T A N T E R V Matematika Matematika 7-8. Hatosztályos változat (H) - PÁLMAT7-12 - Kidolgozandó B vített (az érettségi általános követelményeinek ismeretében) Ez a tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában az OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szerepl min sített tanterv. E min sítéssel az Országos Közoktatási Intézet szakmai felel sséget vállal azért, hogy ez a tanterv az általa megjelölt NAT követelményeknek megfelel. Ez a kiadvány az adatbankban tárolt tantervek összefésülésével készült a 3 órás és a 4 órás változatból az érettségi általános követelményeinek ismeretében. Átdolgozva a kerettantervi rendelet és az új iskolai ped. program alapján 2001. májusában Átdolgozva a gimnázium pedagógiai programja alapján 2004-ben. Alkalmazható a hatosztályos képzés 7-8. évfolyamán. Folytatható a gimnázium matematikai tantárgyi programja (2004) alapján a K illetve az F jel tantervekkel a 9-10., illetve a 11-12. évfolyamon. Felvilágosítás a tantervvel kapcsolatban: Felvilágosítás a Profil szoftverrel kapcsolatban: Felvilágosítás a tantervek OKI Home Page-en keresztüli elérésér l: Országos Közoktatási Intézet Program- és Tantervfejlesztési Központ 1051 Budapest, Dorottya u. 8., Tel: 118-6531 Fax: 118-6584 e-mail: oki@kih.c3.hu Mentor Informatika Kft. 1015 Budapest, Batthyány u. 14., Tel: 201-3707 Fax: 202 2047 e-mail: 100324.115@Compuserve.com Országos Közoktatási Intézet Információs Iroda 9022 Gy r, Liszt F. u. 40., Tel és Fax: 96/315-844 e-mail: info@oki.hu
1 Matematika 7-8. hatosztályos Részei Matematika 7 Matematika 8 2. oldal 13. oldal 259 óra Megjegyzés A tanterv készít i Lajos Józsefné f munkatárs OKSZI, Somfai Zsuzsa gimnáziumi tanár, szaktanácsadó, Budapest, Eötvös J. Gimnázium, Pálmay Lóránt vezet -szaktanácsadó FPI. Kerettantervhez igazította 2001-ben és 2004-ben: Békefi Zsuzsa a veszprémi Lovassy László Gimnázium matematika munkaközösségének vezet je A 7-8. évfolyamon heti 4 + 3 órára készült a tanterv. Figyelembe veszi a kerettanterv valamennyi követelményét. F témái a NAT-ban megfogalmazott témák: Gondolkodási módszerek; Számtan-algebra; Összefüggések-függvények-sorozatok; Geometria; Valószín ségstatisztika. Ezen témák altémákra bomlanak. A tanterv spirális felépítés. Az éves összóraszámot egyik változatban sem, s egyetlen évfolyamon sem osztottuk szét teljesen az öt témakörnek. Mindenütt id t biztosítottunk gyakorlásra, az anyag elmélyítésére vagy b vítésére, az ismétlésre. A tanterv minden évfolyamon azzal indul, hogy meghatározza az évfolyamra vonatkozólag a tanítás célját, követelményeit, az el zményeket, a tartalmat, az értékelést, s a feltételeket. Az egyes témáknál (altémáknál) ezekre történnek visszautalások, illetve els sorban a cél, a követelmény és a tartalom esetében részletes kifejtések. Fontosnak tartjuk a NAT-ban is megfogalmazott, a kerettantervben is kiemelten kezelt: rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelést, a megfelel szint problémamegoldást. ÓRASZÁMOK évfolyamok 7. 8. óra/hét 4 3 összóraszám 148 111 A tanterv fontos célja a kerettantervi rendeletben is megfogalmazottaknak megfelel en a rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelés, a kreativitás fejlesztése, a tudományos ismeretszerzés módszereinek alkotó módon történ megismerése. Fontos cél és pozitív motívációs eszköz annak megmutatása, hogy a matematika a kultúrtörténet része, hogy a matematikai ismeretek lehet vé teszik a világ jobb megismerését. A matematikai ismeretek alkalmazása, s a megfelel en fejlett gondolkodás biztosítja több tantárgy megfelel szint megértését, tanulását. A tantervben fontos cél a tevékenységekkel megérlelt fogalmak kialakítása, majd pontos tudása, az életkornak megfelel matematikai nyelv egyre pontosabb használata. A leírtak érdekében a gondolkodási módszereknek a matematika minden témakörében folyamatosan kell szerepelniük.
A tanterv a kerettantervi rendeletben megjelölt id szakaszokig a követelmények mindegyikét teljesíti. A tantervet használó pedagógus minden év elején ismerteti a többlet-követelményt a tanulókkal. Az értékelés módját évfolyamonként adjuk meg. A tanterv tanításához a szükséges képesítést a Közoktatási törvény el írja. (KT 17. ) Ezen tanterv alábbi altémáit csak az a szaktanár taníthatja, aki szakmódszertani kérdéseket is feldolgozó továbbképzésen vett részt az illet témákból: - Valószín ség, statisztika, matematikai statisztika; - Informatika és a matematika kapcsolata. Az iskola pedagógiai programjában megfogalmazottak alapján egy-egy osztályt csoportbontásban tanítunk. A csoportbasorolás elveir l a munkaközösség dönt, legkés bb a tanévzáró munkaközösségi értekezleten az illetékes szaktanárok a munkaközösségvezet irányításával elvégzik a csoportbasorolást. A javasolt taneszközöket évfolyamonként meghatározzuk. A matematikában használt demonstrációs és tanulói eszközök az iskolákban általában megvannak. A kerettantervi rendeletben foglaltaknak megfelel en zsebszámológépre szükség van. Mi a sokfüggvényes zsebszámológép használatát írjuk el. Személyi számítógép használatát ajánljuk. Fontosnak tartjuk tartjuk a jól megválasztott tankönyvek mellett a gyakorlást és az egyszer bb alkalmazásokat tartalmazó feladatgy jtemények használatát. Ajánljuk az érdekl d tanulóknak az ABACUS (7.-8. osztály), a KÖMAL-, KÖMAL-CD (8. -12. évfolyam) használatát. Matematika 7. H Részei Gondolkodási módszerek Számfogalom, m veletek Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek Számelmélet Összefüggések, függvények, sorozatok Ponthalmazok, alakzatok Geometriai mértékek Geometriai transzformációk Valószín ség, statisztika 4. oldal 5. oldal 6. oldal 6. oldal 7. oldal 8. oldal 10. oldal 11. oldal 12. oldal Tanítási ciklus 148 óra 4 óra / 1 hét Mivel a tanulók különböz iskolákból érkeztek, fontos a közös munkához szükséges feltételek megteremtése, az esetleges hiányok pótlása. A matematika történeti áttekintésével megvilágítani a tanulók számára, hogy a matematika az emberi kultúra, az általános m veltség része. A legfontosabb matematika ismeretek elsajátítása és önálló alkalmazása a problémák megoldása során egy sajátos gondolkodási szemléletet alakít ki, amely a nem természettudományos érdekl dés fiatalokat is a fegyelmezett, logikus gondolkodásra, az összefüggések meglátására neveli. Ez a tanterv lehet séget ad az ötletes szokatlan gondolkodást kívánó feladatok megoldására is, hogy a tanulók láthassanak érdekes gyakorlati alkalmazásokat, bepillanthassanak a matematika bels szépségeibe Lovassy Gimnázium -2-2004.
