MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C

Átírás

1 MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET C Matematika 8. évfolyam tanulói munkafüzet

2 A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a sulinova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: címen. Matematikai szakmai vezetők: Oláh Vera, Pálfalvi Józsefné dr. Szakmai lektor: Lajos Józsefné Szakmai szerkesztők: Benyhe László, Nagyné Szokol Ágnes Felelős szerkesztő: Teszár Edit Szerzők: Kovács Károlyné, Surányi Szabolcs Educatio Kht

3 TARTALOM 1. modul: Hogy is van? modul: Kiszámoló modul: Betűzzük ki! modul: Osztogató modul: Karácsonyi szám modul: Attól függ? modul: Üzend meg! modul: Sík és tér modul: Hol a vége? modul: Átlagos? modul: Transzformáljunk!

4

5 1. modul hogy is van? Készítette: Surányi Szabolcs

6 6 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 1. MODUL: HOGY IS VAN? TANULÓI MUNKAFÜZET I. LOGIKUS! Amerikában volt egy televíziós vetélkedő (Let s make a deal! Kössünk üzletet!), ahol az utolsó feladat a következő volt: Három ajtó közül választhatott a játékos, melyek közül az egyik nagy értékű nyereményt rejtett, a másik kettő mögött viszont nem volt semmi. A játékos nyereménye az általa választott ajtó mögötti tárgy volt. Miután a játékos kiválasztotta az ajtót, a műsorvezető a másik két ajtó közül mutatott neki egy olyat, ami mögött biztosan nincs nyeremény. A játékos ezután mérlegelhetett, és megváltoztathatta a döntését, vagyis választhatta a harmadik ajtót. A kérdés az, hogy érdemes-e változtatni a játékosnak, vagy maradjon az eredetileg választott ajtó mellett. (Ehhez hasonló vetélkedőműsor a Magyar Televízióban is ment, Fekete Macska néven, Rózsa György vezetésével.) 1. Játékos vetélkedő Rendeződjetek párokba! Minden pár kap 3-3 darab kártyát egy pirosat és két feketét. A piros lap jelenti a nyereményt, a fekete, hogy nem nyert. Játsszátok el ti is többször a játékot! Az egyikőtök lesz a műsorvezető, a másik a játékos. Minden esetben jegyezzétek fel, hogy változtatott-e a játékos az eredeti döntésén, és hogy nyert-e! Táblázat a tippek lejegyzéséhez Beszéljétek meg, hogy a lehelyezett lapok hányadik ajtónak felelnek meg! (Például: a játékos a 2. ajtóra tippel 2. kártyára mutat, és ezt lejegyezzük, a nyeremény a 3. ajtó mögött van. Felfordítja a játékvezető a lapot. A játékos eldönti, hogy változtat-e a tippjén, például: nem változtat. Ezt is lejegyezzük. Végezetül az eredményt is lejegyezzük!) 1. Tipp Változtat (igen / nem) 2. Tipp Nyert? (igen / nem) második nem második nem

7 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 1. MODUL: HOGY IS VAN? TANULÓI MUNKAFÜZET 7 A feladatlap 1. Egy vándor a vasúti töltés mellett gyalogol, és csak azt tudja, hogy az úti célja a sínek mellett van, valamint azt, hogy nemsokára utoléri egy olyan vonat, amely az ő célállomása felé megy. Percek múlva el is robog mellette a vonat. Néhány perc múlva a vándor egy pályaelágazáshoz ér, ahol az egyik vágány élesen elkanyarodik. Merre folytassa a vándor az útját? 2. Egy ember egy harmincemeletes ház huszonötödik emeletén lakik. Minden reggel (szombat és vasárnap kivételével) beszáll a liftbe, lemegy a földszintre, és elindul dolgozni. Este hazaér, beszáll a liftbe, és felmegy vele a huszonnegyedik emeletig, és felsétál egy emeletet. Miért száll ki mindig a huszonötödik helyett a huszonnegyediken? 3. Egy teremben a falra 3 izzólámpát szereltek. Mindegyik lámpához egy-egy kapcsoló tartozik, de a kapcsolók a termen kívül, a bejáratnál vannak. Kezdetben mindhárom lámpa le van kapcsolva. Mielőtt bemegyünk a terembe, hozzányúlhatunk a kapcsolókhoz, de a bezárt ajtón keresztül nem láthatjuk, melyik lámpa gyulladt fel. Ezután bemehetünk a terembe, és odabent el kell döntenünk, melyik kapcsoló melyik lámpához tartozik. Hogyan csináljuk? 4. Egy katonának egyetlen egy bátyja meghal. Ügyvéd jelenlétében a család és a rokonság felbontja a végrendeletet, amiben ez áll: Minden vagyonomat egyetlen öcsémre hagyom. A katona mégsem kap semmit. 5. Portisch Lajos vagyok, az 1978-ban olimpiai bajnok sakkcsapat éltáblása. Mindig szerettem volna, ha feleségem is megtanul rendesen sakkozni. Sajnos éppen csak a lépéseket ismeri. Múlt vasárnap látogatóba jött hozzánk két barátom, Ribli Zoltán és Sax Gyula, akikkel, szokásunkhoz híven, szimultán játszottam egyszerre egy-egy partit. Sajnos, ez alkalommal, mindketten legyőztek. Amikor nejem a frissítőket behozta, gúnyos pillantásokat eresztett meg felém, sőt, mintha az ördög bújt volna bele. Kijelentette, hogy hajlandó ő is játszani szimultán egy-egy partit barátaimmal, ha az egyik partit világossal, a másikat pedig sötéttel játszhatja ellenük. Kérése csak az volt, hogy Ribli Zoltán kezdjen fehérrel. Fogadást ajánlott nekik, hogy jobb eredményt ér el, mint én. Barátaim először hüledeztek, de aztán ráálltak, és le is játszották a játszmákat. Így indult a játék: Ribli kezdett az egyik táblán világossal, a feleségem ezek után átült a másik táblához, és nyitott. Megvárta, hogy Sax meglépje válaszlépését, majd visszatért az 1. táblához, hogy megadja válaszlépését Ribli lépésére. Miután az 1. táblán Ribli meglépte második lépését a világossal, a nejem visszatért a 2. asztalhoz meglépni válaszát a feketével játszó Sax barátom első lépésére. Végül, annak ellenére, hogy olimpiai bajnok társaim legjobb tudásuk szerint játszottak, feleségem megnyerte a fogadást! Jobb eredményt ért el, mint én! Vajon hogyan csinálta?

