0/3/05 Predme: ANALOGNA ELEKTRONIKA Predmeni nasavnik: Dr Nándor Burány 3 semesar Broj èasova: + OSNOVNA KOLA U ELEKTRONICI Upoznavanje sa osnovnim kolima Podela: Pasivna kola (sadrže samo pasivne komponene) Akivna kola (sadrže bar jednu akivnu komponenu): logièka kola, pojaèavaèka kola, nelinearna kola
0/3/05 POGLAVLJE PASIVNA KOLA Bez akivnih komponeni nema prave elekronike, ali se neki prosi zadaci ipak mogu obavii: deljenje (slabljenje) signala, razdvajanje i sprezanje signala, zadaci filracije Uobièajeni prisupi pri projekovanju elekronskih sklopova: sve šo se može rešii pasivnim kolima, ako i rešavamo, ako se zadaak može rešii èiso sa opornicima, neãemo korisii druge komponene, ako su pored opornika porebne i neke reakivne komponene, prvensveno ãemo korisii kondenzaore, kalemove korisimo samo ako se zadaak ne može rešii kombinacijom opornika i kondenzaora, i kod akivnih kola pasivne komponene ãemo korisii u skladu sa ovde navedenim priorieima 3 ANALIZA ELEKTRONSKIH KOLA Pod analizom kola se podrazumeva izraèunavanje sruja i napona u svakoj grani kola odnosno u svakom èvoru kola (ili izmeðu èvorova kola) Proraèuni se vrše polazeãi od Kirchhoff-ovih zakona ali reba uzei u obzir i ponašanje komponeni Jednaèine dobijene na bazi Kirchhoff-ovih zakona (opološke jednaèine) su uvek linearne Karakerizacija komponeni, naroèio kod poluprovodnièkih komponeni èeso sadrži nelinearnos kvadrana ili eksponencijalna zavisnos izmeðu sruje (sruja) i napona 4
0/3/05 VRSTE ANALIZA Dao elekronsko kolo se može analizirai za razne siuacije: DC analiza: raèunanje odziva na izvore sa konsannim naponom/srujom u usaljenom sanju proraèun radne aèke) Raðeno je na prvoj godini Kondenzaori se zamenjuju prekidom, kalemovi krakim spojem AC analiza: raèunanje usaljenog odziva na sinusne pobude, odreðivanje ampliude i faze signala analiza u frekvencijskom domenu Iso poznao sa prve godine Kalemovi i kondenzaori se zamenjuju sa adekvanim impedansama Tranzijenna analiza: proraèun ponašanja u vremenu, odziv na akumulisanu energiju, odziv na ukljuèivanje/ iskljuèivanje prekidaèa, posledice skoka signala izvora Na narednim slajdovima analiziraãemo ranzijenne pojave hp://wwwnicom/whie-paper/794/en/ Kola prvog reda - odziv na akumulisanu energiju - RC kolo U kolu na slici kondenzaor C je prvobino bio napunjen na napon U 0 U =0 ukljuèi se prekidaè K Analizirajmo prelaznu pojavu u kolu! Iz Kirchhoff-ovih zakona sledi: Primenimo veze izmeðu napona i sruja pojedinih komponeni: Za napon kondenzaora dobijena je jednaèina sledeãeg ipa: homogena diferencijalna jednaèina sa konsannim koeficijenima u ô=rc se zove vremenska konsana kola Rešenje se dobija u eksponencijalnom obliku: Konsanu K odreðujemo iz poèenih uslova Napon kondenzaora je: RC u U e hp://sissysueducn/uploaded/file/00553pdf C 0 C uc ur, ic ir 0 duc ur R ir, ic C d duc uc C 0 d R K Ke, K RC K U 0 6 3
