AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Egyetemi docens, PhD; 2 tudományos segédmunkatárs 1 Eletrotechnikai és Elektronikai Tanszék, Miskolci Egyetem 3515 Miskolc Egyetemváros tel.: +36-(46)-565-111 / 12-16, 12-18, fax: +36-(46)-563-447 1 elkke@uni-miskolc.hu 2 Műszerfejlesztési és Informatikai Osztály, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet, Miskolci Egyetem 3515 Miskolc Egyetemváros, Pf. 2. tel.: +36-(46)-565-255 / 25-12, fax: +36-(46)-363-349 2 fuvesi@afki.hu Absztrakt A cikk a modellek kiválasztásának és összehasonlításának problémájával foglalkozik. A valós rendszeren készült mérések eredményei alapján, felépítésre került egy gépkocsi starter motorjának szögsebességét és a motor tengely nyomatékát közelíteni képes neurális hálózaton valamint keresőtáblás módszeren alapuló modellje. A különböző módszerekkel felépített modellek objektív összehasonlításra kerültek a MSE és PCC mérőszámok felhasználásával. 1. BEVEZETÉS Ahhoz hogy a belsőégésű motorban lezajló folyamat elérje azt az állapotot, hogy önfenntartó legyen, szükség van a motor tengelyének egy meghatározott minimális fordulatszámára. Ennek a fordulatszámnak az eléréséhez szükség van valamilyen külső energiaforrásra. Erre a célra használták és használják, az általában soros gerjesztésű, egyenáramú motorokat. Az indítómotor dinamikai viselkedésének megismeréséhez modellezni lehet a belsőégésű motornak, mint terhelésnek az indító motorra gyakorolt hatását egy mérőpad segítségével. A vizsgálat során mérni kell a motor fontosabb paramétereinek időbeni változásait. Az irodalomban fellelhetők egyéb cikkek, amelyek a műterhelés pontosabb leírását [1] és a rendszer differenciálegyenletekkel való leírását ismertetik [2]. A mért fizikai paraméterek, mint szögsebesség, tengelynyomaték, gerjesztő áram és kapocsfeszültség alapján különféle szintű modellek építhetők fel [3]. Más módszerrel is lehetséges a vizsgált aktuátor viselkedésének leírása, a hagyományos differenciálegyenletes leírás mellett. A cikk első része az aktuátor-rendszer mesterséges intelligencia módszerek közé sorolható neurális hálózatok felhasználásával felépített modelljeinek bemutatása foglalkozik. Többrétegű, perceptron típusú neurális hálót használunk a motor viselkedésének modellezésére, közelítésére. A tanítási folyamathoz használt mintakészletek a valódi rendszeren végzett mérésekből származnak. A dolgozat második részében a kidolgozott módszer összevetésre kerül egy másik módszeren alapuló modell típus felhasználásával. A laboratóriumi mérőpadon
végzett mérések alapján egy rácsos adatbázist (keresőtáblát) építünk fel. Ennek segítségével próbáljuk közelíteni a motor keresett paramétereit. 2. MODELLEZÉS NEURÁLIS HÁLÓVAL A motor mechanikus energiává alakítja át a villamos energiát. Ebből a szempontból úgy tekinthetünk az eszközre, mint egy fekete dobozra, aminek vannak bemeneti paraméterei és kimeneti mennyiségei. Így a motor viselkedését a ki- és bemeneten megjelenő fizikai mennyiségek közti összefüggéssel írhatjuk le. A bemeneti mennyiségek lehetnek: a motor kapcsaira kapcsolt feszültség és a tekercseiben folyó áram, míg a rendszer kimenetén a forgórész fordulatszáma és a motor nyomatéka. A tanítási folyamat során, alakítjuk ki a modell