Előrejelzési hibák becslése egy légköri korlátos tartományú modellben Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar Földtudományi Doktori Iskola, Földrajz-Meteorológia Program A Doktori Iskola vezetője: Dr. Gábris Gyula, egyetemi tanár, D.Sc., MTA A Program vezetője: Dr. Nemes-Nagy József, egyetemi tanár, D.Sc., MTA Témavezetők: Dr. Roger Randriamampianina, Ph.D., MTA Dr. Matyasovszky István, egyetemi docens, Ph.D., ELTE Országos Meteorológiai Szolgálat Módszerfejlesztési Osztály 2011
Bevezetés, célkitűzések A numerikus előrejelzés a modern időjárás előrejelzés egyik alapvető részét képezi. Ez a tudományterület a hidro-termodinamikai egyenletrendszer, azaz a légköri mozgásokat leíró egyenletek megoldásán alapszik. A hidro-termodinamikai egyenletrendszer egy parciális differenciálegyenlet rendszer, amelynek megoldásait numerikus módszerekkel, időbeli és térbeli diszkretizáció alkalmazásával, számítógépeken állítjuk elő. Következésképpen, a numerikus időjárás előrejelzések egy háromdimenziós rácson állnak elő, az ilyen előrejelzéseket készítő rendszereket pedig numerikus modelleknek nevezzük. A doktori disszertáció témáját a numerikus modellezés egy rendkívül fontos és érdekes területe, az ún. adatasszimiláció alkotja, amely önmagában egy külön tudományterületet képez és a lehető legpontosabb kezdeti feltételek (analízis) előállítását tűzi ki célul a hidro-termodinamikai egyenletrendszer megoldásához. A pontos kezdeti feltételek előállításának óriási jelentősége van, lévén, hogy a hidro-termodinamikai egyenletrendszer nem-lineáris, amely a kezdeti feltételekre való nagyfokú érzékenységet vonja maga után. Az adatasszimiláció során felhasznált egyik nélkülözhetetlen információ az ún. háttér mező (angolul background vagy first guess), amely egy az analízis időpontjára érvényes rövid távú numerikus előrejelzés. Az adatasszimiláció során tulajdonképpen a háttér mezőt javítjuk a légköri megfigyelések alapján ezzel létrehozva az analízist. A háttér mező hibáját (vagy más néven az előrejelzési hibát) nem ismerjük, ugyanakkor becslése nagy jelentőségű az adatasszimiláció (és ezen keresztül a numerikus előrejelzés) sikerét tekintve, mivel azt figyelembe vesszük a háttérmező, és így közvetve a megfigyelések súlyozásakor is. Egy másik aspektus, amely a háttérmező hibájának (vagy röviden a háttér hiba) becslését rendkívül fontossá teszi, hogy azok térben korrelálnak, amely lehetővé teszi a megfigyelésekben rejlő információ háromdimenziós kiterjesztését az analízisben. A különböző légköri (meteorológiai) változók háttér hibái szintén korrelálnak egymással, amely figyelembevételével a változók közötti igazodást tehetjük lehetővé az analízisben, ezzel a dinamikus meteorológiából ismert kvázi-egyensúlyi mozgásoknak megfelelő állapotot létre hozva a kezdeti mezőben. A disszertáció a háttér hiba becslését tűzi ki célul egy ún. korlátos tartományú modell esetében, amely egy jól behatárolt földrajzi tartomány fölött oldja meg a hidro-termodinamikai egyenletrendszert. A háttér hiba becslés tudomány területén belül a következő témákat tárgyaltam részletesen: (i) háttér hibák szimulációja és szétválasztása a kezdeti feltétel hibájából, a peremfeltétel hibájából, illetve a modell hibából fakadó összetevőkre, (ii) a háttér hibák változékonysága az időjárás (az évszak és a napi menet) függvényében, (iii) a háttér hibák "a posteriori" (vagy utólagos) becslése és pontosítása, (iv) a horizontális háttér hiba korrelációk reprezentációjának javítása. 1