8 8 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 1. MODUL: HOGY IS VAN? TANULÓI MUNKAFÜZET B feladatlap 1. Egy vonaton Smith, Robinson, és Jones a fűtő, a fékező és a mozdonyvezető, de nem biztos, hogy ebben a sorrendben. A vonaton utazik továbbá három üzletember, akiket ugyanígy hívnak: Smith, Robinson és Jones. Robinson Detroitban lakik. A fékező pontosan félúton lakik Chicago és Detroit között. Jones pontosan 20 ezer dollárt keres évente. A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező. Smith biliárdban meg szokta verni a fűtőt. A fékezővel azonos nevű utas Chicagóban lakik. Hogy hívják a mozdonyvezetőt? 2. Mackóéknál 6 csupor méz van a pincében: egy 6, egy 7, 9, 10, 11, és 19 literes. Egy vendégség alkalmával a nagyon erős Mackó mama felhozott néhány liter mézet. Az olyan gyorsan elfogyott, hogy hamarosan újra le kellett mennie, viszont akkor már kétszer annyit hozott, mint először. Így egy csupor maradt a pincében. Melyik csupor maradt meg? (Mindig egész csuprot vagy csuprokat hozott, csak a vendégek előtt bontotta fel őket.) 3. Mackó mama egy játékot játszott a 3 nagyon okos bocsával. Leültette őket egymás mögé úgy, hogy Mackó Misi az előtte ülő két testvérét, Mackó Lackót és Mackó Mártit láthatta, Mackó Lackó csak Mackó Mártit, míg Mackó Márti egyiküket sem. Mackó mama bekötötte a bocsok szemét. Elmondta nekik, hogy egy zsákból - amelyben három piros és két kék sapka van - mindegyiküknek a fejére tesz egy sapkát. Miután ezt megtette, levette a szemükről a kendőt, és először megkérdezte Misit, hogy szerinte milyen sapka van a fején. Misi nem tudta megmondani. Ez után kérdezte Lackót, hogy ő tudja-e, milyen sapka van a fején. Ő sem tudta megmondani. Majd végül Mártit is megkérdezte. Meg tudta-e mondani Márti, hogy milyen sapka van a fején, és ha igen, akkor mit mondott? 4. Három indián ül a tűz körül: Fehér Tigris, Szürke Egér, Sárga Irigység. Egyszer csak megszólal Fehér Tigris: Mindhárman fehér, szürke vagy sárga ruhát viselünk, de egyikünk sem olyan színűt, mint a neve. Valóban! - mondta a sárga ruhás. Melyikük milyen színű ruhát viselt? 5. A hét vezér közül valaki eldugta Lehel kürtjét. Tudták, hogy a tettes csak Előd, Ond vagy Tas lehetett. Ezért gyűlést szerveztek, ahol meghallgatták a gyanúsítottakat. Ők a következőket állították: Nem Ond a tettes mondta Előd. Tas biztosan ártatlan mondta Ond. Viszont Tas olyan halkan beszélt, hogy nem értették, mit mondott. Álmos látta, ki a tettes, de csak annyit árult el, hogy a bűnös igazat mondott, a két ártatlan pedig hazudott. Ki dugta el Lehel kürtjét?

9 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 1. MODUL: HOGY IS VAN? TANULÓI MUNKAFÜZET 9 II. HIHETETLEN?! C feladatlap 1. Egy Epimenidesz nevű krétai egyszer azt mondta: Minden krétai hazudik. Igazat mondott? Mi lenne akkor, ha azt mondaná: Minden krétai mindig hazudik.? Most igazat mondott? És akkor, ha azt mondta volna, hogy Mindig hazudok.? 2. Az alsó keretben lévő mondat igaz. A felső keretben lévő mondat hamis. Igazak, vagy hamisak ezek a mondatok? 3. Ez a mondat öt szóból áll. Ez a mondat hat szóból áll. Ebben a keretben pontosan egy igaz állítás van. Igazak, vagy hamisak ezek a mondatok? 4. Egy gyerek vitatkozik az anyjával, hogy melyik pulcsit kell felvennie, a pirosat vagy a kéket. Az anya kompromisszumot javasol: mondjon a gyerek egy állítást, ha az igaz, akkor a pirosat, ha hamis, akkor a kéket veszi fel. A gyerek erre a következőt mondja: A kék pulcsit kell majd felvennem. Melyik pulcsit kell felvennie? 5. Egy kisvárosban az a szabály, hogy az ott lakó borbélya borotvál mindenkit, aki nem maga borotválkozik, de soha nem borotvál meg senkit, aki maga borotválkozik. A borbély maga borotválkozik? 6. Protagorasz jogász-tanár volt, és egyszer elvállalt egy tanítványt, akinek nem volt pénze. Abban egyeztek meg, hogy ha a tanítvány befejezi tanulmányait és megnyeri első perét, akkor bizonyos összeget fizet tanárának. A diák, miután befejezte a tanulmányait, nem vállalt egyetlen pert sem, így egy idő után Protagorasz beperelte, hogy fizessen. A bíróság előtt így érveltek: Tanítvány: Ha megnyerem a pert, akkor nem kell fizetnem, hiszen erről folyik a per. Ha elvesztem, akkor sem kell fizetnem, hiszen akkor még nem nyertem meg az első peremet, így nem vagyok adósa tanítómnak. Protagorasz: Ha elveszti a pert, akkor fizetnie kell, hiszen éppen erről folyik a per. Ha megnyeri a pert, akkor is fizetnie kell, hiszen az első nyert pere után fizetnie kell. Melyiküknek van igaza?

10 10 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 1. MODUL: HOGY IS VAN? TANULÓI MUNKAFÜZET III. SZITÁLÓ Számtáblázat

11 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 1. MODUL: HOGY IS VAN? TANULÓI MUNKAFÜZET 11 D feladatlap 1. Töltsd ki az alábbi táblázatot! A kékkel pirossal zölddel kékkel és pirossal kékkel és zölddel áthúzott számok száma pirossal és zölddel kékkel, pirossal és zölddel 2. Hogyan lehetett volna a táblázatot kitölteni anélkül, hogy az előbb készített táblázatot használnánk? 3. Milyen tulajdonsága van azon számoknak, melyek pirossal és kékkel is át vannak húzva? És akik kékkel és zölddel? Vagy pirossal és zölddel? És akik mindhárom színnel? 4. Hány olyan szám van, amelyik csak az egyik színnel van áthúzva? Hogyan kaphatjuk meg ezek számát csak a fenti táblázatból, nem használva az előbb készített számtáblázatot? 5. Hány olyan szám van, ami pirossal vagy kékkel (esetleg mindkettővel) át van húzva? Milyen tulajdonságúak ezek a számok? 6. Melyek azok a számok, amik csak kékkel, vagy csak pirossal vagy csak zölddel vannak áthúzva? Feladat a modellezéshez Egy csokoládékat gyártó cég három új termékéről kérdezte egy áruház vásárlóit. Arra voltak kíváncsiak, hogy a megkérdezettek közül kinek melyik csoki ízlik. Az első csokit 60-an, a másodikat 54-en, a harmadikat 47-en tartották ízletesnek. Az elsőt és a másodikat is 16-an, az elsőt és a harmadikat is 19-en, míg a másodikat és a harmadikat 24-en mondták ízletesnek. Mindhárom csokit 8 ember tartotta ízletesnek. Hány embert kérdeztek meg összesen?