szerkezetét, olyan formán, hogy a tanító mintákat adjuk a bemenetre és a modell kimenetén vizsgáljuk annak válaszát. A modell válaszának és a rendszer ismert válaszának a különbsége alapján változtatjuk a modell felépítését. Ezt a tanítási módszert hiba-visszaterjesztésnek nevezzük. Nem az a jó modell, ami hiba nélkül képes visszaadni a tanító mintakészletet, mert akkor ismeretlen bemeneti minta esetén nem ad kellően jó választ. Ezért a neurális hálózat szerkezetének valamint paramétereinek megválasztására nagy hangsúlyt kell fektetni, illetve arra is, hogy meddig változtassunk a modell szerkezetén, mikor jelenthetjük ki, hogy egy modell jó. A modell leállítására az irodalomban a jól ismert MSE (legkisebb négyzetes hibaösszeg) mennyiséget (1) használják általában. 1 MSE n n y ~ i y i i 1 2, (1) Itt a n a mintapontok száma, y a hálózattól megkívánt kimeneti érték és a modell közelítése. Két modell került kialakításra egy a motor sebességének közelítésére, egy a tengely nyomaték becslésére. Minden bemeneti konfiguráció mellett a betanítás folyamata 20000 iterációig zajlott. A kiértékelő mintakészlet MSE értékének felhasználásával, annak globális minimumánál kiválasztható az adott bementi konfigurációhoz tartozó modell. A használt tanító mintakészlet az aktuátoron végzett mérések eredményeiből lett összeállítva úgy, hogy a motor minél szélesebb működési tartományát magában foglalja. A tanító készlet több mint 55500 még a kiértékelő 7300 adatpontot tartalmazott. A jobb eredmény elérése érdekében a gerjesztő feszültség és az áram egyaránt a bemenetek között szerepelt. Mivel eleinte nem született kellően nagy pontosságot produkáló modell a virtuális bemenetek kerültek kialakításra későbbi modelleken. Ezek a látszólagos bemenetek úgy lettek előállítva, hogy a korábbi időpillanatokhoz tartozó bemeneti mennyiségek is az aktuális modell regresszor vektorába kerültek. A virtuális bemenetek számát, mennyiségenként 2 és 5 között változtattuk. Általában elmondható, hogy a nagyobb bemenet szám növeli a számítási időt és a hálózat nagyságát. A szimulációk során a rejtett réteg neuronjainak száma úgy lett
meghatározva, hogy a bemenetek számának a kétszerese legyen. A hálózatban mind a rejtett, mind a kimeneti rétegben Elliott típusú aktivációs függvény került alkalmazásra. A háló súlyai kezdőértékének meghatározásához a Widrow Nguyen algoritmus [5] használtuk, ami a hálózat konvergálásának gyorsítását teszi lehetővé. A hálók betanításához a növekményes tanító algoritmus bizonyult a legmegfelelőbbnek. A betanítás és adatfeldolgozás időigényes feladat még nagyteljesítményű számítógépek esetén is, ezért C/C++ nyelven írt programok kerültek kifejlesztésére, amelyek jelentősen lecsökkentették a folyamatok idejét. A neurális háló programozásához a FANN függvénykönyvtár [6], a grafikonok megjelenítéséhez a MathGL könyvtár, egyéb számításokhoz a GSL függvénycsomag kerültek felhasználásra. A legjobb modell keresése során megvizsgáltuk, a virtuális bemenetek számának befolyásoló hatását illetve az, hogy a virtuális bemenetek időpillanatai között eltelt idő nagyságának, vagyis az időbeli eltolások nagysága változtatása hogyan hat a végeredményre. A felépített modellek közül az MSE vagy más információ elméletből ismert mennyiség