KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA 6. tanításához

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA 6. tanításához"

Átírás

1 Csahóczi Erzsébet Csatár Katalin Kovács Csongorné Érdemes Tankönyvíró Érdemes Tankönyvíró Morvai Éva Széplaki Györgyné Szeredi Éva KÉZIKÖNYV a MATEMATIKA 6. tanításához

2 Kovács Csongorné a Tankönyvesek Országos Szövetségétől 2008-ban elnyerte az Érdemes Tankönyvíró kitüntető címet Csatár Katalin a Tankönyvesek Országos Szövetségétől 2011-ben elnyerte az Érdemes Tankönyvíró kitüntető címet Illusztrálta FRIED KATALIN KATONA KATA LÉTAI MÁRTON SZALÓKI DEZSŐ Alkotószerkesztő CSATÁR KATALIN Szerkesztette ACKERMANN RITA Kapcsolódó kerettanterv EMMI Kerettanterv 1/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet AP 0608 ISBN Csahóczi Erzsébet Csatár Katalin Kovács Csongorné Morvai Éva Széplaki Györgyné Szeredi Éva, kiadás, 201 A kiadó a kiadói jogot fenntartja. A kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mű, sem annak része semmiféle formában nem sokszorosítható. Kiadja az APÁCZAI KIADÓ Kft. 900 Celldömölk, Széchenyi u. 18. Telefon: 9/2-000, fax: 9/ apaczaikiado@apaczai.hu Internet: Felelős kiadó: Esztergályos Jenő ügyvezető igazgató Nyomdai előkészítés: Könyv Művek Bt. Terjedelem: 0,90 A/ ív Tömeg: 618 g

3 Előszó Ne vágd el azt, amit kibogozhatsz! (Joubert, 19. századi filozófus) Kedves Kollégák! Könyvünket Joseph Joubert és Varga Tamás szellemében írtuk, vagyis szeretnénk, ha tanulóink gondolkozva, felfedezés útján tennének szert matematikai ismereteikre. Mi, a szerzők legalább húsz éve tanítjuk ezt a korosztályt (is). Azt tapasztaltuk, hogy a játékos felfedezés nagy öröm a gyerekek számára, és nincs ennél hatékonyabb módszer. Tudjuk persze, hogy a tanulásnak vannak rögös és fárasztó periódusai is. A tananyagtartalom játékos feldolgozásával a gyerekek motiválása a célunk. A feladatgyűjtemény szerkezetéről A feladatgyűjtemény a NAT alapján készült, követi a Matematika 6. tankönyv a 6. évfolyam számára című kiadványunk felépítését, de attól függetlenül is használható. Munkáltató jellegű feladatokat is tartalmaz, melyeket az arra kijelölt helyen oldhatnak meg a tanulók. A differenciált oktatás segítésére a feladatokat nehézségi szintekbe soroltuk, és ezeknek megfelelően az alábbi megkülönböztető jelekkel láttuk el: 1. Az új ismeretek elsajátítását, megértését igénylő alapfeladat; ezt a tanulóknak meg kell tudniuk oldani ahhoz, hogy továbbhaladhassanak. 2. Az új ismeret alkalmazását, a tudás rögzítését, elmélyítését segítő feladat.. Többféle ismeret és képesség alkalmazását igénylő feladat.. Fejtörők, versenyfeladatok azoknak, akik további érdekes feladatokat szeretnének megoldani. Internettel támogatott feladatok Modellezhető, kivágható feladat. A matematikát magasabb órászamban tanuló csoportoknak írt kiegészítő tananyagokhoz tartozó feladatokat is a fent leírt szintek szerint soroltuk, de más színnel jelöltük, így: 1., 2.,.. A fentieken kívül, ha egy-egy részfeladat nehezebb, gondolkodtatóbb a többinél, így jelöljük: 12. A kézikönyv a feladatok megoldásain kívül módszertani megjegyzéseket is tartalmaz. Kiegészítő segédletek Megjelent a hatodik évfolyamos matematikai felmérőfüzet röpdolgozatokkal, TSZAM- (a továbbhaladáshoz szükséges alapismeretek mérése) felmérőkkel, valamint értékelő felmérőkkel. A tankönyv anyagának feldolgozására és a tanórai munka támogatására digitális tananyag is készült, melyet a gyerekek tanári segítség nélkül is tudnak használni. A tankönyvcsaládhoz tartozó, évfolyamokra bontott tanterv letölthető honlapunkról: Amennyiben könyvünkkel kapcsolatban bármilyen észrevétele van, kérjük, juttassa el azt az Apáczai Kiadónak! Eredményes munkát kívánunk: a Szerzők

4 Műveletek egész számokkal Műveletek egész számokkal Mit tudunk az egész számokról? 1. Döntsd el, hogy igazak-e a következő állítások az A halmaz elemeire! a) Az A halmazelemeiközöttpozitívszámvan. Hamis. b) A legkisebb szám abszolút értéke a legnagyobb. Igaz. c) Van közöttük 1-nál nagyobb szám. Hamis. d) Van közöttük 1-nál nagyobb abszolút értékű szám. Igaz. e) A számokat nagyság szerint sorba állítva a ( 1) van középen. Igaz A Állítsd nagyság szerint sorrendbe, és ábrázold számegyenesen a megadott számokat! a) 2, 8, 10, 1, 7,, 8,, 17, egység {}}{ b) 10, 0, 22, 90, 10, 120, 1, egység { }} { c) 8,, 0, 18,, 12, 1, 6, 2, egység { }} {. A számegyenesen megjelöltük az A és a B számok helyét. Határozd meg a következő kifejezések számértékét! A +B =20, A B = 0, (A +B) :2=10, (A B) :2= 1, A +B =20, A B =0, B A =0. Milyen számokat ábrázoltunk a számegyenesen? a) b) c) B =2 A = 10 A egység { }} { egység { }} { egység {}}{ egység { }} { B

5 Műveletek egész számokkal. a) Melyek azok a számok, amelyeknek az A-tól való távolsága kétszer akkora, mint a B-től való távolsága? Két ilyen szám van. Először kijelöljük a megfelelő pontokat a számegyenesen, majd kiszámoljuk, milyen számot jelentenek ezek a pontok. 1 egység 20 0 { }} { A b) Melyek azok a számok, amelyeknek az A-tól való távolsága feleakkora, mint a B-től való távolsága? A 90 B B 00 c) Van-e olyan szám, amelynek az A-tól való távolsága -ször akkora, mint a B-től való távolsága? 20 0 A B 07 A 07 -et nem könnyű kitalálni. Gondolkozhatunk így: 1rész { }} { A B C rész Látható, hogy az AB távolságot részre kell osztani ahhoz, hogy BC távolságát megkapjuk. AB = 90 egység, tehát BC =22 egység. B pont 0-at jelent, tőle jobbra 22 egységgel van a keresett pont. 6. Helyezd el a korongokat a halmazábrában a címkéknek megfelelően! a) A: Az abszolút értéke legfeljebb 6. B: -nál nem nagyobb. A B +7 c) E: Legalább ( ), legfeljebb. F : Az ellentettje nagyobb ( 2)-nél. G: Az abszolút értéke nagyobb -nál. +8 b) C : Az ellentettje legalább. D: Az abszolút értéke egyenlő az ellentettjével. C E G D +7 F +6

6 Műveletek egész számokkal 7. Hol helyezkednek el a számegyenesen azok a számok, amelyek a) nagyobbak, mint ( )? 0 b) nem kisebbek, mint 7? Válaszold meg a kérdést, és ábrázold a megoldást számegyenesen! Melyek azok a számok, amelyek a) ellentettje nagyobb, mint ( )? b) ellentettje nagyobb vagy egyenlő 7-tel? c) ellentettje kisebb 10-nél? 10 0 d) ellentettje ( 1) és +20 közé esik? e) abszolút értéke <? 0 f) abszolút értéke 2 és közé esik? 202 g) abszolút értéke ( 0) és + 9 közé esik? h) abszolút értéke <( 20)? Nincs ilyen szám. i) abszolút értéke nem több, mint 60? Írj a keretekbe egész számokat úgy, hogy a nyitott mondat igaz legyen! a) 7 = 7 b) 100 = +100 c) 21 =21 6

7 Műveletek egész számokkal 10. Írj a keretekbe egész számokat úgy, hogy a nyitott mondat igaz legyen! a) 6 < <10 lehet: 7; 8; 9. b) 0 < <1 lehet: 1, 2, :::, 12. c) < <1 lehet:,, 2, 1, Négy számot adtunk meg sokféle különböző alakban. Válogasd össze az egyenlőket! Ha szükséges, képzeld el adósság és készpénz segítségével a számokat! a) 1 + b) c) 8 22 d) 10 ( 1) e) +( 1) f) 12 2 g) 2 7 h) 8+( ) i) 10 + ( 12) j) k) 2 8 l) 6+9 Egyenlők: a), e), g), k) = 10 b), i), j) = 2 c), f) =2 d), h), l) = 12. Válaszd ki az egyenlőket! + ( 1) = 8 ++( 1) =2 ( 1) = 2 (+1) = 8 6 (+12) = ( 1) = ( 12) = 8 6 (+1) = 60 Egész számok összeadása és kivonása 1. Péternek kedden 1 készpénzérméje és 2 adósságcédulája, csütörtökön már készpénze és csupán adósságcédulája volt. Mi történhetett? Írj róla műveletet! 1 + ( 2) + 9 = + ( ) Kapott közben 9 készpénzt, amelyből 19 adósságcédulát kiegyenlített. 1. a) Készíts összeadásokat úgy, hogy az egyik tagot az A halmazból, a másikat pedig a B halmazból választod! A 1 1 B = 22 ( 1) + 7 = 8 ( 18) + 7 = = ( 7) = 8 ( 1) + ( 7) = 22 ( 18) + ( 7) = ( 7) = = ( 1) + 20 = ( 18) + 20 = = ( 20) = ( 1) + ( 20) = ( 18) + ( 20) = ( 20) = 118 b) Hány különböző eredményt kaphatsz? 16 különböző eredményt kapunk. 7

