Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Index Numbers
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Questons to be answered n the ndex calculaton How dd outut alue, sales reenue, sales turnoer change? How dd uanttes of roducton and sales change? How dd rce of roducts, the rce leel change?
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Basc defntons The totalzed alue (aggregate alue) of data concernng small and large range of roducts are aggregates, the rocess tself s called aggregaton. Index Numbers: They are comoste comarate rato of data that cannot be aggregated drectly. They are descrte measures used as ndcators of change n the magntude of busness actty oer tme. A smle ndex measures the relate change from the base erod for a sngle tem.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Tyes of Indexes temoral terrtoral sngle aggregate ndexes n e.g.: rato of uanttes from the current and base erod I * n
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Notatons: : alue, ncome, turnoer charge : rce : uantty Sngle ndexes: ; ; Relate of weghted aggregate ndexes: I ; I ; I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Value ndex It shows the aerage change n the comoste alue of roducton (ncome, turnoer) of all commodtes. n n n n I I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Prce ndex It s an aerage change n the rce of arous roducts and commodtes, brefly t shows the change of the rce leel. The rce ndex s ntended to measure the oerall ncrease n rces by gng dfferent weghts for each tem n the basket of goods.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Weghted aggregate rce ndex The base erod s uanttes or the current uanttes can be used as weghts to calculate the rce ndex. Deendng on whch ones we choose to use, we get the followng formulas:, n n I. n n I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Base-weghted aggregate ndex (Laseyres rce ndex) I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Current erod-weghted aggregate ndex (Paasche rce ndex) I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Volume ndex A olume or uantty ndex s most commonly resented as a weghted aerage of the roortonate changes n the uanttes of a secfed set of goods or serces between two erods of tme An ndex that measures the changng of the aggregates of roducton (sales, consumton, etc) of a gen set of goods and serces oer a erod of tme.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Volume ndex The base erod s rces or the current rces can be used as weghts to calculate the rce ndex. Deendng on whch ones we choose to use, we get the followng formulas: n n I n n I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Base erod-weghted olume ndex (Laseyres olume ndex) I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Current erod-weghted olume ndex (Paasche olume ndex) I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Proertes of aggregate ndexes The arthmetc or the harmonc mean of the sngle ndexes. The sngle ndexes deate from ths alue. The roertes of arthmetc and harmonc mean aly to the aggregate ndexes. Its numercal alue cannot be outsde the boundares of the nteral determned by the smallest and the largest sngle ndex. The bgger weght one tem has, the closer ts sngle ndex s to the aggregate ndex. We can use arttonal ratos as weghts.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Testng the ndexes Test of commensurablty, Tme reersal test, Factor reersal test, Test of roortonalty, Chan test.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Testng the ndexes The test of commensurablty: the alue calculated should be ndeendent of the unts of measure (aggregate ) Tme reersal test: an ndex number (formula) should be such that when the base year and current year are nterchanged (reersed) the resultng ndex number should be the recrocal of the earler. The Laseyres- and the Paasche-formula fals on ths test.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Testng the ndexes Factor reersal test: the roduct of the rce ndex and the olume ndex should ndcate net change n alue takng lace n between the two erods. The Laseyres- and the Paasche-formula fals on ths test. The test of roortonalty: f the rce (uantty) of each roduct changes n the same rate, then the rce ndex (olume ndex) should eual ths rate.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Fsher s ndex formulas By calculatng the geometrc mean of the Laseyres and Paasche ndexes, Fsher created a new formula. It satsfes the tme reersal and factor reersal tests. In ractce we usually use the Laseyres and Paasche formulas. In Hungary the CPI s calculated usng the Laseyres formula.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Fsher s rce ndex n n n n F I I I *
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Fsher s olume ndex n n n n F I I I *
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Connectons between ndexes = F I I * I F I I * I I I * I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Dfference of aggregates K D K D K D Connecton: K = K + K D = D + D
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Product Unt of measurement Examle Amount sold December 2 () January 22 () December 2 () Unt rce (Ft/ unt) January 22 () Bread Kg 8 86 55 75 Mlk Lter 95 6 3 25 Sausage Par 6 55 2 4 Butter Box 2 27 24 255 Sugar Kg 45 57 8 85 Calculate the sngle rce, alue and olume ndexes! Calculate the aggregate rce ndexes! Determne the aggregate olume ndex of the goods wth base-weghtng and current erod-weghtng! Calculate the aggregate alue ndex by all formulas! Determne the dfferences of aggregates (rce, olume, alue)!
