Tartalomjegyzék. Tanmenet és szakmódszertani felvetések. Bevezető Szakmódszertani gondolatok, javaslatok. Matematika tanmenet 9. osztály.
|
|
- Barnabás Balla
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 jegyzék és szakmódszertani felvetések Bevezető Szakmódszertani gondolatok, javaslatok 2 Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra) 4 Matematika tanmenet 9. osztály (heti 4 óra) 13 1
2 Bevezető szakmódszertani gondolatok, javaslatok Az Út a tudáshoz természettudományos tankönyvcsalád Matematika 9. tankönyvének alkalmazásához szeretnénk lehetőségeinkhez mérten segítséget nyújtani ezzel a tanári kézikönyv-dvd-vel. (Tudatában vagyunk annak, hogy a matematika nem természettudomány, de a hagyományos szemléletmód alapján ebbe a családba soroltuk be a matematika-tankönyveket.) A tankönyv számtalan lehetőséget kínál arra, hogy a különböző típusú iskolák eltérő hozzáállású, képességű osztályait, diákjait az érdeklődésüknek, szükségleteiknek és meglevő kompetenciáiknak (készségeiknek, képességeiknek, jártasságaiknak) megfelelő szinten és formában taníthassuk a segítségével, mert ezek a tanítási szintek és formák különböző oktatásszervezési lehetőségeket is igényelhetnek. A differenciált oktatásban alapvetően három fő szintet különíthetünk el, bár ezek között további, talán kevésbé domináns és kevésbé jól körülhatárolható alszintek is lehetnek. A differenciálást osztályok között, de természetesen egy osztályon belül is végezhetjük. Ez utóbbi nyilván nagyobb gyakorlatot, komolyabb felkészülést, több előkészítő munkát, erőteljesebb odafigyelést igényel a tanártól, és a tanítványoktól nagyobb önállóságot, igyekezetet vár el. Azt talán mondanunk sem kell, hogy a könyv teljes egészében való megtanítása nem feladata egyetlen tanárnak sem. A megfelelő szelektálás a tankönyv anyagából lehet a differenciálás eszköze. Ezt a válogatást a könyv szerzői több eszközzel segítik: B A tananyag kidolgozásában szereplő példák növekvő nehézségi fok szerint követik egymást. B Ugyanez igaz az Oldjuk meg! részek feladataira is. B Az emelt szintű érettségi vizsga anyagát eltérő (kék) színnel jelölik a könyvben. B Nagy figyelmet fordítanak a matematika gyakorlati alkalmazásainak tárgyalására. Az első szinten, a matematika iránt különösebb affinitást nem mutató gyerekek között, lényegében a középszintű érettségi vizsga követelményrendszerének kell megfelelnünk. Itt a legfontosabb feladatunk az érettségi vizsgán is számon kérhető kompetenciák kialakítása. Ezen a szinten már nagyon fontos, hogy a matematikai ismeretszerzés lehetőségei közül az induktív utat részesíthetjük előnyben, de a deduktív út elemeit is felvillanthatjuk a diákoknak. A matematikai gondolkodásmódot a tárhatjuk tanítványaink elé akkor is, ha nem követeljük, követelhetjük meg ennek teljes körű alkalmazását. A témák feldolgozását a tankönyvi leckék elején levő motivációs problémákkal kezdhetjük, előkészítve ezzel az új matematikai fogalmak meghatározását. A pontos definíciók megadása után a definiált fogalmak tulajdonágait megadó tételeket konkrét problémák vizsgálatával sejtethetjük meg. A pontos megfogalmazás után a tételek bizonyításától ezen a szinten eltekinthetünk, vagy esetleg fakultatívként kezelhetjük azokat. Ezekután elsődleges alkalmazásokat igénylő és gyakorló feladatokkal mélyíthetjük el a megszerzett tudást. 2
