MATEMATIKA MŰVELTSÉGTERÜLET

Átírás

1 MATEMATIKA MŰVELTSÉGTERÜLET Tantárgy neve TN05M01 A matematia alapjai I. K II. CÉL: A gondolodási és megismerési módszere 1 6. osztályban történő alaításához szüséges matematiai ismerete mélyítése. A hallgató felészítése az információ értő fogadására és egyértelmű özlésére, a matematiai nyelv és jelölés pontos használatára. TANANYAG: A halmazelméleti ismerete pontosítása. A halmazelmélet elemeine és apcsolataina alalmazása problémá megoldásában. Válogatáso. Fogalma viszonyaina és halmazo apcsolataina megfeleltetése. A logia elemei; állításo, nyitott mondato; logiai művelete. Kvantoros állításo és tagadásai, átfogalmazáso. A halmaz- és logiai művelete apcsolata; műveleti tulajdonságo. Normálformá. Reláció a mindennapi életben, a matematiában. A halmazban értelmezett binér reláció tulajdonságai. Leépezése. Halmazo számossága. KÖVETELMÉNY: A hallgató ismerje a tanult matematiai fogalmaat, eljárásoat; megfelelő módon használja a tanult szaifejezéseet, jelöléseet. Tudja a feldolgozott témához tartozó feladatoat önállóan értelmezni, megoldani. Pontosan, megfelelő szinten teljesítse a szemináriumoon iadott feladatoat. 1. Palotásné Vig Marianna: A matematia alapja. ELTE TÓFK, Budapest, Reiman István: Matematia. Műszai Könyviadó, Budapest, Szendrei Julianna: Gondolod, hogy egyre megy? Dialóguso a matematiatanításról tanárona, szülőne és érdelődőne. Typotex Kiadó, Budapest, C. Neményi Eszter Káldi Éva: Matematia munafüzet 4. osztály. Nemzeti Tanönyviadó, Budapest, Varga Tamás: Matematiai logia ezdőne I-II.. Tanönyviadó, Budapest, Varga Tamás: Matematia (Lexion matematiatanárona, szülőne, matematiát tanulóna). Műszai Könyviadó, SHL Hungary Kft., Budapest, Varga Tamás: Játsszun matematiát!. Móra Könyviadó, Budapest, Smullyan, R.: Mi a címe enne a önyvne?. Műszai Könyviadó, Kapcsos önyv a matematia differenciált tanításához-tanulásához. Országos Közotatási Intézet KOMP-csoport, Budapest,, C. Neményi Eszter Wéber Anió: Matematia munafüzet 3. osztály. Nemzeti Tanönyviadó, Budapest, 00.

2 TN05M0 Elemi algebra I K II. CÉL: Olyan orszerű, megbízható, bővíthető ismerete alaítása a számelmélet területén, amelyene szerepü van a 6 1 évese matematia tanításában háttérismeretént, tartalomént vagy a épességformálásban. Gyaorlati és matematiai problémá megoldását segítő eljáráso, algoritmuso megismertetése. TANANYAG: A természetes számo értelmezése, jelölése, számrendszere. Művelete a természetes számo halmazában; a művelete tulajdonságai. Az osztója reláció értelmezése és tulajdonságai; oszthatóság vizsgálata. Maradéos osztás. A ongruencia fogalma, tulajdonságai, maradéosztályo. Felbonthatatlan (törzs-) szám. Prímszám, összetett szám. Számelméleti érdeessége. Osztó, többszörösö, özös osztó, özös többszörösö eresése, többféle módszer a legnagyobb özös osztó és a legisebb özös többszörös megeresésére. KÖVETELMÉNY: A hallgató rendelezzen biztos tárgyi tudással az elemi számelméleti tananyagban; legyen épes számelméleti vizsgálódásra; alalmazza a számelméleti ismereteet a problémamegoldásoban. A szemináriumoon rendszeres, atív részvétellel teljesítse a ijelölt feladatoat. 1. Reiman István: Matematia. Műszai Könyviadó, Budapest, Zsinó Erzsébet: Számelmélet és elemi algebra. ELTE TÓFK, Budapest, Palotásné Vig Marianna: A 0 fogalma és tulajdonságai, Szavezetői modellísérlet I. BTF, Budapest, Kosztolányi Mie Vince: Érdees matematiai feladato. Mozai Otatási Stúdió, Szeged, Pálfalvi Józsefné: Barátozzun a számoal!. Tanönyviadó, Budapest, Freud Róbert Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tanönyviadó, Budapest, Fried Ervin: Oszthatóság és számrendszere. Tanönyviadó, Budapest, Kőnig Dénes: Matematiai mulatságo. Typotex Kiadó, Budapest, Ligeti Mosoni: Törd a fejed, érdemes! Tanönyviadó, Budapest, Perelmann: Szóraoztató számtan. Művelt Nép Könyviadó, Budapest, 1956.

