ipiku dimiku gok 4.. 3. Iráíáechik MI, VI BSc
Bemee/kimee modellek Lieári, időivriá, foloo idejű bemee/kimee (I/O) modell: m b u b u m hol u bemeő jel kimeő jel,,,b m,,b prméerek Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/
Bemee/kimee modellek m bmu b I/O modell jelzői: lieári időivriá foloo idejű ( ),, (-) ( ) kezdei feléelek ihomogé -ed redű m okági zbál SISO u Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/3
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/4 Ávieli függvé Az ávieli függvé: célj: redzer modelljéek megdá kimeeek é bemeeek lpjá rcioáli örfüggvé formájáb... ) ( b b b u L L G m m m m f k z
Nevezee válzfüggvéek Súlfüggvé: Dirc impulzu bemeő jelre do válzfüggvé jele: h() h L G U L G Ámeei függvé: Egégugrá bemeő jelre do válzfüggvé jele: w() Iráíáechik MI, VI BSc L G U L G w Di._gok/5
ipiku dimiku gok gok ozálozá z I/O egele kimeei oldlák deriválái fokzám lpjá, mi megfelel z ávieli függvé evezőjébe lévő poliom fokzámák () z I/O egelebe bemee eeébe em deriváluk, íg z ávieli függvébe zámláló fokzám álláb, (ko zámláló) Iráíáechik MI, VI BSc G b b u Di._gok/6
Nulldredű g = é m =, I/O modell: bu egük fel, hog é b, áredezve Lplce rzformálv: ávieli függvé: b G u Y bu Y U b Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/7
Nulldredű g ámeei függvé: u() = () Y GU b b K hol K megdj, hog redzer működééek háár kimeőjel házoro vg hádréze lez bemeő jelek K elevezée: erőíé vg ávieli éező Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/8
Nulldredű g úlfüggvé: u() = () Y b GU b K Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/9
Nulldredű g özefogllv: -d redű g (zero order em, ráo g, P-g) ávieli függvé: G () = K jellemző prméer K erőíé (gi) péld: poecioméer fogkerék, zíj-, láchjá kráéel Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/
Előredű g = é m =, I/O modell: bu egük fel, hog, é b, áredezve: b u b K Lplce rzformálv: Y Y KU ávieli függvé: G Y U K Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/ Előredű g ámeei függvé: u() = () K U G Y e K zz K kimeőjel végéréké befoláolj, pedig z ámee gorágá K elevezée: erőíé vg ávieli éező elevezée: időálldó K K
Előredű g prméerek há: e K e K K e K h kici, kkor z e -/ gorbb r ullához, kimee gorbb r z erőíé áll meghározo végérékhez h g, kkor z e -/ lbb r ullához, kimee lbb áll be Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/3
Előredű g Ámeei függvé felvéele előredű redzerre u() () () jelgeeráor g u()=() Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/4
Előredű g prméerek meghározá grfiku úo () u()=() K Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/5
Előredű g Az időálldó háák zemléleée =,5 = () () = 5 3 () u()=() Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/6
Előredű g úlfüggvé: u() = () Y K GU K e Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/7
Előredű g Súlfüggvé felvéele előredű redzerre zimulál Dirc-impulzu g () Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/8
Előredű g úlfüggvé külöböző időálldók melle =,5 K e = = 5 Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/9
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/ Előredű g válz ebeégugrár: u() = v() e K K U G Y prméerek há: lege K= K e K e K
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/ Előredű g lege u e e e e e
Előredű g Sebeégugrá válzfüggvé felvéele előredű redzerre u() () u()=v() () jelgeeráor g Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/
Előredű g időálldó há ebeégválz függvére (K = ) e () e () = 5 = u()=v() () () Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/3
Előredű g Az erőíé há ebeégválz függvére ( = ) K = () () v() K = Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/4
Előredű g özefogllv: előredű g (fir order em, ráo eg időálldó redzer, egároló P g) K ávieli függvé: G jellemző prméerek: K erőíé (gi) időálldó (ime co) péld: RC-g hőközlé közvele hőáviellel Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/5
Iegráló g = é m=, I/O modell: bu egük fel, hog é b de = bu áredezve Iráíáechik MI, VI BSc u vg b vg b b b I K I u Di._gok/6
