A SZTOCHASZTIKUS MODELLEZÉS NÉHÁNY TELJESÍTMÉNYVIZSGÁLATI ALKALMAZÁSA Tézisfüzet Horváth Ádám Cziráki József Faanyagtudomány és Technológiák Doktori Iskola Informatika a faiparban program Simonyi Károly Műszaki, Faanyagtudományi és Művészeti Kar Nyugat-magyarországi Egyetem Témavezetők: Dr. Farkas Károly Prof. Tien Van Do Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Sopron 2014.
1. Motiváció és célok A folyamatok megértéséhez és elemzéséhez régóta használunk modelleket, amelyek a problémák lényegét próbálják megfogni, s lehetőség szerint egyszerűen leírni a folyamatok működését. Jelen értekezésben két fő területet vizsgálunk meg. Első témánk a szolgáltatások (alkalmazások) terjedése, a terjedés modellezése, valamint a modellek kiértékelése. Modelljeink újszerű szemléletet kínálnak az alkalmazások értékesítőinek: az alkalmazások elterjesztéséhez kihasználhatjuk a felhasználók közötti közvetlen kommunikáció nyújtotta előnyöket. Emellett megmutatjuk, hogy modellezési technikáink a faiparban is használhatóak, s a faablakok gyártási folyamatát determinisztikus és sztochasztikus Petri háló (DSPN) modellünk segítségével írjuk le, s a modell segítségével meghatározzuk a gyártási folyamat szűk keresztmetszetét. Másik témánk az opportunista spektrum hozzáférés modellezése és hatásainak vizsgálata. Modellünkben a mobil szolgáltatók opportunista módon használhatják egymás kihasználatlan frekvenciasávjait. Célunk megmutatni, hogy modellünk használatával javul a szolgáltatások minősége, s emellett a szolgáltatók többlet profitot termelhetnek. Céljaink a következőképpen foglalhatók össze: Alkalmazások terjedésének modellezése mobil ad hoc környezetben. [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] A tárgyalt modellezési technikák alkalmazása faipari környezetben. Az opportunista spektrum hozzáférés modellezése mobil cellás hálózatokban. [8, 9, 10] 2. Kutatási módszertan Ebben a fejezetben egy rövid áttekintést adunk a kutatási módszertanunkról, melyet a disszertációban felvetett problémák megoldására alkalmaztunk. Teljesítményelemzést háromféleképpen tudunk végrehajtani: szimulációs szoftver segítségével; matematikai analízissel, melynek során numerikus eljárásokat használunk; vagy a rendszer felépítésével és a teljesítményjellemzők mérésével [16]. Bár szimuláció segítségével finomabb modelleket építhetünk, a matematikai analízis általában kisebb számítási kapacitást igényel [17]. 3
Az alkalmazások terjedésének vizsgálata mobil ad hoc környezetben egy új kutatási terület, ennek ellenére az itt használt módszertan jól ismert eljárásokat is tartalmaz. A sorbanállási hálózatokat olyan rendszerek modellezésére használjuk, melyek felfoghatók egymással kapcsolatban lévő szolgáltatások egy halmazaként. Ezen a területen sok eredmény született a múlt század második felében, mint például a Jackson hálózatok [18], melyekre létezik hatékony szorzat alakú megoldás; vagy a mean value analysis [19], melynek segítségével a zárt sorbanállási hálózatokra [20] kapunk analitikus megoldást. Az alkalmazás terjedési modelljeinkben a felhasználói populáció véges, ezért a nyilvánvalóan felmerül a zárt sorbanállási hálózatok használata a rendszer viselkedésének megfigyelésére. A fenti módszerek megléte ellenére nem használhattuk az említett analitikus módszereket, mivel modellünk sajátos aciklikus működése a módszerekben támasztott alapkövetelményeknek mond ellent (ha egy felhasználó megvásárol egy alkalmazést, soha többé nem fogja elveszíteni azt). A sztochasztikus modellezés területén viszont léteznek magasabb szintű, népszerű modellezési technikák, mint a sztochasztikus