ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szereplő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPTUN): KÉPZÉS: N-00 N-0E NK00 LK00 MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 003. JANUÁR 1. MUNKAIDŐ: 150 PERC H Tisztelt Vizsgázó! A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alapvetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli további három az alapkérdéseket tartalmazó A, az alapvető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lapra írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállapítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó lapokat helyezze ebbe a feladatlapba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Az eredményes vizsga szükséges feltétele az A és B részre előírt minimumkövetelmények teljesítése! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! Feladat: A B C/1 C/ C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alapján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen (1) 40 pont alatt felt. elégséges () 40,1..50 pont A Bíráló(k) megállapítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(1), mivel összpontszáma nem éri el a 40 pontot vagy nem teljesítette az A vagy B részre vonatkozó minimumkövetelményeket. elégséges () 50,1..60 pont Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha pontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közepes(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(1). közepes (3) 60,1..7,5 pont jó (4) 7,6..85 pont Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alapján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik véglegessé. jeles (5) 85 pont felett Az írásbeli eredménye alapján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető. A vizsgaérdemjegy: elégtelen (1) elégséges () közepes (3) jó (4) jeles (5)... Vizsgáztató
A ALAPVETŐ ELMÉLETI KÉRDÉSEK A Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy képletet közöl, akkor minden, abban szereplő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállapításokért nem jár pontszám. Az értékelőtáblázatban T a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alapvetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 0 pontból legalább 10 pontot elérjen! Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Kérdés T R H 1. Írja fel a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét! Mit fejez ki a negatív előjel ebben az egyenletben?. Definiálja a BIOT-számot! Nevesítse a kifejezésben szereplő mennyiségeket! 3. Milyen feltételek egyidejű teljesülése esetén tekintünk két fizikai jelenséget hasonlónak? 4. Röviden ismertesse a lamináris filmkondenzáció mechanizmusát! Mely tényezők és hogyan befolyásolják a kondenzációs hőátadást? Hogyan értelmezhető a lokális és az átlagos hőátadási tényező? 0 0 1 0 3 0 0 5 1..3 0 5. Jellegre helyesen, az arányokra ügyelve rajzolja fel a következő hőcserélők hőmérsékletlefutási (t A) diagramját: A: a hőcserélő ellenáramú kapcsolású, a hőátadó felülete véges, a melegebb közeg hőkapacitásárama fele a hidegebb közeg hőkapacitásáramának; B: mint az A eset, kivéve, hogy a hőcserélő egyenáramú kapcsolású; C: a hőcserélő végtelen nagy felületűnek tekinthető és a hidegebb közeg halmazállapot-változást szenved; D: a hőcserélő ellenáramú kapcsolású, a hőátadó felülete véges, a két közeg hőkapacitásárama azonos. 8..6 0