8 Műveletek egész számokkal 1. A 1-ből a 72-be így juthatunk el kivonással: 1 ( 7) = 72, és így juthatunk el összeadással: = 72. Hogyan juthatunk el összeadással, kivonással? a) 18-ból 26-ba = ( 218) = 26 b) 87-ből 128-ba 87 + ( 709) c) 26-ból -be ( 261) d) -ből 26-ba ( 261) e) 111-ből 82-be ( 29) f) 27-ből 181-be 27 + ( 8) Anyának a hónap. napján 00 forint készpénze és forint kifizetetlen adóssága volt. A hónap 10. napjára vagyoni helyzete így alakult: Ft készpénz és 2800 Ft adósság. Mi történhetett? Lehet-e, hogy Anya bevétele ebben az időszakban A) Ft volt; Nem lehet, mert legalább Ft bevételének kellett lennie: 00 + ( 21 70) + = ( 2800) = B) Ft volt; Lehet, ha 7 Ft kiadása is volt. C) Ft volt; Lehet, ha 10 7 Ft kiadása is volt. D) Ft volt? Lehet, ha 2 70 Ft kiadása is volt. 17. A következő feladatok megoldása során Panni az 1, illetve a 2 lapocskákkal jelölt írásbeli összeadást, illetve kivonást végezte el. Találd ki, melyik feladathoz melyik művelet tartozik! Írd mellé a sorszámát! b), c), f), g), h), i) a), d), e), j) a) Mennyivel több az 0 a 22-nál? c) Mennyi ( 0) és 22 különbsége? e) Mennyi ( 0) és ( 22) különbsége? g) Mennyi 0 és ( 22) távolsága a számegyenesen? i) Mennyi 22 és ( 0) távolsága a számegyenesen? b) Mennyi ( 0) és ( 22) összege? d) Mennyi ( 0) és 22 összege? f) Mennyivel több az 0 a ( 22)-nál? h) Melyik az a szám, amely éppen 22-mal kevesebb a ( 0)-nél? j) Mennyi ( 22) és ( 0) távolsága a számegyenesen? és 11 ez a két számkártyád és különböző jelkártyáid vannak: pozitív előjel, negatív előjel, + összeadásjel, kivonásjel, abszolútérték-jel. Készíts a két számból a felsorolt jelek felhasználásával műveleteket! Írd egy csoportba azokat, amelyeknek azonos a végeredménye! = = = 7 80 ( 11) = = ( 11) = ( 11) = = 7 80 ( 11) = 7 8

9 Műveletek egész számokkal 19. Pótold az összeadó- és a kivonótáblában a hiányzó számokat! a) b) c) Töltsd ki úgy az ábrákat, hogy bűvös négyzetek legyenek! A sorok, az oszlopok és a két főátló összege is ugyanaz a szám. Mennyi a kilenc szám összege? a) b) A kilenc szám összegét legkönnyebben a 2. sor segítségével számolhatjuk. 1 =2 Az átlókat is számolva a négyzetek nem bűvösek. Itt az összeg A megadott szavak közül pótold a mondatok hiányzó szavait úgy, hogy igaz állítást kapj! Keress többféle megoldást! pozitív negatív növeli csökkenti hozzáadása kivonása a) Negatív szám hozzáadása csökkenti a számot. b) Negatív szám kivonása növeli a számot. c) Pozitív szám hozzáadása növeli a számot. d) Pozitív szám kivonása csökkenti a számot. e) Negatív szám hozzáadása csökkenti a számot. Bármelyik mondatból tudunk újabb igaz állítást készíteni, ha ezeket a cseréket végezzük egyszerre: pozitív hozzáadása negatív kivonása 22. Írj a feladatokról nyitott mondatokat, és tedd igazzá azokat! a) Mennyiből kell ( 7)-et elvenni, hogy +7-et kapjunk? ( 7) = 7 =0 b) Mennyit kell ( 2)-ből elvenni, hogy +6-ot kapjunk? 2 =6 = 8 c) Mennyit kell ( 7) és +6 összegéből elvenni, hogy +-at kapjunk? = = d) Mennyit kell hozzáadni ( 20)-hoz, hogy 12-t kapjunk? 20 + =12 =2 e) Mennyit kell elvenni ( 20)-ból, hogy 12-t kapjunk? 20 = 12 = 2 f) Mennyit kell hozzáadni 1-höz, hogy ( )-at kapjunk? 1 + = = 18 g) Mennyit kell kivonni 1-ből, hogy ( )-at kapjunk? 1 = =18 9

10 Műveletek egész számokkal 2. Tedd igazzá a nyitott mondatokat! a) = b) 9 +( 17) = 22 c) 8 ( 18) = 20 d) 6 2 =6 e) =8 1 f) 70 ( 970) = 00 g) = 1 h) 7 + = 120 i) +10 (+) = 2 2. Tedd igazzá a nyitott mondatokat! Csak az egész számok közül válogass! a) 8+x > x : 11, 10, 9, ::: b) 7+y <8 y : 1, 1, 12, ::: c) z +1<1 z : 1, 2,, ::: d) s +> s : 6,,, ::: 2. Ábrázold számegyenesen azokat az egész számokat, amelyek igazzá teszik a nyitott mondatokat! a) 1 x = b) 1 +x = 7 c) 8 <7+x 19 d) 8 <7 x Ábrázold számegyenesen azokat a számokat, amelyek igazzá teszik a nyitott mondatokat! a) x +( ) < b) +x > 8 0 c) x +( ) = d) x 2 <7 0 9 e) x >0 0 1 f) x + 2 < g) x ( 8) <0 Egyetlen szám sem teszi igazzá. h) x ( 2) > Pótold a hiányzó műveleti jeleket, illetve előjeleket úgy, hogy igaz egyenlőségeket kapj! Keress többféle megoldást! a) ( + 18) ( + 2) = ( 7) b) ( + 18) ( 2) = ( + ) 18 ( 2) = ( 2) = c) ( 7) ( + 1) = ( 21) d) ( + 16) + ( 1) = ( + ) 7+( 1) = (+1) = e) ( 19) + ( 11) = ( 0) f) ( + 1) + ( 7) = ( + 8) 19 (+11) = 0 ( 1) + (+7) =

11 Műveletek egész számokkal Több tag összege, különbsége 28. Számítsd ki! a) 0+( 2) + ( 111) ( 21) (+12) = 1 b) 0 (+200) ( 000) + ( 00) (+8) = +117 c) 0 ( 1) + (+27) (+0) + ( 21) = 1 Készíts a műveletsorokhoz korongokat! Fordítsd őket úgy, és tedd olyan sorrendbe, hogy minél kényelmesebben számolhass! 29. Írd át olyan alakba a 0 + ( 22) ( ) + (+1) ( 9) műveletsort, hogy a) csak kivonás szerepeljen benne, 0 22 ( ) ( 1) ( 9) b) csak összeadás szerepeljen benne, 0+( 22) c) csak negatív számok szerepeljenek benne, 0+( 22) ( ) ( 1) ( 9) d) csak pozitív számok szerepeljenek benne! 0 (+22) = 67 Számold ki a végeredményt! Végezd el ugyanezeket az átalakításokat ezekkel a műveletsorokkal is! 0+( 1) (+2) + ( 70) (+27) =( 1) 0+( 1) + ( 1) ( 17) ( 107) =( 6) Számold ki a végeredményeket! 0. Végezd el a műveleteket! A feladatokban csak összeadások és kivonások szerepelnek, ezért a műveletvégzés sorrendje tetszőleges, de ne feledd, hogy a számokat csak az előttük álló műveleti jellel együtt szabad cserélgetni! a) 2 ( 17) =20 b) ( 16) ( 11) =0 c) ( 10) = 1600 d) ( 11) 12 = 80 e) ( 000) 1 = 26 6 f) 8 + ( 88) ( ) + ( 170) + 2 =0 g) ( 69) + ( 26) =8 h) ( 16) + 72 = Keress egyenlőket! Írd egymás mellé a betűjelüket! a) = b) = 19 c) 96 + (8 1) = 79 d) = 79 e) 8 [( 96) 1] = 19 f) 8 (96 + 1) = 79 g) 8 (96 1) = h) = 19 i) (8 96) 1 = 79 j) =79 k) (8 96) + 1 = l) 8 + (96 1) = 11 a) = g) = k), b) = e) = h), c) = d) = f) = i), l)-nek és j)-nek nincs párja. 2. Számítsd ki a műveletsor végeredményét! Helyezz el benne egy zárójelpárt úgy, hogy a végeredmény ne változzon! a) [ ( 2) ( 8) ] 12 + ( 1) 0 = 117 b) 8 + ( 10) ( ) + [ ( 12) 2 ] = 7 c) 1 + [ 17 ( 2) + ( 27) ] + ( 1) = 66 11

