Matematika J a v í t ó k u l c s 8. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. IEA, 2011
1/1. feladat 1/2. feladat : B : B Item: M032757 Item: M032721 1/3. feladat Megjegyzés: Először a sorok helyességét kell ellenőrizni és csak utána az oszlopokét, mivel a 10-es kód elsőbbséget élvez a 70-es kóddal szemben. Kód Válasz Item: M032757 20 Mindkét sor teljesen jó. Alakzat 6 6: 20, 36 Alakzat 7 7: 24, 49 Részlegesen jó válasz 10 Az értékek jók az egyik sorban, de nem mindkettőben. 70 Az értékek jók az egyik oszlopban, de nem mindkettőben. Piros lapok száma: 20, 24 VAGY Összes lap száma: 36, 49 1/4.A feladat Kód Válasz Item: M032760A 20 36 fekete és 28 piros. Részlegesen jó válasz 10 36 fekete, a piros rossz. 11 28 piros, a fekete rossz. 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 1
1/4.B feladat Kód Válasz Item: M032760B 10 32 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 1/4.C feladat Kód Válasz Item: M032760C 10 100 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 2
1/5. feladat Kód Válasz Item: M032761 20 Mindkét kifejezés helyes, egyszerűsített formában van megadva. Piros lapok száma: 4(n 1); 4n 4; vagy helyes szöveges leírás. Összes lap száma:: n 2 ; n n; vagy helyes szöveges leírás, mint pl négyzetreemeljük a számot, vagy szorozzuk meg önmagával. 21 Mindkét kifejezés helyes, a piros lapokra vonatkozó kifejezés olyan formában szerepel, hogy az összes lap számából kivonja a fekete lapok számát, pl. n 2 (n 2) 2 vagy ezzel ekvivalens. Részlegesen jó válasz 10 A piros lapok számára vonatkozó kifejezés helyes ahogy a 20-as kódnál szerepel, de nem ad meg semmilyen kifejezést az összes lap számára. 11 Az összes lap számára vonatkozó kifejezés helyes ahogy a 20-as kódnál szerepel, de nem ad meg semmilyen kifejezést a piros lapok számára. 70 Olyan helytelen kifejezés, amely tartalmaz n-et a piros lapokra vonatkozóan vagy az összes lap számára vonatkozóan, vagy mindkettő esetében (ide értjük azt, amikor rosszul megkísérli kifejezni a piros lapok számát az összes lap számából különbségként). 1/6. feladat Megj. : Mértékegység nem szükséges, ha a helyes mértékegység használata következik a látható munkából. Kód Válasz Item: M032692 20 540 fok és látszik a számítás. Példák: 3 (háromszögek) 180 o = 540 o 6 (derékszögek) 90 o = 540 o Részlegesen jó válasz 10 540 fok és nem látszik számítás. 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó. 3
1/7.feladat : D 1/8. feladat : C 1/9. feladat : C Item: M032626 Item: M032595 Item: M032673 4
2/1. feladat : B Item: M052216 2/2. feladat Kód Válasz Item: M052231 10 48,398 70 10013 és a tizedes pont bárhol van vagy hiányzik. 2/3. feladat Kód Válasz Item: M052061 10 16 70 15 VAGY 15,6 VAGY 15,67 VAGY 15,7 VAGY 15 2 3. 2/4. feladat : D 2/5. feladat : D 2/6. feladat : A 2/7. feladat : A Item: M052228 Item: M052214 Item: M052173 Item: M052302 5
8. évfolyam Matematika 2. Blokk 2/8. feladat Kód Válasz Item: M052002 20 15 és a 4x + 8 = 40 vagy ezzel egyenértékű algebrai érvelés látható. 21 15 és numerikus (azaz nem algebrai) érvelés látható Részlegesen jó válasz 10 8 és láthatóan helyes gondolatmenet vagy x = 8 és láthatóan helyes gondolatmenet 11 x + 7 és láthatóan helyes gondolatmenet vagy x = 8 megadása 70 15 vagy x + 7 láthatóan helytelen gondolatmenettel vagy anélkül. 2/9. feladat Kód Válasz Item: M052362 10 45 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó. 2/10. feladat Kód Válasz Item: M052408 10 50 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó. 2/11. feladat : A Item: M052084 6