12 12 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 1. MODUL: HOGY IS VAN? TANULÓI MUNKAFÜZET E feladatlap 1. Egy matematikaversenyen két feladatot kellett megoldani. Az első feladatot az indulók 70%-a oldotta meg helyesen, a második feladatot az indulók 60%-a. Mindkét feladatot 12-en oldották meg, és minden induló legalább az egyik feladatot megoldotta. Hányan indultak a versenyen? 2. Egy iskola 500 tanulója közül 300 olvas angolul, 200 németül és 50 franciául. 20 olvas angolul és franciául, 30 angolul és németül, 20 németül és franciául. 10 olvas mindhárom nyelven. Hányan vannak azok, akik legalább az egyik nyelven olvasnak? Hányan vannak azok, akik egyik említett nyelven sem olvasnak? 3. Az 1000-nél nem nagyobb számok között hány olyan van, amely: a) a 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30-al osztható? b) a 2, 3, 5 közül legalább az egyikkel osztható? 4. Egy cég eladója, aki háromfajta árucikk eladásával volt megbízva, a következőképpen számolt be napi munkájáról: 30 lehetséges vevővel tárgyalt. Ebből 15 vásárolt az A árucikkből, 12 vásárolt a B árucikkből, 10 vásárolt a C árucikkből. Hatan vásároltak A-ból és B-ből, 1 vevő vásárolt B-ből és C-ből, három pedig A-ból és C-ből. Ezután a főnök elbocsátotta az eladót az állásából. Miért? 5. Egy szórakozott titkárnőnek az a feladata, hogy négy levelet tegyen bele a hozzájuk tartozó négy borítékba. a) Hányféleképpen tudja végrehajtani ezt a feladatot,,teljesen rosszul, azaz oly módon, hogy semelyik levél se kerüljön a neki megfelelő borítékba? b) Számoljátok ki ezt 5 levél esetére is!

13 2. modul kiszámoló Készítette: Surányi Szabolcs

14 14 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET I. EGÉSZEN A feladatlap

15 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET Műveletek egész számokkal különböző helyzetekben Minden csoport kap egy feladatlapot. Válasszátok ki azt a feladatot, amelyik a legjobban felkeltette az érdeklődéseteket, és oldjátok meg! Ha valamelyik csoport készen van, akkor válasszon egy másik problémát, és próbálja meg azt is megoldani! B feladatlap 1. A Die Hard 3. Az élet mindig drága című filmben a két főhősnek (Bruce Willis és Samuel L. Jackson) a következő feladványt kellett megoldaniuk ahhoz, hogy egy bomba ne robbanjon fel a város közepén: Van egy 3 gallonos és egy 5 gallonos (1 gallon kb. 3,785 l) vizes palackjuk, ami egy szökőkút szélén áll, tehát bármikor megtölthetők vízzel. Ezek segítségével kell 4 gallon vizet kimérniük. Hogyan tudják megtenni? További kérdések: a) A két palackba összesen nyolc gallon víz fér. Mutasd meg, hogy 1-től 8-ig bármely egész gallonnyi vizet ki lehet a két palackkal mérni! b) Ki lehet-e mérni egy 6 és egy 2 gallonos palackkal is mérni 1-től 8-ig bármely egész gallonnyi vizet? c) Két palackkal összesen 12 gallonnyi vizet lehet kimérni. Hány gallonosak legyenek a palackok, hogy 1-től 12-ig bármely egész gallonnyi vizet ki lehessen velük mérni? 2. Van két homokóránk, az egyikben 7, a másikban 5 perc alatt pereg le a homok. Hogyan lehet ezekkel a) 2 percet; b) 3 percet; c) 4 percet; d) 1 percet lemérni? További kérdések: e) Lemérhető-e ezzel a két homokórával bármely egész percnyi időtartam? f) Lemérhető-e egy 8 perces és egy 6 perces homokórával: i) a 4 perc; ii) és a 3 perc? iii) Milyen percek mérhetők le ezzel a két órával? 3. Három mérősúlyunk van: 1, 3, és 9 kilogrammosak. A három súly és egy kétkarú mérleg segítségével hogyan lehet 4 kilogrammot megmérni? És 11 kilogrammot? a) 4 kg; b) 10 kg; c) 11 kg; d) 5 kg További kérdés: e) Mely egész kilogrammokat tudjuk megmérni e három súllyal?

16 16 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET II. TÖRDELÉS 1. Közönséges törtalakban megadott számokkal végzett műveletek Játszunk most törtrejtvényekkel! Egy-egy feladaton belül az ábrákon az azonos jelek azonos, a különböző jelek különböző természetes számokat jelölnek. Ki tudja megmondani a megoldásokat? C feladatlap 1. rejtvény: 2. rejtvény: 3. rejtvény:

17 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 17 III. SZÁZADOS D feladatlap Nagyobb bevásárlóközpontok fiatal vásárlóközönségét kérdezték meg arról, hogy milyen típusú filmeket néznek meg a moziban a legszívesebben. A válaszok összesítése alapján készült grafikont mutatja az alábbi ábra: Válaszoljatok az alábbi kérdésekre a grafikon alapján! Minden kérdésre meg lehet adni a választ? 1. A megkérdezett nők és a férfiak hányad része nem szokott moziba járni? 2. A férfiak vagy a nők között nagyobb-e azok aránya, akik akciófilmet néznek szívesebben? 3. A drámát szerető nők, vagy az akciófilmeket kedvelő férfiak vannak-e többen? 4. Hányszor annyi férfi szereti a thrillert, mint a romantikus filmeket? Hogyan van ez a nők körében? 5. Milyen típusú filmet kedvelnek a legjobban a férfiak? 6. A megkérdezettek között kik vannak többen: akik a romantikus, vagy akik az akciófilmeket kedvelik jobban? 7. Melyik típusú filmet kedveli a legkevésbé a legtöbb megkérdezett? 8. A megkérdezettek hányad része nem jár moziba? Milyen adatot kellene még ismerni ahhoz, hogy az összes kérdésre válaszolni tudjunk?