segítségével kiválasztható a legjobb eredményt adó legegyszerűbb modell. A cikkben vizsgált modelleknél az Akaike (AIC) [7], Bayesian (BIC) információs kritériumok és a végső jóslás hibája (FPE) [4] mennyiség kerültek alkalmazásra. Ezekről a mennyiségekről elmondható, hogy egyrészt a felépített modellek, másrész a tanító mintakészlet nagyságával arányosan bűnteti a modellt. Így kialakított különféle modellek közül a legjobb kiválasztása lehetséges. A három paraméter vizsgálata során arra jutottunk, hogy a közel azonos eredményeket hoztak, mivel rejtett réteg neuronjainak száma nem változott jelentősen (1. ábra / b). 1. ábra Kiértékelő készlet MSE értéke (a) az AIC kiválasztási kritérium alakulása (b) a különféle modellekre a transzformált bemenetek közti időeltolás függvényében A kiválasztás során törekedtünk arra, hogy a két paraméter (fordulatszám és tengely nyomaték) közelítésére kialakított modellek lehetőleg ugyanolyan bemeneti konfigurációval rendelkezzenek. Ennek érdekében a két modell MSE értéke átlagolásra illetve összesítésre került (1. ábra / a). Az eredmények felhasználásával kiválasztásra került 4 modell minden bemeneti konfigurációból egy-egy példányt tartalmazott. Az 1. ábra a virtuális bemenetek közti eltolás függvényében ábrázolja a korábban részletezett összesített MSE és az összegzett AIC paramétereket. A
különféle színek a virtuális bemenetek számára utalnak bemeneti változónként. Mind a két mennyiségnél a kisebb érték jelent jobb eredményt. 3. KIKERESŐ TÁBLÁN ALAPULÓ MODELLEZÉS Abban az esetben, ha sok mérési eredményünk van, egy lehetséges megoldás a rendszer viselkedésének modellezésére, hogy a méréseket adatbázisba rendezzük és a mérések információi alapján bemeneti paraméterek használatával generáljuk a megoldást [8]. Létrehoztunk egy diszkrét értékű rácshálózatot, amiben a mérésekből származó, összetartozó adatokat rendezzük. Amikor szimulálásra kerül a sor, a modellezésben aktuálisan szereplő bemeneti paraméterek alapján, a kialakított adatbázis segítségével közelíteni a lehet az eredményt. A kialakított adatbázis nem tartalmazza az összes adatot, hanem referencia pontokat {RP1 RP4} tartalmaz. Az aktuálisan keresett pontok {AP} extrapolálhatók a környezetében lévő referenciapontoktól vett távolságok aránya alapján. (2. ábra) 2. ábra Keresőtáblás modell alapján a rendszer modellezése A keresett érték (z koordináta) az (2) összefüggés alapján közelíthető ( z ~ ) az aktuálisan keresett pont és a pont környezetében lévő referenciapontok relatív távolságai (3) alapján. A referencia pontok z koordinátája hordozza a keresett mennyiséget (tengely nyomaték vagy fordulatszám). A kialakított adatbázisban az x érték a motor kapcsain mérhető feszültség és az y koordináta a motor gerjesztő árama volt. ahol: ~ z ( t) ( d z d z d z d z )/( d d d ), (2) 1 4 2 3 3 2 4 1 1 2 3 d4 d 2 2 i ( xi x) ( yi y) (3) az aktuálisan keresett pont és a hozzá i. legközelebb eső pont relatív távolsága. Két adatbázis került kialakításra a mérések alapján: egy a motor szögsebességének meghatározásához egy pedig a mérőpadon nyert, a motor tengelyén mérhető nyomaték kiszámításhoz. A modell tovább finomítható a használt rács sűrítésével illetve részben a nagyobb számú referencia pont használatával.
