Az izotaktikus polipropilén optikai tulajdonságait befolyásoló szerkezeti tényezők meghatározása és modellezése

Az izotaktikus polipropilén optikai tulajdonságait befolyásoló szerkezeti tényezők meghatározása és modellezése Molnár János 1, Sepsi Örs 2, Ujhelyi Ferenc 2 Menyhárd Alfréd 1,3 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar, Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék 2 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Természettudományi Kar, Atomfizika Tanszék 3 Magyar Tudományos Akadémia, Természettudományi Kutatóközpont, Anyag- és Környezetkémiai Intézet, Polimer Fizikai Kutatócsoport Az izotaktikus polipropilén (ipp) napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tömegműanyaga, felhasználási területe igen dinamikusan növekszik. Jelen munkánkban azokat a szerkezeti tényezőket mutatjuk be, melyek kulcsfontosságú szerepet játszanak az ipp optikai tulajdonságainak szempontjából. Elsősorban a homályosságot befolyásoló tényezőket igyekeztünk felderíteni, így a polimer minták tulajdonságait különböző optikai módszerekkel, mint a polarizációs optikai mikroszkópia, szórás iránykarakterisztika, valamint spektrofotometria módszerével tanulmányoztuk. Olyan szerkezeti modellt hoztunk létre, amely alkalmas lehet az optikai tulajdonságok becslésére a kristályos szerkezet paramétereinek ismeretében. Az eredmények jól mutatják, hogy a létrehozott szerkezeti modell szórás térképe megegyezik az ipp kísérleti szórástérképével, illetve a becsült homályosság is jó összhangban van a kísérleti eredményekkel, bár számszerűleg különbözik azoktól. Ennek oka, hogy a kristályos szerkezet mennyiségi leírása még nem pontos, így a modell is csak közelítő eredményeket szolgáltat. IRODALMI ÁTTEKINTÉS Az izotaktikus polipropilén (ipp) napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tömegműanyaga, amelyet nagy mennyiségben alkalmaznak a csomagolóiparban [1]. Ezen iparág területén az átlátszóság kulcsfontosságú tényező, ezért előszeretettel használnak olyan amorf polimereket (polisztirol, poli(vinil-klorid), polikarbonát), amelyek jó optikai tulajdonságúak. Ezek a polimerek azonban sokszor drágábbak, mint a poliolefin alapú műanyagok, ráadásul a polisztirol ütésállósága is gyengébb, mint a poliolefineké. Az ipp alkalmazása tehát előnyös lenne az átlátszó csomagolások területén is [2], azonban az ipp szemikristályos polimer, így a benne található kristályos képződmények szórják a fényt [3]. Ennek következtében az ipp nem átlátszó, hanem opálos polimer. Az ipari gyakorlatban az ipp homályosságát nagy hatékonyságú gócképzők adagolásával nagymértékben csökkenteni tudják, mert a gócképzők jelenlétében a szupermolekuláris képződmények mérete lecsökken [4 9]. A kis méretű egységek a látható fényt kevésbé szórják, így a termék átlátszósága javul [10 13]. Annak ellenére, hogy a jelenség alapösszefüggései ismertek a kristályos szerkezet és a homályosság közötti direkt összefüggések nem találhatók meg az irodalomban. A polikristályos anyagok fényszórása összetett jelenség. A homályosságot a mintán áthaladó teljes fény intenzitásának és a 2,5 -nál nagyobb szögben szórt diffúz fény intenzitásának hányadosaként adjuk meg [3]: U H = 25, 90c c U total (1) ahol Φ total a teljes transzmittált intenzitás és Φ 2,5 90 pedig a 2,5 és 90 között szórt fény intenzitása. Természetesen a jelenség szerkezeti leírása nem ilyen egyszerű. Ahhoz, hogy egy polikristályos anyag fényszórását leírjuk egy adott térfogatban a fény és a szórási egységek kölcsönhatását kell leírnunk, vagyis a térfogati szórást kell kiszámítanunk. A térfogati szórás esetén megkülönböztetünk egyrészecske, többszörös és koherens szórásokat. Az egyrészecske