1. hét. Anyagi pont kinematikája. Mozgás derékszögű koordinátarendszerben. O x. a r
|
|
|
- Réka Szabó
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 hé Agi po ieiáj ogás deésögű oodiáedsebe A echii ogás lel es ébei heleée eg ási eshe isoío időbeli egáloás A po ogásá lpeő jelleői lel isoíási edsebe: hele, sebesség és gosulás e A ébeli ogás égő jelű po helee lel es pojáho épes poho pcsol ( ábá láhó) deésögű - épíőéöi echi oás hgoái egfelelő blsodású - oodiá-edsebe do heleeol dhó eg: időpoho oó ( ) ( ) ( ) i ( ) j ( ) + + j i A heleeo ifejeheő ég po oigóól ló áolságál és iáú e egségeol is: e, hol + + A sebességeo eg do időpob heleeo idő seii első diffeeciálhádos ( ) & ( ) i+ & ( ) j+ & ( ), ( ) ( ) i ( ) j+ ( ) + A sebességeo oodiáegelee egfelelő össeeői iseeébe sebesség gság: + + A sebesség ééegsége: [/s] A e τ egségeo segíségéel sebességeo felíhó e τ lb is éiőiáú A gosuláseo lel időpobeli éée sebességeo idő seii első diffeeciálhádos, illee heleeo idő seii ásodi diffeeciálhádos ( ) & ( ) i+ && ( ) j+ & ( ), ( ) ( ) i ( ) j+ ( ) + A gosulás gság: + + A gosuláseo pál pobeli éiősíjáb eül és hooú oldl felé u A gosulás ééegsége: [/s ]
2 Agi po egees olú ogás A egees olú ogás álláos ébeli ogás eg speciális esee, ele isgálá go leegseűsíi, h oodiá-edse úg álsju, hog egel po pálájául solgáló egeessel egbe esse Ebbe esebe udju, hog hele-, sebesség- és gosuláseo is do egees iááb esi, íg elegedő ee előjeles gságá egháoi E esebe: ( ) & ( ) és ( ) & ( ) & ( ) G előfodul, hog egees olú ogás égő gi po ( ) gosulás ise, és sebessége li po heleé leíó függéee eessü Ee iegálássl háohó eg (, ),( ) edei feléele figelebeéeléel + ( ) ( ) Hsoló hele ( ) függé egháoásáál E esebe ( ) eedéül pju, hog ( ) ( ) d + d A éöi sáíásoál g előfoduló ese, io ( ) oss áloó ogásál: ( ), ( ) + Agi po ise pálá ló síogás, d össefüggésből idulhu i, és d E esebe ú egeleese + + A gi po ogásá isgálo g lálou ol eseel, io ogás páláj ise A oábbib ile ogás ieii jelleői fogju egháoi, síogás eseée s e e τ A ogó po lel időpobeli heleé do pálájá edőpoól sáío s úl dju eg A pál pojáb e s -sel, ee eőleges és éiő iáú egségeo τ( ) göbülei öéppo felé uó egségeo pedig e ( s) jelöljü A göbülei sugá jele pedig ρ s A ogás sebessége: d d e τ e τ -sel s e τ A ogás gosulásá soé felí sebességeo időseii deiálásál ejü: d & e τ + e& d τ e τ A első g eg éiőiáú eo épisel, íg ásodi g oálisiáú les Vgis τ + A éiőiáú össeeő: A oálisiáú össeeő: e & τ τ τ e e e ρ τ
3 Köpálá ló ogás A iei éöi llási soá g előfoduló feld öpálá ló ogás eleése Ee o, hog öleedési pálá (u, su) oleeése ülöböő egees sso öö össeöő íee is l ϕ( ) s( ) A pál geoeiájá sugá egháo A pálá edőpoo ö öéppojál össeöe pu eg isoíási ol E öeőe po heleé poho oó sugá és ee isoíási egees áll beá elfodulási söggel udju egdi s ( ) ϕ( ) A ϕ elfodulási sög ééegsége: [d] A éiőiáú sebesség gság: ( ) ( ϕ( ) ) dϕ( ) ds d ( ) d d d A sebesség ifejeésébe seeplő ( ) ú sögsebesség, ele ééegsége: [d/s] A po sebessége ehá sögsebesség és sugá soé phó A po gosuláseoá é össeeője A éiő iáú gosulás gság dódi: ( ) A ifejeésébe seeplő ( ) ( ( ) ) d( ) d & κ( ) d d τ τ & e össefüggésből κ ú söggosulás, ele ééegsége: [d/s ] A po éiőiáú gosulás ehá söggosulás és sugá soé phó A gosuláseo oálisiáú össeeője os sugáiáú les és ö öéppoj felé u A össeeő gság: ( ) ( ( ) ) ( ) 4 A po gosuláseoá gság pedig: ( ) + κ ( ) ( ) Egelees öogás eseé po öpálá ( ) τ + oss sebességgel oog E esebe sögsebesség ( ) sié álldó les, iből öeei, hog deiálj - i κ ( ) söggosulás - éus les A po e les éiőiáú gosulás, iel söggosulás és sugá so éus ide ob e jelei, hog po egállá ics gosulás, hise sugá iáú gosulás ( ) össefüggésből sáíhó les π Egelees öogás eseé eigési idő: T A egségi idő l ege fodulo sáá fodulsá eeü E ásodpec és pec idő sou éelei: [s - ] T π, 3 illee [pec - ] π A éö öbe 9-6 oldlo seepel τ
4 hé A ewo öée és llási egees olú pálá ló ogásál A iei gi po g ee es ogásállpo egáloásá oi uj, és gi ese ogási áju hó eőel össefüggésbe áglj A ieii lpfogl áglás soá seepel hossúság és idő fogl A ieiáb újbb lpfoglol lálou: öeggel A öeg ééegsége ilog [g] A gi po ieii öéseűségeie egháoásá solgáló eléle Newo ásodi ióájá lpsi el sei: A gi po ogásá áloás ogóeő hásál áos, és ug egees ol iááb esi, i elbe eő űödi ( ) d A dii lpöéé F foáb Eule d eg A silád ese echiájáb öeg d álláb e függ időől, íg: F Newo is ul, hog öbb eő eseé gi po úg oog, ih eő egásól függeleül - helesebbe od - egás uá űödée A gi po elodulás úg eiheő, hog lel F eő hásá idő l beöeeő és lel F eő hásá beöeeő elolódáseo eedő elolódás: + A egelee -el elos és épee háééé: d d + d d d d A po egelee idő sei ég egse deiál: d d d d +, g + d d Álláosí: i iel F i i, íg F i F i i iuá F i gi po hó eő eedőjé jelei, Newo öée öbb eő űödése eseé öeeő les: A deésögű oodiá-edsebe: A hldó ogás égő öegű ee ese ooó egele ug, i ol öegű gi po ooó egele, ele ese hó eő eüleössegée egfelelő eő h,, D'Alebe ele A Newo öéé ifejeő egelee d'alebe egesúli egele ljáb í fel: ( ) E áedeés e egseű lgebi áedeés, sol élebb éele A eiség ogásjelleőe ló oldlól eő oldl eül á, ehá egáloo jellege Íg - eisége eőe el eieü, és e épel eő d'alebe eheeleségi eőe eee
5 D'Alebe ele éelébe ogó ese hó eő eheeleségi eőel egü egesúlb E egesúli állpoo sii egesúlól egülöböee ieii egesúl eeü Ee egfelelőe foális egesúli egelee felíás leheséges, ehá:,, A dii é lpfeld A diii isgálol pcsolos feldo álláb é g csopob soolhó A első csopob o o feldo, eleél ise ogásho oó eő eessü, íg ásodib ise eő hásá léejöő ogás jelleőie egháoás seepel ) Ise ogás léehoásáho süséges eő egháoás A feld egoldás isolg egseű, ugis ebbe esebe ise leli ieii jelleő Íg,,, például eg gi poál ( ), illee deésögű oodiáedsebe öéő isgálál ( ) ( ) ( ) íg do pálá öéő ogásál s( ) iseeébe eljes ieii ifoáció edeleése áll, iel sebesség és gosulás egléő doból sáolhó E öeőe pedig ogás léehoásáho süséges eő - gosulásösseeő sáíás uá - egháohó lese Ile feldoál ige előös d'alebe elée egfelelő ( ) - úgeee ieii egesúli állpoo ifejeő - egele (egelee) felíás, e íg siából jól ise egoldáso ieii feldo egoldásá is llhó b) Ado eő hásá léejöő ogás egháoás A éöi feldoál goi ese, hog gi po hó eő idő, hel és sebesség függéeé do, és ee eő hásá léejöő ogás eessü előí edei feléele elle E feld előőhö isoí boolulbb, e diffeeciálegele, g diffeeciál-egeleedse egoldásá oj gál Ee egéssáíásál uu példá A diii feldo öül ugo goibb ese, io eő cs idő függée, ee belül is, io eő álldó gságú ifeldo ) Ise ogás léehoásáho süséges eő egháoás péld 5 g 5 A ábá léő öegű ese α hjlássögű lejő csölőel húu fel A sugú dob ϕ függé sei foog f o α 3, Háou eg öélbe ébedő eő, h es és lejő ööi súlódási éeő f,!
