A GPS jelek terjedése a troposzférában. (dr. Nagy Sándor, FÖMI, KGO)

Átírás

1 A GPS jlk trjé a trzférában (r. Nay Sánr, FÖMI, GO) A trzféra -a lékör aló tíz kilmétr rét- lktrman ml, zért lírni i yzrûbb mint az inzférát. A GPS máfél iahrtz mûköéi frkvnciája az anyaal való kölcönhatá zmntjából alacnynak zámít. A köz itt nm izrzív, a lékör törémutatója fütln a frkvnciától. A lékörön áthalaó jl kéét znv a vákumbli trjél zmbn. Látzóla út-többlt (xc ath) jlnik m, amlynk karaktriztiku érték az inzférában -a natvéknyétõl füõn - -4 métr, a trzférában i.3 métr []. A hriznthz közlv a fnti zámk rhaman nõnk. Az ala rbléma, at a ml lékör kzta = ( n ) út-többlt mhatárzáa. A kéltbn rc zrlõ törémutató (n) hlytt kénylmbb az n- rfraktivitáal lzni, hizn ázk tébn n ali több az yénél. Skan az ( n ) 6 mnnyiét hívják rfraktivitának. Az intrált zakt món akkr tunánk kizámítani, ha imrnénk a lvõ törémutatóját a fényút mntén a vvõkézülék (rc) é a mûhl (at) között. Sajn a yakrlatban z nm valóítható m, zért kénytlnk vayunk mllkhz flyamni. A rfraktivitá fizikája Elõzör mnézzük milyn fizikai aramétrktõl fü a rfraktivitá, maj i a maaá-füél flalkzunk. Elmélti alan [] kélt vzthtõ l az lktrm térb hlyztt anya ilktrm állanójára (ε ): μ ε = 4π N α + 3 k Itt N a térfatyébn lévõ mlkukák záma (zámûrûé ) α a mlkula larizálhatóáa μ a mlkula rmann iólummntuma 38, * 6 r k a Bltzmann állanó ( ) a köz abzlút hõméréklt A kéltbn atmfizikai é anyai állanók zrlnk. A lékört alktó ázk tébn a mán rmabilitát yényink tkintjük (CGS-bn), zért n = ε írható. Az N zámûrûé hlytt vzük b a ρ tömûrûét: M m n N ρ = = = N M A V V N A Itt n a tlj V térfatban lévõ mlkulák zámát jlnti, m a tömét, M a mlári tömét. A mjlnõ M N A ytln mlkula töm, mrt N A az

2 Avar-fél zám ( 6 3 ), * ml. Innn az N N A = ρ kifjzét az lõ M ynltb írva é az n ( n) közlítét flhaználva kajuk az: N A μ n = π M ρ α + kéltt. A frmula két fnt mállaítát tartalmaz. 3 k Elõzör i kifjzi,hy a rfraktivitá arány a áz ûrûéévl (Glatn-Dal törvény). Mázr i mmutatja hy lár mlkuka tébn ( μ ) mjlnik y hõméréklttõl füõ ta i. A léköri rfraktivitá kizámítáánál N, O, é máként a thát máként kll fiylmb vnni az alár ázkat ( ) lár vízõzt ( H O). Az iáli áz állatynlt alaján a ûrûérõl (ρ) át lht térni a nymára () m é a hõmérékltr (): V = mr azaz ρ = =. A zámítában az R univrzáli ázállanó hlytt kzr kénylmbb iniviuáli ázállanót haználni V R [4]. 8343, * 7 r R ml Érték vízõzr R r M = = =, 465* 7 = 465, 8, 53 k ml A lvõ alár (záraz) kmnnir i az átla mlkulaúly alaján R k = 87,.. Az iáli áz kncció trméztn cuán közlíté. Ráli áz tébn térfati é nymábli krrkciót klln alkalmazni. Ezrlékt m lérõ hatáuk miatt a zakiralmban zkt fiylmn kívül hayják [4]. A ázkvrék törémutatója az y kmnnk úlyztt átlaaként írható fl [3]. A matmatikai úly aznban érk món nm a ázkmnn úlya, hanm a rlatív térfata. (A lvõ 78% nitrént, % xiént é % arnt tartalmaz térfatában.) A fntik fiylmbvétlévl a lvõ rfraktivitáa: n = k + k + k 3 ahl a záraz lvõkmnn arciáli nymáa a vízõz arciáli nymáa k k k3 az atmfizikai é anyai állanókat maukban flaló kntank Majuk az En é Frm által 95-bn ublikált é az IAG által 963-ban ajánltt értékkt [4] [5] [6] : k = 77, 64* 6 6 k = 64, 68* k3 = 378, Ezkt az yütthatókat már több kutató mhatárzta. Rahnmn özflaló táblázatt közöl az 933-óta ublikált rménykrõl. A zámk között némi ltéré mutatkzik, amly a larizálhatóá é a iólummntum méréi nhézéir n kövtkzttni. A rfraktivitá füé a fölflzín fltti maaától, é az út-többlt A GPS mérõmûzr é a mtré hl közötti jlkéé líráa ytln léébn túl bnylult flaat. A flyamat tanulmányzáa zmnjából i célzrû lyan yzrûíttt mlll lzni, amlybn cuán a znit irányú kéét zámítjuk é

