inik Feldok / Kineik jelöléek pál () hel: = () [] idő függéne, h = : = ( ) (köepe) ebeég K = () (pillnni) ebeég = li 0 = [ ] = d d = () hodogáf: pillnni ebeégek ábáolá ebeég-koodináák íkján goulá = () = d d = = = + n n hol = (pálgoulá) n = 0 (noáli goulá) ρ elben ρ göbülei ugá. Egene pál eeén ρ =, n 0. egene onlon ogó ngi pon/öegpon heleé lábbi ogáegenle fejei ki: = 3 6 5 + 40 ([] =, [] = ) () Keee eg időpono, iko ngi pon ebeége éu! (b) Háo eg -ig ege u é öegpon heleé! (c) Sáí ki időponnál öegpon gouláá! (d) dj eg 3 u, i öegpon = 4 [] é 3 = 6 [] köö ege! Megoldá: = 5 []; = 60 []; = 00 []; = 8 [ ]; 3 = 8 + 0 = 8 []. () 40 [] () [/] -5 () [/ ] - -45 ' -60 hodogáf () ' 8 ' (J.) 3 0 gágbn léő blkból 0 kedőebeéggel függőlegeen felfelé kidobk eg lbdá. g goulá lefelé u. (J.) 0 = 0 []; 0 = 0 [ ]; g = 9, 8 [ ]; () Íj fel lbd = () ebeégé időkoodiná függénében, íg ne éi el földfelín! (b) dj eg = () gág függén, íg lbd ne éi el földfelín! () [] () [/] () [/ ] -g 0 0 0 g 0 inik Feldok
inik Feldok / (c) Mekko leggbb pon ( ), i lbd elé? (d) Háo eg földeéé jelő idő, illee dj eg ebben időpillnbn lbd ebeégé! Megoldá: () = 0 9, 8; () = 0 + 0 9,8 ; = 5, 0936 []; = 3, 8 []; =, 9 [ ] 4 Eg fékeő echniu láhó ábán, hol dugú oog eg oljjl ölö hengeben. iko dugú 0 ebeéggel elindul, kko olj álá líni fogj dugú ogáá, el án állndó = ebeéggel áno lulá jelen, hol dugúho endel cillpíái éneő! (J.3) () Fejee ki = () függén! (b) Íj fel = () ogáöén! (c) Háo eg = () függén! Megoldá: = 0e ; = ( e ) 0 ; = 0. () [/] 0 dugú olj 0 () [] () [/] 5 Ie [0, ] időkbn öegpon ogáöéne. (M.I..4) hol = b + c b = ( 3 e 4 e ) [ ]; c = ( e +, 5 e ) [ ]; = [] () Sáí ki do időkbn eloduláeko! (b) jolj eg öegpon pálájá, hodogáfjá é goulá függéné! Megoldá: = ( e e ) []; = b + c (egene); = c (pon). ' 0 0 pál 0 0 hodogáf ' 0 goulá-f. "=" 0 6 Ieee [0, ] időkbn öegpon ébeli ogáöéne. (M.I..7.) pál = c co b + c in b hol b = 5 [ d ]; = π []; c = (3 e + 4 e ) []; c = ( e + e ) [] () () Sáí ki eloduláeko é K köepe ebeége feni idők! (b) Háo eg () goulá! inik Feldok
inik Feldok /3 (c) Íj fel eülei ogáok egenleei! Megoldá: = ( 3 e 3 e + e ) []; K = ( 6 π e 6 π e + 4 π e) [ ]; () = b c co b b c in b; () = 3 co b; () = 4 co b + in b; () = in b. 7 Eg öegpon áol pálán ponból indul úg oog, hog köíe kok állndó pálebeéggel, egene kok állndó goulál fuj be. (M. I..3) = 5 [ ]; = 5 [ ]; F = 0 [ ] = 0 []; = 5 []; h = 0 [] () jolj eg ogá hodogáfjá! Megoldá: = 5 e [ ]; = 5 e [ ]; = 5 e [ ]; = 5 e [ ]; F = 0 e [ ]. h G F E 8 Víine ljól ponból 0 kedőebeéggel eg lbdá hjíounk el. öegpon állndó g goulál oog, é idő úl é i lj. (M. I..3) 0 = (6 e + 8 e ) [ ]; g = 0 e [ ]; () Háo eg elhjíá pillnábn pál ρ 0 göbülei ugá! (b) Háo eg ogá pálájá, hodogáfjá é hjíá idejé! F' 0 E' ' ' G' ' pál ' = Megoldá: ρ 0 = 6, 6 []; pál: pbol ( 0 = 0 é = 9, 6 e [] köö); hodogáf: egene ( 0 é = (6 e 8 e ) [ ] köö); =, 6 []. 