Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

Átírás

1 Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

2 Módszertani ajánlások Tankönyv első kötet Összehasonlítások Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, megfigyelőképesség, figyelem, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Az első hetekben sokat beszéltessük a gyerekeket. Figyeljük meg a kommunikációs képességeiket, a figyelmük tartósságát, terjedelmét is. Beszélgessünk az óvodáról, a nyári élményeikről, a családjukról, kedvenc játékaikról, meséikről, az iskoláról, osztálytársaikról stb. A beszélgetésekben térjünk ki a mennyiségi, illetve térbeli viszonyokra is (hány, mennyi, kisebb, nagyobb, magasabb, alacsonyabb, legkisebb, közel, messze, mellett, mögött, előtt, alatt, fölött, jobbra, balra stb.). A beszélgetéseket úgy irányítsuk, hogy minden gyerek még a visszahúzódó, gátlásos vagy halmozottan hátrányos környezetből származó gyermek is sikerélményhez jusson. Különösen figyeljünk arra, hogy a fiúk is kapjanak elegendő szereplési lehetőséget, hiszen náluk a kommunikációs képességek lassabban fejlődnek, mint a lányoknál. Minden egyes gyerek esetében tisztázzuk, hogy milyen szám- és műveletfogalommal rendelkezik (meg tudja-e mondani, hogy melyik halmazban van több elem, felismeri-e a kisebb számosságokat, meddig tud elszámlálni stb.). A kis számosságok, valamint a jobb és a bal fogalmának megszilárdításához a tankönyv feladatain túlmenően is adjunk játékos feladatokat. Az írás sikeres tanításához nélkülözhetetlen a gyermek finommanipulációs képességének fejlesztése, a ceruza helyes használatának megtanulása. A színezéssel kapcsolatos feladatok ilyen célt is szolgálnak a fogalomrendszer és a problémamegoldó gondolkodás fejlesztésén túl. Ezért ezeknek a feladatoknak a megoldása során ne csak a matematikai tartalom helyességét, hanem a kivitelezés minőségét is ellenőrizzük. Ez egyúttal az esztétikus, pontos munkára is nevel. A következő hetek munkáját az így szerzett tapasztalatok alapján szervezzük meg. Tk. 4/1. feladat: Először a gyerekek meséljenek a képről, majd térjünk ki a mennyiségi és a képen megfigyelhető térbeli viszonyokra. Előkészíthetjük a számok bontását az 5- ös számkörben. (Egyszerre csak egy kérdést tegyünk fel.) Figyeljük meg, hogy az egyes gyermekek mennyire pontosan tudják elmondani a kép tartalmát, hány apró részletről beszélnek. A gyerekek is fogalmazzanak meg kérdéseket a képekkel kapcsolatosan. 8 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

3 Először beszéljenek a tanulók a képről, mondják el a mesét, majd figyeljék meg pontosan mit láthatnak a képen. A kiskakas gyémánt félkrajcárja című mese megtalálható például Arany László Magyar népmesék gyűjteményében. A mennyiségi és térbeli viszonyok megfigyeltetése mellett részletesen foglalkozzunk az előtte, mögötte kifejezések helyes használatával is. Már most elkezdjük az összeadás fogalmának kialakítását. Például 1 kakas, félkrajcár, felhő, domb stb. van a képen A kakas előtt 3 léc van, a kakas mögött 2, összesen 5. 1 kakasnak 2, 2 kakasnak négy lába van. A különböző szakaszok áthúzásával a matematikai jelek írását készítjük elő. (A Tk. 4/1. feladatban a kerítés függőleges és a Tk. 4/2. feladatban a ház vízszintes körvonalainak az áthúzása.) 1 pöttyöt kell rajzolni, mert 1 kakas van. Például 1 kakas, 1 félkrajcár, 1 felhő, 1 domb stb. van a képen. 3 léc van a kakas előtt. 2 léc van a kakas mögött. 5 léc van összesen. 1 kakasnak 2 lába van. 2 kakasnak négy lába van. Tk. 4/2. feladat: A mennyiségi és térbeli viszonyok megfigyeltetése mellett részletesen foglalkozzunk a hosszúságok összehasonlításával (rövidebb, hosszabb, magasabb, alacsonyabb, keskenyebb, szélesebb stb.). Már elkezdjük a 0 fogalmának kialakítását, 0 mint üres halmaz számossága. A jobb oldali ház magasabb és keskenyebb, a bal oldali ház alacsonyabb. A két ház között levő két fa közül a jobb oldali a legkisebb. A két ház közötti kerítés a hosszabb. A kék házon 2 ablak van, sárga házon 2, összesen 4 ablak van. A kék házon 1 kémény van, a sárga házon 0, összesen 1 kémény van. A szürkével rajzolt fekvő egyeneseket kell áthúzni a tanulóknak. Tk. 4/3. feladat: Egyszerre csak egy kérdést tegyünk fel. A tanulónak egyszerre kell figyelnie a mennyiségi és a térbeli viszonyokra. Figyeljük meg, mennyire kialakult a tanulók számfogalma az 5-ös számkörben. Összesen = 4 krajcárt kell rajzolni. Tk. 5/1. feladat: Tájékozódás a síkban, illetve a térben. Térirányok gyakorlása, a jobbra, balra kifejezések helyes használata. A 0 fogalmának, illetve az összeadás, kivonás fogalmának előkészítése. 5 állat van a felső képeken összesen, 1 állat van a lenti képeken összesen, 3 állat van a bal oldali képeken összesen, 3 állat van a jobb oldali képeken összesen. A tótól jobbra a fa van. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 9

4 A gombától balra egy kiskacsa van. A tó mellett 0 állat van. Tk. 5/2. feladat: A sorozatoknál, függvényeknél egy megoldást sugall az elkezdett színezés, de a gyermek más folytatást is találhat. Ebben az esetben kérdezzük meg, hogy miért úgy folytatta. Folytathatjuk így is a sorozatot: P K P K P K P K P P K P P K P P K P P K P P K K P P P A kör, a négyzet és a háromszög elnevezéseket használhatjuk anélkül, hogy a fogalmak mélyebb megértését feltételeznénk. A különböző alakú és méretű formák kiszínezése az írástanulást készíti elő. A megoldásokat logikai lapokkal is kirakathatjuk. Tk. 5/3. feladat: Ennél a kombinatorikai feladatnál nem várhatjuk el az összes megoldást. A feladat második utasítása arra utal, hogy mind a három színt fel kell használni. Így összesen 6 megoldás van. Ügyeljünk arra, hogy a kiszínezett hajók közül csak a különbözőeket fogadjuk el helyes megoldásnak. Az ábrák kiszínezése fejleszti a finommanipulációs képességet, ezzel előkészíti az írás tanulását is. vitorlások színezése: Tk. 5/4. feladat: Ez a feladattípus fejleszti a megfigyelőképességet, a képi gondolkozást, valamint a színezés a szem-kéz koordinációt. Egyszerre egy nyíl jelentését beszéljük meg. Ha az utasításnak megfelelően kiszínezték a megfelelő lapokat a gyerekek, akkor értelmezzük csak a következő nyilat. A megoldásokat logikai lapokkal is kirakathatjuk. A játékosság nem föltétlenül jelent alacsonyabb szintű munkát. A 6 7 éves gyermekek többsége már igényli azokat a kihívásokat, amelyek szellemi teljesítőképességét is próbára teszik. Az ábrák kiszínezése fejleszti a finommanipulációs képességet, ezzel előkészíti az írás tanulását is. Tk. 6/1. feladat: Először itt is a gyerekek meséljenek a képről, majd térjünk ki a mennyiségi és a képen megfigyelhető térbeli viszonyokra. Előkészíthetjük a számok bontását az 10 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

5 5-ös számkörben. Figyeljük meg, hogy az egyes gyermekek mennyire pontosan tudják elmondani a kép tartalmát, hány apró részletről beszélnek. A gyerekek is fogalmazzanak meg kérdéseket a képekkel kapcsolatosan. A két makacs kecske című mese megtalálható például a Hétszázhetvenhét magyar népmese 587. oldalán. Két pöttyöt kell rajzolni, mert 2 kecske van. Pataktól balra: pataktól jobbra: összesen Gomba Sün Csiga Béka Madár Fenyőfa Part van a képen: fenyőfa, patak, piros kalapos, fehér pöttyös gomba; 2 van a képen: kecske, béka, piros kalapos gomba, 2 csiga gombán; 3 van a képen: csiga, gomba a jobb oldalon, madár a jobb oldalon; 4 van a képen: sün a jobb oldalon, gomba; 5 van a képen: madár, sün; 0 van a képen: felhő, nap. A kép bal oldalán levő kecske szeretne jobbra menni. A fenyőfa ágainak áthúzásaival az 1 számjegy írását készítjük elő. Tk. 6/2. feladat: Először beszélgessünk a képekről, figyeljük meg, mennyire képesek tájékozódni a síkban a tanulók, mennyire tudják helyesen használni a balra, jobbra kifejezéseket. A lepke útjának megrajzolásával is az 1 számjegy írását készítjük elő. Beszéljük meg az ugyanannyi jelentését. A bal szélén levő virág kék. Középen levő virág színe piros. 3 lepke van a képen. 3 virág van a képen. Ugyanannyi virág van, mint lepke. 0 hangya van a képen. Tk. 6/3. feladat: Beszéljük meg az egyforma, ugyanolyan szavak jelentését. 3 labda piros és fehér pöttyös. 2 labda zöld és sárga csíkos. 2 labda kék és széles piros csíkos. Tk. 6/4. feladat: Kerestessünk a tanulókkal több megoldást. A tulipán nem illik a sorba, mert a többi virág gerbera. Balról a 2. gerbera nem illik a sorba, mert helyette tulipán kellene. Balról a 3. gerbera nem illik a sorba, mert helyette tulipán kellene. Balról az 1. gerbera nem illik a sorba, mert helyette tulipán kellene. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 11

6 Az utolsó gerbera nem illik a sorba, mert helyette tulipán kellene. 1 tulipán és 4 gerbera van a képen. 3 gerbera van a tulipántól balra, 1 gerbera van a tulipántól jobbra. Tk. 7/1. feladat: Ennek a feladatnak a feldolgozását készítsük elő konkrét szituációs játékokkal. Olyan kérdéseket tegyünk fel, amelyekkel tisztázhatjuk a térbeli és a mennyiségi viszonyokat. Például: Hány állat van a képen? Hány négylábú állat? Hány kétlábú állat? Mi van a liba és a kutya között? Mi van a nagy liba mögött (előtt)? Ha elmegy két állat, akkor hány állat marad? Tk. 7/2. feladat: Tárgyak rendezése egy szempont szerint. Hasonló feladatokat adhatunk a gyermek környezetéhez, illetve ismeretköréhez tartozó tárgyak, személyek és fogalmak rendszerezésére, adott szempont szerint az összetartozó dolgok felismertetésére. Ha két színt használnak a feladat megoldásához, egy színnel kötik a tálhoz a gyümölcsöket, és egy másik színnel a vázához a virágokat, akkor áttekinthetőbbé válik a munka. A tálhoz kell húzni az almát, körtét, szilvát, meggyet, banánt. A vázához kell húzni a tulipánt, árvácskát, hóvirágot, ibolyát. Tk. 7/3. feladat: Összesen 6 megoldás van. Törekedjünk arra, hogy az 5/3. feladat tapasztalatait hasznosítsák a tanulók a megoldása során. Ezzel is fejlesztjük a tanulók analóg gondolkodását. Hosszútávú célunk, hogy rávezessük a gyerekeket az ilyen tipusú feladatokat tervszerű próbálkozással oldják meg. Tk. 7/4. feladat: Most is beszéljük meg a nyíl jelentését. K! P Ami az első rajzon kék, az a másodikon piros. S Ami az első rajzon sárga, az a másodikon is az. Egyszerre egy nyíl jelentését beszéljük meg. Ha az utasításnak megfelelően kiszínezték, vagy kirakták logikai lapokkal a megfelelő elemeket a gyerekek, akkor értelmezzük csak a következő nyíl jelentését. Figyeltessük meg, hogy a kis lyukas lapok helyett kis nem lyukas lapokat rajzoltunk a második ábránál, azért, hogy logikai lapokkal is kirakható legyen. Tk. 8/1. feladat: Olyan kérdéseket tegyünk fel, amelyekkel tisztázhatjuk a térbeli és a mennyiségi viszonyokat. Például: 12 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

7 Mi van a liba (kiskacsa) előtt (mögött)? A liba előtt a nagy kacsa, mögött a kiskacsa van. A kiskacsa előtt a liba, mögötte a tál van. Mi van a nagy kacsától balra (jobbra)? A nagy kacsától balra a fa, jobbra a liba van. Mi van a két kacsa között? A két kacsa között a liba van. Hány állat (növény) van a képen? 3 állat és 1 növény van a képen. Tk. 8/2. feladat: Figyeljük meg, hogy mennyire sajátították el tanulóink a mennyiségi és térbeli viszonyokról tanultakat. A kacsa alatt a labda van. A fenyőfa alatt a sárga gerbera van. Az almától van balra a süni. Sünitől jobbra alma van. A szilvától balra a lombhullató fa van. Két állat között van az alma, a hóvirág. Két lába van kacsának, madárnak. 2-nél kevesebb lábú állat a csiga. 2-nél több lábú állat a sün és a mókus. További kérdéseket is feltehetünk. Például: Hány állat (virág, gyümölcs,...) vanalegalsó (középső, legfelső) sorban? Melyik sorban van a legkevesebb állat? Tk. 8/3. feladat: Lehet egyszínű is a rajz, így 9 színezés lehetséges. A kombinatorikai feladatok összes megoldását nem várhatjuk el a tanulóktól. Figyeljük meg, hogy a gyermekek mennyire képesek egyre tudatosabban, tervszerűbben újabb és újabb megoldásokat keresni. A megoldások megbeszélésekor szoktassuk rá a gyermekeket arra, hogy odafigyeljenek társaik megoldására. Tk. 8/4. feladat: A feladat megoldását kirakathatjuk logikai lapokkal is. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 13

8 Gy. 5/1. feladat: Hasonló feladatokat adhatunk a gyermek környezetéhez, illetve ismeretköréhez tartozó tárgyak, személyek és fogalmak rendszerezésére, szétválogatására, az összetartozó dolgok felismertetésére. 5 lábbeli van a padon, s ezek párjai vannak a földön. Összesen 10 lábbeli, vagyis 5 pár lábbeli van a képen. Gy. 5/2. feladat: Beszéljük meg az egyforma, ugyanolyan szavak jelentését. A kacsákat, illetve a kakasokat kell azonos színűre színezniük a tanulóknak. Az egyes feladatokat gazdaságosan használjuk ki. A könyvben lévő utasításon kívül a következő utasításokat, kérdéseket javasoljuk: Miből van több, kacsából vagy kakasból? Kacsából van több. Hány kacsa (kakas) van a képen? 5 kacsa, 2 kakas van. Összesen hány állat van a képen? 7 állat van összesen. Hánykacsavanakétkakasközött? 3kacsavana2kakasközött. Melyik a kisebb, a kacsa vagy a kakas? A kacsa a kisebb. Merre néznek a kacsák (kakasok)? A kacsák balra, a kakasok jobbra néznek. Ezekkel a kérdésekkel a különböző fejlettségi szinten álló gyermekek a képességeiknek megfelelő szereplési lehetőséget kapnak. Gy. 5/3. feladat: A tanulónak egyszerre kell figyelnie a mennyiségi és a térbeli viszonyokra. Figyeljük meg, mennyire kialakult a tanulók számfogalma az 5-ös számkörben. Gy. 5/4. feladat: Az első hetekben a matematikai jelek és a számjegyek tanításakor 7 mm-es rácsot használunk. Ez megkönnyítheti a gyermekek munkáját. Ügyeljünk arra, hogy a tanulók egy lendülettel, fentről lefelé húzzák az álló egyeneseket! Gy. 6/1. feladat: Ennél a feladatnál is sok kérdést tehetünk fel például a tárgyak számosságával, helyzetével, használatával kapcsolatban. Figyeljük meg, mennyire biztos a tanulók számfogalma a 3-as számkörben, értik-e az ugyanannyi kifejezés jelentését, meg tudják-e állapítani a halmazok számosságát. Gy. 6/2. feladat: Az előtt, mögött kifejezések értelmezését kérjük a tanulóktól. 1 nyuszi, 2 káposzta, 3 répa van a képen. 1 répa és 1 káposzta van a nyuszi előtt, 2 répa és 1 káposzta van a nyuszi mögött. Gy. 6/3. feladat: A legtöbb gyerek a háztetőt színezi ki, de fogadjunk el más megoldást is, ha megmagyarázza, hogy miért azt választotta. (Például a kocka rövidebb és magasabb, mint a többi játék.) Gy. 6/4. feladat: Figyeljük meg, hogy a tanulók közül ki mennyire sajátította el a mennyiségi és térbeli viszonyokról tanultakat. A 0 fogalmának előkészítését is megkezdjük. 14 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

9 Gy. 7/1. feladat: A tanulóktól a jobb és bal fogalmak helyes használatát kérjük. Gy. 7/2. feladat: Figyeljük meg, hogy mennyire sajátították el tanulóink a mennyiségi és térbeli viszonyokról tanultakat. Gy. 7/3. feladat. A tanulók megfigyelőképességét, rövidtávú memóriáját fejlesztő feladatsor. Ezeket az íráselemeket már írták a tanulók, figyeljük meg, mennyire ismerik fel a feladatban ezek egymás utáni sorrendjét. Gy. 7/4. feladat: A tanulók egy lendülettel, balról jobbra húzzák a fekvő egyeneseket. Gy. 8/1. feladat. Figyeljük meg, hogy a tanulók közül ki mennyire sajátította el a mennyiségi és térbeli viszonyokról tanultakat. 2 almát és 3 szilvát kell rajzolni. Gy. 8/2. feladat. A hiányzó függőleges, illetve vízszintes vonalak megrajzolásával a matematikai jelek írását készítjük elő, illetve gyakoroltatjuk. Figyeljük meg, mennyire képesek a tanulók a hiányzó vonalak pontos megrajzolására, a megadott ábra másolására. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 15

10 Gy. 8/3 4. feladat. Figyeljük meg, mennyire sajátították el a tanulók a térbeli viszonyokról tanultakat, mennyire értik és használják helyesen az alsó, legalsó, felső, legfelső kifejezéseket. A 8/4. feladatban a legfelső lap kiszínezése könnyebb, a legalsó lapé viszont már nehezebb feladat. Gy. 8/3. megoldása: 2 pálcika van a kék pálcika fölött. Gy. 8/4. megoldása: Gy. 8/5. feladat. Az álló és fekvő egyenesek írásának gyakorlása. Figyeljük meg, mennyire képesek a tanulók folytatni az elkezdett sort. Gy. 9/1. feladat. A megfigyelőképesség, összehasonlító képesség fejlesztését segítő feladatsor. A vonalak megrajzolásával az íráselemek rajzolását gyakoroltathatjuk. Gy. 9/2. feladat. Beszéljük meg mikor melyik a baba bal, illetve jobb karja. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak e fogalmak elmélyítésére. Különböző szituációs játékokat játsszunk a bal, illetve a jobb fogalmak megszilárdítására. Gy. 9/3. feladat: A feladat megoldása aprólékos megfigyelést igényel. Két autó akkor is lehet egyforma, ha az egyik jobbra, a másik balra megy. (Lásd első sor első, második sor második autója.) 16 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

11 10 autó van a képen. 6 személyautó van a képen. 5 autó megy jobbra. 4 teherautó van. Személyautóból több van. 5 autó megy balra. Gy. 9/4. feladat: Ügyeljünk arra, hogy a fekvő egyenest balról jobbra, az álló egyenest fentről-lefelé rajzolják a tanulók. Több, kevesebb, ugyanannyi Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Az =, <, > jelek írásának gyakorlását és a megfelelő fogalmak kialakítását egy időben végezzük. Nem javasoljuk a rókaszáj, kacsacsőr típusú elnevezések használatát. Pedagógiai és tanuláslélektani alapelv, hogy ne tanítsunk olyat, ami később nem állja meg a helyét. Egy hibás ismeretet sokkal nehezebb törölni, mint azt eredetileg helyesen kialakítani. Például a rókaszáj elnevezés megtanulása és használata nem adekvát a matematikai tartalommal, ezért a későbbiekben gátolja a fogalomalkotást és a matematikai tevékenységet. A betűk, a számjegyek, a műveleti jelek és az egyenlőség jelének megtanulása sem sokkal könnyebb vagy nehezebb a gyermek számára, semmi sem indokolja, hogy éppen a < és > jellel tegyünk kivételt. Minél fiatalabb a gyermek, annál fogékonyabb új ismeretek megtanulására. Tk.: 9/1. feladat: A több, kevesebb, ugyanannyi fogalmát alapozzuk meg a feladatok feldolgozásával. A patakon átívelő hídon lévő szürke vonalak átrajzolása a matematikai jelek írását készíti elő. A három nyúl című mese megtalálható például Zelk Zoltán: Kisgyermekek nagy mesekönyve című könyvének 116. oldalán. 3 pöttyöt kell rajzolni. 3 nyúl, 3 méhecske, 1 csiga, 1 fa, 1 falevél, 1 híd, 1 patak 0 madár van a képen. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 17

12 Nyúlból 2-vel több van, mint csigából. Ugyanannyi nyúl van, mint méhecske. 3 piros virágot, 2 gombát, 1 falevelet, 0 madarat kell rajzolni. Tk. 9/2. feladat: Az ugyanannyi fogalmának megszilárdítása. ugyanannyi, mint Ez ez reláció esetén egészítsük ki a rajzot az egyes ábrákba visszatérő nyíllal is Tk.: 9/3. feladat: Az ugyanannyi fogalmának megszilárdítása. ugyanannyi, mint Ez ez reláció esetén egészítsük ki a rajzot az egyes ábrákba visszatérő nyíllal is autót, 2 labdát, 3 ceruzát kell rajzolni. Tk. 10/1. feladat: A több, kevesebb, ugyanannyi fogalmát alapozzuk meg a feladatok feldolgozásával. A szürke vonalak átrajzolásával a matematikai jelek, számok írását készítjük elő. A Visszajött a répa című mese megtalálható például Mészöly Miklós: A három pillangó című könyv 37. oldalán. 4 állat van a képen, ezért 4 pöttyöt kell rajzolni. Ugyanannyi répa van a képen, mint kút. Répából 3-mal kevesebb van, mint állatból. Boglyából 4-gyel több van, mint répából. A répától balra a nyúl, jobbra a csacsi van. A kút és az őzike között a nyúl van. A nyuszi alatt az őzike van. A csacsi fölött a ház van. Tk.: 10/2. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben, a 0 fogalmának előkészítése. Az ugyanannyi fogalmának alakítása. A felső sorban figyeltessük meg a szabályt, s ez alapján az alsó sorban a gyermekeknek kell megrajzolni a hiányzó képeket. 18 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