Petri hálók [21]. A hagyományos eljárás a sztochasztikus Petri hálók elemzésére a hálónak megfelelő folytonos idejű Markov-lánc konstruálása [22], majd a Markov-lánc egyensúlyi vagy tranziens eloszlásának meghatározása analitikus [23] vagy szimulációs módszerekkel. Ennek a módszernek a hátránya viszont az, hogy sok komponensből álló hálózatok esetén kivitelezhetetlen lesz a megoldás az ilyenkor bekövetkező állapottér-robbanás miatt. Disszertációnkban leírjuk a mean field módszert, mely egy folytonos közelítésen alapuló eljárás modellek kiértékelésére. Az eljárást alkalmazva a modell kiértékelése pár másodpercen belül véget ér még akkor is, ha állapottér-robbanás következik be a hálóban lévő nagy tokenszám miatt. Az eljárás Kurtz módszerén [24] alapul, míg mi egy olyan formában publikáltuk egy korábbi munkánkban [5], amely közvetlenül köthető a sztochasztikus Petri hálók definíciójához. Emelett a disszertációban formális kapcsolatot definiálunk a folytonos idejű Markov-lánc és annak folytonos közelítése között. Sajnos a tiltó élet tartalmazó sztochasztikus Petri hálók megsértik a sűrűségfüggő tulajdonságot a Petri hálónak megfelelő folytonos idejű Markov-láncban, ezért nem oldhatók meg az említett folytonos közelítő módszerrel. Jelen munkánkban így szimulációt használunk ezen modellek kiértékelésére, melyet sok ismert alkalmazás támogat [25, 26, 27]. Egy gyártási folyamatban a munkafázisok késleltetési ideje determinisztikus eloszlással modellezhető. Egy olyan folyamat, melyben az állapotváltások között eltelt idő 4
eloszlása exponenciális és determinisztikus is lehet, jól leírható egy determinisztikus és sztochasztikus Petri hálóval [28]. A determinisztikus és sztochasztikus Petri hálók csak annyiban különböznek a sztochasztikus Petri hálóktól, hogy determinisztikus késleltetésű átmeneteket is definiálhatunk bennük. Bár modellezési erejük így nagyobb, mint a hagyományos sztochasztikus Petri hálóknak, néhány korlátba ütközünk kiértékelésük esetén. Bár több kutatás megmutatta [29, 30, 31], hogy néhány speciális esetben a determinisztikus és sztochasztikus Petri hálók analitikusan kezelhetők még konkurens determinisztikus átmenetek engedélyezése esetén is, általában ez nem mondható el. Általános esetben a háló analitikus megoldása csak abban az esetben állítható elő, amennyiben a háló minden állapotára igaz, hogy egyidőben legfeljebb egy determinisztikus átmenet engedélyezett [28]. Mivel ez a feltétel sérül a modellünkben, így szimulációt használunk a determinisztikus és sztochasztikus Petri háló megoldásának előállítására. Másik témánkban az opportunista spektrum hozzáférést vizsgáljuk mobil cellás hálózatokban egy sorbanállási modell segítségével. Hangsúlyozzuk, hogy néhány sorbanállási modell már született a témában [32, 33, 34], bár ezek jelen javaslatunkhoz közvetlenül nem alkalmazhatóak. A témában végzett munkánk során ismertetjük modellünk analitikus megoldását, míg további származtatott eredményekhez szimuláció segítségével jutunk. 3. Új eredmények Az elért eredményeink a következő téziscsoportokba sorolhatók. 1. téziscsoport: Két determinisztikus és sztochasztikus Petri hálós modellen alapuló teljesítményvizsgálati alkalmazás [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]: Kidolgoztunk egy zárt sorbanállási hálózati és két sztochasztikus Petri háló modellt az alkalmazások terjedésének vizsgálatára mobil ad hoc környezetben. A modellek kiértékelése során az adott modell komplexitásának függvényében különböző technikákat alkalmaztunk. Ezenkívül a faablakok gyártási folyamatát is modelleztük egy determinisztikus és sztochasztikus Petri hálóval, s így megmutattuk, hogy a sztochasztikus modellek alkalmazhatók a faiparban is (2. fejezet a disszertációban). 5
