XIII. A HARMONIKUS KÖZELÍTÉS: NORMÁLREZGÉSEK, NORMÁLKOORDINÁTÁK
|
|
|
- Viktória Kovácsné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 7 XIII. A HARMOIUS ÖZELÍÉS: ORMÁLREZGÉSE ORMÁLOORDIÁÁ Alapvtő fnca: E. Bght Wlon J. J. C. Dcu é Paul C. Co Molcula Vbaton h ho of Infad and Raan Vbatonal Spcta Dov: w Yo 98. Vzgálun g -atoo olulát. Rögzítü a ttcntált oodnáta ndz ogóát a tögözéppontban (P) ahog zt a fogá ozgá tágaláánál tttü. Haonlóan a olulatnglt vgü fl az a b é c thttlnég főtngln gfllőn (B: ca v pögttű tén gfllő z a válaztá). ntu nga A aló ndzl lölt gnúl agonfguácóhoz épt töténő Dcat lozdulá oodnátáat a övtzőéppn dfnálu: a a b b c c z a ntu nga éplt pdg a övtző: dt z d dt d dt d. A tögúlozott Dcat oodnátá z z : : : : : : : : 5 4 bvztéévl a ntu nga flíható nt ( ) & & & M & & & & & & dt d. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
2 7 Potncál nga Ha a vzgált olula ovaln ötél ndlző ól ötött ndz úg a ago g él potncálvölgn gfllőn zgn. A zgé állapoto vzgálható a V() potncál nga függvénn az gnúl pozícó öül oba fttt alaa gítégévl: V V V V V 6 () ahol úa ndltü a Dcat oodnátáat: ) ( ) ( 4 z z a. Egnúl hlztbn az öz a agoa ható ő dfnícó znt zéu: V f lná tago ltűnn. A ultdnzó haonu ozclláto özlítébn lhanagolu a haad- é agaabb ndű tagoat (az atoo özött fltétlztt ugó légít a Hoo-fél őtövént) azaz: H V H V V ) ( vag ( ) H H H H H H H H V V ) ( M M M ahol : V H az őállandó át Dcat oodnátában. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
3 7 Mggzndő hog a H őállandó át az ltonozgáa vonatozó dőtől függtln Schödng-gnlt goldáával záítható az íg adódó potncál nga hpflültn (PES) az gnúl onfguácóban záított gota oodnátá znt áod dváltával azono. A H őállandó átot á gzű ab nto ltonzzt záítáo gítégévl ndívül ól lht bcüln. onvtálu a V() potncál nga függvént tögúlozott Dcat oodnátába: H V ( ) W ahol W. V Vég lutottun aa a ponta ahol gfogalazhatu a zgő ozgáa vonatozó lazu chana alappobléát: Oldu g wton ozgágnltt a & & é ( ) V W V ntu lltv potncál nga függvénl llztt ndz. éztn a goldá oán alalazhatnán a lazu chana F V a gnltét. Ehltt azonban a wton-fél ozgágnlt g általánoabb gfogalazáát a vaácózáítából t ún. Lagang-fél foalzut alalazzu: L( & ; t) V ahol L az adott ozgáa vonatozó Lagang-függvén. A gfllő Lagang-gnlt alaa: d dt L & L :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
4 7 Mnthog a általánoított oodnátá (ddg ca a tögúlozott Dcat oodnáta válaztáól bzéltün) ca V-bn íg dődválta ca -bn zpln íg azt apu hog é L & & L V & hát a haonu zgőozgáa vonatozó Lagang-gnlt a övtző gzű alaot ölt: d dt W W ( ). Ez catolt dffncálgnlt ndz lt át foában tudun lgtööbbn flín: & W. A catolt dffncálgnlt-ndz hltt nagágndl gzűbb g n catolt dffncálgnlt-ndzt goldan l az gzű analtu goldá lhtőégét flvt. Ehhz a általánoított zgé oodnátáat zét ll catoln gától. Ezt g unté tanz- foácó ( U U UU Q U I övtzééppn & UQ&. ) gítégévl póbálu g lén: vag áéppn Q U é UQ.. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
5 74 A haonu zgőozgáa vonatozó & W Laganggnlt az ú tanzfoált oodnáta ndzbn a övtző alaot ölt: U Q& WUQ Q && ( U WU) Q. Ha az U unté átot úg válaztu hog λ λ U WU Λ O λ ao Q & ΛQ d Q λ Q. dt hát céltűzéünn gfllőn gához n catolt gnltből álló dffncálgnlt-ndzhz utottun. A Q - a zgő ozgát llző noáloodnátá az általu pzntált ozgáo az un. noálzgé. A noálzgébn a olula ndn atoa haonu zgőozgát végz azono zgé fvncával azono fázban (a ozgáo téuan gz haladna át) d n azono apltúdóval. A -ad noálzgén gfllő zgé fvnca ω λ ν π π íg a noáloodnátá általáno alaa Q c n( ω t ). Az utoló hat noáloodnáta özül l λ háo a olula haladó (tanzlácó) ozgáána fll g íg () a fogá ozgána. Azaz a noálzgé záa nlná(lná) oluláa 6(5). :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
6 75 Blő vgété oodnátá A (tögúlozott) Dcat oodnátánál többn lőnöbb a blő oodnátá haználata g adott ndz zgé ozgáana tágalááa lltv az zn oodnátáon alapuló Halton opáto aátété gnltén nuu goldááa. Bá a blő oodnátá dfnícóa tuladonéppn ízlé édé (bál tl n-dundán blő oodnáta ndz a áal lvlg vvaln) a vadatu őt pzntácóáa a ptozópuo á hozú d alalazta ól ghatáozott zta é loál blő oodnátáat lt zoá vgété oodnátána nvzn. Ezn oodnátána öt alaptípua van: öténútá (ttchng) ötéhalítá (bndng) lná ötéhalítá (ao lép fl ha a oodnátát dfnáló háo ato g gnúl agonfguácóban g gn ntén hlzd l) íból töténő téíté (out-of-plan) é tozó (toonal) oodnátá. Lgn ab b a az a atoból a b atoba utató vto valant ab ab / ab az nn gfllő gégvto. Eo az öt alapvtő vgété oodnáta dfnícóát a övtzőéppn adhatu g: SRE ab ab ahol ab b a < ab < BED abc co ( ) bc ba ahol d LI Θ [ ( )] abc n d bc ba / < abc < π ab ahol d ögzíttt a halítá ía őlg ánvto; azaz Θ nvaán a haladó ozgáoa d n nvaán ndn fogatáa. OU γ abcd n ( bc ( ba bd ) / ncbd ) ORS n τ ( )/( n n ) abcd ba cb cd abc bcd ab ab π < γabcd < π π/ < τ abcd < π/ éztn tovább blő lltv vgété oodnátáat lht dfnáln. Ez özül az g lgtbb a Son Pa Fnlan (SPF) oodnáta l a nútá oodnáta cpoával aáno é dfnícóa a övt- ρ / / ahol g (ögzíttt) fnca ző: ab ( ab ab ) ab ab ab ab ötéhoz ( -t tpuan az ab ötéhoz gnúl étéévl vzü azonona). ovább zívn alalazott oodnáta típuo: Jacob oodnátá Radau oodnátá hpgöb oodnátá tb. ab :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
7 76 XIV. HARMOIUS REZGÉSI AALÍZIS: A GF MÓDSZER A Jlavc é Wlon által dolgozott GF-ódz a olulazgé nulladndű goldáát ada blő oodnátában (haonu zgé analíz). A 6 dnzó zgé pobléa zétcatoláát lná tanzfoácó gítégévl éü l. A ódz vázlata:. & v ρ ρ & ρ& a ntu nga tögúlozott Dcat oodnátában. V V F ρ ρ a potncál nga (F az őállandó át). d a az un. Dcat-fél lozduláoodnátá a löl az gnúl hlztt 4. ( d & / / M )( M d& ) 5. Bd lnazált tanzfoácó gnlt ahol B a Jlavc Wlonfél B át íg az lozduláoodnátáat ada blő oodnátában 6. & B ( ) MB & 7. G BM B azaz & B ( ) MB & 8. LQ a tovább lnazált tanzfoácó gnlt & G & V F ( Q & L ) G ( LQ& ) V ( Q L ) F( LQ) L G L I L FL Λ LL G ( GF ) L LΛ :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