12 Műveletek egész számokkal. Írd le a műveletsorokat zárójel nélkül úgy, hogy az eredmény ne változzon meg! Számítsd is ki! a) 8 (26 72) = = 129 b) [ + ( 12)] (26 + ) = = 27 c) 6 ( ) = = 118 d) ( ) ( 207) = = 168. Két szomszédos téglát egy műveleti jel köt össze. Az eredmény a jel fölötti téglába kerül. Milyen szám illik a kérdőjel helyére? a) b) c) ?? = ?? = ??=69. Építs magad is piramist! A műveleti jeleket rögzítettük. A téglákba illő számokat te magad találd ki! a) 188 b) a) Színezd ki a számegyenest az x + 12 kifejezés szerint! Legyen fekete az a szám, amelynél a kifejezés értéke 0! Legyen piros az a szám, amelynél a kifejezés értéke pozitív! Legyen kék az a szám, amelynél a kifejezés értéke negatív! Rajzolj számegyenest, és színezd ki a megadott kifejezéseknek megfelelően! b) x c) x d) x + 0 e) 22 x 0 22 f) x g) x 0 h) x

13 Műveletek egész számokkal i) x 1 j) x +6 k) x Csoportosítsd az állítások betűjelét aszerint, hogy a megfelelő állítás biztosan igaz; lehetséges, hogy igaz, de nem biztos; sohasem igaz! a) Pozitív számból negatív számot vontunk ki, negatív számot kaptunk. b) Negatív számból negatív számot vontunk ki, pozitív számot kaptunk. c) Negatív számból pozitív számot vontunk ki, 0-t kaptunk. d) Negatív számból az ellentettjét vontuk ki, 0-t kaptunk. e) Pozitív számból az abszolút értékét vontuk ki, 0-t kaptunk. f) Negatív számból az abszolút értékét vontuk ki, negatív számot kaptunk. Biztosan igaz: e), f) Lehet, hogy igaz, de nem biztos: b) Sohasem igaz: a), c), d) 8. a) Töltsd ki a táblázatot! a b a +b a +b a +b a + b a + b b) Adj értéket a-nak és b-nek úgy, hogy a kiszámított értékek mind megegyezzenek egymással! Bármilyen nemnegatív értékpár megfelelő. Szorzás és osztás egész számokkal 9. Írd át a műveleteket úgy, hogy csak az összeadásjelet használhatod! Számítsd ki, amelyiket tudod! a) 1 ( 1) + ( 1) + ( 1) = b) 999 ( 999) + ( 999) + ( 999) + ( 999) = 996 c) 2 ( 2) + ( 2) + ( 2) + ( 2) + ( 2) = 160 d) 10 6 ( 10) + ( 10) + ( 10) + ( 10) + ( 10) + ( 10) = 618 e) x 2 x + x f) g) a a + a + a + a h) b b + b + b 1

14 Műveletek egész számokkal 0. Kösd össze az egyenlőket! ( ) + ( ) + ( ) ( ) (+) (+) (+) ( ) ( ) + ( ) ( ) 2+( ) ( 1) : ( ) (+0) : ( 6) 1 : ( ) ( 0) : (+6) ( ) ( ) ( ) 1. a) Töltsd ki a szorzótáblát! b) Keress szabályosságokat a táblázatban! Vizsgáld meg az egy sorban álló számokat! Figyeld meg az átlókat is! 2. Számold ki fejben! a) ( ) ( 20) = 100 b) ( 2) ( 8) = 200 c) ( ) = 10 d) ( 20) 8 = 2000 e) ( 00) ( 200) = f) 60 : ( 70) = 9 g) 20 ( 2000) = h) ( 2) = i) ( ) = Számold ki fejben! a) ( 900) : 0 = 0 b) ( 00) : ( 0) =8 c) ( 800) : ( 2) =2 d) ( 100) : = 00 e) 12 : ( 2) = f) 60 : ( 70) = 9 g) ( ) : 900 = 90 h) ( 2000) : 8 = 20 i) : ( 0) = 000 1

15 Műveletek egész számokkal. Alkoss az A = { ; +2; +1; 0; ; 2} halmaz elemeiből kéttényezős szorzatokat! Összesen hány szorzat készíthető? Közülük hány pozitív, negatív, nulla? 6 6 = 6-féle szorzat készíthető. Ha a tényezők sorrendjét nem vesszük figyelembe, akkor = 21. Ez utóbbiak közül 9 pozitív, 6 nulla, 6 negatív.. A nyíl jelentése: 2-szerese ennek Pótold a hiányzó számokat! ez ( 2) 16 ( 2) 2 ( 2) 6. A nyíl jelentése: + -szorosa ennek Pótold a hiányzó számokat! ez ( 0) ( 1) 1 ( 6) 1 ( 18) Töltsd ki a táblázat hiányzó rovatait! a b a b a nincs b ilyen a : b értelmetlen 8. A nyíl jelentése: fele ennek Pótold a hiányzó számokat! ez 1 : (+18) 6 : (+9) 6 : (+18) 18 : Hányszorosa ( 190) a + 10-nek; ( 19)-szerese. ( 190) a ( 10)-nek; 19-szerese. ( 190) a + 19-nek; ( 10)-szerese. ( 190) a ( 19)-nek; 10-szerese. ( 190) a nek? ( 1)-szerese. 0. Két szám szorzatát adtuk meg. Mik lehetnek a szorzótényezők, ha a szorzat a) 1, =1 ( 1) = ( 1) 1 b) 9, =( 9) 1=( 1) =( ) 1 = ( 1) 9 c) 8, =19 2=( 19) ( 2) = ( 8) ( 1) = 1 8 d) 0? =( 0) 1=( 20) 2=( 10) =( 8) =( ) 8=( ) 10 = ( 2) 20 = ( 1) 0 1

16 Műveletek egész számokkal 1. Írj különböző osztásokat, amelyek hányadosa: a) 12, 6 : ( ) ::: b) +7, ( 6) : ( 9) ::: c) 0! 0:19::: 2. Mi lehet x, ha a) 1 x = 1, x = 1 b) 1 x =1:x? x = 1 vagy x = 1. A színes kártyára írt művelet azt mutatja meg, hogy hányszorosára, illetve hányad részére mutat a nyíl. Írd az üres kártyákra a megfelelő műveletet! 12 0 ( 2) 1 ( 600) ( 10) ( 1000) : 2 ( 6) 1 :6 ( 8) ( ) ( 6) ( 1) ( 2) ( ) Tedd igazzá a nyitott mondatokat! a) ( ) 00 = 200 b) = 000 c) 8181 ( 101) = d) 88 :( 11) = 8 e) 600 : 16 = 00 f) 11 : 101 = 1 g) x = x = h) ( x) 21 = 2 x =2 i) ( ) ( x) = 700 x = 20 j) : x = x = 6 k) ( 9) : x =9x = 1 l) x :( 1) = 111 x = 111. Két szám szorzata 10, hányadosuk 6. Melyik ez a két szám? 0 és vagy 0 és. 6. Megadtuk két egész szám szorzatát és a hányadosát is. Mi lehet a két szám? Keress több megoldást! Szorzat Hányados Egyik szám Másik szám a) 1 vagy 1 vagy b) 8 12 vagy 12 vagy c) 2 1 vagy vagy d) 16 1 nincs két ilyen szám e) vagy 20 vagy f) 0 értelmetlen bármilyen szám 0 g) bármilyen szám, kivéve 0 h) 1 1 1vagy 1 1 vagy1 16

17 Műveletek egész számokkal 7. Az egy sorban álló téglák között a malter a szorzás. Két szomszédos téglában lévő szám szorzata a fölöttük lévő téglán van. Milyen szám van a? téglán? a)? = b)? = c) ? = Add meg a sorozat néhány további elemét! Próbálj néhány megelőző elemet is megkeresni! a) :::12, 6, 108, 2, ::: Szorozzuk -mal. 9,,, 12, 6, 108, 2, 972, 2916, 878 b) ::: 2, +, 6, 18, ::: Minden tag az előző kettő szorzata. 2,, 6, 18, 108, 19, A következő táblázatokat egy-egy szorzótáblából vágtuk ki. A táblázat szélein a számok egyesével növekednek vagy csökkennek. Pótold a hiányzó számokat! a) b) Sok-sok művelet rejtőzik a táblázatban 27 : = = az eredményével együtt. A bejelölt műveletek mindegyikében két számot kap- : = + = : csolunk össze +,,, : jellel. Keress = továbbiakat! : Tedd ki a megfelelő műveleti jeleket, és : = a kapott egyenlőségeket írd a füzetedbe! = = = 106 = = = : = = = = = = = = = = : = = 17

18 Műveletek egész számokkal 61. Töltsd ki a szorzótáblát! a) b) Több egész szám szorzása, osztása 62. A( 90)-et szorzat alakban írtuk fel. Gyűjts minél többféle szorzat alakot a többi számhoz is! 90 = 10 = 1 ( 0) = 10 ( 9) = 2 19 = 78 a) 9 =(+) ( ) = ( 1) 9=(+1) ( 9) = 1 ( ) = ( 1) ( ) ( ) b) 7 = ( ) = ( 1) =( 1) 7 = ( ) ( ) ( ) = ::: c) 2 =12 2=( 2) ( 1) = 6 =( ) ( 8) = ::: d) 6 =9 =( 6) ( 6) = 12 = ::: e) 6 = ( 16) = ( 2) 2=::: f) 96 =2 ( 1) = ( ) 2 = ::: g) 72 =8 9=2 6 = ::: h) 16 = =( 11) ( 1) = ::: i) 62 =( 2) 2 = 12 ( ) = ::: j) 270 =10 ( 27) = 90 ( ) = ::: k) = 111 = ( ) ( 18) = ::: l) 2222 = 1111 ( 2) = ( 11) 202 = ( 11) 101 2=::: 6. Többet ésszel, mint erővel! Ha ügyesen csoportosítod a műveleteket, könnyen kiszámolhatod a végeredményt. Először azonban az előjelet érdemes megállapítani. a) 7 ( 200) ( 6) : 0 : ( 0) : ( 70) =1 b) 8 ( 20) : ( 000) ( 1) 8:6= 16 c) 2 : ( 10) ( ) 90 : 1 = 00 d) 280 : 1 ( ) : ( 2) ( 7) = 28 e) :( 2) 280 ( 7) : ( 1) = 28 f) 6:( 70) : : ( 0) ( 1) = 1 18