9 Víine 0 kedőebeéggel ponból elhjío célgoló idő úl é ponb. (M. I..33) 0 = 80 [ ]; = 6 [] () jolj eg hodogáfo, jd nnk egíégéel áí ki kiindulái hele H gágá, é hjíá L áolágá! (b) Háo eg ponbn pál ρ göbülei ugá! H L 0 pál = Megoldá: hodogáf: egene ( = 80 e [ ] é = (80 e 60 e ) [ ] köö); H = 80 []; L = 480 []; ρ = 50 []. inik Feldok
inik Feldok /4 0 íine lj fölö H gáágbn léő ponból eg öegponnk ekinheő lbdá hjíunk íineel ϕ öge beáó ebeéggel felfelé. (M. I..36) H = 00 []; ϕ = 30 ; = 80 [ ] () dj eg, hog lbd iko é pál eőponjáb, é áí ki, hog ilen H gágb eelkedik! (b) Háo eg, hog ekko pál ρ göbülei ug kiindulái gágbn léő ponbn! H pál (c) Sáí ki, hog öegpon iko é pál, illee földeékeé ponjáb! (d) dj eg hjíá íine L eülei áolágá! Megoldá: = 4 []; H = 80 []; ρ = 739 []; = 8 []; = 0 []; L = 69, 8 []. L H = ugú köön [0; ] időinellubn öegponnk ekinheő fégoló ϕ = ϕ() öén ein oog. (M. I..43) hol = 5 []; =, 5 []; ϕ = c 0 + c c 0 =, 5 [d]; c = 4 [ d ] () Háo eg do időinellu onkoó K köepe ebeég bolú ééké! (b) Sáí ki időpillnbn pálebeége, pálgoulá é n noáli iánú goulá! Megoldá: K = 0, 7 [ ]; = 00 [ ]; = 40 [ ]; n = 000 [ ]. Eg öegpon do () dig ein oog páláján. () Váolj fel () é () digok (foonóii göbéke)! (b) Sáíál háo eg jelleő eékeke, h 0 = 0! () [] () [/] () [/ ] 4 4 =0 0-6 [] 7,5 0 6 (M. I..56) [] - [] inik Feldok
inik Feldok /5 3 Eg öegpon úg oog páláján, hog () 4,5 (M. I..54) [] 3 5 [] -3,5 [0; ] időkbn () függén, () -4 [/] -6 [ ; ] időkbn () függén, [] - íg [ ; 3 ] időkbn () függén ie. = []; = 3 []; 3 = 5 [] () -4 [/ ] [] () jolj eg foonóii göbék hiánó ki! -3 (b) Sáíál ünee fel jelleő eékeke! 4 Ieee ugú köön egenleeen gouló köogá égő öegpon ponbeli ebeége é gouláánk bolú ééke. (M. I..46) =0 = 4 e [ ]; = 0 [ ]; = [] () Háo eg gouláeko! (b) foonóii göbék egíégéel áíuk ki, hog iko é honnn indul öegpon! Megoldá: = (8 e 6 e ) [ ]; = 0, 6 []; =, 3 [] (ϕ = 38, 97 ). 5 ee e pillnni ögebeége, é ponjánk ebeége. (M. I..78) = 4 e [ d ]; = e [ ]; = 3 e [] () Háo eg pon pillnni ebeégé! Megoldá: = 4 e [ ]. 0 6 élhoúágú kock ebeégállpo ögebeégéel é ponjánk ebeégéel do. (M. I..79) = 0, 5 []; = 3 e [ ]; = e [ d ] () Sáí ki, é ponok ebeégé! (b) Háo eg ögebeég-ekoende cenáli egeneé! ( pillnni fogáengel) (c) Milen elei ogá ége e? Megoldá: = 3 e [ ]; = ( e + 3 e ) [ ]; = ( e + 4 e ) [ ]; e + 4 e = 0; elei fogó ogá (II.). inik Feldok