3 Bevezetô Bevezetô A második szinten a matematikával kapcsolatos továbbtanulási szándékot dédelgető, ebből következően emelt szintű érettségi vizsgára készülő tanulók helyezkednek el. Náluk óvatosan próbálhatjuk emelni a deduktív tárgyalásmód arányát. Néha kísérletet tehetünk előkészítetlen fogalmak bedobásával, és logikai következtetéseket kérhetünk a tanítványainktól. Ez esetben mellőzhetjük a tankönyv motivációs problémáit. Ebben a csoportban már összetettebb alkalmazásokat igénylő feladatokat is nagy számban meg kell oldatni. Ilyenek bőséggel találhatók a könyvben. Tekintettel az emelt szintű érettségi vizsga szóbeli részére, nagy hangsúlyt kell fektetnünk a matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazásaira is. A harmadik szintre a matematika iránt különös érdeklődést mutató, speciális tanterv szerint tanuló, tantárgyi versenyeken részt vevő diákok helyezhetők. Náluk már bátrabban választhatjuk a deduktív tárgyalási módot. Adhatjuk nekik a tankönyvben kék színnel jelölt feladatokat. Felhívhatjuk a figyelmüket a tankönyv továbbgondolásra ajánlott problémáira. Itt nagyon kell vigyázni arra, hogy ne szaladjon el velünk a ló. Az alapvető kompetenciákat ezeknél a gyerekeknél is ki kell alakítani, és fejleszteni kell azokat. A szövegértési és tanulási problémák megoldásában is igyekszik a könyv saját eszközeivel segíteni. A szövegrészek és a hozzájuk tartozó képi elemek, feladatok egymást erősítve fejtik ki a hatásukat. Egyre nagyobb gond, hogy a tanulók a megértés állapotát összekeverik a tudással. Ilyen esetben kimarad a rögzítés folyamata. Ez oda vezet, hogy hosszú távon már alig-alig tudnak valamit egy-egy hosszabb anyagrészről. Ezért igyekeztünk a kérdések, feladatok sokrétűségéről gondoskodni. Ez a csoporton belüli differenciálást is lehetővé teszi. Az absztrakciós képesség és a térlátás fejlesztéséhez is kiváló eszközöket fedezhetünk fel a könyvben. A tanmenetjavaslatunk egy-egy lehetséges feldolgozási ütemet kínálnak a heti három-, illetve négyórás kerethez igazodva. A tanári kézikönyvben szereplő részletesebb feladatmegoldásokkal a kollégák munkáját szeretnénk segíteni, megkönnyíteni. A témazáró feladatsor-javaslatokkal az érettségire emlékeztető, variálható anyagot kívántunk a kollégák kezébe adni. Egy-egy ilyen teljes feladatsor többnyire hosszabb időt igényelne, ezért javasoljuk ezeknek az adott viszonyokhoz, osztályhoz, tanulókhoz való átalakítását, bizonyos feladatok kihagyását. Ezeket a feladatsorokat folyamatosan frissíteni fogjuk, így egy feladatsorbankhoz juthatnak majd a kollégák. A tankönyv lapozható formában való megjelenítése a DVD-n a digitális táblán vagy kivetítőn való alkalmazási lehetőségek sorát nyitja meg. Már ez a legegyszerűbb lehetőség is segítheti a tanítási óra megszervezését. A teljes oldalból azokat a tartalmakat (képi elemeket, megfogalmazásokat, feladatokat, feladatmegoldásokat) lehet megfelelő formában előhívni, kivetíteni, amelyekre az óra felépítésében éppen szükségünk van. A számítógépes lehetőségek fejlesztésével videókat, animációkat építettünk be a rendszerbe. Ezekhez interaktív feladatokat társítottunk. Az elkészült digitális tananyagrészeket, interaktív feladatokat a kiadó honlapján folyamatosan meg fogjuk jeleníteni. Tankönyvünk és az Önök munkáját segíteni igyekvő tanári kézikönyv-dvd használatához sok sikert kívánnak a szerzők. 3
4 Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából évfolyam Ruff János Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából évfolyam: a STATISZTIKA témakörhöz Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat Halmazok, műveletek racionális számok között 9 óra Év eleji szervezési feladatok Halmazok megadása, Ponthalmazok halmazok egyenlősége, üres halmaz fogalma, halmazok elemszáma Számhalmazok, inter- Ter mészetes szávallum fogalma mok, egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma Műveletek racionális Szorzás, osztás, számokkal összevonás Részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Műveletek halmazok- A már ismert fogalkal (unió, metszet, kü- mak, műveletek, jelönbség) lölések áttekintése; műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása (bizonyítás nélkül) Logikai szita, egyszerű A tanult ismeretek összeszámlálások alkalmazása, rendszerezése feladatokon keresztül Szaknyelv pontos használata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés) Ajánlott feladatok 15. oldal oldal Bizonyítási igény felébresztése Számolási kompetencia fejlesztése 16. oldal 38., 39., oldal Induktív gondolko dás fejlesztése Rendszerező ké26. oldal pesség fejlesztése, szövegértés fejlesztése
