Elektrotechnika. Ballagi Áron

Átírás

1 Elektrotechnika Ballagi Áron

2 Bemutatkozás Ballagi Áron egyetemi adjunktus Széchenyi István Egyetem, Automatizálási Tanszék C707 es szoba Tel.: 3255 E mail: ballagi@sze.hu Web: Elektrotechnika x/2

3 Amivel foglalkozom: obotok intelligens irányítása Ipari robotok Autonóm mobil robotok obot kooperáció Fuzzy kommunikáció Szimuláció Távvezérlés Mikro robotok Elektrotechnika x/3

4 obot szimuláció Marilou obotics Studio ICE távvezérlés Elektrotechnika x/4

5 Kísérleti mikro robotok Elektrotechnika x/5

6 Kísérleti mikro robotok Elektrotechnika x/6

7 Elektrotechnika Elektrotechnika x/7

8 Tematika Villamosságtan alapjai Hálózatszámítás Egyenáramú hálózatok Váltakozóáramú hálózatok Villamos és mágneses tér Villamos gépek Transzformátorok Aszinkron gépek Szinkron gépek Egyenáramú gépek Különleges gépek Elektrotechnika x/8

9 Irodalom Dr. Hodossy László, Elektrotechnika c. jegyzet, Universitas Győr Kht. Győr, Selmeczi Schnöller: Villamosságtan I II /I II. KKVMF Elektrotechnika x/9

10 Követelmények Előadás látogatása Vizsga Félév teljes anyagából, gyakorlat orientált, írásban Kreditátvitel feltételei: Felsőfokú, leckekönyvvel és tematikával igazolt tárgy. Középiskola nem elfogadható! Megajánlott jegy: Szakirányú tanulmányok igazolása bizonyítvánnyal és tematikával. Minimum 4 (jó) szintű érdemjegy. Beadás a ei előadáson (után)! Elektrotechnika x/10

11 Villamosságtan alapjai Elektrotechnika x/11

12 Az atom szerkezete Atommag Proton pozitív töltés Neutron semleges Elektronhéj Elektronok negatív töltés Az elektron héjon keringő elektronok száma : 2 K 2 Elektrotechnika 12

13 Elektromos töltések A villamos jelenségek alapja az elemi töltések létezése. Proton töltés: Elektron töltése: A töltés jelölése: Q Q C p Q C e mértékegysége a Coulomb, jele: C 18 1C e 6.25 trillió elektron Az elektromos töltések egymásra ható ereje lehet vonzó és taszító egyneműek taszítják, különneműek vonzzák egymást. Megkülönböztetünk, pozitív és negatív töltéseket Elektrotechnika x/13

14 Vezető, szigetelő, félvezető anyagok Vezetők főleg a fémek és a szén külső héjon 1 3 elektron, könnyű leadás és felvétel Szigetelők külső héjon 4 vagy több elektron, nehéz kiszakítás és helyfoglalás Félvezetők vezetővel szennyezett szigetelő, lyuk alakulnak ki ahol az elektron már át tud lépni. pl. szilícium alumíniummal szennyezve Elektrotechnika x/14

15 Galvánelem A kémiai folyamat elektronhiányt, illetve fölösleget eredményez cink lemez elektronfölösleg (negatív pólus) réz lemez elektronhiány (pozitív pólus) Elektrotechnika 15

16 Töltés (elektron) áramlás Ha a galvánelem pólusait egy fém vezetővel összekötjük, akkor az elektronok átfolynak cink lemezről a réz lemezre. elektromos feszültség elektromos áram Elektrotechnika 16

17 Elektromos feszültség A Q töltés mozgatása közben végzett W munka és a Q töltés hányadosával meghatározott fizikai mennyiség a feszültség. W U Q Az elektromos feszültség valójában egy elektromos áramkör két pontja közötti töltés vagy potenciál különbség. Más megfogalmazásban: egy elektromos mezőben létrejövő helyzeti energia, ami elektromos áramot hoz létre egy elektromos vezetőben. jelölése: U mértékegysége: volt, jele: V A feszültség esik [ U ] [ W ] [ Q] 1 joule (J) 1 volt (V) 1 coulomb (C) Elektrotechnika x/17

