Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak megfelelően jelölni a hibákat, hiányokat stb. A feladatok mellett található szürke téglalapok közül az elsőben a feladatra adható maximális pontszám van, a javító által adott pontszám a mellette levő téglalapba kerül. Kifogástalan megoldás esetén elég a maximális pontszám beírása a megfelelő téglalapokba. Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra. Tartalmi kérések: Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk. Amennyiben azoktól eltérő megoldás születik, keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenértékű részeit, és ennek alapján pontozzon. A pontozási útmutató pontjai tovább bonthatók. Az adható pontszámok azonban csak egész pontok lehetnek. Nyilvánvalóan helyes gondolatmenet és végeredmény esetén maximális pontszám adható akkor is, ha a leírás az útmutatóban szereplőnél kevésbé részletezett. Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, akkor a következő részpontszámokat meg kell adni. Elvi hibát követően egy gondolati egységen belül (ezeket az útmutatóban kettős vonal jelzi) a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pont. Ha azonban a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel mint kiinduló adattal helyesen számol tovább a következő gondolati egységben vagy részkérdésben, akkor erre a részre kapja meg a maximális pontot. Ha a megoldási útmutatóban zárójelben szerepel egy mértékegység, akkor ennek hiánya esetén is teljes értékű a megoldás. Egy feladatra adott többféle megoldási próbálkozás közül csak egy (a magasabb pontszámú) értékelhető. A megoldásokért jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrészre előírt maximális pontszámot meghaladó pont) nem adható. Az olyan részszámításokért, részlépésekért nem jár pontlevonás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megoldásához a vizsgázó ténylegesen nem használ fel. A vizsgafeladatsor II./B részében kitűzött 3 feladat közül csak feladat megoldása értékelhető. A vizsgázó az erre a célra szolgáló négyzetben feltehetőleg megjelölte annak a feladatnak a sorszámát, amelynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ennek megfelelően a megjelölt feladatra esetlegesen adott megoldást nem is kell javítani. Ha mégsem derül ki egyértelműen, hogy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkor automatikusan a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladat lesz az, amelyet nem kell értékelni. írásbeli vizsga 051 / 11
1. A számláló: x(x - 3). A tört egyszerűsítve: x - 3. I. A szorzat alak felírása nélkül is jár a.. A számjegyek összege nem három többszöröse (a 0 az összegen nem változtat). Nem lehetett igaza. 3. 5,5º x. 4,7 cm Ábra az adatokkal. x = 4,7 cos 5,5 =,861 A befogó hossza kerekítve:,9 cm. Csak helyes kerekítés esetén adható. 4. B 5. 5x + 8y = -10 + 56 5x + 8y = 46 A megfelelő egyenlet kiválasztásáért. A jó behelyettesítésért adható. ot ér az is, ha csak leírja a jó eredményt. írásbeli vizsga 051 3 / 11
6. y x = y x = 1 x y 1 = x y Bármelyik alak jó. A nem bontható. 7. 6 - b 1 = 11 4 - b = 5 b (-5; -1) Ha a b-t jól felírja, jár a. 8. Tudja, hogy a 10 - x > 0 egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. x < 10 Ezen sor felírása nélkül is ot ér a helyes válasz. A jó válasz teljes értékű. Ha az x = 10 értéket is megengedi, ot kaphat. 9. Például: A B E C Berajzolja az öt pontot, közte egy negyedfokút. Pontosan négy másodfokú pontot rajzol meg. D Helyes ábráért indoklás nélkül is jár a. írásbeli vizsga 051 4 / 11
10. A: hamis B: igaz C: hamis 11. Az első táncra rögzített az A osztály. A további négy táncnak 4! sorrendje lehetséges. 4-féle sorrend alakulhat ki. Az indoklás az összes eset felsorolásával is megadható. Ha 5! a válasza, ot kaphat. 1. a) x 6 Ha valamelyik végpont hibás, adható. Ha nem szerepel az egyenlőség, akkor is csak jár. 4 x 1 válasz esetén 1 pont. b) f(x) legnagyobb értéke: 3 (vagy y = 3). y = 6 válaszra is kapja meg az ot, ha az előzőkben rosszul olvasta le az egységet. írásbeli vizsga 051 5 / 11
