ÚJ LEHETŐSÉGEK A FELHŐFIZIKAI MODELLEZÉSBEN BIN MODELL. Sarkadi Noémi (1), Geresdi István (2)
|
|
|
- Vilmos Rácz
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ÚJ LEHETŐSÉGEK A FELHŐFIZIKAI MODELLEZÉSBEN BIN MODELL Sarkadi Noémi (1), Geresdi István (2) (1) PTE TTK Földtudományok Doktori Iskola, 7624 Pécs, Ifjúság útja 6. (2) PTE Földrajzi Intézet, Földtani és Meteorológiai Tanszék, 7624 Pécs, Ifjúság útja 6. sarkadin@gamma.ttk.pte.hu Bevezetés A felhőkben lejátszódó folyamatok az időjárás és az éghajlat alakulására is komoly hatással vannak. A felhőkben lejátszódó folyamatok vizsgálatának egyik lehetséges módja a numerikus modellezés. Az elmúlt évtizedekben a számítástechnika fejlődésével újabb lehetőségek nyíltak meg a mikrofizikai folyamatok modellezésében. A meteorológiai gyakorlatban alkalmazott modellek többsége az ún. bulk parametrizációs eljárást alkalmazza, amely számos egyszerűsítés mellett teszi lehetővé a felhőkben lejátszódó folyamatok vizsgálatát, előrejelzését (Thompson et al., 2008). A numerikus modellezésben fontos szerep jut azonban a részletes mikrofizikai, vagy más néven a bin modellek alkalmazásának. A bin modellek lényege, hogy a felhőelemek kialakulásával kapcsolatban semmilyen előzetes feltevéssel nem élünk azok méret szerinti eloszlását illetően. A részletes mikrofizikai modellek alkalmazása igen komoly számítógépes kapacitást igényel. Emiatt alkalmazásuk napjainkban csak a kutatás területére korlátozódik, azonban segítségükkel lehetőség nyílik az operatívan használt modellek fejlesztésére. A következőkben rövid áttekintést adunk a részletes mikrofizikai modellről, amelyet néhány példával kívánunk illusztrálni. Ezt követően a kutatás további irányairól olvashatnak. Részletes mikrofizikai modell A felhők kialakulásának modellezése során nem csupán a felhő- és csapadékelemek létrejöttében szerepet játszó mikrofizikai folyamatok figyelembe vételére van szükség, hanem a légköri áramlásokat leíró hidrotermodinamikai egyenletrendszer megoldása is szükséges (Geresdi, 2004). Az egymással szoros kölcsönhatásban álló folyamatok és a széles méretés időskála miatt az előrejelzési feladat komplexitása megkérdőjelezhetetlen. Jelen keretek között nem áll módunkban minden terület részletekben menő tárgyalása, így a továbbiakban csak a mikrofizikai folyamatok leírásában alkalmazott bin modell rövid bemutatásával foglalkozunk. A részletes mikrofizikai modellezés során a következő folyamatokat vesszük figyelembe: Halmazállapot-változások (kondenzáció, olvadás, stb.) Ütközések Növekedési folyamatok (összeolvadás, stb.) A kutatás során alkalmazott modellben a következő részecske típusokat különböztetjük meg: vízcseppek, jégkristályok, hópelyhek, valamint hódara. A részecskék méret szerinti eloszlását 36 intervallumra osztjuk, és a megmaradási egyenletet minden egyes méretintervallumra meg kell oldani. A modellben az alábbi prognosztikai változók szerepelnek: Részecskék keverési aránya Részecskék koncentrációja 52
2 Az olvadó hópelyhek és a hódara esetében a megolvadt víz mennyisége A hópelyhek esetében az összegyűjtött (zúzmarásodás) túlhűlt vízcseppek tömege Részletes mikrofizikai modellezés esettanulmányokon keresztül A fenti modell alkalmazása számos felhőfizikai probléma tanulmányozására, kutatására ad lehetőséget. A teljesség igénye nélkül az alábbiakban álljon itt néhány példa az alkalmazási területekre vonatkozóan. 1. Aeroszol részecske felhő kölcsönhatás Az aeroszol részecskék jelentős hatással vannak a felhőkben kialakuló részecskék méret szerinti eloszlására. Koncentrációjuk, méretük és kémiai összetételük meghatározó szerepet játszik a csapadékképződés hatékonyságában, és befolyásolja a felhők optikai jellemzőit. A részletes mikrofizikai modell segítségével vizsgáltuk, hogy az aeroszol részecskék milyen hatással vannak a stratocumulus felhők szerkezetének változására (1. ábra). 1. ábra: A vízcseppek keverési arányának időbeli változása tiszta (bal oszlop) és szennyezett (jobb oszlop) levegőben. (Forrás: Sarkadi et al., 2013) 2. Csapadékkémiai vizsgálatok A csapadék kémiai összetételének vizsgálata a XIX. század közepétől kezdve került a meteorológiai kutatások előterébe. A különböző kémiai elemek nagymértékben befolyásolják a kialakuló csapadékelemek savasságát. A savas kémhatású aeroszol részecskék és a létrejövő vízcseppek (2. ábra) hatással vannak a látástávolságra, komoly kockázatot jelentenek: az élő- és élettelen világban jelentős károkat okoznak (korrózió, talaj elsavasodása, az ivóvíz minőségének romlása, stb.). 53