18 Jellemző feszültségek Normálelem V Szárazelem 1.5 V Akkumulátorcella 2 V Gépjármű akkumulátor 6 12 V Kéziszerszám motor V Érinthető feszültség felső határa 65 V Lakások villamos hálózata 230 (220) V Közúti villamos 550 V Helyiérdekű villamos 1000 V Városi kábel hálózatok V Erőművi generátorok V Nagyvasúti vontatás V Távvezetékek V Országos távvezetékek V Nemzetközi távvezetékek V Transzkontinentális távvezetékek V Elektrotechnika x/18

19 Szabványos feszültség elnevezések 42 V ig törpefeszültség V kisfeszültség 250 V felett nagyfeszültség Elektrotechnika x/19

20 Elektromos áram A vezető keresztmetszetén áthaladó Q töltés és a töltés áthaladásához szükséges t idő hányadosával meghatározott fizikai mennyiség az áramerősség Q I t Az elektromos töltések mozgását, áramlását az elektromos árammal jellemezzük. jelölése: I mértékegysége: amper, jele: A Az áram folyik 1 coulomb (C) 1 szekundum (s) 1 amper (A) Elektrotechnika x/20

21 Jellemző áramerőségek Észlelhető alsó határ 0.01 A Halálos áramerősség (szíven áthaladva) 0.1 A Mosógép 1 5 A Vasaló 2 5 A Hőkandalló A Szerszámgép motor A Gépjármű indítómotor indításkor A Televízióadók A Nagyvasúti mozdony indításkor A Alumínium elektrolízis A Villám A Elektrotechnika x/21

22 A villamos töltés új definíciója A coulomb az a villamos töltés, amely 1 amper állandó erősségű áramot vivő villamos vezető bármely keresztmetszetén 1 másodperc idő alatt áthalad. 1 C 1 As Az As helyett a gyakorlatban általában az amper órát (Ah) használjuk 1 Ah 3600 As Elektrotechnika x/22

23 Feladatok 1. Egy fémvezetőben Q 2 C töltés áramlik, és közben W 200 J munkát végez. Mekkora a feszültség a vezető két végpontja között? W 200 J U 100 V Q 2 C 2. Mekkora munkát végez Q 10 C töltés, ha U 220 V feszültségű pontok között áramlik? W Q U 10 C 220 V 2200 J 3. Mekkora töltés végez W 3800 J munkát U 190 V feszültségű pontok között? W 3800 J Q 20 C U 190 V Elektrotechnika x/23

24 Feladatok 4. Mekkora munkát végez egy elektron, ha U 1 V feszültségű pontok között repül át? A töltés az elektron töltése, vagyis: 19 Q e C Az elektron által végzett munka: W e U C 1 V J Az atomfizikában egyetlen elektron 1 V feszültségű pontok közötti munkáját külön egységként kezelik, neve: elektronvolt, jele: ev 19 1 ev J 5. Mekkora az áramerősség az 1. példában, ha t 0.1 s? (Q 2 C) Q 2 C I 20 A t 0.1 s Elektrotechnika x/24

25 Feladatok 6. Mekkora töltés halmozódik fel egy akkumulátorban, ha I 50 ma áramerősség t 2 h ideig tölti? I 50 ma A t 2 h 7200 s Q I t 0.05 A 7200 s 360 C Q 0.05 A 2 h 0.1 Ah 7. Mennyi idő alatt halmozódik fel Q 60 Ah villamos töltés, ha az áramerősség I 8 A? Q 60 Ah t 7.5 h I 8 A Elektrotechnika x/25

