Matematika C 4. évfolyam TITKOSÍRÁS. 3. modul
|
|
- Zsanett Farkas
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematika C 4. évfolyam TITKOSÍRÁS 3. modul Készítette: ABONYI TÜNDE
2 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Problémamegoldó gondolkodás, kreativitás fejlesztése. A gyerekek közti együttműködés, kommunikáció fejlődésének segítése. A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Táblázattal adott reláció felfedezése, értelmezése, megalkotása, követése, alkalmazása. Tengelyes tükrözés tulajdonságaira tapasztalatszerzés. Maradékosztályok vizsgálata. Kb. 3 óra 9 11 évesek; 4. osztály Matematika relációk, függvények, tengelyes tükrözés témakörök. Megismerési képességek alapozása: A megfigyelés, összehasonlítás (megkülönböztetés, azonosítás), koncentráció fejlesztése Gondolkodási képességek: Rendszerezés Következtetések Kombinativitás Az induktív és deduktív gondolkodás alakítása, fejlesztése. Kommunikációs képességek: Térlátás, térbeli viszonyok értelmezése, kifejezése tevékenységgel. A gyerekek közti együttműködés, kommunikáció fejlődésének segítése. Az elemi kommunikációs képesség fejlesztése; működtetése párkapcsolatban csoportban. Rész-egész észlelése, Tudásszerző képességek alapozása: Problémamegoldás, problémaérzékenység és kreativitás fejlesztése.
3 Ajánlás A titkosírás, kriptográfia ógörög eredetű kifejezés (kryptós = rejtett, gráphein = írni, tehát titkosírás ). A XIX. század előtt a nyelvtudomány részének tekintették, mára önállóvá vált, interdiszciplináris jellegű, elsősorban informatikai, matematikai tudományág, mely a rejtjelzéssel, titkosírásokkal, kódolással; azok előállításával és megfejtésével foglalkozik, és felhasználja a matematika bizonyos részeit. Így a számelméletet, algebrát, számításelméletet, valószínűség-számítást. Mondhatjuk ezen tudományok határterületének is. A modul három részre tagolt. Az első rész a klasszikus rejtjelzési eljárások közül mutat be néhányat a 4. osztályos gyermek értelmi szintjén. Így megismerkedhetünk a Caesar-féle, általános egyábécés, Vigenére-féle és a felcseréléses rejtjelzéssel, miközben relációkat vizsgálunk, tapasztalatot szerzünk a maradékosztályok gyakorlati hasznáról. A második rész a tükörírással foglalkozik úgy, hogy közben tapasztalatot szereznek a gyermekek a tengelyes tükrözés tulajdonságairól. A Morze kódolás a harmadik rész témája. A feladatsorokat 1-1 órára terveztük, de a feladatok mennyisége megengedi, hogy meghaladjuk ezt az időkeretet, ha a gyermekek ezt igénylik. Támogatórendszer Értékelés A modulban folyamatos megfigyeléssel követjük az észlelés pontosságát, a megfigyelés tudatosodását, irányíthatóságát, a reláció felismerésének módját, helyességét, a kódolások megértését, alkalmazását, megfejtését, a társakkal való együttműködést. A tanító fontos feladata ebben a szakaszban, hogy ellenőrizze, biztosítsa, hogy minden gyerek ötlete, véleménye teret kaphasson a csoporton belül. Érdeklődésével, értékelésével ösztönözze a gyerekeket újabb és újabb ötletek kitalálására. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 3
4 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 4 Modulvázlat Időterv: kb. 3 óra Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) Klasszikus rejtjelezési eljárások 1. Beszélgetés a titkosírásról. Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. Önálló szövegfeldolgozás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat 1. melléklet 3 6. Tapasztalatszerzés a Caesar-féle titkosított szöveg megfejtésére. 7. Caesar-féle kódtábla készítése, rejtjelezés kulcsának meghatározása, titkosított szöveg megfejtése. Táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, probléma-megoldó gondolkodás, kreativitás, szabály keresés, alkalmazás 8. Tapasztalatszerzés a Vigenére-féle rejtjelezésre Maradékosztályok vizsgálata Egész csoport Csoport Problémamegoldás Egész csoport Egész csoport Pár vagy csoport Problémamegoldás Pár vagy csoport Problémamegoldás 2., 4. melléklet 4. melléklet 3. melléklet
5 Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) 9. Vigenére-féle kódtábla készítése, rejtjelezés kulcsának meghatározása, titkosított szöveg megfejtése Ismerkedés egyéb klasszikus rejtjelezési eljárásokkal TÜKÖRÍRÁS Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás, szabálykeresés, alkalmazás Reláció ábrázolása táblázattal, táblázattal adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése, problémamegoldó gondolkodás, kreativitás, szabálykeresés, alkalmazás 1 6. Tükörírás a mindennapi életben Megfigyelőképesség, kreativitás 7. Rövid olvasmány a tükörírásról és Leonardo da Vinciről Betűk tengelyes tükörképének meghatározása háromszögrácson. Egész csoport Pár Problémamegoldás Egész csoport Pár, vagy csoport Problémamegoldás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat Megfigyelés, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása Memória játék Megfigyelőképesség, összehasonlítás Tükörírás gyakorlása Megfigyelőképesség, összehasonlítás, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása Egész csoport Egyéni Feladatmegoldás, önellenőrzés 1 2. melléklet 3. melléklet 4. melléklet Egész csoport Pár Játék 5. melléklet Egész csoport Egyéni, páros, csoport Feladatmegoldás 6. melléklet Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 5
6 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 6 Változat Lépések, tevékenységek (a mellékletekben részletesen kifejtve) Kiemelt készségek, képességek Célcsoport / A differenciálás lehetőségei Tanulásszervezés Munkaformák Módszerek Eszköz (mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak) Játék a kártyával Megfigyelőképesség, összehasonlítás, finommanipuláció, az ellenőrzés igényének alakítása Egész csoport Csoport Játék 5. melléklet, 7. melléklet MORZE 1. Beszélgetés a távíróról. Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. Önálló szövegfeldolgozás Szövegértés, értelmezés Egész csoport Csoport Megbeszélés, magyarázat 1. melléklet 3. Morze kódtáblájának értelmezése Adott reláció értelmezése, összefüggések felfedezése Egész csoport Frontális Beszélgetés 2. melléklet 4. Egy mondat kódolása Adott reláció értelmezése, ritmusérzék fejlesztés Egész csoport Önálló Feladatmegoldás 2. melléklet 5. Morze kódolás gyakorlása Adott reláció értelmezése, ritmusérzék fejlesztés Egész csoport Önálló, páros, frontális Feladatmegoldás 2. melléklet * a táblázat értelemszerűen bővíthető.
