MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA

Átírás

1 Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA május 9. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA PISMENI ISTIT SREDNJEG STUPNJA I. Időtartam: 45 perc Trajanje ispita: 45 minuta Pótlapok száma / Broj dodatnih listova Tisztázati / Redovni Piszkozati / Za koncept OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTARSTVO PROSVJETE Matematika horvát nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Važne informacije Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 45 minuta, nakon isteka vremena posao morate završiti. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za pohranjivanje i prikaz tekstualnih podataka, odnosno bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice; korištenje bilo kojeg drugog električkog ili pisanog pomagala je zabranjeno! Konačni rezultat zadataka upišite u za tu svrhu namijenjen okvir, detaljno rješenje morate naznačiti samo u slučaju ako vas tekst zadatka na to obvezuje! Radnju pišite kemijskom olovkom, prikaze možete crtati i grafitnom olovkom! Dijelove pisane grafitnom olovkom, osim slika i crteža, profesor koji ispravlja radnje ne može vrednovati. Ne može se vrednovati ono rješenje ili dio rješenja koje precrtate. Kod svakoga zadatka se može vrednovati samo jedno rješenje. Molimo vas da u polja zatamnjenih pravokutnika ne upisujete ništa! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 9.

3 1. Elementi stupa A su parni brojevi ne manji od deset i ne veći od 20, elementi skupa B su pozitivni brojevi djeljivi sa četiri. Dajte elemente skupa A B! A B ={ } 2 boda 2. Hipotenuza jednog pravokutnog trokuta je 3 cm, jedan kut 42º. Kolika je dužina katete nasuprot kutu od 42º? Odgovor dajte zaokružen na dvije decimale! Kateta je: cm. 2 boda 3. Odlučite, koja je od sljedećih tvrdnji istinita, a koja lažna! a/ Ako je jedan prirodni broj djeljiv sa 4, onda je paran. b/ Ako je jedan prirodni broj paran, onda je djeljiv sa 4. c/ Parnost je potreban uvjet djeljivosti sa četiri. d/ Parnost je dovoljan uvjet djeljivosti sa četiri. a) 1 bod b) 1 bod c) 1 bod d) 1 bod írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 9.

4 4. Visine sudionika jedne biciklističke ture zadane u centimetrima su sljedeće: 174,172, 172, 171, 173, 173, 174, 175, 174. Koliki su modus i meridijan ovoga niza podataka? Modus: Medijan: 1 bod 1 bod 5. Napišite jednadžbu grafikona sljedeće linearne funkcije! y. A ( 3; 0) 1 1. B (6; 3) x Jednadžba grafikona funkcije: 3 boda írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 9.

5 6. Predstavite pomoću grafa onu željezničku mrežu u kojoj o njenih sedam naselja znamo sljedeće: Grad A spojen je željezničkom prugom s gradovima B, C i D, iz grada B u gradove C i E, odnosno grad D s gradovima F i D spojen je neposrednom željezničkom prugom. Koliki je broj stupnjeva u ovome grafu? C A B E D G F 1 bod Zbroj stupnjeva: 1 bod 7. Negirajte sljedeću tvrdnju: Svaka baka voli svoje unuče. 2 boda 8. Na kojoj potenciji je 10 jednako 1? 10 Eksponent potencije: 2 boda írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 9.

6 9. Napišite područje vrijednosti sljedeće, grafikonom zadane funkcije! y 1 1 x Područje vrijednosti: 2 boda 10. Od četiri različite vrste sadnica voćaka sadim po redu, po jednu, jednu pored druge: jabuku, krušku, marelicu i šljivu. Znam da marelica ne može biti na rubu reda. Na koliko načina mogu smjestiti sadnice? Broj mogućih razmještaja: 3 boda írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 9.

7 11. Kolika je vjerojatnost da će prvi broj koji bude izvučen na izvlačenju brojeva lota biti djeljiv s 10? (Na lotu gdje se od 90 izvlači pet brojeva.) Obrazložite svoj odgovor! Vjerojatnost: 3 boda 12. Da li se točka P (1; 3) smješta na kružnicu čije je središte ( 2;1), a radijus/polumjer 5 jedinica? Svoju tvrdnju dokažite računanjem! y 1 1 x 3 boda írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 9.