szórás megadja egy önmagában álló szórócentrum szórását. Gömbszimmetrikus részecske esetén ez a folyamat Mie szórással írható le [14, 15], ami a mi esetünkben magának a polimer szferolitnak a szórását jelenti. Többszörös szórásról akkor beszélünk, ha a szórt fény úgy jut el a detektorba, hogy közben egymás után több szóró centrumon is szóródik, miközben az interferenciát elhanyagoljuk. Koherens szórás esetén a detektorba jutó fényt az egyes részecskék által szórt hullámok interferenciájaként vesszük figyelembe. Ennek abban az esetben van különösen nagy jelentősége, ha a szórócentrumok elhelyezkedése valamiféle rendezettséget mutat. A térfogati szórás esetén megkülönböztetett szórások sematikus ábráját az 1. ábrán szemléltetjük. 1. ábra. A térfogati szórás esetén megkülönböztetett egyrészecske szórás (a) többszörös szórás (b) és koherens szórás (c) [16], ahol η a szóró egységek térfogattörtje 2. évfolyam 6. szám, 2016. június Polimerek 177

Jelen munka célja olyan szerkezeti modell készítése, amely alkalmas a fényszórás numerikus modellezésére, és így, a modell alapján, egy polikristályos minta homályossága becsülhetővé válik. A modell által szolgáltatott eredmények megbízhatóságát vékony filmeken ellenőriztük, amelyek fényszórását kísérletileg meghatároztuk. A FÉNYSZÓRÁS NUMERIKUS MODELLEZÉSE A modell elméleti alapja, sematikus rajza a 2. ábrán látható és a következőképp értelmezhető: a szferolitokat radiálisan kettőstörő gömb alakú részecskékkel helyettesítjük, amelyekkel feltöltünk egy vékony plánparallel mintatartót úgy, hogy előre definiált térkitöltéssel töltsék ki a rendelkezésre álló térfogatot. A szoros illeszkedés ellenére a gömbök között hézagok találhatók, amelyeket a szferolit átlagos törésmutatójának megfelelő törésmutatójú közeg tölti ki. A gömbök méretét azonosnak tekintjük, amely egyfajta közelítés, hiszen a szferolitok mérete a valóságban elég széles skálán mozog. Gócképzők jelenlétében azonban a gócsűrűség igen nagy, aminek következében a szferolitok kicsik és méreteloszlásuk szűk. Ebben az esetben az átlagos szferolit méret alkalmazása elfogadható közelítés. 2. ábra. A fényszórás numerikus modelljének sematikus ábrája, kollektív szórás A modell alkalmazásához két tényezőt kell ismerni. Az első az egyrészecske szórás, amelyet akkor kapunk, ha egyetlen részecskét világítunk meg egy fénynyalábbal úgy, hogy a mellette lévő részecskéktől eltekintünk, vagyis egy átlagos törésmutatójú közegbe helyezett gömb szórását vizsgáljuk. A második tényező a kollektív szórás hatása. Ennek vizsgálata során az egész mintát világítjuk meg egy fénynyalábbal (2. ábrán a minta alatti párhuzamos vonalak jelölik a beeső hullámot). A két tényező ismeretében megadható a Φ total és a Φ 2,5 90 értéke is, így a homályosság számítható. Az egyrészecske szórása radiálisan anizotróp gömbre alkalmazott Mie szórással számolható [14, 15]. A koherens szórás számolásához a radiatív transzfer egyenletet használjuk (Radiative transfer equation, RTE) [17, 18]. Az elmélet alapján sugárirányban anizotróp, gömbszimmetrikus részecske többszörös szórása számítható homogén háttér jelenléte mellett a következő egyenlettel: DLRksWcos i Dl s =- nklk R W+ n ZRk, kwlqk VdX 0 s 0 4r ahol L radiancia Stokes-féle vektora, n 0 a szóró egységek térkitöltése, K = az egyrészecske extinkciós mátrixa és Z = az egyrészecske szórási iránykarakterisztikáját leíró mátrix. A k s a szórási, k pedig a bejövő sugárzás irányvektora. A Z = és K = értéke függ a szóró egységek méretétől, a polimerlánc szálirányú és arra merőleges törésmutatójától, valamint a háttér törésmutatójától. Az egyenletet numerikus módon oldjuk meg olyan módon, hogy a teljes mintát Δl vastagságú szeletekre