6 egoldás: F S A dob söggosulás: κ ϕ & 4 d/s A éiőiáú gosulásopoes dob eülei pojáál és dobo felfeő öélél: κ,5 4 /s G A elálási poól esig e les do öélss és égé léő es lejő iáú gosulásá éée is A egel iááb κ,5 4 /s gosulás : o F i, G si 3 F + S S , ,8,5 38, N b) Ise eő hásá léejöő ogás egháoás péld A g f, D A ábá láhó echii edsebe csigáál ics öélsúlódás és C jelű csig öege elhgolhó A edse ics egesúlb, ogás idul Háou eg eges ese gosulásá és öelebe ébedő eőe! egoldás: F G S S A g D S S S S C B 3 g A A jelű es isgál: G 9,8 98 N, F, 96, N S F, S 96, A D jelű es isgál: iel ics öélsúlódás, függőleges öélágb is S eő A C jelű es isgál: iel ics öélsúlódás, ási felfelé eő öélágb is S eő A es öege elhgolhó, íg S S A csig gosulás fele A jelű es gosulásá, hise behjlío öél öépső pojá ogás fele o, i jobboldli öélág felső pojá elodulás B 3 g G C S S / A B jelű es isgál: G 9, N, S + G, - S A fei egeleedseből gosulás egphó: 7,87 /s Ee uá: S 94,9 N, S 85 N Elélei össefoglló öbe oldlo Toábbi péld: 6
7 3 hé A ewo öée és llási íes pálá ló ogásál Ado pálá ló ogásál: D'Alebe ele: τ τ,, τ τ ifeldo ) Ise ogás léehoásáho süséges eő egháoás péld egoldás: G N L4 E GP I,46 4 A ábá láhó, elhgolhó öegű, L fesáolságú éású hído G súlú odo hld á sebességgel A seee hjlíó eesége EI Háou eg - híd legéséől eleie - lehjlásból eleeő úleheléshe oó diius éeő sebesség függéébe! eo les diius éeő, h sebesség, 6, illee /h? A lehjlás öeeébe híd eggöbül A leggobb göbüle o eleei, io oé leggobb, GL gis io odo ó öepé A göbülei sugá: ρ EI 4EI A eheeleségi eő oál iáú gosulássl elleées iáb - doboú oldl felé, i eseübe lefelé - u: G GL C ρ g 4EI A eljes diius ehelés odo súlá és eheeleségi eőe össege les: G GL G+ C G+ g 4EI A diius éeő diius eheéé és sius eheéé hádos: A feldho oó do beheleesíe: H /h ν +,756, 3,6 6 H 6 /h ν +,756, 3,6 H /h ν +,756, 84 3,6 GL ν + G g 4EI 3 4 ν + +,756 9,8 4 9,46
8 A ábá léő G5 N súlú súi ocsi 6 sugú íbe 8 /h sebességgel hld S ile α hjlássögű úleelése süség, hog síee e ébedje oldleő?,4 Háou eg po úleelés eseé síee hó eőe, h o do 8 /h, jd /h sebességgel hld, és io áll! X A,5 A A G G G α S S S B B egoldás: 8 /h 8 (, ), 3,6, /s F, - cosα + G siα,,83/s 6,83 gα,839, α 4,8 G g g 9,8 F, siα + G cosα A B iel eheeleségi eő és G eő iáú eüleössege éus, eedőjü iáú les Eé siα+ G cosα gα siα+ cosα G A B /h F 3,6 33,33 /s o 5,88 N ( 33,33 ),,85/s 6, - cosα + G siα+ X A, 5 X A,85,9965 5,837 5,N 9,8 F, siα + G cosα A B 5 + B, 9,8 A,837 5,9965 B 5, 5 S, A,75 B,75 X A,4 Ebből, N,,5 N /h A 3 B F, G si X B α, X B 5,837 4,85 N F, G cosα A B 5, A,9965 B 498, 3, A,75 B,75+ X B,4 S B A B X B Ebből,N, 88, N A B
9 b) Ise eő hásá léejöő ogás egháoás A ísies eepe léő uóúo jáű 35 sugú íbe hld A jáű és ú felüle ööi súlódási éeő időjáási isooól függőe, és,3 öö áloi Háou eg egegedheő sebessége (elél ics icsúsás) fei súlódási éeő, li f, eseée! ile α hjlású úleeléssel lehee biosíi /h sebessége f, eseé is? egoldás: A egegede sebessége sáíásáál do eőből sáíju ogásjelleő, íg úleelés egháoásáál do ogásjelleőél biosíju ieii egesúl ) A egegede sebessége sáíás A íbe hldó jáűe hó eő: A függőleges eülei egeleből: súlódási eő: A gosulás: G g, F f fg G F A ieii egesúl: fg A egegedheő sebesség: gf 9,8 35 f 5,9 f f, 67,/h, f, 94,8 /h, f,3 6,/h b) A úleelés sáíás A u iáú eülei egeleből: f + G si α cosα, A iáú eülei egeleből: G cos α siα u A ásodi egeleből ifejee - és beheleesíe első egelebe: ( g cos α + siα) + g siα cosα f fg Ebből gα f+ g G F A gosulás: 3,55,668 /s 35,668, 9,8 o A úleelés hjlássöge: α c 9,5,,668+ 9,8 Elélei össefoglló öbe oldlo Toábbi péld: 5
10 4 hé A ewo öééből leeeheő éele, oási feldo A ogáseiség áloásá éele F( ) d ( ) A ogáseiség áloásá éele sb elod fejei i, hog öege hó eő do idő seii iegálj egelő ogáseiség do idő li egáloásál A bloldlo léő ifejeés eő ipulus, eé éel ipuluséele is soás eei A ipulus ééegsége: [Ns] A fei ifejeés eoo ooi, íg deésögű oodiáedsebe egdo ogás eseé háo slá egeleé íhó fel A éel előöse llhó ol esebe, io eg gi po do időpobeli sebességé g é po öi sebességáloás időá ju egháoi, és isejü eő, i idő függéé H isgál echii edse öbb gi poo l, o éel ide po ülö felídó A pcsol edse isgálhju egü is, de eo cs ülső eő ipulusá ell beleoi sáíásob H edsee ülső eő e h, eges poo ogáseisége áloásá össege éus ell, hog lege Vgis h eg gi poedsee ülső eő e h, edse ogáseisége e áloi E egállpíás eeü ogáseiség egdás éelée Elélei össefoglló öbe 5 oldlo Példá: 8, 9,, A gi po pedülee, pedüle áloásá éele Vlel öegű gi po ogáseiségée fi (álló) po ooó oéá, g áséppe, do jelű poól gi poig ó heleeo és gi po ogáseiségée eoiális soá pedülee Π Π Π i j Fei egelee idő sei deiál: d Π d (& + &) iel &, eé & (ieii oé) eeü & Íg Π ( & ) ( & ) ( ) A Newo öée éelébe és ee uá: Π & Ahol gi po hó eő eedőjée jelű po ooó oéá jelei
11 A feie éelébe ehá eg fi po ooó pedüle idő seii diffeeciálhádos egelő gi po hó eő ug po sáío oéössegéel E össefüggés eeü pedüleéele A áloó séálsás, jd pedüleáloás éelé pju: és időpo öi iegálás uá, gi po ogásá éées dπ ( ) Π ( ) A éel fejei i, hog eg öegű gi po hó eő eg fi po ooó oéössegée é időpo öi idő seii iegálj egelő gi po ug po ooó pedüleée é időpo öi egáloásál Euá isgálju ige foos speciális esee, io gi po hó eő eedőjée hásol ogás öbe idig jelű fi poo eg á Ebbe esebe ugis: A eő, el e feléel ide időpob ielégíi, ceális eőe eeü, és ileo odju, hog po ceális eőébe oog Ceális eőébe oog például gi po, ele ogás öbe cs súl h, iel ebbe esebe po hóeő - giációs eő - ide időpob Föld öéppoj felé u Ebbe esebe Π álldó Ké ogó eo eoiális so cs o lehe álldó, h idee ugbb síb oog, íg idjá egállpíhó, hog eibe gi po ceális eőébe oog, ogás álldó pedüleű síogás les Elélei össefoglló öbe oldlo Példá:, 3 A eő uáj, ogási eegi áloásá éele, eljesíé A + d 5 áb d F( ) A A ábá léő F( ) eő d elei elolódás l ége elei uáj (dl) egelő eő elodulás iáú opoesée és elei elodulás soál, gis eőeo és eloduláseo sláis soál: dl F d Véges elolódás eseé (A és A poo öö), h égpoo heleeoi és, eő uáj elei u háoo iegáljé phó: A L dl Fd A H eő opoeseiel dju eg, u lábbi össefüggésből sáíhó i: L A ( Fd+ Fd+ Fd) Fd+ Fd+ A F d A űsi sáíáso soá goi ese, hog egees olú pálá, eg l α söge beáó -álldó gságú - eő E esebe u: L A dl F cosα d F cosα A
12 Ugcs so feldb seepel gi po öegéhe oó súleő H gi po ogásá ébeli deésögű oodiáedsebe íju le és ehéségi eő iááb essü fel egel u: L ( F) d F( ) F( ) Vgis eő uáj e függ befuo pál ljáól, cs é po gsságá ülöbségéől H eg gi poo ugól ögíjü eg fi poho po ogáso po eg, ugó egúlásál áos, isséíő eő h H edőpoho úlásees állpo oo és égpoi iéés -sel dju eg, o: L A u ééegsége: joule [J] J N A ogási eegi áloásá éele: Fd I ogási eegi ehá poií sláis eiség és ééegsége: [N] Eeuá: T T L T gi po ogási eegiáj A Esei öegű gi po ogási eegiájá lel ússo öéő egáloás egelő po hó eő áll ugo ússo ége uál A eő uájá egháoásából iidul - álldó eő eseé - eljesíé öeeőéppe sáíhju: dl Fd d P F F d d d Sl ifejee odhju, hog eljesíé eg do időpob egelő gi po sebességeoá és po hó eő eoá slá soál A eljesíé ééegsége: w [W] W l J/s l N/s Poeciális eő eseé u L U U, gis poeciális eőébe ége uá poeciálfüggée ogás edőpojáho és égpojáho oó éééie ülöbsége dj eg Eo U + T U + T oss, i fejei i, hog poeciális ébe léő gi po ieii és helei eegiájá össege po heleéől függele álldó Ee össefüggés echii eegi egdásá öée Elélei össefoglló öbe oldlo Példá: 4, 5, 6, 9, Jáű is hjlássögű lejő ló ogás A ogás sooá fellépő eeelleállás E µ, hol is lejő egegei jáű súlál, íg µ eeelleállási éeő A is lejő hás, cosα öelíés bb is jeleei, hog ogó po áll ege u s ódo, ísies áolsággl sáíhju Ugcs is hjlássög i cosα elfogdhó siα gα öelíés A eedesége e α-l jellei, he gα -l és -el soo ééé djá eg A [ ] eelé segíségéel sáíhó súleő lejő iáú opoese: e ( G )[N] ( Ggα) [N] G[N]e[ ] siα Láhó, hog h súleő N-b dju eg, lejő iáú opoes N-b dódi Elélei össefoglló öbe oldlo Példá:,
