A salakkúpok lepusztulásának modellezése

A salakkúpok lepusztulásának modellezése Tudományos Diákköri Konferencia dolgozat Miskolci Egyetem Mőszaki Földtudományi Kar 2009/2010. tanév Szerzı: Szilágyi Artúr, geográfus hallgató Konzulensek: Dr. Hegedős András, tanársegéd, Természetföldrajz Intézeti Tanszék, ME Dr. Sólyom Péter, fıisk. docens, Természetföldrajz Intézeti Tanszék, NyME Kereszturi Gábor, PhD hallagató, Földtan Teleptani Tanszék, ME

I. BEVEZETÉS A salakkúp olyan kiröpített törmelékekbıl felépülı kúp képzıdmény, amelyen egy üst alakú kráter van (MacDonald, 1972). Bár a legközönségesebb vulkáni formák, kis méretükbıl fakadó viszonylagos veszélytelenségük talán az oka annak, hogy a 20. század közepéig a geológusok inkább a nagyobb tőzhányókra koncentráltak. A Parícutin vulkán 1943-ban hívta fel a figyelmet a salakkúpokra. Ez a kúp lényegében egy mexikói kukoricaföld kellıs közepén alakult ki teljesen váratlanul (majd lávafolyásaival lerombolta Paricutin faluját), s a kezdeti kitörésektıl egy nagyon jól dokumentált példája a salakkúpok fejlıdésének (Bullard, 1947; Foshag and Gonzalez, 1956; Krauskopf, 1948a; Krauskopf, 1948b; Segerstrom, 1950; Williams, 1956). A legfıbb megkülönböztetı jellegük a többi vulkáni kúppal szemben az, hogy általában egy rövid kitöréssel keletkeznek (általában órák, napokat alatt), zömmel Stromboli-típusú müködéssel és méretük 1. ábra Parazita-kúpok az Etna lejtıin (fotó: Kereszturi Gábor) általában kisebb, mint fél km 3 (Calvari and Pinkerton, 2004; Di Traglia et al., 2009; Guilbaud et al., 2009; McGetchin et al., 1974; Riggs and Duffield, 2008; Valentine and Keating, 2007; Valentine et al., 2005; Valentine et al., 2007; Vespermann and Schmincke, 2000). Ezek az egymáshoz igen hasonló kis kúpok, tucatnyian vagy akár több százan csoportosulhatnak vulkáni mezıt alkotva, 2

vagy nagyobb tőzhányókat kísérnek (Hasenaka et al., 1994; Hasenaka and Carmichael, 1985a; 1985b; Sucipta et al., 2006). A salakkúpok lepusztultságának mértéke arányos az eróziónak kitett idıszakkal (Wood, 1980a; Wood, 1980b). A kúp magasság (H co ) csökkenése, a magasság-szélesség arány (H co /W co ), és a lejtıszög (S ave ) mutatják a legjobban a relatív kort az összehasonlító vizsgálatok szerint (Colton, 1967; Hooper, 1995; Hooper and Sheridan, 1998; Porter, 1972; Wood, 1980a). Ezek a szabályosságok, illetve a salakkúpok gyakran egyszerő -nek vélt szerkezete és más formákhoz képest gyors alakulásuk jó lehetıséget a adnak a számítógépes modellezés számára. A felszínfejlıdés modellezése (Landscape Evolution Modeling LEM) az 1980-as évektıl a korszerőbb számítógépek megjelenésével indult. Az erózió matematikai leírására már korábban is közölt közelítı egyenleteket a számításigényes algoritmusok futtatásának megszületésével ekkor tudták ténylegesen alkalmazni (Andrews, 1987; Andrews and Hanks, 1985; Bursik, 1991; Nash, 1984; Pelletier and Cline, 2007). Az 1990-es évektıl napjainkig pedig számos modellkísérlet látott napvilágot, amelyek a különbözı területeken (pl. végmorénasáncok, abráziós teraszok, salakkúpok stb.) modellezték az eróziós folyamatokat (Bursik, 1991; Hooper and Sheridan, 1998; Nash, 1984). Elıször az úgynevezett egydimenzós modellek jelentek meg, amelyek pl. egy lejtıprofilon végeztek számításokat. Késıbb már kétdimenzós modelleket alkottak, amelyek már bonyolultabb folyamatokat is reprezentálni tudnak. Ezek az idıdimenziót lépésekre osztják (timestep) és lépésenként végzik el a mőveleteket a modell egyenleteinek megfelelı algoritmus szerint. A salakkúpok lepusztulásank szimulációjára is történtek vizsgálatok (Hooper and Sheridan, 1998), figyelembe véve, hogy viszonylag egyszerő felépítésőek és egyértelmő szabályosság figyelhetı meg a felszínalaktani paramétereiket tekintve (ld. késıbb). E dolgozat fı célja megvizsgálni, hogy a számítógépes modellezés hordozhat, nyújthat-e esetleges többlet információkat salakkúpok lepusztulásáról, földtani felépítésérıl és segíthet-e a relatív kormeghatározásban. A dolgozat további célja, hogy esetlegesen felismerjük és elkülönítsük az idısebb salakkúpok által potenciálisan hordozott (belsı felépítésbıl adodó) relatív korolásnál jeletkezı anomáliákat. E problémák fıleg a nagyobb vulkáni területeken jelentkeznek, mint például a San Francisco vulkáni terület (Egyesült Államok), ahol 600 salakkúp található, változatos 6 millió évtıl egészen pár tízezer éves korig (Breed, 1964; Colton, 1967; Conway et al., 1998; Hooper and Sheridan, 1998; Settle, 1979; Tanaka et al., 1986). Az ilyen óriási vulkáni területeken tehát olcsóbb és hatékonyabb a relatív morfometria alapján történı korolás, így könnyebben elırejelezhetıvé válik a a mexikói Parícutinhoz hasonló a gyakran sorokba rendezıdı és migráló vulkanizmus elırejelezhetısége (Breed, 1964). A világon több sőrőn lakott területén is található, ilyen vulkáni mezı (pl. Auckland 1,4 millió lakos; Mexikóváros 19 millió lakos). Egyébiránt az alkalmazott módszert egyéb területeken is lehet alkalmazni, gondoljunk csak arra, hogy a vulkáni formák a 3