A saját eredmények a következőképpen összegezhetők: 1.1-es altézis: Egy zárt sorbanállási modellt javasoltunk, melynek segítségével numerikusan tudunk alsó és felső korlátot adni az alkalmazások eladásának számára (3.1.4-es alfejezet). 1.2-es altézis: Megmutattuk, hogy a mean field módszer alkalmazható azon sztochasztikus Petri hálókra, melyeknek megfelelő folytonos idejű Markov-lánc sűrűségfüggő (3.1.5-ös alfejezet). 1.3-as altézis: Az alap Petri hálós modellünk tranziens megoldására a mean field módszert alkalmaztuk, mellyel analitikus közelítést adtunk az alkalmazások eladásának számára (3.1.5-ös alfejezet). 1.4-es altézis: Petri hálós alapmodellünk kibővített változatával az alkalmazások terjedésének főbb tulajdonságait tranziens szimuláció segítségével határoztuk meg (3.1.5-ös alfejezet). 1.5-ös altézis: Egy DSPN modell segítségével azonosítottuk a faablakok gyártási folyamatának szűk keresztmetszetét, és meghatároztuk a szűk keresztmetszet megszüntetéséhez szükséges bővítés mértékét (3.2-es fejezet). 2. téziscsoport: Opportunista spektrum hozzáférés modellezése mobil cellás hálózatokban [8, 9, 10]: Egy spektrum megosztási modellt javasoltunk, melyben a szolgáltatók opportunista módon használhatják egymás kihasználatlan frekvenciasávjait. Megmutattuk, hogy az opportunista spektrum hozzáférési modellünk használatával a szolgáltatás minősége javul, a szolgáltatók pedig többlet profithoz juthatnak (3. fejezet a disszertációban). Az elért eredmények a következőképpen összegezhetők: 2.1-es altézis: Kidolgoztunk egy spektrum megosztó elvet, melynek alapja az opportunista spektrum hozzáférés. Modellünkben nagyfokú az együttműködés a mobil szolgáltatók között. Emellett a modell figyelembe veszi a jelenlegi technikai korlátokat is, melyet a legtöbb hasonló témájú munkában figyelmen kívül hagynak (3.2.2-es alfejezet). 6
2.2-es altézis: Szimulációk segítségével megmutattuk, hogy a szolgáltatás minősége javítható a kidolgozott spektrum megosztási elv alkalmazásával. Megmutattuk azt is, hogy az együttműködő felek több profitra tehetnek szert, mint a jelenlegi, együttműködés nélküli esetben (3.3-as fejezet). 2.3-as altézis: Kidolgoztuk a spektrum megosztási elvünk matematikai modelljét, melyben a numerikus eredmények meghatározásához egy kétdimenziós Markovláncot használtunk. Mivel az eredmények megfelelnek a szimulációs eredményeknek, a markovi matematikai modellünk az eredeti modell jó közelítésének tekinthető, ahol a csatorna foglaltsági idejének és az érkezési időközöknek az eloszlása lognormális (3.2.3-as és 3.3.1-es alfejezet). 2.4-es altézis: Azonosítottuk modellünk legfőbb hátrányát, az erőszakos erőforráselvételt. Egy magas kihasználtságú rendszerben az erőszakos erőforrás-elvétel előfordulása egy az előfizetők számára zavaró szintre emelkedhet. A probléma kezelésére kidolgoztunk egy eljárást a folyamatban lévő hívások védelmére, mely az adaptív véletlen korai felismerés szabályon alapul (3.3.3-as alfejezet). 4. Az eredmények alkalmazása Az első téziscsoportban főként alkalmazások mobil ad hoc környezetben való terjedésével foglalkoztunk. Eredményeink alternatívát jelentenek az alkalmazások értékesítőinek, és kijelölhetnek egy új irányt a területen, amelyben nagyobb szerepet kapnak az ad hoc hálózatok alkalmazások terjesztésével kapcsolatos aspektusai. Alkalmaztuk továbbá a mean field módszert sztochasztikus Petri hálókra, mely egy folytonos közelítő eljárás. Módszerünk segítségével a Petri hálók közelítő analitikus megoldása pár másodpercen belül előáll, mivel a megoldás komplexitása lineárisan arányos a Petri hálóban lévő helyek számával. Az első téziscsoportban azt is megmutattuk, hogy a sztochasztikus modellezés alkalmazható a faiparban is. Az eredmények közvetlenül is hasznosíthatók azon vállalatok számára, amelyek növelni szeretnék a termelést: a termelési folyamat szűk keresztmetszetét határozhatjuk meg a modell segítségével. Ezenkívül a modell abban is segít, hogy az adott munkafolyamatot milyen mértékben szükséges bővíteni. 7
