TDK dolgozat. A fűtésszolgáltatás automatikus indítása és leállítása távhővel. ellátott épületekben

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék TDK dolgozat A fűtésszolgáltatás automatikus indítása és leállítása távhővel ellátott épületekben Készítette: Vanya Tamás épületgépész MSc hallgató Témavezető: Dr. Szánthó Zoltán egyetemi docens Tudományos Diákköri Konferencia Budapest, 2015

2 TARTALOMJEGYZÉK JELÖLÉSEK JEGYZÉKE 1. BEVEZETÉS PANELÉPÜLETEK HŐFIZIKAI VIZSGÁLATA BELSŐ HŐMÉRSÉKLET ALAKULÁSA Egytárolós modell alkalmazása Kéttárolós modell alkalmazása MODELL ALKALMAZÁSA KÜLÖNBÖZŐ ALAPESETEKRE Vizsgált esetek bemutatása Fűtési határhőmérséklet értelmezése Belső hőmérséklet alakulása a különböző esetekben MODELL ALKALMAZÁSA A VIZSGÁLT LAKÁSRA Lakás bemutatása Mérési adatok bemutatása Belső hőmérséklet modell szerinti alakulása A modell és a mérés összehasonlítása ÖSSZEFOGLALÁS IRODALOMJEGYZÉK SUMMARY MELLÉKLETEK... 53

3 JELÖLÉSEK JEGYZÉKE A táblázatban a többször előforduló jelölések elnevezése, valamint a fizikai mennyiségek esetén annak mértékegysége található. Az egyes mennyiségek jelölése ahol lehetséges megegyezik hazai és a nemzetközi szakirodalomban elfogadott jelölésekkel. A ritkán alkalmazott jelölések magyarázata első előfordulási helyüknél található. Latin betűk Jelölés Megnevezés, megjegyzés, érték Mértékegység U R eredő hőátbocsátási tényező W/[m 2 K] t hőmérséklet C Q T tárolt hőmennyiség J Q b belső hőnyereség W Q k külső hőnyereség W Q tr transzmissziós hőveszteség W Q filt filtrációs hőveszteség W m tömeg kg m fajlagos tömeg kg/m 2 c fajhő J/[kg K] M falak hőtároló képessége J/K K tr K filt transzmissziós hőveszteség egységnyi hőmérsékletkülönbségre vonatkoztatva filtrációs hőveszteség egységnyi hőmérsékletkülönbségre vonatkoztatva T időállandó s W/K W/K R hőellenállás [m 2 K]/W n légcsere 1/h V térfogat m 3 A felület m 2 q felületi hőáramsűrűség W/m 2 t fh fűtési határhőmérséklet C

4 Görög betűk Jelölés Megnevezés, megjegyzés, érték Mértékegység τ idő s θ túlhőmérséklet C δ rétegvastagság m λ hővezetési tényező W/[m K] ρ sűrűség kg/m 3 α hőátadási tényező W/[m 2 K] ν csillapítási tényező 1 ε késleltetés h Θ k külső hőmérséklet eltérése az átlagtól K Indexek, kitevők Jelölés Megnevezés, értelmezés i általános futóindex (egész szám) b belső k külső tr transzmissziós filt filtrációs 0 kezdeti időpillanat iv

5 1. BEVEZETÉS Dolgozatomban a FŐTÁV egy aktuális problémájával szeretnék foglalkozni, miszerint mikor indítsuk és állítsuk le a fűtésszolgáltatást kiterjedt központi fűtési rendszerrel ellátott épületek esetén. A vizsgálat célja a fűtésszolgáltatás indításának és leállításának automatizálása átmeneti időszakban. A problémát különös tekintettel az iparosított technológiával épült lakóépületek esetén vizsgálom, mivel a távhővel ellátott lakóépületek jelentős része ilyen. Az egyik legfontosabb vizsgálandó paraméter a belső hőmérséklet időbeli alakulása. Ez az egyik olyan változó, ami a leginkább hatással van a lakók hőérzetére. A belső hőmérséklet kialakulásában sok tényező játszik szerepet, mint például a belső- és külső hőnyereségek, valamint az épületszerkezetek hőtárolása. A belső hőmérséklet alakulásának vizsgálatára kidolgozok egy egyszerű modellt, amelyben különböző bemenő paraméterek esetén vizsgálható, hogy mikor csökken a belső hőmérséklet egy megengedett érték alá. Az automatizálás legfontosabb célja, hogy energiát tudjuk megtakarítani amellett, hogy a lakók hőérzete nem változik. Ezt úgy tudjuk elérni, hogy az átmeneti időszakban csak akkor fűtjük az épületeinket, amikor az valóban szükséges. Ha a hőnyereségek és a szerkezetek hőtárolása miatt kialakuló belső hőmérséklet megfelel az előírt igényeknek, akkor a fűtésszolgáltatást ne indítsuk el, vagy állítsuk le. Röviden kitérek az iparosított technológiával készült lakóépületek energetikai vizsgálatára is. Megvizsgálom, hogy milyen épületfizikai paraméterekkel rendelkeznek jelenleg a még felújítatlan, valamint a már felújított panelépületek. A dolgozat első részében megalkottam egy egyszerű kéttárolós modellt, amely képes kezelni a változó külső hőmérsékleti viszonyokat, a belső hőnyereségeket valamint a falszerkezetek késleltetését és csillapítását. Egy fiktív lakás esetén megvizsgáltam különböző alapesetekben a belső hőmérséklet időbeli alakulását. A dolgozat második részében lehetőségem volt belső hőmérséklet méréseket végezni egy újpesti, távhővel ellátott panelépület egyik lakásában. Végül szeretném összehasonlítani az általam készített modell alapján meghatározott belső hőmérséklet alakulást a valós mérési eredményekkel, így 1

6 validálni a modellt. Ha a modell helyesnek bizonyul, lehetőség lesz a továbbfejlesztésre majd később a modell alkalmazására távhővel ellátott épületekben. 2

7 2. PANELÉPÜLETEK HŐFIZIKAI VIZSGÁLATA Iparosított technológiával készült lakóépületek esetén két különböző szerkezetet vizsgáltam. Az első falszerkezet egy eredeti állapotban lévő szendvicspanelszerkezet, amely az 1. ábrán látható. Ebből a típusú panelszerkezetből lakás készült Budapesten 1968 és 1974 között, például az Újpest Városközpontban, Zuglón és Csepel Városközpontban épült lakótelepek. (Zorkóczy, 2014). Az eredő hőátbocsátási tényező értéke (Zorkóczy, 2014) U R = 2,09 W/m 2 K 40%-os csatlakozási hőhíd korrekcióval. külső oldal 6,5 cm VB-lemez 5 cm EPS 15 cm VB-lemez 1. ábra. Külső falszerkezet eredeti állapotban A másik vizsgált eset 10 cm külső oldali EPS hőszigeteléssel ellátott falszerkezet. Az energetikai felújításoknál jellemző érték a 10 cm-es hőszigetelés, bár ez a költségoptimalizált követelményszintnek már nem felel meg. Az eredő hőátbocsátási tényező értéke (Zorkóczy, 2014) U R = 0,42 W/m 2 K 30%-os csatlakozási hőhíd korrekcióval. külső oldal 10 cm EPS 6,5 cm VB-lemez 5 cm EPS 15 cm VB-lemez 2. ábra. Külső falszerkezet utólagos hőszigeteléssel 3