8 77 A téglalap alaú B át általánoított nvz ( BB ) A B ( BB ) B B ( ) B B I AB B B. hzn A végdénün thát az hog az L tanzfoácó át ozlopat azon n-otogonál aátvtoo alotá l a n-ztu GF át aátvtoa. Mndazonáltal a fnt analíz úafogalazható nt g ztu aátété-pobléa. Ehhz dfnálu az L G / L átot o ( GF ) G / / L G L Λ G / / ( FG ) L L Λ Azaz az L át ghatáozható a ztu G / FG / át dagonalzáláával ad a át gítégévl töténő vzatanzfoácóval. / G A GF-ódz gítégévl a catolatlan nulladndű H ˆ vb h ˆ ( Q ) Halton opátot aptu g ahol göbvonalú noáloodnátá tén hˆ ( Q gfllő offcn flvétl tén. d d ) h τ λ Q dq dq :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
9 78 A GF MÓDSZER DESCARES OORDIÁÁBA Az ltonzzt-záító pogao többn n a 6 blő han a Dcat oodnátában oldá g az -atoo ndz vonatozó haonu ozclláto aátété pobléát. () anzlácó: / / / z. () Rotácó: R R R ( b c ) / z ( c a ) / z ( a b ) / ahol Δ az atooa vonatoz é n a oodnátáa valant a b c az -ad ato gnúl oodnátáa. X X ( M F ) L L X Λ :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
10 79 XV. ELJES REZGÉSI EERGIA ELOSZLÁS (ED) Aa vagun ívánca hog l blő oodnátá (S ) ln apltúdóval ozogna ao a Q noáloodnáta ozgááól van zó. ozgában: lazu chana nga fzé: G S& S& é V F S S Ha a olula ca a -ad noáloodnáta ntén van. valant ahol V S L Q é S & L Q& Q& Q& G L L Q λ Q F L L [ ED] [ PED] [ ] a ntu nga lozlá ED (L G L ) íg a potncál nga lozlá PED ( L F L ) / λ. / / udu hog ( G FG ) C CΛ C C L G L I [ ] / ahol C G L. lván G G LL L ( L ) a özépő fzé a ED alalazáához ön ól. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
11 8 Azt tudu hog ( ) ( GF ) L LΛ ( LL F) L LΛ L FL) Λ FLΛ ( L a a PED alalazáához ön ól. A fnt ggondoláoat a ED lltv a PED épltéb bíva a övtző gzű fzéhz utun: [ ED] [ PED] L L. A tl nga lozlá (ED) a lgalalaabb óda a haonu zgé fvncá azgnáláána a lgtztábban fz hog a blő oodnátána ln hozzááuláa van a noáloodnátához: [ ED] L L. A PED alalazáa tén gaan lőfodul hog a λ -val töténő oztá bpogaozáa n tötén g. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
12 8 XVI. A B át ln ghatáozáa gzűbb blő vgétéodnátáa B B B S S 6 n n n S B Az lőndű B tnzot (B átot) lggaabban az ato vtoo gítégévl (z az ún. -vto tchna) íá fl: ( ) z B B B ahol a nd a -ad blő oodnátáa az nd pdg az -ad atoa utal. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
13 8 SRE } { z γ ( ) ( ) ( ) z z γ γ γ γ γ γ ( ) z z ( ) z z Ézvétl:. Az -vtoo l agu valóában gadn nn gfllőn a öté ntén ánította.. A nútá (-pont Q ) oodnátáa tanzlácó nvaácó özfüggé íható fl l ttzőlg ndbn ) ( Q n Q n n B B ν ν ν ν ν ν alaban íható fl. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
14 8 BED co ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( z z )( z z ) Dválu γ (tb.) znt a fzé ndét oldalát: hzn ( ) ( ( ) n co Ézvétl: ( ) ( ) ). Íg özvtlnül adód hog co n co n ( co ) ( co ) n co. Az -vtooa fnnáll hog azaz a végatoo vtoa a öté tnglé őlg.. A halítá (-pont Q ) oodnátáa flíható g tanzlácó nvaácó özfüggé d nn alaa nélg bonolultabb nt a nútá ozgáa gt özfüggéé. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
15 84 ORS coτ lltv ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n n co co n n 4 4 ( ) 4 nτ n n 4 n n Sanálatoan hoza algba anpulálá után adód hog τ co n co 4 ( ) ( ) τ n n co co 4 ( ) ( ) τ 4 n n τ 4 4 n A lvzté oán fl ll haználn az ún. Lagang-azonoágot: ( a b)( c d) ( a c)( b d) ( b c)( a d). :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
16 85 XVII. A G át l záítáa Általánoan alalazható özfüggé ( G : BM B ): G n n n B B n öténútá é halítá ozgáoa a fnt éplt alalazáa: G Bzonítá: G G co Bzonítá: co G co :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
17 86 n G Bzonítá: n G co G Bzonítá: ( ) ( ) ` ` ) ( ) ( G é például n co alalazáával ( ) co co n n co n co. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
18 87 XVIII. Az SQM ódz Lgfontoabb özfoglaló llgű fnca (d azét ld. oább áo által végztt unáat ): P. Pula G. Fogaa F. Pang é J. E. Bogg J. A. Ch. Soc. 55 (979). I. Elélt znt RHF/4-G (8-a év) DF(BLYP)/6-G* (9- év) lgndőn olcó hog nag olulá vadatu őt é éppn zgé zínép utnzűn záítható lgn II. Blő oodnátá válaztáa a vadatu őállandó tanzfáláát álázáát é étl özhaonlítáát ll lőgítnü ( loál vgétéoodnátá) a agaabbndű donán anhaonu őállandó gzű pzntácóát gíté lő ( gd öténútá oodnátá) a H ato pcál zp att ülön zlndő gűű olulában a aál D nh zta znt vgü fl a halítá zta oodnátáat zzl gbn a dundán oodnátá haználatát l lht üln öténútáa tlg nvz nútá oodnáta vag a Son Pa Fnlan (SPF) oodnáta ρ ( ) / / alalazható :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
19 88 :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
20 89 :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
21 9 III. Rfnca gota válaztáa :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
22 9 :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
23 9 :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
24 9 IV. Eőállandó záítáa analtu áod dvált F analtu lő dvált (ő) [ ( Δ ) ( Δ )]/ Δ [ ( Δ ) ( Δ )]/ Δ V. téíttt gotá záítáa A ól t B ) özfüggé nvtáláával A ( ahol A B ( BB ) g ttzőlg n-zngulá át (az nvz atotög tplttt tatalazza vtollgű nnég tanzfoácóao) A pdg a B át általánoított nvz. A gfllő tatív láá: A( ). VI. vadatu őté álázáa Mátént flíva a vadatu őté álázáát / l / F C F C. A éa étlbn haonló oodnátána gfllő őállandó azono álafatoal álázódna íg az aduztálható álafatoo záa nál étén tatható. Fonto: a álafatoo átvhtőég léngn obb nt az őállandóé. :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