0/3/05 3 Kolo prvog redaodziv na akumulisanu energiju - RL kolo U kolu kroz kalem L je prvobino ekla sruja I 0 preko prekidaèa K U =0 iskljuèimo prekidaè K Analizirajmo odziv kola! Iz Kirchhoff-ovih zakona sledi: Primenimo veze izmeðu napona i sruja pojedinih komponeni: Za sruju kalema dobijena je jednaèina sledeãeg ipa: homogena diferencijalna jednaèina sa konsannim koeficijenima ô=l/r se zove vremenska konsana kola Rešenje se dobija u eksponencijalnom obliku: Konsanu K odreðujemo iz poèenih uslova Sruja kalema je: i L I 0 e R L ul ur, il ir 0 dil ur R ir, ul L d dil L R il 0 d K R il Ke, K L K I 0 7 4 Kola prvog reda- odziv na ukljuèivanje prekidaèa - RC kolo U =0 ukljuèimo prekidaè K Time se na rednu RC vezu prikljuèuje izvor konsannog napona: U G =cons Ponašanje kola za >0 se opisuje sledeãom diferencijalnom jednaèinom (nehomogena diferencijalna jednaèina sa konsannim koeficijenima): ô=rc je vremenska konsana kola Rešenje jednaèine je: Vremenski dijagram napona kondenzaora je: du RC d u C U G C u C U G RC ( e ) 8 4
0/3/05 5 Kola prvog reda- odziv na ukljuèivanje prekidaèa - RL kolo U =0 ukljuèimo prekidaè K Time se na rednu RL vezu prikljuèuje izvor konsannog napona: U G =cons Ponašanje kola za >0 se opisuje sledeãom diferencijalnom jednaèinom (nehomogena diferencijalna jednaèina sa konsannim koeficijenima): ô=l/r je vremenska konsana kola Rešenje jednaèine je: Vremenski dijagram sruje kalema je: dil L R i d i L L UG ( e R U R L G ) 9 6 Kola prvog reda opše rešenje Kod bilo kog kola sa jednim akumulacionim elemenom (kolo sadrži jedan rezulanni kalem ili kondenzaor, broj izvora i opornika je proizvoljan) može se napisai formula za napon kondenzaora ili sruju kalema bez pisanja i rešavanja diferencijalne jednaèine, na bazi sledeãe opše formule: x(0) x( ) e x( ) x( ) x je sruja kalema ili napon kondenzaora x(0) je vrednos ražene promenljive u =0, pozna iz poèenih uslova x( ) je vrednos ražene promenljive u Izraèunava se rešavanjem kola za DC sluèaj Pri ome se kalem zamenjuje sa krakim spojem a kondenzaor sa prekidom 0 5
0/3/05 7 Kola prvog reda opše rešenje primer Treba odredii vremenski dijagram napona kondenzaora u daom kolu, ako je poznao: U G =V, R =R =kù, C=ìF, u C (0)=-5V! Prekidaè K se ukljuèuje u =0 U opšem obrascu x(0)=u C (0)=-5V Radi izraèunavanja x( ) kolo reba da se zameni sa Thèvenin-ovim izvorom (gledajuãi sa izvoda kondenzaora) Pošo je U T =R /(R +R ) =6V, R T =R R /(R +R )=500Ù, sledi: x( )=U T =6V, ô=r T C=500Ù ìf=ms Prema ome, rezulanna formula za napon kondenzaora: x( ) x( ) 6 [ 5 6] e x(0) x( ) e 6 e 000 000-5 + U G K POLAZNO KOLO R R C i C POMOÃNA KOLA ZA ODREÐIVANJE ELEMENATA THÈVENIN-OVOG IZVORA + R U G R UT R R R T u C +6 u C [V] [ms] 0 3 4 8 Kola drugog reda redno RLC rezonanno kolo Prelazna pojava je složenija ako dao kolo sadrži i kalem i kondenzaor isovremeno Važno kolo drugog reda je redno RLC rezonanno kolo pobuðeno iz naponskog izvora (na primer, javlja se pri modelovanju indukcionog zagrevanja Po drugom Kirchhoff-ovom zakonu može se napisai sledeãa jednaèina: di i d L R i u G C d Uzimanjem izvoda jednaèine i deljenjem sa L dobija se sledeãa diferencijalna jednaèina: d i R di dug i d L d LC L d U pianju je nehomogena, linearna diferencijalna jednaèina drugog reda sa konsannim koeficijenima (prema maemaièkoj klasifikaciji) 6