19 Műveletek egész számokkal 6. Írd a nyilakra a hiányzó szorzótényezőt! ( 9) ( 2) ( 10) 1 ( 1) 12 0 ( ) ( 12) ( ) ( 26) ( 9) 21 ( 6) 6. A cédulákra írt szorzatok között vannak egyformák. Tedd a betűjelüket a megfelelő dobozba! +200 a), b) c), e) 200 d), i) 18 g), b) f) a) 2 ( 7) ( ) b) 11 ( ) c) 7 1 ( 12) 8 d) 8 0 e) 2 ( 7) 1 ( ) ( ) 2 2 f) 6 ( 6) ( ) g) h) ( ) 2 7 ( 2) ( 2) i) 28 ( 1) ( 10) A 180-ból akarunk a ( 12)-be eljutni. A rombusz alakú 12 = 180 ::: ::: ::: műveletkártyák mindegyike osztás- vagy szorzásjelet takar. Írj egész számokat az üres helyekre, osztás- és szorzásjeleket a kártyákra, mégpedig úgy, hogy az egyenlőség fennálljon, és a műveletek közül a) három osztás legyen, 12 = 180 : : : ( 1), ::: b) egy szorzás és két osztás legyen, 12 = 180 : ( 2) : 10, ::: c) két szorzás és egy osztás legyen, 12 = 180 ( 2) ( ) : ( 90), ::: d) három szorzás legyen! Nincs megoldás. 67. Csak egész számokkal számolj! El lehet-e jutni a 260-ból a ( 9)-hez a) egyetlen osztással; Nem. b) két osztással; Nem. c) akárhány osztással; Nem. d) egy szorzással és valahány osztással? Igen, pl.: 260 :( 20). 19

20 Műveletek egész számokkal 68. Keresd meg a nyitott mondatok összes megoldását! a) x (x 2) = 0 x = 0 vagy x =2 b) x (x 1) (x 2) = 0 x = 0 vagy x = 1 vagy x =2 c) x (x +1)=0x = 0 vagy x = Keresd meg az összes olyan számhármast, amely igazzá teszi a nyitott mondatot! x y z = 8 Az x, y és z is egész szám. Az x y z szorzat vagy úgy negatív, ha mindhárom tényezője negatív, vagy úgy, ha két tényezője pozitív, egy pedig negatív. Az x y z = 8 egyenlet pozitív megoldásai: x y z Ez 10 db számhármas, az eredeti egyenletnek ugyanennyi olyan megoldása van, ahol mindhárom tényező negatív. Ha közülük csak egy negatív, akkor az előbbi 10 db számhármas mindegyikéhez megoldás tartozik, pl.: x y z Ezek még 0 megfelelő számhármast adnak. Így = 0 különböző megoldás van. Ha ugyanezt a kérdést úgy tesszük fel, hogy melyik az a három szám, amelyek szorzata 8, akkor a megoldásokban nem számít másnak a 2; ; 1 és a ; 2; 1 számhármas. 70. Tedd igazzá a nyitott mondatot! x ( ) (+2) 0= Nincs olyan szám, amely igazzá teszi. Műveletek sorrendje 71. Számítsd ki! a) 2 + ( ) 1 = 176 b) 9 : ( ) 10 = 26 c) 62 ( ) = 12 d) [ ( )] : 111 =8 e) 2 8+( 2) ( ) =10 f) 1 ( 20) 1 ( 7 + ) = 20 g) [ ( 291)] 10 + [ 1 + ( 12)] = 17 h) 18 ( ) [7 ( )] + ( 9) : ( 7) = A műveletek elvégzése előtt gondold meg, melyeknek lesz egyforma a végeredménye! Számold is ki az eredményeket! a) ( 21 9) 7 = 90 b) 9 ( ) + 6 ( ) = c) 21 : 7 9 : 7 = 10 d) (9 + 6) ( ) = e) = 90 f) (9 6) ( ) = 162 g) ( 21 9) : 7 = 10 h) 9+6 ( ) = 9 i) 9 ( ) 6 ( ) = 86 j) : ( 7) = 28 k) 21 9 : 7 = 28 l) [ 9+( 6)] = 7. Írd le műveleti jelekkel, majd számítsd ki! a) ( 112) és ( 8) összegének az ötszöröse [ ( 8)] = 600 b) ( 112) ötszörösének és ( 8)-nak az összege 112 +( 8) = 68 c) ( 112)-nek és ( 8) ötszörösének az összege ( 8) = 12 d) ( 112) ötszörösének és ( 8) ötszörösének az összege 112 +( 8) =

21 Műveletek egész számokkal e) ( 99) és összegének a kilencede ( 99 + ) : 9 = 6 f) ( 99)-nek és kilencedének a különbsége 99 ( : 9) = 10 g) ( 99) és különbségének a kilencede ( 99 ) : 9 = 16 h) ( 99) kilencedének és kilencedének az összege ( 99 : 9) + ( : 9) = 6 7. Tedd igazzá a nyitott mondatokat! a) ( 10) 1= 1 b) ( ) ( 6) = 12 c) ( 2 2) ( 189) = 0 d) 17 ( 9) 0 28 = 0 e) (2 ) ( 1 )=0 = 2 és/vagy = 1 f) 10 :( 12) + ( 220) = 100 g) ( 800) : 00 = 00 h) ( ):( 100) = 1 i) ( 22) : ( )=1 j) ( 12 ) (21 )=0 = 12 és/vagy = Gondoltam egy számot. Megszoroztam ( 2)-vel, a szorzathoz hozzáadtam ( 2)-t, a kapott összeget újra megszoroztam ( 2)-vel. 0-t kaptam. Mire gondoltam? A gondolt szám A 2, 11, 101 számokból a +, műveleti jelekkel és zárójelek felhasználásával építettünk számokat. Köztük vannak egyenlőek is. Mielőtt számolnál, válaszd ki ezeket! Hány különböző szám szerepel az a) r) feladatok között? a) ( 2 + ( 11)) 101 = 66 b) 2 ( ) = 220 c) 101 ( 2) + ( 11) 101 = 66 d) ( 2 ( 11)) 101 = e) ( 2 101) + ( ) = 66 f) ( 2 101) ( 11) = g) 11 ( ) = 86 h) 2 + ( 11) 101 = 116 i) ( 2 ( 11)) + ( 2 101) = 220 j) (101 ( 2)) (101 ( 11)) = k) 2 ( ) ( ) = 680 l) ( 2 101) ( ) = m) ( ) + ( ) = 12 n) ( 11) = 116 o) ( 2 ( 11)) 101 = p) ( ) ( ) = 680 q) ( 11) = 26 r) ( ) ( 11) = Csoportosítsd a számkártyákat aszerint, hogy igazzá teszik a nyitott mondatokat, vagy nem! Tedd mindegyik számkártyát a megfelelő halmazba! a) ( ) + ( 28) >20 I: 100, H: 100,, 1, 11, 16, 0, 10 b) ( +8):( 9) = egész szám I: 100, 10 H: 100,,, 1, 11, 16, 0 c) a +a 7 = 120 I: 100,, 1, 11, 0, 10 H: 100,, 16 d) 7 >20 I: 100,, 11, H: 100,, 1, 0, 10, 16 e) + + 2= 10 2 I: mindegyik H: f) ( 1) + 72 < I: H: mindegyik 21

22 Műveletek egész számokkal 78. Gondolj egy számra! Helyettesítsd be a megadott kifejezésbe! Ha a kifejezés értéke pozitív lett, akkor a szám piros legyen! Ha a kifejezés értéke negatív lett, akkor a szám kék legyen! Ha a kifejezés értéke nulla lett, akkor a szám fekete legyen! Színezz mindegyik kifejezéshez egy-egy számegyenest! a) 2 x b) (x +( )) c) x 0 1 d) x 1 e) (x 11) : ( 2) f) (10 x) Péter a nyitott mondatok megoldásait ábrázolta számegyenesen. Olykor hibázott. Melyek a hibás megoldások? Javítsd ki! a) x < b) ( 2) x helyesen: c) x > d) x : e) 0 <x <0 f) x < helyesen: g) (x +2) < h) 2 x 1 =

23 Műveletek egész számokkal 80. Egy mondatot rejtettünk el. Keresd meg a műveletekhez tartozó betűket, és írd be a táblázatba! A = (17 + ) ( 12) = 600 R = 180 : ( 9) ( 26) =6 J=0 ( ) :10= 60 M=( 12) 0 : ( 9) = 600 V= 6 K=8 1 + ( ) 8 = 80 Á=( 120) : (60 : 2) ( 1) =60 T= ( 2) ( 0) M (17 + ) ( 12) A ( 800) : 0 ( ) ( 80) 600 : 0 K A 600 M 0 ( ) A ( 800) : : 10 ( ) K ( 0) ( ) : ( 2) 60 A 60 (8 ( 2)) : [1000 : (8 + 2)] R 60 J ( ) : ( ) ( 1) Á (0 + 8) ( 10) T 8 ( 1) 8 ( ) T ( 1800) : ( 100) : ( 9) ( 0) Á ( 8) T ( 180) : ( 9) + 1 ( 2) V 60 Á 6 R (1 7+ ) ( 12) J ( 10) A ( ) ( 1) T [8 + ( 2)] 60 : 10 : 6 Á (6 : 6) ( 1) ( 1) R ( 0) ( ) : ( 2) 6 J 82 + ( 2) Töltsd ki a táblázat hiányzó sorait! Döntsd el, hogy igazak-e az állítások! a) Az összeg abszolút értéke megegyezik a tagok abszolút értékeinek összegével. Nem. b) A szorzat abszolút értéke megegyezik a tényezők abszolút értékeinek szorzatával. Igen. A x + + y x y x y x y x + y x +y 1 1 2

