A RÁCS-BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZÁSA EGY- ÉS KÉTFÁZISÚ ÁRAMLÁSI PROBLÉMÁK MODELLEZÉSÉRE PhD tézisfüzet

Átírás

1 A RÁCS-BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZÁSA EGY- ÉS KÉTFÁZISÚ ÁRAMLÁSI PROBLÉMÁK MODELLEZÉSÉRE PhD tézisfüzet MAYER GUSZTÁV MTA, KFKI, Atomenergia Kutatóintézet Témavezető: DR. HÁZI GÁBOR, tudományos főmunkatárs, MTA, KFKI, AEKI Tanszéki konzulens: DR. ASZÓDI ATTILA, igazgató, BME, NTI BUDAPEST

2 A kutatások előzménye A Three Mile Island-i atomerőmű 2. blokkjának (TMI-2) 1979-ben történt balesete rámutatott a nukleáris erőművekben zajló kétfázisú áramlások megismerésének jelentőségére. Ebben az időszakban kezdték el fejleszteni a szimulátorokban és a biztonsági analízisekben használt kétfázisú, egydimenziós rendszerkódokat ben felmerült az igény, hogy az AEKI is rendelkezzen egy saját fejlesztésű, valós idejű, nagyléptékű, a paksi szimulátorba illeszthető rendszerkóddal. Ennek a kódnak (RETINA) [10, 11, 12, 13] a fejlesztése során, melyben magam is részt vettem, számos problémával szembesültünk. A tesztek rávilágítottak arra, hogy a kétfázisú kódokban használt korrelációk pontossága sok esetben megkérdőjelezhető. A legtöbb probléma a két fázist elválasztó határfelületen zajló tömeg, impulzus és energia transzfer modellezéseinél adódik [10]. A RETINA kód kifejlesztése után figyelmem az egy- és kétfázisú termohidraulikai folyamatok numerikus leírásának részletesebb megismerésére irányult. Napjainkban, az intenzíven fejlődő számítógépek korszakában, egyre nagyobb szerephez jutnak a nagy számításigényű folyadékáramlásokat modellező programrendszerek. Ezeket a számításos folyadékdinamikát modellező programkódokat az angol terminológia után a szaknyelvben általánosan CFD (Computational Fluid Dynamics) kódoknak nevezik. Vizsgálati módszerek Az elmúlt évtizedben egy új numerikus módszer látott napvilágot a folyadékáramlások szimulációjának területén, nevezetesen a rács-boltzmann módszer, vagy ahogy az angolszász irodalomban olvasható, a Lattice Boltzmann Method - LBM. A módszer a Boltzmann egyenletből közvetlenül származtatható és alkalmas a Navier-Stokes egyenletek numerikus megoldására. Egyik előnye, hogy viszonylag könnyen kiterjeszthető kétfázisú áramlási problémák vizsgálatára, így segítségével a két fázist elválasztó határfelületen zajló folyamatok részletesen vizsgálhatók. További előnye még, hogy könnyen programozható és alkalmas komplex geometriák vizsgálatára is [Treeck és társai, 2007]. Az előbb vázolt kedvező tulajdonságai miatt választottam dolgozatom központi témájának a rács-boltzmann módszert. Kutatásom során, használatával olyan kérdésekre kerestem a választ, amelyek részint a módszer jellegzetességeihez, részint a nukleáris iparban zajló alapkutatásokhoz kapcsolódnak. Célkitűzések Turbulens folyadékdinamikai szimulációkat alapvetően három fő szinten lehet megvalósítani. Ezen szintek a számítás részletességében és pontosságában térhetnek el jelentősebb mértékben egymástól. Mindegyik közös tulajdonsága, hogy a Navier-Stokes egyenleteket oldják meg, egy arra alkalmas numerikus módszerrel. Az első ilyen szintet direkt numerikus szimulációnak nevezik. Lényege, hogy közvetlenül oldja meg a Navier-Stokes egyenleteket, bárminemű egyszerűsítés nélkül, mégpedig úgy, hogy az áramlást a