3 TN05M03 Elemi algebra II K III. TN05M0 CÉL: Olyan ismerete formálása az algebra területén, amelyene szerepü van a 6 1 évese matematia tanításában (háttérismeretént, tartalomént vagy a épességformálásban). A matematia egységességéne megmutatása az algebrai strutúrá vizsgálatával. TANANYAG: Számörbővítés (egész, racionális, valós és omplex számo). Az algebrai művelet és az algebrai strutúra fogalma, a strutúratípusoat bemutató példá a matematia ülönféle témaöreiből. Az egyhatározatlanú polinom fogalma, helyettesítési értéei. Művelete polinomoal. Algebrai átalaításo. Diophantoszi egyenlete. Pithagoraszi számhármaso, szemléltetésü a geometria eszözeivel. KÖVETELMÉNY: A hallgató ismerje az 1 6. osztályos matematia tananyag algebrai alapjait; legyen épes egyszerűbb valóságos helyzete, problémá matematizálására és matematiai modelle megfelelő onretizálására. Értse a rendszer épülését a számörbővítés területén; alalmazza az algebrai ismereteet a problémamegoldásban. A szemináriumoon rendszeres, atív részvétellel teljesítse a ijelölt feladatoat. 1. Reiman István: Matematia. Műszai Könyviadó, Budapest, Zsinó Erzsébet: Számelmélet és elemi algebra. ELTE TÓFK, Budapest, Fried Ervin: Algebra. Tanönyviadó, Budapest, Kaluzsnyin: Bevetetés az absztrat algebrába. Tanönyviadó, Budapest, Perelmann, J. I.: Szóraoztató algebra. Gondolat Kiadó, Budapest, Szele Tibor: Bevezetés az algebrába. Tanönyviadó, Budapest, Szendrei János: Algebra és számelmélet. Tanönyviadó, Budapest, 1985.

4 TN05M04 Elemi matematia gyj K III. CÉL: A fogalma intuitív alaításána érzéeltetése, átéléséne biztosítása. Problémá önálló megoldása, az elépzelés megfogalmazása; máso gondolatána övetése, megértése; az érvelés, a meggyőzés, a vitaészség, a belátás, az elfogadni tudás épességéne fejlesztése. TANANYAG: Számelméleti problémá, érdeessége. Számfogalom bővítése. Leépezése, sorozato. Egyenlet- és egyenlőtlenség-megoldáso. Szöveges feladato értelmezése, matematiai modelle eresése, alotása, diszusszió. Megoldási módo összevetése. Hibaeresés, értelmezés, hibajavítás. Geometriai alotáso. Konstruálás adott feltételrendszer szerint. A onrét elemeről gyűjtött tapasztalatora épített tulajdonságo, apcsolato modellezése, szavaal, jeleel való ifejezése, az általánosságo felismerése. KÖVETELMÉNY: A feldolgozott témaöröben a feladato önálló értelmezése, megoldása. Rendezett, rendszerezett írásbeli muna, pontos indooláso, szabatos megfogalmazáso. Atív, rendszeres részvétel a gyaorlatoon, a iadott feladato megfelelő szintű teljesítése.