18 18 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET E feladatlap Ezen a feladatlapon a feladatok nem egyforma nehézségűek, és nem kell sorban megoldani őket. 1. Egy mobiltelefon-társaság az egyik díjcsomagot a következő feltételekkel hirdeti: A kapcsolási díj 2 Ft. (Ezt minden kapcsolt beszélgetésnél meg kell fizetni.) A beszélgetés percdíja 10 Ft, ezt minden megkezdett perc után meg kell fizetni. 5 perc beszélgetés után 20%, 10 perc beszélgetés után a társaság 30% kedvezményt ad a percdíjból. Mennyibe kerül így egy 14 perc 32 másodperc időtartamú beszélgetés? Hány százalék a megtakarítás ennél a beszélgetésnél ahhoz képest, ha nem lenne kedvezmény? 2. Egy bank a lekötött betétre kétféle kamatozást kínál: Ha a pénzünket 3 havi lekötésre tesszük be, akkor 3 hónap múlva a kamat 2,3%. Ha a pénzünket 12 havi lekötésre tesszük be, akkor a kamat 12 hónap múlva 10%. Megtakarított pénzünkre egy év múlva lesz szükségünk. Melyik lekötési formát érdemes választanunk? (Számolhatsz konkrét értékkel, például Ft-tal!) 3. Két évvel ezelőtt András fizetése Ft volt, ezért akkoriban valamilyen termékből összesen 20 kg-ot tud vásárolni. Megegyezett a főnökével, hogy az első évben 5%-os, a következő évben 10%-os fizetésemelést kap. Ez alatt a két év alatt reálértékben nőtt, nem változott, vagy csökkent András fizetése, ha az első évben az infláció 8%-os, a másodikban 7,5%-os volt? 4. Egy 25 fős osztály 20%-a kék szemű, 40%-a fiú. A fiúk 30%-a kék szemű. Hány olyan lány van az osztályban, akinek a szeme színe nem kék?

19 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 19 IV. HATVÁNYOZZUNK! F feladatlap 1. Megfigyelések szerint a pletyka úgy terjed, hogy ha valaki megtudja azt, akkor 2 perc múlva elmondja azt két embernek. Ők is 2 perc múlva elmondják újabb 2-2 embernek, és így tovább. Mindenki két olyan emberrel közli a pletykát, aki még nem ismerte. Ha valaki elindít egy pletykát, akkor hányan fogják azt megtudni azt 12 perc múlva? Hányan fogják ekkor összesen tudni ezt a pletykát? És 20 perc múlva? 2. Készíts olyan 3 3-as bűvös négyzetet, ahol a sorokban, oszlopokban és az átlókban a számok szorzata állandó! Segítségül itt van egy olyan bűvös négyzet, ahol a szokásos módon a sorokban, oszlopokban és az átlókban a számok összege állandó: Tündérország királyának vára mellett található egy tó, amiben egy tavirózsa van. Ez a tavirózsa minden nap a kétszeresére nő, így egy hónap (30 nap) alatt benőtte a tavat. Melyik napon volt a tó fele benőve tavirózsával? 4. Egy petricsészébe betettünk egy olyan sejtet, amelyik félpercenként kettéosztódik. Az új sejtek is olyanok, mint a régiek, és ezek is fél perc múlva kettéosztódnak. Hány perc múlva lesz 256 sejt az edényben? Hány perc alatt lépi át a sejtek száma az ezret? Ha a petricsészét fél óra alatt töltik meg a sejtek, akkor mikor volt a csésze a negyedéig tele?

20 20 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET G feladatlap Melyik igaz az alábbiak közül? a) 2 = b) c) = = d) ( ) 2 = 2 e) 3 = f) = g) ( ) = 2 h) 2 ( ) = 2 i) = 4 3 j) 4 = k) 3 = l) = m) ( 1) + ( 1) = 0 3 n) 3 = o) ( 1) ( ) + ( 1) ) = 0 p) = 2 1 q) 0 = r) = 0 0

21 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 21 H feladatlap Töltsétek ki a táblázat utolsó oszlopát úgy, hogy könnyebben össze lehessen hasonlítani ezeket a hosszúságokat! Legyen a méter a közös mértékegység! Hogyan lehet a legegyszerűbben ezt megoldani? Az átváltásokhoz segítségül találtok egy kisebb táblázatot is a hosszúságokat tartalmazó táblázat után! Távolság egy hidrogénatom sugara 25 pm egy tipikus kovalens kötés (C-C) hossza 154 pm a DNS-hélix átmérője 2 nm a legnagyobb részecske mérete, amely 100 nm átjuthat egy sebészmaszkon a pókháló fonalának szélessége 7 µm egy emberi hajszál átlagos szélessége 80 µm egy emberi petesejt átmérője 500 µm egy átlagos vöröshangya hossza 5 mm egy golflabda átmérője 4,267 cm egy lilliputi mérete a Gulliver utazásaiban 15 cm 1 láb 30,48 cm 1 yard 91 cm a kosár magassága a kosárlabdában 3,048 m a legmagasabb állat, a zsiráf magassága 5,5 m a kék bálna, a legnagyobb állat hossza 30 m a Niagara-vízesés magassága 52 m a pisai ferde torony magassága 55 m egy futballpálya hossza 105 m a Gellért-hegy magassága 235 m az Eiffel-torony magassága 300 m az a táv, amit a hang egy másodperc alatt 340 m megtesz a levegőben; lásd hangsebesség Erzsébet kilátó, János-hegy (Budapest leg- 527 m magasabb pontja) 1 tengeri mérföld 1852 m a legmagasabb hegycsúcs, a Mount Everest 8848 m (Csomolungma) magassága a Mariana-árok, az óceán legmélyebb m pontjának mélysége a Balaton legnagyobb szélessége 14 km Magyarország legnagyobb kiterjedése északdéli 268 km irányban a Duna magyarországi szakaszának hossza 417 km Budapest Párizs-távolság légvonalban 1266 km a Tisza teljes hossza 1358 km Távolság méterben

22 22 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET a Hold átmérője 3480 km a Kínai Nagy Fal hossza 6400 km a Föld egyenlítői átmérője (a Föld sugara km ennek fele) Budapest Wellington-távolság légvonalban km (majdnem a Föld átellenben lévő pontja) a Jupiter átmérője km a fény által egy másodperc alatt megtett út m a Hold keringési távolsága a Földtől km a Nap átmérője km csillagászati egység (CSE): a Föld és a Nap 150 millió km közötti átlagos távolság a Plútó keringési távolsága a Naptól 5,9 Tm a legközelebbi csillag (a Proxima Centauri) 39,9 Pm távolsága a Nagy Magellán-felhő távolsága (egy, a Tejút 1,6 Zm körül keringő törpegalaxis) Átváltások: 1000 pikométer (pm) = 1 nanométer (nm) 1000 nanométer (nm) = 1 mikrométer (µm) 1000 mikrométer (µm) = 1 milliméter (mm) 10 milliméter (mm) = 1 centiméter (cm) 10 centiméter (cm) = 1 deciméter (dm) 10 deciméter (dm) = 1 méter (m) 1000 méter (m) = 1 kilométer (km) 1000 kilométer (km) = 1 megaméter (Mm) 1000 megaméter (Mm) = 1 gigaméter (Gm) 1000 gigaméter (Gm) = 1 teraméter (Tm) 1000 teraméter (Tm) = 1 petaméter (Pm) 1000 petaméter (Pm) = 1 examéter (Em) 1000 examéter (Em) = 1 zettaméter (Zm) 1000 zettaméter (Zm) = 1 yottaméter (Ym)