legkisebb örvények méretéig felbontja. Ez a módszer adja a legpontosabb megoldást, ugyanakkor ez igényli a legnagyobb számítási kapacitást is. Emiatt segítségével csak alacsony Reynolds számú turbulens áramlások vizsgálhatók. A második megközelítésmódot nagyörvény szimulációnak nevezik. Jellemzője, hogy még mindig igen jól felbontja az áramlást, és a felbontott skálák alatt - ott ahol a folyamatok univerzálisan viselkednek - általában egy egyszerű turbulencia modellt alkalmaz. A harmadik és egyben legelterjedtebben használt (gyakorlati szempontból legjelentősebb) szint - turbulens áramlások modellezésére - az ún. Reynolds Átlagolt Navier-Stokes (RANS) szimuláció. Előnyei közé tartozik, hogy segítségével igen komplex és bonyolult geometriák is modellezhetők a ma rendelkezésre álló erőforrásokkal. Hátránya viszont az, hogy - a pontosság biztosítása érdekében - nagy figyelmet kell fordítani a turbulenciamodellek, illetve ezen modellek paramétereinek megválasztására. 2

3 A rács-boltzmann módszerrel már mind a három - az előbb említett - szinten végeztek sikeres szimulációkat. Munkám alapvető célkitűzése egy olyan két- és háromdimenziós rács-boltzmann alapú kód kifejlesztése volt, amely a szóban forgó szintek közül alkalmas direkt numerikus és nagyörvény szimuláció megvalósítására. A nukleáris iparban nagy jelentősége van a kétfázisú áramlások modellezésének, így további célként szerepelt egy olyan kód kidolgozása is, amely alkalmas kétfázisú folyadékok direkt numerikus szimulációjára is. Az elkészített kódokat működésük helyességének szempontjából ellenőrizni kell. Ennek megfelelően végtelen kiterjedésű (periodikusan csatolt) sík lapok között gyorsítottam a folyadékot, melyben a gyorsítóerő vektora párhuzamos volt a falakkal. Ezt a tesztfeladatot azért alkalmazzák széleskörűen, mert egyszerű analitikus megoldása van lamináris esetben, ezáltal a kód működőképessége könnyen ellenőrizhető. Bár a rács-boltzmann módszerrel előttem többen is végeztek sikerrel direkt numerikus szimulációt (a módszer alkalmazhatósága erre a szintre bizonyított volt), azonban a kód működőképességének demonstrálásához, célul tűztem ki végtelen síklapok közötti szimulációk elvégzését turbulens esetre is. További érv a síklapok közötti direkt numerikus szimulációk elvégzésére, hogy ez az egyik legjobban dokumentált tesztfeladat az irodalomban. A VVER-440 típusú fűtőelemköteg belsejében zajló termohidraulikai folyamatok mind a mai napig intenzíven kutatott témája a nukleáris iparnak. A valós rendszer geometriája igen bonyolult és a benne zajló áramlás Reynolds száma is feletti, így egy teljes köteg finom skálás modellezésére nincs mód. Lehetőség van azonban egy VVER-440 típusú geometriához hasonló végtelen kiterjedésű pálcakötegszakasz vizsgálatára az üzemi Reynolds számnál jóval alacsonyabb Reynolds számok mellett. A kifejlesztett kóddal megvizsgáltam a fent említett geometriában az áramlás főbb tulajdonságait. Először lamináris esetre ellenőriztem a kódot. A következőkben a pálcakötegszakasz direkt numerikus szimulációját végeztem el alacsony - de már turbulens - Reynolds szám tartományban. A fő kérdés az volt, hogy visszaadja-e az áramlás alapvető tulajdonságait (másodlagos áramlás, áramlási pulzáció) a szimuláció. Ezt követően magasabb (12000 és 24000) Reynolds számok mellett