7 A feldolgozás menete Klasszikus rejtjelezési eljárások Ráhangolódás, a feldolgozás előkészítése A foglalkozás megtartása előtt olvassuk el a melleklet01-et. Tanítói tevékenység 1. Kezdeményezzünk beszélgetést arról, hogy mit gondolnak a gyermekek a titkosírásról. Használjuk a tükörírás 1., 2. mellékletét. 2. Alakítsunk párokat, vagy 4 fős csoportokat. Osszuk ki a tükörírás 3. mellékletét. Önálló olvasással, a gyermekek egymást segítve dolgozzák fel a szöveget. A vastag betűvel szedett szavak jelentését beszéljük meg (nyílt szöveg, kódolás, titkosított szöveg, megfejtés, kulcs, támadó). 3. Ez egy titkosított mondat. Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. Vajon hogy hangzik a nyílt szöveg? 4. Osszunk ki minden csoportnak 1-2 kódtáblázatot. Ez alapján próbálják meg önállóan megfejteni a mondat jelentését. Tanulói tevékenység 1. melléklet Egy üzenetet titkosnak mondjuk, ha fogadni esetleg többen is tudják, de megérteni csak a címzett. A titkosságra való törekvés jellemzi a civil és katonai (titkos)ügynökségeket, kutatást végző vállalatokat, a személyes adatokat kezelő cégeket (bankok stb.).a titkosítás jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget nyílt szövegnek nevezzük. Maga a titkosítás a kódolás, amely alapján elkészül a titkosított szöveg. A címzettnek vissza kell alakítani a szöveget. Ez a visszanyerés a megfejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni? Ezt a visszafejtő kulcs biztosítja. A kulcsot csak a küldő és a címzettek ismerik. A támadó az, aki meg akarja fejteni a nem neki címzett titkos üzenetet. Rövid ideig próbálkozzanak a gyermekek, aztán mutassuk meg a kódtáblázatot. eredeti a á b c d e É f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z kódolt d e é f g h I j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c 5. Az ókorban a rómaiak ezt a titkosírást használták, amikor a kathagói csapatokkal harcoltak. A karthagóiak akkor nem tudták az elfogott szöveget megfejteni. Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. = Nem tudták megfejteni. 6. Beszéljük meg a kódolás szabályát. Az ábc-t 4 betűvel eltoltuk Az a betű helyett d-t írunk, az á helyett e-t és így tovább. Itt 4 a rejtjelzés kulcsa. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 7
8 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 8 7. Feladat: a) A párok vagy csoportok készítsenek egy új kódtáblát. Csak a rejtjelzés kulcsának megváltoztatásával. eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z kódolt A gyors visszafejtést megkönnyítheti a következő eszköz: A két korongot középpontjuknál illesszük egymásra, és szúrjuk át gombostűvel. Így a két korong könnyedén elforgatható egymáson. Ha beállítjuk a rejtjelzés kulcsát, a kód gyorsan fejthető. Pl.: ha a rejtjelzés kulcsa 7, a két korongot úgy állítjuk be, hogy a kis korongon lévő A betű a nagy korongon lévő F betűvel álljon. Tükörírás 8. melléklet. b) Találjanak ki egy mondatot, kódolják a saját kódtáblájuk alapján. Írják le a kulcsszám valamely tulajdonságát vagy tulajdonságait. Pl.: A rejtjelzés kulcsa 7-el osztható. c) A csoportok cseréljék ki a titkosított szöveget és a kulcsszám tulajdonságát. Legfeljebb 34 féle kulcs lehet (mert 34 betűt adtunk meg), tehát a szöveget próbálkozással meg lehet fejteni, de elég sok időbe telne. A kulcsszám tulajdonságának megadása lényegesen leszűkíti a lehetőségeket, gyorsítja a megfejtést. Pl.: Ha a kulcsszám 7-cel osztható, csupán a 7-, 14-, 21-, 28-cal eltolt eseteket kell vizsgálni. d) Próbálják megfejteni a kódot. Próbálkozással fejtsék meg a titkosított szöveget. Pl.: Vizsgálják meg, hogy a 7-, 14-, 21-, 28 kulcsra kapunk-e értelmes szöveget.
9 8. Ötlet: Az egymást követő betűkre különböző egyábécés kulcsot alkalmazunk. Pl.: Legyen a kulcsszó mondjuk KALAP. Az előbb megismert eltolásos módszert alkalmazzuk úgy, hogy az első betű kódolásakor A=K, azaz 12-vel toljuk el az ábc-t. A második betűnél A=A, azaz nem változtatjuk meg. A harmadiknál A=L, azaz 13-mal toljuk el az ábc-t. A negyediket nem változtatjuk, az ötödiknél A=P eltolást alkalmazzuk, a hatodiktól pedig a kulcsot folyamatosan ismételjük elölről. Ez a Vigenére-féle rejtjelzés. Nézzünk egy még egyszerűbb példát, ha az előzőt bonyolultnak ítéljük. Legyen most a kulcsszó mondjuk LÓ. Az eltolásos módszerrel dolgozva minden páratlan sorszámú betűt 13-mal tolunk el (A = L), minden páros sorszámút 17-el (A = Ó). Így a MAMA szó kódolva ÁÓÁÓ. A kódtábla pedig így néz ki: eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z 1. kódolt q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p 2. kódolt ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c d e é f g h i j k l m n o Itt lehetőségünk van a maradékosztályok vizsgálatára. Az előző példát tekintve megkérdezhetjük pl. hogy: a) Mennyi a sorszáma azoknak a betűknek, amelyeknél a rejtjelzés kulcsa 12? 1, 6, 11, 16 stb. Ezek a számok 5-el osztva 1-et adnak maradékul. b) Mennyi a sorszáma azoknak a betűknek, amelyeket nem változtattunk? 2, 4, 7, 9, 12, 14, 17, 19 Ezek a számok 5-el osztva 2-t adnak maradékul, vagy 5-tel osztva 4-et. Itt a vagy azt jelenti, hogy vagy az egyik, vagy a másik teljesül, de mindkettő egyszerre soha. c) Mennyi lenne a kulcsa a 6., 17., 20., 100. stb. betűnek? A 6 5-tel osztva 1-et ad maradékul, így a kulcs 12 A 17 5-tel osztva 2-t ad maradékul, így a betűt nem változtatjuk. A 20 5-tel és a tel osztva 0-t ad maradékul, így az A = P kulcsot alkalmazzuk. d) Csoportosítsuk a betűk sorszámát! A=K A=A A=L A=P 1., 6., 11., 16., 21., 26., 31., 36., 2., 7., 12., 17., 4., 9., 14., 19., 3., 8., 13., 18., 23., 28., 5., 10., 15., 20., 25., 30., Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 9
10 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS Ha eddig csoportban dolgoztunk, akkor most a csoporton belül alkossunk párokat. Feladat: a) A párok találjanak ki egy-egy kulcsszót. b) Készítsék el a kódtáblákat, és a titkosított szöveget. c) Cseréljék ki a csoportok a két-két kulcsszót és a két-két titkosított szöveget. d) Keresék meg, hogy melyik kulcsszó melyik szöveghez kulcs. e) Fejtsék meg a titkosított szöveget. Így minden csoportnak két kulcsszava és két titkosított szövege lett. A megfejtést most is tervszerű próbálgatással találják meg. 10. Ha van még időnk és a gyermekeknek kedve, kipróbálhatunk más az előzőekhez hasonló kódot. Pl.: a) A kulcs legyen egy olyan táblázat, amely megadja, hogy melyik betűt melyikre cseréljük, de nem kell betartanunk az ábc sorrendjét. b) A kulcs legyen az, hogy minden páratlan sorszámú betűt felcseréljük az egyel nagyobb párossal. (LABDA = ALDBA) c) Betűk helyett nagyobb egységek kódolása is lehetséges, például betűpárok vagy szavak. Pl.: az AB = LO akkor LABDA = LLODA 11. Biztassuk a gyermekeket hasonló kód kitalálására, titkosított szöveg előállítására, megfejtésére (ha adott a kód). TÜKÖRÍRÁS 1. Nézzük meg a tükörírás 1. mellékletét! 2. Vajon mi lehet az autó felirata?