5 TN05M05 Geometria I. Tantárgy neve 0+1 gyj K IV. TN05A01 CÉL: A ülönböző axiomatius felépítésű geometriá bemutatásán eresztül anna felismertetése és elfogadtatása, hogy a matematia felépítése nem egyrendszerű, továbbá, hogy a matematia és más tudományága egymással apcsolatban vanna. TANANYAG: A geometria történeti vonatozásai. A geometria tapasztalati és axiomatius felépítése. Alapfogalma síon és gömbön. Geometriai mennyisége (hosszúság, szög) és mérésü. Alazato osztályozásai, az osztályozáso alapjául szolgáló reláció; az osztályo meghatározó tulajdonságai. Soszöge és tulajdonságai síon és gömbön. KÖVETELMÉNY: A hallgató rendelezzen biztos tudással a tárgyalt alapvető sígeometriai fogalmaról és összefüggéseről, a sígeometriai fogalmahoz apcsolódó gömbi ismereteről. Tudjon alotni adott feltétele szerint a síon és a gömbön. 1. Lénárt István: Nem eulideszi alando. Múzsá Kiadó, Budapest, Reiman István: Fejezete az elemi geometriából. Tanönyviadó, Budapest, Dr. Rédling Elemér: Hasonlósági transzformáció. Tanönyviadó, Budapest, Bonifert Domonos: Néhány tipius problémaszituáció matematiából. Mozai Otatási Stúdió, Szeged, Kárteszi Ferenc: A geometriatanítás orszerűsítéséről. Művelt Nép Könyviadó, Budapest, Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, Perelman:, Szóraoztató geometria. Művelt Nép Könyviadó, Budapest, Surányi János: Hasonlóság és szeresztés. Országos Neveléstudományi Intézet, Budapest, Coxeter: A geometriá alapjai. Műszai Könyviadó, Budapest, Hámori Milós: Arányo és talányo. Typotex Kiadó, Budapest, 1994.

6 TN05M06 Geometria II. Tantárgy neve K V. TN05M05 CÉL: A hallgató rendszerezzé és bővítsé geometriai ismereteiet a ülönböző axiomatius felépítésű geometriáon eresztül. A geometriai fogalma és tétele felelevenítése, elmélyítése, bővítése a sí és a gömb összehasonlító geometriájána segítségével. TANANYAG: Analóg alazato vizsgálata síon és gömbön. A terület fogalma, mérése, számítása síban. A szögösszeg, mint a terület mértééne jellemzője gömbön, a gömbi fölösleg. Mértani helye síon és gömbön. Geometriai axiómarendszere összehasonlítása síon és gömbön (Eulídesz, Hilbert; Riemann, Bolyai-Lobacsevszij). Teste és tulajdonságai. A térfogat fogalma és mérése. Geometriai transzformáció (Topologius, affin, hasonlósági, egybevágósági transzformáció és tulajdonságai). A szeresztés problémaöre. KÖVETELMÉNY: A hallgató szerezzen mélyebb ismereteet a tanult sígeometriai fogalmaról és tételeről. Legyen épes sígeometriai problémá megoldására és azo gömbi duálisána megfogalmazására, illetve fordítva: gömbi problémá síra való átültetésére. Tudja megoldani az 1 8. osztály geometria feladatait. 1. Lénárt István: Nem eulideszi alando. Múzsá Kiadó, Budapest, Reiman István: Fejezete az elemi geometriából. Tanönyviadó, Budapest, Dr. Rédling Elemér:, Hasonlósági transzformáció. Tanönyviadó, Budapest, Bonifert Domonos:, Néhány tipius problémaszituáció matematiából. Mozai Otatási Stúdió, Szeged, Kárteszi Ferenc: A geometriatanítás orszerűsítéséről. Művelt Nép Könyviadó, Budapest, Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, Perelman, Szóraoztató geometria. Művelt Nép Könyviadó, Budapest, Surányi János: Hasonlóság és szeresztés. Országos Neveléstudományi Intézet, Budapest, Coxeter: A geometriá alapjai. Műszai Könyviadó, Budapest, Hámori Milós: Arányo és talányo. Typotex Kiadó, Budapest, 1994.

