MATEMATIKA 1 4. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1 4. ÉVFOLYAM ÉVFOLYAM 1. 2. 3. 4. HETI ÓRASZÁM 5 4 4 4 ÉVFOLYAM ÓRASZÁMA 185 148 148 148 Célok és feladatok A matematikai nevelés célja az általános iskola kezdő szakaszában azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre. Ennek elérésére életkoruknak megfelelő, tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el. Tapasztalatgyűjtés keretében foglalkozunk: - az alapvető matematikai képességek kialakításával, - a gondolkodás fejlesztésével, - a helyes tanulási szokások kiépítésével, - az ismeretszerzés során alkalmazott önállóság mértékének fokozásával, - a matematika tanulása iránti érdeklődés felkeltésével, - a pozitív attitűd alapozásával, - az életkornak megfelelő matematikai szaknyelv elsajátításával. A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésből kiinduló induktív megismerés. Ennek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésből a tudatos, célirányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendezésére, értelmezésére és lejegyzésére, valamint a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetekben való alkalmazására. A matematika tanulása az első négy évfolyamon alapozó jellegű. A nevelési - oktatási feladatok sorában a képességfejlesztésnek kiemelt szerepet szánunk. Az ismeretnyújtás a képességek gazdag tárházának fejlesztése közben a kisiskolás korosztály fejlődési ütemének figyelembe vételével történik. A fejlesztés fontosabb területei: - összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés képessége, megfigyelőképesség - emlékezet ( mozgásos, tárgyi, fogalmi) - válogató, osztályozó és rendszerező képesség - adatok gyűjtése, rögzítése, rendezése - lényegkiemelő képesség - absztraháló és konkretizáló képesség - összefüggések felismerése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása - probléma felismerése, problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerűbb esetekben gondolati úton - tevékenységekhez kötött alkotó gondolkodás - kreativitás - analógiák felismerése, követése - algoritmikus gondolkodás, algoritmusok követése - logikai gondolkodás elemi szinten - tapasztalatok kifejezése különféle módokon (megmutatással, rajzzal, adatok rendezésével, példák, ellenpéldák gyűjtésével, stb.), megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerűbb esetekben matematikai szaknyelv, illetve jelrendszer alkalmazásával A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 1

- A kezdő szakasz feladata az alapvető matematikai ismeretek elsajátítása, a továbbhaladás feltételének biztosítása a kötelező oktatás keretében. Az alapozás a matematika kiemelt témaköreiben az ismeretek koncentrikus és spirális bővülését segíti elő. Ezért kiemelten kezeljük azokat a tanítási tartalmakat, amelyekre a következő iskolaszakasz tananyaga épül: - kialakítjuk a természetes szám fogalmát a tízezres számkörben, a tízes számrendszerben, - kidolgozzuk és fejlesztjük a biztonságos szám- és műveletfogalomra épülő számolási készségeket, - formáljuk a sík- és térbeli tájékozódási képességet, - alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével, egyszerű transzformációkkal alakítjuk a geometriai szemléletet, - valószínűségi játékokkal, megfigyelésekkel, kísérletekkel a valószínűségi szemléletet alapozzuk meg, - konkrét szituációkkal, példákkal alakítjuk a tanulók szemléletét a valóság és a matematikai modell kapcsolatáról. Alapvető fontosságú, hogy nem mennyiségi, hanem minőségi fejlesztés történjen. Alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszerzésben és a problémák megoldásában, a mindennapokban. A matematika tanítása kettős célrendszerre épül. Egyrészt a kognitív képességek fejlesztésére szolgál és lehetőséget teremt a gondolkodási módszerek alkalmazására, másrészt a tanulási szokások kiépülését segíti, rendszerességre, tudatosságra, a megismerési módszerek önálló alkalmazására nevel. A pozitív attitűd kialakításával további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. A matematikai képességek kiépítését és folyamatos fejlesztését az iskolai alapozó szakasz alapvető feladatának tekintjük. A fejlesztés célja az, hogy a 4. évfolyam befejezése után a tanulók, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek birtokában folytathassák tanulmányaikat. Követni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes legyen indokolni az eredményeket, használni tudja a megfelelő segédeszközöket. Fejlesztési követelmények Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése Az általános iskola első négy évfolyamán a matematikai fogalmak elsajátításának alapozása történik. Gyakorlati tevékenységre, konkrét tapasztalatszerzésre épül. A számfogalom és műveletfogalom építése, a számolási készség fejlesztése az alapműveletek körében az életkornak megfelelő mélységben, fokozatosan bővülő számkörben folyik. A mennyiségek közötti kapcsolatok felfedezése, a változások, összefüggések megfigyelése tárgyi tevékenység során történik. A tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezőképességet fejleszthetjük. A tér- és síkgeometriai szemléletet a gyermekek konkrét tárgyi tevékenységével, a valóságot bemutató, a legkülönbözőbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével alakítjuk. (Pl. fotók, videó, számítógép) A matematikai logika legegyszerűbb elemeinek (pl.: vagy, és, nem, biztos, lehet) használatával fejlesztjük az összefüggések belátásának és pontos megfogalmazásnak képességét. A matematika életkornak megfelelő elemi fogalmait (pl. több, kevesebb, mértékegységek) a mindennapi életben való előfordulásnak megfelelően használjuk. Folyamatosan fejlesztjük a modellalkotás képességét, a lényeges és lényegtelennek tűnő dolgok szétválasztását. Felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv különbségeire. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 2

