MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2009. május 5.

1. Escriba todos aquellos subconjuntos del conjunto = { 3; 6;15; 28} solamente por números pares. A que estén formados Los subconjuntos formados: 2 puntos 2. Exprese el resultado de la siguiente fracción t en forma de potencia de a de exponente entero, donde a indica un número real positivo. 3 ( ) a t = a 2 5 t = 2 puntos 3. Decida si la siguiente proposición es verdadera o falsa. Si un número es divisible por 36, entonces también será divisible por 12. Escriba también la proposición inversa de ésta. El valor lógico de la proposición: 1 punto La proposición inversa: 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2009. május 5.

4. Cuántos apretones de mano se dan en un grupo de cinco personas si cuando llega cada uno de ellos, saluda a todos los demás con un apretón de manos? El número de apretones de mano: 2 puntos 5. Bea deposita 50 000 Ft en un banco a un plazo fijo de tres años. El interés anual durante los tres años es 7,4%. Cuánto dinero, redondeado a un número entero de forintos, habrá en la cuenta al cabo de los tres años? Escriba el desarrollo de los cálculos. 2 puntos Ft 1 punto 6. La contraseña de Kata en el aula de informática de la escuela es un número de cuatro cifras. Ha olvidado la contraseña pero recuerda con seguridad que en ella aparecen las cifras 2; 2; 4; 4. Con qué números puede probar para poder entrar con seguridad en la red? Respuesta: 3 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2009. május 5.

7. Determine el subconjunto más amplio de números reales donde está definida la expresión, x. El dominio de definición: 2 puntos 8. Entre los números que se ofrecen a continuación, marque con un círculo todos aquellos log 5 x + 2 =. que sean solución de la ecuación ( ) 0 2; 1; 0; 1; 2; 3 2 puntos 9. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 12 cm. Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo? Razone su respuesta. 2 puntos El radio de la circunferencia circunscrita:...cm 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2009. május 5.

10. Trasladamos la gráfica de la función f : R R ; f ( x) = sen x en el sistema de π coordenadas cartesiano con el vector v = ; 3. 2 Indique la regla de correspondencia de la función g (x) cuya gráfica corresponde a la gráfica obtenida en el paso anterior mediante la traslación. g (x) = 3 puntos 11. El conjunto H está formado por las letras de la palabra KATALINKA, y los elementos del conjunto G son las letras de la palabra BICEBÓCA. Escriba los elementos del conjunto H U G. H U G = { } 3 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2009. május 5.

12. Escriba la ecuación de la recta que es paralela a la recta de ecuación x 2 y = 0 y que A 6; 1. pasa por el punto ( ) Ecuación de la recta: 3 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2009. május 5.

parte I. puntuación máxima ejercicio 1. 2 ejercicio 2. 2 ejercicio 3. 2 ejercicio 4. 2 ejercicio 5. 3 ejercicio 6. 3 ejercicio 7. 2 ejercicio 8. 2 ejercicio 9. 3 ejercicio 10. 3 ejercicio 11. 3 ejercicio 12. 3 TOTAL 30 puntos conseguidos fecha profesor que corrige I. rész / parte I. pontszáma / puntuación programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa dátum / fecha dátum / fecha javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II. del examen escrito, entonces las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas se dejarán en blanco. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I. o si no se continúa en la parte II., entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2009. május 5.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2009. május 5.

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18., es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2009. május 5.

A 13. a) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales: 2 x 3x 8 3 = 9 b) Cuáles son los números enteros que verifican las dos inecuaciones? x 3 > x y 3x + 4 3x 8 2 a) 6 puntos b) 6 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 16 2009. május 5.

14. El número de alumnos de la escuela ROJA, redondeado a decenas, es 650. Entre ellos, el número de los que miden menos de 180 cm es exactamente 10 veces el número de los que, como mínimo, tienen una altura de 180 cm. a) Cuántos alumnos hay exactamente en dicha escuela? En la escuela de al lado, la AZUL, la división de los alumnos según su altura se muestra en la siguiente tabla: Altura menor que 180 cm Altura exacta de 180 cm Altura mayor que 180 cm 560 alumnos 8 alumnos 48 alumnos En la escuela AZUL, el 75% de los alumnos cuya altura es por lo menos 180 cm juegan al baloncesto y ellos constituyen el 70% de los jugadores de baloncesto de dicha escuela. b) Cuántos jugadores de baloncesto hay en la escuela AZUL? c) En las fiestas del colegio de la escuela AZUL, una empresa patrocinadora organizó un sorteo. Todos los boletos se repartieron entre los alumnos y cada alumno recibió un boleto. Cuál es la probabilidad de que ganara el único primer premio un alumno que mida, como máximo, 180 cm? a) 5 puntos b) 4 puntos c) 3 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 16 2009. május 5.

