9. MATEMATIKA (2 írás) Szeredi Éva: Környezeti nevelés a matematikaórán A) Általános megjegyzések A környezeti témakörök segíthetnek életközelibbé tenni a matematikatanítást. A geometriai fogalmak természeti dolgokon állatok, növények, kristályok sajátságain való szemléltetése segít abban, hogy ezen fogalmak eleven képek legyenek a gyerekek tudatában. Bármely számolási feladat alkalmas arra, hogy rajta keresztül környezetvédelmi tényeket, adatokat, összefüggéseket is megismertessünk a gyerekekkel. Nem elég azonban egy feladat szövegében az adatokat környezeti szempontból fontos adatokra kicserélni. Ez ugyanis (bár hasznos lehet a matematikatanítás szempontjából) nem biztos, hogy jól szolgálja a gyerekek környezeti nevelését. Jó, ha az adatokat nem ömlesztve adjuk, időt engedünk annak, hogy megemésszék, a képzeletükkel is feldolgozzák őket. A környezetvédelmi adatok ne egyszerűen illusztrációk legyenek, hanem az eredményből fontos következtetéseket is le lehessen vonni. A matematikai számítások konkrét segítséget nyújthatnak a környezettudatos döntések meghozatalához. Érdemes kihasználni, hogy szinte minden környezeti érték és probléma megközelíthető matematikai eszközökkel is. Nem szabad pusztán értelmi oldalról megragadni a környezeti jelenségeket. Teret kell adni az érzelmi oldalnak a matematikán belül is. A matematika ugyanakkor hasznos eszköz az érzelmekkel túlfűtött környezeti kérdések racionalizálására, a helyes értelem-érzelem arány kialakítására. Tárgyilagossága segíthet abban, hogy az érzelmek ne váljanak irracionálisakká. A környezeti nevelés szempontjából hasznos, ha összetettebb, komplex feladatokat adunk, ahol a gyerekek rá tudnak hangolódni a feladat tartalmára. B) Konkrét példák a matematika egyes területeihez 1. példa: A szorzás és osztás átismétlése (5. o. elején) Az újrapapír minden tonnája 18-20 öreg fát kímél meg a kivágástól. (Persze az újrapapír előállítása is terheli a környezetet, ezért annak pazarlása is környezetszennyező.) Ennyi fa évente körülbelül 120 kg szén-dioxidot köt meg. Emellett a gyártása 30 köbméter vízzel, 280 liter olajjal kevesebbet igényel, 5 köbméter hulladékkal kevesebbet termel. Egy iskolában a gyerekek 2200kg papírt gyűjtöttek. Hány liter kőolajat spóroltak meg ezzel? Hány fát mentettek meg? Hány kg széndioxidot kötnek meg a megmentett fák egy év alatt? Beszélgessünk a feladattal kapcsolatban ezekről: Miért fontosak nekünk a fák? Miért érdemes védenünk őket? Miért jó, ha kisebb a szén-dioxid kibocsátás? Miért kell takarékoskodnunk a hulladéktermeléssel és a vízfogyasztással?