11 3. Osszuk ki a kettes melléklet kártyáit. 4. Ezen az autón a következő feliratot látjuk. Próbáld meg elolvasni. Ambulance. Egy korszerű, magyar gyermek mentőorvosi kocsi AMBULANCE felirattal 5. Milyen autón olvashatjuk ezt a felírást? Tűzoltó autón. 6. Nézzük meg tükörrel a feliratokat. Ha mögöttünk jönnek ezek az autók, a visszapillantó tükörben a megszokott módon olvasható a felirat. 7. Olvassuk el a Tükörírás, majd a Leonardo da Vinciről szóló részt. 3. melléklet Tükörírás Wikipédiából, a szabad lexikonból. Tükörírásnak nevezzük azt az írási folyamatot, amikor a személy a betűket vízszintes tengely mentén tükrözve írja, jobbról balra haladva. Az így írt szöveg tükörben nézve teljesen úgy néz ki, mintha rendesen, balról jobbra írták volna. Leonardo da Vinci A Vitruvius-tanulmány Leonardo da Vinci tükörírással készült vázlata. Leonardo da Vinci híres arról, hogy tükörírással írta a jegyzeteit, és csak a mások számára szánt szövegeket írta balról jobbra. Két feltevés létezik, hogy miért írt így. Az egyik szerint a még meg nem száradt tintát a kezével nem kívánta elkenni. A másik szerint így akarta elrejteni az ötleteit, nehogy mások ellopják, valamint a katolikus egyházzal való összetűzést szerette volna elkerülni. Tekintve Leonardo zsenialitását, ez utóbbi feltevés valószínűtlen: amennyiben rejtegetni, kódolni szerette volna a jegyzeteit, erősebb módszert talált volna fel a titkosításra. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 11
12 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS Figyeljük meg a következő ábrát! Mit gondolsz, melyek azok a betűk, amelyeknek a tükörképe önmaga lesz? 9. Készítsük el néhány betű tükörképét. A zöld egyenesre kell tükrözni. Megoldás:
13 10. A megoldást tükörrel ellenőrizzük. Az 5. melléklet kártyáit úgy állítottuk össze, hogy minden betűnek szerepel a tükörképe. 11. Memória Alkossunk párokat. A párok egy-egy oldalon lévő kártyákat használják. Vágjuk ki a kártyákat. a) Figyeltessük meg, hogy egy-egy oldalon mely betűk vannak. b) Minden betűnek keressük meg a tükörképét. c) A memória játékot a gyermekek már ismerhetik, elevenítsük fel a játékszabályt. 12. A tanító megismerteti a gyerekeket a Memória játék ezen változatával. Most a kártyalapokon nem azonos képeket látunk, hanem egyiken egy betűt, a párján ennek a betűnek a tükörképét. A játék szabálya az előzőtől annyiban különbözik, hogy most egy betű és annak tükörképe alkot egy párt, és ezeket a párokat gyűjtjük. 13. Önálló munkában gyakoroljuk a tükörírást! Töltsük ki az 6. melléklet táblázatát. A megoldást tükörrel ellenőrizzük. A kisbetűket mindenki a tanult írott betűivel töltse ki. (C-kötés, dőlt stb.) A hagyományos Memória játék szabálya: A lefordított lapok közül az első játékos felfordít egyet. A játékosok megnézik, igyekeznek megjegyezni, mi van a képen, és hol a helye. Az első játékos visszahelyezi az eredeti helyére. Ezután még egy lapot felfordíthat. Ha a két lap azonos, az első játékos elveszi a lapokat. Ha különböző, akkor visszahelyezi lefordítva az eredeti helyére. A második játékos ugyanígy jár el. Az a játékos nyer, aki több lapot tudott gyűjteni. 14. Mindenki írjon egy rövid mondatot tükörírással egy lapra, majd tükörrel ellenőrizze az írás helyességét. Akinek jól megy, írhat többet is. A papírlapokat összehajtva dobjuk be egy dobozba, keverjük össze, majd mindenki húzzon egyet-egyet. (Ha valaki a sajátját húzza vissza, húzzon egy másikat.) Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 13
14 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS Feladat: A húzott tükörírás megfejtése. A megfejtését mindenki tükörrel ellenőrizze. 16. Játék a kártyával: A játékhoz az összes kártyalapot használjuk. 4-6 fős csoportokban kártyázunk. Mindenkinek osztunk 4 lapot, a többi a talon. A játékosok felváltva húznak lapot a talonból. Ha a kezükben van egy betű és annak a tükörképe, maguk mellé leteszik. Ha elfogyott a talon, körbe, egymástól húznak. Az a győztes, a) aki a legtöbb párt gyűjti; b) akinek a leghamarabb elfogynak a lapjai. 17. Játék: Az előző kártyapaklit kiegészítjük egy lappal. Ez a,,fekete Péter, jelen esetben a fekete X (tükörírás 7. melléklet). A játék menete megegyezik az előzővel, de itt az a cél, hogy ne maradjon a kezünkben a fekete X. MORZE 1. Kezdeményezzünk beszélgetést arról, hogy mit gondolnak a gyermekek a távíróról. 2. Osszuk ki az 1. mellékletet. Önálló olvasással a gyermekek dolgozzák fel a szöveget. Húzzák alá az ismeretlen szavakat. Beszéljük meg ezen szavak jelentését. A fekete betűkkel szedett részt mindenki olvassa el, a kéket az érdeklődőbb gyermekek. 1. melléklet A TÁVÍRÓ A távíró az , az elektronikus levél elődje. Samuel Morze 1837-ben mutatta be sokszorosan javított telegráfját, amikor fél kilométer távolságból sikeresen rögzítették az alábbi jelsorozatot: Az angol szöveg: Successful experiment with telegraph sept (Sikeres kísérlet a telegráffal szept. 4.) A készülék mégsem kellett senkinek, mert igen bonyolult kódrendszert használt. Ekkor találta ki, hogy az ABC betűinek megfelelő pont-vonal kombinációkat fog használni, és kifejlesztette a morzeábécét, melyet 1840-ben vezettek be, és es évekig hivatalos használatban volt a vasútnál. Gyorsabb volt, mint a vonat, így hírt adhatott: Vigyázz! Jön a vonat!
