11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM) Az OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ) az egyik legszélesebb körben alkalmazott eljárás. Ez az eljárás az alapja a leggyakrabban alkalmazott vezetékes (ADSL, VDSL) és vezeték nélküli (WLAN, WiMAX, Bluetooth3.0, digitális rádió, földfelszíni digitális televízió) technológiáknak. Az alapgondolat az, hogy a reflexiók és egyéb zavarok miatt növeljük meg a bitidőket. A bitidő növelése alacsonyabb adatátviteli sebességet jelent. Az alacsonyabb bitsebesség mellett nagy adatátviteli sebesség a soros átvitel paralellé alakításával érhető el. Egy nagy sávszélességű csatorna helyett több párhuzamos, kisebb sebességű, kis sávszélességű csatornát használunk. A több párhuzamos csatorna alkalmazása azzal a járulékos előnnyel is jár, hogy egy keskenysávú zavar nem teszi lehetetlenné a kommunikációt, csak csökkenti az összesített sebességet. Előny, hogy az egyes alcsatornák egymástól függetlenül modulálhatók, a jel/zaj viszony függvényében. A legáltalánosabb a QAM (Quadrature Amplitude Modulation), illetve a QPSK eljárás. A rendszer az eddig elmondottak alapján nem különbözik a megszokott frekvenciaosztásos eljárásoktól. A gyakorlati megvalósítás azonban a korábbiaktól jelentősen eltérő műszaki megoldást kíván. Nyilván való, hogy sok párhuzamos csatornát hardver úton létrehozni nem olcsó megoldás. Tovább rontja a helyzetet, hogy a szomszédos csatornák között szükséges védőtávolság csökkenti a csatorna kihasználtságát. QAM modulátor 0110 alcsatorna3 f3 011011011010 1101 alcsatorna2 f2 1010 alcsatorna1 Multiplexer f1 frekvencia 11.1 ábra. Paralell adatátvitel FDM csatornákkal 212
A megoldást az a felismerés hordozza, hogy az egymást részben fedő, szomszédos csatornák között nem jön létre interferencia, ha a szomszédos csatornák jelei orthogonálisak. Továbbá, hogy ez az orthogonális függvénysor (frekvenciasor) előállítható diszkrét Fourier transzformációval. Tudjuk, hogy a szinusz és koszínusz függvény görbe alatti területe (integrálja) egy teljes periódusra nulla. Számunkra annak van jelentősége, hogy egy sin(x), és ennek egész számú többszörösei orthogonális függvények. Az orthogonalitás matematikailag azt jelenti, hogy két periodikus függvény szorzatának integrálja egy teljes periódusra 0- val egyenlő. ƒ(t)=sin wt*sin mwt 11.2 ábra. sin(x) és felharmónikusainak szorzata. Egy szinuszos jelet bármely felharmonikusával megszorozva, a létrejövő függvény görbe alatti területe a periódus idő egész számú többszöröseire nézve nulla. Feltételezve, hogy n és m pozitív egész számok: ƒ(t) = sin mwt * sin nwt ƒ(t) 213
A függvény integrálja egy periódusra : =0-0=0 Kijelenthetjük, ha n és m integer, akkor sin mx, cos mx, cos nx, sin nx függvények orthogonálisak egymáshoz képest. A gyakorlat számára ez azt jelenti, hogy egy választott frekvencia valamennyi felharmonikusa, a szinusz és koszinusz komponensek orthogonálisak, és nem zavarják egymást, ha a modulált spektrumuk átfedi egymást. 11.3.ábra. Orthoganalitás elve. Feszültség és teljesítmény A fizikai csatornára, vagy a rádiórendszer vivőjének modulátorára a komponensek összege fog kerülni. A kimeneten az egyes csatornák jeleinek pillanatértékei összeadódnak: A rendszer jó működésének feltétele, hogy az összegzés lineáris legyen. A linearitás biztosítása a meghajtó erősítők és a rádiótechnikai rendszer számára jelent komoly követelményt. Az egyes komponensek amplitúdója nulla és egy maximum között 214