bontjuk, majd ezeken a vékony szeleteken egymás után számítjuk ki a fény terjedésének változását bemeneti irányeloszlásként használva az előző réteg kimeneti irányeloszlását. Amennyiben ismerjük a szferolit törésmutatóit és a szóró egységek méreteit, a homályosság értéke az adott szferolitos szerkezetre becsülhetővé válik. Az előzőekben felsorolt értékek az ipp esetében meghatározhatók a szferolit sugár- és tangenciális irányú törésmutatójából, ami kísérletileg meghatározható adott polimerre. KÍSÉRLETI KÖRÜLMÉNYEK A modell által becsült homályosság értékek ellenőrzésére a MOL PETROLKÉMIA ZRT. által gyártott H649FH típusú gócképző mentes polipropilén homopolimert használtuk. A polimer folyásindexe 230 C-on 2,16 kg terhelés mellett 2,5 g/10 min. Azért esett a választásunk erre a gócképző mentes típusra, mert ez alkalmas arra, hogy nagyon eltérő kristályszerkezetű, és ezáltal homályosságú mintákat készítsünk belőle, így a modellt igen széles tartományban tesztelni tudjuk. A szferolitos szerkezetet ZEISS Axioscope típusú optikai mikroszkópon tanulmányoztuk. A mintát keresztezett polarizátorok közé helyeztük és a polarizált fény útjába egy adott törésmutató különbségű úgynevezett λ-lemezt helyzetünk. Ezzel a technikával a szupermolekuláris szerkezetet tanulmányozni tudjuk. A mikroszkóphoz LEICA DMC320 típusú digitális kamerát csatlakoztattunk. A mikroszkópos felvételeket LEICA IM 50 szoftver segítségével rögzítettük és értékeltük ki. A mikroszkóphoz egy METTLER FP82 típusú fűthető tárgyasztalt csatlakoztattunk, így a kristályosodás folyamatát is rögzíteni tudtuk. A minták termikus és mechanikai előéletét 220 C-on 3 min hőkezeléssel töröltük, majd a kristályosodási hőmérsékletre hűtöttük a filmeket hozzávetőleg 40 C/min sebességgel. Az egyrészecske szórás és fényszórás helyfüggésének vizsgálatához vékony mintákra volt szükség. Ehhez tömbi mintából LEICA EM FC7 mikrotommal 20 C-on különböző vastagságú szeleteket vágtunk. A szeletek vastagságát 5 és 10 μm közé állítottuk be. A homályosság értékek ellenőrzésére azonban ezek a nagyon vékony minták nem voltak megfelelőek, így arra különböző vastagságú mintákat készítettünk 100, 200, 300, 400 és 500 μm vastagságban préseléssel. A filmeket FONTINJE SRA 100 # s (2) 178 Polimerek 2. évfolyam 6. szám, 2016. június

típusú présen készítettünk 200 C-on 5 min présidővel és 15 bar présnyomással. A présidő leteltével a filmeket nyomás alatt vízhűtéssel50 C-ra hűtöttük le. A különböző vastagságú lapokat ezt követően tárgylemezek között METTLER FP82 fűthető tárgyasztalon különböző hőmérsékleten (110, 113, 124 és 129 C) izoterm körülmények között kristályosítottuk, így a vastagság és a kristályosodási hőmérséklet hatását is tanulmányozhattuk a mintákon. Az optikai tulajdonságok tanulmányozásához a minták fényszórásának iránykarakterisztikáját kell rögzítenünk, ezért erre a célra a BME ATOMFIZIKA TANSZÉK OPTIKAI LABORATÓ- RIUMA által fejlesztett goniométeres szórásmérő berendezést és szoftvert használtuk. A detektor maximális felbontóképessége 0,1 és a szórási térképet a mérések során 30 és +30 közötti szögtartományban 0,2 -onként rögzítettük. A minták homályosságát Perkin Elmer Lambda 1050 spektrofotométerrel vizsgáltuk. A méréseket 380 és 800 nm hullámhossz tartományban végeztük el. Az összes eredmény statisztikai feldolgozásához a Matlab programot használtuk. EREDMÉNYEK ÉS ÉRTÉKELÉS SZFEROLITOS SZERKEZET A különböző hőmérsékleteken kristályosított minták szferolit méretét a 3a. ábrán mutatjuk be. Jól látható, hogy minél magasabb a kristályosítás hőmérséklete, annál nagyobb méretű szferolitok keletkeznek. A legalacsonyabb hőmérsékleten a mérés megbízhatósága kérdéses, mert a szferolitok