15 Az első távírókábelt Baltimore és Washington között húzták ban már tízezer kilométer távíróvonal működött a világon. A bécsi forradalom idején még csak Pozsonyig építették ki a vonalat, így onnan gőzhajón jutott el Pestre a hír ben ért el a vonal Pestig. A távíró sebessége (mely a morze-kódolás és dekódolás sebességétől függött) 5 bit/sec körüli volt. (5 jel másodpercenként.) Az első Amerikát és Angliát összekötő kábel 1858-ban készült el, az angol királynő és az amerikai elnök üzenetével nyitotta meg a forgalmat. A kábel sajnos egy hónap működés után kettészakadt az óceán mélyében, s a következő 1866-ban készült el. Egy kábel azonban hamar kevésnek bizonyult ( szűk volt a sávszélesség ): 1920-ban már 21 egymás melletti kábelen futottak az üzenetek ben, az első műhold fellövése idején a távírókábelek forgalma 491 millió szó volt másodpercenként. A távíró gyorsaságára hamar lecsaptak a tőzsdei információkat vagy egyéb híreket keresők ban több mint mérföldnyi kábel működött. A rádiótechnológia kifejlesztése után az első alkalmazási lehetőség a távíró volt: a morze-kódokat ezek után már nem csak kábelen, hanem a drótnélküli szikratávírón is továbbíthatták. Ezt a technológiát használta pl. a Titanic segélykérésre 1912-ben. Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 15
16 Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS Figyeljük meg a kódtáblát. Hangoztassuk a pontot, vonalat a ti és tá szavakkal. (a pont a ti, a vonal a tá) Betű Kód Betű Kód Szám Kód A. N. 0 B... O 1. C.-. P D.. Q E. R F... S G -. T 6... H... U I.. V J. W. 9. K. X.. L... Y. Egy korai morzebillentyű az Otto Lueger: Lexikon der gesamten Technik -ből, 1904 Modern, kereskedelemben kapható morzebillentyű Tengerész morzejeleket ad le. Hosszan felvillanó fény a vonal, röviden felvillanó a pont. M 4. Kódoljuk a Sikeres kísérlet -et. Most a két betű közötti szünetet a jel jelöli. Hangoztassuk a pontot, vonalat a ti és tá szavakkal. (a pont a ti, a vonal a tá) S I K E R E S K I S E R L E T TITITI TITI TÁTITÁ TI TITÁTI TI TITITI TÁTITÁ TITI TITITI TI TITÁTI TITÁTITI TI TÁ
17 5. Morze kódolás gyakorlása: a) Írd le a neved Morze kóddal egy darab papírra! Hajtsa össze, és tedd bele egy közös dobozba! b) Húzz egy nevet! (Aki a sajátját húzza, tegye vissza, és húzzon másikat.) c) Fejtsd meg, kinek a nevét húztad! d) Írj egy üzenetet annak, akinek a nevét húztad! e) Add át a papírt a címzettnek, amire az üzenetet írtad! f) Fejtsd meg az általad kihúzott üzenetet! 6. Egy-egy címzett tapsolja el a neki szóló üzenetet. Minden betű után az ének órákrólismert szünet jelet alkalmazza. A többiek a taps alapján jegyezzék le, fejtsék meg az üzenetet. 7. Ingyen letölthető Morze gyakorló program: Matematika C 4. évfolyam 3. modul TITKOSÍtÁS 17
18 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 18 Klasszikus rejtjelezési eljárások 1. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Egy üzenetet titkosnak mondjuk, ha fogadni esetleg többen is tudják, de megérteni csak a címzett. A titkosságra való törekvés jellemzi a civil és katonai (titkos)ügynökségeket, kutatást végző vállalatokat, a személyes adatokat kezelő cégeket (bankok stb.).a titkosítás jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget nyílt szövegnek nevezzük. Maga a titkosítás a kódolás, amely alapján elkészül a titkosított szöveg. A címzettnek vissza kell alakítani a szöveget. Ez a visszanyerés a megfejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni? Ezt a visszafejtő kulcs biztosítja. A kulcsot csak a küldő és a címzettek ismerik. A támadó az, aki meg akarja fejteni a nem neki címzett titkos üzenetet. 2. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Őhö űvgűeo öhkjhnűhőm. A = K A = A A = L A = P
19 3. melléklet klasszikus rejtjelezési eljárások Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 19 Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt d e é f g h I j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z a á b c Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt Eredeti a á b c d e é f g h i j k l m n o ó ö ő p q r s t u ú ü ű v w x y z Kódolt
20 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 20 kriptográfia A kriptográfia (ógörög eredetű kifejezés, (kryptós= rejtett, gráphein = írni, tehát titkosírás ) mára önállóvá vált, matematikai jellegű, de elsősorban informatikai tudományág. A rejtjelezéssel, titkosírásokkal, kódolással; azok előállításával és megfejtésével foglalkozik. Azonban azt is mondhatjuk, hogy a kriptográfia a matematika része; utóbbi tudományon belül a számelmélet, algebra, számításelmélet és valószínűség-számítás határterületeként sorolható be. Eredetileg, a XIX. század. előtt a nyelvtudomány részének tartották. Egy üzenetváltás folyamat során továbbított nyilvános üzenetet akkor nevezünk titkos(ított)nak, ha a feladó olyan formá(tum)ban küldi, melyet olvasni vagy fogadni esetleg többen is tudnak, de megérteni csak a fogadók egy megcélzott csoportja. A titkosságra való törekvés az emberi társadalmak velejárója; mely elsősorban a civil és katonai (titkos)ügynökségek, állami szervezetek, a diplomácia, az ipari vagy egyéb kutatást is végző vállalatok, a személyes és visszaélésre is alkalmas adatokat kezelő cégek (bankok stb.), és általában szinte mindenki számára fontos. A kriptográfia jelen van mindennapjainkban is. A titkosítandó szöveget vagy üzenetet nyílt szövegnek (plain text) nevezzük. Maga a titkosító eljárás egy algoritmus, amely a nyílt szöveget egy másik szöveggé alakítja. Az utóbbi szöveget nevezzük titkosított szövegnek (cypher text). Az algoritmus alkalmazása a nyílt szövegre a kódolás vagy rejtjel(e)zés. A nyílt szöveget tekinthetjük számsorozatnak, a titkosított szöveget hasonlóképp, ilyen felfogásban a titkosító algoritmus egy matematikai függvény. Erről fel kell tennünk, hogy kölcsönösen egyértelmű, injektív, mivel a címzettnek vagy fogadónak képesnek kell lennie arra, hogy egyértelműen visszanyerje a nyílt szöveget a cyphertextből. Utóbbi folyamat, azaz a visszanyerés a dekódolás vagy (vissza/meg)fejtés. Hogyan lehetséges, hogy a rejtjelezett szöveget mindenki olvasni tudja, de csak a felhasználó tudja megérteni, azaz csakis ő legyen képes a visszafejtésre? Ezt a lehetőséget az ún. kulcs biztosítja. A kulcs a rejtjelező eljárás egy olyan paramétere, amelyet csak a küldő és a megcélzott fogadók, a címzettek ismernek. A többi fogadó általában ismeri a rejtjelezés algoritmusát, illetve annak főbb elemeit, de nem ismeri a kulcsot. Enélkül pedig nem tudja, a rejtjelezett szöveg konkrétan milyen függvény alkalmazásával állt elő, és kénytelen egy általában végtelen nagy függvénycsaládon belül keresgélni. Ez néha elméletileg is, gyakrabban azonban szimplán csak gyakorlatilag, lehetetlenné illetve túlságosan költségessé teszi számára a visszafejtést. Az olyan illetéktelen fogadókat, akiknek érdekükben is áll a nem nekik címzett titkos üzenetek visszafejtése és ezzel meg is próbálkoznak, gyakran támadó feleknek, míg a küldőket és illetékes címzetteket legális feleknek is nevezzük. (Egy kis változtatással)