változhat, minden csatornában egyedi módon. Ha maximumot 1 nek tekintjük, akkor a lehetséges csúcsérték a csatornák számával egyezik meg. 25 darab azonos(max=1) amplitúdójú sin jel összege (szimuláció, max=25) 25 darab változó(0-1) amplitúdójú sin jel összege (szimuláció, max=2,4) 11.4 ábra. Az elméletileg lehetséges maximum és egy valós helyzetet megközelítő összegzett jel. A lehetséges csúcs tehát az összes komponens maximális amplitudójának összege. A berendezések adási teljesítményének csúcsértéke van korlátozva a szabványokban. Ha a lehetséges maximumot is lineárisan kívánnánk átvinni, akkor az átlagos teljesítmény nagyon alacsony lenne. A gyakorlati megvalósításokban az átlagos teljesítmény P a = csúcsteljesítmény (10-12dB ) Ha mégis előfordulnak ilyen csúcsok (kevéssé valószínű eset), akkor ez bithibaként jelenik meg az adatátvitelben. A hibákat redundáns, előre javító kódok alkalmazásával tudjuk kellően alacsony értéken tartani. Csökkenthető a csúcsérték azzal is, hogy frekvencia cluster-t hozunk létre. Általában 32 alvivőből képeznek egy clustert. A csúcs ekkor legrosszabb esetben az átlag 32- szerese lehet. A csúcs és az átlag viszonya közelebb van, mint a teljes spektrumot átfogó sokfrekvenciás esetben. Növelhető az átlagos teljesítmény a csúcsok alacsonyabb gyakoriságú előfordulása miatt. Azt a problémát, hogy a hibajavító algoritmusok nem tudnak hosszabb csoporthibákat javítani, más módon tudjuk ellensúlyozni. Az egymást követő bitcsoportokat nem egymás melletti alcsatornába helyezzük, hanem távolabbiakban. Ennek az eredménye, hogy egy keskeny sávú zavar nem okoz javíthatatlan hibát. Az eredetileg egymást követő bitsorozatok távoli alcsatornára kerülnek, a csoporthiba hossza korlátozódik. Az OFDM gyakorlati alkalmazásához meg kell oldanunk az alcsatornák nagy frekvenciapontosságú előállítását, és vevőoldalon a csatornák szétválasztását, demodulációját. A feladat műszaki megoldása analóg eszközökkel nem lehetetlen, de 215
rendkívül gazdaságtalan. Noha az elmélet régóta ismert, az áttörést az olcsó és gyors számítóegységek DSP-k (Digital Signal Processor) megjelenése tette lehetővé. Nagyjából 10-15 éve terjed egyre szélesebb körben az OFDM eljárás. Matematikai alapok A Fourier transzformáció teremt kapcsolatot egy jel időtartománybeli és frekvenciatartománybeli megjelenítése között. A frekvenciatartományban megjelenő jelek azt mutatják, hogy az egyes frekvenciák milyen súllyal szerepelnek az időtartományban megjelenő jelben. A gyors Fourier transzformáció összefüggései alapján felírhatjuk a frekvencia tományban: Legyen x 0,...,x N-1 komplex szám. (Az idő tartományban egymást követő értékek.) Az FFT után a kimeneten N frekvencia fog megjelenni, és ezek valamennyien orthogonálisak. A k-adik felharmónikus amplitúdója: Ahol 216
N = a frekvenciák (digitalizált értékek) száma k = index, ami azt jelzi, hogy hányadik felharmonikus értékét számoljuk n = idő-index, ami azt mutatja, hogy a digitalizált perióduson belül hányadik elemnél jár az összegezés. x(n) = a jel értéke az n indexű időpillanatban x(k) = a spektrum értéke a k-adik frekvencián Az inverz Fourier transzformációval visszakaphatjuk n edik elemet az idő tartományban: X(n) = a függvény értéke az n időindexű helyen. A z FFT és az IFFT szerepe felcserélhető. Az IFFT algoritmussal is előállítható az idő tartományból a frekvencia tartomány, és ekkor FFT algoritmussal állítható vissza az idő tartományban a jel. Gyakorlati OFDM Az FFT algoritmus a függvény N helyen felvett diszkrét értékével számol. A diszkrét Fourier transzformáció (DFT) és a gyors