3 2. ábra: A légköri SO 2 koncentrációjának (a) és a vízcseppekben elnyelt SO 2 koncentrációjának (b) időbeli változása négy különböző esetben. (Forrás: Schmeller, 2013) 3. Csapadékképződés modellezése A felhőkben lejátszódó mikrofizikai folyamatok szoros kölcsönhatásban állnak a felhők mozgását meghatározó dinamikai folyamatokkal. A széles méret- és időskálán lezajló folyamatok miatt a csapadék halmazállapotának előrejelzése sok esetben csak igen nagy bizonytalansággal oldható meg. A szilárd halmazállapotú csapadékelemek olvadásának vizsgálata több szempontból is komoly érdeklődésre tarthat számot. Egyrészt a jégrészecskék és hókristályok változatos morfológiája és anyagi tulajdonságai (sűrűség határsebesség változása) csak egyszerűsítések alkalmazásával írhatók le. Másrészt a keletkező vízcseppek méret szerinti eloszlása (3. és 4. ábra) jelentős hatással van a zivatarfelhők közelében a felszínen kialakuló cold pool-okkal. Emellett kiemelkedő fontossággal bírnak a hazánkban is jelentős károkat okozó ónos eső kialakulásával kapcsolatban (Geresdi et al., 2014). 3. ábra: Vízcseppek méret szerinti eloszlása egy squall line esetében a konvektív (bal oldalon) és sztratiform (jobb oldalon) régióban. 54
4 Sarkadi N., Geresdi I.: Új lehetőségek a felhőfizikai modellezésben Bin modell 4. ábra: Hókristályok és graupel részecskék méret szerinti eloszlásának magasság szerinti változása, különböző kezdeti vízcsepp keverési arány mellett. 4. Radar reflektivitás paraméterek kiszámítása Az előrejelzések, és veszélyjelzések kiadása során vitathatatlanul komoly szerep jut a radarok által mért adatoknak. A részletes mikrofizikai modellhez csatoltan kidolgoztunk egy olyan eljárást, amely figyelembe veszi laboratóriumi mérésekkel összhangban, hogy az olvadás során a jégrészecskék (hókristályok, hódara részecskék) felszínén keletkező vékony vízréteg hatására megváltozik a részecskékre vonatkozó visszaszóródási keresztmetszet (5. ábra). 5. ábra: Ekvivalens reflektivitás értékei. A kezdeti hókristály keverési arány: 0,5 g/kg. 55
5 Eredmények összefoglalása, további kutatási irányok A részletes mikrofizikai modell alkalmazása a számítási kapacitás igénye miatt jelenleg operatívan nem lehetséges, azonban kutatási szempontból igen komoly érdeklődésre tarthat számot, hiszen benne a mikrofizikai folyamatok széles skálájának vizsgálata lehetséges. A fentiekben bemutattuk, hogy a tiszta felhőfizikai kutatások (pl. a felszíni csapadék halmazállapotának előrejelzése) mellett az aeroszol részecskék és a felhők közötti kapcsolat, valamint a csapadék-kémiai kutatásokban is alkalmazható. A részletes mikrofizikai kutatások eredményei felhasználhatóak az operatív modellek fejlesztésére. A részletes mikrofizikai modell további fejlesztésére a következő terveink vannak: (i) a jégszemek kialakulásának, növekedésének modellezése, ami lehetőséget ad a konvektív csapadék, a jégeső kialakulásának pontosabb előrejelzésére; (ii) a polarizációs radar által mért reflektivitás paraméterek kiszámítására számítógépes algoritmus kidolgozása. Köszönetnyilvánítás A kutatás a TÁMOP A/ azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg. Hivatkozások Geresdi, I., 2004: Felhőfizika. Dialóg Campus Kiadó, Pécs. Geresdi, I., Sarkadi, N., Thompson, G., 2014: Effect of the accretion by water drops on the melting of snowflakes. Atmospheric Research, 149, Sarkadi, N., Kereszturi, Cs., Geresdi, I., 2013: A felhőkben lejátszódó mikrofizikai folyamatok modellezése. In.: Dr. Buday-Sántha, A Danka, S. Komlósi, É. (szerk.): Régiók fejlesztése. Pécsi Tudományegyetem, Carboncomp Számítástechnikai és Nyomdai Kft Schmeller, G., 2013: A légköri kén-dioxid kimosódásának modellezése. MSc diplomamunka, PTE TTK, Környezettudományi Intézet. Thompson, G., Field, P.R., Rasmussen, R.M., Hall, W.D., 2008: Explicit Forecasts of Winter Precipitation Using an Improved Bulk Microphysics Scheme. Part II: Implementation of a New Snow Parameterization. Monthly Weather Review, 136,