13. a) II./A I 700 A 36 K 630 A halmazábra jó felépítése. Az adatok szerepeltetése. 4 pont Ha csak a sportolókról szól a diagram, adható. 13. b) I 700 A 36 K 14 34 630 36 atlétából kosarazik is, tehát 14-en csak atletizálnak. 70 tanuló sportol összesen, tehát 34 fő csak kosarazik. + 34 = 56 tanuló kosarazik. 4 pont Akár ábra alapján, akár szöveges következtetéssel oldja meg, jár a 4 pont. írásbeli vizsga 051 6 / 11
13. c) A klasszikus modell alkalmazható*, 50 kosaras közül választunk. (Ennyi az összes eset.) 17 fő atletizál is. (Ezek a kedvező esetek.) *A megjegyzés nélkül is jár az. 17 A keresett valószínűség: (= 0,34) 50 4 pont A jó eredmény puszta közlése, bármilyen helyes indoklással 4 pont. 14. Legyen a széksorok száma: n. A sorokban levő székek száma egy d = differenciájú számtani sorozat egymást követő elemeit adja. a 1 = 0 Az n-edik (első) sorban a n = 0 + (n -1) szék van. n Az összes helyre az S n = ( a1 + a n ) alkalmazható. n 510= ( 0 + 0 + ( n 1) ) n + 38n 100 = 0 n 1 = 15 és n = - 34 n nem ad megoldást. * * * * * * * 15 széksor van a nézőtéren. 1 *A pontok akkor is járnak, ha a gondolatmenet a képletek helyes használatából derül ki. *Akkor is jár mindkét pont, ha csak megállapítja, hogy n negatív, és ezért nem ad megoldást. Ha tagonkénti összeadással kapja meg az n = 15 megoldást, az 5 pont; ha kimondja, hogy más megoldás nincs, további pont. 15. a) m(g) 33 34 35 36 37 38 39 40 n(db) 0 4 4 6 0 1 1 vagy hibás adatpár esetén ennél több hiba esetén 0 pont. Nem hiba, ha nem szerepelnek a 0 gyakoriságú adatok. írásbeli vizsga 051 7 / 11
15. b) 33 + 4 35 + 4 36 + 6 37 + 38 + 40 * m = = 19 = 36, 1 36,1 36 gramm A kerekítésért a mértékegység nélkül is 1 pont jár. *Akkor is kapja meg ezt a pontot, ha a törtet nem írja fel, de géppel jól kiszámolja az eredményt. 15. c) Medián: 36 Módusz: 37 15. d) A mérések száma (db) 6 4 1 33 34 35 36 37 38 39 40 tömeg (g) 4 pont Egy hibás táblázatnak megfelelően jól elkészített diagram is 4 pontot ér. Ha a tengelyeken nincs egység, vagy nem jelöli a mértékegységet, 1-1 pontot veszít. írásbeli vizsga 051 8 / 11
16. a) II./B A logaritmus definíciója szerint x + 1+1 = 3. x +1= 8 x + 1 = 64 x = 63 Ellenőrzés. 6 pont Szöveges indoklás nélkül is jár a. 16. b) cos x = 1 - sin x helyettesítéssel, - sin x + 5sin x 4 = 0. sin x = z új változóval z - 5z + = 0. z 1 = és z = 1. z = nem megoldás, mert sin x 1. x = 6 1 π + k π, vagy x = 6 5 π + k π, k Z Ellenőrzés, vagy annak rögzítése, hogy ezek megoldások, mert ekvivalens átalakításokat végeztünk. * x= 6 1 π-ért, x = 6 5 π-ért, a * 1 A jó helyettesítés elvégzéséért jár a. Új változó nélkül is jár az. Ha a periodicitást nem veszi figyelembe, legfeljebb ot kaphat. A megoldás fokokban is megadható. A szögmértékek következetlen használata esetén is legfeljebb ot kaphat. periodusért. írásbeli vizsga 051 9 / 11
17. 4, cm m test 4, cm. m o 4, cm m a.. 4, cm 17. a) 1 1 V= Thatszög m = 6 Tháromszög m 3 3 m = 5 mm =,5 cm V = 38,19 cm 3 38, cm 3 faanyag van a gúlában. 4 pont A pontok akkor is járnak, ha a gondolatmenet a képletek helyes használatából derül ki. Ha a mm 3 -ben adja meg az eredményt, ot veszít. 17. b) T palást = 6T oldallap = 3am o m o = m a + m test 4, ma = 4,,1 vagy m a = 3 m a = 3,64 cm m o = 4,41 cm T palást = 55,6 cm, ennyi felületet festenek be. 8 pont 17. c) Hatféle színt 6! - féle sorrendben lehet felfesteni. A gúla forgásszimmetriája miatt a színezések száma 5! = 10. 17. d) A tízszeres nagyítás miatt 10 3 = 1000-szer annyi fát tartalmaz. Az indoklás nélküli válasz ot ér. írásbeli vizsga 051 10 / 11
18. a) h = 1,1(40 + 39 19,8 + 4 10,) = 1407,84 1408 forintot fizettek. Ha ÁFA nélkül számol, 1 pontot kaphat. 18. b) F = 1,1(40 + 19,8x + 10,y) Ha ÁFA nélkül számol, vagy lemarad az alapdíj, legfeljebb ot kaphat. 18. c) 5456 = 1,1(40 + 19,8x + 10,y) x = y 4871,43 = 40 + 39,6y + 10,y 4631,43 = 49,8y y = 93 A nappali áramból 186 kwh, az éjszakaiból 93 kwh volt a fogyasztás. 8 pont Egy ismeretlennel jól felírva is jár a 4 pont. 18. d) 19,8x = 10,y x 10, = 0,515 a keresett arány. y 19,8 Ha a közelítő adatot nem írja fel, akkor is jár a pont. írásbeli vizsga 051 11 / 11