Helyi tanterv a Matematika tantárgy oktatásához Szakiskola 9-10. évfolyam A helyi tantervet az OM kerettanterve alapján a matematika munkaközösség készítette. Óraszámok: 9. osztály: 3 óra 10. osztály: 3 óra
MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségét, biztosítsa a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket, amelyekkel alkalmassá válhatnak a szakképzésre. A szakiskolákban ezt a pozitív motiváció biztosításával, az ismeretek konkrét a mindennapi gyakorlatban elıforduló feladatok alkalmazásával segítjük. A kerettantervünkben figyelembe vettük a szakiskolába kerülı tanulók sajátos igényeit és lehetıségeit. Feladatunk az ı felzárkóztatásuk, az ismeretek, készségek stabilizálása és alapkészségeik Fontos, hogy a tanulók képessé váljanak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek önellenırzésre, legyenek képesek a kapott eredmények reális voltának megítélésére. A matematikával való foglalkozás fejlessze a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét, alakítsa ki a problémahelyzetek megfelelı önbizalommal történı megközelítését, ismertesse meg a problémamegoldás örömét, és mutassa meg az emberi kultúrában betöltött szerepét. Célunk a megértésen alapuló gondolkodás kialakítása és fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése. A szakiskolai matematikatanítás tegye képessé a tanulókat további tanulmányok folytatására, valamint az alapvizsga sikeres letételére. Fejlesztési követelmények Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése A szakiskolában tanulóknál elsısorban a szemléletesen kialakított fogalmak megerısítésére kerül sor. Az alapmőveletek körében a biztos mőveletfogalom és a számolási készség fejlesztését a zsebszámológépek alkalmazása is segíti. A tananyag különbözı fejezeteiben elıforduló számításoknál is fontos a zsebszámológép biztos használata és egyéb modern technikai eszközök megismerése. A mindennapi élet, más tantárgyak és a szakma is megköveteli, hogy a matematika elemi fogalmait alkalmazzuk a feladatokban. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvényszemléletet. A grafikonok elemzése más tárgyak megértéséhez is nélkülözhetetlen. A geometriában modellek segítségével fejlesztjük a sík- és térgeometriai szemléletet, a szögfüggvények alkalmazása a gyakorlat szempontjából fontos. A tanításban tudatosan használjuk a matematikai logika elemeit. A ha...akkor... típusú következtetések helyes használata az élet számos területén hasznos.
Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A mindennapi életben, más tárgyakban, a szakmában felmerülı problémák megoldásához elengedhetetlen a szövegértı és szövegelemzı képesség A többféle megoldás keresése, megtalálása a logikus gondolkodást is fejleszti. A kerület, terület, felszín, térfogat szemléletes fogalmának, számítási módjának alkalmazása más tárgyakban is nélkülözhetetlen. Egyszerő feladatok segítségével értetjük meg a biztos, a lehetetlen és a lehetséges események, továbbá a valószínőség szemléletes fogalmát. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása Fontos, hogy a mindennapi életbıl is szerepeltessünk állításokat, amelyek igaz vagy hamis voltát döntik el a tanulók. Ezek segítségével juttatjuk el ıket sejtések és szabályszerőségek megfogalmazásához a matematikában. A különbözı témakörökben végzett csoportosítás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tévı elemek kiválasztása fejleszti a halmazszemléletet. A feladatokhoz készített ábrák és modellek, egyszerő gráfok segítik a feladatok megértését és megoldását. Ezek felhasználásával vezetjük rá tanulóinkat a modellek alkalmazásának fontosságára. Helyes tanulási szokások fejlesztése A gyakorlati számításokat zsebszámológéppel (számítógéppel) végzik a tanulók. El kell érnünk, hogy a becslés, kerekítés alkalmazásával reális eredményeket fogadjanak el, a feladatmegoldások helyességét más módokon is ellenırizzék. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy megoldási tervet készítsenek, és a megoldást meg is tudják fogalmazni szóban és írásban egyaránt. A lényeg kiemelésére az anyanyelv és a szaknyelv pontos használatára nagy súlyt fektetünk. Az érvelés, cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése fontos feladatunk. A tankönyvek, feladatgyőjtemények, képletgyőjtemények, statisztikai zsebkönyv használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. A matematikai érdekességek, a máig meg nem oldott sejtések, a nagy matematikusok életérıl szóló történetek komoly motivációt jelentenek tanításunkban.