A szilárd halmazállapotú csapadékelemek olvadásának számítógépes modellezése
Sarkadi Noémi, Geresdi István PTE TTK, Szentágothati Kutatóközpont, Budapest, 2012. november 22-23. 38. Meteorológiai Tudományos Napok A szilárd halmazállapotú csapadékelemek olvadásának számítógépes modellezése
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Földtudományok Doktori Iskola Meteorológia Program Csapadékképződési folyamatok számítógépes modellezése Doktori értekezés tézisei Sarkadi Noémi Témavezető: Dr. Geresdi István DSc
AMIRŐL A RADARTÉRKÉP MESÉL
AMIRŐL A RADARTÉRKÉP MESÉL Döményné Ságodi Ibolya Garay János Gimnázium, Szekszárd az ELTE Természettudományi Kar PhD hallgatója sagodi62@freemail.hu BEVEZETÉS A középiskolás tanulók számítógép-használati
2. Légköri aeroszol. 2. Légköri aeroszol 3
3 Aeroszolnak nevezzük valamely gáznemű közegben finoman eloszlott (diszpergált) szilárd vagy folyadék részecskék együttes rendszerét [Més97]. Ha ez a gáznemű közeg maga a levegő, akkor légköri aeroszolról
Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc
Karátson, János Horváth, Róbert Izsák, Ferenc numerikus módszerei számítógépes írta Karátson, János, Horváth, Róbert, és Izsák, Ferenc Publication date 2013 Szerzői jog 2013 Karátson János, Horváth Róbert,
Az aeroszol részecskék és a stratocumulus felhők kölcsönhatása különböző típusú légtömegekben
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi Kar Földtudományi Doktori Iskola Az aeroszol részecskék és a stratocumulus felhők kölcsönhatása különböző típusú légtömegekben Szabó- Takács Beáta Doktori értekezés
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi Kar Földtudományi Doktori Iskola
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi Kar Földtudományi Doktori Iskola Csapadékképződés hatása az aeroszol részecskék körforgására Szabó- Takács Beáta Doktori értekezés tézisei PÉCS, 2011 A doktori
AZ EUMETSAT EUMETCAST METEOROLÓGIAI MŰHOLDAS RENDSZERÉNEK FELHASZNÁLÁSI LEHETŐSÉGE AZ OPERATÍV ELŐREJELZÉSBEN, A KATONAI REPÜLŐTEREKEN BEVEZETÉS
Dr. Bottyán Zsolt AZ EUMETSAT EUMETCAST METEOROLÓGIAI MŰHOLDAS RENDSZERÉNEK FELHASZNÁLÁSI LEHETŐSÉGE AZ OPERATÍV ELŐREJELZÉSBEN, A KATONAI REPÜLŐTEREKEN BEVEZETÉS A 86. SZHB, az 59 SZDRB és a PBRT alárendeltségében
A FENNTARTHATÓ FEJLŐDÉS LEHETŐSÉGEI ÉS KORLÁTAI GLOBÁLIS ÉS KONTINENTÁLIS SZINTEN, A FÖLDRAJZTUDOMÁNY SZEMSZÖGÉBŐL A
A FENNTARTHATÓ FEJLŐDÉS LEHETŐSÉGEI ÉS KORLÁTAI GLOBÁLIS ÉS KONTINENTÁLIS SZINTEN, A FÖLDRAJZTUDOMÁNY SZEMSZÖGÉBŐL A társadalom és a földi rendszer kapcsolata Kerényi Attila 1 Az elmúlt 3,5 milliárd évben
REGIONÁLIS KLÍMAMODELLEZÉS. Alkalmazkodás a klímaváltozáshoz 2008. szeptember 26. 1
Regionális klímamodellek és eredményeik alkalmazhatósága éghajlati hatásvizsgálatokra HORÁNYI ANDRÁS (horanyi.a@met.hu) Csima Gabriella, Szabó Péter, Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat
Bevezetés a lineáris programozásba
Bevezetés a lineáris programozásba 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Szimplex módszer p. 1/1 Az LP feladatok általános modellje A korlátozó feltételeket írjuk fel
A hosszúhullámú sugárzás stratocumulus felhőben történő terjedésének numerikus modellezése
A hosszúhullámú sugárzás stratocumulus felhőben történő terjedésének numerikus modellezése Lábó Eszter 1, Geresdi István 2 1 Országos Meteorológiai Szolgálat, 2 Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi
Az éghajlati modellek eredményeinek felhasználási lehetıségei és korlátai
Az éghajlati modellek eredményeinek felhasználási lehetıségei és korlátai Szépszó Gabriella szepszo.g@.g@met.hu Numerikus Modellezı és Éghajlat-dinamikai Osztály MMT Agro- és Biometeorológiai Szakosztályának
Légszennyező anyagok terjedése a szabad légtérben
Dr. Bubonyi Mária Légszennyező anyagok terjedése a szabad légtérben Napjaink levegőtisztaságvédelmi kérdései már jó ideje nem merülnek ki abban, hogy valamilyen tervezett vagy már működő technológia milyen
FOLYTONOS TESTEK. Folyadékok sztatikája. Térfogati erők, nyomás. Hidrosztatikai nyomás. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19.