13 2 fűszálat, 1 fenyőfát kell rajzolniuk. Külön beszéljük meg az utolsó képet, amellyel a 0 fogalmát készítjük elő. Tk. 10/3. feladat: Halmazok számosságának megállapítása 5-ös számkörben. Azonos számosságú halmazok meghatározása a feladat. Különböző színnel köttessük össze az egyenlőket. Külön beszéljük meg, hogy egy ábrán belül állapítjuk meg a számosságot, s így kötjük össze az egyenlőket, nem pedig egyenként kötünk egy-egy tárgyat egy-egy ponthoz. Tk. 11/1. feladat: A több, kevesebb, ugyanannyi fogalmát tudatosító, gyakoroltató feladat. Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben, a 0 fogalmának előkészítése. Dió Málna Mókus < Varjú Mókus > Varjú (3) (4) (2) (0) 1-gyel 2-vel Mókus Varjú Málna < Dió Málna < Dió (2) (3) (0) (4) 1-gyel 4-gyel Tk. 11/2. feladat: A több, kevesebb fogalmak megerősítését segítő feladatok. Tudatosítsuk, hogy minden lehetséges módon össze kell hasonlítanunk két-két halmazt Tk. 11/3. feladat: Meg kell magyaráznunk a gyerekeknek, hogy bármelyik két elemet össze kell hasonlítaniuk az adott utasítás szerint, és ha igaz a kapcsolat, akkor ezt nyíllal kell jelölniük. Ahonnan indul a nyíl, ahhoz viszonyítom azt, ahová mutat a nyíl. több Ennél ez azt jelenti, hogy a kevesebbről a több felé mutat a nyíl nél több eper és meggy van. 3-nál több eper és meggy van. 5-nél több gyümölcs nincs a képen. 4-nél kevesebb alma és szilva van a képen. 3-nál kevesebb alma van a képen. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 19

14 5-nél kevesebb alma és szilva van a képen. Tk. 11/4. feladat. A több, kevesebb, ugyanannyi fogalmak megerősítését segítő feladat. A középső házra 1 kéményt, 3 ablakot kell rajzolni. A bal szélső házon 1-gyel több ajtó van, mint a középsőn. A jobb szélső házon 1-gyel kevesebb ajtó látszik, mint a középsőn. Tk. 12/1. feladat: Számlálás, számolás 5-ig. A gyermekek minél többet beszéljenek önállóan, összefüggően, teljes mondatokban a képről, alkalmazzák az eddig tanult fogalmakat. Előkészítjük az összeadás és kivonás fogalmát. 5 pöttyöt kell rajzolni, mert 5 szarka van. 5 3=2 5+2=7 5 4=1 5+1=6 A szürke vonalak átrajzolása a számjegyek írását készíti elő. A pávatollal ékeskedő szarka című mese megtalálható például La Fontaine: Világ legszebb mesekönyve II. kötet 12. oldalán. Tk. 12/2. feladat: Ismételten hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy mindig két-két halmazt kell összehasonlítanunk, és úgy kell berajzolnunk a nyilakat. Ha például két katicán ugyanannyi pötty van, akkor közéjük nem rajzolunk nyilat Tk. 12/3. feladat. Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. 2 2 képet összehasonlítva a keretbe íratjuk a megfelelő jelet. 2 < 3 < 4 = 4 Tk. 12/4. feladat: Vetessük észre, hogy több jó megoldás lehetséges: 4, 5 vagy 6 almát színezhetünk pirosra. 3 levelet színezhetünk sárgára, 3 levelet zöldre. (Ha a kiszínezett almák sorrendjét, illetve az almák és a levelek színezésének a kombinációját is figyelembe vesszük, akkor 440-féle színezés lehetséges.) Tk. 13/1. feladat: Számlálás, számolás 6-ig. A tankönyvben ajánlott kérdésekhez hasonlóakat feltéve előkészíthetjük a számok bontását, illetve a műveleteket. (Ezzel egyre többet foglalkozzunk!) 6 pöttyöt kell rajzolni, mert 6 egér van = 6 6 3=3 20 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

15 6 1=5 6 6=0 Az egérgyűlés című mese megtalálható például La Fontaine: Világ legszebb mesekönyve II. kötet 40. oldalán. Tk. 13/2 3. feladat: A több, kevesebb fogalmak megerősítését segítő feladatok. Tudatosítsuk, hogy minden lehetséges módon össze kell hasonlítanunk két-két halmazt. Tk. 13/2. megoldása: Tk. 13/3. megoldása: Tk. 14/1. feladat: A tankönyvben ajánlott kérdésekhez hasonlóakat feltéve előkészíthetjük a számok bontását, illetve a műveleteket. (Ezzel egyre többet foglalkozzunk!) Például: Hány gomba van? Hány pöttyös, hány csíkos? Hány lepke van? Hány lepke néz jobbra, hány balra? Hány lepke van a virágon, hány a levegőben? Ha odamászna még egy csiga, akkor hány csiga lenne a gombánál? Ha leszállna három lepke, akkor hány lepke maradna a levegőben? 4 3 Például: 6: rovar, kinyílt virág; 5: lepke, pötty látszik a gombán; 4: repülő lepke; 3: pipacs, csiga; 2: gomba; 1: méhecske; 0: felhő, nap. 6 virág van a képen, 4 a jobb oldalon, 2 a bal oldalon; 6 rovar van a képen, 5 lepke, 1 méhecske. 3-nál több van a képen: virág, lepke; 1-nél több van a képen: gomba, csiga; 2-nél több van a képen: virág, lepke; 4-nél több van a képen: virág, rovar; 5-nél több van a képen: virág, rovar; 3-nál kevesebb van a képen: méhecske; 2-nél kevesebb van a képen: méhecske, piros kalapos gomba; 4-nél kevesebb van a képen: gomba, csiga; 5-nél kevesebb van a képen: gomba, csiga. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 21

16 Tk. 14/2. feladat: Rajzok kiegészítése a nyilaknak megfelelően. A 0; 1; 2; 3 fogalmát előkészítő feladat. * Az első karikába legalább 3 dolgot kel rajzolni. Tk. 14/3. feladat: A több, kevesebb, ugyanannyi fogalmak alakítása, tudatosítása, a relációs jelek értelmezése pöttyöt kell rajzolni. Tk. 14/4. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása, grafikonok rajzolása a feladat. 5 = 5 > 4 > 0 < 3 Tk. 15/1. feladat: Számlálás, számolás 7-ig. A számok bontásának, az összeadás, kivonás fogalmának előkészítése. A szürke vonalak átrajzolása a számjegyek írását készíti elő. 7 pöttyöt kell rajzolni, mert 7 kecskegida van. A házikók megfelelő körvonalait rajzoltassuk át. Több lenne: = = = 10 Kevesebb lenne: 7 1 = = = = 3 7 5=2 7 6=1 7 7=0 A hét bontásának előkészítése: 3 ül + 4 áll = 7 gida 2 van az asztalnál + 5 nincs az asztalnál = 7 1 van az ajtónál + 6 nincs az ajtónál = 7 A farkas és a hét kisgida című mese megtalálható például Chries Time Jung: Utazás meseországba 45. oldalán. Tk. 15/2. feladat: Rajzok kiegészítése a jeleknek megfelelően. Figyeltessük meg, mikor lehet a feladatnak több megoldása. Például: 3 almánál kevesebb a 2 vagy 1 vagy 0 körte. 4 eperrel egyenlő 4 szilva. 1 narancsnál kevesebb a 0 banán. Tk. 15/3. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. Fontos, hogy mindkét irányban olvastassuk le a relációt. A számosságnak megfelelő számú kis négyzet kiszínezésével a grafikonkészítést, grafikonok értelmezését készítjük elő. 3 = 3 < 4 > 2 > 1 2 < 3 = 3 > 1 Tk. 16/1. feladat: Számlálás, számolás 8-ig. Először önállóan, teljes mondatokban meséljenek a tanulók a képről. A kép mellett található kérdések segítik a számok közti nagysági viszonyok tudatosítását, a műveletfogalom kialakulását, a számok bontásának előkészítését. Szükség esetén több hasonló kérdést tegyünk fel a képpel kapcsolatosan. 22 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

17 8 pöttyöt kell rajzolni, mert 8 állat van. Az úttól jobbra 4 állat van, az úttól balra szintén 4, összesen 8 állat látható a képen. Elmegy: Marad: 2 8 2= = = =8stb. A szürke vonalak átrajzolása a számjegyek írását készíti elő. A tücsök és az egérke lakodalma című francia népmese megtalálható például a Mindennapra egy mese című könyv 154. oldalán. Tk. 16/2. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. 2 2 képet összehasonlítva értelmezzük és a keretbe íratjuk a <, >, = jelek közül a megfelelőt. Fontos, hogy minden irányban leolvastassuk a relációt (Például: 2 < 3. Kettőnél nagyobb a három, illetve háromnál kisebb a kettő.) 3 > 2 2 = 2 4 < 5 1 > 0 Tk. 16/3. feladat: Rajzok kiegészítése a <, =, > jeleknek megfelelően. 2 < 4 = 4 > 3 = 3 > 2 2 tányért, 1 villát kell rajzolni. 3 < 4 = 4 > 3 = 3 > 2 1 kést, 2 tányért, 1 villát kell rajzolni. Tk. 16/4. feladat: A feladatnak több megoldása van: 6, 5 vagy 4 gyertya lángja lehet piros, illetve 0, 1 vagy 2 gyertya alja lehet sárga, ez 9 megoldást ad. Tk. 17/1. feladat. Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. Képről grafikonok készítése, majd 2-2 grafikont összehasonlítva a keretbe íratjuk a megfelelő jelet. Nyúl > Mókus (3) (2) 1-gyel Pipacs > Gomba (6) (4) 2-vel Nyúl < Sün (3) (5) 2-vel 1 fa, bokor, szivárvány van a képen. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 23

18 Tk. 17/2. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. Fontos, hogy mindkét irányban olvastassuk le a relációt. A számosságnak megfelelő számú kis négyzet kiszínezésével a grafikonkészítést, grafikonok értelmezését készítjük elő. 1 < 2 = 2 < 5 > 1 < 4 Tk. 17/3. feladat: Rajzok kiegészítése a <, =, > jeleknek megfelelően. A 0, 1, 2, 3, 4, 5 fogalmát elmélyítő feladatok. 2 = 2 > 1 > 0 Tk. 17/4. feladat: A nem megfelelő jel áthúzásával igazzá tehető az állítás. Gy. 10/1. feladat: Az ugyanannyi fogalmának elmélyítését segítő feladatsor. Figyeljük meg, mennyire biztos a tanulók számfogalma az 5-ös számkörben. Gy. 10/2. feladat: Az ugyanannyi fogalmának kialakítására több hasonló feladatot adjunk a gyerekeknek (pálcikák, korongok kirakása, tárgyak megszámlálása stb.). 6 poharat kell kiszínezni. Gy. 10/3. feladat: Az ugyanannyi fogalmának elmélyítése, halmazok számosságának meghatározása. A 0 fogalmának előkészítése. Figyeljük meg, mennyire képesek a tanulók az utasítást követni, s csak az állatok számosságát megállapítani. Beszéljük meg, ebben az esetben a képen látható virágok, gyümölcsök számát nem vesszük figyelembe pöttyöt kell rajzolni. Gy. 10/4. feladat: A két tagra bontás, az összeadás és kivonás fogalmának előkészítése. Villa: Kanál: Kés: Szalvéta: Pohár: Tányér: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

19 Gy. 11/1. feladat. Halmazok számosságának összehasonlítása az 5-ös számkörben, grafikon készítése. Beszéljük meg, hogy a tárgyak alakját figyeljük meg, a tárgyak méretét most nem vesszük figyelembe. Ceruza: 3 Ecset: 2 Téglatest: 5 Henger: 0 Gy. 11/2. feladat: Ha szükséges, akkor pálcikákból építsék meg a formákat a tanulók, és csak azután kössék össze az ábrákat a megfelelő számmal. Gy. 11/3 4. feladat: A, +, = jelek írásának gyakorlását tekinthetjük írás-előkészítésnek. Gyengébb csoportban még ne értelmezzük a műveleti jeleket, műveleteket. Jobb csoportban elkezdhetjük a műveleti jelek, az egyenlőségjel és a műveletek értelmezését. Elsősorban tárgyi tevékenységhez kapcsolódva elvégeztethetjük kis számosságok összeadását, kivonását is. Gy. 12/1. feladat: Ha a két halmazban ugyanannyi elem van, akkor egyiket sem színezzük ki. 4 > 3 A 4 virágot ábrázoló képet kell kiszínezni 1 = 1 Egyik virágot sem kell kiszínezni. 3 > 2 A 3 virágot ábrázoló képet kell kiszínezni. Gy. 12/2. feladat: Egyenlőtlenségek megoldása. A kevesebb fogalmának elmélyítése. A 0 fogalmának előkészítése. A feladatoknak több megoldása van. Például: 2 könyvnél levesebb az 1, illetve a 0 könyv. 3 lufinál levesebb a 2; 1; 0 lufi. 0, 1 fánál több a 2 fa. 0 gombánál több az 1 gomba. Beszéljük meg, mindegy hogy a nyíl jobbra vagy balra mutat mindig a nyíl irányában van a kevesebb tárgy. A feladat megoldása során tapasztalatot szerez a tanuló a kisebb, nagyobb fogalmak kapcsolatáról is. Gy. 12/3. feladat: A több, kevesebb fogalmak elmélyítésére több hasonló feladatot adjunk (például szituációs játékokban) a gyerekeknek. 1 kacsánál több a 2, 3, 4 stb. kacsa. 3 kacsánál több a 4, 5, 6 stb. kacsa. 2 kacsánál több a 3, 4, 5 stb. kacsa. 0 kacsánál több az 1, 2, 3 stb. kacsa. (Természetesen kacsa helyett mást is rajzolhat a tanuló.) Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 25

20 Gy. 12/4. feladat. A több, kevesebb, ugyanannyi fogalmát tudatosító, gyakoroltató feladat. Beszéljük meg, hogy a süni hátán 2 levél van. Gy. 13/1. feladat: A több fogalmának elmélyítése. Ismét beszéljük meg, hogy mindig két-két halmazt hasonlítunk össze, s így rajzoljuk be közéjük a megfelelő irányba mutató nyilat. Ebben az esetben a kevesebbről a többre mutat a nyíl. Gy. 13/2 3. feladat: Ha szükséges, pálcikákból rakják ki a tanulók a formákat, s ez alapján állapítsák meg számosságukat. Beszéljük meg, mely formákat nem karikáztuk be, miért. Gy. 13/4. feladat: A gyerekek egy lendülettel felülről lefelé rajzolják meg a jeleket. Esetleg a feladatot megelőzően egy írólapra rajzolt nagy négyzetbe vázoltassuk a jeleket. Gy. 13/5. feladat: Az eddig tanult jelek írását gyakoroltathatjuk ezzel a feladattal. Figyeljük meg, képesek-e a tanulók követni az elkezdett szabály alapján a feladatsort. Gy. 14/1. feladat: Ismét tudatosítsuk, ha a két halmazban ugyanannyi elem van, akkor egyiket sem színezzük ki. 0 < 2 0 zöldséget színezünk ki. 4 < 5 A 4 répát színezzük ki. 2 = 2 Nem színezzük ki egyik zöldséget sem. Gy. 14/2. feladat: Az első résznek egy, a másodiknak két jó megoldása van. Kerestessük meg az összes megoldást! 4 = 4 < 5 < 6 2 < 3 = 3 < 5 vagy 2 < 4 = 4 < 5 Gy. 14/3. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben. A több, kevesebb, ugyanannyi fogalmának alakítása. 2 2 képet összehasonlítva értelmezzük és a keretbe beíratjuk a megfelelő jelet. 26 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

21 1 < 4 4 > 1 1 < 4 2=2 1< 3 4 = 4 2 > 1 3 = 3 4 > 0 Gy. 14/4. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben. több, kevesebb, ugyanannyi fogalmának alakítása. A jeleknek megfelelő számú korong kiszínezése. 2 < 3, 4, 5 4 = 4 3 < 4 vagy 5 2 > 1, 0 4 > 3, 2, 1, 0 3 = 3 Gy. 15/1. feladat: A kevesebb fogalmának elmélyítése. Ismét beszéljük meg, hogy a nyíl a többről a kevesebbre mutat, és minden lehetséges módon össze kell hasonlítani 2 2 halmaz számosságát. Gy. 15/2 3. feladat: Ha szükséges pálcikákból rakják ki a tanulók a formákat, s ez alapján állapítsák meg számosságukat. Gy. 15/4. feladat: A gyerekek egy lendülettel felülről lefelé rajzolják meg a jeleket. Gy. 15/5. feladat: Az eddig tanult jelek írását gyakoroltathatjuk ezzel a feladattal. Gy. 16/1. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben. A több, kevesebb, ugyanannyi fogalmának alakítása. 2-2 képet összehasonlítva értelmezzük és a keretbe beíratjuk a megfelelő jelet. 5 > 4 3 < 4 4 = 4 5 > 2 3 = 3 3 < 5 Gy. 16/2. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. 2-2 képet összehasonlítva a keretbe íratjuk a megfelelő jelet. 2 < 4 4 = 4 4 > 1 5 > 2 0 < 3 1 < 4 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 27

22 Gy. 16/3. feladat: Kisebb, nagyobb, egyenlő reláció fogalmának mélyítése. Pálcikákból kirakathatjuk a feladat megoldását. I < II II > I III > I II < III III = III II = II III > II I = I I < III I > (0 pálcika) Hosszabb, rövidebb, leghosszabb, legrövidebb Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra: Gy. 18/1. feladat: Figyeltessük meg, hogy 2-2 autót összehasonlítva a rövidebb autótól a hosszabb autó felé mutat a nyíl. fekete autó piros autó zöld autó lila autó Tk. 18/2. feladat: Hosszúságok összehasonlítása. Ismét beszéljük meg, hogy bármelyik két elemet össze kell hasonlítaniuk az adott utasítás szerint a tanulóknak, és ha igaz a kapcsolat, akkor ezt nyíllal kell jelölniük. Ahonnan indul a nyíl, ahhoz viszonyítom azt, ahová mutat a nyíl. A hosszúságok összehasonlítása során előkészíthetjük a mértékegység és a természetes szám mint mérőszám fogalmát (a számfogalom tartalmi bővülését). Beszéljük meg, mit jelent a sálaknál a hosszúság. (Ebben az esetben a sálak szélességét nem vesszük figyelembe.) Piros Sárga Kék Zöld Tk. 18/3. feladat: Hosszúságok összehasonlítása, valaminél hosszabb, valaminél rövidebb fogalmának tudatosítása. Beszéljük meg, melyik sárkányt nem színeztük ki, s miért. 28 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

23 A pirossal megegyező hosszúságú sárkányt nem kell kiszínezni. Tk. 18/4. feladat: alacsonyabb Ennél ez azt jelenti, hogy a magasabbtól az alacsonyabb felé mutat a nyíl. Ezekhez a feladatokhoz is kapcsolódjanak konkrét mérések, összehasonlítások. Más feladatokban is tegyünk fel hosszúságok összehasonlításával kapcsolatos kérdéseket. Gy. 17/1 2. feladat: Hosszúságok összehasonlítása. Ezekben a feladatban is a tanulóknak bármelyik két elemet össze kell hasonlítaniuk az adott utasítás szerint, és ha igaz a kapcsolat, akkor ezt nyíllal kell jelölniük. Gy. 17/1. megoldása: Gy. 17/2. megoldása: Gy. 17/3. feladat: Hosszúságok összehasonlítása. Rajzok kiegészítése adott szabály alapján. A házak szélességét ebben az esetben nem vesszük figyelembe. Gy. 17/4. feladat: A 2-es számjegy írásának előkészítése. Gy. 18/1. feladat: A leghosszabb, legrövidebb, egyenlő hosszú fogalmak helyes használatát segítő feladat. A leghosszabb vonat 5 kocsiból áll. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 29

24 A legrövidebb vonat 3 kocsiból áll, ebből 3 is van. Gy. 18/2. feladat. A tanulók korábbi tapasztalataira támaszkodunk. Beszéljük meg, hogy nem biztos, hogy például a citrom és a körte közül a körte a nehezebb. Gy. 18/3. feladat: Ezt a feladatot is előzze meg konkrét űrtartalommérés, edények űrtartalmának vizsgálata. Beszéljük meg, hogy a befőttesüveg és a palack közül melyikbe férhet több víz. Legkevesebb víz a csészébe férhet. Gy. 18/4. feladat: Megvizsgáltathatjuk, hogy melyik hosszúságadatban egyezik meg, illetve különbözik két tárgy, két állat stb. Például: Házak: Az első alacsonyabb a másodiknál, a második magasabb az elsőnél. Mindkettő ugyanolyan széles. Ceruzák: Az első rövidebb a másodiknál, a második hosszabb az elsőnél. Az első vastagabb a másodiknál, a második vékonyabb az elsőnél. Fák: Mindkét fa ugyanolyan magas. Az első fa keskenyebb a másodiknál, a második terebélyesebb az elsőnél. Állatok: Az őz magasabb a kígyónál, a kígyó alacsonyabb az őznél. Az őz rövidebb a kígyónál, a kígyó hosszabb az őznél. 30 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

25 Legtöbb, legkevesebb Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Tk. 19/1. feladat: Képről grafikon készítése, összehasonlítása. A legtöbb, legkevesebb fogalmak értelmezése, helyes használata kis négyzetet kell kiszínezni. Tk. 19/2. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása, a megfelelő relációs jelek helyes használata. A legtöbb, legkevesebb fogalmak helyes használatának gyakorlása. 3 < 4 5 < 6 Halakból van a legtöbb. 7 > 5 2 > 0 0 a legkevesebb állat. Tk. 19/3. feladat: Rajz kiegészítése az állításoknak megfelelően. A szürke vonalak átrajzolásával a kettes számjegy írását készítjük elő. A sárga kancsóra legalább 4 pöttyöt kel rajzolni, a zöld kancsóra nem kell pöttyöt rajzolni. Gy. 19/1. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, a hiányzó nyilak berajzolása. A legtöbb kifejezés helyes használatának gyakorlása Ebben a vázában van a legtöbb virág. 0 Gy. 19/2. feladat: Rajz kiegészítése az állításoknak megfelelően. A feladatnak több megoldása lehetséges. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 31

26 Gy. 19/3. feladat: A legtöbb, legkevesebb kifejezések helyes használatának gyakorlása. Beszéljük meg, milyen ruhaneműk vannak a képen: 2 sapka 3 sál 1 pulóver 2 nadrág. 1 pulóvert kell kékre színezni. 3 sálat kell zöldre színezni. Gy. 19/4. feladat: A 2-es számjegy írásának előkészítése. Valamennyivel több, valamennyivel kevesebb Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Tk. 20/1. feladat: Folytatjuk a számok bontásának, a műveletek fogalmának az előkészítését, a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak elmélyítését, a 0 fogalmának kialakítását, a nulla elnevezés megtanítását (olyan halmazok számosságára kérdezünk rá, amelyekben nincs elem). A szürke vonalak átírása a számjegyek írását készíti elő. A rút kiskacsa című mese megtalálható például Andersen legszebb meséi című könyv 65. oldalán. 9 pöttyöt kell rajzolni, mert 9 állat van a képen. Ugyanannyi kacsa van mindkét tálnál. 8 kacsa eszik, a rút kiskacsa nem eszik. Tk. 20/2. feladat: A több, kevesebb, ugyanannyi reláció fogalmát alkalmazva továbbszámlálással eljuthatunk a valamennyivel több, illetve a valamennyivel kevesebb fogalmához. Fontos, hogy mindkét irányban leolvastassuk a relációt. Előkészítjük az összeadás, kivonás fogalmát. Figyeljük meg, értik-e a tanulók a több, 1-gyel több,..., kevesebb, 1-gyel kevesebb,... fogalmak jelentését. Több hasonló feladatot adjunk (például szituációs játékokban). Tk. 20/3.feladat: A több, kevesebb, valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak elmélyítése, a 0 fogalmának kialakítása. Az összeadás, kivonás fogalmának előkészítése Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

