Matematika C 4. évfolyam TITKOSÍRÁS 3. modul Készítette: ABONYI TÜNDE
Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Problémamegoldó gondolkodás, kreativitás fejlesztése. A gyerekek közti együttműködés, kommunikáció fejlődésének segítése. A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Táblázattal adott reláció felfedezése, értelmezése, megalkotása, követése, alkalmazása. Tengelyes tükrözés tulajdonságaira tapasztalatszerzés. Maradékosztályok vizsgálata. Kb. 3 óra 9 11 évesek; 4. osztály Matematika relációk, függvények, tengelyes tükrözés témakörök. Megismerési képességek alapozása: A megfigyelés, összehasonlítás (megkülönböztetés, azonosítás), koncentráció fejlesztése Gondolkodási képességek: Rendszerezés Következtetések Kombinativitás Az induktív és deduktív gondolkodás alakítása, fejlesztése. Kommunikációs képességek: Térlátás, térbeli viszonyok értelmezése, kifejezése tevékenységgel. A gyerekek közti együttműködés, kommunikáció fejlődésének segítése. Az elemi kommunikációs képesség fejlesztése; működtetése párkapcsolatban csoportban. Rész-egész észlelése, Tudásszerző képességek alapozása: Problémamegoldás, problémaérzékenység és kreativitás fejlesztése.
Ajánlás A titkosírás, kriptográfia ógörög eredetű kifejezés (kryptós = rejtett, gráphein = írni, tehát titkosírás ). A XIX. század előtt a nyelvtudomány részének tekintették, mára önállóvá vált, interdiszciplináris jellegű, elsősorban informatikai, matematikai tudományág, mely a rejtjelzéssel, titkosírásokkal, kódolással; azok előállításával és megfejtésével foglalkozik, és felhasználja a matematika bizonyos részeit. Így a számelméletet, algebrát, számításelméletet, valószínűség-számítást. Mondhatjuk ezen tudományok határterületének is. A modul három részre tagolt. Az első rész a klasszikus rejtjelzési eljárások közül mutat be néhányat a 4. osztályos gyermek értelmi szintjén. Így megismerkedhetünk a Caesar-féle, általános egyábécés, Vigenére-féle és a felcseréléses rejtjelzéssel, miközben relációkat vizsgálunk, tapasztalatot szerzünk a maradékosztályok gyakorlati hasznáról. A második rész a tükörírással foglalkozik úgy, hogy közben tapasztalatot szereznek a gyermekek a tengelyes tükrözés tulajdonságairól. A Morze kódolás a harmadik rész témája. A feladatsorokat 1-1 órára terveztük, de a feladatok mennyisége megengedi, hogy meghaladjuk ezt az időkeretet, ha a gyermekek ezt igénylik. Támogatórendszer http://hu.wikipedia.org/wiki/kriptogr%c3%a1fia http://www.sulinet.hu/tart/fcikk/kjc/0/14125/1 http://home.euroweb.hu/pgp/index.htm http://szem.externet.hu/jel.html http://www.ma.hu/page/cikk/afc/0/154174/1 http://www.ham.hu/radiosatvitel/szoveg/morse/ http://www.ha5kfu.hu/mirror/www.mrasz.hu/kezdold/morseconv.html Értékelés A modulban folyamatos megfigyeléssel követjük az észlelés pontosságát, a megfigyelés tudatosodását, irányíthatóságát, a reláció felismerésének módját, helyességét, a kódolások megértését, alkalmazását, megfejtését, a társakkal való együttműködést. A tanító fontos feladata ebben a szakaszban, hogy ellenőrizze, biztosítsa, hogy minden gyerek ötlete, véleménye teret kaphasson a csoporton belül. Érdeklődésével, értékelésével ösztönözze a gyerekeket újabb és újabb ötletek kitalálására. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 3
Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 4 Modulvázlat Időterv: kb. 3 óra Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) Klasszikus rejtjelezési eljárások 1. Beszélgetés a titkosírásról. Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. Önálló szövegfeldolgozás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat 1. melléklet 3 6. Tapasztalatszerzés a Caesar-féle titkosított szöveg megfejtésére. 7. Caesar-féle kódtábla készítése, rejtjelezés kulcsának meghatározása, titkosított szöveg megfejtése. Táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, probléma-megoldó gondolkodás, kreativitás, szabály keresés, alkalmazás 8. Tapasztalatszerzés a Vigenére-féle rejtjelezésre Maradékosztályok vizsgálata Egész csoport Csoport Problémamegoldás Egész csoport Egész csoport Pár vagy csoport Problémamegoldás Pár vagy csoport Problémamegoldás 2., 4. melléklet 4. melléklet 3. melléklet
Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) 9. Vigenére-féle kódtábla készítése, rejtjelezés kulcsának meghatározása, titkosított szöveg megfejtése. 10 11. Ismerkedés egyéb klasszikus rejtjelezési eljárásokkal TÜKÖRÍRÁS Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás, szabálykeresés, alkalmazás Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás, szabálykeresés, alkalmazás 1 6. Tükörírás a mindennapi életben Megfigyelőképesség, kreativitás 7. Rövid olvasmány a tükörírásról és Leonardo da Vinciről. 7 9. Betűk tengelyes tükörképének meghatározása háromszögrácson. Egész csoport Pár Problémamegoldás Egész csoport Pár, vagy csoport Problémamegoldás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat Megfigyelés, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása 10 11. Memória játék Megfigyelőképesség, összehasonlítás 12 14. Tükörírás gyakorlása Megfigyelőképesség, összehasonlítás, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása Egész csoport Egyéni Feladatmegoldás, önellenőrzés 1 2. melléklet 3. melléklet 4. melléklet Egész csoport Pár Játék 5. melléklet Egész csoport Egyéni, páros, csoport Feladatmegoldás 6. melléklet Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 5
Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 6 Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) 15 16. Játék a kártyával Megfigyelőképesség, összehasonlítás, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása Egész csoport Csoport Játék 5. melléklet, 7. melléklet MORZE 1. Beszélgetés a távíróról. Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. Önálló szövegfeldolgozás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat 1. melléklet 3. Morze kódtáblájának értelmezése Adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. melléklet 4. Egy mondat kódolása Adott reláció értelmezése, ritmusérzék fejlesztés Egész csoport Önálló Feladatmegoldás 2. melléklet 5. Morze kódolás gyakorlása Adott reláció értelmezése, ritmusérzék fejlesztés Egész csoport Önálló, páros, frontális Feladatmegoldás 2. melléklet * a táblázat értelemszerűen bővíthető.
A feldolgozás menete Klasszikus rejtjelezési eljárások Ráhangolódás, a feldolgozás előkészítése A foglalkozás megtartása előtt olvassuk el a melleklet01-et. Tanítói tevékenység 1. Kezdeményezzünk beszélgetést arról, hogy mit gondolnak a gyermekek a titkosírásról. Használjuk a tükörírás 1., 2. mellékletét. 2. Alakítsunk párokat, vagy 4 fős csoportokat. Osszuk ki a tükörírás 3. mellékletét. Önálló olvasással, a gyermekek egymást segítve dolgozzák fel a szöveget. A vastag betűvel szedett szavak jelentését beszéljük meg (nyílt szöveg, kódolás, titkosított szöveg, megfejtés, kulcs, támadó). 3. Ez egy titkosított mondat. Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. Vajon hogy hangzik a nyílt szöveg? 