13 9 hé Egsbdságfoú edse sbd egései Csillpíl sbd egés & & A csillpíl sbd egés diffeeciálegelee: ( ) + ( ) diffeeciálegele álláos egoldásá ( ) λ de lb eese, beheleesíés és uá λ + eisius egelee pju A egeleből λ, ± i, hol A ásodedű álldó egühójú lieáis de λ -el ló egseűsíés A diffeeciálegele álláos egoldás é göhö oó egoldás lieáis obiációj Álíáso uá ( ) Acos + Bsi A egoldásb seeplő álldó edei feléeleből udju egháoi A egés edeéhe oó időpoo célseű - felei A, & iseeébe edei feléelee ielégíő egoldás: ( ) cos + si, el áíhó ( ) si A + α l, hol A + B és α cg B Vgis gi po csillpíl egése hoius egőogás A gi po iális iéése, i egés pliúdójá eeü -l egelő A + α éée egés do időpoho oó fáisá eeü, íg α ú edei fáis A éée edse sjáöfeeciájá eeü Asjáöfeeci dieiój [ / s] d siα T π A T π egelőségből sáíhó T sjáegésidő: T A egésidő dieiój [s] A egségi idő l öéő egése sá :, ele sjáegéssá (öegéssá, T π feeciá) eeü A /s-b dódó egéssá dieiój [H] (He) A űsi golb hsálju peceéi öegéssá foglá is, el 6 A dieiój: [/pec] A éöi golb síese llo össefüggés sei öegéssáo (feeciá) jó öelíéssel egpju, h 5-ö osju öege egfelelő súleőből c-be isáío, egése egfelelő iáú elodulás égegöéel 4,984 5 π e e
14 Csillpío sbd egés Sebességgel áos ülső csillpíás & & A sebességgel áos ülső csillpíás egfelelő diffeeciálegele: ( ) + c( ) + ( ) A egelebe seeplő c éeő egdj egségi sebességhe oó elleállási eő sáééé, egsége: [Ns/] A ásodedű hoogé, lieáis, álldó egühójú diffeeciálegele egoldásáál feléeleü, hog λ egoldás ( ) de lb phó Beheleesíés és de λ -el ló egseűsíés uá λ + cλ+ eisius egelee pju, iből: λ c c, ± A éplebe seeplő égegö li ifejeésbe léő é g gságáól függőe háo ese ülöböeheő eg ) c > g c> E esebe - io csillpíás g - göjel li éé előjele poií, ehá göö lós Ee íül, iel gö c éée -él isebb, idé λ egí előjelű les Beeee és c jelölésee: A diffeeciálegele álláos egoldás: ρ ρ ( ) d e + d e A egoldás é ooo csöeő epoeciális göbe össegé l A ugli heleből iodío es sipoius öeledi eedei heleéhe, i áb uj A g csillpíás eseébe ehá e les egés b) c Ebbe esebe os sics, és iel λ ρ+ ρ, λ ρ ρ g c c λ λ ρ és álláos egoldás: ( ) e ( d + ) e ρ öelí E esee, io ρ lb íhó fel egés d jobb csöe, i hog öesi, ogás időbe os is ugli helehe c, iius csillpíás eeü c) c < g c< os, io csillpíás icsi, égegö li ifejeés egí les, íg é ople göö pu Beeee c eisius egele egoldási: λ ρ+ i, λ ρ i ρ A diffeeciálegele álláos egoldás lábbi les: ( ) e ( + Bsi ) feléele és &, o egoldás: ( ) e ρ Acos + ρ + cos si H -ál edei
15 A feie éelébe egöegű, egsbdságfoú edse csillpío sbd egése eg ol feeciájú peiodius egőogás, ele pliúdói e ρ soó i öeedéséel csöee Ai láu, előő é eseől eléőe os egőogás E ösöheő, hog csillpíás is csillpíás A csillpío egés sjáöfeeciájáál *-gl íáu ifejei, hog iseeébe csillpíl esehe oó -ból sáhó: edei elodulás eseé: csillpíási jelleő c A ogás lefuásá éus 4 * T * π A csillpío egés sjáegésideje: T, öegéssá pedig: * * A egés csillpodásá egás π T időöel öeő iéése áál jelleehejü A é iéés hádosá csillpío egés deeeuá, eésees lpú logiusá pedig logiius deeeu eeü: logiius deeeu segíségéel, beeee Seeei csillpíás ( ) e ϑ γ jelölés, π γ γ + + cos si γ ρ, és ogás egelee: ϑ ρt H eg do seeee egésbe hou, jd hgju, hog sbd egés égee, egés o is csillpodi fog, h ics ülső egéscsillpíás Ee o ú seeei csillpíás, seee pcsoliál fellépő súlódás és g e öéleese ugls ol, ú belső súlódás Ee sei eg ééseel igol logiius deeeuho sáíu eg eiles ülső csillpíási jelleő Íg eddigi össefüggései seeei csillpíás eseée is llhó lese γ A ce γ csillpío egés sjáöfeeciáj seeei csillpíás eseé:, 4 seeei csillpíás feeciá ódosíó hás cs logiius deeeuól függ, gis lób feecifüggele Vlós seeeeél - po össefüggésbe égegö li ifejeés ásodi gj első gho épes ige icsi, i jelei, hog seeei csillpíás öegéssá, sjáöfeeciá ics jeleős hássl Soásos eljáás, hog seeei csillpíássl eiles c ülső csillpíási álldó iius csillpíás %-b α djá eg: [ ] [%] α % 5γ γ Például sbeoseeeeél - jeleős diius igébeéeleél - 5%-os 5 seeei csillpíásál γ, Elélei össefoglló öbe 7-6 oldlo Példá: 3, 3, 33, 34 A
16 hé Egsbdságfoú edse hoius gejesése Hoius eőel gejese csillpíl egés & A diffeeciálegele ebbe esebe: ( ) + ( ) q si A ihoogé diffeeciálegele egoldás hoogé egele álláos és ihoogé egele piuláis egoldásá össegeé phó A hoogé egele egoldás egegei csillpíás élüli esebe po egoldássl A piuláis egoldás ( ) si & függéee és si -el egseűsíe: ( ) g q Visgálju esee, io, piuláis egoldás: g lb eessü Beheleesíe g ( ) és ( ) g és égehjhju -el ló osás! Figelebe ée, hog q g ( ) si A hoogé és álláos egoldásá és piuláis egoldás össed q ( ) Acos + Bsi + si lb pju diffeeciálegele álláos egoldásá A A és B álldó edei feléeleből háohju eg H -á edei feléele, &, o edei feléelee ielégíő egoldás: q ( ) cos + si + si si A íg po egoldásb első é g egfelel sbd egésél po egoldás, hdi g pedig gejeső eő hásá A első é g csillpíás i öid idő l egsűi, és oábbib ihoogé és les álldósul egés esőleges edei feléel eseé is g A q eg ol elolódás jele, ele gejeső eő iu oo edsee, eibe sius űöde A eő diius hásá so ási éeője, µ eociéeő A eociéeő iáólg ifejeés uj Ee bsolú éée hádosól, gis gejeső eő öfeeciájá és edse sjáöfeeciájá hádosáól függ Aio gejeső eő öfeeciáj sbd egés sjáöfeeciájáál isebb, eociéeő éée egél idig gobb Aio öeledi eghe, eociéeő - és ele egü egés pliúdój - ohos ő H gobb - ál, o öeedéséel eociéeő sipoius öeledi ulláho E jelei, hog eibe sol gobb -ál, gejeső eő ige is pliúdójú egésee oo A diffeeciálegele egoldás soá iáu osi E jeleség, io, esee, iel e esebe éussl ellee, gejeső eő feeciáj edse sjáfeeciájál egegei
17 eoci A & éus edei feléelehe oó egoldás isgál egeeshejü ( ) q q háééé: li ( ) si cos A po eedéből láhó, hog eoci eseé ásodi össeeő pliúdój időel áos öesi, ehá egés soá égele felé, i áb uj eg ell jegei, hog eoci, egbeesés lóságb e ud iluli, iel öfeeciá lós fiii eisége, ééü lós sá A lóságb iso lálou l jeleséggel, io öel esi -ho, de e oos ele Eo eseé, igolhó, hog q ( ) si cos, : ( ) A( ) cos E jelesége, elél q si gejeső eő hásá gi po ol feeciájú egés ége, ele pliúdój peiodius áloi, lebegése eeü Hoius eőel gejese csillpío egés A diffeeciálegele ebbe esebe & ( ) + c& ( ) + ( ) q si A piuláis egoldás ( ) si( ϕ) c q lb eesheő, hol ϕ c g, íg g c + A diffeeciálegele piuláis egoldás ee uá: q c g si c g c + A il ódo po egoldás hoius egőogás jele, ele pliúdój c gejeső eő peiódusál, de egés gejeső eőhö épes ϕ c g fáissl ési A diffeeciálegele álláos egoldás: g g g, peiódus oos
18 ( ) ( ) ρ + q c e Acos Bsi + si c g c + A hoogé és álláos egoldás eg csillpío egés épisel, el öid idő l egsűi A álldósul q egés ifejeésébe sius elodulás, íg eociéeő: µ c + H ülöböő csillpíási ééee iius csillpíásho, c isoíju, ülöböő c / c isosáoho oó iális pliúdó idig éges éée ese fel és gobb csillpíási éeőhö isebb iális pliúdó oi Kis csillpíásál - hol eociéeő jeleős - e oo g hibá, h eociéeő ééé -ál sáíju Eo: A µ c c csillpíási éeő eseé eociéeő iális éée isebb les egél, gis sius elodulásál - gejeső feeciáól függeleül - isebbe lese diius eloduláso A ééű csillpíás eséi csillpíás eeü c A sbd egés isgáláál láu, hog seeeeél o is csillpíás, h eől e godosodu A c γ eiles csillpíás ifejeésé beheleesíe eociéeő: µ + γ Vlós seeeeél γ e öbb,-él, i jelei, hog seeei csillpíás cs eoci öelébe jeleősége A eociéeő iális éée: µ Például γ,-él γ γ µ A csillpíl egésél ifejeés előjele ás o, h < és ás, h > egállpíou, hog io gejeső eő feeciáj isebb edse sjáöfeeciájáál egés és gejeső eő oos fáisb, gis egés égő es ogásá iá ide pillb egegei gejeső eő iáál H ob gejeső eő feeciáj gobb edse sjáöfeeciájáál, es gejeső eőel elleées fáisb - o 8 fáis elolódássl - eeg A csillpío esebe gis egés iá os is áloi, h folos áloi A seeei csillpíássl eiles ülső - sebességgel áos csillpíás, c c c ϕ c g c g, < g h >, de fáis elolódás e ugásseűe, he γ ϕ c g Elélei össefoglló öbe oldlo Példá: 35, 36, 37, 38 e γ - beheleesíe:
E U R Ó P A I U N I Ó STRUKTURÁLIS ALAPOK D I N A M. Az építész- és az építımérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.