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Sngle ndexes Product Bread 2,9% 7,5% 2,37% Mlk 96,5%,58% 7,29% Sausage 6,67% 9,67% 6,94% Butter 6,25% 35,% 43,44% Sugar 2,78% 26,67% 3,9% Total - - 9,3%
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Sde-calculatons Product * * * * Bread 24. 5.5 4. 33.3 Mlk 23.5 32.5 8.75 37.8 Sausage 72. 77. 84. 66. Butter 48. 68.85 5. 64.8 Sugar 8. 5.45 83.25 2.6 Total 448.5 534.3 477. 54.5
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Base erod-weghted rce ndex I 477. 448.5 6,35% I 24,29 23,5,965 72,667 48,625 8,278 448,5 6,35% I 4,29 875,965 477 84,667 5,625 8325,278 6,35%
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Current erod-weghted rce ndex I 5343 545 5,9% I 5,5,29 32,5,965 534,3 77,667 68,85,625 5,45,278 5,9% I I 33,3,29 37,8,965 66,667 64,8,625 2,6,278 54,5 5,9%
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Volume ndexes I 545 4485 2,49% I 5343 477 2,%
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet I Value ndex 5343 4485 9,3% I 24,237 23,5,729 72,,694 48,4344 8,39 I 448,5 9,3% I 4,237 875,729 477 84,694 5,4344 8325,39 9,3%
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Dfferences D K 5343 4485 858 _ HUF D K 5343 545 298 _ HUF D K 545 4485 56 _ HUF
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet We know the followng about the sales of romnent egetables: March Arl Vegetable Amount sold Unt rce (Ft/unt) Reenue (Ft) Amount sold Unt rce (Ft/unt) Reenue (Ft) *= *= Parka 82 7 574 95 4 38 eces eces Tomato 22 kg 5 622 234 kg 35 89 Cucumber 38 kg 4 52 55 kg 3 7 5 Total - - 348 2 - - 369 5
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Change of rces: 4 arka:,574 57,% 7 35 tomato:,6862 68,6% 5 3 cucumber :,775 77,5% 4
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Base erod-weghted aggregate rce ndex: 824 2235 383 I 827 225 384 8728 3482,6473 Current erod-weghted aggregate rce ndex: 954 23435 553 I 957 2345 554 3695 2784,6589
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Usng current erod-weghtng the reenue decreased because of the change n rces: K = - =3695-2784=-789 Ft Decrease of reenues by tems arka 95 (4-7)=95 (-3)= 285 Ft tomato 234 (35-5)=234 (-6)= 3744 Ft cucumber 55 (3-4)=55 (-9)= 495 Ft Total 789 Ft Aerage of the aggregate rce ndexes: F I,647,659,426373,6529 65,3%
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Changes of amount sold: 95 arka:,58 5,8% 82 234 tomato:,98 9,8% 22 55 cucumber :,447 44,7% 38
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet I Base erod-weghted aggregate olume ndex: 957 2345 554 827 225 384 2784 3482,542 54,2% I Current erod-weghted aggregate olume ndex: 954 23435 553 824 2235 383 3695 8728,569 56,9%
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Usng basc erod-weghtng the reenues droed by: K = - =2784-3482=732 Ft Reenues droed arka 7 (95-82)= 9 Ft tomato 5 (234-22)= 572 Ft cucumber 4 (55-38)= 68 Ft Total 732 Ft Fsher s F,542 olume,569 ndex:,555 55,5% I
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet (Book 2, E 23) We know the followng roducton and reenue data about a comany: Excercse: Calculate and exlan the rce ndex: for each roduct and globally! How dd the leel of outut change on the aerage? Analyse the deeloment of sales! Product Quantty (hl) 22 24 Reenue (eft) Quantty (hl) Reenue (eft) A 7.5 8. 3.7 4. B.. 7. 82. C 5. 47. 58. 6.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet (Book 23, E 26) A comany sells 4 tyes of roducts. The data of february and march 997 s contaned n the followng table. The Laseyres olume ndex s 7%. Calculate and exlan: - the alue ndex; the rce ndexes; and Fsher s rce and olume ndex! Product Proortonal of turnoer ( % ) Prce ndex ( % ) February March March/ February A 25, 3, 2, B 5,... 98, C... 35, 5, D 3, 25, 2, Total.........