Fourier tarnszformáció azonos eredményt ad, csak az FFT gyorsabb algoritmus. Az egyes függvényértékek lehetnek egy bitcsoportot leíró vektor koordinátái. Viszonylag olcsó eszközökkel megvalósítható számítási teljesítmény mellett 128-1024 szimbólumot tudunk párhuzamosan átvinni a rendszeren. A párhuzamos átvitellel hosszú bitidők mellett is lehetséges a nagy sebességű adatátvitel. Az OFDM megvalósításánál elő kell állítanunk az információt hordozó frekvenciasort, és rá kell ültetnünk egy vivőfrekvenciára. Az alapsávú rendszerekben nincs nagyfrekvenciás vivő, a kisfrekvenciás jeleket közvetlenül rávisszük a kábelhálózatra (ADSL). 217
A továbbítandó bitsorozat egy szakaszát a modulációs eljárástól függő rövidebb darabokra bontjuk. Ez 2-64 bites csoport. A bitsorozat leképezhető a fázissíkon egy vektorként. Pl.:Egy 4 bites sorozat leképezhető egy 16 állapototú vektorral az amplitúdó-fázis síkon. Az egyes csatornák eltérő számú bitet hordozhatnak, esetleg teljesen ki is kapcsolhatók. A vektor megadható úgy is, hogy megadjuk a valós és a képzetes részét. A valós és a képzetes rész szétválasztásának az áramköri megvalósítás szempontjából van szerepe. Az inverz gyors Fourier transzformációt végző egység külön hozza létre a valós és a képzetes részhez tartozó frekvenciaspektrumot. A számítás pontosan úgy zajlik, mintha egy folytonos függvényt digitalizáltunk volna N pontban. A kódoló kimenetén megjelenik (digital/analóg átalakítás után)a frekvencia spektrum. s(n) : továbbítandó bitsorozat Constellation mapping: a bitsorozat megjelenítése az amplitúdó/fázis síkon. A szabadalmazott megoldás azt írja le, hogy a vevőoldalon mekkora tűréssel lehet elfogadni egy vektor csúcspontjainak pozícióját érvényes adatnak. f(c) : a vivőfrekvencia Vevő oldalon a beérkező nagyfrekvenciás jelet egy négyzetes karakterisztikájú keverőbe vezetjük, ahol a vivőfrekvenciás jellel történő keverés után leválasztjuk az alacsony frekvenciás komponenseket. Az analóg jel A/D konverzió után kerül az FFT egységbe. A Fast Fourier (FFT) transzformáció után az FFT egység kimenetén visszakapjuk a constellaiton mapping szimbólumait. A szimbólumokból az eredeti bitsorozat előállítható. 218
Az eljárás nagyfokú frekvenciapontosságot és szinkronitást igényel. Ezért a megvalósítások több szinkronizáló és null csatornát tartalmaznak. Az alcsatornák száma 128 és 2048 között van a megvalósított rendszerekben. A 256 alcsatornát tartalmazó szabványos rendszer 8 pilot és 56 null csatornát tartalmaz. A bitsebesség az eredeti 1/192 szerese. A rádiós rendszerekben előforduló többszörös jelbeérkezés miatt a szimbólumok között védelmi idő -t kell beiktatni. A szimbólum adásának befejezése után még érkeznek egy ideig visszavert jelek. A védelmi időt (guard time) a várhatóan legkésőbb beérkező visszavert jelhez kell igazítani. Ezen idő alatt a vevő számára nincs értelmes bemeneti jel. A védelmi idő alatt elvileg felesleges adni, de a pittyegés elkerülésére a következő szimbólum farokrészét sugározza az adó. Gyorsan haladó járműveknél (repülő) a Doppler hatásból adódó frekvenciaeltéréseket a vevő ƒ c utánhúzásával kompenzálja. Vannak eljárások a töredékesen beérkező jelek kiegészítésére is. Látható, hogy a finomságokkal kiegészített vevők meglehetősen bonyolultak is lehetnek. Emellett viszonylag kevés analóg alkatrésszel, nagy sorozatú DSP-k felhasználásával készíthetők olcsó eszközök is. Az OFDM spektrális kihasználtsága nagyon jó. A csatorna teljesítménye közelít a Shannon tételből adódó, elérhető maximunhoz. 219