4. Osszunk ki minden csoportnak 1-2 kódtáblázatot. Ez alapján próbálják meg önállóan megfejteni a mondat jelentését. Tanulói tevékenység 1. melléklet Egy üzenetet titkosnak mondjuk, ha fogadni esetleg többen is tudják, de megérteni csak a címzett. A titkosságra való törekvés jellemzi a civil és katonai (titkos)ügynökségeket, kutatást végző vállalatokat, a személyes adatokat kezelő cégeket (bankok stb.).a titkosítás jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget nyílt szövegnek nevezzük. Maga a titkosítás a kódolás, amely alapján elkészül a titkosított szöveg. A címzettnek vissza kell alakítani a szöveget. Ez a visszanyerés a megfejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni? Ezt a visszafejtő kulcs biztosítja. A kulcsot csak a küldő és a címzettek ismerik. A támadó az, aki meg akarja fejteni a nem neki címzett titkos üzenetet. Rövid ideig próbálkozzanak a gyermekek, aztán mutassuk meg a kódtáblázatot. eredeti a á b c d e É f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z kódolt d e é f g h I j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c 5. Az ókorban a rómaiak ezt a titkosírást használták, amikor a kathagói csapatokkal harcoltak. A karthagóiak akkor nem tudták az elfogott szöveget megfejteni. Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. = Nem tudták megfejteni. 6. Beszéljük meg a kódolás szabályát. Az ábc-t 4 betűvel eltoltuk Az a betű helyett d-t írunk, az á helyett e-t és így tovább. Itt 4 a rejtjelzés kulcsa. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 7
Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 8 7. Feladat: a) A párok vagy csoportok készítsenek egy új kódtáblát. Csak a rejtjelzés kulcsának megváltoztatásával. eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z kódolt A gyors visszafejtést megkönnyítheti a következő eszköz: A két korongot középpontjuknál illesszük egymásra, és szúrjuk át gombostűvel. Így a két korong könnyedén elforgatható egymáson. Ha beállítjuk a rejtjelzés kulcsát, a kód gyorsan fejthető. Pl.: ha a rejtjelzés kulcsa 7, a két korongot úgy állítjuk be, hogy a kis korongon lévő A betű a nagy korongon lévő F betűvel álljon. Tükörírás 8. melléklet. b) Találjanak ki egy mondatot, kódolják a saját kódtáblájuk alapján. Írják le a kulcsszám valamely tulajdonságát vagy tulajdonságait. Pl.: A rejtjelzés kulcsa 7-el osztható. c) A csoportok cseréljék ki a titkosított szöveget és a kulcsszám tulajdonságát. Legfeljebb 34 féle kulcs lehet (mert 34 betűt adtunk meg), tehát a szöveget próbálkozással meg lehet fejteni, de elég sok időbe telne. A kulcsszám tulajdonságának megadása lényegesen leszűkíti a lehetőségeket, gyorsítja a megfejtést. Pl.: Ha a kulcsszám 7-cel osztható, csupán a 7-, 14-, 21-, 28-cal eltolt eseteket kell vizsgálni. d) Próbálják megfejteni a kódot. Próbálkozással fejtsék meg a titkosított szöveget. Pl.: Vizsgálják meg, hogy a 7-, 14-, 21-, 28 kulcsra kapunk-e értelmes szöveget.
8. Ötlet: Az egymást követő betűkre különböző egyábécés kulcsot alkalmazunk. Pl.: Legyen a kulcsszó mondjuk KALAP. Az előbb megismert eltolásos módszert alkalmazzuk úgy, hogy az első betű kódolásakor A=K, azaz 12-vel toljuk el az ábc-t. A második betűnél A=A, azaz nem változtatjuk meg. A harmadiknál A=L, azaz 13-mal toljuk el az ábc-t. A negyediket nem változtatjuk, az ötödiknél A=P eltolást alkalmazzuk, a hatodiktól pedig a kulcsot folyamatosan ismételjük elölről. Ez a Vigenére-féle rejtjelzés. Nézzünk egy még egyszerűbb példát, ha az előzőt bonyolultnak ítéljük. Legyen most a kulcsszó mondjuk LÓ. Az eltolásos módszerrel dolgozva minden páratlan sorszámú betűt 13-mal tolunk el (A = L), minden páros sorszámút 17-el (A = Ó). Így a MAMA szó kódolva ÁÓÁÓ. A kódtábla pedig így néz ki: eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z 1. kódolt q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p 2. kódolt ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c d e é f g h i j k l m n o Itt lehetőségünk van a maradékosztályok vizsgálatára. Az előző példát tekintve megkérdezhetjük pl. hogy: a) Mennyi a sorszáma azoknak a betűknek, amelyeknél a rejtjelzés kulcsa 12? 