5 Algebra, számelmélet 19 óra Fejlesztési felada- Ajánlott feltok adatok Betűs kifejezések a Kifejezések értel- Jelölésrendszer 36. oldal matematikában mezési tartományá- helyes használata; nak meghatározása; szaknyelv pontos egynemű, egytagú, használata többtagú kifejezések Pozitív egész kitevőjű an fogalma; Definíció pontos 29. oldal 92. hatványok 93. a hatványozás azo- megfogalmazása, a sejtésen alapuló 31. oldal 99. nosságai azonosságok 33. oldal a) 37. oldal 124. Egész kitevőjű hatvá- Permanencia-elv; A fogalom célszerű 30. oldal nyok az azonosságok kiterjesztése , bizonyítás nélküli elfogadása Számok normálalakja, Normálalak definí- A számok nagyság- 34. oldal gyakorlás ciója, a karakterisz- rendjének tudása, tika fogalma kerekítés, a nagyságrend becslése Számonkérés, gyakorló feladatok Nevezetes szorzatok Polinom fogalma Pontos, kitartó 39. oldal (a±b)2, (a+b)(a-b) fegyel mezett mun (a±b)3, a3±b3 kára szoktatás az 43. oldal A szorzattá alakítás egyre nehezedő fela módszerei; kiemelés, da t okon keresztül; csoportosítás, nevezea tanult azonossátes azonosságok alkalgok alkalmazásmazása képes tudásának fejlesztése; kombinatív készség fejlesztése Műveletek algebrai Algebrai tört értel- A deduktív gondol- 46. oldal törtekkel mezési tartománya; kodás fejlesztése egyszerűsítés az értelmezési tartomány változása; algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása 5
6 Oszthatóság, osztható- Prímszám, összetett sági szabályok szám, a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma Legnagyobb közös Közös osztó, legnaosztó, relatív prímek, gyobb közös osztó; legkisebb közös több- relatív prímek; szörös közös többszörös, legkisebb közös többszörös Számrendszerek Az induktív gondolkodás fejlesz tése (próbálgatás, általánosítás) Pontos számolás és szövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkalmazása 59. oldal Kapcsolat más műveltségi területekkel 66. oldal oldal oldal 437. A függvényszemlélet fejlesztése: a hoz zárendelések szabályként való értelmezése Matematikai és kultúrtörténeti vonatkozások Ajánlott feladatok 69. oldal Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése 65. oldal Függvények 15 óra A függvény fogalma, jelölések 30. A derékszögű koordináta-rendszer 31. Függvények szemléltetése 32. Lineáris függvények, egyenes arányosság Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függvények egyenlősége Pontok koordinátái a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben Nyíldiagram, függvény grafikonja, zérushely Monotonitás, az elsőfokú függvény és az egyenes arányosság kapcsolata 72. oldal 261. a)-i) 71. oldal 259. a)-f) 72. oldal 262. Mennyiségi követ- 72. oldal keztetés, kapcsolat más műveltségi területekkel
7 Másodfokú függvények 35. Négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény 36. Abszolútérték-függvény Páros függvény, szélsőérték, függ vény transz for má ció Célszerű eszközinverz függvény, függvény transz for használat máció Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény Lineáris törtfüggvépáratlan függvény, nyek, fordított aráa fordított arányosnyosság ság és a hiperbola Az egészrész-, törtrész- Egészrész, törtrész és az előjelfüggvény fogalma; az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény Ponthalmazok a koor- Halmazműveletek dinátasíkon Rendszerezés, összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat fe la da tainak megbeszélése 74. oldal oldal 165., oldal 283. a)-f) A tanult függ vény 77. oldal transz for má ciók alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel 78. oldal oldal Kapcsolódás tárgyon belül 81. oldal Geometria 30 óra 44. Térelemek kölcsönös helyzete, szöge Fogalmak kialakí- Pontosságra való tása, jelölések meg- nevelés; szaknyelv ismerése; a címben pontos használata; szereplő alapfogal- egy tétel fel té te lé mak, szerkesztési nek és következeljárások és neményének pontos vezetes szögpárok megismerése; megismerése áttekinthető feladatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége; Ajánlott feladatok 7