3 a znittávlá füvényébn zrzó faktrt alkalmazunk. Az ( n ) hlytt az yzrûbb ( n) h intrállal flalkzunk. Elõzör átalakítjuk a rfraktivitá kéltét a = + hlyttítél, amly kifjzi, hy a tlj lénymá a záraz- é a nv- öz. 3 ( ) n = k + k + k at rc = k + k k + k 3 A zámértékk bíráa után: 6 ( n )*, = 77 64, ( = Pacal = mbar) Az lõ ta lõnyö, mrt bnn mjlnik a mérhtõ tlj nymá (). A máik é a harmaik ta Rahnmn nymán tvább alakítható kimléévl, é y újabb kntan k 4 bvztéévl: ( ) k k k3 k4 + =. Az ynltbõl k4 = ( k k) + k3 aóik, amlynk lõ taja kkal kibb a máiknál minn zóbajövõ értékr. Íy =73 fk hlyttítéévl a mbar k4 =, 3686 mbar nyrhtõ. A rfraktivitá i az n = k + k 4 frmába írható, amlynk lõ taját nayvnalúan záraz-, a máikat i nv rfrak- tivitának i zká nvzni. 6 Numrikuan:.( n ) = 77, Az lõ ta intráláa yzrû, a máiké kié bnyluttabb. Az iáli áz állatynlt alaján -rõl vizatérünk a ûrûér: = Rρ. Az itt zrlõ R (iniviuáli) ázállanó a lv-õt alktó ázkmnnk R i értékink úlyzáával zámítható ki [4]. ó közlí-tél R = R =87, k írható. Az lõ ta intrálja: k h= k R ρ h. önnyn mmutatható, hy a jbb lali intrál a flzínn mérhtõ lénymáal közvtln kaclatban áll. A hirztatikai ynúlyban lévõ áz iffrnciál ynlt: = ρ kifjzi, hy h a nymá milyn ütmbn cökkn a maaáal. Mláával a flzini nymára kifjzét nyrünk: = ρ h. Nha az intrálá flõ határa vétln, maa a határztt intrál méi vé értékû. A h t trauza-maaá ht bvzté-évl az intrált két tara bntjuk: = ρ h = ρ h + ρ h. Az lõ (tr-zfériku) ta vé, mrt az intranu i, é a határk i vék. A ztratzfé-rát fiylmb vvõ máik ta i azért vé, mrt tt a (mll mbar ht 3

4 zrint) a hõméréklt állanó, íy a ûrûé a barmtriku maaáfrmula zrint xnnciálian cökkn. A ravitáció yrulá () kimlhtõ az intráljl lé, ha az ffktív lékör vataáán blül állanónak tkintjük. Cökknõ tén i a lézl úlyntjáhz tartzó ravitáció yrulá mlhtõ ki [7]: m = 9, 784 (, 66*c ϕ, 8 H[ km] ), ahl ϕ az állmá fölrajzi zélé, H a tnrzint fltti maaáa. m Pnc (GO) tébn = 9, 78 érték aóik. A záraz taból rõ út-xczu thát íy írható: = k h = k R =, 78*.Nrmáli 3 mbar flzini lénymá m 3 mbar tén érték,37 métr. Linári füvényrõl lévén zó, mbar váltzára (vay méréi hibára),3 mm távláhiba jut. A máik ta intrálááhz a áranymá é a hõméréklt maaáfüéét kll imrni. A mtrlóiai ráiózná mérék zrint a vízára nymáa rhaman cökkn a maaáal, é már a trauza léré lõtt yakrlatila zéruá válik. = +γ, ahl a flzini hõ- A hõméréklt cökknéét linárinak tkintjük: h méréklt, h a maaá, γ i a hõméréklt cökkné mérték: = γ 67, km. Valóában a lékör nm tatiku, íy γ érték m állanó. h (Zivatar iõbn értékû i lht.) A nymá é a hõméréklt kaclatát a km záraz lvõ kmnnr a kövtkzõkén vzthtjük l. iinulunk a fntbb már mlíttt hirztatikai = ρ h iffrnciálynltbõl, é az iáli áz = ρ R állatynltébõl. Oztá után: = R h. A h maaá aramétrrõl a hõméréklt aramétrr térünk át: h = γ. Íy: R =. Intrálá után a R γ = γ özfüé nyrhtõ. A kitvõ érték az állanók bhlyttíté után: = 5, (imnzió nélküli zám). A R γ fnti kélttl lírt atmzférát litr lékör mllnk nvzi a zakiralm [3]. A rlatív nymá a rlatív hõmérékltnk kb. az ötöik hatványával cökkn. Saataminn a fnti kélt kitvõjéb bírta a ν taaztalati aramétrt [5]. Ezzl fjzt ki, hy a vízára nymáa a záraz kmnnétõl naybb R ütmbn cökkn. = ν γ Vizálata zrint ν 5 intrvallumban váltzik a fölrajzi hly é a klimatiku viznyk füvényébn. Néhány hazai mtrlóiai zna méré alaján ν-r 4, - 4,4 közötti értékkt katunk. 4