8 I. dio Maksimalni broj bodova 1. zadatak 2 2. zadatak 2 3. zadatak 3 4. zadatak 2 5. zadatak 2 6. zadatak 3 7. zadatak 2 8. zadatak 3 9. zadatak zadatak zadatak zadatak 3 UKUPNO : 30 Broj postignutih bodova datum Profesor koji je ispravio test I. rész/i. dio Pontszáma / Broj bodova Programba beírt pontszám / Broj bodova upisanih u program dátum / datum javító tanár / Profesor koji je ispravio test jegyző / Bilježnik 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Primjedbe: 1. Ako je pristupnik započeo rješavati II. dio pismenog ispita, onda ova tabela i dio s potpisima ostaju prazni! 2. Ako ispit tijekom rješavanja zadataka I. dijela biva prekinut, odnosno ne nastavi se II. dijelom, onda se mora popuniti i tabela i dio s potpisima! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 9.

9 Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA május 9. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA PISMENI ISPIT SREDNJEG STUPNJA II. Időtartam: 135 perc Trajanje ispita: 135 minuta Pótlapok száma / Broj dodatnih listova Tisztázati/ Redovnih Piszkozati/ Za skicu OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTARSTVO PROSVJETE Matematika horvát nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 Važne informacije Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 135 minuta, istekom vremena morate završiti posao. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru. Od tri zadatka dijela B morate riješiti samo dva. Redni broj neizabranog zadatka, nakon završetka radnje, upišite u sljedeći kvadrat! Ako za profesora koji bude ispravljao radnju ne bude nedvosmisleno jasno za koji od zadataka tražite da ne bude vrednovan, onda za 18. zadatak nećete dobiti bodove! Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za pohranjivanje i ispis podataka, bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice, upotreba drugih elektronskih ili pisanih pomagala je zabranjena! U svakom slučaju napišite postupak rješavanja, jer znatan dio bodova se daje za to! Pripazite i na to da se i parcijalni izračuni mogu slijediti! Pri rješavanju zadataka imena poučaka (npr. Pitagorin poučak, poučak o visini pravokutnog trokuta) koje koristite i koje ste učili u školi ne morate točno formulirati, dovoljno je navesti samo njihova imena, ali mogućnost njihove primjene treba ukratko argumentirati. Konačne rezultate zadataka (odgovore koji se daju na postavljena pitanja) priopćite i tekstovnom formulacijom! Radnju pišite kemijskom olovkom, prikaze možete crtati i olovkom. Dijelove pisane grafitnom olovkom, osim slika i crteža, profesor koji ispravlja radnje ne može vrednovati. Ako neko rješenje ili dio rješenja prekrižite, ono se neće vrednovati. Kod svakog se zadatka može vrednovati samo jedno rješenje. Molimo vas da u polja sivih pravokutnika ne upisujete ništa! írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 9.

11 A 13. Sljedeću jednadžbu riješite u skupu realnih brojeva! lg 3x 2 + lg 4x 7 = lg 2 12 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 9.

12 írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 9.

13 14. Kišobran koji vidite na crtežu, a čije su krajnje točke AB vješamo na zid na sljedeći vačin: krakovi užeta zatvaraju kut od 120º, cijela dužina užeta iznosi 85 cm, a točka gdje je obješen kišobran od krajnje točke A udaljena je 25 cm. a) Koliko cm (mjereno cijelim brojevima) je dužina kišobrana? 120º 25 cm A B Isti kišobran, drugom prilikom vješamo tako da krakovi užeta zatvaraju pravi kut. b) Na kojoj je udaljenosti tada vrh pravog kuta od kišobranove krajnje točke A? (Rezultat dajte točno na cm!) a) 5 bodova b) 7 bodova U.: 12 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 5 / május 9.

15 15. U sljedećoj su tabeli podaci o starasnoj dobi zaokruženi na godine igrača naše vaterpolske momčadi: Životna dob (godine) Broj igrača (osobe) a) Prema planu treninga s igračima rade u trima grupama: Oni ispod 22 godine spadaju u kategoriju «podmlatka», oni iznad 25 godina čine grupu «starije po rangu», dok ostali spadaju u grupu «jakih ljudi». Broj igrača triju kategorija prikažite stupnim dijagramom! b) Izračunajte prosječnu starost momčadi! c) Za sudjelovanje na jednoj konferencije za tisak su ždrijebanjem izabrali igrače momčadi dvojicu od 25, dvojicu od 28 i jednog igrača mlađeg od 20 godina. Koliko vrsta ishoda može imati ždrijebanje? a) 4 boda b) 3 boda c) 5 bodova U.: 12 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 7 / május 9.