8 Konvex, konkáv síkidomok; átlók száma, belső szögek összege, a háromszögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege Térelemek távolsága, Ponthalmazok sokszögek osztályozása távolsága, a háromszög-egyenlőtlenség Speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, szabályos sok szög Pitagorasz tétele és Pitagorasz tételémegfordítása nek és megfordításának a bizonyítása, alkalmazása Területszámítás 53. A kör és részei 54. A háromszög köré írható kör 55. A háromszögbe írható kör Geometriai transzformációk Sokszögek A körrel kapcsolatos fogalmak (kör ív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap) Szakaszfelező merőleges Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei A síkbeli egybe vá gó sági transzformációk és tulajdonságaik; szimmetrikus síkidomok az ekvivalencia fogalmának elmélyítése; problémák felismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása 126. oldal oldal oldal oldal oldal 501., , , oldal , oldal 596., 599., 601., oldal
9 Geometriai transzfelhasználásuk szer- Kapcsolódás a formációkkal kapcso kesztési feladatokban halmazokhoz; az latos szerkesztések indoklás igényének kialakítása, a Geometriai transza háromszög malogikus gondolformációkkal kapgasságvonalaira, kodás fejlesztése; csolatos bizonyítások középvonalaira, súly- a rendszerezés vonalaira vonatkozó fejlesztése; pontos, tételek; négyszög, áttekinthető, kitartrapéz középvonala tó, fegyelmezett Thalész tétele Thalész-tétel; két kör munkára szoktatás közös külső, belső az egyre nehezedő érintői; érintőnégyfeladatokon kereszszögek tétele tül; Körív hossza, köra körív hosszának a tanult geometriai cikk területe, ívmér- és a körcikk területételek és összefügték tének kiszámítása a gések alkalmazása középponti szög és a (deduktív gondolkör sugarának függ- kodás fejlesztése) vényében; ívmérték bevezetése, átváltás fokból radiánba és fordítva Vektorok, műveletek A vektor fogalma, vektorokkal vektorok szorzása valós számmal, ös szeadása és kivonása, a vektorok felbontása Alakzatok egybevá- A háromszögek gósága egybevágóságának alapesetei Összefoglaló feladatok Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat kiértékelése 9
10 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 22 óra Az egyenlet, azonosság Egyenletek megfogalma közelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellentmondás stb.) Egyenletek grafikus A függvény transz megoldása for má cióknál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai Az ismeretlen kifejezé- Mérlegelv; ekvise egyenletrendezéssel valens átalakítás; hamis gyök Egyenletek értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata Egyenletek megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek Az alaphalmaz, az értelmezési tartomány, az értékkészlet és ezek együttes vizsgálata Egyenlőtlenség értelmezése, tört, szorzat előjelének vizsgálata Fejlesztési felada- Ajánlott feltok adatok Matematika- és 85. oldal 314. kultúrtörténeti vonatkozások Egyenletmegoldás biztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága Grafikus és algebrai módszerek, esetleg a kettő kombinálása Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat 82. oldal oldal oldal oldal oldal oldal oldal 440. b) c) e) f) i) j) 441. c) 97. oldal 383. e) h) 104. oldal oldal oldal oldal oldal oldal oldal oldal oldal 460.