is. Ebben a korban a gondolkodásban megjelen absztrakció lehet vé teszi az induktív módszer mellett a dedukció megjelenését, a bizonyítási igény er teljesebb megjelenését. unk nyitott, érdekl d, kommunikatív, kíváncsi tanulók nevelése, akik a tanult ismereteket képesek önállóan alkalmazni, a jó megoldási módszereket megkeresni, az eredményeket ellen rizni, a valósággal összevetni unk továbbá az érdekl d tanulók felkészítése a Varga Tamás és a Zrínyi Ilona matematika versenyekre. tudja önállóan elvégezni a tanult m veleteket a racionális számkörben; tudja el zetesen megbecsülni a várható eredményt, tudja elvégezni az alapm veleteket algebrai egész kifejezések esetén, alkalmazza a tanult nevezetes szorzatokat, tudja kiválasztani különböz hozzárendelésekb l a lineáris függvényeket, ismerje megadási módjukat, jellemz jüket, ismerje a háromszögeket, nevezetes vonalaikat, pontjaikat, tudja a szerkesztést és azok feltételeit (pl.: háromszög egyenl tlenség), ismerje az egybevágósági transzformációk tulajdonságait, egyszer alkalmazásait, tudja tervszer en leírni és összeszámolni néhány elem összes lehetséges sorrendjét, tudjon értelmezni egyszer valószín ségi kísérleteket. A kerettanterv 6. évfolyamában megfogalmazott követelmények teljesítése. Az éves tananyagot - a NAT matematika m veltségterületén el írtakhoz illeszkedve - témákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet, az egyes altémák tanítási sorrendjének összeállítását a tanmenetek tartalmazzzák. Az évi 148 órából 136 órára tervezünk konkrét tantervi anyagot, ezen belül 8 órát terveztünk a négy egész órás témazáró felmér re és a javításukra, így 12 óra marad szabadon, melyet a szaktanár az év eleji, illetve év végi ismétlésekre, valamint évközi gyakorlásokra vagy egyéb - általa fontosnak tartott - tevékenységekre felhasználhat. Megjegyezzük, hogy a "Gondolkodási módszerek" témánál jelzett "folyamatos" azt jelenti, hogy a téma konkrét feladatokon keresztül átszövi az egész évi tananyagot. Tananyag egységek: I. Gondolkodási módszerek: 10 óra + folyamatos II. Számtan - algebra: 50 óra 1. Számfogalom, m veletek, zsebszámológép használata (20 óra) 2. Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek (20 óra) 3. Számelmélet (10 óra) III. Összefüggések, függvények, sorozatok: 15 óra IV. Geometria: 43 óra 1. Ponthalmazok, alakzatok,térbeli kérdésekis (16 óra) 2. Geometriai mértékek (15 óra) 3. Geometriai transzformációk (12 óra) V. Valószín ség, statisztika: 10 óra VI. Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések : 12 óra VII. Négy felmérés javítási órákkal 8 óra Év eleji tudásszint mérés, és ennek megfelel en tervezett ismétlés szóbeli feleletekkel, röpdolgozatokkal. Lovassy Gimnázium -3-2004.
Házi feladatok rendszeres ellen rzése. Négy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatokból. Házi dolgozat a tanmenetben rögzített témából. Szorgalmi otthoni feladat. Legalább f iskolai matematika tanári diplomával rendelkez tanár. Taneszközök a tanulók számára: spirális tantervi építkezéshez illeszked tankönyv, példatárak, füzetek, körz vonalzók, dobókockák, átlátszó papírok, különböz pontrácsok, sokfüggvényes zsebszámológép. Taneszközök és demonstrációs táblák, eszközök a tanár számára: a tanulóknak felsorolt eszközökön túl kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, színes kréta, testmodellek, írásvetít fóliákkal és ehhez tartozó tollakkal, oktatóprogramok, matematikai témájú videók, sokszorosítási lehet ség. Gondolkodási módszerek 7.H 10 óra Pozitív motivéáció kialakítása Kommunikációs képességek fejlesztése, a nyelv logikai elemeinek helyes használata Halmazszemlélet fejlesztése, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Módszerek keresése különböz elemek sorbarendezéséhez. Az ért -elemz olvasás továbbfejlesztése. Szövegelemzés, ellen rzés: a kontrollált gondolkodás fejlesztése. Els sorban a többi téma konkrét feladatainak megoldásában konkretizálódik. A matematika m veltségterületének 6. évfolyama és a tanterv 6. évfolyama végén e témában megfogalmazott követelmények teljesítése. A nyelv logikai elemei: ha..., akkor... ; pontosan akkor..., ha.... Konkrét példák halmazok egyesítésére, metszetére, különbségére. Sorbarendezés néhány elem esetén, két-három elem kiválasztása. Matematikatörténeti érdekességek a tananyaghoz kapcsolódva Könyvtár és elektronikus eszközök felhasználása információk gy jtésérwe, feldolgozására Állítások logikai kapcsolata. Szövegelemzés, szövegértés. A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot, a jelölt 10 óra csak azt jelenti, hogy a módszeres sorbarendezésre, a halmazok uniójának, metszetének, különbségének konkrét tisztázására, egykét szokatlan gondolkodást igényl feladatra fordítsunk önálló id t is. Els sorban a többi téma konkrét feladatai megoldásának megfigyelése, értékelése szóban. A témakörben elért eredmények hangsúlyos értékelése a Valószín ség, statisztika témakör végén jelzett egyórás felmér ben. Lovassy Gimnázium -4-2004.