2. példa: A tizedes törttel való osztás bevezetése (6. osztályban). A táblázat néhány állat átlagos születési tömegét illetve átlagos felnőttkori tömegét tartalmazza. Melyik állat test-tömeg növekedése a legnagyobb? Hányszoros ez a növekedés? Állat Születési tömeg Felnőttkori tömeg Össz. egyedszám Csimpánz 2,0 kg 72 kg Max 200.000 Jeges medve 0,4 kg 320 kg Max. 20.000 Teknős 0,03 kg 4 kg Kenguru 0,012 kg 45 kg Ember 3,5kg 60 kg Kb 6.200.000.000 3. példa: Egyenletek, nyitott mondatok tanítása, szöveges feladatok (5. osztálytól) Kati anyukája szeret friss petrezselymet használni. Hetente kétszer vesz egy-egy csokorral. Kati egyszer elhatározza, hogy megpróbálja otthon megtermelni a petrezselymet, és rábeszéli édesanyját, hogy vegyenek : 1 virágládát 200 Ft 10 l virágföldet 80 Ft 1 csomag levélpetrezselyem magot, 70 Ft majd elülteti a magokat. Ezek 3 hét alatt gyönyörű petrezselyem palántákká fejlődnek, amelyek attól fogva ellátják Anyut, és még dísznövényként is jól mutatnak az ablakban. Anyu megígéri Katinak, hogy amint a befektetett összeg megtérül, Kati minden héten megkapja két csomag petrezselyem árát. Kati azt szeretné tudni, hány hét alatt térül meg a befektetett összeg, ha egy csomag petrezselyemre 30 Ft-ot számolunk? 4. példa: Egyenletek Egy házban az ajtók és ablakok modern szigetelését 100 000 Ft-ért vállalják el. Cserébe azt ígérik, hogy a fűtésszámla a téli hónapokban 6 %-kal alacsonyabb lesz. Kérdezd meg a szüleidet, mennyibe került a fűtés a legutóbbi télen, és számítsd ki, nálatok mennyi idő alatt térülne meg a beruházás. Ld. ezzel kapcsolatban ennek a könyvnek az energiával foglalkozó fejezetét! 5. példa: A sorozatok és függvények, grafikonok, táblázatok értelmezése Párosítsd össze a meghatározásokat a grafikonokkal! A.) A hiúzok és a sarki nyulak létszámának változása néhány évtizeden keresztül. [d)] B.) Energiatakarékos és hagyományos égő használatának költsége több éven keresztül. [c)] C.) Rövid életű, gyorsan szaporodó rovarok egyedszámának változása néhány éven keresztül. [a)] D.) Gerinces állatok egyedszámának változása néhány évtizeden keresztül, állandó, nem bolygatott környezetben. [b)] 2
a) b) c) d) Mit tudsz leolvasni a grafikonokról! Írd a tengelyek mellé, milyen változó tartozik hozzájuk! Próbáld meg a tengelyek számozását (a tengelyeken ábrázolt skálák léptékét) is megbecsülni! A környezeti nevelés szempontjából fontos észrevétel, hogy míg a fizikai jelenségek világában gyakoriak a (majdnem) lineáris összefüggések, az élővilágban ezek nem jellemzőek. Sokkal gyakoribbak a periodikus jelenségek, a közelítőleg exponenciális, vagy logaritmikus esetleg ezek kombinációjával előálló függvények. 6. példa: A geometriai transzformációk vizsgálata A szimmetriák megismeréséhez a természet bőséges anyagot kínál a matematikának. A természetből vett képek nagy segítséget nyújthatnak a matematikai tartalom megértésében. Itt a matematikai tartalmat nemcsak geometriai ábrák, hanem igazi képek is illusztrálják. Többről van itt szó, mint tetszetősség vagy esztétikum. A minket körülvevő világban rengeteg szimmetrikus tárgy és élőlény található. Nézz körül! Keress te is ilyeneket! Figyelj meg egy lepkét, amint a virágon ülve szétnyitja és összecsukja a szárnyait. Figyeld meg és rajzold le, hogy amikor összecsukja, akkor a szárnyának mintázatai (kép és tükörkép!) fedésbe kerülnek. 7. példa: A közúti járműforgalom hatása, valószínűség és statisztika A járműforgalom talajszennyezése jelentős. Vizsgálatok bizonyítják, hogy az út menti talaj ólomszennyezettsége összefügg a járműforgalom nagyságával (1992-es(!) adatok). 3