8 HEAT2 nevű 2D-s épületfizikai program segítségével megvizsgáltam a két különböző falszerkezetet. A vizsgálatot stacioner állapotban végeztem el, két különböző külső hőmérséklet (t k = 15 C és t k = +4 C) és állandó belső hőmérséklet (t b = +20 C) mellett. A külső és belső oldalon t = const. peremfeltételt használtam, a másik két oldalon pedig q = 0 adiabatikus peremfeltételt. 3. ábra. Eredeti panelszerkezet hőmérséklet eloszlása t k = 15 C esetén t [ C] x [m] 4. ábra. Eredeti panelszerkezet hőmérséklet eloszlása t k = 15 C esetén 4

9 5. ábra. Eredeti panelszerkezet hőmérséklet eloszlása t k = +4 C esetén t [ C] x [m] 6. ábra. Eredeti panelszerkezet hőmérséklet eloszlása t k = +4 C esetén 5

10 7. ábra. Hőszigetelt panelszerkezet hőmérséklet eloszlása t k = 15 C esetén t [ C] x [m] 8. ábra. Hőszigetelt panelszerkezet hőmérséklet eloszlása t k = 15 C esetén 6

11 9. ábra. Hőszigetelt panelszerkezet hőmérséklet eloszlása t k = +4 C esetén t [ C] x [m] 10. ábra. Hőszigetelt panelszerkezet hőmérséklet eloszlása t k = +4 C esetén 7

12 A következő ábrán összehasonlítom a fenti falszerkezeteket a megadott külső hőmérsékletek mellett: t [ C] Eredeti panelszerkezet, t k = +4 C Eredeti panelszerkezet, t k = 15 C Hőszigetelt panelszerkezet, t k = +4 C Hőszigetelt panelszerkezet, t k = 15 C 11. ábra. Hőmérséklet eloszlások összehasonlítása x [m] 8

13 3. BELSŐ HŐMÉRSÉKLET ALAKULÁSA 3.1. Egytárolós modell alkalmazása A belső hőmérséklet alakulását az átmeneti időszakban a következő modellel mutatom be. Első megközelítésben egy egyszerű, egytárolós modellel dolgozom, ahol a hőtárolásban részt vevő aktív hőtároló tömeg időben nem változik, a külső és belső szerkezetek megfelelő vastagságú rétegei adják ezt a tömeget. A külső és belső hőnyereség időben változik, a külső hőmérsékletet első közelítésben állandónak feltételezem. A modell paraméterei: Q b = f(τ) Q k = f(τ) t k = áll. A modellalkotás során egy fiktív lakást vizsgálok a lehető legegyszerűbb adottságokkal, a belső válaszfalakat és a nyílászárókat elhanyagoltam. A modell a következő ábrán látható: 2,6 m 6,0 m 8,0 m 12. ábra. Modell felépítése Az ábra szerint sraffozott részek a külső határoló szerkezetek, így a lakás 2 külső- és 4 belső határoló szerkezettel rendelkezik. A belső határoló falszerkezetet 10 cm 9

14 vasbetonnak tételeztem fel. A külső határoló szendvicspanel-szerkezet, amely az 1. ábrán látható. A belső hőmérséklet időbeli alakulását a lakásra felírt instacioner hőegyensúlyból határozhatjuk meg. A következőkben levezetem a belső hőmérséklet időbeli alakulását instacioner esetben (Csoknyai, Doholuczki, 2013). Az instacioner hőegyensúly felírása: dq T + Q b dτ + Q k dτ = Q tr dτ + Q filt dτ (3. 1.) ahol Q T : tárolt hőmennyiség, [J] Q b: belső hőnyereség, [W] Q k: külső hőnyereség, [W] Q tr: transzmissziós hőveszteség, [W] Q filt: filtrációs hőveszteség, [W] dq k dq b dq T dq filt dq tr 13. ábra. Modell hőforgalma A tárolt hőmennyiség: n dq T = m i c i d(t b t k ) (3. 2.) i=1 ahol m i : falak aktív hőtároló tömege, [kg] c i : falak fajhője, [J/kgK] 10

15 t b : belső hőmérséklet, [ C] t k : külső hőmérséklet, [ C] Bevezetve új jelöléseket: n M = m i c i i=1 [J/K] (3. 3.) θ = t b t k [ C] (3. 4.) n K tr = A i k i K filt = i=1 n V ρ c 3600 [W/K] (3. 5.) [W/K] (3. 6.) A fenti jelöléseket beírva a összefüggésbe a következőt kapjuk: M dθ + Q b dτ + Q k dτ = K tr θ dτ + K filt θ dτ (3. 7.) M dθ = [(K tr + K filt ) θ (Q b + Q k)]dτ (3. 8.) θ M (K tr + K filt ) θ (Q b + Q k) dθ = dτ (3. 9.) τ 0 θ 0 τ Felhasználva a következő integrálási összefüggést: 1 ax + b dx = 1 a ln (ax + b) (3. 10.) = θ M (K tr + K filt ) θ (Q b + Q k) dθ θ 0 = M K tr + K filt {ln[(k tr + K filt ) θ (Q b + Q k)] ln[(k tr + K filt ) θ 0 (Q b + Q k)]} τ dτ = (τ τ 0 ) τ 0 11

16 ahol θ 0 : túlhőmérséklet a kezdeti időpillanatban, [ C] θ 0 = t b,0 t k,0 τ 0 : kezdeti időpillanat, [s] Felhasználva a logaritmus megfelelő összefüggését és tovább alakítva: ln (K tr + K filt ) θ (Q b + Q k) (K tr + K filt ) θ 0 (Q b + Q k) = (τ τ 0) M (3. 11.) K tr + K filt Bevezetve az időállandót: T = M K tr + K filt [s] (3. 12.) ln (K tr + K filt ) θ (Q b + Q k) (K tr + K filt ) θ 0 (Q b + Q k) = (τ τ 0) T (3. 13.) (K tr + K filt ) θ (Q b + Q k) (K tr + K filt ) θ 0 (Q b + Q k) = (τ τ 0 ) e T (3. 14.) θ = (θ 0 Q b + Q k ) e (τ τ 0 ) T + Q b + Q k K tr + K filt K tr + K (3. 15.) filt Tehát a belső hőmérséklet az idő függvényében a következőképpen alakul: t b (τ) = (θ 0 Q b(τ) + Q k(τ) ) e (τ τ 0 ) T + Q b(τ) + Q k(τ) + t K tr + K filt K tr + K k (3. 16.) filt A külső- és belső hőnyereségre felvettem egy időben változó profilt. A belső hőnyereségeket a következőképpen vettem figyelembe: Q b(τ) = Q ember(τ) + Q világítás(τ) + Q berendezések(τ) (3. 17.) 12