25 94 :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
26 95 :\Attla\Ozttt\WORD\Otata\Eloadao\MolulaozgaQC\MolulaRzg\Chapt5-Haonuozlt.doc Catd b Cázá Attla
ő ľ ľü ľ ľ ü Ü Ü ľ ő ľ Ő ń ľü ľ íľ ő ő źů ő í í ü ö ü ľ ź ő ö ü ő ľő ő ö ü źů ź ź í ö ľ ź ő ľ ü ö ö ź ő đí ź ľ ő ö ű í í ö ü ö í í ú ü í ź ő ő í ú í ő Ó ő ü ú í í ú í ú ő ú ľ ő ü ő ü ű ő ő í ü ö ő í ą
ú É ú Ú ű Ú ű Ú ú Ú ú Ó ú ű ú Ü ú ú ű ű Á ű Ú Á ű ű ű ú Ú ú ú ű Ú Ő Ú
ú ű ú ú ű Ú ú ú ú ú É ű ű ú ű Á ű É ú ú ú ú É ú ú É ú ú ú É ú ú ú ú É ú Ú ű Ú ű Ú ú Ú ú Ó ú ű ú Ü ú ú ű ű Á ű Ú Á ű ű ű ú Ú ú ú ű Ú Ő Ú Üú ű Á ű É É ű ú É Á ú Ú ú É ú ú ú ú É ú ú É É ú ú ű ű ű Ú ű É ű
ö ö ö ö ö ő ú ü ő ö ü ő ú ő ő ő ö ő ö ü ű ö ü ő ú ő ő ő ű ű ö ő ő ü
Á Á Á Ú Ö Á Á É Á Á Á Ó É Á Ő É É Á Á Á Ö Ő Á Á Ó É Ő É ű Á Á Ü ö ú Ö Ú Ó Á Á Á Á Á Ó Á Á ö Ü ö ö ö ö ö ő ú ü ő ö ü ő ú ő ő ő ö ő ö ü ű ö ü ő ú ő ő ő ű ű ö ő ő ü ö ö ü ö ü ő ú ú ö ö ü ő ő ő ú ő ú ö ö ő
ü ĺ ő ĺő ź ő ü ő ĺ ĺ ĺ ĺ ę ź ö ő ő ő ĺ ő ő ő ő ő ő ő Ü ő ő ĺĺ ĺĺ Ü ü Ü ő ű đ Ü Ü ő ő Ü ĺ ő đ đ ő ő ő ő ő ő ő ö ő ü ő ź ü ö ö ü ő ő ö Ĺ ü ő ő ü ő ĺ ő ő ö ö ö ő ő ü ü ö ő ő ő ő ö ĺ ő ü ő ö ő ő ő ĺĺ ö ü ü
ő ő á ó á ü őá ó ő ó Ĺ ć ő ő ő ö ő Í ő ú á á á Ĺ ő ö á á ö ő ő Ĺ á á ő ö ő ő á ó ó Á ź ö á ő á á ü Ĺ á ő ő ő ő á ú ő ő ő á ą ő ó á á ő ó ć ő ő á á á á
ő á ü ó á á á á ü á á ő ü ő ő á á Ü á ź á á ü á á á Ú ű Ĺ á á ö ö ő á á ő ő á ő ó Ĺ ó ó ó á ü á ö á á ö ü á á á á á á á ő á ü ó á á á á á ö á á ő á á ő á á đ ö Ú ű ü Íá á á á ź á ü á á á ö ö ó á á Ú ő
ĺż ł ĺ í ú Í ĺ ó ö ö ĺ ó ł Í ĺ Í ź Í í ĺ ł ĺ ĺ ü ó ĺ ű Í ĺ ĺ ĺí í Í ú ü ó ĺ ó ü ĺ ó ó ó í í ó ü ó í Í í ü ö í ú í ö í ü ö ü ó í ź ú íĺ ö ĺĺ ö ó ö ó ĺ
ú ö ü ü ú Í Ó ű ĺ ĺ ĺ ü ĺ ü ö ł ú í í ĺ ü ĺ ó í ö ů ó ó ó ł ó ó ó ö ü í ü ĺ ĺ ĺ ú í Ą ĺ ü ĺ ó ĺ ů óí ö ź ó ł ú ĺĺ ó í ó ó ł ú ú í ű ů ý ł ĺż ł ĺ í ú Í ĺ ó ö ö ĺ ó ł Í ĺ Í ź Í í ĺ ł ĺ ĺ ü ó ĺ ű Í ĺ ĺ ĺí
ő ü ő ľ ü Ü Ü ľ ź ő ľ ľ ő ő ü ľ ő ö ü ľ ő ő ü ú ź ö ö ö Ĺ ő ö ľő ő ú ű ö ö ľ ü Ę ú ő ü ö ľ ź ő ľ ů ö ľ ź ő ľ ő ö ö ľ ľő ľ Í ő ľ ő ľü ľ ő ľ ľ ź ľ ö ü ú ű ź ő ľ ľ ľ ľ ú ú ľ Á ľ Í ő ö ü ő ź ź Í ö ľ ő ľ ő
ú ľ ľ ú ľ ő ú ő ľ ü ľ ö ľ Í ľ öľ Á ő ő ö ľ ľ ú ü ö ö ú ö ü ľ ű ö ő ľ ö í ő č ő ľ ö í ľ ľ Ĺ í ö ř Ĺ ö ö ő ö ľ ö ä ľ í í ö ő ő í ä ü ľ ľ ľ ü ő ü ö ö í ä
ú ľ ľ ú ľ ő ú ő ľ ü ľ ö ľ Í ľ öľ Á ő ő ö ľ ľ ú ü ö ö ú ö ü ľ ű ö ő ľ ö í ő č ő ľ ö í ľ ľ Ĺ í ö ř Ĺ ö ö ő ö ľ ö ä ľ í í ö ő ő í ä ü ľ ľ ľ ü ő ü ö ö í ä ő ľ ľ ú ű ö ö ľ ö öľ ö ü öľ í ľ ö ö öľ í ą ö ľ ö ľ
ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó
í ń Ę ö ú Ö ú đ ł ú Á í Í ĺ Á ĺ ĺ ö ű ö ö í ú í ń í ü í Í đ Ĺ ö Í ŕ í ť Í ź ú Ĺ ę ú Ą ł ű ź ł ĺ í ť ĺ ĺ ú ö ö ú Ö Í Ĺ ö Í ö ĺ Ż í ü Á í í ö ö ö Ĺ ú Ö ö ö ú ö ö ĺćíĺ ł íĺćí ę ĺ łę ę ĺź ć ĺ ĺ ĺ Ł ę ĺ ą ĺ
é ö é ü ĺ é é ź ü ö í í é í ó ö é ű ó ö é ü é é é ü ö é Í é ó ú ü ö ö ó Í é ń é ü é é í é ó ó é ó ó é é ý ü é í ú é é í é é ü ó ö é ö é ź Í ü ü é é ó
é ü ü ó ĺ é ĺ é ó ź ü é é ĺ é é Ą ó é ó ö ö ö í í é é é ĺ ę ó ó í ö í ó ó ó ó é Ĺ ĺ é é é ĺó Ü ó é Ü é ĺ í ĺ ó ó ó Ü ĺ ó é é ü Ü é ĺ é é é é ü Ü ź ł é é í é Ü ö Ĺ ü Ü ĺí í ó í ó é ó é ö é é ó ö ó ó Á é
í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú
í ö ö í ő ď ż ö í Í ő ť ö ü ľ í ő Ĺ í í ÍĹ Í É ő Ę ő ľ Ü íľ ő Ę ľ í ő ő Í ő ľü í ú í ő ľő ő Ĺ Ĺ ő ő ľ ü ő ü ö ő ő ľ ü ć ő ľü ľ í ő ő ü ő ö ľ É Í ö ö ő
ő ľ ľ ľ ľ Ĺ ľ ü ľ ő ľ ő ę ś ľ ü ľő í ł öľ ő ö ö ö É öľ ć ľ ő ő í ź ľ ő ő ő ö ľ ő ü Ü ő ľ ľ ą Ü ő ö í Ü ő ľ ľ ľ Ü ő ľ ő ő ľ Ĺ ą ő í ľ ľ ő ť ľ ü ő Ü ö ú ü ő Ó ľ ő ľ ö ľ í Á ľ ě ü ľ ľ ľ ě í ő Í Íľ Ö ő ľ í
ö ú ú ú í ĺ ü ę ź ć í í ö ö ü ĺ ü ü ĺ ĺ ö í ű ü í í ĺ ü ĺ ü Ú ö ö ü ü ü ü ö ęü ę í É Í É ĺ í ĺ Đí Đ Á É Ú É Ü É Á ú ö źń í ö üęü ę ü í
ü ü ü ĺ ź ź ĺ Á í ĺ Ĺ ď ź ĺ Ü Ü ĺí ĺí ĺ ń É í ü ń Á đ Ü ź Ü ĺ í Ü ĺ í ĺ ü ü Ü ĺ ź ĺ ö ö Á ĺ í ö ĺĺ í ź ö ö ö ĺ ĺ ĺ ü í ĺ í í ö Ü Á ü ö ö ť ź ü ĺ ę Ĺ ü ź ü ö í ö ú ú ú í ĺ ü ę ź ć í í ö ö ü ĺ ü ü ĺ ĺ ö
ľ ú ő ö ü ö ľü ő ľ ő ö ü ú ö ľ í ü ú í ö ľĺ ő ű ľ ö ü ľü ę đí ą ó ő ő ü ú í ľ í í ý đ ę öľ ü í ú í ó í ő ó í ő ő ö ö ú í í ö ö ľü ú í í ľ ľ Ü Ü í í ľ
ő ü ü ľ ő ü Ü Ü ľ ů ľ ü ľ ü íľ ő ő ű ü ő í ľ ľ ü ę ľ ü ľ ü ó ő ö ľü ő ź ő ő ő ö ľ ę ľ ľü ľ ź í ö ľ ő ö í ő ź ö ö ü ź ź ť ő í ľ ó ó ó í ó ő ö ő ü ą ą ó ó ľ ó ó ó í ö í ö ü ó í ó ü ó í ú í ó ő ü ó ő ü ú
STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK
MKOLC EGYETEM Gzáguoá K Üzl oácógzáloá é Móz éz Üzl z é Előlzé éz Tzé VZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo. V, V, V. l, b 3. l l... l l b Π 4. - b b 5. V : V : TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZTOK Nöélboá
ő ĺ ő ő ő ő ő ő ĺ ü üö đ í ĺí ü źúź í ź ö ť í Ĺ É ĺ ĺ ĺ É Á ĺ Ö Ü ĺ É Í Ü É É Ü É É Á ĺ ĺ ů ĺ Ú ź ď ĺ ą ő ĺ ő ő ź ú ö ö ĺ ĺ Ĺ ű ö ĺĺ đ ź ĺĺ ĺ Ĺ ú ü źů í í ö đ í ĺ ü ĺ ö ü í ź ź ĺĺ í ęťĺ ő Ĺ ĺ ĺĺ ö ö ő
Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék SERVO - BOARD
catrona, Opta é Gépézt Inforata Tanzé SEVO - OAD S I. Elélt alapo a flézüléz. Hlyztzaályozá gvalóítáa HPS- rndzrrl A éré tárgya a HPS- rndzrrl www.p-yttcn.co lépztő zrzágép lyztzaályozáána a zulácója.
ľ ó ľ ő ľ ő ľ ö ő ő ő ó Ö ő ő ó ó ö ő ó ľ ő ľ ľ ľ ó ľ ľ ľ ő ü ó Ö ő ü ú ľ ľ ó ľ ű ű ľ ü Ű ľ ľ ú ó ó ź ľ ő ľ ö ó ó ó ö Á ő ó ő ő ő ó ő ő ź ó ľ ľ ő ź ő
ő ó ľ Ö ľ ő ę ű ź ü ó ź ú ü ű ľ ö ó ő ő ľ ü ó ľ ő ó ü ľ ó ó ű Ö ó Ö ó ź ő ü ó ľ ö ó ü ő ö ý ľ ő ó ö ľ ź ó ó ü ľ ó ő ü ó ľ Ö ľ ó ó ö ó ó ľ ľ Á ľ ő ő ő ź ó ó ö ź ű źą Ä ľ ő ő ź ö ő ź Ä ľ ź ó ö ó ľ ó ľ ő
ľ ľ ő ü ő ő ő ü ü ő ľ ń ő ő ü ľ ö ü É Íľ ľ É É ą Á É Ü É Ü ą Á É Í Ü É ľ É Ü É É ľ ľé ľ ü ź ź Í ő ő ľ ő ő ů ľ Ü ö ľ ö ź ö ö ő ľ ź ű ľ ö ö ö ő ő ľ ź ľ ő ť ľ ü ę ü ľ ľ ľ ľ ú ő ź ő ć úő ő ú ľ ú ť Ł Ż Á ľ
LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED!