11 Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek 107. oldal oldal Absztrakciós ké pesség fejlesztése 115. oldal 465. az egyenletek meg oldal 469. oldásakor; Szöveges feladatok 89. oldal 324. szövegértés, mo382. Elsőfokú egyenletrend- Grafikus módszer; dellalkotás fejlesz oldal szerek algebrai módszerek: tése behelyettesítés, 120. oldal 478. egyenlő együtthatók Egyenletrendszerrel 121. oldal megoldható feladatok Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése Statisztika 5 óra Statisztikai alapfogalmak, adatok megadása táblázattal, adatok grafikus ábrázolása Középértékek 100. Számonkérés Ajánlott feladatok Grafikonok A hétköznapi és a mate- 60. oldal 405. készítése és matikai nyelv különbsé értelmezése; gei; szemléletalakítás: a 62. oldal 420. gyakorisági való ság és a matematikai 421. táblázatok ké- modell kapcsolata; a 64. oldal 425. szítése meg figyelő és a rendsze Átlag, módusz, rező képesség fejlesz58. oldal 387. medián fogal- tése; 396. mak megisme- adatsokaságok külön60. oldal 411. böző jellemzési lehető- 419., 422., 423. rése ségeinek megismerése 65. oldal 427. mint az alkalmazásképes 443. tudás egyik megjelenése; a matematika használhatósága ; a matematika eszköz jellegének sokoldalú bemutatása 11
12 Év végi ismétlés 12 óra Halmazok, számelmélet Algebrai ismeretek Függvények Geometria A tanévben végzett munka értékelése A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban Ajánlott feladatok Válogatás a tanév legfontosabbnak tartott feladataiból
13 Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából II. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából III. Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra Év eleji szervezési feladatok Halmazok megadása, halmazok egyenlősége üreshalmaz fogalma, halmazok elemszáma Ponthalmazok Számhalmazok, interval- Ter mészetes számok, lum fogalma egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma Műveletek racionális Szorzás, osztás, összevoszámokkal nás Részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Műveletek halmazokkal A már ismert fogalmak, (unió, metszet, különbműveletek, jelölések átteség) kintése; műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása (bizonyítás nélkül) Logikai szita, egyszerű A tanult ismeretek alkalösszeszámlálások mazása, rendszerezése feladatokon keresztül Szaknyelv pontos használata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés) Bizonyítási igény felébresztése Számolási kompetencia fejlesztése Az induktív gondolkodás fejlesztése Rendszerező képesség fejlesztése; szövegértés fejlesztése 13
14 Algebra, számelmélet 30 óra Betűs kifejezések a mate- Kifejezések értelmezési matikában tartományának meghatározása; egynemű, egytagú, többtagú kifejezések Pozitív egész kitevőjű an fogalma hatványok A hatványozás azonosságai Egész kitevőjű hatvápermanencia-elv; az azonyok nosságok bizonyítás nélküli elfogadása Számok normálalakja, Normálalak definíciója, a gyakorlás karakterisztika fogalma Számonkérés, gyakorló feladatok Nevezetes szorzatok A szorzattá alakítás módszerei; kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalmazása Műveletek algebrai törtekkel Polinom fogalma (a±b)2, (a+b)(a-b) (a±b)3, a3±b3 39. Algebrai tört értelmezési tartománya Egyszerűsítés az értelmezési tartomány változása Algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása Oszthatóság, oszthatósá- Prímszám, összetett szám, gi szabályok a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma Legnagyobb közös osztó; Közös osztó, legnagyobb relatív prímek; legkisebb közös osztó; relatív príközös többszörös mek; közös többszörös, legkisebb közös többszörös Számrendszerek 40. Összefoglalás Jelölésrendszer helyes használata; szaknyelv pontos használata Definíció pontos megfogalmazása, a sejtésen alapuló azonosságok A fogalom célszerű kiterjesztése A számok nagyságrendjének tudása, kerekítés, a nagyságrend becslése Pontos, kitartó fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresztül; a tanult azonosságok alkalmazásképes tudásának fejlesztése; kombinatív készség fejlesztése A deduktív gondolkodás fejlesztése Az induktív gondolkodás fejlesz tése (próbálgatás, általánosítás) A pontos számolás és szövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel
15 Témazáró dolgozat A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése Függvények 25 óra A függvény fogalma, jelölések Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függvények egyenlősége A derékszögű koordináta- Pontok koordinátái a rendszer Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben Függvények szemléltenyíldiagram, függvény tése grafikonja, zérushely Lineáris függvények, Monotonitás, az elsőfokú egyenes arányosság függvény és az egyenes arányosság kapcsolata Másodfokú függvények Páros függvény, szélsőérték, függvénytranszformáció Négyzetgyök fogalma, Inverz függvény, négyzetgyökfüggvény függvény transzformáció Abszolútértékfüggvény Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény Lineáris törtfüggvények, Páratlan függvény, fordított fordított arányosság arányosság és a hiperbola Az egészrész-, törtrész- Egészrész, törtrész fogalés az előjelfüggvény ma; az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény Ponthalmazok a koordi- Halmazműveletek nátasíkon Rendszerezés, összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése A függvényszemlélet fejlesztése: a hoz zárendelések szabályként való értelmezése. Matematikai és kultúrtörténeti vonatkozások Mennyiségi következtetés, kapcsolat más műveltségi területekkel Célszerű eszközhasználat A tanult függvény transz for mációk alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel Kapcsolódás tárgyon belül 15