1, 6, 11, 16 stb. Ezek a számok 5-el osztva 1-et adnak maradékul. b) Mennyi a sorszáma azoknak a betűknek, amelyeket nem változtattunk? 2, 4, 7, 9, 12, 14, 17, 19 Ezek a számok 5-el osztva 2-t adnak maradékul, vagy 5-tel osztva 4-et. Itt a vagy azt jelenti, hogy vagy az egyik, vagy a másik teljesül, de mindkettő egyszerre soha. c) Mennyi lenne a kulcsa a 6., 17., 20., 100. stb. betűnek? A 6 5-tel osztva 1-et ad maradékul, így a kulcs 12 A 17 5-tel osztva 2-t ad maradékul, így a betűt nem változtatjuk. A 20 5-tel és a 100 5-tel osztva 0-t ad maradékul, így az A = P kulcsot alkalmazzuk. d) Csoportosítsuk a betűk sorszámát! A=K A=A A=L A=P 1., 6., 11., 16., 21., 26., 31., 36., 2., 7., 12., 17., 4., 9., 14., 19., 3., 8., 13., 18., 23., 28., 5., 10., 15., 20., 25., 30., Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 9
Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 10 9. Ha eddig csoportban dolgoztunk, akkor most a csoporton belül alkossunk párokat. Feladat: a) A párok találjanak ki egy-egy kulcsszót. b) Készítsék el a kódtáblákat, és a titkosított szöveget. c) Cseréljék ki a csoportok a két-két kulcsszót és a két-két titkosított szöveget. d) Keresék meg, hogy melyik kulcsszó melyik szöveghez kulcs. e) Fejtsék meg a titkosított szöveget. Így minden csoportnak két kulcsszava és két titkosított szövege lett. A megfejtést most is tervszerű próbálgatással találják meg. 10. Ha van még időnk és a gyermekeknek kedve, kipróbálhatunk más az előzőekhez hasonló kódot. Pl.: a) A kulcs legyen egy olyan táblázat, amely megadja, hogy melyik betűt melyikre cseréljük, de nem kell betartanunk az ábc sorrendjét. b) A kulcs legyen az, hogy minden páratlan sorszámú betűt felcseréljük az egyel nagyobb párossal. (LABDA = ALDBA) c) Betűk helyett nagyobb egységek kódolása is lehetséges, például betűpárok vagy szavak. Pl.: az AB = LO akkor LABDA = LLODA 11. Biztassuk a gyermekeket hasonló kód kitalálására, titkosított szöveg előállítására, megfejtésére (ha adott a kód). TÜKÖRÍRÁS 1. Nézzük meg a tükörírás 1. mellékletét! 2. Vajon mi lehet az autó felirata?
3. Osszuk ki a kettes melléklet kártyáit. 4. Ezen az autón a következő feliratot látjuk. Próbáld meg elolvasni. Ambulance. Egy korszerű, magyar gyermek mentőorvosi kocsi AMBULANCE felirattal 5. Milyen autón olvashatjuk ezt a felírást? Tűzoltó autón. 6. Nézzük meg tükörrel a feliratokat. Ha mögöttünk jönnek ezek az autók, a visszapillantó tükörben a megszokott módon olvasható a felirat. 7. Olvassuk el a Tükörírás, majd a Leonardo da Vinciről szóló részt. 3. melléklet Tükörírás Wikipédiából, a szabad lexikonból. Tükörírásnak nevezzük azt az írási folyamatot, amikor a személy a betűket vízszintes tengely mentén tükrözve írja, jobbról balra haladva. Az így írt szöveg tükörben nézve teljesen úgy néz ki, mintha rendesen, balról jobbra írták volna. Leonardo da Vinci A Vitruvius-tanulmány Leonardo da Vinci tükörírással készült vázlata. Leonardo da Vinci híres arról, hogy tükörírással írta a jegyzeteit, és csak a mások számára szánt szövegeket írta balról jobbra. Két feltevés létezik, hogy miért írt így. Az egyik szerint a még meg nem száradt tintát a kezével nem kívánta elkenni. A másik szerint így akarta elrejteni az ötleteit, nehogy mások ellopják, valamint a katolikus egyházzal való összetűzést szerette volna elkerülni. Tekintve Leonardo zsenialitását, ez utóbbi feltevés valószínűtlen: amennyiben rejtegetni, kódolni szerette volna a jegyzeteit, erősebb módszert talált volna fel a titkosításra. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 11
Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 12 8. Figyeljük meg a következő ábrát! Mit gondolsz, melyek azok a betűk, amelyeknek a tükörképe önmaga lesz? 9. Készítsük el néhány betű tükörképét. A zöld egyenesre kell tükrözni. Megoldás:
10. A megoldást tükörrel ellenőrizzük. Az 5. melléklet kártyáit úgy állítottuk össze, hogy minden betűnek szerepel a tükörképe. 11. Memória Alkossunk párokat. A párok egy-egy oldalon lévő kártyákat használják. Vágjuk ki a kártyákat. a) Figyeltessük meg, hogy egy-egy oldalon mely betűk vannak. b) Minden betűnek keressük meg a tükörképét. c) A memória játékot a gyermekek már ismerhetik, elevenítsük fel a játékszabályt. 12. A tanító megismerteti a gyerekeket a Memória játék ezen változatával. Most a kártyalapokon nem azonos képeket látunk, hanem egyiken egy betűt, a párján ennek a betűnek a tükörképét. A játék szabálya az előzőtől annyiban különbözik, hogy most egy betű és annak tükörképe alkot egy párt, és ezeket a párokat gyűjtjük. 13. Önálló munkában gyakoroljuk a tükörírást! Töltsük ki az 6. melléklet táblázatát. A megoldást tükörrel ellenőrizzük. A kisbetűket mindenki a tanult írott betűivel töltse ki. (C-kötés, dőlt stb.) A hagyományos Memória játék szabálya: A lefordított lapok közül az első játékos felfordít egyet. A játékosok megnézik, igyekeznek megjegyezni, mi van a képen, és hol a helye. Az első játékos visszahelyezi az eredeti helyére. Ezután még egy lapot felfordíthat. Ha a két lap azonos, az első játékos elveszi a lapokat. Ha különböző, akkor visszahelyezi lefordítva az eredeti helyére. A második játékos ugyanígy jár el. Az a játékos nyer, aki több lapot tudott gyűjteni. 14. Mindenki írjon egy rövid mondatot tükörírással egy lapra, majd tükörrel ellenőrizze az írás helyességét. Akinek jól megy, írhat többet is. A papírlapokat összehajtva dobjuk be egy dobozba, keverjük össze, majd mindenki húzzon egyet-egyet. (Ha valaki a sajátját húzza vissza, húzzon egy másikat.) Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 13
Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 14 15. Feladat: A húzott tükörírás megfejtése. A megfejtését mindenki tükörrel ellenőrizze. 16. Játék a kártyával: A játékhoz az összes kártyalapot használjuk. 4-6 fős csoportokban kártyázunk. Mindenkinek osztunk 4 lapot, a többi a talon. A játékosok felváltva húznak lapot a talonból. Ha a kezükben van egy betű és annak a tükörképe, maguk mellé leteszik. Ha elfogyott a talon, körbe, egymástól húznak. Az a győztes, a) aki a legtöbb párt gyűjti; b) akinek a leghamarabb elfogynak a lapjai. 17. Játék: Az előző kártyapaklit kiegészítjük egy lappal. Ez a,,fekete Péter, jelen esetben a fekete X (tükörírás 7. melléklet). A játék menete megegyezik az előzővel, de itt az a cél, hogy ne maradjon a kezünkben a fekete X. MORZE 1. Kezdeményezzünk beszélgetést arról, hogy mit gondolnak a gyermekek a távíróról. 2. Osszuk ki az 1. mellékletet. Önálló olvasással a gyermekek dolgozzák fel a szöveget. Húzzák alá az ismeretlen szavakat. Beszéljük meg ezen szavak jelentését. A fekete betűkkel szedett részt mindenki olvassa el, a kéket az érdeklődőbb gyermekek. 1. melléklet A TÁVÍRÓ A távíró az e-mail, az elektronikus levél elődje. Samuel Morze 1837-ben mutatta be sokszorosan javított telegráfját, amikor fél kilométer távolságból sikeresen rögzítették az alábbi jelsorozatot: Az angol szöveg: Successful experiment with telegraph sept. 4 1837 (Sikeres kísérlet a telegráffal 1837. szept. 4.) A készülék mégsem kellett senkinek, mert igen bonyolult kódrendszert használt. Ekkor találta ki, hogy az ABC betűinek megfelelő pont-vonal kombinációkat fog használni, és kifejlesztette a morzeábécét, melyet 1840-ben vezettek be, és 1990- es évekig hivatalos használatban volt a vasútnál. Gyorsabb volt, mint a vonat, így hírt adhatott: Vigyázz! Jön a vonat!