Az általánosan megfogalmazott feltételek. Számfogalom, m veletek, zsebszámológép használata 7.H 20 óra Számolási készség er sítése, mélyítése szóban és írásban. Matematikai jelölések, szimbólumok jelentésének megértése, célszer használata (pl.: hatványozás). A matematika bels kapcsolatainak felfedeztetése (pl.: hányados, arány, százalék). A megoldások során a következtetés, a módszeres próbálgatás jelent ségének megmutatása. A racionális számkörben végzett alapm veletek és a m veleti sorrend biztos tudása. Az alapm veletek helyes elvégzése egyszer bb esetekben gép nélkül, kellemetlenebb esetekben géppel A kerekítés és a pontosság kérdése a gépi számolásnál is. Értse a hatvány fogalmát, tudja az elnevezéseket. Ismerje az aránypár fogalmát, tudja alkalmazni feladatmegoldásban. Legyen képes felismerni egyenes és fordított arányossági kapcsolatokat. Tudja felírni 10-nél nagyobb számok normálalakját. Ezen témához kapcsolódó matematika m veltségterületének 6. osztályos és e tanterv 6. osztály év végi követelményei. M veletek a racionális számkörben. Számolási eljárásokat egyszer sít módszerek. M veleti tulajdonságok. M veleti sorrend. Kerekítés, becslés. A zsebkalkulátor ért használata Pozitív egész kitev s hatványok. Hatványozás azonosságai konkrét példák kapcsán (az azonosságok szemléletes el készítése). 10-nél nagyobb számok normálalakja. Arány, aránypár. Egyenes- és fordított arányosság konkrét feladatok kapcsán. Százalékszámítási és egyszer kamatszámítási feladatok. Házi feladatok rendszeres ellen rzése. Rövid írásbeli felmérések. Az évfolyamra vonatkozó általánosan megfogalmazott feltételek közül ezen témához szorosan kapcsolható feltételek. Lovassy Gimnázium -5-2004.
Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek 7.H 20 óra A matematika jelölésrendszerébe való bevezetés. Alapm veletek gyakorlása algebrai kifejezésekkel. Egyenletek, egyenl tlenségek algebrai úton való megoldásának el készítése. Számolási készség fejlesztése. Egyszer algebrai kifejezések felismerése, összevonása. Algebrai kifejezés helyettesítési értékének kiszámítása. Tudjon egytagú algebrai kifejezést többtagúval, és kéttagú algebrai kifejezést kéttagúval szorozni. Értse és tudja alkalmazni a mérlegelvet egyszer egyenletek és egyenl tlenségek megoldása esetén. A matematika m veltségterületének 6. osztály végi, illetve ezen tanterv e témához kapcsolódó 6. osztály végi követelményei. Algebrai egész kifejezések. Egyszer algebrai kifejezések. Helyettesítési érték. Az összeadásról és szorzásról tanult azonosságok, kommutativítás, asszociativitás, disztributivitás. Összeg, különbség hozzáadása, elvétele. Egytagú algebrai kifejezés szorzása többtagúval, illetve kéttagú algebrai kifejezés szorzása kéttagú algebrai kifejezéssel. Nevezetes szorzatok (a+b).(a+b); (a-b).(a-b); (a-b).(a+b). Egyenletek, egyenl tlenségek megoldása mérlegelvvel (azonosságok alkalmazása). Szöveges feladatok megoldása, ellen rzés (szövegbe helyettesítve). Egyszer egyenletek, egyenl tlenségek grafikus megoldása. Házi feladatok gyakori ellen rzése. Rövid szóbeli és írásbeli felmérések. Egy egész órás felmérés az eddig tanult algebrai ismeretekb l a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Számelmélet 7.H 10 óra A természetes számok újabb tulajdonságainak felismerése, megértése. A matematika bels összefüggéseinek, szépségének felismerése. Lovassy Gimnázium -6-2004.
A megismert módszerek, eljárások alkalmazása gyakorlati feladatok kapcsán. Bizonyítási igény fejlesztése. Matematikatörténeti érdekességek megismerése Értse és tudja a prímszám, összetett szám, relatív prím, osztó, osztópár, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalmakat. Tudja két-három szám legkisebb közös többszörösét, legnagyobb közös osztóját meghatározni. Legyen képes a tanultakat egyszer és összetettebb szöveges feladatok megoldása során alkalmazni. A matematika m veltségterületének 6. osztályos, illetve e tanterv azonos témájú 6. osztály év végi követelményeinek teljesítése. Oszthatóság. Osztók. Közös osztók. Osztópárok. Oszthatósági szabályok és magyarázatuk. (Pl.: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 esetén.) Számok prímtényez s alakja. Egy szám összes osztójának megkeresése. Két vagy több szám közös osztóinak, illetve közös többszöröseinek megkeresése. Két szám legkisebb közös többszörösének, illetve két szám legnagyobb közös osztójának meghatározása. Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. Néhány versenyfeladat otthoni feldolgozásra. Önálló kutatómunka a négyzetszámok tulajdonságainak felfedezésére, majd alkalmazására. (Pl.: páratlan számú osztó; hatféle végz dés; prímtényez s felbontásban páros kitev ; hármas- és négyes maradék 0 vagy 1.) Összefüggések, függvények, sorozatok 7.H 15 óra A függvényszemlélet mélyítése, er sítése. A számegyenesen és a derékszög koordinátarendszerben való biztos tájékozódás. Más m veltségterületekben el forduló, pl. közgazdasági, gazdasági, társadalmi összefüggések szemléltetése, felismerése, lejegyzése, esetenként grafikonon történ ábrázolása. A grafikonok értelmezése Az egyenes- és fordított arányosság felismerése az egyes tantárgyakban ( fizika, kémis, biológia, történelem stb) el forduló mennyiségi összefüggések esetén is. Pontok biztos ábrázolása, leolvasása a derékszög koordinátarendszerben. Különböz hozzárendelések közül az egyenes- és fordított arányosság és a lineáris függvénykapcsolatok felismerése, kiválasztása. Egyszer sorozatok ( számtani sorozat mindenképpen) folytatása, képzési szabály megadása, felismerése Lineáris összefüggések lejegyzése és ábrázolása grafikonon. Az f(x)=ax+b alakban tudja "a" és "b" jelentését és segítségükkel legyen képes a képlettel megadott lineáris függvényt ábrázolni. Ismerkedjen az értelmezési tartomány és értékkészlet fogalmával. Lovassy Gimnázium -7-2004.