Naprendszer más égitestjein is elıfordulnak (McGetchin et al., 1974; Wilson and Head, 1981; Wilson and Head, 2003; Wood, 1979), ahol a közvetlen mintavételen alapuló abszolút kormeghatározás nehézségekbe ütközik. Azonban számtalan elınye mellett számolnunk kell a belsı szerkezeti irregularitásokból fakadó hibalehetıségekkel is, amelyek zavarhatják a korolást. Összegezve a dolgozat fı témája e különleges hibaforrások minél pontosabb körbejárása, megismerése számítógépes közegbe ültetett módszerekkel. II. MÓDSZER 1. Salakkúpok paraméterbecslése és rekonstrukciója morfometria alapján Az összehasonlító morfometriai vizsgálatok a 1960-as és 70-es években születtek. Elöszır a Kear (1957) probálkozott a vulkáni kúpok alakját korukkal korreláltani, majd a San Francisco vulkáni területen Breed (1964) és Colton (1967) korolt a morfometria alapján. Az áttörést Porter (1972) és Settle (1979) cikkei hozták el, ahol a salakkúpok összehasonlítása alapját a salakkúpok geometriai jellemzıi (mérettıl függetlenül) adták. Nevezetesen: a kúp átlagos magasságának és átmérıjének aránya (H co /W co ) az eltelt idıvel korrelál. Ugyanez igaz a kráterátmérı és a kúpátmérı (W cr /W co ) hányadosára is. Ráadásul a salakkúpok lejtıszöge (S ave ) a kialakulásuk után általában szők határok közt mozoghat, hiszen a vulkáni törmelék nem tud 31-33 -nál meredekebb lejtıt felépíteni (Wood, 1980b). Különleges feltételek esetén lehet több is, pl. állandóan jéggel borított területeken (Porter, 1972; Porter, 2005) vagy lává-fröccskúpoknál (Wood, 1979; Wood, 1980b). Különbözı vizsgálatok rámutattak, hogy ez a szabályosság viszonylag független a kémiai összetételtıl vagy a vulkáni salak szemcseméretétıl is (Wood, 1980a). A BBVT salakkúpjainak eredeti méretai a mai morfológia alaján a Porteri összefüggés (1 és 2 képlet az 1. táblázatban) alapján lett kiszámítva (Kereszturi, 2009). A W co értékének az eroziós ideje alatt mutatkozó állandóságának kihasználásval (a H co és W cr paraméterekhez képest), lettek az eredeti salakkúpok mérteti közelítve. Ez az érték a Wood (Wood, 1980b) féle világátlagot közelíti. Tehát a két kúp eredeti morfometriai paramétei, (annak ellenére, hogy nem egyforma 4 2. ábra Salakkúpok fonrosabb paraméterei (Kereszturi 2009 nyomán)

nagyságú kúpokról van szó) egymáshoz képest arányosak, így a könnyebb a számítógépes közegbe történı modellezés is. 1. táblázat Fontosabb paraméterbecslési képletek Sorszám Képlet Irodalom 1 H co = 0,18 W co Porter 1972 2 W cr = 0,40 W co Porter 1972 3 S ave = tan -1 [2H co /(W co -W cr )] Hasenaka and Carmichael 1985b 4 S ave = tan -1 [2H co /W co ] Hooper and Sheridan 1998 5 V=(πH co /12)(W 2 cr +W cr W co +W 2 co ) Hasenaka and Carmichael 1985b 2. Digitális Domborzat Modell (DEM) létrehozása A mai terület digitális domborzatmodelljét (a továbbiakban DEM) 1 m-es felbontással készítettük el ArcGIS 9.2-es szoftverrel 1:10 000-es méretarányú Egységes Országos Térkép Rendszer (EOTR) topográfiai térképrıl a szintvonalak digitalizálásával (1 méterenként). Ezeken különbözı javításokat végeztünk: (1) az ArcGIS 9.2 drainage/enforce parancsával korrigáltuk a kisebb-nagyobb gödrökbıl adódó hibákat, hogy hidrológiai szempontból helyes legyen a DEM; (2) ezenkívül az egyszerőség kedvéért a tengerszint feletti magasságot kicseréltük relatív szintekre (0 m-nek vettük a legalacsonyabb részt); (3) az DEM generálásánál pedig a pixelek számát egészre kerekítettük, hogy nem forduljon elı esetleges pixel-torlódás ; (4) s pontosan beállítottuk a relatív magasság tartományt ( largest és smallest Z value ). Így jött létre egy 998x953-as felbontású raszter, amelynek legalacsonyabb pontja 0 m, legmagasabb pedig 130. (6/1. ábra) 3. Az erózió numerikus modellezése Mivel a lehetıségeink még igen korlátozottak, ezért általánosítva két fı folyamatot foglaltunk egyenletekbe. Az elsı csoport a diffuzív folyamatoké: ebbe tartozik minden olyan felszínalakító folyamat, amelyek a lejtıszöggel egyenes arányban állnak (lejtıkúszás, talajfolyás stb.) (Sólyom and Tucker, 2005). Ezeknél a q s anyagáramlást ezzel az egyszerő képlettel kaphatjuk meg: q s =K d *S (1) Ahol K d a felszínre jellemzı diffúziós együttható, S lejtıszög. A második csoportba a fluviális folyamatok tartoznak. Ezek egy-egy helyen a helyhez tartozó vízgyőjtı terület növekedésével is erısödnek. Az (1) anyagáramlási egyenlet ebben az esetben így módosul: q s =K f *A m *S n (2) Ahol K f a felszínre jellemzı fluviális együttható, A vízgyőjtı terület, m és n pozitív 5