Az első távírókábelt Baltimore és Washington között húzták. 1848-ban már tízezer kilométer távíróvonal működött a világon. A bécsi forradalom idején még csak Pozsonyig építették ki a vonalat, így onnan gőzhajón jutott el Pestre a hír. 1850-ben ért el a vonal Pestig. A távíró sebessége (mely a morze-kódolás és dekódolás sebességétől függött) 5 bit/sec körüli volt. (5 jel másodpercenként.) Az első Amerikát és Angliát összekötő kábel 1858-ban készült el, az angol királynő és az amerikai elnök üzenetével nyitotta meg a forgalmat. A kábel sajnos egy hónap működés után kettészakadt az óceán mélyében, s a következő 1866-ban készült el. Egy kábel azonban hamar kevésnek bizonyult ( szűk volt a sávszélesség ): 1920-ban már 21 egymás melletti kábelen futottak az üzenetek. 1957-ben, az első műhold fellövése idején a távírókábelek forgalma 491 millió szó volt másodpercenként. A távíró gyorsaságára hamar lecsaptak a tőzsdei információkat vagy egyéb híreket keresők. 1866-ban több mint 37 000 mérföldnyi kábel működött. A rádiótechnológia kifejlesztése után az első alkalmazási lehetőség a távíró volt: a morze-kódokat ezek után már nem csak kábelen, hanem a drótnélküli szikratávírón is továbbíthatták. Ezt a technológiát használta pl. a Titanic segélykérésre 1912-ben. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 15
Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 16 3. Figyeljük meg a kódtáblát. Hangoztassuk a pontot, vonalat a ti és tá szavakkal. (a pont a ti, a vonal a tá) Betű Kód Betű Kód Szám Kód A. N. 0 B... O 1. C.-. P.. 2.. D.. Q. 3... E. R.. 4... F... S... 5... G -. T 6... H... U.. 7... I.. V... 8.. J. W. 9. K. X.. L... Y. Egy korai morzebillentyű az Otto Lueger: Lexikon der gesamten Technik -ből, 1904 Modern, kereskedelemben kapható morzebillentyű Tengerész morzejeleket ad le. Hosszan felvillanó fény a vonal, röviden felvillanó a pont. M Z.. @... 4. Kódoljuk a Sikeres kísérlet -et. Most a két betű közötti szünetet a jel jelöli. Hangoztassuk a pontot, vonalat a ti és tá szavakkal. (a pont a ti, a vonal a tá) S I K E R E S K I S E R L E T..... -.-..-..... -.-.......-..-... - TITITI TITI TÁTITÁ TI TITÁTI TI TITITI TÁTITÁ TITI TITITI TI TITÁTI TITÁTITI TI TÁ
5. Morze kódolás gyakorlása: a) Írd le a neved Morze kóddal egy darab papírra! Hajtsa össze, és tedd bele egy közös dobozba! b) Húzz egy nevet! (Aki a sajátját húzza, tegye vissza, és húzzon másikat.) c) Fejtsd meg, kinek a nevét húztad! d) Írj egy üzenetet annak, akinek a nevét húztad! e) Add át a papírt a címzettnek, amire az üzenetet írtad! f) Fejtsd meg az általad kihúzott üzenetet! 6. Egy-egy címzett tapsolja el a neki szóló üzenetet. Minden betű után az ének órákrólismert szünet jelet alkalmazza. A többiek a taps alapján jegyezzék le, fejtsék meg az üzenetet. 7. Ingyen letölthető Morze gyakorló program: http://www.ha5kfu.hu/mirror/www.mrasz.hu/kezdold/morseconv.html Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 17
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 18 Klasszikus rejtjelezési eljárások 1. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Egy üzenetet titkosnak mondjuk, ha fogadni esetleg többen is tudják, de megérteni csak a címzett. A titkosságra való törekvés jellemzi a civil és katonai (titkos)ügynökségeket, kutatást végző vállalatokat, a személyes adatokat kezelő cégeket (bankok stb.).a titkosítás jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget nyílt szövegnek nevezzük. Maga a titkosítás a kódolás, amely alapján elkészül a titkosított szöveg. A címzettnek vissza kell alakítani a szöveget. Ez a visszanyerés a megfejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni? Ezt a visszafejtő kulcs biztosítja. A kulcsot csak a küldő és a címzettek ismerik. A támadó az, aki meg akarja fejteni a nem neki címzett titkos üzenetet. 2. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. A = K A = A A = L A = P
3. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 19 Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt d e é f g h I j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 20 kriptográfia A kriptográfia (ógörög eredetű kifejezés, (kryptós= rejtett, gráphein = írni, tehát titkosírás ) mára önállóvá vált, matematikai jellegű, de elsősorban informatikai tudományág. A rejtjelezéssel, titkosírásokkal, kódolással; azok előállításával és megfejtésével foglalkozik. Azonban azt is mondhatjuk, hogy a kriptográfia a matematika része; utóbbi tudományon belül a számelmélet, algebra, számításelmélet és valószínűség-számítás határterületeként sorolható be. Eredetileg, a XIX. század. előtt a nyelvtudomány részének tartották. Egy üzenetváltás folyamat során továbbított nyilvános üzenetet akkor nevezünk titkos(ított)nak, ha a feladó olyan formá(tum)ban küldi, melyet olvasni vagy fogadni esetleg többen is tudnak, de megérteni csak a fogadók egy megcélzott csoportja. A titkosságra való törekvés az emberi társadalmak velejárója; mely elsősorban a civil és katonai (titkos)ügynökségek, állami szervezetek, a diplomácia, az ipari vagy egyéb kutatást is végző vállalatok, a személyes és visszaélésre is alkalmas adatokat kezelő cégek (bankok stb.), és általában szinte mindenki számára fontos. A kriptográfia jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget vagy üzenetet nyílt szövegnek (plain text) nevezzük. Maga a titkosító eljárás egy algoritmus, amely a nyílt szöveget egy másik szöveggé alakítja. Az utóbbi szöveget nevezzük titkosított szövegnek (cypher text). Az algoritmus alkalmazása a nyílt szövegre a kódolás vagy rejtjel(e)zés. A nyílt szöveget tekinthetjük számsorozatnak, a titkosított szöveget hasonlóképp, ilyen felfogásban a titkosító algoritmus egy matematikai függvény. Erről fel kell tennünk, hogy kölcsönösen egyértelmű, injektív, mivel a címzettnek vagy fogadónak képesnek kell lennie arra, hogy egyértelműen visszanyerje a nyílt szöveget a cyphertextből. Utóbbi folyamat, azaz a visszanyerés a dekódolás vagy (vissza/meg)fejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni, azaz csakis ő legyen képes a visszafejtésre? Ezt a lehetőséget az ún. kulcs biztosítja. A kulcs a rejtjelező eljárás egy olyan paramétere, amelyet csak a küldő és a megcélzott fogadók, a címzettek ismernek. A többi fogadó általában ismeri a rejtjelezés algoritmusát, illetve annak főbb elemeit, de nem ismeri a kulcsot. Enélkül pedig nem tudja, a rejtjelezett szöveg konkrétan milyen függvény alkalmazásával állt elő, és kénytelen egy általában végtelen nagy függvénycsaládon belül keresgélni. Ez néha elméletileg is, gyakrabban azonban szimplán csak gyakorlatilag, lehetetlenné illetve túlságosan költségessé teszi számára a visszafejtést. Az olyan illetéktelen fogadókat, akiknek érdekükben is áll a nem nekik címzett titkos üzenetek visszafejtése és ezzel meg is próbálkoznak, gyakran támadó feleknek, míg a küldőket és illetékes címzetteket legális feleknek is nevezzük. http://hu.wikipedia.org/wiki/kriptogr%c3%a1fia (Egy kis változtatással)
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 21 Tükörírás 1. melléklet tükörírás 2. melléklet tükörírás 3. melléklet tükörírás Wikipédiából, a szabad lexikonból. Tükörírásnak nevezzük azt az írási folyamatot, amikor a személy a betűket vízszintes tengely mentén tükrözve írja, jobbról balra haladva. Az így írt szöveg tükörben nézve teljesen úgy néz ki, mintha rendesen, balról jobbra írták volna. Leonardo da Vinci A Vitruvius-tanulmány Leonardo da Vinci tükörírással készült vázlata. Leonardo da Vinci híres arról, hogy tükörírással írta a jegyzeteit és csak a mások számára szánt szövegeket írta balról jobbra. Két feltevés létezik, hogy miért írt így. Az egyik szerint, a még meg nem száradt tintát a kezével nem kívánta elkenni. A másik szerint így akarta elrejteni az ötleteit, nehogy mások ellopják, valamint a katolikus egyházzal való összetűzést szerette volna elkerülni. Tekintve Leonardo zsenialitását, ez utóbbi feltevés valószínűtlen: amennyiben rejtegetni, kódolni szerette volna a jegyzeteit, erősebb módszert talált volna fel a titkosításra.
