NÉHÁNY ERŐFORRÁS-ALLOKÁLÁSI MÓDSZER TELJESÍTMÉNYELEMZÉSI VIZSGÁLATA A VEZETÉKNÉLKÜLI CELLULÁRIS HÁLÓZATOKBAN Tézisfüzet Do Hoai Nam Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Villamosmérnöki és Informatikai Kar Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Témavezető: Prof. Do Van Tien Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest 2013
1. Motiváció és kutatási célkitűzések A teljesítményelemzés nagyon fontos szerepet játszik az infokommunikációs (ICT) rendszerek tervezésében, telepítésében és működtetésük során is [17]. A technologiák gyors fejlődése megköveteli a hatékony teljesítményelemzési módszerek és eszközök kidolgozását, továbbfejlesztését, ezen új technologiák tervezésének, méretezésének és üzemeltetésének, valamint az erőforrás hatékony felhasználásának biztosítására [17, 29]. Több mint tíz éve intenzív kutatási együttműködés kezdődött Prof. Do Van Tien kutatócsoportja és Prof. Ram Chakka között. Ez az együttműködés jelentős tudományos eredményeket ért el (Lásd [5, 6, 7, 8, 15, 17] és további referenciákat). Kutatási tevékenységem ennek az együttműködésnek keretében folyik. Célom az [5, 6, 7, 8, 15, 17] módszerek alkalmazása, továbbfejlesztése az alábbi vizsgálatok kapcsán: HSDPA (High Speed Downlink Packet Access) teljesítményelemzési vizsgálata bizonyos helyzetekben a HAP 1 -on (High Altitude Platform) alapuló kommunikációs hálózatokban, Rádióspektrum-bérlés modellezése a mobil celluláris hálózatokban, Hatékony számítási algoritmus kidolgozása a több szerverrel, türelmetlen felhasználókkal rendelkező M/M/c újra-próbálkozási sorokra. 2. Kutatási módszertan Ez a fejezet rövid áttekintést ad a problémák megoldására általam alkalmazott módszertanról. A teljesítményelemzést el lehet végezni akár egy szimulációs programmal vagy matematikai analízissel (explicit teljesítmény kifejezések vagy numerikus eljárások felhasználásával), vagy meg is építhetjük a rendszert, aminek mérhetjük a teljesítményét [22, 23]. Megfigyelhető, hogy a matematikai analízis módszerek általában kisebb számítási komplexitást igényelnek, mint a sztochasztikus szimulációval végzett teljesítményelemzés [13, 17, 29]. A kvázi születési-halálozási (QBD) folyamat egy jól ismert teljesítményelemzési technika, amely alkalmas számos problémák elemzésére a távközlési és számítógépes 1 HAP egy léghajó vagy egy speciális repülő, amelyet a földfelszín felett 17-20 km-es magasságban üzemeltetnek. Előnye a műholdaktól eltérő alacsony repmagasság, ami olcsóbb telepítési költséget jelent, és a kisebb magasságokra koncentrálódott polgári légi közlekedést nem befolyásolja. 3
hálózatokban [3, 4, 19, 24, 26, 27, 30]. A QBD folyamatok állapotterét két-dimenziós Markov folyamattal lehet leírni. Ezt a két dimenziót szokták fázisnak és szintnek hívni, ahol a fázis mérete véges, a szint mérete pedig lehet véges vagy végtelen [24, 25, 27]. Fontos megemlíteni, hogy a QBD folyamatokban az állapotátmenetek csak azonos szinten, vagy a szomszédos szintek között lehetségesek. A kvázi születési-halálozási folyamatok egyensúlyi eloszlásának kiszámítására több hatékony módszert is kidolgoztak. Két jól ismert módszer a Mátrix-geometriai módszer (MGM) [19, 27] és a Spektrális felbontás módszer (SEM) [4, 25]. Néhány további módszer megtekinthető az [21, 28] cikkekben. Az érdeklődő olvasók ezen módszerek részletes összehasonlítását az [29] Ph.D. disszertációban találhatják meg. Az MGM módszerben először egy nemlineáris mátrix egyenlet képződik a rendszer paramétereiből, és ennek a minimális nemnegatív R mátrix megoldását lehet kiszámítani az iteratív numerikus módszerrel. Az invariáns vektor ezután kifejezhető az R mátrix segítségével. Azonban az iterációk száma, amelyek szükségesek az R mátrix adott pontosságú számításához, gyakran ismeretlen, és bizonyos paraméterek esetén a szükséges számítás-igény nem becsülhető meg, és beláthatatlanul