konstansok amelyek általában 0 és 3 közé esnek). Az így kialakított modellünkben a diffúziós és fluviális folyamatok versenyezni fognak (process competition), hiszen a lejtık alsó részén sokkal erıteljesebben formálják a felszínt a folyóvízi folyamatok. Másképpen, minél nagyobb egy pixel vízgyőjtıje, annál valószínőbb a folyóvízi folyamatok dominanciája. Ez fogja biztosítani a már igen korán felismert általánosságot, mely szerint a lejtı felsı részén ahol a vízfolyások gyengébbek, a talajfolyások, kúszások dominálnak, s a lejtıprofil konvex. A lejtık alsó részén a vízerózió uralkodik, s a lejtıprofil konkáv. 4. Az eróziós folyamatok modellezése A modellezéséhez alapvetıen két lehetıségünk van, attól függıen, hogy az adott helyrıl lepusztuló anyagot hogyan kezeljük. Az elsı lehetıség, hogy a kiszámított anyagmennyiséget, amelyet eltávolítunk a raszterpontról, azt egyszerően kidobjuk a rendszerbıl, és késıbb nem vesszük figyelembe. A másik lehetıség, hogy a raszterpont melletti legalacsonyabb pixelre migráljuk. Mi ennek az értelme? (1) Az elsı variáció nagyon jól visszadja az olyan folyamatokat, mint a folyók lebegtetett hordalék-szállítása. A folyó felkapja, s tovaszállítja a finomabb szemcséket és addig nem teszi le, amíg a lejtıszög nem változik. A lebegtetett hordalék formájában távozó anyag a modellezett területrıl eltőnik. A pixelekrıl lepusztult anyagot elkülönítjük. Ezt a szakirodalomban a detachment limited (DTL) modellezési lehetıségként találjuk meg (angolul a detachment elkülönítést jelent), és jellemzıen a folyóvízi erózió modellezésére használják. Tehát a t idıegység alatti z magasságcsökkenés az anyagáramlással lesz egyenlı, ami pedig a fluviális folyamatok általános egyenletével (2) egyezik meg: -δz/δt=q s =K f *A m *S n (2) Ezzel szemben a második lehetıség az olyan folyamatokat szimulálja, amelyekben a hordalék nem távozik a rendszerbıl, hanem egyszerően lejjebb vándorol. Ilyen pl. a görgetett hordalék, vagy a lassú lejtıcsúszások, talajcsuszamlások. Éppen ezért a diffuzív jellegő folyamatok modellezésére kiváló eszköz. Másképpen a pixelekrıl lepusztult anyagot a mellette lévı legalacsonyabb képpontra tesszük át, ezért ez a folyamatosan lefelé vándorló anyagáram megfelelıje. Tehát fenti (DTL) modell kibıvül egy lejtıirányú komponenssel (hiszen a pixellel szomszédos cellák közül a legkisebb felé mutató vektor éppen kijelöli a lejtıirányt). Matematikai megfogalmazásban: -δz/δt=δq s /δx (3) Ahol z a magasság, t az idı, q s az anyagáram, az x pedig a lejtıirányú vízszintes komponens 6

(vetület). Ezt hívják transport limited (TRL) modellezésnek. Tehát az idıegység alatt elveszített anyagmennyiség egyenlı az anyagáramlás és a lejtıirány vízszintes vetületének hányadosával. Ha a diffuzív folyamatok modellezésekor tehát az anyagáramlás (1) egyenletét vonjuk össze a (3) egyenlettel: -δz/δt= K d *δs/δx És mivel a lejtıszög a lejtıirányba esı vetület és a magasságkülönbség hányadosa (δs=δz/δx), ezért: -δz/δt= K d *δ 2 z/δx 2 Ezt általában nevezik diffúziós egyenletnek is. Azonban igen gyakran a folyóvízi eróziót is TRL módszerrel modellezik, gondoljunk csak arra, ha olyan területrıl van szó, ahol nagy erózióbázis található, illetve a nagyobb szemcseméret, kis lejtıszög, kevés csapadék stb. miatt a vízfolyások inkább görgetik a hordalékot, idırıl-idıre leteszik a terhüket. Matematikailag ez úgy fog kinézni, hogy (3)-ba behelyettesítjük (2) kifejezést: -δz/δt= K f *δ(a m *S n )/δx Fel lehet tenni a kérdést, hogy a többi felszínalakító tényezıt (növényzet, kızetminıség stb.) miért nem vettük figyelembe. Nos a válasz erre az, hogy ezek a folyamatok kialakulnak olyan területeken is ahol nincs növényzet, vagy homogén a kızetfelépítés. Nem lineárisan hatnak a az egyenleteinkben. Nem hatnak vissza közvetlenül, egyenes arányban az alap egyenletekre. Magyarul a lejtıszög és a vízgyőjtı terület visszacsatolásként határozzák meg a folyamatok kimenetelét, addig a növényzet, talaj hatása ezekre a folymatokra nem ilyen egyértelmő. Ezek inkább a szorzatban található diffúziós és fluviális együtthatók értékét változtatják meg. Ezek az együtthatók összefoglalják a terület eróziónak való ellenálló képességét. Tény, hogy a többi módosító tényezıt is szükséges figyelmbe venni, ha nagyobb pontosságot szeretnénk, a jelenlegi pontosság mellett erre nincs szükség. 5. Megvalósítás Az egyszerőség kedvéért a modellünkben mind az m, mind az n egyenlı 1-el. Ez egyfajta standard eset, hozzá kell tenni azonban, hogy egyébként az m és n levezethetı terepi mérésekbıl (Sólyom P. szóbeli közlése). A modellezés folyamán a bemenı rasztert mátrixként kezeljük, ahol a mátrix minden eleme egy pixelnek felel meg, és értéke pedig a magasság. Az iteráció során a mátrix minden egyes elemére kiszámoljuk, hogy az értékébıl mennyit veszít vagy nyer. A diffuzív folyamatokat tehát TRL módszerrel kell modellezni. Ezzel szemben a folyóvízi eróziónál nyitva maradt a kérdés, hogy melyik módszert 7