0/3/05 9 Kola drugog reda - paralelno RLC rezonanno kolo Drugo važno kolo drugog reda je paralelno RLC rezonanno kolo (na primer, primenjuje se kod radio frekvencijskih pojaèavaèa sa karakerisikom propusnika opsega) Prema prvom Kirchhoff ovom zakonu može se napisai sledeãa jednaèina: du u u d C i G L d R Uzimanjem izvoda jednaèine i deljenjem sa C dobija se sledeãa diferencijalna jednaèina: d u du dig u d R C d L C C d I ovde je u pianju nehomogena, linearna diferencijalna jednaèina drugog reda sa konsannim koeficijenima 3 0 Kola drugog reda rešavanje jednaèina Dobijene su jednaèine isog oblika i za redno i za paralelno RLC rezonanno kolo: d x dx a a x f ( ) d d Rešenja akvih jednaèina se raži u dva dela: x x p x c x p je parikularno rešenje, odgovara usaljenom odzivu na dau pobudu, dok x c opisuje prelaznu pojavu u kolu i može se dobii rešavanjem odgovarajuãe homogene diferencijalne jednaèine (sluèaj f()=0) Ako se pobuda sasoji od ukljuèivanja DC izvora (jednosmerni napon/sruja) u =0, odziv na akvu pobudu se odreðuje iz sledeãe (parikularne) jednaèine: d p d x dx p a d a x p A cons 4 7
0/3/05 Kola drugog reda rešavanje jednaèina Deo rešenja koji zadovoljava parikularnu jednaèinu je: A x p cons a odnosno, odziv na ukljuèivanje izvora konsannog napona/sruje sadrži deo sa konsannim naponom/srujom, kakva je i sama pobuda Homogena jednaèina se može pisai u sledeãoj formi: d x dx 0 x 0 d d Uporebom smene x=k e s dobija se sledeãa algebarska jednaèina: s s s s K e s Ke 0 K e 0 Ona se može uprosii na sledeãu formu: s s 0 0 5 Másodfokú hálózaok - az egyenleek megoldása 3 Dobijena algebarska jednaèina drugog reda se zove karakerisièna jednaèina, paramear á je koeficijen prigušenja a ù 0 je rezonanna frekvencija Karakerisièna jednaèina ima dva rešenja (korena): s, s 0 Na osnovu oga, rešenja homogene jednaèine su: x c s K e s, x K e c Kompleno rešenje se može napisai kao zbir gornja dva rešenja i parikularnog rešenja Konsane K i K se mogu odredii iz poèenih uslova (o su sruja kalema i napon kondenzaora u =0) hp://opencoursesemuedur/pluginfilephp/60/mod_resource/ conen/0/lecure_noes/second_order_circuispdf 6 8
0/3/05 3 Kola drugog reda ponašanje za sluèaj á>ù 0 U ovom sluèaju rešenje (pored parikularnog dela) se sasoji od zbira dve eksponencijalne funkcije sa negaivnim eksponenom (opadajuãe u vremenu, zv aperiodièni odziv): x A a K e 0 K e 0 Slika prikazuje položaj polova karakerisiène jednaèine u kompleksnoj ravni a na dijagramu se vidi oblik odziva Odziv rase sporo, nakon puno vremena se približava konaènoj vrednosi PRIGUŠENI (APERIODIÈNI) SLUÈAJ Im[s] A a K e K e s s Re[s] 7 4 Kola drugog reda ponašanje za sluèaj á=ù 0 U ovom sluèaju rešenje (pored parikularnog dela) sadrži i sledeãe èlanove: A x Be B e a Slika prikazuje položaj polova karakerisiène jednaèine u kompleksnoj ravni a na dijagramu se vidi oblik odziva Odziv rase maksimalnom brzinom i približava konaènoj vrednosi ali nema prebaèaja KRITIÈNO PRIGUŠENI SLUÈAJ Im[s] s, s Re[s] 8 9
0/3/05 5 Kola drugog reda ponašanje za sluèaj á<ù 0 U ovom sluèaju rešenje (pored parikularnog dela) sadrži sinusnu i kosinusnu funkciju opadajuãe ampliude (pseudoperiodièni odziv): A j A n jn x Ke Ke e A cosn A sinn a a Slika prikazuje položaj polova karakerisiène jednaèine u kompleksnoj ravni a na dijagramu se vidi oblik odziva Odziv rase velikom brzinom ali se javlja prebaèaj i oscilacije i porebno je puno vremena da se smiri odziv na konaènoj vrednosi PSZEUDOPERIÓDIKUS ESET s Im[s] j n Re[s] s j n 9 6 Kola drugog reda ponašanje za sluèaj á=0 U ovom sluèaju rešenje (pored parikularnog dela) sadrži i zbir sinusne i kosinusne funkciju (periodièni odziv): A x A cos0 A sin0 a Slika prikazuje položaj polova karakerisiène jednaèine u kompleksnoj ravni a na dijagramu se vidi oblik odziva Prebaèaj napona ima dvosruku ampliudu u odnosu na pobudu i oscilacije se ne smiruju NEPRIGUŠENI (PERIODIÈNI) SLUÈAJ s Im[s] j 0 Re[s] s j 0 0 0