26 Villamos hálózatok, áramkörök Az egyszerű áramkör az áramforrásból, a fogyasztóból, a kettőt összekötő vezetékből (és egy kapcsolóból) áll. Elektrotechnika x/26

27 Elektromos áram észlelhető hatásai Hőhatás Vegyi hatás Mágneses hatás Elektrotechnika x/27

28 Áramerősség mérése (ampermérő) Mágneses hatás alapján állandó mágnesű, lengőtekercses műszer, Deprez műszer az áramot átvezetjük a lengőtekercsen, az áramerősség nagyságával arányosan mozdul el. Az árammérőt mindig sorba kötjük a mérendő körbe! Elektrotechnika x/28

29 A feszültség mérése (voltmérő) Átalakított (nagy belső ellenállású) állandó mágnesű műszer A feszültség mindig két pont között mérhető, tehát a voltmérőt mindig a fogyasztó (vagy a mérendő szakasz) két végpontja közé, párhuzamosan kell kapcsolni Elektrotechnika x/29

30 Az elektromos ellenállás Elektrotechnika x/30

31 Elektromos ellenállás kísérlet U (V) I (A) V/A U I állandó Elektrotechnika x/31

32 Elektromos ellenállás Ohm törvénye A feszültség és az áramerősség hányadosával meghatározott fizikai mennyiség jellemző az adott vezetőre, ez az adott vezető ellenállása U I Ohm törvénye ellenállás jelölése: mértékegysége: ohm, jele: Ω 1 volt (V) V 1 ohm ( Ω ) 1 amper (A) A Elektrotechnika x/32

33 Példák 1. Egy motortekercs ellenállását U 6 V feszültséggel mérjük. Az áramerősség I 8 A. Mekkora a tekercs ellenállása? U 6 V 0.75 Ω I 8 A Elektrotechnika x/33

34 Példák 2. Egy távvezetéknek kezdőpontján (táppontján), az erőműben, I 300 A áramerősséget vezetnek be. A távvezeték ellenállása 25 Ω. Számítsuk ki, hogy a táppont és a fogyasztói pont között, vagyis a távvezetéken mekkora a feszültség esés. U I V 7.5 kv A vezeték mentén mérhető feszültségesés csökkenti a táppont feszültségét. 3. Mekkora egy melegvíz tároló fűtőtest ellenállása, ha 220 V on 6.36 A áramot vesz fel? U 220 V 34.6 Ω I 6.36 A Elektrotechnika x/34

35 Példák 4. Egy nedves ember testellenállása 2200 Ω; véletlen érintés következtében U 220 V feszültséget hidal át. Mekkora az emberi testen áthaladó áramerősség? 100 ma már halálos lehet! U 220 V I 0.1 A 100 ma 2200 Ω 5. Száraz körülmények között az emberi test ellenállása elérheti az 5000 Ω ot; mekkora feszültséget hidalhat át, ha legfeljebb I 13 ma áramot engedünk át a szervezeten? U I V Ez az érintési feszültség. A szabványok a megengedett érintési feszültséget 65 V ban szabják meg. Elektrotechnika x/35

36 Példák 6. Egy U 220 V feszültségre kapcsolt vezeték szigetelésén keresztül a föld felé I 5 ma szivárgó áramerősséget mérünk. Mekkora a vezeték szigetelési ellenállása? U 220 V Ω 44 kω I A A szigetelési ellenállások rendszerint megaohm (MΩ) nagyságrendűek 7. Egy ampermérő belső ellenállása 0.2 Ω; a mutató végkitéréséhez 250 mv feszültség szükséges. Mekkora áramot mérhetünk, ha a mutató végkitéréséig kileng? U 250 mv V I 1.25 A 0.2 Ω 0.2 Ω Elektrotechnika x/36