24 Tengelyes tükrözés Tengelyes tükrözés Képek és tükörképek 82. Válogasd szét a képeket! Melyik igazi, melyik való Tükörországból? Színezz ki mindkétfajta címerből egy igazit! Nagy Sándor címerében egy aranyoroszlán kék harci bárdot tart. Ezüsttrónja van bíbor háttér előtt. igazi tükrörkép igazi tükörkép A magyar címert ismerjük, tudjuk, hogy melyik az igazi. Nagy Sándor címeréről nem tudjuk eldönteni, melyik az eredeti, és melyik a tükörkép. Eláruljuk, hogy az első kép az eredeti. Vele egyező a harmadik is. 8. Illeszd a tükröt a pillangóra úgy, hogy a mellette megadott képet lásd! Rajzold be a tükör helyét! a) b) c) d) 2

25 Tengelyes tükrözés 8. Illeszd a tükröt a háromszögre úgy, hogy a mellette megadott képet lásd! Rajzold be a tükör helyét! a) b) c) d) e) f) g) h) 8. Egy ember tükörből látja a háta mögött lévő óralapot! Rajzold meg a hiányzó mutatókat! Írd az órák alá, hány órát mutatnak! Ezt látja a tükörben Ezt mutatja a valódi óra 2 óra negyed 11 fél óra 10 perc múlva óra fél 2 lesz perc múlva 86. Változtasd át tükörrel a betűket! Például az F betűből E lesz, ha a tükröt idetesszük: F,és felülről nézünk bele. Hasonló módon lehet átváltoztatni az egyik betűt a másikra. Lehet, hogy a másik elforgatott helyzetben, más méretben látszik a tükörben. Rajzold a betűre a tükör helyét! Z M R B N M N V Y X P B R K T H K X 87. Egyetlen kockáról és annak tükörképéről készültek a képek. Válogasd szét az eredeti kockáról és a tükörkockáról készült képeket! Találd ki, hogy melyik betűvel szemben melyik betű van a kockára írva! A kocka lapjain az A, B, C, D, E, F betűk állnak. A C, B D, E F eredeti eredeti tükörkép tükörkép eredeti tükörkép 2

26 Tengelyes tükrözés 88. Egy régi újságban találtuk ezt a rejtvényt: Új olasz fagyizó nyílik a főutcán. A tulajdonos, V. AMATI úr maga is olasz, azt kérte, hogy a kirakatüvegre olaszosan fessék rá a nevét, elöl keresztnevének kezdőbetűjével. Azt szeretné, hogy a feliratot az utcáról is meg bentről, a boltból is el lehessen olvasni. Segíts a címfestőnek! Mit kell tennie, hogy teljesíthesse a fagylaltos kívánságát? A nevet függőlegesen kell felfesteni! Tükrözés mozgatással 89. Végezd el a tükrözést másolópapírral! 90. Az öreg, elhagyatott, kísértetekkel teli házat ábrázoló kép tükörképén 10 apró hiba található. Melyek ezek? 26

27 Tengelyes tükrözés 91. Végezd el a tükrözést másolópapírral! a) b) c) t A B 92. Párokat rajzoltunk az egyforma hatszögekből. Tükörképe-e a kék hatszögnek a fehér? Ha igen, rajzold be a tengelyt! A A B C t C B t A C C A B nem tükörkép D D E E E C D F G F F G nem tükörkép 9. Keresd meg az ábrán az összes olyan háromszöget, amelyet tengelyes tükrözéssel kaphattunk meg a fekete háromszögből! Mindegyik esetben keresd meg a tükrözés tengelyét! Jelöld meg a háromszöget és a tengelyt azonos színnel vagy betűvel! Egyet az ábrán példaként bejelöltünk. a f a b e b c d c d f e 27

28 Tengelyes tükrözés 9. Az ábrákon a szaggatott vonal fölötti rajzok mutatják, hogyan hajtogattuk össze a papírlapot. Az összehajtogatás után mintákat vágtunk ki. A kivágott részeket a befeketítés jelöli. A szaggatott vonal alatti rajzok közül válaszd ki, melyik mutatja a vágás után kihajtott lap mintáját! a) A B C D b) A B C D 9. Egyetlen violinkulcsból szép mintát készíthetsz a másolópapíron, ha felváltva, hol az egyik, hol a másik egyenesre tükrözöd. ::: t 1 t 2 ::: 28

29 Tengelyes tükrözés 96. Válaszd ki az alábbi minták mindegyikéből azt a legkisebb részletet (alapelemet), amelynek ismételgetésével az egész mintát megkaphatjuk! Válaszd ki azokat a mintákat, amelyeket az alapelemből tengelyes tükrözések egymás utáni elvégzésével kaphatsz meg a violinkulcsos sormintához hasonlóan! t 2 t t 1 t 2. Bronz szíjvégdíszek hun avar sírokból Szűcs- és szűrszabóhímzések a 19. századból A bronz szíjvégek esetében: 1. A kijelölt részlet eltolásával épül fel a sor, nem lehet csak tengelyes tükrözéssel előállítani. 2. A 2. és. minta a berajzolt t 1 és t 2 tengelyekre való tengelyes tükrözésekkel megkaphatók. A hímzések esetében: 1., 2. A minta nem tükrös, a kijelölt rész eltolásával rajzolható meg.. Mindegyik csigavonal egyformán tekeredik, így nem lehetnek egymás tükörképei. A kijelölt minta eltolásával folytatható a minta. A tengelyes tükrözés tulajdonságai 97. Keress az ábrán egymásnak megfelelő részleteket! Írd fel a betűjelével a megadott alakzatok megfelelőjét! Gyűjts magad is megfelelő alakzatokat! Színezéssel is kiemelheted azokat! A pont J pont BH szakasz KI szakasz G H F A B C t E D O I N J M K L DEB FHE HBC ON szakasz C pont IKN ABEH négyszög KLM ONI MKN KIC DE szakasz C pont BHE JINK négyszög HGF 29

30 Tengelyes tükrözés 98. Képet és tükörképét látod együtt. Egy-egy részletet beszíneztünk. Színezd be a megfelelőjét! A megfelelő alakzat megkeresésében segíthet a másolópapír. M. C. Escher grafikájának felhasználásával Tükrözés pontonként 99. Tükrözd a kutyát az adott tengelyre! a) b) c) t t t 0

31 Tengelyes tükrözés d) e) f) t t t g) h) t t 100. Két négyzetet adtunk meg a koordináta-rendszerben. Az ABCD négyzetből tengelyes tükrözéssel kaptuk a másikat. Add meg a tükörtengelyt, és betűzd meg az A, B, C, D csúcsok képeit! a) y t b) y D(0; ) C (; ) D 1 A(0; 0) D C (8; ) (12; ) x D ( 2; 2)A (2; 2) B(; 0) B (8; 0) A (12; 0) A B x C t ( 2; 2) B (2; 2) 101. Az ABCD négyszöget tengelyesen tükröztük különböző tengelyekre. Mind a három ábrán megadtuk az egyik csúcs képét, és ezt P-vel jelöltük. Rajzold be mindegyik esetben a tengelyt, és a tükörkép többi csúcsának a helyét is! y t y y t D C 1 P =A B 1 A B D C x P =B 102. Ebbe a gépbe a pontok jelzőszámait dobjuk be. A gép az első jelző- C 1 1 A B D A D C x P =D számot az ellentettjére változtatja, a másodikat nem változtatja meg. A gép szabályát röviden így írhatjuk le: (x;y) ( x;y). Itt x és y jelenti a bedobott pont első, illetve második jelzőszámát. C 1 1 A B C t A B D C x (x;y) ( x;y) a) Dobjunk be a gépbe néhány pontot! Írd a táblázatba a pont párjának a jelzőszámait, majd ábrázold koordináta-rendszerben az eredeti pontokat és a képpontokat is! 1

32 Tengelyes tükrözés eredeti A(1; ) B( ; ) C (; ) D(0; 2) E (1; 2) F ( 2; ) G (; 0) képpont A ( 1; ) B (; ) C ( ; ) D (0; 2) E ( 1; 2) F (2; ) G ( ; 0) b) A gépbe most a házikó jellegzetes pontjait (A, B, C, :::) dobtuk be. Rajzold meg az új házikót! Az y tengelyre történő tükrözésről van szó. 10. A sík pontjai ezt az utasítást kapták: Fussatok a megadott (piros) egyeneshez a lehető legrövidebb úton! Állapítsátok meg, mekkora utat tettetek meg! Ugyanazon az úton fussatok vissza kétszer annyit! Az A pont az A -be, a B pont a B -be került. a) Rajzold meg a kutya képét! Az e egyenes a megadott egyenes. A A B B B C A y 1 A 0 1 b) Most az f egyenes a megadott egyenes. Rajzold meg a kutya képét, ha a szabály változatlan! B C x e c) Keress egymásnak megfelelő pontokat az a) és a b) feladatok ábráin! d) Keress egymásnak megfelelő szakaszokat az a) és a b) feladatok ábráin! Hasonlítsd össze azokat! e) Keress egymásnak megfelelő szögeket az a) és a b) feladatok ábráin! Hasonlítsd össze azokat! A szakaszok hossza és a szögek nagysága is változhat, ha a szabály változatlan. f y b a 10. A mozgatógépekbe a pontok jelzőszá- mait dobjuk be. A gépre ráírtuk, hogy milyen szabály szerint működik. Hogyan mozgatja el a gép a kiskocsit? Próbáld ki más alakzatokkal is! Használj színes ceruzát! Melyik gép mozgatását tudnád másolópapírral követni? Rajzold másolópapírra a kiskocsit, és mozgasd el a képébe! x Mit tapasztalsz? Mindkét gép eltolást jelent, a mozgás másolópapírral követhető. a) eltolás b) (x;y) (x +;y +) (x;y) (x 2;y +1) eltolás 2