A sokoldalú gondolkodásmód fejlesztése érdekében konkrét tevékenységgel, kísérletezéssel példákat gyűjtünk a biztos, a véletlen és a lehetséges esetekre. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére a matematikai összefüggések szöveges megfogalmazását, modellezését (kirakás, eljátszás) alkalmazzuk. A matematikai szövegértő képesség alapozása és folyamatos fejlesztése összetett feladat. A beszédértésre épül, és az értő olvasás színvonalának megfelelően fejlődik. A szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegből, az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal, műveletekkel való kifejezésére. A megoldásban a próbálgatásnak, következtetésnek, logikus gondolkodásnak elsődleges szerepet tulajdonítunk. Csak ezután következhet az algebrai úton történő megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdonítunk a konkrét mérési tevékenységben való jártasságnak gyakorlati megtapasztalásokon keresztül. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása Az ismeretszerzésben az életkornak megfelelő induktív eljárások alkalmazása, a konkrétból való kiindulás, a sokféle tevékenységből származó tapasztalat összegyűjtése vezet el az általánosabb összefüggések megfogalmazásáig, elvontabb ismeretek rögzítéséig. Az általánosítás az iskolai szakasz befejezéséhez közeledve bőséges tapasztalati alapozás után következhet. A gondolkodás fejlesztése a gondolkodási műveletek következetes alkalmazásán keresztül történik. Ilyenek: az egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, a megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás, néhány elem sorba rendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása, adatok gyűjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerűségek észrevétele. A matematikai problémák megoldását konkrét tevékenységen való értelmezéssel és ugyancsak a konkrét tárgyi tevékenységben való megoldáskereséssel, esetenként egy-egy feladat apró lépésekre bontásával, elemi algoritmusok alkalmazásával segítjük. A helyes tanulási szokások fejlesztése A matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása az alapozó szakasz alapvető feladata. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességek fejlődését eredményezi, mely a tanulás más területén is hasznosítható. A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következő területeken járulhat hozzá: az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata, a megértett és megtanult fogalmak, eljárások eszközként való használata, megoldási tervek készítése, kellő pontosságú becslések, számítások a mérések előtt, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése, indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése, a megértés igénye, tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről, tankönyvek, feladatlapok önálló használata. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a pontos munkavégzés, a rendezett írásbeli munka és értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás. Az egyéni képességek szerinti fejlesztés A matematika tantárgy tanítása során fontos szerepe van az egyéni képességeknek, haladási, fejlődési ütemnek, ezért lényegesnek tartjuk, hogy ezeket figyelembe véve a differenciálás lehetőségével még hatékonyabb munkát végezzünk. Évfolyamonként a tanulókat egyéni képességeik szerint alkalmanként A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 3

differenciált órák keretében foglalkoztatjuk (fejlesztjük, felzárkóztatjuk), a még jobb teljesítmények elérésének érdekében. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 4

1. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 185 Évi óraszám témakörönkénti megoszlása Témakör Évi óraszám Számtan, algebra 125 Sorozatok, függvények 35 Geometria, mérés 5 Valószínűség, statisztika 10 A témakörönkénti óraszám további részletezését azért nem tartjuk kivitelezhetőnek, mert a témakörök nem határolódnak el élesen egymástól. Az 1-4. osztályokig a matematika tanítását a folyamatos ismeretszerzés, ismétlés, gyakorlás, a témakörök egymásra épülése és egymásba fonódása jellemzi. Számtan, algebra FEJLESZTÉSI FELADATOK, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Számfogalom a húszas számkörben A megfigyelőképesség fejlesztése Természetes számok 0-20-ig konkrét tevékenység útján A számfogalom építésének A szám- és műveletfogalom előkészítése: tárgyak, személyek, tapasztalati úton való alakítása a dolgok összehasonlítása, 20-as számkörben válogatása, rendezése, A darabszám, sorszám helyes csoportosítása, halmazok képzése használata közös tulajdonságok alapján A valóság és a matematika elemi Darabszám, sorszám kapcsolatainak felismerése. Tárgyak meg- és leszámlálása egyesével, kettesével, számnevek sorolása növekvő és csökkenő sorrendben A természetes számok előállítása, a számok megjelenése sorszámként. Számok tulajdonságai: a számok jele; összeg- és különbségalakjaik A számok bontott alakja, számjegyek száma, páros, páratlan számok. A számok összeg- és különbség alakjainak előállítása kirakással, rajzzal, leolvasása kirakásról, rajzról. Számok kapcsolatai: Nagyságrend Számszomszéd Viszonyítások, rendezések, számok helyének megkeresése számegyenesen. A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Tárgyak, személyek, dolgok érzékelhető tulajdonságainak felismerése, válogatás közös és eltérő tulajdonság alapján. Számfogalom a 20-as számkörben; biztos számlálás, viszonyítás Számok írása, olvasása. A számok kéttagú összeg- és különbségalakjainak felsorolása Páros és páratlan számok felismerése. A számok szomszédainak ismerete Növekvő és csökkenő számsorozatok képzése egyszerű szabály alapján. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 5