27 Tk. 21/1. feladat: Folytatjuk a számok bontásának, a műveletek fogalmának az előkészítését, a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak elmélyítését. A labirintusban a helyes út megtalálása és megrajzolása egyrészt a képi gondolkodást, másrészt a szem-kéz koordinációt fejleszti. A kismalac és a farkasok című mese megtalálható például Arany László: Magyar népmesék gyűjteményében. 10 pöttyöt kell rajzolni, mert 10 farkas van a képen. Tk. 21/2. feladat: A több, kevesebb, valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak elmélyítése, a 0 fogalmának kialakítása. Az összeadás, kivonás fogalmának előkészítése. 1 2, 3, 4 stb. 3 2, 1, Tk. 22/1. feladat: Az eddig tanultakat összegző feladat. Ösztönözzük a tanulókat, hogy önállóan teljes mondatokban beszéljenek a képről. Használják a mennyiségi és a térbeli viszonyokat kifejező szavakat. Grafikont készítünk a képen látható állatok számosságáról. Tegyünk fel kérdéseket a 6 sünről, a 4 szarkáról, a 9 kiskacsáról, a 7 békáról, a 10 lepkéről, a 2 mókusról, a 0 cicáról, az 5 fecskéről, az 1 tóról, a 8 virágról, a 3 gombáról stb. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 33

28 Figyeltessük meg a tanulókkal, miről nem készítettünk grafikont, s ennek alapján például az utolsó grafikon a gombákról készülhet, hiszen olyan halmazról, melynek számossága 3, eddig nem készült grafikon. Gy. 20/1. feladat: A több, kevesebb, valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak elmélyítése az állításnak megfelelő számú korong kiszínezésével. 1=1 3=3 1 2, 3, 4, 5 3 4, , 1, Gy. 20/2. feladat: A több, kevesebb, valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak elmélyítése az állításoknak megfelelő rajz készítésével Gy. 20/3. feladat: A több, kevesebb, valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak elmélyítése az állításoknak megfelelő rajz készítésével = Gy. 20/4 5. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmának elmélyítése, szabálykövetés. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. Gy. 20/4. megoldása: Gy. 20/5. megoldása: I I II III I IIII II I III I I 0 III II I II I I 1. tájékozódó felmérés Óra: Felmérő feladatsorok című füzet feladatai. 34 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

29 Számok és műveletek 2-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: A 0, 1, 2 szám fogalmának elmélyítése mellett begyakoroltatjuk ezen számjegyek írását. A számjegyek írásának tanítása az általánosan alkalmazott módszerrel történhet: vázolás, nagy alakban írás, majd 7 mm-es rácsban való írás. A számjegyek írása mellett a tanult reláció- és műveleti jelek írását, használatát is gyakoroljuk. Ügyeljünk a helyes testtartásra és ceruzafogásra. A kisebb természetes számoknak, ezek nagysági viszonyainak, az összeadásnak és a kivonásnak a fogalmát az előző hetekben megalapoztuk, kialakítottuk. Ezért a továbbiakban a számfogalom és a műveletfogalom tartalmi bővítését és kiterjesztését nem elkülönítetten, hanem komplex módon valósítjuk meg. Ennek a tárgyalásmódnak a következő előnyei vannak: Egy-egy szám tárgyalására, a fogalom kialakítására, elmélyítésére, az egyes számok közti kapcsolatok megfigyelésére sokkal több idő jut. Érvényt szerezhetünk a hosszú érlelés elvének. A természetes szám nemcsak mint halmazok számossága és mint sorszám jelenik meg, hanem különböző műveletek eredményeként is. Ezért a számfogalom és a műveletfogalom is mélyebb és tartalmilag sokkal bővebb lesz. Ezen a téren is érvényesül a komplexitás elve. Sokkal több idő jut a műveletek gyakorlására, biztos számolási rutin kialakítására. Igen korán elkezdhetjük a problémamegoldó gondolkodás fejlesztését (lásd a különböző számrejtvényeket ). A fenti tárgyalásmód szükségessé teszi, hogy a 0-val már most foglalkozzunk. A 0-val eddig mint az üres halmaz számosságával találkoztak a tanulók. Most tovább mélyítjük a 0 fogalmát: a 0 hozzáadása egy számhoz, elvétele egy számból; a 0 mint két egyenlő szám különbsége. A számokat a 23. oldalon a szorobán rajzával is megjelenítettük. Természetesen ez csak azoknak az osztályoknak szól, amelyekben használják a szorobánt. Tapasztalatunk szerint a legtöbb gyermeknek nem okoz gondot a római számírás megtanulása sem. Tk. 23/1. feladat: Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy minden lehetséges párt meg kell keresniük. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 35

30 Tk. 23/2. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, a megfelelő számjegyek beírása a feladat Tk. 23/3. feladat: Halmazok számosságát kell megállapítani a tanulóknak. Figyeljük meg, hogy csak a kacsákat számolták-e a tanulók Tk. 24/1 3. feladat: Megfigyelhetjük, hogy minimális szinten minden tanuló tisztában van-e a 0, 1, 2 fogalmával, ismeri-e és le tudja-e írni a megfelelő számjegyeket, össze tudja-e kötni a számot a számegyenes megfelelő beosztásával. Figyeltessük meg, hogyan helyezkednek el a számok a számegyenesen (milyen sorrendben, melyik számnál melyik szám kisebb, illetve nagyobb). Tk. 24/1. megodása: Tk. 24/2. megodása: Tk. 24/3. megoldása: 0 + (1) = 1 1 gyümölcsöt kell rajzolni. 0 + (0) = 0 0 gyümölcsöt kell rajzolni. 2 + (0) = 2 0 gyümölcsöt kell rajzolni. 0 + (2) = 2 2 gyümölcsöt kell rajzolni. 1 + (1) = 2 1 gyümölcsöt kell rajzolni. Tk. 24/4. feladat: A számfogalom alkalmazása, a számjegyek és relációjelek biztos használata. Először mindegyik kép alatti négyzetbe írassuk be a megfelelő számjegyet, majd e számok nagyságát hasonlítsák össze a tanulók. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. A jobb képességű gyermekek azt is beírhatják a reláció jelébe, hogy mennyivel több vagy kevesebb az egyik szám a másiknál. 1 < 2 = 2 > 1 > 0 Tk. 25/1. feladat: Az összeadás fogalmának elmélyítése, két halmaz egyesítése. Az összeadást két (közös részt nem tartalmazó) halmaz egyesítéséből kiindulva értelmez- 36 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

31 tethetjük. Ismertessük fel, hogy az összeadásban a tagok felcserélhetők (a két halmaz közül egyiknek sincs kitüntetett szerepe), ezért egy ábrához két egyenlet is tartozhat. Megjegyezzük, hogy matematikai szempontból a hozzáadás is egyesítést jelent, ezért ne különböztessük meg mereven ezt a két értelmezést. A kis négyzetek színezése megegyezik a két állat színével, ez segíti, melyik számot melyik négyzetbe írja a tanuló. 1+1=2 1+0=1 0+1=1 2+0=2 0+0=0 0+2=2 Tk. 25/2. feladat: Az összeadás fogalmának (hozzáadás) elmélyítése. 1+1=2 2+0=2 0+1=1 0+2=2 Tk. 25/3 4. feladat: Az összeadás fogalmát halmazok egyesítéséből kiindulva alakítjuk ki. Például a Tk. 25/4. feladatban az ábrák sugallják a tagok sorrendjét, ha a gyermek azt szokta meg, hogy balról jobbra kell haladnia (hiszen ennek a szokásnak a kialakítására törekszünk az írás és olvasás tanításánál). Viszont a fogalomalkotás folyamatának első pillanatától kezdve nagyon fontos, hogy hibás tartalmi jegy ne épüljön be az összeadás fogalmába. Ezért beszéljük meg, hogy ha például a kép bal oldalán van 2 gomba, a jobb oldalán 0 gomba, akkor ezt kétféleképpen írhatjuk le összeadással: = 2 vagy = 2. Az első egyenlet nem fejezi ki jobban a kép tartalmát, mint a második. Az elmondottakból következik, hogy a Tk.: 25/3. feladatban egyes ábrákhoz két összeadás tartozhat. Javasoljuk az egyenlet szó használatát. Nem nehezebb megtanulni, mint a nyitott mondat elnevezést, ugyanakkor konkrétabb, jobban kifejezi a lényeget. Tk. 25/3. megoldása: Tk. 25/4. megoldása: 1., kép: 2., 3. kép: 4., 5. kép: 1+1=2 2+0=2 1+0=1 1+1=2 0+2=2 0+1=1 Tk. 26/1 2. feladat: Fedeztessük fel a valamennyivel több reláció és az összeadás közti kapcsolatot. Az összeadás ismételt továbbszámlálásként jelenik meg. Ezzel bővül e két fogalom tartalma. Tk. 26/1. megoldása: = 2 Tk. 26/2. megoldása: = 1 1+1=2 0+2=2 0+1=1 1+0=1 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 37

32 Tk. 26/3. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlásával először találkoznak a tanulók, ezért részletesen foglalkozzunk ezzel a feladattal. Mondják el, mi történik a képen, és csak ezután írják be a hiányzó számot. A feladat előkészíti a kivonás értelmezését is. 0=0+0 1=1+0 1=0+1 2=1 +1 2=2 +0 2=0 +2 Tk. 26/4. feladat: A rajzok kiegészítése során a tanulók ismerjék fel (és tanulják meg!) a számok két tag összegére bontott alakjait. Vetessük észre, hogy például a 2, 2+0, 1+1, 0+2 ugyanazt a számot jelenti, csak különböző alakban írtuk le őket alma van. Tk. 27/1 2. feladat: A kivonást (elvételt) mint a hozzáadás fordított műveletét értelmezik a rajzok. Először meséljék el a tanulók, hogy mit látnak a képeken. Sok hasonló feladattal kell találkozniuk a tanulóknak a biztos fogalomalkotás érdekében, ezért egyéb feladatokban is jelenítsük meg ezt a matematikai tartalmat kirakással, eljátszással, rajzzal. Tk. 27/1. megoldása: 2 1=1 2 2=0 2 0=2 Tk. 27/2. megoldása: 2 1=1 2 0=2 1 1=0 1 0=1 2 2=0 0 0=0 Tk. 27/3. feladat: A kép alapján kell a megfelelő kivonást leírni a tanulóknak, ezzel tudatosíthatjuk a kivonás fogalmát, mélyíthetjük el a kivonásról tanultakat. 2 0=2 2 1=1 2 2=0 1 0=1 1 1=0 0 0=0 Tk. 28/1. feladat: Tovább mélyítjük a számfogalmat: a természetes szám kivonás eredményeként jelenik meg. Az áttekinthetőség végett a különböző képekhez tartozó megoldásokat különböző színnel célszerű összekötni. Tk. 28/2. feladat: A valamennyivel több, illetve a valamennyivel kevesebb fogalom és az összeadás, kivonás kapcsolatának elmélyítése Fontos, hogy mindkét irányban leolvastassuk a relációt. 1 2 (2 virágot) 2 1 (1 gombát) 1 = 1 (1 fenyőfát) 2 = 2(2fát) 1 0 (0 virágot) 0 (0 gombát) kell rajzolni. Tk. 28/3 4. feladat. A valamennyivel kevesebb reláció és a kivonás közti kapcsolat felfedeztetése, gyakoroltatása. Tk. 28/3. megoldása: =1 38 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

33 = 0 Tk. 28/4. megoldása: = 2 2 1=1 2 2=0 1 1=0 2 0=2 Tk. 29/1. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának tudatosítása, elmélyítése. Először meséljék el a tanulók, mit látnak a képeken, utána pótolják a hiányzó számokat. 1+1=2 2 1=1 0+2=2 2 2=0 Tk. 29/2 3. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása. Mondják el, mi történik a képen, illetve mit látnak a képen, és csak ezután írják be a hiányzó számot. Tk. 29/2. megoldása: 1+0 =1 1+1 =2 0+2 =2 2+0 =2 Tk. 29/3. feladat: 1 +0=1 1 +1=2 0 +2=2 2 +0=2 Tk. 29/4 5. feladat: A hiányzó kisebbítendő, illetve kivonandó pótlása. Először meséljék el itt is a tanulók, hogy mit látnak a képeken. Tk.: 29/4. megoldása: 1 0 =1 1 1 =0 0 0 =0 2 0 =2 Tk.: 29/5. megoldása: 2 1=1 2 2=0 1 1=0 2 0=2 Tk. 30/1., 3 4. feladat: Gyakoroltatjuk a szöveges feladatok értelmezését, lejegyzését rajzzal, művelettel. Szóban válaszoljanak a tanulók a feltett kérdésekre. Tk.: 30/1. megoldása: 1+1=2 2 1=1 Tk.: 30/3. megoldása: 1 piros labdát kell rajzolni. 1+1=2 Tk.: 30/4. megoldása: 1 almát át kell húzni. 2 1=1 Tk. 30/2. feladat: Feltétlenül javasoljuk a feladat feldolgozását. A megoldás során a gyermek felismerheti az összeadás tagjainak felcserélhetőségét, az összeadás és kivonás, illetve két kivonás kapcsolatát. A megoldás indoklásaként a gyermek többféleképpen mondja el, hogy mi látható a képen. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 39

34 Tk.: 30/5. feladat: Magyarázzuk meg, hogy egy ábrán belül azonos szín mindig azonos számjegyet, különböző szín különböző számjegyet jelent. Figyeljük meg, honnan indulhatunk, melyik az a szám, amit biztosan megállapíthatunk. Majd e szám beírása után újból nézzük meg, honnan folytathatjuk a megoldást. Két szám összege az alatta lévő szám. Tk.: 30/6. feladat: Játékos ismerkedés a római számírással. (1)II I=I; (2) I + I = II; (3)II I=I; (4) I + I = II. Pálcikákkal rakassuk ki a feladatot. Úgy próbálkozzék a gyermek. Gy. 21/1 2. feladat: A 0 fogalmának elmélyítése az ábra alapján. Gy. 21/1. megoldása: 2 béka van a parton. 0 hal van a parton 0 béka marad a parton. 2-2=0 Gy. 21/2. megoldása: A középső képen van 0 fa. Gy. 21/3 6. feladat: A 0 számjegy írásának elsajátítása, a 0 fogalmának elmélyítése. Gy. 22/1. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk alapján rajzokat kell kiegészíteni a tanulóknak. Előkészítjük a számok bontását is. Gy. 22/2. feladat: A számfogalom alkalmazása, a számjegyek biztos használata a feladat. 1. kép: 2. kép: 3. kép: 4. kép: 40 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

35 Gy. 22/3. feladat: 1-gyel kevesebb reláció alkalmazása a megfigyelt rajz alapján. Előkészítjük a műveletfogalom kialakítását is. Gy. 23/1. feladat: 1-gyel több, 1-gyel kevesebb relációk alapján rajzok kiegészítése, megfigyelése Gy. 23/2. feladat: Az 1 fogalmának elmélyítése. Az 1. képen: 1 fa van, 1 őzike van. A 2. képen: 3 medve van, közülük 1 anyamedve, 2 bocs. Van olyan tanuló, aki az anyamedvét kiszínezi. Ez is jó megoldás, de magyaráztassuk el vele, miért így gondolkodott. A 3. képen: 1 fa van. Gy. 23/3 6. feladat: Az 1 számjegy írásának elsajátítása, az 1 fogalmának elmélyítése. Gy. 24/1 4. feladat: A számfogalom alkalmazása, a számjegyek és relációjelek biztos használata. Gy. 24/1. megoldása: Gy. 24/2. megoldása: 1. kép: 1 barackot kell rajzolni, s beírni a 2-es számot. 2. kép: Be kell írni az 1-es számot. 3. kép: 2 barackot kell rajzolni. 4. kép: Nem kell semmit sem rajzolni. 5. kép: 2 barackot kell rajzolni, s be kell írni a 2-es számot. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 41

36 Gy. 24/3. megoldása: 1. kép: Nem kell kiegészíteni a képet. 2. kép: 1 levelet és 2 -t kell rajzolni. 3. kép: 2 levelet és 1 -t kell rajzolni. 4. kép: Nem kell semmit sem rajzolni. 5. kép: 1 -t kell rajzolni. Gy. 24/4. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, és a számosság alapján a halmazok összehasonlítása a feladat. 1 < 2 > 0 < 2 = 2 Gy. 24/5. feladat: Először mindegyik kép alatti négyzetbe írassuk be a megfelelő számjegyet, majd e számok nagyságát hasonlítsák össze a tanulók. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. 2 > 1 0 < 1 2 = 2 0 < 2 0 = 0 1=1 2> 0 2 > 1 1 > 0 1 < 2 A jobb képességű gyermekek azt is beírhatják a reláció jelébe, hogy mennyivel több vagy kevesebb az egyik szám a másiknál = = 0 1= Gy. 24/6. feladat: A számfogalom alkalmazása, a számjegyek felismerése a feladat. Gy. 25/1. feladat: Valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk alapján rajz kiegészítése a 2-es számkörben bontása jelenik meg: 1 + 1, illetve Gy. 25/2. feladat: A 2 fogalmának elmélyítése. Az 1. képen: 1 almát kell rajzolni. A 2. képen: 1 barackot és 1 körtét kell rajzolni. A 3. képen: 1 banánt kell rajzolni, és 1 citromot át kell húzni. Gy. 25/3 6. feladat: A 2 számjegy írásának elsajátítása, a 2 fogalmának elmélyítése. Gy. 26/1. feladat: Az összeadás fogalmának elmélyítése, a kacsák rajza segít a művelet leírásában. 1+1=2 2+0=2 0+2=2 0+1=1 1+0=1 0+0=0 Gy. 26/2. feladat: Az összeadás fogalmának elmélyítése. 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=2 0+2=2 2+0=2 42 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

37 Gy. 26/3. feladat: Ismét figyeltessük meg, hogy egy képről két összeadás is alkotható. 1+1=2 1+0=1 2+0=2 0+0=0 0+1=1 0+2=2 Gy. 26/4. feladat: A számfogalomról, a számok viszonyairól tanultak elmélyítése a tanult számjegyek, relációjelek alkalmazásával. Gy. 27/1. feladat: Az összeadás fogalmát halmazok egyesítéséből kiindulva gyakoroltatjuk. Itt is vetessük észre, hogy egy képről két összeadás is írható. 1+1=2 2+0=2 1+0=1 0+0=0 0+2=2 0+1=1 Gy. 27/2. feladat: Az összeadás műveletét gyakoroltathatjuk a számfeladatok megoldatásával. Beírandó számok: Gy. 27/3. feladat: Tovább mélyítjük a számfogalmat: a természetes szám összeadás eredményeként jelenik meg. Az áttekinthetőség végett célszerű különböző színnel összekötni a számot a számegyenes megfelelő pontjával. Gy. 27/4. feladat: Az összeadásról tanultak elmélyítését segítő feladatsor, melyben az egyenletet igazzá tevő számot kell megtalálnia a tanulónak. =0 =2 =1 =2 Gy. 27/5. feladat: Már a 2-es számkörben elkezdjük a szöveges feladatok értelmezését, lejegyzését rajzzal, művelettel. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, amelyben eljátszatjuk, koronggal (pálcikával, stb.) kirakatjuk a történéseket, majd írassuk le matematikai jelekkel. Szóban válaszoljanak a tanulók a feltett kérdésekre. 1-1 szem mogyorót kell rajzolni a két mókusnak. 1+1=2 2 mogyorójuk van összesen. Gy. 27/6. feladat: Valamennyivel több és az összeadás közti kapcsolat tudatosítása, elmélyítése. 2 pöttyöt kell rajzolni 1 pöttyöt kell rajzolni 2 pöttyöt kell rajzolni =2 0+1=1 0+2=2 0, 1 pötty is jó megoldás. Gy. 28/1. feladat: Szöveges feladatban a valamennyivel több reláció és az összeadás kapcsolatának megfigyeltetése. Itt is ügyeljünk arra, hogy szöveges feladat megoldása során egy lépésről se feledkezzünk meg. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 43

38 1 ceruzát kell pirosra, 2-t kékre színezni = 2 Gy. 28/2. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlásával nemcsak az összeadást gyakoroltathatjuk, hanem előkészítjük a kivonás fogalmát is. 1+1 =2 0+2 =2 1+0 =1 0+0 =0 1 +1=2 2 +0=2 0 +1=1 0 +0=0 Gy. 28/3. feladat: A kép alapján két összeadás is megfogalmazható, s a hiányzó számokat csak a rajz kiegészítése után pótoltassuk a tanulókkal. 1+1 =2 0+1 =1 1 +1=2 1 +0=1 2+0 =2 0+0 =0 0 +2=2 0 +0=0 1+0 =1 0+2 =2 0 +1=1 2 +0=2 Gy. 28/4 5. feladat: A számfeladatok megoldásával, a hiányzó tagok pótlásával elmélyíthetjük az összeadásról tanultakat. Gy. 28/4. megoldása: Beírandó számok: Gy. 28/5. megoldása: Beírandó számok: Gy. 29/1. feladat: Tovább szilárdíthatjuk a kivonásról tanultakat a képek alapján leírt műveletek megbeszélésével. Meséljék is el a történetet a tanulók, s így fogalmazzák meg a megfelelő műveletet. 2 1=1 2 0=2 2 2=0 1 0=1 1 1=0 0 0=0 Gy. 29/2. feladat: A képek segítenek a műveletek helyes elvégzésében, a megfelelő eredmények beírásában. 2 1=1 2 2=0 1 1=0 2 0=2 2 2=0 1 0=1 2 1=1 0 0=0 Gy. 29/3. feladat: Figyeltessük meg, hogy egy képről két kivonást is megfogalmazhatunk. 2 1=1 1 0=1 2 2=0 0 0=0 1 1=0 2 0=2 Gy. 29/4. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése, a képhez tartozó művelet kiválasztása. Először mondjanak történetet a képről, utána válasszák ki a képhez tartozó egyenletet. 44 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

39 2 1=1 Két mókus közül az egyik elmegy, illetve két mókus közül az egyik nem megy el. Gy. 30/1. feladat: A számfeladatok megoldásával a kivonásról tanultakat mélyíthetjük el. Beírandó számok: Gy. 30/2. feladat: A szám- és műveletfogalom további mélyítése: a természetes szám mint kivonás eredménye. Gy. 30/3. feladat: Ismerkedés az egyenlet fogalmával (képesség szerinti differenciálásra szánt feladatsor). =0 =2 =0 =1 Gy. 30/4., 6. feladat: Tovább mélyítjük a szöveges feladatok megoldási menetéről tanultakat. A szöveg alapján a tanulók önállóan egészítsék ki a rajzot, majd próbálják megfogalmazni, s leírni a történetet kivonással. Ne feledkezzünk meg az ellenőrzésről a szövegbe való behelyettesítéssel, majd szóban válaszoljanak a tanulók a kérdésre. Gy. 30/4. megoldása: 2 búzaszemet kell rajzolni, s mindkettőt át kell húzni. 2 2 = 0 0 szem búzája maradt. Nem kell rajzolni semmit. 2 0 = 2 vagy 2 2 = 0 0 katica repült el. Gy. 30/6. megoldása: A nyuszinak 2 répát kell rajzolni, a mókusnak 1-et = 1 1 répája van a mókusnak. Gy. 30/5. feladat: A valamennyivel kevesebb reláció és a kivonás közti kapcsolat felfedeztetése, gyakoroltatása =0 2 1=1 2 2=0 Gy. 31/1., 3. feladat: Kivonásnál a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Gy. 31/1. megoldása: 2 0 =2 2 1 =1 2 2 =0 1 1 =0 Gy. 31/3. megoldása: 2 1=1 2 2=0 1 1=0 2 0=2 Gy. 31/2., 4. feladat: A számfeladatokban a hiányzó kisebbítendő, illetve kivonandó pótlásával gyakorolhatjuk a műveletekről tanultakat, tovább szilárdíthatjuk a számfogalomról, a számok egymáshoz való viszonyáról tanultakat. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 45