21 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 21 Tükörírás 1. melléklet tükörírás 2. melléklet tükörírás 3. melléklet tükörírás Wikipédiából, a szabad lexikonból. Tükörírásnak nevezzük azt az írási folyamatot, amikor a személy a betűket vízszintes tengely mentén tükrözve írja, jobbról balra haladva. Az így írt szöveg tükörben nézve teljesen úgy néz ki, mintha rendesen, balról jobbra írták volna. Leonardo da Vinci A Vitruvius-tanulmány Leonardo da Vinci tükörírással készült vázlata. Leonardo da Vinci híres arról, hogy tükörírással írta a jegyzeteit és csak a mások számára szánt szövegeket írta balról jobbra. Két feltevés létezik, hogy miért írt így. Az egyik szerint, a még meg nem száradt tintát a kezével nem kívánta elkenni. A másik szerint így akarta elrejteni az ötleteit, nehogy mások ellopják, valamint a katolikus egyházzal való összetűzést szerette volna elkerülni. Tekintve Leonardo zsenialitását, ez utóbbi feltevés valószínűtlen: amennyiben rejtegetni, kódolni szerette volna a jegyzeteit, erősebb módszert talált volna fel a titkosításra.
22 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 22 Képes Géza Tükörírás Minden szavam rejtjeles jelszó, minden sorom tükörírás. Nem csiszolt játék, nem kitekert szó, nem rím-röppentyű de valami más. Vágd csak a földhöz, hogyha nem érted: visszapattan és megsebez, hiszen minden szava teérted íródott: pontos üzenet ez. Állítsd tükröd írásom elé ne töprengj! s benne már ott van a jel. Ott is marad, beleég üvegébe Mint az ítélet: Megmérettél. Régi életed nem ér egy fabatkát, hajad tépheted, rázhatod öklöd Vagy változtasd meg világod arcát, Vagy változtasd meg a tükröd! 4. melléklet tükörírás
23 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 23 Tükörírás kártyakészlet
24 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 24
25 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 25
26 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 26
27 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON 27 nagybetű tükörkép kisbetű tükörkép tükörkép tükörkép A a B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z
28 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON melléklet 8. melléklet
29 Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON melléklet morze A TÁVÍRÓ A távíró az , az elektronikus levél elődje. Samuel Morze 1837-ben mutatta be sokszorosan javított telegráfját, amikor fél kilométer távolságból sikeresen rögzítették az alábbi jelsorozatot: Az angol szöveg: Successful experiment with telegraph sept (Sikeres kísérlet a telegráffal szept. 4.) A készülék mégsem kellett senkinek, mert igen bonyolult kódrendszert használt. Ekkor találta ki Samuel Morze, hogy az ABC betűinek megfelelő pont-vonal kombinációkat fog használni, és kifejlesztette a morzeábécét, melyet 1840-ben vezettek be, és 1990-es évekig hivatalos használatban volt a vasútnál. Gyorsabb volt mint a vonat, így hírt adhatott: Vigyázz! Jön a vonat! Az első távírókábelt Baltimore és Washington között húzták ban már tízezer kilométer távíróvonal működött a világon. A bécsi forradalom idején még csak Pozsonyig építették ki a vonalat, így onnan gőzhajón jutott el Pestre a hír ben ért el a vonal Pestig. A távíró sebessége (mely a morze-kódolás és dekódolás sebességétől függött) 5 bit/sec körüli volt. (5 jel másodpercenként.) Az első Amerikát és Angliát összekötő kábel 1858-ban készült el, az angol királynő és az amerikai elnök üzenetével nyitotta meg a forgalmat. A kábel sajnos egy hónap működés után kettészakadt az óceán mélyében, s a következő 1866-ban készült el. Egy kábel azonban hamar kevésnek bizonyult ( szűk volt a sávszélesség ): ban már 21 egymás melletti kábelen futottak az üzenetek ben, az első műhold fellövése idején a távírókábelek forgalma 491 millió szó volt másodpercenként. A távíró gyorsaságára hamar lecsaptak a tőzsdei információkat vagy egyéb híreket keresők ban több mint mérföldnyi kábel működött. A rádiótechnológia kifejlesztése után az első alkalmazási lehetőség a távíró volt: a morze-kódokat ezek után már nem csak kábelen, hanem a drótnélküli szikratávírón is továbbíthatták. Ezt a technológiát használta pl. a Titanic segélykérésre 1912-ben. 2
MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK
MATEMATIKA C 6. évfolyam 2. modul TANGRAMOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 2. MODUL: TANGRAMOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai
Részletesebbenkié nagyobb? 10. modul Készítette: Abonyi tünde
kié nagyobb? 10. modul Készítette: Abonyi tünde kié nagyobb? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Saját megfigyelések, megtapasztalások
RészletesebbenMATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN. 10. modul TESTRÉSZEINK! Készítette: Schmittinger Judit
MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul TESTRÉSZEINK! Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul: TESTRÉSZEINK 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenHány darab? 5. modul
Hány darab? 5. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Hány darab? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Tapasztalati úton ismerkedés az adat fogalmával. Tapasztalatszerzés az
RészletesebbenMatematika C 3. évfolyam. Tanagramok. 2. modul. Készítette: Köves Gabriella
Matematika C 3. évfolyam Tanagramok 2. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 2. modul tanagramok 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A tudatos észlelés, a megfigyelés
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK!
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul:gondolkodjunk, RENDSZEREZZÜNK! Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenKártyajátékok. 10. modul. Készítette: Abonyi tünde
Kártyajátékok. modul Készítette: Abonyi tünde matematika c. ÉVFOLYAM. modul: Kártyajátékok Kártyajátékok A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése.