FOLYTONOS TESTEK Folyadékok sztatikája Térfogati erők, nyomás A deformáció szempontjából a testre ható erőket két csoportba soroljuk. A térfogati erők a test minden részére, a belső részekre és a felületi
XVIII-XIX. SZÁZADBAN KÉZMŰVES TECHNOLÓGIÁVAL KÉSZÍTETT KOVÁCSOLTVAS ÉPÜLETSZERKEZETI ELEMEK VIZSGÁLATA
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építészmérnöki Kar Csonka Pál Doktori Iskola XVIII-XIX. SZÁZADBAN KÉZMŰVES TECHNOLÓGIÁVAL KÉSZÍTETT KOVÁCSOLTVAS ÉPÜLETSZERKEZETI ELEMEK VIZSGÁLATA Tézisfüzet
A Meteorológiai Tudományos Bizottság (MTB) beszámolója a 2012. évről
A Meteorológiai Tudományos Bizottság (MTB) beszámolója a 2012. évről 1. A tudományos bizottság 2012. évi tevékenysége: A Meteorológiai Tudományos Bizottság alapvető feladata a meteorológia nemzetközi és
ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG
MÁTRIX DEFINITSÉGÉNEK FOGALMA ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG ELDÖNTÉSÉRE DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-..1.B-10//KONV-010-0001
Földrajz. Csapat neve:
Földrajz I. Az alábbiakban műholdakról, szondákról látsz képeket. Nevezd meg, hogy melyiket látod. Amennyiben nem egy konkrét műholdról/szondáról van szó úgy az üzemeltető rendszert nevezd meg. II. Az
Dr. Lakotár Katalin. Felhő- és csapadékképződés
Dr. Lakotár Katalin Felhő- és csapadékképződés Legfontosabb víztározók víztározó víztömeg (kg) a teljes víztömeghez viszonyított arány (%) óceánok, tengerek szárazföldi vizek tartózkodási idő 1338,1 10
. Typeset by AMS -TEX 0
. Typeset by AMS-TEX 0 Numerikus alkalmazások 1 NUMERIKUS ALKALMAZÁSOK Tematika, feladatok 2003 1. LECKE Koordináta rendszer felvétele, pontok, egyenesek és szinek ábrázolása VB-ben MenuEditor használata
Környezetmérnökök katasztrófavédelmi feladatai Dr. Földi, László Dr. Halász, László
Környezetmérnökök katasztrófavédelmi feladatai Dr. Földi, László Dr. Halász, László Környezetmérnökök katasztrófavédelmi feladatai Dr. Földi, László Dr. Halász, László Fogalomtár A katasztrófa károsító
Geresdi István, Németh Péter, Ács Ferenc Seres András Tamás, Horváth Ákos
Veszélyes Időjárási jelenségek előrejelzése NOWCASTING Geresdi István, Németh Péter, Ács Ferenc Seres András Tamás, Horváth Ákos Országos Meteorológiai Szolgálat, Pécsi Tudományegyetem Eötvös Loránd Tudományegyetem,
Dr. Serényi Iván könyvvizsgáló ERSTE Bank Nyrt.
Sopron Megyei Jogú Város Önkormányzata (9400 Sopron, Fő tér 1.) Ügyirat: 40.232-3/2009 CÍM: ELŐTERJESZTÉS ÁTHIDALÓ JELLEGŰ, VALAMINT 2.800.000 E Ft ÖSSZEGŰ FOLYÓSZÁMLA HITELKERET/ÉVENTE MEGÚJÍTANDÓ ÁTHIDALÓ
ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö
AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA
AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Egyetemi docens, PhD; 2 tudományos segédmunkatárs 1 Eletrotechnikai és Elektronikai Tanszék, Miskolci Egyetem
származó ammóniaemisszió kezelése
LEVEGÕTISZTASÁG-VÉDELEM 2.1 6.3 Mezőgazdasági tevékenységekből származó ammóniaemisszió kezelése Tárgyszavak: mezőgazdaság; ammónia; emisszió. Az ammónia (NH 3 ) és az ammónium-ion (NH 4 + ) fontos szerepet
KIEGÉSZÍTŐ MELLÉKLET. a Réti, Antall és Társai Ügyvédi Iroda. 2014. éves beszámolójához
KIEGÉSZÍTŐ MELLÉKLET a Réti, Antall és Társai Ügyvédi Iroda 2014. éves beszámolójához I. ÁLTALÁNOS RÉSZ 1. Azonosító adatok Az Iroda neve, székhelye: Réti, Antall és Társai Ügyvédi Iroda 1055 Budapest,
A csapadék stabil oxigénizotóp értékének variogram vizsgálata a Kárpát-medencében
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar A csapadék stabil oxigénizotóp értékének variogram vizsgálata a Kárpát-medencében Czinder Anita Környezettudomány Msc. Témavezetők: Kohán Balázs ELTE
1. számú ábra: Városok terjeszkedése (http://zoldvilagomegyesulet.blogspot.hu/2011/10/varosok-terjeszkedese-fenyegeti-bolygot.
