k > rkednkmnt; D éngnukmn_ rycrklimitén Rtg;cugénEdnkMNt;. c GnuKmn_ K > TajrksmIkarGasuImtUténRkab taggnukmn_

Átírás

1 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I KNna ³ z i i 4 i ; z 4 ek[cmnynkmupøic z i i5 i 5 i k > sresrcmnynkmupøic atrmg;biknit > rkm:udul nig GaKuym:g;én z rycsresratrmg;rtiekanmart II KNnalImItageRkam ³ tan k > lim > lim 0 e e K > lim e III ek[gnukmn_ kmnt;)aneli eday ebi ebi rkcmnynbit k edim,i[gnukmn_ ab;rtg; z X > k lim e IV edayerbirtwsþibttmélknþalbgðajasmikar ³ manb s 0 ln 0 ; edayerbiniymn½yénedriev KNnacMnYnedrIevénGnuKmn_ Rtg; 0 5 V ek[gnukmn_ kmnt;eday k > rkednkmnt; D éngnukmn_ rycrklimitén Rtg;cugénEdnkMNt; c > kmnt; a ; b; cedlrkb; D GnuKmn_ a b K > TajrksmIkarGasuImtUténRkab taggnukmn_ rycsiksatitamgénrkab efobgasuimtutertt X > siksagerpab nig sg;rkab éngnukmn_ kñúgtmruygrtunma:l; 0 ; i ; j Ékta cm g > bgðajarkab manp itqøúhmyyedleknwgknnakugredaenva rycsresrsmikarbnþat; b:hrkab Rtg; E mangab;suisesµi VIkñ úgtmruygrtunma:l; 0 ; i ; j ; k énlmhmyyek[bicmnuc A; ; ; B 0;; nig ;; k > sresrsmikar)a:ra:em:t L kat;tam A Rsb B rycsresrsmikarqøúhénbnþat; L > KNnaplKuNénBIviucT½r AB A nig AB A TajrkRkLaépÞén AB nig rksmikarbøg; P Edlkat;tambIcMnuc A; B nig K > bgðaja cmnuc M ;4; minsßiyenakñúgbøg; KNnacm aybicmnuc M etabøg; P ryc Tajrk madetrtaegt MAB sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña sresrarag 0 T

2 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti 0 sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I rksmikardwerkti Edlmanb s z i ; z i rycbgðaja ab smyyén smikar ³ z z 7z 5 0 E II KNnaedrIevénGnuKmn_ageRkam ³ ln k > e ln > g sin cos tan K > h KNnalImItageRkam ³ cos sin k > lim ln > lim K > lim 0 ln lim cos 4 i ebi e 0 X > III ek[gnukmn_ kmnt;)aneli eday ebi k > siksapabab;énab; Rtg; > siksapabmanedrievén Rtg; IV ek[gnukmn_ ( ) tagedayesekag enakñúgtrmuygrtunrem 4 k>kmnt;cmnynbit nig c edim,i[kmnt;cmebahrkb;cmnynbit ek)an b ( ) a a,b c () ehiykmnt;sbaøaén ) rycbkrsaycemøiytamn½yfrnimart >rkednkmnt;éngnukmn_ K>sikSa limit edriev taraggerpab? X>bgðajasmIkarbnÞat; agks½qøúhénesekag g>sg;esekag ( tamrkapic? V lmhrbkbedaytmruygrtunma:l;mantisedavi man 0 ; ; ; n ehiykat;tamcmnuc ;0;,4, () usbi 0 nig P i j k abøg;edlmanviuct½rnrma:l; A nig P abøg;mansmikar y z 5 0 B,, sresrsmikarbøg; P EdlRsbnwg P ehiykat;tamcmnuc k > bgðajabøg; P nig P EkgKña > epþógpþat;a A acmnucén P rycrksmikar)a:ra:em:rténbnþat; D EdlaRbsBVrvag P nigp K > KNnacm aybicmnuc M etabnþat; D sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña

3 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I kmnt;cmnynbit nig y EdlepÞógpÞat;smPaB i 5 i y i 99 sresrcmnynkmupøic z atrmg;rtiekanmart II k > KNnalImIt k > i lim e 0 nig lim e 0 0 / > agnukmn_kmnt;eli eday ebi e 0 ebi 0 siksapabmanedrievén Rtg; III ek[gnukmn_ h agnukmn_kmnt;eli eday h e ln e e bgðaja h h cmebah e IV siulamgmyycarwkkñúgekanmyyetisiulamgenhrtuvmankm<s;b:unµanedim,i[vamanmadgtibrma? 4 V ekmangnukmn_ y ( ) tmnagedayesekag a,b 0 O éntrmuy () c >k>kmnt;cmnynbit nig c edim,i[kmnt;cmebahrkb;cmnynbit a b >rkednkmnt;éngnukmn_ K>sikSa limit edriev taraggerpab? >rksmikarbnþat;b:h ESekag ()Rtg;Kl; sg;esekag () kñúgtrmuygtunrem (oy) 4>edaHRsayGtßiPaB nig sbaøab sénsmikar k k 4 0 tamtémø k úgtmruygrtunma:l; 0 ; i ; j ; k ek[bicmnuc A ;; ; B0;;4 nig ; k > edacmnuc A ; B ; kñúgtmruyetmyy > KNna AB A ehiytajbba ak;acmnuc A; B; minrt;rtg;kña KNnaRkLaépÞ AB K > sresrsmikarbøg; AB EdlRsbnwg P ehiykat;tamcmnuc B,, X > ek[ D 0;4; KNna AB A AD TajbBa ak;acmnuc A; B; ; D sßitenakñúgbøg;etmyy g >sresrsmikar)a:ra:em:rténbnþat; RbsBVrvagbøg; AB nigbøg; P EdlmansmIkar y z 4 0 VI kñ usbi ek)an ( ) 0

4 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti 04 sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > 0 I KNna z i i i rycsresr atrmg;rtiekanmart y ebi bgðaja z icmebahtmél enh rkcmnynbit nig Edl z z II KNnalImIt 4 e cos k > lim > lim K > lim ln III KNnaedrIevénGnuKmn_ageRkam ³ ln k > y ln > y ln zi edahrsaysmikar ³ P ln 4 ln z IV ek[ P a GnuKmn_ BhuFakMNt;eday > KNnaedrIevTI nig edrievti > bgðajacmebah t ;,5 ek)an ³ Pt,5 >kmnt;gnukmn_lieneg r nig g EdlepÞógpÞat; cmebahrkb; ;,5 enah P g 76 V ek[gnukmn_ ; aesekagtaggnukmn_ kñúgtmruygrtunma:l; 0 ; ; 6 > siksagerpabéngnukmn_ rycsiksatitamgénrkab efobgasuimtutedk > sg;esekag kñúgtmruygrtunma:l; 0 ; i ; j > sresrsmikarbnþat;b:hnwgesekag Rtg;cMnucmanGab;suIs 0 4 > ek[bnþat; D : y edahrsaytamrkapic nigtambiknitnuvvismikar z P 6 0 P y i i j VI ABD EFGH akubsßiykñúgtmruygrtunma:l; A ; AB ; AD ; AEEdlmankMBUl A 0,0,0 ;0;0 ; 0;;0 B D nig 0;0; k > KNnakUGredaenrbs;kMBUlKUbepSgeTot > sresrsmikar)a:ra:em:t nig smikarqøúhénbnþat; E K > sresrsmikarbøg; AFH nig BDG rycbgðaja bøg; AFH Rsbnigbøg; BDG X > bnþat; E RbsBVbøg; AFH nigbdg Rtg; I nig J KNnakUGredaenén I nig J E

5 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I ek[cmnynkmupøic z 6 6 i k > KNna atrmg;biknit K bgðaja acmnynbit > sresr z TRmg;RtIekaNmaRt ryctajrkm:dul nig GaKuym:g;én II KNnalImIt k > III z sin sin lim 4sin 6 e e lim lim 0 0 z > lim z cos ln K > X > g > 0 agnukmn_kmnt; eday ln EdlkMNt;elIcenøaH > siksagerpabéngnukmn_ ryckmnt;sbaøaén edayknna > a acmnynbitvi man edayerbivismpabkmeninmankmnt;elicenøah a RsaybBa ak;a ³ a a a cos lim ln 0; 8 6 IV GnuKmn_ EdlkMNt;elI \, eday nigmanrkab 4 > KNna lim nig lim ryctajrksmikargasuimtutqrénesekag c d > kmnt;cmnynbit a, b, c, d edaydwga a b ; \, 4 > bgðaja ESekag mangasuimtuterttmyytageday EdlRtUvkMNt; 4 > siksatitamgénesekag efobnwg rycsg;rkab kñúgtmruygrtunrm:al; VI enakñúgtmruygrtunma:l; O ; i ; j ; k énlmhek[byncmnuc A0, 0, ; B,,5 ;, 0, 0 nig D0; ;0 > KNnaviucT½r a AB B A D AB > KNnaviucT½r n AB A TajbBa ak;acmnuc ; ; rucknnarklaépþ AB ;a A B abicmnucrt;minrtg;kña > sresrsmikarbøg; P Edlkat;tam A ehiyekgnig N 4 > KNnamaDetRtaEGt OAB ryctajrkcmgaybicmnuc O etabøg; AB 05 sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña

6 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I kmnt;cmnynbit nig EdlepÞógpÞat;smIkar i y i ek[cmnynkmupø ic z i i k > sresr z atrmg;biknit nig RtIekaNmaRt k y > KNnatémøR)akdén nig II KNnalImIt cos 6 cos k > lim > lim sin ln K > e 0 ek[gnukmn_ kmnt;eday ebi k ln ebi 0 kmnt;témø edim,i[gnukmn_ ab;eli III > kmnt;cmnynbit EdlcMeBaHRKb; \ ek)an a > KNnaderIev ³ '''( ) IV aesekagtaggnukmn_ g a bln kmnt;témø a nig b edim,i[ énrkab a ; b ; c taggnukmn_ g 7 cos 7 sin lim sin tan b c I ; acmnucrbt; 7 V រ ឲ យអន មន ( ) ករ កដ នក ណត ននអន មន? ខ ណន ន ងស ក សញ ញ ននរ រ រ ទ ១ននអន មន ( ) ម នក រ ប ណន ល ម តច ងដ នក ណត ន ងទ ញរ កសម រ អ ស មត ត? ឃសង ត រ ងអរ រ ភ ព ន ង សក រ ប ងរ យរក រប ក រ ប ច រ រ ស រស យ សម រ ននអន មន ( ) 7 0 VIeK[cMnuc M 0,, nigbnþat; D myyedlmansmikar t ; y t ; z t ; t > kmnt;viuct½rr)ab;tis u énbnþat; D > sresrsmikarbøg; P kat;tam M 0 manvu ict½rnrm:al; u > rkkugredaenéncmnucrbsbv H rvagbøg; P nig D 4 > KNna cm ay MH 0 5 rksmikaresvr S manp it (0,0,0) nigb:h bøg; P sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña 06