40 Gy. 31/2. megoldása: Beírandó számok: Gy. 31/4.megoldása: Beírandó számok: Gy. 31/5. feladat: A valamennyivel több és az összeadás, illetve a valamennyivel kevesebb és a kivonás közti kapcsolat tudatosítása, elmélyítése körtét kell kiszínezni. Gy. 31/6. feladat: A számvonalon való lépegetés segíti a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk és az összeadás és kivonás közti kapcsolat tudatosítását, elmélyítését. Gy. 32/1. feladat: A valamennyivel több és az összeadás, illetve valamennyivel kevesebb és a kivonás közti kapcsolat tudatosítása, elmélyítése. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. Figyeltessük meg a műveletek közti kapcsolatot =2 2 1=1 2 2= =1 1+1=2 0+2=2 Gy. 32/2. feladat: A számfeladatok megoldásával gyakoroltathatjuk a 2-es számkörben az összeadást, kivonást. Beírandó számok: Gy. 32/3. feladat: A számolás gyakorlását összekapcsoljuk egy tájékozódási feladattal Gy. 32/4. feladat: Az összeadás és kivonás kapcsolatáról korábban szerzett ismeretek megerősítése. A 0 fogalmát tovább mélyítjük, a fogalom tartalma a következőkkel bővül: 46 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

41 Az 1-nél 1-gyel, a 2-nél 2-vel kisebb szám. A 0 mint műveleti eredmény: 0+0=0, 0 0=0; 1 1=0, 2 2=0. A 0-val végzett műveletek eredménye: 1+0=0+1=1, 2+0=0+2=2, 1 0=1, 2 0= Gy. 32/5. feladat: A nyilak mentén haladva, a számokat összeadva úgy kell a labirintus végére érni, hogy az eredmény 2 legyen. Vetessük észre, hogy több megoldás van. A különböző megoldásokat különböző színnel rajzoltassuk meg = = = = 2 0 = 2 0 = 2 Számok és műveletek 3-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: A 3 fogalmának elmélyítése. A 2-es számkörben tanultak alkalmazása, kiterjesztése a 3-as számkörre. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 47

42 A sorszám fogalmának kialakítását és alkalmazását térbeli tájékozódással kapcsoljuk össze. Adjunk a tankönyvi feladatokhoz hasonló feladatokat például tárgyi tevékenységhez, szituációs játékhoz kapcsolódva is. Tk. 31/1. feladat: A számfogalomról tanultakat kiterjesztjük a 3-as számkörre. 3 = 3 > 2 > 1 > dolgot kell rajzolni. Tk. 31/2 3. feladat: Először meg kell állapítani az elemek számát, be kell írni a megfelelő számjegyet, majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell a megfelelő relációt. Szükség esetén több hasonló feladatot adjunk fel. Tk. 31/2. megoldása: Tk. 31/3. megoldása: 3 > 2 = 2 > 1 > 0 Tk. 31/4. feladat: Először halmazok számosságát kell megállapítani, majd a számegyenes megfelelő pontjához kötni a képet. Az áttekinthetőség miatt más-más színnel kössék a tanulók a képet a számegyenes megfelelő pontjához. Tk. 32/1 3. feladat: A sorszám fogalmát és alkalmazását térbeli tájékozódással kapcsoljuk össze. Több szempontot kell figyelembe venniük a tanulóknak. (Például: honnan kezdve számoljuk.) Tk. 32/1. megoldása: Bármelyiket, bármelyik 2-t kiszínezheti. Tk. 32/2. megoldása: 1. csacsi 2. kutya 3. cica Tk. 32/3. megoldása: Balról az 1. virág piros Balról a 3. virág fehér Jobbról a 2. virág fehér Jobbról az 1. virág sárga 48 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

43 Tk. 32/4. feladat: Az összeadás fogalmát elmélyíthetjük ezzel a feladattal. Az összeadásról tanultakat kiterjesztjük a 3-as számkörre. 1+2=3 3+0=3 1+1=2 0+2=2 2+1=3 0+3=3 1+1=2 2+0=2 Tk 32/5. feladat: Tovább mélyítjük a számfogalmat: a természetes szám összeadás eredményeként jelenik meg. Itt is javasoljuk, hogy a különböző képekhez tartozó megoldásokat különböző színnel rajzolják meg a tanulók. Tk. 33/1. feladat: Ismét vetessük észre az összeg tagjainak felcserélhetőségét. 1+2=3 3+0=3 2+1=3 0+3=3 Tk. 33/2. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 3-as számkörre. Tapasztalatot szereznek a tanulók az összeadás kommutativitására. Először mondják el a tanulók, mi látható a képeken, azután kössék össze a képet a megfelelő összeadással. Tk. 33/3. feladat: A 3 két tag összegére bontásával kapcsolatosan adjunk fel további (kirakással, rajzzal szemléltethető) feladatokat. 3+0=3 2+1=3 1+2=3 0+3=3 Tk.33/4 feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása. Először mondják el a tanulók, mi történik a képen, ezután írják be a hiányzó számot. 0+3 =3 3+0 =3 1+2 =3 2+1 =3 3=3 +0 3=1 +2 3=0 +3 3=2 +1 Tk. 34/1 3. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 3-as számkörre. Először mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majd végeztessük el a műveletet. Tk. 34/1. megoldása: 3 1=2 3 3=0 3 2=1 3 0=3 Tk. 34/2. megoldása: 3 1=2 3 2=1 3 3=0 3 0=3 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 49

44 Törekedjünk arra, hogy a különböző megállapítások a kivonás fogalmát több szempontból közelítsék meg. Ez egyrészt elősegíti a kreativitás fejlődését, másrészt a fogalom tartalmának bővülését. Például a második képről leolvasható: Három virág volt, egyet elvittek, hány virág maradt? (Elvétel.) Három cserép közül egy üres, hányban van virág? (Részhalmaz kiegészítő halmazának számossága.) A három cserép közül kettőben virág van, hány üres? (A 3 2 = 1 és a 3 1 = 2 kivonás egymás inverz műveletei.) Adjunk fel kirakással, rajzzal szemléltethető további feladatokat. Tk. 34/3. megoldása: 3 2=1 3 0=3 3 1=2 3 3=0 Tk. 34/4 5. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Először meséljék el itt is a tanulók, mit látnak egy képen, majd írják be a hiányzó számokat. A megadott egyenlethez nem illő történetet is mondhatnak a tanulók. Például a második képhez: Három dinnyéből még egyet nem ettek meg. Ehhez a történethez tartozó műveletet is (3 1 = 2) beszéljük meg! Tk. 34/4. megoldása: 3 3 =0 3 2 =1 3 1 =2 3 0 =3 Tk. 34/5. megoldása: 3 1=2 3 2=1 3 0=3 3 3=0 Tk. 35/1 2. feladat: Képről összeadások, kivonások megfogalmazása, a két művelet közti kapcsolat megfigyeltetése a feladat. Tovább mélyítjük a műveletekről tanultakat. Tk. 35/1. megoldása: 2+1=3 3 1=2 1+2=3 3 2=1 Tk. 35/2. megoldása: Milyen segítő kérdéseket tehetünk fel például az 1. képpel kapcsolatosan, és azokra milyen választ kaphatunk? Melyik egyenlet tartozhat a következő kérdésekhez? Miért? Hány kacsa van összesen a képen? = 3, illetve = 3. 2 kacsa van a tóban, 1 kacsa van a parton. Ez összesen 3 kacsa. (Ehhez a szöveghez mindkét egyenlet hozzátartozik.) Hány kacsa van a tóban? 3 1 = 2; 3 kacsa közül 1 kiment a partra, 2 maradt a tóban. Hány kacsa van a parton? 3 2 = 1; 3 kacsa közül 2 bement a tóba, 1 van a parton. Tk. 35/3 4. feladat: A műveletfogalom elmélyítését segítő feladatsor, amelyben összekapcsoljuk az összeadás és a valamennyivel több, illetve a kivonás és a valamennyivel kevesebb fogalmakat. 50 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

45 Tk. 35/3. megoldása: Tk. 35/4. megoldása: Mindkét irányban olvastassuk le mindkét relációt. Ismertessük fel újra és újra a valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk kapcsolatát az összeadással és a kivonással, illetve az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatát =3 1+2=3 0+3=3 3 2= =2 3 2=1 3 3=0 1+2=3 Tk. 36/1. feladat: Ismerkedés a szöveggel adott függvénnyel, táblázatának kitöltésével. Beszéljük meg, hogy több megoldás lehetséges az adott számokat figyelembe véve. (Az alaphalmaz mindig az aktuális számkör.) Kék Piros Tk. 36/2. feladat: A felolvasott szöveg helyes értelmezését a gyerekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. Karikázz be annyi halat, ahányat Pufi megevett! Hány hal maradt Daginak? 3 1 = 2 1 halat evett meg Dagi. A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban is kérjük. Tk. 36/3. feladat: Egy feladaton belül az azonos szín azonos, a különböző szín különböző számot jelent. Ennek a feladattípusnak a megoldásakor a gyermek eleinte tervszerűtlenül próbálkozik (használhat radírt). Később a színek alapján az összefüggéseket már egyre inkább felismeri, próbálkozása egyre tervszerűbb lesz. A bal oldali feladatban: Ha beírjuk a 3-at a megfelelő helyre, akkor megállapítható, hogy a citromsárga 0-t jelent. Ez az s + s = s, illetve s + k = k egyenletekből is leolvasható. A k + k = z egyenletből látható, hogy k =1ész =2. Hasonlóan okoskodhatunk a jobb oldali feladatban is. Két szám összege a fölötte lévő szám. A feladatot egyéni munkára javasoljuk, a megoldást közösen beszélhetjük meg. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 51

46 Tk. 36/4. feladat: Vetessük észre, hogy sok jó megoldás lehetséges. Például: 4, 5 vagy 6 űrhajó ablakát színezhetjük sárgára, illetve 0, 1, 2, 3 űrhajó alsó része lehet sárga. 12 lehetséges eset van. A feladat megoldása során a számok bontásáról is tapasztalatot szerez a gyermek. Tk. 36/5. feladat: A számok bontásának gyakorlása kombinatorikai feladatba ágyazva. Vetessük észre, nem mindegy például: Ki kap 3, ki kap 0 falevelet. Mely faleveleket kapja valaki. 8 lehetséges eset van. S p,s,z p,s p,z s,z p s z R z s p s,z p,z p,s p,s,z Gy. 33/1 2. feladat: A 3 fogalmának elmélyítése. Gy. 33/1. megoldása: 2 mókus van a fától jobbra, 1 a fától balra, 3 mókus van összesen. 3 mókus van, 0 nyúl, 3 állat van összesen. Gy. 33/2. megoldása: Az utolsó képnél figyeljünk arra, hogy 2-fajta virágból is van 3-3 darab, így mindkettőt ki kell színezni, de egymástól különböző színre. Gy. 33/3 6. feladat: A 3 számjegy írásának megtanulása. Gy. 34/1. feladat: A 3-as számkörben való tájékozódás, halmazok számosságának és a számegyenes megfelelő pontjának összekötése a feladat. Gy. 34/2. feladat: Tájékozódás különböző számvonalon. Figyeltessük meg, hogy a számok nagyság szerinti elrendezésben találhatók. Gy. 34/3. feladat: Számok rendezése növekvő, illetve csökkenő sorozatba. Célszerű a jeleket és elnevezésüket használni. 0 < 1 < 2 < 3 3 > 2 > 1 > 0 52 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

47 Gy. 34/4 6. feladat: A sorszám fogalmának elmélyítése. Adjunk játékos feladatokat is a fogalom rögzítésére, esetleg a növekvő, csökkenő fogalmak előkészítésére. Például: Kik ülnek elölről (hátulról) az 1., kik a 2. sorban? Nagyság szerint felálló gyerekek közül a legalacsonyabbtól (legmagasabbtól) számítva ki az 1., ki a 2. a sorban? Nagyság szerint felállított színes rudak közül hányadik a piros a legkisebbtől (legnagyobbtól, kék rúdtól) számítva? Gy. 34/4. megoldása lehet: Gy. 34/5. megoldása: Gy. 34/6. megoldása: Gy. 35/1. feladat: Először meg kell állapítani az elemek számát, be kell írni a megfelelő számjegyet, majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell a megfelelő relációt. Szükség esetén több hasonló feladatot adjunk fel. 0 < 1 < 2 < 3 = 3 2 rajz 1 rajz 3 rajz hiányzik. Gy. 35/2. feladat: Az összeadásról tanultak kiterjesztése a 3-as számkörre. A kis körök segítenek a megoldásban. Szükség esetén korongokkal is kirakathatjuk a feladatot. Ismét figyeltessük meg, hogy az összeadásban a tagok felcserélhetők. 1+2=3 3+0=3 2+1=3 0+3=3 2+1=3 0+3=3 1+2=3 3+0=3 Gy. 35/3 4. feladat: Az összeadás gyakorlása, a számolási rutin fejlesztése. Gy. 35/3. megoldása: 0+3=3 1+2=3 2+1=3 3+0=3 Gy. 35/4. megoldása: Beírandó számok: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 53

48 Gy. 35/5., 36/3. feladat: A felolvasott szöveg helyes értelmezését a gyerekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. Majd a feladatot művelettel is leíratjuk. Ne feledkezzünk meg a szöveg alapján az ellenőrzésről, és a szóbeli válaszról. Gy. 35/5. megoldása: 1 rózsát sárgára, 2 rózsát pirosra kell színezni = 3 3 rózsa nyílt ki. A pénztárcába 1 Ft-ot, a perselybe 3 Ft-ot kell rajzolni = 3 3 Ft van a perselyben = 3 3 Ft van a perselyben. Gy. 36/3. megoldása: 1+ 2 = = 2 2 zöld lepke van. Gy. 36/1. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása. Először mondják el a tanulók, mi történik a képen, ezután írják be a hiányzó számot. 1+2 =3 3+0 =3 2+1 =3 0+3 =3 2 +1=3 0 +3=3 1 +2=3 3 +0=3 Gy. 36/2. feladat: Differenciálásra szánt feladatsor. Ilyen feladatokkal már a 2-es számkörben is találkoztak a tanulók. A műveletek eredményét első lépésben írják a tanulók például a műveleti jelek fölé, és csak ezután végezzék a következő lépést. Gy. 36/4 5., 37/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 3-as számkörre. Először mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majd végeztessük el a műveletet. Itt is törekedjünk arra, hogy a különböző megállapítások a kivonás fogalmát több szempontból közelítsék meg. Ez egyrészt elősegíti a kreativitás fejlődését, másrészt a fogalom tartalmának bővülését. Gy. 36/4. megoldása: 3 2=1 3 1=2 3 0=3 3 3=0 Gy. 36/5. megoldása: 3 1=2 3 3=0 3 2=1 3 0=3 3 2=1 3 0=3 3 1=2 3 3=0 Gy. 37/1. megoldása: Beírandó számok: Gy. 37/2. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációról tanultak kiterjesztése a 3-as számkörre. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt = rajz 3 rajz 0 rajz hiányzik. 54 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

49 Gy. 37/3 6. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Először meséljék el itt is a tanulók, mit látnak egy képen, majd írják be a hiányzó számokat. Gy. 37/3. megoldása: 3 2 =1 3 3 =0 3 0 =3 3 1 =2 Gy. 37/4. megoldása: 3 1 =2 3 2 =1 3 3 =0 3 0 =3 Gy. 37/5. megoldása: 3 1=2 3 3=0 3 2=1 3 0=3 Gy. 37/6. megoldása: 3 1=2 3 3=0 3 0=3 3 2=1 Gy. 37/7. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása láncszámolással Gy. 38/1. feladat: Ismételten ismertessük fel az összeg tagjainak felcserélhetőségét, illetve a műveletek közti kapcsolatokat. 2+1=3 1+1=2 3+0=3 0+2=2 1+2=3 1+1=2 0+3=3 2+0=2 3 2=1 2 1=1 3 3=0 2 0=2 3 1=2 2 1=1 3 0=3 2 2=0 Gy. 38/2 7. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Gy. 38/2. megoldása: Gy. 38/3. megoldása: Gy. 38/4. megoldása: Gy. 38/5. megoldása: Gy. 38/6. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 55

50 Gy. 38/7. megoldása: Számok és műveletek 4-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Az előző hetekben tanultak alkalmazása, kiterjesztése, a fogalmak tartalmi bővülése (lásd az egyes feladatokhoz fűzött megjegyzéseket). A római IV matematikai jelentésére később térhetünk vissza. Tk. 37/1 2. feladat: A számkör kiterjesztése a 4-es számköre. Bejárjuk a számkört, s elhelyezzük a 4-et, összehasonlítva a eddig tanult számokkal. Tk. 37/1. megoldása: 0 < 1 < 2 < 3 < 4 Tk. 37/2. megoldása: A nem megfelelő jelek áthúzásával ezek a jelek is igazzá válnak. Tk. 37/3. feladat: Meg kell állapítani az elemek számát, össze kell kötni a halmazt a számegyenes megfelelő pontjával (tájékozódás a számvonalon), majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell a megfelelő relációt. Szükség esetén több hasonló feladatot adjunk fel. Tk. 37/4. feladat: A sorszámról tanultak kiterjesztése a 4. sorszámnév bevezetése. Balról: Jobbról: Balról: Jobbról: Balról: Jobbról: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

51 Tk. 38/1 2. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 4-es számkörre. Először mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majd végeztessük el a műveletet. Ismét hívjuk fel a figyelmet a tagok fecserélhetőségére. Tk. 38/1. megoldása: 1+3=4 4+0=4 2+2=4 3+1=4 0+4=4 2+2=0 Tk. 38/2. megoldása: 0+4=4 3+1=4 2+2=4 4+0=4 1+3=4 2+2=4 Tk. 38/3. feladat: A 4 bontása két tag összegére. Adjunk fel további (kirakással, rajzzal szemléltethető) feladatot. (Ebben a feladatban megrajzoltuk az összes olyan alakzatot, amely négy négyzetből rakható ki úgy, hogy a négyzetek egy-egy oldala közös legyen.) Tk. 38/4. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása az összeadás és a kivonás kapcsolatát erősítő feladatsor. Először egészítsék ki a rajzokat a műveletnek megfelelően a tanulók, majd írják be a hiányzó számokat. 4=1+3 4=2+2 4=0+4 4=1 +3 4=0 +4 Tk. 39/1 3. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 4-es számkörre. Először meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majd végeztessük el a műveletet. A 39/1. feladatban a második és harmadik képről kétféle történetet olvashatnak le a tanulók. A dróton 4 madár ült, ebből elrepült 1. Hány maradt a dróton? 4 1 = 3, illetve A dróton 4 madár ült, 3 nem repült el. Hány repült el? 4 3=1. Adjunk fel a kivonás értelmezésére további szemléletes feladatokat. Tk. 39/1. megoldása: 4 2=2 4 1=3 4 4=0 4 3=1 Tk. 39/2. feladat: 4 1=3 4 4=0 4 3=1 4 0=4 Tk. 39/3. megoldása: Törekedjünk arra, hogy egy-egy képről mind a két állítást önállóan fogalmazzák meg a gyermekek így tapasztalatot szereznek a kivonandó, kisebbítendő, illetve a különbség közötti kapcsolatokról. 4 2=2 4 3=1 4 0=4 4 2=2 4 1=3 4 4=0 Tk. 39/4 5. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Itt is először meséljék el a tanulók, mit látnak a képeken. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 57

52 Tk. 39/4. megoldása: 4 1 =3 4 2 =2 4 3 =1 4 0 =4 Tk. 39/5. megoldása: 4 1=3 4 3=1 4 2=2 4 4=0 Tk. 40/1. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltésével a 4 bontását gyakoroltathatjuk. Beszéljük meg, hogy több megoldás lehetséges az adott számokat figyelembe véve. (Az alaphalmaz mindig az aktuális számkör.) virág virág Tk. 40/2 3. feladat: A szöveges feladatok megoldása során a szöveg megértését a rajz kiegészítése alapján ellenőrizhetjük, majd írjunk műveletet is a feladatról. Itt jelenik meg először a szöveges válasz is. A tanulónak a válaszba csak a hiányzó számot kell beírnia. Tk. 40/2. megoldása: 1 répát kell rajzolni. 3+1=4 4 répája lett Ugrinak. Tk. 40/3. megoldása: 3 makkot át kell húzni. 4 3=1 1 makkja maradt. Tk. 40/4. feladat: Először írják be a hiányzó számokat a tanulók, majd meséljék el, mit látnak a képeken, végül kössék össze a képet a megfelelő egyenletekkel. Tk. 41/1. feladat: A gyermeknek arra kell vigyáznia, hogy merre mutat a nyíl. Felismerheti: Ha növekszik az almák száma, akkor hozzáadás történt. Ha csökken az almák száma, akkor elvétel történt. A két művelet ellentettje egymásnak. Bővíthetjük a feladatot: Ha nem változik az almák száma, akkor a nyíl jelentése lehet: +0, illetve 0 is. 58 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

53 Tk. 41/2 3. feladat: Mindkét irányban olvastassuk le mindkét relációt. Tudatosítsuk a valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk kapcsolatát az összeadással és a kivonással, illetve az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatát. Tk. 41/2. megoldása: 4 2 2=22 0 < 4 4 Tk. 41/3. megoldása: Tk. 42/1. feladat: Egy ábrán belül az azonos szín azonos, a különböző szín különböző számot jelent. A feladat különböző ábráiban már lehet, hogy más-más számot jelent ugyanaz a szín. A bal oldali feladatban 2-2 szám összege kerül a következő keretbe. A megoldás gondolatmenete lehet: k + k =4, így k =2; z + z = k = 2, tehát z =1; z + k =1+2=s, ezért s =3; z + b = z, vagyis b =0. A jobb oldali feladat megoldása során hasonlóképpen gondolkodhatunk. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 59

