ÚÁMK SZÉKHELY INTÉZMÉNYI HELYI TANTERV II. Matematika 1-8. évfolyam Informatika 2-8. évfolyam

Átírás

1 ÚÁMK SZÉKHELY INTÉZMÉNYI HELYI TANTERV II. Matematika 1-8. évfolyam Informatika 2-8. évfolyam 158

2 Matematika 1 8. évfolyam BEVEZETŐ A KERETTANTERV JELLEMZŐI - A műveltségi területek fejlesztési feladatait fejlesztési szakaszokra (1 4., 5 6., ) ezen belül pedig, évfolyamokra bontja. Áttekinthető szerkezetben, tanulói tevékenységekre építi a tantárgyak tartalmait. Törekszik a korszerű tanulásszervezési megoldások ajánlására. - A közös nemzeti értékek, a nemzeti hagyományok ápolása mellett más népek történetének, kultúrájának, szokásainak ismertetésével és megbecsülésével, a nemzeti identitás fejlesztését, a különböző kultúrák iránti nyitottságot szolgálja. - Módszertani ajánlásokat tesz minden tantárgy esetében a tananyag feldolgozásához, a fejlesztési feladatok sikeres megoldásához. - Kerettantervünk figyelembe vette, hogy érvényesíteni kellett azokat a változásokat, amelyek jogi szempontból az évi LXXIX. törvény évek közötti időszak módosításaihoz kapcsolódnak. A felépítésében a tanterv a kötelező oktatást 12 évfolyamra, egységes fejlesztési folyamatként értelmezi és határozza meg. - Figyelembe vettük, hogy a NAT értékrendszere bővült, elsődlegesen az Európai Unió kulcskompetencia keretrendszerének beépítésével. - Tantárgyanként megtalálható a jellemző kulcskompetenciákra való hivatkozás, a tantárgyi bevezetőkben szerzőink az általános nevelési elveket és fejlesztési feladatokat hangsúlyozták. - Az újrafogalmazott kiemelt fejlesztési feladatokat szerzőink beépítették a műveltségi területekből kialakított tantárgyak tanterveibe. - A közoktatás alapozó szakaszának pedagógiai szerepéről kialakított filozófiát, érvényesíti kerettantervünk az 5 6. évfolyam átalakításával, a tanulási stratégiák hangsúlyosabb megjelenítésével, de a Magyar nyelv és irodalom, valamint a Matematika tantárgyak tanterveiben ajánlást adunk a fejlesztés területeire és időkereteire is. - Minden tantárgy tantervében szerepet kapnak a tanulási esélyegyenlőség segítésének elvei és területei. - Fontosnak tartottuk a évfolyam fejlesztési feladatainak felülvizsgálatát a szakképzés megváltozott igényeinek és lehetőségeinek szempontjából. - Az egyéni boldogulásban kiemelten fontos az egész életen áttartó tanulásra történő felkészülés, illetve felkészítés, melyet minden fejlesztési szakaszban érvényesítettünk. Az Apáczai Kiadó Bázisiskoláinak Kerettanterve az ország bármely településén, a nevelő-oktató munkához szükséges feltételekkel rendelkező iskolák számára készült. Figyelembe veszi az intézmények tehetséggondozó és felzárkóztató kötelezettségét, az integrációs nevelés lehetőségét is. A sajátos nevelési igényű gyermekek neveléséhez a kerettanterv ajánlásai mellett figyelembe kell venni a NAT irányelveit, a fogyatékosság típusának megfelelően a tanuló lehetőségeihez, korlátaihoz és igényeihez igazodva kell a fejlesztést megtervezni. A nemzeti és etnikai kisebbség számára eligazítást adnak a speciális követelményekre az irányelvek, melyek a helyi tantervekben megjeleníthető szabad sávban kell elhelyezni a kötött nyelvi és népismereti óraszámokat. Kerettantervünk az iskolákban folyó pedagógiai munka tervezését oly módon kívánja segíteni, hogy a középpontba állítja a tanulók kompetencia alapú tudásának, képességeinek, személyiségének fejlesztését. Ajánlásokat fogalmaz meg a nevelési programban előírt iskolai programok (fogyasztóvédelem, egészségnevelés, környezeti nevelés programja) elkészítéséhez. A műveltségi területek tartalmait a közoktatási törvény szóhasználatának átvételével az alapfokú oktatás, és a középfokú oktatás képzési szakaszai szerint értelmezi: 159

3 Az alapfokú nevelés-oktatás szakasza az első évfolyamon kezdődik, és a nyolcadik évfolyam végéig tart. Ezen belül négy részre tagolódik: az első évfolyamon kezdődő és a második évfolyam végéig tartó bevezető szakasz, a harmadik évfolyamon kezdődő és a negyedik évfolyam végéig tartó kezdő szakasz, az ötödik évfolyamon kezdődő és a hatodik évfolyam végéig tartó alapozó szakasz, a hetedik évfolyamon kezdődő és a nyolcadik évfolyam végéig tartó fejlesztő szakasz. A középfokú nevelés-oktatás szakasza a kilencedik évfolyamon kezdődik. A szakiskolában a tizedik, a középiskolában pedig a tizenkettedik vagy a tizenharmadik évfolyam végén fejeződik be. Ezen belül két szakaszt különböztetünk meg: a kilencedik évfolyamon kezdődő és a tizedik vagy tizenegyedik évfolyam végéig tartó általános műveltséget megszilárdító szakasz, a tizenegyedik vagy tizenkettedik évfolyamon kezdődő és a tizenkettedik vagy tizenharmadik évfolyam végéig tartó szakasz; az elmélyítő, pályaválasztást segítő szakasz. A középfokú nevelés-oktatás két részre történő tagolása a korábbi rendelkezésekhez képest egyértelművé teszi, hogy a szakiskolai kilencedik-tizedik évfolyamon folyó nevelő és oktató munka is része a középfokú nevelés-oktatás szakaszának. Az iskolai nevelés-oktatás szakaszhatárainak kijelölésénél fontos szerepet tölt be az a rendelkezés, amely szerint az általános műveltséget megalapozó szakaszon belül az egyes iskolai évfolyamok tananyaga és követelményei egymásra épülnek. Nagyon lényeges a visszautalás, melyből egyértelműen megállapítható, hogy az általános műveltséget megalapozó szakasz az általános iskola első évfolyamától a középfokú oktatás utolsó évfolyamának végéig tart. Az egymásra épülő fejlesztési feladatok, tananyagok és követelmények a tartalmi szabályozás rendszerét határozzák meg. Mindezek alapján az alapfokú nevelés-oktatás végén és a középfokú oktatás kezdetén nem fejeződik be, és nem kezdődik újra a tananyag. A Kerettanterv készítői a képzési szakaszokat egységben szemlélték, csak azután bontották fel évfolyamokra a kerettantervi tartalom szerint. A Kerettanterv képzési szakaszonként tartalmaz ajánlást: a fejlesztés kiemelt területeire, a tantárgyak rendszerére és az óraszámokra; tantárgyanként a nevelés és oktatás céljára; a kiemelt kompetencia-fejlesztési feladatokra; az egyes tantárgyak témaköreire és azok óraszámaira; a témakörök tartalmára; a tantárgyak évfolyamonkénti fejlesztési feladataira, a továbbhaladás feltételeire, elvárható követelményeire; szempontokra a tanulói teljesítmények értékeléséhez; SZÖVEGES ÉRTÉKELÉS AZ 1 4. ÉVFOLYAMON Az Országgyűlés döntésének megfelelően, a közoktatási törvény módosításának eredményeként, szeptember elsejétől kötelezően bevezetésre került félévkor és év végén az osztályozást felváltó szöveges minősítés felmenő rendszerben, az általános iskola 1-3. évfolyamán és a 4. évfolyamon az első félévben. Az ellenőrzésértékelés pedagógiai munkánk egyik legfontosabb eleme. A pedagógus személye, szakmai felkészültsége nem csak a nevelés-oktatás hatékonyságának, körülményeinek, légkörének megteremtésében döntő tényező, hanem abból a szempontból is, hogy mi a felfogása a pedagógiai értékelésről, mennyire ismeri, hogyan értelmezi és alkalmazza a nevelés-oktatás folyamatában megvalósítható értékelési eljárásokat. 160