FEJLESZTÉSI FELADATOK, A számok közötti összefüggések felismerése; a műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és az ezt felidéző szöveg alapján. Szóbeli számolási eljárások készségszintű alkalmazása a 20- as számkörben. Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges megfogalmazásával. TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Műveletek értelmezése, műveletvégzés A hozzáadás/összeadás és elvétel/kivonás értelmezése tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal Az összeadás tagjainak felcserélhetősége. Többtagú összeadások Két halmaz egyesítése: hozzátevéssel konkrét esetekben Egy halmaz felbontása: elvétellel konkrét esetekben Számok bontása két szám összegére Hiányos műveletek hiányzó számának pótlása. Képről művelet megfogalmazása, művelet megjelenítése képpel, kirakással Összefüggések felismerése a számok körében, relációk Állítások igazságtartalmának megítélése. Több megoldás keresése. Összefüggések szöveges feladatokban Tevékenységről, képről szöveges feladat alkotása. Szöveges feladat megjelenítése tárgyi tevékenységgel, rajzzal. Szövegről számfeladat alkotása. Számfeladatról szöveg alkotása. Műveletek értelmezése szöveg alapján. Matematikai szöveg alkotása adott számfeladatokhoz. A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Hozzátevés, elvétel tevékenységgel, megfogalmazása szóban Valamennyi kéttagú összeg és különbség ismerete húszas számkörben. Gyakorlottság az összeadás, kivonás, bontás, pótlás alkalmazásában kirakás segítségével, lejegyzés számokkal Egyszerű összefüggések megfogalmazása szóban és írásban, lejegyzése a relációs jelek alkalmazásával. Egyszerű szöveges feladat értelmezése tevékenységgel. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, művelettel egyszerű válaszadás. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 6

Sorozatok, függvények FEJLESZTÉSI FELADATOK, Összefüggéseket felismerő és rendszerező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével A változások felismerése, értelmezése tárgyi tevékenységek alapján, kifejezése számokkal Számok, mennyiségek közötti elemi kapcsolatok megjelenítése, összefüggések megfogalmazása. Több szabály keresése megadott elemű sorozatokhoz. Geometria, mérés TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Sorozatok Tárgysorozatok képzése; mennyiségi tulajdonságok, választott tulajdonság szerinti periodikusság. Sorozatok folytatása megadott, választott, felismert szabály alapján Számsorozat-képzés növekvő, csökkenő sorrendben, leolvasás számegyenesről A változások megfigyelése, felismert szabályok követése, periodikus ismétlődések, ritmus értelmezése mozgással, hanggal, szóval, számmal. Függvények Egyszerű függvénykapcsolatban levő elemek (tárgyak, személyek, hangok, szavak, számok) összekeresése, párosítása Számok, mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal Számok táblázatba rendezése. Egyszerű grafikonok, szabályjátékok (gépjátékok) Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése(segítséggel). A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Egyszerű sorozat képzése kirakással, rajzzal Növekvő és csökkenő sorozatok felismerése, képzése adott egyszerű szabály alapján. Egyszerű függvénykapcsolathoz összetartozó elempárok keresése. A tér- és síkbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével; kifejezése megmutatással, szóban; ilyen tartalmú közlések megértése, követése Testek, alakzatok érzékelhető tulajdonságainak felismerése, azonosságok és különbözőségek kifejezése megmutatással, válogatással, sorba rendezéssel, Geometria Síkidomok előállítása tevékenységgel Síkbeli alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján Alakzatok néhány megfigyelt tulajdonsága Játékos tapasztalatszerzés síktükörrel. Tájékozódás, helymeghatározás; irányok, irányváltoztatások. Síkbeli alakzatok azonosítása és megkülönböztetése néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján. Helymeghatározás a tanult kifejezések alkalmazásával (pl.: alatt, fölött, mellett,között). A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 7

szavakkal. A becslés és mérés képességének fejlesztése gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Az összehasonlító, megkülönböztető képesség alakítása mennyiségek tevékenységgel történő rendezése útján. Valószínűség, statisztika Geometriai tulajdonságok felismerése, viszonyítások, összehasonlítások. Mérés Összehasonlítások, összemérések a gyakorlatban (pl.: magasabb, rövidebb) Mérési eljárások: kirakás, egyensúlyozás Mérőeszközök Mérés alkalmilag választott egységekkel. Az idő: hét, nap, óra. Összehasonlítás, mérés gyakorlati tevékenységgel, az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel. A hét, nap, óra időtartamok helyes alkalmazása. FEJLESZTÉSI FELADATOK, A matematikai tevékenységek iránti érdeklődés felkeltése matematikai játékok segítségével A megfigyelő és rendszerező képesség fejlesztése valószínűségi játékokkal. TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Események, ismétlődések játékos tevékenység során "Biztos", "lehetséges, de nem biztos", "lehetetlen" érzékelése találgatással, próbálgatással Adatok gyűjtése, ábrázolás oszlopdiagram építésével (tárgyi tevékenység formájában) Sejtések megfogalmazása, tapasztalatok összevetése sejtésekkel, megállapítások. A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI A tantervhez alkalmazható tankönyvek - Kurucz Istvánné: Az én matematikám 1. o. (AP-010801) - Varga Lívia: Az én matematikám feladatgyűjtemény (AP-010802) - Hajdú Sándor Novák Lászlóné Schrelein Márta: Matematika tankönyv I. II.. (MK 005 CA0130, MK 006 CA0131) - Kurucz Istvánné : Okoskodó 1. osztály ( AP 010803) - Ligetfalvi Mihályné: Kisszámoló (NT 80183) - Ligetfalvi Mihályné: Szöveges kisszámoló (NT 80251) - Ardai Éva: Számolós színező (NT 80189) A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 8

2. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 148 Évi óraszám témakörönkénti megoszlása Témakör Évi óraszám Számtan, algebra 114 Sorozatok, függvények 7 Geometria, mérés 5 Mérés 5 Valószínűség, statisztika 7 A témakörönkénti óraszám további részletezését azért nem tartjuk kivitelezhetőnek, mert a témakörök nem határolódnak el élesen egymástól. Az 1-4. osztályokig a matematika tanítását a folyamatos ismeretszerzés, ismétlés, gyakorlás, a témakörök egymásra épülése és egymásba fonódása jellemzi. Számtan, algebra FEJLESZTÉSI FELADATOK, Tulajdonságok felismerése, elemek szétválogatása adott szempont szerint Analógiás gondolkodás A megfigyelések kifejezése rajzban, szóban, írásban. Összefüggések felismerése Viszonyítási képesség fejlesztése. Eligazodás a tízes számrendszerben Absztrakció a számfogalom kiépítéséhez. Algoritmusok követése az egyesekkel és tízesekkel végzett műveletek körében Kreativitás fejlesztése. Önállóságra való törekvés. TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Számfogalom a százas számkörben Elemek szétválogatása saját és megadott szempont szerint A természetes szám fogalma a százas számkörben A szám mint halmazok tulajdonsága. Halmazok összehasonlítása: számlálás. Megállapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb elemet tartalmaz, hányszor annyit Meg- és leszámolás kettesével, hármasával, négyesével, ötösével, tízesével A szám mint mérőszám. Számok írása, olvasása 100-ig Római számok írása, olvasása az I, V, X jelek segítségével Számok bontása tízesek és egyesek összegére Algoritmusok megfigyelése és követése a tízes számrendszerben Számok nagysága, számszomszédok. Számok helye a számegyenesen. Számok közelítő helye a többféle beosztású számegyenesen. Számok tulajdonságai: páros, páratlan, 5-tel, 10-zel, 3-mal oszthatóság. A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Halmazok összehasonlítása, meg- és leszámlálás Viszonyítások: nagyobb, több, hányszor akkora megfogalmazása Darabszám, mérőszám helyes használata Biztos számfogalom 100-ig. A számok írása, olvasása 100-ig. Az egyes, tízes fogalmának ismerete Tájékozottság a tízes számrendszerben. Számok helye a számegyenesen, nagyság szerinti sorrendje. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 9

FEJLESZTÉSI FELADATOK, A tevékenység megfogalmazása Az összeadás és a szorzás kapcsolatának megértése Értelmezés rajzról, jelekről Összefüggések felismerése Emlékezetfejlesztés Analógiás gondolkodás Szóbeli számolási képesség fejlesztése Kételkedés, ellenőrzés, igazolás,bizonyítás. Indoklások megfogalmazása Szóbeli beszámolás a megfigyelésekről Megfigyelések a szorzó- és bennfoglaló tábla esetei körében. Algoritmusok segítségével történő számolás. TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI A TOVÁBBHALADÁS MÓDSZEREK ALAPOZÁSA FELTÉTELEI Számok kapcsolatai: számok A számok néhány nagyságának vizsgálata (viszonyítás tulajdonságának ismerete: adott egy számhoz, egymáshoz, rendezés, szám jellemzése a megismert számszomszédok) tulajdonságokkal A számok közötti kapcsolatok felismerése. Műveletek értelmezése, műveletvégzés Műveletfogalom építése tevékenységgel: kirakások, darabszám, mérőszám megállapítása Összeadás, kivonás értelmezésének kiterjesztése a százas számkörre Szorzás bevezetése az egyenlő tagok összeadásával, számlálás kettesével, ötösével, tízesével Szorzás, osztás, bennfoglalás értelmezése a százas számkörben. Részekre osztás, bennfoglalás kirakással, jelölés bevezetése (részekre osztás 15/5, bennfoglalás 15 : 3) Maradékos osztás kirakással, maradék jelölése. Műveleti tulajdonságok Összeadás: a tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összefüggés a tagok növelése, csökkenése és az eredmény változása között. Szorzás: a tényezők felcserélhetősége. Műveletek sorrendje A tényezők felcserélhetőségének értelmezése, leolvasása tárgyi tevékenységről Az összeadás, kivonás kapcsolatai: pótlás, hiányos kivonás, összeg, különbség elvétele, a zárójel használatának bevezetése Szorzás és osztás kapcsolata Összeg és különbség szorzása, zárójel használata Három- és többtagú összegek kiszámítása Kéttényezős szorzatok kiszámítása a kisegyszeregyen kívüli esetekben is. Összefüggések, kapcsolatok Alapműveletek (összeadás, kivonás, szorzás, részekre osztás, bennfoglalás, maradékos osztás) értelmezése kirakással Műveletek megoldása szóban A kisegyszeregy biztonságos ismerete A számok közötti kapcsolatok műveletekkel történő megjelenítése. Tagok felcserélhetőségének ismerete Fordított műveletek alkalmazása. A műveletek közötti kapcsolatok felismerése A kapcsolatok kifejezése szóban. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 10