8. évfolyam Matematika 2. Blokk 2/12. feladat Kód Válasz Item: M052206 10 12 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó. 2/13. feladat : A Item: M052429 2/14.A feladat Kód Válasz Item: M052503A 10 X országban nagyobb a százalékos aránya azon embereknek, akik a Gyerekeket vállalnak vagy a Később vállalnak gyereket kategóriában vannak, mint az Y országban. Megjegyzés: Az X országra való utalásnak egyértelműnek kell lennie. Az Y országgal való összehasonlításnak nem feltétlenül kell szerepelnie. Fogadjuk el a több ember -t arányaiban többként és a fiatalok vagy fiatalabbak -at a gyereket vállalnak vagy később vállalnak gyereket helyett. Példák: Az X országban több ember van a Gyerekeket vállalnak vagy a Később vállalnak gyereket kategóriában, mint az Y országban. Több ember van a Később vállanak gyereket -ben az X országban. Több a fiatal az X országban. Többen vannak a gyereket vállalnakban mint az Y országban. 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó. Példák: Több a később vállalnak gyereket. X országnak nagyobb a népessége mint az Y országnak. 7
8. évfolyam Matematika 2. Blokk 2/14.B feladat Kód Válasz Item: M052503B 10 Az Y országban, az idősebb korosztály ( már nem vállalnak több gyereket ) relatíve nagy népességszámának és a fiatal generáció számának összehasonlítása. Megjegyzés: Az idősebb és fiatal generáció összehasonlításának ki kell derülni vagy utalni kell rá. Az X és Y országot nem kell megemlíteni. Példák: Több idős ember van mint fiatal. Túl sokan vannak az idősek és nagyon kevés a fiatal. Nincs elég fiatal, hogy gondoskodjon az idősekről. Kevés a gyereket vállalnak, hogy fenntartsák a népességszámot. Öregedő népesség, kevesebb fiatal, kevesebb munkaerő. 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó. Példák: Több az idős Y-ban mint az X-ben. Y országban szélesebb a már nem vállalnak gyereket tartomány, mint az X országban. 8
3/1. feladat : B 3/2. feladat : A Item: M042032 Item: M042031 3/3. feladat Kód Válasz Item: M042186 10 3 ( 1) = 4 vagy 3 + 1 = 4 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 3/4. feladat Kód Válasz Item: M042059 20 75% és 16, mindkettő helyes. Részlegesen jó válasz 10 Csak a 75% helyes. 11 Csak a 16 helyes. 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 3/5. feladat : C Item: M042236 9
3/6. feladat Kód Válasz Item: M042226 10 42 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 3/7. feladat Kód Válasz Item: M042103 10 x < 2 vagy 2 > x Megjegyzés: Az 5x < 10 kódja: 79-es. 70 x = 2 71 x > 2 vagy 2 < x 3/8. feladat Kód Válasz Item: M042086 10 54 70 104 10
3/9. feladat Kód Válasz Item: M042228 10 24 70 22 3/10. feladat : D Item: M042245 3/11. feladat Kód Válasz Item: M042270 10 Megfelelő háromszöget rajzol (tetszőleges helyzetben). 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 3/12. feladat Kód Válasz Item: M042201 10 10 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 11
3/13. feladat : D 3/14. feladat : C 3/15. feladat : D 3/16. feladat : C Item: M042152 Item: M042269 Item: M042179 Item: M042177 3/17. feladat Kód Válasz Item: M042207 20 Jégkorong 1 8, Labdarúgás 3 8, Tenisz, Kosárlabda mindkettő 1, és a feliratok mind helyesek. 4 Részlegesen jó válasz 10 Minden körcikk megfelelő nagyságú, de a feliratok hiányosak vagy hiányoznak. 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 12
4/1. feladat : A 4/2. feladat : D Item: M032094 Item: M032662 4/3. feladat Kód Válasz Item: M032064 10 350 70 210 71 5 8 4/4. feladat : C 4/5. feladat : A Item: M032419 Item: M032477 4/6. feladat Megjegyzés: A 100 10 válasz 79-es kódot kap. Kód Válasz Item: M032538 10 90 70 10 13
4/7. feladat : D 4/8. feladat : B 4/9. feladat : D 4/10. feladat : A Item: M032324 Item: M032116 Item: M032100 Item: M032402 4/11. feladat Kód Válasz Item: M032734 10 Jó rajz (négyzet, melynek átlói találkoznak a középpontban). 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 4/12. feladat : B Item: M032397 14