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t L E G Y E N M Á S A S Z E N V E D É L Y E D! 2. E F O P - 1. 8. 9-1 7 P á l y á z a t i t e r v e z e t 3. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t. g o v. h u
ľ ľ ü ľ ľ ł ö ĺľ ľ ľ ł ĺ ľ ü ö ű ą Í ü É Íľ É ľ Á Á É Ü ĺ ľ ľéü ĺ ĺ Á É Íľ Ü ľ É Á ł ŁĄ Ü ĺ É É É ł Ł ľľ É ł ľ ĺ ĺá ľ ń ü ü ü ź ű ź ö ö ö ű ĺ ę ź ö ö ź ö ö ö ł ö ü ĺ ö ö ľ Ü ö ú ľ ö ö ö ź ö ö ź ź ö ö ź
ö ö ü ü í í ö ö ü ü ĺ Ĺ ü ü ĺ Í ú đ í ö üĺ ĺ ú ĺ ű ö ö Í ü ö ú Í ú Á ú í ü ö ö í ö ö í ĺ ł ĺ ź ö ĺ ö ö ń ĺ ú ę
ü ü ü ĺď ü ö ö ĺ Ĺ ö öö í ö ö ĺź đ ę ĺ Ü ď Ü Ĺ đ ĺĺ ź ĺ Ü đ Ü í í ö Í ü Ü ĺ ö í ń ĺĺ ĺ ĺ ĺ Á ü í í ź í ť ĺ Ĺ ö í í í ö ö ą ü ü ź í ü ö ö ü ü í í ö ö ü ü ĺ Ĺ ü ü ĺ Í ú đ í ö üĺ ĺ ú ĺ ű ö ö Í ü ö ú Í ú Á
TARTALMAZÓ TECHNIKAI RENDSZEREK DINAMIKAI MODELLEZÉSE
GIÁTOT TTLMZÓ TEHNIKI ENDSZEEK DINMIKI MODELLEZÉSE IEZOELEKTOMOS GYOSULÁSÉZ ZÉKELŐ LÉGUGÓ HIDULIKUS ÉS S NEUMTIKUS MUNKHENGE KIEGÉSZÍTÉS MEHTONIK I. T NYGHOZ ENEGI ÁTLKÍTÓ ODÍTÓ ÁLTÓ (GIÁTO) IEZOELEKTOMOS
Á ö ľľ ĺ Ú ö źů í źĺ ö íľ üö ľ ľ ź ľ ĺ í Ą ĺ í ľ ü í í ź ź í í ľ ź üö í ö ę ĺ ú ö ö ö ű ö ö ľ Ĺ í ü ę ĺ í ĺĺľ í ľ ĺ ľ ľ ö ľ ľ öľ ę ľ í ź ľ üö ü ľ í Ĺ ę Ĺ đ í ę ľ ű ö ĺ ű ö Ä ü ĺ ú ö ę ę ű ö ź í Ä ĺ ű ö
ű ű É ü ü ő Ó Ü ő ő ü É ő ő ő ő ő ü ő ő Ü ő ő Ü ü
ű ő ő ü ű ő ő ő Ő ő őű ü ő Ü ű ű É ü ü ő Ó Ü ő ő ü É ő ő ő ő ő ü ő ő Ü ő ő Ü ü ő Ú ő ő ő ő ő ő Ö ő ü ő ő Ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ő ő ő ő ü ő ő ü Ó Ő ő ű ű ő ő ő ő Ó ü ő ű ő ő ü ü Ü Ó ő Ó ő ő ő Ő Ő ő ő Ü ő Ü
ä ú á á á á á ú á á á ĺ ę ą ą ú á á á á ĺ á ĺ ĺ á á á ö í ů á á á í ł ü ü á á ĺź ĺ á á ó Źá ó á ű ö á á ó í á á ó á ä ü ú á á á á á ü ĺí ü ö áĺ ü á í á ó á ö á á á ó ü á ö á ĺ Ż Ż á í ö Á ź í á á á á ö
ó ő ĺ ĺ ű ö ó ĺ í ó ľ í ő ľ ó ľó íü ĺľó ĺĺ ľ ľ ű ő ľő ú ľ ľ ĺí ó ő ó ó ĺĺľ ĺĺ ł ő Ĺĺ ó ö ö ő ú ö ö ő ľ ú ö ł ý í ü ö íĺ ź í ó ĺ ź í ź ĺ ĺ ö ű ľü ő ľ ü
ĺ ł Íľ ó í ľ ő ó ő ĺ ĺ ú ź ö ő ó ó ĺĺ ĺ ü ú ó í ó ľ ź ő ó ó ö ź ń ĺ ó ó ó ö ĺĺ ó ń ó ź ó ź ź ő ő ő ĺí ó ĺ í ó ĺľ ĺĺ ü ľ ó ó ö ö ö ö Ú ľ ľ ó ó ó ĺĺ ľ ľ ó ő ű ő ü ó Ö ő ź ó í ĺ ú ő í ĺ ú ő ĺ ĺ ĺ ű ő ď ĺ
ú ľ ú ľ ő ĺ ľ ľ ő ľ ü ĺ ľ ľő ő ű ö ľ ő Ü ĺź ĺ ő ő ő ó ó ĺĺ Ą ő ĺ ö ľ ľ ű ö ő ü ö őł źĺ ö ľő ľó ő ü ó ó ó í ü ú ľő ü Ż ľő ü ő ö ę ü ü ó ľő ő ő ő Í ő ő
ú ľ ú ľ ő ĺ ľ ľ ő ľ ü ĺ ľ ľő ő ű ö ľ ő Ü ĺź ĺ ő ő ő ó ó ĺĺ Ą ő ĺ ö ľ ľ ű ö ő ü ö őł źĺ ö ľő ľó ő ü ó ó ó í ü ú ľő ü Ż ľő ü ő ö ę ü ü ó ľő ő ő ő Í ő ő ó ő ó ő ü ó ő ő ö ľü ü ő Ż ľő ü ő ő ľó ó ľ ö ľü Ĺ ő
ľ ő ľü ő ő ü ľ ü ö ő ł ő ü ü ő Á É Á Ú É Ü É ő ú ő ő ľ ő üľ ľ ľ ő ő ľ Á Á É Á Ú Ó É Ü É Á Á ő Ĺ ź ľ ő ľ ő ľ ü ő ő ľ ő ő ľ ő Í ő ő ő ú ľ ő ľ É Í É ő ő ľ ö ő ő ő ľ ľ ő ľ ő ľ ü ö ú ŕ ő ľ ľ ő ő ľ ő ő ľ ő ő
Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó é á ú í á á é á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú é é ö ö ű ö ő á é ö ö é é ú ő á ú ő á ü á á ú ü á é ö ú ú á á á ú í á é ő é ó é é é
Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó á ú í á á á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú ö ö ű ö ő á ö ö ú ő á ú ő á ü á á ú ü á ö ú ú á á á ú í á ő ó ő ü á á á á á ó á ó ű á ö ö ü á á á ő ü á ó á á á ö á á ó ö őí á á á áí á á
Ő Ĺ ľ ú ő źĺ ľ ľ ö ű Í ľ ą Ĺ ĺ ľ ľ ĺĺ ľ ő ľ ű ľ ľ ľ ľ ő żż Á ľ ľ ľ ű ľ ľ Ĺ ú ą ľ ľ ľ ľ ľ ő ĺ Í ľ ľ ľ źĺ Í ő ö ü ľ ö ĺ ö ĺ Ó ö ĺĺ ü ű ü ö ľ ĺ ő öľ ő ü
ĺ ő ü Ö ĺĺ ü ľ ĺő ź ź Ü Ő ü ü ľ É ľ Ö ĺ ľ ĺ ľ ú ö ľ ľ ő ĺ ńźů źń Ü ď ü ö ĺ Í ö ü ľ ő ö ĺ ľ ľ ĺ ö ľ ľ ľ ü Í Ú ź ú ö ö ö ö ű ű ö ź ő ź ú ü ö ľ ű ű ö ű ĺ ĺ ő ö ĺ ö ö ĺ ő ü ń ĺĺ ü ľ ę ő Íĺ đő ź ő ľ ő ĺ ľ ľ
Ą ó ń ú ľ ľ ú ĺ ĺ ü ľ ĺ ú ľ ĺ ó ľ ľ ĺ ĺ ĺľ ľ ľ Ĺ ľ Ż ó ó ó ó ü ý ó ó ó ę ö ö Ĺ ü ü ľ ĺ ľ ĺ ü ź ó ö ľ ó ó ľ ö ĺ ü ľ í ü ü ľ ĺľ ö ľ ó ö ü ü ľ ľ ö ĺĺ í ü Đ ü ł ö źů ü Ĺ ľ ü ö Ł í ĺ í ú ó öľ ö ĺ ľ úö ü ľó
ő öí ő ę ť ó ľ ľ ľ ú ľ ŕ ľ ő ú ľ ő ü ľ ő ľó ľ ľ ľ ö ő ľ ó ľ ľ ó ő ü ő ö ö ö ő ľ ľő öľ őľ ľ ü ő ľ ő ü ö ü Ĺ ű ö ő ü ö ü ó ľ ö ü ö ö Ĺ ó Ą ö ö ä ź ö ő ľ ó ü ü ľ ö ö ü Ĺ ö ę ö Ĺ ľ ó ó ö ľ ú ö ö ü ö ľ ú ó
ú ú Ę ć ô ř ú ł Ż Ż ó ú ü ű ó ú ö ó ó ö ó ó ĺí í ó ó í ĺ í ú ó ú ö ł úí ú ó íł í í ĺí íł ó ó ó ź ź í ł Í ű ô ú ó í ú í ű ó ř ř ć ü ö ü ö ę ö ä ö í ö ó ó É ą ó ź ú í íĺ ĺł ó í ó íł Ä ł ä í ć ź ú ó ó ó ó
ľ Í ő ő ő ö ö ő ó ö Í ő ő öľ ö óľ ő ó Í ő ů ź ę ó ő ő ľ ó ň ľ ľ ľ ó ľ Ä ľ ő ľ ó ľ Ö ľ ő ľ ľ ľü ö ő ó ü ü ü ľ ó ü ö ö ű ó ó ő ľ Í ö ľó ő ő ö Á ő ľ ó ő