A disszertációban összefoglalt munka végső célkitűzése az OMSZ 1 -ban készített operatív rövidtávú (2 napos) előrejelzések javítása az ALADIN 2 numerikus modell [15] [10] kezdeti feltételeinek pontosításán, vagy még precízebben a háttér hibák pontosabb figyelembevételén keresztül az ALADIN modell adatasszimilációs rendszerében [4] [16]. Alkalmazott módszerek A bemutatott numerikus kísérleteket az ALADIN modell Magyarországra adaptált változatával (továbbiakban ALADIN/HU) készítettem az ARPEGE 3 és az IFS 4 globális modellekből kapott peremfeltételeket használva, az OMSZ által üzemeltetett szuperszámítógépeken. Munkám során használt legfontosabb adatasszmilációs eljárások a három-dimenziós variációs asszimiláció (3DVAR) [13] [14] [6], illetve az optimális interpoláció (OI) [11] módszerei (az elsőt a légköri, a másodikat a felszíni változókra vonatkozólag alkalmaztam). A háttér hibák szimulációjára főként az Ensemble Data Assimilation (EDA) módszert használtam [8] [1] [2], amely a Monte Carlo (vagy random perturbációs) módszerek csoportjába tartozik. Az EDA módszert adaptáltam a korlátos tartományú modellben való felhasználásra, mégpedig olyan módon, hogy a kezdeti feltételek perturbációja mellett a peremfeltételek perturbálásáról is gondoskodtam. Az disszertációban az EDA módszert kiterjesztettem a fizikai parametrizációk perturbációjával is (multi-fizika használata) ezzel lehetővé téve a modell hiba reprezentációját. Az EDA módszer mellett a Lönnberg-Hollingsworth (innovációs módszer) [9] [12], a Desroziers (a megfigyelési térben számított covarianciák módszere) [7] és az NMC (National Meteorological Center) módszereket [14] is alkalmaztam a háttér hibák szimulációjára vagy diagnosztizálására. A disszertációban bemutatott fejlesztések hatását adatasszimilációs és kétnapos numerikus előrejelzési kísérletek futtatásával és verifikációjával mértem, amelyeket az ALADIN/HU rendszerrel végeztem. Az előrejelzések beválásának vizsgálatára használt verifikációs módszerek az előrejelzett mezők megfigyelésekkel, illetve referencia analízisekkel (pl. operatív ECMWF analízis) való összehasonlításán alapultak és egyes kísérleteknél statisztikai szignifikancia tesztet is tartalmaztak. Az ALADIN modell Fourier reprezentációjának köszönhetően számos spektrális térben értelmezett diagnosztikát fejlesztettem és használtam (Spectral variance, Spectral Skill Score, Spectral Perturbation versus Error Amplitude Correlation Analysis - PEACA), amelyek lehetővé teszik a háttér hiba covarianci- 1 OMSZ: Országos Meteorológiai Szolgálat 2 Aire Limitée Adaptation Dynamique Développement International 3 Action de Recherche Petite Echelle Grande Echelle 4 Integrated Forecasting System 2
ák/korrelációk térbeli skálák függvényében történő bemutatását. Eredmények (i) Háttér hibák szimulációja és összetevőkre bontása (3. fejezet) Háttér hiba szimulációs módszereket vizsgáltam és fejlesztettem a korlátos tartományú modell aspektusok figyelembevétele érdekében, valamint megvizsgáltam, hogy a teljes háttér hibához milyen mértékben járulnak hozzá az egyes előrejelzési hiba komponensek (kezdeti feltétel hibája, a peremfeltétel hibája és a modell hiba). Az egyes hiba komponenseket szétválasztottam egymástól, egyenként diagnosztizáltam és összehasonlítottam egymással. Eredményül azt kaptam, hogy a kezdeti feltételek hibája, valamint a modell hiba nagyobb részben járul hozzá a teljes háttér hibához mint a peremfeltételek hibája, ami valószínűleg annak tudható be, hogy az ultra rövid (hat órás) előrejelzési távon vizsgálódtam (mint amilyenek a háttér mezőt előállító előrejelzések is). A kezdeti hiba reprezentációjára két perturbációs módszert hasonlítottam össze, mégpedig a globális kezdeti feltétel hiba leskálázását (globális EDA rendszerek eredményeinek felhasználása), illetve a korlátos tartományra jellemző kezdeti hiba közvetlen reprezentációját (EDA rendszer létrehozása és alkalmazása