alkalmazzuk. A mi modellünkben a fluviális folyamatokat lehet TRL és DTL módban is kezelni illetve vegyesen. Egy kapcsolóval oldottuk meg, hogy hányad része legyen a folyamatoknak TRL és DTL. 6. Felszínfejlıdés modellezése PCRaster programmal A PCRaster programot Utrechti Egyetem Földtudományi Karának Természetföldrajz tanszéke (Hollandia) fejleszti (Karssenberg, 2002; Van Deursen, 1995). Nem igényel olyan mély programozási ismereteket, mint a C nyelv vagy a MATLAB, a cél az volt kezdettıl fogva, hogy a felszínalaktani, földrajzi modellezés számára egy kezelhetıbb nyelvet alkossanak. Használatához nem feltétlenül kell magasfokú programozási ismeretekkel rendelkeznie a használójának. A PCRaster egyszerő parancsokat használ, amelyekre szüksége lehet a modellezınek, ráadásul a felhasználó a parancsokat szükség esetén át is nevezheti. A DEM-eket PCRasterbe átkonvertáltam, amelyet ASCII formátumba alakítottam át. Az ASCII úgy tárolja a domborzatmodellt, hogy a fejlécben meg vannak adva az x és y tengelyek irányai, kezdıértékei és a cellaméret. Maguk az adatok egyszerően egymás után szóközzel elválasztva, sorba rendezve vannak a fejléc alatt. Elızetesen az ArcGIS ArcToolbox Data management/raster/resample parancsával kisebb felbontásúra méreteztem át képet, hiszen az adatfeldolgozás emiatt sokkal gyorsabb lesz. Így végül egy 95x100-as felbontású raszteren futtattuk a modellt. Ezután az asc2map paranccsal a PCRaster saját,.map kitejesztéső fájljába alakítottam a felszínmodellt. Az 5. pontban részletezett egyenleteket a PCRaster saját programozási nyelvén írtuk meg: ez a pcrcalc nyelv, amely a felszínalaktanban gyakran használatos függvényeket már tartalmazza, egy alapvetı matematikai eszköztárral kiegészülve. A program felépítése (3. ábra): A legelsı részben (binding) definiáljuk a konstansokat. Ezután beállítjuk, hogy milyen legyen az alapterület felbontása (areamap), amelyet egy teljesen sík térkép tartalmaz (clone40.map). Ez a fájl csak a felbontás tárolása szempontjából fontos. A timer részben állíthatjuk be az idılépések számát illetve, hogy hány idılépésenként készítsen fájlt a modell a kiszámított raszterbıl. A ciklusváltozók kezdıértékét az initial részben állíthatjuk be: itt lesz beállítva az alap modellünk, amit kiindulási felszínnek szeretnénk megadni (Top=paleo100). S végül a dynamic részben van az algoritmus maga: ahová a 4. pontban felsorolt egyenleteket lehet kódolni. Az általunk használt fıbb függvények: - slope: minden pontra kiszámolja lejtıszöget (a mellette fekvı legalacsonyabb és 8

legmagasabb pixel közti vonalból.) - lddcreate: lefolyásiránytérképet (ldd-t) szerkeszt (a lefolyást a legalacsonyabb szomszédos cellába irányítja). Ld. 3. ábrán sárgával kiemelve a programkódban. - accuflux (zölddel): az ldd felhasználásával az anyagodaáramlást számolja ki pixelenként. - downstream: az odafolyó lefolyások száma. (lényegében hány lefolyásirány találkozik az adott pixelen). - downstreamdist: a pixelhez hozzárendeli azt az értéket, amely a hozzá tartozó lefolyás addig megtett útját jelöli. Azaz: mennyit kell a vízfolyásnak folynia x celláig. (3. ábra piros rész). 3. ábra A PCRaster modell (magyarázat a szövegben) Ezenkívül minden idılépésben egy report -ban elmentjük a kúp csúcspontját, így tudjuk ellenırizni, hogy a kúp alacsonyodása valóban megfelel-e a valóságnak. Ezt tudjuk a PCRaster timeplot parancsával megjeleníteni (7. ábra) 9