ő ľ ľ ó ľ ő ü ź ő ę ü ę ö ő ú ó ő ó ő ü ó üľ ľ ľ ó ź ó ü ó ó ľ Ö ó ó ő ö ľ Ĺ ę ę ľ ó ľ ö ó ľ ľő ö ý óí ő ó ö ę ę ť ź ó ľó Ä ł ľ ł ľó ő ü ó Ä ó ó ö ó ů ő ó ľ Á ń ő ő ź ő ó ő ő ö ű ľ ó ö ľ ľ ó ľ ő ü ö ö
ó í ő ú ó ó ď ó ź ĺ ĺ ü ő ź ď đ ą ą ő ą ó ö ź ĺ ĺ ź ö ő ď í đ ĺ ĺ ő đ ĺ ő ĺ ń í ő ő ő ő ő ö ó ĺ ő ő ő ő ő ő ő ĺ źä ő ĺí ď Ĺí ő ĺ ő ĺ ó Ü ő Ü ő ĺ Ü ź ď ĺó í ő ő í ő ő í ő ő ő ó ď í ő ó ő ő ü ó ó ő ü ő ó
ľ ü ľ ń ű ö ő ó öľ í ő ő ó ö ť ö ľ ő ĺő ľ ő Ż ęľ ľ ľí í ü ľ ő ő í ő ü ő ĺ í ő ú Ä Í ü ą ó ĺ ľ ę ľ ó ĺ ö ő ó ó ó í Í ő ĺő í ő ó ő ĺ ő ą ú Í ő ö ľ ő ő ĺ
Ó ľ ü ĺ ľ Ö ľ ő Ĺ ľ ĺ ĺ ó ő ł Í ľő ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ö ľĺ ľ ľ ľ ő ĺ ő Ĺ Ĺ ľ í ťő ő ó ó Ĺ Í ő ľ ó ó Ĺ ő ú ö ő ľ ĺ ĺ ĺ ó ľ ľ ľ ö ľ ľ ľ Ó ó ó Ö ľ ö ľ ő ľ ó ľ öľ ľ í ľ ő ľ ĺ ľ ĺ ľ ĺ ö Ĺ Ú í ö ö Ĺ Ż ő ľ í Ü ľ ľ
ü ü źł ü ź ö ű í ü Ő É Í É É ĺ É ĺé Ü É Í Ü É Ő É Ü É ĺ ĺ É Á Ą ĺ É ĺ Á ĺ ü źę ĺ ź ĺĺ ö ö í ü ü ĺ ź ö üö í ö í Í ö ö ö Í ź ö ú ź ęü ź Ĺĺ ö ö ĺí í í í ę ü ź đ ĺ ź í ź ü ĺí ł É ää đ ď í ĺ ö í í ĺí í ü ĺí
ľ ö ö í í Ĺ ü í ź ľ í ľé Ĺ ö ĺ ľ ť ťĺ ť ľ ľ łł í ĺ ü Ü ú Ü ú ĺ ź ö ď ö í ĺ ć ć ĺ ö đ ľ ĺ ú ü ú Íź ö Ó ĺ ĺ ĺ ź ĺ É ö ö ĺ ö ľ í ĺĺ ľ ź ĺ źĺ ź í ú ĺ ľ ź
ü ľ ĺ Ĺ ü ĺĺ ĺ ľ ľ Í ü ü ö öľ ĺ ö Á ö öľ ź É ľ í ú ľ Í ą ľ ĺ í ĺ ô ĺ ĺź ľ ľ Ü ľ Ü ü ü ł Ü ľ ľ ľ Ĺ ľ ľ ľ Á ĺ ľ ĺí Ę ĺ ö ľ ą ĺź ö í ö ąđ ĺź ĺź Á ö ü ĺ ö ľ ö í ö ö ľ ö ö í í Ĺ ü í ź ľ í ľé Ĺ ö ĺ ľ ť ťĺ ť
ő ő ř íź í łä ä ľť í ü ő ü ő ó ö ó ü ú í ó ó ó ĺ ő ő ő ĺ ó ő ő ő ö ö Í ő ö ő ő ó ő ü ĺ ő ő ó ĺ ö Ĺ ö ö ű ĺ í ö í ő ő ő ó ĺ í í Ę ĺ ó ö ű ĺ í ĺ ő ú ö ű ó í Ęö ő ű ÍÍ í ű ő ó ő ó í ő ő ő ĺ ő í ő ó ü ö ö
ő ź ľé ę ó ú ó ú ű ź ó ľ ź Ü źú ę äąź ź ö ľü ó ľ ő ö ü ö ö ö ľü ö ü ľ ö Á ó ö ö őľ ľť ľ ü ű ö ę ó ź ź Ü ę ö ő ő ö ü ö ü ö ü ö ü źů ö ť ü ö ó ü ó ó ź ę
ő ľ ó ľ ő ľ ü ź Ü É ľ ü ľ ü ľ ľ ľü ľ ő ő ó Á ő ó ó ü ÍÍ ü ľ ľ ú ő ő ľ ó ľ ľ ö ź ź ľ Ü ő ö ź ö ő ľ ő ó ö źů ö ó ź ü ö ö ľü ů ö ę ö ľü ŕ ó ľ ť ö ó ź ó ü ź Ü ö ź ö ő ő ľ ö ü ü ö ľ ü Áľ đ ź ź ú ö ź ü ó ő ź
ź ĺ Ą ö Ś Ś ł Ź í ľ Ĺ ľ í ľ ő íľ ľ ľ ľ ő í ĺ ő ě ü ľ ľ ľ ľ ö ó ľ ü ľ ö ĺ ź ź ť ľ ó ó ó ö ľ ő ő ľ ö ľ ś ź í ä ľ ľ ö ó ľ í ľ Ĺ ő ó ö í í ľ ó ę í ľ í ľ ó
ő ľ ü ó ľ ľ ś ő ü ź ź ü ő ę ő ľ ő í É ü ľ Ý ľ ó ö ĺ ö ť ó ý ö ľ í ź ź ž ü ő ő ľ ő ľ í ľ É ľ ś ű ö Ĺ ľ ü ľ ľ ą ű ľ ó ú ľ ó ú ó ľ ľ ä Íĺ ľ í ó ĺ ĺ ĺ ľ ó Ĺ ź ö ö ź ľ ą ľ ľ ľ ľ ü ý ő ĺĺ ľ í ő ő ź ű ö ö ú ó
ľ ő ü ľ ľ Ü Ü Ą ő ü ł Ó É ü ö ľ ľ íľ ő ő ł í í ő ü ö í Í ö ü ľ ü ö ľ ľ ú ő ő ľ ü ľ ö ü ľ Á ü ź ź ő ö ľü í ö ůő ő ö ü ü ö ü ö ľü ä í ľ ľ É ő ú ľ ľ ź ź ľ ľ ľ ľ ő ő Á Í ű ö ü ń ň ľ í ć ľ ľ ľ ř í ö ü ľ Ü ě
ĺ ľ ľ ľ ú ĺ ź ľ ü ľ ú ü ľ óľ ľ ö ő ü í ó ĺ ű ó ľ í ő ó ö ö ó ő ľ ĺő ó ö ö ó ľ ľ ö ő ő ő ľ ľ ĺ ö ó í ő ĺő í ő ü Í ő ľ ĺ í ü ö ó ú ź Í ü ó ö ó ö ľ ű ö ő ő ĺ ö ő őőľö ö ľü ü ő ő ó ľ ľ ő őľ Íó ľ ő ó ú ő ľ
ó ó É ö ó ó é á á ö ü ű ó ö ö ő é é é ű ó á é é é ű ó é á á é ö é í é á ő é á íí ó é á á í á ő é ü á ó ő á é ó é á á á ó é é ü ő ú é é ő ó ó ő á é é ő
ó ó É ö ó ó á á ö ü ű ó ö ö ő ű ó á ű ó á á ö í á ő á íí ó á á í á ő ü á ó ő á ó á á á ó ü ő ú ő ó ó ő á ő ó á í ó í á á á ó ö í ö ö ö ö ó á ö ú ö á í á á í í ó ő á í á á ö í ü ö ó ó í á á ő á ő ü ő ö
P ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA
P ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA A DIFFÚZIÓ JELENSÉGE LEVEGŐBEN Cs in á lju n k e g y k ís é rle t e t P A = P AL +P= P BL + P = P B Leveg ő(p AL ) Leveg ő(p BL ) A B Fe k e t e g á z Fe h é r g á z A DIFFÚZIÓ
ö á á á í á áá í ü í á á öá ü á í á á á ö ü áí á ó í á í ő í ü á ö ú á á á ö ó ó á í á á í á ü á ö ó ö ő í á ü í á ü á ó í ó á ü í ű á á á á á á áá á
ö á ó á ö Ö á á ő ü ö á ó ó ó ó üá á á á ö ö á á í á á ö í á Á á ö á ö ü ő ó ö ö ó ü ó á ü ü á á á á ó á ü á á á á á ó á ó óá ü áí á ü á ö ü ő á á í á í á ö ü á á ö ü á ü ö ö ú á ö á á ö ö á ú ö ü ü á
ö Íó ę ľ ĺ ľ ĺ Ĺ ó ľ ĺ ľü ę í ľ ź ź ö ź ö ľ ą ŕ ł ü ö ĺ í ł ą ő ű ź ó ó đ ü ĺ ő Łĺ ő ú Ú ľ Ł í Í ö ľő ő ö Ĺ í ö ľ ź í ĺ ľ Í ó ĺ Ü ę Ĺ í Ł Í đ ĺ ľĺ ó ĺ
Ó ő ľ ü ó ť ľ ľ ń ľ ü ő ô ĺ Ü Ü ů ľ ĺ ľ í ő ő ü ő í ĺí ü ľ đö ľ ů ĺ ó ľ ő ö ľü ź ő ĺí ľő ő ő ö ź í ľ ö ľü ź ź í ľ ő ź ő ü í đ ö ü ť ő í ę đ ó ó ó ľ ľł ĺ ó ĺź ó ą ą ćł ő Ó íĺ í í í í ö ľü í ú ő ő ó í ú
ú ú ĺ ú ĺ ü ĺ ü ĺ ĺ ú ĺ ĺ Í ĺ ö ĺ ó ĺ í ĺí Í Í ĺ łíí Íł ó ö í í ó í í ó ö ö í í ó ó ó í í ó ó ó Ö ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ř í ĺí ó Á ĺ í ö ü ó ń ä í í ťĺ ę ó í ě ö ú ú ĺí Í í í ö źú ó Á ť đ ń ó ó í í í í ź ó Ęó í