7 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I ek[cmnynkmupøic z i cos isin z i i nig cos sin > sresr atrmg;biknit > curbegáitsmikardwerkti én Z Edlman nig ab s > bgðaja z z 4 > kmnt; a nig b edim,i[ z z a ib II KNnalImItageRkam ³ sin k > 0 e > lim ln ln K > III ek[gnukmn_ z ; z lim 0 cos 0 lim 0 kmnt;eli eday ³ z 4 ebi 0 ln ln e k ebi 0 z e e lim KNna Tajrktémø k edim,i[gnukmn_ ab;agsaþ MRtg; IV TwkeµA)anFøak;elIRkdasbegáIt)anasñam Rblak;ragrgVg;EdlmanépÞRkLavaekIt)anGRta rkgrtaerbrbylénkamrgvg;enaebledlépþrklavaesµibwg 0cm 6 Vរ ឲ យអន មន ( ) 4 4 ម នក រ ប ក ណន ល ម តច ងដ នក ណត ន ងទ ញរ កសម រ អ ស មត ត? 0 ខ ណន ន ងស ក សញ ញ ននរ រ រ ទ ១ននអន មន ( ) រ ចក ណត តនម បរ ម រ ប សង ត រ ងអរ រ ភ ព ន ង សក រ ប ននអន មន ( ) 6 ឃ រ យរក រប ក រ ប ច រ រ ស រស យសម រ k ត មតនម VI ek[rbellúrkam ABDedays al;kugredaenbirkw,, 5 ; D 0, 4, 7 nig M k 5 cm / s,, acmnucrbsbvggát;rtugrbellúrkam ABD > sresrsmikarqøúh énbnþat; L Edlkat;tamRug AB > KNnacm aybikl; O éntmtuyetabøg; MD > KNnamaDetRtaEGt OMD rycrképþrkla MD sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña 07

8 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I ek[cmnynkmupøic z i k > sresr cmnynkmupøic atrmg;rtiekanmart > sresr cmnynkmupøic z ; ; z atrmg;biknit nig TRmg;RtIekaNmaRt z II KNnalImItageRkam ³ 0 k > > lime ln K > lim e lim 0 sin III ek[gnukmn_ etignukmn_ ek[gnukmn_ manedrievrtg; IV kmnt;cmnynbit nig b niggnukmn_ B a g z 0 kmnt;elicenøah ; ab;rtg; b et? EdlkMNt;eday g 0 0 eday ³ e e cos sin 0 ebi 0 ebi 0 rkednkmnt;éngnukmn_ g etignukmn_ b et? edim,i[gnukmn_ A a b EdlkMNt;elI Vរ ឲ យអន មន ( ) ebi A'( ) B( ) ម នក រ ប ក ណន ល ម តច ងដ នក ណត រ ចទ ញរ កសម រ អ ស មត តឈរ ន ង រ កននក រ ប? ខ បង ហ ញថ អន មន ( ) ម នតនម អត បរ ម ម យ រ ចក ណត តនម អត បរ ម រន សង ត រ ងអរ រ ភ ព ន ង សក រ ប ននអន មន ( ) ឃ សរ រសរ សម រ បន ត ប ក រតង 0? ព ភ ក ត មក រ ភ ចរ ត មតនម k ន ច ន នក របសពវរ វ ងក រ ប ន ងបន ត L : y k VI > rksmikarbøg;edlkat;tamcmnuc A0,, 0 ; B 0, 0, nig ;; > rksmikarbøg; Q kat;tam Ekgnwg AB > sresrsmikar)a:ra:em:tbnþat;rbsbv L rvag P nig Q 4 > sresrsmikaresv S manp it kam R ryctajrkrklaépþ RtIekaN AB 5 > rkkugredaencmnucrbsbvrvag EsV S nig bnþat; L ryccm aybicmnuc eta bnþat; 08 L g

9 I ek[cmnynkmupøic z vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > i i k > kmnt;cmnynbit nig edim,i[ > KNnam:UDul nig GaKum:g;én cmnynkmupøic K > sresr a TRmg;RtIekaNmaRt nig atrmg;biknit II KNnalImItageRkam ³ 9 5 e k > lim > lim K > lim 4 z III ek[gnukmn_ y 5 kmnt;eday ³ y z i z e 4 5 e 5 0 ebi e 0 ebi X > e lim 0 sin k > siksapabab;éngnukmn_ Rtg; > siksapabmanedrievéngnukmn_ Rtg; rycbkrsaycemøiytamebbfrnimart IV ctuekanekgmyymanplbukbenþaymyy nig TTwgBIresµInig 0cm rkvimart ctuekanekgenhedim,i [vamanrklaépþfmbmput 86 V រ ឲ យអន មន ( ) ម នក រ ប ក ណន ល ម តច ងដ នក ណត រ ចទ ញរ កសម រ អ ស មត តឈរ ន ង រ កននក រ ប ខ បង ហ ញថ អន មន ( ) ម នតនម អបបបរ ម ម យ រ ចក ណត តនម អបបបរ ម រន សង ត រ ងអរ រ ភ ព ន ង សក រ ប ឃ រ យរក រប ក រ ប ច រ រ ស រស យ សម រ VI kñ ននអន មន ( ) úgtmruygrtunma:l;mantisedavi man 0, i, j, k ekmancmnuc A,,0 ; B0,, nig,0, > kmnt;kugredaenénvi uct½r N A B rycrkrklaépþénrtiekan AB > KNnacm aybicmnuc M 0,,0 etabøg; P EdlmansmIkar P : z > sresrsmikarbøg; Q Edlkat;tamcMnuc,, A B 4 > RsaybMPøWa AB sm)atkmbul 5 > KNnamaDénetRtaEGt MAB ryccm aybicmnuc M eta bøg; AB ( ebkçnmincam)ac;sg;rubet )? 09

10 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I sresrcmnynkmupøicagerkamatrmg; a bi ryctajrkcmnynkm upøicqøas;rbs;va ³ z i i nig cm z i i u edahrsaysmikarkñúgsmnm ³ z z z iz i II KNnalImItageRkam ³ e ln k > lim > lim 0 KNnaedrIevénGnuKmn_ageRkam ³ k > e > ln ln g e e III ekanmyymanrbehagkñ úgmankmbs 9cm nig 6cm Ggát;p it 6cm ducrubagsaþmenh TwkhUrecj tamkmbulekanedaygrta kñúg mn rkbmerbmrylénkmbs;twk h EdlkMBugEtycuH enaebltwkmankmbs; h cm 4 8 V ek[gnukmn_ EdlkMNt;eday nigmanrkab taggnukmn_ > KNnaEdnkMNt;énGnuKmn_ a b > kmnt;cmnynbit a ; b ; c Edl D ek)an c > bgðajabnþat;edlmansmikar 4 > siksagerpabéngnukmn_ ( limit edriev taragtisedagerpab ) 5 > sresrsmikarbnþat;b:hrkab Rtg;cMnucmanGab;suIsesµI 6 > KUsESekag éngnukmn_ kñúgtmruygrtunma:l; 0, i, j, k VI kñ úgtmruygrtunma:l; 0, i, j, k ekmancmnuc A, 0, ; B,, ; 0;; nig ;; > kmnt;kugredaenénvi uct½r A B ryctajbba ak;abicmnuc A; B; rt;minrtg;kña > kmnt;smikarbøg; AB rycknnacm aybicmnuc D etabøg; AB > KNnacm aybicmnuc A etabnþat; B KNnaRkLaépÞén AB > KNnamaDetRtaEGt ABD agks½qøúhénrkab 5 cm 9cm 0 D

11 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I ek[cmnynkmupøic z i nig z i > KNnam:UDul nig GaKum:g;én cmnynkmupøic > sresrcmnynkmupøic atrmg;biknit nig Tajrkm:UDul nig GaKum:g;én cmnynkmupøic z z z > TajBIlT pledl)anagelienh nuvm:udul nig GaKum:g;én cmnynkmupøic NmaRt Tajrktémøén cos nig II KNnalImItageRkam ³ ln k > ln > lim K > lim 0 0 III ek[gnukmn_ kmnt;eli k > KNna nig > kmnt; a edim,i[gnukmn_ \ z sin lim sin IV bgðaja ebi u v w 0 enah ek)an ³ u v v w w u V ek[gnukmn_ EdlkMNt;eday nigmanrkab z rycsresr X > 0 z z atrmg;rtieka lim ln a eday ³ a Edl a acmnynbit ager mangb,brmaefonrtg; taggnukmn_ > siksagerpabéngnukmn_ > rksmikargasuimtutén tag > rkkugredaenéncmnucrbsbv A rvag ESekag nig GkS½ o 4 > sresrsmikarbnþat;b:h Edlb:HESekag Rtg;cMnuc B mangab;suisesµi bgðajabnþat; T kat;esekagesekag Rtg;cMnuc EdleKnwgKNnakUGredaenva 5 >KUsESekag éngnukmn_ nigbnþat; kñúgtmruygrtunma:l; 0, i, j, k ekykékta cm 6 > siksatamrkapicnuvcmnynb s nig sbaøénb sénsmikar VI ABDEFGH akubmanrtnugesµi D, DA, D, DH atmruygrtunma:l;mantisedavi man > sresr DAD ; DA DB nig A DB agnukmn_én DH > bgðaja DADG H > ek[smikarbnþat;bir y L : z 4 k k > bgðaja L nig L minrsbkña ehiyminkat;kña > rkcm aybi L eta L T I T

12 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I ek[cmnynkmupøic z i > KNna edaysresratrmg;biknit nig atrmg;rtiekanmart > KNnam:UDul nig GaKum:g;én cmnynkmupøic II KNnalImItageRkam ³ sin sin e e e k > lim > lim K > lim cos cos III >ebi ln ehiy KNna dy ek[ ln 0,7 > erbidiepr:g;esülknnatémørbehléncmnyn ln, nig IV n agnukmn_kmnt;eday m e kmnt;témø m nig n edim,i[gnukmn_ mantémøgtibrma esµinwg e Rtg; V ek[gnukmn_ EdlkMNt;edaycMeBaH nigmanrkab c > kmnt;cmnynbit a ; b ; c EdlnaM[eK)an a b > siksagerpabéngnukmn_ > bgðajacmnuc A;0 sßiteliesekag 4 > sresrsmikarbnþat;b:h Edlb:HESekag Rtg;cMnuc A 5 > bnþat; kat;gks½gredaenrtg; AnigkatGasuImtUteRTtRtg;cMnuc A KNnakUGredaen Anig A 6 > bgðaja knþal AA 7 > edahrsaytamrkapicnuvsmikar nigvismikar ³ nig VI ន ក ន ងត រ យអរត ណរម ល O; i ; j; k ន ន យប ច ន ច A ;0; ; B0;; ន ង 0;; T Z z A ) ណន ក អរន ននននវ ចទ រ AB T z nig 0,0 0eday ន ង B បង ហ ញថ វ ចទ រ AB ) ណន ផល ណវ ចទ រ AB B ណន ក ក ល នផ ក ត ន ណ AB, e ន ង B ជ វ ចទ រអរត ក ណ ល គ នន ) ក នត សម រប រ មម តននបន ត d ម ល ត ត ម ន យមនវ ចទ រក បប ទ ស AB 4) ក នត សម របលង P ម ល ត ត ម A ន យមនវ ចទ រណរម ល B 5) រក សម រមសវ រ S ម លមនអងកត ផច ត A នផ ងផ ទ ត ថ ច ណ ច B ជ ច ណ ចរបស មសវ រ S

13 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I ek[cmnynkmupøic z i cos isin z i i nig cos sin > sresr atrmg;biknit > curbegáitsmikardwerkti én Z Edlman nig ab s > bgðaja z z 4 > kmnt; a nig b edim,i[ z z a ib II KNnalImItageRkam ³ sin k > 0 e > lim ln ln III ek[gnukmn_ z ; z lim 0 cos 00 KNna lim 0 kmnt;eli eday ³ Tajrktémø m z 4 ebi 0 ln ln e m ebi 0 edim,i[gnukmn_ z K > ab;agsaþ MRtg; e e lim IV TwkeµA)anFøak;elIRkdasbegáIt)anasñam Rblak;ragrgVg;EdlmanépÞRkLavaekIt)anGRta 5 / rkgrtaerbrbylénkamrgvg;enaebledlépþrklavaesµibwg 0cm V ek[gnukmn_ EdlkMNt;eday enakñúgtmruygrtunrma:l;ékta cm e > KNna limitén kalna nig bba akaesekag magasuimtutbir > siksatisedagerpabéngnukmn_ > sg;esekag nig sg;gasuimtuttamgbirkñúgtmruy 4 > KNna TajbBa ak;agnukmn_ mangtibrmartg; 0 0 nigesekag mancmnuc rbt;myyedleknwgkmnt;kugredaenva 5 > sresrsmikarbnþat;b:h etanwgessekag Rtg;cMnuc 0 0 T 0 7 VI ek[rbellúrkam ABDedays al;kugredaenbirkw,, 5 ; D 0, 4, 7 nig M acmnucrbsbvggát;rtugrbellúrkam ABD > sresrsmikarqøúh énbnþat; L Edlkat;tamRug AB > KNnacm aybikl; O éntmtuyetabøg; MD > KNnamaDetRtaEGt OMD rycrképþrkla MD cm s,,