7 TN05M07 A matematia tantárgy-pedagógiája I. K III. TN05A01 TN05M01 TN05M0 CÉL: A hallgató felészítése a természetes szám- és műveletfogalom területén arra a tanítói és nevelői munára, amely során a 6 1 éves orú gyeree csoportos, illetve egyéni matematiai ismeretszerzését tervezi, szervezi, irányítjá, ellenőrzi és értéeli, és amellyel tanítványai matematiai épességeit, gondolodását fejleszti. TANANYAG: A természetes szám fogalma, számíráso, számrendszere. A természetes szám fogalmána építése az 1 6. osztályban. (A valóság és a szám. A számo írása, olvasása. A számrendszeres gondolodás alaítása. A számo nagyságával apcsolatos tennivaló. A természetes számo tulajdonságai, számapcsolato.) A számolás tanítása (a művelete értelmezései, apcsolatu, műveleti tulajdonságo, szóbeli és írásbeli eljáráso). KÖVETELMÉNY: A feldolgozott témában biztos matematiai alapismerete; tananyag-épülése vázlatos, és egy lehetséges felépítés részletesebb ismerete, feldolgozásána legfontosabb eljárásai. A matematiatanítás témáinhoz tartozó feladataina, manuális és nyomtatott eszözeine ismerete. Célszerű problémá megfogalmazása, elemzése. A hallgató a szemináriumoon rendszeres, atív részvétellel teljesítse a ijelölt feladatoat. 1. C. Neményi Eszter: Tantárgypedagógiai füzete, A természetes szám fogalmána ialaítása. ELTE TÓFK, Bp, C. Neményi Eszter R.Dr. Szendrei Julianna: Tantárgypedagógiai füzete, A számolás tanítása, Szöveges feladato. ELTE TÓFK, Budapest, Kettő - a gyaorlatvezető által ijelölt - alsó tagozatos tanönyv-család sorozat (matematia tanönyve, éziönyve, munafüzete és feladatgyűjteménye) 4. Fábosné Zách Eniő: Te is szeretsz tanítani? Calibra Kiadó, Budapest, A özotatásban atuálisan használt erettanterve 1. Fábosné Zách Eniő: Zsebszámológépe használata a 3-4. osztályos matematia tantervi anyag feldolgozásához. BTF, Budapest, Hámori Milós: Halmazo, matematiai logia. Tanönyviadó, Budapest, Radnainé Maara Mátyásné Pálfy: Tanulási nehézsége a matematiában. IFA-BTF-MKM, Budapest, Semp, R.: A matematiatanulás pszichológiája. SHL Kiadó, Budapest, Továbbépzési anyag matematiából I-II., szer.. C. Neményi Eszter Radnainé Szendrei Julianna, OPI, Bp, 1977.

8 TN05M08 A matematia tantárgypedagógiája II. K IV. TN05M07 CÉL: A hallgató felészítése a törte, negatív számo és a reláció, függvénye, sorozato témaöröben arra a munára, amely során a 6 1 éves orú gyeree matematiai ismeretszerzését tervezi, szervezi, irányítjá, ellenőrzi és értéeli, és tanítványai matematiai épességeit, gondolodását fejleszti. TANANYAG: A törtszám és a negatív szám fogalmána előészítése. Reláció a matematia minden területéről; a relációal apcsolatos tevéenysége és szerepü a gondolodás fejlesztésében. A függvénye, sorozato modell-szerepe; az összefüggés-felismerő épesség fejlesztése. A szöveges feladato tanítása. A nyitott mondat tanításána lépései. Az osztályozás és a rendezés szerepe a fogalma építésében és a gondolodás fejlesztésében. Válogatáso egyszerre több szempont szerint. A logia elemeine alalmazása. KÖVETELMÉNY: A hallgató ismerjen a feldolgozott témában alsó tagozatos tananyag-épüléseet vázlatosan, egy lehetséges felépítést részletesebben. Ismerjen célszerű, taneszözöet és pedagógiai módszereet a tanuló fejlesztésére; tudjon tanítási céloat, feladatoat meghatározni, folyamatoat tervezni. A hallgató a szemináriumoon rendszeres, atív részvétellel teljesítse a ijelölt feladatoat. 1. A NAT (Matematia). Egy (választható) matematia minta/eret-tanterv 3. C. Neményi Eszter: Reláció, függvénye, sorozato; A törtszám; A negatív szám. ELTE TÓFK, Budapest, A gyaorlatvezető által ijelölt alsó tagozatos tanönyvcsalád sorozat(o) (muna-füzete, tanönyve, éziönyve, feladatgyűjteménye) 5. Szendrei Julianna: Gondolod, hogy egyre megy? Dialóguso a matematiatanításról tanárona, szülőne és érdelődőne. Typotex Kiadó, Budapest, 005. AJÁNLOTT IRODALOM 1. Fábosné Zách Eniő: Te is szeretsz tanítani? Calibra Kiadó, Budapest, Csahóczi Erzsébet: Töprengő, 3. Mozai Otatási Stúdió, Szeged, Csahóczi Erzsébet: Töprengő, 4. Mozai Otatási Stúdió, Szeged, 199.