a korlátos tartományú modellben). Az utóbbi módszer hatékonyabbnak bizonyult a korlátos tartományú háttér hibák szimulációjára, amelyet közvetlen spektrális diagnosztikákkal és kétnapos előrejelzések verifikációjával is kimutattam. A peremfeltételek hibáját a korlátos tartományú EDA rendszer globális EDA rendszerhez való csatolásával reprezentáltam ahol az egyes globális EDA tagok mind egy-egy különböző lehetséges nagyskálájú kényszert képviseltek. Kísérletet tettem a modell hiba reprezentációjára is az EDA módszer továbbfejlesztésével, mégpedig úgy, hogy a hiba szimulációs futtatásokban perturbáltam a modell fizikát (konvekció, mikrofizika, horizontális diffúzió), feltételezve, hogy a modell hibák egy jelentős részéért a fizikai parametrizációk tökéletlensége felel. A modell fizika parturbációja javította az EDA háttér hiba szimulációs eljárást: egyrészt reális többletet eredményezett a szimulált hiba karakterisztikákban (variancia, korrelációk), másrészt a modell hiba figyelembevételével (fizika perturbációja) készült háttér hibák alkalmazása az ALADIN 3DVAR módszerben potenciálisan javította a két napos előrejelzések beválását. (ii) Háttér hibák időjárás függése (4. fejezet) A háttér hibák időjárás függését egy egyszerűsített formában tanulmányoztam mégpedig úgy, hogy a hiba szimulációs kísérleteket különböző év- és napszakokra futtattam. Az évszakos változékonyság vizsgálatára egy nyári és egy téli hiba szimulációs időszak eredményeit hasonlítottam össze. Az összehasonlítás alapján a nyárra számított háttér hibák nagyobbnak adódtak mint a téliek, különös tekintettel a kis horizontális tér skálákon, a planetáris határrétegben, amely valószínűleg a nyáron gyakrabban előforduló és bizonytalanul előrejelezhető konvekciónak tulajdonítható. A két napos elő- 3
rejelzések minőségében kimutatható volt bizonyos fokú érzékenység a háttér hibák évszakos változékonyságára, azonban annak az adatasszimiláción keresztül való figyelembevétele nem vezetett egyértelműen javuláshoz. A háttér hibák napi változékonyságát éjszakára és nappalra (00 és 12 UTC) vonatkozó hiba szimulációkon keresztül vizsgáltam. A nappali háttér hibák nagyobbnak bizonyultak mint az éjszakaiak különös tekintettel a felszín közelben a kis skálákon, amelyet megint csak a nappalra jellemző erősebb konvektív tevékenységgel magyaráztam. A két napos előrejelzésekben néhány változó előrejelzésének javulását tapasztaltam amennyiben figyelembe vettem a háttér hiba napi menetét az adatasszimiláció során, azonban meg kell jegyezni azt is, hogy más változók előrejelzése szinte függetlennek adódott a háttérhibák pontosabb (napszak függő) figyelembevételétől. (iii) Háttér hibák "a posteriori" vizsgálata és hangolása (5. fejezet) Munkám során megmutattam, hogy függetlenül attól, hogy milyen háttér hiba szimulációs módszert alkalmazunk, a háttér hibák utólagos vagy "a posteriori" vizsgálata és hangolása mindig indokolt és hasznos az analízis és ezen keresztül előrejelzések javítása szempontjából. Az " a posteriori" hangolási módszerek közül kettőt tárgyaltam. Az első módszer az optimális statisztikai becslés módszertanán alapszik és tesz kritériumokat a szimulált háttér hibákra (ezt minden légköri modell változóra alkalmaztam). A második módszer empírikus alapkonon nyugszik és a nedvesség többi változóval leírt statisztikai kapcsolatának (kereszt kovarianciáinak) javítására irányult. Mindkét "a posteriori" hangolási módszer alkalmazásával mérsékelt javulást mutathattam ki az ALADIN modell analíziseit és előrejelzéseit tekintve [5]. (iv) A horizontális háttér hiba kovarianciák reprezentációjának javítása (6. fejezet) Két egymástól független módszerrel kíséreltem meg az ALADIN modell asszimilációs