16 Geometria 36 óra 68. Térelemek kölcsönös helyzete, szöge Fogalmak kialakítása, jelölések megismerése; a címben szereplő alapfogalmak, szerkesztési eljárások és nevezetes szögpárok megismerése Sokszögek Konvex, konkáv síkido mok; átlók száma, belső szögek összege, a háromszögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege Térelemek távolsága, Ponthalmazok távolsága, a sokszögek osztályozása háromszögegyenlőtlenség Speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, szabályos sokszög Pitagorasz tétele és meg- Pitagorasz tételének és fordítása megfordításának a bizonyítása, alkalmazása Területszámítás A kör és részei A körrel kapcsolatos fogalmak (körív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap) A háromszög köré írható Szakaszfelező merőleges kör 83. A háromszögbe írható kör Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei Geometriai transzformációk A síkbeli egybevágósági transzformációk és tulajdonságaik; szimmetrikus síkidomok Pontosságra való nevelés Szaknyelv pontos használata; egy tétel feltételének és következményének, pontos megismerése Áttekinthető feladatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége; az ekvivalencia fogalmának elmélyítése; problémák felismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása Kapcsolódás a halmazokhoz; az indoklás igényének kialakítása, a logikus gondolkodás fejlesztése; rendszerezés fejlesztése; pontos, áttekinthető, kitartó, fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresztül; a tanult geometriai tételek és összefüggések alkalmazása (deduktív gondolkodás fejlesztése)
17 Geometriai transzformációkkal kapcsolatos szerkesztések Geometriai transzformációkkal kapcsolatos bizonyítások Thalész tétele Körív hossza, körcikk területe, ívmérték Vektorok, műveletek vektorokkal 100. Alakzatok egybevágósága Összefoglaló feladatok Felhasználásuk szerkesztési feladatokban A háromszög magasságvonalaira, középvonalaira, súlyvonalaira vonatkozó tételek; négyszög, trapéz középvonala Thalész-tétel; két kör közös külső, belső érintői; érintőnégyszögek tétele A körív hosszának és a körcikk területének kiszámítása a középponti szög és a kör sugarának függvényében; ívmérték bevezetése, átszámítás fokból radiánba és fordítva A vektor fogalma, vektorok szorzása valós számmal, összeadása és kivonása, vektorok felbontása A háromszögek egybevágóságának alapesetei Témazáró dolgozat írása A témzáró dolgozat feladatainak megbeszélése 17
18 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 28 óra Egyenlet, azonosság fogalma Egyenletek megközelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellentmondás stb.) Egyenletek grafikus A függvény transz for má megoldása ci ók nál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai Az ismeretlen kifejezése Mérleg-elv; ekvivalens egyenletrendezéssel átalakítás; hamis gyök Egyenletek értelmezési Az alaphalmaz, az érteltartományának és érték- mezési tartomány, az érkészletének vizsgálata tékkészlet és ezek együttes vizsgálata Egyenletek megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenségek, egyen- Egyenlőtlenség értelmezélőtlenségrendszerek se, tört, szorzat előjelének vizsgálata Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek Szöveges feladatok Elsőfokú egyenletrendszerek Egyenletrendszerrel megoldható feladatok Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése Matematika- és kultúrtörténeti vonatkozások Egyenletmegoldás biztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága Grafikus és algebrai módszerek, esetleg a kettő kombinálása Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat Grafikus módszer; algeb- Absztrakciós képesség rai módszerek: behelyette- fejlesztése az egyenletek sítés, egyenlő együtthatók megoldásakor; szövegértés, modellalkotás fejlesztése
19 Statisztika 5 óra Statisztikai alapfogalmak, adatok megadása táblázattal, adatok grafikus ábrázolása Középértékek Számonkérés Grafikonok készítése és A hétköznapi és a mateértelmezése; gyakorisá- matikai nyelv különbségi táblázatok készítése gei; szemléletalakítás: a valóság és a matematikai modell kapcsolata; Átlag, módusz, medián a meg figyelő és a rendfogalmak megismerése szerező képesség fejlesztése; adatsokaságok különböző jellemzési lehetőségeinek megismerése mint az alkalmazásképes tudás egyik megjelenése; a matematika használhatósága ; a matematika eszköz jellegének sokoldalú bemutatása Év végi ismétlés 12 óra Halmazok, számelmélet A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése Algebrai ismeretek Függvények Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban Geometria A tanévben végzett munka értékelése 19
Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra. Az n elemű halmaz részhalmazainak száma
Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény
RészletesebbenMatematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra)
Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember
MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra
RészletesebbenMatematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
RészletesebbenTANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
Részletesebben1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
RészletesebbenSZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM
SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 9 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenFüggvény fogalma, jelölések 15
DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,
RészletesebbenOsztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
Részletesebben2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat
1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer
RészletesebbenTANMENET. Matematika
Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 9. B tagozat Összeállította:
RészletesebbenMatematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)
Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra
Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából
RészletesebbenTARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK
TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY
OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
Részletesebben2016/2017. Matematika 9.Kny
2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal
RészletesebbenP ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP
J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.