Forgalom (jármű/nap) Ólomszennyezettség átlaga (mg/kg) 0-1000 51 1001-2000 182 2001-3000 367 3001-4000 533 4001-5000 671 5001-6000 876 6001-7000 912 7001-9000 1320 9001-10000 1346 10001-1362 Hazánk forgalmas útszakaszain 16 000 20 000 gépkocsi/nap a forgalomsűrűség. A következő táblázat azt mutatja meg, hogy ilyen sűrűség mellett hogyan változik az ólomkoncentráció az úttól való távolság függvényében. Az úttól való Ólomszennyezettség átlaga (mg/kg) távolság a talajban a növényzetben 0-5m 1900 26 5-10m 207 23 10-25m 100 12 25-50m 50 2,1 50-100m 27 0,8 Az ólom-szennyezettség károsítja a növényeket. Előfordul, hogy a növényeken semmi külső jel nem látható, mégis az állatokra mérgezőek. A 10 mg/kg ólmot tartalmazó takarmány feltehetőleg már ártalmas az állatokra. Az ólom természetesen az ember egészségére is igen ártalmas. Az Egészségügyi Világszervezet 45 µg-ban állapította meg azt a napi ólommennyiséget, amely az emberi szervezetbe különösebb kár nélkül még bekerülhet. A feladatnak matematikai szempontból többféle tanulsága is van. Szépen mutatja, hogy bizonyos mennyiségek többféle változótól is függhetnek. Azt is megfigyelhetik, hogy a táblázatokban a változók közül mindig csak egyet változtatunk, a többit lerögzítjük. Ábrázolhatjuk grafikonon az adatokat, beszélgethetünk arról, hogy az általuk ismert függvények közül melyikkel lehetne megközelíteni a grafikont. Beszélgethetünk velük a feladat kapcsán a közlekedési szokásokról, az autóhasználat előnyeiről, hátrányairól stb. 8. példa: Hány kilométert eszünk meg egy nap? Minden gyerek keressen ki egy ételféleséget otthon, amiről tudja, hogy honnan származik (pl. onnan, hogy rá van írva a csomagolására). Kérjék meg a szülőket, érdeklődjenek a zöldségestől, honnan való egy-egy zöldség vagy gyümölcs. Készítsünk erről egy listát! Becsüljük meg, hogy ez a származási hely milyen messze van a lakóhelyünktől. Kiadhatjuk csoportmunkába ezt a feladatot, és az egyes tételeket szétoszthatjuk a csoportok között, majd az így nyert adathalmazról a következő kérdéseket tesszük fel: 4
Melyek azok az ételek/italok, amelyek a legtöbbet/legkevesebbet utaznak? Milyen átlagértékeket kapunk egy-egy típusra? Körülbelül hány kilométert eszünk meg egy nap? (Nem mindegy persze, hogy mit szállítottak adott távolságra, de ezt a szempontot most elhanyagoljuk.) Érdemes-e odafigyelnünk arra, hogy az ételeink mennyit utaznak? Miért? Tudjuk-e csökkenteni az elfogyasztott kilométerek mennyiségét? Hogyan? Van-e összefüggés a származási hely messzesége és az ár között? Az általunk kifizetett összeg vajon ki mindenki zsebében köt ki? Mekkora része fordítódik az utaztatásra? Mennyi jut azoknak az embereknek, akik ezt nekünk megtermelik? A foglalkozás matematikai haszna elsősorban az, hogy a gyerekek a matematika más-más területeiről származó ismereteiket mozgósítják egy gyakorlati problémakör vizsgálatára. A térképről leolvasott hosszúságokból kell a valódi távolságokra következtetniük. Ehhez mérni és számolni kell, érteni kell az arányos nagyítás és kicsinyítés fogalmát. Statisztikai ismereteket szereznek, adatokat gyűjtenek, csoportosítanak ezeket, átlagokat számolnak, becsléseket végeznek. C) Egy foglalkozás részletes leírása Az óra témája az energiafelhasználás a világ különböző tájain, a százalékszámítással összekapcsolva. Az óra kezdődhet azzal, hogy megkérjük a gyerekeket, sorolják fel a földrészeket! Ezután mindegyik földrész számára kijelölünk egy területet. A tanár a táblán, a gyerekek pedig egy nagy kockás papírlapon. A) Először a Föld népességmegoszlását vizsgáljuk a kontinensek szerint. A megfelelő