E U R Ó P I U N I Ó SRUKURÁLIS LPOK D I N M I K BMEEOM5 segédle a BME Épíıéöi Ka hallgaói ésée épíés- és a épíıéö épés seeei és aali fejlesése HEFOP/4/33/ hé agi po ieaiája Mogás deésögű oodiáaedsebe echaiai
Ó Ö Á É Á É Ő Ü É Í í ü ü é é ő ő ö í é ő í ő ü é őé ő ö é ő é é ő é ö é é ö é í í é é í ő ü é ö ö é é í ü é é é őé é ö é é í é é é í é é ő é é é é ö é é í é í é é ö é ü é é é É é éöí é ő Í ő é ö é ü é
ó é é é ó é é é é ó ü í ó é ó Í é í ó ü Í óé í Á ő ó ó é é ú é ü ó ó É í ó ó é é é é é é é ó é ó é é í ú í ÍÚ é É Í é ó é ó ű í é ó Í é ó í é Ü é é ő é é É ó é é é éé Í é ő ó É ö é ú é ű É íé í ó í ó É
ö ö ű ű ö Á ú Í ú ú ő ú ö Á Á Ü Á Á Á É Í Á Á É É Í É Á Á ő ö Á ő ö ő ő Í ü ő ü ö ö ő ő ő ü Á ö ú Í ő ü ö Á Á É Ö Í ö ű ű ö Á Á É É É Á É Ó É Á ö ö ö ö ő ö ü Á Á Á É É ő ö ő Í ő ú ú ü ő ö ő ü ő ő ö Á Ő
í Í ő í ú ú ő ö ő í í ö ö í ö ö Á í í í Ű Í Á ü ü í í Ú í í ö ö í Í Ö í ö Í Í ö ö Á ö Í Ö í Í Á ö ö Ö Ü Í É Í í í Í Ö Á Ö ő í í ú í í ő í í É É É É ö ö Ö É ö Á É í í Í Ú Á Ú Ö É Ú Í ö ö ö Á ö Í í í ő ő
Á Á É Á Á É ö ó ő ő ó ó ó é ö é ö ú ó ó ó é ö é é ő ö ú é ö ő é é ő é ó É ő ó é Ü ö é ó é é é é é ó óö é ő ő é ó é é é ó óö é é ö é é ő é ű ó é ö é ő ú ö é é ö ö é ő ö ö Í ö é ö ö é ü Í ö é é é ó é é ő
ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú é é é í é ó í ö ó ü é ó ü é é é é é ó íü ü é é ó é ü ú ü ú ö é Ö ó ó
Á Ó É Ó Á É Ó Ü É Ó Ö ú ü ü í ü é é ó úá ü é é é é é ó é ú ő É ó é ó ó í é ó ó ó óá ó ó ó ó ú ó ü ü óíí ö ú ú é éé ó ó ü ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú
ű ü Á
ű ü Á ó é ó ö é é Á é ó í ú Á ő íö ü ö üó é ü ü ú ö ó ü ó ü ó ü ü é í ü Ó ú íí Ó é é Ó ü ó ó ü ó ü ü ü ö ó óü ó ó ó í ü ö ü í ó ü ü É ú ú ü É í É ó ü ó ó ü ü é Á ó Á ó ó é ü ó Á é ü í é ó ö üé ó ó ó ü
šď Ř ľ ľ źł ő ü ź ľ ő ő ĺ Í ľ Á ĺé Éľ É É ł ĺľ ő ü ľ í ľ ľ ü í ő í ü É Í ľ É Í ľ É ł É É ą É Ú Ą ć É Í ľ Ü Ő Éľ Ü É ą Ł ą ą ĺ ĺ É Ą Ą ľ ĺ źí ź ľ ü ő ü ő ń ĺ Ó ő ő ü ü í ú ö ö ľ í ö ú í í ő ö ú ő ö ö ő
Á Á Ó É ö ó ö ó ő ű ó ó ú ó ó ő ú ó ó ü ő ó ó ő ö Íó ő ő Í ó ó ő ő ó ó ó ő ó ó ó ü ü ö ü ö ö ö ő Íó Í Í ó Í ÍÍ Á ó ö ó ó ó ö ö ö ű ó ü ü ű ö ó ó ó ó ü ő Í ú ö ó ó Í Í ó ő ó ó Í ó ó ó ú ö ú ó ü ö ö Í őó
Í Á ó É É Á Ú É Í É É Á ö Ö ÍÍ ö Í Ó Á Ú Ó Ü É ö É Ű ő É É Ö Ú Á Á É Ö É Ű Ü Á ú Á Á ö Ö Á ó ó ó ó ó ó ó ö ű ö ö ö ő ü ö ö ő Á ő ő Í ö Ü Ö ö ő É É ó ö ú ó ö ú ó ö ö ö ó ú ó ó ó ó ö ó ő ő ó ó ö ő ó ó ö
Í é ö é ő é ő é ű é ó ó é é é ü ő ó é ó é ő ó ő ó ű é ó Í é ü ő ó é ó ü ö ö é ő é ő ó ú é óé ó ó ó é ö é é ó ó é é ó ó ó ó é ö é é ó ü ő ö ő é ő ó ű é ó ó é é ü ó ú ő ó ú é éó ó ú é é é ő ó ű é ó ó é ó
í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú
É É Ü É Ó É Á Ú É É É Ü É Ü ó Ó í í í Í ő ő Á ö Ü í ó í ö ó í ü ü ő í ü ő í í ő ó ő ó í ó í ó ő ö í í í ő í ó í í ű í ú í Ü í ő ü ó Í ő ü ö ö ü ö í ü ő ő ő í ú ó í ü ü ó ö Í Í ó ő ü ő ű ö ö ó ó í ő í ú
ü ú ő ö ő őí ü Ő ü ú ő ö ó ó ü ú Í í ó ö Ó ő ö í Ó í Í ü ö ú ö í őí ó ö ő ő ö őí ö ö ű ő í ó ö ö É É É ö ő Íő ő Í őí ó ü ö ö ó ő ü ö í ő ú ö ü ü ő ö ö ő ú ó Ó ö ú ö É É É őí ö ő ő ó ó ő ő Íő ú ó őí ő ú
Á Í ő ű í í ú ő ü í í ő ú ő ő ő Ó ő ő ű ű ő í í ü ü ő ű ő í ü ő ú í ő ő ő ü í ű Í ü ű í ő í ű ő í í í ő Í í ő ű ő í ő Á Í ő ő í í ő í ő ő ő ő í ő í ő őí í ő ő ő Í ő í í ő ú ú Í Í ü í í í ő ő í ő ő í ő
ú ú ó Á ő í ú Á É É Í Í Á É Ú Á Á Á Ú Ő É É Á Ú É É É Á Á Á Á Á É Ő í Ő ó É ö ó ö ó ó ö ö ö ő ó ő ó ó ö ó ó í ö ö ú ó ó ó ö ó ó ó ó ü ü ö ö ó ó ö ó ó í ú ö ő ö ó ő ö ó ó í Ő ő í ő ó ü ő í ö í ó í ő ó ő
ú ű ö Á ü ú ú ű ú Ú Á Á Á Á É Í Á Á Á Á É É É Á ö ő Í Í ő Í Í ö ő ő Í ő ü ö ö ő ő ú Íő ü ö ő ú Í ő ü ö Á É Ö Í ö ö Í Á Á É Ö É ö Á Í É Á ö ö ö ö ő ú ö ü ü Á É É ő ő Í ü ő ú ú ü ő ö ő ő ő ö Ú Ő É Á Á Á
Í É Ő Á Ó Á Á É í ő úí ű ö ő í í ő ő ú í ó í ű ű ö ő ö í Í ő í ő ú í ó í í ű ő ó Ü ű ö ö ó ő ü Ö ű ó ű í ö ő ó ó ű ű ö Á Á ó ü ű ő ú í ó ű ú ű í ü Ö ő ú ő ú í ó ű ő ó ű ű ö ö ő ü ó ó ű ü ű ó ő Ő ö ú ű
é ö é ő ő ö é Ö é ő é í ü í í Í Í ö ö ö ö Ú é Íő ő ö í Í é ő ö ö é ö ü ő ő ü ő ö ö é é ő ö í é é ö ő é ö ö é é í é í ö í í ú í Á í ő ő é í é é é í ö ú é é ö Í Í é ő í ö ü ő ö é ö é é í ö é ö é é é É Í