4/13. feladat Kód Válasz Item: M032695 20 Kördiagram, mely jól van felosztva és címkézve. (1 egység egyetem; 2 egység politechnikum; 2 egység munka; 3 egység gazdasági főiskola) Részlegesen jó válasz 10 Négy részre van osztva, és ezek közül legalább 2-nek, de nem mindegyiknek a mérete és címkéje is jó. 11 4 jó méretű rész, de nincsen címke, vagy 50, 100, 100, 150 cimkék. 70 4 rész, de azok közül az egyik rész mérete jó, vagy egyiké sem. 4/14. feladat : D Item: M032132 15
5/1. feladat : C 5/2. feladat : B 5/3. feladat : A Item: M042041 Item: M042024 Item: M042016 5/4. feladat Kód Válasz Item: M042002 10 93 75 vagy 75 93 70 95 73 vagy 73 95 71 97 53 vagy 53 97 5/5.A feladat Kód Válasz Item: M042198A 10 6 7 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 16
5/5.B feladat Kód Válasz Item: M042198B 10 100 101 70 99 100 5/5.C feladat Kód Válasz Item: M042198C 10 n n + 1 70 n 1 n 5/6. feladat : C 5/7. feladat : D 5/8. feladat : B 5/9. feladat : B Item: M042077 Item: M042235 Item: M042067 Item: M042150 17
5/10.A feladat Kód Válasz Item: M042300A 10 Mindkét pont jól van bejelölve. 70 Egy pont van jól bejelölve. 5/10. B feladat Kód Válasz Item: M042300B 10 90 o 11 Az A részben rosszul rajzolt pont(ok)hoz tartozó helyes érték. 18
5/11. feladat : B Item: M042260 5/12.A feladat Kód Válasz Item: M042169A 10 20 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 5/12.B feladat Kód Válasz Item: M042169B 10 19 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 5/12.C feladat Kód Válasz Item: M042169C 10 Az átlag növekedne/változna, a medián nem változna. Ha a diák az átlagnak megadja az új értékét, annak 21 és 29 között kell lennie. Ha megadja a medián értékét, annak helyesnek kell lennie (azaz 19, vagy a B részre adott rossz válasz) 70 Mindkettő növekedne. 19
6/1. feladat : C Item: M032352 6/2. feladat Kód Válasz Item: M032725 10 3,83 70 3,56 6/3. feladat Kód Válasz Item: M032683 20 9 8 x vagy 1 1 x és látszanak a számítások. 8 Részlegesen jó válasz 10 9 8 x vagy 1 1 x és nem látszanak számítások. 8 11 Bármely két kifejezés jól összevonva, vagy három kifejezés közös nevezővel. 70 5 14 x 71 Minden olyan kifejezés, amelyben 5x vagy 14 szerepel. 6/4. feladat : D 6/5. feladat : A Item: M032738 Item: M032295 20
6/6. feladat : B 6/7. feladat : D 6/8. feladat : A 6/9. feladat : B 6/10. feladat : B 6/11. feladat : C 6/12. feladat : C Item: M032331 Item: M032623 Item: M032679 Item: M032047 Item: M032398 Item: M032507 Item: M032424 6/13.A feladat Kód Válasz Item: M032681A : D 10 10.00 70 11.00 21
6/13.B feladat Kód Válasz Item: M032681B 10 50 70 400 6/13.C feladat Kód Válasz Item: M032681C 10 13.00 és 14.00 79 (beleértve az áthúzott, kiradírozott, olvashatatlan, nem a kérdésre vonatkozó 22
Itemazonosító Sorszám Tartalmi terület Tartalmi részterület Kognitív terület M032166 1/1 Számok Közönséges és tizedes törtek Ismeret M032721 1/2 Adat és valószínűség Adatértelmezés Értelmezés M032757 1/3 Algebra Minták (sorozatok) Értelmezés M032760A 1/4A Algebra Minták (sorozatok) Értelmezés M032760B 1/4B Algebra Minták (sorozatok) Értelmezés M032760C 1/4C Algebra Minták (sorozatok) Értelmezés M032761 1/5 Algebra Algebrai kifejezések Értelmezés M032692 1/6 Geometria Geometriai alakzatok Értelmezés M032626 1/7 Számok Természetes számok Ismeret M032595 1/8 Számok Arány, arányosság és százalék Alkalmazás M032673 1/9 Algebra Algebrai kifejezések Ismeret M052216 2/1 Számok Közönséges és tizedes törtek Ismeret M052231 2/2 Számok Közönséges és tizedes törtek Ismeret M052061 2/3 Számok Természetes számok Alkalmazás M052228 2/4 Számok Közönséges és tizedes törtek Alkalmazás M052214 2/5 Számok Közönséges és tizedes törtek Ismeret M052173 2/6 Algebra Algebrai kifejezések Alkalmazás M052302 2/7 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Ismeret M052002 2/8 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Alkalmazás M052362 2/9 Geometria Geometriai alakzatok Értelmezés M052408 2/10 Geometria Geometriai alakzatok Értelmezés M052084 2/11 Geometria Geometriai mérés Alkalmazás M052206 2/12 Geometria Geometriai mérés Értelmezés