Matematika 9 11. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét, biztosítsa a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket, amelyekkel alkalmassá válhatnak a szakképzésre. A szakiskolákban ezt a pozitív motiváció biztosításával, az ismeretek konkrét, a mindennapi gyakorlatban előforduló feladatok alkalmazásával segítjük. A kerettantervünkben figyelembe vettük a szakiskolába kerülő tanulók sajátos igényeit és lehetőségeit. Feladatunk az ő felzárkóztatásuk, az ismeretek, készségek stabilizálása és alapkészségeik fejlesztése. Fontos, hogy a tanulók képessé váljanak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek önellenőrzésre, legyenek képesek a kapott eredmények reális voltának megítélésére. A matematikával való foglalkozás fejlessze a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét, alakítsa ki a problémahelyzetek megfelelő önbizalommal történő megközelítését, ismertesse meg a problémamegoldás örömét, és mutassa meg az emberi kultúrában betöltött szerepét. Célunk a megértésen alapuló gondolkodás kialakítása és fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése. A szakiskolai matematikatanítás tegye képessé a tanulókat további tanulmányok folytatására, valamint teremtsen alapokat a választott szakma elsajátításához. Az egyes témákban szerepeltetett különböző nehézségű problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetőségét. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége biztosítsák az esélyegyenlőséget. Fejlesztési követelmények A matematikai kompetencia fejlesztése A matematikai szemlélet fejlesztése A szakiskolában tanulóknál elsősorban a szemléletesen kialakított fogalmak megerősítésére kerül sor. Az alapműveletek körében a biztos műveletfogalom és a számolási készség fejlesztését a zsebszámológépek alkalmazása is segíti. A tananyag különböző fejezeteiben előforduló számításoknál is fontos a zsebszámológép biztos használata és egyéb modern technikai eszközök megismerése. Ezen eszközök használata a digitális kompetencia fejlesztése mellett a motivációs bázisnak is fontos elemei. A mindennapi élet, más tantárgyak és a szakma is megköveteli, hogy a matematika elemi fogalmait és műveleteit alkalmazzuk a feladatokban. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvényszemléletet. A grafikonok elemzése más tárgyak megértéséhez is nélkülözhetetlen. A jól megválasztott feladatok hozzájárulnak a természettudományos kompetencia fejlesztéséhez, megalapozzák a gazdasági kérdésekben való tájékozódás és véleményalkotás képességét. A geometriában modellek segítségével fejlesztjük a sík- és térgeometriai szemléletet, a szögfüggvények alkalmazása a gyakorlat szempontjából fontos. A tanításban tudatosan használjuk a matematikai logika elemeit. A ha...akkor... típusú következtetések helyes használata az élet számos területén hasznos. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A mindennapi életben, más tárgyakban, a szakmában felmerülő problémák megoldásához elengedhetetlen a szövegértő és szövegelemző képesség fejlesztése. A többféle megoldás keresése, megtalálása a különböző nézőpontok érvényesítésének képességét fejleszti. A kerület, terület, felszín, térfogat szemléletes fogalmának, számítási módjának alkalmazása más tárgyakban is nélkülözhetetlen. Egyszerű feladatok segítségével értetjük meg a biztos, a lehetetlen és a lehetséges események, továbbá a valószínűség szemléletes fogalmát, ezek a vállalkozói képesség kifejlődésének fontos elemei.
Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása Fontos, hogy a mindennapi életből is szerepeltessünk állításokat, amelyek igaz vagy hamis voltát döntik el a tanulók. Ezek segítségével juttatjuk el őket sejtések és szabályszerűségek megfogalmazásához a matematikában. A különböző témakörökben végzett csoportosítás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tévő elemek kiválasztása fejleszti a halmazszemléletet. A feladatokhoz készített ábrák és modellek, egyszerű gráfok segítik a feladatok megértését és megoldását. Ezek felhasználásával vezetjük rá tanulóinkat a modellek alkalmazásának fontosságára. Helyes tanulási szokások fejlesztése A matematika eredményes tanulásának egyik alapfeltétele a rendszeres, folyamatos munka, ezt kell mindenekelőtt biztosítani. A gyakorlati számításokat zsebszámológéppel (számítógéppel) végzik a tanulók. El kell érnünk, hogy a becslés, kerekítés alkalmazásával reális eredményeket fogadjanak el, a feladatmegoldások helyességét más módokon is ellenőrizzék. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy megoldási tervet készítsenek, és a megoldást meg is tudják fogalmazni szóban és írásban egyaránt. A lényeg kiemelésére az anyanyelv és a szaknyelv pontos használatára nagy súlyt fektetünk. Az érvelés, cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése fontos feladatunk. A tankönyvek, feladatgyűjtemények, képletgyűjtemények, statisztikai zsebkönyv használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. A matematikai érdekességek, a máig meg nem oldott sejtések, a nagy matematikusok életéről szóló történetek komoly motivációt jelentenek tanításunkban. 9. évfolyam Heti 2 óra Témakör Óraszám Gondolkodási módszerek 3 Számtan, algebra 25 Függvények, sorozatok 10 Geometria 20 Valószínűség, statisztika 8 Összefoglalás, rendszerezés, témazáró dolgozatok 6 Össz.óraszám 72 Gondolkodási módszerek (3 óra + folyamatosan beépül a tananyagba) Konkrét halmazok és halmazműveletek segítségével a halmazszemlélet fejlesztése. A megismert számhalmazok. Véges és végtelen halmazok. Ponthalmazok. Halmazműveletek: unió, metszet, részhalmaz. Szemléltetés halmazábrán, számegyenesen, koordinátarendszerben.
Számtan, algebra (25 óra) A számfogalom mélyítése, a szaknyelv használata. A számok és a számegyenes pontjainak kapcsolata. Az abszolút érték mint távolság értelmezése. Számrendszerek, a tízes és a kettes számrendszer, informatikai vonatkozások Műveletfogalom mélyítése, kiterjesztése, a szaknyelv megértése. A négy alapművelet a zsebszámológépen. A szöveg értelmezése, megértése, a következtetési képesség fejlesztése. A gyakorlati életben felmerülő és a matematikát felhasználó tantárgyakban felmerülő feladatok. Az eredmények realitásának vizsgálata. Az alapvető műveletek a zsebszámológépen. A mérlegelv tudatos alkalmazása. Értő, elemző olvasás, az összefüggések felismerése, modellezése. Az olvasott szöveg felidézése, a tartalom célszerű lejegyzése. A természetes szám, az egész szám és a racionális szám fogalma, ellentett, abszolút érték, reciprok, tört, tizedes tört. Ábrázolás a számegyenesen. Helyi érték a tízes számrendszerben. átírás kettes számrendszerbe Alapműveletek egész számokkal és tizedes törtekkel. Arány, aránypár, arányos osztás. Az egyenes és a fordított arányosság fogalma. Arányossági feladatok. Százalékszámítás. A szakmákban előforduló és a mindennapi életben szereplő feladatok, egyszerű gazdaságossági számítások. Hatványozás pozitív egész kitevőre. Azonosságok. Négyzetgyökvonás zsebszámológép vagy táblázat segítségével. Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, képletek rendezése. Egyszerű szöveges feladatok egyenlettel vagy következtetéssel. A tízes számrendszer biztos ismerete, a számok írása, olvasása, ábrázolása, összehasonlítása. A négy alapművelet és a műveleti sorrend ismerete és alkalmazása véges tizedes törtekkel. A szakmában, a mindennapi életben előforduló, konkrét arányossági és százalékszámítási feladatok megoldása. Azonosságok alkalmazása a 10 pozitív egész kitevős hatványaira. Néhány lépésben megoldható egyszerű elsőfokú egyenletek, a megoldás ellenőrzése. Elsősorban a szakmához kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Függvények, sorozatok (10 óra) Tájékozottság a koordinátarendszerben. Táblázat és grafikon készítése konkrét függvényekhez. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, szabályok felismerése, megfogalmazása képlettel. A derékszögű koordináta-rendszer ismerete, pontok ábrázolása, grafikonok készítése, jellemzése. A függvény szemléletes fogalma, megadási módjai. Képlettel megadott függvény ábrázolása, jellemzése a grafikon alapján. Az egyenes és a fordított arányosság grafikonja. A pont ábrázolása és a koordináták leolvasása készségszinten. x a ax ; a x a ábrázolása x konkrét pozitív a esetén.