földrészekbe annyi kék korongokat ragasztunk, amennyi százaléka a föld teljes népességének ott él. A gyerekek a kockás lapjukon kis négyzetek beszínezésével jelölhetik ezt. Minden kékre színezett négyzet a népesség egy százalékát jelenti. A népességmegoszlás szerint ilyenféle ábrát kaphatunk: Észak-Amerika Európa Ázsia o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Dél-Amerika Afrika Ausztrália és Óceánia o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Ezután sokféle kérdés következhet: Hányszor annyi ember él Európában, mint Afrikában? Hányszor annyi ember él Ázsiában, mint Európában? Hányszor annyi ember él Dél-Amerikában, mint Ausztráliában és Óceániában? 5
Töltsük ki az alábbi táblázatot! Százalékban számértékben A Föld teljes népessége 100% 6 200 millió Afrika népessége Ázsia népessége Európa népessége Ausztrália, Óceánia népessége Észak-Amerika népessége Dél-Amerika népessége B) Egészítsük ki ábránkat az energiafogyasztás adataival! Minden földrész kapjon annyi piros korongot (illetve pirosra színezett négyzetet, ahány százalékát használja a Föld teljes energiafogyasztásának. Afrika 3% Ázsia 18% Európa 45% Ausztrália, Óceánia 1% Észak-Amerika 28% Dél-Amerika 5% Érdekesebb és hatásosabb a feladat, ha nem adjuk meg egyszerre ezeket a számokat, hanem engedjük tippelni őket, és egyenként áruljuk el az adatokat. Sok kérdést tehetünk fel: Hol jut átlagosan egy emberre a legtöbb/legkevesebb energia? Hányszor annyi energia jut egy emberre Európában, mint Afrikában? Hányszor annyi energia jut egy emberre Észak-Amerikában, mint Ausztráliában? Megadhatjuk a magyarországi adatokat. Hasonlítsuk össze a magyar helyzetet a többi földrészével! Mi a különbség oka? C) Megpróbálhatjuk eljátszani velük: hogyan lehetne igazságosabban elosztani a javakat. Az osztályban tanuló gyerekeket hatos csoportokba osztjuk. Mindegyik csoportban valahogyan (kockadobással, kalapból kihúzással) kiosztjuk mind a hat földrészt és egy 18 darabból álló kártyakészletet. A kártyakészlet minden eleme valahány százalék energiát ér, összesen 100%- ot. Egy lehetséges kártyakészlet: 2db 1% 2db 2% 5db 3 % 3db 4% 1db 7% 4db 10% 1db 20% értékű kártya. Ezek összege 100%, és minden kívánt érték kirakható belőlük. Minden játékos 3 kártyát kap az elején. Ennyi energiát használ fel jelenleg. Lehet, hogy ezúttal Afrikáé lesz a legtöbb és Észak-Amerikáé a legkevesebb. Minden lépésben valaki vagy eldobhat egy kártyát, vagy felveheti a már eldobottak közül a legfelsőt. A játék nyertese az a gyerek, aki először gyűjt össze pontosan annyi energiaszázalékot, amennyi az ott élő népesség százalékaránya. D) Beszélgessünk a gyerekekkel az energiáról! Mire használjuk, miért jut az egyik országnak több, mint a másiknak, miért kell gazdálkodni vele, milyen forrásokból nyerjük, mennyi 6
energiatartaléka van még a Földnek, milyen melléktermékei vannak az energiatermelésnek stb.? Kérjünk fel egy vállalkozó szellemű tanulót, hogy képviseljen egy általa választott kontinenst. Beszéljen róla, hogy mennyire gazdag vagy szegény, hasonlítsa össze más földrészekkel, próbáljon meg indokolni, mi áll a gazdagságának, vagy szegénységének a hátterében. *** A foglalkozás haszna a környezeti nevelés szempontjából az lehet, hogy a gyerekek szembesülnek az energiaelosztás igazságtalanságával, és azzal is, hogy mi ezekből a javakból jussunkon felül részesülünk. Megélhetik, hogy az energia érték, amit nem szabad tékozolnunk. A foglalkozás haszna a matematikatanítás szempontjából, hogy a gyerekek nagyon szemléletes formában találkoznak a százalékszámítással, egyszerűbb és összetettebb arányossági problémák megoldásával. Ha a kártyás játékot is eljátsszuk velük, akkor kombinatorikai és stratégiai készségüket is fejlesztjük, amellett, hogy a százalékszámításról alkotott fogalmukat is mélyítjük. 7