nagyon gyorsan képződnek, így nehezen figyelhetők meg a szabadon növekvő állapotukban. Ennek következtében a meghatározott 3. ábra. A szferolit méret (a) és a gócsűrűség (b) függése a kristályosodási hőmérséklettől 4. ábra. Egy 150 μm átmérőjű szferolit kísérletileg rögzített (a) és szimulált (b) fényszórási képe végső szferolitméret szórása is nagyobb. Egy adott szferolit méret mellett a modellszámításokhoz a szóró egységek, vagyis a szferolitok számát is meg kell határozni. A jelen munka keretén belül ezt a mikroszkópos felvételekből számítottuk oly módon, hogy a felvett képek adott területén a vastagság ismeretében megszámoltuk a gócok számát. Így adott térfogatban meghatároztuk a gócok számát és abból a gócsűrűséget. Az eredmények alapján elmondható, hogy a várakozásokkal megegyezően a gócok száma nagymértékben csökken a hőmérséklet emelkedésével. Az eredményeket a 3b. ábrán szemléltetjük. Sajnos a legalacsonyabb hőmérsékleten az önálló gócok megfigyelése nem volt lehetséges a rendelkezésre álló technikákkal, így 110 C-on a gócsűrűséget nem tudtuk meghatározni ezzel a módszerrel. FÉNYSZÓRÁSI JELLEMZŐK Az egyrészecske szórást vékony filmen határoztuk meg keresztezett polarizátorok között. A mérést 150 μm átmérőjű, magas hőmérsékleten kristályosított szferoliton végeztük el. A mért és a modell által szimulált szórási térképet a 4. ábrán adjuk meg. A modell segítségével meghatározott szórási kép (4b. ábra) nagyon jól közelíti a mért intenzitás eloszlást, tehát elmondható, hogy az optikai modellezés során az egyrészecske szórást a valóságnak megfelelően tudjuk leírni. A fényszórás iránykarakterisztikáját az 5. ábrán adjuk meg. Megfigyelhetjük, hogy a vizsgált minták nagyon erős előreszórással (0 körüli szórással) rendelkeznek, ami azt bizonyítja, hogy a minta szórásának legnagyobb járuléka a szferolitból származó egyrészecske, illetve kollektív szórásból származik. A szferolitnál kisebb szerkezeti egységek, például a lamellák szórásának járuléka széles szögtartományon oszlik el. Az egyes kristályosítási hőmérsékletek esetén, vagyis állandó szferolitméret mellet a mintavastagság növelésével a várakozásoknak megfelelően az előre szórás mértéke csökken, vagyis a szórásgörbék csúcsához tartozó intenzitás csökken. Fontos megfigyelni továbbá azt is, hogy a nagyobb detektálási szögeknél, vagyis az oldalszórás tartományában a minták vastagságával a szórás intenzitása növekszik. Ennek következtében tehát várhatóan a minták homályossága is növekedni fog a vastagság növekedésével. Ez jó összhangban van a várakozásainkkal és korábbi tapasztalatainkkal. Az ábrák egyszerű szemrevételezése alapján azonban a szórás iránykarakterisztikájának a szferolitmérettől, vagyis a kristályosítási hőmérséklettől való függését nem lehet megadni. Ehhez a minták homályosság értékét kell megadni a teljes vizsgált hullámhossz tartományban. 2. évfolyam 6. szám, 2016. június Polimerek 179

5. ábra. A különböző vastagságú minták fényszórásának iránykarakterisztikája különböző kristályosítási hőmérsékleteken (a) 110 C; (b) 113 C; (c) 124 C; (d) 129 C Az (1) egyenlet szerint kiszámított homályosságot a vizsgálati hullámhossz függvényében a 6. ábrán mutatjuk be. Az ábra alapján láthatjuk, hogy a minta homályosság értéke nagymértékben nő a mintavastagság növelésével. Ez jó összhangban van az iránykarakterisztika mérések során tapasztaltakkal, vagyis azzal, hogy a mintavastagság növelésével csökken az előre szórás mértéke, és emellett nő a diffúz szórás. A homályosság mérése azonban érzékenyen mutatja a fényszórás szferolitmérettől való függését, ugyanis a szóró részecskék méretének növekedésével nő a szórt fény mennyisége. A különböző szferolitmérettel rendelkező minták homályosság értékeit öszszehasonlítva láthatjuk, hogy minél magasabb a kristályosítás hőmérséklete (a szferolit mérete), annál nagyobb a minta homályossága a vizsgált hullámhossztartományban. 