III. MINTATERÜLET: AGÁR-TETİ A Bakony-Balaton-felvidék vulkáni terület (BBFVT) a Kárpát medence egyik legfiatalabb területi közé tartozik. Körülbelül 8 millió évvel ezelıtt indult meg a fıleg alkáli bazaltból álló kitörés ezen a területen, részét képezve a Stájer-medencétıl a Persányi-hegységig végigvonuló kontinensen belüli tőzhányótevékenységnek (Seghedi et al., 2004). K/Ar és Ar/Ar radiometrikus kormeghatározással körülbelül 2,3 millió évvel ezelıttig lehet itt követni a kitöréseket (Balogh et al., 1986; Balogh et al., 1982; Balogh and Pécskay, 2001; Borsy et al., 1987; Wijbrans et al., 2007). A változatos alapkızeteket (csak a legfontosabbakat említve: permi vöröshomokkı, triász dolomit, pannon homok) áttörve a bazaltos vulkanizmus legalább 14 salakkúpot hozott létre (Martin and Németh, 2004). Ebbıl három olyan van, amely morfológiai szempontból ép, és a kráter felismerhetı (Agártetı, Bondoró és a Kopács-hegy). Ezekbıl választottunk ki egyet, az Agár-tetıt és a számítógépes modellezésvizsgálatára. Jelmagyarázat 1 - Agár-tetı 2 - Bondoró 3 - Kopácsi-hegy 4 - Boncsos-tetı 5 - Badacsony 6 - Szent György-hegy 7 - Gajos-tetı 8 - Kopasz-hegy 4. ábra A BBVT található salakkúproncsok lehelyezkedése (Kereszturi G. nyomán) 10

1.1. Elhelyezkedés, földtani háttér, kor Az Agár-tetı a BBVT északi területén helyezkedik el (4. ábra/1.). Az Agár-tetı mai magassága kb. 510 m (tszf). Ez a Balaton-felvidék többi bazaltos hegyéhez képest is kiemelkedı, ehhez a magassághoz a fekükızetének, amely a területen elterjedt mezozoós Fıdolomit, kiemelkedettsége is hozzájárul (Budai and Csillag, 1999; Csillag et al., 2008). Errea karbonátos blokkra települ a viszonylag nagy kiterjedéső (11 km 2 ) bazalt mezı (Csillag et al., 2008; Jugovics, 1954; Martin and Németh, 2004; Németh and Csillag, 1999). Kialakulását tekintve fıként Stromboli és/vagy Hawaii-típusú kitörések voltak a meghatorzóak (Csillag et al., 2008; Martin and Németh, 2004). E kitörések egy mai is ép salakkúp (vagy esetleg fröccskúp?) képzıdésével járt. Azonban Martin és Németh (2004) nem tartja kizárhatónak azt sem, hogy a viszonylag nagy mennyiségő láva felszínre-hozatalát kisebb hasadék kráterek is segíthették. A sok felszínre érkezett láva hıjének és lávajának köszönhetıen a eroziónak ellenálló belsı vázat hozott létre, ami a lepusztulás során kipreparálodott (Kereszturi, 2008). A legújabb Ar/Ar radiometrikus mérések a salakkúp korát 3,3 millió évesre teszik, míg a kúphoz kötödı lávamezı valamivel fiatalabb, mivel 3,0 millió éves (Wijbrans et al., 2007). 1.2. Morfometria Az Agár-tetı, ha pusztán morfometrikus paraméterei alapján vizsgáljuk, akkor egy kisebb fajta kúpnak számit. Ma morfológiáját erısen befolyásolja ÉNy felıl megfigyelhetı felszakadása. Emiatt a kráter pontos méreteit nehéz pontosan megállapítani, de kb. 270 méter. (6/2. ábra) A nagymennyiségő felszínre érkezett lávafolyások nagymértékben álszabták a kúp mai morfológiáját és jelentıs mértékben befedték a kúp üledékeit, ezzel jelentısen nehezítve a paraméterbecslést (Kereszturi, 2008). Azonban, ha kiszámítjuk a lávafolyások vastagságát megkapjuk az eredeti kúp méreteit, amelyek a következık: W co = 723 m; H co = 61 m; S ave = 14,9 ; S max = 22.9 és a H co /W co = 0.084 (Kereszturi, 2009). Tehát a modellezésnél e paramétereket szeretnénk elıállítani az eredeti ısfelszínbıl. 1.3. Modellezés Az ısi felszín rekonstrukciója: igen érdekes kérdés, hogy hogyan nézhetett ki kialakuláskor a friss salakkúp. A bevezetıben említett arányokat felhasználva kiszámoltuk a kúp magasságát és paramétereit. A részletes számításokat ld. (Kereszturi, 2008). 11

3300 idılépést állítottunk be, így minden timestep 1000 évet reprezentál. Ezután a diffúziós és fluviális együtthatókat addig állítottuk, amíg a lehetı legjobban vissza nem adták a mai felszínt. Ezt két módon tudtam ellenırizni: a modellbe beépített magasságmérı mutatja, hogy a fenti koefficiensek mely értéke mellett lejtıszög (log S) [rad] csökkent a salakkúp magassága a maira (7. ábra). A másik pedig, hogy ez a lepusztulás a lehetı legjobban korreláljon az idıvel, tehát egy egyenest kapjunk a 7. ábrán. További segítséget nyújtott a mai felszín elemzése lejtésviszonyok szempontjából. ábrán elkészítettem Golden Software Grapher 3.2 verziójával a pontok eloszlását (5. ábra) egy olyan síkon, ahol az y tengely a vízgyőjtı terület (log A) [m 2 ] lejtıszöget, az x tengely ponthoz 5. ábra A vízgyőjtı terület és lejtıszög összefüggése tartozó vízgyőjtı területet jelöli. A két tengelyt logaritmikusan osztottam be, hogy ne nyúljon el nagyon a pontokra fektetett görbe. Ezen jól látszik, hogy elıször a lejtıszög emelkedésével együtt nı a vízgyőjtı terület is (kb.ahogy haladunk lefelé egyre meredekebb a lejtı). A lejtı alja felé közeledve azonban nagyon hirtelen csökken a lejtıszög. Ez azt mutatja, hogy a salakkúp ma is igen hirtelen meredékségváltozással emelkedik ki a környezetébıl, tehát a fentrıl lehordódó üledék nem tudott lerakódni a lejtı lábánál. Ez tehát inkább a felé mutat, hogy a modellezéskor ne tegyük le az összes hordalékot, hanem egy részét távolítsuk el. 2. táblázat: A konstansok m 1 n 1 K d K f 0.08 m 3 év 0.000006 m 2 év Eképp a fluviális eróziót úgy modelleztük, hogy a TRL és DTL számítás fele-fele részben játszott szerepet a lehordódásban, azaz úgy kezeltük, mintha a patakok fele részben görgetnék, s fele részben lebegtetnék a hordalékot. A konstansok beállítása után le is futtattuk a programot. Elıször csak a két koefficiens értékét állítottuk addig, amíg az egyenletes 12