végeztem nagyörvény-szimulációs vizsgálatokat. Ezen Reynolds számok mellett mérési adatok is rendelkezésemre álltak, így azok jó támpontot nyújtottak az eredmények ellenőrzésére. Turbulens esetben nem csak a sebességek várhatóértékei, hanem a fluktuáló komponensek szorzatának várhatóértékei is fontos jellemzők. Ezek a Reynolds-féle feszültségtenzor elemei, melyek vizsgálatát szintén elvégeztem. A kétfázisú numerikus vizsgálatok esetében az egyik legfontosabb tesztfeladat annak igazolása, hogy visszakapható-e a helyes fázisegyensúlyi görbe a szimulációk során. Ennek vizsgálatához - metastabil állapotból kiindulva - kezdetben szükséges egy kis sűrűségperturbáció, mely hatására fázisszeparáció jön létre. A rendszerben állandósult állapotban kialakulnak maximális és minimális sűrűségű pontok, melyek a fázisegyensúlyi görbén két pontot adnak adott hőmérséklet mellett. A rács-boltzmann módszerekben a legáltalánosabban használt kétfázisú módszert Shan és Chen [Shan és Chen, 1993] publikálta 1993-ban. Azonban Qian és Chen [Qian és Chen, 1997], valamint Imre és Házi [Imre és Házi, 2002] egy, illetve két dimenzióban megfigyelték, hogy a kialakult fázisegyensúlyi görbe még periodikus peremfeltétel használata esetében is függ az alkalmazott felbontástól. Megállapították, hogy a Shan-Chen modell csak adott felbontás felett ad pontos fázisegyensúlyi görbét. Felmerült tehát annak igénye, hogy a kifejlesztett kétfázisú, háromdimenziós programrendszerrel megvizsgáljam ezt a problémát három dimenzióban. Ezen vizsgálataimban arra kerestem a választ, hogy vajon jelentkezik-e a véges felbontás hatása a háromdimenziós rács-boltzmann szimulációk során, és ha igen, akkor mekkora minimális felbontást kell választani ennek elkerüléséhez. A kutatók már az első kétfázisú rács-boltzmann modellek kapcsán megfigyelték, hogy a kialakult folyadék-gőz határfelület relatíve szélesre adódik. Például egy Shan-Chen modellel szimulált 20 rácsegység átmérőjű buborék esetében stabilitási okokból nemigen lehet három vagy négy rácstávolságnál keskenyebb határfelületet modellezni. A gyakorlatban azonban egy makroszkopikus méretű buborék esetében a folyadék-gőz határfelület - a kritikus pont kis környezetét kivéve - a nanométeres tartományba 3

4 esik. Felmerült tehát az igény annak a kérdésnek a megválaszolására, hogy a kialakult határfelület profilja megegyezik-e az elméleti, illetve kísérleti adatokkal, és ha igen, akkor a határfelület vastagságát mérföldkőnek tekintve mekkora valós fizikai méretnek felel meg egy rács a valóságban. Új tudományos eredmények tézisei 1. Elsőként végeztem el egy végtelen kiterjedésű háromszög elrendezésű pálcaköteg szubcsatorna szakaszának direkt numerikus szimulációját a D3Q19-es [1, 2] és a D3Q27-es rácsmodellel [2, 3, 4], 3680-as Reynolds szám mellett az LBM3D1P, saját fejlesztésű, egyfázisú, háromdimenziós, rács-boltzmann alapú programkóddal. a. A program helyes működésének ellenőrzéséhez analitikus megoldásokkal vetettem össze a rács-boltzmann módszer eredményeit lamináris esetben. A számítások során mind a D3Q19-es, mind a D3Q27-es rácsmodellekkel kapott eredményeket megvizsgáltam [2, 4]. Mindkét rácsmodell esetén azt tapasztaltam, hogy az axiális sebesség relatív hibája a fal mellett a legnagyobb, és a faltól távolodva jelentősen csökken. A maximális hiba nagysága 2% alatti. b. A leellenőrzött programmal direkt numerikus szimulációt végeztem 3680-as Reynolds számú turbulens áramlás esetén. Az időben átlagolt laterális sebességek másodlagos áramlást mutattak [2, 3, 4]. 