33 Tengelyes tükrözés Szimmetrikus alakzatok 10. Melyik képnek van szimmetriatengelye, és hány? A rajzokon a ::: azt jelöli, hogy a minta vég nélkül folytatódik. a) ::: ::: Nincs. b) c) d) e) Nincs. Nincs. Van, ::: ::: f) Végtelen sok van. ::: ::: Végtelen sok van Egy ábra színezése is lehet szimmetrikus. Színezd ki az ábrát (ha lehet) úgy, hogy a kiszínezett ábrának a) pontosan egy szimmetriatengelye legyen; b) pontosan két szimmetriatengelye legyen; c) pontosan három szimmetriatengelye legyen; Nem lehet.

34 Tengelyes tükrözés d) pontosan négy szimmetriatengelye legyen; e) ne legyen szimmetriatengelye! Jóllehet, ez az ábra bármiféle színezés után is szimmetrikus marad, de a színek szimmetriájáról mégis beszélhetünk. A gyerekek szeretik ezt a feladatot, és teret ad a kreativitásnak Honfoglalás kori szíjvégek, övcsatok és egyéb ruhadíszek rajzait gyűjtöttük ide. Melyik minta tengelyesen szimmetrikus? Rajzold be a tengelyét! Melyiknek van több tengelye? Nincs tengelye. tengelye van. tengelye van. Nincs tengelye. Nincs tengelye. 1 tengelye van. tengelye van. Nincs tengelye. 2 tengelye van, de elég pontatlan. 1 tengelye van Helyezd el a nyomtatott nagybetűket egy ilyen halmazábrán! A: van legalább 1 tükörtengelye B: több tükörtengelye is van C : nyomtatott nagybetűk ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVXYZ F G J K L N A B H C D I E C A B X O 7 tengelye van. Y V U T M P Q R S Z

35 Tengelyes tükrözés 109. Balázs tükrös alakzatokat akart rajzolni. Némelyik nem sikerült. Javítsd a rossz rajzokat! Fogalmazd meg minden esetben, hogy a tükrözés melyik tulajdonságát sértette meg Balázs! A tükrös rajzokba pirossal rajzold be a tengelyt! távolságtartó távolságtartó szögtartó szögtartó távolságtartó szögtartó szögtartó szögtartó Mindegyik hibás esetben megsértette a távolság- és a szögtartást is A tükrös alakzatokat színezd be! Rajzold meg a tengelyüket!

36 Tengelyes tükrözés 111. Egy galambdúcot díszít ez a szép szimmetrikus faragás. Rajzold be a tengelyeit! Melyik az a legkisebb részlete, amelyet egymás után tükrözve megkaphatjuk az egész sort? t 1 t Megadtuk egy négyszög három csúcspontjának jelzőszámait: A(2; 2), B(; ), C (7; ). Határozd meg a négyszög negyedik csúcspontját úgy, hogy a négyszög tükrös legyen! Keress több megoldást! Másolópapírral lehet megszerkeszteni a hiányzó csúcsokat. 11. Megadtuk egy négyszög három csúcsának jelzőszámait: A(; ), B(; 6), C (7; ). Határozd meg a négyszög negyedik csúcspontját úgy, hogy a) egy tengelye legyen, például: (; 0) b) négy tengelye legyen! (; 2) Tükörkép szerkesztése 11. Szerkeszd meg az adott alakzat tükörképét! A tengelyt minden feladatban pirossal rajzoltuk meg. a) b) A két végpontot tükrözzük, c) A sugár két végpontját tükrözzük, és és a képeket összekötjük. a középpont képe köré kört rajzolunk. A A t d) A csúcsokat tükrözzük, majd a képeket összekötjük. t A A C C B B a e) t a A C B C B t A O f) t A P Q Q O B B t 6 A P A szög csúcsát tükrözzük, illetve a szárairól egy-egy pontot.

37 Tengelyes tükrözés 11. Tükrözd a téglalapot a) az egyik oldalegyenesére, b) az egyik átlójára, Erősítsük meg a tapasztalatunkat, a téglalap átlója nem szimmetriatengely. c) a DE egyenesre, ha AE = AD, d) a PQ egyenesre! D C A E B P Q 116. Szerkeszd meg a kijelölt pontok mindegyikének távolságát a vastag vonallal rajzolt alakzattól! a) b) B A c) d) B A B A C C A B N 117. Állíts merőlegeseket az e egyenesre M e a megadott pontokból! O 7

38 Tengelyes tükrözés Egyszerű szimmetrikus alakzatok 118. Rajzolj a füzetedbe egy pontot, jelöld O-val! a) Színezd sárgára az O-tól legfeljebb 2 cm-re lévő pontokat! Milyen alakzat adódott? körlemez b) Színezd kékre az O-tól legalább 1 cm-re, de legfeljebb cm-re lévő pontokat! Mi a kékre színezett alakzat neve? körgyűrű O r =2cm O 1cm cm c) Az a) és b) feladatot egy ábrában megrajzolva zöld lesz a sík egy része. Mi a zölddel jelölt alakzat neve, és mit mondhatunk a zöld pontok és az O pont távolságáról? Körgyűrű (zöld), a zöld pontok a 0-tól legalább 1 cm-re, legfeljebb 2 cm-re vannak Rajzolj a füzetedbe egy pontot, majd szerkessz két olyan pontot, amelyek ettől cm-re, egymástól pedig 2 cm-re vannak! Egy cm sugarú kör tetszőleges pontjából kiindulva illesszünk a körbe egy 2 cm hosszú húrt A megjelölt szakaszok közül melyik sugara, húrja, átmérője a körnek? a) sugár: AO, OC, OB húr: BC, AB átmérő: AB b) sugár: OB, OD húr: AB, BD, AC átmérő: BD c) sugár: OA, OB, OC, OD húr: BD, AC átmérő: BD 8

39 Tengelyes tükrözés 121. Melyik alakzat körcikk, melyik körszelet, és melyik egyik sem ezek közül? Körcikk: A, B, K, I, J ; körszelet: A, D, E, I A rácsnégyzet területe az egység. Hány egység az alakzatok területe? 12. Az ábrák 2 cm sugarú körökből kivágott körcikkekből készültek. Melyik alakzat területe nagyobb? Az A alakzaté. 12. Szerkeszd meg a megjelölt húrok és a középpont távolságát! 12. Szerkessz egy cm sugarú körbe a középponttól 2 cm-re lévő húrt! Végtelen sok ilyen húr szerkeszthető, mindegyik érintője lesz egy 2 cm sugarú körnek, amely koncentrikus a cm sugarú körrel. 9

40 Tengelyes tükrözés 126. Szerkeszd meg a két húr felezőmerőlegesét! Mit vettél észre? A húrok felezőmerőlegesei mindig a kör középpontjában metszik egymást Szerkeszd meg a három húr felezőmerőlegesét! Mit vettél észre? Éppen a kör középpontájban találkoznak Szerkeszd meg a körívek középpontját! a) b) c) d) 129. a) Hány olyan húr szerkeszthető, amely átmegy a P ponton? Végtelen sok. b) Szerkeszd meg a P ponton átmenő leghosszabb húrt! Az átmérő. c) Szerkeszd meg azt a húrt, amelynek a P pont a felezőpontja! 0

41 Tengelyes tükrözés Szimmetriatengelyek szerkesztése 10. a) Másold át az ábrákat másolópapírra! Mindegyik ábrához új papírlapot használj! Csupán a papírlap hajtogatásával állítsd elő mindegyik rajz szimmetriatengelyét! A körvonalat önmagára hajtjuk. Nincs tengelye. A húrt önmagára hajtjuk. a b a b Nincs tengelye. A b szakaszt önmagára hajtjuk. A b szakasz egyenese a tengely. Egy szög két szárát látjuk az ábrán. Az egyiket a másikra hajtva kapjuk a tengelyt. Egymásra hajtjuk a szögszárakat. Úgy hajtjuk a lapot, hogy a kör és az egyenes is önmagára kerüljön. b) Szerkeszd meg a szimmetriatengelyt az ábrák mindegyikéhez! 1

42 Tengelyes tükrözés 11. Jancsinak a háromszöget kellett tükröznie a piros tengelyre. A lapra azonban tintapacák estek. Jancsi mégis meg tudta szerkeszteni a háromszög tükörképét. Végezd el te is a szerkesztést! Minden oldalról ki kell választani 2 pontot, az ezek tükörképeit összekötő egyenesek a tükörháromszög oldalai. 12. Tibi az ABC háromszöget tükrözte egy-egy tengelyre. Az a), b) és c) feladatok mindegyikében megadtuk egy-egy csúcs képét is. Keresd meg a másik két csúcs tükörképét! Először megszerkesztjük a tükörtengelyt, majd tükrözzük a másik két csúcsot. b) C a) C A C A B A B t B C A c) t A C C B t B A B 1. Szerkeszd meg az alakzat tükörképét, ha tudjuk, hogy az A pont tükörképe az A pont! a) b) A A 2 O t A O t A

43 Tengelyes tükrözés 1. Folytasd a rajzot úgy, hogy a hatszög tengelyesen tükrös képét kapd! Megadtuk az egyik csúcs tükörképét. A képpontot vesszős betűvel jelöltük. Pirossal rajzold meg a tükörtengelyt! a) A F E C B D B t C A F D E A E b) F D C B C D B F A 1. Megadtuk a síkban a P( 2; ) és a Q(; ) pontokat. Írd a felsorolt pontokat a táblázat megfelelő helyére! A(0; 7) B(7; 0) C ( ; 1) D(1; ) E( 1; 2) F (2; 1) G(1; 7) H (1; 6) E Közelebb van a P ponthoz, mint a Q ponthoz. Közelebb van a Q ponthoz, mint a P ponthoz. A C E B F D G H Gyűjts a táblázat mindegyik részébe további pontokat! 16. Szerkeszd meg minden oldal felezőmerőlegesét! A P ponttól való távolsága egyenlő a Q ponttól való távolságával. Tapasztalatokat gyűjthetünk arról, hogy egy háromszög oldalfelező merőlegesei mindig egy ponton mennek át, a négyszögnél pedig ez általában nem teljesül.