17 Az eredeti panelszerkezet aktív hőtároló tömegének határát ott jelöltem ki, ahol a belső falsíktól számított hőellenállás eléri az R = 0,15 m 2 K/W értéket (MSZ :1991). A panelszerkezet esetén (belülről) az első réteg hőellenállása: R 1 = δ 1 λ 1 = 0,15 1,55 = 0,097 m2 K/W Így az első réteg (vasbeton) teljes egészében benne van az aktív hőtároló tömegben, és a következő rétegből (EPS) még x vastagság. x = λ 2 (R R 1 ) = 0,1 (0,15 0,097) = 0,0053 m = 5,3 mm Az EPS hőszigetelés hővezetési tényezőjét 0,1 W/mK értékre (Zorkóczy, 2014) vettem fel, mivel évtizedek alatt a hőszigetelés minősége romlik. Így az aktív hőtároló tömegben benne lenne a 15 cm VB-lemez és az EPS szigetelésből 5,3 mm. A hőszigetelést azonban mégsem számítom bele az aktív hőtároló tömegbe, mivel az EPS sűrűsége két nagyságrenddel kisebb, mint a vasbetoné, így gyakorlatilag csak a vasbeton tömege határozza meg az aktív hőtároló tömeget. A falszerkezetek fajlagos hőtároló tömege: m = δ ρ (3. 18.) Az eredeti panelszerkezet fajlagos hőtároló tömege: m külső = δ 1 ρ 1 = 0, = 360 kg/m 2 Belső szerkezetek aktív hőtároló tömegének határát a szerkezet felénél vettem fel (MSZ :1991). A belső falszerkezet fajlagos hőtároló tömege: m belső = δ 2 ρ 1 = 0, = 120 kg/m 2 A belső hőmérséklet meghatározásához szükséges értékeket, amelyek időben nem változnak, a következőkben mutatom be. 13

18 Transzmissziós hőveszteség a külső határoló szerkezeteken jelentkezik, a belső határolókon történő hőveszteségeket illetve hőnyereségeket elhanyagolom. n K tr = A i U R,i = 31,2 2,09 = 65, 2 W/K i=1 Filtrációs hőveszteség szintén a külső szerkezeteknél jelentkezik. A légcserét 0,8 1/h értékre vettem fel, az anyagjellemzők a műszaki gyakorlatban alkalmazott közelítő értékek. K filt = n V ρ c 3600 = 0,8 124,8 1, = 33, 3 W/K Hőtároló képességet jellemző mennyiség (M) számításához az aktív hőtároló tömeget és a szerkezet fajhőjét használtam fel. Az aktív hőtároló tömeg: m = m A i (3. 19.) m = m külső A külső + m belső A belső = , ,6 = kg A lakás geometriájából következően: A külső = 31,2 m 2 A belső = 137,6 m 2 n M = m i c i = = J/K i=1 Az időállandó meghatározása ( összefüggés): T = M 1 K tr + K filt 3600 = ,2 + 33,3 1 = 65, 7 h

19 A számítást t k = 4 C állandó külső hőmérsékletre végeztem el. A belső- és külső hőnyereségekre felvettem egy profilt, ami a vizsgált időtartományban 24 óránként ismétlődik (1. táblázat). A belső hőnyereség profilt normál használat mellett, normál munkanapon, 3 fős család esetén vettem fel. Q ember [W] Q világítás [W] Q berend. [W] Q b [W] Q k [W] : : : : : táblázat. Hőnyereségekre felvett profil 15

20 : :00 5:00 7: :00 Q [W] Hőnyereségek alakulása Belső hőnyereség Külső hőnyereség 1. diagram. Hőnyereségek alakulása A számítást Excel-táblázatban végeztem el 0 és 72 óra közötti időtartományban. A számítási eredményeket a mellékletben található táblázatban (M. 1. táblázat) foglaltam össze, a belső hőmérséklet alakulását pedig diagramon is (2. diagram) ábrázoltam. t b [ C] Belső hőmérséklet alakulása 2. diagram. Belső hőmérséklet alakulása az egytárolós modellnél 16

21 A számítások alapján a 72. órában a belső hőmérséklet t b = 12,5 C. Ez a hőmérséklet érték természetesen nem felel meg a komfort-követelményeknek, és műszaki szempontból sem lehet helyes. Második lépésben egy jellemző külső hőmérséklet profilt vettem fel, tehát egy t k = f(τ) menetrendet. Az eredmények azonban azt mutatták, hogy ez a modell jelen formájában nem alkalmas változó külső hőmérséklet kezelésére. A belső hőmérséklet a külső hőmérséklettel együtt változott, a minimális és a maximális belső hőmérséklet különbsége 11 C volt! Ennek oka, hogy a külső hőmérséklet változását a modell késleltetés és csillapítás nélkül kezelte, mintha nem is lenne falszerkezet. Így a második, továbbfejlesztett modellben a külső falszerkezeteknél figyelembe vettem a szerkezet késleltetését és csillapítását Kéttárolós modell alkalmazása A kéttárolós modell esetén külön kezelem a belső- és a külső falszerkezetek hőtároló képességét. Belső falszerkezet esetén a hőtárolásban részt vevő aktív tömeg hőtartalma nem változik a külső hőmérséklet függvényében, mivel a szomszédos terek felé kialakuló hőáramokat és esetleges hőmérséklet-különbségeket elhanyagolom. Külső falszerkezetnél a külső hőmérséklet időbeli változásával a hőtárolásban részt vevő tömeg hőtartalma megváltozik. Ez a 14. ábrán látható. Az előző alfejezetben írottak alapján a hőtárolásban a belső oldali 15 cm-es vasbetonlemez vesz részt, így az aktív hőtároló tömeg hőtartalma arányos lesz az ábrán pirossal sraffozott területtel. A külső hőmérséklet változásával a pirossal jelölt hőmérséklet-eloszlás változik, tehát változni fog a közrezárt terület is. A falszerkezet késleltetésének és csillapítási tényezőjének ismeretében kiszámolható a szerkezeten átjutó q (τ) hőáramsűrűség időbeli változása. A hőáramsűrűség és a belső oldali hőátadási tényező ismeretében meghatározhatjuk az ábrán feltüntetett t b,f és t r,f hőmérsékleteket az adott időpontban. Így kiszámítható az aktív hőtároló tömeg hőtartalmának időbeli változása, abból pedig a belső hőmérséklet alakulása. 17

22 t t b t b,f t r,f t k x 14. ábra. Külső falszerkezet hőtároló képessége A modellben alkalmazott falszerkezet csillapítási tényezőjét (ν) és késleltetését (ε) WinWatt segítségével határoztam meg. Az említett két értéket a WinWatt az MSZ :1991 szabvány szerint számolja, amelyek az adott falszerkezet esetén a következők: ν = 20,8 ε = 7,8 h A csillapítási tényező azt jelenti, hogy a falszerkezet egyik felületén (x = δ) lejátszódó hőmérséklet-ingadozás (Θ δ ) hogyan viszonyul a másik felületen (x = 0) bekövetkező hőmérséklet-ingadozáshoz (Θ 0 ) (Fekete, 1985): β = Θ δ Θ 0 (3. 20.) Az összefüggésben szereplő β komplex szám, abszolút értéke azt fejezi ki, hogy az x = δ helyen a hőmérséklet-ingadozás amplitúdója hányszorosa az x = 0 helyen bekövetkező hőmérséklet-ingadozás amplitúdójának (Fekete, 1985): 18

23 β = ν (3. 21.) A csillapítási tényező fázisszöge pedig azt adja meg, hogy a két ingadozás maximuma között mekkora időbeli eltérés lesz, ezt nevezzük késleltetésnek (ε) (Fekete, 1985). A csillapítási tényező és késleltetés, valamint a külső hőmérséklet átlagának (t k) és ingadozásának (Θ k ) ismeretében meghatározható a hőterhelés átlagértéke (Fekete, 1985): q = U (t k t b ) (3. 22.) Az átlagtól való pillanatnyi eltérés (Fekete, 1985): Δq (τ) = α b Θ k(τ ε) ν (3. 23.) ahol α b : belső oldali hőátadási tényező, [W/m 2 K] Θ k (τ ε): külső hőmérséklet eltérése az átlagtól τ időpont előtt ε órával, [K] A szerkezeten áthatoló hőáram pedig (Fekete, 1985): q (τ) = q + Δq (τ) (3. 24.) A 14. ábrán látható két felületi hőmérsékletet a következőképpen határoztam meg: t b,f (τ) = t b (τ) q (τ) α b (3. 25.) t r,f (τ) = t b,f (τ) q (τ) δ λ (3. 26.) A hőmérsékletek ismeretében meghatározható a külső falszerkezet hőtároló képessége és az időállandó (Fekete, 1985): M külső (τ) = δ ρ c A ( t b,f(τ) + t r,f (τ) 2 t b (τ) t k (τ) t k (τ)) (3. 27.) 19

24 1 1 17: :00 5:00 7: :00 T(τ) = M belső + M külső (τ) K tr + K filt (3. 28.) Ezen összefüggések felhasználásával változó külső hőmérséklet mellett kiszámítható a belső hőmérséklet alakulása: t b (τ) = (θ 0 Q b(τ) + Q k(τ) ) e (τ τ 0 ) T(τ) + Q b(τ) + Q k(τ) + t K tr + K filt K tr + K k (τ) (3. 29.) filt A külső hőmérséklet napi menetrendjének felvettem egy átmeneti időszakban jellemző nap hőmérséklet adatait, ez a külső hőmérséklet profil ismétlődik a 0 és 72 óra közötti vizsgált időtartományban. A külső hőmérséklet alakulását a 3. diagramon ábrázoltam. Számítási eredmények a mellékletben található M. 2. táblázatban, a belső hőmérséklet alakulása pedig a 4. diagramon. t k [ C] 18 Külső hőmérséklet alakulása t k = 9,6 C diagram. Felvett külső hőmérséklet alakulása 20

25 t b [ C] 22 Belső hőmérséklet alakulása diagram. Belső hőmérséklet alakulása a kéttárolós modellnél Összehasonlítom az egytárolós és a kéttárolós modell esetén a belső hőmérséklet alakulását. Először - az összehasonlíthatóság érdekében - mindkét modell esetén állandó, t k = 4 C külső hőmérséklet mellett, ezt a következő diagramon ábrázoltam. t b [ C] Belső hőmérsékletek összehasonlítása Egytárolós modell Kéttárolós modell 5. diagram. Belső hőmérsékletek összehasonlítása a két modellnél 21

26 A diagramon látszik, hogy állandó külső hőmérséklet esetén alig van különbség a két modell között. Ebből látszik, hogy állandó külső hőmérséklet esetén alkalmazható lenne az egyszerűbb, egytárolós modell is. 22

27 4. MODELL ALKALMAZÁSA KÜLÖNBÖZŐ ALAPESETEKRE A továbbiakban a második modellt alkalmazom különböző jellemző esetekre. Rendelkezésemre állnak valós hőmérséklet adatok a 2013-as őszi, átmeneti időszakból (Forrás: FŐTÁV, Budapest). Ezek perces hőmérséklet adatok, melyekből a vizsgálataimhoz órai átlaghőmérsékleteket számoltam. Az eseteknél a külső- és belső hőnyereségek alakulására is felveszek különböző szcenáriókat. A hőnyereségek figyelembevételével minden jellemző esetre meghatározom a fűtési határhőmérsékletet (t fh (τ)), amelynél az összes hőnyereség fedezi a hőveszteséget, így éppen kialakul az elvárt belső hőmérséklet. A vizsgálatot 3 különböző időtartományban, 3 különböző hőnyereség profilra végzem el, mindezeknél vizsgálva a hőszigetelés nélküli, valamint a jelenlegi követelményeknek megfelelően hőszigetelt panelszerkezeteket. Így összesen 18 különböző esetet vizsgálok. A vizsgálat során a 12. ábra szerinti modell geometriáját alkalmazom továbbra is Vizsgált esetek bemutatása A vizsgált időtartományok, ahol a külső hőmérséklet értéke valós, budapesti mérési adat: október október október október november november 13. A külső hőmérséklet alakulását a következő diagramokon mutatom be: 23

28 t k [ C] 18 Külső hőmérséklet alakulása, okt t k = 7,3 C diagram. Külső hőmérséklet alakulása, okt t k [ C] 18 Külső hőmérséklet alakulása, okt t k = 11,3 C diagram. Külső hőmérséklet alakulása, okt

29 t k [ C] 18 Külső hőmérséklet alakulása, nov t k = 10,8 C diagram. Külső hőmérséklet alakulása, nov A hőnyereségekre szintén 3 különböző profilt vettem fel. A belső hőnyereségek forrása az ember, a világítás és a háztartási berendezések hőleadása, a külső hőnyereség szoláris eredetű. Belső hőnyereségek számításánál figyelembe vettem a lakók számát, valamint különböző fogyasztói szokásokkal számoltam. Az 1. profil esetében 5 fős családot feltételeztem, ahol reggel elmennek dolgozni, de valaki otthon marad. A 2. profil esetében 3 fős családot feltételeztem, hasonló feltételekkel. A 3. profil esetében egyedül élő embert, aki otthon tartózkodik. A világításnál az esti és a kora reggeli időszakkal számoltam. A berendezéseknél pedig normál használatot tételeztem fel. 25

30 1 1 17: :00 5:00 7: : : :00 5:00 7: :00 Q [W] Hőnyereségek alakulása, 1. profil Q össz = 610 W Belső hőnyereség Külső hőnyereség Világítás Berendezések Ember 9. diagram. Hőnyereségek alakulása, 1. profil Q [W] Hőnyereségek alakulása, 2. profil Q össz = 585 W Belső hőnyereség Külső hőnyereség Világítás Berendezések Ember 10. diagram. Hőnyereségek alakulása, 2. profil 26