23 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 23 I feladatlap Az előző táblázat alapján válaszoljatok az alábbi kérdésekre! 1. Hány láb magasan van a kosár a kosárlabdában? 2. Legfeljebb hány kék bálna férne el egymás mögött a Balatonban széltében? 3. Hány Eiffel-tornyot kellene egymásra rakni, hogy ez az építmény elérjen a Holdig? 4. Mennyi idő alatt ér a fény a Naptól a Földre? 5. Hányszor távolabb kering a Plútó a Naptól, mint a Hold a Földtől? 6. Hány csillagászati egységre (CSE) van tőlünk a legközelebbi csillag, a Proxima Centauri? 7. 1 fényév hány kilométer? 8. Hány fényév az 1 CSE?

24 24 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET V. VÉGJÁTÉK J feladatlap Számítsátok ki számológéppel a következő kifejezések értékét! Ha a végeredmény tört szám, akkor próbáld meg minél több alakban megadni az eredményt! = : = : 1 = = = , Az előző foglalkozáson normálalakban megadott számokkal számoltunk. Tegyétek ezt meg most számológéppel is, ellenőrizzétek az eredményeiteket!

25 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 25 K feladatlap 1. A következő mennyiségek közül melyiket nem lehet megmérni egy kétkarú mérlegen, ha csak négy darab súlyunk van (1, 3, 9 és 11 kg-os), és csak ezeket használhatnánk mérésre? A) 13 B) 17 C) 15 D) Mindegyiket meg lehet mérni 2. Hány igaz állítás van az alábbiak között? ( ) 3 = 2 = = A) 1 B) 2 C) 3 D) = Mivel egyenlő :? A) 6 B) 3 C) 3 D) Mennyi a A) szám reciproka? B) 7 3 C) 3,5 D) egyik eddigi válasz sem helyes 5. Ha két szám szorzata 1, akkor az egyik szám a másik A) ellentettje B) abszolút értéke C) reciproka D) egyik eddigi válasz sem helyes 6. Mennyi az szorzat értéke? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 7. Egy négyzet két szemközti oldalát csökkentettük a 60%-ával. Hogyan kell megváltoztatni a másik két párhuzamos oldal hosszát, hogy a kapott téglalap területe megegyezzen a négyzet területével? A) növelni kell a 60%-ával B) a 2 5 -szeresére kell változtatni C) növelni kell a 40%-ával D) egyik eddigi válasz sem helyes 8. Egy kereskedő egy kabát árát 20%-kal csökkentette. Hány százalékkal kell az új árat felemelnie, hogy a kabát újra annyiba kerüljön, mint eredetileg? A) 80%-kal B) 25%-kal C) 20%-kal D) 75%-kal

26 26 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 2. MODUL: KISZÁMOLÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 9. Ha egy osztályban a fiúk száma a lányok számának 3 1 -ad része, akkor a lányok száma az osztály létszámának A) 66,6%-a B) 50%-a C) 75%-a D) 33,3%-a 10. Egy osztályba 40 tanuló jár. 14 tanuló kézilabdázik, 36 tanuló kosárlabdázik. Mindegyik tanuló legalább az egyik sportágat űzi. Az osztály hány százalékát teszik ki azok a tanulók, akik csak kézilabdáznak? A) 10% B) 35% C) 90% D) 25%

27 3. modul betűzzük ki! Készítette: Surányi Szabolcs

28 28 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET I. BETŰSZÁMTAN A feladatlap 1. vers Egy gúnár döcögve kiszalad, Mert zajt hallott a bozótban, S ím arra jön épp egy libahad, Miután megfürdött a tóban. A gúnár: Köszöntelek titeket, S igazán meg vagyok lepve, Szinte betöltitek a ligetet, Vagytok vagy százan egybe. Egy okos kis liba így felel: Túlbecsülted a számunkat bőven, Száz liba itt bizony nem megy el, Számolj utána szépen. Duplázd meg kérlek a számunkat, Meg a felét vedd még hozzá És a negyedét, sőt még Te magad: Akkor lesz épp százzá. 2. vers Egy szép számot választottam, 107-tel még megtoldottam, Aztán 100-zal elosztottam, Végül néggyel megszoroztam. Amit kaptam ezután: Nem más, mint a 7-es szám. 3. vers Egy ifjú pásztor erdők felett 1008 juhot legeltetett, Míg csak a nap búcsúfénye El nem tűnt a messzi mélybe. Ekkor 12 csapatban Elindultak, s egy csoportban Kettővel több a juh éppen, Mint az előtte menőben. Mondd, hány van az első rajban, S a többiben is, mondjad, hány van?

29 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET 29 B feladatlap 1. A B C A B 5. S O S O K K + C K I S K O S 2. A A + B 6. O K O S A B B 3. B C C A B B A B + B B A B B B 0 B A A 4. Ö T + Ö T 7. A + A = B + A A = B B B = 0 T Í Z 8. AA ABA = AAAA 9. AB AB = CAB 10. AA N = ANNA

30 30 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET C feladatlap 1. Töltsd ki az üres négyzeteket úgy, hogy a sorokban az alábbi matematikai fogalmakhoz jussunk: S 1. félátmérő 2. számelméleti alapfogalom 3. mértani test 4. ilyen szám például a ilyen az összes szám S S S S 2. Írj be váltakozva öt- és hatbetűs szavakat a sorokba, melyek kezdőbetűit összeolvasva egy mértani alakzat nevét kapjuk! 1. kis prímszám 2. egy test alaplapját határolják 3. -éder 4. pl. az előző testet is ezek határolják 5. S betűvel az elején az egyik tényező neve 6. rómaiaknál az V M eredménye 7. híres német matematikus, módszert neveztek el róla 3. Ha az alábbi rejtvényben a meghatározásoknak megfelelő nyolcbetűs szavakat írod, akkor a megjelölt átlóban egy matematikai fogalmat kapod meg! 1. ilyen például a az osztásnál keletkezhet 3. zárt görbe 4. szabályos test 5. ilyen sorozat is van 6. meg kell oldani 7. köbtartalom 8. így kell megoldani a feladatot (nem matematikai fogalom)