nagy. A számítási komplexitás csökkentésére sok megoldást kidolgoztak [3, 24, 26]. A SEM módszerben az invariáns vektor kifejezhető egy bizonyos mátrix polinom sajátértékeivel és a baloldali sajátvektoraival, és ezzel lehet kiszámítani a QBD folyamat az egyensúlyi eloszlását. Prof. Do Van Tien és Prof. Ram Chakka közös kutatásuk során két új sorbanállási sort dolgoztak ki: MM K k=1 CP P k /GE/c/L G-sor fix számú homogén szerverrel (ún. Sigma sor) [7], és fix számú heterogén szerverrel (ún. HetSigma sor) [6]. A SEM alkalmazásával ezek a sorok nagy rugalmasságot nyújtanak, képesek modellelezni a geometriai és nem geometriai eloszlású érkezési és kiszogálási folyamatokat, így az általánosított Markov csomópont modellek vagy az általánosított Markov sorok (GMQ) kategóriába sorolhatóak. Már számos tudományos eredmény bizonyítja az alkalmazhatóságukat az eljövendő távközlési rendszerek és hálózatok modellezésére (Lásd [6, 7, 9] és további referenciákat). A SEM is alkalmas az újra-próbálkozási sorokkal kapcsolatos problémák megoldására [12, 16]. Az újra-próbálkozási sorok segítségével modellezhető az a modern információs és telekommunikációs rendszerekben megfigyelt jelenség, hogy blokkolt ügyfelek egy bizonyos idő után újra és újra próbákoznak igényelni a szolgáltatást [2, 20]. A SEM 4
alkalmazásával néhány továbbfejlesztett numerikus számítási módszer is javasoltak az újra-próbálkozási sorok az egyensúlyi eloszlásának kiszámításához [10, 11, 14]. A jelen értekezés tudományos hozzájárulása a QBD folyamatokon, az MGM módszeren, a SEM módszeren, valamint a Sigma és HetSigma sorokon alapul. 3. Új eredmények A disszertáció új eredményei három tézispontba sorolhatóak, amiket röviden az alábbiakban foglalok össze. 1. tézispont: HSDPA teljesítményelemzési vizsgálata bizonyos helyzetekben a HAP-on alapuló kommunikációs hálózatokban [J1, C1]: A 2. fejezetben vizsgáltuk a felhasználói eszközök (UE) teljesítményét a HAP-on alapuló HSDPA hálózatokban a módosított Sigma sor alkalmazásával [J1, J2], vátozó számú szervert figyelembe véve. A ns-2 alapú EURANE szimulátor segítségével validáltuk az analitikus modellt az Auckland rögzített internetes forgalmát [1] és a HAP csatorna viselkedését felhasználva [C1]. Elért eredményeim összefoglalva a következők: Tézispont 1.1: A módosított Sigma sor alkalmazásával modelleztem a HAP-on alapuló HSDPA hálózatot. A modell integrált módon képes rögzíteni a HSDPA legtöbb jellemzőjét (2.4.1 alfejezet), például a forgalom börsztösségét, csatornafoglalási szabályt, stb, valamint a csatorna viselkedését a HAP környezetben (2.4.2 alfejezet). Tézispont 1.2: Kidolgoztam egy módszert a javasolt analitikus modell validálására. A validálás céljára használt szimulátor képes kezelni inputként a rögzített internetes forgalmat (például Auckland rögzített internetes forgalmát), és a HAP csatorna viselkedését(2.4.3.1 alfejezet). Tézispont 1.3: Megmutattam, hogy a gyalogos felhasználók által tapasztalt sávszelesség sokat változik a HAP vertikális látószögével (Lásd az 2.7 ábra). 5
2. tézispont: Rádióspektrum-bérlés modellezése a mobil celluláris hálózatokban [J3]: A 3. fejezetben kidolgoztunk egy analitikus modellt a radióspektrum-bérlés modellezésére a mobil celluláris hálózatokban, ahol a hálózat-üzemeltetők a rádióspektrumbérlést alkalmazva tudják növelni a spektrum-kihasználás hatékonyságát, és enyhítik az átmeneti kapacitáshiányt az adott cellában. A modell figyelembe veszi a rádióspektrumbérlési szabály több tulajdonságát, a bérelt csatornák blokkos foglalását, és a hívásengedélyezési eljárásokat. Szimulációval validáltuk a modellt. A szimulációban a hívás tartási ideje log-normális eloszlású volt. Elért eredményeim összefoglalva a következők: Tézispont 2.1: Javasoltam egy hiszterézis vezérlésen alapuló rádióspektrum-bérlés módszert a mobil celluláris hálózatokra (3.3.2 alfejezet), amelyben két