54 Tk. 42/2. feladat: Ebben a feladatban is azonos szín azonos, különböző szín különböző számot jelent. Tk. 42/3. feladat: A számolási rutint fejlesztő játékos feladat. Vitorlásokat kapunk. Tk. 42/4. feladat: Beszéljük meg, hogy csak az adott két színt használhatják a tanulók a színezés során. A feladatnak 8 megoldása van. Tk. 42/5. feladat: A színek áthúzásával oldják meg a feladatot a tanulók. Beszéljük meg, hogy a piros és kék szín kiválasztása ugyanazt jelenti, mint a kék és piros kiválasztása. Így a feladatnak 6 megoldása van. Gy. 39/1 2. feladat: A 4-es szám bontását figyeltethetjük meg ezekkel a feladatokkal. Gy. 39/1. megoldása: 2 hal és 2 béka van a képen, összesen 4 állat. 3 állat van a vízben, 1 a parton. 4 állat van, 0 növény, összesen 4 élőlény. Gy. 39/2. megoldása: 1 kört és 3 háromszöget kell rajzolni = = 4 2 kört és 2 háromszöget kell rajzolni = = 4 0 kört és 4 háromszöget kell rajzolni = = 4 Gy. 39/3 6. feladat: A 4 számjegy írásának megtanulása. 60 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

55 Gy. 40/1. feladat: Tájékozódás különböző számvonalakon. Beszéljük meg hol helyezkedik el a 4 a számvonalon. Melyik szám után következik, melyik áll előtte, (utána)? Gy. 40/2. feladat: Számok rendezése növekvő, illetve csökkenő sorozatba. Figyeltessük meg, ha egy sorozat balról olvasva növekvő, akkor jobbról olvasva csökkenő és fordítva. 0 < 1 < 2 < 3 < 4 4 > 3 > 2 > 1 > 0 Gy. 40/3. feladat: A számfogalom szilárdítása a 4-es számkörben levelet kell kiszínezni. Gy. 40/4. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációról tanultak kiterjesztése a 4-es számkörre. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. A számegyenesen lépegetve, továbbszámlálással is szemléltessük ezeket a relációkat =4 Gy. 40/5. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 4-es számkörre. Először mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majd végeztessük el a műveletet. Adjunk az összeadás értelmezésére további szemléletes feladatokat. 1+3=4 2+2=4 4+0=4 1+3=4 3+1=4 2+2=4 0+4=4 3+1=4 Gy. 40/6. feladat: A 4 bontása két tag összegére. Adjunk fel további (kirakással, rajzzal szemléltethető) feladatot Gy. 41/1. feladat: A számvonalon történő lépegetéssel gyakoroltathatjuk az összeadást a 4-es számkörben. 1+3=4 2+2=4 1+2=3 1+1=2 4+0=4 3+1=4 0+4=4 2+0=2 Gy. 41/2. feladat: Az összeadás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Beírandó számok: Gy. 41/3. feladat: A felolvasott szöveg helyes értelmezését a gyermekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése után célszerű megbeszélni, hogy mi a feladat. A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban kérjük. A feltett kérdésre az eredmény beírásával írásban is kérjük a választ. 3 blúzt zöldre, 1 blúzt sárgára kell színezni. 3+1=4 4 blúza van összesen. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 61

56 Gy. 41/4. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása az összeadás és a kivonás kapcsolatát erősítő feladatsor. Először egészítsék ki a rajzokat a műveletnek megfelelően a tanulók, majd írják be a hiányzó számokat. 1+3 =4 4+0 =4 2+2 =4 3+1 =4 3 +1=4 0 +4=4 2 +2=4 1 +3=4 Gy. 41/5. feladat: A betűszimbólumok használata nem nehezebb a gyermeknek, mint ha geometriai formákat használunk, de sokkal könnyebb beszélni róluk. Meg kell magyaráznunk, hogy a megadott szabály a táblázat minden egyes oszlopára igaz. a b a + b Gy. 42/1 2. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 4-es számkörre. Először mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majd végeztessük el a műveletet. Adjunk a kivonás értelmezésére további szemléletes feladatokat. Gy. 42/1. megoldása: 4 2=2 4 3=1 4 1=3 4 4=0 Gy. 42/2. megoldása: 4 3=1 4 4=0 4 2=2 4 1=1 Gy. 42/3. feladat: Törekedjünk arra, hogy egy-egy képről mind a két állítást önállóan fogalmazzák meg a gyermekek így tapasztalatot szereznek a kivonandó, kisebbítendő, illetve a különbség közötti kapcsolatokról. Például: Négy kacsa volt, három bement a vízbe, hány kacsa maradt a parton? Négy kacsa közül három a vízben van, hány van a parton? 4 3=1 4 2=2 4 4=0 3 2=1 4 1=3 4 2=2 4 0=4 3 1=2 Gy. 42/4. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Beírandó számok: Gy. 42/5., 43/1. feladat: Ezekben a feladatokban is a felolvasott szöveg helyes értelmezését a gyermekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése után célszerű megbeszélni, hogy mi a feladat. A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban kérjük. A feltett kérdésre az eredmény beírásával írásban is kérjük a választ. Gy. 42/5. megoldása: 3 ceruzát kékre kell színezni. 1 ceruzát kell még rajzolni, és pirosra színezni = 1 62 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

57 1 piros ceruzája van. 3+1=4 4 ceruzája van összesen. Gy. 43/1. megoldása: 1 autót kell pirosra, 1-et kékre és 2-t zöldre színezni = =2 2 zöld autója van Gábornak. Gy. 43/2 5. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Itt is először meséljék el a tanulók, mit látnak a képeken. Gy. 43/2. megoldása: 4 2 =2 4 3 =1 4 4 =0 4 1 =3 Gy. 43/3. megoldása: 4 4 =0 4 1 =3 4 3 =1 4 0 =4 4 0 =4 4 1 =3 Gy. 43/4. megoldása: 4 3=1 4 4=0 4 2=2 4 1=3 Gy. 43/5. megoldása: 4 2=2 4 1=3 4 4=0 3 3=0 3 2=1 4 3=1 4 0=4 2 1=1 Gy. 43/6. feladat: Mindkét irányban olvastassuk le mindkét relációt. Tudatosítsuk a valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk kapcsolatát az összeadással és a kivonással, illetve az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatát. Gy. 44/1. feladat: A 4-es számkörben újra fedeztessük fel az összeg tagjainak felcserélhetőségét, illetve a műveletek közti kapcsolatokat. 2+2=4 3+1=4 1+2=3 0+4=4 2+2=4 1+3=4 2+1=3 4+0=4 4 2=2 4 3=1 3 1=2 4 0=4 4 2=2 4 1=3 3 2=1 4 4=0 Gy. 44/2 5. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Gy. 44/2. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 63

58 Gy. 44/3. megoldása: Gy. 44/4. megoldása: Gy. 44/5. megoldása: Gy. 44/6. megoldása: Gy. 44/7. megoldása: Számok és műveletek 5-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Az 5 fogalmának elmélyítése. A korábban tanultak alkalmazása, kiterjesztése az 5-ös számkörre. Ettől a héttől kezdve rendszeresen oldassunk meg szöveges feladatokat is. A római V számjegy megismerése után kivonással értelmezhetjük a római IV számjegyet. A gyakorlófeladatokban a számokat 6 mm-es négyzetbe írják a gyermekek, ezzel mintegy előkészítjük az 5 mm-es négyzetrács használatát. Tk. 43/1. feladat: Elkezdjük a számok szemléltetését pénzzel. A pénz alapján kell a tanulóknak a halmazt összekötni a számegyenes megfelelő pontjával. Beszéljük meg, 64 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

59 a mindennapi életben milyen címletű pénzeket használunk. (1 Ft-os, 2 Ft-os, 5 Ft-os, 10 Ft-os, 20 Ft-os,... ) Tk. 43/2. feladat: Meg kell állapítani az elemek számát, be kell írni a megfelelő számjegyet, majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell a megfelelő relációt. A <, >, = jelek biztos használatáig már minden tanulónak el kellett jutnia. 2 > 1 < 5 > 4 > 0 < 3 Tk. 43/3. feladat: A sorszám fogalmának elmélyítése, az 5. sorszám fogalma. Szokják meg a tanulók, hogy figyelniük kell arra, honnan kezdik a számlálást. 1. béka 2. sün 3. nyúl 4. róka 5. szarvas Tk. 44/1 3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése az 5-ös számkörre. Adjunk fel több hasonló feladatot a művelet értelmezésére. (Például rakassuk ki pálcikákkal, korongokkal a műveletet.) Tk. 44/1. megoldása: 3+2=5 4+1=5 5+0=5 2+3=5 1+4=5 0+5=5 Tk. 44/2. megoldása: 4+1=5 2+3=5 5+0=5 1+4=5 3+2=5 0+5=5 Lány + fiú béka + hal pipacs + búzavirág Tk. 44/3. megoldása: Tk. 44/4. feladat: Az 5 bontása két tag összegére. Ezzel kapcsolatosan adjunk fel további (kirakással, rajzzal szemléltethető) feladatokat Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 65

60 Tk. 45/1 2. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése az 5-ös számkörre. Adjunk fel több hasonló feladatot a művelet értelmezésére. Tk. 45/1. megoldása: 5 2=3 5 0=5 5 4=1 5 3=2 5 5=0 5 1=4 Tk. 45/2. feladat: 5 4=1 5 2=3 5 5=0 5 1=4 5 3=2 5 0=5 Tk. 45/3. feladat: Figyeltessük meg a két kivonás közti kapcsolatot. 5 3 = 2 5 gyöngyből 3-at felfűztek, 2 maradt. 5 2 = 3 gyöngyből 2 lejött a láncról, 3 maradt rajta. 5 2=3 5 1=4 5 3=2 5 0=5 5 4=1 5 5=0 Tk. 45/4., 46/1. feladat: Először meséljék el a tanulók, hogy mit látnak a képeken, majd írják be a hiányzó kivonandót, illetve kisebbítendőt. Tk. 45/4. megoldása: 5 2 =3 5 1 =4 5 3 =2 5 4 =1 Tk. 46/1. megoldása: 5 0=5 5 3=2 5 4=1 5 5=0 Tk. 46/2 3. feladat: Az összeadás és kivonás fogalmának kiterjesztése az 5-ös számkörre. Először meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majd végeztessük el a műveletet. Ismertessük fel az összeg tagjainak felcserélhetőségét, az összeadás és kivonás közti kapcsolatot. Minden ábrához két összeadás és két kivonás tartozik. Tk. 46/2. megoldása: 3+2=5 4+1=5 5+0=5 2+3=5 1+4=5 0+5=5 5 2=3 5 4=1 5 5=0 5 3=2 5 1=4 5 0=5 Tk. 46/3. megoldása: 66 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

61 Tk. 46/4., 47/1. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmának elmélyítése, szabálykövetés. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. Tk. 46/4. megoldása: makkot, 4 paradicsomot, 2 szilvát, 2 virágot, 0 fát kell rajzolni. Tk. 47/1. megoldása: vagy vagy virágok virág méh élőlények Tk. 47/2. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációról tanultak kiterjesztése az 5-ös számkörre. E relációk kapcsolata a műveletekkel. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. Tk. 47/3. feladat: Ezekben a feladatokban is a felolvasott szöveg helyes értelmezését a gyermekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése után célszerű megbeszélni, hogy mi a feladat. A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban kérjük. A feltett kérdésre az eredmény beírásával írásban is kérjük a választ. A két madár közé kell tenni a jelet: =5 5 magot talált a pinty. 5 1=4 M1 S 4 málnát talált a sün. Tk. 48/1. feladat: A gyerekek próbálgatással oldják meg a feladatot, amelyet differenciálásra javasolunk. Tervszerűbbé válhat a próbálkozásuk, ha a feladat megoldása előtt három, illetve négy tag összegére bontják az 5-öt. Vetessük észre, hogy általában célszerű abból a részből kiindulni, ahol a legtöbb egyforma szín és forma fordul elő. a) b) Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 67

62 Tk. 48/2. feladat: A három feladatban nem ugyanazokat a számokat jelentik a színek. a) b) c) Tisztázzuk, hogy egy feladaton belül azonos szín azonos számjegyet, különböző szín különböző számjegyet jelent, és egyik számjegy sem nagyobb 5-nél. a), b) A keresztrejtvénybe írt számok és nyilak azt jelzik, hogy a nyíllal jelölt részben a beírandó számok összege a nyíl mellett lévő szám. Figyel tessük meg, hogy van olyan sor vagy oszlop, ahonnan kiindulhatunk. Az így megkapott számot beírva megint akad olyan rész, amelyben már csak egy szám hiányzik, ezért azt meghatározhatjuk. És így tovább. Például az a) feladatot közös munkában, a b) feladatot egyéni munkában dolgoztathatjuk fel. A megoldás megbeszélése közösen történjen. c) Közös munkában dolgoztathatjuk fel. Vetessük észre, hogy az első oszlopba írhatjuk be először a megoldást. Tk. 48/3. feladat: Először azt figyeltessük meg, hogy 1 piros zsák 3 sárga zsáknak felel meg. A feladatnak több megoldása van: P K S Ha szükséges, kirakathatjuk a feladatot például színesrudakkal is. Ezt a feladatot is differenciálásra szántuk. Tk. 48/4. feladat: Először rajzolják le a gyümölcsöket a tanulók, majd karikázzák be különböző színnel, hogy ki hányat evett meg. P 1 J P+J=5 P=3 J=2 3 gyümölcsöt evett Peti. 2 gyümölcsöt evett Jutka. Gy. 45/1 2. feladat: A számfogalom kiterjesztése 5-ig. Az 5 bontott alakjait figyeltethetjük meg. Gy. 45/1. megoldása: 2 nyuszi van a virágtól balra, 3 a virágtól jobbra, összesen 5 nyuszi van. 4 nyuszi néz jobbra, 1 balra, összesen 5 nyuszi van. 5 nyuszi van, 0 mókus, összesen 5 állat van. Gy. 45/2. megoldása: Beszéljük meg, hogy a levél alakjával most nem foglalkozunk. 68 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

63 Gy. 45/3 6. feladat: Az 5 számjegy írásának megtanulása. Gy. 46/1. feladat: A számegyeneseken a hiányzó számok beírásával bejárhatjuk az 5-ös számkört, megfigyelhetjük a számok elhelyezkedését. Hiányzó számok: Gy. 46/2. feladat: Számok rendezése növekvő, illetve csökkenő sorozatba. Figyeltessük meg, ha egy sorozat balról olvasva növekvő, akkor jobbról olvasva csökkenő és fordítva. 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0 Gy. 46/3. feladat: Meg kell állapítani az elemek számát, be kell írni a megfelelő számjegyet, majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell a megfelelő relációt = Gy. 46/4. feladat: A számvonalon való lépegetés segít a feladat megoldásában. Beszéljük meg, hogy minden számot ki kell színezni, amely igazzá teszi az állítást. Gy. 46/5 6. feladat: A sorszám fogalmának elmélyítése, az 5. sorszám fogalma. Szokják meg a tanulók, hogy figyelniük kell arra, honnan kezdik a számlálást. Gy. 46/5. megoldása: Gy. 46/6. megoldása: 2., illetve 4.; 5., illetve 1.; 3., illetve 3. Gy. 47/1. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése az 5-ös számkörre. Adjunk fel több hasonló feladatot a művelet értelmezésére. (Például rakassuk ki pálcikákkal, korongokkal a műveletet.) 0+5=5 1+4=5 2+3=5 5+0=5 4+1=5 3+2=5 Gy. 47/2 3. feladat: Figyeltessük meg, hogy egy-egy képről több összeadás írható. Ismételten beszéljük meg, hogy az összeg tagjai felcserélhetők. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 69

64 Gy. 47/2. megoldása lehet: 2+1=3 2+2=4 3+2=5 1+1=2 1+2=3 2+2=4 2+3=5 1+1=2 3+0=3 3+1=4 5+0=5 2+0=2 0+3=3 1+3=4 0+5=5 0+2=2 Gy. 47/3. megoldása lehet: Ismertessük fel a tanulókkal, hogy az átrendezés nem változtatja meg a pogácsák számát: 3+2=5; 2+2+1=5; 2+3=5; 4+1=5; 1+4= =5 Gy. 47/4. feladat: Az összeadás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Beírandó számok: Gy. 47/5. feladat: A feladatnak több megoldása van, ezért a képi gondolkodás rugalmasságát is vizsgálhatjuk a tanulók tevékenységének megfigyelése során. 2 almát nem színezhet pirosra, mert akkor több zöld alma lenne. 5 almát színezhet pirosra, mert akkor több piros alma lenne, mint zöld. Gy. 48/1 2. feladat: A felolvasott szöveg értelmezését a gyermekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése után beszéljük meg, hogy mi a feladat. A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban is kérjük. A válaszba beírt számmal írásban is válaszoljanak a tanulók a kérdésre. Gy. 48/1. megoldása: 4 autó piros, 1 kék, a többit nem kell kiszínezni. 4+1=5 5 piros és kék autója van. Gy. 48/2. megoldása: 2 ceruzát pirosra, 3 ceruzát kékre kell színezni. 2+3=5 5 piros és kék ceruzája van. Gy. 48/3. feladat: Vetessük észre, hogy az 5 bontásáról van szó. Közösen ellenőrizzük, hogy minden megoldást megtaláltak-e a gyermekek. Gy. 48/4 5. számolást. feladat: Az összeadásban a hiányzó tag pótlásával gyakoroltathatjuk a 70 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

65 Gy. 48/4. megoldása: Először egészítsék ki a képet a tanulók, majd pótolják a hiányzó számokat. 5+0 =5 3+2 =5 4+1 =5 2+3 =5 0 +5=5 2 +3=5 1 +4=5 3 +2=5 Gy. 48/5. megoldása: Gy. 49/1. feladat: A feladattal előkészíthetjük az összeadás és kivonás megjelenítését számegyenesen. 5 1=4 5 5=0 5 2=3 5 4=1 Gy. 49/2. feladat: Figyeltessük meg a két kivonás közti kapcsolatot. 5 3=2 5 4=1 5 5=0 5 2=3 5 2=3 5 1=4 5 0=5 5 3=2 Gy. 49/3. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Beírandó számok: Gy. 49/4. feladat: A felolvasott szöveg értelmezését a gyermekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése után beszéljük meg, hogy mi a feladat. A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban is kérjük. A válaszba beírt számmal írásban is válaszoljanak a tanulók a kérdésre. 3 almát pirosra kell színezni. 2 almát kell rajzolni, és zöldre színezni. 3 1 = 2 2 zöld alma van = 5 5 alma van összesen. Gy. 50/1 2. feladat: Először meséljék el a tanulók, hogy mit látnak a képeken, majd írják be a hiányzó kivonandót, illetve kisebbítendőt. Gy. 50/1. megoldása: 5 4 =1 5 3 =2 5 5 =0 5 1 =4 Gy. 50/2. megoldása: 5 4=1 5 2=3 5 5=0 5 3=2 Gy. 50/3. feladat: A kivonásban a hiányzó kisebbítendő, illetve kivonandó pótlásával gyakoroltathatjuk a számolást. Beírandó számok: Gy. 50/4. feladat: Gyakoroltathatjuk a szöveges feladatok megoldását, fejleszthetjük a szövegértelmező képességet. Megfigyeltethetjük, hogy a történetet leírhatjuk kivonással is, és összeadással is. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 71

66 3 fára rügyeket vagy levelet kell rajzolni = 4 4 3=1 1 fa száradt ki. Gy. 51/1 2. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációról tanultak kiterjesztése az 5-ös számkörre. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. Gy. 51/1. megoldása: Gy. 51/2. megoldása: A számvonalon való lépegetés segít a feladat megoldásában = = = = = 1 5 2= 3 Gy. 51/3. feladat: A feladattal előkészíthetjük az összeadás és kivonás megjelenítését számegyenesen. Figyeltessük meg az összefüggéseket a műveletek között. 3+2=5 5 3=2 2+3=5 5 2=3 Gy. 52/ 1 5.,53/1 5. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Figyeljük meg, hogy a feladatokat mennyire önállóan, milyen pontosan és gyorsan oldják meg a tanulók. A tapasztalt eredmények, illetve hiányosságok határozzák meg a következő időszak munkáját. A feladatok egy részét folyamatos ismétlésként a geometria, mérések témakör feldolgozása mellett oldják meg a gyerekek. Gy. 52/1. megoldása: Gy. 52/2. megoldása: Gy. 52/3. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

67 Gy. 52/4. megoldása: Gy. 52/5. megoldása: Gy. 53/1. megoldása: Gy. 53/2. megoldása: Gy. 53/3. megoldása: Gy. 53/4. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 73

68 Gy. 53/5. megoldása: Gy. 54/1. feladat: A műveltek eredményét a két szélső négyzetben a vastagon megrajzolt négyzetekbe kell beírni Gy. 54/2. feladat: A relációknak megfelelően kell pénzeket rajzolniuk a tanulóknak. Figyeljük meg, hogy csak a megadott címletű pénzekkel dolgoznak-e a tanulók. A megadott értékeket többféleképpen is lerajzolhatják a gyerekek. Például: Gy. 54/3. feladat: Először találkozik ezzel a feladattípussal a gyermek, ezért magyarázzuk el, hogy mi a teendő: Úgy kell feljutni a piramis tetejére, hogy nem ugorhatunk át számot, és az érintett számok összege a piramis tetején álló szám legyen. A különböző megoldásokat különböző színnel jelöljük Gy. 54/4. feladat: A gyermekek próbálkozással tudják megoldani. Beszéljük meg, hogy az első oszlop középső feladatának két megoldása van = = =4 74 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

69 3+1 1= = = = = = =0 Gy. 54/5. feladat: Számokat kell pótolni úgy, hogy a csigavonalban végighaladva a műveletek eredménye megegyezzen a középre írt számmal. A tanulók próbálkozással oldják meg a feladatokat. A feladatoknak sok megoldásuk van, de egy tanulótól csak egy megoldást várunk. A különböző megoldásokat közös munkában összegyűjtjük. Itt egy megoldást mutatunk = = = = = tájékozódó felmérés Óra: felmérés Óra: Felmérő feladatsorok című kiadvány 1. feladatsora. Az értékelési útmutató e Program utolsó fejezetében található. Első osztályban az azonnali megerősítés elvét figyelembe véve még ezen az órán beszéljük meg a feladatok megoldását és értékelését. Mennyiségek, formák Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, térlátás, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, kreativitás, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, esztétikai-művészeti nevelés. Óra: A gyermekek a korábbi órákon már többször találkoztak a következő geometriai formák- Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 75

70 kal, sőt meg is nevezték azokat: kör, négyzet, háromszög, ahol a háromszögön a szabályos háromszöget értették. A fenti fogalmak általánosításaként most megbeszéljük, hogy mit jelent a háromszög, négyszög, ötszög, hatszög. A tanulók egy része már ismeri a téglalapot is, de hibásan a négyzetet nem tekinti téglalapnak. Ha felmerül ez a kérdés, akkor beszéljük meg, de csak 2. osztályban tudjuk igazán tisztázni a két fogalom közti kapcsolatot. A hasonlóság fogalmát is előkészítik a feladatok. A hasonló elnevezés helyett a geometriai lényeget a tanulók számára szemléletesebben értelmező ugyanolyan alakú kifejezést használjuk. A tanulók többsége számára eleinte minden háromszög ugyanolyan alakú, ugyanakkor észreveszik a lényeges különbségeket is, lényegében az aránytartást és a szögtartást : Ez ugyanolyan alakú, mint ez, csak ez sokkal hegyesebb, mint ez. Ez ugyanolyan alakú, mint ez, csak ennek minden oldala ugyanolyan hosszú, ennek pedig nem. Ezután már csak azt kell megbeszélnünk, hogy ezek a háromszögek nem ugyanolyan alakúak. Ennél nehezebb eldönteni, hogy két téglalap hasonló-e vagy sem. Itt a megfelelő oldalak arányának az eltérését érzékelhetik. Ez a téglalap viszonylag szélesebb, ez meg nyúltabb. Meg kell beszélnünk azt is, hogy ha két alakzat nem ugyanolyan helyzetben van (például el van forgatva), attól még lehet ugyanolyan alakú. Ezeket a fogalmakat akkor tudjuk megnyugtató módon kialakítani, ha a gyermekek kezébe síkidom modelleket adunk (Eszköztár, síkgeometriai modellezőkészlet. Tk. 49/1. feladat: Olyan háromszögekkel és négyszögekkel is találkozik a gyermek, amelyek nem szabályosak. Észre kell venniük, hogy ezek közül melyek ugyanolyan alakúak, melyek nem. Tk. 49/2. feladat: A térbeli tájékozódásról és a sorszámról tanultakat sokféle helyzetben alkalmaztatjuk a tanulókkal. Tk. 49/3. feladat: A geometriai formák megfigyelése mellett egy sorozatot kell folytatniuk a tanulóknak. Például a háromszögek zöldek, a körök pirosak, a négyzetek kékek. Tk. 49/4. feladat: Szabály: Kör helyett háromszöget rajzolunk, háromszög helyett négyzetet, négyzet helyett kört. 76 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