rendszerében a horizontális háttér hiba kovarianciák spektrális reprezentációjának javítását. Az első kísérletben a Fourier térben számolt kovarianciák izotrópiájának (irány függetlenség, amely követelmény az általam használt ALADIN 3DVAR rendszerben) pontosabb megvalósításán dolgoztam az ALADIN modell 3DVAR kódrészletén. Kísérletemmel csak mérsékelt javulást tudtam elérni (az izotrópia mértékét egyetlen megfigyelés által keltett analízis korrekciók szimmetriáján keresztül állapítottam meg) [3]. Második kísérletem során a háttér hiba kovariancia mátrix számolása során jelentkező mintavételezési zajt szűrtem, amely az ún. kiterjesztési zóna (a rácspont mezők periódikusságát lehetővé tevő fiktív zóna, amely a Fourier transzformáció alkalmazásához szükséges) rácspontjainak nem fizikai tartalma miatt kerül a számításokba a mintául szolgáló spektrális előrejelzés különbségek létrehozásakor (a hiba szimuláció során) a direkt Fourier transzformáción keresztül. Megmutattam, hogy a nem kívánt zaj csak nagy kiterjesztési zónák esetén jelent problémát (vagyis amikor a kiterjesztési zónában a rácspontok száma összemérhető a teljes modell tartomány rácspontjainak számával) és szűrhető a kiterjesztési zóna rácspontértékeinek kinullázásával a szimuláció során. 4
Fontosnak tartom megjegyezni, hogy a disszertáció során kidolgozott módszerek és fejlesztések jelentős része közvetlenül hasznosul vagy hasznosulni fog az OMSZ-ban futó operatív ALADIN modellben és adatasszimilációs rendszerében. Következtetések A disszertációban bemutattam, hogy a rövidtávú numerikus előrejelzések érzékenyek az adatasszimilációban alkalmazott háttér hibák megválasztására, amely rámutat a háttér hiba becslés tudományterületének fontosságára, illetve felhívja a figyelmet arra, hogy érdemes e tudomány terület ápolásába energiát fektetni. Ezt a disszertációban kapott eredmények is alátámasztják, hiszen a háttér hiba becslés fejlesztésének eredményeként az OMSZ-ban futó ALADIN modellel kapott két napos előrejelzések javulását tapasztaltam. A hatékony háttér hiba szimuláció érdekében a kezdeti és a modell hibák megfelelő reprezentációja bizonyult a legsarkalatosabb pontnak, hiszen a dolgozatban alkalmazott diagnosztikák szerint ez a két hiba komponens tette ki a teljes háttér hiba jelentős részét. A peremfeltétel hiba hozzájárulása a teljes háttér hibához másodlagosnak bizonyult a disszertációban alkalmazott modell beállítások mellett (a peremfeltétel hiba valószínűleg erősen függ a modell tartomány méretétől és felbontásától). Ez a következtetés maga után vonja, hogy az ultra rövid távú numerikus előrejelzések javítása érdekében az adatasszimiláció és a modell fizika fejlesztésére érdemes leginkább koncentrálni. A háttér hibák bizonyos statisztikai tulajdonságai érzékenynek bizonyultak az időjárás évszakos illetve napi menetére (az utóbbira hangsúlyosabban). Mind az évszakos mind a napi menetre való érzékenységet a konvekció (évszakos és napi) változékonyságával magyaráztam. Az évszakos és napi menetet reprezentáló (havi mintavételezéssel készült) háttér hiba kovariancia mátrixok alkalmazása az adatasszimilációban csak mérsékelten gyakorolt hatást a rövid távú (2 napos) előrejelzések beválására. Ez azt sugallja, hogy klimatológiai (havi) mintavételezés helyett valószínűleg egy modernebb, áramlás függő módszer (pl. Ensemble Kalman Szűrő, Ensemble Variációs Asszimiláció) alkalmazása lenne indokolt a háttér hibák időjárás függésének hatékony figyelembevétele érdekében. Az háttér hiba optimális statisztikai becslésen alapuló "a posteriori" vizsgálata és hangolása hasznosnak és jól használhatónak bizonyult a háttér hiba szórás és a többváltozós igazodás javítására az adatasszimilációban. A disszertációban alkalmazott hangolási módszerek sikeresen javították az OMSZ-ban futó operatív ALADIN modell rövid távú (2 napos) előrejelzéseinek beválását. 5