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 22 Képes Géza Tükörírás Minden szavam rejtjeles jelszó, minden sorom tükörírás. Nem csiszolt játék, nem kitekert szó, nem rím-röppentyű de valami más. Vágd csak a földhöz, hogyha nem érted: visszapattan és megsebez, hiszen minden szava teérted íródott: pontos üzenet ez. Állítsd tükröd írásom elé ne töprengj! s benne már ott van a jel. Ott is marad, beleég üvegébe Mint az ítélet: Megmérettél. Régi életed nem ér egy fabatkát, hajad tépheted, rázhatod öklöd Vagy változtasd meg világod arcát, Vagy változtasd meg a tükröd! 4. melléklet tükörírás
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 23 Tükörírás kártyakészlet
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 24
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 25
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 26
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 27 nagybetű tükörkép kisbetű tükörkép tükörkép tükörkép A a B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 28 7. melléklet 8. melléklet
Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 29 1. melléklet morze A TÁVÍRÓ A távíró az e-mail, az elektronikus levél elődje. Samuel Morze 1837-ben mutatta be sokszorosan javított telegráfját, amikor fél kilométer távolságból sikeresen rögzítették az alábbi jelsorozatot: Az angol szöveg: Successful experiment with telegraph sept. 4 1837 (Sikeres kísérlet a telegráffal 1837. szept. 4.) A készülék mégsem kellett senkinek, mert igen bonyolult kódrendszert használt. Ekkor találta ki Samuel Morze, hogy az ABC betűinek megfelelő pont-vonal kombinációkat fog használni, és kifejlesztette a morzeábécét, melyet 1840-ben vezettek be, és 1990-es évekig hivatalos használatban volt a vasútnál. Gyorsabb volt mint a vonat, így hírt adhatott: Vigyázz! Jön a vonat! Az első távírókábelt Baltimore és Washington között húzták. 1848-ban már tízezer kilométer távíróvonal működött a világon. A bécsi forradalom idején még csak Pozsonyig építették ki a vonalat, így onnan gőzhajón jutott el Pestre a hír. 1850- ben ért el a vonal Pestig. A távíró sebessége (mely a morze-kódolás és dekódolás sebességétől függött) 5 bit/sec körüli volt. (5 jel másodpercenként.) Az első Amerikát és Angliát összekötő kábel 1858-ban készült el, az angol királynő és az amerikai elnök üzenetével nyitotta meg a forgalmat. A kábel sajnos egy hónap működés után kettészakadt az óceán mélyében, s a következő 1866-ban készült el. Egy kábel azonban hamar kevésnek bizonyult ( szűk volt a sávszélesség ): 1920- ban már 21 egymás melletti kábelen futottak az üzenetek. 1957-ben, az első műhold fellövése idején a távírókábelek forgalma 491 millió szó volt másodpercenként. A távíró gyorsaságára hamar lecsaptak a tőzsdei információkat vagy egyéb híreket keresők. 1866-ban több mint 37 000 mérföldnyi kábel működött. A rádiótechnológia kifejlesztése után az első alkalmazási lehetőség a távíró volt: a morze-kódokat ezek után már nem csak kábelen, hanem a drótnélküli szikratávírón is továbbíthatták. Ezt a technológiát használta pl. a Titanic segélykérésre 1912-ben. 2