37 Vezeték ellenállása kísérlet 1. Mérjük meg egy A keresztmetszetű, l hosszúságú fűtőhuzal ellenállását! 2. Növeljük a huzal hosszát kétszeresére, azt tapasztaljuk, hogy az ellenállása is kétszeresére nő. 3. Növeljük a keresztmetszetét kétszeresére! A mérési adatok azt mutatják, hogy az ellenállása feleakkora lesz! l A 4. Ismételjük meg a kísérletet más más anyagokkal! Az értéke anyagonként eltérő lesz az ellenállás anyag függő! Elektrotechnika x/37

38 A vezető ellenállása fajlagos ellenállás A vezető ellenállása a hosszával egyenesen, keresztmetszetével fordítottan arányos. A ρ arányossági tényező az anyagra jellemző fajlagos ellenállás. l ρ A Fajlagos ellenállás valamely anyag 1 mm 2 keresztmetszetű, 1 m hosszú darabjának az 2 ellenállása. Jele: ρ, mértékegysége: mm 6 Ω 10 Ωm m Elektrotechnika x/38

39 Fajlagos ellenállás 2 Anyag Vegyjel ρ mm Ω m réz Cu alumínium Al ezüst Ag arany Au Elektrotechnika x/39

40 Példák 1. Egyszerű alumínium vezetékköteg hosszát kell meghatározni. A vezeték kiterítésére megfelelő hely nem áll rendelkezésre, ezért Ohm törvénye alapján ellenállásmérést végzünk. A fajlagos ellenállás ismert ρ 0.03 Ωmm 2 /m, a keresztmetszet A 25 mm 2, a mért értékek: U 6 V, I 10 A. U 6 V 0.6 Ω I 10 A l A m ρ 0.03 Elektrotechnika x/40

41 Példák 2. Két, egymástól 10 km re fekvő falut 3 mm átmérőjű, vörösrézből készített távbeszélő vezetékpár köt össze. Mekkora a vezetékpár ellenállása? A vezeték teljes hossza: l 2 10 km 20 km m A vezeték keresztmetszete: 2 2 d π 3 π A 7.1 mm A vezetékpár ellenállása: l ρ Ω 7.1 Elektrotechnika x/41

42 Példák 3. Egy vasaló ellenállása 93 Ω, a fűtőszál hossza l 5.9 m, fajlagos ellenállása ρ 1.1 Ωmm 2 /m (króm nikkel). Mekkora a fűtőszál keresztmetszete? l 5.9 A ρ mm 93 2 Elektrotechnika x/42

43 Az ellenállás hőmérséklet függése kísérlet 1. Mérjük meg egy fűtőszál ellenállását ϑ 0 kiindulási (hideg) hőmérsékleten; jelöljük az ellenállást ekkor 0 val! 2. Növeljük a fűtőszál hőmérsékletét ϑ 1 hőmérsékletre, és közben ismét mérjük az ellenállást ( 1 ). A hőmérséklet különbség: Δϑ ϑ 1 ϑ A mérési adatokat táblázatba foglaljuk. Δϑ ϑ 1 ϑ 0 [ C] 0 [Ω] 1 [Ω] Elektrotechnika x/43

44 Az ellenállás hőmérséklet függése A hőmérséklet növekedésével a fémek ellenállása arányosan növekszik. Az α arányossági tényező az anyagra jellemző hőfoktényező. (1 + α Δϑ) 1 0 Anyag α 1 C Alumínium éz Fémeknél: 0 00 α 4 K A folyadékok, a szén és a félvezetők hőfoktényezője negatív! Hőmérséklet emelkedés hatására ellenállásuk csökken. (NTK Negatív Temperatúra Koefficiens) Elektrotechnika x/44

45 Példák 1. Egyenáramú motor réz tekercsének ellenállása ϑ 0 10 C on Ω, felmelegedve pedig Ω; a hőfoktényező α Számítsuk ki a tekercs üzemi hőmérsékletét! (1 + α Δϑ) Δ ϑ ϑ1 ϑ0 α ϑ Δ ϑ+ ϑ C C Elektrotechnika x/45