Ż ö ę ü ö í ö í ý ö ú ý í ü Ż ö í ę ü ü ý ü í ę í ü í ü í ü ü í ü Ĺ ü ý ü ö ź í ę ü ű ö ý ü ź ü ö ö ü Ĺ ý ö ö ö ĺ í í í í í í í ű ý ę ĺ ý Ö Í ł Ę
Ż ü ú ü ü ü ĺ ö ĺ ü ö É í ü ű ö Ú Í ö í ü ü í í ý ü ö ü ę ę ę ö í ö ü í í í ű ý ü í Ż Ż ł ĺ ř ĺł ź Ą Ż ö ę ü ö í ö í ý ö ú ý í ü Ż ö í ę ü ü ý ü í ę í ü í ü í ü ü í ü Ĺ ü ý ü ö ź í ę ü ű ö ý ü ź ü ö ö
ú ľ ľ ä ú ľł Łř äľľ ź ź ó ľ ú Ö ö ó ó ó ź ę ő ö ő ö ó ö ę ó ó óö ö óö ö ő ő ő ő ć ö ó ő ő ó ö Á ľ ö ó ő ő ü ö ű ö ő ö ó ľ ú Ö ü ű ö ö ö ń ź ü ľ ö ľő ő ü ę ö ő ó ö ö ö ę ľü ľ ö ü ö ö ó ü ľ ö ö ú ö ő ő ź
ó á á ö ő á ű í ü á ö ű ö ú íű ő á ő á á ő á á í ú ú í ö ö á ű á ö ő ő ü ü í á á ő á á öü á á ü ó ó ü ú á í ű ő ű ó á á ó ó á ö ö ő á ü á ó í ű ó ő ü
É ü Ó É á ű ű í á ö á ó ő ü ű á ü ó ő ő í á á ó á á á á á á ó ű í á á ú Á í ö ő ű á á í ú á ö ó ö á á í á á í ú á ö ő á á á ő í ű ő ü ő ö ű ö í ú ö á ő á á ü ő á ó á á í ő á ű á í á í á ű í í ó á í ó á
ľ ľ ľ ö ľ ö ö ľ öľ ľ ľ ö ö ö ö ý Í ű ö ö Ę š ě ú ý ž ľ ľ Í Í ť ą đđż Ż ą ľ ę ę Í ý đ
ú ľ ľ ö ö ö ö ö Ą ľ Ł ö ö ľ Ą ą ö ö ö ö ľ ľ ź ę Ź ą ľ Š Ä ľ ľ ľ ľ ö ľ ö ö ľ öľ ľ ľ ö ö ö ö ý Í ű ö ö Ę š ě ú ý ž ľ ľ Í Í ť ą đđż Ż ą ľ ę ę Í ý đ ö ż ö ö ö ľ ú ź đ ö ľ ľ ů ľ ľ Í ś ääľ Ł ę śś ö ö Á ű ö ć
ő ó ü ö ő ö ö ő ö ó ű ö ő ó ó ü ő ü ö ű ö ő ó ó ő ö ö ó ő ö ö ő ű ö ő ű ö ö ő ő ő ö ö ú ó ö ö ö ő ő ó ő ü ó ó ű ö ö ü ő ü ö ő ü ő ó ű ö ö ö ó ö ö ö ü
ú ő ö ó ő ü ö ó ó ó ö Ö ú ó ó ó ö ő ö ő ö ő ö ú Ö ó ó ű ö ő ó ö ű ö ö ő ö ó ű ö ő ö ő ö ú ü ű ö ő ó ö ő ö ó ö Ó ű ö ő ö ó ü ú ú ö ö ü ü ö ü ú ő Ű ö ő ö ú ó ű ü ő ö ő ü ö ü ő ó ü ú ü ö ö ó Ó ó ó ő ü ö ö
ó ĺ ĺ ľ á ő ü á á ő ő á á ő ę ü ę ĺ ő ľ á ľ á áľ ź Í ü ź á á ľ ő í ü ó É Íľ É á á á Ü á á á á É Í ľ á á á ĺ ľ É Ü É ĺ ż ľ ź Ł ŕ Ö É É É ł É Á ó ĺ á á á á á á ü á á á á á á á á á ü áý á á á á ő ü ő á á
ü ü ü ú í ü ĺ ü ĺĺ đ ź ö ö ö ę í ö đ ü Í Ü ĺĺ ű ĺ Ü ĺ ö ü ź Ü Ü í í Ü ń í ź ü ĺ ĺ ö ü í Á ö Ĺ ü ü źĺ ü ö ö ź ĺ ĺ í Ü ö ú ĺ ö ü í ĺ ü í ź ĺ ł ĺ Ĺ í í í ö ü í í ĺ í ĺ ü ü í Ĺ ń ĺ ť ú ü í ĺ É Í É í íĺ í í
Ö ő ü ö ű ö ü ę í ĺ ö Ĺ ę í ő ű ő ő ú ú ü ő ź ő ú í ź ź ź ű ö ö ő ĺ ú ö ö ő ú ö Ú í ę ö ĺ í Ĺĺ ŕ ö ü ö íí ĺ ü ő ö í ĺ í ő ü ĺĺ ő ö ö ő ő ő ö ö ö ö ĺ ő
Í í ő ü ő ű ź ö ő ü í źů ő ő ö ź ő ĺ ĺ ő ź í ö ĺ ű ö ö ö ö ő ő ĺ ő í ű ő ź ź ő ő ű ő ü ú ő ĺ ú ő ö ł ĺ ő ő ő ö ö ö ü ő ő ő í ő íĺ í ő ö ĺ Í ĺ ö ő ü Ö ő ü ö ű ö ü ę í ĺ ö Ĺ ę í ő ű ő ő ú ú ü ő ź ő ú í ź
Á ű Ü Á Ö É Á É É Á É Á ű Á Á ű Ö Ó ű Ó Ó ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű É Ü ű ű É É É Ö Ü Ü ű Ü ű Ü É Ó Á Á Ü Ö ű Ü ű Ü Ó ű Ú Ü ű Ü Ü Ú Ü Ü ű Ö Ü Ü Ú Ö Ü ű Ü ű É ű Á ű É É Ú Á ű Á É Ü ű Ú Ó ű ű Ü É Ő ű ű ű Ú Ö
ő ęľĺ ő Ö ľ ő ü ő ő ü ę ó ú ü ľ É ó ö ľ ő ő ő ź ó ľ ő ľ ő ź óľ ő ľ Í ü ő ź ő ź ź É ó ö ú ó ü ö ö ü ö ű ź őľ ľ ő ű đ ö ö đ ő ú ľ Ĺ ř đ ľ ő ő ę ľ Ĺ ó źú ľő ź ó ő Í ő ő ń ő ľ ľ ľ ľ ő đ ö ö ź ü ľü ę ű ę ú
ú ľ ľ é ő ü é ľ é ĺ é ő ú é Ż í ú ľ ľ é ő ü é Ü é ĺ é é Í é ő ĺĺ é ú é ł í ľ í ľ ü é ľ ő ľ é ľ ĺ ľ ő ő ľ ő ő ő ľ é é ö ľ ü ľ ľ éľő ő ó ő ő ő ő ő ü é ľ ő ľ é éľ í ľ é ő é ľ ő ĺő í ő í é ő é ľ ó í ź ľ ľ
É ÉÁ É ú ö íí ú ö ö ő ű ü Á ő ö ú ö ö Á ő ő ú ő ő ü ö ő ü í ö ü í ő ű ú ő í ü ő í ú ü ú ú ű ú í í ü ű ü í í ő ő ő ő ő ő ű í ő í ű í ö í ö ú ü ö í ü ü ö ö ú Á ü í ú ü ú ő ü ü ú ú í í ő ú ö ű í í í ő ö ú
ó ľ ľ ő ő ľ ő ľ Á ő ü ü ő ó ľ ö ü ź ő ö Ő É É Á Ĺ É ľ ľľ Éľ Ü É É Á ľľ Ą Ą ą ť É ł ü ě ő ő ő ö ľ ó ő ő ö ľ ü ő ľ ľ ó ő ő öľ ő ü ő ő ó ő ľú ľ ö ő ő ä ó ö ü ő ö ó ó ő ő ö ö Ĺ ľ ą ő ä ľü ö ő Á Ĺ ľ ľ ź ő ő
ö ľ é ő é ĺĺ í é öľ é é ĺ ö ö éľ é ú łĺ é ő ö ő ö é í é ď ľ é í é é éń ę é é ę ě é ľő ő ö é í ő ö é é í ő í ú ľ é é ľ ő é é ĺ ľé ü ľ ľ ő é é ő ú ĺí é
ú ú éľ ú ľ ľ é ú ľ ľ ŕ ľ é í ĺĺ ú ĺí Ż é ö é é é í ö é ľ éń ń ú ľ ľ ľ é é é é é ő ő ö í Á ö é é ő Ę ö ö ő ľ ú é é é é é é é ü ľü ű í ú ú éľ ő é ú é é é é ą ú é ú é é í é é ź ő ĺ éą öľ é ý í ö é é öľ é
á ü ö ö ö ő í á ő ú á á ó í á ö öá á á ö á á á ő ö í ú ű ű ö ú í í ű ő á ő ü ó á ó ő í ííá ö á ó á ő ű ö ű á á á á ü í ő á í á á ü í á á í á á á ó ű ö
Ő É Ü Ű Á Ó É Í Á Á ű ó á á ö í á á á í á á ó ú ö á ü ü ü í á ó í ű á á á í á á ú á á ö ó á ö ű ö ő í á á ö ü ű ö ü á í ü ú ő ű ű ö í ü ö ú ű í á á ö ü á ó á ó ű ö ö ö í ü á í á ö á á á á á á ó ó ó ú ú
ó ő ü ő ő ő ĺ ő ó ő ő ĺó ő ł ő í ü ü É ĺ É Ö ĺá ł ł ó É Í ł ĺ ĺ É Ü É É ĺ ł ł ł É Ą ü ő ő ü ő ő ę ő ő ó ő Í ó ő ö ü í ź ź ź ő ü ó ĺĺ ő ü ő ü ű ĺ đ Íź ő ő ő ö đ ő Ú ő Í đó ü ő ő Ł ó ó ö ű ő ĺ ű ó í ő ó