4 Hagyományosan a pedagógiában (elméletben és gyakorlatban) az értékelés a tanítási tevékenységhez kapcsolódott. Döntően tanulóra irányuló tanári tevékenységként jelent meg, és követelményei alapvetően a tanulókat érintették. A pedagógiai értékelés sokféle funkciót tölt be az általános visszacsatoláson túl: feltárja a helyzetet (diagnosztikus értékelés), segít a folyamatok korrigálásában (formatív értékelés), minősít, szelektál (szummatív értékelés), tájékoztatja az oktatásban érdekelteket, befolyásolja a személyiség fejlődését, stb. A sokféle funkciót hatékonyan csak egy jól átgondolt értékelési rendszer keretében, megfelelő külső és belső értékeléssel lehet megvalósítani. A pedagógiai funkciók közül jól ismertek a tanuló számára adott visszajelzés, a motiválás, a nevelő-személyiségformáló szerep, a tanár, a szülő számára szóló visszajelzés. A tanuló életkorához igazodva, az adott iskolafokozatban való előrehaladás szempontjából az értékelés fentebb jelzett funkcióinak eltérő hangsúllyal kell érvényre jutniuk. Magától értetődőnek tekintjük a pedagógiai funkciók erőteljesebb jelenlétét, szerepét az iskola kezdő időszakában. Ez is indokolja, hogy az eltérő értékelési funkciók és hangsúlyok, eltérő értékelési formákban is kifejezésre jussanak. Alapelvek az értékelésben: 1. Különleges szerepet kell, hogy betöltsön az 1. osztály első félévi és a 4. osztály félévi értékelése. A legelső értékelés elsősorban a szülőket fogja orientálni, és több évre előre megalapozhatja hozzáállásukat, az iskola elvárásait illetően. A legutolsó részletes szöveges értékelés, pedig minden eddiginél nagyobb segítséget jelenthet a felső tagozatos tanároknak. Célszerű tehát, hogy annak alapos áttanulmányozására felhívjuk a figyelmüket, részükre azok egy példányát átadjuk az 5. osztály megkezdése előtt. Énkép, önismeret KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOK A BEVEZETŐ ÉS KEZDŐ SZAKASZBAN A bevezető, kezdő iskolaszakaszban az iskolába kerüléssel együtt járó tanulási mód, környezet és tevékenység változását lassú átmenettel szükséges segíteni, és minél inkább törésmentessé kell tenni. Fejlődés-lélektani szempontból a 6-8 éves kor az énkép és az önértékelés alakulásának érzékeny fázisa. Az iskolába lépő gyermek nem tudja teljesítményét és személyiségét elkülöníteni. A tanító biztonságérzetet fokozó, a tanulási sikerek gyakori megélésének és elismerésének feltételrendszerét megteremtő, tapintatos és szeretetteljes bánásmódja teszi lehetővé, hogy a kisiskolások felfedezhessék belső értékeiket, a feladatokkal való megküzdés élményét, kipróbálhassák fejlődő önállóságukat, s ne végzetes kudarcként, hanem hasznosuló tanulsággal éljék meg sikertelen próbálkozásaikat is. A sokféle közös tevékenységben való részvétellel sajátíthatják el a gyerekek leginkább azokat az alapvető magatartási normákat, szabályokat és szokásokat, amelyek megalapozhatják a társadalmi, természeti és technikai környezetükkel kapcsolatos pozitív viszonyulásaikat, elősegítve ezzel szocializációjuk sikerességét. Hon- és népismeret A kisiskolások különösen nyitottak, fogékonyak e fejlesztési területen. Ezért is olyan fontos, hogy a tanító minden lehetőséget pl. az olvasmányok tartalmát, a közös éneklés, zenélés élményét, a képzőművészeti alkotásokkal való találkozás alkalmait, a társadalmi, természeti és technikai környezetből szerzett tapasztalatokat és ismeretbővítést célirányosan használjon fel ahhoz, hogy a haza fogalmát megtöltse tartalommal, gondoskodjon a nemzeti kultúra értékeinek átörökítéséről, ösztönzést adjon a nemzeti hagyományok ápolására. Példáinak megmutatása mellett a hazaszeretet tevékenységekben megnyilvánuló gyakorlásához 161