46 Egyenáramú hálózatok Elektrotechnika x/46

47 Egyenáramú hálózatok elemei Aktív elemek feszültséggenerátor áramgenerátor Passzív elemek ellenállás (ideális vezeték) (ideális szigetelés) Elektrotechnika x/47

48 Egyenáramú hálózatok elemei Feszültséggenerátor a kapcsain mindig U g feszültség mérhető Áramgenerátor Az áramgenerátoron mindig I g áram folyik U I Ug Ideális Ig Ideális valós U k valós I U Elektrotechnika 48

49 Egyenáramú hálózatok elemei Vezeték a vezetéken sosem esik feszültség Szigetelés, szakadás a szakadáson sosem folyik áram Elektrotechnika 49

50 Hálózatszámítási alap törvények Ohm törvénye U I I U U I Elektrotechnika x/50

51 Hálózatszámítási alap törvények Kirchhoff I. vagy csomóponti törvénye: A csomópont áramainak előjelhelyes összege nulla. I1+ I2 I3 I4 I5 0 I1+ I2 I3 + I4 + I5 n j 1 I j 0 Elektrotechnika x/51

52 Hálózatszámítási alap törvények Kirchhoff II. vagy huroktörvénye: A hurokban szereplő feszültségek előjelhelyes összege nulla. U1+ U2 U3 + U4 U5 0 m i 1 U i 0 Elektrotechnika x/52

53 Egyenáramú hálózatok kapcsolása Soros kapcsolás Párhuzamos kapcsolás Sorosan kapcsolt elemeken az áram azonos (csomóponti törvény) Párhuzamosan kapcsolt elemeken a feszültség azonos I I 1 2 U U U Elektrotechnika 53

54 Ellenállások soros kapcsolása Ohm törvénye alapján: U U U U n 1, 2, 3, n I1 I2 I3 In Kirchhoff csomóponti törvénye alapján: I I I I I n e Kirchhoff huroktörvénye alapján: U + U + U + + U U n e Elektrotechnika x/54

55 Ellenállások soros kapcsolása U U1+ U2 + U3+ + U I e es Ie es es U U U U I I I I e n n n n es n i 1 i Sorosan kapcsolt ellenállások eredője a részellenállások összegével egyenlő Elektrotechnika x/55

56 Ellenállások párhuzamos kapcsolása Ohm törvénye alapján: U U U m 1, 2, 3, m I1 I2 I3 Im U Kirchhoff csomóponti törvénye alapján: Kirchhoff huroktörvénye alapján: I + I + I + + I I m e U U U U U m e Elektrotechnika x/56

57 Ellenállások párhuzamos kapcsolása ep ep Ue 1 1 I I e e I1+ I2 + I3+ + I Ue Ue 1 I1 I2 I3 Im U U U U m m ep ep m j j G e m G i 1 i m Párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredő vezetése a részvezetések összegével egyenlő Elektrotechnika x/57

58 Ellenállások párhuzamos kapcsolása Két párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője e e e Elektrotechnika x/58

59 Példák AB? ( + ) AB Ahol: 1 1 kω Ω Ω AB ( ) Ω Elektrotechnika x/59

60 Példák AB? ( + + ) AB Ahol: 1 1 kω Ω Ω Ω AB 1000 ( ) 500Ω Elektrotechnika x/60

61 Példák AB? AB 1 4 Ahol: 1 1 kω Ω Ω Ω AB Ω Elektrotechnika x/61

62 Példák AB? Ahol: 1 1 kω Ω Ω Ω AB AB 88.23Ω Elektrotechnika x/62

63 Példák AB? AB 0Ω Ahol: 1 1 kω Ω Ω Ω Elektrotechnika x/63

64 Példák AB? AB 1 2 Ahol: 1 1 kω Ω Ω Ω AB Ω Elektrotechnika x/64

65 Példák AB? Ahol: 1 1 kω Ω Ω Ω 5 2 kω Ω kω AB ((( ) ) ) AB ( ) kΩ ( ) Elektrotechnika x/65

66 Feszültségosztó U U + U U U U U U U g I 1 1 I I I U I 2 2 U g I + U 1 2 U g U 2 2 U g 1+ 2 Feszültségosztóban a feszültség az ellenállásokkal egyenes arányban oszlik meg. Elektrotechnika x/66