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet (Book 26, E 33) A comany roduced 3 tyes of roducts n 992 and 996. We know the followng about the 3 roducts. - Calculate the aerage rate of change of the roducton alue! 996. Product 992. Prce (HUF/ ece) Prce (HUF/ ece) Proortonal of roducton alue (%) Change of uanttes of roducts 992 = % A 3 36 4 B 5 55 25 2 C 4 4 35 5
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet We know the followng data about roducton: The olumen of roducton ncreased by 25% on aerage wegted by the rces of 23. The turnoer ncreased by 35% on aerage from 23 to 27. Calculate and exlan Fsher s olumen ndex! roduct Turnoer (mllon HUF) n 23 Change of rces 23 = % I. 2. 25 II. 8 III. 6 8 Summary 3.4...
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Index seres The seres of ndexes regardng more than two erods
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Dstrbuton of ndex seres By ther content: alue rce Volume/uantty By the comarson order of the erods base chan By weghtng: Fxed arable
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Terrtoral ndexes The terrtoral olume ndex can be used to comare the outcome, roducaton, sales, consumton, etc. Between terrtores (eg.: countres). The terrtoral rce ndex can be used to comare the rce leel of two terrtores. If these two terrtores use dfferent currences, than the terrtoral rce ndex shows the rato of the two currency s unt s alues (urchasng ower).
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet (Book 22, E 44) One unt of A country s currency s worth.5 unt of B country s currency calculated on the base of agrcultural roducts and the amounts of A country. When calculatng wth the amounts of,,b country, B s one unt s worth.25 unts of,,a s. Excercse: By usng Fsher s formula, determne the alue of B s one unt n A s currency! B =?A I A (B/A) =,5 I B (A/B) =,25 I F (A/B)=(I A (B/A) * I B (A/B) ) ^ (/2) = ((/,5) *,25)^ (/2) =,43
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet (Book 22, E 45) B country s currency has a urchasng ower 5 tmes as much as A s currency. Whch ndex shows ths statement drectly? I (A/B) =5 (Book 22, E 46) Ausztra és Németország alutájának To comare the currency of Austra and Germany, we calculated terrtoral rce ndexes. The results show that the urchasng ower of one german mark s eual wth the urchasng ower of seen schllngs when usng Austra s consumng structure. What s the formula of ths ndex? I A (A/G) = 7
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Indexes n ractce Consumer Prce Index: measures the aerage change of rces n the basket of goods bought by nhabtans. Ga between rces of agrcultural and ndustral roducts: the rato of agrcultural roducts rce ndex and the rce ndex of those ndustral roducts that are used n agrculture. Exchange rate ndex: The rato of rce ndexes of roducts exorted and morted by a country.
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Indexes n ractce Real wage ndex GDP olume ndex Foregn trade olume ndexes
Gazdaságtudomány Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Thanks for your attenton!