inik Feldok /6 7 Ieee ee e ög ebeége é ponjánk ebeége. (M. I..8) = ( e + e + e ) [ d ]; = (8 e + 9 e ) [ ]; = 4 e [] () dj eg ögebeég-ekoende cenáli egeneének ponho legköelebbi ponjá ( )! (b) Háo eg ögebeég-ekoende cenáli egeneének egenleé! (c) Milen elei ogá ége e? Megoldá: = ( e + 4 e 3 e ) []; ; elei cogá (II.b). 8 íkogá égő ee e ebeégállpo ögebeégéel é ponjánk ebeégéel do. = e [ d ]; = 4 e [ ]; = [] () Háo eg áíál pon ebeégé! (b) Sekeéel dj eg ebeégpólu helé! (c) Sáíál / ekeéel háo eg é ponok é ebeégé! Megoldá: = (4 e e ) [ ]; = 3 e []; = (3 e e ) [ ]; = 3 e [ ]. ' ' ' ' ' (M. I..88) 9 Ieee íkogá égő ee e ögebeége, lin pon ebeégének α é pon ebeégének β háonl, el uóbbi íineel δ öge á be. (M. I..90) = 3 e [ d ]; = 3 []; b = []; δ = 45 () Háo eg ebeégpólu helekoá! (b) Sáí ki é pon é ebeégé! Megoldá: = e []; = 6 e [ ]; = (6 e 6 e ) [ ]. α b δ β 0 do igál időpillnbn ee e ögebeége, ε öggoulá, lin ponjánk goulá. (M. I..96) = ( e e ) [ d ]; ε = 4 e [ d ]; = (3 e + 5 e ) [ ] () Sáí ki pon gouláá, h = ( e + e ) []! ε Megoldá: = ( 3 e e 5 e ) [ ]. inik Feldok
inik Feldok /7 ee e íkogá ége. Sögebeége, öggoulá ε é ponjánk goulá. = 4 e [ d ]; ε = 8 e [ d ]; = 0 e [ ] = []; b = [] () Sáíuk ki pon gouláá! (b) Sekeük eg ieeében pon gouláá! Megoldá: = (6 e + 8 e ) [ ]; = (4 e 4 e ) [ ]. Q" ε b " (M. I..0) ugú koong íine ljon gödül. ponjánk ebeége állndó. (M. I..05) = 4 []; = 0 e [ ] () Keee eg pillnni ebeégpólu! (b) Háo eg, é ponok pillnni, é ebeégé! (c) Keee eg pillnni Q goulápólu! (d) Sáí ki, é ponok pillnni, é gouláá! Megoldá: = 0; = 0; = (0 e + 0 e ) [ ]; = 40 e [ ]; Q = 4 e []; = 00 e [ ]; = 00 e [ ]; = 00 e [ ]. 3 ábán láhó fogú echniu jelű fogújánk ögebeége állndó. (M. I..06) = e [ d ]; = 3 []; b =, 5 [] Háo eg áol heleben jelű úd pillnni () ebeégpóluá, ögebeégé, é ponjánk ebeégé! (b) ε öggouláá é ponjánk gouláá! Megoldá: = 4, 5 e []; = 3 e [ d ]; = e [ ]; ε = e [ d ]; = e [ ]. b Q " " 4 Álló ugú henge belő felüleén ugú henge gödíünk le. ugú henge S úlponjánk áol időpillnbn ebeége S, ngenciáli goulá S. (...7) = 5 []; = []; S = 4 e [ ]; S = 0 () Sáí ki ugú henge ögebeégé é ε öggouláá! (b) Háo eg ugú henge S úlponjánk é ponjánk pillnni S é gouláá! (c) Sekee eg ugú henge ebeégábájá! S S (d) jolj fel ugú henge gouláábájá! (e) dj eg Q goulápólu Q helekoá! Megoldá: = 4 e [ d ]; ε = 0; S = 4 e [ ]; = 0 e [ ]; SQ = 0, 5 e []. inik Feldok '=' ' S"" " S' Q"
inik Feldok /8 5 l hoúágú úd jelű ége α lejőn oog, jelű ége cuklól kpcolódik ugú koong úlponjáho. koong pillnni ögebeége, öggoulá ε. igál időpillnbn úd íine heleben n. (.. 4.7) = 0, 4 []; l =, []; α = 45 ; = 6 e [ d ]; ε = e [ d ] () dj eg úd pillnni ebeégpóluá! (b) Háo eg úd ögebeégé, lin é pon pillnni é ebeégé! (c) Sáí ki úd ε öggouláá, lin é pon é gouláá! Megoldá: =, 6 e []; = e [ d ]; = (, 4 e, 4 e ) [ ]; =, 4 e [ ]; ε = 4, 6 e [ d ]; = (5, 6 e 5, 6 e ) [ ]; = 0, 8 e [ ]. 