Iegráló g Lplce rzformálv: Y bu ávieli függvé: G Y U I K I I elevezée: iegrálái időálldó (iméléi idő) K I elevezée: iegrálái erőíé Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/7
Iegráló g ámeei függvé: u() = () Y GU I I I v Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/8
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/9 Iegráló g úlfüggvé: u() = () U G Y I I K I I
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/3 Iegráló g álláoív U U G Y I I I I d u U L U L zz redzer kimeeé bemeő jel iegrálj jeleik meg
Iegráló g z iegráló g jellemző válzfüggvéei ebeégválz függvé ámeei függvé úlfüggvé Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/3
Iegráló g özefogllv: iegráló g (idel iegror, I g) ávieli függvé: jellemző prméer: I iegrálái időálldó (iegror ime co) péld: árolá rálb kodezáor ölée G I Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/3
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/33 Máodredű g = é m=, I/O modell: egük fel, hog,,, b, áredezve u b u b K b Ku
Máodredű g gkorlb ké időálldó hele kövekező prméereke hzáljuk: Lplce rzformálv: időálldó cillpíái éező Ku Y Y Y KU Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/34
Máodredű g ávieli függvé: G Y U K bevezeve: G K hol ermézee frekveci Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/35
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/36 Máodredű g ámeei függvé: u() = () K U G Y hol K ko (erőíé) A é A kook p é p krkeriziku egele gökei p A p A K
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/37 Krkeriziku egele ávieli függvé: evezője egelővé éve ullávl lez krkeriziku egele: krkeriziku egele gökei g pólui... ) ( b b b u L L G m m m m f k z
Máodredű g p é p gökök krkeriziku egele lpjá p, 4 4 ie, mivel > : p, Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/38
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/39 Máodredű g z álláo megoldá: p p e A A e K hol A A p A p A K Y
Máodredű g vizgáljuk meg prméerek háá h é Re{p i }< kkor () K () = K zz K g erőíée mikor lez Re{p i }<? p, > (hize =/) -r ic kiköé (elvileg) Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/4
Iráíáechik MI, VI BSc Máodredű g lege > ekkor dizkrimiá poziív, de > egív vló póluok h, kkor p, p -, h, kkor p p vizírv ez z álláo megoldáb K A e A e h ()K = = = h () = = =, de A +A =- h ()K = = =, de A p Di._gok/4
Máodredű g úlcillpío g (overdmped em) ámeei függvééek képe: ( ) = =4 Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/4
Máodredű g lege = ekkor dizkrimiá ull, zz p, =- vizírv ez z álláo megoldáb p, K e h ()K = = Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/43
Máodredű g kriiku cillpíáú g ámeei függvée: ( ) = = =4 Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/44
Máodredű g lege < <, ekkor dizkrimiá egív, íg egív vlórézű kojugál komplex gökpár póluok: p, j A é A i komplex lez z álláo megoldá: p K e i Iráíáechik MI, VI BSc hol = co - Di._gok/45
Máodredű g lulcillpío g (uder dmped em) ámeei függvééek képe: =. =.8 = Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/46
Máodredű g lege =, ekkor dizkrimiá -, vló réz, póluok p, =±j vizírv ez z álláo megoldáb p j K e K co zz g kimeeé frekveciájú cillpíl rezgé lkul ki Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/47
Máodredű g cillpíá hárá lévő g ámeei függvée: = =. = Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/48
Iráíáechik MI, VI BSc Máodredű g lege -< < ekkor dizkrimiá egív, de poziív vlórézű kojugál komplex gökpár póluok: p, j z álláo megoldáb K e i z expoeciáli g em fog cillpodi, h em mideháro úl övekvő ziuzo jellegű kimeee kpuk p, Di._gok/49
Máodredű g lege - ekkor dizkrimiá poziív, vló réz i poziív poziív vló póluok vizírv ez z álláo megoldáb z expoeciáli gok végelebe fogk ri, íg kimee i mideháro úl ő z idő hldávl Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/5
Máodredű g cillpíá élküli gok ámeei függvée: =-. = =-. Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/5
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/5 Máodredű g úlfüggvé: u() = () z álláo megoldá hol K U G Y p C p C K p p e C C e K C C, p
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/53 Máodredű g lege > ekkor D > ; p, egív vló póluok z időromábeli válz: e C C e K h e e () h e e de C =C ()