5 A fntik imrtébn az intranu a kövtkzõkén írható: κ ν =, ahl a κ = röviítét alkalmaztuk. Az intrálá határai a R γ flzín é a trauza maaáa, illtv a mfllõ hõméréklti értékk. A füvény zárt alakban intrálható.: h t t κ R t h = = κ R. γ ν + γ A zárójl tényzõ máik taja mé kvzõtln tbn i lnyézõ. Pl: κ 3 = 73 ( C ) é t = 3 ( 6 C ) tén = 5*. A nv út xczu thát íy írható: h t k h k = 3 =, 378 mbar m =, , * 978, 87 k * 6, 7 km mbar mé tr ét záméla: = C é = mbar tén, (amikr i a rlatív áratartalm kb. 8 %), = 94 mm, vay 9 C é 96 % rlatív ára mlltt =9 mm. A kéltbõl látható, hy a inkább érzékny az arciáli nymára mint a hõmérékltr. A rlatív hõméréklt-váltzá kiciny, a rlatív vízõz-nymá váltzá viznt nay lht. Száraz téli iõbn néhány cntimétr, árá nyári iõbn viznt 3-4 cntimétr úttöbblt (xczu) aóik [8]. Az úttöbblt hibája A záraz kmnn rlatív hibája -mint krábban utaltunk rá- a flzini lénymáméré rlatív hibájával yzik. A nv kmnn rlatív hibáját tlj iffrnciálja ( Δ ), alaján zámítjuk: Δ Δ Δ =. Az ynltt kifjzi, hy a nv út-xczu rlatív hibája a vízõz-nymá rlatív hibájának é a hõméréklt méré rlatív hibájának a különbé. (vzõ tbn a két hiba kiynlíthti ymát, ha nm imrjük a tévé lõjlét, akkr az abzlút értékkt kll özznünk.) A máik taal ninc mmifél yakrlati rbléma, hizn mé a zrény ± C - llvaái ntá mlltt i Δ 33, %. A áratartalm méré kkal ntatlanabb. A hajzál hirmétr ntáát zázalé-knak zkták mani. övtkzékén az út-xczu i %- hibával lz trhlv, z árá iõzakban akár 4 cntimétr hibát i jlntht. Rlatív ára-tartalm méré hlytt a harmatnt méré ajánlható, amlybõl az abzlút áratar-talm ntabban zármaztatható. Cikkünkbn a znit irányú jl-kéét táryaltuk, nrmáli mtrlóiai viznyk mlltt. Láttuk, hy a trzfériku krrkció kizámítááhz lõrban a flzini 5

6 ttáli lénymát é a vízõz arciáli nymáát kll imrnünk. A hõméréklt imrt mála, rr nm érzékny a kélt. A tljéhz hzzátartzna má znit zökr i zámítái útmutatót ani. A Föl mértéhz két vékny trzféra lõ közlítébn lánaralll rétnk tkinthtõ, íy a 3 fknál naybb lváció zökr az yzrû ccan füvény alkalmazható. A hriznt közlébn viznt özttt kéltt kll haználni [8]. Az lméltil ljbban malaztt mlát a uár-kövté nyújtja, amly blkk-iaramm zinti rézltzv Rahnmn munkájában mtalálható. Iralm. Nby,S.P.: An Amnt f Emirical Ml fr th Prictin f th raninhric Praatin Dlay f Rai Sinal. chnical Rrt N. 6. N Brunick, 99.. Nvbátzky - Nubaur: Elktrinamika é tika (ankönyvkiaó, B. 96.) 3. utin, I.F.: A fényuarak töré a lékörbn. (Orzul,Nyra, Mzkva, 97.) 4. Rahnmn, M.: Ein nu rrkturmll für Mikrlln - Entfrnunmunn zu Satllitn (DG N.: 335, Münchn 988.) 5. Saataminn,.: hry f atmhric rfractin. (Bull. G. N.: 5, 7.) 6. Murray, C.A.: Vctrial Atrmtry (Aam Hilr Lt. Britl 983.) 7. Mirnv, N. t al.: Wt cmnnt f trhric lay fr micrav frm urfac mtrlical ata. (Artificial atllit N.. Warzaa 993.) 8. Sbr, G.: Satllit Gy (W. Gruytr, Brlin, N Yrk 993.) Wav raatin in th trhr Summary (S. Nay, FÖMI, SGO) h xtn alicatin f GPS tchniqu rquir invtiatin f nutral atmhr. hi articl icu th raatin lay n th bai f thrtical hyic. Mrvr it iv a ractical frmula fr timatin th xc-ath Ba n Hunarian mtrlical balln maurmnt it iv a numrical valu fr Saataminn ν aramtr, hich i imrtant fr t cmnnt trminatin f trhric lay. 6