Részletesebben9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra
9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:
RészletesebbenAz alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok. Algebra és számelmélet
Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok halmaz halmaz megadása, jelölésmód üres halmaz véges halmaz végtelen halmaz halmazok egyenlısége részhalmaz, valódi részhalmaz halmazok uniója
RészletesebbenSzé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára
Szé1/1/N és Szé1/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Halmazelmélet Halmaz, részhalmaz, végtelen halmaz, üres halmaz, halmaz megadása, halmazműveletek (metszet, unió, különbség, komplementer),
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
Részletesebben2016/2017. Matematika 9.Kny
2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA. Szakközépiskola
MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó
RészletesebbenKövetelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű
RészletesebbenMatematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)
Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012
2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző
RészletesebbenTANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya
Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu
Részletesebben2017/2018. Matematika 9.K
2017/2018. Matematika 9.K Matematika javítóvizsga 2018. augusztus szóbeli 3 rövidebb (feladat, definíció, tétel) és 3 hosszabb feladat megoldása a 30 perces felkészülési idő alatt a megoldás ismertetése
RészletesebbenMatematika felső tagozat
Matematika felső tagozat 5. évfolyam Témakör 1. Gondolkodási módszerek 2. Számtan, algebra 3. Összefüggések, függvények, sorozatok 4. Geometria, mérés I. félév Követelmény A gondolkodási módszerek követelményei
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam
MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,
RészletesebbenMatematika 6. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenÓra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI ELŐKÉSZTŐ 11. évfolyam Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, 1. Év eleji szervezési feladatok 2. A hatványozásról tanultak ismétlése, feladatok az n- edik gyök fogalmára, azonosságaira
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
RészletesebbenCélok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag
Matematika 9. (tankönyvi vagy ELSŐ KÖTET 1. Bevezető óra (1. Ismerkedés egymással, a tankönyvvel 2. Leszámlálási feladatok (2. 3. Leszámlálási feladatok (3. 4. Leszámlálási feladatok (4. Egyszerű leszámolási
RészletesebbenTANMENET. a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára
TANMENET a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos tankönyv:
RészletesebbenTanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz
Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019
Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika
RészletesebbenMatematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények
Matematika házivizsga alapos csoportok részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-11:00 (5. órával folytatódik a tanítás) típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II.
RészletesebbenSPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika
SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA matematika 9. évfolyam 1. Számtan, algebra 15 óra 2. Gondolkodási módszerek, halmazok, kombinatorika, valószínűség, statisztika 27 óra 3. Függvények, sorozatok,
RészletesebbenMATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK
MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A VIZSGA időpontja: 2018. április 18. 8:00-11:00 típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II. rész 135 perc )
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző
RészletesebbenMATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények
MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama
RészletesebbenAz írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.
Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:
RészletesebbenMatematika 5. évfolyam
Matematika 5. évfolyam Heti 4 óra, Évi 144 óra Célok és feladatok - a biztos számfogalom kialakítása, számolási készség fejlesztése - a számkör bővítése a nagy számokkal, törtekkel és az egész számokkal
Részletesebben6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)
6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz
RészletesebbenMatematika 5. osztály
OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL Matematika 5. osztály Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz
RészletesebbenOECD adatlap - Tanmenet
OECD adatlap - Tanmenet Iskola neve: IV. Béla Általános Iskola Iskola címe: 3664, Járdánháza IV. Béla út 131. Tantárgy: Matematika Tanár neve: Lévai Gyula Csoport életkor (év): 13 Kitöltés dátuma 2003.
RészletesebbenTanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium
Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása
RészletesebbenA középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL
A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű szóbeli vizsga tételei a lenti listában szereplő elméleti anyagra épülnek. Minden tétel tartalmaz három egyszerű, az elméleti anyag
RészletesebbenMATEMATIKA Szakközépiskola 9. évfolyam (K,P,SZ,V)
MATEMATIKA Szakközépiskola 9. évfolyam (K,P,SZ,V) Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Tk: 2.1 Matematika az életünkben Célok, feladatok Fejtörő, logikai feladtok megoldása következtetéssel.
RészletesebbenMatematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények
Matematika házivizsga emelt szintű csoport részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-1:00 (más tanítási óra a vizsga után nincs) típusa: írásbeli időtartama:40 perc (I. rész 45
RészletesebbenJavítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök
Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
Részletesebben16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli
Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI
OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI Matematika - 5. évfolyam A természetes számok A tízes számrendszer A kettes számrendszer A római számírás A számegyenes A számok összehasonlítása A számok kerekítése A természetes
RészletesebbenÉrettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél
Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenMATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK. 9. évfolyam
MATEMATIKA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEK 9. évfolyam Halmazok: Ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban
RészletesebbenMódszerek, eljárások, eszközök 1. Követelmények ismertetése Frontális munka Irányított beszélgetés
Társadalmi Megújulás Operatív Program Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés - Innovatív intézményekben TÁMOP 3.1.4-08/2. - 2009-0094 " Oktatásfejlesztés Baja Város Önkormányzata által fenntartott
Részletesebben2017/2018. Matematika 9.K
2017/2018. Matematika 9.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép 2 órás, 4 jegyet ér 2018. május 28. hétfő 1-2. óra A312 terem Aki hiányzik, a következő
RészletesebbenTanmenetjavaslat 7. osztály
Tanmenetjavaslat 7. osztály 1. Gondolkozz és számolj! Ebben a,,félkész tanmenetjavaslatban hasonlóan az 5. és 6. osztályos tanmenetjavaslatokhoz csak áttekintést nyújtunk a felhasználható feladatokról.
RészletesebbenCSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7.
Pedagógusképzés támogatása TÁMOP-3.1.5/12-2012-0001 CSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7. TANKÖNYVISMERTETŐ TÓTFALUSI MIKLÓS Csahóczi
Részletesebben9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.
9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.
RészletesebbenAz osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam
Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,
RészletesebbenTANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez
TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA Tankönyv nyolcadikosoknak címû tankönyveihez 8. OSZTÁLY Óraszám 1. 1 2. Halmazok ismétlés Tk. 6/1 5. Gyk. 3 6/1 10. 2. 3 4. A logikai szita Tk. 9 10/6 20.
RészletesebbenToldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június
Tantárgy: Matematika Osztály: 12.d Szaktanár: Róka Sándor Györgyné Témakörök: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1 Halmazok 1.2 Matematikai logika 1.3 Kombinatorika 1.4
RészletesebbenMATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA
MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA 80 9. ÉVFOLYAM A vizsga részei írásbeli vizsga I. rész: 30 perc írásbeli vizsga II. rész: 60 perc Írásbeli Időtartam 90 perc Elérhető pontszám 60 pont Írásbeli
Részletesebben7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015
7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 Évi óraszá: 108 óra Heti óraszá: 3 óra 1. téa: Racionális száok, hatványozás 11 óra 2. téa: Algebrai kifejezések 12 óra 1. téazáró dolgozat 3. téa: Egyenletek,
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul: Az abszolútérték-függvény és más nemlineáris függvények
RészletesebbenMatematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra.
Matematika Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1. Halmazok A halmazok megadásának különböző módjai, a halmaz elemének fogalma. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz,
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
Részletesebben