5 is teremtsen feltételeket. Ez a pedagógiai tevékenység természetesen csak akkor lesz teljes értékű, ha már kisiskolás korban megkezdődik a hazánkban élő nemzetiségek és népcsoportok iránti figyelem felkeltése, a nyitottság megalapozása, a kulturális értékeikkel való ismerkedés, valamint az elfogadásukra, a megbecsülésükre, a tiszteletükre való ráhangolás. A jól megalapozott nemzeti azonosságtudatra épülhet fel az egyetemes kultúra iránti fogékonyság, mert a gyerek olyan kitekintés, élmény és tapasztalás birtokába jut, amely a későbbiekben utat nyit, és feltételt képez az európai identitás fejlődéséhez. Környezettudatosságra nevelés Az iskolába lépő kisgyerek az óvodából sok olyan hasznos tapasztalatot, élményt és érzelmi alapvetést hoz, amelyik megalapozza az alsó tagozat tudatosító, attitűdformáló, szokásalakító tevékenységét a környezettudatos magatartás formálásához. A kisiskolások környezeti nevelésében kiemelt szerepe van a személyes tapasztalatoknak és az ismételten átélt élethelyzeteknek. Szükség van ezek többféle nézőpontból történő megbeszélésének, értékelésének, a vélemények ütköztetésének és a pozitív magatartásformák folyamatos megerősítésének, gyakorlásának. Különösen fejlesztő hatásúak a gyermekek környezetében megfigyelhető és jól érzékelhető környezeti problémaszituációk megoldására szervezett a gyerekek öntevékenységére, ötleteire építő kreatív feladatok és projekt jellegű tevékenységek. Aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés A bevezető és a kezdő iskolaszakasz tanulási tevékenységeinek egyik leglátványosabb eredménye az új nyelvhasználati módok, az olvasás és az írás megtanulása és használatának eszközzé fejlesztése. Tekintettel arra, hogy a nyelvhasználati módok megtanulása egymásra épül, fejlesztésük pedig szorosan egymáshoz kapcsolódik, a velük való foglalkozás helyes arányainak kialakítása különös figyelmet igényel a tanítótól. Lehetővé kell tenni, hogy a tanulók saját olvasatuk szerint értelmezhessék a szöveget, kapjanak ösztönzést arra, hogy felépítsék magukban annak képi világát. Az értő olvasás fejlődésében fontos lépés az a tapasztalat, hogy a szöveg nemcsak irodalmi élményt nyújthat, hanem ismeretforrás is, s az így megszerzett tudás felhasználható újabb feladatok megoldásához. Az aktív állampolgári léthez szükséges ismeretek tapasztalati hátterét a kezdő évek élményei alapozzák meg. A közösségben végzett feladatok ellátása, a közösségért vállalt szerepeknek megfelelő viselkedés megtanulása együtt formálható az együttműködés képességeivel. Az iskola demokratikus életvitele, a tanulók aktív részvételére építő tanítás-tanulás hozzájárul az állampolgári neveléshez. A különféle ismeretforrások hasznának és felhasználhatóságának korai felismerése, s ennek részeként az elektronikus média használatának megalapozása, a számítógép elemi szintű kezelésének megismerése a kommunikációs kultúra nélkülözhetetlen összetevője. A tanulás tanítása Kisiskolás korban a tanulási képesség az érdeklődés, a kíváncsiság és a kompetenciára törekvés által motivált közös és egyéni tanulási tevékenységek keretében: problémahelyzetek megoldásával, kreativitást igénylő érdekes feladatokkal, a már megszerzett tudás szüntelen mozgósításával, új helyzetekben való felhasználásával fejleszthető leginkább. E tevékenységek közben alakulnak a későbbi felnőttkori munkavégzéshez nélkülözhetetlen akarati jellemzők, érzelmi viszonyulások és képesség-összetevők (tervezés, döntés, visszacsatolás, együttműködés, megbízhatóság, sikerek megélése, a kudarcok elviselése, újrakezdés, kitartás, önellenőrzés, önértékelés stb.) is. 162

6 Szükséges, hogy ne csak a tanító direkt irányítása mellett, hanem szabadon választható témákban, kötetlen szervezésű és társas tanulási helyzetekben is kipróbálhassák képességeiket a tanulók. Az önálló tanulás képességének megalapozásához az olvasás-szövegértés fejlődésének függvényében néhány elemi tanulási technika tapasztalati megismerése és többszöri kipróbálása, valamint alapvető tanulási szokások (pl. tanulási sorrend, időtervezés, könyvtárhasználat, szöveghasználat, önellenőrzés, hibajavítás) alakításának megindítása is hozzátartozik. Testi és lelki egészség A kisiskolás egészséges fejlődését és eredményes tanulását döntő mértékben befolyásolja, hogy az iskola milyen mértékben és módon elégíti ki mozgásigényét. Ezért a mozgáskultúra célirányos, szervezett fejlesztése mellett naponta kellő időt szükséges biztosítani a kötetlen játékra és a szabad levegőn szervezett mozgásra. A tanulók egészséges tanulási környezetének megszervezése, elhelyezése, a humánus, szeretetteljes bánásmód és szorongásmentes légkör megteremtése mellett a tanítónak figyelemmel kell kísérnie a testi-lelki egészség védelmében a gyermekek testi fejlődését és otthoni neveltetését is, hogy adott esetben teljesíthesse védő-segítő feladatait. A lelki egészség fontos összetevője a kortárskapcsolatok szerveződése, a közösségben elfoglalt pozíció, a barátkozás sikeressége. Ezek kedvező alakulásához esetenként a tanító segítsége indirekt irányítása is szükséges. Olyan pedagógiai eljárások alkalmazása kívánatos, amelyek hatására a mellőzést, a kirekesztést, a sértő elzárkózást, a féktelen indulati megnyilvánulásokat felváltja a csoportban az elfogadás, a türelem, készség az együttműködésre, az egymás segítése, az őszinte hangnem, a kölcsönös megbecsülés. A tanulók bármilyen szinten vannak is a tevékenységeket a nekik megfelelő követelményszinten szükséges megfogalmazni. Egyre inkább felértékelődik az egyéni fejlesztési programok kidolgozása minden egyéni foglalkozást igénylő tanuló számára. A Nemzeti alaptanterv a sajátos nevelési igényű tanulók iskolai oktatásának is alapdokumentuma. A tanulók között fennálló különbségeket az iskolák a helyi pedagógiai programok kialakításakor veszik figyelembe. A sajátos nevelési igényű tanuló fejlesztésére vonatkozó célokat, feladatokat, tartalmakat, tevékenységeket, követelményeket meg kell jeleníteni az intézmény pedagógiai programjában, a helyi tantervben, valamint a tematikus egységekhez, tervekhez kapcsolódó tanítási-tanulási programban, az egyéni fejlesztési tervben. Ebben foglalnak állást az intézmények a tanulók értékeléséről is. A tervkészítésnél figyelembe kell venni a Sajátos nevelési igényű tanulók iskolai oktatásának tantervi irányelveiben foglaltakat. ALAPELVEK ÉS CÉLOK A műveltségi terület a matematika különböző témaköreinek szerves összeépülésével kívánja a matematika és a matematikai gondolkodás világát feltárni. A matematikai fogalmak, összefüggések érlelése és a gondolkodásmód kialakítása az egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokolja az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását egyaránt. Az életkori szakaszok folyamatában a differenciálásnak is egyre nagyobb szerepet kell kapnia A matematikai nevelés célja az általános iskola kezdő szakaszában azoknak a képességeknek fejlesztése, amelyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre. Ennek elérésére életkoruknak megfelelő, tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el. A személyiség sokoldalú formálása, gazdagítása, a pozitív attitűd kialakítása a kisiskolás korosztály fejlődési ütemének figyelembevételével történik. 163

7 A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésből kiinduló induktív megismerés. Ennek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésből a tudatos, célirányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendezésére, értelmezésére és lejegyzésére, valamint a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetekben való alkalmazására. A matematika tanulása az 1 4. évfolyamon alapozó jellegű, s kettős célrendszerre épül. Egyrészt a kognitív képességek fejlesztésére szolgál, és lehetőséget teremt a gondolkodási módszerek alkalmazására. Másrészt a tanulási szokások kiépülését segíti, rendszerességre, tudatosságra a megismerési módszerek önálló alkalmazására nevel. Az önellenőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon nyugvó megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ez lehet az alapja a konstruktív gondolkodás kialakításának. A nevelési-oktatási feladatok sorában a képességfejlesztésnek kiemelt szerepe van. megteremtése, és a változatos kooperatív munkaformák alkalmazása is. Fontos a mennyiségi és minőségi differenciálás feltételeinek A matematikai szövegértő képesség alapozása és fejlesztése összetett feladat. A kezdő szakaszban kis lépésekben, fokozatosan kell kialakítani. A beszédértésre épül és az értő olvasás színvonalának megfelelően fejlődik. A szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegből, az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal, műveletekkel való kifejezésére. A megoldásban a próbálgatásnak, következtetésnek, logikus gondolkodásnak elsődleges szerepet tulajdonítunk. Csak ezután következhet az algebrai úton történő megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdonítunk a konkrét mérési tevékenységben való jártasságnak. A matematikai kompetencia magába foglalja azokat a tantárgyi ismereteket, specifikus készségeket, képességeket, általános készségeket, képességeket, motívumokat, attitűdöket, amelyek az alkalmazható, gyakorlatra váltható tudás megszerzéséhez szükségesek. A matematika kompetenciához szükséges tudás magába foglalja a következőket: számlálás, számolás, mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szöveges feladatok megoldása, problémamegoldás, rendszerezés, kombinativitás, következtetések. Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai bizonyítást és a megfelelő segédeszközök alkalmazásával a matematika nyelvén kommunikáljon. Fontos a pozitív hozzáállás, amelynek alapja az igazság tisztelete és a dolgok okának és érvényességének keresése. Tájékozódás Tájékozódás a térben Tájékozódás az időben Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Megismerés Tapasztalatszerzés Képzelet Emlékezés Gondolkodás FEJLESZTÉSI FELADATOK, KOMPETENCIÁK 164

8 Ismeretek rendszerezése Ismerethordozók használata Ismeretek alkalmazása Problémakezelés és -megoldás Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek Kommunikáció Együttműködés Motiváltság Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás A matematika épülésének elvei A MATEMATIKAI KOMPETENCIÁK FOLYAMATOS FEJLESZTÉSE - számlálás, számolás - mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés - becslés, mérés - problémamegoldás, - rendszerezés, kombinativitás - induktív következtetés A tanulók értelmi képességeinek - logikai készségének, problémamegoldó, helyzetfelismerő képességeinek folyamatos fejlesztése A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése A tanulók önellenőrzésének fejlesztése A tervszerű és célirányos feladat-megoldási készség alapozása A kreatív gondolkodás fejlesztése A helyes tanulási szokások A kezdő szakasz alapvető feladata a matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességek fejlődését segíti elő, amely a tanulás más területén is hasznosítható; alkalmazható, gyakorlatra váltható tudást eredményez. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy- és jelírás, a rendezett írásbeli munka és értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás. A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következő területeken járulhat hozzá: az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata; a megértett és megtanult fogalmak, az eljárások eszközként való használata; megoldási tervek készítése; kellő pontosságú becslések, számítások a mérések előtt, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése; indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése; a megértés igénye; 165

9 tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről; tankönyvek, feladatlapok önálló használata. Miután a fenti képességeket többnyire komplex módon érdemes fejleszteni, elengedhetetlen a tantárgyi koncentráció alkalmazása az iskolai munkában. Témakörök, tananyagbeosztás 1. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 185 heti óraszám: 5 Számtan, algebra Sorozatok, függvények Geometria, mérés Valószínűség, statisztika Témakör Témakör feldolgozására javasolt óraszám 111 óra 22 óra 30 óra 22 óra A javasolt óraszámok iránymutatóak. A tanulócsoport fejlettségéhez igazítva az időkeretet rugalmasan alakíthatjuk. A tanév során négy diagnosztizáló mérést és négy tudáspróbát javasolunk. Erre összesen 8 órát tervezünk. A matematikatanítás kiemelt területei az első osztályban A tapasztalatok, megfigyelések minél többféle módon történő kifejezése. Az első évfolyamon különösen döntő fontosságú a tapasztalatszerzés. Ezen belül a megfigyelés, ennek kifejezése tevékenységgel, szóban majd írásban, először konkrétan, majd általánosan is. Valóságtartalomra épülő biztos számfogalom a 20-as számkörben. Számolási készségek alapozása, számolási eljárások kialakítása, alkalmazása. Sorozatok folytatása adott vagy felismert szabály alapján, a összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának kialakítása, elmélyítése. Geometriai fogalmak alapozása, tulajdonságok felismerése. Térbeli és síkbeli tájékozottság megalapozása (alak, irány, méret). Mennyiségfogalmak kialakítása, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. Kombinatorika és a valószínűség fogalmának szemléletes alapozása. A matematikai szaknyelv tudatos bevezetése, az életkornak megfelelő használata. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Az érzékelés pontosságának fejlesztése. A figyelem fejlesztése. Tárgyak, síkidomok, testek, számok (20- as számkörben). Tárgyak, alakzatok, személyek megfigyelése, összehasonlítása, (több, kevesebb, kisebb, nagyobb, alacsonyabb, magasabb stb.) válogatása, rendezése, csoportosí- A fejlesztés várható eredménye A továbbhaladás feltételei az egyes témakörökben jelennek meg. 166

10 Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, jelölésük. Rendezés a tulajdonságok alapján: sorba rendezés, osztályozás. Észlelés pontosságának fejlesztése. A logikai gondolkodás előkészítése. A kombinatorikus gondolkodás alapozása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Igaz, hamis állítások, nyitott mondatok. tása, halmazok képzése közös és eltérő tulajdonságok alapján. Játék a logikai lapokkal, színes rudakkal. Állítások, kérdések megértésének megmutatása rajzzal, művelettel, szöveggel. Babák, macik öltöztetése, zászlók színezése gyöngyfűzés, pénzhasználat (Hányféleképpen fizetheted ki?). Néhány eset előállítása. SZÁMTAN, ALGEBRA. SZÁMFOGALOM A 20-AS SZÁMKÖRBEN A fejlesztés várható eredménye A számfogalom tapasztalati úton való alakítása a 20-as számkörben. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal; a számok értelmezése a valóság mennyiségeivel; A természetes szám modellként való kezelése. Természetes számok a 20-as számkörben Személyek, tárgyak, dolgok érzékelhető tulajdonságainak felismerése, válogatása közös és eltérő tulajdonság alapján. A természetes szám többféle tapasztalati bázisa: darabszám, mérőszám, sorszám. Válogatások saját szempont szerint, megnevezett tulajdonság alapján, megkezdett, de meg nem nevezett válogatás folytatása. Kakukktojás keresése. Barkohba-játékok. Mérések csoportmunkában. Mi változott meg? játék. Számlálás egyesével, kettesével, növekvő, csökkenő sorrendben. Személyek, tárgyak érzékelhető tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Szétválogatás (közös és eltérő tulajdonság alapján). Számfogalom a 20-as számkörben; biztos számlálás, mérés. Egyszerű matematikai szakszavak és jelölések bevezetése a fogalmak megnevezésére. Szabály felismerése, követése. Személyek, tárgyak megszámlálása, leszámlálása. Tárgyak hosszúságának, szélességének, tömegének, űrtartalmának összehasonlítása, összemérése. A természetes számok előállítása mennyiségek mérőszámaként, a számok Csoportosítások (kettesével, hármasával ). Játék a számkártyákkal, korongokkal, pálcikákkal különféle munkaformákban: párokban, csoportokban. Viszonyítások, rendezések; a számok helyének megkeresése számegyenesen. Számok írása, olvasása. Páros és páratlan számok felismerése. A számok szomszédainak ismerete. Számok elhelyezése a 167

11 megjelenése sorszámként. A számok jele. Számok tulajdonságainak megismerése: összeg- és különbségalakjaik, bontott alak, számjegyek száma, páros, páratlan számok. Számok kapcsolatai: kisebb, nagyobb, egyjegyű, kétjegyű. Számszomszédok. Számok helye a számegyenesen. Kisebb, nagyobb több, kevesebb, ugyanannyi, reláció használata. számegyenesen. Növekvő és csökkenő számsorozatok képzése adott szabály szerint. SZÁMTAN, ALGEBRA. MŰVELETEK ÉRTELMEZÉSE, MŰVELETVÉGZÉS Műveletfogalom alakítása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Műveletek tárgyi megjelenítése, matematikai jelek, műveleti jelek használata. A becslési képesség alapozása. Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése; a megtanulást segítő eszközök megismerése. Tényismeretek memorizálása, mozgósítása (pl. a kéttagú összegek és a megfelelő különbségek a 20-as számkörben). Az összeadás és kivonás értelmezése tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal (egyváltozós: hozzáadás, elvétel; kétváltozós: két halmaz egyesítése, ill. ennek a tevékenységnek a megfordítása, két halmaz összehasonlítása). Pótlás. Műveleti jelek; számok összetett alakjainak használata. Rajzolt, illetve tárgyi jelek értelmezése tevékenységgel, történés kitalálásával; matematikai jelek, műveleti jelek (>, <, +,, =) értése, használata. Egyszerű műveleti tulajdonságok (pl. az összeadás tagjainak felcserélhetősége; az 168 A fejlesztés várható eredménye A számok közötti összefüggések felismerése; a műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel, megfogalmazása Hozzátevés, elvétel tevékenységgel (darabszám és szóban mérőszám alapon): színes rudakkal, korongokkal, ujjakkal, mérőszalaggal, tömegmérleggel, számegyenessel. Halmaz elemszámának növelése hozzáadással, csökkentése elvétellel. Képolvasások (mi változott meg?), szövegalkotás, lejegyzés számfeladattal. Két halmaz egyesítése, kiegészítő halmaz előállítása. Két halmaz (mennyiség) összehasonlítása. Két- és háromtagú összeadások alkotása kirakásokról (korongokról, színes rudakról, rajzokról).

12 Ismeretek megtanulásához összefüggések felhasználása. Algoritmusok, analógiák megismerése, alkalmazása a műveletvégzések során. Konkrét matematikai modellek értelmezése. Az önellenőrzés igényének felkeltése, képességének alakítása, az eredményért való felelősségvállalás. összeadás tagjainak csoportosítása). A bontás és a pótlás műveletének értelmezése, gyakorlása. Kivonás a különbség szemléltetésére. Számok bontása két szám összegére, játékos formában. Pótlás (hiányos összeadás) tevékenységgel Tedd egyenlővé! lejegyzés számfeladatként. Játékos feladatmegoldás önállóan, párban, csoportban és frontálisan (képkirakó, Kelj fel, Péter!, memóriajáték, színezős feladatok). Kéttagú összeg- és különbségalakok ismerete húszas számkörben. Bűvös négyzet megoldása. Művelet megfogalmazása képről, művelet megjelenítése képpel, kirakással. Több megoldás keresése. Számolási eljárások megismerése tevékenységgel, gyakorlásuk. Analógiák építése a kétjegyű számok összeadásában (színes rudak, számegyenes használata). Gyakorlottság az összeadás, kivonás, bontás, pótlás alkalmazásában kirakás segítségével, lejegyzés számokkal Fele, kétszerese. Szorzás, osztás előkészítése. Az önellenőrzés képességének alakítása feladatlapokkal. ÖSSZEFÜGGÉSEK, KAPCSOLATOK Elmondott, elolvasott történetre, problémákra való emlékezés; szöveges feladat lényegileg pontos felidézése; emlékezést segítő rajzok készítése, visszaolvasása. A szöveges feladatok megoldásának előkészítése. Elmondott, olvasott történés, helyzet képzeletben való követése; megjelenítése lejátszással, kirakással, képpel. Tevékenységről, képről szöveges feladat A fejlesztés várható eredménye Egyszerű szöveges feladat értelmezése tevékenységgel, modell választása. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, művelettel. 169

13 Esemény folytatásának elképzelése, a képzelt folytatás lejátszása. Mondatok szerkezetének panelként való használata, felfogása. Saját gondolatok közlése egyszerű állítások formájában; ilyen közlések értése. Értő-elemző olvasás alapozása, fejlesztése. Kérdés tartalmának megértése adott tárgyi szituációban és megfogalmazott problémában. Válasz megfogalmazása szóban, később írásban is. Gondolatmenet kiépítése. Manuálisan elvégzett tevékenység gondolati lépésként való értelmezése, tudatosítása. Adatokra és összefüggéseikre való együttes emlékezés rajzok, ábrák alapján. Szöveges feladat megjelenítése eljátszással, tárgyi tevékenységgel, rajzzal. Adatok és kapcsolatok lejegyzése számokkal, jelekkel. Szövegből számfeladat alkotása számfeladathoz szöveg alkotása. Műveletek értelmezése szöveg alapján. Szöveges feladatok megoldása modellek segítségével. Fordított szövegezésű feladatok megoldása. Egyszerű nyitott mondatok megoldása. alkotása. Szöveges feladat megjelenítése tárgyi tevékenységgel, rajzzal. Adatok értelmezése, lényeges elemek kiválasztása, jelölése. Szövegről számfeladat alkotása. Matematikai szöveg alkotása adott számfeladathoz. Műveletek értelmezése szöveg alapján. A szöveges feladat megoldási algoritmusának megismerése, alkalmazása. Szituáció, változás, szöveges feladat, értelmezése lejátszással, kirakással egyszerűsített rajzzal, átfogalmazással; adatok felfogása, lényegtelenek elhagyása, lényegesek kiemelése, rögzítése, kapcsolatuk feltárása, szerepük értése; adatokra és összefüggéseikre vonatkozó jelölések használata, értése; folyamat fordított lejátszása; az időbeliség megértése. Megoldási terv készítése, kiszámítás. Válasz a feladat kérdésére. Különböző modellek ismerete. Állítások megítélése igazságértékük szerint; nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel, megoldásuk. Nyitott mondatok lezárása igazzá, hamissá tevéssel. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Egyszerűbb esetekben teljes megoldásra törekvés. SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK Összefüggés felismerő képesség fejlesztése. Függvényre vezető szöveges feladatok megoldása egyszerű esetekben. Tárgysorozat képzése, ismétlődések, tulajdonságok megfigyelése. A fejlesztés várható eredménye Egyszerű sorozat képzése kirakással, rajzzal. 170

14 Rendezőképesség fejlesztése. Változások, periodikusság, ritmus megfigyelése, felismerése, értelmezése, sorba rendezése. Számok, mennyiségek közötti elemi kapcsolatok felismerése, megjelenítése, általánosítás, az összefüggések megfogalmazása, szabály keresése. A kreatív gondolkodás fejlesztése: többféle megoldási mód keresése, a különböző megoldások összevetése. Számsorozatok folytatása, kiegészítése adott vagy felismert szabály alapján. Szabályjátékok, gépjátékok. Kapcsolatban levő elemek (tárgyak, személyek, hangok, szavak, számok) összekeresése, párosítása egyszerű esetekben. Számok, mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal. Számok táblázatba rendezése, szabályjátékok (gépjátékok). Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. A változások megfigyelése, felismert szabályok követése, ismétlődések, ritmus értelmezése mozgással, hanggal, szóval, számmal. Játék a logikai lapokkal (egy vagy két tulajdonságban különböző sorozatok folytatása), színezős feladatok. Játékos feladatmegoldás önállóan, párban, csoportban. Sorozatok folytatása megadott, választott, felismert szabály alapján. Növekvő és csökkenő számsorozatok képzése. A képzés szabályának megfogalmazása két irányból. Szabályjáték szabályának megfogalmazása, felírása többféleképpen. Sorozatok kiegészítése. Szabályosság vizsgálata. Növekvő és csökkenő számsorozatok felismerése, képzése adott szabály alapján. Összetartozó elempárok keresése egyszerű esetekben. Sorozatok szabályának felismerése. 171

15 GEOMETRIA, MÉRÉS. TÉRBELI TÁJÉKOZÓDÁS, TESTEK, SÍKIDOMOK (EGYSZERŰ) TRANSZFORMÁCIÓK Térszemlélet alapozása. Térbeli tájékozódás fejlesztése. Mozgási memória fejlesztése. Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások. Tájékozódás a külső világ tárgyai szerint; tudatosított tájékozódási pontok szerint; a tájékozódást segítő viszonyok megismerése (pl. mellett, alatt fölött, között, előtt, mögött). Tájékozódás a tanuló saját mozgó, forgó testének aktuális helyzetéhez képest (pl. a bal, jobb szavak megjegyzése a gyerek testi dominanciája szerint, illetve dominancia hiányában saját testi jelhez kötötten). Tájékozódás (pl. az osztályban, iskolában, iskola környékén) nagytesti mozgással; mozgássor megismétlése. Játékos helymeghatározás (babák, macik elhelyezése különböző berendezési tárgyakhoz viszonyítva). Finommotoros mozgáskoordinációk: apró tárgyak, korongok, pálcikák, rudak rakosgatása, ceruza, füzet, négyzethálós lap, vonalzó használata stb. Viszonyítások: előtte, mögötte, fölötte, alatta, jobbra, balra stb. kifejezések értelmezése. Játékos feladatmegoldás önállóan, párban, csoportban. Tűz-víz játék. A fejlesztés várható eredménye Helymeghatározás a tanult kifejezések alkalmazásával (pl. alatt, fölött, mellett). Tárgyak tulajdonságainak kiemelése (analizálás); összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; sorba rendezés különféle tulajdonságok szerint a különféle érzékszervek tudatos működtetésével; a figyelem terjedel- Tájékozódás a síkban (pl. tájékozódás a füzetben, könyvben; tájékozódás a síkban ábrázolt térben; tájékozódás szavakban megfogalmazott információk szerint). Geometriai tulajdonságok felismerése, viszonyítások, összehasonlítások. Egyszerű geometriai formák megnevezése, hasonló formák felismerése (négyzet, kör, háromszög). Tárgyak válogatása geometriai tulajdonságok alapján csoportban Párkérő játék. Kirakások, építések színes rudakkal másolással modell, ábra alapján feltételek Térbeli és síkbeli alakzatok azonosítása és megkülönböztetése néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján. Kör, négyszög, háromszög megkülönböztetése. 172

16 mének és tartósságának növelése. Közös tulajdonságok felismerése; tulajdonság tagadása, mint szintén közös jellemző. Alakzatok néhány megfigyelt tulajdonsága. szerint. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Sík-és térbeli alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján. Háromszögek, négyszögek alkotása kirakással, nyírással, rajzolással. Játékos tapasztalatszerzés síktükörrel. Tükrözések mozgással, tükörkép előállítása, megfigyelése tükörrel. Tapasztalatszerzés a logikai lapok segítségével. GEOMETRIA, MÉRÉS. MÉRHETŐ TULAJDONSÁGOK, MÉRÉSEK Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyai között. Mennyiségek fogalmának alapozása. A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal; a számok értelmezése a valóság mennyiségeivel. Becslés, mérés. A múlt, jelen, jövő megértése adott időpillanatban (pl. előbb, ezután). A múlt, jelen, jövő, mint folytonosan változó fogalmak, például az előtte, utána (korábban, később) viszonyok megértése, Tárgyak, személyek, alakzatok, jelenségek, összességek összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő). Mérés alkalmilag választott mérőeszközökkel. Mérőeszközök megismerése. Mérés szabvány egységekkel. A méter, kilogramm, liter, hét, nap, óra megismerése. Kapcsolatok felismerése mennyiségek, mértékegységek és mérőszámok között. Mérési eljárások: kirakás, különböző mennyiségek mérése azonos mértékegységgel, azonos mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel. Összehasonlítások, összemérések a gyakorlatban (pl. magasabb, alacsonyabb, hosszabb, rövidebb ) páros, csoportos munkával. Mérés alkalmilag választott mértékegységekkel (színes rudakkal ) Játékos időmérések pl. mondókákkal. Azonos mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel. A szabványegységek használata számfela- A fejlesztés várható eredménye Összehasonlítás, mérés gyakorlati tevékenységgel, az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel. 173