Skultétyné Dúl Marianne: A matematika tantárgy zöldítése Általános feladatok: A matematika tanításában fontos, hogy a gyerekek alapvető számolási képességeit alakítsuk ki, és fejlesszük lehetőségeink szerint azért, hogy képessé tegyük őket a racionális és logikus gondolkodásra. A megfigyelőképességek fejlesztése, és a megfigyelt adatok rögzítése egyik feladatunk, ezeket a megfigyeléseket a természeti környezetből is vehetjük. Az összefüggések keresése a különféle jelenségek között alkalmat adhat a természeti jelenségek kapcsolatainak vizsgálatára. A különféle folyamatok ábrázolása, és az ábrák leolvasásának gyakorlása szintén fontos eszköz környezetünk megismeréséhez. Az analizáló és szintetizáló gondolkodási folyamatok megvalósítása a természeti környezet összetettségére, a rész és egész közötti összefüggések megláttatására teremt lehetőséget. Logikus következtetések, állítások igazsághalmazának megkeresése. Ami nem érzelemmentességet jelent, hanem megerősíti a gyerekeket abban, hogy a helyes gondolkodás mindig hosszú távra vonatkozik. Olyan szemléletmód kialakítása, mely képessé teszi a gyerekeket arra, hogy a körülöttük lévő valóságot értelmileg és érzelmileg egyaránt érzékeljék. A környezetvédő gondolkodás tantárgyi alkalmazása eszköz is, amennyiben a feladatok adatait valósághoz igazítja, de a tantárgy tanítása során megvalósíthatjuk azt a célt, hogy a tanulók gondolkodása környezetük védelmének érdekében változzon. Lehetőségek az egyes témakörökben HALMAZOK, LOGIKA A halmazábrák kitöltése során lehetőség van a különféle tulajdonságok felismerésére, a felismert közös tulajdonságok alapján halmazok képzésére, majd az egyes részek tulajdonságainak elemzésére. Pl. A B A:{Madarak} B:{Húsevő állatok} A feladat matematikai megoldása mellett alkalmat kereshetünk arra, hogy a madarak neveit, táplálkozásuk módját, a táplálkozási láncban betöltött szerepét is elmondjuk. Kissé didaktikusnak tűnő, de mégis helyes logikai következtetéseket állapíthatunk meg a következő példában: Fejezd be az utolsó mondatot! 8
Ha kivágják a fákat, romlik a levegő. Ha romlik a levegő, könnyen megbetegszünk. Kivágják a fákat, SZÁMTAN, ALGEBRA A számolási, mérési feladatok megoldása során nagyon sok alkalom adódik a környezetben végzett megfigyelések adatainak feldolgozására. Az ötödik osztályban elvégeztethetjük a hőmérséklet mérését, és az adatok feljegyzése után gyakoroltatjuk az egész számok összeadását, kivonását, közben szót ejthetünk a globális felmelegedés hatásairól is. A számtani közép, vagy átlag kiszámítása is tartalmazhat olyan adatokat, ami elgondolkodtatja a gyerekeket, a feladatok a háztartási szemét egy főre jutó átlagára, esetleg a áram, vagy vízfogyasztás adatait dolgozza fel otthonról gyűjtött számlák adatainak felhasználásával. A legtöbb lehetőség a százalékszámítás feladatainál adódik, mert nagyon sok olyan feladatot adhatunk, amely nem csupán a számolási képességeket fejleszti.pl. Az újrapapír anyag- és energiaigénye az új papírhoz képest Levegőszennyezés: 50% Hulladéktermelés:40% Vízszennyezés:25% Energiaigény:40% Vízigény:15% Erdőigény:0% Új papír=100% Színezd ki a megfelelő százalékokat a szalagokon! HALÁSZAT A világ halászatában vezető szerepet játszik Norvégia, Izland, Japán és az Egyesült Államok. Az alábbi táblázatban azt látjuk, hogy ezek az országok milyen százalékban vették ki részüket a világ halászatából 1998-ban. Japán 6% Egyesült Államok 4% 9