Geometria (20 óra) FEJLESZTÉSI FEADATOK, A gyakorlati élethez, a természettudományi és szakmai tárgyakhoz kapcsolódó mérések végzése, mértékegységek átváltása. A mérés a térbeli és időbeli tájékozódás eszköze. A rendszerező képesség és a kommunikációs képesség fejlesztése. Geometriai alakzatok felismerése, tulajdonságaik vizsgálata. Osztályozás különböző tulajdonságok alapján. Képesség a tanult kerület-, terület-, felszín- és térfogat számítási képletek alkalmazására. Az eredmények reális voltának és pontosságának vizsgálata. Geometriai alkotások létrehozása, részletek ismeretében az egész rekonstruálása. A hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idő mértékegységei, átváltásuk. Szögmérés (ívmérték is), szögfajták. A háromszögek, négyszögek belső szögeinek összege. A háromszög külső szögének fogalma, a külső szögek összege. Speciális háromszögek, a háromszögek osztályozása szögek szerint, kerületük, területük. Pitagorasz tételének alkalmazása a hiányzó adat kiszámítására. A speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kör kerülete és területe. A kocka, a téglatest, egyenes hasáb és a henger hálója, felszíne és térfogata. A szabványos mértékegységek ismerete, átváltásuk. A szögösszegek alkalmazása egyszerű feladatokban. A háromszögek kerülete, területe. Pitagorasz tételének ismerete. Speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kocka, a téglatest, az egyenes hasáb és az egyenes körhenger felszíne és térfogata egyszerű gyakorlati feladatokban. Valószínűség, statisztika (8 óra) Adatok elemzése, értelmezése. Tapasztalatszerzés események megfigyelésében, a relatív gyakoriság meghatározásában. Adatok gyűjtése, rendszerezése. Táblázatok és grafikonok olvasása, értelmezése és készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén. Valószínűségi kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság. Grafikonok olvasása, készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén.
10. évfolyam Heti 1 óra Témakör Óraszám Gondolkodási módszerek 3 Számtan, algebra 10 Függvények, sorozatok 5 Geometria 10 Valószínűség, statisztika 5 Összefoglalás, rendszerezés, témazáró dolgozatok 3 Össz.óraszám 36 Gondolkodási módszerek (3 óra + folyamatosan beépül a tananyagba) Gyakorlottság az összes eset rendszerezett felsorolásában, áttekintésében. Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Kombinatorikai feladatok: az összes eset áttekintése, sorbarendezése és kiválasztása néhány elem esetén. Egyszerű kombinatorikai feladatok Néhány elem összes lehetséges sorrendjének előállítása. Számtan, algebra (10 óra) A hatványozás fogalmának célszerű kiterjesztése, permanencia elv. A zárójelek szerepe, felbontása, a szaknyelv értő használata. Függvényszemlélet az algebrában, a számolási készség fejlesztése. Az egyenletek ellenőrzésével az önellenőrző képesség fejlesztése. Értő, elemző szövegolvasás és gyakorlottság a szöveges feladatok megoldásában. A gyakorlati életben fellépő kamatszámítási feladatok. A gazdasági szemlélet fejlesztése. A nulla és a negatív egész kitevős hatvány fogalma. A számok normálalakja. Algebrai egész kifejezések azonos átalakításai. Nevezetes azonosságok, két tag négyzete, két tag négyzetének különbsége, szorzattá alakítások. Egyszerűbb esetekben a helyettesítési érték kiszámítása. Elsőfokú egyenletek, elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek. A mindennapi gyakorlatban előforduló szöveges feladatok megoldása. Kamatos kamat számítása. Nyereség, veszteség, amortizáció kiszámítása egyszerű esetekben. A számok normálalakjának biztos ismerete. Helyettesítési értékek kiszámítása. Elsőfokú egyenletek biztos megoldása.