küszöbérték segítségével a hálózat üzemeltetője tudja beállítani, hogy mikor kell bérelni vagy visszadni frekvenciákat az aktuális forgalom alapján (Lásd az 3.1 ábra). Tézispont 2.2: Leírtam a rendszer viselkedését (3.3 alfejezet) egy két-dimenziós Markovi folyamattal (3.4 alfejezet), figyelembe véve a javasolt rádióspektrumbérlési modellt és különböző hivásbeengedési szabályokat (Fractional Guard Channel Policy vátozatai). A modell azt is figyelembe veszi, hogy a bérelt frekvencia tartalmaz bizonyos számú csatornát. Tézispont 2.3: Megmutattam, hogy a javasolt sorbanállási modell a hívás exponenciális tartási idejével jól tudja modellezni a mobil hálózatokat, amelyekben a hívás időtartam követi a log-normális eloszlást (Lásd az 3.2-3.4 ábrák), és csak rádióspektrum-bérléssel lehet csökkenteni az új hívások blokkolási valószínűségét anélkül, hogy csökentenénk a handover hívások GoS értékét (Lásd az 3.2-3.7 ábrák). 3. tézispont: Hatékony számítási algoritmus kidolgozása a több szerverrel, türelmetlen felhasználókkal rendelkező M/M/c újra-próbálkozási sorokra [J4]: A 4. fejezetben foglalkoztunk több szerverrel, türelmetlen felhasználókkal rendelkező újra-próbálkozási sorokkal. Kidolgoztunk egy új számítási algoritmust, amelyik ja- 6
vítja a Domenech-Benlloch és társai által kidolgozott ún. HM2 algorimus hatékonyságát [18]. A HM2 algorimus lehetővé teszi, hogy iteratív numerikus számítással egy adott pontossággal legyenek megközelíthetők a vizsgált újra-próbálkozási sorok teljesítményjellemzői. Levezettem az R ráta mátrixnak és az igények feltételes átlagos számának pontos képletét (Fontos megemlíteni, hogy felhasználtam a [14] cikkben javasolt módszert az R ráta mátrix meghatározására). Ezeket használva egyszerűsítettük a teljesítményjellemzők formuláját. A levezetett eredmények alapján kidolgoztunk egy hatékony algoritmust a stacionárius eloszlás meghatározására, amelyik lehetővé teszi a teljesítményjellemzők hatékony meghatározását egy adott pontossággal. Elért saját eredményeim összefoglalva a következők: Tézispont 3.1: Levezettem az orbitban levő felhasználók feltételes átlagos számának pontos formuláját adott N küszöbérték mellett az R ráta mátrix pontos kepletének meghatározása után (Tétel 1). Azt állítottam, hogy az orbitban levő felhasználók feltételes átlagos száma, M(N) = E[J J N] adott N kübszöbérték mellett kifejezhető az egyetlen sajátértéknek és az N kübszöbértéknek függvényeként (Következmény 2). Tézispont 3.2: Feltártam a teljesítményjellemzők viselkedését az N kübszöbérték segítségével (4.3.3 alfejezet), majd javasoltam egy eljárást az N küszöbérték becslésére (4.3.4 alfejezet). Tézispont 3.3: Kidolgoztam egy hatékony algoritmust a stacionárius eloszlás meghatározására (Lásd az Algoritmus 2 és Algoritmus 4) beleértve az N küszöbérték meghatározását (Lásd az Algoritmus 3), amely lehetővé teszi a teljesítményjellemzők kiszámítását egy adott pontossággal. Tézispont 3.4: Azt állítottam, hogy a kidolgozott algoritmus számítás-igénye O(c) (Lásd az 4.11-4.13 ábrák) és ugyanolyan pontos, mint az eredeti HM2 algoritmus (Lásd az 4.1 tábla). 4. Az eredmények hasznosítása Az elért eredmények hasznos eszközöket nyújtanak az egyes rendszerekben levő erőforrások elemzésére. 7
Az első tézispontban összefoglalt eredmények azt mutatják, hogy a javasolt analitikus modell alkalmas a HSDPA hálózatok modellezésére, egyben a Sigma és HetSigma sorbanállási modellek alkalmazhatóságát is megerősíti az eljövendő távközlési rendszerek és hálózatok modellezésére. A második tézispontban bemutatott analitikus modell felhasználható a rádióspektrumbérlést alkalmazó mobil celluláris hálózatok teljesítményelemzésére, illetve a rádióspektrumbérlési szabályok összehasonlítására. A harmadik tézispontban összefoglalt eredmények azt mutatják, hogy az új algoritmus számítási idő komplexitása O(c). Ezért az algoritmus különösen