2. Elsőként végeztem el egy végtelen kiterjedésű háromszög elrendezésű pálcaköteg szubcsatorna szakaszának nagyörvény szimulációját a D3Q19-es [1, 2] és a D3Q27-es rácsmodellel [1, 2, 3, 4, 5, 6], es és es Reynolds számok mellett az LBM3D1P programrendszerrel. a. A keresztirányú sebességek várhatóértékei a D3Q27 rácsmodell esetében másodlagos áramlási cellákat mutattak a szubcsatorna egy-egy harminc fokos szegmensében, a mérésekkel megegyezően [2, 3, 4, 5, 6]. b. A D3Q19-es modellel végzett szimulációk esetében az axiális sebességek várhatóértéke a - D3Q27-es modellel ellentétben - minőségileg helytelen eredményt szolgáltatott [2, 3]. A szimuláció nem adta vissza a rendszer geometriája által előírt 60 fokos szimmetriát. Ez mind a nagyörvény, mind a direkt numerikus szimuláció esetében megfigyelhető volt, így a nagyörvény szimulációban alkalmazott turbulenciamodellnek a rossz várhatóértékben játszott szerepe kizárható. c. A Reynolds feszültségek keresztirányú (UV) komponense - a falak szűk környezetét kivéve - jól követi a Trupp és Azad [Trupp és Azad, 1975] által publikált mérési eredményeket [5, 6]. Megállapítható, hogy a felbontás növelésével a pontosság növekszik. A főirányú normál feszültségek (RMS - root mean square) a falaktól távolabb szintén jó egyezést mutatnak a mérésekkel, azonban a fal melletti tartományban - a falfüggvény, illetve a fal melletti felbontás hiányában - jelentős eltérés figyelhető meg. 3. Stacioner egyensúlyi állapotban, három dimenzióban, egy x-y síkban kialakuló, z tengelyre merőleges, végtelen kiterjedésű folyadékfilm folyadék-gőz határfelületét modelleztem a rács-boltzmann módszerrel. A vizsgálatokhoz az LBM3D2P, háromdimenziós, kétfázisú modellezésre is alkalmas programkódot alkalmaztam, amely a Shan-Chen modellt használja [7, 8]. a. A numerikus számítások azt mutatták, hogy a rács-boltzmann módszerrel kapott folyadékgőz határfelület profilja igen jó egyezést mutat az elméleti tangens hiperbolikus profillal és a kísérleti eredményekkel. 4

5 b. Mindez lehetővé tette, hogy a határfelület vastagságát felhasználva meghatározzam egy cella méretét a rács-boltzmann módszerben. Összevetettem az általam kapott eredményeket argonra végzett molekuláris dinamikai szimulációkkal. Azt találtam, hogy egy rács- Boltzmann cella mérete hozzávetőlegesen 0,36 nm. c. Abban az esetben, amikor a határfelület vastagságát figyelembe kell venni, a Shan-Chen rács-boltzmann módszerrel csak a kritikus pont közvetlen közelében lehet makroszkopikus méretű határfelületet modellezni. 4. Elsőként vizsgáltam meg három dimenzióban a véges rácsfelbontás hatását a kialakult fázisegyensúlyi görbére a rács-boltzmann módszeren belül egy kocka alakú, szemközti oldalain periodikusan csatolt térrészben, [9] az LBM3D2P - kétfázisú programkóddal. A szimulációkhoz a Shan és Chen által javasolt módszert alkalmaztam. a. A szimulációs eredmények három dimenzióban is igazolták - az egy és a két dimenzióban már megfigyelt - véges felbontás hatását a kialakult fázisegyensúlyi görbére. b. Azt találtam, hogy a kialakult fázisegyensúlyi görbe már 40x40x40-es