9. évfolyam Évi óraszám: 111 Gondolkodási módszerek (6 óra) Kombinatorikus gondolkodás Egyszerő kombinatorikai feladatok Számtan, algebra (39 óra) A számfogalom mélyítése, a szaknyelv használata. Mőveletfogalom mélyítése, kiterjesztése, a szaknyelv megértése. A négy alapmővelet a zsebszámológépen. A szöveg értelmezése, megértése, a következtetési képesség A gyakorlati életben felmerülı és a matematikát felhasználó tantárgyakban felmerülı feladatok. Az eredmények realitásának vizsgálata. Az alapvetı mőveletek a zsebszámológépen. A mérlegelv tudatos alkalmazása. Értı, elemzı olvasás, az összefüggések felismerése, modellezése. A természetes szám, az egész szám és a racionális szám fogalma, ellentett, abszolút érték, reciprok, tört, tizedes tört. Ábrázolás a számegyenesen. Alapmőveletek egész számokkal és tizedes törtekkel. Arány, aránypár, arányos osztás. Az egyenes és a fordított arányosság fogalma. Arányossági feladatok. Százalékszámítás. Hatványozás pozitív egész kitevıre. Azonosságok. Négyzetgyökvonás zsebszámológép vagy táblázat segítségével. Elsıfokú egyenletek, egyenlıtlenségek, képletek rendezése. Egyszerő szöveges feladatok egyenlettel vagy A tízes számrendszer biztos ismerete, a számok írása, olvasása, ábrázolása, összehasonlítása. A négy alapmővelet és a mőveleti sorrend ismerete és alkalmazása véges tizedes törtekkel. A szakmában, a mindennapi életben elıforduló, konkrét arányossági és százalékszámítási feladatok megoldása. Azonosságok alkalmazása a 10 pozitív egész kitevıs hatványaira. Néhány lépésben megoldható egyszerő elsıfokú egyenletek, a megoldás ellenırzése. Elsısorban a szakmához kapcsolódó szöveges feladatok megoldása.
következtetéssel Függvények, sorozatok (16 óra) Tájékozottság a koordinátarendszerben. Táblázat és grafikon készítése konkrét függvényekhez. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, szabályok felismerése, megfogalmazása képlettel. A derékszögő koordinátarendszer ismerete, pontok ábrázolása, grafikonok készítése, jellemzése. A függvény szemléletes fogalma, megadási módjai. Képlettel megadott függvény ábrázolása, jellemzése a grafikon alapján. Az egyenes és a fordított arányosság grafikonja. A pont ábrázolása és a koordináták leolvasása készségszinten. a x a ax ; xa ábrázolása x konkrét pozitív a esetén.
Geometria (39 óra) A gyakorlati élethez, a természettudományi és szakmai tárgyakhoz kapcsolódó mérések végzése, mértékegységek átváltása. A rendszerezı képesség és a kommunikációs képesség Geometriai alakzatok felismerése, tulajdonságaik vizsgálata. Képesség a tanult kerület-, terület-, felszín- és térfogat számítási képletek alkalmazására. Az eredmények reális voltának és pontosságának vizsgálata. A hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idı mértékegységei, átváltásuk. Szögmérés (ívmérték is), szögfajták. A háromszögek, négyszögek belsı szögeinek összege. A háromszög külsı szögének fogalma, a külsı szögek összege. Speciális háromszögek, a háromszögek osztályozása szögek szerint, kerületük, területük. Pitagorasz tételének alkalmazása a hiányzó adat kiszámítására. A speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kör kerülete és területe. A kocka, a téglatest, egyenes hasáb és a forgáshenger hálója, felszíne és térfogata. A szabványos mértékegységek ismerete, átváltásuk. A szögösszegek alkalmazása egyszerő feladatokban. A háromszögek kerülete, területe. Pitagorasz tételének ismerete. Speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kocka, a téglatest, az egyenes hasáb és az egyenes körhenger felszíne és térfogata egyszerő gyakorlati feladatokban. Valószínőség, statisztika (5 óra) Adatok elemzése, értelmezése. Tapasztalatszerzés események megfigyelésében, a relatív gyakoriság meghatározásában. Év végi ismétlés: 6 óra Adatok győjtése, rendszerezése. Táblázatok és grafikonok olvasása, értelmezése és készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén. Valószínőségi kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság. Grafikonok olvasása, készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén.