A földhasználat szerepe a városi árvízi kockázatkezelésben Mrekva László 1 1. Bevezetés A helytelen földhasználat következtében, a nagy felületű, növénytakarás nélküli, áthatolhatatlan felszínek miatt
É Ő É É Á É Á Ü Ú ű Á ü Á ú ü ú ü Á Á Ú Ü ü ű ú ü ú Ü ű Ü ü ü ű ü ü ű ű ü ü ü ü ü ü ú ü ü ú ű ü ü ü ü ü ü ú Ü ü ü Á Ü ú ü ú ü ü ü ü ü ü ú ü Ú ú ü ü ü ü ú ú ű ú ü ü ú ű ü ü É ú ü ü ü ü ú Á ü ü É Á ü ü ü
á ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á
KÖZÚTI JELZŐTÁBLA ELHELYEZÉSI BEVONÁSI JEGYZŐKÖNYV
Kihelyezési sorszám: 1 Közúti jelzőtábla neve, KRESZ ábra száma: tájékoztató 1 Tavasz utca 2077/2 1 A tábla helye a keresztszelvényben Akácfa utca 1 1 Kihelyezési sorszám: 1 Közúti jelzőtábla neve, KRESZ
METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK, MŰSZEREK. 2004. 11.9-11.-12. Meteorológia-gyakorlat
METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK, MŰSZEREK 2004. 11.9-11.-12. Meteorológia-gyakorlat Sugárzási fajták Napsugárzás: rövid hullámú (0,286 4,0 µm) A) direkt: közvetlenül a Napból érkezik (Napkorong irányából) B) diffúz
El zetes Beállítások SL AUTOMATIKA KEZELÉSI ÚTMUTATÓ SL AUTOMATIKA KEZELÉSI ÚTMUTATÓ
El zetes Beállítások programozási körülmények között, egyszer megnyomva az aktuális zóna m ködése állítható le. Gyors egymásutánban kétszer megnyomva az aktuálisan futó program állítható le. 7. Az ENTER/YES
IN-SITU LEVEGŐKÉMIAI ÉS LÉGKÖRFIZIKAI MÉRÉSEK A FAAM BAE-146-OS FEDÉLZETÉN: A SONATA PROJEKT ELŐZETES EREDMÉNYEK
VI. Évfolyam 4. szám - 2011. december Bottyán Zsolt bottyan.zsolt@uni-nke.hu IN-SITU LEVEGŐKÉMIAI ÉS LÉGKÖRFIZIKAI MÉRÉSEK A FAAM BAE-146-OS FEDÉLZETÉN: A SONATA PROJEKT ELŐZETES EREDMÉNYEK Absztrakt A
Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások
Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára Párosítások 2012. november 19. Előadó: Hajnal Péter 1. Alapfogalmak Emlékeztető. Legyen G egy gráf, E(G) a G élhalmaza, V (G) gráfunk csúcshalmaza.
É ö ü ú ü ö ú ö ü ö ü ú ü ű ü ü ö ö ö ú ü ö ü ü ö ü ü ü ü ü Ü ü ö ú ü ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ö ü ö ü ö ö ú ö ü ö ü ö ö ö ú ö ö ö ö ú ú ö ü ö ü ú ü Ú É ö ö ö ö ö ú ö ű ö ű ö ú ö ö ú Ú ü ö ö ö ö
ő ü ő ü ő ü ő Ő ü ő ú ő ű ü ú ő ű ű ű ú ű ő ő ő ő ő Ó Á Á ő ő ő ő ő ő ő ő Ó Ó ü ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ü ü ü ü ü ő Á ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ü ü ő ű ő ü ő ő ü ő ő ő ü ű ű ű ű ű ú ű ú ű ú ü É ü ő É ű ő ű
6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA
6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA Radioaktivitás A tapasztalat szerint a természetben előforduló néhány elem bizonyos izotópjai nem stabilak, hanem minden külső beavatkozástól mentesen radioaktív sugárzás
É Ú ű Ö ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű Ú Ü ű Ú Ö ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ö ű É ű Ö ű Ö Ú Ó ű ű Ü Ú ű É Ó ű ű ű Ö ű ű É ű É É Ö É É É É É Ö Ö É Ú É Ó Ú É É Ö Ö Ö ű Ó ű Ö ű ű ű ű
ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú ű ű ű ű Ó ű ű ű ű Ü É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű É Ó Ú Ó Ü Ő Ó Ó ű É ű ű ű É ű É ű ű ű ű Ö Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű É É ű Ö ű ű ű ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö
Ü Ú Ú Á Á Ő É é ö é é é é é ü ö é é é é é é é é é é ö é ö ö ö é é é é é é ö é é é é ö é ű é é é ö é é é é éé ö é éö é é ö é é é é ö é ű é é é ö ö é é é é é ö é ö é é ö ö é ö é é é é é é ü é é ö é é é é
MÉRNÖKI METEOROLÓGIA
MÉRNÖKI METEOROLÓGIA (BME GEÁT 5128) A légkör kémiája Sztratoszférikus ózon és kénvegyületek 1 Dr. Goricsán István, 2008 Balczó Márton, Balogh Miklós, 2009 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem,
É Ő ú ú Ü Ú Ü ú Ü Ú Ú Ú Ü Ü Ú ű Ü ú É Ü Ü Ü Ú ú ű Ü Ü Ü ű ű Ü Ü ú Ú ű Ü ű Ú ű Ü ű Ú Ü É É ű É É É É É Ü Ü Ü É ÉÉ Ö ú É É É É ÉÉ É É É ű ú Ó Ö ú Ó Ö ú Ó ú ú Ü Ü ú É É É Ö Ö Ö Ó Ü Ú Ó É É É É Ü Ú Ó Ő Ó ú
ö ó É ó Ú ÜÉ ó ö ó ó ö É ó ó ó ó Ü ó ó É ó ó Ú ó ő Úó É ö ó Ü ó ó ó ó Ú ó Ü ó É Ó ő ó ó ó ó ö É ö ó ó Ü ó É ö ó ó ó É ó É Ü ó ó ö ú Ö É Ú É Ü É ó ó ó Ü ó Ü ő É Ö Ó É ó ó ó ó ó ó ó ó ó ö ó Ó ő ö ó ó ó ó
Ö É ű Ú ő Ú ő ű ő ő ő ű Ü ő Ú Ú Ú Ú Ú ű Ü É ű ő ő Ú Ú É Ú ő Ú ő Ú ő É ő Ó É ő ű ű ő ő ő Ó Ú Ó ő ő Ü ő ő ű Ü Ú Ú Ü Ú Ó Ú Ú Ü Ü Ü ő Ö Ö É É É É É É Ó ő ő ű ő ű ű ű ő ő Ú É Ú É Ü űé É Ú ő ő É ő Ü ő ű É É
Ú É ő ő ő ő ő Ú É ő ő ő ő ű ű ő ő ő ő ő ű ű ő ő ő Ú ő Ú É É Ú Ú ű ű ő ő É ő Ó ű ű ő ő ű ő É Ó Ü ő ű ő ő ű ő ű Ó É É Ó Ü Ü ő Ú Ü É É Ú É É ő É Ú É Ó É Ü ő ő Ú É ő ő ű ő ű Ú ő Ü É Ú É ő ő É É ű ő Ú É Ü ű
Meteorológiai Tudományos Napok 2013 november 21-22.
Meteorológiai Tudományos Napok 2013 november 21-22. Horváth Gyula, Putsay Mária, Sebők István, Németh Péter, Steib Roland, Varga Bálint, Rózsa Szabolcs Veszélyjelzés Numerikus modellezés Megfigyelés A
MUNKAPÉLDÁNY Iktatószám: 55093-1 /2012/JKOORD Hiv. szám: 04/227-41/2012 Ügyintéző: Smid Eszter Telefon: 795-3423 Melléklet: -
Emberi Erőforrások Minisztériuma miniszter MUNKAPÉLDÁNY Iktatószám: 55093-1 /2012/JKOORD Hiv. szám: 04/227-41/2012 Ügyintéző: Smid Eszter Telefon: 795-3423 Melléklet: - Lasztovicza Jenő részére Veszprém
FELSŐ TISZA VIDÉKI KÖRNYEZETVÉDELMI, TERMÉSZETVÉDELMI ÉS VÍZÜGYI FELÜGYELŐSÉG
FELSŐ TISZA VIDÉKI KÖRNYEZETVÉDELMI, TERMÉSZETVÉDELMI ÉS VÍZÜGYI FELÜGYELŐSÉG 4400 Nyíregyháza, Kölcsey F. u. 12-14. : Pf.:246, : (42) 598-930, Fax: (42) 598-941, E-mail: ftvkvf_ugyfszolg@ftvktvf.kvvm.hu
É ü ü ű ü Ü ü É É ü Ó Ú É É Ö É Ó ű ű ű ű ü ű ü ü Ú ü ű ü ü ű ü Ó ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü Ö Ü ű ü ü ü ü ű ü ü É ű ü ü ü ü ű Ü Ö É ü ü ü ü É ü ü ü É ü ű ű ü ü ü ü ü ű ü ü ü Ó ü ü ű ű ü ü ü ü ü ü É ű ü É Ó ü
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
A projekt eredetileg kért időtartama: 2002 február 1. 2004. december 31. Az időtartam meghosszabbításra került 2005. december 31-ig.