14 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti 4 sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > I ek[smikar z i E kñúgkrni z0 r cos isin Edl r nig acmnynbitedl curkmnt; nig edim,i[ ab sénsmikar r II គណន ល ម តខ ងក រ ម A lim, III ek[gnukmn_ tmruygrtunma:l; curkmnt; a manemkunr)ab;tisesµi IV rkrbimitiv éngnukmn_ F F kat;tamcmnuc KNna V ek[gnukmn_ z 0 B 0 0 kmnt;eli eday ³ e a b nig b edim,i[ A ;5 E 4 r 0 sin 5 sin cos lim, lim, sin 7 9 tan aesekagtaggnukmn_ enakñúg kat;tamkl;tmruy O nigbnþat;b:hetanwg Rtg; O kmnt;eday ³ 4 I e d 4 6 cmebah nig EdlkMNt;eday 4 cmebah cmebah T > etignukmn_ EdlRkaPicrbs; k > bgðaja GnuKmn_ ab;rtg; ab;rtg; rwet? V ek[gnukmn_ EdlkMNt;elIcenøaH ; eday ln nigmanrkab taggnukmn_ > rklimit lim nig ryctajrksmikargasuimtutén tag > KNna ryckustaraggerpabén > k > bgðajaesekag mancmnucrbt;myyedleknwgkmnt;kugredaenva > rksmikarbnþat;b:h etanwgesekag Rtg;cMnucrbt; 4 > k > bgðajaesekag mankl; O ap itqøuh > KNna ek[ln, 5 > KUsESekag 0, i, j, k ekyk e,7 VI ក ន éngnukmn_ kñúgtmruygrtunma:l; ងល ហ គ ម នសម ក រស សវ S : y z 6y 8z 0 ១) រក ក អរគ គនផ ត I ន ង ក r ននស សវ S ៥) ណន ចម យព ច ណ ច O គ ប លង ន ង ២) d ជ ប ន ត ក ត ត មផ ច ត I គហ យស ក ងន ងប លង ( O, i, j ) សរគសរសម ក រប រ ស ម តននប ន ត d ៣) រក ក អរគ គនននច ន ច M ន ង N ស លប ប សព រវ ងប ន ត d ន ង ស សវ S ៤) ន ង ជ ប លង ព រប ស សវ S ប តង M ន ង N រក សម ក រប លង ន ង

15 I ណន ល ម ត A lim II ន ន យអន មន III ន ន យច ន នក ផល ច ) បង ហ ញថ A vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>dl;>>>8>>>mina>>>>0៦ > 05 e ln e e sin B lim lim 0 0 y e ln បង ហ ញថ 04 y ' y e 05 មនតនមលម នមក បក ប ល ច ន ក ប z w z i ន ង រ ច ណន z z w i ) ណន z z i រ ចសរនសរ ជ ទក មង ក ត ន ណមក ត ) បង ហ ញថ 0 A ជ ច ន នព ត IVក ត ន ណមក ង AB ម យមក ងក តង A មនអ ប នតន ស B ក បមវង V ននក ត ន ណ AB មនតនមលអត បរម ជ អន មន ក នត ន យ ) រក ម នក នត ននអន មន ) ក នត ច ន នព ត a b; c 6 មនក ប ណន ល ម ត ; ន មប បន lim a b c ន ង 0cm រក រង ហ ស ក រ ងមក ងព រនទ តន មប ន យក ក ល នផ S lim ច ន ) ណន ន ង ស ក សញ ញ ននន រ នវ ' សត រងអន រភ ពននអន មន 4) បង ហ ញថ ច ន ច I ; ជ ផច តឆល ននក ប សង ក ប ត ងអន មន 5) ណន តនមល ន មប ន យ y 4 ណន តនមល VI ន ន យក បនលព មប តមក ង ABDEFGH ម លមន D i ; j ; k ; ជ តក ម យអរត នរម ល មនទ សន វ រជមន 0 រ ចទ ញរក សម រ ស មត តឈរននក ប រ ចទ ញរក សម រ ស មត តនក ទតននក ប y ; D j ; DH k ន មប ន យ 4 DA i ) ច រ សរ ប ក បនលព មប តមក ង ABDEFGH បញ ញជ ក ក អរន ននននច ណ ច A B; ; D; E; F ; G; H A រ ចទ ញរក សម របលង ) ណន ផល ណវ ចទ រ AH ) ន បលង AH ន ង d ជ ច ង ហយព ច ន ច F 4) នក ប បន បមឌ V ននចត ម ខ FAH ន ង មឌ 5) ណន នផ ក ក ល ននក ត ន ណ AH រ ច ណន មឌ AH d ជ ច ង ហយព ច ន ច D V ន បលង ននចត ម ខ DAH V ទ ញរក មឌ V ; 5 AH បង ហ ញថ d d

16 I vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > I KNna k > lim sin > limcos K > 0 0 II ek[gnukmn_ kmnt;eday ae Edl b k> KNna ; > kmnt; edim,i[ mangb,brmaesµ Rtg; sin III ek[ ³ etignukmn_ ab;rtg; cos e a, b I d sin acmnynbit 0 b et X > J d cos ctuekanekgmyymanbrimart 40dm rkbrimarténctuekanekgenhedim,[rklaépþrbs;vagtibrma IV ek[gnukmn_ k > kmnt; a ; b edim,i[ a b > KNna I d V ek[smikardiepr:g;esül E :y 4y y 0 k > edahrsaysmikar > rkcemøiyén edaydwgaesekagtagcemøiyén manbrmartg; ln V ek[gnukmn_ kmnt;eday k > KNna lim ; lim ryckmnt;smikargasuimtuténesekag 0 > KUstaragGerPaBén e,7 ; 0,4 VIkñ E E E e ln, K > sresrsmikarbnþat;b:h etanwgrkab Rtg; 0 0 rycsg; nig X > KNnaRkLaépÞN½ ÐedayRkab niggks½gab;suiselicenøah ;e úgtmruygrtunma:l; 0 ; i ; j ; k énlmhmyyek[bicmnuc A0; 4; ; B ;0; nig ;;0 k > sg;cmnuc A ; B ; > sresrsmikar)a:ra:em:t D Edlkat;tam B ehiyrsb B ryctajrksmikarqøúhénbnþat; K > sresrsmikarbøg; P Edlkat;tam A ehiyekgnwg B X > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag D nig P g > KNna S AB c > KNnamaDetRtaEGt OAB sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña T T D

17 I KNna k > sin lim cos vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > sin cos d > I d K > J sin P : 6 4y 0 II rkkmbul kmnmu nig bnþat;r)ab;tisén)a:ra:bul ³ tag i ab sénsmikar a b 0 rktmél rycknnab sepsgetot madénb UlycuHedayGRta5 cm / s etikaménesv ERbRbYledayGRtab:unµan ebimadénb UlesµInwg 6 cm III rktmél a ; b ek[gnukmn_ edim,i[gnukmn_ manedrievrtg; 67 ; k > kmnt; A ; B ; edaydwga > bgðaja 0 a ; b Edl ³ B A 5 d ln 8 IV edahrsaysmikardiepr:g;esülagerkam ³ k > y > y cos K > y e sin V ek[gnukmn_ kmnt;eday ln manrkab k > rkednkmnt;éngnukmn_ > KNnalImItcugEdnkMNt;énGnuKmn_ K > KUstaragGerPaBén X> sresrsmikarbnþat;b:h etanwgrkab Rtg; A, rycsg; nig VI eke)ahrkab;lúklak;birrkab;edlmyybn s nig myyetotbn Rkhm k > ebiekkittamgcmnyn nig BN énlúklak; etiekgace)ah)anb:unµanrebob? > etimanb:unµanrebobedlmanplbukesµi 5 VIIkñ T a bc ebi úgtmruygrtunma:l; 0 ; i ; j ; k énlmhmyyek[bicmnuc A4; ;7 ; B ; 4; 4 nig 0;0;7 k > sg;etrtaegt OAB > sresrsmikar)a:ra:em:ténbnþat; A ryctajrksmikarqøúhénbnþat; A K > sresrsmikarbøg; P EdlaemdüaT½rénGgát; AB ehiyekgnwg B X > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag A nig P g > KNnamaDetRtaEGt OAB sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña T ebi

18 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > I KNna tan sin k > lim > K > sin 0 II ek[gnukmn_ k> kmnt;cmnynbit > KNna kmnt;eday A, B edim,i[ I d 0 e lim sin 7e 4 e A cmebahrkb;cmnynbit Be e I e d 0 cmebahrkb;cmnynbit III ek[smikar ³ E :6 5y 50y 0 bgðaja asmikareglib ryctajrkp it kmbul nig kmnmurbs; ekkmeragefvirbgb;myyragrbelbieb:tekgedlmanvimart ; y ; y ekcg;)anrtnugevgbmputénrbgb; manrbevg 0 cm kmnt; ; yedim,i[rbgb;manmadfmbmput IV ek[gnukmn_ E a b k > kmnt; a ; b edim,i[ > KNna I d V ek[smikardiepr:g;esül E : y y 0 k > edahrsaysmikar > rkcemøiymyyén edaydwgaesekagtagcemøiyén kat;gks½ Rtg; ehiybnþat; b:hrtg;cmnucenhrsbetanwgbnþat; D : y 4 V ek[gnukmn_ kmnt;eli eday nwgmanrkab e k > KNna lim ryckmnt;smikargasuimtuténesekag > KNna ryctaja a GnuKmn_ess K > siksagerpabén X > sresrsmikarbnþat;b:h T etanwgrkab Rtg; 0 0 rycsg; T nig g > ekman M ; PaBIrcMnucenAelIRkabnigbnÞat; T mangab;suis KNna NP agnukmn_én VIkñ úgtmruygrtunma:l; 0 ; i ; j ; k énlmhmyyek[bicmnuc A;4; nig B5; 7; k > KNnakUGredaenéncMnuc knþalén AB > KNnakUGredaenén M acmnuceckggát; AB tamplefob K > KNnakUGredaenén N acmnuceligks½gab;suis o EdlmancMgayesµIeTAnwgBIrcMnuc A nig B E I E E E oy 4

19 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > I ekmansmikar z z i i i 0 E k > kmnt;cmnynkmnupøic nig Edlab sén ( sigðburi , 0BinÞú ) > kmnt;m:udul nig GaKuym:g;én nig Edl ab smanepñkbitviman 4 IIeK[GnuKmn_ kmnt;eday \ edayerbivismpabkmeninmankmnt; 4 bgðaja 8 ; 4 ek[esekag L :y 6 0 z : y z z z E z sresrsmikarbnþat;b:hnig ESekag EdlEkgnigbnÞat; III sresrtmrg;sþg;daénsmikar)a:ra:bbuledlmankmbul ³ ; nig kmnmu ;4 sresrsmikaresv Edlkat;tambIcMnuc A,,0 ; B, ;,0, nigmanp itsßiteli IV ek[smnm umyyedlman 6 Fatu KW A,,,4,5,6,7,8 k > kmnt;smnmurgén Edlman BIrFatu > rkcmnynsmnmurgtamggs; ( sigðburi , 0BinÞú ) S A V k > edahrsaysmikardiepr:g;esül E : y y y 0 > rkcemøiy g myyén edim,i[rkab g b:hnwbnþat; E D : y Rtg;cMnuc 0,0 4e V ek[gnukmn_ kmnt;eli eday nwgmanrkab e k > KNna lim ryckmnt;smikargasuimtuténesekag > siksagerpabén nigsg;taraggerpabén K > bgðajacmnucrbsbv A rvagrkab nwggks½gredaenap itqøúhén VIkñ úgtmruygrtunma:l; 0 ; i ; j ; k énlmhmyyek[bicmnuc A0;; B ; ; nigesv S : y z 6 y z 0 nig kam énesv S ; oz O > rkp it > sresrsmikar)a:ra:em:t énbnþat; L Edlkat;tam A nig B > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag L nig S 4 > sresrsmikarbøg; P Edlb:HeTAnwgEsV S Rtg; A sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña I R 4