9 TN05M09 A matematia tantárgypedagógiája III. 3 gyj K V. TN05M08 CÉL: A hallgató tantárgy-pedagógiai ismereteine bővítése a számtan-algebra, reláció, függvény, sorozat témá tanításána felső tagozatos folytatásához. Az 5 6. évfolyam tananyagána összeapcsolása az alsó tagozatos tapasztalatoal, ismereteel, iteintés a 7 8. évfolyamos folytatásra, bemutatva a matematiatanulás spirális felépítéséne lehetőségét. TANANYAG: Gondolodási módszere formálása az 5 6. évfolyamon. A szám- és a műveletfogalom alaítása a természetes, egész és a racionális számo halmazában. Számelméleti ismerete, százalészámítás, nyitott mondato, egyenlete, egyenlőtlensége, reláció, függvénye, sorozato tanítása az 5 6. évfolyamon. Egyenes és fordított arányosság. KÖVETELMÉNY: A hallgató lássa az 1 8. osztályos számtan, algebra, reláció, függvénye, sorozato témaörö épülését. Ismerje a 6 1 éves orosztály számára észült taneszözöet, legyen épes azo felhasználására. Ismerjen célszerű pedagógiai eszözöet a 6 1 éves tanuló matematiai fejlesztésére. Legyen épes tanítási céloat, feladatoat meghatározni, folyamatoat tervezni és szervezni. 1. A NAT (Matematia). Kettő - a gyaorlatvezető által ijelölt - felső tagozatos tanönyv-család sorozat (matematia tanönyve, éziönyve, munafüzete és feladatgyűjteménye) 3. Pálfalvi Józsefné: Matematia didatiusan. Typotex Kiadó, Budapest, Ambrus András: Bevezetés a matematia-didatiába. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, Szendrei Julianna:, Gondolod, hogy egyre megy? Dialóguso a matematiatanításról tanárona, szülőne és érdelődőne. Typotex, Budapest, John, Holt: Isolai udarco. Gondolat, Budapest, Kapcsos önyv a matematia differenciált tanulásához-tanításához. Országos Közotatási Intézet KOMPcsoport, Budapest, R. Semp: A matematiatanulás pszichológiája. SHL Könyve, Budapest, Radnainé Maara Mátyásné Pálfy: Tanulási nehézsége a matematiában. IFA-BTF-MKM, Budapest, Vargha Dimény Loparits: Nyelv, zene, matematia. RTV-Minerva, Budapest, 1977.