44 Tengelyes tükrözés 17. Keress pontokat a koordináta-rendszerben a táblázatnak megfelelően! Néhány pontot már beírtunk. Gyűjts továbbiakat! Közelebb vannak az x tengelyhez, mint az y tengelyhez. Közelebb vannak az y tengelyhez, mint az x tengelyhez. A két tengelytől egyenlő távolságra vannak. (7; ), ( ; 1) (0; ), (2; ) (; ), ( ; ) y y A beszínezett tarto- A beszínezett pontok Általánosítása: mány pontjai felelnek x felelnek meg. x meg. röviden: x = y. x =y vagy x = y, 18. Szerkeszd meg a sokszögek minden szögéhez a szögfelezőt! Előkészítjük a gondolatot, hogy a háromszög szögfelezői mindig egy ponton mennek át, a négyszög szögfelezői pedig általában nem. 19. Adottak A, B pontok és az e egyenes! Színezd az e egyenes pontjai közül pirosra azokat, amelyek A- tól és B-től egyenlő távolságra vannak, kékre azokat, amelyek A-hoz vannak közelebb, és zöldre azokat, amelyek B-hez vannak közelebb! 10. Adott az a és a b egyenes. A piros pontokat az egyenesek által alkotott szögek szögfelezői metszik ki az f egyenesből. a A B e b Egy f egyenes mindkettőt metszi. Az f egyenes pontjai közül színezd f pirosra azokat, amelyek ugyanolyan távolságra vannak az a egyenestől, mint a b egyenestől; kékre azokat, amelyek közelebb vannak b-hez, mint a-hoz; zöldre azokat, amelyek közelebb vannak a-hoz, mint b-hez!

45 Tengelyes tükrözés 11. Kati, Laci és Orsi három jó barát, lakóhelyüket megjelöltük a térképen. Ha kettesben akarnak találkozni, akkor mindig olyan helyet választanak, amely mindkettőjük lakásától egyforma messze van. Persze csak a háztömbök közötti utakon járhatnak. a) Jelöld pirossal, hol találkozhat Kati és Laci! b) Jelöld kékkel, hol találkozhat Kati és Orsi! c) Jelöld zölddel, hol találkozhat Orsi és Laci! d) Van-e olyan hely, amely mind a három jó baráttól egyforma messze esik? Van egy ilyen pont, két és fél háztömbnyi távolságra mind a három jó baráttól. K L O 12. Az ábrán egy térképvázlat látható a falu néhány fontosabb épületével. Ami a valóságban 1 km, az az ábrán 1 cm. Az országutat az s egyenes jelöli, az iskolát az I pont, az óvodát az O pont, a postát pedig a P pont. Rajzolj a füzetedbe te is hasonló vázlatot, majd keresd meg, hol lehet a bolt (ab pont), ha tudjuk, hogy: az országúttól legfeljebb 1 km-re van; az iskolától ugyanolyan messze van, mint a postától; az óvodától éppen 2 km távolságra van! Készíts különböző elrendezésben térképvázlatokat, és azokon is szerkeszd meg a B pont helyét! A feltételeket színezzük át a szövegben különböző színekkel, és egymástól függetlenül elégítsük ki azokat. Ezután keressük meg a különböző színű ponthalmazok közös elemeit. O P B I s 1. Adott egy e egyenes és rajta kívül egy F pont. Szerkessz olyan pontokat, amelyek az egyenestől is, a ponttól is cm-re vannak! Szerkessz olyanokat is, amelyek az egyenestől és a ponttól is 2 cm-re, cm-re, 6 cm-re vannak! Szerkessz még olyan tulajdonságú pontokat, amelyek az egyenestől is, és a ponttól is egyenlő távolságra vannak! A megoldást mindegyik esetben egy kör és egy egyenespár közös pontjai adják. Az ilyen pontok száma 0, 1, 2 lehet, attól függően, hogy F milyen messze van az egyenestől. Pl.: HaF aze-től 6 cm távolságra van, akkor pontosan 1 db pont van, amely az egyenestől és azf ponttól is cm távolságra van; 2 pont van, amelyik mindkét alakzattól cm-re van; 2 pont van mindkettőtől 6 cm-re; nincs olyan pont, amely mindkettőtől 2 cm-re lenne. Azt javasoljuk, hogy a pontok szerkesztése előtt a gyerekek készítsenek vázlatrajzokat, hogy el tudják képzelni, hogyan is állhatnak elő a különböző esetek.

46 Tengelyes tükrözés 1. a) Hol lehet a hajó, ha tudjuk, hogy a parttól km-nél nincs kilátótorony messzebb? (A rajzon 1 cm 1 km-t jelent.) Színezd a hajó lehetséges helyét zölddel! b) Hol lehet a hajó, ha tudjuk, hogy a kikötőtől kmnél nincs messzebb? Színezd sziget a hajó lehetséges helyét pirossal! c) Hol lehet a hajó, ha tudjuk, hogy ugyanolyan távol van a kikötőtől, mint a kilátótoronytól? Színezd a hajó lehetséges helyét kékkel! A felezőmerőleges vízbe eső fele kék. d) Hol lehet a hajó, ha tudjuk, hogy a sziget partjától éppen 1 km távolságra van? Színezd a hajó lehetséges helyét sárgával! Sárga körvonal. e) Tudjuk, hogy a hajóra a c) és a d) feltételek egyszerre teljesülnek, tehát hogy a hajó ugyanolyan távol van a kikötőtől, mint a kilátótoronytól, és éppen 1 km-re van a sziget partjától. Jelöld meg csillaggal a hajó lehetséges tartózkodási helyeit! kikötő 1. a) Ezen a térképvázlaton s jelenti a falu főutcáját, az I pont az iskolát, az O pont az óvodát. Hol lehet most Matyi, ha annyit tudunk róla, hogy ugyanolyan messze van az iskolától, mint az óvodától, és a főutcától éppen 2 méterre áll. A rajzon 1 cm a valóságban 1 métert jelent. Két feltételnek kell eleget tenni! Egymástól függetlenül elégítsük ki a két feltételt, és a kapott ponthalmazokat jelöljük színessel is. Ugyanezzel a színnel színezzük be a szövegben is a megfelelő feltételt! Fontos, hogy a gyerekek mindkét megoldást megtalálják. b) Egy másik faluban így helyezkedik el az iskola és az óvoda a főutcához képest. Itt is szerkeszd meg Matyi helyét az előző feltétel szerint! I O OI szakasz felezőmerőlegese s O I s 6

47 Tengelyes tükrözés Ezzel a feladattal is előkészítjük a diszkussziót. Fontos megérteni, hogy az adatok felvételétől függ a megoldások száma. O I c) Szerkeszd meg Matyi helyét ezen a térképvázla- ton! Ebben az elrendezésben nincs megfelelő pont. s 16. Szerkessz téglalapot! Adott a téglalap két csúcsa (K és L) és egyik oldalegyenese (e). Először készítsünk vázlatot. El kell képzelni, milyen lesz, ha készen lesz. Merőlegest kell állítani K -ban e-re (f egyenes),l-bőle-re, majd L-en átf -re. 17. Szerkessz négyzetet! Megadtuk az egyik oldalegyenesét (e) és a kerületén még két pontot (K és L). K és L lehetnek a négyzetnek szemközti vagy szomszédos oldalpárján. a) b) e e K a L Ka a L a f f Bocsássunk merőlegest K -ból (az egyeneshez közelebbi pontból) e-re, legyen ez az f egyenes. Bocsássunk L-ből merőlegeseket e-re és f -re is. A hosszabbik merőleges szakasz adja meg a négyzet oldalának hosszát. b) Az L-ből az e-re bocsátott merőleges hosszabb, L pont az e-vel szemközti oldalon van. a) Az L-ből az f -re bocsátott merőleges hosszabb, K és L szemközti oldalak pontjai. 18. Ezen a mezőn három kút van. Minden állat a hozzá legközelebb lévő kúthoz megy inni. Jelöljék a kutak helyét az A, B és C pontok! Színezd be azt a részt, ahonnan az állatok a C kúthoz járnak inni! B e A K f BC tengelye AC tengelye C L Ezek a pontok közelebb vannak C -hez, mint A- hoz vagy B-hez. 7

Műveletek egész számokkal

Műveletek egész számokkal Mit tudunk az egész számokról? 1. Döntsd el, hogy igazak-e a következő állítások az A halmaz elemeire! a) Az A halmaz elemei között 3 pozitív szám van. b) A legkisebb szám abszolút értéke a legnagyobb.