31 1 1 17: :00 5:00 7: :00 Q [W] Hőnyereségek alakulása, 3. profil Q össz = 375 W Belső hőnyereség Külső hőnyereség Világítás Berendezések Ember 11. diagram. Hőnyereségek alakulása, 3. profil A vizsgált eseteknél két különböző épületszerkezetet veszek fel, az első hőszigetelés nélküli, a másik utólagos hőszigeteléssel ellátott panelszerkezet. A hőszigetelés nélküli panelszerkezet a 1. ábra szerinti, a hőszigeteléssel ellátott szerkezet pedig a 2. ábrán látható. A két különböző falszerkezet hőtechnikai tulajdonságait a következő táblázatban foglaltam össze: U R [W/m 2 K] ε [h] ν [ ] K tr [W/K] K filt [W/K] hőszigetelés nélkül 2,09 7,8 20,8 65,2 33,3 hőszigeteléssel 0,42 11,6 427,1 13,1 20,8 2. táblázat. Vizsgált falszerkezetek hőtechnikai tulajdonságai 4.2. Fűtési határhőmérséklet értelmezése A hőnyereség-profilok illetve a hőtechnikai tulajdonságok összehasonlítására meghatároztam, hogy milyen fűtési határhőmérséklet (t fh (τ)) mellett alakul ki a 20 C-os belső hőmérséklet. Az egyensúlyi hőmérséklet-különbség (Δt egy (τ)) mellett 27

32 a hőveszteségek és a hőnyereségek egyensúlyban vannak. A hőtárolást most elhanyagolom. (K tr + K filt ) Δt egy (τ) = Q b(τ) + Q k(τ) (4. 1.) ahol Δt egy (τ) = t b t fh (τ) A 7/2006. TNM rendelet szerint az egyensúlyi hőmérséklet-különbség a következő összefüggéssel számolható: Δt egy = Q sd + Q sid + A N q b A U + l Ψ + 0,35 n V + 2 [ C] (4. 2.) Fűtési határhőmérséklet a saját jelölésekkel: t fh (τ) = t b Δt egy (τ) (4. 3.) t fh (τ) = t b Q b(τ) + Q k(τ) K tr + K filt (4. 4.) Hőszigetelt esetben a modell légcseréjét is módosítottam a követelményeknek megfelelő értékre (n = 0,5 1/h). A következő 3 diagramon a fűtési határhőmérséklet alakulását szemléltetem a 3 különböző profilon egyszerű mozgóátlaggal. Az egyszerű mozgóátlagot a következő összefüggés szerint számoltam: x t = x t 1 + x t + x t+1 3 (4. 5.) 28

33 t fh [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 12. diagram. Fűtési határhőmérséklet alakulása az 1. profil esetén t fh [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 13. diagram. Fűtési határhőmérséklet alakulása a 2. profil esetén 29

34 t fh [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 14. diagram. Fűtési határhőmérséklet alakulása a 3. profil esetén A fenti 3 diagramból jól látszik, hogy hőszigetelt illetve hőszigetelés nélküli esetben a fűtési határhőmérséklet alakulása azonos trendet mutat, amely a hőnyereségek időbeli változását követi. Hőszigetelés nélküli esetben minden profilnál magasabb fűtési határhőmérséklet alakul ki, mint hőszigetelt esetben. Az 1. profilnál ez a hőmérséklet-különbség átlagosan 11,8 C, a 2. profilnál 11,3 C, míg a 3. profil esetén 7,3 C. Mivel a hőnyereségekre ismétlődő profilt vettem fel a 72 órás vizsgált időszakban, ezért volt elegendő csak egy 24 órás periódust ábrázolni. 30

35 Belső hőmérséklet alakulása a különböző esetekben t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 15. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 16. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil 31

36 t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 17. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 18. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil 32

37 t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 19. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 20. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil 33

38 t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 21. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 22. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil 34

39 t b [ C] profil Hőszigetelés nélkül Hőszigeteléssel 23. diagram. Belső hőmérséklet alakulása, profil A fenti diagramok alapján több következtetést is levonhatunk. A vártnak megfelelően hőszigetelt szerkezetnél a belső hőmérséklet a legtöbb esetben nem csökkent. Ennek okai, hogy egyrészt lényeges hőtechnikai különbségek vannak a hőszigetelt és a hőszigetelés nélküli szerkezetek között. Másrészt jelentős hőnyereségeket vettem figyelembe a különböző profiloknál, ezért is emelkedhetett a belső hőmérséklet több esetben is 20 C fölé. Fontos megjegyezni, hogy a valóságban, ahol túlfűtés alakul ki, ott vagy lezár a termosztatikus szelep, vagy a lakók kinyitják az ablakot. A 3. táblázatban foglaltam össze, hogy 72 óra elteltével mekkora belső hőmérséklet alakult ki a különböző külső hőmérséklet-menetrendek és hőnyereség-profilok szerint. A hőnyereség-profil egyértelműen befolyásolja a belső hőmérséklet alakulását, minél magasabb a hőnyereség értéke, annál nagyobb belső hőmérséklet alakult ki a vizsgált időszakban, illetve az időszak végén. Hőszigetelés nélküli szerkezeteknél a vizsgált időszak végén minden esetben 20 C alatti belső hőmérséklet alakult ki. 35

40 Időszak okt t k = 7,3 C okt t k = 11,3 C nov t k = 10,8 C Hőnyereség-profil Hőszigetelés nélkül t b [ C] Hőszigeteléssel 1. profil 16,2 21,6 2. profil 16,1 21,4 3. profil 15,0 19,4 1. profil 18,7 23,1 2. profil 18,6 22,9 3. profil 17,3 20,8 1. profil 18,2 22,8 2. profil 18,2 22,7 3. profil 16,9 20,5 3. táblázat. Belső hőmérséklet alakulása a különböző esetekben A belső hőmérséklet vizsgálatánál fontos megállapítani, hogy mekkora hőmérséklet-ingadozást fogadunk el a megkívánt belső hőmérséklet értékhez képest. A fogyasztók 1 2 C-os hőmérséklet-ingadozást már megéreznek. Az elfogadható hőmérséklet-ingadozás meghatározásához segítséget nyújthatnak az MSZ CR 1752 szabványban rögzített tervezési értékek, ahol a belső hőmérséklet-ingadozás ± 0,5 C és ± 4,0 C között lehet tervezési kategóriától és rendeltetéstől függően. A vizsgált időszakok, hőnyereség-profilok valamint a hőtechnikai jellemzők alapján különböző belső hőmérséklet értékek alakultak ki a 72 órás időtartomány végén. A alfejezet belső hőmérséklet diagramjai alkalmasak a fűtésszolgáltatás indítási és leállítási idejének meghatározására, ha definiálunk egy megengedhető hőmérséklet-sávot a megkívánt belső hőmérséklet körül. 36

41 5. MODELL ALKALMAZÁSA A VIZSGÁLT LAKÁSRA 5.1. Lakás bemutatása A vizsgált lakás Újpesten található egy távhővel ellátott panelépületben. A vizsgálat során lehetőségem volt a lakás egyik helyiségében a belső hőmérséklet mérésére és rögzítésére. Táblázatos formában (4. táblázat) összefoglaltam a lakás paramétereit, alaprajza pedig a 15. ábrán látható. A belső hőmérséklet mérése és rögzítése a következő készülékkel történt: Voltcraft DL-111K-típusú USB-s hőmérséklet adatgyűjtő, mérésrögzítő K típusú érzékelővel (1. kép) 1. kép. Voltcraft DL-111K-típusú hőmérséklet adatgyűjtő A mérés időtartama 3 hét volt, től ig. A mérés során egy másik mérőkészülékkel (Testo 177-T4-típusú) a radiátor bekötő csővezetékének felületi hőmérsékletét is mértük. Erre azért volt szükség, mivel az épület (még) nem része a FŐTÁV távfelügyeleti rendszerének, így nem tudtuk volna, hogy mikor indul el és áll le a fűtésszolgáltatás a vizsgált időszakban. Ez jelentősen befolyásolta volna a vizsgálatot. A lakásban két felnőtt személy lakott a vizsgált időszakban. A belső- és külső hőnyereségeket valamint a külső hőmérséklet alakulását a következő alfejezetben mutatom be. 37