10 TN05M10 A matematia tantárgypedagógiája IV. 3 K VI. TN05M06 TN05M09 CÉL: A hallgató tantárgy-pedagógiai ismereteine formálása, bővítése a geometria, mérése témaör tanításához. Az 5 6. évfolyam tananyagána összeapcsolása az alsó tagozatos tapasztalatoal, ismereteel, iteintés a 7 8. évfolyamos folytatásra. TANANYAG: A geometriai tevéenysége és eszözei. Konstruáláso térben, síban. Geometriai tulajdonságo, apcsolato. Parettázáso. Tájéozódás vonalon, síon és gömbön, térben. Hosszúság- és területmérés. Területszámításo. Teste, testháló, szabályos teste. Űrmérté, térfogat. Transzformáció. Szimmetrius alazato síon, gömbön, térben. Mértani helye eresése. KÖVETELMÉNY: A hallgató lássa az 1 8. osztályos geometria, mérés témaör épülését. Ismerje a 6 1 éves orosztály számára észült taneszözöet, legyen épes azo felhasználására. Ismerjen célszerű pedagógiai eszözöet a tanuló fejlesztésére. Legyen épes tanítási céloat, feladatoat meghatározni, folyamatoat tervezni a geometria, mérése témaörben. 1. NAT (Matematia). C. Neményi Eszter (005): Tantárgypedagógiai füzete, Geometria. ELTE TÓFK, Budapest. 3. Varga Tamás (001): Matematia (Lexion matematiatanárona, szülőne, matematiát tanulóna). Műszai Könyviadó, SHL Hungary Kft., Budapest. 4. Két, a gyaorlatvezető által ijelölt tanönyvcsalád sorozat (matematia tanönyve, éziönyve, munafüzete, feladatgyűjteménye). 5. Szendrei Julianna: Gondolod, hogy egyre megy? Dialóguso a matematiatanításról tanárona, szülőne és érdelődőne. Typotex Kiadó, Budapest, Hardy, R. (1986): Geometriai játéo. Műszai Könyviadó, Budapest.. Hargittai M Hargittai I. (005): Képes szimmetria. Galenus Kiadó, Budapest. 3. Perelman (1953): Szóraoztató geometria. Művelt Nép Könyviadó, Budapest. 4. Pálfalvi Józsefné (000): Matematia didatiusan. Typotex Kiadó, Budapest.

11 TN05M11 Kombinatoria gyj K V. TN05A01 CÉL: A matematia tanítását biztosító ombinatoriai háttérismerete elsajátíttatása az elmélet és a gyaorlat apcsolatána előtérbe helyezésével. A rendszerezés igényéne és épességéne fejlesztése. TANANYAG: A ombinatoria alapvető fogalmai, eljárásai. Kombinatoriai alapesete. Azonos modellre visszavezethető problémá. A binomiális együttható és tulajdonságai. A binomiális tétel. A Pascal háromszög. A ombinatoria eszözszerepe más fogalma építésénél, mélyítésénél. KÖVETELMÉNY: A ombinatoria alapvető problémaöreine ismerete, eljárásaina, összeszámlálási techniáina alalmazása problémamegoldásoban. A ombinatoria fogalmaina, eljárásaina alalmazása a matematia más témaöreiben, matematiai modellalotás. A hallgató a szemináriumoon rendszeres, atív részvétellel teljesítse a ijelölt feladatoat. 1. Reiman István: Matematia. Műszai Könyviadó, Budapest, Az 1 6. osztályo matematia tanönyvei és munafüzetei. 3. C. Neményi Eszter Sztróay Vera: Matematia segédanyag az esti tanítóépzéshez. ELTE TÓFK, Budapest, 003., , Varga Tamás: Játsszun matematiát! Móra Könyviadó, Budapest, C. Neményi Eszter Dr. Horváth Alice Maara Ágnes Dr. Palotásné Vig Marianna Radnainé dr. Szendrei Julianna Ujjné Deti Katalin Dr. Vassné Varga Edit Zsinó Erzsébet: Szavezetői modellísérlet I. Matematia (Továbbépző füzete 1,). BTF., Budapest, Kapcsos önyv a matematia differenciált tanításához-tanulásához. Országos Közotatási Intézet KOMPcsoport, Budapest, Kosztolányi Mie Vince: Érdees matematiai feladato. Mozai Otatási Stúdió, Szeged, Matematia az általános épzéshez a tanítóépző főisolá számára. Nemzeti Tanönyviadó, Budapest, Matematia Feladatgyűjtemény az általános épzéshez a tanítóépző főisolá számára. Nemzeti Tanönyviadó, Budapest, 1996.