31 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET 31 II. KÁRTYAVÁR A játékok leírása 1. Römi-szerű játék A 4 játékos mindegyike osztáskor 12 lapot kap. A játékosok sorban húznak a pakli maradék részéből, majd mindenki minden körben dob egy lapot. A cél az, hogy a lapok elfogyjanak a játékos kezéből. Ez úgy érhető el, hogy azokat leteszi az asztalra. Letenni egyszerre minimum három lapot lehet a következő szabályok szerint: Egynemű kifejezésekhez tartalmazó lapokat tesz le a játékos. Sort rak le a játékos, ekkor az egyik ismeretlen hatványkitevője állandó, a másiké 2 egyesével nő, például az x; xy; xy -el, vagy ezekkel a kifejezésekkel egynemű kifejezéseket tartalmazó lapokat. Olyan kifejezéseket tesz le a játékos, melyekben az ismeretlenek kitevőjének összege állandó (azonos fokszámú kifejezések), és nincs közöttük két egynemű kifejezés, például az x y; x ; xy -el egynemű kifejezésekkel egyneműeket tartalmazó lapokat. Ha egy játékos már tett le az asztalra, akkor a maradék lapjaiból hozzátehet a mások által letett lapokhoz, de az előző szabályokat be kell tartania. Ha a maradék pakli elfogy, akkor a dobott lapokat össze kell keverni, és ebből húzhatnak újra a játékosok. Játékvariációk Rabló játék: A játékosok nem dobnak a kezükben tartott lapokból, és átrendezhetik a már letett lapokat a szabályok betartásával, tehát a már letett lapok mindegyikének az asztalon kell maradnia. Játék dobókockával: Mielőtt a játékos letenne lapokat az asztalra, dob kettőt dobókockával. A dobott számokat behelyettesíti a letenni kívánt kártyákon lévő kifejezésekbe (az első dobott számot az egyik, a második dobott számot a másik ismeretlen helyére mindegyik kifejezésben), és ha a kapott számok összege meghalad/nem halad meg egy előre meghatározott értéket, akkor teheti csak le a lapokat. Játék feltétellel: Csak akkor teheti le a játékos a lapokat, ha az egyszerre letenni kívánt lapokon lévő kifejezések együtthatóinak összege meghalad/nem halad meg egy előre megbeszélt értéket.

32 32 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET D feladatlap 1. ábra: y 3 x 2 2. ábra: x 5 y 3. ábra: a 3 b

33 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET ábra: a b a b 5. ábra: a a b b 6. ábra: y 1 x

34 34 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET 7. ábra: x x 8. ábra: 1 1 b 2 b 2 9. ábra: a b c d

35 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET ábra: c a b a A játékok leírása játék: A játékmester az ábrákhoz tartozó összeg és szorzat alakú kifejezéseket tartalmazó kártyákat kiosztja a két játékosnak, ügyelve arra, hogy az egyik játékos az összegalakot tartalmazó kártyát, a másik játékos a szorzatalakú kártyát kapja meg. Ez történhet például úgy, hogy a kártyákat párosítja a játékmester, és a két kártyából felváltva húznak a játékosok, és aki nem húzott éppen, az kapja a másik kártyát. Miután a játékmester kiosztotta a paklit, felcsap egyet az ábrákat tartalmazó lapok közül, amire a játékosoknak ki kell választaniuk a kezükben lévő lapok közül azt, ami az adott ábrához tartozik. Amelyik játékos gyorsabb volt és jól választott, az megkapja az ábrát tartalmazó lapot, az algebrai kifejezést tartalmazó saját lapját, és az ellenfélét abban az esetben, ha a kifejezés másik alakját is jól el tudja mondani. Ha a gyorsabb játékos rosszat tett, akkor az általa letett lapot elveszti, azt átadja a játékmesternek, aki ezeket a lapokat fejjel lefelé fordítva külön gyűjti. Ha a gyorsabb rosszat tett, akkor a másik játékos még próbálkozhat az előbbi szabály szerint. A játék végén az nyer, aki több kártyát gyűjtött. Ha a csoport többször játszik a játékkal, akkor a tagok felváltva legyenek játékmesterek, és a végén az győz, aki összesen a legtöbb lapot gyűjtötte. 2. játék: Memóriajáték Az asztal egyik részére fejjel lefelé rakják ki a játékosok az algebrai kifejezéseket tartalmazó paklit, ettől elkülönülten az ábrákat tartalmazó kártyákat, szintén fejjel lefelé. A játékosok egymás után felfordítanak két olyan kártyát, amin algebrai kifejezés van, és egy olyat, amin ábra van. A játékos megkapja az általa felfordított három lapot, ha a megfelelő ábrához mindkét algebrai kifejezést megtalálta. A játék végén az nyer, akinek a legtöbb lapja van.

36 36 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET III. SZÖVEGELŐ E feladatlap Első tanulónak: 1. Egy anya 23 évvel idősebb a fiánál, és évvel fiatalabb a férjénél..életkora összesen év. Hány évesek külön-külön? Az egyenlet: x 23 + x + x + 5 = Egy osztályba 35-en járnak. A fiúk számának fele megegyezik a lányok Hány fiú, és hány lány jár az osztályba? f 35 f Az egyenlet: = Hány kg 26%-os kénsavat kell kénsavhoz keverni, hogy kapjunk? Az egyenlet: 0,26x + 0,68 40 = 0,32(40 + x) Második tanulónak: 1. A két zsebemben összesen van. Az egyik zsebemben harmada Hány forint van az egyik, mennyi a másik zsebemben? x Az egyenlet: = 600 x 3 2. Egy kötélnek levágtuk a részét és még, így a negyedénél. maradt. Milyen hosszú? 2 1 Az egyenlet: x 7 = x Egy kétjegyű szám jegyeinek összege. Ha a jegyeit felcseréljük, akkor az szám háromszorosánál kisebb számot kapunk. Melyik ez a szám? Az egyenlet: 10(8 x ) + x = 3(10x + 8 x) 16 Harmadik tanulónak: 1. Egy ezerforintost felváltottunk 10 és forintosokra. Összesen pénzérménk van. Hány 10 és.? Az egyenlet: 10 x + 20(90 x) = Egy iskolába tanuló jár. A fiúk számának 90%-a.Hány fiú és.? Az egyenlet: 0,9x = 0,7(800 x) 3. Egy medence az első csapon át 10 óra alatt, a második csapon telik meg. Mennyi idő alatt telik meg az üres medence, ha? Az egyenlet: t 5 + t =