alkalmas olyan rendszerek teljesítőképességének vizsgálatára, amelyekben a szerverek száma (c) nagy. A disszertációban hasznát saját publikációk [J1] Tien Van Do and Ram Chakka and Nam Hoai Do and László Pap. A Markovian Queue with Varying Number of Servers and Applications to the Performance Comparison of HSDPA User Equipment. Acta Informatica, 48(4):243 269, 2011. (IF=0.444) [J2] Tien Van Do and Nam Hoai Do and Ram Chakka. A Performance Model for the HSDPA User Equipment and its Validation. Journal on Information Technologies and Communications - Research Development and Application on Electronics Telecommunications and Information Technology, 4:3 10, 2008. [J3] Tien Van Do and Nam Hoai Do and Ram Chakka. A New Queueing Model for Spectrum Renting in Mobile Cellular Networks. Computer Communications, 35(10):1165 1171, June 2012. (IF=1.044*) [J4] Tien Van Do, Nam Hoai Do, and Jie Zhang. An Efficient Computational Method for Retrial Queues with Impatient Customers. Computers & Industrial Engineering, DOI:10.1016/j.cie.2013.04.008, 2013. (IF=1.589**) [C1] Tien Van Do and Nam Hoai Do and Ram Chakka. Performance Evaluation of the High Speed Downlink Packet Access in Communications Networks Based on High Altitude Platforms. Lecture Notes in Computer Science, 5055:310 322, 2008. 8
Egyéb saját publikációk [J5] Gergő Buchholcz and Do Hoai Nam and Luong Dinh Dung and Do Van Tien. Vezetéknélküli, adaptív kódolásos és modulációs hálózatokban alkalmazható ütemezési algoritmus. Magyar Távközlés, XVII(2):8 12, 2006. [J6] Nam Hoai Do and Dung Dinh Luong. A novel Packet Scheduling for Wireless Channels with Adaptive Burst Profile. Journal on Information Technologies and Communications - Research Development and Application on Electronics Telecommunications and Information Technology, 4:18 24, 2008. [C2] Dung Dinh Luong and Nam Hoai Do and Gergő Buchholcz and Tien Van Do. Packet Fair Scheduling for Wireless Channels with Adaptive Burst Profiles. In International Workshop on High Altitude Platform Systems (WHAPS 2005), pages 1 7, Athens, Greece, September 2005. [C3] Dung Dinh Luong and Nam Hoai Do. Cross-layer design of packet scheduling algorithm. In 13th International Conference on Software in Telecommunications and Computer Networks, (SoftCOM2006), pages 76 80, Split, Croatia, September 2006. 9
Hivatkozások [1] Auckland Internet Traffic Capture (2001) http://www.wand.net.nz/wits/auck/6/20010612-060000-e1.php. [2] Artalejo, J. R. and Gómez-Corral, A. (2008) Retrial Queueing Systems. Springer- Verlag, Berlin Heidelberg. [3] Bini, D. A., Latouche, G., and Meini, B. (2005) Numerical Methods for Structured Markov Chains (Numerical Mathematics and Scientific Computation). Oxford University Press, Inc., New York, NY, USA. [4] Chakka, R. (1995) Performance and Reliability Modelling of Computing Systems Using Spectral Expansion. PhD thesis University of Newcastle upon Tyne (Newcastle upon Tyne). [5] Chakka, R. and Do, T. V. (2002) The MM K k=1 CP P k /GE/c/L G-Queue and Its Application to the Analysis of the Load Balancing in MPLS Networks. 27th Annual IEEE Conference on Local Computer Networks (LCN 2002), 6-8 November 2002, Tampa, FL, USA, Proceedings, pp. 735 736. [6] Chakka, R. and Do, T. V. (2007) The MM K k=1 CP P k /GE/c/L G-Queue with Heterogeneous Servers: Steady state solution and an application to performance evaluation. Performance Evaluation, 64, 191 209. [7] Chakka, R., Do, T. V., and Pandi, Z. (2009) A Generalized Markovian Queue and Its Applications to Performance Analysis in Telecommunications Networks. In Kouvatsos, D. (ed.), Performance Modelling and Analysis of Heterogeneous Networks, pp. 371 387. River Publisher. [8] Do, T. V., Krieger, U. R., and Chakka, R. (2008) Performance modeling of an apache web server with a dynamic pool of service processes. Telecommunication Systems, 39, 117 129. [9] Do, T. V., Papp, D., Chakka, R., and Truong, M. X. T. (2009) A Performance Model of MPLS Multipath Routing with Failures and Repairs of the LSPs. In Kouvatsos, D. (ed.), Performance Modelling and Analysis of Heterogeneous Networks, pp. 27 43. River Publisher. 10
