MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 21. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 21. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 7. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2008. október 21.

1. Escriba el conjunto formado por los divisores positivos de una cifra del número 24. El conjunto buscado: { } 2 puntos 2. Cuántas veces crece el área de una circunferencia de radio 2 cm, si su radio aumenta tres veces? El área crece... veces. 2 puntos 3. Enumere todos los subconjuntos formados por dos elementos del conjunto A = 1;10;100. { } Los subconjuntos buscados: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2008. október 21.

4. Se traslada el punto A ( 7 ; 12) con un vector r y se obtiene el punto B ( 5 ; 8) las coordenadas del vector r.. Escriba r ( ; ) 2 puntos 5. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 5 cm y su hipotenusa mide 13 cm. Cuánto miden los ángulos agudos del triángulo? (Exprese la solución redondeada a un número entero de grados). Los ángulos agudos: 2 puntos 6. Rozi obtuvo las siguientes notas de literatura a lo largo del curso: 2; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 3; 5. Cuál sería su nota final si fuera la mediana de las notas recibidas? La nota final: 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2008. október 21.

7. Escriba el valor lógico de las siguientes proposiciones. Marque con un círculo la respuesta correcta en la tabla. Proposición A: Todos los rombos tienen exactamente dos ejes de simetría. Proposición B: Todos los rombos tienen dos ejes de simetría. Proposición C: Hay algunos rombos que tienen exactamente dos ejes de simetría. Proposición D: No hay rombos que tengan cuatro ejes de simetría. Proposición A: verdadera falsa 1 punto Proposición B: verdadera falsa 1 punto Proposición C: verdadera falsa 1 punto Proposición D: verdadera falsa 1 punto 8. Determine todos aquellos ángulos de giro, medidos en grados, para los que la expresión 5 k( x) = no está definida. Justifique su respuesta. cos x La expresión no está definida si x = 3 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2008. október 21.

9. Al entrenamiento de balonmano acuden 16 alumnos cuya altura media es 172 cm. Cuál es la suma total de sus alturas? La suma total de las alturas: 2 puntos 10. El plano que muestra la figura, indica la posición de cinco pueblos. Existe la posibilidad de construir cuatro carreteras entre los cinco pueblos, cada una de las cuales conectaría exactamente dos pueblos. Dos de estas carreteras ya están finalizadas. Dibuje en el plano la posible localización de las otras dos carreteras de manera que podamos llegar de uno cualquiera de los pueblos a otro cualquiera de ellos a través de las cuatro carreteras construídas. 2 puntos írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2008. október 21.

11. Marque con una X en la tabla cuáles de entre los siguientes pares de coordenadas corresponden a las coordenadas del vector unitario del ángulo de 300 y cuáles no. 1 3 e ( ; ) 2 2 e ( 1 e ( ; 2 3 1 ; ) 2 2 3 ) 2 e (sen30 ; cos30 ) SÍ NO 4 puntos 12. En una escuela, 120 alumnos hicieron el examen de Bachillerato de matemáticas. No hubo ningún suspenso ni ningún suficiente. La distribución de los resultados se muestra en el siguiente diagrama de sectores: notable sobresaliente 90 120 bien Cuántos alumnos sacaron sobresaliente, notable o bien? El número de sobresalientes: El número de notables: El número de bienes: 1 punto 1 punto 1 punto írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2008. október 21.

parte I. puntuación máxima ejercicio 1. 2 ejercicio 2. 2 ejercicio 3. 2 ejercicio 4. 2 ejercicio 5. 2 ejercicio 6. 2 ejercicio 7. 4 ejercicio 8. 3 ejercicio 9. 2 ejercicio 10. 2 ejercicio 11. 4 ejercicio 12. 3 TOTAL 30 puntos conseguidos fecha profesor que corrige I. rész / parte I. pontszáma / puntuación programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa dátum / fecha dátum / fecha javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1. Si el alumno examinado comienza la parte II. del examen escrito, entonces las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas se dejarán en blanco. 2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I. o si no se continúa en la parte II., entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2008. október 21.

É RETTSÉGI VIZSGA 2008. október 21. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 21. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika spanyol nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 20 2008. október 21.

Información importante 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo. 2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18., es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18. 4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa. 5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones. 6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de manera clara. 7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. 8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases. 9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta. 10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba en los recuadros de puntuación de color gris. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 20 2008. október 21.

A 13. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de los pares de números reales. x y = 600 x 10 y+ 5 = 600 ( ) ( ) Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 20 2008. október 21.

14. a) Defina qué tipo de transformaciones se deben aplicar a la gráfica de la función f : 0 R R, f0( x) = x, para obtener la gráfica de la función f : R R, f ( x) = x + 2 1. Represente la función f en el intervalo [ 6 ; 6]. b) Escriba la ecuación de la recta que pasa por los puntos A ( 4 ; 1 ) y ( 5 ; 4 ) B. Cuáles son los puntos de intersección de la recta AB y la gráfica de la función f? (Justifique su respuesta mediante cálculos). a) 5 puntos b) 7 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 20 2008. október 21.