Jártasság a derékszög koordinátarendszerben pontok ábrázolásában és leolvasásában. Különböz hozzárendelések, kapcsolatok lejegyzése és ábrázolása derékszög koordinátarendszerben. A függvény szemléletes fogalma, megadásának módjai, ábrázolása. Sorozatok egyszerübb megadási módja, képzési szabály, számtani sorozat Lineáris függvény kapcsolatok (egyenes arányosság). Az f(x)=ax+b jelölése ismerete, az a és b paraméterek értelmezése konkrét feladatok kapcsán. Növekedés, fogyás, zérus-hely. Az y=ax+b egyenlettel adott lineáris függvény ábrázolása adott a és b segítségével. A fordított arányosság fogalma, az összetartozó értékpárok ábrázolása a derékszög koordinátarendszerben. Értelmezési tartomány, értékkészlet szemléletes fogalma. Szöveges feladatok. Házi feladatok gyakori ellen rzése. Szóbeli és írásbeli számonkérés. Rendezett, áttekinthet külalak, pontos ábrázolás számonkérése. Egy egész órás felmérés a számelmélet és a függvények témakörökb l, a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Írásvetít, fóliák, tollak.színes ceruzák. Ponthalmazok, alakzatok 7.H 16 óra Nevezetes ponthalmazok megismerése, szerkesztése. A bizonyítási igény kialakítása, fejlesztése. Szerkesztési eljárások megismerése, gyakorlása. Ismerje a háromszögek és négyszögek alaptulajdonságait, és tudja osztályozni adott szempont(ok) szerint azokat. Tudja az összefüggéseket a háromszög oldalai, küls és bels szögei között. Legyen képes megfelel adatok birtokában a háromszögekkel, négyszögekkel kapcsolatos szerkesztés (vázlat) pontos, szép külalakú kivitelezésére. Tudja a sokszögek alaptulajdonságait, legyen képes bels és küls szögösszegüket valamint átlóik számát meghatározni konkrét feladatok kapcsán. (Konvex sokszögek esetén általánosan is.) Tudja a hasábok és az egyenes körhenger tulajdonságait, tudja elkészíteni hálózatukat. A matematika m veltségterületének 6. évfolyama, illetve e tanterv ezen témához kapcsolódó 6. évfolyam végi követelmények. Háromszögek alaptulajdonságai, osztályozása. Lovassy Gimnázium -8-2004.
Négyszögek alaptulajdonságai, elrendezésük halmazábrán. Sokszögek alaptulajdonságai, szögösszegük, átlóik száma. Háromszög-egyenl tlenségek. Négyszögek: paralelogrammák, trapézok, deltoidok tulajdonságai. Testek építése: különböz alapú hasábok s egyenes körhenger tulajdonságai, hálójuk. Háromszögek, négyszögek szerkesztése, diszkusszió. Házi feladatok rendszeres ellen rzése. Rövid szóbeli feleletek. Írásbeli feleletek a szerkesztések pontos kivitelének ellen rzésére és értékelésére. Sima füzet, a szerkesztéshez szükséges eszközök, körz, vonalzók, szögmér, színes ceruzák. Lovassy Gimnázium -9-2004.
Geometriai mértékek 7.H 15 óra A mérés, mint összehasonlítás mélyítése. A mértékegységek megfelel színt ismerete, átváltások. A tanult alakzatok mértékeinek becslése, konkrét meghatározása. Készség szinten tudja a leggyakrabban használt mértékegységeket és azok átváltását: hosszúság, terület, id, szög, térfogat, rtartalom, tömeg. Tudja kiszámítani az általános összefüggések (képletek) alapján a háromszög, paralelogramma, trapéz, deltoid kerületét, területét, és értse az összefüggéseket. Tudja kiszámítani az egyenes hasábok és a körhenger felszínét és térfogatát, értse az ezekre vonatkozó általános összefüggéseket. Tudja - a szemlélet alapján - a kör kerületének és területének kiszámítását, általános szabályát. Tudja használni a zsebkalkulátort a feladatok megoldásában A 6. osztály év végéig tanult síkbeli és térbeli alakzatok mértékeinek ismerete. Háromszögek küls és bels szögeinek összege. Háromszög területe átdarabolással, kiegészítéssel, általános összefüggés megfogalmazása. Általános négyszög területe - mint két háromszög - területének összege. Trapéz és deltoid területe átdarabolással, kiegészítéssel, általános összefüggés megfogalmazása. Sokszögek területének kiszámítása háromszögekre, négyszögekre való felbontás segítségével. A kör kerületének és területének kísérletekkel történ meghatározása, az általános összefüggés megismerése. Hasábok (egyenes és ferde), egyenes körhenger felszíne és térfogata. Házi feladatok gyakori ellen rzése. Szóbeli és írásbeli feleletek. Szorgalmi otthoni feladat: testek építése, modellek készítése (pl. kockákból piramis), a modellek mértékeinek meghatározása. A tanár számára: modellez készlet, változatos testmodellek, különböz testek hálózata, mér szalag., Zsebszámológép a tanulóknál is. Lovassy Gimnázium -10-2004.