í í ú Í ő ő ó í ő ó ó ú ü ó ó ü ó ú ú Á ő í í ő ó ó ü ú ü í í ő ú ő ü ő í ó ó ó ü ő ü ő ü ő í í ő üí ó í ő ó í ó ü ő í ó ü í ő ő í ó ő í ő ü ü í ú í Í
ő ü ü ó Ö ő ó ó ó ó ó ő ő ó í ó í ó ő ő í ő ő í í ő ő ő ó ó í í ó í í í ó ő ő Í ő í ő ő ő ú ü ő ő ó í í ó ő í í ő í ő í ó ő í ü ó ő ó í ó Í í í ú Í ő ő ó í ő ó ó ú ü ó ó ü ó ú ú Á ő í í ő ó ó ü ú ü í í
ľ ó ľ ľ ľ í ę ę ľ Ĺ ó ö ö ľ í ľ ú ť ľ ľ ü ó ö ö ü ľ ó í ľ ź ó Í óľ ľó ľ Ü ó ó ľ ľó ľ ľ ű ľ Ńź ľ í ź źę ľó ú ľľ Ü ń ľ ľ ó ľ ľ í ľ ú ł ó ó źľ ü ľ ű ľ ľ
ú ľ ľ ľ ú Í Ó ú ľ Ö ľ ľ ü ľ óľľ ű ö í ľ í ľ ľ ó ľ ľ ű ľ ľó ľ ł ľ ľ ö Í ľ ľ ľ öľ ö ľ ľ ó ł ö ľ ö ľ ľ ó ľ ö ľ ľ í ó ú ű ö ö ö ö ö ź ľ ľ ľó ó ó ö ľ ü ľ ü ľ ľ ó ľ ľ ľ í ę ę ľ Ĺ ó ö ö ľ í ľ ú ť ľ ľ ü ó ö ö
Í Á ü ú Ú ő ú ú ú ö Í ő ú ú őú ő Í Á Á ü Í ü Í Ú Á Á Ö ö É ü ű ö Ú ő ő Í ő ü ő ö ú ö Í Í Í ő ö ö ö ö ő ü ü ő
ö ú ö ú ő Ü ú ö Ö Í Í ö ú ü ú Í Á ü ú Ú ő ú ú ú ö Í ő ú ú őú ő Í Á Á ü Í ü Í Ú Á Á Ö ö É ü ű ö Ú ő ő Í ő ü ő ö ú ö Í Í Í ő ö ö ö ö ő ü ü ő üú ú ő ő ő ö ő ú ö ü ö ő ö ö ő ö ü ő Í Í Ö ö ő Í ü ö ő ő ö ü ö
Ü Á Ü Ó Ö Á ő ö ü ü ő ö Ö ő ő ő ö ő Á ö ö ő ö ő ö ö ü Ö ö Á ű ö ö ő
Ü Á Ü Ó Ö Á ő ö ü ü ő ö Ö ő ő ő ö ő Á ö ö ő ö ő ö ö ü Ö ö Á ű ö ö ő Ú Ú Ú Ü ö ö Ü Ü Ö Ó Á ü ü ö ő Ü Á Á Á ö ö ö ü ü Á ö Á Ü Ó Á Ó Á Ü ü ü Ó Á Ü Á ü ü ö ö Ó Ú ü ü ő ü ő ü ő ű ü ü ü ű ű ű ű ő ü ő Ü ö ű
ľ ő ő źą ö ü ű ö ľ ö ľ Ĺ ő ő ü ľ ü ő ő ö ő ü ő ő ľ ź ź ő ő ő ő ö ű ő ź ź ź ľ ź ü ľ ü ü ö ľ ő ö ź ő ź ź ń ź ö ő ľ ö ő ľ ú ľ ľ ü ő ő ő źů Ú ź ű ő ő ľ źú
ő ľ ľü ľ ő ő ź ő ő ľ ő ł Ő É ő ü ź ľ ľ ő ő ľ ő Ü ľ ü ö ü ń ľő ľľ ő ľ ü ľ ő ź ź ö ö ő ľ ú ź ź ő ő ö ö ľ ö ö Ú ź ź ő öż ú Ą ü ő ť ö ł ź ő ź ú ö ő ź ö ö ő ő ľ źú ő ü ü ö ö ő ő ő ö ő ľ ő ü ö ľ ő ú źú ő ź ź
ę ó ĺ ü ĺ íĺ ĺ ü ý ź ĺ ö ĺĺ ö É Í É É ó ł Á Á Ü Á Á É Í Ü É ć É ĺ Ü É Ľ Á ą Ü ĺ É Ą ĺ É Á ł Á ł ü ź ź ĺ ű ź ö ö ó ö ű ĺ ó ó í ź đö ö ó ö ö ö źń í ź ó ó źú ź ó ü ö Í Á ó ó í Ü ĺ ú ó í ó ĺĺ ö ĺĺ ö ó ó ö
ö ö í ń ü ö í í ĺ í đ ü í ű í ö ú ĺ í ź ö í í ö đ ĺ ę ü ö ĺ ö ü ö ź ö ö ü ö É Á Á ä ö ĺ ú í ö í í ń ź ö í ź ú Ĺ ö ę ü ű í ö ę ĺ ĺ ć ź ö ź í ú ź ü Í ü
ü ü Ť ü ú ü Ą ź É Á ú í í ü ö Í í ö ö ú ĺ É Á ź í ö ö ú í ę ú í í ĺ í ö É ü ü í ü ź ö í ü ę í í í ĺ ĺĺ ĺ ź ö ĺ đ Í ü í Ĺ í Ĺ ö í ö ü ü đ ö í ö ö ü ö ĺ ű Ĺ ö ĺ ö ö í í ü í ö ö í ź ü ö ö í ń ü ö í í ĺ í
Á Á Ö Ö Ü É Ö É É Á Ú É É É É Á Á Ö Ö Ő
Á Á Ö Ö Ü É Ö É É Á Ú É É É É Á Á Ö Ö Ő Á Á Ú ű É Á É ű É ű Ü É Ú Ú Ó Ü Ó Ó Ó É Ü Ü ű É É Ö Á Ó Ú Á ű ű Á ű ű É ű Ú Á É É É Ü Ó É É ű ű É Ő Á Á ű Ü ű Ü ű ű Á ű Á Á ű ű ű Ü Ü Á ű É Á ű ű É ű Ó ű Ü ű ű Ú
í ő ö í ö ő Ĺ ź í í Ĺ ź ű ź Ĺ ö ü ú ö ő ö í ü ö ü í ú ő ź đ Ü Ĺ ź ź í ö ő ü ő ő ü ü ź í ü í ü ö ü ö Ĺ ź ő Í Ĺ ö ü ź í ö í ö í í ú ö ü í ő ü ő ę ú í í
ő ü ő ü ď ü Ą ő ő đź Ü ü ü ö ü í ő ő ź ő í ü ę ö ü ü ú ő ő ü í ü ź ő ź ő ö ö ü Ü Ą ń ź ę ő ö ü É ü ő ő ö ü ö ü ö ü ö ü ö ü í í ő í ü ő ö ü ú Ĺ ő ď ü ź ď ú ü ö ö ö ü í ö í ü ö í ő ö í ö ő Ĺ ź í í Ĺ ź ű
Ó ű ű Á ú ű ű ú ú ú ű ű É ú É Á Á ú ű Ü Á Ü Á ű Ö Ú É Ó É Á Á Á Ű Á úá Á Ö É Ö É Ü
ú ú ú ú Ö ú ű ú Á ú ú ű ű ú ű ú ú Ó ű ű Á ú ű ű ú ú ú ű ű É ú É Á Á ú ű Ü Á Ü Á ű Ö Ú É Ó É Á Á Á Ű Á úá Á Ö É Ö É Ü Ó Á Á Á ú ú Ő Ö Ü ú Ü Á ú ú Á Ú ú ú ú É ú Ó Ö É Á ű ú É Ó ű ú ú ű ű ú ű ú ű ű ú ű ű
Ü é éé ú é ü é é ü ü é é ü ü Í é ĺ é ü é ü é é é Í é é é é é é é é é é ü í é é é é ź đ é é í ö é ű ö é é ĺ é Ĺ é ĺ é é é Ĺĺ é í é é í ö é ű ö é ö é é
Í í í üĺ é é ú ü é ü ö é í é í ŕí ĺĺ ĺ é ü ĺ é ü ź ź ŕ ü é é źńé é Ĺ é ö ö ö ö é í é é é ĺ ĺ ú é Ĺ đ é é é Ü é é ź Ü é đ Í ĺ í é ĺí ĺ é é Ü é é Í é é ü Á ü é ĺ é é é éĺ ü đ ĺ Ü é Ü é é é é Ü í é é í é
Ł Á ó ł É Á Á Ą ő ő í ő ö í Í ĺ ó í ő ó í ő ó ó ó Á öľ Á í í ó ú ĺ í í ĺ ó ő ú ő ő í í ő ö ú í É ü í ő ö Í ó É Í ő ó ó Ą ő ő ó ę ú í ü í ő ö ö í ő ő ö ő ö í ő ő ĺ ő í í ó ó í ú ő í í Í ó ü ú í ó Ą ő í
ő ľ ľ ó ľ ő Ü É í ľ ü ľ ľü ľ íľ ő ľ ő ú ź ő í ő ö ü ü ő ź Ö ľ ő ö ü ź ő ó ő ő ö ľ ľ ö ü í ö ľ ó ę ľö í ľ ő ü ö ź ő í ľ ź ó ó ó ü ó ł ł ő ö ű í í ü ó í ł í ö ü ó í ó ő ő í ú í ő ó ö ź ó ő ü ú í ą í ú łí
Ó ű ő ő ő Ó ő ő ő ő ő ő Ú ő ő ű Ü ű Ó ő ű É ő ű ő ő ő Ü Ű É ű ő ű ű ő ű ő ő ő ű ő Ó ű ű ű ű Ü ő ő ő ő Ú ű ő ű ő Ú ő ő ű Ö Ú ő ÚÚ Ü Ű Ö ő ű ű Ú ő ő Ü Ű É Ü É ű Ú ő ő É Ú Ö É ő ő Ü Ú ű Ó Ö É Ü Ú ő ő É É
ü ü źĺ ü ó ü ó ó ö ö ö í Í ĺ đ ó ó ü ĺ ĺ ó ó Ü ó ĺ ĺ Ü íĺ ĺ ĺĺ ó ó ń ó Ü ó ĺ ź Ü Ü í ń í ę ó Ĺ ĺ ĺ ó ó ö Í ó ü Á ó ĺ Ĺ ü í ü ó ö ü ü ó ü ź ó Ü ú ó ó Ü ö ú Ö ĺ ü ĺ ö ĺ ę ź Ą ö ü ü ü ö í í í ó ö ó í ó ö