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik

Részletesebben

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a

Részletesebben

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z 146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró

Részletesebben

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok

Részletesebben

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ; . A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem

Részletesebben

Egész számok értelmezése, összehasonlítása

Egész számok értelmezése, összehasonlítása Egész számok értelmezése, összehasonlítása Mindennapi életünkben jelenlevő ellentétes mennyiségek kifejezésére a természetes számok halmazát (0; 1; 2; 3; 4; 5 ) ki kellett egészítenünk. 0 +1, +2, +3 +

Részletesebben

10. Koordinátageometria

10. Koordinátageometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018

MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018 MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018 1. osztály 2018 /55 pont 1. Folytasd a sort! 0 1 1 2 3 5 /4 pont 2. Melyik ábra illik a kérdőjel helyére? Karikázd be a betűjelét! (A) (B) (C) (D) (E) 3. Számold ki a feladatokat,

Részletesebben

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög. 1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

Egybevágóság szerkesztések

Egybevágóság szerkesztések Egybevágóság szerkesztések 1. Adott az ABCD trapéz, alapjai AB és CD. Szerkesszük meg a vele tengelyesen szimmetrikus trapézt, ha az A csúcs tükörképe a BC oldal középpontja. Nyilvánvaló, hogy a tengelyes

Részletesebben

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú. Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )

Részletesebben

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői

VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN. A feladatsor jellemzői VI.1. NEVEZETESSÉGEK HÁROMSZÖGORSZÁGBAN Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai: szögfelező, oldalfelező merőleges, magasság, beírt kör és középpontja, körülírt kör

Részletesebben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással

Részletesebben

Középpontos hasonlóság szerkesztések

Középpontos hasonlóság szerkesztések Középpontos hasonlóság szerkesztések 1. Adott az AV B konvex szög és a belsejében egy P pont. Húzzunk a P ponton át egy egyenest úgy, hogy a szög száraiból kimetszett szeletek aránya 3 : 4 legyen. Legyen

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

2005_01/1 Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál.

2005_01/1 Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál. Számolásos feladatok, műveletek 2004_1/1 Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,

Részletesebben

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/4631-13/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5 Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.

Részletesebben

VI.3. TORPEDÓ. A feladatsor jellemzői

VI.3. TORPEDÓ. A feladatsor jellemzői VI.. TORPEDÓ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Tengelyes és középpontos tükrözés, forgatás, eltolás és szimmetriák. Előzmények A tanulók ismerik a tengelyes tükrözést, középpontos tükrözést, 0 -os pont

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla 1. Játsszátok el, amit a képen láttok! Hány ujj van a magasban, ha 1 kezet 3 kezet 4 kezet 0 kezet 6 kezet 8 kezet látsz? 1 @ 5 = 3 @ 5 = 4 @ 5 = 0 @ 5 = 0 2. Építsd

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

0665. MODUL SÍKIDOMOK. Gyakorlás, mérés. Készítette: Takácsné Tóth Ágnes

0665. MODUL SÍKIDOMOK. Gyakorlás, mérés. Készítette: Takácsné Tóth Ágnes 0665. MODUL SÍKIDOMOK Gyakorlás, mérés Készítette: Takácsné Tóth Ágnes 0665. Síkidomok Gyakorlás, mérés Tanári útmutató 2 A modul célja A SÍKIDOMOK 0661 Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése; 0662

Részletesebben

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

III. Vályi Gyula Emlékverseny december

III. Vályi Gyula Emlékverseny december III. Vályi Gyula Emlékverseny 1996. december 14 15. VI osztály A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül csak pontosan egy helyes. A helyes válasz betűjelét

Részletesebben

A pillangóval jelölt feladatok mindenki számára könnyen megoldhatók. a mókussal jelölt feladatok kicsit nehezebbek, több figyelmet igényelnek.

A pillangóval jelölt feladatok mindenki számára könnyen megoldhatók. a mókussal jelölt feladatok kicsit nehezebbek, több figyelmet igényelnek. Kedves második osztályos tanuló! Bizonyára te is szívesen tanulod a matematikát. A 2. osztályban is sok érdekes feladattal találkozhatsz. A Számoljunk! című munkafüzetünk segítségedre lesz a gyakorlásban.

Részletesebben

Koordinátageometria Megoldások

Koordinátageometria Megoldások 005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 4. évfolyam mérőlapok A kiadvány KHF/2569-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor Okta tási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 0/0 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA). forduló - megoldások. Az valós számra teljesül a 3 sin sin cos sin egyenlőség. Milyen értékeket

Részletesebben

A kör. A kör egyenlete

A kör. A kör egyenlete A kör egyenlete A kör A kör egyenlete 8 a) x + y 6 b) x + y c) 6x + 6y d) x + y 9 8 a) x + y 6 + 9 b) x + y c) x + y a + b 8 a) (x - ) + (y - ) 9, rendezve x + y - 8x - y + b) x + y - 6x - 6y + c) x +

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4 . Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :

Részletesebben

Kisérettségi feladatgyűjtemény

Kisérettségi feladatgyűjtemény Kisérettségi feladatgyűjtemény Halmazok 1. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik

Részletesebben

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x

Részletesebben

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét. Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok ) Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor

Részletesebben

Programozási nyelvek 2. előadás

Programozási nyelvek 2. előadás Programozási nyelvek 2. előadás Logo forgatás tétel Forgatás tétel Ha az ismétlendő rész T fok fordulatot végez és a kezdőhelyére visszatér, akkor az ismétlések által rajzolt ábrák egymás T fokkal elforgatottjai

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

Koordináta - geometria I.

Koordináta - geometria I. Koordináta - geometria I A koordináta geometria témaköre geometriai problémákat old meg algebrai módszerekkel úgy, hogy a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg: a pontokat, vektorokat

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;

Részletesebben

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal: Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold

Részletesebben

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből

Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Természetes számok: 0123 (TK 4-49.oldal) - tízes számrendszer helyi értékei alaki érték valódi érték - becslés kerekítés - alapműveletek:

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 8. modul Hasonlóság és alkalmazásai Készítették: Vidra Gábor, Lénárt István Matematika A 10. évfolyam 8. modul: Hasonlóság és alkalmazásai A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

Bevezető Kedves Negyedik Osztályos Tanuló!

Bevezető Kedves Negyedik Osztályos Tanuló! Bevezető Kedves Negyedik Osztályos Tanuló! A matematika-munkafüzeted II. kötetét tartod a kezedben, amely hasonlóan az I. kötethez segítségedre lesz a tankönyvben tanultak gyakorlásához. Reméljük, örömödet

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

Matematika. 1. osztály. 2. osztály

Matematika. 1. osztály. 2. osztály Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,

Részletesebben

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok 2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe

Részletesebben

6 ; 5 6 ; 4 3 ; 4 3 ; 3 2 ; 9 6 ; 1 2 ; 7 5 ; 3 10 ; 8 4 ; 10 8 ; 2

6 ; 5 6 ; 4 3 ; 4 3 ; 3 2 ; 9 6 ; 1 2 ; 7 5 ; 3 10 ; 8 4 ; 10 8 ; 2 T rtek. ttekint s A) Ábrázold a törteket az adott számegyenesen! Rendezd nagyság szerint növekvő sorrendbe őket! a) ; 6 ; ; 6 ; ; 6 ; ; 6 ; 7 6 ; ; 9 6 ; 6. 0 b) ; 0 ; ; 7 0 ; ; ; 0 ; 8 0 ; 8 ; ; 0 ; 0.

Részletesebben

Vektorok és koordinátageometria

Vektorok és koordinátageometria Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,

Részletesebben

Tükrözés, eltolás, elforgatás. Egybevágó alakzatok

Tükrözés, eltolás, elforgatás. Egybevágó alakzatok Tükrözés, eltolás, elforgatás. Egyevágó alakzatok Tükrözz a megadott tengelyekre! Mindig a tükörképet tükrözd tová! Tükrös vagy trükkös? Jelöld e a tükörtengelyt, ha tükrös a minta! a) ) c) 3. Told el

Részletesebben

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27. Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Szerb Köztársaság FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA. a 2018/2019-es tanévben TESZT. matematikából

Szerb Köztársaság FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA. a 2018/2019-es tanévben TESZT. matematikából Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA

Részletesebben

Koordináta geometria III.

Koordináta geometria III. Koordináta geometria III. TÉTEL: A P (x; y) pont akkor és csak akkor illeszkedik a K (u; v) középpontú r sugarú körre (körvonalra), ha (x u) 2 + (y v) 2 = r 2. Ez az összefüggés a K (u; v) középpontú r

Részletesebben

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy

Részletesebben

Én is tudok számolni 2.

Én is tudok számolni 2. Én is tudok számolni 2. ELSŐ KÖTET A kiadvány 2018. november 11-én tankönyvi engedélyt kapott a TKV/3490-11/2018. számú határozattal. A tankönyv megfelel az 51./2012. (XII. 21.) számú EMMI-rendelet 11.

Részletesebben

FOLYTATÁS A TÚLOLDALON!

FOLYTATÁS A TÚLOLDALON! ÖTÖDIK OSZTÁLY 1. Egy négyjegyű számról ezeket tudjuk: (1) van 3 egymást követő számjegye; (2) ezek közül az egyik duplája egy másiknak; (3) a 4 db számjegy összege 10; (4) a 4 db számjegy szorzata 0;

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben