ÚJABB MATEMATIKAI JÁTÉKOK ÉS FEJTÖRŐK A VILÁG MINDEN TÁJÁRÓL

Átírás

1 LAUIA ZASLAVSKY ÚJA MATEMATIKAI JÁTÉKOK ÉS FEJTÖRŐK A VILÁG MINEN TÁJÁRÓL AKAÉMIAI KIAÓ

2 Ajánlás A világon minden embernek, akiknek teljes szívemből kívánok békés holnapot és ragyogó jövőt.

3 Tartalomjegyzék evezetés....viii A szülők és tanárok figyelmébe...viii A gyerkőcök figyelmébe...viii 1. árom-egy-sorban játékok men's morris Anglia Tic-tac-toe... 8 Tic-tac-toe a mágikus négyzeten ókori Kína Tic-tac-toe számokkal Achi Ghána men's morris Olaszország, Franciaország és Anglia Alquerque de nueve Spanyolország Jirig Mongólia Murabaraba Lesothó és él-afrika A játéktábla formája Még több táblás játék Leopárdok és tigr isek Thaiföld árányok és tigrisek India Tchuka Ruma Indonézia Kiskecskés játék Szudán Ökrös játék Szudán Aki Ghána ogyan számolnak az emberek? Abakusz Oroszország Abakusz Kína Irokéz naptár És zak-amerika A maja naptá r Mexikó és Közép-Amerika Zodiákus jelek Kína Wampum, kakaóbab és nyolcas darabkák amerikai gyarmatok Gyöngyök, csigaházak és arany Afrika Takarékoskodjunk az alumíniumdobozokkal! Egyesült Államok Mentsünk gyerekéleteket a világ minden táján! Léteznek szerencseszámok? A 13 szerencsés vagy szerencsétlen szám? Egyesült Államok A 7 szerencsés vagy szerencsétlen szám? ókor etűk és számok Európa Mágikus négy zetek Kína és a muszlim világ Játék a mágikus né gyzetekkel mindenkinek Négyszer-négyes mágikus négyzetek Európa Pánmágikus mágikus négyzetek ogyan mérnek az emberek? Szabványos mértékegységek ókori Róma Szabványos mértékegységek ókori Egyiptom Rönkkunyhó E gyesült Államok Az irokéz hosszú ház New York állam és Kanada Pánsípok él-amerika Takarékoskodjunk a vízzel!... 88

4 6. Rejtvények pontokkal, madzagokkal és papírszalagokkal Julirde Nyugat-Afrika Gyöngyös-zsinóros ördöglakat Kína és Nyugat-Afrika Meglepetések Möbius-szalaggal Németország omokrajzok I. Állatraj zok Angola omokrajzok II. A három falu meséje Angola omokrajzok III. Isten hozott az otthonunkban! India Szimmetriák és hasonlóságok a mintákban Az amerikai őslakosok gyöngyvarrott díszei I. rész Az amerikai őslakosok gyöngyvarrott díszei II. rész Festett indián minták Akua ba bábu Ghána A mi ábécénk ókori Róma sillagos zászlók a világ számos országából Többszörös ötágú csillagok Rajzoljunk csillagokat egyetlen vonallal! Navah o szőttesek amerikai őslakosok sillagmintájú fo ltvarrott takarók Még több foltvar rott takaró minta Ismétlődő minták ímzett terít ők Magyarország Tesszalációk ismétlődő mintázatok Adire szövetek Nigéria Sashiko hímzés J apán I. rész Sashiko hímzés J apán II. rész Iszlám művészet Spanyolország Iszlám művészet Irán (a hajdani Perzsia) Fraktál is mintázatok Észak-Amerika őslakosai Köszönetnyilvánítás Megoldások

5 A 13 szerencsés vagy szerencsétlen szám? Egyesült Államok Tudod, hogy holnap péntek tizenharmadika van? kérdezte Eddie a barátjától. És akkor mi van? kérdezett vissza Sam. Eddie indulatosan válaszolt: ogyhogy mi?! Péntek tizenharmadika! alszerencsés nap! Ez butaság. sak egy babona, hogy bizonyos számok balszerencsét hoznak. ogy bebizonyítsam neked, leírom erre a lapra, hogy péntek tizenharmadika, és holnap a zsebemben fogom hordani. Majd meglátod, hogy a világon semmi rossz nem fog történni velem mondta Sam. Ezek után Sam tényleg leírta egy lapra a dátumot, majd másnap beletette az inge zsebébe. Másnap, pénteken minden simán zajlott. Sam időről-időre ellenőrizte a zsebét, hogy benne van-e még a papírdarab. Amikor a család leült vacsorázni, Sam édesanyja észrevette, hogy nincs otthon kenyér. Gyorsan elszalasztotta Samet a boltba, hogy hozzon. És ne vacakold el az időt hazafelé jövet! szólt utána, amikor Sam kilépett az ajtón. Sam elszaladt a pékségbe. Nagyon éhes volt, alig várta, hogy hazaérjen és megvacsorázhasson végre. Felmarkolta a kenyeret és átrohant az úttesten, épp akkor, amikor jött egy autó. Az autó vezetője észrevette Samet, és fékezett, de nem elég gyorsan. Nem tudott megállni, és elütötte Samet, aki az úttestre zuhant. e nem történt nagy baj, Sam feltápászkodott, biztosította az autó vezetőjét arról, hogy kutya baja, majd hazanyargalt, hóna alatt a kenyérrel. Otthon egy szóval sem említette a balesetet. Nem sokkal vacsora után azonban hirtelen rosszul lett. Az anyja látta, hogy Sam milyen sápadt és nagyon megijedt. Végül Sam elmesélte a szüleinek, hogy mi történt vele. Azonnal kihívták az orvost, aki megvizsgálta, majd azt mondta: Sam csak sokkot kapott, de nem 63 Léteznek szerencseszámok?

6 Léteznek szerencseszámok? számozás nélküli ábra egy lift nyomógombjairól (13 hiányzik!!!) sérült meg. Ne aggódjanak, rendbe fog jönni! Tegyék ágyba, holnap reggelre kutya baja sem lesz! A balesetnek gyorsan híre ment a szomszédságban. Eddie és a többi fiú hamarosan megjelentek Saméknél, hogy megtudják, hogy van a barátjuk. Én szóltam, hogy péntek tizenharmadika balszerencsés nap! jelentette ki Eddie. Sam azonnal visszavágott: onnan tudod? Lehet, hogy meg is haltam volna, ha nincs a zsebemben az a péntek tizenharmadikás papír! Törd a fejed! 1. Sam története igaz. Sam a férjem. Mindez 11 éves korában történt vele. Szerinted péntek tizenharmadikán volt bármi köze Sam balesetéhez? Vajon volt bármi köze a baleset végkifejletének ahhoz a papírhoz, amire felírta a dátumot? 2. Sok magas épületben úgy számozzák az emeleteket, hogy 10, 11, 12, 14, vagyis kihagyják a 13. emeletet. Én egy társasház 13. emeletén lakom, ahol nem ugrották át a 13-as számot az emeletek számozásánál. Amikor kivettem a lakást, a gondnok megrázta a kezem, és gratulált a bátorságomhoz. A tizenhármas számtól való félelemnek neve is van: triszkaidekafóbia. Nézz utána a szónak a szótárban, és derítsd ki, honnan ered! 3. Az Egyesült Államok 13 gyarmatból alakult meg. Ezért van a lobogón 13 sáv. Nézd meg egy papírdollár hátulját! Számold meg, hány lépcsőfoka van a piramisnak. Számold meg, hány levele van az olajágnak, amelyet a sas tart a csőrében. Mindkét esetben 13-at kapsz. Találsz a bankjegyen más dolgokat is, amelyeknek száma 13? 4. A mexikói és közép-amerikai maják számára a 13-as különleges szám volt. A szent naptáruk 13 hónapot tartalmazott (lásd 49. oldal). Keress más példákat is arra, hogy a 13 különleges szám! 5. Kérdezd meg a barátaidat, hogy mit gondolnak a 13-as számról. a balszerencsésnek tartják, kérdezd meg azt is, hogy miért!

7 Meglepetések Möbius-szalaggal Németország Rejtvények pontokkal, madzagokkal és papírszalagokkal ábra 8. ábra Íme egy feladvány, amellyel meglepheted a barátaidat! Mindöszsze annyit kell tenned, hogy egy bizonyos módon vágsz le egy papírszalagot. Próbáld ki, és aztán olvasd el, miért működik. (A válaszokat a 154. oldalon találod.) Kellékek Néhány 5 50 cm-es papírszalag. a nincs ilyen hosszú papírszalagod, ragassz össze két rövidebb papírcsíkot. ceruza ragasztó vagy ragasztószalag olló Készítsd el a Möbius-szalagot! 1. Fogd az egyik hosszú papírszalagot, és jelöld meg mindkét végét, ugyanazon az oldalon, egy X-szel! 7. ábra 2. Fogd meg a szalag két végét a két kezeddel! savard meg az egyik végét, és helyezd rá a másik végére, ahogy az ábrán látod. 8. ábra 3. Ragaszd össze a szalag két végét! Így egy zárt hurkot kapsz. A félig csavart, zárt szalag neve Möbiusszalag. Vágd fel a Möbius-szalagot! első kísérlet 1. úzz egy vonalat a Möbius-szalagon, míg visszaérsz a kiindulási pontra! 2. Találd ki, hogy mi történik, ha kettévágod a szalagot a vonal mentén! 3. Vágd ketté a szalagot a vonal mentén! 4. Írd le, mi lett az eredmény. Mi lepett meg benne a legjobban? Vágd fel a Möbius-szalagot! második kísérlet 1. Készíts egy újabb Möbius-szalagot!

8 2. úzz egy vonalat a jobb széltől egyharmadnyi távolságra, míg vissza nem térsz a kiindulási pontra! 3. Találd ki, hogy mi történik, ha elvágod a szalagot a vonal mentén! 4. Vágd el a szalagot a vonal mentén! 5. Írd le, mi lett az eredmény! August Möbius, a német matematikus fedezte fel ezt a csodálatos szalagot 150 évvel ezelőtt. Nem meglepő, hogy korábban még senkinek sem jutott eszébe? e amint feltalálták, számtalan előnyös tulajdonságára is fény derült. Például remekül hasznosítható a gyári futószalagok esetében manapság már Möbiusszalag formájúak. Kétszer olyan hosszúak, mint a normál szalagok. A művészek is nagyon kedvelik a Möbius-szalagot. Kedvelt témája volt például M.. Escher nek is. Escher szeretett lehetetlen építményeket rajzolni, például végtelen lépcsőket. Az egyik képén hangyák vonulnak egy Möbius-szalag mentén. e vannak Möbius-szalag versek is. Egy matematikus titokban megsúgta, ogy a Möbius-szalagok kissé egyoldalúak. e nagyot nézel, ha elvágod félbe: Kettészelve is egy darab a kézben. Törd a fejed! 1. Mutasd meg, hogy a Möbius-szalagnak csak egyetlen oldala van! Rajzolj egy piros X-et a szalag egyik végére, és egy feketét a másikra, ugyanarra az oldalra! savard meg a szalag egyik végét! Érintsd össze a szalag két végét úgy, hogy mindkét X látszódjon! Ragaszd össze a végeket ügyelj rá, hogy mindkét X látszódjon! Majd futtasd végig az ujjad a szalagon! Indulj el a piros X-től és mozgasd az ujjadat egészen addig, amíg vissza nem érkezel megint a piros X-hez! Közben ne emeld fel az ujjad! Átmentél a fekete X-en? 2. Folytasd a kísérletezést! Vágd el a Möbius-szalagot a szélétől egynegyednyi távolságra! Mi lett az eredmény? Rejtvények pontokkal, madzagokkal és papírszalagokkal 97

9 Többszörös ötágú csillagok Szimmetriák és hasonlóságok a mintákban E E A J F I G 9.a ábra A L K J F I G Az előző fejezetben megtanultál ötágú csillagot rajzolni. Meg tudod úgy rajzolni, hogy közben nem emeled fel a ceruzát a lapról? Az ötágú csillag forma neve pentagram. Ez egy nagyon ősi jel. Az ókori abilonban mágikus erőt tulajdonítottak ennek a jelnek. Az írországi kelta papok úgy vélték, hogy ez a boszorkányok lábnyoma. Sokan abban hittek, hogy az ötágú csillag a biztonság jelképe, amely megvéd a démonoktól. Nem csoda hát, hogy ilyen sok nemzet lobogóján megtaláljuk az ötágú csillagot! Ebben a fejezetben megtanulhatod, hogyan készíts több, kapcsolódó ötágú csillagot anélkül, hogy felemelnéd a ceruzádat a papírról. Kellékek üres papírlap ceruza radír körző vonalzó színes ceruzák vagy filctollak 1. Egy sima grafitceruzával rajzolj egy ötágú csillagot! Az előző fejezetben megnézheted, hogyan kell összekötnöd az A,,, és E pontokat. (119. oldal) a készen van a csillag, radírozd ki a körívet! 120

10 E J A F I G 2. Jelöld be az F, G,, I és J pontokat, ahogy a 9.a ábra mutatja! 3. Színes ceruzával rajzolj egy kisebb csillagot a nagy csillag egyik ágára, amelynek csúcsa A pontban van! Kezdd az F pontnál! Kösd össze az F-A, majd az A-J pontokat! 4. A J pontból húzz egy vonalat a K pontba, majd a K pontból az L pontba, végül kösd össze az L pontot az F ponttal! Ezeknek a vonalaknak ugyanolyan hosszúaknak kell lenniük, mint azoknak, amelyeket a 3. lépésnél húztál. 9.b ábra 5. Színes ceruzával kösd össze az F pontot a G ponttal! Majd a G pontból indulva rajzolj egy kisebb csillagot a nagy csillag másik ágára is, amelynek csúcsa a pont! 6. Folytasd a rajzolást! Rajzolj a nagy csillag minden ágára egy kisebb csillagot, míg vissza nem érkezel a kiindulási F ponthoz! Miközben megrajzoltad az öt kiscsillagot, megrajzoltad a nagy csillagot is. Az egész ábrát megrajzolhatod egyetlen folyamatos vonallal, úgy, hogy nem emeled fel közben a ceruzádat a papírról. 9.c ábra E E E J F I A 9.b ábra 9.c ábra G L K J F A I L K G J F I G Szimmetriák és hasonlóságok a mintákban 121