Geometriai transzformációk 7.H 12 óra Függvényszemlélet fejlesztése: A geometriai transzformáció, mint függvény. A transzformációk alkalmazása szerkesztésben, bizonyításban. Az írásbeli szerkesztési feladatok pontos végrehajtására, szép külalakjára vonatkozó igény fejlesztése. Transzformációk bemutatása síkban, térben. Értse az egybevágósági transzformáció fogalmát. Tudja az egybevágósági transzformáció tulajdonságait. Legyen képes az egybevágósági transzformáció felhasználásával egyszer bb szerkesztési és bizonyítási feladatokat megoldani. Ismerje fel konkrét alakzatokon a szimmetriákat. A tengelyes tükrözés fogalmának és tulajdonságainak ismerete. Találkozás különböz ponttranszformációkkal. Ponttranszformációk a koordinátarendszerben. Középpontos tükrözés, mint ponttranszformáció. A középpontos tükrözés tulajdonságai, megadása, végrehajtása és alkalmazása egyszer feladatokban (számolás, szerkesztés, bizonyítás). Fordított állású szögek. Vázlat, megoldási terv készítése a szerkesztési feladatokhoz. Síkbeli és térbeli alakzatok vizsgálata, csoportosítása az egybevágósági transzformációk alapján (tengelyesen, középpontosan tükrös háromszögek, négyszögek, sokszögek, kör, gömb, henger stb.) Szabályos sokszögek Házi feladatok ellen rzése. Szóbeli és írásbeli feleletek. Az iskolai füzetek külalakjának (szerkesztés kivitelezése) ellen rzése. Egy egész órás felmérés a ponthalmazok, geometriai- mértékek, transzformációk témakörökb l a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Sima füzet, szerkesztéshez szükséges eszközök (körz, vonalzók, szögmér, színes ceruzák), szimmetriákat tartalmazó rajzok, képek (pl. Escher-album), ábrák, síkidomok, testek. Lovassy Gimnázium -11-2004.
Valószín ség, statisztika 7.H 10 óra Rendszerez, tervszer lejegyzések módszereinek megkeresése, adatsokaság áttekintése, jellemzése. Legyen képes néhány elem összes lehetséges sorrendezését áttekinthet módszerrel ellen rizhet formában leírni. Ismerje a gyakoriság, relatív gyakoriság fogalmát. Egyszer valószín ségi kísérletek végrehajtása, vizsgálata, biztos, lehetséges, lehetetlen eseményekkel való találkozás. Adatok rendezése táblázatba, ábrázolásuk grafikonon. Konkrét valószín ségi kísérletek végzése. Néhány (különböz ) tárgy (számkártyák, színes golyók kártyalapok stb.) összes lehetséges sorrendjének megkeresése, módszeres összeszámlálása, a "jó" esemény kiválasztása. Gyakoriság és relatív gyakoriság fogalma és vizsgálata. Statisztikai zsebkönyv, vagy gy jtött adatok alapján grafikonok készítése, kész grafikonok vizsgálata, értelmezése, átlagszámítás. Szóban: cselekv tevékenység kapcsán a problémák megbeszélése. Írásban: 3-4 elem összes sorrendjének módszeres megkeresése. Egy egész órás felmérés a kombinatorika, valószín ség és gondolkodási módszerek logikai témákból. Pénzérmék, dobókockák, kártyák, statisztikai zsebkönyvek. A téma megértését segít szoftverek. Lovassy Gimnázium -12-2004.
Matematika 8.H Részei Gondolkodási módszerek Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések Egyenletek, egyenl tlenségek Függvények, sorozatok Geometriai bizonyítások Geometriai alakzatok, mértékek Geometriai transzformációk Valószín ség, statisztika 14. oldal 15. oldal 16. oldal 17. oldal 18. oldal 19. oldal 19. oldal 20. oldal Tanítási ciklus 111 óra 3 óra / 1 hét A számolási készség fejlesztése az eredmények el zetes becslése. Az eredmények ellen rzése és a valósággal való összevetése. A függvényszemlélet fejlesztése geometriai transzformációk, hasonlóság kapcsán. Diszkusszió igényének kialakítása. Bizonyítási igény fejlesztése. Igényes, kulturált szóbeli és írásbeli kommunikáció. Térszemlélet fejlesztése. A nyolc év során tanultak rendszerez áttekintése. Halmazszemlélet, valószín ségi szemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Értse a racionális szám fogalmát, készségszinten és helyes sorrendben végezze a racionális számkörben a m veleteket. Tudja a négyzetgyök fogalmát, ismerje az azonosságait, konkrét feladatokban tudja alkalmazni. Ismerje a nevezetes sorozatokat (számtani és mértani) és azok alapvet tulajdonságait. Értse és egyszer kapcsolatokban tudja ábrázolni és jellemezni az abszolutérték- és négyzetgyök-, valamint a másodfokú függvényeket. Értse a lineáris függvény és az els fokú egyenlet kapcsolatát. Tudja szöveges feladatok matematikai modelljét felírni. Ismerje és tudja bizonyítani, egyszer feladatokban alkalmazni Pitagorasz tételét és a tétel megfordítását. Tudja a tanult síkidomok és testek alaptulajdonságait és mértékeinek kiszámítását. Legyen képes egyszer valószín ségi kísérletek kimenetelére becslést adni, konkrét egyszer esetekben a relatív gyakoriságot kiszámítani. A megel z hét évfolyam követelményeinek megfelel szint teljesítése. Az éves tananyagot - a matematika m veltségterületén el írtakhoz illeszkedve - témákra osztottuk.a leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet, az egyes altémák tanítási sorrendjének összeállítását a tanmenetek tartalmazzzák. Lovassy Gimnázium -13-2004.