6. ábra. A különböző vastagságú minták homályossága a teljes vizsgált hullámhossz tartományban különböző kristályosítási hőmérsékleteken (a) 110 C; (b) 113 C; (c) 124 C; (d) 129 C Az ábrán az is megfigyelhető, hogy adott minta esetén a homályosság értéke csökken a hullámhossz függvényében. Ez azzal magyarázható, hogy a homályosság értéket a hullámhossz nagyságának és a részecske méretének viszonya határozza meg. Ha adott részecskeméret mellett növeljük a hullámhosszt, akkor ez ellentétes változást eredményez, mint amikor adott hullámhossz mellett a szferolit méretét növeljük. Annak érdekében, hogy a homályosság minta vastagságától való függését még szemléletesebben mutassuk be, a He-Ne lézer hullámhosszának megfelelő 632 nm-nél mért homályosság értékeket ábrázoltuk a vastagság függvényben (7. ábra). Az összefüggés világosan megfigyelhető annak ellenére, hogy a mért pontok szórása elég nagy. Az általunk mért eredmények jó összhangban vannak az irodalmi adatokkal is, bár ilyen jellegű adatok csak kis számban találhatók az irodalomban [19]. Kijelenthetjük, hogy a kidolgozott mérési technika megbízható és realisztikus eredményeket szolgáltat, így alkalmas a minták optikai tulajdonságainak jellemzésére. Végül, de nem utolsó sorban az általunk kidolgozott számítási modell segítségével is meghatároztuk az elkészült minták szimulált homályosság értékeit adott mintavastagságra. A modellszámításokhoz hozzávetőleg 15 μm átmérőjű szferolitokat tételeztünk fel, így a 8. ábrán bemutatott eredményeket a 6a. és 6b. ábrákkal kell összevetni, mert ezekben az esetekben is 15 μm átmérőjű szferolitok építik fel a kristályos fázist. A szimulációval előállított homályosság értékek igen hasonlóak a mért értékekhez, sőt az is jól megfigyelhető, hogy a szimulációval kapott homályosság (haze) értékek is csökkennek a hullámhossz növelésével. Látható azonban, hogy az alacsony hullámhosszaknál a modell nem illeszkedik pontosan a mért értékekre. Az eltérés különösen a vastagabb mintáknál számottevő, tehát a modell 180 Polimerek 2. évfolyam 6. szám, 2016. június

7. ábra. A homályosság a film vastagságának függvényében 632 nm hullámhosszon 8. ábra. A (2) egyenlet alapján szimulált homályosság érték a teljes vizsgált tartományban feltételezhetően nem pontosan becsüli a szórócentrumok kollektív szórását. Ennek ellenére elmondható, hogy a numerikus modell segítségével a valóságot jól közelítő szórási adatokat kaphatunk. ÖSSZEFOGLALÁS A munkánk célja egy olyan numerikus modell felállítása volt, amely adott vastagságú polipropilén termékek esetén, adott kristályszerkezeti paraméterek megadásával alkalmas arra, hogy a kísérleti adatokat jól közelítő homályossági értékeket szolgáltasson. A probléma megoldásához először egy szferoitos szerkezetű ipp szórási egységeit azonosítottuk megfelelő kísérletekkel. Eredményeink alapján kijelenthető, hogy a polimerben a szórási egység a szferolit és nem pedig a kisebb szerkezeti elemek. Matematikai modell segítségével meghatároztuk a polimer szferolit egyrészecske szórását, ami kitűnő egyezést mutatott a mért szórási térképpel. Az egyrészecske szórást és a részecskék kollektív szórását felhasználva olyan numerikus modellt készítettünk, amely alkalmas a homályosság kiszámítására a polimer kristályszerkezeti paramétereinek ismeretében. A modell megbízhatóan becsüli a homályosságot vékony filmekben, de vastagabb mintákban még pontosításra szorul. A további finomítást követően azonban alkalmassá tehető arra, hogy adott kristályszerkezeti paraméterek alapján a valódi minták homályosságát pontosan becsülje, és így arra is, hogy kívánt átlátszóságú és homályosságú polimer anyagok szerkezeti paramétereire becslést adjon. IRODALOMJEGYZÉK [1] Willmouth, F. M.: Transparency, translucency and Gloss, in Optical Properties of Polymers, Meeten, G. H. (ed.), Elsevier: London, pp. 265 333 (1986). [2] Paulik, C.; Gahleitner, M.; Neissl, W.: Flexible, Tough and Resilient PP Copolymers, Kunstst.