15. Csilla y Csongor son gemelos. Sus abuelos abrieron una libreta de ahorros para cada uno de ellos el mismo día en que nacieron, con la condición de no sacar dinero de ninguna de las cuentas hasta que cumplieran 18 años. La cuenta de Csilla se abrió con un depósito de 500 000 Ft. Este capital produce un interés anual (cada año) de un 8%. a) Cuánto dinero, como máximo, podrá extraer Csilla de su cuenta al cumplir 18 años, si el interés anual aplicado durante todos estos años es de un 8%? (El banco pagará al final la cantidad de forintos con el valor redondeado). La cuenta de Csongor se abrió con un depósito de 400 000 Ft. Este capital se impone a un interés semestral (cada medio año), siempre con la misma tasa de interés. b) Cuál fue la tasa de interés impuesto cada semestre, si se sabe que Csongor podrá extraer 2 millones de forintos de su cuenta cuando cumpla 18 años? (La tasa de interés es constante durante todo este tiempo). Redondee la tasa de interés con dos decimales. a) 5 puntos b) 7 puntos Total: 12 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 20 2008. október 21.

B Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 16. Un juguete de construcción, formado por piezas de madera, contiene cuatro tipos de ortoedros de diferentes medidas. En el juguete, hay 10 unidades de cada uno de los tipos. En uno de los tipos de ortoedro, conocido como pieza básica, las aristas que parten de un vértice miden: 8 cm, 4 cm y 2 cm. Para obtener las medidas de los otros tipos de piezas, duplicamos la longitud de cualesquiera 4 aristas paralelas de la pieza básica y el resto de las aristas no cambian. a) Cuánto mide el área total de cada tipo de pieza? b) Dibuje el desarrollo sobre el plano de la pieza básica con una imagen reducida en razón 1:2. c) Podrán caber las piezas del juguete de construcción en una caja con forma de cubo cuya arista interior sea de 16 cm? d) Extraemos cinco piezas de entre todas las del juguete. (Se pueden elegir todas las piezas con la misma probabilidad). Cuál será la probabilidad de que las cinco piezas elegidas sean prismas cuadrangulares regulares (cuya base es un cuadrado)? (Exprese la probabilidad con un número decimal exacto con tres decimales). a) 4 puntos b) 4 puntos c) 4 puntos d) 5 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 20 2008. október 21.

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 17. Calcule las soluciones reales de las siguientes ecuaciones. 2 log x 3 log x + 6 a) ( ) ( ) 0 b) 2 2 = 1 sen 2 x π = 6 4 a) 7 puntos b) 10 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 20 2008. október 21.

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3. 18. En el aparcamiento de una tienda de coches, hay, numerados del 1 al 25, lugares para aparcar. A medida que llega cada coche, recibe uno de estos números al azar. a) El número de la suerte del primer conductor que aparcó en el aparcamiento vacío es el 7. Cuál es la probabilidad de que el número del lugar para aparcar que recibió, tuviera la cifra siete o fuera un múltiplo de siete? El 10 de mayo llegan al aparcamiento vacío 25 coches: 12 de cinco puertas de color gris metalizado, 4 rojos de cuatro puertas, 2 rojos de tres puertas y 7 verdes de tres puertas. b) Ya se han aparcado los coches de cuatro y cinco puertas en el aparcamiento vacío. De cuántas maneras distintas se pueden colocar los coches de tres puertas en los lugares que quedan libres? (No se hace ninguna distinción entre los coches del mismo color). Los 25 clientes registrados para el 10 de mayo también solicitaron de antemano el color de coche que querían. Cuatro de ellos encargaron coches verdes, para tres de ellos cualquier color era válido excepto el rojo, cinco querían comprar un coche rojo o gris metalizado y diez eligieron verde o rojo. Para tres clientes no era importante el color del coche. c) Fijándose en el color de los coches que llegaron al aparcamiento aquella mañana, se podrán cumplir las solicitudes de los 25 clientes registrados para el 10 de mayo? a) 4 puntos b) 5 puntos c) 8 puntos Total: 17 puntos írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / 20 2008. október 21.

parte II./A parte II./B número del ejercicio puntos conseguidos total puntuación máxima 13. 12 14. 12 15. 12 ejercicio no elegido 17 17 TOTAL 70 puntos conseguidos puntuación máxima parte I. 30 parte II. 70 TOTAL GLOBAL 100 fecha profesor que corrige I. rész / parte I. II. rész / parte II. elért pontszám / puntos conseguidos programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa dátum / fecha dátum / fecha javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen írásbeli vizsga, II. összetevő 20 / 20 2008. október 21.