Máodredű g úlcillpío g úlfüggvée: = =4 Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/54
Máodredű g lege = ekkor D = ; p, kézere egív vló pólu z időromábeli válz: K e = = =4 Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/55
Máodredű g lege < < ekkor D < ; p, egív vlórézű komplex póluok z időromábeli válz: K i e Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/56
Máodredű g z lulcillpío g úlfüggvée: =, =,8 = Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/57
Máodredű g lege = ekkor D < ; p, iz képzee póluok z időromábeli válz: K i = =,8 =, Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/58
Máodredű g cillpíá élküli gok úlfüggvée: =-, =-, = Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/59
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/6 Máodredű g egég-ebeégugrár do válz: u() = v() hol z időromábeli válz: K U G Y p A p A B B K A, A B B p p e A A e K
Máodredű g válzfüggvéek külöböző > érékre (K=): v() =.5 = = kimee kéée: Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/6
Máodredű g cillpíá hárá lévő g = =. Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/6
Máodredű g özefogllv: máodredű g (ecod order em, ráo ké időálldó redzer, kéároló P g) ávieli függvé: jellemző prméerek: K erőíé (gi) G cillpíái éező (dmpig rio) K időálldó (ime co) vg ermézee frekveci (url frequec) Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/63
Máodredű g kokré bemeeől függeleül megállpíhó, hog rzie réz p e kifejezé írj le, hol p A A e vg p,, p, j, Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/64
Máodredű g póluok elhelezkedée komplex íko rögzíe melle ő Img = = - Rel hol ő = cillpío ermézee frekveci vg co Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/65
Máodredű g prméerek kíérlei meghározá K l Iráíáechik MI, VI BSc l Di._gok/66
Máodredű g időálldó meghározá domiá időálldó Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/67
Máodredű g = é m =, I/O modell: bu egük fel, hog,, b, =, ekkor z ávieli függvé: G b K K Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/68
Máodredű g G K kpo ávieli függvé lpjá máodredű g prméerei közül cillpíái éező zéru, míg z erőíé é ermézee frekveci z I/O modell lpjá meghározhó érék g póluik vló réze i zéru g vielkedée megfelel cillpíl eeek Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/69
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/7 = é m =, I/O modell: egük fel:,, b, = áredezve Egároló iegráló g u b u b b b b u
Egároló iegráló g ekkor z ávieli függvé: Y Y U G Y U I I I Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/7
Egároló iegráló g z ávieli függvé lpjá G I gk ké pólu v:, Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/7
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/73 Egároló iegráló g ámeei függvé U G Y I I I e
Egároló iegráló g ámeei függvé I 45 o g I () u() Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/74
Egároló iegráló g úlfüggvé Y GU I I e Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/75
Egároló iegráló g úlfüggvé I Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/76
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/77 Hrmd- é mgbb redű gok > é m =, I/O modell: egük fel, hog u b u b K
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/78 Hrmd- é mgbb redű gok ávieli függvé: krkeriziku egele -ed fokú poliom, íg póluok zám i : p, p,, p b U Y G K
Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/79 Hrmd- é mgbb redű gok ámeei függvé: u() = () válz operáor romáb: válz időromáb: hol A, A,, A kook p A... p A p A K U G Y p p p e A... e A A e K i p i i A e K
Hrmd- é mgbb redű gok ehá válz: K K i A e i p i cioáriu réz rzie réz rzie rézbeli gok há z egühó előjeléől é pólu heléől függ Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/8
Hrmd- é mgbb redű gok úlfüggvé: u() = () válz operáor romáb: C Y G U K p válz időromáb:... p p p p p K C e C e... C e hol C, C,, C kook C K i C e i C p i Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/8