20 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > z i cos isin ; z i cos isin I ek[cmnynkmupøic k > sresrcmnynkmupøic nig atrmg; BiKNit nig RtIekaNmaRt > begáitsmikardwerkti én Edlman nig ab s 4 II ek[gnukmn_ kmnt;eday A B k> kmnt;cmnynbit edaydwga ; \ > KNna bgðaja I d ek[esekag L :y 6 0 z z A ; B ; : y z 0 III ek[ Asin B kmnt;cmnynbit z z sresrsmikarbnþat;b:hnig ESekag EdlEkgnigbnÞat; A; B edahrsaysmikarkñúg ³ edaydwga n; n; n; 87n 0 4 ; d IV ek[smikardiepr:g;esül E : y y k > kmnt;gnukmn_dwerkti g EdlacemøIyén > bgðajagnukmn_ acemøiyén luhrtaet g acemøiyén E : y y 0 V ek[gnukmn_ kmnt;eli ; eday ln nwgmanrkab k > KNna lim ; lim > siksagerpabén nigsg;taraggerpabén K > TajrksBaØaén eli ; X > edayerbisbaøaén epþógpþat;a n ek)an g > Taja VI kñ n e ; n n E E ln n n 0 úg lmhmyyek[bicmnuc A;; 4 B ;4; nig 5,, sresrsmikar)a:ra:em:t énbnþat; d Edlkat;tam A nig B rycrkcm aybi eta ; kñúg lmhmyyek[bicmnuc A ;0;0 ; B0;;0 nig 0,0, k > rkcmgaybicmnuc O etabøg; AB > TajrkmaDénctumu OAB sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña 5 d

21 I k > curbnøatkensam > edahrsaysmikar II ek[gnukmn_ vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > 4i z 4 4i z 7 i 0 Edl kmnt;eday a 4 sin b ebi 4 z z rktmnak;tmngrvag a ; b edim,i[gnukmn_ ab;eli III rkkmbul kmnmu nig bnþat;r)ab;tisén)a:ra:buledlmansmikar P : y y 0 rycsg;rkab rkbircmnynvi manedlmanplbukesµi IV ekmankak; 9 EdlmancuHelBIel dl; 9 ekcab;ykkak;enhmþgmyy²bikñúgg;cmnynkak; mk erobtamlmdab;edlcab;)an > rkrbu)abedim,i[kak;tamgbiedlcab;)anbegáit)anacmnyn > rkrbu)abedim,i[kak;tamgbiedlcab;)anbegáit)anacmnyn EdlEckdac;nwg 5 0 ehiyekdwaplbukkaerénbircmnynenahmantémøtucbmput n e V ek[gnukmn_ n kmnt;eli eday n nwgmanrkab e > sresrkensam 0 ; > k > KNna lim 0 rycbbaak;gasuimtutén > KNna 0 bgðaja agnukmn_ekinanic eli nig sg;taraggerpabén K > sresrsmikarbnþat;b:h nwg Rtg; I > sg; 0 D I nig GasuImtUt úg lmhmyyek[bicmnuc A ; ; ; B ;0; > sg;cmnuc A ; B ; kñúgtmruy ; ; ; > KNna AB A rycsresrsmikarbøg; y z > ek[ D : m m k > bnþat; D kat;bøg; AB > bnþat; K > bnþat; D Ekgbøg; AB sumunbrb VI kñ ; 0 D I 0 ebi 0 0, n nig 4; ; o i j k AB kmnt;témø m edim,i[ ³ D Rsbbøg; Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña AB 6 0

22 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > I គណន អ ងត ក រ លក ណ ខ ងតក រ ម ១ I sin cos d 0 ២ II ជ ក រ បត ងអន គមន a bln ក ណត ត ល ជ ច ន ចរប ននខ ស ត ង III តគឲ យសម រ Z a Z 0 E ១ក ណ ច ន នព a ត មប ឲ យ ២ រក Z ; Z ៣ គណន ជ ឬសនន S Z Z E J 4 d 0 a; b ត មប ឲ យ E ម នឬសជ ច ន នក ផ ល Im Z 0 ក ងករណ ខ ល I, ចឆ លល ស ត IV ១ក រ ត ណម យម នបរ ម ក រ 80cm ត យក ររ ងម យម នរង វ ស 0cm រករង វ ស ក ររ ងព រតទ ត មប ឲ យក រ ត ណតន ម ននផ ធ ប ផ ២តគឲ យសម រ E g g g : 0 ក ណ ចតមល g0 ; g 0 0 យខ ផ កន ស សព ស នយ ម a 0 ជ ទក រមង ក រ ត ណម ក រ យម យនន ៣តគម នតលស,,, 4, 7, 9 ត ម នច ន នតសសប ន ម នខ លអចបតងក ប នជ តលសប ស ង គ មម នតលសក រច ខ ល V តគឲ យអន គមន ln ម នក រ ប E តប ត យ ងថ ក> រកខ នក ណ ននអន គមន រកល ម ននច ងខ នក ណ រ ចបញ ជ ក សម រអស ម សគណន ន ង រ ចស ក សញ ជ នន គគណន នមលបរម នន រ ចសង ត រ ងអត រភ ពនន ឃ ត ស រ យសម រ សង ខ ស ត ង VI ក ង រក នមល k ខ លតធ ឲ យសម រ k ln តគយក ម នឬសព រតផ ងគ ម ;0;0 ; 0;;0 0;0; ងល ទ សត វ រ ម នតគឲ យ A B ន ង ១ សរតសរសម របលង AB ២ គណន ចម យព ច ន ចO ត បលង AB ៣ ផ ទ ងផ ទទ ត ទ ន ក ទ នង ( H ជ ច ផ កកងលនO ផ បលង AB OH OA OB O ៤ គណន ក រកឡ នផ AB ៥ គណន ម ឌព រ ម OAB ៦ គណន ក អរត តនននច ន ច H 7

23 I គណន ល ម ខ ងតក រ ម ១ z lim zzi vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > iz 6 z 4 ២ n i n i lim n i n n 4 i II រកទ រង សតង រននសម រប រ ប លខ លម នក ព ល បន ប ន ងប រ ប ល ក រ ង ច ណ ច III ១ ជ ចតមល M 0,, ន ងក ន យននសម រឌ តផ រង ខ សយល E : y y 0 ខ លតផ ងផ ទ ក ណ អន គមន ២ ក ណ ច ន នព a& b E y y e g :, 0 IV ១ ស ស 0 ន ក ត តម លក នត យអងគ, រ ចទ ញ រកសម រ 0 ត យ ងថ អន គមន G a b ជ ចតមល យននសម រ យត អ 0 ត រ រជ ម យគ ម ត តគអច តរ ប ស ស ទ ងតន ប នប ន ម នរតប បស សគ ម? តប ម យរតប បនន រតរ បតក រប រយ តពល ១ ន ទ ត ក រ វច ន យតពលប ន ម ន? ត យក ររ ងម យម នរង វ ស 0cm ២ តគឲ យត ងរ ងទ ន ន យខ ងតក រ ម y ក រកសម រ ខ រ រង ល តនខ អ រន ង រកតមគ ណ ខ រ រង ល តនខ អ រ ស គណន នមល y ច ត ; 4 ; 6 V តគឲ យអន គមន ln ln ម នក រ ប VI ក ១> រកខ នក ណ ននអន គមន ២សង ត រ ងអត រភ ពនន រ ចគណន lim ; lim 0 រ ចគណន ក អរត តនច ន ចក របសព រវ ង ៣ ត ស រ យសម រ 0 រ ចរកក អរត តនច ន ចរប ៤ សង ក រ ប ក ង រ យអរ នតម o, i, j M ;0; ; N ;;0 ន ង P 0;; ងល ទ សត វ រ ម នតគឲ យ ១ សរតសរសម របលង ខ ល ត ម M, N, P ២ ត ង A, B, ច ន ចក របសព តរ ងគ ម ននបលង ក គណន ក អរត តនច ន ច A, B, ស គណន S, ជ ម យអក ; ; AB VOAB រ ចទ ញរកចម យព O ត បលង o oy oz ៣ បង ហ ញថ បន ទ ត AP; BM ; M ក របសព គ ម ក រ ង ច ន ច G គណន ក អរត តននន G ៤ ត ង,, ជ ម ផ គ តរ ងគ ម រវ ង OG ន ង OA, OB, O បង វ ញថ cos cos cos ន ងអ ក o sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña 8

24 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > I គណន ក អរត តនផ ច ក ន ន ង ក ព លននតអល បខ លម នសម រ E : 9y 6 8y 9 0 II ១ រកច ន នព, y ២ ច រសរតសរ 00 ខ លប តពញលកខសណឌ i ជ ទក រមង a bi III ១ តគឲ យអន គមន ln, 0 ក គណន ត រ តវទ n ននអន គមន ២ ត ស រ យសម រ y y y 0 ម នច ន ចរប I 0, y y i 5i ងថ ខ ស ត ង 00 ស ទ ញរក I d ត ងអន គមន ចតមល យនន IV ក រក ម នម យក រ វ រតក ររ សតរ សប គល ក ន ក តបកខរនខ ល ក កយម នរ ន ញ គណ អន វ ត 7 ន ក គ ម អហ រ 5 ន ក ន ង វ ស ករ ន ក គណន ក រប ប ប ១ តក ររ សតរ សប ន ប គល ក ន ក ម នរ ន ញស សគ ម ២ តក ររ សតរ សប ន ប គល ក ន ក ម នរ ន ញគ ម អហ រយ ង ចម ក ៣ តក ររ សតរ សប ន ប គល ក ន ក ម នរ ន ញគណ អន វ តន យ ង ចម ក V តគយកខ ស ក របខ វង l ក រកឡ ននក រ ត ណ ន ង តរ ក បង វ ញថ ស ក ណ ត ប ជ ក រ ត ណក ររ ង l S 4 6 ត មប ឲ យ S ម ន នមលធ ប ផ VI តគឲ យអន គមន a b e ម នក រ ប VII ក ១> ក ណ ច ន នព a, ២ ស ក អត រភ ពនន ន ង តរក ររ ង a b ត មប ឲ យ ម នអ បរម តសម ច ត នមល ៣ គណន ច ត ; ;; a, b ខ លរកតឃ ញ ៤ សង ក រ ប ក ង រ យអរ នតម o, i, j តគយក ត ង S ច ត 0 ជ ផ លប កនផ e 0,; e 0,7; e,7 ; e 7, ៥ គណន នផ ក រកឡ ននបលង សណឌ ត យខ ស ត ង ន ង អក o តល ចតន ល, ងល តគឲ យច ម ស ABD ខ ល A;; ; B;0; ;,, ១ ក ណ ក អរត តនននច ន ច D oy ត មប ឲ យច ម សម នម ឌ V 5 ឯកត ម ឌ ២ ក ណ សម របលង P ក ងករណ ខ ងតក រ ម ក ត មច ន ច A,, ត យម នចម យត រត បលង Q : 4y z 4 0 ស ស រសបន ងបលង : y z 5 0 ត យម នចម យតសម 4 ត ន ងច ន ច,,4 9 E B sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña

25 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > I គណន ក អរត តនផ ច ក ន ក ព ល អស ម ន ង ក ព លននអ ខ ពប លខ លម នសម រ II តគម ន H : 4 y 8 y 0 រ ចសង ក រ បរបស វ iy តផ ងផ ទ លកខសណឌ ន ង ជ ច ន នក ផ ល ចខ លម នរ បភ ពជ ច ន ច M, y Z i បង ហ ញថ ស ន ច ន ច M គ ជ សម ររងវង ក ក រត វក ណត ច ត III តគឲ យសម រឌ តផ រង ខ សយល E y y y ក ក ណ ព ធ តក រកទ ២ g ខ លជ ចតមល ស បង វ ញថ តប ជ ចតមល សថ ក ងបលង ក ផ ល ចត : យននសម រ E យននE តផ រង ខ សយល E : y y y 0 គ ត ស រ យសម រ E រ ចទ ញរក g តន តគប ន ខ លជ ចតមល g យ ជ ចតមល យនន សម រឌ យននសម រ IV ក ងតពលក របលងសញ ជ បក រ មធយមស ក ទ យភ ម តល ម សវ ជ ច គណ រ ប ខ សមរ តគសនម ថ ក រប ប បនន រទទ លច ន ថ ក លអ A ក ង រក របលងតន ម ន ; ; តរ ងគ ម តគច ទ កច ន ថ ក ជ ក រព ត រម នទ ក ទងគ ម រកក រប ប បខ លស ស ម ក ទទ លប ន ១ ក រគប ម សប នច ន ថ ក A (ក រព ត រ A ២ គ មម នម សវ ជ ណ ម យប នច ន ថ ក A ៣ ច ន ថ ក លអ A ខ ព រម សវ ជ គ (ក រព ត ) (ក រព ត រ N រT ) ) acos b V ១ ក ណ នមល a; b ត មប ឲ យ ; 0, cos sin sin 4 4 d ២ ទ ញរក ក បង វ ញថ I 0 cos g ln VI តគឲ យអន គមន ១ ឲ យស ន ក ណ នន g ម នក រ ប ន ង ស ក អត រភ ពនន g ២ រកក អរត តនច ន ចក របសព នន ជ ម យអក អប ស ស ៣ បង វ ញថ បន ជ អក ឆល នន ៤ គ សខ ស ត ង តគយកឯកត cm តគឲ យ ln 0,7 ; ln, VII ក ងល តគឲ យប នច ន ច A;0; ; B0;0; ;,0, ន ង D5,, ១ ក ណ សម របលង P ខ ល ត ម A ; B ; ២ សរតសសម របន L ខ ល ត មច ន ច D ត យខ កងបលង P : 5 y 0z 0 E ៣ គណន ម ឌត ក រត ខ អ DAB ៤ សរតសរសម រខ ស S ខ លម នផ ច D ត យប ន ងបលង P sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña 0

26 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > I ក ក ណ ច ន នក ផ ល ច Z a bi ខ លតផ ងផ ទ 5 Z 4 i i i ស តប Z i សរតសរ X Z ជ រ ង r cos isin គ សរតស i Y II គណន ល ម ក lim 0 ជ រ ង a bi tan tan sin ស III ជ អន គមន ក ណ ត យ sin 5cos ក ណ a ន ង b ខ ល ln lim តផ ងផ ទ a b 0 IV ១ A ន ង B ជ ក រព ត រណ ម នច ស រ ងគ ម ត យ PA 0, រក ២ តគ ងថ P A 0,7; PB 0,6 ន ង P A B 0,8 ៣ ស រ យបញ ជ ក ថ ច ត V តគម នត រ ងទ ន ន យ k P A/ B rk P A B; PB/ A; P A/ B ផ លប ក n k; n k ; y ជ ច ន ន តរក រប ក ក រកសម រ ខ រ រង ល តនខ អ ស គណន នមល ម នក រ ប ត ក ង រ យអរ នម ល o,, i j ឯកត តល អក o ន ង cm តល អ ក y oy VI តគឲ យអន គមន ln VII ក cm ១ គណន lim 0 ន ង lim y ច ត, 9 ២ ស ក ទ សត អត រភ ពនន រ ចគ សត រ ងអត រភ ពនន ៣ សរតសរសម របន ត ប ន ងខ ស ត ង ក រតង ច ន ចម នអ ប ស ស, ៤ គ សខ ស ត ង ៥ តក រប អ ងត ក រ ល ត យខ ផ ក រកក រព ម ទ វនន T e ន ង e ន ងបន ប ប ក រ ង ច ន ច e តល ចតន ល 0, A 0;; ; B ;0;0 ;,, ន ង D 0,, ងល ម យតគឲ យប នច ន ច ១ គណន AB A AD ទ ញបញ ជ ក ថ ច ន ច A; B; ន ង D ២ ក ណ សម របលង P ខ ល ត ម A ; B ; ន ងនផ ក រកឡ AB តទ ៣ ក បង វ ញថ E;; ម នសថ ត ក ស គណន ម ឌននត ក រត ខ អ EAB គ ទ ញរកចម យព ច ន ច E ងបលង ត បលង AB ៤ គណន ក អរត តនច ន ចក របសព រវ ងបលង ៥ គណន ចម យព ច ន ច E ត បនន សថ ក ងបលង ខ ម យ AB AB ន ងL : t, y t, z 4 t; t L sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña

27 I តគម នច ន នក ផ ល ច vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > Z cos isin i 7 7 ក សរតសរ Z ជ ទក រមង ក រ ត ណម ក រ រ ច ព រគណ ស ក ណ ច ន នព a II គណន ល ម ក ន ង b lim 0 8 ន ង Z ia b i ត មប ឲ យ Z Z b 0 tan sin ស lim 0 IIIស ឡ ងបរ វ តម យច រ កក ងខ ស ខ លម ន តសម 4cm ច រក ណ រង វ ស ក ពស របស ស ឡ ងតន ត មប ឲ យម ឌ របស ស ឡ ង ម ន នមលអ បរម រ ចគណន នមលអ ប រម ននម ឌតន ( រ បខ ង ត ) IV ១ ក ណ ជ ចតមល ២ ក ណ ច ន នព យរបស សម រឌ តផ រង ខ សយល y y0ក abត មប ឲ យអន គមន g ក ណ ត យ g a b, 0 ៣ ត យម នប ច បតក រប អ ងត ក រ ល ត យខ ផ កទ ញរក នមលនន 0 V តគឲ យអន គមន g aln bln c ; 0 ១ គណន g ន ង g ២ ក ណ នមល a ; b ; c តប g 007; g ន ង g VI ប រ ប ល ម នសម រទ ត 8 4y 8 0 P ១ សរតសរសម រនន រ ចរកសម របន ក រប ប ទ ស I e d P ជ ទក រមង សតង ក ណ ក អរត តនននក ព ល S ២ គណន នមល ច ត y, y 0, y សង ប រ ប ល VII តគឲ យអន គមន VIIIក ១ គណន lim 0 ក ណ តល ចតន ល 0; ក ណ ត យ ន ង lim រ ចទ ញរកសម រអស ម ២ ស ក ទ សត អត រភ ពនន រ ចគ សត រ ងអត រភ ពនន ៣ គណន ន ង 4 សង ខ ស ត ង ៤ តគឲ យអន គមន g ម យតទ ខ លក ណ តល 0 គណន g P ក ណ F នន P ក ង រ យអរ នរម ល ln ច ត 0 ត ង អន គមន តគឲ យ ln 0,7;ln, ខ ល g ln ត យតក រប លទធផ លស ន រ ទ ៣ ស ក ទ សត អត រភ ពននអន គមន g ងល ក របកបត យ រ យអរ នម ល ម នទ សត វ រ ម ន,,, o i j k តគឲ យប ច ន ច A, Bន ង ខ លក ណ ត យOA 4 i ; OB i j ; O i j k (តបកខរនម នប ច គ សរ ប ) OAB ន ង AB ខ កងគ ម ១ បង វ ញថ បលង ២ ក ក ណ សម របលង តម ទ រនន OA, OB, O ម នសថ ត ក ងបលង AB តទ ស ទ ញរកក អរត តនននផ ន ងរង វ ស របស ខ ស ច រ កតក រ ត ក រត ខ អ OAB 4cm h

28 I គណន ១ ក vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > Z i i ស lim e គច ន នចម ល ស ន ងបន ២ ត រ តវននអន គមន ln ខ ល ៣ A 4 0 d ខ ល ;0 II h ជ អន គមន ក ណ ត យ ក ១ សង ត រ ងអត រភ ពននអន គមន ២ ទ ញបញ ជ ក ថ ln h ln h ច ត ក រគប P 5; 5; ត យម នប ច គណន ល ម ក រ ង ច ងខ នក ណ 0 IV តគឲ យសម រឌ តផ រង ខ សយល ១ រក ab, ២ ត ស រ យក E : ន ង c ត មប ឲ យ g a b c ៣ ស រ យប ភល ថ ក តប ង ន វសម រF : h 4h h 0 ជ ចតមល យនន តន g ស តប g ជ ចតមល យនន តន យនន ៤ ទ ញរកចតមល យទ ត ននក រគប ចតមល E E F ជ ចតមល ជ ចតមល យនន យនន IV ក របអប ម យម នថ អតស រ ន ២ ក រគ មប ន ង គ ណ ល ៦ ក រគ មប ថ ២ ក រគ មប ក រ វប នច ប យក ត យនច នយ ត យ ក ច លវ ញ ក រកក រប ប បខ លច ប ប នថ ទ ងព រក រគ មប ជ អតស រ ន ស រកក រប ប បខ លយ ង ចច ប ប នថ ម យក រគ មប ជ អតស រ ន គ រកក រប ប បខ លច ប ប នថ ម យក រគ មប គ ជ អតស រ ន V តគឲ យអន គមន VIក ក ណ តល ច ត ត យ ១ គណន ត រ តវទ ១ រ ចស ក សញ ជ នន ២ គណន lim ន ង lim ៣ គ សត រ ងអត រភ ពនន ៤ សង ខ ស ត ង ត ង អន គមន ln ន ងម នក រ ប រ ចទ ញរកសម រអស ម តគយក ln 0,7 ៥ បង វ ញថ សម រ ម នឬស 0 ន ង ស ម ក ង រ យខ ម យយកឯកត cm ម យគ ត ចតន ល ; ង រ យអរ នម ល ម នទ សត វ រ ម ន A, AB, AD, AE តគឲ យគ ប ABDEFGH ម ន ក រទនង តសម I ជ ច ន ចកណ ត ល ន ង EF ជ ផ ច តរ ADHE ១ តផ ងផ ទ ថ BK IG IA រ ចទ ញរកក រកឡ នផ នន IGA ២ គណន ម ឌ ត ក រត ខ អ BIGA រ ចទ ញរកចម យព ច ន ច B ត បលង IGA sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña E F