-Plast Eur., 86, 1144 1147 (1996). [3] Haudin, J. M.: Optical Studies of Polymer Morphology, in Optical Properties of Polymers, Meeten, G. H. (ed.), Elsevier: London pp. 167 264 (1986). [4] Binsbergen, F. L.: Heterogeneous Nucleation in the Crystallization of Polyolefins: Part 1. Chemical and Physical Nature of Nucleating Agents, Polymer, 11, 253 267 (1970). [5] Thierry, A.; Fillon, B.; Straupé, C.; Lotz, B.; Wittmann, J.: Polymer Nucleating Agents: Efficiency Scale and Impact of Physical Gelation, Prog. Colloid Polym. Sci. 87, 28 31 (1992). [6] Smith, T. L.; Masilamani, D.; Bui, L. K.; Brambilla, R.; Khanna, Y. P.; Gabriel, K. A.: Acetals as Nucleating-Agents for Polypropylene, J. Appl. Polym. Sci., 52, 591 596 (1994). [7] Resch, K.; Wallner, G. M.; Teichert, C.; Gahleitner, M.: Highly Transparent Polypropylene Cast Films: Relationships Between Optical Properties, Additives, and Surface Structure, Polym. Eng. Sci., 47, 1021 1032 (2007). [8] Gahleitner, M.; Grein, C.; Kheirandish, S.; Wolfschwenger, J.: Nucleation of Polypropylene Homo- and Copolymers, Int. Polym. Proc., 26, 2 20 (2011). [9] Fairgrieve, S.: Nucleating Agents, Rapra Review Reports, 16, 1 132 (2005). [10] Tenma, M.; Mieda, N.; Takamatsu, S.; Yamaguchi, M.: Structure and Properties for Transparent Polypropylene Containing Sorbitol-based Clarifier, J. Polym. Sci., Part B: Polym. Phys., 46, 41 48 (2008). [11] Bernland, K.; Tervoort, T.; Smith, P.: Phase Behavior and Optical- and Mechanical Properties of the Binary System Isotactic Polypropylene and the Nucleating/clarifying Agent 1,2,3-trideoxy-4,6:5,7-bis-O-[(4-propylphenyl) methylene]-nonitol, Polymer, 50, 2460 2464 (2009). [12] Abraham, F.; Ganzleben, S.; Hanft, D.; Smith, P.; Schmidt, H. W.: Synthesis and Structure-Efficiency Relations of 1,3,5-Benzenetrisamides as Nucleating Agents and Clarifiers for Isotactic Poly(propylene), Macromol. Chem. Phys., 211, 171 181 (2010). [13] Horváth, Z.; Gyarmati, B.; Menyhárd, A.; Doshev, P.; Gahleitner, M.; Varga, J.; Pukánszky, B.: The Role of Solubility and Critical Temperatures for the Efficiency of Sorbitol Clarifiers in Polypropylene, RSC Adv., 4, 19737 19745 (2014). [14] Ni, Y. X.; Gao, L.; Miroshnichenko, A. E.; Qiu, C. W.: Controlling Light Scattering and Polarization by Spherical Particles with Radial Anisotropy, Opt. Express, 21, 8091 8100 (2013). [15] Qiu, C-W.; Luk yanchuk, B.: Peculiarities in Light Scattering by Spherical Particles with Radial Anisotropy, J. Opt. Soc. Am. A, 25, 1623 1628 (2008). [16] Träger, F.: Springer Handbook of Lasers and Optics, Springer- Verlag Berlin Heidelberg: Berlin, Heidelberg (2012). [17] Mishchenko, M. I.; Travis, L. D.; Lacis, A. A.: Multiple Scattering of Light by Particles: Radiative Transfer and Coherent Backscattering, Cambridge University Press, Cambridge (2006). [18] Mishchenko, M. I.; Hovenier, J. W.; Travis, L. D.: Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications, Academic Press: San Diego (2000). [19] Zia, Q.; Androsch, R.; Radusch, H-J.: Effect of the Structure at the Micrometer and Nanometer Scales on the Light Transmission of Isotactic Polypropylene, J. Appl. Polym. Sci., 117, 1013 1020 (2010). 2. évfolyam 6. szám, 2016. június Polimerek 181