Az évi 111 órából 101 órára tervezünk konkrét tantervi anyagot, ezen belül 8 órát terveztünk a négy egész órás témazáró felmér re és a javításukra, így 10 óra marad szabadon, melyet a szaktanár az év eleji, illetve év végi ismétlésekre, valamint évközi gyakorlásokra vagy egyéb - általa fontosnak tartott - tevékenységekre felhasználhat. Megjegyezzük, hogy a "Gondolkodási módszerek" témánál jelzett "folyamatos" azt jelenti, hogy a téma konkrét feladatokon keresztül átszövi az egész évi tananyagot. Tananyag egységek: I. Gondolkodási módszerek: 5 óra + folyamatos II. Számtan - algebra: 32 óra 1. Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések (16 óra) 2. Egyenletek, egyenl tlenségek (16óra) III. Függvények, sorozatok: 18 óra IV. Geometria: 30 óra 1. Geometriai bizonyítások ( 9 óra) 2. Geometriai alakzatok, mértékek (10 óra) 3. Geometriai transzformációk (11 óra) V. Valószín ség, statisztika 8 óra VI.Négy felmérés javítási órákkal: 8 óra VII.Szabadon felhasználható órakeret: 10 óra Év közben négy egész órás közös témazáró felmérést iratunk, melyek közül az egyik els sorban a Számtan, algebra és a Függvények, sorozatok, a másik kett a Geometria témaköreire épül. A témazáró felmérések feladatait a tanárok közösen állíták össze oly módon, hogy a feladatok megoldása tájékoztasson a tanuló különböz témákban való jártasságáról, tudásáról. Az év során több alkalommal íratható rövid írásbeli dolgozat is egy-egy alapvet, lényeges résztéma lezárásakor. Fontosnak tartjuk kiemelni a szóbeli feleletek jelent ségét a tanulók értékelésében. Egyetemi matematika tanári diplomával rendelkez tanár. Taneszközök a tanulók számára: a spirális építkezéshez illeszked tankönyv, példatárak, verseny- és felvételi feladatok gy jteménye, ABACUS, KÖMAL, füzetek, (sima és kockás), körz, vonalzók, dobókockák, kártyák, sokfüggvényes zsebszámológép. Taneszközök, demonstrációs eszközök a tanár számára: a tanulóknak felsorolt eszközökön túl kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, felvételi feladatgy jtemények, versenyfeladat-gy jtemények, ABACUS, KÖMAL, KÖMAL-CD, különböz testmodellek, írásvetít fóliákkal, tollakkal, oktatóprogram, matematikai témájú videók, sokszorosítási lehet ség. Gondolkodási módszerek 8.H 5 óra A halmazszemlélet fejlesztése, alkalmazás rendszerezésben. A nyelv logikai elemeinek helyes használata. A halmazalgebrai és logikai alapfogalmak, eszközszer alkalmazása más témakörökben. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Matematikai szövegek elemzése. Lovassy Gimnázium -14-2004.
Matematikatörténeti érdekességek bemutatása. (Pl.: Pitagoraszhoz és Thalészhez kapcsolódva.) Els sorban a többi téma feladataiban, problémáiban és azok megoldásaiban konkretizálódik a helyes szemlélet, a megfelel módszer, az ért szövegelemzés, a matematika iránti pozitív attit d megjelenése. Az el z évek e témához kapcsolódó követelményeinek teljesítése, a megfelel szemlélet, a "kétked " gondolkodás kialakítása. Igaz, hamis állítások a matematika különböz témáihoz kapcsolódva. a nyelv logikai elemei "és", "vagy", "minden", "van olyan", "ha..., akkor...", "pontosan akkor..., ha...". Állítások és tagadásuk egyszer esetekben. Bizonyítások - ellenpélda szerepe. Elemek (4-5) sorbarendezése különböz módszerekkel (pl.: gráfok, diagramok, táblázatok). 4-5 elemb l 2-3 elem kiválasztása. Matematika történeti érdekességek (feladatok, események). Könyvtárlátogatás - kutatási feladatok. Els sorban más témakörökben való felhasználás alapján történik. Szorgalmi otthoni feladat - egy-egy témához kapcsolódó matematikatörténeti anyag feldolgozása. Feladatgy jtemények, matematikatörténeti érdekességeket tartalmazó könyvek. Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések 8.H 16 óra Számfogalom fejlesztése, alakítása a m veletek alaptulajdonságainak alkalmazásával. Becslési készség fejlesztése, az adatok pontosságát figyelembe vev kerekítés. Algebrai kifejezésekkel végzett m veletek, valamint a vektorm veletek segítségével a m veletek kiterjesztése. Azonosságok meg- és felismerése és alkalmazása számítások és algebrai átalakítások egyszer bbé tételére. Algebrai kifejezések átalakítása, helyettesítési értékének kiszámítása. Az ellen rzés igényének továbbfejlesztése. Tudja a racionális szám fogalmát, végezze helyes sorrendben és jól az alapm veleteket. Tudjon el re becslést adni az eredményre. Értse a négyzetgyök fogalmát, tudja meghatározni egy adott szám négyzetgyökét. Tudja értelmezni vektorok körében az összeadást és kivonást. Használja célszer en a zsebszámológépet (pl.: hatványozás, gyökvonás esetében). Ismerje az algebrai kifejezések legegyszer bb átalakításait, és tudjon velük m veleteket végezni. Tudja meghatározni két-három tagú algebrai kifejezések szorzatát. Tudja kiszámítani az algebrai kifejezések helyettesítési értékét. Ismerje a m veleti azonosságokat és néhány nevezetes azonosságot. Lovassy Gimnázium -15-2004.