Függvények, sorozatok (5 óra) A grafikus információ értelmezése. A függvények jellemzőinek felismerése a grafikonon. A feladatok különböző megoldási lehetőségeinek felismerése. Összefüggések felismerésével a függvényszemlélet fejlesztése. Lineáris függvény, a pozitív egészeken értelmezett lineáris Függvény. Az y = ax + b egyenletű egyenes ábrázolása, konkrét a és b esetén. Az x x 2 függvény ábrázolása és jellemzése a grafikon alapján. Az abszolútérték függvény. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása grafikusan. A szögfüggvények fogalma (hegyes szög esetén). Lineáris függvények ábrázolása konkrét esetekben. A hegyesszögek szögfüggvényeinek felismerése. Geometria (10 óra) Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban. Középpontosan hasonló síkidomok, a tulajdonságok alkalmazása. Hasonlósági kapcsolatok a mindennapi környezetben. A kommunikációs készség fejlesztése. Tájékozódás a térbeli viszonyokban. Gyakorlati jellegű feladatok, felszínés térfogatszámításra. Az eredmények helyes kerekítése. A háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel, körrel kapcsolatos fogalmak rendszerezése, és kiegészítése, egyszerű szerkesztések. A hasonlósági transzformáció, a háromszögek hasonlóságainak alapesetei. A hasonlóság alkalmazása gyakorlati számítási és szerkesztési feladatokban. Körív hossza, körcikk területe. A gúla, a forgáskúp és a gömb felszíne és térfogata. A szögfüggvények alkalmazása kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítási feladatokban. Gyakorlottság a körző és vonalzó használatában. A hasonlóság gyakorlati alkalmazásai. A felszín és térfogat kiszámítási módjának biztos ismerete. Valószínűség, statisztika (5 óra) A valószínűség becslése és kiszámítása konkrét, egyszerű esetekben (számítógéppel is). A valószínűség szemléletes fogalma. Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram). Környezetvédelmi, népesedési adatok, árufogyasztási adatok szerepeltetése. Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián). Az átlag kiszámítása kisméretű adathalmazok esetén.
11. évfolyam Heti 1 óra Témakör Óraszám Gondolkodási módszerek 4 Számtan, algebra 12 Függvények, sorozatok - Geometria 8 Valószínűség, statisztika 5 Összefoglalás, rendszerezés, témazáró dolgozatok 3 Össz.óraszám 31 Gondolkodási módszerek (4 óra + folyamatosan beépül a tananyagba) Logikus gondolkodás fejlesztése, matematikai logika a gyakorlatban, Deduktív és induktív gondolkodás fejlesztése Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. A skatulya elv Állítások és igazságtartalmuk, egyszerű következtetések ha, akkor, akkor és csak akkor jelentése Egyszerű kombinatorikai feladatok Állítások igazságtartalmának meghatározása a mindennapi életből vett példák alapján Számtan, algebra (12 óra) A hatványozás fogalmának célszerű kiterjesztése. A számolási készség fejlesztése. Számológép, számítógép használata matematikai problémák megoldásában. Értő, elemző szövegolvasás és gyakorlottság a szöveges feladatok megoldásában. Százalékszámítás, gyakorlatra épülő feladatok A gyakorlati életben fellépő kamatszámítási feladatok. A gazdasági szemlélet fejlesztése. A számok normálalakja. Kis és nagy számok írása, olvasása a gyakorlatban Egyszerűbb