42 A lakás legfontosabb paraméterei: Emelet: 9. emelet (közbenső) Fekvés: sarokfekvésű (3 lehűlő felület) Tájolás: +13 Külső falak: szendvicspanel-szerkezet: 26,5 cm U R = 2,09 W/m 2 K Belső falak: Külső nyílászárók: Lépcsőház: Fűtés: vasbeton-szerkezet: 10 cm U R = 2,76 W/m 2 K (Δt = 0 C, a belső falak a hőtárolás miatt fontosak) 3 rétegű, hőszigetelt üvegezés: U g = 0,5 W/m 2 K PVC keretszerkezet: 6 ill. 7 kamrás tok és szárny U f = 1,4 W/m 2 K U w = 0,8 0,9 W/m 2 K fűtetlen egycsöves, átkötőszakaszos, szabályozás termosztatikus szeleppel 4. táblázat. Vizsgált lakás adatai 2. kép. Az épület felülnézeti képe 38

43 3. kép. Az épület déli homlokzata 4. kép. Az épület északi homlokzata 39

44 15. ábra. A vizsgált lakás alaprajza 5.2. Mérési adatok bemutatása A mérés során az adatokat egy Excel-fájlban foglaltam össze. A mérőműszer 3 perces mintavételezési frekvenciával mért, ezekből órai átlaghőmérsékleteket határoztam meg. A radiátor bekötő csővezetékének mérési eredményeiből kiválasztottam egy 5 napos időszakot, ahol nem volt fűtés. Ez az 5 nap volt az egyetlen ilyen időszak a mért időtartományban. A vizsgált időszak: (5 nap, 120 óra). A radiátor bekötő csővezetékének hőmérséklet diagramja a 24. diagramon látható. 40

45 :25: :40: :55: :10: :25: :40: :55: :10: :25: :40: :55: :10: :25: :40: :55: :10: :25: :45: : : : :45: : : : :45: : : : :45: :0 t [ C] Radiátor bekötővezeték hőmérséklete, okt diagram. Radiátor bekötő csővezetékének hőmérséklete A vizsgált időszakban rendelkezésre álltak perces külső hőmérséklet adatok a FŐTÁV-tól, valamint direkt napsugárzásra vonatkozó adatok. Ezeket a következő két diagramon ábrázoltam (25. diagram, 26. diagram). t k [ C] 25 Külső hőmérséklet alakulása, okt diagram. Külső hőmérséklet a vizsgált időszakban 41

46 18:01 21:01 0:01 3:01 6:01 9:01 12:01 15:01 18:01 21:01 0:01 3:01 6:01 9:01 12:01 q [W/m 2 ] 700 Direkt napsugárzás, okt diagram. Direkt napsugárzás a vizsgált időszakban A fenti két diagram (25. diagram, 26. diagram) forrása a FŐTÁV Kalotaszeg utcai központi telephely D épületének tetején üzemelő időjárás-állomása. Az időjárásállomás és a vizsgált lakás távolsága 12 km. A külső hőmérséklet adatokat megfelelőnek tekintem és így felhasználom a számításhoz. A direkt sugárzásra vonatkozó adatok helyessége már nem egyértelmű a távolság miatt. A nappali belső hőmérsékletének alakulását a vizsgált időtartományban a következő két diagramon (27. diagram, 28. diagram) ábrázoltam. A 27. diagramon az eredeti mérési eredményeket ábrázoltam a 3 perces mintavételezési frekvencia szerint, míg a 28. diagramon az órai átlaghőmérsékleteket tüntettem fel. 42

47 t b [ C] Belső hőmérséklet (3 perces) diagram. Belső hőmérséklet változása a vizsgált időszakban (3 perces) t b [ C] 25 Belső hőmérséklet (órai) diagram. Belső hőmérséklet változása a vizsgált időszakban (órai) A nappaliban lévő mérőeszközt egy polcon helyeztem el (5. kép, 6. kép), a radiátor bekötő csővezetékén lévő mérőeszköz elhelyezését pedig a 7. kép mutatja. 43

48 5. kép. Mérőeszköz elhelyezése 6. kép. Mérőeszköz elhelyezése a polcon 44

49 7. kép. Radiátoron lévő mérőeszköz 5.3. Belső hőmérséklet modell szerinti alakulása A belső hőmérséklet meghatározása során a alfejezetben található összefüggéseket alkalmaztam. A belső hőmérséklet időbeli alakulása a kéttárolós modellnél a összefüggés alapján: t b (τ) = (θ 0 Q b(τ) + Q k(τ) ) e (τ τ 0 ) T(τ) + Q b(τ) + Q k(τ) + t K tr + K filt K tr + K k (τ) filt A transzmissziós- (K tr ) és a filtrációs (K filt ) hőveszteség egységnyi hőmérsékletkülönbségre vonatkoztatva (3. 5. és összefüggések): n K tr = A i U R,i = 18,6 2,09 = 38, 9 W/K i=1 A helyiség geometriai méretei alapján a külső falak összes felülete: 18,6 m 2 45

50 K filt = n V ρ c 3600 = 0,5 47,3 1, = 7, 9 W/K A geometriai méretek alapján a helyiség térfogata 47,3 m 3, a lakás átlagos légcseréje pedig 0,5 1/h a nyílászárók légtömörsége miatt. A belső- és külső hőnyereségeket a következő diagramon (29. diagram) ábrázoltam: Q [W] 1000 Hőnyereségek alakulása Belső hőnyereség Külső hőnyereség Világítás Berendezések Ember 29. diagram. Hőnyereségek a vizsgált időszakban A külső hőnyereség számításánál a 26. diagramot vettem figyelembe, de az árnyékolás és egyéb tényezők miatt nem számoltam a teljes direkt napsugárzás értékkel. A vizsgált helyiségben az üvegezés 2,95 m 2. A belső hőnyereségeket pedig egyrészt a szakma szabályainak megfelelően, másrészt a lakók tájékoztatását figyelembe véve vettem fel. A külső hőmérséklet alakulását a 25. diagram szerint vettem fel. 46