Szakmai zárójelentés az Ultrarövid infravörös és távoli infravörös (THz-es) fényimpulzusok előállítása és alkalmazása című, T 38372 számú OTKA projekthez A projekt eredetileg kért időtartama: 22 február
Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,
Matematikai geodéziai számítások 4.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 4. MGS4 modul Vetületi átszámítások SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
ű ű ú ű ű ú ú Í É ú ú ű ú ű ű ű ű Í ű ú Ü ű ű ú ú ú ú ú ű ű Á Í Ú ú Í ú ű ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ű Ú ú ú Í ú ú Ü ű ű ű ú ű Í ú ú ű ű ű ű ű Í ú ű ű ű Í ű ú ú ű Á ú ú ú ű ú ú ú ú ú ű Í ú ú ú ű ű ű ű
Ü ű í í Í ű í í í ű í Í í í í ú Ü Ü í É í ű í Í Ö Í ú ű Ö í ú ű í Ö í É í í í í É Ö É É Ö í í Í É í Ö í í í í ú ú ú í ú í ú É í í í í í Ö í í É í í Ö í í í í í í í í í í í í í Ö Ö Ö í í ú Í Ö Ö í í í
A biogáztermelés és -felhasználás környezeti hatásai
ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEK 1.7 A biogáztermelés és -felhasználás környezeti hatásai Tárgyszavak: biogáz; környezeti hatás; ökológiai mérleg; villamosenergia-termelés; hőtermelés. A megújuló energiák bővebb felhasználásának
Ö é ü ú é Ö é ü Ö é ü ú é é ü é é é Ö é ü ú é ü ü é é ú Í é ü é é é ü Í é é é é é ü é é é ú é ü ú Í é Í é ü é é é ü é é é é Í é é é é é é é é é é é é é é é é é é Í é é ú ú é Ö é ü é ú é é ü é é ü é ú ü
É ö é ö ő é é ű í é ö é é é é ő é é í Ő Ő Ő é ö ö é é ö ő é É é é é é é é é é í é é ö é é é é Ö é é é é é é ö Ü é é ö é é é é í é é é é é é é é ö é é é é Ö Ö í í é é ö é é é é é ő é é é ö é é ő é é ő é
É ő é é ő ő ö ú é é é é é é é ő é é é ű é ö é é é é ő é é é é é ő ő é ő ö é é ö ő ú é é ő é é ő é ő é é ű é ő é é é ő ú ú é ö é ő é é é ő é é ö é é ö ő é é é ö ö é ő ö é ő é é é ü ö é ő é é ö é ő ő é é
Bírálat. Farkas András
Bírálat Farkas András Közlekedési rendszerek fejlesztése és értékelése többtényezős döntési eljárások felhasználásával (Appraisal and Development of Transportation Systems Using Multiple Criteria Decision
A Földtudományok Osztálya és bizottságai beszámolója a 2012. évről
A Földtudományok Osztálya és bizottságai beszámolója a 2012. évről Budapest, 2013. február 20. Tartalom: Tartalom A földtudományok feladata A Földtudományok Osztálya és bizottságai összefoglaló beszámolója
ú Ü ü ő ü Í ü ü ü ő ú ú ú ü Í ú Í Í ő ü ő ü ü ü ü ü ő ü ő ú ü ü ü Í ü ő ő ő ő ő ü ü Í ú ú ü ő ő ő ő ü Í ő ő ü ü ú ü ü ü ő ő ú ő ü ú ő ő Í ú ü ú ú ü ő ő ü ő ő ü ú ő ő ő ő ü ü ü ű ő ő Í ő ő ű ő ű Í ő Í ő
KISVÁLLALATOK KOMMUNIKÁCIÓS SAJÁTOSSÁGAI NEMZETKÖZI ÜZLETI TÁRGYALÁSOK TÜKRÉBEN SZŐKE JÚLIA 1
KISVÁLLALATOK KOMMUNIKÁCIÓS SAJÁTOSSÁGAI NEMZETKÖZI ÜZLETI TÁRGYALÁSOK TÜKRÉBEN SZŐKE JÚLIA 1 Összefoglalás A kommunikáció, ezen belül is a vállalati kommunikáció kutatása a társadalomtudományok egyik
AdviseSoft Hírlevél 2007. nyár
AdviseSoft Hírlevél 2007. nyár AdviseSoft rendszer sikerei A legutóbbi hírlevelünk óta, az AdviseSoft rendszert használók köre újabb partnerünkkel bővült. A Terra csoporthoz tartozó Terra Pénzügyi Szolgáltató
BIZTONSÁGI ADATLAP. Doma Szenzitív Mosópor
1. AZ ANYAG/KÉSZÍTMÉNY ÉS A TÁRSASÁG/VÁLLALKOZÁS AZONOSÍTÁSA Készítmény neve: Doma Szenzitív Mosópor Származási hely: Magyarországi forgalmazó: A termék rendeltetése: Kereskedelmi név: EU Santé Magyarország
É É ö ű ő ő ü ö ü ö Í ú ö ö ö ö ú ö ü ö ö ö ö ö ü ö ö ő ö ö ö ő ő ú ö ö ő ő ő ő ü ő ő ö ő ö ö ö ő ú ő ö ö ü ö ö ö ő ú ö ö ő ő ő ő ű ú ő ö ő ő ő ő ü ő ő ö ú Ü ő Í ö ö ö ö ő ő ő ö ö ö ö ö ü Í ö ő ő ő ő ö
KÉRDÉSEK_TECHNOLÓGIA MUNKATERÜLET: GÉPÉSZET ÉS FÉMMEGMUNKÁLÁS OKTATÁSI PROFIL: LAKATOS