esetekben a helyettesítési érték kiszámítása. A mindennapi életben, a szakmában előforduló szöveges feladatok megoldása. Százalékszámítás. A szakmákban előforduló és a mindennapi életben szereplő feladatok, egyszerű gazdaságossági számítások. Kamatos kamat számítása. Nyereség, veszteség, amortizáció kiszámítása egyszerű esetekben. A számok normálalakjának biztos ismerete. Helyettesítési értékek kiszámítása. Szakmai számítások elvégzése. A szaknyelv használata a szakmai számításokban Az alap, a százalékláb, a százalékérték, megkülönböztetése, kiszámítás egyszerűbb esetekben
Geometria (8 óra) Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban. Tájékozódás a térbeli viszonyokban. Gyakorlati jellegű feladatok, felszínés térfogatszámításra. Az eredmények helyes kerekítése. A háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel, körrel kapcsolatos fogalmak rendszerezése, és kiegészítése. Testek hálója, felszíne, térfogata Az ismert síkidomok területe, kerülete. A mindennapi életből, a szakmából vett problémák megoldása A felszín és térfogat kiszámítási módjának biztos ismerete. A számológép használata Valószínűség, statisztika (5 óra) A valószínűség becslése és kiszámítása konkrét, egyszerű esetekben (számítógéppel is). Adathalmazok A valószínűség szemléletes fogalma. Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram). Környezetvédelmi, népesedési adatok, árufogyasztási adatok szerepeltetése. Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián). Grafikonok, táblázatok elemzése statisztikai szempontból Az átlag kiszámítása kisméretű adathalmazok esetén. Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez Az értékelés célja a tanuló előrehaladásának, illetve a tanári közvetítés eredményességének vizsgálata. Az iskola pedagógiai programjában meghatározott módon értékeljünk. A továbbhaladás feltételei című fejezet felsorolja azokat a kiemelt területeket, amelyekben a tanulóknak fejlődést kell elérniük. Ebben az alapvető ismeretelemek mellett olyan tanulói képességekkel összefüggő tevékenységek szerepelnek, amelyek szükségesek ahhoz, hogy a tanulók a következő évfolyam tananyagát sikeresen elsajátíthassák. A fejlesztendő képességek rendszerezve a következők: - Megjegyzés, reprodukció: tények, elemi információk megjegyzése, lejegyzése, rendszerezése, fogalmak felismerése, és alkalmazása, szabályok ismerete és reprodukálása. - Egyszerűbb és bonyolultabb összefüggések megértése, transzformációs képességek. - Ismeretek és képességek alkalmazása ismert vagy új szituációban, szóbeli (egyéni és társas) és írásbeli kommunikációs képességek továbbfejlesztése, lényegkiemelő képesség fejlesztése, mindennapos élethelyzetekben a verbális és nonverbális közlések összhangja. - Önálló véleményalkotás, értékelés jelenségekről, személyekről, problémákról. A tanárnak a tanulók évközi munkáját folyamatosan figyelemmel kell kísérnie. A tanulók tevékenységének értékelése a tanulói ismeretek, tevékenységek, szóbeli és írásbeli értékelése alapján történhet: - Diagnosztikus mérések (a mérések olyan információt szolgáltatnak, amelyek elemzése segítséget nyújthat a tanárnak a hiányosságok feltárásához, a hibák korrigálásához, a problémák jó megoldásának megtalálásához).