12 TN05M1 A matematia alapjai II. K VI. TN05M01 CÉL: A műveltségterület tantárgyelemeiben orábban feldolgozott szamai és módszertani ismerete iegészítése, rendezése és rendszerezése. A matematia néhány módszeréne átteintése. TANANYAG: A halmazo, logia; reláció, függvénye egységesítő szerepéne bemutatása (onrét példáon) a matematia ülönféle témaöreiben. Az osztályozás és a rendezés matematiai tartalma; evivalencia- és rendezési reláció. Követeztetése az állításo logiájában. A övetezményreláció és speciális esetei. Az impliáció és a helyes öveteztetés. Nevezetes öveteztetési formá. Kvantoröveteztetése. A matematia módszerei. Alapfogalom, axióma, fogalom és definíció; tétel és bizonyítás. Híres tétele, antinómiá. KÖVETELMÉNY: A hallgató ismerje és tudja alalmazni a tanult fogalmaat és eljárásoat. Ismerje a fogalomépülés és a szémá alaulásána folyamatát és tanulásban betöltött szerepét. Legyen épes matematiai problémá megoldásához modell alotására; szöveg, ábra és jelrendszer értelmezésére, átfogalmazására, specializálására, tagolására, megítélésére. Tudjon állításoat bizonyítani, cáfolni. 1. Palotásné Vig Marianna: A matematia alapja. ELTE TÓFK, Reiman István: Matematia. Műszai Könyviadó, Budapest, Szendrei Julianna: Gondolod, hogy egyre megy? Dialóguso a matematiatanításról tanárona, szülőne és érdelődőne. Typotex Kiadó, Budapest, Pólos Rózsa: A logia elemei. Tanönyviadó, Budapest, Urbán János: Matematiai logia (példatár). Műszai Könyviadó, Budapest, Pólya György: Indució és analógia. Gondolat, Budapest, R. Semp: A matematiatanulás pszichológiája. SHL Könyve, Budapest, Varga Tamás: Matematia (Lexion matematiatanárona, szülőne, matematiát tanulóna). Műszai Könyviadó, SHL Hungary Kft., Budapest, Mérő László: Észjáráso. Typotex Kiadó, 1994.

13 TN05M13 Függvénye Tantárgy neve szigorlat K VI. TN05M03 TN05M10 TN05M1 CÉL: A hallgató függvényszerű gondolodásána fejlesztése, az analízis alapvető módszereine és fogalmaina bemutatása, szerepéne megvilágítása onrét problémaelemzéseen eresztül. TANANYAG: Az analízis alapvető módszerei és fogalmai, szerepe. A függvény fogalma; függvényeel apcsolatos alapvető ismerete felfrissítése. A valós függvényeet jellemző tulajdonságo. Összetett függvény és inverze. Függvény-transzformáció. Függvénye határértée, folytonossága. A függvénye felismerése a mindennapi élet történéseiben, és a matematia ülönféle területein. Sorozato; megadási módo: függvényént, reurzióval stb. Konvergens és divergens számsorozato. Sorozato vizsgálata (orlátosság, torlódási pont, határérté). A differenciál- és integrálszámítás fogalmaina szemléleti alapozása. KÖVETELMÉNY: A hallgató ismerje a függvény és a sorozat fogalmát, fajtáit; tudjon számfüggvényeet, számsorozatoat jellemezni tulajdonságaial. Ismerje fel a függvényeet a mindennapi élet történéseiben, a matematia ülönféle területein; legyen épes grafius zsebszámológép használatára a függvényvizsgálato és sorozatvizsgálato során. A szigorlat célja: A hallgató alapvető matematiai ismereteine rendszerezése, és az egyes témaörö özött fennálló összefüggése feltárása. Azon épessége fejlesztése, amelye a hallgatóat alalmassá teszi a tanuló fejlettségi szintjét is figyelembe vevő tananyag megválasztására és anna tanítására. TANANYAG: Az 1 6. évfolyamon tanított témaöröben a matematiai ismeretene, épülésüne és a hozzáju apcsolódó tanítási módszerene egységben való átteintése. Témaörö: A gondolodási módszere alapozása. Számtan, algebra. Összefüggése, függvénye, sorozato tanítása. Geometria, mérése. KÖVETELMÉNY: A hallgató legyen épes 15 0 perces összefüggő felelet formájában bemutatni a témaörben szereplő fogalmaat, illetve a öztü lévő összefüggéseet és a témá tanítását. 1. Az 1 6. osztályo matematia tanönyvei és munafüzetei. Reiman István: Matematia. Műszai Könyviadó, Budapest, Szendrei Julianna: Gondolod, hogy egyre megy? Dialóguso a matematiatanításról tanárona, szülőne és érdelődőne. Typotex Kiadó, Budapest, Péter Rózsa: Játé a végtelennel. Tanönyviadó, Budapest, Speranza, F.: Reláció és strutúrá. Tanönyviadó, Budapest, Fábosné Zách Eniő: Zsebszámológépe használata a 3-4. osztályos matematia tantervi anyag feldolgozásához. BTF, Budapest. Radnainé Maara Mátyásné Pálfy: Tanulási nehézsége a matematiában. IFA-BTF-MKM, Budapest, R. Semp: A matematiatanulás pszichológiája. SHL Könyve, Budapest, 005.