ó ľ ľ ś ľ śíę ľ ę ąľ Ť Ť Ť ő ľ ő ź ő ő ü ő íľ ľ ľ śää Ĺ í ü ľ í Í É ľ É ľ ľá É É Íľľ ľ ľ Á É Ü É É ł Á Á ľ ü ü ő ü ő ő ü ő ó ľ ľ ź ľ ľ ü ľ ů ő ö ö í ö ľ ő ľ ľ ó ü í í ź ő í ľ ľłô É ľé í ü ó í í ó í ľ ó
Ú Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü
ł ó á á é ő á á ő ő é é ő é ő ü é ö ł ľ áľ í í á é é ź ü é é á ź ę ęť ő í é é É Íľ É Á Ü ą É Í ľ ą ó Ü ľľľé ÉŃ Ü É ľ ń Á ąą ł Éľ É É Ą É ŹÁ ł Í á á á é é á é é á á á á é é á á á ź á á á é é ü áý á á á
Í ü ö ö ő ú ű ö í Ú í ú ú ű í Í Í Í ú ü Í ö í Í Ú Í Á Ú Á Á É Á Á Á ő í Í í ő ö ö ö ő ű í ő ő ö í ö ű Í Í ű ü í ú ű Í ű Í ü ű ü É ű ű íú ö ö ö ő ő í Í ő ő üő ö ö ő Á í í ő í ő í í Ü í ő ő í ő ű ö ű í Í
ü Í ő ő í í ő í ő ö Á ú ú ő ő Í ő ő Í í ő Á Í í ö ü í Á í Á í í Ú Íí Í ö Í Á Ö Í í ö Ú Í ű í ú í ű ő ű ü ő Í ö ú ö ö ü ő öí í ő í ú ö ő Í ö í ö ö ö ő ö ü ú í ü Ú ú í ú ü ü ö Í íö ú ő ű ő ű ő ö ü ö ö Ü
í Í É ú í ő ü ő ü ö ö ő í ő ö ő ő ú í ő ő ő ő í í ú ő Í őí őí ú í Íí í ü ú É ú Í ü í ő őí ő ú í ő ú í í í ő Í ü í ő ü í í ú Í í ú ű ö ő ő ö í ő í í ő ő ö É Á Á É Á í ü ő ü í í Í Í Í ú í ö ő ő í ő ú ü
ú ű ö Í Á Á ú ú Í Í ú Ú Á Á Á É Í Á Á Á Á Á Á É É Í É Á Á ő ö Í ő ö ő ő ö ú ö ö ő ő ö ü ö ö ő ú ő ü ö Á Á Á É ö ű ö ű ö Á Á É É É Á É É Á ö ö ö ö ő ö ü Á É É ő ő ü ő ú ú ü ő ö ő ő ő Í ö É Á Á Á Á ő Á Í
ú ó ó á á í ó á ó á ű á á á É á ü ü ű ó ú ö ő ö ó ö ü ő ő á í ó á á á ö ó ó á á á ó ő ő íü ő ű ó ó á ő ö ü á ú á ó í ő ó á íí ö ó á á ű ő ö á ó á ö ő í ü ű ó á ö ő á á í á ú á ü ú öíü ú ő á á á ú ő ó ö
í ú ö ö ö ő ö ő í ú í ö í ű ö ő í ú ő í É í ú í í Á öű í ő Ü ő í ú í ö Ó ű ö ö É ő É ö É É É ő í ú ő ű í ő ő ö ő ö ő ő í ö ő ő Ü ü ő í í í ű ö ő ü ő ő ő í ő ő í ő ö ő ő ö í ö ö ő ő í ö ő ö ő í í ü í ő
ö É Á ó ó á é á ó ö á É É ö ó
ö É Á ó ó é ó ö É É ö ó É Ó é í é É ü ó Á ó ö é ó é Á é é ó Á ó í é Á ó ö é ö ő é é É Á É Á ö é é ü ó é Á Ú é é ü ó ó É é é é ö ó é é é ó é é ó Ü É é é ú ö é ó é é ó ó Á ö é í é ü é é Á é ö ó é ő Á ü ü
Ó íű ú ü ő ű ú ü ő ő ú ü ő ű í ő ű ú ú í í ő ő ő ő ü ő ő ű ú í í ő ü ő Ö ő ü ü Ö ő ü í ű ü ő ő Ü É Á Á ü í ü ú ü í ü í ü í ú í ü ő ú ő ü ő ú ő í í ü ő ú í ú ú ő ú ú ű ü ű í ú ő ü ő ő ü ő ő ü í í Á í í
É Í É É É ü Ü É ö ö ű ú ö Í Í ü ö Á ú Á ú ö Í Á Á Í Í Í Í É Á Á ÍÍ Ú ü Í Ú ú Í Ú Ö Ü ű ű Á Í Ú Ö Ö ú Ö ü ú ö Í Í ú Ü Í Í Í Ö Ó Ö Ö Ü ü ü Í Í ü Í Í ű Í ú ü Ö ü ü Ö Í Í Í Íú Ó Í Í Í Í Í ü Í Í Í Ó Ö Í Í Í
ú ö ö í Ö Á Ó Á Ö ő í ő í ő ö ö ö Ö í ö ő í ö ő ő í ő ö ő ő ö í ü ő ő í ű ő ő ö ő í ö ö ü ú ű ú ő ú í ü í í íí ú ü ö í ü ü ő í ö ö ü ő ú ő ö ő í Á ő í ő ö ű ö ö í ö ö ö ö ö ö ő ö ő í ű í ö ö ö í ő ö ö
É É Í Á É ő Ó Á É É É Á Ó í Ó ó ó Ó Ó í í í Ó ő í Ó Ó Ó í í ó Ó ó ó Ó í ő í ő Ó ó ó í Ó Ó í Ó Ó Ó ó Ó ó Ó ó Ő í í í ó ó Ó Í í ó Ó Ó ó Ó Í Ó Ó Ó ó ö Ó í ó í ó ó ó í Ó Ó í ó í ó ó Í í ó í ő Í Ó Ó ó í ő í
ú ľ ľ ä ú ľł Łř äľľ ź ź ó ľ ú Ö ö ó ó ó ź ę ő ö ő ö ó ö ę ó ó óö ö óö ö ő ő ő ő ć ö ó ő ő ó ö Á ľ ö ó ő ő ü ö ű ö ő ö ó ľ ú Ö ü ű ö ö ö ń ź ü ľ ö ľő ő ü ę ö ő ó ö ö ö ę ľü ľ ö ü ö ö ó ü ľ ö ö ú ö ő ő ź
öáá á á í ó á á á á é á á ó á íí ó á é ó ó á é á ó é é ó ó É Í Í á é á á á á é é í á í ó á ó é á é éé á ó á á í á Ú éá á á é ó ö ü é Í á é é ó ó é ö é
öáá á á í ó á á á á é á á ó á íí ó á é ó ó á é á ó é é ó ó É Í Í á é á á á á é é í á í ó á ó é á é éé á ó á á í á Ú éá á á é ó ö ü é Í á é é ó ó é ö é á á á ó Ó á ó í éí é á á á áí ó Í ö é ő á á á á á
ö í Á í ó ö ö ö é ó Ö í Ó Ö é Ö ő ó ó é ö é é é ő é ő ó Ó é é é é ő é ü ó ó ó é ö é ö é ű é Ö ő ó ó é ü é ó ö ú ó Í ű ö é é ő é ó ó ó é ö í é é ű ö ő ö í é ő ű ííó Ö Í ó Í ű é ű í ó í ö ő ííó ö ö Ö é ő
ó Ö Ü ü ó ő ű ó Á ű ő ö ő í í í í ó í öú ó ó Á í ó ö ó ó ü í ü ó ó Á í ó ö ó É ó í Í ö ü í ó í ú íí Í í É É Í É ó ú Í ö í ü ó ö ó ó ó ü É í Í É ó ó í Í Í ó í ó ó Í ó Í í Í ó í ó ú ó Á ó ó ó Á í Á ó ó í
ü ú Ö ő ü ę óľ ľ ő ü ő ü ľ ľ Á ö ó ó ő ľ ź ő ü í ő ő ó ő ö ö ü ó ö ó ü ń ő ńź ő ó í ľ ö ó ľ ľ ö ęľ ę ľ ľ ő ő Ú í ö ö ő ő Á ó ő ü ő í ę ü ö ő ü ő ö ü ő ő ö í ü ő ö í ő ú ľ ľ ő ü ú ő Í ő ü ü ö í ó ľ ö ő
ő Í ö ö ű í ö ó ó ű ó í ó ó ó ö ó ö Í ö ú ő ö ö ö ó Á Ö ü ő Í ó ö ő ó ő ö Ó ö ú Ö í ö ö ö ö í ű ö í ő ö Ö Í Ö í ű ö É ö ö ü ö í ö í Íú ü Í ö í ü ö É ü ö É í ő ó ó ó ó ö ó ü ö í ü ü ó ü ó ő ö ó ú ő ó ő