51 Belső szerkezetek aktív hőtároló tömegének határát a szerkezet felénél vettem fel (MSZ :1991). A belső falszerkezet fajlagos hőtároló tömege ( összefüggés): m belső = δ ρ = 0, = 120 kg/m 2 A belső falszerkezet hőtároló tömege állandó ( összefüggés): m belső = m belső A belső = ,4 = 2448 kg A helyiség geometriai méretei alapján a belső falak felülete: 20,4 m 2 A külső falszerkezetnél a hőtárolásban részt vevő hőtároló tömeg időben nem állandó: m külső (τ) = δ ρ A ( t b,f(τ) + t r,f (τ) 2 t k (τ)) t b (τ) t k (τ) A belső- és külső falszerkezet hőtároló képessége (3. 3. összefüggés): M belső = m belső c = J/K A külső falak hőtároló képessége ( összefüggés): M külső (τ) = δ ρ c A ( t b,f(τ) + t r,f (τ) 2 t b (τ) t k (τ) t k (τ)) Az időállandó pedig ( összefüggés): T(τ) = M belső + M külső (τ) K tr + K filt A számítási eredményeket egy táblázatban foglaltam össze (Melléklet: M. 3. táblázat), valamint ábrázoltam a következő diagramon (30. diagram). 47

52 t b [ C] 26 Belső hőmérséklet diagram. Belső hőmérséklet a modell alapján 5.4. A modell és a mérés összehasonlítása t b [ C] 26 Összehasonlítás modell mérés 31. diagram. A modell és a mérés összehasonlítása 48

53 Δt [ C] Modell abszolút hibája 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 32. diagram. A modell abszolút hibája A modell alapján meghatározott belső hőmérséklet lefutás hasonló trendet mutat, mint a mérési eredmények. Ez igazolja, hogy a kéttárolós modell működik és alkalmas a belső hőmérséklet időbeli meghatározására, amennyiben ismertek a szerkezetek, hőnyereségek és a külső hőmérséklet. A legnagyobb hiba Δt = 1,09 C ( ) valószínűleg az azon a napon, délután felvett jelenős külső hőnyereség miatt alakult ki. A hőmérséklet-különbség átlagértéke a vizsgált időszakban 0,36 C volt. A modell hibája több okból is adódhat. A legnagyobb hibaforrás a belső- és külső hőnyereségek bizonytalansága. 49

54 6. ÖSSZEFOGLALÁS Dolgozatom legfontosabb célja az volt, hogy létrehozzak egy olyan modellt, amely alkalmas a belső hőmérséklet időbeli változásának vizsgálatára. A kialakuló belső hőmérséklet az a paraméter, ami leginkább befolyásolja a fűtésszolgáltatás indítását és leállítását. A feladatban végül egy olyan kéttárolós modellt alkalmaztam, amely figyelembe veszi a határoló szerkezetek csillapítását és késleltetését, valamint képes kezelni az időben változó külső hőmérsékletet. A modell figyelembe veszi a belső- és külső hőnyereségek időbeli változását is. A modellt alkalmaztam meghatározott alapesetekre, ahol különböző hőnyereség-profilokat és külső hőmérséklet menetrendeket vettem figyelembe. A kapott eredmények megfeleltek a várakozásoknak. Ezek után méréseket folytattunk egy távhővel ellátott panellakás egyik helyiségében. A mérés 21 napig tartott, de ebből az időszakból csak egy 5 napos tartományt használtunk fel. A mért eredményeket feldolgoztam, majd a modell alkalmazásával meghatároztam a belső hőmérséklet alakulását ismert külső hőmérséklet és hőnyereségek mellett. A modell és a mérés eredményeit összehasonlítottam. Az eredmények megfeleltek a várakozásoknak, a modell megfelelően működött. A létrehozott kéttárolós modell egy igen egyszerű fizikai modell, mivel sok tényezőt nem képes figyelembe venni, de az eredmények szerint mégis alkalmazható helyiségek belső hőmérsékletének meghatározására. A fűtésszolgáltatás automatikus indításának és leállításának egyik legnagyobb problémáját tudjuk ezzel a modellel kezelni, miszerint mikor csökken a belső hőmérséklet egy meghatározott érték alá. Panelépületek esetén meghatározható annak a mértékadó lakásnak az elhelyezkedése, ahol a belső hőmérséklet várhatóan először csökken egy bizonyos érték alá. Korábbi évek külső hőmérséklet adatai és napsugárzás értékei alapján, valamint ismerve a határoló szerkezetek hőtechnikai jellemzőit megbecsülhetjük azt az időtartományt, amelynek végén a belső hőmérséklet a megengedett érték alá csökken. Természetesen ezek csak előrejelzések lehetnek, mivel korábbi évek adatai alapján kell dolgoznunk, valamint a belső hőnyereségekre is csak becsléseink lehetnek. 50

55 7. IRODALOMJEGYZÉK Csoknyai István, Doholuczki Tibor (2013): Több, mint hidraulika. Herz Armatúra Hungária Kft., Budapest, 556 p. Fekete Iván (1985): Épületfizika kézikönyv. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 549 p. MSZ :1991 szabvány: Épületek és épülethatároló szerkezetek hőtechnikai számításai. Hatálybalépés időpontja: július 1. Budapest, 52 p. Zorkóczy Zoltán (2014): Rövid módszertani segédlet energetikai tanúsításhoz, méretezéshez. Belügyminisztérium, Budapest, 16 p. 51

56 8. SUMMARY In my thesis I created a model, which is suitable for research of temporally changing internal temperature. The forming internal temperature is the parameter, which influences mainly the starting and stopping of heating service. The applied model is a second order lag model, which takes into consideration the attenuation and delay of the bordering structures, and is able to handle the temporally changing external temperature and internal and external heat gains. I could measure the internal temperature in a room of a district heated flat in Újpest. The measuring lasted 21 days and I used data of 5 days. I processed the data of measuring and I calculated the temporally changing internal temperature. After that I compared the result of model and calculation. The model worked right. The difference of model and calculation was low in the examined period. The created model is applicable to determine temporally changing internal temperature of rooms. Although the created second order lag model is a very simple physical model because isn t able to handle a lot of factor. We can solve the one of the biggest problem of the automatic starting and stopping of heating service with this model. 52

57 9. MELLÉKLETEK Q k [W] Q b [W] θ [K] t b [ C] , ,81 19, ,63 19, ,45 19, ,30 19,30 17: ,17 19, ,07 19, ,97 18, ,87 18, ,75 18, ,61 18, ,46 18, ,31 18,31 1: ,15 18, ,00 18, ,85 17, ,70 17,70 5: ,56 17, ,41 17,41 7: ,29 17, ,17 17, ,01 17, ,85 16,85 11: ,69 16, ,54 16, ,40 16, ,27 16, ,15 16, ,04 16,04 17: ,97 15, ,91 15, ,86 15, ,80 15, ,73 15, ,63 15, ,53 15, ,42 15,42 1: ,31 15, ,20 15, ,09 15, ,99 14,99 53

58 5: ,88 14, ,78 14,78 7: ,70 14, ,61 14, ,50 14, ,37 14,37 11: ,24 14, ,14 14, ,03 14, ,94 13, ,85 13, ,78 13,78 17: ,74 13, ,71 13, ,70 13, ,67 13, ,64 13, ,57 13, ,50 13, ,42 13,42 1: ,34 13, ,26 13, ,18 13, ,10 13,10 5: ,03 13, ,95 12,95 7: ,89 12, ,84 12, ,75 12, ,65 12,65 11: ,55 12, ,47 12,47 M. 1. táblázat. Számítási eredmények az egytárolós modellnél 54