71 Tk. 49/5. feladat: Figyeljék meg a tanulók a képet, s számolják meg, hány kör, háromszög, négyszög van a képen. Kör: 2 Négyszög: 5, illetve ha a kép keretét is figyelembe vennénk, 6. Háromszög: 3 Tk. 49/6. feladat: Gyakoroltathatjuk a térbeli tájékozódást és a geometriai formák felismerését. Jobbra a 2. helyen: kék kör Balra a 3. helyen: kék háromszög Jobbra az 5. helyen: piros háromszög Balra az 1. helyen: fekete négyzet Tk. 50/1. feladat: A térbeli tájékozódást és a hosszúságokat kapcsolhatjuk össze. Felülről az 5. ceruza: piros Alulról a 4. ceruza: piros Piros fölötti 3. ceruza: zöld Tk. 50/2. feladat: Beszélgessünk a képről. Mondják el először a tanulók, mit látnak. 4-en ülnek az asztalnál, apa, anya, 2 gyerek. Katival szemben Peti ül. Petivel szemben Kati ül. Kati jobb oldali szomszédja anya. Anyu bal oldali szomszédja Kati. Kati bal oldalán ül apa. Peti jobb oldalán ül apa. Tk. 50/3. feladat: Egy labirintuson kell végigmenni, s elvezetni az állatokat a megfelelő növényhez, gyümölcshöz. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 77

72 Gy. 55/1. feladat: A kör, háromszög és négyzet mellett egyéb formákat is megfigyeltetünk. A négyszög, ötszög, hatszög értelmezése most az lehet, hogy négy, öt, illetve hat egyenes pálcikából kirakható az alakzat. Külön beszéljünk alakzatról: ez nem háromszög, mert nem rakható ki 3 egyenes pálcikából. Gy. 55/2. feladat: Olyan háromszögekkel és négyszögekkel is találkozik a gyermek, amelyek nem szabályosak. Észre kell venniük, hogy ezek közül melyek ugyanolyan alakúak, melyek nem. Ebben a feladatban ugyanolyan alakú (egymáshoz hasonló): akétkör; a két derékszögű háromszög; a három négyzet; a három szabályos háromszög. Nem ugyanolyan alakú például: a két téglalap; a rombusz és a négyzetek; a tompaszögű háromszög, a derékszögű háromszög és a szabályos háromszög. Gy. 55/3., 56/1. feladat: Az egybevágóság (ugyanolyan alakú és ugyanolyan méretű) fogalmát készítik elő a feladatok. Az alakzatoknak nemcsak az alakját, hanem a nagyságát is meg kell figyelniük. Gy. 55/3. megoldása: Gy. 56/1. megoldása: A 2. házra 1 ablakot kell rajzolni. A 3. házra 1 ablakot, és 1 tetőtéri szellőző ablakot kell rajzolni. A 4. házra 1 ajtót kell rajzolni. Az 5. házra 1 kéményt kell rajzolni, és a tetőtéri szellőző ablakot beszínezni. 78 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

73 Gy. 56/2. feladat: Állapodjunk meg, a csökkenő sorrend azt jelenti, hogy balról jobbra haladva a legnagyobbtól eljutunk a legkisebbig. Gy. 56/3. feladat: Amelyik gyermeknek szükséges írólapon készítsen hasonló rajzokat és azt darabolják szét. Figyeljék meg, mikor hány darabra esik szét a téglalap Gy. 56/4. feladat: A képi gondolkodást fejlesztő feladat. Figyeljük meg a tanulók vonalvezetését is. Gy. 57/1. feladat: A térbeli tájékozódásról és a sorszámról tanultakat sokféle helyzetben alkalmaztatjuk a tanulókkal. A labda alatt a kisegér van. A labda fölött a nyuszibáb van. A labdától balra a kis autó van. A labdától jobbra a papírsárkány van. A házikótól balra 0 játék van, A házikótól jobbra 3 játék van. A ház alatt 0 játék van. A ház fölött 2 játék van. Gy. 57/2. feladat: Beszéljük meg, és gyakorlatban is végezzenek méréseket a tanulók. Vegyék észre, hogy egy kétkarú mérlegen amelyik serpenyő fentebb van, abban van a könnyebb tárgy. Hintaló > maci maci > autó autó > labda Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 79

74 Hintaló > maci > autó > labda A hintaló a legnehezebb, ezért ezt kell kékkel bekarikázni. A labda a legkönnyebb, ezért ezt kell zölddel bekarikázni. Gy. 57/3 4. feladat: Célszerű, ha a feladatok megoldását tényleges mennyiségek összehasonlítása előzi meg, de támaszkodhatunk a gyermekek korábbi ismereteire, tapasztalataira is. A mennyiségek összehasonlításakor, rendezésekor a sorszám fogalmát sokféle helyzetben alkalmazza a gyermek. Bővíthetjük úgy a feladatokat, hogy más rendezési elvet is alkalmazunk, vagy a térbeli helyzettel kapcsolatos kérdéseket is felteszünk. Gy. 57/3. megoldása: 1. madár 2. őz 3. kenguru 4. egypúpú teve 5. zsiráf Gy. 57/4. megoldása: Gy. 58/1 3. feladat: Az időbeli sorrend megállapítása, az időtartamok felidézése és összehasonlítása megfelelő jobb agyféltekés gondolkodást igényel, de az idő mint mennyiség megértését is előkészítjük. Gy. 58/1. megoldása: Gy. 58/2. megoldása: Gy. 58/3. megoldása: Alvás > Játék Ivás < Evés Nyár = Ősz Gy. 58/4 5. feladat: A gyorsaság (sebesség) fogalmának megsejtetése az idő fogalmának jobb megértéséhez kapcsolódik. Gy. 58/4. megoldása: Kerékpár < motorkerékpár vitorláshajó < szárnyashajó Gy. 58/5. megoldása: Gy. 58/6. feladat: Amelyik gyermeknek szüksége van rá pálcikákból rakja ki a formákat, és így hasonlítsa össze a vonalak hosszúságát. piros kék kék piros piros kék kék piros 80 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

75 Számok és műveletek 6-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: Ha az előző hetek gyakorlóóráin biztos szám- és műveletfogalom, illetve számolási rutin alakult ki, akkor megteremtettük a tanultak magasabb szintű alkalmazásának, kiterjesztésének, a fogalmak tartalmi bővülésének a feltételeit. Ezen a héten különös hangsúlyt kap a számszomszédok fogalmának kialakítása (lásd az egyes feladatokhoz fűzött megjegyzéseket). Áttérünk az 5 mm-es négyzetrács használatára. Tk. 51/1. feladat: A számkör kiterjesztése a 6-os számköre. Bejárjuk a számkört, s elhelyezzük a 6-ot, összehasonlítva a eddig tanult számokkal. Beszéljük meg, hogy itt az állatok számát hasonlítjuk össze. 6 > 4 = 4 > 2 > 0 Tk. 51/2. feladat: A tanult számok elhelyezése számvonalon. 3-nál kisebb számok: 0, 1, 2 3-nál nagyobb számok: 4, 5, 6 Tk. 51/3 4. feladat: Megismerkedünk a számszomszédok fogalmával. Értsék meg a gyermekek, hogy egy szám kisebb (nagyobb) szomszédja közvetlenül a szám előtt (után) álló szám. Föltétlenül szemléltessük ezeket a fogalmakat a számegyenesen, esetleg szituációs játékban. Ne csak növekvő, hanem csökkenő sorrendben is mondassuk el és írassuk le a számszomszédokat. Tk. 51/3. megoldása: Tk. 51/4. megoldása: Tk. 52/1. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 6-os számkörre. A 6-os számkörben is figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét. 5+1=6 3+3=6 2+4=6 0+6=6 1+5=6 3+3=6 4+2=6 6+0=6 Tk. 52/2. feladat: A hat bontása két tag összegére. Adjunk fel további feladatokat a hat bontására. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 81

76 6=5+1 6=3+3 6=1+5 6=6+0 6=4+2 6=2+4 6=0+6 Tk. 52/3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 6-os számkörre, számegyenesen történő lépegetéssel. 1+5=6 5+1=6 4+2=6 2+4=6 3+3=6 6+0=6 Tk. 53/1 2. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 6-os számkörre. Figyeltessük meg a két kivonás közti kapcsolatot. Tk. 53/1. megoldása: 6 2=4 6 3=3 6 1=5 6 0=6 6 4=2 6 5=1 6 6=0 Tk. 53/2. megoldása: 6 4=2 6 2=4 6 5=1 6 1=5 6 6=0 6 0=6 Tk. 53/3., 54/1. feladat: Először meséljék el a tanulók, hogy mit látnak a képeken, majd írják be a hiányzó kivonandót, illetve kisebbítendőt. Tk. 53/3. megoldása: 6 2 =4 6 6 =0 6 3 =3 6 0 =6 6 5 =1 6 1 =5 6 4 =2 Tk. 54/1. megoldása: 6 2=4 6 5=1 6 6=0 4 1=3 6 3=3 6 4=2 5 3=2 5 4=1 6 1=5 6 0=6 Tk. 54/2. feladat: Vetessük észre, hogy itt tulajdonképpen a 6 bontását kérjük két természetes szám összegére. Tk. 54/3 4. feladat: Gyakoroltathatjuk a szöveges feladatok megoldását, fejleszthetjük a szövegértő képességet. Tk. 54/3. megoldása: 1 piros és 1 sárga almát kell rajzolni =6 6 gyümölcse van Süninek. Tk. 54/4. megoldása: 3 diót kell rajzolni = 3 3 diója van a mókusnak. 82 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

77 Tk. 55/1. feladat: A 6-os számkörben is figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, illetve a műveletek közti kapcsolatokat. 5+1=6 6+0=6 4+2=6 3+3=6 1+5=6 0+6=6 2+4=6 3+3=6 6 1=5 6 0=6 6 2=4 6 3=3 6 5=1 6 6=0 6 4=2 6 3=3 Tk. 55/2. feladat: Képekhez összeadások, kivonások kapcsolása, a két művelet közti kapcsolat megfigyeltetése a feladat. Tovább mélyítjük a műveletekről tanultakat. Tk. 55/3. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk és az összeadás, kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése a 6-os számkörben = =6 6 1=5 0+6=6 6+0=6 6 2=4 6 3=3 5+1=6 6 6=0 6 0=6 4+2=6 Tk. 55/4. feladat: Vetessük észre, hogy a 6-ot három szám összegére kell bontani úgy, hogy számít a tagok sorrendje. Nem várhatjuk el az összes megoldás megtalálását, de figyeljük meg, ki mennyi megoldást talált, kinél fedezhető fel tervszerűség a megoldások keresésére. P K Z Tk. 56/1. feladat: A két ábrában nem föltétlenül ugyanazt a számot jelentik az azonos színek. A bal oldali feladatban a megoldás kulcsa: z + z + z = 6. A jobb oldali feladatban csupa azonos tagból álló összegekből meghatározhatjuk az=1,s=2ésak=3értéket. a) b) Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 83

78 Tk. 56/2. feladat: A két ábrában nem föltétlenül ugyanazt a számot jelentik az azonos színek. A bal oldali feladatban az első sorból indulhatunk ki: k + k + k = 6; tehát k = 2. Ezt és a 6-ot beírva az első oszlop: 2+z+s=6. Tehát ha z = 1, akkor s = 3, ha z = 3, akkor s = 1. Két megoldás van: a) b) A számkeresztrejtvényben az adott számok összege bontásait alkalmazzuk. Tk. 56/3. feladat: Próbálgatással, esetleg kirakással oldják meg a tanulók a feladatot, majd próbálják leírni a matematika nyelvén: T vel kisebb, mint 6; T+2=6 2. T=2. 2 tyúkot csípett el Róka Rudi. Tk. 56/4. feladat: A feladat hiányos feltételrendszerű. Első kikötésünk legyen az, hogy a kutyus csak az úton haladhat. Ha kikötjük azt is, hogy a kutyus csak a cica irányába mehet, (nem fordulhat vissza), a feladatnak 2 3=6 megoldása van. A különböző megoldásokat más-más színnel rajzolják meg a gyerekek. Ha a feltételrendszeren változtatunk, a feladat megoldásának a száma is megváltozik. Gy. 59/1 2. feladat: A 6 fogalmának erősítése, a 6 bontott alakjainak megfigyelése. Gy. 59/1. megoldása: 3 madár van az egyik faágon, 3 a másikon, összesen 6 madár van. 5 madár néz jobbra, 1 madár néz balra, összesen 6 madár van. 4 egyforma méretű madár van, 2 eltér tőlük, összesen 6 madár van. Gy. 59/2. megoldása: 5 almát 2 almát 3 almát kell rajzolni. Gy. 59/3 7. feladat: A 6 számjegy írásának megtanulása. Gy feladat: A tanult számok elhelyezése különböző számvonalon. 84 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

79 Gy. 60/2. feladat: Számok növekvő, illetve csökkenő sorozatba rendezése. Például számkártyákkal is rakassuk ki többször a számokat növekvő, illetve csökkenő sorrendben, amíg nem rögzítődnek ezek a fogalmak. A csökkenő sorrendbe rakás nehezebben megy a tanulóknak, erre különösen figyeljünk. 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0 Gy. 60/3 4. feladat: A térbeli tájékozódás és a sorszám fogalmának erősítése. Gy. 60/3. megoldása: Gy. 60/4. megoldása: Gy. 60/5 6., 61/1 2 feladat: A számszomszédokról tanultak megszilárdítása. Ismét beszéljük meg, hogy egy szám kisebb (nagyobb) szomszédja közvetlenül a szám előtt (után) álló szám. Föltétlenül szemléltessük ezeket a fogalmakat a számegyenesen, esetleg szituációs játékban. Ne csak növekvő, hanem csökkenő sorrendben is mondassuk el és írassuk le a számszomszédokat. Gy. 60/5. megoldása: Gy. 60/6. megoldása: Gy. 61/1. megoldása: 4 < 5 < 6 2 > 1 > 0 5 > 4 > 3 2 < 3 < 4 Gy. 61/2. megoldása: Gy. 61/3. feladat: Részletesen beszéljük meg, hogy az adott pénzérmékből többet is lehet használni. Esetleg kapjanak játék pénzt a tanulók. Ezek segítségével bontsák a 6-ot több tag összegére. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 85

80 6=5+1 6= = = = Gy. 61/4. feladat: Az összeadásról tanultak gyakorlása a 6-os számkörben. Itt is figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 1+5=6 2+4=6 6+0=6 3+3=6 5+1=6 4+2=6 0+6=6 3+3=6 Gy. 61/5. feladat: A számolási rutin fejlesztését segítő feladatsor Gy. 61/6. feladat: A hiányzó tagok pótlásával gyakoroltathatjuk az összeadást Gy. 62/1., 63/3. feladat: Először egészítsék ki a tanulók a rajzot, majd mindkét irányban olvastassuk le a relációt. Ismételten tudatosítsuk a valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk kapcsolatát az összeadással és a kivonással, illetve az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatát. A számegyenesen lépegetve továbbszámlálással is szemléltessük ezeket a kapcsolatokat. Gy. 62/1. megoldása: =3 6 2=4 6 5=1 Gy. 63/3. megoldása: Gy. 62/2. feladat: A kivonásról tanultak gyakorlása a 6-os számkörben Gy. 62/3 4. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlásával gyakoroltathatjuk a kivonást. 86 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

81 Gy. 62/3. megoldása: Gy. 62/4. megoldása: Gy. 62/5. feladat: A 6-os számkörben is figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, illetve a műveletek közti kapcsolatokat. 0+6=6 5+1=6 6+0=6 1+5=6 6 0=6 6 5=1 6 6=0 6 1=5 Gy. 62/6. feladat: Ebben a feladatban is figyeltessük meg, hogy egy képhez több összeadás, illetve kivonás tartozhat. Gy. 63/1 2., 4 5. feladat: Figyeljük meg, hogy az elmondott szöveg alapján kinek okoz gondot a rajz önálló elkészítése, majd a rajzról az egyenlet leírása és megoldása, a válasz kiegészítése. Ezekkel a feladatokkal a szövegértés fejlesztése a cél. Itt is a rajz segítségével ellenőrizhetjük a szöveg alapvető információtartalmának a felfogását, a megfelelő egyenletek felírása bizonyítja a matematikai tartalom megértését. Gy. 63/1. megoldása: 2 almát és 4 körtét kell rajzolni =6 6 2= = = 2 4 körte van. Gy. 63/2. megoldása: 3 tulipánt pirosra, 3 tulipánt sárgára kell színezni. 3+3=6 6 3=3 3 piros tulipán nyílt ki. Gy. 63/4. megoldása: 4 autót zöldre, 2-t kékre kell színezni = 6 6 zöld és kék autója van = 2 2-vel több zöld autója van, mint kék. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 87

82 Gy. 63/5. megoldása: = 4 4 kék sapkája van = 6 6 kék és piros sapkája van. Gy. 64/1 4. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Szükség esetén adjunk fel további olyan feladatokat, amelyekben az összeadásban az első tag, a kivonásban a kisebbítendő hiányzik. Ezekkel a feladatokkal általában nehezebben boldogulnak a tanulók. Gy. 64/1. megoldása: Gy. 64/2. megoldása: Gy. 64/3. megoldása: Gy. 64/4. megoldása: Gy. 64/5. feladat: Minden olyan sorozat, amelyet néhány elemével adunk meg, végtelen sokféleképpen folytatható. Ezért első lépésként olyan szabályt kerestetünk, amely érvényes a meglévő elemekre, és azt kérjük, hogy e szabály alapján képezze a többi elemet Gy. 64/6. feladat: Nagyon sok megoldásuk van a feladatoknak. Kérjük a tanulóktól, hogy keressenek olyan megoldást is, amelyben nem szerepel 0. Például a második feladat néhány megoldása: 88 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

83 6 1 = = = = = = = = = = = = = = = Gy. 64/7. feladat: Pálcikával is kirakathatjuk a feladatokat. (1) IV + II = VI, esetleg V + II = VII; (2) VI II = IV; (3) VI II = IV, esetleg VII II = V; (4) VI IV = II. Számok és műveletek 7-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: A szám- és műveletfogalom kiterjesztése a 7-es számkörre, a számszomszédok, növekvő, csökkenő fogalmak elmélyítése, a páros és a páratlan szám fogalmának előkészítése. Az összeg változásainak megfigyelésével tovább bővül az összeadás fogalmának tartalma. Tk. 57/1. feladat: A számegyenes bejárása. A páros és páratlan szám fogalmának előkészítése. Figyeltessük meg, a páros, illetve a páratlan számok elhelyezkedését a számvonalon. A 0 páros szám. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 89

84 Tk. 57/2. feladat: Együtt gyakorolhatjuk a pénzhasználatot, s bejárhatjuk a számkört 7-ig. Tk. 57/3. feladat: A 7-es számkörben a számok összehasonlítása, valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak alkalmazása. A <, >, = jelek használata. 5 < 7 7 > 3 7 > 0 Tk. 57/4. feladat: A sorszám fogalmának elmélyítése, a sorszámról tanultak kiterjesztése a 7-es számköre. Balról a 4. sapka piros, 5. sapka kék (ez jobbról a 3.). Tk. 58/1 2. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 7-es számkörre. A 7-es szám bontása. Az összeadás kommutatív tulajdonságának alkalmazása feladathelyzetben. Tk. 58/1. megoldása: 5+2=7 0+7=7 1+6=7 3+4=7 2+5=7 7+0=7 6+1=7 4+3=7 Tk. 58/2. megoldása: 1+6=7 2+5=7 3+4=7 0+7=7 6+1=7 5+2=7 4+3=7 7+0=7 Tk. 58/3. feladat: A tanulók sokféle formában találkozzanak a 7 kéttagú összegre bontásával. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét. 4+3=7 7+0=7 5+2=7 6+1=7 2+5=7 0+7=7 3+4=7 1+6=7 Tk. 58/4. feladat: Először írjanak a dominókról összeadásokat a tanulók, majd hasonlítsák össze az összegeket. Fedeztessük fel a tagok változása és az összeg változása közti összefüggést. 90 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

85 Tk. 59/1 2. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 7-es számkörre. Kivonás írása rajzról. Ha gondot okoz a tanulóknak a feladat megoldása, akkor adjunk több hasonló feladatot. Tk. 59/1. megoldása: 7 5=2 7 1=6 7 3=4 7 7=0 7 2=5 7 6=1 7 4=3 7 0=7 Tk. 59/2. megoldása: 7 3=4 7 2=5 7 0=7 7 1=6 7 4=3 7 5=2 7 7=0 7 6=1 Tk. 59/3 4. feladat: Először meséljék el a tanulók, mit látnak a képen, majd pótolják a hiányzó kivonandót, illetve kisebbítendőt. Tk. 59/3. megoldása: 7 0 =7 7 3 =4 7 5 =2 7 1 =6 7 4 =3 7 6 =1 7 7 =0 7 2 =5 Tk. 59/4. megoldása: 7 3=4 7 5=2 7 1=6 7 7=0 7 4=3 7 2=5 7 6=1 7 0=7 Tk. 60/1 2. feladat: Figyeljük meg, hogy az elmondott szöveg alapján kinek okoz gondot a rajz önálló elkészítése, majd a rajzról az egyenlet leírása és megoldása, a válasz kiegészítése. Ezekkel a feladatokkal a szövegértés fejlesztése a cél. Itt is a rajz segítségével ellenőrizhetjük a szöveg alapvető információtartalmának a felfogását, a megfelelő egyenletek felírása bizonyítja a matematikai tartalom megértését. Tk. 60/1. megoldása: 3 diót át kell húzni. 7 3=4 4 diója maradt. Tk. 60/2. megoldása: 4 szem kukoricát rajzolni kell. 5+2=7 7 szem kukoricája lett. Tk. 60/3. feladat: Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás írása, a két művelet közti kapcsolat megfigyelése. A tudatosítást segíti elő, ha a gyermekek szavakban is megfogalmazzák a történteket, megfigyeléseiket. 4+3=7 7 3=4 3+4=7 7 4=3 7+0=7 7 7=0 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 91