KÉRDÉSEK_TECHNOLÓGIA MUNKATERÜLET: GÉPÉSZET ÉS FÉMMEGMUNKÁLÁS OKTATÁSI PROFIL: LAKATOS 1. Egy vagy több nagyság összehasonlítását egy másik azonos nagysággal, a következő képen nevezzük: 2 a) mérés b)
Baranya Megyei Önkormányzat Közgyűlése Nemzeti- és Etnikai Kisebbségi, Ifjúsági és Sport Bizottságának Elnöke
Baranya Megyei Önkormányzat Közgyűlése Nemzeti- és Etnikai Kisebbségi, Ifjúsági és Sport Bizottságának Elnöke Szám: 445-3/2009. Melléklet: 1 db E l ő t e r j e s z t é s a Baranya Megyei Önkormányzat Közgyűlése
MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
Települési önkormányzatok lehetőségei a zaj elleni küzdelemben
EMLA KÖRNYEZETI MANAGEMENT ÉS JOG EGYESÜLET Települési önkormányzatok lehetőségei a zaj elleni küzdelemben A helyi rendelet-alkotás keretei 2011 TELEPÜLÉSI ÖNKORMÁNYZATOK LEHETŐSÉGEI A ZAJ ELLENI KÜZDELEMBEN
2008. év végére elkészült a csatorna felújítása, ezt követte 2009-ben a motor és a frekvenciaváltó üzembe helyezése.
Részletes jelentés A 061460 számú, Rétegkavitáció geometriájának meghatározása kísérleti és numerikus módszerekkel témájú kutatás keretében teljesen megújult a BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék zárt
tisztelettel meghívja Önt
A Magyar Tudományos Akadémia Földtudományok Osztálya Meteorológiai Tudományos Bizottságának Légkördinamikai és Szinoptikus Meteorológiai Albizottsága, valamint Légkörfizikai és Levegőkémiai Albizottsága
Adatelemzés kommunikációs dosszié ADATELEMZÉS. ANYAGMÉRNŐK NAPPALI MSc KÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
ADATELEMZÉS ANYAGMÉRNŐK NAPPALI MSc KÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET Miskolc, 2014. Tartalom jegyzék 1. Tantárgyleírás, tárgyjegyző, óraszám,
Útmutató a diplomamunka készítéséhez Geográfus mesterszakos hallgatók számára
2. melléklet Útmutató a diplomamunka készítéséhez Geográfus mesterszakos hallgatók számára 1. A diplomamunka készítésének feltételei A diplomamunka elkészítésével kapcsolatban a Pécsi Tudományegyetem Szervezeti
Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor
Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Topográfia 7. : Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
Á Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö
Marcsa Dániel. M.Sc. szakos mechatronikus hallgató. Konzulens: Dr. Kuczmann Miklós, Ph.D. egyetemi docens. Elektromágneses Terek Laboratórium
Mágneses csapágy szimulációja végeselem-módszerrel Írta: Marcsa Dániel M.Sc. szakos mechatronikus hallgató Konzulens: Dr. Kuczmann Miklós, Ph.D. egyetemi docens Elektromágneses Terek Laboratórium Távközlési
X. Fénypolarizáció. X.1. A polarizáció jelenségének magyarázata
X. Fénypolarizáció X.1. A polarizáció jelenségének magyarázata A polarizáció a fény hullámtermészetét bizonyító jelenség, amely csak a transzverzális rezgések esetén észlelhető. Köztudott, hogy csak a
Í Á É ő ő ő ú ú ő ő ő ő ő ő ő ő í ő ő ő ő ő ű í ő ű ő ú ő ű ő ő ő ő Á í í í ő ő ő ő í í ő í ü ő í ő í í í ő í ő í ő í ő ő í í ő ő ü ő í ő í ő ő ő ő í í í ő í ő ü í í ő ő ő ő ő í ü ű ő í í í ő í í ő ő ő
MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI Írta: SZABÓ NORBERT PÉTER Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA MIHÁLY
C 126/112 Az Európai Unió Hivatalos Lapja 2009.6.5.
C 126/112 Az Európai Unió Hivatalos Lapja 2009.6.5. A Bizottság közleménye az egyéni védőeszközökre vonatkozó tagállami jogszabályok közelítéséről szóló, 1989. december 21-i 89/686/EGK tanácsi irányelv
14. N.4. A klímaváltozás hatása a legelőgazdálkodásra
14. N.4. A klímaváltozás hatása a legelőgazdálkodásra Szabó Ferenc, Tempfli Károly, Gulyás László, Pongrácz László, Nagy Géza /NYME MÉK, DE Összefoglalás A részfeladat keretében az időjárási tényezőknek