17 Összefüggések, kapcsolatok felismerésének fejlesztése. Időpont és időtartam. datokban, alkalmazásuk egyszerű szöveges feladatokban. Időpont és időtartam tapasztalati úton történő megkülönböztetése. A m, kg, l egységek használata szám és egyszerű szöveges feladatokban. A hét, nap, óra időtartamok helyes alkalmazása. VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA A valószínűségi és a statisztikai szemlélet alapozása. A logikus gondolkodás fejlesztése. Kifejezőképesség fejlesztése a sejtések megfogalmazásával. Adatok gyűjtése, ábrázolása. Oszlopdiagram építése (tárgyi tevékenység formájában). Sejtések megfogalmazása, tapasztalatok összevetése sejtésekkel, megállapítások megfogalmazása. Események, ismétlődések játékos tevékenység során biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen érzékelése találgatással, próbálgatással. A fejlesztés várható eredménye 2. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 148 heti óraszám: 4 Témakörök, tananyagbeosztás Számtan, algebra Sorozatok, függvények Geometria, mérés Valószínűség, statisztika Témakör Témakör feldolgozására javasolt óraszám 89 óra 18 óra 25 óra 16 óra A javasolt óraszámok iránymutatóak. A tanulócsoport fejlettségéhez igazítva az időkeretet rugalmasan alakíthatjuk. A gondolkodási módszerek fejlesztése az egyes témakörökbe beépülve valósul meg, ezért a továbbhaladás feltételei is ott jelennek meg. A tanév során négy diagnosztizáló mérést és négy tudáspróbát javasolunk. Erre összesen 8 órát tervezünk. 174

18 A matematikatanítás kiemelt területei a második osztályban A gondolatok, megfigyelések minél többféle módon történő kifejezése. A második évfolyamon különösen döntő fontosságú a tapasztalatszerzés, ezen belül a megfigyelés, ennek kifejezése tevékenységgel, szóban majd írásban, először konkrétan, majd általánosan is. Valóságtartalomra épülő biztos számfogalom a 100-as számkörben. Számolási készségek, számolási eljárások, alkalmazása. Sorozatok folytatása adott vagy felismert szabály alapján, a bontás, összeadás, kivonás, pótlás fogalmának elmélyítése 100-as számkörben. A szorzó és a bennfoglaló táblák megismerése, összefüggések felismerése, alkalmazása. Szöveges feladatok megoldása a tanult algoritmus alapján. Geometriai fogalmak, tulajdonságok bővítése. Térbeli és síkbeli tájékozottság továbbfejlesztése. Mennyiségfogalmak kialakítása 100-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. Kombinatorikai és valószínűségi játékok. A matematikai szaknyelv tudatos bevezetése, az életkornak megfelelő használata. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Az érzékelés pontosságának fejlesztése. A figyelem fejlesztése. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, lényegi tulajdonságok kiemelése. Rendezés a tulajdonságok alapján: sorba rendezés, osztályozás. Észlelés pontosságának fejlesztése. A logikai gondolkodás fejlesztése. Állítások megítélése igazságértékük szerint; nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel és kvantorokkal; megoldásuk. Elmondott gondolatmenet követése. A kombinatorikus gondolkodás alapozása, fejlesztése. Tárgyak, személyek, szavak, síkidomok, testek, számok (100-as számkörben) tulajdonságainak megfigyelése, összehasonlítása, halmazba rendezése. Tárgyak, síkidomok, testek, számok felhasználásával sorozatalkotások, sorba rendezések, osztályozás. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Igaz, hamis állítások, nyitott mondatok lezárása kis alaphalmaz minden elemének behelyettesítésével, kvantorokkal ( minden, van olyan ). Tárgyak, személyek, szavak, síkidomok, testek, számok (100-as számkörben) szétválogatása, a részek jellemzése állításokkal. Kétfelé válogatások a két rész jellemzése tulajdonsággal és tagadásával. Játék a logikai lapokkal, színes rudakkal, barkohbák, kakukktojás-keresés. Állítások, kérdések megértésének igazolása rajzzal, művelettel, szöveggel. Kombinatorikus játékok, alkotások, feladatok (babák öltöztetése, zászlók A fejlesztés várható eredménye A továbbhaladás feltételei az egyes témakörökben jelennek meg. Állítások igazságértékének megítélése. 175

19 színezése, építések térben, síkban, szavak alkotása megadott betűkből, számalkotások számkártyákból, gyöngyfűzés, pénzhasználat (Hányféleképpen fizetheted ki?). SZÁMTAN, ALGEBRA. SZÁMFOGALOM A 100-AS SZÁMKÖRBEN A természetes szám fogalmának továbbépítése: a természetes szám fogalma a 100-as számkörben. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal. Absztrakció. Becslőképesség fejlesztése. Természetes számok a 100-as számkörben. Gyakorlati tevékenységre épülő, az életkornak megfelelő számfogalom kialakítása, használata. Becslés. A természetes számok értelmezése a valóság mennyiségeivel; a természetes szám modellként való kezelése, (mérőszám, darabszám, sorszám, értékmérő). A számfogalom kiépítése 100-as számkörben. Számhalmazok képzése. Számlálás egyesével, kettesével, hármasával, négyesével, ötösével tízesével növekvő, csökkenő sorrendben. Hosszúságmérés, tömegmérés, űrtartalom, idő mérése alkalmi egységekkel és szabványegységekkel (m, dm, cm, kg, dkg, l, dl, év, hónap, hét, nap, óra, perc) páros munkában. A fejlesztés várható eredménye Számfogalom a 100-as számkörben; biztos számlálás. Halmazok összehasonlítása, meg- és leszámlálások. Számrendszeres gondolkodás alapozása. Algoritmikus gondolkodás alakítása. Számok írása, olvasása. A számok jele 100-ig. Csoportosítások (kettesével, hármasával, négyesével ), leltárkészítés, pénzváltás. Játék a számkártyákkal, játékpénzzel, színes rudakkal különféle munkaformákban: párokban, csoportokban. Számok írása, olvasása 100-as számkörben. Tájékozottság a tízes számrendszerben. Az egyes, tízes fogalmának ismerete. Egyszerű matematikai szakszavak és jelölések bevezetése a fogalmak meg- Számok bontása tízesek és egyesek öszszegére. Algoritmusok megfigyelése és követése a tízes számrendszerben. 176