59 t k [ C] q [W/m 2 ] M [J/K] T [h] t b [ C] 11 19, ,7 20, , ,7 19, , ,0 19, , ,8 19, , ,1 19,27 17: , ,2 19, , ,1 19, , ,9 19, , ,8 19, , ,8 19, , ,2 19, , ,4 19, , ,2 19,12 1: , ,7 19, , ,8 19, , ,4 19, , ,9 19,07 5: , ,1 19, , ,3 18,96 7: , ,2 18, , ,3 18, , ,5 18, , ,7 18,45 11: , ,1 18, , ,5 18, , ,9 17, , ,1 17, , ,1 17, , ,0 17,56 17: , ,4 17, , ,2 17, , ,6 17, , ,1 17, , ,3 17, , ,5 17, , ,6 17, , ,7 17,63 1: , ,3 17, , ,6 17, , ,9 17, , ,1 17,67 5: , ,3 17, , ,5 17,61 7: , ,6 17, , ,9 17,50 55

60 8 15, ,4 17, , ,1 17,22 11: , ,1 17, , ,1 16, , ,5 16, , ,1 16, , ,4 16, , ,2 16,50 17: , ,7 16, , ,2 16, , ,7 16, , ,3 16, , ,7 16, , ,7 16, , ,5 16, , ,6 16,67 1: , ,0 16, , ,7 16, , ,6 16, , ,6 16,76 5: , ,8 16, , ,9 16,73 7: , ,3 16, , ,8 16, , ,6 16, , ,7 16,40 11: , ,2 16, , ,1 16,12 M. 2. táblázat. Számítási eredmények a kéttárolós modellnél 56

61 t k [ C] Q k [W] Q b [W] q [W/m 2 ] M [J/K] T [h] t b [ C] 22,9 300,0 0-19, ,4 23,0 1 21,9 29,0 0-18, ,1 23,0 17:00 21,2 153,8 0-17, ,5 23,0 20,2 0, , ,8 23,1 1 19,0 0, , ,4 23,2 2 17,7 0, , ,3 23,4 17,4 0, , ,0 23,7 2 16,9 0, , ,9 23,9 2 16,2 0,7 0-16, ,0 23,9 15,9 0,5 0-17, ,0 23,9 1:00 15,5 0,7 0-17, ,5 23,8 15,3 1,1 0-17, ,6 23,8 14,8 0,7 0-17, ,1 23,7 14,1 0,9 0-18, ,7 23,6 5:00 13,8 0,7 0-18, ,4 23,5 13,5 0,8 0-17, ,2 23,4 7:00 13,6 1,0 0-18, ,4 23,2 14,1 169, , ,8 23,4 15,7 386, , ,1 23,6 1 16,6 282,4 0-18, ,4 23,5 11:00 16,2 566,4 0-18, ,5 23,6 16,9 514,2 0-19, ,1 23,6 1 18,8 357,2 0-19, ,3 23,6 18,9 196,4 0-19, ,2 23,5 18,9 508,7 0-19, ,0 23,5 1 18,6 541, , ,3 23,7 17:00 17,3 482, , ,1 23,9 16,0 0, , ,3 24,1 1 15,3 0, , ,3 24,2 2 13,9 0, , ,5 24,3 13,2 0, , ,3 24,5 2 13,1 0, , ,3 24,7 2 12,3 0,8 0-19, ,0 24,6 12,5 0,7 0-19, ,1 24,5 1:00 12,5 0,6 0-19, ,4 24,4 12,0 0,8 0-20, ,2 24,2 12,0 0,7 0-20, ,3 24,1 10,6 0,9 0-20, ,5 23,9 5:00 10,6 0,6 0-20, ,6 23,7 10,6 0,6 0-19, ,6 23,5 7:00 11,6 0,6 0-19, ,5 23,3 12,6 0, , ,1 23,3 13,1 0, , ,6 23,3 1 13,3 0, , ,1 23,1 11:00 13,9 0, , ,8 23,0 57

62 15,1 11, , ,1 22,8 1 16,3 96, , ,9 22,7 17,2 266, , ,8 22,6 17,5 63, , ,6 22,5 1 17,5 8, , ,7 22,5 17:00 16,5 18, , ,2 22,6 15,7 0, , ,2 22,7 1 15,2 0, , ,1 22,8 2 15,0 0, , ,2 22,9 14,5 0, , ,1 23,1 2 14,3 0, , ,6 23,3 2 14,0 0, , ,5 23,3 13,8 0, , ,3 23,2 1:00 13,4 0, , ,1 23,1 13,3 0, , ,1 23,0 13,4 0, , ,4 22,9 13,7 0, , ,7 22,8 5:00 13,9 0, , ,1 22,7 13,7 0, , ,9 22,6 7:00 13,7 0, , ,0 22,5 14,3 0, , ,6 22,5 14,7 0, , ,5 22,6 1 15,4 0, , ,0 22,5 11:00 16,0 1, , ,3 22,4 16,4 0, , ,2 22,3 1 17,1 162, , ,3 22,2 17,7 446, , ,4 22,3 18,5 552, , ,3 22,4 1 18,3 222, , ,7 22,5 17:00 17,9 56, , ,4 22,6 17,1 0, , ,7 22,7 1 16,3 0, , ,5 22,9 2 15,4 0, , ,4 23,0 16,0 0, , ,3 23,2 2 16,3 0, , ,6 23,4 2 15,7 0,7 0-17, ,7 23,3 15,2 0,6 0-17, ,0 23,2 1:00 15,0 0,6 0-17, ,7 23,1 14,7 0,7 0-17, ,6 23,0 14,2 0,6 0-17, ,1 22,9 13,9 0,9 0-17, ,0 22,8 5:00 12,7 0,7 0-16, ,5 22,7 12,0 0,6 0-16, ,7 22,6 7:00 11,2 0,8 0-16, ,2 22,4 11,4 0, , ,2 22,5 11,9 0, , ,7 22,6 58

63 1 12,3 0, , ,2 22,5 11:00 12,5 0, , ,6 22,4 12,9 0, , ,0 22,3 1 12,9 1, , ,3 22,2 12,9 0, , ,4 22,1 12,8 0, , ,5 21,9 1 12,8 1, , ,3 22,0 17:00 12,6 0, , ,9 22,0 12,4 0, , ,6 22,1 1 12,2 0, , ,3 22,2 2 11,9 0, , ,0 22,3 11,8 0, , ,9 22,4 2 11,5 0, , ,7 22,6 2 11,4 0, , ,8 22,5 11,2 0, , ,7 22,3 1:00 11,0 0, , ,6 22,2 10,9 0, , ,4 22,1 10,8 0, , ,4 21,9 10,7 0, , ,3 21,8 5:00 10,7 0, , ,3 21,6 10,7 0, , ,3 21,5 7:00 10,7 0, , ,3 21,4 10,8 0, , ,2 21,4 11,2 0, , ,7 21,4 1 11,8 0, , ,4 21,3 11:00 12,4 0, , ,9 21,2 13,1 0, , ,8 21,1 1 13,9 0, , ,2 21,0 14,5 0, , ,4 20,9 14,7 0, , ,8 20,8 M. 3. táblázat. Számítási eredmények a vizsgált helyiségnél 59