M052429 2/13 Adat és valószínűség Valószínűség Értelmezés M052503A 2/14A Adat és valószínűség Adatértelmezés Értelmezés M052503B 2/14B Adat és valószínűség Adatértelmezés Értelmezés M042032 3/1 Számok Közönséges és tizedes törtek Ismeret M042031 3/2 Számok Közönséges és tizedes törtek Alkalmazás M042186 3/3 Számok Egész számok Értelmezés M042059 3/4 Számok Arány, arányosság és százalék Ismeret M042236 3/5 Algebra Algebrai kifejezések Ismeret M042226 3/6 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Ismeret M042103 3/7 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Ismeret M042086 3/8 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Alkalmazás M042228 3/9 Algebra Minták (sorozatok) Értelmezés M042245 3/10 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Alkalmazás M042270 3/11 Geometria Geometriai alakzatok Alkalmazás M042201 3/12 Geometria Geometriai mérés Alkalmazás M042152 3/13 Geometria Helyzet és mozgás Ismeret M042269 3/14 Adat és valószínűség Adatértelmezés Értelmezés M042179 3/15 Adat és valószínűség Valószínűség Alkalmazás M042177 3/16 Adat és valószínűség Valószínűség Alkalmazás M042207 3/17 Adat és valószínűség Adatok rendezése és ábrázolása Alkalmazás M032094 4/1 Számok Közönséges és tizedes törtek Ismeret M032662 4/2 Számok Közönséges és tizedes törtek Értelmezés M032064 4/3 Számok Közönséges és tizedes törtek Alkalmazás M032419 4/4 Algebra Algebrai kifejezések Ismeret M032477 4/5 Algebra Algebrai kifejezések Ismeret M032538 4/6 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Ismeret M032324 4/7 Geometria Geometriai alakzatok Értelmezés M032116 4/8 Geometria Geometriai mérés Alkalmazás M032100 4/9 Geometria Geometriai mérés Alkalmazás M032402 4/10 Geometria Geometriai alakzatok Értelmezés M032734 4/11 Geometria Geometriai alakzatok Ismeret M032397 4/12 Geometria Helyzet és mozgás Ismeret M032695 4/13 Adat és valószínűség Adatok rendezése és ábrázolása Alkalmazás M032132 4/14 Adat és valószínűség Valószínűség Ismeret 23
Itemazonosító Sorszám Tartalmi terület Tartalmi részterület Kognitív terület M042041 5/1 Számok Közönséges és tizedes törtek Alkalmazás M042024 5/2 Számok Közönséges és tizedes törtek Ismeret M042016 5/3 Számok Természetes számok Alkalmazás M042002 5/4 Számok Természetes számok Értelmezés M042198A 5/5A Algebra Minták (sorozatok) Ismeret M042198B 5/5B Algebra Minták (sorozatok) Értelmezés M042198C 5/5C Algebra Minták (sorozatok) Értelmezés M042077 5/6 Algebra Algebrai kifejezések Ismeret M042235 5/7 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Ismeret M042067 5/8 Algebra Algebrai kifejezések Alkalmazás M042150 5/9 Geometria Geometriai alakzatok Ismeret M042300A 5/10A Geometria Helyzet és mozgás Alkalmazás M042300B 5/10B Geometria Geometriai mérés Alkalmazás M042260 5/11 Adat és valószínűség Valószínűség Ismeret M042169A 5/12A Adat és valószínűség Adatértelmezés Ismeret M042169B 5/12B Adat és valószínűség Adatértelmezés Ismeret M042169C 5/12C Adat és valószínűség Adatértelmezés Alkalmazás M032352 6/1 Algebra Minták (sorozatok) Alkalmazás M032725 6/2 Számok Közönséges és tizedes törtek Ismeret M032683 6/3 Algebra Algebrai kifejezések Ismeret M032738 6/4 Algebra Algebrai kifejezések Ismeret M032295 6/5 Algebra Algebrai kifejezések Ismeret M032331 6/6 Geometria Geometriai alakzatok Alkalmazás M032623 6/7 Geometria Geometriai mérés Alkalmazás M032679 6/8 Geometria Geometriai alakzatok Ismeret M032047 6/9 Algebra Algebrai kifejezések Alkalmazás M032398 6/10 Geometria Geometriai alakzatok Értelmezés M032507 6/11 Adat és valószínűség Valószínűség Alkalmazás M032424 6/12 Algebra Egyenletek/képletek és függvények Értelmezés M032681A 6/13A Adat és valószínűség Adatok rendezése és ábrázolása Ismeret M032681B 6/13B Adat és valószínűség Adatértelmezés Alkalmazás M032681C 6/13C Adat és valószínűség Adatértelmezés Alkalmazás 24