6 Ieee ogó jáű ponjánk () = 0 + b + c ogáöéne, lin öegpon () = 0 + b + c ogáöéne K-ben. hol α l ε (M. I..0) ρ() 0 = (3 e + e ) []; 0 = (3 e + 4 e ) [] () η b = 4 e [ ]; b = ( e + e ) [ ] () ξ c = 3, 75 e [ ]; c = 5 e [ ] () Háo eg jáűhö köö ξηζ K-ben öegpon ρ() ogáöéné, lin = 0 időponbn öegpon β 0 ebeégé, é α 0 gouláá! (b) dj eg jáűhö köö ξηζ K-ben öegpon pálá! Megoldá: ρ() = ρ 0 + β 0 + α0, hol ρ 0 = 3 e [], β 0 = ( 3 e + e ) [ ], α0 = ( 7, 5 e 0 e) [ ]. 7 pon () = + + ogáöén ein oog e egene pálán. engel enén állndó ebeéggel oog eg jáű, elhe ξηζ K- köjük. (M. I..4) = (6 e + 5 e ) []; = ( e +, 5 e ) [ ]; = ( 4 e + 3 e ) [ ]; = 6 e [ ], () ρ() η e () Íj fel = 0 időponbn öegpon ogáöéné ξηζ K-ben! (b) dj eg pon kociho képei β ebeégé é α gouláá! () ξ Megoldá: ρ() = ρ + β + α, hol ρ = 0, β = ( 8 e +, 5 e ) [ ], α = ( 4 e + 3 e ) [ ]. inik Feldok
inik Feldok /9 8 háb lkú ee e hoáköö ξηζ K-el ponon áenő engellel páhuo engel köül állndó ögebeéggel foog, iköben engellel páhuon eee KL ud eeli, elnek K ponj háb egeneén cúik. (M. I..9) = e [ d ]; = 0, 4 []; b = 0, 4 [] () Sáí ki áol heleben úd K ponjánk K ebeégé é K gouláá K-ben! (b) Háo eg áol heleben úd K ponjánk β K ebeégé é α K gouláá ξηζ K-ben! Megoldá: K = 0, 8 e [ ]; K =, 6 e [ ]; β K = 0, 8 e [ ]; α K =, 6 e [ ]. 9 ugú köhenge ábán láhó l hoúágú k egíégéel legödíjük ugú álló köhengeen. ξηζ K- kho köjük, el ögebeéggel foog álló K-ben. (M. I..5) = 0 [ d ]; = 0, 3 []; = 0, 6 [] () Sáíuk ki ugú köhenge ögebeégé ξηζ é K-ben i! (b) Mekko ugú köhenge öggoulá K-ben? Megoldá: 3 = 30 e [ d d ]; 3 = 0 e [ ]; ε3 = 0. 30 ugú koong hoáköö ξηζ K-el egü ζ engel köül állndó ögebeéggel foog. Köben ugú henge ξηζ K-he képe b jelű engel köül 3 pillnni ögebeéggel é ε 3 öggoulál foog. (M. I..8) = 5 e [ d ]; 3 = e η [ d ]; ε 3 = 3 e η [ d ] = 0, []; = 0, 5 []; = 0, 3 []; = 0, [] () Mekko ugú henge 3 ögebeége é ε 3 öggoulá igál időpillnbn Kben? (b) Sáí ki ugú koongon léő pon pillnni β ebeégé é α gouláá ξηζ K-ben! (c) Háo eg ebeége é goulá K-ben! η ρ () K η K L ζ η b 3 l b 3 3 3 ξ ξ ξ ξ Megoldá: 3 = ( e + 5 e ) [ d d ]; ε3 = ( 0 e + 3 e) [ ]; β = 0, e [ ]; α = (0, 3 e 0, 4 e ) [ ]; = ( 0, 3 e +, 5 e ) [ ]; = ( 7, e 0, 5 e 0, 4 e ) [ ]. inik Feldok
inik Feldok /0 3 E engel köül fogó úd ögebeége álló K-ben = áll. údon cpágo ugú ékon ác ponbn gödül ljon. ξηζ K- údho köjük. ábán áol hele = 0 időpillno elélei. (M. I..33) = 0 e [ d ]; b = []; d = [] () Sáí ki áol heleben ác ögebeégé ξηζ é K-ben! (b) Háo eg ξηζ é K-ben = 0 időpillnbn ác öggouláá! Megoldá: 3 = ( 0 e + 0 e ) [ d d d ]; 3 = 0 e [ ]; ε3 = 00 e [ ]; ε3 = 0. E ζ b 3 η d inik Feldok