37 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 3. MODUL: BETŰZZÜK KI! TANULÓI MUNKAFÜZET 37 F feladatlap Első tanulónak: 1. Az apa öt évvel ezelőtt ötször annyi idős volt, mint a fia, három év múlva 2. Az egyik zsebemben a másik zsebemben lévő pénz kétszeresénél 3 3. Egy osztály tanulóinak része lány, a fiúk száma 5 Második tanulónak: 1. Két testvér életkorának összege 15 év. Két évvel ezelőtt 2. Egy kétjegyű szám egyik számjegye kétszer akkora, mint a másik. Ha a szám számjegyeit felcseréljük, 4 3. Mennyit kell a számlálójához és a nevezőjéhez hozzáadni, hogy 11 Harmadik tanulónak: 1. Két szomszédos páratlan szám összege 2 2. Elolvastam egy könyv részét, és még 12 oldalt, így hátra van a könyv 7 3. A főnök fizetése 72%-kal nagyobb a titkárnője fizetésénél. Kettőjük fizetése együtt

38

39 4. modul osztogató Készítette: Surányi Szabolcs

40 40 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET I. TESZTELŐ A feladatlap 1. Mennyi a számjegyek összege abban a legnagyobb háromjegyű páros számban, melyben minden számjegy különböző prímszám? A: 18 B: 17 C: 15 D: 14 E: Hány 0 lesz a K szorzat végén? A: 4 B: 5 C: 2 D: 1 E: Egy sem 3. Az alábbi számok között pontosan egy olyan van, amelyik nem lehet egy természetes szám számjegyeinek a szorzata. Melyik az? A: B: 4095 C: D: 8820 E: Tekintsük azokat a 100-nál kisebb pozitív összetett számokat, melyek prímtényezős felbontásában a 7 a legkisebb prímtényező. Hány ilyen van? A: 3 B: 4 C: 5 D: 7 E: Hány olyan négyjegyű természetes szám van, amelyik osztható a négy legkisebb prímszámmal is és a négy legkisebb összetett számmal is? A: 10 B: 6 C: 5 D: 3 E: 1 6. Mennyi a számjegyek összege abban a legnagyobb háromjegyű prímszámban, melyben minden számjegy prímszám? A: 23 B: 19 C: 12 D: 15 E: Hány igaz állítás van a következő négy között? Ha egy egész szám osztható 6-tal, akkor osztható 3-mal is. Ha egy egész szám a 3 többszöröse, akkor a 6-nak is többszöröse. Ha egy egész szám osztható a 4-gyel és a 6-tal, akkor osztható a 24-gyel is. Ha egy egész szám 3-mal osztva 1-et ad maradékul, akkor 6-tal osztva is 1-et ad maradékul. A: 4 B: 3 C: 2 D: 1 E: Mind hamis 8. Az 1, 2 és a 3 számjegyek mindegyikének felhasználásával hány 200-nál nagyobb hárommal osztható háromjegyű szám képezhető? A: 2 B: 3 C: 4 D: 6 E: egy sem 9. Miklósnak ki kell találnia a többiek által gondolt számot. A következőket mondták neki a többiek: Aladár: A gondolt szám a 21. Balázs: A gondolt szám prímszám. Csongor: A gondolt szám páros. Dénes: A gondolt szám a 25. Kiderült, hogy Aladár és Balázs közül csak az egyikük mondott igazat, illetve Csongor és Dénes közül is csak az egyikük mondott igazat. Melyik számra gondoltak? A: 2 B: 3 C: 21 D: 25 E: nem lehet megmondani

41 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET Három természetes szám összege osztható 4-gyel. Hány hamis van a következő négy állítás között? Mind a három szám biztosan osztható 4-gyel. Pontosan két szám osztható ezek közül 4-gyel. Legalább egy szám osztható közülük 4-gyel. Lehet köztük olyan, amelyik nem osztható 4-gyel. A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 E: Két pozitív egész szám szorzata , és egyik sem osztható 10-zel. Mennyi lehet a két szám összege? A: 641 B: 1024 C: 1258 D: 2041 E: A két szám összege többféle is lehet 12. Öt egymást követő páros számot összeszoroztunk. Milyen számjegyre végződik a szorzat? A: 0 B: 2 C: 4 D: 6 E: Palinak rengeteg 1 cm széles, 2 cm magas és 3 cm hosszú téglatest alakú építőeleme van. Legalább hány ilyenből tud építeni egy kockát? A: 12 B: 18 C: 24 D: 36 E: Ha egy szám ötös maradéka 2, akkor a szám tizenkétszeresét és ötvenháromszorosát összeadva, az összeg ötös maradéka: A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 E: Öt gyerek mindegyike kimegy a táblához, és azt a feladatot kapja, hogy írja fel az 1, 2, 4 számok valamelyikét. Az alábbi számok közül melyik lehet az öt felírt szám szorzata? A: 100 B: 120 C: 256 D: 768 E: A táblára felírtunk sorban, egymás után 100 darab nullát, majd az első lépésben mindegyikhez hozzáadtunk 1-et. A második lépésben minden második számhoz adunk hozzá 1-et. A harmadik lépésben minden harmadik számhoz adunk hozzá 1-et és így tovább. A 100- adik lépés után milyen szám áll a 72. helyen? A: 0 B: 10 C: 12 D: 20 E: Két futó mindegyike egyenletes iramban egy irányba fut a kör alakú pályán. Az egyik 4, a másik 6 perc alatt futja le a kört. Fél óra alatt hányszor körözi le a gyorsabb futó a lassúbbat? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: nem körözi le 18. Néhány gyerek igazságosan osztozik meg 16 almán és 24 körtén, azaz mindegyikük ugyanannyi almát és ugyanannyi körtét kap. Az alábbi számok közül melyik nem lehet a gyerekek száma? A: 2 B: 4 C: 6 D: 8 E: mindegyik lehet 19. Összeadtam páratlan darab páros számot, majd ehhez hozzáadtam páros darab páratlan számot. Melyik állítás igaz biztosan? A: Az összeg nem osztható 3-mal. B: Az összeg páros. C: Az összeg nullára végződik D: Az összeg E: Az előző állítások egyike sem igaz biztosan.