17 B Od zadataka br morate, po vlastitom izboru, riješiti dva; redni broj izostavljenog zadatka upišite u polje kvadrata na 2. stranici! 16. U ljeto godine je u Rumunjskoj uveden «čvrsti» lej (u zadatku ga navodimo kao «NOVI LEJ», godinu i pol dana se, međutim, moglo koristiti i staro platežno sredstvo. To turistima čini malo problema u mijenjanju novaca i u trgovini, iako je pravilo o mijenjanju jednostavno: decimalni zarez pomaknimo za četiri mjesta lijevo, to jest leja = 1 NOVI LEJ. Znamo i kolika je kupovna moć starog leja, za jednu ft. dobijemo146 leja. a) Jedan turist ima ft. što mijenja u leje. Koliko će leja dobiti ako od uplaćenog iznosa oduzmu 2,5 % za proviziju? b) Jedan bi drugi turist htio dobiti 300 NOVIH LEJA. Za koliko će ft. moći to dobiti ako se provizija računa kako je naznačeno u pitanju a)? c) Kolika je kupovna moć NOVOG LEJA, to jest koliko je ft. 1 NOVI LEJ? (Rezultat dajte zaokruženo na dvije decimale!) d) Manja jedinica NOVOG LEJA je NOVI BANI, 100 NOVIH BANIJA =1 NOVI LEJ. Nakon kupovine u jednoj maloj trgovini iznos novca koji se vraća je 90 NOVIH BANIJA. Blagajnik metodom slučaja, iz hrpe kovanica u kojoj je jedna kovanica od 50, 3 kovanice od 20 i 4 kovanica od 10 NOVIH BANIJA, izdvaja četiri kovanice. Koja je vjerojatnost da nam je dobro vratio? a) 3 boda b) 5 bodova c) 3 boda d) 6 bodova U.: 17 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 9 / május 9.

20 Od zadataka br morate, po vlastitom izboru, riješiti dva; redni broj izostavljenog zadatka upišite u polje kvadrata na 2. stranici! 17. Prvi član jednog geometrijskog niza je 5, količnik niza je q. a) Koristeći te podatke, napišite koji su treći i peti članovi toga geometrijskog niza! 5 je prvi član i jednog aritmetičkog niza, razlika niza je d. b) Koristeći te podatke, napišite koji su četvrti i šesnaesti član toga aritmetičkog niza! c) Definirajte vrijednosti d i q, ako znate da se treći i peti član gore navedenog geometrijskog niza u pravilu podudara sa četvrtim i šesnaestim članom gore navedenog aritmetičkog niza! a) 2 boda b) 2 boda c) 13 bodova U.: 17 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 9.

22 Od zadataka br morate, po vlastitom izboru, riješiti dva; redni broj izostavljenog zadatka upišite u polje kvadrata na 2. stranici! 18. Pravokutnik na crtežu je u ravninu raširen plašt jednog valjka čija je visina 14 cm. 14 cm 31,4 cm a) Koliko dm 3 (zaokruženo na jednu decimalu) je zapremina valjka? Polukrug čiji je radijus/polumjer R daje plašt jednog stošca čija je visina 14 cm. b) Načinite skicu crte stošca s naznačenjem podataka! c) Koliki je R? (Rezultat dajte točnošću od desetine cm!) d) Koliki je dio površina plohe osnovne kružnice stošca od površine plašta stošca? a) 4 boda b) 2 boda c) 6 bodova d) 5 bodova U.: 17 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 9.

24 II./ Dio A. II./ Dio B. Redni broj zadatka Broj osvojenih bodova Ukupno Maksimalni broj bodova neizabrani zadatak UKUPNO 70 Broj osvojenih bodova Maksimalni broj bodova I. dio 30 II. dio 70 SVEUKUPNO 100 datum Profesor koji je ispravio test I. rész/dio II. rész/dio Elért pontszám/ Broj osvojenih bodova Programba beírt pontszám/ Broj bodova upisanih u program dátum/datum Javító tanár/profesor koji je ispravio test Jegyző /Bilježnik írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 9.