29 vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > I ១ ត ស រ យសម រក ងស ណ ក ផ ល Z ន ង ច សម រ Z Z 0 ២ រកម ឌ ល ន ង អគ យម ង នន ខ លជ ឬសនន រ ចត ងតល រង ង ក រ ត ណម ក រ Z ៣ គណន Z ត យយកលទធផ លជ ទក រមង ព រគណ Z II ១ គណន ម ត ១ ក ណត ២ h ab, lim sin n n ជ អន គមន ម យក ណ ត យ h a b e ម នកស ផ ង ផ យ ងថ កត ត មគ O ន ងប រងវង Z ស ក រតង O ម នផមគ ណក រ ប ទ សផសម IIIតគឲ យអន គមន ក ណ ត យ asin cos ផប ផប b ផប ក ណ ច ន នព a ន ងb lim ln ត មប ឲ យអន គមន តន ជ ប តល IV រកទក រមង សតង សម រតអល បខ លម នផ ច ច ន ច ; ន ង រ ចសង ក រ ប 5; V តគឲ យអន គមន VI e e ; ន ង g ln អក ធ ត ក ត គណន ល ម lim ; lim ; lim g ; lim g 0 ជ អន គមន ក ណ តល ចតន ល H ១ គណន lim ន ង lim, ត យ ln ន ងម នកស ផ ង 4 រ ចទ ញរកសម រអស ម ២ ស ក អត រភ ពនន ន ងគ សត រ ងអត រភ ពនន ៣ ក បង វ ញថ ម នសម រ y ស ស ក ទ ត ងលន ផ បន ង ៤ គណន សង ខ ស ត ង VII ១ រកសម រប រ ខ ម បន ក របសព ជ អស ម តក រទ នន ន ង ន ង y z 0 រ ចទ ញរកសម រឆល ននបន L ២សរតសសម របលង P ខ ល ត មច ន ច,0, ៣ បង វ ញថ ច ន ច A ម នសថ ត តល បន ៤ រកសម រខ ស S ម នអងក ផ ច B,, បន L ន ង ខ ស S sumunbrb យក រ ប ត ម ត យ ln0, ន ង ln, L រវ ងបលង ព រខ លម នសម រ 4 y z 5 A ត យខ កងន ងបន L គណន ចម យព ច ន ច A ត បន AB ខ ល Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña 4 L ខ ងតល L រកក អរត ច ន ចក របសព រវ ង

30 I តគឲ យច ន នក ផ ល ១ សរតសរ Z vibaøasabiess ertomrblgqmaselikti ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>0>>>dl;>>>៣ >>កកក >>>>0៦ > i ច Z i ជ ទក រមង ព រគណ រ ចជ ទក រមង ក រ ត ណម ក រ ២ រកម ឌ ល ន ងអគ យម ង នន ; i ; i រ ចសរតសរច ន នក ផ ល ច ជ ទក រមង ក រ ត ណម ក រ Z Z Z e e II ១ គណន ម ត ១ lim ២ ៣ lim ln ៤ e 5 0 ២អន គមន ក ណ តល ត យ e sin ក ណត ច ន នព ត e lim n0 sin g e acos bsin ផ ទ ងផ ទទ ត g g ក ណ ត យ រ ចទ ញរកក រព ម ទ វនន តល lim ln a, b ត មប ឲ យ អន គមន ច ត III ១ ត ស រ យសម រឌ តផ រង ខ សយល y y0 ២ រកអន គមន យននសម រឌ តផ រង ខ សយលE : y y y 0 ត យ ងថ ខ ស ត ងត ងអន គមន ជ ចតមល A 0; ត មច ន ច IV ក ង ង ម យម នឃល ស ៨ ន ង ឃល ក រក V ត យម នបន ប ក រ ង A o ស រសបន អក ម ៦ ក រគ មប តគល កយកឃល ព របនតបន ប គ ម គណន ក រប ប បននក រព ត រណ ត មប ប នឃល ទ ១ ពណ ស ន ង ឃល ទ ២ ពណ ក រក ក ល កយកត យ ក វ ញ ស ល កយកត យម ន ក វ ញ ត យ ln ន ងម នកស ផ ង ផ កន ង ជ អន គមន ក ណ តល ច ត 0 ត រ យអរត នម cm ឯកត ផ អ ក អ ប ស ស ន ង cm ១ គណន lim 0 ន ង ឯកត ផ អ ក អរផ ផន lim រ ចទ ញរកសម រអស ម មក ងករណ ២ រកត រ តវ រ ចស ក សញ ជ នន បង វ ញថ ៣ រកក អរត តនច ន ចក របសព ខ ស ត ង ន ងអ ក អប ស ស រ ចសរតសរសម របន ប ក រ ង ច ន ចក របសព តន D D ៤ សង ៥ គណន ផ រ ផវលន G ln ម នបរម ម យខ លក រ វគណន ន ង ផ យ e,7; 0,6;ln 0,69 e ក 0 ទ ញរកនផ ក រកឡ ខ ផ កននបលង ស ណឌ ត យខ ស ត ង ន ង អ ក អ ប ស សក រត វន ង O i ; j; k ;0; ; B ;0; ; 0;; VI kñúgtmruygrtunrma:l; ; myyekegaycmnuc A nig M y; z >rktmnak;tmngrvag ; y; z edim,iegayviuct½r AM Ekgnwg BM etismnmucmnuc M agvi? >KNna n AB A rksmikarbøg; AB rycknnaépþrkla énrtiekan AB y z >rkkugredaencmnucrbsbv N rvagbøg; AB nig bnþat; L : ; 4>KNnacMgayBIcMnuc O etabøg; AB ryctajrkmadetrtaeg toab 5>kMnt;smIkarEsV S Edlmanp it O ehiyb:hnwgbøg; AB sumunbrb Ún²Rblgab;sBaØabRtRKb;²Kña 5

31 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>២២;>>> >>ស ហ >>>>05>

32 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>២២;>>> >>ស ហ >>>>05>

33 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI ២២>>ស ហ >>>>05>

34 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>២២>>> >>ស ហ >>>>05> 4

35 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>២២;>>> >>ស ហ >>>>05> 5

36 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>២២;>>> >>ស ហ >>>>05> 6

37 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>២២>> >>ស ហ >>>>05> 7

38 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>២២;>>> >>ស ហ >>>>05> 8

39 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>២២>> >>ស ហ >>>>05> 9

40 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>២២>>> >ស ហ >>>>05> 0

41 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI ២២>> >>ស ហ >>>>05>

42 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI ២២>> >>ស ហ >>>>05>

43 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI ២២;>>> >>ស ហ >>>>05>

44 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >២២>> >>ស ហ >>>>05> 4 ៣រ កសម រ ដសវវរ S ដ ល ត ត មច ណ ច O, A, B, ន ង D ៤រ កចម យព ច ណ ច A រ ប ង

45 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>>២២>>ស ហ >>>>05> 5

46 vibaøasabiess ertomrblgsbaøabrtmfümsiksatutiypumi ññak;ti sm½yrblg ³ é TI >>>>>4 >>ស ហ >>>>05> 6

47 ត រ ម រឡងសញ ញ រ រមធ យមស ក ស ទ រ យភ ម វ ញ ញ ស ទ ០១ មណ ឌល រឡង សម យ រឡង ២២ ស ហ ២០១៦ តលខរន ទរ តលខរ វ ញ ញ ស គណ រវ ទ (ថ ន ក ស វ ទ ស ស រសត) ត តរក សខជន រយ ត ល ១៥០ ន ទ ហរថតលខ តរក សខជន ន ទ សរ រ ១២៥ រត ង ន ត យ យ ង ធ រ I(ព ន ទ ១០) ក គណន អ ងត ក រ ល ក I d ខតគឲ យអន គមន ( ) បង ហ ញថ ( ) ( ) ( ) ( ) II(ព ន ទ ១៥) គ ឲ យគ ល បដ លម នសម ក រ E y y : គណន K ( ) d កសរគសរសម ក រសតង ដ ននគ ល ប ខ ណន ក រគដ គនផ ច ត ក ន ន ង ក ព លន ង សង គ ល ប III(ព ន ទ ១៥) គ ម នសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល ករកចគមល យទ គ y E : y '' y ' y e ននសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E ': y '' y ' y 0 ខក ណត ច ន នព ត a ន ង b គ មប ឲ យ y a b e P ( ) ជ ចគមល ទ ញរកចគមល យទ គ ននសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E IV(ព ន ទ ១៥) គ គ គ រ ប ឡ កឡ ក ម យគ រ ប ត ង A ជ គ រព តត ក រណ ដ លគ រ ប ឡ កឡ ក គចញគលខគសស B ជ គ រព តត ជ គ រព តត V(ព ន ទ ៣៥) គ ម ន ន មន ក រណ ដ លគ រ ប ឡ កឡ ក គចញគលខជ ពហ ណនន ក រណ ដ លគ រ ប ឡ កឡ ក គចញគលខត ចជ ងឬគសម កគ រព តត ក រណ A, B, ខគ រព តត ក រណ AB, B : ( ) ( ) e ក ណន ល ម ត lim ( ) រ ចទ ញរកសម ក រអ ស មត តននគ រក ប ខ ណន គ រ គ នន ( ) ស ក សញ ញ '( ) ន ង សង ត រ ង គ រភ ព ណន (0), ( ) ន ង សង គ រក ប ឃក ណ ច ន ន ព abន ង, c យព គសសននសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E ច ររកគ រប បនន ត មប ឲ យ g( ) ( a b c) e ត ទ ងផ ទទ សម រ ( ) g '( ), ង ណន គ រកឡ នផ ខណឌ គដ យដខ គក ង ជ ម យ ក អ ប ស ស ន ង ក គដ គន VI(ព ន ទ ៣៥) គ កនងតគ រម យ រត ណម ល ម នទ សគ ជ ជម ន(o ; i ; j ; k )គ ឲ យច ណច A(,,), B(0,,0), (,,0), D(,,) ក រកសម ក រ រ ដមគ រត L ដ លក ត ត ម A ន ង B? ខ ណន n AB A រ ចសរគសរសម ក របលង P ដ លក ត ត មច ណចA, B ន ង ណន ក រកឡ ផ ទក រ ត ណ AB? ណន ម ឌគតគ រត ដ តABD រ ចទ ញរកចម ង យព ច ណ ច D ត បលង P? ឃរកក រគដ គនច ណចគ របសពវរវ ងបន ត L ន ងL គដ យ ងថ បន ត L ក ត ត មច ណច ន ង D

48 ត រ ម រឡងសញ ញ រ រមធ យមស ក ស ទ រ យភ ម វ ញ ញ ស ទ ០២ មណ ឌល រឡង សម យ រឡង ២២ ស ហ ២០១៦ តលខរន ទរ តលខរ វ ញ ញ ស គណ រវ ទ (ថ ន ក ស វ ទ ស ស រសត) ត តរក សខជន រយ ត ល ១៥០ ន ទ ហរថតលខ តរក សខជន ន ទ សរ រ ១២៥ រត ង ន ត យ យ ង ធ រ I(ព ន ទ ១០) ១)ច រក ណត ព រច ន នព ត m II(ព ន ទ ន ង n sin sin cos m n(cos sin ) sin sin cos sin sin cos ( ) ១៥) គ ឲ យ ដពប លដ លម នសម ក រ កសរគសរសម ក រសតង ដ នន ដពប ល គដ យ ងថ ច គ គ រ ប ច ន នព ត [, ] គ ម នសមភ ព 4 ២) ណន អ ងគតគ រក ល H : 6 9y 64 54y 6 0 ខ ណន ក រគដ គនផ ច ត ក ន ន ង ក ព ល សម ក រអ ស មត ត ន ង សង ដពប ល III(ព ន ទ ១៥) គ ម នសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E : y '' y ' 5y 78cos ករកចគមល យទ គ y ននសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E ': y '' y ' 5y 0 ខក ណត ច ន នព ត a ន ង b គ មប ឲ យ y asin b cos ជ ចគមល យព គសសននសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E IV(ព ន ទ ១៥) កនង ង ម យម នឃល ៣គ រ ប ដ លបង គលខ គលខ P I ( ) d ទ ញរកចគមល យទ គ ននសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E គលខ គ ហ តយកមតងម យគ រ ប ច ន នព រ ងគដ យហ តគហ យដ ក ច ល ញ ត ងគ រព ក រណ ត ករកគ រប ខរកគ រប គ រព ក រណ ត V(ព ន ទ ៣៥) តគឲ យអន គមន A B បននគ រព ក រណ ត ដ លហ តគល កទ ១ ដ លហ តទ ងព រគល ក A ន ងគ រប បននគ រព ត នឃល គលខ នឃល ម នផ លប កគលខគសម ន ង៥ ក រណ បននគ រព ក រណ ត A ន ងគ រប បននគ រព ក រណ ត A ក ណ តល ក គណន ល ម lim ( ), lim ( ) B B ដ លក ណ ត យ ( ) ខ ណន គ រ គ រ ចស ក សញ ញ នន ណន តនមល () ន ង ( ) រ ចសង គ រក បននអន គមន ឃ គណន ផ ទក រកឡ ដ លត ចតន ល ដខ ត ង B e e ម ងន ក រ ប រ ចបញ ញជ ក សម ក រអ ស មត តននក រ ប រ ចសង ត រ ង គ រភ ពនន អ ក គប e e e 4 7, 07, 0 ' o ក រ វន ងចតន ល 0 VI(ព ន ទ ៣៥) គ កនងតគ រម យ រត ណម ល ម នទ សគ ជ ជម ន(o ; i ; j ; k )គ ឲ យច ណច A(0,0,), B(0,,0), (,0,0), D(,, ) ក រកសម ក រ រ ដមគ រត L ដ លក ត ត ម A ន ង B? ខ ក រ ប ក របត ទក រ ត ណ AB? ណន n AB A រ ចសរគសរសម ក របលង Pដ លក ត ត មច ណច A, B ន ង ណន ម ឌគតគ រត ដ តABD រ ចទ ញរកចម ង យព ច ណ ច D ត បលង P? ឃរកក រគដ គនច ណចគ របសពវរវ ងបន ត L ន ងដស វរ S ដ លដស វរ S ម ងន អងក D