67 Áramosztó I I + I I I 1 2 I I U U U U 2 I e I ( ) U I I I I U I I I 2 I Áramosztókban az áram az ellenállásokkal fordított arányban oszlik meg. Elektrotechnika x/67

68 Példák Ug V 10Ω U? 200 ( + ) U2 Ug V ( 3+ 4) U4 U V U1 Ug U2 Ug 6V 1+ 2 ( 3+ 4) Elektrotechnika x/68

69 Példák Ig 4A Ω I, I? I2 Ig A 2.6A 2 + ( 3 + 4) 3 80 U2 I2 2 V 26.6 V 3 2 I4 Ig I2 Ig A A Elektrotechnika x/69

70 Feszültség és áram mérése U m I m m Példa: Egy tipikus alapműszer végkitéréséhez tartozó értékek: U I m m m 50 mv 50 μ A V 1000 Ω 1 kω A Elektrotechnika x/70

71 Feszültség méréshatár kiterjesztése Elektrotechnika x/71 m M U U n m m m m m m m m M e e e n I U n I U U n I U U I U 1) ( 1) ( e m n ) 1 ( Előtétellenállás:

72 Feszültség méréshatár kiterjesztése A feszültségmérő voltonkénti belső ellenállása e + kω m e U M V Példa: m + e 1 kω + 99 kω kω e 20 U 5 V V M az alapműszer adataival is ezt kapjuk: m 1 kω kω e 20 U 50 mv V m Elektrotechnika x/72

73 Áram méréshatár kiterjesztése Elektrotechnika x/73 m M I I n 1) ( 1) ( n I n U I I n U I I U I U m m m m m m m M m s s s ( 1) n m s Söntellenállás:

74 Ellenállások csillag (Y) delta (háromszög) átalakítása Elektrotechnika x/ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( I. II. III.

75 Ellenállások csillag delta átalakítása Delta csillag átalakítás: h h h h Csillag delta átalakítás: Y Y Y Y Elektrotechnika x/75

76 Példa AB? Elektrotechnika x/76

77 Példák h kω k Ω h k Ω h k Ω h 3 AB 8 + (( 6 + 2) ( 7 + 4)) AB kω Elektrotechnika 77

78 Példák Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat Ω Ω 120Ω U 300V 0 e Ω 40Ω + 40Ω + 60Ω 120Ω 100Ω U 300V 40Ω 1 0 I 3A I I 3A 1, 5A Ω + 40Ω + 40Ω 1 2 e 120Ω 5 I I 3A 2A Ω + 120Ω 4 5 U U I 1,5 A 40Ω 60V U I 2A 60Ω 120V Elektrotechnika 78

79 Példák Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat e 30Ω Ω U 420V Ω + 30Ω + 60Ω 30Ω + 60Ω 140Ω U 420V 0 I I Ω e 3A U I 3A 30Ω 90V U U U 420V 90V 330V Ω 4 I I 3A 2A Ω + 60Ω 3 4 Elektrotechnika 79

80 Teljesítményszámítás, hatásfok Valamely villamos hálózati elem feszültségének és áramának szorzata a villamos teljesítmény vagy munkavégző képesség: P U I U 2 I 2 1W 1V 1A A villamos munka vagy energia: W E P t U I t 1Ws 1V 1A 1s Ha egy villamos hálózatban megkülönböztethető a hasznos és az összes teljesítmény, akkor a hatásfok: η P P hasznos összes Elektrotechnika 80