- Témazáró dolgozatok, felmérések (szummatív mérések). Az összeállításánál egyik fontos szempont legyen, hogy a kitűzött feladatok megoldása beleférjen a tervezett időkeretbe. A felmérést különböző nehézségű feladatokból célszerű összeállítani. Legyen köztük az adott téma alapvető ismereteire közvetlenül épülő, valamint gyakorolt típusfeladat és olyan feladat is, amelyik megoldása megfelelő nehézségű akadály elé állítja a matematikából tehetségesebb, jól felkészült tanulókat is.) Törekedjünk olyan feladatlapokat összeállítani, melyekben szerepelnek a mindennapi életből, a gyakorlatból vett feladatok, problémák. - Az írásbeli beszámolók más formái lehetnek a 10-20 perces röpdolgozatok, valamint az otthoni munkára építő házi dolgozat (kutatómunka összegezése, projekt feladat beszámolója). Az értékelés alapelvei a következetesség, a humánum, a kölcsönös bizalom legyenek. Ezzel az értékelés is megerősítheti a pozitív motivációt. Az egyéni értékelés összegzésének összetevői: - Különféle tevékenységi formákban mutatott aktivitás, a társakkal való együttműködés képessége alapján. - Vitaszituációkban való részvétel, vitakultúra, argumentációs képesség szintjének írásbeli, szóbeli értékelése. - Projektmunkában való részvétel (egyéni vagy csoportos) szóbeli, írásbeli értékelése. Az osztályozó és javítóvizsga leírása és követelményei szakiskola 9-11. évfolyam Az osztályozó és javítóvizsga leírása A vizsga formája A vizsga írásban történik, a ráfordítható idő 60 perc. A dolgozat javítása a feladatlaphoz tartozó megoldókulcs alapján történik. A feladatlapon az egyes feladatokra adható pontszámok szerepelnek. Az összpontszám átszámítása osztályzatra: 0-24% elégtelen (1) 25-49% elégséges (2) 50-74% közepes (3) 75-89% jó (4) 90-100% jeles (5) Követelmények 9. évfolyam Gondolkodási műveletek, halmazok Halmazok szemléltetése halmazábrán. Számok helye a számegyenesen. Pontok ábrázolása a koordinátarendszerben. Számtan, algebra A négy alapművelet alkalmazása az egész és a racionális számok körében
Számok összehasonlítása Zárójelfelbontás, egynemű kifejezések összevonás Arányossági és százalékszámítási feladatok megoldása. A hatványozás azonosságainak a 10 pozitív egész kitevős hatványaira. Néhány lépésben megoldható egyszerű elsőfokú egyenletek, a megoldás ellenőrzése. A szakmához kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Függvények Pontok ábrázolása, pont koordinátáinak leolvasása a koordinátarendszerben. Az egyenesarányosság és a fordított arányosság függvényének ábrázolása Geometria Mértékegységek ismerete és átváltásuk. Háromszögek tulajdonságai, csoportosításuk A háromszögek belső szögeinek összege, alkalmazása egyszerű feladatokban. Háromszögek kerülete, területe Pitagorász tételének alkalmazása egyszerű feladatokban Speciális négyszögek és tulajdonságaik A kör, területe, kerülete A kocka, a téglatest, az egyenes hasáb és az egyenes körhenger felszíne és térfogata egyszerű gyakorlati feladatokban. Valószínűség, statisztika Grafikonok olvasása, készítése Az átlag kiszámítása néhány elem esetén 10. évfolyam Gondolkodási műveletek, kombinatorika Néhány elem összes lehetséges sorrendjének előállítása. Számtan, algebra A számok normálalakjának biztos ismerete. Helyettesítési értékek kiszámítása. Elsőfokú egyenletek biztos megoldása. Az alap, a százalékláb, a százalékérték, megkülönböztetése, kiszámítás egyszerűbb esetekben. Függvények, sorozatok Lineáris függvények ábrázolása. A hegyesszögek szögfüggvényeinek (sin α, cos α, tg α, ctg α) felismerése, felírása, kiszámítása a derékszögű háromszögben. Geometria, mérés Egyszerű alapszerkesztések végrehajtása (oldalfelező merőleges, szögfelező, háromszögek, négyszögek szerkesztése). A hasonló háromszögekre vonatkozó egyszerű feladatok. A gúla, a forgáskúp és a gömb felszíne és térfogata. Valószínűség, statisztika Az átlag kiszámítása kisméretű adathalmazok esetén. 11. évfolyam Gondolkodási műveletek Állítások igazságtartalmának meghatározása a mindennapi életből vett példák alapján
Számtan, algebra Számítások elvégzése a racionális számkörben A számok normálalakja Helyettesítési értékek kiszámítása. Szakmai számítások elvégzése. Az alap, a százalékláb, a százalékérték, megkülönböztetése, kiszámítás egyszerűbb esetekben Geometria, mérés Az ismert síkidomok területe, kerülete. A mindennapi életből, a szakmából vett problémák megoldása A felszín és térfogat kiszámítási módjának biztos ismerete. Valószínűség, statisztika Grafikonok, táblázatok elemzése statisztikai szempontból Az átlag kiszámítása kisméretű adathalmazok esetén.