ᔗ厗- ü, ö ó ó ó öbb ö ód í - 990 LX ö ( ) 8 ( ) b d, 6 ( ) b d b b í f d j g ö b j, í ö í ó d ᔗ厗 ó ó 997 LXX III Tö (É ) 6 ( ) b d b, (3) b d / j b, 7 (3) b d c ) j b 3 ( ) b d b b í f, bb B Üdü ᔗ厗 ö B
É Á Ö É Í Á Á Ő Í É Ü Á Á É É Á Ö É Í Á Ő Í É Ü Ú Á Á Í Á Á Ü É Á Á Á É Ú í ő őí ő ő ú ö í ő í ü ő ö í ő í ü ú Í í ü Í ű í ő Í í ü ö Ö ő ö í ő í ü ú í ü Í í ú ő ü ü ö ü ő Ú ü Ú ő ű í ú ü ü ő ő ő ő ö ú
Á Á ö ú í í Í É í ö í í Í í ö Á Á ő í ü ü öí ő í ö í ő í í Á Á í ő ü Í í Á É í ÍÍ í ö ő ú Á ő ő ő Í ő í ő ü ű Í Í ő í ö ú ü ö í ü Ü ú í íí ú ő í É ö ő Í É ú íé Í ü Í ő É í ú ö ö ö ő öí ö ö ő É Í ú ű ő
AZ IFJ És uövréee A da é k o k az ifjú s g s zo c io gia i e I ernzé s é hez lr 1- < é é é é ü í ő é Á Á ö ő í ő é é ö í É é é é é ő é í é ű é ö é ő ő é é Á ö é ü é é ő é é é é í őé é é í é ö í ő é ő é
ő ĺ ó ľ ő ü ü ĺ ľ ĺ ĺĺ ľ í ľ ľü ĺ ľ ő ő í őľ ú ö ĺ ľ í ľ ő ő ź ľ ő í ő ö ü í ľ í ó í ó ő ľ ü ő ü ź ű ź Ĺ í ó ö ő ö ľ Ó ő ö źů ö Ĺ ő ź ó ő ö ľ í ź ő ö í ó ź ź ö ö ő ł ü ľ ó ő í ľ ö ó ó ĺí ü ü Á ź ű ú ö
ó í ó é é ó ö é ö ű ó é é é á é é é ú ő é á é ó ö á é é é é á á ö ú ő é é í é á ő é ú Ö í ö á á ú é é á á ö ú ő é á á á é é ó ö ú ő é ö ű ő é ő ó ű ő
ó ú á á ő é ó ó ó á é é á é ú á Ö á á ú ó é á é ó ö á ö é é é é é é é ő é ő ú á ö ö ű ő é é ó ö á á é é ő é ö é é ö ö ó É é ö á ú á í á é ó é ú Ö ö á á ú é é á é á é ú é é á ö á é ö é é ó á á á ó ö ú ő
í ó ó í é é Ú ó ő é é ö ö ö é ó é ö ő ü é é é Ü ö ú ó é ő é é é é í é ő é ó í ó í é ó ó é őé ó ü éé é é ó í ű ó é é ű ö é é ű ü é é ü é é ö é ü ó Ü ö ö é é Ü í é ó é é é ü ö é ö é ó úé é í éú ó é ó ö é
í Á ű ö ű ö Í Ö í ó í ö í ű ö ü ú ö ó ó ó ö ó ó ű ö ü ó ű ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó Í ó ó ó ó ó ú ó ü ó ó ó ó ó ó ö ó ó ó ö ó ó Ö Í ö ö ó ó Ö ö ó ó ö ú ó ó ó íú Í ó ó ö Íó ó ó ú Ö ó í í í Ö ú í í ó ó í Ö ó ó
BELTÉRI AUTONÓM NÉGYROTOROS HELIKOPTER SZABÁLYOZÓ RENDSZERÉNEK KIFEJLESZTÉSE ÉS HARDWARE-IN-THE-LOOP TESZTELÉSE
V. Évol 4. á - 9. ecee el Geel el@ii.e.h Lo Bél lo@ii.e.h BELÉ UONÓM NÉGYOOO HELKOPE ZBÁLYOZÓ ENDZEÉNEK KFEJLEZÉE É HDWE-N-HE-LOOP EZELÉE ci e éooo heliope ieii oelleééől áloó loiá iejleééi eleülő elélei
ú ľ ľę ľ ú Ż Ż ü ľ ľ ľ ü ú Ö ľ ü ú ľ ö ľ í ű ľ ľ ľ ľ ľ ő ľ ľ ľ ľ í ő ő ľ öľ ö ľ ő ľ ő ľ ö ö ĺ ö ľ ľ ľ ľ ö ľő ő ľ ő ľ ľ Í ő Ź ö ľ ö ľ Í Í í ľ ü ö ľ Í ľ őł ü ľ ü ö ľ ö ľ ľ ę ő ę ĺľ ľü ü ľ ľ ľ ő ľ ő ľ ľ í
é ö é ő ü ü ö é ó ó é ü ö é ö ö ö ö Ú é ő ő ö Í é Ú ó őö ó ö é ó ö ü ő ő ő ü ő ő ö é ő é ő ő ö ó ü é é ő ő é ö ö é é ó ó ö ó Í ö ó ó ő ő ó ó é é é é ö ú ü é é É öí ó é ő ö ú ó ö ó ó ó é ö é é ő ö Í é ő
í ü ú Ú ű í ú í ű ő ö ö í ú ü ü í ú ü í ú ü ü ő í í ő É ü ö ú í ű ő ü ú ő ő ú ú ü í ö ö í í öö í ü ö ú ö ö ü ő ő í í ő ü ü ú ú ű ö Á ü ú í ü í ü ü ő í ü ű í ü ő ö íí ü Ú ő ö ő ü ő É í í ü í í í ú ö ö í
ö ó ó ó ó í í íí Á ú Í ó ő ö ó ő í ö ó ó ő Í ö ü ó í ő í ú í ö ö ő ő ö í ó Í í ó ú Í ő ó ú ő í Í ó ó ő ú ú ú ü Í Á í ó í Í ó ő ú ö ő ü Á Á Á ó ő ő í ö ő ö Í Í í í ő í ő ő ő í ő Í ú ú ó ó ö Í ö Í Áú Á ö
2.1. Mintavételes szabályozási rendszerek tervezése. Az elírt válasz módszere
é vé áoá vé. í vá ó. D- go. ooo ID áoáo vé gvóíá, poícó ID, á ID, óoío, ID oc SR c. o p p. go D-. go c o p c goo ID co, ID po, c, ofc c f.. vé áoá vé. í vá ó pj áíá goo öé gá áíógép gvóíjá g. áíá goo é
ó ó ű ó Ú Ü ü ü ó Í ű Ő ű Í ó ő Ú ü ó Í Ü ó ó Ü Ü ó ő ü ő ű ó ő ő ó ó ó ű ű ó ü ő Ö ó ő ó Ő Ü ű Üő ő Íó ü ó Í ó ű ő ő ó Ű ó ó ó Ü Ő Í Ő ó ő Í Í ú ő Ö Ö ő Í ó ü ü ü ű Ő ÚÍ ó ü ó ó ó ő ó Ű ű ű ó ü ű ő ő
Ö ő ü ő ő ü ü í ő í ű ű í ű Ó í ő í ü ő ü Ö ü ü Á ő ő ő í ő ő ő ü ü ő ő í Á ő ő ü ő í ő ő ü ő ü ű ő ő ő ű ű í ű ő í í í ő ő ő ű ű í ű ú ő ő ő Ö ő ü í ő ő ő Ö ő ő ő Ö í ő ő ő Ö Ü ő ő ő Ö ő ő Á Á ő ü ű ő
ő ľü ő ź ő ü ľ ü í ő ő Ü Ü ą Ő ľ ü ü ľ ľ í ľ ó ü ľ í ő ő ü ő í ľ ő í ľ ü ľ ő ő ő ľ ó ő ű ö ő ý ő ü ó ľ ő ő ľĺ ľ í ö ő đő ú ľü ó ľü ő ü ó ľ ó ľü ľ ź ü ű ő ľü ź ó ú ö ľ ľü í ő ü ó í ő ü ó ľ ľ ő í ľ ö ľü
Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó é á ú í á á é á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú é é ö ö ű ö ő á é ö ö é é ú ő á ú ő á ü á á ú ü á é ö ú ú á á á ú í á é ő é ó é é é
Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó á ú í á á á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú ö ö ű ö ő á ö ö ú ő á ú ő á ü á á ú ü á ö ú ú á á á ú í á ő ó ő ü á á á á á ó á ó ű á ö ö ü á á á ő ü á ó á á á ö á á ó ö őí á á á áí á á
ú ú Ö ő ť ú ő ü ü ű Í Í Í őł Ĺ ö úö ú ö ź ö ő ö ú ő ő Í ő Í ő ö ő ő ý ő ú ö Í ő í ő ö úö ł ő í ú ő ő ú ú ő Í ć ő ú ő ö ń ú ö í ö Í łł íí Í ő ő ő ö ő ő Í ő ő ő ö í ő ő ő ö ö ť ö ő ö ö Ĺ ü Ĺ ő ő ö ö í ö
Á É Í ő ü ő í ő É í ő ö ö ő ő í ö ő ő ö í ő í Í ő ú Í ő í ő ö ő ö ő ö í ő ö í ő ő ö ő í Á í ő í í í ö ü ö É ő ö ö ű í íí ö ö ö ő í ö íö í ö ú í ő ö ő ö ö ü í ö ö Í ö ü í ö ü úü ö ő í í ü í ö Ü í í ő í
Ü Ű É Á Á ö Á Í Á ő ü ő ő ő Í ö Á Á Á ő ö ö ú ű ő ö ő ő ö ú ű Í ö ő ü ú ő ö ö ő Í Í Í Á É Á Á ü ö ő ú Í ő ö ö ő Í ű Ü ö ő Í ö Í ő ö ű ö ő üú ö ö Á Í É ö ő Í Í Í ő ö ö Í ü ő ő ű ű Í ő ő Íő Í ő ő ü ő ö Í
Á ĺó Á Á Á Ü í ő ĺ ő Ĺ ó í üĺ í í í í ń ó ď ę ď ź í ď ź ĺ ó ĺ ő í ź í ź ó ó ó ó đ ĺ ĺó ĺ ę ő í ő ü ő í ó ĺ í í ő ő ő ź ő ó ó ĺ ó ő ő ő ü ó ę ĺĺ ź ő ü ę üö í ź ĺő ő ő ĺ ĺ ĺ ő ĺ ö ó ő ĺĺ ö í ź ú ő ö ő ö
ľ ü ú ľ Ö ő ü ľ ö ö ö ó ő ü ü ę ę Á ó ľ ľ ó ó ő ó ü í ť ó ó ő ö ö ü Í ő ľ ö ó ü ő ő ó ü ő ź ľ ö ő ő ú í ü ő ő ő ó ő ľ ú í ó ó ź ő ú ő ő ó ę ő ľ ťő í ľ ő ő ő ü ü ő ú í ö ö ú ó ő ü ó ń ú í ľ ö ő Í ő ö ľ
ő ľ é ü ú ľ Ö é ő é ę ü öľ ö ő í ł ü é é ő ü é ľ ľ é ľ ő é é é ő í ę ę ő ó ó é ő ľ é ő ö ö é ü ő é é é ó ő ö ő ó ö é ő ü ę ő Á é é ö é ľ ő é í ę ü é ę í ü ü é ő ö ü ő ó ę ő ö í ĺ é ü ö ę é ü é é ő ę í
ł Á ľ ľ É ľ ĺ Á ľĺ ł ľ Ó ľ ó Á Á É ľ ő ľ ö ľ ľ ĺ ł Á É ł ł Á ľ Ö ľ É Ĺ ő ő ľ öľ ó ľ ę ő ľ ő ľő ľ ľő ůó ű ĺ źĺ ó Ą ć ó ó ľ ő ó ö ö ü í ź ę ľ ýĺ ö í í ó Ú ľ í ľ ľ Ą ľ ę ź ĺ ĺ í ú ľ ú Í íó ľ ź í ú í í ł ľ
ó á Í ő á á á á á á á á ó ö ö ö ó ő í á á á ó á á á Í ő ő á á á ó á á ó á ó í ő Í ő ő ü ő ó á á á á ó á ő á ö ö ó ű í ó á á á Í ő ű ö á á á á ú ó í á
Ö Á Á É ő á Í ő á á Ü ö ő á ü á á ü á á ó ő ú ö á á í Í ő ííó á á í í ő á ő Íáú á Í ő Í ő á ő í í ó á í ö ü á ú ö Í í á ő ú íó á í ó ü á ő ű ö á á Í ö á á á ó í á ő ű ö áí á Í ö á á á í ő ü ö ó ó á Íá
Á É ő é ü ö á á ö é á é ö á á é ő á á ő á á á ő á ő é á é ő ö ó é ő é é á ó á á á á ó á á ö ö é á é Ó É á á ő á á ú ü ö á á á á é á á á á é é ő á á á á é ü á á ő ú á é á á ü ö á á á á é é á á á á ő á ő
ISKOLÁNK DOLGOZÓI AZ TANÉVBEN AZ OSZTÁLYOK TANULMÁNYI EREDMÉNYEI STATISZTIKAI ÖSSZESÍTÉS A KÉT TANÉVRŐL
SLÁ LGZÓ Z 66- ÉBE Z SZÁLY LÁY EREÉYE SSZ ÖSSZESÍÉS É ÉRŐL - 55 - l dlgó 6-,, évebe eüle é v : : Sóg,dő Blb eld Láló g g-ö óá óef gh -áb á óefé gh á-f ' l Gáb -f l Gábé -f 7 Í7 Áád Sád ö- 5 6 Áádé e g-ö
ó áľ ľ á á áľ ő ľ ő á ő é ő ü é ő ĺ ó đ áľ ĺ ź á áľ É Íľó í ü é á á ő í é Ĺ é É É Íľ Á ľ ł ľ ĺ É Ü É ĺ É Á ľ ľ ĺ ľé ý áľ á á ó é ü ĺ á é é á á á ĺ á é é áĺ ź ź ź é ő ü ő é ö á ő ő ő ľ á é ľ á é é ö é ő
é ü ú á á á Ö á Íĺ ő é á é ú á á á áľ é é ő óľ ľ Ö ő á ó á ü é é ő ü é á á á á á ű ő é á é ú á á ö á á ö ö ľ á é á ó ó á á á á á á á á ľ í ő ő ó á é ő é é é ý á ő á á ó ý é ő ő é é Á á é é ó á ő ó í é
í ő í Í Í ő ő ö Ú Ő É í É É Ö Ú Ü ö ö í ö í É Í í Ó ú ő í ö Ú Ó ő Ó ő í Ó ú í ö ú ü í ő ú ö Ó Í ő Ó ő ö Ó őö Ó őí ö í í ő őí ő í í Í Í Ú ü ö ő í ő í í Ó ö Ú ú ö ú Í Ó ö Ú ő Ú ü ö ő ú ö Ó í ö ö Ó í ü í
í í ő Ó Ü Ü Á Í Í ü í É Á Á í Ü ő ű Ű ő ü ö í ő í í í í ö Á ü Ü í í í ü ö í ő í ő í í í ű É í í í ő É ü Í í Í ő ű É ü í ő Ö í ú í ú Í í í ő í É ü ű í ö ő ú ö í ü ü ő ő ű ő í í ő ő í ő ú ö í ü ü í í őí
Dr. Geretovszky Zsolt október 12. impulzustétel és az impulzus megmaradásának tétele
zk é ökökek kek. D. Geeoszky Zsol. okóbe. Sulóás eők Megó eységek Töegpo eseé Ipulzus: I Isél lés pulzuséel és z pulzus egásák éele Ipulzusoeu: N I pulzusoeu éel és z pulzusoeu egásák éele Eeg ukéel, eegfják,
ő ö ő ű ö ő ú Á ő ő ö ő ű ő Á ő í ó í ó ó ó ó ö ő ó ó ó ö ü ú ö ű ó í ü ű í É É Á Á É É ő ö ő ű ö ö í ő ő ó ő ö Á Á Á É É Ö ö í ő ű í ő í ü ő ü ö É ű ü ő ö ú í Ü í ó ó ó í ó ü ó ó ú ü ö ő ő ő ű ű ö ö ö
LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED!