A második téziscsoportban felállítottuk az opportunista spektrum hozzáférés analitikus modelljét, amely a spektrum bérlés teljesítményanalízisére használható. Megmutattuk, hogy a frekvenciasávok opportunista módon történő bérlése javította a fontosabb teljesítménymutatókat. Eljárásunk legfőbb hátrányának enyhítésére egy engedélyezés vezérlési eljárást javasoltunk a bejövő hívásokra. Megmutattuk, hogy a blokkolási valószínűség és az erőszakos erőforrás-elvétel valószínűsége hangolható paraméterek. Végül megmutattuk azt is, hogy modellünk használatával az együttműködő szolgáltatók többlet profithoz juthatnak még akkor is, ha a bérlő nem kap engedményeket. 8
A disszertációhoz kötődő saját publikációk [1] Á. Horváth, Modeling opportunistic application spreading, in Proceedings of the Second International Workshop on Mobile Opportunistic Networking, pp. 207 208, ACM, 2010. [2] Á. Horváth and K. Farkas, Alkalmazások terjedésének vizsgálata mobil ad hoc hálózatokban, in Proceedings of IKT2010, Dunaújváros, Hungary, pp. 1 6, 2010. [3] Á. Horváth and K. Farkas, Modeling self-organized application spreading, in Access Networks, pp. 71 80, Springer, 2011. [4] Á. Horváth and K. Farkas, Modeling application spreading using mobile ad hoc networks, in Wireless and Mobile Networking Conference (WMNC), 2010 Third Joint IFIP, pp. 1 6, IEEE, 2010. [5] M. Beccuti, M. De Pierro, A. Horváth, Á. Horváth, and K. Farkas, A mean field based methodology for modeling mobility in ad hoc networks, in Vehicular Technology Conference (VTC Spring), 2011 IEEE 73rd, pp. 1 5, IEEE, 2011. Független hivatkozások száma: 2. [6] Á. Horváth and K. Farkas, Techniques for modeling mobile application spreading, Infocommunications Journal, vol. IV, no. 1, pp. 13 20, 2012. [7] Á. Horváth, Usability of deterministic and stochastic Petri nets in the wood industry: a case study, In Proceedings of the 2 nd International Conference on Computer Science, Applied Mathematics and Applications (ICCSAMA 2014), pp. 119 127, 2014. [8] J. Boros and Á. Horváth, GSM szolgáltatók közötti együttműködés vizsgálata, in Proceedings of OGIK 2012., 2012. [9] Á. Horváth, Applying opportunistic spectrum access in mobile cellular networks, Infocommunications Journal, vol. V, no. 2, pp. 36 40, 2013. [10] T. V. Do, N. H. Do, Á. Horváth, and J. Wang, Modelling opportunistic spectrum renting in mobile cellular networks, "Beküldve, Elsevier Journal of Network and Computer Applications", 2013. 9
Egyéb saját publikációk [11] T. Bérczes and Á. Horváth, A finite-source queuing model for spectrum renting in mobile cellular networks, in Accepted in Proceedings of the 10th International Conference Elektro 2014, Rajecké Teplice, Slovakia, 2014. [12] P. Schaffer, K. Farkas, Á. Horváth, T. Holczer, and L. Buttyán, Secure and reliable clustering in wireless sensor networks: A critical survey, Computer Networks, vol. 56, no. 11, pp. 2726 2741, 2012. Független hivatkozások száma: 10. [13] J. Boros, Á. Horváth, and L. Jereb, Szűk keresztmetszetek feltárása többrétegű architektúrákban, in Proceedings of IF2011, Debrecen, Hungary, pp. 758 765, 