B ALAPVETŐ SZÁMÍTÁSI FELADATOK B Az alapvető számítási feladatok megoldásait külön lapokon folytatólagosan dolgozza ki, de a lapoknak csak egyik oldalára írjon (egy lapra több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lapra írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (pl. a lap teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, pusztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha nem tüntet fel helyes összefüggést, vagy összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra pont jár. A táblázatban T a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 5 pontból legalább 1 pontot elérjen! Tegyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Feladat T Ö H 1. A föld mélyében egy 5 m átmérőjű gömbtartályban, melynek középpontja 15 m mélységben van, 50 C hőmérsékletű folyadékot tárolnak. A tartály falának a hőellenállása elhanyagolható. A folyadék és a tartály fala közötti hőátadási tényező nagyon nagy. A talaj hővezetési tényezője 1 W/(m K). A talaj hőmérséklete éves átlagban 1 C. Mekkora a tartályból a talajba irányuló hőáram éves átlagban? 8. Két egymást burkoló gömb sugároz egymásra. A kisebbik gömb hőmérséklete 00 C, feketeségi foka 0,8, átmérője 00 mm. A nagyobbik gömb hőmérséklete 100 C, feketeségi foka 0,6, átmérője 800 mm. Határozza meg a két gömb közötti sugárzásos hőáramot! A STEFAN BOLTZMANN állandó: σ 0 = 5,67 10 W/(m K 4 ). 3. Mekkora a hőátadási tényező és a fűtőfelület hőmérséklete víz nagy térfogatban való forralásakor, ha a nyomás 0 bar, a hőterhelés pedig a kritikus hőterhelés 75%-a? 4. Egy ellenáramú hőcserélő berendezésnél a következő be- és kilépő hőmérsékleteket mérték: egyik közeg: 130 C és 70 C, másik közeg 30 C és 80 C. Mekkora a hőcserélő ka szorzata, ha hőteljesítménye 150 kw? 5 1..3 0 6..4 0 9..8 0 5 1..3 0
C ÖSSZETETT SZÁMÍTÁSI FELADATOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű lapon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lapra írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a lapoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát követett el. Nem jár részpont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/1. FELADAT [5 PONT] Egy 100/115 mm átmérőjű cső {hővezetési tényező: λ = 75 W/(m K)} anyagában egyenletesen 300 kw/m 3 hő szabadul fel. A cső külső felülete szigetelt, belülről áramló közeggel hűtjük. A csőfal külső hőmérséklete legfeljebb 75 C lehet, a hűtőközeg jellemző hőmérséklete 40 C. Milyen hőátadási tényezőt kell biztosítanunk az előírt hőmérsékletek betartásához? Segítségül: t 1 V = a t + t + q. τ r r r ρc C/. FELADAT [0 PONT] Egy kezdetben egyenletesen 15 C hőmérsékletű, 5 5 cm -es keresztmetszetű, nagyon hosszú tömör PVC rudat 5 C hőmérsékletű levegő hűt 1 W/(m K) hőátadási tényezővel. Határozza meg, hogy 100 perc elteltével mekkora lesz a hőmérséklet-különbség a rúd tengelye és felszínének középvonala között! A PVC anyagjellemzői: hővezetési tényező: 0,17 W/(m K); sűrűség: 1390 kg/m 3 ; fajhő: 980 J/(kg K). C/3. FELADAT [15 PONT] Egy szoba fűtését villamos hősugárzóval oldjuk meg. A fűtőszál 5 mm átmérőjű és 650 mm hosszúságú, feketeségi foka 0,7. A szoba levegőjének és falának hőmérséklete 0 C. A fűtőszál a 30 V feszültségű hálózatról kapja a táplálást. Legfeljebb mekkora lehet a szálon átfolyó áram erőssége, ha annak hőmérséklete nem haladhatja meg a 650 C-ot? A számításnál vegye figyelembe a sugárzásos hőtranszportot is! A STEFAN BOLTZMANN állandó: σ 0 = 5,67 10 W/(m K 4 ). 8