rácsfelbontás esetében is jól követi az állapotegyenletnek megfelelő értékeket. c. A háromdimenziós szimulációk során kapott fázisegyensúlyi görbe igen jól közelíti a kétdimenziós vizsgálatok fázisegyensúlyi görbéjét, tehát megállapítható, hogy abban az esetben, amikor csak a fázisegyensúlyi görbét szeretnénk meghatározni, a nagy számítási igényű, háromdimenziós számítások helyett elegendő a jóval kevesebb számításokat igénylő kétdimenziós számítások elvégzése is. A tézispontokhoz kapcsolódó tudományos közlemények [1] P. Kávrán, G. Mayer, G. Házi, Nuclear Energy for New Europe 2003, Portoroz, Slovenia, September, 2003 [2] G. Mayer, G. Házi, Direct numerical simulation of longitudinal flow along triangular array of rods using the lattice Boltzmann method, The 14th International Conference on Discrete Simulation of Fluid Dynamics in Complex Systems, Kyoto, Japan, August 22-26, 2005 [3] G. Házi, G. Mayer, Flow in rod bundles, Nuclear Energy for New Europe 2005, Bled, Slovenia, September 5-8. [4] G. Mayer, G. Házi, Direct numerical and large eddy simulation of longitudinal flow along triangular array of rods using the Lattice Boltzmann method, Mathematics and Computers in Simulation, Vol.72, , 2006 [5] G. Mayer, J. Páles, G. Házi, Large eddy simulation of subchannels using the lattice Boltzmann method, Annals of Nuclear Energy, 34, , 2007 [6] G. Mayer, Large eddy simulation of a fuel rod subchannel, ICONE15, 15th International Conference on Nuclear Engineering, April 22-26, 2007, Nagoya, Japan [7] G. Mayer, G. Házi, J. Páles, A. R. Imre, B. Fischer and T. Kraska, On the system size of lattice Boltzmann simulations, International Journal of Modern Physics C., Vol.15, No. 8, 2004 [8] G. Mayer, G. Házi, A. R. Imre, B. Fischer, J. Páles and T. Kraska, Lattice Boltzmann and molecular dynamics simulation: on the size of mesoscopic systems, 3rd International Workshop "Global Phase Diagrams", Sept , Odessa, Ukraine,

6 [9] G. Mayer, G. Házi, A. R. Imre, T. Kraska and L. V. Yelash, Lattice Boltzmann simulation of vapour-liquid equilibrium on 3D finite lattice, International Journal of Modern Physics C., Vol. 15, No. 3, 2004 További tudományos közlemények [10] G. Házi, G. Mayer, I. Farkas, P. Makovi and A. A. El-Kafas, Simulation of a small loss of coolant accident by using RETINA V1.0D code, Annals of Nuclear Energy, Vol.28, , 2001 [11] G. Házi, G. Mayer and I. Farkas, RETINA V1.0D Kétfázisú áramlásokat modellező programrendszer, Magyar Energetika 1, 2001 [12] I. Farkas, G. Házi, G. Mayer, A. Keresztúri, Gy. Hegyi and I. Panka, First experience with a six-loop nodalization of a VVER-440 using a new coupled neutronic-thermohydraulics system KIKO3D-RETINA V1.1D, Annals of Nuclear Energy, 29, , 2002 [13] G. Házi, I. Farkas and G. Mayer, RETINA: A new simulator code for two-phase flow modeling, Int. Conf. on Supercomputing in Nuclear Applications SNA2000, Toranamon-Pastoral, Tokyo, Sept 4-7, 2000 [14] E. Végh, G. Házi, J. S. Jánosy, G. Mayer, L. Seregi, B. K. Szabó, Graphical Simulator of the ETTR-1 Research Reactor, 15th European Simulation Multiconference, Jun. 6-9, Prague, Czezh Rep., 2001 [15] G. Házi, I. Farkas, G. Mayer, Kétfázisú áramlások modellezésének fizikai és numerikus kérdései, KFKI AEKI Tanulmány, OMFB Részjelentés, 1999 ALK-00093/98/1, 1999 [16] G. Házi, I. Farkas, G. Mayer, P. Makovi, RETINA: Two-phase Thermohydraulics for NPP Simulators (1999), AEKI Progress Report, pp. 23 [17] G. Házi, I. Farkas, G. Mayer, RETINA: Termohidraulikai és szoftver rendszerterv, ALK 00093/98/2, 1999 [18] G. Házi, G. Mayer, RETINA: Benchmark feladatok előzetes kidolgozása, OMFB részjelentés, ALK-00093/98/3, 1999 [19] G. Házi, I. Farkas, G. Mayer, RETINA: A fizikai és numerikus tesztek eredményei, OMFB Zárójelentés 2000, ALK-00093/98 [20] A. R. Imre, G. Mayer, G. Házi, F. Römer, R. Rozas, T. Kraska, Determination of the spinodals of pure fluids from interfacial properties: molecular dynamics an Lattice Boltzmann Simulations, European Symposium on Applied Thermodynamics, Cannes, May/June 2008 [21] G. Mayer, Coherent Structures in rod bundle flows: Lattice Boltzmann simulation, The Fourth International Conference for Mesoscopic Methods in Engineering and Science, July 16-20, 2007, Munich, Germany [22] A. R. Imre, G. Mayer, G. Házi, R. Rozas, T. Kraska, Estimation of the liquid-vapor spinodal from interfacial properties obtained from molecular dynamics and lattice Boltzmann simulations, The Journal of Chemical Physics, 128, , 2008 [23] T. Kraska, L. V. Yelash, A. R. Imre, G. Házi, G. Mayer, Fluid-fluid phase transitions in pure binary liquids, DFG-OTKA Workshop on Promoting Hungarian-German Cooperations in Physics, May 2003, Budapest 6

7 [24] A. R. Imre, G. Mayer, G. Házi, R. Rozas, T. Kraska, Estimation of spinodals in pure fluids from interfacial properties obtained from equilibrium molecular dynamics and lattice Boltzmann simulations, DPG-Frühjahrstagung, Berlin, Februar 2008 [25] A. R. Imre, G. Mayer, G. Házi, R. Rozas, T. Kraska, Abschätzung der Spinodalen von fluiden Reinstoffen aus Grenzflächneigenshaften: Molekulardynamische und Lattice Boltzmann Simulationen, Bunsentagung, Saarbrücken, May 2008 [26] G. Házi, A. R. Imre, G. Mayer and I. Farkas, Lattice-Boltzmann methods for two-phase flow modeling, Annals of Nuclear Energy, 29, , 2002 [27] G. Mayer, G. Házi and I. Farkas, Determination of pressure loss coefficient of a VVER- 440 steam generator with lattice Boltzmann simulation, Bridging the time-scale gap, Sept 10-13, Konstanz, Germany, 2001 [28] G. Mayer, Falsúrlódásból származó nyomásesés vizsgálata egy VVER-440 típusú gőzfejlesztő köpenyterén keresztül, háromdimenziós rács-boltzmann módszer segítségével, Nukleáris Technikai Szimpózium 2002, Budapest, október 3-4. Hivatkozások [Imre és Házi, 2002] Imre, A. R. és Házi, G. (2002). The effect of finite lattice-size in lattice Boltzmann model. Int. J. Mod. Phys C, 13(5): [Qian és Chen, 1997] Qian, Y. H. és Chen, S. (1997). Finite size effect in lattice-bgk models. Int. J. Mod. Phys. C., 8(4): [Shan és Chen, 1993] Shan, X. és Chen, H. (1993). Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components. Phys. Rev. E, 47(3):1815. [Treeck és társai, 2007] Treeck, C., Hillion, F., Cordier, A., Pfaffinger, M., és Rank, E. (2007). Flow and thermal sensation analisys in an aeroplane passenger cabin using lattice Boltzmann based approach. International Conference for Mesoscopic Methods in Engineering and Science. [Trupp és Azad, 1975] Trupp, A. C. és Azad, R. S. (1975). The structure of turbulent flow in triangular array rod bundles. Nucl. Eng. Des., 32:47. 7