Hrmd- é mgbb redű gok póluok elhelezkedééek há h vlmei pólu egív vló, kkor beállá holó máodredű redzerek, zz úlcillpío eeéhez; h póluok közö v eg vg öbb komplex kojugál gökpár, de mide pólur igz, hog vg egív vló vg egív vlórézű, kkor beállá holó máodredű redzerek < <, zz lulcillpío eeéhez Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/8
Hrmd- é mgbb redű gok h v eg ull vló rézű gökpár, de mide má pólu vlóréze egív, kkor beállá holó máodredű redzerek =, zz cillpíá hár eeéhez; h v eg ull gök, de mide má pólu vlóréze egív, kkor beállá holó z egároló iegráló g vielkedééhez; h v eg poziív vló gök vg poziív vló rézű gökpár, kkor beállá holó máodredű redzerek < eeéhez. Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/83
Póluok elhelezkedééek há Im Re Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/84
Póluok elhelezkedééek há domiá pólu: h eg gk/redzerek ck egív vló vg egív vló rézű komplex pólui vk, kkor ezek közül képzee egelhez legközelebb elhelezkedő pólu ( legkiebb bzolú érékű vló rézel redelkező pólu) domiá póluk evezzük ököl zbál póluok figelembe véelére: mide ol pólu háá el lehe hgoli, mel képzee egelől 5-6-zor ávolbb v, mi domiá pólu Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/85
Differeciáló gok Kéleleémee ee = é m =, I/O modell: bu bu u lege, b é b =, íg bu okoziág mi elvileg em leheége ee, érelmezée: kimee bemee megválozááól függ áredezve b u D b Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/86
Kéleleémee differeciáló g ávieli függvé: Y D U G Y U D Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/87
Kéleleémee differeciáló g ámeei függvé u() = () válz operáor romáb: Y GU D D válz időromáb: D Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/88
Kéleleémee differeciáló g úlfüggvé u() = () válz operáor romáb: Y GU válz időromáb: d D d duble (keő impulzu) D D Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/89
Egároló differeciáló g = é m =, I/O modell: b u bu egük fel, hog,, b, de b = ekkor bu b u D Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/9
Egároló differeciáló g ávieli függvé Y Y U D G Y U D Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/9
Egároló differeciáló g ámeei függvé u() = () válz operáor romáb: Y U válz időromáb: G D D D e Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/9
Egároló differeciáló g ámeei függvé u() () Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/93
Egároló differeciáló g úlfüggvé u() = () válz operáor romáb: D Y G U válz időromáb: D D e D D Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/94
Egároló differeciáló g úlfüggvé () Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/95
Egároló differeciáló g válz ebeégugrá bemeere u() = v() válz operáor romáb: D Y G U válz időromáb: D e D Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/96
Egároló differeciáló g ebeégugrár do válz u() () Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/97
Hol idő gok érelmezé: bemeő jel há ck bizoo idő uá jelekezik kimeee oki: fiziki válozáok/háok vége erjedéi ebeége echológi ezköz korukciójából zármzó okok (zállíó zlg, cőrekor) Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/98
Hol idő gok Nulldredű holidő g hol H hol idő éréke Ávieli függvé Y Ku H K Lu G Y U H Ke Ke H U H Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/99
Hol idő gok ámeei függvé: Y Ke H K H úlfüggvé: Y Ke H K H Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/
Hol idő gok Előredű holidő g Ku hol H hol idő éréke Ávieli függvé Y G H Y e U H Y U K e H Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/
Hol idő gok ámeei függvé Y úlfüggvé Ke H K Y H e H Ke H K e H Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/
Hol idő gok zimulációj u() kéleleé méréké megdó g () H () Iráíáechik MI, VI BSc kéleleő g Di._gok/3
Hol idő gok Iegráló g b u hol H hol idő éréke Ávieli függvé H G Y U I e H Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/4
Hol idő gok Máodredű holidő g b u hol H hol idő éréke Ávieli függvé H G Y U K e H Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/5
rzie jellemzée mx. úlledülé méréke mx e mrdó hib felfuái idő kéleleéi idő r d Iráíáechik MI, VI BSc mx mx. úlledülé ideje lecegéi idő Di._gok/6
Leíró prméerek meghározá mx mx e d. 7 d.. 5. 496 r. 8. 5 r. 467. 97 3.. 69 Iráíáechik MI, VI BSc Di._gok/7