0/3/05 RC NISKOPROPUSNIK - OSNOVI Sadrži jedan opornik i jedan kondenzaor U nekim aplikacijama porebno je uzei i opornos opereãenja na izlazu Pogodan je za prose filracije Obièno se karakeriše vremenskom konsanom: ô=rc hp://hyperphysicsphyasrgsuedu/hbase/elecric /filcaphml#c3 RC NISKOPROPUSNIK OPIS U FREKVENCIJSKOM DOMENU U frekvencijskom domenu elekronska kola se opisuju pomoãu prenosnih funkcija Prenosna funkcija odreðuje odnos ulaznog i izlaznog signala (pojaèanje, pomeranje faze) za sluèaj sinusne pobude Kod linearnih kola (i RC niskopropusnik spada u) nema nelinearnog izoblièenja: ako je na ulazu sinusni signal, i na izlazu ãe bii sinusni signal Prenosna funkcija niskopropusnika je: Vo j Vi jrc j Ponašanje: na niskim frekvencijama signal prolazi bez slabljenja, oko graniène frekvencije dolazi do posepenog slabljenja prenosa, na višim frekvencijama izlazna ampliuda pada srazmerno sa reciproènom vrednošãu frekvencije Fazni pomeraj na niskim frekvencijama je približno nuli, oko graniène frekvencije poèinje posepeno da opada kasnije asimposki eži ka vrednosi od -ð/ Granièna frekvencija (kružna uèesanos) je: H
0/3/05 RC NISKOPROPUSNIK BODE-OVI DIJAGRAMI Posebno se cra modul i faza prenosne funkcije u funkciji uèesanosi: V V o i db V 0log V o i Vo arg Vi Vo Im Vi arcg Vo Re Vi 3 3 RC NISKOPROPUSNIK OPISIVANJE U VREMENSKOM DOMENU Pri skoku ulaznog signala dobija se sledeãi odziv: RC Vo Vm ( e ) Pri periodiènom ponavljanju èevrasog signala na ulazu, ponašanje niskopropusnika zavisi od odnosa vremenske konsane kola i periode signala: velika vremenska konsana: jak filarski efeka, na izlaz siže skoro samo srednja vrednos ulaznog signala mala vremenska konsana: jedva ima izoblièenja (samo na ivicama) 4 4
0/3/05 3 RC VISOKOPROPUSNIK - OSNOVI Sadrži jedan opornik i jedan kondenzaor Pogodan je za prose filracije Obièno se karakeriše vremenskom konsanom (nije porebno posebno poznavai vrednosi R i C): ô=rc hp://hyperphysicsphyasrgsuedu/hbase/elecric/ filcaphml 5 3 RC VISOKOPROPUSNIK OPISIVANJE U FREKVENCIJSKOM DOMENU I u ovom sluèaju se korisi prenosna funkcija I ovo kolo je linearno Prenosna funkcija RC visokopropusnika: Vo jrc Vi jrc Ponašanje: na visokim frekvencijama dobija se jedinièni prenos, oko graniène frekvencije prenos se posepeno smanjuje, ispod graniène frekvencije signal se smanjuje srazmerno frekvenciji, faza kreãe sa vrednosi +ð/ zaim oko graniène frekvencije posepeno pada i asimposki eži nuli Granièna frekvencija (kružna uèesanos) je: H 6 3