86 Tk. 61/1. feladat: A szabályos dobókockán a szemben fekvő lapokon a pöttyök összege 7. Ez a feladat egyrészt a képi gondolkodást, a térszemléletet fejleszti, másrészt a hiányzó tag meghatározásakor a tanulók alkalmazzák a 7 bontásáról tanultakat. 2+5 = = = = = = 7 7 5=2 7 3=4 7 2=5 7 6=1 7 1=6 7 4=3 Tk. 61/2. feladat: Két összeadás és két kivonás felírását kérjük a képekről. Beszéljük meg a műveletek közti összefüggéseket. Tk. 61/3. feladat: A valamennyivel több, valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata az összeadással és a kivonással. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. Melyik az a szám amelyik a 4-nél 3-mal több. Melyik az a szám amelyiknél a 4 3-mal kevesebb. Tk. 61/4. feladat: A tanulók az elmondott szöveg alapján rajzolják le a gyümölcsöket, majd különböző színnel karikázzák be, hogy ki mennyit evett. Ezután a rajzról írják fel és oldják meg a számfeladatot. Egész mondattal válaszoljanak a kérdésekre. 3 banánt, 4 narancsot kell rajzolni. 3 gyümölcsöt át kell húzni =4 4 gyümölcsöt evett meg Dóra. Tk. 62/1. feladat: Ezekben a feladatokban a 7-et bontjuk két szám összegére, majd az így kapott számokat bontjuk tovább. A két ábrában külön-külön kell meghatározni a színek és a formák jelentését. A bal oldali ábrában a b + k = k, k + k = z, z + z = s egyenletekből: b=0, k=1, z=2, s=4. Ezeket a számokat beírva a többi szám könnyen meghatározható. (Ha k = 2-vel próbálkoznánk, akkor a sárga már 8 lenne!) A jobb oldali ábrában a k + k = z, z + z = r egyenletekből: k=1, z=2, r=4. 92 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

87 a) b) Tk. 62/2. feladat: A hetes számkörben dolgozunk. Ha az első feladatban a zöld kör helyére 7-nél nagyobb számjegyet írunk, más megoldást kapunk. Tk. 62/3. feladat: A hiányzó kivonandó pótlása alapján kell kiszínezni mindkét figurát. Tk. 62/4. feladat: A feladatnak több megoldása lehet. Ha egy-egy láncon a gyöngyöket nézzük: Piros: Sárga: Kék: Ha a gyöngysorokat nézzük: Piros: 0 1 Sárga: 0 1 Kék: 4 2 Gy. 65/1 2. feladat: A 7 bontott alakjainak megfigyelése. Gy. 65/1. megoldása: Egyik tálban 4 gyümölcs van, a másikban 3, összesen 7 gyümölcs van. 2 körte és 5 alma van, összesen 7 gyümölcs. 1 gyümölcsnek van levele, 6-nak nincs, összesen 7 gyümölcs. 7 gyümölcs van, 0 virág, összesen 7. Gy. 65/2. megoldása: ceruzát kell rajzolni. Gy. 65/3 7. feladat: A 7 számjegy írásának megtanulása. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 93

88 Gy. 66/1. feladat: A sorszám fogalmának kiterjesztése, a 7. sorszám fogalma. Hátulról számítva 3. Hápi. 2 kacsa van Hápi mögött. 4 kacsa van Hápi előtt. Gy. 66/2. feladat: Egyszerre gyakoroltathatjuk a pénzhasználatot, s megkereshetjük a számok helyét a számegyenesen. Gy. 66/3. feladat: A számegyenes értelmezésének megbeszélése, a számok nagyságviszonyainak, illetve szomszédainak megfigyelése a számegyenesen. A tanulóknak ügyelniük kell arra, hogy a számszomszédokat a jeleknek megfelelően írják a keretekbe Gy. 66/4. feladat: A valamennyivel több relációk kapcsolata az összeadással. Ha fordított irányban is leolvastatjuk a relációt, akkor a feladat megoldásakor a tanulók tapasztalatot szerezhetnek az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatáról is. Gy. 66/5. feladat: Az összeadás gyakorlása a 7-es számkörben Gy. 67/1. feladat: Vetessük észre, hogy itt tulajdonképpen a 7 bontását kérjük táblázat segítségével két természetes szám összegére. Bármelyik tag lehet 0 is. Gy. 67/2. feladat: Az összeadásról tanultak elmélyítése, a hiányzó tag pótlása Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

89 Gy. 67/3. feladat: Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás írása, a két művelet közti kapcsolat megfigyelése. 3+4=7 5+2=7 1+6=7 7 4=3 7 2=5 7 6=1 Gy. 67/4., 68/3. feladat: Két összeadás és két kivonás felírását kérjük a képekről. Beszéljük meg a műveletek közti összefüggéseket. Gy. 67/4. megoldása: 1+6=7 3+3=6 7+0=7 4+3=7 2+5=7 6+1=7 3+3=6 0+7=7 3+4=7 5+2=7 7 1=6 6 3=3 7 7=0 7 4=3 7 2=5 7 6=1 6 3=3 7 0=7 7 3=4 7 5=2 Gy. 68/3. megoldása: 3+4=7 6+1=6 5+2=7 7+0=7 6+1=7 4+3=7 1+6=6 2+5=7 0+7=7 1+6=7 7 3=4 7 6=1 7 5=2 7 7=0 7 6=1 7 4=3 7 1=6 7 2=5 7 0=7 7 1=6 Gy. 67/5. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor a 7-es számkörben Gy. 68/1 2. feladat: A kivonásról tanultak elmélyítése a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlásával. Gy. 68/1. megoldása: Gy. 68/2. megoldása: Gy. 68/4 5. feladat: A tanulók az elmondott szöveg alapján elkészítik a rajzot, majd a rajzról felírják és megoldják a számfeladatokat. Egész mondattal válaszoljanak a kérdésekre. Gy. 68/4. megoldása: 4 körtét sárgára kell színezni. 3 körtét kell rajzolni, és zöldre színezni =3 3 zöld körte van. 4+3=7 7 körte van összesen. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 95

90 Gy. 68/5. megoldása: Annának 5, Beának 2 barackot kell rajzolni. A 3 B 5 2 = Annának 3-mal több barackja van. 5+2=7 7 barackjuk van. Gy. 68/6. feladat: Szöveg alapján értelmezzük a táblázatot, majd önállóan töltsék ki azt. Ez után fogalmaztassuk meg a szabályt, majd írassuk le betűszimbólumokkal. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Szabály: t 1 = e t e = 1 e + 1 = t 1 + e = t t e Gy. 69/1. feladat: Egy ábrába különböző színnel több út is berajzolható. Megfigyelhető, hogy a 7-et bontjuk több szám összegére. Néhány megoldás: Gy. 69/2. feladat: Sorozatok folytatása felismert és szavakban megfogalmazott szabály alapján. A sorozatok többféleképpen folytathatók. Gy. 69/3. feladat: A valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata a kivonással. Ha fordított irányban is leolvastatjuk a relációt, akkor a feladat megoldásakor a tanulók tapasztalatot szerezhetnek az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatáról is. Gy. 69/4. feladat: Különböző összeadások és kivonások írhatók a mókusok és a madarak; = 7 2+5=7 7 2=5 7 5=2 96 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

91 a jobbra néző és a balra néző állatok, = 7 3+4=7 7 3=4 7 4=3 a repülő madár és a földön levő állatok stb. számáról = 7 6+1=7 7 1=6 7 6=1 Közös munkában gyűjtsük össze a különböző megfigyeléseket és az azoknak megfelelő egyenleteket. Gy. 69/5. feladat: Kreativitást fejlesztő feladat. (1) V+II=VII, IV+II=VI; (2) IV + II = VI, VI + I = VII, V + II = VII (3) VII III = IV. Gy. 70/1 4. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsorok. Gy. 70/1. megoldása: Gy. 70/2. megoldása: Gy. 70/3. megoldása: Gy. 70/4. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 97

92 Gy. 70/5. feladat: Sorozat folytatása megadott szabály alapján. Gy. 70/6. feladat: Mindig van olyan sor vagy oszlop, amelyben csak egy szám hiányzik. Ezt beírva tovább tudunk lépni = = =3 = = = = 7 3 4= = = =4 = = = = 4 4+3= = = = 3 = = = = 4 2+5=7 Számok és műveletek 8-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: A számfogalom további mélyítése, bővítése. A hangsúly a páros és páratlan szám fogalmának kialakításán van. Lassabban haladó csoportban szánjunk egy-két órával többet ennek az anyagrésznek a feldolgozására, mint amennyi a tanmenetben látható. Tk. 63/1. feladat: A számegyenes bejárása. A páros és a páratlan számok helyének, számszomszédainak megfigyelése a számvonalon. Gy. 63/2. feladat: Páros számú elem maradék nélkül csoportosítható kettesével, páratlan számú elem esetén egy elem kimarad a csoportosításból. Több hasonló játékos feladattal (például szituációs játékokkal) alakítsuk ki a páros és a páratlan szám fogalmát. 4 =2+2 5= =2+1 8 = Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

93 1=1 6 = =2 7= Tk. 64/1. feladat: Vetessük észre, hogy a páros számok szomszédai páratlanok, a páratlan számok szomszédai párosak. Ebből kiindulva is megerősíthetjük, hogy a 0 is páros szám, hiszen a szomszédja páratlan. 0 < 1 < 2 1 < 2 < 3 2 < 3 < 4 3 < 4 < 5 4 < 5 < 6 5 < 6 < 7 6 < 7 < 8 7 < 8 < 9 Tk.64/2. feladat: Figyeltessük meg, hogy a páros és páratlan számok váltakozva követik egymást. A páros számú körök színe sárga. Tk. 64/3. feladat: Két azonos tag összege mindig páros szám lesz. 2+2=4 3+3=6 0+0=0 1+1=2 4+4=8 Tk. 64/4. feladat: A páros számok előállíthatók két egyenlő tag összegeként. Vetessük észre, hogy a 0 is páros szám, hiszen előállítható két egyenlő tag összegeként. 3+3=6 4+4=8 2+2=4 0+0=0 1+1=2 Tk. 65/1 3. feladat: A 8 kéttagú összegre bontásának gyakorlása, az összeadás fogalmának kiterjesztése a 8-as számkörre. Tk. 65/1. megoldása: 3+5=8 8+0=8 1+7=8 4+4=8 6+2=8 5+3=8 0+8=8 7+1=8 4+4=8 2+6=8 Tk. 65/2. megoldása: 5+3=8 4+4=8 1+7=8 6+2=8 0+8=8 3+5=8 4+4=8 7+1=8 2+6=8 8+0=8 Tk. 65/3. megoldása: 8=7+1 8=4+4 8=6+2 8=8+0 8=5+3 8=1+7 8=4+4 8=2+6 8=0+8 8=3+5 Tk. 65/4. feladat: A valamennyivel több reláció kapcsolata az összeadással =8 7+1=8 4+4=8 3 háromszöget, 1 kört, 4 négyzetet kell rajzolni. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 99

94 Tk. 65/5. feladat: A képről összeadást kel írni. Azt figyeltethetjük meg, ha egy páros és egy páratlan számot összeadunk, az összeg páratlan lesz. 2+3=5 1+2=3 0+1=1 3+4=7 3+2=5 2+1=3 1+0=1 4+3=7 Tk. 66/1 2. feladat: Kivonás írása rajzról. A kivonás fogalmának mélyítése, a kivonandó és a különbség közti kapcsolat megfigyeltetése. Tk. 66/1. megoldása: 8 3=5 8 2=6 8 7=1 8 0=8 8 4=4 Tk. 66/2. megoldása: 8 5=3 8 2=6 8 7=1 8 4=4 Tk. 66/3. feladat: A valamennyivel kevesebb reláció kapcsolata a kivonással =6 8 5=3 8 8=0 6 levelet, 3 négyzetet, 0 szívet kell rajzolni. Tk. 66/4. feladat: Kivonás írása rajzról. Itt is figyeltessük meg a kivonandó és a különbség közti kapcsolatot. 8 4 =4 8 7 =1 8 5 =3 8 8 =0 8 6 =2 8 4 =4 8 1 =7 8 3 =5 8 0 =8 8 2 =6 Tk. 66/5. feladat: Kivonás írása rajzról, a hiányzó kisebbítendő pótlása. 8 3=5 8 1=7 8 0=8 8 4=4 8 2=6 8 5=3 8 7=1 8 8=0 8 4=4 8 6=2 Tk. 67/1 2. feladat: Két összeadás, két kivonás felírását kérjük a képekről. Beszéljük meg a műveletek közti összefüggéseket. Tk. 67/1. megoldása: 8 2=6 8 4=4 8 0=8 8 1=7 8 3=5 8 6=2 8 4=4 8 8=0 8 7=1 8 5=3 2+6=8 4+4=8 0+8=8 1+7=8 3+5=8 6+2=8 4+4=8 8+0=8 7+1=8 5+3=8 Tk. 67/2. megoldása: 8 3=5 8 6=2 8 5=3 8 2=6 5+3=8 2+6=8 3+5=8 6+2=8 Tk. 67/3. feladat: Vetessük észre, hogy ebben a feladatban a 8-at kell két szám összegére bontani, s a kapott párokat táblázatba rendezni. Miki Muki Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

95 Tk. 67/4. feladat: Függvényre vezethető szöveges feladat megoldása, táblázat kitöltése. A tanulók szóban mondják el a szabályt, s ez alapján töltsék ki a táblázatot. Cini Pici Tk. 67/5. feladat: Egy sorozatot kell folytatni. Figyeltessük meg, ha páros számmal kezdődik a sorozat, és mindig 2-esével növekszik, akkor a sorozat minden eleme páros szám lesz. A páros és páratlan szám fogalmának elmélyítése. (A kettes szorzótábla, a kettővel való osztás előkészítése.) Vetessük észre, hogy a páros számú értékek kifizethetők csupa kétforintossal (a 2 többszörösei), a páratlan számú értékek nem fizethetők ki csupa kétforintosokkal (2-nek nem többszörösei). Tk. 68/1. feladat: A szöveges feladat megoldása során figyeljük meg, kiknek okoz gondot a rajz kiegészítése, illetve a művelet felírása =2 2 gyümölcse maradt. Tk. 68/2. feladat: Először bontsák a tanulók a 8-at három, illetve négy szám összegére. A két ábra színezése nem függ össze. A jobb oldali feladatban a megoldás kulcsa: s+s+s+s=8,illetve z+z+z+p=8. Ebből a két egyenletből az s = 2, z = 1, p = 5 megoldás következik. Ha ezt észrevesszük, akkor a többi számot már könnyen meghatározhatjuk. a) b) Tk. 68/3. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor. A bal oldali feladatban az első oszlopból indulhatunk ki: z+z+z+z=8,z=2. Ezután a negyedik sorból megkapjuk: s = 1, majd a második sorból (vagy a harmadik oszlopból): k = 3. A fennmaradó sorok vagy oszlopok bármelyikéből kiszámítható: p = 4. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 101

96 A jobb oldali feladatban a római számírást gyakoroltatjuk a számkeresztrejtvény megoldásával. Tk. 68/4. feladat: A feladatnak 8 megoldása van: Sapka P P P P S S S S Blúz K K Z Z K K Z Z Szoknya P S P S P S P S Gy. 71/1 2. feladat: A 8 fogalmának elmélyítése, a 8 bontott alakjainak megfigyelése. Gy. 71/1. megoldása: 7 nyuszi van, 1 mókus, összesen 8 állat. 4 állat van a pataktól balra, 4 jobbra, összesen 8 állat van. 5 fehér színű állat van, 3 szürke színű, összesen 8 állat. 6 állat ül, 2 fut, összesen 8 állat van. Gy. 71/2. megoldása: cukorkát kell kiszínezni. Gy. 71/3 7. feladat: A 8 számjegy írásának megtanulása. Gy. 72/1. feladat: A sorszámról tanultak kiterjesztése az adott számkörre, a 8. sorszám fogalmának alakítása. Bármelyik 4 ház tetejét kiszínezheti a tanuló. Gy. 72/2. feladat: Rajzok kiegészítése a relációknak megfelelően. Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat. 5 < 6 = 6 < 7 < 8 8 > 7 > 6 = 6 > 5 Ennek a feladatnak több megoldása van, itt csak egyet mutatunk. Gy. 72/3. feladat: A páros, illetve páratlan számok helyének megkeresése a számvonalakon. Tudatosítsuk, hogy a 0 páros szám. 102 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

97 Gy. 72/4. feladat: Számok, illetve páros és páratlan számok növekvő és csökkenő sorozatba rendezése. 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0 0 < 2 < 4 < 6 < 8 8 > 6 > 4 > 2 > 0 1 < 3 < 5 < 7 7 > 5 > 3 > 1 Gy. 72/5. feladat: Az előző feladatokban megfigyeltethetjük a páros, illetve páratlan számokat, ezt felhasználva keressék meg és írják be a számok szomszédait a tanulók. 3 < 4 < 5 6 < 7 < 8 0 < 1 < 2 5 < 6 < 7 2 < 3 < 4 1 < 2 < 3 4 < 5 < 6 7 < 8 0 < 1 Gy. 73/1 4. feladat: A növekvő és a csökkenő fogalmak elmélyítése. Figyeltessük meg, hogy ha a sorozat első eleme páros szám, és a sorozat többi eleme 2- vel több vagy kevesebb az előző elemnél, akkor a sorozat minden eleme páros. Ugyanez vonatkozik a páratlan számokra is. A 73/1., 3. feladatban a tanulók az elmondott szöveg alapján készítsék el a rajzot, majd a rajz alapján oldják meg a feladatokat. Gy. 73/1. megoldása: Gy. 73/2. megoldása: 7 > 5 > 3 > 1 Gy. 73/3. megoldása: Gy. 73/4. megoldása: 0 < 2 < 4 < 6 < 8 Gy. 74/1. feladat: A 8 kéttagú összegre bontásának gyakorlása, az összeadás fogalmának kiterjesztése a 8-as számkörre. 2+6=8 5+3=8 1+7=8 4+4=8 0+8=8 6+2=8 3+5=8 7+1=8 4+4=8 8+0=8 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 103

98 Gy. 74/2. feladat: Az összeadás gyakorlása a 8-as számkörben Gy. 74/3. feladat: A 8 bontása függvénytáblázat segítségével. Beszéljük meg, hogy bármelyik tag lehet 0 is. A tankönyvi feladatokon túl a tanulók sokféle formában találkozzanak a 8 kéttagú összegre bontásával. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét. P S Szabály: P + S = 8 S + P = 8 8 P = S 8 S = P Gy. 74/4. feladat: Az összeadás gyakorlása a hiányzó tag pótlásával Gy. 74/5. feladat: A tanulók az elmondott szöveg alapján készítsenek rajzot, majd a rajzról írják le és oldják meg a számfeladatokat. Egész mondattal válaszoljanak a kérdésekre. Eszternek 5, Tamásnak 3 könyvet kell rajzolni. 5+3=8 8 könyvük van összesen = 2 E 2 T Gy. 74/6. feladat: A műveletek eredményét kel megkeresni a táblázatban a tanulóknak. Beszéljük meg, hogy egy számot többféle alakban is felírhatunk. Ismét megfigyeltethetjük, hogy két azonos szám összege páros, egy páros és egy páratlan szám (két szomszédos egész szám) összege páratlan Gy. 75/1. feladat: Ismét figyeltessük meg, hogy a páros számok előállíthatók két egyenlő tag összegeként, a páratlan számok előállíthatók két szomszédos szám összegeként. 0+0=0 1+1=2 4+4=8 0+1=1 1+2=3 2+2 = = = = 7 Gy. 75/2. feladat: Kivonás írása rajzról. A kivonás fogalmának mélyítése, a kivonandó és a különbség közti kapcsolat megfigyeltetése. 8 3=5 8 1=7 8 4=4 8 2=6 8 8=0 8 5=3 8 7=1 8 4=4 8 6=2 8 0=8 104 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

99 Gy. 75/3. feladat: A kivonás gyakorlása a 8-as számkörben Gy. 75/4. feladat: A valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata az összeadással és a kivonással = = 6 Gy. 75/5. feladat: A kivonás gyakorlása a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlásával Gy. 76/1 4. feladat: A számolási rutint fejlesztő gyakorló feladatsor, amelyben a tanultakat kiterjesztjük a 8-as számkörre. Gy. 76/1. megoldása: Gy. 76/2. megoldása: Gy. 76/3. megoldása: Gy. 76/4. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 105

100 Gy. 76/5. feladat: A páros és páratlan számokról tanultak alkalmazására kerül sor ebben a feladatban. 2 < 3 < 4 4 < 5 < 6 _ ^ ^ _ ^ 1 < 6 > < 8 _ ^ ^ 0 < 7 < 8 0 < 1 < 2 Gy. 76/6. feladat: Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy próbáljanak több megoldást keresni. Szükség esetén pálcikával rakják ki a feladatot. (1) VIII IV = IV; (2) V + III = VIII, VI + II = VIII, IV + III = VII; (3) VIII II = VI, VIII I = VII. Számok és műveletek 9-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: A szám- és műveletfogalom további mélyítése, bővítése. Szánjunk kellő időt a páros és a páratlan számokról tanultak gyakorlására. Kiemelten foglalkozzunk egy-egy szám páros, illetve páratlan számszomszédainak meghatározásával. A IX írásmódját majd a X tanítása után tudjuk értelmezni. Tk. 69/1. feladat: Fektessünk nagy hangsúlyt a páros és a páratlan számok fogalmának kialakítására. Figyeltessük meg, hogy páros számú elem kettesével csoportosítható, a páros számok előállíthatók két egyenlő tag összegeként. Fontos a páros és a páratlan számok helyének, számszomszédainak megfigyeltetése a számegyenesen. Tudatosítsuk, hogy a 0 is páros szám. A gyerekek legyenek képesek felsorolni a páros és a páratlan számokat növekvő, illetve csökkenő sorrendben. 0 < 2 < 4 < 6 < 8 9 > 7 > 5 > 3 > Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

101 Tk. 69/2. feladat: A páros és páratlan számszomszéd fogalma ezekben a feladatokban jelenik meg először. Egy szám kisebb páros számszomszédja a számnál kisebb, de hozzá legközelebb lévő páros szám. Ugyanezt figyeltessük meg a nagyobb páros szomszéd és a páratlan szomszédok esetében is. Egy-egy szám különböző szomszédainak elhelyezkedését kövessük nyomon a számegyenesen is. 1 < 3 0 < 1 < 2 1 < 2 < 3 0 < 2 < 4 5 < 7 < 9 6 < 7 < 8 5 < 6 < 7 4 < 6 < 8 1 < 3 < 5 2 < 3 < 4 7 < 8 < 9 6 < 8 Tk. 70/1 2. feladat: Az összeadásról szerzett ismeretek kiterjesztése a 9-es számkörre. Ismételten vizsgálják a tanulók az összeg tagjainak felcserélhetőségét. Tk. 70/1. megoldása: 7+2=9 1+8=9 9+0=9 3+6=9 5+4=9 2+7=9 8+1=9 0+9=9 6+3=9 4+5=9 Tk. 70/2. megoldása: 5+4=9 9+0=9 6+3=9 1+8=9 7+2=9 4+5=9 0+9=9 3+6=9 8+1=9 2+7=9 Tk. 70/3. feladat: A 9 bontását kérjük két szám összegére. Ennyit talált Ennyit keres Tk. 70/4. feladat: A 9 bontása két szám összegére. Szükség esetén adjunk fel további feladatokat is a 9 bontására. 9=6+3 9=5+4 9=7+2 9=8+1 9=9+0 9=3+6 9=4+5 9=2+7 9=1+8 9=0+9 Tk. 71/1. feladat: A képhez kell a megfelelő műveletet felírni. 9 3=6 9 6=3 9 1=8 9 8=1 9 4=5 9 5=4 9 7=2 9 2=7 9 9=0 9 0=9 Gy. 71/2. feladat: A kivonásról szerzett ismeretek kiterjesztése a 9-es számkörre. Ismételten vizsgálják a tanulók a kivonandó és a különbség kapcsolatát. 9 7=2 9 5=4 9 1=8 9 3=6 9 0=9 9 2=7 9 4=5 9 8=1 9 6=3 9 9=0 Tk. 71/3. feladat: A kivonás gyakorlása, a hiányzó kivonandó pótlása. Figyeltessük meg a kivonandó és a különbség változásait. 9 4 =5 9 6 =3 9 1 =8 9 9 =0 9 7 =2 Tk. 71/4. feladat: A kivonás gyakorlása, a hiányzó kisebbítendő pótlása. 9 5=4 9 3=6 9 8=1 9 0=9 9 2=7 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 107