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t L E G Y E N M Á S A S Z E N V E D É L Y E D! 2. E F O P - 1. 8. 9-1 7 P á l y á z a t i t e r v e z e t 3. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t. g o v. h u
ő ő ö ó Ó ő ó ő ő Í ő ő í ó ó ő ü ő í ó ó ö ö í ó ö ő í ő í ó ú ő í Í ú ö ó ő í ó ü ő ó ő í ő ó í í ó ó ó ő Á Í ó ó ó í ó ö ő ú ó ó í ó ő ü ó ő ő í ó ö Í ö í ö ü ó ő ó ó ő í ü ő í ö ö ö ú ő ó ő Í ü ő ó
Dinamika Feladatok 12/1. v = lim ME MMI. t = d r. hodográf: pillanatnyi sebességek ábrázolása a sebesség-koordináták síkján. dt = v = r a = a t
inik Feldok / Kineik jelöléek pál () hel: = () [] idő függéne, h = : = ( ) (köepe) ebeég K = () (pillnni) ebeég = li 0 = [ ] = d d = () hodogáf: pillnni ebeégek ábáolá ebeég-koodináák íkján goulá = ()
Í ó ű ö ö ü ö Í ő ő Í ö ö ó ü ü ö ö ö ó ö ű ö ú ü ö ö ö ű ö ö ő ö ö ö ö ö í ü ö ú ü ö É ő ö í ó ö í ü ú ó ú ó ö í ó ü ö Í ö ó ö í í ó ú ó ó ö ú ö ú ú ö í ü í ÍÍ ö ö ö í ó ü ű ö ő í ö í ó ö ö í ü ö Í ö
Ő ő ő ő ü ő ü ü É ü ő ő ő ő ú ú ő ű ü Í ű ő ü ő ú ő ő ü É ő ű ü ü Ó ü ő Ö ú É É É Ő É ü ú ü ü ő ő ő ü ű ú ü ő ü ú ú ü ú ü ő ú ú ú ú ő ü ő Í ő Ö ő ő ő ű Í ü ü ő ú ű ő ü ü ú ü ő ő ü ő ü ő ü ő ő ő ő ü ü ú
ő Í é ő Ö Á ö ő Í é ő ö é é í é ü é ú é ű Í ú ö é ű í é ő í ő é ő í é ő Í é ő ő Í í í é é é é í ü ő é ú ö é ö í é é é é é ö é ű é é é é é é é é é é ö é ö é é é í é ú é é é é í é é ő é é í é é í í ú é ú
ő öí ő ę ť ó ľ ľ ľ ú ľ ŕ ľ ő ú ľ ő ü ľ ő ľó ľ ľ ľ ö ő ľ ó ľ ľ ó ő ü ő ö ö ö ő ľ ľő öľ őľ ľ ü ő ľ ő ü ö ü Ĺ ű ö ő ü ö ü ó ľ ö ü ö ö Ĺ ó Ą ö ö ä ź ö ő ľ ó ü ü ľ ö ö ü Ĺ ö ę ö Ĺ ľ ó ó ö ľ ú ö ö ü ö ľ ú ó
ő ľĺ ó ľ ü ő ü ő ľ ő É ü ü ľ ó ó ó ó ő ő ó ü ő í ľ ő í ü ö ö ő ľ ü í ó ó Í í ó Ĺ ő ĺ ľ ĺ ź É ő ľ ľĺ ó Í ó ó ó í ľ ő ľő ő Ĺ öľ ő í ü ĺ ĺ ľ í ó ö ó ľ ľ ľ ü ű ö ö ő ľ ľü ó ľ ó ó ö ö ő í í ő ő Ĺ ľ ő ě ľ ó
Í Á É ö ó í ü í ó ó ö í ó í ö ó ó ó ó É ó ö í ö ö í ö ű í ó ö í ó í í ó í ó í í í ö ú í É í ó í íí í ó ó í ö í ű íí ö í íí í ó ó ö í ö ű ö ó Ú ó ó ö ó í í ö í í ö ö ö ű ó ó Í ö ű í ó í ú ü ó ó ö í ó ö
ő ö ó ü ü ó ö é é ó é ü é é ő ö ö Ö ó é é ó ö ó ő ö é ő ö é ő ö é ő ö é ő ó ó ó í é é ü ő í ö ö ö í é ő ü é ö é ő ő é é ó é ó ü ó é ő é é íé í ő é é é
Á ö ö Á É ó ü É ó ö í ü é é ő ö é Ö é ö é é é ő ó ó ö ó ő ó é ó í ö ú ö é é ó é é ő ő ő í ó é ó ő ó é é é ó ó ő ó é ó é é í ő é ü ö Ó ö ü ő ő í é é ó é é ő é ő ő ó é ó ő ó ö ö ő ó é ó ó ő í é ű é í é é
ľ ú á Ö á á ĺ ľ Ż á ö óľ ö ő ö á ó á ü ő ü ú ľ á ü ö ö á ó ó á á í ő ő á á ó ĺ ő í á ő ü á í á ő ó ű ő ú á ö ń ö ő ö ö á ö ü ő Á á á í á á ü ö ü ő Ĺ ö ö ę á ü ü á ő Ĺ ý ź í ú ü Ł ö ő á ő Í á á ź á ö ő
Á ű ő ű ű ő ő ő ő ü ő ú ü ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ű ő ő ő ú Á ő ü ü ő ű ő í ü ű í ú ü ő ő ű ü ü ő ű ü í ü ő ü ü í ő í ű í ő ő ú í í ő ő ű í ű ő ű ü í ő ü í í ű ű ű ü ő ü ú ő ű Ö ű ű ő ú
ü í Í ő ú ü í ű ö ü í ö ö Í ő ő ö ő í ő ö ö ü Í ű ö Í í Í ő Ü ő Í í ú Í ő ú í í ö ő ÚÚ ö í ő ő í í í ü ü ő Í ú ü ő í í í í ő í í ü í ü ő ü ő ú ő ü ü ő í í Ú ö ö í í í ű í Í ö ö í Ü ő ú í ő í ő ő ő ű ő
í ó É ö í ó í ó ü ő ö ü ő ő ű ü í í ó ú í ő ö ő í í ó ő í ó í í ö ű ö ő ú ö í í ó í ó ó ű ö í í ó ű ö ő ó Ú ö ö ö ő ö ö ő í ü ő ó ü ő ó ü ő ü ő ö í ó í ö ű ó ű ö ö í ő ő ű ö ö ő í í ó ü ó ó ó ü őü ő ö
Á Ö ő ő ö Ö Á Í Á É ÉÉ í ő ö Í í őí í ú ú ö í í ö Í Í Í í ú í ú ő ú í Ö Ö ú ü í ű Ö í ű Í ő Ö í í í ü Ö í í ú í ő ú í í í ő í ő ü í í ű Ö ő í ő í Í ö Ő ü ő í í ö í ő í Á í ö ü ö Ő ü ü ő ü ü Íő Í Í Í í
Ü Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö
ö ő ő ö ö ú í Í í ö Í ö Á Á ő Á ö ő ö Í Í ő ö ű ű ö Í ü ő í ö í Ó ü ő ö í ő Í ő í í ü ő ő ő ö í ö ő ö ő í Á ö ö ö ö ü ő í ő ő ű ö ő ö ö ú ö ö ö ő ő í Í ö ü ö ö ö í Ó ö ú ű ö í Í ü ő ő Ó űü ö ő ű í ő Í
ő ö Á í ő Ő Ö í í ü ó ö ú ó ű ö ő ó ó ó ö ö ö ó ó ó ö ó ú ő ö Ő Ö ü ű ö ő ö ú ö í ó Ő Ö ö ö ö ü ő ó ö Ő Ö ö Ő Ö Ő Ö ó ö ű ü ú ö ő í Á ü ü Ó Ö í ö ö ö ö ü ó í ó ó ó ö ö ű ö ő ő í ő ö ú ó í ö ü ü ö ő ó
Ü Á Á ő É ö ő ö ö ö í ü ő ó ő ő ő ő í í í ő ö ő ő ő í ó ö ő ő É ő ó í ó ó ő ó ó ő ő ö ő ő í ő ü ű í ó ő ú í ő ű ű í ó ő ő ö ő ö ő ó Í ő ő ő ő ő í í ó í ő í ő ó ö ü ó ö ö ő ó í ö ó ó í ö ö ú ó ü í í ö í
ö ö í ó ő ő í Í ő ö ö ő Ü ö ő ó ő ő ü ő ú í ó ö ó Í ö ö ő ö ó ó ü ü ó ó í ő ő í ő ö í ó ó í ó í ö ó í ó í ü ö ó ó ü ő í Á ú ő ü ü ö ó ö Ö ő ü ő ö Ö ő ü ú ö ö ö Í ü ö ó ő ő ő ő ü ő ö í ó ö Á í ő ú í ú
Ą ó áľ ľ á ę ĺ łłł ő ľ ő đ á áľ ľ ő ő ü ü ő á á ľ á đ ĺ á ü á á ź ĺ Ĺ É Í É ĺá Á Á Ü Á É Í ľľ ó ĺ ľ ĺá Éľ Ü É ĺ Éľ ĺą ĺ ł ľ ĺ ľé ľ ĺ Á ĺ á á á ü á á á á á áĺ á á ĺĺĺ á á ü á á á á á ő ő á á á ő ü ó ę á
Ö Ö Á Ó Ü ö í í í í ó í í ó ö ö ő ü ő ó ő ő ö ö ö ö ő ő ő ö í ö ö ú ó Á Á í ő ó ó ó ö í ö ő íó ó í ú í ó ü ő ö ö í ó ü í í ú ő ő ő í ó ü ű ő ő ó ó ó ó ő ó ő ö ó ö Ö ő ü ü ő ő í ó ó ó ü í ó ó ó ö ő ö ó
ó ö ú ó ó í ö ú í íí ó í ü ö ő ó ó ó í íí ó ó ó ő ó ő ő ü ő ű ü ó ű í í ő ö í ó í í í í úö ő ó ü ó í ö í í ő ő ó í í Í ű í í ö í í ó í í öó í íó ó í í ó ó ó ő ü ó í ó í í ő ó ó í ó ü ó ú í í ó ö ó ő ú
ü ó í ő ő í ő Í ö úö ő ü ö ő ü ó Ú ü í ó ü öí í ő ő í ő í ó í ó ó Í Í Í ö Í ő ö ö í ó í í ü ú ú ö ö ö ö ú í ó í ó í í ö í í ü ü ő ü ü ó í ü ó ö ú ó ű ö ő í ó ó ó ö ő ü ó í ü ö É ő ó í ó í í í ő ő ü ó í
ő ó ó ó ő Í ü ö ú ó ó ö ő ű ű ü ó ó ó ü ü É Á É Ü ó ű ö ó ö ó ü ö ö ó ö ó ú ö ő ó Ó Ó ü ü ó ő ü ő ö ö ö ó Ü ő ó ó ú ű ó ú ü ü ó ó Í ó ó Á ü ó ü ö Í ö
ó É ü Ú ó ő ú Í ü Á ó ÜÜ ó É Ö Ü Ü ö Í ö ö Ú Ú Ü Í ö ó ú Í ó ü Í Ü ó ö É ö ő ö Í ó ú É ó Ó É ó ú ú ú ó ó ó ó ú ü ö ő ü ó ö ó ó ü Ü ó É ü ó ü ö ő ó ü ó ö ó ő ó ó ó ő Í ü ö ú ó ó ö ő ű ű ü ó ó ó ü ü É Á
ú í ő ú ő ü ü ö ĺ í ő ö í ő ĺ ćął ĺĺ ö ĺ Í ő ú ö ö í ő ĺ ö ő ö í í í Í ő ŕ ö í Á ő í ö ú ő ö ł ú ő ö ő ö ł ĺ ö í ö í ő í í ö ö í É í í ö ń ő ő ő ö í ĺĺ Í ĺ Ô í í Á í ő Í ę ę ĺ Ą ś Á Í í í í ő ń ę ę í í