és megfeleı mértékő lepusztulást nem kaptuk meg. A 2. táblázatban foglaltuk össze az állandókat. Ezután néztük meg a lepusztulás végeredményét: (6/3. ábra): egy alapvetıen mindenütt lepusztult kúp, amelyen a kráter már alig felismerhetı. A felszín mai képétıl ez eléggé jelentısen különbözik. Ezért egy másik kísérletet is elvégeztünk, kihasználva a lehetıséget, hogy az lddcreate parancsban be lehet állítani, hogy amikor lefolyásirány térképet készít, akkor mekkora gödröt ugorhat át egy vízfolyás. Ugyanis az eredeti koncepció szerint a kráter egy nagy lefolyástalan terület volt, tehát a kisebb erek, források egyáltalán a csapadék csak befelé tudott folyni benne. Ez okozza a 6/3. ábrán a kráter feltöltıdését. Tehát ha úgy állítottuk be a modellt, hogy elegendıen nagy gödröt, akár a kráteren keresztül is le tud folyni a vízfolyás, akkor rögtön arról az oldalról szépen hátravágódott a patak (6/4. ábra), s szinte teljesen ugyanott képzıdött felnyitó völgy, ahol a valóságban van. Véleményem szerint ez a kiindulási forma kissé elnyújtott alakja miatt lehetséges, hiszen emiatt van egy egyenesebb hegyoldal, amely nagyobb vízgyőjtıként ez elegendı ahhoz, hogy az itt hátravágódó patak elsıként vágja át a kráterperemet (és ne egy másik oldalról közelítı vízfolyás). Így viszont már a mai felszínhez igen közeli eredményt kapunk. (6/2 ábra vö. 6/4. ábra). IV. Összegzés (1) A modell megmutatja, hogy még ha viszonylag kevésbé pontos alapfelületbıl indulunk is ki, akkor is létre lehet hozni a mait megközelítı felszínt. Ez egy újabb bizonyíték arra nézve, hogy a kráter már a keletkezésekor sem volt ép/tökéletesen kerek. (2) Látni kell, hogy a modellparaméterek beállításakor sok durva egyszerősítés történt. Ennek ellenére a modell második szimulációban elég jól visszaadta a mai felszínt. Tehát használható az ismertetett módszer ilyen szimulációk lefuttatására. (3) Hosszútávú célja lehet az ilyen szimulációknak a salakkúok belsı szerkezetének vizsgálata. Azonban ez mégtöbb mintaterület bevonásával lehetséáges. Összegezve ezzel a módszerrel a belsı szerkezetet felehet feltárni, fúrás(ok) nélkül, így jelentıs költségcsökkentı eljárás lehet. (4) A pontosítás további lehetıségei: (i) m és n meghatározása mérésekkel; (ii) kibıvített felbontású raszteren futtatni a modellt; (iii) a fluviális erózió további vizsgálata, hogy mely számítást (TRL vagy DTL) milyen súllyal vegyük figyelembe; (iv) az egyenletes csapadék feltételt váltakozóra cserélni (klímaváltozások); (v) a folyóvízi és diffúziós együttható felbontása finomabb változókra (növényzet, kızetminıség, talaj stb.) (5) Az összehasonlító vizsgálatok más BBVT-i salakkúpon pedig a módszer és a modellezés esetleges hibáira világíthatnának rá, ezzel tökéletesítve a módszert. 13

1 2 3 4 6. ábra: 1: rekonstruált eredeti kúp 2: mai felszín 3: elsı szimuláció 4: második szimuláció 3D képe Kúpmagasság [m] Idılépés (timestep) 7. ábra: a kúpmagasság csökkenése az eltelt idıvel

V. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Ezóton szeretném megköszönni konzulenseimnek: dr. Hegedős Andrásnak, dr. Sólyom Péternek és Kereszturi Gábornak a dolgozat elkészítése közben nyújtott segítségüket. Nélkülük nem valósulhatott volna meg ez az írás. VI. IRODALOMJEGYZÉK Andrews, D.J., Bucknam, R.C., 1987. Fitting degradation of shoreline scarps by a nonlinear diffusion model. Journal of Geophysical Research, 92: 12857-12867. Andrews, D.J. and Hanks, T.C., 1985. Scarp degraded by linear diffusion: Inverse solution for age. Journal of Geophysical Research, 90: 10193-10208. Balogh, K., Árva-Sós, E., Pécskay, Z. and Ravasz-Baranyai, L., 1986. K/Ar dating of postsarmatian alkali basaltic rocks in Hungary. Acta Mineralogica-Petrographica, 27: 75-93. Balogh, K., Jámbor, Á., Partényi, Z., Ravasz Baranyai, L. and Solti, G., 1982. A Dunántúli bazaltok K/Ar radiometrikus kora. A Magyar Állami Földtani Intézet Évi Jelentése 1980-rıl: 243-260. Balogh, K. and Pécskay, Z., 2001. K/Ar and Ar/Ar geochronological studies in the Pannonian- Carpathians-Dinarides (PANCARDI) region. Acta Geologica Hungarica, 44(2-3): 281-299. Borsy, Z., Balogh, K., Kozák, M. and Pécskay, Z., 1987. Újabb adatok a Talopcai-medence fejlıdéstörténetéhez. Közlemények a Debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetem Földrajzi Intézetébıl, 23: 79-104. Breed, W.-J., 1964. Morphology and lineation of cinder cones in the San Franciscan Volcanic Field. Museum of Northern Arizona Bulletin, 40: 65-71. Budai, T. and Csillag, G., 1999. A Balaton-felvidék földtana: magyarázó a Balatonfelvidék földtani térképéhez (1:50 000). Occasional Papers of the Geological Institute of Hungary, 197: 1-257. Bullard, F.M., 1947. Studies on Paricutin volcano, Michoacan, Mexico. Geological Society of America Bulletin, 58: 433-450. Bursik, M., 1991. Relative dating of moraines based on landform degradation, Lee Vining Canyon, California. Quaternary Research, 35(3): 451-455. Calvari, S. and Pinkerton, H., 2004. Birth, growth and morphologic evolution of the 'Laghetto' cinder cone during the 2001 Etna eruption. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 132: 225-239. Colton, H.S., 1967. The basaltic cinder cones and lava flows of the San Francisco Mountain Volcanic Field. Museum of Northern Arizona Bulletin, 10 (revised edition): 1-58. Conway, F.M. et al., 1998. Recurrence rates of basaltic volcanism in SP cluster, San Francisco volcanic field, Arizona. Geology, 26(7): 655-658. Csillag, G., Németh, K. and Sebe, K., 2008. Paleofelszínek és vulkáni szerkezetek kapcsolata a Balaton-felvidék és a Bakony területén, IV. Magyar Földrajzi Konferencia, Debrecen. Di Traglia, F., Cimarelli, C., de Rita, D. and Gimeno Torrente, D., 2009. Changing eruptive styles in basaltic explosive volcanism: Examples from Croscat complex scoria cone, Garrotxa 15

16 Volcanic Field (NE Iberain Peninsula). Journal of Volcanology and Geothermal Research, 180(2-4): 89-109. Foshag, W.F. and Gonzalez, J.R., 1956. Birth and development of Paricutin volcano, Mexico Geological Survey Bulletin, 965-D: 355-487. Guilbaud, M.-N., Siebe, C. and Agustín-Flores, J., 2009. Eruptive style of the young high-mg basaltic-andesite Pelagatos scoria cone, southeast of México City. Bulletin of Volcanology, Online First. Hasenaka, T., Ban, M. and Granados, H.D., 1994. Contrasting volcanism in the Michoacán- Guanajuato Volcanic Field, central Mexico: Shield volcanoes vs. cinder cones. Geofisica Internacional, 33(1): 125-138. Hasenaka, T. and Carmichael, I.S.E., 1985a. The cinder cones of Michoacán-Guanajuato central Mexico: their age, volume and distribution, and magma discharge rate. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 25: 105-124. Hasenaka, T. and Carmichael, I.S.E., 1985b. A compilation of location, size, and geomophological parameters of volcanoes of the Michoacan-Guanajuato volcanic field, central Mexico. Geofisica Internacional, 24(4): 577-607. Hooper, D.M., 1995. Computer-simulation models of scoria cone degradation in the Colima and Michoacán-Guanajuato volcanic fields, Mexico. Geofisica Internacional, 34(3): 321-340. Hooper, D.M. and Sheridan, M.F., 1998. Computer-simulation models of scoria cone degradation. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 83: 241-267. Jugovics, L., 1954. A Déli Bakony és a Balatonfelvidék bazaltterületei. A Magyar Állami Földtani Intézet évi jelentése 1953-ról: 65-88. Karssenberg, D., 2002. Building dynamic spatial environmental models, Utrecht University, Utrecht, 222 pp. Kear, D., 1957. Erosional stages of volcanic cones as indicators of age. New Zealand Journal of Science and Technology, 38B: 671-682. Kereszturi, G., 2008. Lepusztult salakkúp-roncsok a Bakony-Balaton-felvidék vulkáni területen [Eroded scoria cone remnants at Bakony-Balaton Highland Volcanic Field], Students' Scientific Circles, Miskolc, Hungary. Kereszturi, G., 2009. Morfometrikus mérések a Bakony Balaton-felvidék vulkáni terület pontosabb ısföldrajzi viszonyainak megismeréséhez [New data on paleogeographical conditions of Bakony-Balaton Highland Volcanic Field on the basis of morphometrical measurements]. MSc Thesis, Miskolci Egyetem, Miskolc, 59 pp. Krauskopf, K.B., 1948a. Lava movement at Paricutin volcano, Mexico. Bulletin of Geological Society of America, 59(12): 1267-1284. Krauskopf, K.B., 1948b. Mechanism of eruption at Paricutin volcano, Mexico. Geological Society of America Bulletin, 69: 711-732. MacDonald, G.A., 1972. Volcanoes. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 510 pp. Martin, U. and Németh, K., 2004. Mio/Pliocene Phreatomagmatic Volcanism in the Western Pannonian Basin. Geologica Hungarica (Series Geologica), 26, Budapest, 192 pp. McGetchin, T.R., Settle, M. and Chouet, B.A., 1974. Cinder cone growth modeled after Northeast Crater, Mount Etna, Sicily. Journal of Geophysical Research, 79: 3257-3272. Nash, D.B., 1984. Morphologic dating of fluvial terrace scarps and fault scarps near West Yellowstone, Montana. Bulletin of Geological Society of America, 95: 1413-1424.