Ennél a modellnél is, akárcsak neurális hálózatra épülő modellnél egy kiértékelő készletet használtunk a modell extra és interpolációs képességének tesztelésére. Ez a készlet független azoktól a mérésektől, amiből a referencia adatbázis kialakításra került. Használva a kiértékelő készlet MSE értéket a legjobb extrapolációs képességekkel rendelkező modellek kiválaszthatók. Négy modell került kiválasztásra az alapján, hogy mennyi referencia pont került felhasználásra az aktuális érték kiszámításához. A referencia adatbázisok felépítéséhez és a szimulációk lefuttatásához C/C++ nyelven íródott programok készültek a számítások felgyorsításához. 4. MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA A két különböző modell típus összehasonlítására különféle mérőszámokat használnak az irodalomban. Az egyik legismertebb a már korábban taglalt MSE érték (1). Ha a valós és modell által közelített készlet közti kapcsolat erősségét szeretnénk kimutatni jó mérő szám lehet a Pearson-féle korrelációs együttható (PCC) [9]. Ezeknek a mennyiségeknek alkalmazásával elvégezhető a kiválasztott modellek összehasonlítása. A legjobb modellek összehasonlítását a 1. táblázat tartalmazza. 3. ábra Legjobb modellek eredményei neurális alapú (bal); keresőtáblás megoldás (jobb) 1. táblázat A legjobb modellek összehasonlítása NN1 NN2 NN3 NN4 Seb. nyom. MSE 26598,72 0,071 32055,84 0,055 15769,38 0,059 37488,74 0,032 PCC 0,992 0,961 0,990 0,967 1,00 0,965 0,988 0,981 LU1 LU2 LU3 LU4 Seb. nyom. MSE 224439,95 0,298 256034,58 0,341 268877,10 0,367 283690,91 0,40 PCC 0,929 0,815 0,919 0,790 0,915 0,776 0,911 0,760
Az MSE értékekből nem adnak jó összehasonlítást arra, hogy a sebesség és tengely nyomaték közelítése mennyire jó. Hat nagyságrend különbség van köztük, ami mintakészlet értékeiből fakad. Erre jelent megoldást a PCC érték, amivel ezek a modellek is összehasonlíthatók. Az 1. táblázatból és 3. ábráról jól látszódik, hogy a neurális hálózat közelítése sokkal jobban követi a megkívánt értékkészletet, mint a keresőtáblás modell. ÖSSZEFOGLALÁS A vizsgált berendezés két különböző alapokon nyugvó modelljei lettek kidolgozva. A két különböző módszerrel nyert modellek közül a legjobb tulajdonságú kiválasztása nem egyszerű feladat. A vázolt módszer és mérőszámok segítségével leegyszerűsíthető a feladat. A különböző modellek összehasonlíthatók, kiválaszthatók. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A tanulmány a TÁMOP-4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 jelű projekt részeként az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Füvesi, V., Kovács, E., Blága, Cs.: Measurement and identification of a starter motor system, MACRo2010, Románia, ISBN 978-973-1970-39-4, pp 129-133, 2010. [2] Kovács E., Füvesi V.: Indítómotor modellezése különféle módszerekkel, Műszaki Tudomány az Észak-Kelet Magyarországi Régióban 2011, Debrecen, ISBN 978-963-7064-25-8, pp 339 345, 2011. [3] Blága, Cs., Kovács, E.: Simulation of performances curves of a starter, XXIV microcad, International Scientific Conference, University of Miskolc, ISBN 978-963-661-915-2, pp. 127 132, 2010, [4] Horváth, G.: Neurális hálózatok és műszaki alkalmazásaik, Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1998, ISBN 9634205771. [5] Nguyen, D., Widrow, B.: Improving the learning speed of 2-layer neural networks by choosing initial values of the adaptive weights, In Proceedings of the IJCNN, volume III, pp. 21 26, 1990. [6] Nissen, S., Implementation of a Fast Artificial Neural Network Library (fann), Department of Computer Science University of Copenhagen (DIKU), 2003. [7] H. Akaike: A new look at the statistical model identification, IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 19, pp 716-723, 1974. [8] Isermann, R.: Mechatronic Systems, Fundamentals, Springer, ISBN 1852339306, 2005. [9] M. Brown, C. Harris: Neurofuzzy adaptive modelling and control, Prentice Hall, London, 1994.