RészletesebbenÓRAVÁZLAT. Az óra címe: Ismeretek a kis számokról. Osztály. nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja
ÓRAVÁZLAT Az óra címe: Ismeretek a kis számokról Készítette: Nagy Istvánné Osztály nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja Tudatos észlelés, megfigyelés és a figyelem fejlesztése, pontosítása. Tapasztalatszerzés
RészletesebbenDIAGNOSZTIKUS MÉRÉS. 33. modul
Matematika A 3. évfolyam DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS 33. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 33. modul DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenLerakó. 7. modul. Készítette: Köves Gabriella
Lerakó 7. modul Készítette: Köves Gabriella Lerakó A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése Saját megfigyelések, megtapasztalások
RészletesebbenMATEMATIKA C 5. évfolyam 7. modul Játék a síkon
MATEMATIKA C 5. évfolyam 7. modul Játék a síkon Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 7. MODUL: JÁTÉKOK A SÍKON TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA
MATEMATIK A 9. évfolyam 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA Matematika A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Halmazokkal
RészletesebbenHOSSZÚSÁGMÉRÉS ÖSSZEHASONLÍTÁSSAL ÁLLATI LEGEK
MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 3. modul HOSSZÚSÁGMÉRÉS ÖSSZEHASONLÍTÁSSAL ÁLLATI LEGEK Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 3. modul: HOSSZÚSÁGMÉRÉS
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR
MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
Részletesebben17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK KÉSZÍTETTE: DARABOS NOÉMI ÁGNES Készítette: Darabos Noémi Ágnes Matematika A 9. évfolyam. 17. modul: EGYENLETEK,
RészletesebbenMelyik nagyobb? 9. modul. Készítette: Abonyi tünde
Melyik nagyobb? 9. modul Készítette: Abonyi tünde Melyik nagyobb? A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése. Saját megfigyelések, megtapasztalások kifejezésének gyakorlása
RészletesebbenIDŐMÉRÉS AZ IDŐ MÚLÁSA
MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 11. modul IDŐMÉRÉS AZ IDŐ MÚLÁSA Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 11. modul: IDŐMÉRÉS AZ IDŐ MÚLÁSA 2 A modul célja
Részletesebben16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
Részletesebben5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
MATEMATIK A 9. évfolyam 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenAZ IDŐ MÚLÁSÁNAK ÉRZÉKELTETÉSE 1 perc
MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 8. modul AZ IDŐ MÚLÁSÁNAK ÉRZÉKELTETÉSE 1 perc Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 8. modul: AZ IDŐ MÚLÁSÁNAK ÉRZÉKELTETÉSE
Részletesebben13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenMATEMATIKA C 6. évfolyam 4. modul A KOCKA
MATEMATIKA C 6. évfolyam 4. modul A KOCKA Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 4. MODUL: A KOCKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 13. modul SZÖVEGES FELADATOK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 13. modul SZÖVEGES FELADATOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 13. modul: SZÖVEGES FELADATOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA. Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr.
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 11. modul EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA Készítették: Vidra Gábor és Koller Lászlóné dr. MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 11. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 16. modul: EGYBEVÁGÓSÁGOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenMATEMATIKA C 5. évfolyam 2. modul A KOCKA
MATEMATIKA C 5. évfolyam 2. modul A KOCKA Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 2. MODUL: A KOCKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Szemléletfejlesztés,
Részletesebbenlabirintusok, tetriszek és pakolós játékok
labirintusok, tetriszek és pakolós játékok 8. modul Készítette: Köves Gabriella Labirintusik, tetriszek, és pakolós játékok A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos
RészletesebbenInfóka verseny. 1. Feladat. Számok 25 pont
Infóka verseny megoldása 1. Feladat. Számok 25 pont Pistike és Gyurika egy olyan játékot játszik, amelyben prímszámokat kell mondjanak. Az nyer, aki leghamarabb ér el 1000 fölé. Mindkét gyerek törekedik
Részletesebbennyitott mondatok (szóbeli) előkészítése
Matematika A 1. évfolyam nyitott mondatok (szóbeli) előkészítése 11. modul Készítette: bóta mária kőkúti ágnes matematika A 1. ÉVFOLYAM 11. modul nyitott mondatok (szóbeli) előkészítése MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul: Egyenes arányosság és a lineáris függvények Tanári útmutató 2 A
Részletesebben9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra
9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:
RészletesebbenTananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk.
Óravázlat 2. osztályos matematika Tananyag: Számfogalom erősítése a 100-as számkörben. Játékpénzzel számolunk. Oktatási cél: Pénzhasználat, pénzváltás. Játék a játékpénzzel párokban. Megismerési képességek
Részletesebben4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul: EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató
RészletesebbenHOSSZÚSÁGMÉRÉS SZABVÁNY MÉRTÉKEGYSÉGGEL Paradicsom paprika
MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 3. modul HOSSZÚSÁGMÉRÉS SZABVÁNY MÉRTÉKEGYSÉGGEL Paradicsom paprika Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 3. modul:
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul: Az abszolútérték-függvény és más nemlineáris függvények
RészletesebbenKriptográfiai alapfogalmak
Kriptográfiai alapfogalmak A kriptológia a titkos kommunikációval foglalkozó tudomány. Két fő ága a kriptográfia és a kriptoanalízis. A kriptográfia a titkosítással foglalkozik, a kriptoanalízis pedig
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenA kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba
A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata
RészletesebbenÓravázlat Matematika. 1. osztály
Óravázlat Matematika 1. osztály Készítette: Dr. Jandóné Bapka Katalin Az óra anyaga: Számok kapcsolatai, számpárok válogatása kapcsolataik szerint Osztály: 1. osztály Készség-és képességfejlesztés: - Megfigyelőképesség
RészletesebbenMatematika C 3. évfolyam. Mágikus négyzetek. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella
Matematika C 3. évfolyam Mágikus négyzetek 6. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 6. modul Mágikus négyzetek MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
Részletesebben18. modul: STATISZTIKA
MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
Részletesebben2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul: MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenHOSSZÚSÁGMÉRÉS Mennyit nőttem?
MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 1. modul HOSSZÚSÁGMÉRÉS Mennyit nőttem? Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 1. modul: HOSSZÚSÁGMÉRÉS MENNYIT NŐTTEM?
RészletesebbenFeladatkörök a kooperatív munkában
SZKb_102_07 A méhek Feladatkörök a kooperatív munkában É N É S A M Á S I K Készítette: Nagy Erika SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYAM 62 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák
RészletesebbenRejtélyes rejtvényes Koordináta-rendszer 2. feladatcsomag
Rejtélyes rejtvényes Koordináta-rendszer 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 11 17 év számintervallumok ábrázolása tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben, helymeghatározás, adott tulajdonságú
Részletesebben15. modul: EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK
MATEMATIK A 9. évfolyam 15. modul: EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK KÉSZÍTETTE: BIRLONI SZILVIA Matematika A 9. évfolyam. 15. modul: VEKTOROK, EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Tanári útmutató 2 A modul célja
RészletesebbenTermészetismeret. 1. A természettudományos nevelés folyamatában történő kompetenciafejlesztés lehetőségei az alsó tagozaton.