inik Feldok / 3 Lejő kénepálán G úlú ngi pon kedőebeége 0. ngi pon hó F eő ψ öge á be kénepálál. úlódá elhngolhó. (M. I. 4.9) g ψ = 0, 4; G = (60 e 80 e ) [N]; µ = 0; g = 0 [ ] () Mekko F eő eeén oogh állndó = 0 ebeéggel öegpon? (b) Sáí ki öegpon gouláá é F kéneeő h F = ( 85 e + 34 e ) [N]? (c) Háo eg, hog ekko F eő eeén oogh ég öegpon α jelű kénepálán! Megoldá: F = ( 60 e + 4 e ) [N]; =, 5 e [ ]; F = 46 e [N]; F = ( 00 e + 80 e ) [N]. 33 íine éde kénepálán 0 kedőebeéggel elindío öegponnk ekinheő G úlú öegű e úlódá köekeében állndó lulál oog ( 0 < 0). (M. I. 4.0) G = 800 e [N]; = 80 [kg]; 0 = 0 e [ ]; = 0, 4 e [ ] () Mekko µ úlódái éneő? (b) Sáíuk ki F α kéneeő! Megoldá: µ = 0, 04; F α = ( 3 e + 800 e ) [N]. 34 íineel ϕ öge beáó éde lejőn pillnnilg 0 ebeéggel oog öegű ngi pon. F eő ψ öge á be 0 ebeégekol, ogábeli úlódái éneő µ. (M. I. 4.5) F = F e ; ϕ = ψ = 30 ; 0 = 8 e [ ]; = 0 [kg]; g = 0 [ ] () Háo eg, hog öegpon goulá hogn függ F éékéől! (b) Mekko F eő eeén d öegpon lejő pálán? Megoldá: = g(in ϕ + µ co ϕ) + F (co ψ + µ in ψ); F = 73 [N]. α μ 0 ψ F G G S S S F g ψ n μ 0 e 0 μ 35 íineel ϕ öge beáó, ökéleeen iánk ekine lejőn kedőebeég nélkül cúik le G úlú ngi pon. (M. I. 4.30) ϕ = 30 ; G = 600 [N]; g = 0 [ ]; = 40 [] () Mekko öegpon E kineiki enegiáj é ebeége ú egéele uán? (b) Menni idő l ei eg öegpon kijelöl u? G Megoldá: E =, [kj]; = 0 [ ]; = 4 []. α 0 μ inik Feldok
inik Feldok / 36 ponbn felfüggee, l hoúágú elhngolhó öegű nújhln fonál égée ögíe g úlú öegpon pillnni ebeége. (M. I. 4.33) n = ; l = 0, 5 []; ϕ = 30 ; = 0, [kg]; g = 0 [ ]; = [ ] () Háouk eg áíál öegpon pillnni n noálié pálgouláá! (b) Sáí ki F fonáleő! Megoldá: n = 8 [ ]( ); = 5 [ ]( ); F = 3, 3 [N]. 37 ugú köí lkú éde kénepálán G úlú öegpon oog, pillnni ebeége. = []; G = 60 [N]; g = 0 [ ]; = [ ]; µ = 0, = (0, 8 e 0, 6 e ) [ ]; n = (0, 6 e + 0, 8 e ) [ ] () Sáí ki öegpon gouláá, lin F α = N α n + S α kéneeő! Megoldá: = ( n + 4 ) [ ]; F α = (60 n ) [N]. α G l g n μ (M. I. 4.34) 38 g úlú öegpon ugú köíe i kénepálán oog. öegpon ponbeli ebeége ie. (M. I. 4.37) = 4 [kg]; g = 0 [ ]; = 0, 8 []; = 3 [ ] () Mekko öegpon ebeége pál leglconbb ponjábn? g (b) Sáí ki illee pon hó F illee F kéneeő! Megoldá: = 5 [ ]; F = 45 [N]; F = 65 [N]. 39 elhngolhó öegű, ökéleeen hjlékonnk é nújhlnnk ekinheő fonál égée helee g úlú öegpono pál ló heleéből 0 kedőebeéggel indíjuk el. (M. I. 4.38) α μ. = 3 [kg]; g = 0 [ ]; l =, 4 []; 0 = 7 [ ] () Háo eg, hog F kéneeő (fonáleő) hogn függ ψ-ől! (b) Mekko le F fonáleő, h ψ = 60? (c) Milen ϕ öge á be fonál íineel, iko fonál ked eglulni? Megoldá: F = ( 0 l g + 3g co ψ); F = 90 [N]; ϕ = 30 (F 0). ψ l 0. g 0. inik Feldok