FEJLESZTÉSI FELADATOK, Megfigyelés Önállóság a mennyiségek közötti kapcsolatok felismerésében Tevékenységek kifejezése szóban Igaz hamis állítások megfogalmazása, az igazság megítélése. Problémamegoldó képesség, kreativitás Egyszerű szöveges feladatok ábrázolása, megoldása A szöveges feladatok megoldási lépéseinek kialakítása és alkalmazása. Sorozatok, függvények Összefüggések, szabályosságok felismerése Szabályok megfogalmazása a sorozat elemei közti különbségek megállapításával Periodikusság megfigyelése A valóság és a matematika kölcsönös kapcsolatának bejárása Kreatív gondolkodás Többféle szabály keresése adott elemű sorozatokhoz pontosság. TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Megfigyelt mennyiségek, alakzatok jellemzése állításokkal Nyitott mondat kiegészítése, igazsághalmazának keresése kis véges alaphalmazon, egyszerűbb esetekben megoldása Nyitott mondatok két vagy több változóval. Összefüggések, kapcsolatok megállapítása rajzról, lejegyzés számokkal. Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz szerepe a nyitott mondat megoldásában. Nyitott mondatokat igazzá, hamissá tevő elemek keresése Nyitott mondat felírása ábra alapján. Egyenes és fordított szövegezésű egyszerű és összetett szöveges feladatok megoldása Képről szöveges feladat megfogalmazása Nyitott mondatról, műveletről szöveg készítése A szöveges feladatok megjelenítése, értelmezése, leírása számokkal. Becslés, megoldás, válaszadás szóban és írásban A megoldás lépéseinek visszaidézése,rendszeres használata. Tárgy-, rajz- és jelsorozatok kiegészítése, folytatása adott vagy felismert összefüggés szerint Sorozatok készítése önállóan választott szempont alapján Egyenletesen növekvő vagy csökkenő sorozatok. Szabályok felismertetése, követése. A kapcsolatok szavakkal való kifejezése A kapcsolatok kifejezése különbségsorozattal, hányados sorozattal. Sorozat elemeinek megfigyelése, megállapítások (növekedés, csökkenés, A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Állítások megfogalmazása tevékenységről, rajzról Állítások igazságának megítélése Nyitott mondat kiegészítése igazzá tevése Nyitott mondat készítése ábráról Szöveges feladatok értelmezése, megoldása: Lejegyzés (ábrázolás) Műveletek kijelölése Számolás Ellenőrzés Válasz megfogalmazása Adott szabályú sorozat folytatása Sorozatok képzése. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 11

periodikusság) Sorozat szabályának megfogalmazása szóban Egyszerű tapasztalati függvények Összefüggések keresése az adatok között Számpárok, számhármasok közötti kapcsolatok megállapítása Gépjátékok összetartozó elem párok táblázatba rendezése, összefüggések lejegyzése Függvénytáblázat kiegészítése, készítése, leolvasása. Geometria, mérés Megfigyelés Tulajdonságok felismerése Összehasonlítás Formafelismerés, azonosítás megkülönböztetés Tudatos eszközhasználat Pontosság Síkbeli tájékozódás Tulajdonságok megnevezése A megfigyelések megfogalmazása, kifejezése válogatással. Mérés Megfelelő pontosság elérése, a pontatlanság kifejezése Helyes eszközhasználat Összefüggések felismerésének képessége. Síkidomok, transzformációk Síkidomok másolása, előállítása egykét feltétel szerint: kirakás, befedés, másolás átlátszó papírral Vonalzó, sablon használata. Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról, a megfigyelések megfogalmazása Sokszögek néhány tulajdonsága Téglalap, négyzet előállítása Kerület mérése tevékenységgel. Mérhető tulajdonságok, mérés Hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő összehasonlító mérése Mérés alkalmilag választott és szabványegységekkel (m, dm, cm, kg, dkg, l, dl, óra, perc, nap, hét, hónap, év) Gyakorlati mérések az egység többszöröseivel. Síkidomok létrehozása másolással, megadott egyszerű feltétel szerint Csoportosítás, válogatás tulajdonságok szerint. Gyakorlati mérések a tanult egységekkel A tanult mértékegységek ismerete, használata alapszinten, átváltások nélkül. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 12

Valószínűség, statisztika A valószínűségi szemlélet alapozása A szóbeli kifejezőképesség fejlesztése Ábrázolási képesség Az adatok lejegyzésének technikái Kombinatorikus képességek fejlesztése, tapasztalatok megfogalmazása, összegzés Adatok gyűjtése (megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok; árjegyzék készítése) Adatok ábrázolása táblázat segítségével, és az adatok leolvasása, értelmezése A biztos, nem biztos, valószínű, lehetséges fogalmak alapozása tevékenységgel Játékok, próbálgatások a fogalmak tisztázására Példák gyűjtése a véletlen, a lehetséges előfordulására Adatokról megállapítások leolvasása Az elképzelés és a valóság összevetése a gyakorlatban. A tantervhez alkalmazható tankönyvek - Flór Lászlóné : Az én matematikám 2. osztály ( AP-020802) - Kurucz Istvánné : Az én matematikám feladatgyűjtemény 2. osztály ( AP- 020803) - Kurucz Istvánné : Okoskodó 2. osztály ( AP- 020804) - Hajdú Sándor Novák Lászlóné Scherlein Márta: Matematika 2. tankönyv I II. kötet (MK 015-CA 0230, Mk 016-CA0231) - Ligetfalvi Mihályné Gombos Irén Berkes Klára: Szöveges ki(s)számoló (NT 80252) Ki(s)számoló feladatok (NT 80184) A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 13

3. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 148 Évi óraszám témakörönkénti megoszlása Témakör Évi óraszám Számtan, algebra 95 Sorozatok, függvények 15 Geometria, mérés 20 Valószínűség, statisztika 8 Számtan, algebra FEJLESZTÉSI FELADATOK, Számfogalom bővítése Elemek szétválogatása, osztályozása, rendezése A mindegyik, van olyan, egyik sem, nem mind kifejezések használata konkrét tevékenységek kíséretében A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak továbbépítése. A műveleti eljárások kiterjesztése az írásbeli műveletek körére Becslés és kerekítés értelmezése és gyakorlati TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Számfogalom 1000-es számkörben Számok helye, közelítő helye a számegyenesen, nagysága, számszomszédai Számok tulajdonságai: oszthatóság 2- vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, stb Számok képzése, számjegyek helyi és alaki értéke Római számok leolvasása, írása I, V, X, L, D, C jelekkel Számok kapcsolatai: osztója, többszöröse Számok összeg-, különbség-, szorzat-, hányados- és összetett alakjai A negatív számok és a törtszámok fogalmának előkészítése tárgyi tevékenységgel. Műveletek értelmezése, műveletvégzés Műveletek értelmezése tevékenységgel, rajzzal, ábrákkal. Összeg, különbség, szorzat, hányados becslése, a közelítő érték fogalmának bevezetése. A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Biztos számfogalom 1000-es számkörben. Számok írása, olvasása 1000-ig Számok nagyságrendjének és helyiértékének biztos ismerete Számok képzése, helyiérték szerinti bontása. Műveletek leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 14

FEJLESZTÉSI FELADATOK, alkalmazása Az elsajátított számolási készségek analógiájára építve, szóbeli műveletek végzése a magasabb számkörökben. Elvonatkoztatás, gondolkodás fejlesztése többféle megoldás keresésével. A logikai gondolkodás fejlesztése az igaz és hamis állítások megítélésével Megoldási algoritmusok megismerése, alkotása, alkalmazása A kreativitás fejlesztése többféle megoldás keresésével Szövegek megjelenítése tevékenységgel, ábrázolással A becslés folyamatának kialakítása, fejlesztése. Matematikai szövegértő és szóbeli kifejező készség fejlesztése. Sorozatok, függvények A döntési képességek formálása. Néhány elemével elkezdett sorozathoz többféle szabály alkotása. A kapcsolatokat kifejező tevékenységek, ábrák megismerése. A becslő-, felismerő- és alkotóképesség fejlesztése problémafelvetésekkel. TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összeg, különbség, szorzat, hányados változásai Műveleti sorrend Műveletek közötti kapcsolatok: összeadás és kivonás, szorzás és osztás. Számolási eljárások szóban: összeadás, kivonás, szorzás-osztás tízzel, százzal. Írásbeli összeadás és kivonás, osztás, szorzás egyjegyűvel. Összefüggések, kapcsolatok Nyitott mondatok lejegyzése, megoldása. Igaz-hamis állítások. Szöveges feladatok értelmezése, megoldása modell segítségével Szöveges feladatról nyitott mondat készítése, többféle megoldási mód keresése Matematikai modell (sorozatok, táblázatok, rajzok) használata a szöveges feladatok megoldásához. Sorozat szabályának felismerése, megfogalmazás szavakkal, adott szabályú sorozat folytatása. Adatok táblázatba rendezése Hozzárendelések, leképezések, megkezdett párosítások folytatása. Egyszerű szabályjátékok. A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Az alapműveletek biztos alkalmazása szóban és írásban. Egyszerű nyitott mondat megoldása. Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése tanítói segítséggel Szöveges feladat megoldása közvetlenül az értelmezésre szolgáló tevékenységgel, ábrákkal és matematikai modellel, tanítói segítséggel A számítások helyességének ellenőrzése és az eredmény értelmezése, önellenőrzés. Sorozat szabályának felismerése, megfogalmazás szavakkal, adott szabályú sorozat folytatása. Kapcsolatok keresése táblázatok adatai között. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 15