Természetismeret 1. A természettudományos nevelés folyamatában történő kompetenciafejlesztés lehetőségei az alsó tagozaton. 1. Tervezzen egymásra épülő tevékenységeket az élő környezet megismerésére vonatkozóan!
Részletesebben12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY
MATEMATIK A 9. évfolyam 12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenMódszertani megjegyzés: A kikötés az osztás műveletéhez kötődik. A jobb megértés miatt célszerű egy-két példát mu-
. modul: ELSŐFOKÚ TÖRTES EGYENLETEK A következő órákon olyan egyenletekkel foglalkozunk, amelyek nevezőjében ismeretlen található. Ha a tört nevezőjében ismeretlen van, akkor kikötést kell tennünk: az
RészletesebbenLerakós, tologatós játékok
Matematika C 3. évfolyam Lerakós, tologatós játékok 5. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 5. modul Lerakós, tologatós játékok MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenTÖMEGMÉRÉS ÖSSZEHASONLÍTÁSSAL KOFÁK A PIACON
MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 5. modul TÖMEGMÉRÉS ÖSSZEHASONLÍTÁSSAL KOFÁK A PIACON Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 5. modul: TÖMEGMÉRÉS KOFÁK
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenDIAGNOSZTIKUS MÉRÉS. 23. modul
Matematika A 3. évfolyam DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS 23. modul Készítette: C. NEMÉNYI ESZTER KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 23. modul DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 15. modul SÍKIDOMOK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 15. modul SÍKIDOMOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 15. modul: SÍKIDOMOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenPetőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat
Petőfi Sándor Általános Művelődési Központ és Könyvtár, Pedagógiai Szakszolgálat 4765 Csenger, Ady Endre u. 13-17.Tel.: 44/341-135, Tel./Fax.:341-806 www.csengeriskola.sulinet.hu E-mail:petofi-sandor@csengeriskola.sulinet.hu
RészletesebbenTERÜLETMÉRÉS ALKALMI EGYSÉGGEL Mennyit ér a kézfogásod?
MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul TERÜLETMÉRÉS ALKALMI EGYSÉGGEL Mennyit ér a kézfogásod? Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 10. modul: TERÜLETMÉRÉS
RészletesebbenJÁTÉK A SÍKON. 4. modul
Matematika C 4. évfolyam JÁTÉK A SÍKON 4. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA Matematika C 4. évfolyam 4. modul JÁTÉK A SÍKON modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenMatematika C 3. évfolyam. Melyikhez tartozom? 4. modul. Készítette: Abonyi Tünde
Matematika C 3. évfolyam Melyikhez tartozom? 4. modul Készítette: Abonyi Tünde Matematika C 3. évfolyam 4. modul Melyikhez tartozom? MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenTáblás játékok 1. 2. modul. Készítette: Köves Gabriella
Táblás játékok 1. 2. modul Készítette: Köves Gabriella 2 2. modul Táblás játékok 1 A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése Saját megfigyelések, megtapasztalások kifejezésének
RészletesebbenMATEMATIKA C 9. évfolyam 1. modul IDŐBEN A TÉRBEN
MATEMATIKA C 9. évfolyam 1. modul IDŐBEN A TÉRBEN Készítette: Kovács Károlyné MATEMATIKA C 9. ÉVFOLYAM 1. MODUL: IDŐBEN A TÉRBEN TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
Részletesebben4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN
MATEMATIK A 9. évfolyam 4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN KÉSZÍTETTE: DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenMATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN. 4. modul. TÖMEGMÉRÉS Sherpa. Készítette: Schmittinger Judit
MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 4. modul TÖMEGMÉRÉS Sherpa Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 2. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 4. modul: TÖMEGMÉRÉS SHERPA 2 MODULLEÍRÁS A modul célja
RészletesebbenTanulói feladatok értékelése
Tanulói feladatok értékelése FELADATLEÍRÁS: TÉMA: A Méhkirálynő című mese feldolgozása 2. d osztály ALTÉMA:Készítsünk árnybábokat! FELADAT: Meseszereplők megjelenítése árnybábokkal A FELADAT CÉLJA: Formakarakterek
RészletesebbenMatematika C 3. évfolyam. Vásárolunk. 10. modul. Készítette: Köves Gabriella
Matematika C 3. évfolyam Vásárolunk 10. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika C 3. évfolyam 10. modul Vásárolunk MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A mindennapi élet és a matematika
RészletesebbenI. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása
11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel
RészletesebbenA kompetencia terület neve
Pomáz Város Önkormányzata TÁMOP 3.1.4/08-1-2008-0024 Kompetencia alapú oktatás bevezetése Pomáz Város Önkormányzata nevelési oktatási intézményeiben A kompetencia terület neve SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS
RészletesebbenModul bevezetése. Matematika 5. osztály 2009-2010. A negatív számok 0541. modul
Modul bevezetése Matematika 5. osztály 2009-2010 A negatív számok 0541. modul MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Számfogalom bővítése.
RészletesebbenMatematika C 3. évfolyam. pontvadászat. 9. modul
Matematika C 3. évfolyam pontvadászat 9. modul Készítette: Köves Gabriella Matematika c 3. évfolyam 9. modul pontvadászat MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Ismerkedés a negatív számok
Részletesebben0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA
0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenHOSSZÚSÁGMÉRÉS ALKALMI MÉRTÉKEGYSÉGGEL TALPMÉRÉS
MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 2. modul HOSSZÚSÁGMÉRÉS ALKALMI MÉRTÉKEGYSÉGGEL TALPMÉRÉS Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 2. modul: HOSSZÚSÁGMÉRÉS
RészletesebbenA fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén
A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;
RészletesebbenInformatikai alapismeretek
Informatikai alapismeretek Informatika tágabb értelemben -> tágabb értelemben az információ keletkezésével, továbbításával, tárolásával és feldolgozásával foglalkozik Informatika szűkebb értelemben-> számítógépes
Részletesebben0567. MODUL TÖRTEK. Törtekről tanultak összefoglalása KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN
07. MODUL TÖRTEK Törtekről tanultak összefoglalása KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 07. Törtek Törtekről tanultak összefoglalása Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret
RészletesebbenA feladat sorszáma: Standardszint: 4 6. Számfogalom. kialakítása. Számfogalom. kialakítása. Számfogalom. kialakítása
A feladat sorszáma: Standardszint: 4 6. A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Számtan, számelmélet, algebra Számfogalom kialakítása Használja a valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmát
RészletesebbenTitkosírás. 8. modul. Készítette: Abonyi tünde
Titkosírás 8. modul Készítette: Abonyi tünde 2 Titkosírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Problémamegoldó gondolkodás, kreativitás fejlesztése. A gyerekek közti együttműködés, kommunikáció fejlődésének
RészletesebbenÓravázlat. Alkalmazott módszerek, eljárások: Közös, egyéni, páros munka. Differenciált feladatok. Magyarázat, beszélgetés. Tevékenykedtetés.