2011. [14] L. Bacsárdi and Á. Horváth, Mobile ad hoc networks in the applied informatics, GÉP (Journal of Scientific Society of Mechanical Engineering, Hungary), vol. 61, no. 1-2, pp. 25 27, 2010. [15] Á. Horváth and T. Kárász, A konszolidáció hatása az igények rendelkezésre állására, in Student Conference organized by BME and HTE, Budapest, Hungary, pp. 1 4, 2007. Irodalomjegyzék [16] L. Kleinrock, On the modeling and analysis of computer networks, Proceedings of the IEEE, vol. 81, no. 8, pp. 1179 1191, 1993. [17] T. V. Do and R. Chakka, Simulation and analytical approaches for estimating the performability of a multicast address dynamic allocation mechanism., Simulation Modelling Practice and Theory, vol. 18, no. 7, pp. 971 983, 2010. [18] J. R. Jackson, Networks of waiting lines, Operations Research, vol. 5, no. 4, pp. 518 521, 1957. [19] M. Reiser and S. S. Lavenberg, Mean-value analysis of closed multichain queuing networks, Journal of the ACM (JACM), vol. 27, no. 2, pp. 313 322, 1980. [20] T. G. Robertazzi, Computer Networks and System: Queueing Theory and Performance Evaluation. Springer, 2000. 10
[21] M. A. Marsan, G. Balbo, G. Conte, S. Donatelli, and G. Franceschinis, Modelling with Generalized Stochastic Petri Nets. John Wiley and Sons, 1995. [22] G. Yin and Q. Zhang, Continuous-time Markov chains and applications. Springer New York, 1998. [23] W. J. Stewart, Introduction to the numerical solution of Markov chains, vol. 41. Princeton University Press Princeton, 1994. [24] T. G. Kurtz, Solutions of ordinary differential equations as limits of pure jump markov processes, Journal of Applied Probability, vol. 7, no. 1, pp. 49 58, 1970. [25] A. Zimmermann and M. Knoke, TimeNET 4.0: A software tool for the performability evaluation with stochastic and colored Petri nets; user manual. TU, Professoren der Fak. IV, 2007. [26] S. Baarir, M. Beccuti, D. Cerotti, M. De Pierro, S. Donatelli, and G. Franceschinis, The greatspn tool: recent enhancements, ACM SIGMETRICS Performance Evaluation Review, vol. 36, no. 4, pp. 4 9, 2009. [27] P. Bonet, C. M. Lladó, R. Puijaner, and W. J. Knottenbelt, Pipe v2. 5: A petri net tool for performance modelling, in Proc. 23rd Latin American Conference on Informatics (CLEI 2007), 2007. [28] M. A. Marsan and G. Chiola, On petri nets with deterministic and exponentially distributed firing times, in Advances in Petri Nets 1987, pp. 132 145, Springer Berlin Heidelberg, 1987. [29] C. Lindemann and G. S. Shedler, Numerical analysis of deterministic and stochastic petri nets with concurrent deterministic transitions, Perform. Eval., vol. 27-28, pp. 565 582, Oct. 1996. [30] C. Lindemann and A. Thümmler, Transient analysis of deterministic and stochastic petri nets with concurrent deterministic transitions, Performance Evaluation, vol. 36, pp. 35 54, 1999. [31] G. Ciardo, R. German, and C. Lindemann, A characterization of the stochastic process underlying a stochastic petri net, Software Engineering, IEEE Transactions on, vol. 20, no. 7, pp. 506 515, 1994. 11
[32] S.-S. Tzeng, Call admission control policies in cellular wireless networks with spectrum renting, Computer Communications, vol. 32, no. 18, pp. 1905 1913, 2009. [33] S.-S. Tzeng and C.-W. Huang, Threshold based call admission control for qos provisioning in cellular wireless networks with spectrum renting, in Novel Algorithms and Techniques in Telecommunications and Networking, pp. 17 22, Springer, 2010. [34] T. V. Do, N. H. Do, and R. Chakka, A new queueing model for spectrum renting in Mobile Cellular Networks, Computer Communications, vol. 35, pp. 1165 1171, June 2012. 12