102 Tk. 72/1. feladat: Az összeadás és a kivonás értelmezése a számegyenes segítségével. Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás írása, a két művelet közti kapcsolat megfigyelése. 3+6=9 4+5=9 7+2=9 9 3=6 9 7=2 9 5=4 Tk. 72/2 3. feladat: Egy képhez két összeadás, két kivonás tartozik. Ismét figyeltessük meg egy feledaton belül az összeg tagjainak felcserélhetőségét, a kisebbítendő, kivonandó és különbség kapcsolatát. Tk. 72/2. megoldása: 4+5=9 8+1=9 2+7=9 0+9=9 6+3=9 5+4=9 1+8=9 7+2=9 9+0=9 3+6=9 9 4=5 9 8=1 9 2=7 9 0=9 9 6=3 9 5=4 9 1=8 9 7=2 9 9=0 9 3=6 Tk. 72/3. megoldása: Tk. 72/4., 73/1. feladat: Függvényre vezető szöveges feladatok. Figyeljük meg, ki mennyire tudja követni a szabályt. Tk. 72/4. megoldása: Szabály: V 2 P V 2 = P V P = 2 P 2 V P+2 = V 2+P = V V P Tk. 73/1. megoldása: Volt Odaadott Maradt Tk. 73/2. feladat: A valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata az összeadással és a kivonással. Figyeltessük meg a két művelet kapcsolatát a relációk szemszögéből is =9 9 5=4 2+7=9 108 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

103 9 3=6 4+5=9 9 7= =3 5+4=9 9 7=2 3+6=9 9 4=5 2+7=9 Tk. 73/3. feladat: A 9 bontása három tag összegére. A piros négyzetbe írt szám az almák számát, a kék négyzetbe írt szám a szilvákét, a sárgába írt szám a banánok számát jelenti = = = = = = =9 Tk. 73/4. feladat: Kombinatorikai feladat, amelynek 9 megoldása van. Felül: Z Z Z S S S P P P Alul: S P Z Z P S Z S P Tk. 74/1. feladat: Külön számolják ki a három gyerek pénzének összegét és a három nyalóka árát. Ezután a két érték már könnyen összehasonlítható. Szükség esetén kapjanak játék pénzt a tanulók = = 9 Vehetnek 3 nyalókát. Tk. 74/2. feladat: A három ábra színezése független egymástól. Az első feladat megoldásának első három lépése lehet: Első sorból: s = 1. A jobb oldali oszlopból: z = 3. A középső oszlopból: k = 4. A középső feladatban a kiindulás: A jobb alsó sorból: s = 1. A bal felső átlós sorból: z = 2, r = 3. A harmadik feladat középső oszlopából megfigyelhető, hogy csak az s = 1 és az r = 2 lehet igaz. a) b) c) Tk. 74/3. feladat: A bal oldali ábrában ha egyidejűleg figyelembe vesszük az első oszlopot és az első sort, akkor k = 3, r = 9, s = 6 eredményeket kapunk. z=1,vagyz=2. A feladatnak két megoldása van. A jobb oldali ábrában kiindulás lehet: k + k + k = 9. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 109

104 a) b) Tk. 74/4. feladat: Differenciálásra szánt feladat. A tanulók próbálgatással oldhatják meg. Közösen több megoldást is kereshetünk. Például: Gy. 77/1 2. feladat: A 9 fogalmának elmélyítése, a 9 bontott alakjainak megfigyelése. Gy. 77/1. megoldása: 8 hal és 1 csikóhal van, összesen 9 hal. 2 hal van az iszapban, 7 úszik, összesen 9 hal. 3 hal néz balra, 6 jobbra, összesen 9 hal. 5 hal van a növénytől balra, 4 van jobbra, összesen 9 hal van. 9 hal van, 0 béka, összesen 9 állat. Gy. 77/2. megoldása: labdát kell kiszínezni. Gy. 77/3 7. feladat: A 9 számjegy írásának megtanulása. Gy. 78/1 4. feladat: Fektessünk nagy hangsúlyt a páros és a páratlan számok fogalmának kialakítására. Figyeltessük meg, hogy páros számú elem kettesével csoportosítható, a páros számok előállíthatók két egyenlő tag összegeként. Fontos a páros és a páratlan számok helyének, számszomszédainak megfigyeltetése a számegyenesen. Tudatosítsuk, hogy a 0 is páros szám. A gyerekek legyenek képesek felsorolni a páros és a páratlan számokat növekvő, illetve csökkenő sorrendben. Gy. 78/1. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

105 Gy. 78/2. megoldása: Gy. 78/3. megoldása: 0 < 2 < 4 < 6 < 8 1 < 3 < 5 < 7 < 9 Gy. 78/4. megoldása: 8 > 6 > 4 > 2 > 0 9 > 7 > 5 > 3 > 1 Gy. 78/5 7. feladat: A páros és páratlan számszomszédról tanultakat gyakoroltathatjuk ezekkel a feladatokkal. Ismét beszéljük meg, hogy egy szám kisebb páros számszomszédja a számnál kisebb, de hozzá legközelebb lévő páros szám. Ugyanezt figyeltessük meg a nagyobb páros szomszéd és a páratlan szomszédok esetében is. Egy-egy szám különböző szomszédainak elhelyezkedését kövessük nyomon a számegyenesen is. Gy. 78/5. megoldása: 4 < 5 < 6 7 < 8 < 9 0 < 1 < 2 1 < 2 < 3 0 < 9 6 < 7 < 8 3 < 4 < 5 2 < 3 < 4 5 < 6 < 7 0 < 1 Gy. 78/6. megoldása: 4 < 5 < 6 6 < 8 0 < 1 < 2 0 < 2 < 4 8 < 9 6 < 7 < 8 2 < 4 < 6 2 < 3 < 4 4 < 6 < 8 0 < 2 Gy. 78/7. megoldása: 3 < 5 < 7 7 < 8 < 9 1 < 3 1 < 2 < 3 7 < 9 5 < 7 < 9 3 < 4 < 5 1 < 3 < 5 5 < 6 < 7 0 < 1 Gy. 79/1. feladat: A 9 bontása függvénytáblázat segítségével. Beszéljük meg, hogy bármelyik tag lehet 0. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak a 9 kéttagú összegre bontására. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét. Szabály: F + L = 9 L + F = 9 9 L = F 9 F = L Gy. 79/2. feladat: Az összeadás gyakorlása a 9-es számkörben Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 111

106 Gy. 79/3., 5. feladat: A tanultak alkalmazása egyszerű szöveges feladatok megoldásában. A megértést a rajzról ellenőrizhetjük. A számfeladatot a rajz alapján írja le a tanuló. A szöveges feladatokra már itt követeljük meg a választ. Gy. 79/3. megoldása: 8 piros és 1 kék pálcikát kell rajzolni = 9 9 pálcikája van összesen = 7 7-tel több piros pálcikája van. Gy. 79/5. megoldása: 1 ceruzát zöldre, 3 ceruzát kékre, 5 ceruzát pirosra kell színezni = 3 3 kék ceruzája van. Gy. 79/4. feladat: Az összeadás gyakorlása a hiányzó tagok pótlásával Gy. 79/5. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat. Figyeljük meg, ki mennyire tudja követni a szabályt. Gy. 80/1. feladat: A tanultak alkalmazása egyszerű szöveges feladat megoldásában. 7 almát kell rajzolni a jobb oldali tálba = 7 7 alma van = 9 9 gyümölcs van összesen a két tálban. Gy. 80/2. feladat: Két összeadás, két kivonás írása a szöveg alapján. Ha szükséges készítsenek rajzot a megoldáshoz. (Rajzoltassuk le a zacskóban maradt cukorkákat.) 2+7=9 4+5=9 3+6=9 1+8=9 7+2=9 5+4=9 6+3=9 8+1=9 9 2=7 9 4=5 9 3=6 9 1=8 9 7=2 9 5=4 9 6=3 9 8=1 Gy. 80/3. feladat: A kivonás gyakorlása a 9-es számkörben Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

107 Gy. 80/4. feladat: A tanultak alkalmazása egyszerű szöveges feladat megoldásában. A szövegértő képesség fejlesztése. Figyeljük meg, menyire képesek a tanulók a felolvasott szöveg alapján önállóan megoldani a feladatot. 6 bélyeget kell rajzolni, 6 bélyeget kell rajzolni, 3 bélyeget át kell húzni. Még 3 bélyeget kell rajzolni. 6 3=3 6+3=9 3 bélyege maradt. 9 bélyege lett. Gy. 81/1. feladat: Az összeadás és a kivonás értelmezése a számegyenesen történő lépegetéssel. Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás írása, a két művelet közti kapcsolat megfigyelése. Gy. 81/2. feladat: Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás, valamennyivel több, valamennyivel kevesebb reláció írása; a relációk és a két művelet közti kapcsolat megfigyelése = = = =7 Gy. 81/3. feladat: A kivonás gyakorlása a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlásával Gy. 81/4. feladat: Az összeadás és a kivonás kapcsolatát figyelhetjük meg. A nyilak jelentését fogalmaztassuk meg a gyermekekkel Gy. 81/5. feladat: Hasonlítsák össze a tanulók a kapott eredményeket. Figyeljük meg a kisebbítendő és a különbség, illetve a kivonandó és a különbség közti kapcsolatot. 8 2 } {{ } 6 < 9 2 } {{ } } {{ } 0 < 9 5 } {{ } } {{ } 6 > 9 7 } {{ } 2 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 113

108 9 6 } {{ } > 7 5 } {{ } 8 8 } {{ } < 9 7 } {{ } 8 5 } {{ } < 9 4 } {{ } Gy. 82/1 4. feladat: A számolási rutint fejlesztő feladatsorok. Gy. 82/1. megoldása: Gy. 82/2. megoldása: Gy. 82/3. megoldása: Gy. 82/4. megoldása: Gy. 82/5. feladat: 9 felbontása több szám összegére = = = =9 114 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

109 = = = = = = = =9 Gy. 82/6. feladat: A kreativitás fejlesztésére alkalmas feladatok. Egy-egy feladatnak több megoldása lehet, amelyeket próbálgatással találhatnak meg a gyermekek. Ha az átlós sor fogalmát is megmagyarázzuk, és elvárjuk, hogy az átlós sorokban is az adott szám legyen az összeg, akkor csak egy megoldást találunk. (Lásd az 1. helyen álló megoldást.) Az összeg 7: Az összeg 8: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 115

110 Az összeg 9: Számok és műveletek 10-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: A tíz fogalmát sok oldalról közelítsük meg, tartalmilag is sokféle szemléltetést alkalmazzunk. A fogalom kialakítása során készítsük elő a tízes helyiérték fogalmát is. Például: Egy tízforintos ugyanannyi, mint 10 egyforintos vagy 2 ötforintos vagy 5 kétforintos. A tíz az első kétjegyű szám, de ezt a fogalmat csak később tudjuk tudatosítani, hiszen a helyiértékes írásmód megértéséhez több tapasztalatra van szükség. A továbblépés szempontjából nagyon fontos a stabil számfogalom és számolási rutin kialakítása a tízes számkörben. Fordítsunk különös gondot a tíz bontására, illetve a számok tízre való kiegészítésére. Ha erre nem elegendő a tanmenetben javasolt idő, akkor még három-négy órát szánhatunk a hiányok pótlására. Az ezt követő hetekben az analóg számításokkal a 10-es számkörben is gyakoroltatjuk a műveletvégzést. Tk. 75/1 2. feladat: A páros és páratlan számokról tanultak sokoldalú gyakorlása, kiterjesztése a 10-es számkörre. 116 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

111 Tk. 75/1. megoldása: Tk. 75/2. megoldása: Tk. 75/3. feladat: A 10 beépítése a már kialakult fogalomrendszerbe. Fontos, hogy a tanulók biztosan tudják kiegészíteni 10-re az egyjegyű számokat, mivel ez a helyiérték átlépés egyik előfeltétele Tk. 76/1 3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10-es számkörre. Ismét figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét. Tk. 76/1. megoldása: = = =10 9+1= =10 4+6= =10 6+4= =10 2+8= =10 8+2=10 Tk. 76/2. megoldása: = = = =10 9+1=10 8+2=10 Tk. 76/3. megoldása: 1+9=10 2+8=10 6+4=10 Tk. 77/1 3. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10-es számkörre. Figyeltessük meg a kivonandó, különbség kapcsolatát. A tízesátlépés előkészítése. Fontos, hogy a tanulók biztosan ki tudják vonni 10-ből a tanult számokat. Tk. 77/1. megoldása: 10 5=5 10 2=8 10 6=4 10 9=1 10 3=7 10 0=10 Tk. 77/2. megoldása: 10 4=6 10 0= = =0 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 117

112 10 2 = = = = = = = 5 Tk. 77/3. megoldása: 10 2=8 10 5=5 10 3=7 10 1=9 10 4=6 Tk. 77/4. feladat: A szöveg alapján szabály megfogalmazása többféle alakban, majd a szabály alapján a táblázat kitöltése. Az összeadás és a kivonás közötti kapcsolat, valamint a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak erősítése. Törekedjünk arra, hogy a tanulók többféle alakban felírt szabályt is meg tudják fogalmazni, illetve a szabály alapján felírt egyenletet meg tudják oldani. Tk. 78/1. feladat: Az összeadás és a kivonás értelmezésének kiterjesztése a 10-es számkörre. A 10 bontásának alkalmazása. Adott szám pótlása 10-re. Egy ábráról több egyenlet írása, a műveleti tulajdonságok és a műveletek közti kapcsolatok megfigyeltetése = = = = = = = = =10 9+1=10 7+3=10 3+7= = = = = 7 5+5=10 5+5=10 2+8=10 8+2= = = = = 2 Tk. 78/2. feladat: A valamennyivel több és a valamennyivel kevesebb relációk kapcsolata az összeadással és a kivonással. E kapcsolat szemléltetése halmazokkal, számegyenesen lépegetéssel = = = = = 3 Tk. 78/3. feladat: Vetessük észre, hogy a 10 kéttagú összegre bontott alakjait kell felsorolniuk, majd ezek közül kell kiválasztani a második kérdésre adandó választ. Beszéljük meg, hogy a halnak 0 lába van, a gyíknak Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

113 8 halat és 2 gyíkot fogott gólya mama. Tk. 79/1. feladat: A három ábra színezése nem függ össze. Az első feladatban kiindulás lehet: s+s+8=10. A második feladatban a 7 + z + z + z = 10egyenletlehet a megoldás kulcsa. A harmadik feladatban: 6+k+k+k+k=10; s+s+s+s+s=10. a) b) c) Tk. 79/2. feladat: Ebben a feladatban az azonos szín nem jelent föltétlenül azonos számot, hanem a formáknak megfelelően kell összeadni a számokat, és az összegeknek 10-nek kell lenniük. Megoldás például: További részmegoldások (ezek teljessé tehetők és variálhatók az előző megoldásokban látható részletekkel. Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 119

114 Tk. 79/3. feladat: A táblázatban szereplő számokat olyanra kell színezni, mint a hiányos műveletekben szereplő ábrák. Tk. 79/4. feladat: Ha szükséges, pálcikákkal rakják ki a tanulók a feladatot. (1) II + I = III, I + II = III; (2) II + I = III; (3) II + I = III; (4) V + V = X; (5) VII III = IV, VIII III = V; (6) X IV=VI, X VI=IV, IX V=IV, IX IV=V. Tk. 79/5. feladat: A szöveg alapján lépegessenek a számegyenesen, és így határozzák meg a lépésekben mért távolságot. S F 10 lépésre volt. Tk. 80/1 2. feladat: Először meséljenek a tanulók a képről, majd írjanak róla minél több egyenletet. Tk. 80/2. megoldása: 9 varjú, 1 fácán van, összesen 10 madár = = = = 9 7 madár ül a fán, 3 repül, összesen 10 madár = = = = 7 8 madár néz jobbra, 2 balra, összesen 10 madár = = = = 8 5 szarvas, 5 nyúl van a képen, összesen 10 négylábú állat = = = = Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

115 4 szánhúzó állat van, 6 erdei állat, összesen 10 állat = = = = 4 10 növényevő állat van 0 ragadozó, összesen 10 állat. 10+0= =0 0+10= =10 Gy. 83/1. feladat: A 10 (és a X) írásának gyakorlása. Gy. 83/2 3. feladat: A biztos számfogalom kialakítása érdekében többször bejárjuk a tízes számkört, a számokat növekvő, illetve csökkenő sorba rendezve. Gy. 83/2. megoldása: 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 Gy. 83/3. megoldása: 10 > 9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0 Gy. 83/4. feladat: A térbeli tájékozódást kapcsoljuk össze a sorszám fogalmával. 10 állat van a képen. Balról az 5. helyen van a rák. 3 gyík van a képen. Jobbról a 6. helyen van a rák. Balról a 4. helyen a teknős áll. Gy. 83/5., 84/1 3., 85/1. feladat: A páros és páratlan számokról tanultak sokoldalú gyakorlása, kiterjesztése a 10-es számkörre. Figyeltessük meg a páros, illetve a páratlan számok szomszédait, páros, illetve páratlan szomszédait. Beszéljük meg, hogy a 2- vel nagyobb, illetve a 2-vel kisebb relációk hogyan írhatók le összeadással, illetve kivonással. Hasonló feladatokat a későbbiekben többször is adjunk a tanulóinknak. A páros és a páratlan számokat növekvő, illetve csökkenő sorrendben is soroltassuk fel. Gy. 83/5. megoldása: Gy. 84/1. megoldása: Gy. 84/2. megoldása: Gy. 84/3. megoldása: 0 < 2 < 4 < 6 < 8 < > 8 > 6 > 4 > 2 > 0 1 < 3 < 5 < 7 < 9 9 > 7 > 5 > 3 > 1 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 121

116 Gy. 85/1. megoldása: Gy. 84/4. feladat: Figyeljük meg, hogy a páros számok kirakhatók csupa kétforintossal, a páratlan számok nem rakhatók ki. Gy. 85/2. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10-es számkörre. Ismét figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét. 9+1=10 7+3=10 6+4=10 8+2=10 5+5=10 1+9=10 3+7=10 4+6=10 2+8=10 5+5=10 Gy. 85/3. feladat: Az összeadás gyakorlása a 10-es számkörben Gy. 85/4., 86/1 2., 5., 87/3 5. feladat: A szöveghez készített rajz segíti az értelmezést és a helyes matematikai modell felírását. A választ szóban is, és írásban is egész mondatban kérjük. Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy mindig a kérdésnek megfelelő egyenletet írják fel a rajzról. Gy. 85/4. megoldása: 4 halat kell még rajzolni = hal lett. Gy. 86/1. megoldása: A feladatban egyes kérdések szempontjából bizonyos adatok feleslegesek lehetnek, de más kérdés szempontjából már nem biztos, hogy feleslegesek. 4 piros és 3 zöld almát, 2 zöld és 1 sárga körtét kell rajzolni. 122 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

117 4 + 3 = 7 7 alma van a tálban = 3 3 körte van a tálban =10 10 gyümölcs van a tálban. Gy. 86/2. megoldása: A feladatban van felesleges adat is, amelyet nem kell figyelembe venni a számolás során. 2 körtét, 3 tányért és 5 almát kell rajzolni. 2+5=7 7 gyümölcs van az asztalon. Gy. 86/5. megoldása: 3 almát sárgára, 7-et pirosra kell színezni. 10 3= =10 7 piros alma van. Gy. 87/3. megoldása: 2 matricát egy színnel kell áthúzni, 3-at egy másik színnel =5 5 matricája maradt Marcinak. Gy. 87/4. megoldása: Klári perselyébe még 1 Ft-ot, Laciéba még 2 Ft-ot kell rajzolni. Gy. 87/5. megoldása: A másik tálba 4 narancsot kell rajzolni. 4 narancs van a másik tálban. 10 gyümölcs van összesen. Gy. 86/3. feladat: A 10 két tagra bontott alakjainak felsorolása szöveggel adott függvényhez kapcsolódva. Adjunk fel további feladatokat a 10 két tag összegére bontására. Szabály: L + K = 10 K + L = L = K 10 K = L Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 123

118 Gy. 86/4. feladat: Az összeadás gyakorlása a hiányzó tagok pótlásával Gy. 87/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10-es számkörre. Figyeltessük meg a kivonandó, különbség kapcsolatát. A tízesátlépés előkészítése. Fontos, hogy a tanulók biztosan ki tudják vonni 10-ből a tanult számokat. 10 5=5 10 6=4 10 7=3 10 1=9 10 5=5 10 4=6 10 3=7 10 9=1 Gy. 87/2. feladat: A kivonás gyakorlása a 10-es számkörben Gy. 88/1. feladat: A kivonás gyakorlása a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlásával Gy. 88/2., 6. feladat: A gyermekek a felírt egyenleteknek megfelelően mondjanak szöveget is a képről. Gy. 88/2. megoldása: 10 4=6 10 6=4 4+6=10 6+4=10 Gy. 88/6. megoldása lehet: = = 4 Lepkék, hangyák = = 2 Lepkék: 2 balra, 2 jobbra = 9 Lepkék, hangyák, virág = = 2 6 állat néz balra, 2 jobbra. 2+6=88 2=6 124 Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program

119 Gy. 88/3. feladat: Az összeadás és a kivonás értelmezésének kiterjesztése a 10-es számkörre. A 10 bontásának alkalmazása. Adott szám pótlása 10-re. Egy ábráról több egyenlet írása, a műveleti tulajdonságok és a műveletek közti kapcsolatok megfigyeltetése. Gy. 88/4. feladat: Páros, illetve páratlan számokból álló számsorozat előállítása adott, illetve felismert szabály alapján. Felismerhetik a tanulók, hogy két páros szám, illetve két páratlan szám közti különbség mindig páros szám. Gy. 88/5. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése. Figyeltessük meg, hogy a táblázat utolsó sorában mindig páros szám van. Gy. 89/1 5., 90/1 5., 91/1 5. feladat: A számolási rutin fejlesztésére, illetve mérésére készült feladatsorok. Figyeljük meg, hogy kik azok a tanulók, akik eszköz nélkül, pontosan, gyorsan képesek megoldani a feladatokat. Gy. 89/1. megoldása: Gy. 89/2. megoldása: Gy. 89/3. megoldása: Scherlein Hajdu Köves Novák: Matematika 1. Program 125