17 Németh, K. and Csillag, G., 1999. Tapolcai Bazalt Formáció. In: T. Budai and G. Csillag (Editors), A Balaton-felvidék földtana - Magyarázó a Balaton-felvidék földtani térképéhez (M = 1:50 000). Magyar Állami Földtani Intézet Alkalmi Kiadványai, Budapest, pp. 114-122. Németh, K., Goth, K., Martin, U., Csillag, G. and Suhr, P., 2008. Reconstructing paleoenvironment, eruption mechanism and paleomorphology of the Pliocene Pula maar, (Hungary). Journal of Volcanology and Geothermal Research, 177: 441-456. Németh, K. and Martin, U., 1999a. Late Miocene paleo-geomorphology of the Bakony-Balaton Highland Volcanic Field (Hungary) using physical volcanology data. Zeitschrift für Geomorphologie, 43(4): 417-438. Németh, K. and Martin, U., 1999b. Small-volume volcaniclastic flow deposits related to phreatomagmatic explosive eruptive centres near Szentbékkálla, Bakony-Balaton Highland Volcanic Field, Hungary: Pyroclastic flow or hydroclastic flow? Földtani Közlöny, 129(3): 393-417. Németh, K., Martin, U. and Harangi, S., 2001. Miocene phreatomagmatic volcanism at Tihany (Pannonian Basin, Hungary). Journal of Volcanology and Geothermal Research, 111: 111-135. Pelletier, J.D. and Cline, M.L., 2007. Nonlinear slope-dependent sediment transport in cinder cone evolution. Geology, 35(12): 1067-1070. Porter, S.C., 1972. Distribution, Morphology, and Size Frequency of Cinder Cones on Mauna Kea Volcano, Hawaii. Geological Society of America Bulletin, 83: 3607-3612. Porter, S.C., 2005. Pleistocene snowlines and glaciation of the Hawaiian Islands. Quaternary International, 138-139: 118-128. Riggs, N.R. and Duffield, W.A., 2008. Record of complex scoria cone eruptive activity at Red Mountain, Arizona, USA, and implications for monogenetic mafic volcanoes. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 178: 763-776. Segerstrom, K., 1950. Erosion Studies at Paricutin, State of Michoacán, Mexico Geological Survey Bulletin, 965-A: 1-163. Seghedi, I. et al., 2004. Neogene-Quaternary magmatism and geodynamics in the Carpathian- Pannonian region: a synthesis. Lithos, 72: 117-146. Settle, M., 1979. The structure and emplacement of cinder cone fields. American Journal of Science, 279(10): 1089-1107. Sólyom, P.B. and Tucker, G.E., 2005. The effect of flow path geometry on landscape evolution. Cooperative Institute for Research in Environmental Science and Department of Geological Sciences, University of Colorado, Boulder, USA. Sucipta, I.G.B.E., Takashima, I. and Muraoka, H., 2006. Morphometric age and petrological characteristic of volcanic rocks from the Bajawa cinder cone complex, Flores, Indonesia. Journal of Mineralogical and Petrological Sciences, 101: 48-68. Tanaka, K.L., Shoemaker, E.M., Ulrich, G.E. and Wolfe, E.W., 1986. Migration of volcanism in the San Francisco volcanic field, Arizona. Geological Society of America Bulletin, 97(2): 129-141. Valentine, G.A. and Keating, G.N., 2007. Eruptive styles and inferences about plumbing systems at Hidden Cone and Little Black Peak scoria cone volcanoes (Nevada, U.S.A.). Bulletin of Volcanology, 70: 105-113. Valentine, G.A., Krier, D., Perry, F.V. and Heiken, G., 2005. Scoria cone construction mechanisms, Lathrop Wells volcano, southern Nevada, USA. Geology, 33(8): 629-632.

Valentine, G.A., Krier, D.J., Perry, F.V. and Heiken, G., 2007. Eruptive and geomorphic processe at the Lathrop Wells scoria cone volcano. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 161: 57-80. Van Deursen, W.P.A., 1995. Geographical Information Systems and Dynamic Models: development and application of a prototype spatial modelling language, Utrecht University, Utrecht, 126 pp. Vespermann, D. and Schmincke, H.-U., 2000. Scoria cones and tuff rings. In: H. Sigurdsson, B.F. Houghton, S.R. McNutt, H. Rymer and J. Stix (Editors), Encyclopedia of Volcanoes. Academic Press, San Diego, pp. 683-694. Wijbrans, J., Németh, K., Martin, U. and Balogh, K., 2007. 40Ar/39Ar geochronology of Neogene phreatomagmatic volcanism in the western Pannonian Basin, Hungary. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 164: 193-204. Williams, H., 1956. Volcanoes of the Parícutin Region Mexico. Geological Survey Bulletin, 965-B: 165-277. Wilson, L. and Head, J.W., 1981. Ascent and eruption of basaltic magma on the Earth and Moon. Journal of Geophysical Research, 86: 2971 3001. Wilson, L. and Head, J.W., 2003. Deep generation of magmatic gas on the Moon and implications for pyroclastic eruptions. Geophysical Research Letters, 30(12): 1605. Wood, C.A., 1979. Monogenetic volcanoes in terrestrial planets, Proceedings of the 10th Lunar and Planetary Science Conference, Houston, pp. 2815-2840. Wood, C.A., 1980a. Morphometric analysis of cinder cone degradation. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 8: 137-160. Wood, C.A., 1980b. Morphometric evolution of cinder cones. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 7: 387-413. 18