V.2. GRAFIKONOK Tárgy, téma Grafikonok, diagramok. Előzmények A feladatsor jellemzői Egyenes vonalú egyenletes mozgás, sebesség út idő összefüggésének ismerete. Átlagsebesség. Cél Különböző grafikonok, diagramok készítésének elsajátítása, kész ábrák értelmezése, értékelése, adatok leolvasása. A feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben + Ismeretek alkalmazása + Tájékozódás az időben + Problémakezelés és -megoldás + Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban + Alkotás és kreativitás + Tapasztalatszerzés + Kommunikáció + Képzelet + Együttműködés + Emlékezés Motiváltság + Gondolkodás + Önismeret, önértékelés Ismeretek rendszerezése A matematika épülésének elvei Ismerethordozók használata Felhasználási útmutató Csoportmunkára kiválóan alkalmas feladatsor. A feladatsorban többféle grafikon szerepel, így lehetőség van az egyes típusok előnyeinek és hátrányainak a megmutatására, illetve alkalmazhatósági lehetőségeinek ismertetésére. Az 1. feladat grafikonja kissé szokatlan módon készült, mert tartalmazza az adatok számértékét is. Magyarázzuk el a tanulóknak, hogy az ábrát hogy kell értelmezni! Lehetőség szerint vetítsük ki az ábrákat! V. Függvények, sorozatok V.2. Grafikonok 1.oldal/5
GRAFIKONOK Feladat sor 1. Áprilisban a hőmérséklet nagyon ingadozó, mint ezt a következő grafikon is mutatja: ( C) 30 Áprilisi nappali átlaghőmérsékletek ( C) 25 20 15 10 5 0 dátum 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30. hőmérséklet ( C) 13 14 13 18 22 25 25 22 22 22 12 10 8 8 8 8 9 9 10 10 10 15 15 20 22 22 25 25 26 25 A grafikon egy áprilisi hónap nappali átlaghőmérsékleti értékeit tartalmazza. a) Melyik napon volt a legmelegebb? b) Mely napokon volt a leghidegebb? c) Mely egymást követő napok között változott a legnagyobb mértékben a hőmérséklet? d) Mennyi az április havi átlaghőmérséklet? e) Hogy lehetne jellemezni a hőmérséklet szempontjából ezt a hónapot? f) Lehet-e jellemezni a fenti grafikon alapján ennek a hónapnak az időjárását? 2. Vannak olyan emberek, akik inkább sportolnak, mások inkább sportrendezvényeken szurkolnak. Sokan szeretik a focit, és a magyarok azt szeretnék, ha a magyar futballválogatott jól szerepelne, mindig nyerne. A válogatott 2005 2008 között játszott mérkőzéseinek statisztikáját az alábbi ábra tartalmazza. Összehasonlítva a diagram oszlopait, milyen következtetéseket lehet levonni? Melyik év bizonyult a leggyengébbnek és melyik a legjobbnak? A magyar futballválogatott eredményei 2005-2008 vereség döntetlen győzelem 100% 80% 60% 40% 20% 0% 3 4 6 4 3 0 0 4 7 4 7 2 2005 2006 2007 2008 V. Függvények, sorozatok V.2. Grafikonok 2.oldal/5
3. Ha jó az idő, akkor sokan mennek kirándulni. Ki kerékpárral, ki gyalogosan, van aki egyedül, sokan társasággal. Balázs kerékpárral ment kirándulni. Megtett útját az idő függvényében az alábbi grafikon szemlélteti: a) Számold ki az egyes szakaszokon a sebességeket! b) Mennyi utat tett meg összesen? c) Mennyi volt az átlagsebessége? 4. Péter reggel 9 órakor elindult otthonról, és 5 km-t ment 1 óra alatt. Ezután megpihent, fél órát gyönyörködött a tájban. Majd továbbment, és 2 óra alatt 8 km-t tett meg. Ekkor megebédelt, így 1 órát pihent. Ebéd után elindult hazafelé, és háromnegyed ötre hazaért. Rajzold fel grafikonon Péter megtett útját az idő függvényében! 5. Jancsi és Juliska a házukat az erdővel összekötő egyenes úton mozognak, Jancsi biciklizik, Juliska gyalogol. A grafikon mutatja az erdőtől való távolságukat az eltelt idő függvényében. Olvass le minél több információt a grafikonról! Jancsi grafikonját (vékony) kék színű vonal, Juliskáét (vastag) piros vonal jelzi. V. Függvények, sorozatok V.2. Grafikonok 3.oldal/5
MEGOLDÁSOK 1. a) 29-én. b) 13.; 14.; 15.;16. c) 10. és 11. d) 16,4 C e) Változó, ingadozó: tavaszi hűvös és kora nyári meleg is volt. Hónap végére stabilabbá vált a melegebb hőmérséklet. f) Nem, mert nem tudjuk a szél- és az esőviszonyokat. 2. 2005-ben volt a leggyengébb, mert sok a vereség és kevés a győzelem. 2008-ban volt a legjobb, mert kevés a vereség és sok a döntetlen, illetve a győzelem. 2006-ban jobb volt, mint 2005-ben, de 2007-ben megint sok a vereség, csapatunk gyengébb lett. 2008-ban mutatkozott javulás. Egy másik szempont szerint viszont figyelembe vehetjük a meccsek számát és az elért pontszám viszonyát, ha tudjuk, hogy a győzelemért 3 pont, a döntetlenért 1 pont jár. 2005-ben 13 mérkőzésen 12 pontot értek el, azaz egy meccsre kb. 0,92 pont jutott. 2006-ban 8 mérkőzésen 12 pontot értek el, azaz egy meccsre 1,5 pont jutott. 2007-ben 13 mérkőzésen 18 pontot értek el, azaz egy meccsre kb. 1,38 pont jutott. 2008-ban 10 mérkőzésen 16 pontot értek el, azaz egy meccsre 1,6 pont jutott. Ebből is az látszik, hogy 2008-ban volt a válogatott a legjobb, és 2005-ben a leggyengébb, de a fejlődés hullámzó. Az eredmények persze függenek az ellenfelek kategóriájától is. Ha 2008-ban viszonylag gyengébb ellenfelekkel játszottunk, akkor nem biztos, hogy a válogatottunk lett erősebb. 3. a) 20 km/h; 0 km/h; 10 km/h. b) 80 km. 80 km km c) v átl 7,28. 11 h h V. Függvények, sorozatok V.2. Grafikonok 4.oldal/5
4. 5. 35 km-re voltak kezdetben egymástól és közeledtek egymás felé. Juliska 5 km-t tett meg 1 óra alatt, ezért átlagsebessége 5 km/h volt. Jancsi 1 órával korábban indult, 30 km-t tett meg 2 óra alatt, sebessége 15 km/h volt. Juliska indulása után 1 órával találkoztak, majd 2 órát pihentek. Ezután Juliska visszafordult, és 10 km tett meg 2 óra alatt. Jancsi is elindult a másik irányba, 1 óra alatt megtett 10 km-t. Ekkor visszafordult és sebességét megnövelve 1 óra alatt 20 km-t megtéve utolérte Juliskát a házuknál. V. Függvények, sorozatok V.2. Grafikonok 5.oldal/5