Az el z évek követelményeinek teljesítése: számkörb vítés, m veletek kiterjesztése, permanencia elv. Bet kifejezések közül az egynem ek kiválasztása. Racionális szám fogalma. Példák nem racionális számokra Valós számkör; racionális és irracionális számok a számegyenesen. Számhalmazok kapcsolata. M veletek és tulajdonságaik rendszerez áttekintése. Helyes m veleti sorrend. A zsebszámológép célszer használata. Összeadás és kivonás értelmezés, végrehajtása vektorok körében. A tanult nevezetes azonosságok rendszerezése. Számok négyzete, négyzetgyöke, azonosságok megsejtése, megfigyelése konkrét feladatok kapcsán. Algebrai egész- és tört-kifejezések fogalma. Egyszer algebrai kifejezések. Adott algebrai kifejezés helyettesítési értékének kiszámítása. M veletek algebrai kifejezésekkel; összevonások; szorzás, osztás egy és többtagú algebrai kifejezésekkel (egyszer bb esetekben). Házi feladatok gyakori értékelése. Szóbeli és írásbeli rövid dolgozatok, feleletek. Tankönyv és példatárak. szer en összeállított feladatlapok, tesztek. Egyenletek, egyenl tlenségek 8.H 16 óra Egyenletek, egyenl tlenségek megoldása során a tanult azonosságok alkalmazása. Az alaphalmaz, megoldáshalmaz, igazsághalmaz kapcsolata. Grafikus megoldások keresése. Az ellen rzés igényének fejlesztése. Szövegek lefordítása a matematika nyelvére, szimbólumaira. A megoldás ellen rzése a szöveg alapján. Típus feladatok (pl.: helyiértékes, keveréses, teljesítményes, sebességes stb) megismerése. Készségszinten tudjon els fokú egyenleteket, egyenl tlenségeket megoldani (következtetéssel, lebontogatással) mérlegelvvel. A megoldást ellen rizze. Tudja egyszer bb, els fokú egyenletre vezet szöveges feladatok kapcsán a matematikai modellt megalkotni, az igazsághalmazt megkeresni és a megoldásokat ellen rizni. Legyen járatos egyszer bb feladatok kapcsán a grafikus megoldási módszer alkalmazásában. A tanterv e témában el írt 7. osztályos követelményeinek teljesítése. Egyenletek, egyenl tlenségek fogalma. Els fokú egyenletek, egyenl tlenségek megoldása: következtetéssel, lebontogatással, mérlegelvvel, grafikus módszerrel. Lovassy Gimnázium -16-2004.
Alaphalmaz, megoldáshalmaz, igazsághalmaz kapcsolata, a változtatás következményei. Szöveges feladatok elemzése, adatainak szétválogatása, matematikai modell megalkotása. A megoldás ellen rzése a szöveg alapján. Típus feladatok megoldási módszereinek, algoritmusának megismerése. (Pl.: számjegyekkel kapcsolatos feladatok, keverési feladatok, munkavégzéssel kapcsolatos feladatok, mozgási feladatok.) Szöveges feladatok között a történelem, a fizika, a kémia és egyéb természettudományos tantárgyak témái is szerepelnek. Házi feladatok ellen rzése. Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Szorgalmi otthoni feladat: matematikatörténeti érdekes szöveges feladatok gy jtése, megoldása; egy feladat többféle megoldási módszerének összegy jtése. Ért -elemz olvasás. A 7. osztályos e tantárgyszakasznak megfelel követelmények teljesítése. Függvények, sorozatok 8.H 18 óra A függvényszemlélet fejlesztése nem lineáris függvények kapcsán. A számtani és mértani sorozatról tanultak alkalmazása biológiában, gazdaságban stb. Példák a matematika gyakorlati alkalmazására. A témához kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek felkutatása - könyvtárhasználat. Nem lineáris kapcsolatok és ábrázolásuk bemutatása. Ismerje az abszolutérték függvényt, a másodfokú függvényt, a négyzetgyök függvényt,. Tudja ábrázolni ezeket a függvényeket és egyszer transzformáltjaikat a derékszög koordinátarendszerben, és tudja egy-két jellemz jüket leolvasni. Tudja és értse a számtani és mértani sorozat fogalmát, ismerje jellemz iket. Tudja meghatározni e két sorozat n. tagját, az els n elemének összegét konkrét n esetén. Ismerje a kamatos kamat fogalmát, kiszámításának módját egyszer konkrét feladatokban. Ezen tanterv Összefüggések, függvények, sorozatok témához kapcsolódó 7. osztályos követelményei. A lineáris függvényekr l tanultak áttekintése. A másodfokú-, a négyzetgyök-, az abszolutérték- és egyszer törtfüggvény értelmezése, ábrázolása. Ezen függvények néhány tulajdonsága: növekedés, fogyás, zérus-hely, legnagyobb és legkisebb függvényértékek. A függvények alkalmazása feladatok megoldásában (pl.: egyenl tlenségek). A tanult alapfüggvények néhány egyszer bb transzformáltja. A sorozat mint függvény. Sorozatokhoz szabályok, szabályokhoz sorozatok keresése. Számtani sorozat fogalma, alaptulajdonságai, n. tagjának meghatározása. Az els n tagjának összege konkrét n esetén. Lovassy Gimnázium -17-2004.
Mértani sorozat fogalma, tulajdonságai, n. tagjának meghatározása. Az els n tagjának összege konkrét n esetén. Sorozatokkal kapcsolatos egyszerübb feladatok megoldása. (Példák a gazdaságból, biológiából stb.). Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Szorgalmi otthoni feladat: a témához kapcsolódó érdekes feladatok és megoldásaik felkutatása; hétköznapi pénzügyek tervezése, banki alapismeretekhez adatgy jtés: kamatlábak, hitelek, megtakarítási formák stb. Példatárak, írásvetít és fóliák. Geometriai bizonyítások 8.H 9 óra A bizonyítási igény továbbfejlesztése, egzakt bizonyítások bemutatása. Tétel és megfordításának megkülönböztetése. A Pitagorasz-tétel és alkalmazásainak megmutatása. Matematikatörténeti érdekességek Pitagoraszhoz kapcsolódóan is. Tudja Pitagorasz tételét és annak bizonyítását. Ismerje Pitagorasz tételének megfordítását. Legyen képes e tételek alkalmazására különböz feladatokban. Az e témához kapcsolódó követelmények teljesítése a 7. osztály végéig. Kommunikációs készség, életkornak megfelel kérdéskultúra. Háromszögek és tulajdonságaik: nevezetes egyenesek, pontok, körök. A derékszög háromszög. Pitagorasz tétele (felfedeztetése, bizonyítása). Igazolás átdarabolással. Pitagorasz tételének megfordítása. Egyszer bb matematikai tételek megfordításának megfogalmazása. Az igazságtartalom eldöntése. Ismerkedés az indirekt bizonyítási módszerrel. Pitagorasz tétel felhasználása számításos feladatokban. Pitagoraszi számhármasok fogalma. Házi feladatok ellen rzése. Szóbeli- és írásbeli feladatok értékelése. A szorgalmi dolgozatok értékelése. Írásvetít, fóliák, filctollak, színes kréta, sima füzet, szerkesztéshez szükséges eszközök, példatárak. Lovassy Gimnázium -18-2004.