0/3/05 3 RC VISOKOPROPUSNIK BODE-OVI DIJAGRAMI Posebno se nacra modul i faza prenosne funkcije u funkciji uèesanosi: V V o i db V 0log V o i Vo arg Vi Vo Im Vi arcg Vo Re Vi 7 33 RC VISOKOPROPUSNIK OPISIVANJE U VREMENSKOM DOMENU Za sluèaj jediniènog skoka na ulazu dobija se izlazni signal: V o V m RC Pri periodiènom ponavljanju èevrasog signala na ulazu, ponašanje niskopropusnika zavisi od odnosa vremenske konsane kola i periode signala: velika vremenska konsana: skida se jednosmerna komponena signala, ali se oblik signala jedva menja mala vremenska konsana: i u ovom sluèaju nesaje jednosmerna komponena, a na ivicama ulaznog signala na izlazu se generišu 8 iglièasi impulsi e 8 4
0/3/05 4 RAZDELNICI NAPONA - OSNOVI Cilj: smanjenje ulaznog signala bez promene oblika Raspoložive komponene: opornici, kondenzaori, kalemovi ransformaori hps://enwikipediaorg/wiki/volage_divider 9 4 RAZDELNICI NAPONA OTPORNIÈKA REŠENJA Prosa opornièka rešenja: fiksni odnos razdele, promenljivi odnos Kompenzovani razdelnici: ako je R C =R C, neãe doãi do izoblièenja zbog kapaciivnog opereãenja na izlazu (signali svih frekvencija se prenose podjednako) 30 5
0/3/05 4 RAZDELNICI NAPONA KAPACITIVNA I INDUKTIVNA REŠENJA Indukivni razdelnik: redovno se primenjuje kada veã ima kalema u daom kolu Razdela se dobije pravljenjem posebnog izvoda (odvoda) sa kalema Isovremeno se javlja i prilagoðenje impedanse Kapaciivna razdela: uglavnom se primenjuje u ehnici visokog napona Lakše je napravii visokonaponski kondenzaor male kapaciivnosi nego opornik velike opornosi Gubici kondenzaora su zanemarljivi Transformaorom se može i smanjii i poveãai signal 3 5 RC PROPUSNIK OPSEGA Korise se dva opornika i dva kondenzaora Prenosna funkcija je: Vo jc ( j) V j( C R C R i CR ) CC RR Prenos je maksimalan na srednjim frekvencijama, na manjim i veãim 0 frekvencijama se smanjuje CCR R Prelaz iz propusnog opsega u nepropusni nije srm R 3 6
0/3/05 6 LC FILTRI - OSNOVI Bilo koji zadaak filracije se može osvarii kombinacijom porebnog broja kalema i kondenzaora Podrazumeva se da se ne može pojaèai snaga pošo je reè o èiso pasivnim kolima Teorija LC filara je složena, porebni su složeni proraèuni za odreðivanje vrednosi komponeni Ranije je projekovanje podržavano goovim formulama i abelama Danas su na raspolaganju odgovarajuãi sofveri (ima i besplanih) hps://inseecsberkeleyedu/~ee47/fa07/files07/lecures/l4_f07pdf 33 Mogli bi se korisii mnogi razlièii rasporedi LC elemenaa za osvarivanje filara Najpopularnije su lesvièase mreže Najèešãe se korise sledeãi filri: propusnik niskih uèesanosi (a), propusnik visokih uèesanosi (b), propusnik opsega uèesanosi (c) Broj elemenaa u lesvièasoj srukuri se odreðuje prema porebama 6 LC FILTRI LESTVIÈASTE MREŽE 34 7
0/3/05 7 WIEN-OV MOST Na izvesnoj frekvenciji (f 0 =(ðrc) - ) dolazi do uravnoeženja: daje nuli izlazni signal Primena: oscilaori, merni insrumeni 35 8 REDNO RLC REZONANTNO KOLO Impedanse kalema i kondenzaora se kompenzuju delimièno ili popuno u zavisnosi od frekvencije ulaznog signala Rezonanna frekvencija je: 0 LC Na rezonannoj frekvenciji ulazna impedansa je èiso ohmska: Z i =R Srmina krive odnosno širina propusnog opsega zavisi od vrednosi Q fakora: 0L Q R RC 0 36 8
0/3/05 9 PARALELNO RLC REZONANTNO KOLO Kod ovog kola meðusobno se kompenzuju admianse kalema i kondenzaora Rezonanna frekvencija je: 0 LC Na ovoj frekvenciji ulazna admiansa je èiso ohmska: Z i =R Srmina krive odnosno širina propusnog opsega zavisi od vrednosi Q fakora: 0L Q R RC 0 37 Kraj poglavlja (PASiVNA KOLA) 9