49 ត រ ម រឡងសញ ញ រ រមធ យមស ក ស ទ រ យភ ម វ ញ ញ ស ទ ០៣ មណ ឌល រឡង សម យ រឡង ២២ ស ហ ២០១៦ តលខរន ទរ តលខរ វ ញ ញ ស គណ រវ ទ (ថ ន ក ស វ ទ ស ស រសត) ត តរក សខជន រយ ត ល ១៥០ ន ទ ហរថតលខ តរក សខជន ន ទ សរ រ ១២៥ រត ង ន ត យ យ ង ធ រ e I(ព ន ទ ១៥) ច ររកសម ក របន ត ( ) ដ លប ន ងគ រក ប ( c) : y ( ) II(ព ន ទ ១៥) គ ឲ យគ ល បដ លម ន ផ ច ត T I(, ) កសរគសរសម ក រសតង ដ ននគ ល ប ខរកក រគដ គនក ព ល ន ង សង គ ល ប III(ព ន ទ ២០) ១គ ម ន ន មន ( ) ក ណន តនមលច ន នព ត a, b, c, d ខ ណន អ ងគតគ រក លក ណត I sin( ) ln គ រតង អ ប ស សគសម ក ណ F ( 5, ) F ( 5, ) ន ង ក ធ គសម 6 គ មប ឲ យ 0 ( ) d ២ គ ម នសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E : y '' 4y 0 ករកចគមល យទ គ ននសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E d ( ) a b c ខរកចគមល យព គសសម យននសម ក រឌ គផ រ ង ដសយល E ត ងគដ យ ន មន g គប g( ), g'( ) 4 4 IV(ព ន ទ ១៥) គ ញ គទសចរណ ៥ន ក នគគ រជ សគរ សបន ប ច ន ន៨ គ មប សគ រម ក ណន គ រប បននគ រព តត ក រណ ក គ ញ គទសចរណ ៥ន ក សគ រម កកនងបន ប គផ ងៗព ន ខ គ ញ គទសចរណ ៥ន ក សគ រម កកនងបន ប ជ ម យ ន V(ព ន ទ ៣០) គ ម ន ន មន : ( ) ( ) e ក ណន ល ម ត lim ( ) រ ចទ ញរកសម ក រអ ស មត តននគ រក ប ខ ណន គ រ គ នន ( ) ស ក សញ ញ '( ) ន ង សង ត រ ង គ រភ ព ណន (0), ( ) ន ង សង គ រក ប ឃ ណន គ រកឡ នផ ខណឌ គដ យដខ គក ង ជ ម យ ក អ ប ស ស ន ង ក គដ គន VI(ព ន ទ ៣៥) គ ឲ យច ណច A (,, 0) ន ង ចទ រ u i j k គ កនងតគ រម យ ត រណម ល O, i, j, k ម យ កសរគសរសម ក របន ត ឆល នន L ដ លក ត ត ម A គហ យស សបន ង ចទ រ u ខ ណន N OA u រ ចសរគសរសម ក របលង P ក ត ត ម A គហ យដកងន ង N គ ឲ យច ណច B (,,) ណន ចម យព ច ណច B គ បលង P

50 ត រ ម រឡងសញ ញ រ រមធ យមស ក ស ទ រ យភ ម វ ញ ញ ស ទ ០៤ មណ ឌល រឡង សម យ រឡង ២២ ស ហ ២០១៦ តលខរន ទរ តលខរ វ ញ ញ ស គណ រវ ទ (ថ ន ក ស វ ទ ស ស រសត) ត តរក សខជន រយ ត ល ១៥០ ន ទ ហរថតលខ តរក សខជន ន ទ សរ រ ១២៥ រត ង ន ត យ យ ង ធ រ I(ព ន ទ ១៥) តគឲ យសម រឌ ត រ ង ដសយល y '' y sin E កក ណ ច ន ន ព ត មប ឲ យ ( ) cos ក ណ តល ជ ចតមល យផ ន ( E ) ខបង ហ ញថ ក រគប ចតមល យ g គត ស រ យសម រ E ត ងតទ ផ ន ( ) ត ទ ងផ ទទ ( g)" ( g) 0 y" y0 ឃទ ញព ស ន រខ ងតល រកទក រមង ទ ត ផ ន ចតមល យសម រ ( ) II(ព ន ទ ១៥)តគតក រប តលខព ០ ល ៩ត មប សរតសរច ន ន ដ លម ងន តលខប ន ខទង ត យខទង ត ម ប ងម ន តក រប តលខ០តទ III(ព ន ទ IV(ព ន ទ ១៥) កត តគអចសរតសរ ន ប ន ន ច ន ន ខ សៗគ ន ត មរតប បខ ងតល តន? ខត ម ងន ប ន ន ច ន ន ដ លម ងន តលខ៤ខទង ខ សៗគ ន គត ម ងន ប ន ន ច ន ន ដ លម ងន តលខ៤ខទង ចគ ន ១០) kmnt; p it kmbul kmnmu GasI umtut nig cmnucqøas; éngiuebbul H : y 6 4y 5 0 rycsg;rkab ជ អន គមន ក ណត ល ចលល H, ល យ ១ គណល lim ន ង lim ២ ស ក អល រភ ពនន ន ងគ សត រ ងអល រភ ពនន ៣ ក បង ហ ញថ ម នសម ក រ y ជ អ ស មត តលរ តនន ៤ គណល សង ខ ស លក ង ន ង V(ព ន ទ ៣៥)១) ដ ស រ យសម ក រក ន ងស ណ ច ន នក ផ ល ច ២) សរដសរប ញសន ម យៗ រប ស សម ក រ ( E) រ ចទ ញរកសម ក រអ ស មត ត ៣) ដ យក ជ ប ញសននសម ក រ ( E ) ម នម ឌ លដសម VI (ព ន ទ ៣៥)កន ln ន ងម នដខ គក ង 4 ល យ ln 07 ន ង ln, ខ ស ក ទ ត ងនន Z (5 i ) Z ( i ) 0 ( E) ជ ទម មង ម រ ដក ណម ម រ ក ណរ រនមល ដ មប ឲ យ ង ហលគឲ យចត ម ស ABD ខ A;; ; B;0; ;,, ១ ក ណត ក អរល លនននច ន ច D oy ល មប ឲ យចត ម សម នម ឌ V 5 ឯកត ម ឌ ២ ក ណត សម ក រប ង P កន ងករណ ខ ងលរក ម ក ក ត ត មច ន ច,, Q y z E i i A លហ យម នចម យល រល ប ង : ល ន ងច ន ច,,4 ស ស សបន ងប ង : y z 5 0 លហ យម នចម យលសម B គធ បន ង 4

51 ត រ ម រឡងសញ ញ រ រមធ យមស ក ស ទ រ យភ ម វ ញ ញ ស ទ ០៥ មណ ឌល រឡង សម យ រឡង ២២ ស ហ ២០១៦ 5 តលខរន ទរ តលខរ វ ញ ញ ស គណ រវ ទ (ថ ន ក ស វ ទ ស ស រសត) ត តរក សខជន រយ ត ល ១៥០ ន ទ ហរថតលខ តរក សខជន ន ទ សរ រ ១២៥ រត ង ន ត យ យ ង ធ រ I(ព ន ទ ១០) កនង ង ម យម នប ល គ រកហម ២ គខ ៥ ន ង ស១៦ គប គ យក នប លគ រកហម១ទទ ល នគ រ ក ១០០០គរ ល គខ ១ទទ ល នគ រ ក ៥០០គរ លន ង ស ម នទទ ល នគ រ ក គទគ យកប ល៥គ រ ប គ រពម ន គដ យនច នយ ណន គ រប II(ព ន ទ ១០)គ ម ន ន មន III(ព ន ទ កគណន បននគ រព ក រណ ត : ក នគ រ ក ១០០០គរ ល ខ នគ រ ក ២៥០០គរ ល '( ) lim ខ ណន 0 រ ចសង ត រ ង គ រភ ពនន ១០)តគឲ យសម រតអល ប ជ ន មន ដ លក ណត គ គល ចគន ល (0, ) បង ហ ញថ ន មន ន ង lim ម ងន ផ មលអ បរម ងម យ ត ln គដ យ ( ) ម នដខ គក ង យគណន ផ មលអ បរម ងតន រ ចទ ញរកសម ក រអ ស មត តឈរន ងគ កននគ រក ប E y y : ក ណ ក អរត តន ច ក ព ល ក ណ ច ណ ចក របសពវរវ ង E IV(ព ន ទ ៣៥)គ កនងតគ រម យ រត ណម ល ម នទ សគ ជ ជម ន(o ; i ន ងអក ច រ ចសង E ; j ; k )គ ឲ យច ណ ច A(,4,) ន ងបលង P : y 6z 9 0 កសរតសរសម របលង Q ដ ល ត ម A ត យស រសបន ងបលង P ខគណន ចម ង យព បលង Q ត បលង P ឝត H ជ ច តន លដកងផ ន A តល បលង P រកសម រ រ ដម ក រ ផ ន បន ទ AH រ ចទ ញរកក អរត តន ផ ន ច ណ ច H ឃសរតសរសម រដស វរ S ដ លម ងន ច A ន ង r ឯកត ត ដស វរ S ន ងបលង P គ ន ដ រឬតទ? 5 V (ព ន ទ ២០) ១)ក ណត ប ច ន នព ត m, n, p គដ យ ងថ 8 6 m n p 5 86 ២)ច រ ណន អ ងគតគ រក ល I d ៣ក ណ ចតមល យ g ( ) ម យរបស សម រ E : y" 9y 0 ដ លដ លក រ បត ងអន គមន តន ប ត ន ងបន ទ L : y ក រ ង ច ណ ច M (, ) VI (ព ន ទ ៤០)គ ម ន ន មន ន ង g ជ ន មន ដ លក ណត ក រគប ច ន ន ព ( ) e ន ង g( ) ( ) e គ ត ង ន ង ' ជ ក រ បផ ន ន មន ន ង g តគយក ១កគណន ល ម ផ ន ន មន ន ង g ក រ ង ន ង g ( ) 6 7 e 495, e 547, e 7, e 07 ខបង ហ ញថ បន ទ : y ជ អស ម ផ ន ក រ ប គស ក គ រភ ពន ង សត រ ង គ រភ ពនន ន ង g ( ) ២ច គ គ រ ប ច ន ន ព តគត ង h( ) ( ) g( ) កបង ហ ញថ h'( ) g( ) រ ចទ ញរកទ សត អត រភ ពផ ន h ខបង ហ ញថ ក រ ប ន ង ' ក របសពវគ ន ដ ម យច ណ ចគ ដ លម ងន អប ស ស ត តល ចតន ល រ ចទ ញរក ផ មលអមផ ន ដ លម ងន អ ល ទ ( amplitude )គសម 0 គស ក ទ ត ងត បរវ ងក រ ប ន ង ' ឃសង បន ទ ក រ ប ន ង ក រ ប ',