14 TN05M14 Valószínűség, statisztia 3 gyj K VII. TN05M11 CÉL: A hallgató valószínűségi szemléleténe fejlesztése valószínűségi ísérlete végzése, az eseménye megfigyelése, valamint az adato elemzése és a rólu való gondolodás útján. A hallgató felészítése statisztiai övetelményene is megfelelő utatómuna végzésére, valamint a fenti témaörö tanítására. TANANYAG: Eseménye megfigyelése, iválasztása, rögzítése. Adato gyűjtése, rendezése, ábrázolása grafionon ill. táblázatoban. Az adato és adatsoaságo jellemzőine megállapítása, elemzése, összehasonlítása. Sejtése megfogalmazása, öveteztetése levonása. A valószínűség intuitív és matematiai értelmezése, axiómái, tételei. Valószínűség becslése, számítása néhány ombinatorius esetben és mérése statisztius valószínűségi eseteben. Paradoxono. Az eseményalgebra elemei. A diszrét valószínűségi változó és eloszlása. Statisztiai módszere, valószínűségi szemlélet, gondolodás fejlesztése az 1 6. osztályban. KÖVETELMÉNY: A leggyarabban alalmazott statisztiai jellemző ismerete, alalmazásu. A nem determinisztius jelensége felismerése, beövetezésü valószínűségéne becslése, számítása lasszius valószínűségi mezőben. 1. Az 1 6. osztály matematia tanönyvei és munafüzetei. Nemetz-Wintsche: Valószínűségszámítás. Typotex Kiadó, Budapest, Solt György: Valószínűségszámítás (példatár). Műszai önyviadó, Budapest, Weaver W.: Szerencse isasszony. Gondolat Kiadó, Budapest, Szendrei Julianna: 005, Gondolod, hogy egyre megy? Dialóguso a matematiatanításról tanárona, szülőne és érdelődőne. Typotex, Budapest, C. Neményi Eszter Dr. Horváth Alice Maara Ágnes Dr. Palotásné Vig Marianna Radnainé dr. Szendrei Julianna Ujjné Deti Katalin Dr. Vassné Varga Edit Zsinó Erzsébet: Szavezetői modellísérlet I. Matematia (Továbbépző füzete 1.). BTF, Kosztolányi Mie Vince: Érdees matematiai feladato. Mozai Otatási Stúdió, Szeged, Rényi Alfréd: Levele a valószínűségről. Aadémiai Kiadó, Budapest, Reiman István: Matematia. Műszai Könyviadó, Budapest, Ligeti Mosoni: Törd a fejed, érdemes! Tanönyviadó, Budapest, 1976.