Geometria, mérés Kreatív gondolkodás fejlesztése Térlátás fejlesztése az alakzatok különféle előállításával Megfigyelés, tulajdonságok számbavétele. Tapasztalatgyűjtés Mennyiségi jellemzők felismerése, a különbségek észrevétele A terület, szög fogalmának alapozása konkrét tevékenységgel, tapasztalatgyűjtéssel. A pontosság igényének fejlesztése. A matematika és a valóság kapcsolatának építése. Valószínűség, statisztika Testek, síkidomok, transzformációk Testek építése szabadon és adott feltételek szerint Testek másolása modellről Élek, csúcsok, lapok fogalma, vizsgálata. Síkidomok előállítása szabadon, vagy egy-két feltétel megkötésével Kirakás, papírhajtogatás, nyírás, vonalzó és körző használata Tengelyesen tükrös alakzatok előállítása tevékenységgel: kirakás, nyírás, hajtogatás. Tájékozódás vonalon, síkban, térben. A téglalap és négyzet tulajdonságai: oldalak, csúcsok száma, mérete; összehasonlítás. Transzformációk, nagyítás, kicsinyítés, tükrözések, eltolás. Mérhető tulajdonságok, mérés Mérések alkalmi egységekkel. Kerületmérés körülkerítéssel, területmérés lefedéssel Mérés szabvány egységekkel: km, m, dm, cm, mm, hl, l, dl, cl, ml, t, kg, dkg, g. Az idő mérése. Egység, mennyiség és mérőszám kapcsolata. Át- és beváltások konkrétan végrehajtott mérések esetében. A mértékegységek használata szöveges és számfeladatokban. Megfigyelés alapján összehasonlítások végzése tárgyakról, alakzatokról. Kapcsolatok keresése különböző mennyiségek között. Testek építése. Élek, csúcsok, lapok felismerése, számbavétele. Síkidomok előállítása tevékenységgel. Téglalap, négyzet tanult tulajdonságainak felsorolása modell segítségével. Mérés alkalmi és szabvány egységekkel A gyakorlatban végrehajtott mérések alapján a mértékegység és mérőszám kapcsolatának megállapítása. Az idő mértékegységei. Át- és beváltások a tanult mértékegységekkel gyakorlati mérésekhez kapcsolódva A tanult mértékegységek gyakorlati alkalmazása. A matematika és a valóság kapcsolatának folyamatos figyelemmel kísérése. Kifejezőképesség fejlesztése a sejtések megfogalmazásával. Logikus gondolkodás fejlesztése. Adatok megfigyelése, gyűjtése, rögzítése, rendezése, ábrázolása, elemzése. A lehetséges és lehetetlen tapasztalati úton való értelmezése. A biztos és a véletlen megkülönböztetése. A biztos és a véletlen megkülönbözetése konkrét tapasztalatszerzés útján. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 16

A tantervhez alkalmazható tankönyvek - Hajdú Sándor Novák Lászlóné Scherlein Márta: Matematika 3. tankönyv (MK 026-CA 0331/I, MK 027-CA 0331/II.) - Balassa Lászlóné Csekné Szabó Katalin Szilas Ádámné: Harmadik matematika könyvem I. kötet (AP 030801) - Balassa Lászlóné Csekné Szabó Katalin Szilas Ádámné: Harmadik matematika könyvem II. kötet (AP 030802) - Fülöp Mária : Szöveges matematika feladatok 3. osztály ( AP- 030803) A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 17

4. ÉVFOLYAM ÉVI ÓRASZÁM: 148 Évi óraszám témakörönkénti megoszlása Számtan, algebra Témakör Évi óraszám Számtan, algebra 80 Sorozatok, függvények 13 Geometria, mérés 40 Valószínűség, statisztika 10 FEJLESZTÉSI FELADATOK, Matematikai ismeretek bővítése: számfogalom bővítése 10 000-ig, kapcsolatok keresése változó mennyiségek között. TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Számfogalom 10 000-es számkörben Számok írása, olvasása 10 000-ig. Római számírás Számok bontása, képzése a számjegyek alaki-, helyi-, valódi értékének értelmezése. A számok nagysága, kerekített értékek, számegyenes használata, a számrendszerekkel való ismerkedés. A számok tulajdonságai, kapcsolatai, szomszédai, tízzel, százzal, ezerrel több-kevesebb. Törtszámok előállítása tárgyi tevékenységgel; értelmezése különféle mennyiségek mérőszámaként A negatív szám fogalmának előkészítése. A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Biztos számfogalom tízezres számkörben Számok helyi érték szerinti írása, olvasása Számok képzése, bontása. Számok nagyságának és a számjegyek helyi és alaki, valódi értékének ismerete. A tízes, százas, ezres számszomszédok meghatározása. A szóbeli műveletek végzésében való jártasság. A műveletfogalom kiterjesztése az írásbeli műveletek körére Műveletek értelmezése, műveletvégzés A műveletek értelmezése Szóbeli és írásbeli műveletek tevékenységgel, ábrával és értelmezése és megoldása. szöveggel. Becslés, közelítő érték A becslés ellenőrzés eszközként megkeresése. való alkalmazása. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 18