52 ត រ ម រឡងសញ ញ រ រមធ យមស ក ស ទ រ យភ ម វ ញ ញ ស ទ ០៦ មណ ឌល រឡង សម យ រឡង ២២ ស ហ ២០១៦ តលខរន ទរ តលខរ វ ញ ញ ស គណ រវ ទ (ថ ន ក ស វ ទ ស ស រសត) ត តរក សខជន រយ ត ល ១៥០ ន ទ ហរថតលខ តរក សខជន ន ទ សរ រ ១២៥ រត ង ន ត យ យ ង ធ រ I(ព ន ទ ១៥)គមបញ ញជ ក រកងទ ពក រ រគ រព ដ ន នបគងក តគលខសម ត ដ លម នគលខច ន នប ខ ង គហ យគលខទ ងប ខ ង គន ខ ស ន គដ យគគ រប គលខកនងច គ មគលខព ១ ល ៩ កគត គមបញ ញជ ក រអ ចបគងក តច ន នសម ត នទ ង ស ប ន ម នរគប បខ សៗ ន ខគមបញ ញជ ក រ នគរ សយកច ន នសម ត ម យគដ យនច នយ គ មប គគ រប កនងគពលគចញគធវ គ របត បតត ក រស ក II(ព ន ទ រកគ រប បននគ រព ក រណ ត ន ម យៗ: ត ងA: "ច ន នសម ត ជ ច ន ន " គហ យ B: "ច ន នសម ត ជ ច ន នគសស ១០)kMNt; p it kmbul kmnm u GasI umtut nig cmnucqøas; éngiuebbul H : 5 6y 50 y 09 0 ១៥)eKeGaysmIkarDIepr:g;Esül y' ' y' y 6 E ) rkcmeliytueta g ) ektaggnukmn_bhufadwerktibir a b c Edl abcacmnynbit kmnt;tmél edim,iegaygnukmn_ acmeliybiessmyyénsmikar ) ryctajrkcmeliytuetaénsmikar III(ព ន ទ IV(ព ន ទ ១០) ន មន E e ក ណត គល គដ យ sin g e acos bsin g ក ណត ល យ រ ចទ ញរករព ម វនន V(ព ន ទ ៤០)អន គមន g 6,, ផ ទ ងផ ទទ ត g ល ក ណ តល ចតន ល (0, ) ត យ ( )( ) ១បង ហ ញថ g'( ) ២ ស ក អត រភ ពផ ន g E ក ណត ច ន នព ត ច ល g ( ) ln abc,, a, b គ មប ឲ យ ន មន (ត យព ច ច គណន ល ម ក រ ង 0 ន ង ) រ ចទ ញរកសញ ញ ផ ន អន គមន énsmikar y '' y ' y 0 ln ៣ អន គមន ក ណ តល ចតន ល (0, ) ត យ ( ) ត យម ងន ក រ ប g ( ) ក គណន ល ម lim ( ), lim ( ) ខ បង ហ ញថ '( ) ដ ល g ( ) ជ អន គមន ខ ងតល 0 រ ចសង ត រងអត រភ ពផ ន អន គមន គរកអស ម តក រទ ផ ន ដខ ត ង ត ងអន គមន ឃ សង ដខ ត ង ក ង ក រម យអ ណរតម (0, i, j ) តគយក ln 07,ln VI(ព ន ទ ៣៥)តគឲ យគ ប ABDEFGH ម យដ លម ងន I, J, K, L ជ ច ណ ចកណ ត លតរ ងគ ន ផ ន ក រទន ង AB, EH, B ន ងG តគក ណ ល ផ ន ក រម យអរ ណរម ង ល ( A, AB, AD, AE ) កបង ហ ញថ បន ទ FD អរ ក ណ តល ន ងបលង IJK ទ ញសម របលង IJK ខក ណ សម រ រ ដម ក រ ផ ន បន ទ FD គយក M ជ ច ណ ចក របសពវផ ន បន ទ FD ន ង បលង IJK ក ណ ក អរត តន ផ ន ច ណ ច M ឃក ណ ក របត ទក រ ត ណ IJK ន ងគណន ក រកឡ ផ ទរបស វ ងគណន ម ងឌត ក រត ដអ FIJK ចត បន ទ IJ ន ង បន ទ KL គ ន ដ រឬតទ? g ( )

53 ត រ ម រឡងសញ ញ រ រមធ យមស ក ស ទ រ យភ ម វ ញ ញ ស ទ ០៧ មណ ឌល រឡង សម យ រឡង ២២ ស ហ ២០១៦ តលខរន ទរ តលខរ វ ញ ញ ស គណ រវ ទ (ថ ន ក ស វ ទ ស ស រសត) ត តរក សខជន រយ ត ល ១៥០ ន ទ ហរថតលខ តរក សខជន ន ទ សរ រ ១២៥ រត ង ន ត យ យ ង ធ រ I(ព ន ទ ១០) គ ឲ យច ន នក ផ ល ច i z សរតសរ i II(ព ន ទ ១៥)តគឲ យសម រតអល ប E : 4y 4 4y 4 0 z ជ ទក រមង ព ជគណ ន ងក រ ត ណម ងក រ រ ចបង ហ ញថ ១រកក របដវងអក ន ងក របដវងអក ច ក ណ ក អរត តន ច ក ព ល ក ណ ច ណ ចក របសពវរវ ង E ២រកក អរត តន ច ណ ចក របសពវរវ ងអក ទ ងព រន ងតអល ប រ ចសង តអល ប E III(ព ន ទ ១៥) តគឲ យសម រឌ ត រ ង ដសយល E : y '' 9y cos ត ង y mcos ដ ល ជ ច ន ន ព ១ក ណ ផ មល m ដ ល ជ ចតមល ២ត ស រ យសម រ '' 9 0 រ ចទ ញរកចតមល ៣រកចតមល យផ ន សម រ E លណ ត y(0) 0, y'( ) យផ ន សម រ '' 9 0 លណ ត y mcos ជ ចតមល យទ ត ផ ន សម រ E IV(ព ន ទ ១០)ក របអប A ម ងន ឃល 5 ក រគ នប ច ព តលខ ល តលខ 5 ក របអប B ម ងន ឃល ក រគ នប ច ព តលខ 4 ឃល ម យក រគ នប ក រ វ ន តគចប យកតចញព ក របអប ន ម យៗត យផ ច ន យ ១រកក រប បដ លឃល ទ ង ក រគ នប ម ងន តលខ ចគ ន ២រកក រប បដ លឃល ទ ង ក រគ នប គ ន ន តលខ ចគ ន ៣រកក រប បដ លឃល ទ ង ក រគ នប ម ងន លប កតលខជ ច ន ន តសស V(ព ន ទ ៣៥)អន គមន ១ គណល lim 0 ក ណ តល ចតន ល (0, ) ត យ ន ង ២ ស ក អល រភ ពនន ៣ក ណត តនម lim ន ងគ សត រ ងអល រភ ពនន ល មប ឲ យ ( ) 0 សង រក ប ( ) ln ត យម ងន ក រ ប z 06 ន ងអក ច ជ ច ន ន ព ជ អន គមន ផ ន ន ង m យផ ន E ល តលខ 6 5 ៤ អន គមន F ក ណ តល ចតន ល (0, ) ត យ F( ) (ln ) 6 គណល F'( ) រ ចទ ញរកនទ រកឡ ននប ង ខ ស ណឌ ល យរក ប អក ( ' o) ន ង, e លគយក e 64 VI(ព ន ទ ៤០) តគឲ យព រ ម SABD ដ លម ងន ក ព ល S ន ង ជ ច ត ណដកង ABD ដ លម ងន AB i, AD j, AS k តគក ណ ល ផ ន ក រម យអរ ណរម ង ល ( A, i, j, k ) ១ច រសង រ បព រ ម SABD រ ចទ ញបញ ញ ក ក អរត តន ដន ច ណ ច B,, D ន ង S ២គណន លគ ណ ក ដល BS B រ ចក រ ប ក របត ទក រ ត ណ SB ៣គណន ក អរត តន ផ ន B S ៤បង ហ ញថ អងក B ជ កមពស ច ត ទ ញរកក រកឡ ផ ទ ក រ ត ណ SB រកសម របលង ដ ល ត ម ច ណ ច, SAB គណន ក របដវង B រ ចទ ញរកម ងឌព រ ម SABD Bន ង S 7

54 ត រ ម រឡងសញ ញ រ រមធ យមស ក ស ទ រ យភ ម វ ញ ញ ស ទ ០៨ មណ ឌល រឡង សម យ រឡង ២២ ស ហ ២០១៦ 8 តលខរន ទរ តលខរ វ ញ ញ ស គណ រវ ទ (ថ ន ក ស វ ទ ស ស រសត) ត តរក សខជន រយ ត ល ១៥០ ន ទ ន ទ សរ រ ១២៥ I(ព ន ទ ១៥) គ ឲ យច ន នក ផ ល គណន z i, z i ច z z, z z, z z សរតសរជ ទក រមង ក រ ត ណម ងក រ ផ ន ច ន ន ក ល II(ព ន ទ ១៥) គណន ល ម ក lim 8 cos ខ lim 0 sin sin គ lim 0 ហរថតលខ តរក សខជន រត ង ន ត យ យ ង ធ រ z z, z z ច III(ព ន ទ ១០) ក ងតស ងម យម ងន ប លពណ ស៣ ប លពណ តខ វ៣ ន ង ប លពណ ក រក ម២ តគចប យកប លម ង៣ក ងតពលដ ម យតចញព តស ងតគសន ន ថ ក រប បដ លចប ប លន ម យៗជ សមក រប បគណន ក រប បផ ន ក រព រណ ខ ងតក រ ម A: យ ង ចម ងន ប លព រពណ តខ វ IV(ព ន ទ ១៥) គណន អ ងត ក រ ល ក V(ព ន ទ ២៥) I d B : ប លទ ងប ម ងន ពណ ខ សៗគ ន ខតគឲ យអន គមន ( ) បង ហ ញថ ( ) ( ) ( ) ( ) A តគឲ យវ ចទ រ,, រកវ ចទ រ ក u u i j k v i j k w i j k v ខ w u គ w v គណន K B រកសម រស ង ផ ន តអល បដ លម ងន ក ណ ម យជ ច ណ ចដ លម ងន ក អរត តន ន ងច ណ ចក ព លព រម ងន ក អរត តន,0 ន ង,0 រ ចសង តអល ប,0 e VI(ព ន ទ ១០) តគឲ យសម រឌ ត រ ង ដសយល E : y" y e ត ទ ងផ ទទ ថ អន គមន ដ ល ( ) e ln( e ) ជ ចតមល យផ ន សម រឌ ត រ ង ដសយល E បង ហ ញថ អន គមន ជ ចតមល យផ ន E ល ក រត ដ ( ) ជ ចតមល យផ ន សម រ E ': y" y 0 VII(ព ន ទ ៣៥) A តគម ងន អន គមន g ក ណ តល (0, ) ត យ g( ) ln a បង ហ ញថ អន គមន g ជ អន គមន តក ន ច ខ តល ចតន ល (0, ) b គណន g () a ទ ញយកព លទធ លផ ន ស ន រទ បញ ញ ក លទធ លខ ងតក រ ម តប តន ln ន ង តប (0, i, j ) តន ln b ក ណ សញ ផ ន កតន ម B តគម ងន អន គមន ក ណ តល (0, ) ត យ ln លណ ត ត តល ចតន ល (0, ) ( ) d ln ( ) ន ងម ងន ក រ ប ត ក ង ក រម យ(0, i, j )