42 42 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 20. A táblára felírtunk 50 darab nullát, majd az első lépésben mindegyikhez hozzáadtunk 1-et. A második lépésben minden második számhoz adunk hozzá 1-et. A harmadik lépésben minden harmadik számhoz adunk hozzá 1-et és így tovább. A 50-edik lépés után hány 2-es szerepel a táblán? A: 10 B: 15 C: 20 D: 25 E: egy sem 21. Egy kétjegyű számhoz hozzáadtuk a számjegyei felcserélésével kapott számot. Az alábbi számok közül melyikkel osztható biztosan az összeg? A: 2 B: 3 C: 5 D: 7 E: Hány olyan pozitív egész x szám van, amelyre ( x ;16) = 48? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: Legfeljebb hány pozitív egész számot tudunk úgy megadni, hogy semelyik kettő különbsége nem osztható 5-tel? A: 2 B: 3 C: 5 D: 7 E: Nem lehet így számokat megadni. 24. Két pozitív egész számról tudjuk, hogy legnagyobb közös osztójuk 18, legkisebb közös többszörösük a 108. Hány ilyen számpár van? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: Nincsenek ilyen számok.

43 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 43 II. PRÍMA PRÍMEK A táblázat Az első 500 prímszámot tartalmazó táblázat:

44 44 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET B táblázat A prímszámok száma egy bizonyos számig: 1-től A prímszámok száma: 99-ig ig ig ig ig ig ig ig ig ig ig ig

45 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 45 B feladatlap 1. Adj meg két olyan prímszámot, amelyek összege és különbsége is prímszám! Hány ilyen számpár van? 2. Lehet-e 15 egymást követő egész szám összege prímszám? És 16 vagy 17 egymást követő számé? 3. Lehet-e az első 9 prímszámból bűvös négyzetet készíteni? 4. Igazoljuk, hogy minden 3-nál nagyobb szám előállítható prímszámok összegeként! 5. Két prímszám különbsége 99. Hány osztója van a két prímszám összegének?

46 46 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET III. MI MARAD A VÉGÉN? Ki lép utolsónak?

47 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 47 C feladatlap Töltsétek ki az alábbi két táblázatot, ez segíthet a feladat megoldásában! Hónap Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November A hónapban a napok száma Év eleje óta összesen eltelt napok száma A 7-es maradék Nap

48 48 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET D feladatlap Töltsétek ki az alábbi táblázatokat! Hónap Előző hónap napjainak száma A hónap napjainak maradéka 7-tel osztva Eltolás Nap Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Január Február

49 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 4. MODUL: OSZTOGATÓ TANULÓI MUNKAFÜZET 49 E feladatlap Töltsétek ki az alábbi táblázatokat! Hónap Eltolás Nap március április május június július augusztus szeptember október november december január február A képlet:... A ma használatos naptűrat 1582-ben vezették be, így ez a képlet csak 1583-tól érvényes!

50

51 5. modul Karácsonyi szám Készítette: Surányi Szabolcs

52 52 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 5. MODUL: KARÁCSONYI SZÁM TANULÓI MUNKAFÜZET I. KARÁCSONYI SZÁM Hajtogassunk! 1. lépés: A négyzet alakú lapot hajtsd be az átlói mentén az egyik irányba, majd az egyik középvonala mentén a másik irányba. Ezután hajtogasd meg az ábrán látható háromszöget! Ezt kell látnod: 2. lépés: Hajtsd be a háromszögek alsó részeit a szaggatott vonalak mentét! Ezt kell látnod: 3. lépés: A keletkezett háromszögeknek hajtsd be a jelölt részeit a szaggatott vonalak mentén. Ezt kell látnod:

53 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 5. MODUL: KARÁCSONYI SZÁM TANULÓI MUNKAFÜZET lépés: Hajtsd be a kis háromszögeket a szaggatott vonalak mentén. Ezt kell látnod: 5. lépés: A keletkezett két kis háromszöget bújtasd be a kis zsebekbe. Ezt kell látnod: 6. lépés: Ezt kell látnod: Ismételd meg a 2. lépéstől az 5. lépésig mindet a másik nagy háromszöggel is. 7. lépés: Hajtsd be mindkét oldalra a szaggatott vonalak mentén a kis háromszög alakú részeket. Ezt kell látnod: 8. lépés: A nyíllal jelölt irányból fújd fel a kockát! Ezt kell látnod:

54 54 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 5. MODUL: KARÁCSONYI SZÁM TANULÓI MUNKAFÜZET A feladatlap 1. Nem oszthatok minden, az apám is néhányat közülük. 2. Az osztályfőnököd, hogy rosszalkodtál már. 3. A rabló kincs után, s beleesik, mert nem veszi észre a. 4. Az út nagyon, a zuhanó autóra. 5. Beáztatod a mazsolát a, miközben a rádióban szól a. 6. Ez kutya olyan, hogy ugatásától elijed a. 7. Csuklómon egy, felakasztom a(z). 8. A sok eső leszakította a(z), nem csoda, hogy most. 9. Fényképet néztem, de elfelejtettem, hol vannak a(z), hiába, öreg vagyok, nem vagyok már. B feladatlap burok család daru falazó forgatag gombóc gyűjtés kacska kalap kapa korzó koszorú lapka lovag lovász pala pata rózsa takaró talár torok tulok

55 6. modul attól függ? Készítette: Surányi Szabolcs

56 56 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 6. MODUL: ATTÓL FÜGG? TANULÓI MUNKAFÜZET III. SZÖVEGELJÜNK! A feladatlap 1. Pisti a piacon krumplit vásárolt, kilóját 130 forintért. Mivel elfelejtett szatyrot vinni, vett egy kosarat is 450 forintért, amibe legfeljebb 15 kg krumpli fér. 2. Pali olyan egyenlő szárú háromszögeket rajzolt, melyek kerülete 30 cm. 3. Kukutyinból Boncidába olyan egyenes út vezet, melynek hossza 60 km. Kukutyinból egy lovas kocsi indul Boncidára, és ugyanekkor Boncidáról Kukutyinba indul egy kerékpáros. km A lovas kocsi sebessége 10. A kerékpáros, akinek sebessége kétszer akkora, mint a lovas h kocsié, Boncidára érve azonnal visszafordul. 4. Két 6 cm magas gyertya közül a vastagabbik 6 óra alatt, a vékonyabbik 3 óra alatt ég le. Mindkét gyertya egyenletesen ég. A két gyertyát egyszerre meggyújtjuk. 5. Panni és öccse almát szednek. Egy perc alatt Panni nyolc darab almát szed, míg öccse ötöt.

57 MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 6. MODUL: ATTÓL FÜGG? TANULÓI MUNKAFÜZET 57 IV. RAJZZAL IS LEHET! B feladatlap 1. történet: Két egyenlő magasságú gyertya közül a vékonyabbik kétszer olyan gyorsan ég le, mint a vastagabbik. A grafikon a két gyertya együttes hosszát mutatja az idő függvényében. Kérdések: 1. Mennyi ideig égett csak a vastagabbik gyertya? 2. Hány percig nem égett egyik gyertya sem a vizsgált időszakban? 3. Mennyi idő alatt égett le a vékonyabbik gyertya? 4. Eredetileg milyen magasak voltak a gyertyák?