20 nevezésére. Római számok írása, olvasása az I, V, X jelek segítségével. Számok tulajdonságainak, kapcsolatainak megismerése, páros, páratlan, számok nagysága, számszomszédok (egyes, tízes). Számok helye a számegyenesen. Számok közelítő helye a többféle beosztású számegyenesen. Páros, páratlan számok. Viszonyítások, rendezések, számok helyének megkeresése számegyenesen. Számok közelítő helye a többféle beosztású számegyenesen. Számok leolvasása bontott alakú kirakásról, képről összeg- és különbségalakról képalkotás, kirakás csoportos munkában. Számképzés adott számokkal, adott feltételekkel páros munkában. Páros és páratlan számok felismerése. A számok szomszédainak ismerete. Adott szám jellemzése tulajdonságaival. A számok közötti kapcsolatok felismerése. Számok helye a számegyenesen, nagyság szerinti sorrendjük. Számtulajdonságok vizsgálata, gyakorlása barkohba-játékkal. Sorozatalkotások. Több, kevesebb, ugyanannyi, fogalmának használata igaz-hamis állítások megfogalmazása számokról játékos feladatok, csoportos munka. Kitekintés 1000-ig. SZÁMTAN, ALGEBRA. MŰVELETEK ÉRTELMEZÉSE, MŰVELETVÉGZÉS Algoritmikus gondolkodás fejlesztése. Analógiás gondolkodás fejlesztése. A műveletfogalom mélyítése. Műveletek tárgyi megjelenítése. Műveleti jelek; számok összetett Az összeadás és kivonás értelmezése tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal a 100-as számkörben. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Összeadás, kivonás értelmezésének kiterjesztése a százas számkörre. Analógiák kiépítése pénzzel, színes rudakkal, számegyenesen. Sorozatalkotások tízesével (növekvő és csökkenő) A fejlesztés várható eredménye Alapműveletek (összeadás, kivonás, szorzás, részekre osztás, bennfoglalás, maradékos osztás) értelmezése kirakással. Műveletek megoldása szóban. 177

21 alakjainak használata. Kreativitás fejlesztése. A műveletfogalom kiterjesztése. Matematikai modellek megértése; átkódolás más modellbe. Adott modellhez számfeladat, probléma megfogalmazása. Egyedi tapasztalatok, modellek; általánosítás. Jelek szerepe, alkotása, használata (, :, /). A becslési képesség alapozása, fejlesztése. Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése; a megtanulást segítő eszközök megismerése. Az összeadás műveleti tulajdonságai: a tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összefüggés a tagok növelése, csökkentése és az összeg változása között. Az összeadás és a kivonás kapcsolata: pótlás, hiányos kivonás, zárójel használata (összeg, különbség elvétele). Szorzó-és bennfoglaló táblák felépítése 100-as számkörben ( kis egyszeregy ). A bennfoglalás és a részekre osztás megkülönböztetése szöveggel adott feladatokhoz kapcsolódóan. Szorzás műveletnél a a szorzótényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend; a zárójel bevezetése. Algoritmusok követése az egyesekkel és a tízesekkel végzett műveletek körében. Az összeadás, kivonás gyakorlása golyós számológéppel, számtáblázatokkal. párban. Bűvös négyzetek, szöveges feladatok, láncszámolás csoportmunka. Számolj ügyesen! játékos feladatmegoldások a tagok felcserélésének, csoportosíthatóságának gyakorlására. Szorzás bevezetése az egyenlő tagok összeadásával, számlálás kettesével, ötösével, tízesével. Szorzás, osztás, értelmezése a százas számkörben. Szorzótáblákról összefüggések leolvasása. Részekre osztás, bennfoglalás kirakással, jelölés bevezetése (részekre osztás 15/5, bennfoglalás 15:3). Maradékos osztás kirakással, maradék jelölése. Számok válogatása maradékosztályok szerint. Művelet megfogalmazása képről, megjelenítése képpel, kirakással. Több megoldás keresése. Játékos feladatmegoldás önállóan, párban, csoportban: bűvös négyzetek, számrejtvények, tréfás feladatok, számpiramisok stb. Műveletek közti kapcsolatok felfedezése, felhasználása számolási feladatokban A kis egyszeregy biztonságos ismerete. A számok közötti kapcsolatok műveletekkel történő megjelenítése. A műveletek közötti kapcsolatok felismerése, kifejezése szóban. Tagok felcserélhetőségének, csoportosíthatóságának felhasználása számolási feladatokban. Fordított műveletek alkalmazása. 178

22 Ismeretek megtanulásához összefüggések felhasználása. Algoritmusok, analógiák megismerése, alkalmazása a műveletvégzések során. Konkrét matematikai modellek (pl. műveletek, nyitott mondat) megértése, értelmezése. Önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. (pl. különféle számalakok, állítások; műveleti tulajdonságok; számolás műveleti tulajdonságok és kapcsolatok alapján, analógiák segítségével). Műveletek sorrendje. A tényezők felcserélhetőségének értelmezése, leolvasása tárgyi tevékenységről. A zárójel használatának bevezetése. Szorzás és osztás kapcsolata. Összeg és különbség szorzása, zárójel használata szöveges feladatokhoz kapcsolva. Háromtagú összegek kiszámítása. Műveletek alkotása számhalmazokból adott műveleti jelekkel játékosan csoportban. Kéttényezős szorzatok kiszámítása a kis egyszeregyen kívüli esetekben is sorozatalkotásokkal. Az önellenőrzés képességének alakítása. ÖSSZEFÜGGÉSEK, KAPCSOLATOK Kommunikációs képesség fejlesztése. Értő-elemző olvasás alapozása, fejlesztése. Emlékezet, képzelet fejlesztése. Problémamegoldó képesség fejlesztése. Analizálás-szintetizálás. Modellezés. Kreativitás. Algoritmus használata. Egyszerű és összetett szöveges feladatok megoldása modellek segítségével: sorozatok, táblázatok, rajzok, grafikonok. Fordított szövegezésű feladatok megoldása. A szöveges feladat megoldási algoritmusának megismerése, alkalmazása. Elmondott, olvasott történés, helyzet képzeletben való követése; megjelenítése lejátszással, kirakással, képpel. Elmondott, elolvasott történetre, problémákra való emlékezés; szöveges feladat lényegileg pontos felidézése; emlékezést segítő rajzok készítése, visszaolvasása. Esemény folytatásának elképzelése, a képzelt folytatás lejátszása. Tevékenységről, képről szöveges feladat alkotása. Szöveges feladat megjelenítése tárgyi tevékenységgel, rajzzal. A fejlesztés várható eredménye Egyszerű szöveges feladat értelmezése tevékenységgel; modell választása. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, művelettel. Szöveges feladatok megoldási algoritmusa. 179