15. Ervin y Frédi quieren calcular la distancia entre dos álamos (árboles) aislados, pero no pueden medir esta distancia directamente. En el terreno plano realizan las siguientes mediciones: En primer lugar buscaron un punto del terreno plano desde el que se viera el segmento que une los dos árboles bajo un ángulo recto. Desde este punto llamado T, a lo largo de la recta que une el punto T con uno de los árboles, Ervin anduvo 100 metros en sentido contrario al árbol. Desde allí, el segmento formado por los árboles se veía bajo un ángulo de 40. A lo largo de la recta que une el punto T con el otro árbol, Frédi anduvo también 100 metros en sentido contrario al árbol. Desde este punto, el segmento formado por los árboles se veía bajo un ángulo de 37. Teniendo en cuenta las medidas tomadas, realice un dibujo esquemático que refleje dichos datos. Calcule a qué distancia se encuentran los dos árboles. (Exprese la distancia redondeada a metros) Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 16 2009. május 5.

B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. Los términos primero, segundo y tercero de una progresión geométrica son iguales respectivamente a los términos primero, cuarto y decimosexto de una progresión aritmética. El primer término de ambas progresiones es 5. Calcule el término quinto de la progresión aritmética y la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica. Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 16 2009. május 5.

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. En una caja hay 100 bolas del mismo tamaño: 10 blancas, 35 azules y 55 rojas. a) Represente en un diagrama de sectores la división por colores de las 100 bolas. Indique la medida de los ángulos centrales correspondientes a los sectores circulares en grados y en radianes. Algunos alumnos estudian la probabilidad de extraer dos bolas del mismo color. b) Szabolcs, la primera vez, extrajo una bola roja y la apartó. Calcule la probabilidad de que la siguiente bola que sacara fuera también roja. En otro experimento, se meten en una caja diez bolas blancas numeradas del 1 al 10. Se extraen cuatro bolas, una tras otra y se devuelven cada vez a la caja. c) Cuál es la probabilidad de que el producto de los números correspondientes a las cuatro bolas extraídas sea 24? a) 4 puntos b) 3 puntos c) 10 puntos Total: 17 puntos 0 90 írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 16 2009. május 5.

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. Cuando la carpa de un circo está instalada, tiene forma de una pirámide recta hexagonal regular cuya arista de la base mide 12 metros y su altura, 16 metros. Para la instalación de la carpa se utilizan 13 barras. Seis barras que mantienen extendida la lona de la carpa corresponden a las seis aristas laterales. Otras 7 barras sirven de apoyo y están colocadas verticalmente. Una de ellas, desde el centro de la base, recorre la altura completa de la pirámide sujetando la carpa. Cada una de las seis barras verticales más pequeñas se sitúa en el suelo y sujeta cada arista lateral en el punto que divide a la misma en tres partes iguales y que está más próximo al suelo. a) Cuántos metros cuadrados de superficie de lona constituyen la carpa (la superficie lateral de la pirámide)? (Exprese el resultado final redondeado a un número entero) b) En total, cuántos metros miden las 13 barras? c) Ponemos una cuerda tensa alrededor de las seis barras verticales pequeñas fijada a ellas en sus extremos superiores. Cuál es la longitud de la cuerda? a) 7 puntos b) 6 puntos c) 4 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 16 2009. május 5.

parte II./A parte II./ B número del ejercicio puntos conseguidos total puntuación máxima 13. 12 14. 12 15. 12 ejercicio no elegido 17 17 TOTAL 70 puntos conseguidos puntuación máxima parte I. 30 parte II. 70 TOTAL GLOBAL 100 fecha profesor que corrige I. rész / parte I. II. rész / parte II. elért pontszám / puntos conseguidos programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa dátum / fecha dátum / fecha javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 16 2009. május 5.