Geometriai alakzatok, mértékek 8.H 10 óra A számolási készség fejlesztése. Zsebszámológép célszer használata. Térszemlélet fejlesztése. A tanult ismeretek rendszerez áttekintése. A matematika alkalmazhatóságának szemléltetése. Legyen képes leolvasni konkrét testek jellemz it. Tudja elkészíteni egyszer testek hálóját. Tudja a tanult alakzatok kerületét, területét, felszínét és térfogatát kiszámítani. A megel z évek követelményei, melyek ehhez a témához kapcsolódnak. A tanult síkidomok fogalmának, jellemz inek, mértékeinek összefoglaló rendszerezése, halmazokba rendezése. A gúla és a forgáskúp hálózata, felszíne és térfogata. A gömb alaptulajdonságai, felszíne és térfogata. A tanult testek rendszerez áttekintése. Összetett alakzatok építése a tanult testekb l, jellemz k leolvasása, felszínük, térfogatuk meghatározása. Egyszerübb testek különböz nézeteinek megrajzolása. Házi feladatok ellen rzése. Írásbeli, szóbeli beszámolók Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. Szorgalmi otthoni feladat témája: szabályos, félig szabályos hálók készítése, adott számú egybevágó kockákból az összes alakzat elkészítése, a térbeli ábrázolások különböz formái az egyes tantárgyakhoz kötötten is (földrajz, biológia, kémia, vizuális kultúra stb.) Írásvetít, fóliák, tollak, testmodellek, hálók. Példatár gyakorlatközeli, életközeli és érdekes feladatokkal. Geometriai transzformációk 8.H 11 óra A függvényszemlélet, transzformációs szemlélet fejlesztése. Geometriai transzformációk, szimmetriák keresése és bemutatása a természetben, a m vészetekben. A transzformációk hasznosságának, gyakorlati alkalmazásának bemutatása számításos és bizonyításos feladatokban, problémákban. Lovassy Gimnázium -19-2004.
Az egybevágósági transzformációk fogalmának, tulajdonságainak, végrehajtásának ismerete, felhasználása feladatok megoldása során. A tanuló ismerje a háromszögek egybevágóságának alapeseteit, tudja elvégezni a szerkesztéseket az alapesetekben. A tanuló ismreje a vektorok összeadásának és kivonásának fogalmát, tudja biztonságosan elvégezni a m velezi algoritmusokat, és ismerje az összeadás m veleti tulajdonságait. Tudja a vektorok összegezését és különbségképzést felhasználni egyszerübb feladatokban. A középpontos hasonlóság fogalmának, tulajdonságainak ismerete. Tudja a tanuló megszerkeszteni egyszer bb alakzatok középpontosan nagyított és kicsinyített képét. Legyen képes egyszer esetekben a megoldáshoz felhasználni a középpontos hasonlóságról tanultakat. Az egybevágósági transzformációkhoz kapcsolódó követelmények teljesítése. Az egybevágósági transzformációkról tanultak rendszerez összefoglalása. A háromszögek egybevágóságának alapesetei, szerkesztések az alapesetekhez. Vektorok összeadása és kivonása, az összeadás m veleti tulajdonságai. Vektorok összegezésének és különbségképzésének felhasználása egyszerübb feladatokban. Transzformációk a koordinátarendszerben. A középpontos hasonlóság, mint függvény. Az egybevágóság, mint a hasonlóság speciális esete. Háromszögek, sokszögek, körök hasonlóságának feltételei. Hasonló alakzatok kerülete, területe. Szerkesztési feladatok konkrét arányok esetén. Házi feladatok ellen rzése. Rövid írásbeli és szóbeli feleletek. Egész órás témazáró felmérés a geometriai transzformációk témaköréb l a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. A szerkesztés pontos, igényes kivitelezésének, vázlat, megoldási terv készítésének értékelése. Feladatgy jtemény írásvetít és fóliák, toll, színes kréta. Valószín ség, statisztika 8.H 8 óra A mindennapi élethez kapcsolódó statisztikai adatok értelmezése, elemzése, ábrázolása. Tapasztalatok gy jtése a relatív gyakoriság meghatározására, események valószín ségének becslésére. A valószín ség és geometria kapcsolatának bemutatása konkrét feladatok kapcsán. Tudjon egyszer esetekben adatokból grafikonokat készíteni, kész grafikonokat értelmezni, olvasni. Legyen képes egyszer esetekben a relatív gyakoriságot meghatározni. Tudjon felsorolni biztos és lehetetlen eseményeket. Lovassy Gimnázium -20-2004.
Ismerje a módusz és medián fogalmakat A téma 7. osztályos követelményei. A valószín ség fogalmának szemléletes alakítása. A biztos és a lehetetlen esemény fogalma. Valószín ség kísérletek elvégzése órán és tanórán kívül, az események kimenetelének összegzése, összegy jtése. Gyakoriság, relatív gyakoriság. Adatok gy jtése környezetünkb l, ezek rendszerezése, szemléltetése, értelmezése. Adatsokaság móduszának és mediánjának meghatározása Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. Házi feladat készítése: a gy jtött adatok rendszerez szemléltetése. Statisztikai zsebkönyvek, könyvtárhasználat. Kockák, érmék, korongok, kártyák, a valószín ségi kísérletekhez. Lovassy Gimnázium -21-2004.
Lovassy Gimnázium -22-2004.