10. évfolyam Évi óraszám: 111 óra Gondolkodási módszerek (6 óra) Konkrét halmazok és halmazmőveletek segítségével a halmazszemlélet Gyakorlottság az összes eset rendszerezett felsorolásában, áttekintésében. A megismert számhalmazok. Véges és végtelen halmazok. Ponthalmazok. Halmazmőveletek: unió, metszet, részhalmaz. Kombinatorikai feladatok: az összes eset áttekintése, sorbarendezése és kiválasztása néhány elem esetén. Szemléltetés halmazábrán, számegyenesen, koordinátarendszerben. Néhány elem összes lehetséges sorrendjének elıállítása. Számtan, algebra (40 óra) A hatványozás fogalmának célszerő kiterjesztése, permanencia elv. A zárójelek szerepe, felbontása, a szaknyelv értı használata. A nulla és a negatív egész kitevıs hatvány fogalma. A számok normálalakja. Algebrai egész kifejezések azonos átalakításai. Nevezetes azonosságok, két tag négyzete, két tag négyzetének különbsége, szorzattá alakítások. Egyszerő gyakorlati feladatok. A számok normálalakjának biztos ismerete. Függvényszemlélet az algebrában, a számolási készség Az egyenletek ellenırzésével az önellenırzı képesség Értı, elemzı szövegolvasás és gyakorlottság a szöveges feladatok megoldásában. A gyakorlati életben fellépı Egyszerőbb esetekben a helyettesítési érték kiszámítása. Elsıfokú egyenletek, elsıfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek. A mindennapi gyakorlatban elıforduló szöveges feladatok megoldása. Kamatos kamat számítása. Helyettesítési értékek kiszámítása. Elsıfokú egyenletek biztos megoldása.
kamatszámítási feladatok.
Függvények, sorozatok (12 óra) A függvények jellemzıinek felismerése a grafikonon. A feladatok különbözı megoldási lehetıségeinek felismerése. Összefüggések felismerésével a függvényszemlélet Lineáris függvény, a pozitív egészeken értelmezett lineáris függvény. Az y = ax + b egyenlető egyenes ábrázolása, konkrét a és b esetén, Két egyenes metszéspontja. Az x x 2 függvény ábrázolása és jellemzése a grafikon alapján. Az abszolútérték függvény. Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása grafikusan. A szögfüggvények fogalma (hegyes szög esetén). Lineáris függvények ábrázolása konkrét esetekben. A hegyesszögek szögfüggvényeinek felismerése. Geometria (30 óra) Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban. A háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel, körrel kapcsolatos fogalmak rendszerezése és kiegészítése, egyszerő szerkesztések. Gyakorlottság a körzı és vonalzó használatában. Középpontosan hasonló síkidomok, a tulajdonságok alkalmazása. A szabályszerőségek felismerése, megfogalmazása, a kommunikációs készség A hasonlósági transzformáció, a háromszögek hasonlóságainak alapesetei. A hasonlóság alkalmazása gyakorlati számítási és szerkesztési feladatokban. Körív hossza, körcikk területe. A hasonlóság gyakorlati alkalmazásai. Gyakorlati jellegő feladatok, A gúla, a forgáskúp és a A felszín és térfogat kiszámítási
felszín- és térfogatszámításra. gömb felszíne és térfogata. módjának biztos ismerete. Síkbeli és térbeli tájékozódás, az eredmények helyes kerekítése. A szögfüggvények alkalmazása kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítási feladatokban. Valószínőség, statisztika (10 óra) A valószínőség becslése és kiszámítása konkrét, egyszerő esetekben (számítógéppel is). A valószínőség szemléletes fogalma. Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram). Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián). Az átlag kiszámítása kismérető adathalmazok esetén. Év végi ismétlés, rendszerezı összefoglalás: 13 óra