Óravázlat Tantárgy: matematika Évfolyam: 1. osztály - Előkészítő időszak; átmenet óvoda és iskola között. Témakör: Mennyiségek összehasonlítása. 2. modul Egyszerű jelzések használatának bevezetése. A mérőszám-fogalom
RészletesebbenSegítünk egymásnak. A matematika nem játék? 2. ÉVFOLYAM É N É S A M Á S I K. Készítette: Lissai Katalin
SZKb_102_06 Segítünk egymásnak A matematika nem játék? É N É S A M Á S I K Készítette: Lissai Katalin SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYAM tanári SEGÍTÜNK EGYMÁSNAK 53 MODULVÁZLAT
RészletesebbenMAGYAR IRODALOM ÓRAVÁZLAT
MAGYAR IRODALOM ÓRAVÁZLAT A pedagógus neve: Tarné Éder Marianna Műveltségi terület: tanító Tantárgy: magyar irodalom Osztály: 4. b Az óra témája: "Itt élned, halnod kell " történelmi projekt A kalandozások
RészletesebbenGeometria Négyzet, téglalap tulajdonságai A kerület fogalom kialakítása; síkidomok kerületének meghatározása méréssel, számítással
Geometria Négyzet, téglalap tulajdonságai A kerület fogalom kialakítása; síkidomok kerületének meghatározása méréssel, számítással Ismeretek, tananyagtartalmak Négyzet, téglalap tulajdonságai A kerület
RészletesebbenSZKb_102_01. Bizalomjáték. Készítette: Lissai Katalin É N É S A M Á S I K SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2.
SZKb_102_01 segítség, amit adhatok Bizalomjáték É N É S M Á S I K Készítette: Lissai Katalin SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYM tanári SEGÍTSÉG, MIT DHTOK MODULVÁZLT tevékenység
RészletesebbenNyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal
Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés
Részletesebben1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet
A kísérlet célkitűzései: A fény visszaverődésének kísérleti vizsgálata, a fényvisszaverődés törvényének megismerése, síktükrök képalkotásának vizsgálata. Eszközszükséglet: szivacslap A/4 írólap vonalzó,
RészletesebbenMegoldások 9. osztály
XXV. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny Budapest, 2016. március 1115. Megoldások 9. osztály 1. feladat Nevezzünk egy számot prímösszeg nek, ha a tízes számrendszerben felírt szám számjegyeinek összege
RészletesebbenDr. Beinschróth József Kriptográfiai alkalmazások, rejtjelezések, digitális aláírás
2017.10.13. Dr. Beinschróth József Kriptográfiai alkalmazások, rejtjelezések, digitális aláírás 1 Tartalom Alapvetések Alapfogalmak Változatok Tradicionális Szimmetrikus Aszimmetrikus Kombinált Digitális
RészletesebbenMemória 2. 3. modul. Készítette:.Köves Gabriella Cenkvári Györgyi ötletei alapján
Memória 2. 3. modul Készítette:.Köves Gabriella Cenkvári Györgyi ötletei alapján 2 Memória 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A figyelem
RészletesebbenIT alapok 11. alkalom. Biztonság. Biztonság
Biztonság Biztonság Alapfogalmak Biztonsági támadás: adatok biztonságát fenyegető támadás, legyen az fizikai, vagy szellemi termék támadása Biztonsági mechanizmus: detektálás, megelőzés, károk elhárítása
RészletesebbenMatematikai kompetencia fejlesztése. Összeállította: Székelyhidiné Ecsedi Ibolya
Matematikai kompetencia fejlesztése Összeállította: Székelyhidiné Ecsedi Ibolya Matematikai kompetencia Készségek Gondolkodási képességek Kommunikációs képességek Tudásszerző képességek Tanulási képességek
RészletesebbenÓravázlat. Tananyag: Műveletvégzés a 20-as számkörben tízes átlépéssel. A természetes szám fogalmának mélyítése a számtulajdonságok megfigyelésével.
Óravázlat Tantárgy: Matematika Osztály: BONI Széchenyi István Általános Iskola 1. e Tanít: Dr. Szudi Lászlóné Tananyag: Műveletvégzés a 20-as számkörben tízes átlépéssel Kiemelt kompetenciák: Matematika
RészletesebbenTERÜLETMÉRÉS LEFEDÉSSEL FEDD LE A LOMB RAJZÁT!
MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 9. modul TERÜLETMÉRÉS LEFEDÉSSEL FEDD LE A LOMB RAJZÁT! Készítette: Schmittinger Judit MATEMATIKA B 1. ÉVFOLYAM EMBER A TERMÉSZETBEN 9. modul: TERÜLETMÉRÉS
Részletesebben8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.
BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat
RészletesebbenIX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. A feladatsor jellemzői
IX.2. ÁTLAGOS FELADATOK I. Tárgy, téma Algebra, statisztika. Előzmények A feladatsor jellemzői Az aritmetikai átlag fogalma, oszthatósági alapismeretek, prímszám fogalma, a számtani sorozat elemeinek összegére
RészletesebbenTamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei
Tamás Ferenc: Nevezetes szögek szögfüggvényei A derékszögű háromszögekben könnyedén fel lehet írni a nevezetes szögek szögfüggvényeit. Megjegyezni viszont nem feltétlenül könnyű! Erre van egy könnyen megjegyezhető
RészletesebbenIII.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői
III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:
RészletesebbenElőadó: Horváth Judit
Előadó: Horváth Judit mindennapi élet életszituációk problémahelyzetek megoldása meggyőződés tanulási szokások - szövegmegértés - értelmezés - a gondolkodási műveletek használata - problémamegoldás Adott
RészletesebbenTanítási tervezet készítette: Tóth Szabolcs, osztatlan tanárképzés
Tanítási tervezet készítette: Tóth Szabolcs, osztatlan tanárképzés Az óra időpontja: 2017. november 16., csütörtök, 11.05-11.50 Iskola, osztály: általános iskola, 7. évfolyam Iskola neve és címe: Lemhényi
RészletesebbenMatematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések
Matematika 5. osztály Téma: Geometriai vizsgálatok, szerkesztések Az óra címe: Testek ábrázolása Az órát tartja: Tóth Zsuzsanna Előzetes ismeretek: Ponthalmazok síkban és térben (pont, vonal, egyenes,
RészletesebbenProgramozásban kezdőknek ajánlom. SZERZŐ: Szilágyi Csilla. Oldal1
Milyen kincseket rejt az erdő? Kubu maci és barátai segítségével választ kapunk a kérdésre. A mesekönyv szerkesztése közben a tanulók megismerkednek a Scatch programozás alapjaival. Fejlődik problémamegoldó
RészletesebbenFenntarthatósági Témahét 2018 óravázlat. 1. változat
Az ot készítő pedagógus: Csörsz Katalin Az címe, témája: MIT MESÉL A TERMÉSZET? - a Tizenkét hónap című újgörög népmese feldolgozása 6 10 éves (általános iskola alsó tagozat) Ajánlott korosztály: 1. változat
Részletesebben