FEJLESZTÉSI FELADATOK, A becslés és kerekítés önálló alkalmazása Szóbeli műveletvégzés a tanult számolási eljárásokkal Írásbeli műveletek alkalmazás szintű felhasználása. Analogikus gondolkodás fejlesztése. A problémamegoldó gondolkodásban való gyakorlottság és eredményesség fokozása: önállóság növelése a feladatok szövegének értelmezésében Algoritmusok kialakítása és alkalmazása szöveges feladatoknál. Logikai gondolkodás fejlesztése, kreativitás. TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Műveleti tulajdonságok kiterjesztése a tízezres számkörre. A műveletek közötti kapcsolat tudatosítása Összeadás, kivonás, szorzás, osztás fejben kerek számok esetében (tízzel, százzal, ezerrel). Írásbeli összeadás, kivonás négyjegyű számokkal. Írásbeli szorzás kétjegyűvel, osztás egyjegyűvel. A zárójel használata, műveleti sorrend ismerete. Összefüggések, kapcsolatok A nyitott mondatok lejegyzése, megoldási lehetőségei. Próbálgatás (közelítő módszer) alkalmazása a megoldás keresésére Állítások tagadása, a nyitott mondat kiegészítése. A számjelek, műveleti, relációs jelek értelmezése, használata. A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI A helyes műveleti sorrend ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. Írásbeli összeadás, kivonás négyjegyű számokkal Írásbeli szorzás kétjegyűvel, osztás egyjegyűvel A zárójel használata, műveleti sorrend alkalmazása. Szöveges feladathoz tartozó számfeladat alkotása, szöveges feladat megoldása önállóan. Adott halmaz elemeinek szétválogatása adott szempont szerint Nyitott mondatok megoldása. Matematikai szövegértés fejlesztése. Kerekített értékekkel végzett becslés. Az ellenőrzés többféle módjának ismerete. Megoldási terv készítése feladatokhoz, írásbeli válaszadás szöveges feladathoz. Szöveges feladatok értelmezése, az adatok ábrázolása. Többféle megoldási mód keresése. Szöveges feladatok tevékenységhez, rajzhoz kapcsolódva Szöveges feladatok megoldása: Értelmezés, adatok kigyűjtése, rendszerezése. Összefüggések felismerése, a probléma megoldása válasz megfogalmazása. Egyszerű és összetett szöveges feladatok megoldása Megoldási algoritmusok alkalmazása. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 19

Sorozatok, függvények A gondolkodási műveletek körének bővítése. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés: különbözőségek, azonosságok tudatosítása, megállapítása, jelölés. Lényegkiemelő képesség fejlesztése, ok-okozati összefüggések észrevétele és megfogalmazása. Az általánosításra való törekvés Rövid, tömör kifejezőképesség kialakítása. Absztrakciós képesség alapozása. Geometria, mérés Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között Sorozatok képzési szabályának keresése, kifejezése szavakkal, leírása. Hozzárendelések, leképezések Szám számfüggvények sokféle formában Grafikonok ábrázolása, olvasása. Sorozat szabályának felismerése, sorozat folytatása A szabály megfogalmazása egyszerű formában Összetartozó elemek táblázatba rendezése Összefüggés felismerése a táblázat elemei között. Konstrukciós képesség alakítása Sík- és térgeometriai tapasztalatok szerzése Az alakzat egészének és részeinek érzékelése. Síkidomok, testek, transzformációk Testek építése adott feltételek szerint testekből, lapokból. Testháló kiterítése, tervezése, összeállítása: téglatest, kocka. Síkidomok előállítása adott feltételekkel. Az egybevágóság és a hasonlóság fogalmának formálása tapasztalatszerzés útján; síkidomok másolása, eltolás, tengelyes tükrözés, elforgatás Térbeli és síkbeli tükörképek előállítása, tükrözés párhuzamos és nem párhuzamos tengelyekre Adott feltételeknek megfelelő geometriai alakzatok építése síkban, térben A kocka és a téglatest geometriai tulajdonságainak felismerése, az alakzatok kiválasztása a felismert tulajdonság alapján Transzformációk létrehozása eltolás és tükrözések segítségével. Ismeretek jártassággá alakítása. Mérhető tulajdonságok, mérés A hosszúság, űrtartalom, tömeg és idő mérése alkalmi és szabvány egységekkel A mennyiségek szabvány mértékegységeinek használata szám- és szöveges feladatokban Váltások különféle mértékrendszerekben. A terület mérése lefedéssel, a terület kiszámítása a területegységek összeszámolásával. Mérés szabvány egységekkel Át- és beváltások a tanult mértékegységekkel gyakorlati mérésekhez kapcsolva, illetve ilyenek felidézése nyomán. Számítások a kerület és terület megállapítására a négyzet és a téglalap esetében. A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 20

Valószínűség, statisztika Tapasztalatok szerzésével későbbi fogalomalkotás előkészítése (a biztos, a lehetséges és a lehetetlen események, törtszámok) A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése A gyakoriság, valószínű, kevésbé valószínű értelmezése konkrét példákon. Adatok gyűjtése, rendezése, ábrázolása grafikonon Táblázatok, grafikonok készítése, leolvasása, értelmezése Az átlag számítás fogalmának bevezetése, használata. Valószínűségi játékok. A véletlen események gyakoriságának megállapítása kísérletek végzésével, ábrázolása diagramon. Adatgyűjtés táblázatok leolvasásával Példák megfogalmazása a biztos, a lehetséges és a lehetetlen fogalmának használatával. A tantervhez alkalmazható tankönyvek - Hajdú Sándor Novák Lászlóné Schrelein Márta: Matematika 4. I II. kötet (MK 038- CA 0431/I., MK 037-CA 0431/II.) - Balassa Lászlóné Csekné Szabó Katalin Szilas Ádámné: Negyedik matematika tankönyvem I. kötet (AP 040801) - Balassa Lászlóné Csekné Szabó Katalin Szilas Ádámné: Negyedik matematika tankönyvem II. kötet (AP 040802) - Fülöp Mária : Szöveges matematika feladatok 4. osztály ( AP- 040803 ) - Ligetfalvi Mihályné: Ki(s)számoló feladatok 4. oszt. (NT 80186) A Bornemisza Péter Gimnázium, Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Sportiskola Pedagógiai programja 21