Norvégia 2% Izland 2% A szakasz arányos felosztásával ábrázold a százalékok arányait! GRAFIKONOK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK A természet változatosságának érzékelése mellett jelentős szerepe van annak, hogy számokban, táblázatokon és grafikonok segítségével érzékeltessük a különféle folyamatokat, és észrevetessük az összefüggéseket. Pl. Az alábbi táblázatban a Duna átlagos vízhozamát ( a másodpercenként szállított vízmennyiséget) látod néhány nagyobb Duna-parti városnál. Város Szállított vízmennyiség (m 3 /s) Ulm 100 Bécs 1920 Pozsony 2080 Budapest 2340 Feladatok: a) Ábrázold grafikonon a táblázat adatait! b) Mennyi vizet szállít a Duna Ulmnál egy nap alatt? Eső Egy meteorológiai állomáson bizonyos időközönként feljegyzik a lehullott csapadék mennyiségét. Egy délután négy órakor kezdődő eső során az alábbi adatokat rögzítették: Időpont (óra, perc) Az adott időpontig hullott eső összesen (mm) 16,00 0 mm 16,12 1 mm 16,18 2 mm 16,28 4 mm 16,32 5 mm 16,41 8 mm a) Mely időpontok között volt leghevesebb az esőzés? A B C D E 16,00 és 16,12 között 16,12 és 16,18 között 16,18 és 16,28 között 16,28 és 16,32 között 16,32 és 16,41 között b) Az idő előrehaladtával erősödött, vagy csendesedett az eső? Válaszodat indokold! c) Ábrázold grafikonon a táblázat adatait! 10
GEOMETRIA A különféle anyagok megismeréséhez elengedhetetlen, hogy megismertessük a különböző mértékegységeket, mert ennek hiányában nem is érzékelik a gyerekek, hogy valójában mit jelentenek a környezetünkről szerzett adatok. A viszonyítás, összehasonlítás, méregetés az első lépcsőfok. Csak ezután érdemes a gyerekeket megismertetni olyan adatokkal, melyek igencsak elgondolkodtatóak. Pl. A gazdag országokban egy fő kb. naponta 350 l vizet használ. A közepesen fejlet országokban 100-200 liter. A legszegényebb, kevés vízzel rendelkező országokban, akár napi 10 liter alá is csökkenhet a vízfogyasztás. Kád Számítsd ki, hogy egy fürdés alatt mennyi vizet használunk el, ha a kád méretei a következők! Hosszúság = 170cm, Szélesség = 50cm, Mélység = 40cm KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Hány különböző sorrendbe helyezhető el egymás mellé 2 piros és 5 fehér virág? SOROZATOK Tavirózsa Egy tavirózsa minden nap kétszeresére nő és 30 nap alatt teljesen benövi a tavat. Mennyi idő alatt borítaná be a tavat két tavirózsa? Indoklás is kell! Természetesen a különféle témakörök keveredhetnek az összetettebb feladatok megoldásánál. A következő feladatot három csoportban oldanák meg a gyerekek. 1. csoport Számold ki, mennyi szemétdíjat fizet havonta a család, átalánydíjas fizetéssel, ha A/ Nincs szelektív gyűjtés otthon 11
B/ Szelektív gyűjtés van otthon. A számoláshoz az alábbi adatok állnak rendelkezésre: -A szemét átalánydíja: 3000 Ft/hó -A háztartásban keletkező szemét mennyisége: 30 kg/hó (vagy 0,2 m 3 /hó) -A háztartásban keletkező szemét összetétele: Hulladék- Fajta Papír Műanyag Üveg Fém Veszélyes hulladék Szerves hulladék Egyéb Tömeg % 18% 13% 5% 4% 1% 31% 28% -A szerves hulladék szelektív gyűjtés esetén a komposztálóba kerül. -A veszélyes hulladékot szelektív gyűjtés esetén le lehet adni az önkormányzat által szervezett gyűjtésen. 2. csoport Térfogat szerinti szemétdíj fizetés -A szemét díja: 6000 Ft/m 3 3. csoport Tömeg szerinti fizetés -A szemét átalánydíja: 40 Ft/kg A feladat megoldása után a gyerekek összehasonlítják az eredményeiket. A leírt feladatok egy-egy ötletet adtak abból a számtalan lehetőségből, amit a mindennapi munka során felhasználhatunk azért, hogy gyermekeink környezetvédő szemlélete erősödjön. 12