81 81/x Elektrotechnika Teljesítményillesztés Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az aktív kétpólus a legnagyobb teljesítményt szolgáltassa, tehát keressük meg a Pf( t ) függvény maximumát! A körben folyó áram: t b g U I + Aterhelésre jutó teljesítmény: ) ( t b t g t U I P + Az aktív kétpólus hatásfoka: t b t t b t veszteség hasznos hasznos I I P P P ) ( 2 2 η

82 Teljesítményillesztés Keressük meg a Pf( t ) függvény maximumát. A függvény szélső értéke ott van, ahol: dp d t U 2 g ( b + t 2 ) 2( + ) b t t 4 ( + ) b t 0 Vagyis ahol: ( b 2 + ) 2 ( + ) t b t t Illetve: b + 2 Azaz: t t Ez az egyetlen szélsőérték hely a Pf( t ) folytonos függvény 0 t < intervallumában, a szélsőérték maximum. 2 A legnagyobb teljesítmény tehát: U g P max 4 És a hatásfok: b η 2 t b b b 0,5 Elektrotechnika 82/x

83 Teljesítményillesztés A terhelésre jutó teljesítmény és hatásfok a terhelő ellenállás függvényében: Elektrotechnika 83/x

84 Figyelem! A jövő heti (okt. 19.) előadás elmarad! Következő előadás október 26. MEGHÍVÓ A Széchenyi István Egyetem Műszaki Tudományi Kara és a Magyar Fuzzy Társaság meghívja Önt a Second Győr Symposium on Computational Intelligence (II. Győri Számítási Intelligencia Szimpózium) tudományos előadássorozatára. Időpont és helyszín: október 19, hétfő, a Széchenyi István Egyetem VIP termében (9026 Győr, Egyetem tér 1.) Elektrotechnika 84/x

85 Szuperpozíció tétele Több generátoros hálózatok számítására használható módszer A szuperpozíció tétel csak akkor alkalmazható, ha a hálózat lineáris A hálózat valamennyi generátorát egyszer és csakis egyszer vesszük figyelembe A generátorok hatástalanítása (dezaktiválása): A hálózatban található generátorokat külön külön, egyenként vesszük figyelembe és ezáltal részeredményeket kapunk. Valamely keresett feszültség vagy áram értékét úgy számítjuk ki, hogy a részeredmények előjelhelyes összegét képezzük. Ez utóbbi lépés a tulajdonképpeni szuperpozíció. Elektrotechnika 85/x

86 Példák 1. Határozzuk meg a feszültségeket a szuperpozíció tétel alkalmazásával! Elektrotechnika x/86

87 Példák 1. eset: A feszültséggenerátor hatásának vizsgálata. Helyettesítsük az áramgenerátort szakadással! Elektrotechnika x/87

88 Példák 2. eset: Az áramgenerátor hatásának vizsgálata. Helyettesítsük a feszültséggenerátort rövidzárral! Elektrotechnika x/88

89 Példák 2. eset: Az áramgenerátor hatásának vizsgálata. Helyettesítsük a feszültséggenerátort rövidzárral! Elektrotechnika x/89

90 Példák Szuperpozíció: Elektrotechnika x/90

91 Példák 2. Határozzuk meg az ellenállás áramát a szuperpozíció tétel alkalmazásával! Elektrotechnika x/ '' 2 '' 2 2 ' 1 ' I I I I '' ' 1 U I U I g g + + '' ' I I I +

92 Helyettesítő generátorok tétele Thèvenin és Norton tétele A Thévenin féle helyettesítő képet akkor alkalmazzuk, ha a terhelő ellenállás jóval nagyobb a belső ellenállásnál A Thévenin generátor: Elektrotechnika x/92

93 Helyettesítő generátorok tétele Thèvenin és Norton tétele Áramgenerátoros vagy Norton féle helyettesítő képet használunk akkor, ha a terhelő ellenállás sokkal kisebb, mint a belső ellenállás. A Norton generátor: Elektrotechnika x/93

94 KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! KÉDÉSEK? Elektrotechnika 94