Javaslatot tettem a horizontális háttér hiba korrelációk Fourier reprezentációjának javítására két különböző megközelítésben. Az első megközelítéssel az izotrópia feltétel (horizontális háttér hiba korrelációk iránytól való függetlensége) teljesülését javítottam az ALADIN 3DVAR rendszerben. A második megközelítéssel egy a mintavételezésből fakadó zaj szűréséről gondoskodtam, amely a Fourier transzformáció alkalmazásából fakad a háttér hiba szimulációjára használt előrejelzés különbségek létrehozása során. Mindkét eljárás tesztelésre került és az utóbbi igen hatékonynak bizonyult, különös tekintettel nagy méretű kiterjesztési zónák esetében, ezért a kapcsolódó forráskód változatások várhatóan bekerülnek az ALADIN modell referncia változatába. Hivatkozások [1] Belo Pereira, M. és Berre, L., 2006: The use of an ensemble approach to study the background error covariances in a global NWP model. Mon Weather Rev. 134, 2466-2489. [2] Berre, L., Stefanescu, E.S. és Belo Pereira, M., 2006: The representation of the analysis effect in three error simulation techniques. Tellus, 58, 196-209. [3] Bölöni, G., C. Fischer és L. Berre, 2003: (An)isotropy of background error structure functions. ALADIN Newsletter 25, 48-50. [4] Bölöni, G., 2006: Development of a variational data assimilation system for a limited area model at the Hungarian Meteorological Service. Idöjárás, 110, 309-327. [5] Bölöni, G. és K. Horvath, 2010: Diagnosis and tuning of background error statistics in a variational assimilation system. Idöjárás, 114, 1-21. [6] Courtier, P., Andersson, E., Heckley, W., Pailleux, J., Vasiljevic. D., Hamrud, M., Hollingsworth, A., Rabier, F., és Fisher, M., 1998: The ECMWF implementation of three dimensional variational assimilation (3D-Var). Part I: Formulation. Q J Roy Meteor Soc, 124, 1783-1808. [7] Désroziers, G., Berre, L., Chapnik, B. és Poli, P., 2006: Diagnosis of observation, background and analysis error statistics in observation space. Q J Roy Meteor Soc, 131, 3385-3396. [8] Fisher, M., 2003: Background error covariance modelling. A "Recent developments in data assimilation for atmosphere and ocean" című ECMWF szeminárium kiadványa, Reading, 45-63. [9] Hollingsworth, A. és Lönnberg, P., 1986: The statistical structure of short-range forecast errors as determined from radiosonde data. Part I. The wind field. Tellus, 38A, 111-136. 6
[10] Horányi, A., Ihász, I. és Radnóti, G., 1996: ARPEGE/ALADIN: a numerical weather prediction model for Central-Europe with the participation of the Hungarian Meteorological Service. Idöjárás, 100, 277-301. [11] Gandin, L.S, 1963: Objective analysis of meteorological fields. Gidrometeorologicheskoe Izdatelstvo, Leningrád, Angol fordítás az "Israeli Program for Scientific Translations" program keretében, Jeruzsálem, 1965, 242 pp. [12] Lönnberg, P. és Hollingsworth, A., 1986: The statistical structure of short-range forecast errors as determined from radiosonde data. Part II: The covariance of height and wind errors. Tellus, 38A, 137-161. [13] Lorenc, A. C., 1986: Analysis methods for numerical weather prediction. Q J Roy Meteor Soc, 112, 1177-1194. [14] Parrish, D. F. és Derber, J. C., 1992: The National Meteorological Centre s spectral statistical interpolation system. Mon Weather Rev, 1747-1763. [15] Radnóti, G. és társszerzői, 1995: The spectral limited area model ARPEGE/ALADIN. PWPR Report series 7, WMO-TD 699, 111-117. [16] Randriamampianina, R., 2006: Impact of high resolution observations in the ALADIN/HU model. Idöjárás 110, 329-349. 7