[10] Do, T. V. and Chakka, R. (2010) Generalised QBD processes, spectral expansion and performance modelling applications. Lecture Notes in Computer Science, volume 5233, Next Generation Internet: Performance Evaluation and Applications edited by D. D. Kouvatsos. Springer. [11] Do, T. V. (2010) Modeling a resource contention in the management of virtual organizations. Information Sciences, 180, 3108 3116. [12] Do, T. V. (2010) An efficient solution to a retrial queue for the performability evaluation of DHCP. Computers & Operations Research, 37, 1191 1198. Algorithmic and Computational Methods in Retrial Queues. [13] Do, T. V. and Chakka, R. (2010) Simulation and analytical approaches for estimating the performability of a multicast address dynamic allocation mechanism. Simulation Modelling Practice and Theory, 18, 971 983. [14] Do, T. V. (2010) A new computational algorithm for retrial queues to cellular mobile systems with guard channels. Computers & Industrial Engineering, 59, 865 872. [15] Do, T. V. and Chakka, R. (2010) A New Performability Model for Queueing and FDL-related Burst Loss in Optical Switching Nodes. Computer Communications, 33, 146 151. [16] Do, T. V. (2011) Solution for a retrial queueing problem in cellular networks with the fractional guard channel policy. Mathematical and Computer Modelling, 53, 2058 2065. [17] Do, T. V. (2011) Multi-Server Markov Queueing Models: Computational Algorithms and ICT Applications. The dissertation for the title "DSc" of the Hungarian Academy of Sciences. [18] Domenech-Benlloch, M. J., Gimenez-Guzman, J. M., Pla, V., Martinez-Bauset, J., and Casares-Giner, V. (2008) Generalized truncated methods for an efficient solution of retrial systems. Mathematical Problems in Engineering, (2008), doi:10.1155/2008/183089, 2008. [19] Evans, R. V. (1967) Geometric Distribution in some Two-dimensional Queueing Systems. Operations Research, 15, 830 846. 11
[20] Falin, G. I. and Templeton, J. G. C. (1997) Retrial Queues. Chapman & Hall, London. [21] Gail, H. R., Hantler, S. L., and Taylor, B. A. (1992) Spectral analysis of M/G/1 type Markov chains. Technical Report RC17765. IBM Research Division. [22] Kleinrock, L. (1975) Queueing Systems. Vol I: Theory. John Wiley & Sons, Inc. [23] Kleinrock, L. (1993) On the modeling and analysis of computer networks. Proceedings of the IEEE, 81, 1179 1191. [24] Latouche, G. and Ramaswami, V. (1999) Introduction to Matrix Analytic Methods in Stochastic Modeling. ASA-SIAM Series on Statistics and Applied Probability. [25] Mitrani, I. and Chakka, R. (1995) Spectral expansion solution for a class of Markov models: Application and comparison with the matrix-geometric method. Performance Evaluation, 23, 241 260. [26] Naoumov, V., Krieger, U. R., and Warner, D. (1997) Analysis of a Multi-Server Delay-Loss System With a General Markovian Arrival Process. In Chakravarthy, S. R. and Alfa, A. S. (eds.), Matrix-analytic methods in stochastic models, September, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, 183, pp. 43 66. Marcel Dekker. [27] Neuts, M. F. (1981) Matrix Geometric Soluctions in Stochastic Model. Johns Hopkins University Press, Baltimore. [28] Seelen, L. P. (1986) An Algorithm for Ph/Ph/c queues. European Journal of Operational Research, 23, 118 127. [29] Tran, H. T. (2003) Applied Methods for some Planning and Analysis Problems in Telecommunications Networking. PhD thesis Budapest University of Technology and Economics. [30] Wallace, V. L. (1969) The Solution of Quasi Birth and Death Processes Arising from multiple Access Computer Systems. PhD thesis University of Michigan. 12