MŰSZAKI HŐTAN II. (HŐKÖZLÉS) ÍRÁSBELI VIZSGA 003. JANUÁR 1. JAVÍTÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI UTASÍTÁS A RÉSZ: A VÁLASZOK ÉRTÉKELÉSE A BÍRÁLÓ BELÁTÁSA SZERINT TÖRTÉNIK. B RÉSZ: Megoldás 1. A hőellenállás a segédletből: ( r h ) 1 + ( ) R = = 0,0345 K/W. 3 pont 4 π λ r A hőáram: Q = ( T T )/ R= 1100 W. pont 1. A besugárzási tényező: ε ( b,k 4 4 0 b,k b b k 1 = = 0,774. 3 pont 1 Ab 1 + 1 εb Ak εb A hőáram: Q= σε A T T )= 169 W 3 pont 3. A telítési hőmérséklet a táblázatból: ts = 1 C; 1 pont A kritikus hőterhelés a táblázatból: 6 qkrit =,4 10 W/m ; pont ( ) 0,176 Hőátadási tényező: α =,656 p 0,75 q = 10761 W/(m K); 3 pont krit 0,7 A fal hőmérséklete: α tw = ts +,333 0,587 = 8,7 C. 3 pont 5, 95 p 4. A a hőcserélő ellenáramú, így t = 130 80=50 C és t = 70 30=40 C ( t = 44,814 C). pont max Q Q ka = = tln tmax t tmax ln t min min min ln =3347,17 W/K. 3 pont
C/1. FELADAT [MEGOLDÁS] Vázlat és jelölések: A diff. egyenletben a változókat szétválasztva és többszörösen integrálva: qv r t( r) = + C1ln r+ C 4 pont λ 4 Az integrálási állandók a peremfeltételekből határozhatók meg, melyek: I. A szigetelésnél a hőmérsékletnek maximuma van: dt dr r= r o r i r o = 0. pont r II. Ismert a maximális hőmérséklet: t i t 0 =max. t( r )= t = 75 C. pont o o Ezek alapján: q C1 = r V o, pont λ q V ro q V C = to + ro ln r o. 3 pont λ 4 λ A hőmérsékleteloszlás-függvény: q V q V r t( r) = to + ( ro r ) + ro ln 4λ λ r. A hűtésre a következő egyenlet írható fel: o 3 pont dt λriπ = αriπ t( ri) t t. 3 pont d r A belső hőmérséklet: i t i = 74,88 C. 3 pont A koordináta rendszer felvétele miatt q és r irányítottsága ellentétes: ( o i ) qv r r α = r t i ( t ) i =69,34 W/(m K). 3 pont C/1. feladat mindösszesen: 5 pont
C/. FELADAT [MEGOLDÁS] A jellemző méret: X=0,05/=0,05 m. A hőfokvezetési tényező: A FOURIER szám: A BIOT szám: Bi aτ Fo = =1,. X αx = =1,7654, 1/Bi=0,567. λ λ a = ρc =1,48 10 7 m s pont 3 pont A végtelen hosszú hasáb felfogható mint két, végtelen nagy X vastagságú sík lap metszete. Ennek megfelelően a rúd középvonalának dimenziótlan hőmérséklete: tc t ϑc = ϑcxϑcy =. 3 pont t t 0 Hasonlóképp a felszín középvonalának dimenziótlan hőmérséklete: f t ϑf = ϑcxϑfy = t 0 t t 3 pont Ahol ϑ cx és ϑ cy a sík lemezek középsíkjainak dimenziótlan hőmérséklete, valamint ϑ fy a sík lemez felszínének dimenziótlan hőmérséklete A szimmetria miatt ϑ = ϑ. A diagramból ϑ = f ( Fo,Bi =0,31, ebből =0,0961. pont cx ) ϑ c és ϑ = f ( Fo,Bi =0,151, ebből =0,04681. pont fy ) c t f ϑ f Ezekből: t =16,53 C, =10,6 C, a különbség pedig 5,9 C (++1) 5 pont cx cy C/. feladat mindösszesen: 0 pont
C/3. FELADAT [MEGOLDÁS] A folyamat során együttesen valósul meg konvektív és sugárzásos hőtranszport, azaz: 4 UI = αdπl ( tmax t ) + σ0εdπl ( Tmax T 4 ). 3 pont Az áramerősség meghatározásához szükséges a hőátadási tényező ismerete. Hőátadás természetes áramlással, határolatlan térben: Szükséges anyagjellemzők levegőre, 335 C mértékadó hőmérséklete: β = 1,647 10-3 1/K ν = 53,16 10-6 m /s λ = 48,9 10-3 W/(m K) Pr= 0,663 Anyagjellemzők: 3 pont A GRASSHOFF szám: 3 gβ td Gr = = 450. pont ν A GrPr szorzat alapján a konstansok: C=1,18, n=1/8. A NUSSELT szám: ( ) Nu = C Gr Pr n =,406. pont A hőátadási tényező: λ α = Nu =3,3 W/(m K). pont d A megengedhető áramerősség: I max 4 4 ( max ) + σ0ε π ( max ) αdπl t t d L T T = =1,91 A. 3 pont U C/3. feladat mindösszesen: 15 pont