ľ ú á Ö á á ĺ ľ Ż á ö óľ ö ő ö á ó á ü ő ü ú ľ á ü ö ö á ó ó á á í ő ő á á ó ĺ ő í á ő ü á í á ő ó ű ő ú á ö ń ö ő ö ö á ö ü ő Á á á í á á ü ö ü ő Ĺ ö ö ę á ü ü á ő Ĺ ý ź í ú ü Ł ö ő á ő Í á á ź á ö ő
Á ł É Á Á ő ő Ö ó ö É í ő í ó í ó í ö ő ó í ő ó ó ó í í ĺ í ö ę í ő ő ö ő ö ó ő ú ő ő í ó ĺ í ó ĺ ű í ő ő ö ń í ľ ľ ó öľ ó ľ í ó í ó ö ö ű í í ö ö ó ő
ł Á ł É Á Á ő ő Ö ó ö É í ő í ó í ó í ö ő ó í ő ó ó ó í í ĺ í ö ę í ő ő ö ő ö ó ő ú ő ő í ó ĺ í ó ĺ ű í ő ő ö ń í ľ ľ ó öľ ó ľ í ó í ó ö ö ű í í ö ö ó ő í ó í ó ö ő ó ó ö ó ő ú ö Č ŕ Ü ľő ü ü ľ ľ í É ó
á ö á Ö á á ő ü á á ö á ó ő ő ö á ö á á á ö á ö á ő í á ű ő ü á ö á ő á á á á ó ó Ó ö ö á ő á ő ö á á ö á ő á ő ö á á á á á á ű ő ö á áá ü ő á Ó á í ü
á á á ő ő ö ö á á á ő á ű á á á í É á ő á á á á á á ü á á á á ó ó ó ö á á á ö á ő á ő ö á á á ű á á ö ő ő á á á á ö á ő á ő ö á á á ő ü á á á ű ő ö ö á á á ő á á ü á á á á ö ő á Ö á á ő á Ö á ő ó á ő á
ą Ą ó ľ ő ü ő ő ő ü ő ú ü ľ ľ ü ĺ í ł ü É Í É ľ ľ É Á ľ ľ É ł É Íľ Á É Íľ Á ł É Ü ľľ ľ É ľ ľ É ĺ ľ ĺ ľé ľ ĺ ľ ł ĺ ĺ ł ľ ľő ľ ý ő ő ĺ ő ő ĺ ó ľ ľ ĺ đ ĺ ü ű ľ ó Ĺ ü ő ľ ľ ö ű ü ő í ő ü ü ü í Ĺ ő ý ľ ź ľ
Ú Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü
ĺ öľ ö ö ĺ ĺ í Ę ľ ľ ü ľ í ľ ü í ö ü ľ ĺ ľ Á ľ ź ĺ ď Á ą Ü ł ľ ľ ľ ľ ľ ĺ ůź ö ź ľ É Í É ö ł ĺ ů í ö ĺĺ ľ É Í ď ľ ľ ĺ đü ö ź É í ö ę ź Ę ö ď ö ě í ĺź ĺ
ľ ĺí ü ľ ü đ ę ź ö ö ö Á ľ ö É ľ ĺí öľ í ľ ĺ ł ľ ĺ ł łü ľ ą ůź Ü ł ľ í Ü ł ľ ľ ł ľ ĺĺľ ľ ą ĺ ľ ý ł ą ł ą ĺ ľ ľ ľ ľ ĺ ľ Á Í ĺľ ö Ü ö ú ľ ö ł ĺ ľ ůź ö í ĺ ĺ ľ ö í ö ľ ö ą ö ľ ľ Ô ľ ü í ĺ öľ ö ö ĺ ĺ í Ę ľ
ó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö í ö ű ö ó í ü ü ö ö Ö ú ö í ö ö ö í ó ö ó í ó ö
ö Ö ü ö ü ö Ö í ü ö ö ö ó ü ü ö í ü ö ö í ó ö ö ö ö í í í ó ü ö íű í ó ö í ö ö ú ö Ö ü ö ö ó ö ó í ó ó ö ó ö ö ó ö ö í ó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö
Í Á É ö Ö Í í ö ű ú Í í í ó Ö í ü ö ö ó ú í ó ó Á í í ö í í ó í ú í Á ó ó ö ö ó ö ö í ó í ó ö ö ö í í ö ü ú í ó ö í í ö í ü ú í ö ö ö ü ű ö í ö ó í ó í ó ó í ö ó Í í ö ö ó í í ó í ü í ö ó í ö ü ü ö ö í
ő ú Ö ő ü ę ő Í í ü ú ü ő ü Á ő ő Ĺ í í ő ő ő Ĺ ü ő ö ő ö ö Ę ő ü ö ő ü ő í ü í ü ü í ő ö ü ő ö í ő Á ő ö í őĺ ú ő ú ő ö ĺ ő í ő ę í đ í í í ę ę ő í í ü ő í ú ő ü ú ő í í ĺ ő ö ő í ő í í ű ő ő ę í ę ü
ó ľ ő ĺ ő ľ ő ľ ő ü ő ľ ľ ö ĺ ĺ ľ ö Ę ź ü Íź ĺ ű É Í É ľé Áĺ Ü Á É É Í ľ Ü ľľ É ľ ľ ć É Ü É Á É ľĺ ł ľ Ł ĺ łľ ł ľ ĺáľ Á ĺ ľ ü ľ ľő ľľ ĺ Á ź ź ü ő ü ź ú ő ľ ö ó ő ő ö ľ ű ö ö ő ö í í ľ ő í ő ó ó ó ő ĺ ú
ĺ ľ ľ ő ĺ ú ľ ĺ ő ü ĺ ü ĺľ ĺ ĺľ ó ä ő Á ĺ ó ů Ü ź ó ő ó ź ő ő ő öľ Á ő ő ö ę ęľ ő ó ö ľ ö ľ ö źĺ ź ĺ ő ź ĺ ő Ĺ ĺ ź ľ ó ĺ ö ó ő ő ó ľ ő ľ ő ľ ö ľę ó ú
ĺ ľ ľ ő ĺ ú ľ ĺ ő ü ĺ ü ĺľ ĺ ĺľ ó ä ő Á ĺ ó ů Ü ź ó ő ó ź ő ő ő öľ Á ő ő ö ę ęľ ő ó ö ľ ö ľ ö źĺ ź ĺ ő ź ĺ ő Ĺ ĺ ź ľ ó ĺ ö ó ő ő ó ľ ő ľ ő ľ ö ľę ó ú ľ ľ ř ł óĺ őľ ő ě ö ĺ ú ľ ľ ő ĺ ĺ ľ ľő ő ő ĺ ľ ó ľó
ú ľ ľ ú Á Ó ú ľ ľ ő ľ ľ ľ ľ ľ ĺ ľ ľ í ĺí ľó ó ő ö Í ź ö ö ő ó ó ö ę ő ľ í ó ĺ ő ó ú ö ő ľ ľ ľ Ú Ú Ü Ú Ú ú Ú Ó Ü ĺ Ó í Í Ýŕ Ę ýę ő ő Ż ĺ ź ö ö Ż ö ľő ó ó Ż ö ő Ĺ í ó ö ő ó ń ü ú ö ő Ż ä ľ ú ö ú Üĺ Ú Ú ő
ő ľ ó ő ü ę ľ ľő ľ ő ő ľ í ő ę ő ü ľ ľ í í ĺ ó ő ľ ő ľ ő í óľ ő ľ í ĺ ü ľő ľľ ö ľ ľ ĺ ó ľ ö ő ľ ő ĺĺ ú ľ ő ź ő ö ĺ ĺ ő ĺ ź ź ź Ö ľ ő ö ö ľí í ľ ő ĺ ĺ ó ő ő ĺ ű í ĺ ő ü ó ó ó ń Ĺ ő ľ ü ő ľ ő ö ö ő ő ź ő
Külső konzulens: Maza Gábor /E-ON Dél-dunántúli Áramhálózati Zrt./
Péc Tudoángt Pollack Mhál Műzak é Inoratka Kar Műzak Inoratka é llao Intézt Tudoáno Dákkör Dolgozat Középzültégű zabadvztékk lktroo trénk záítáa a gakorlatban / Practcal calculaton o th lctrc ld trngth
E F O P
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K ö z ö s é r t é k e i n k s o k s z í n z t á r s a d a l o m E F O P - 1.3.4-1 6 P á l y á z a t i t e r v e z e t 2. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a
ó ö Ć žłä Ł ľ ľ ő Ĺ í ľ ó ő ľ ó ľ ľ ľ ľ ű ö ő ö ľ öľ ó ľ ľĺ ó ö Ĺ ó ö ő ö í ľ ü ö ö ľ í Ĺ Ĺ ö í í í ľ ó ľ ľ Ĺ ľ ľ ő Ĺ ó Ĺ ö ő ó Ĺ ó ő ő ľ ľ í ö Ż ľ ó ó ľ ľ í Ĺ ľ ő Ĺ ľ úö ľ Ż ó ó ľ ľ ő Ĺ ö ľ ó ó ľ ľ ü
Ę ĺ ó ć ő ĺ ő ő ŕĺ ĺ ę ĺő ĺ ó ő Í ő í ę ź ĺ ő í Ĺ ó É Í É ĺ É Í Á É Ü É É Á Ą Á É ů ĺ źę ź ü ý źú ő ő ő ü ő ő ő ő í ö ó ź ő đ Ĺ ő ő ó ó ĺí ó ő ő ő ź ź ó ó ó ü ö Ó ő ő ö ó Í ó ú ó ó ó ź ő ő ú ó ú ö ü ü
ő ĽĽľľ ä ú ľ ľ ő ú Ż Ą Ż ł ľ ľ ľ ő ľ ú Ö ľ ő ó ü ľ ö ľ ł í ó Ü łľ ý ő í ú ľ Ö ľ őł ü ö ö ľó ö Ĺ ľó ó ľ ü ľ ö í ő ö í ő ľ ö ö ľ ľó ó ó Ż Ż ö ľ öľ í ú ő őł ü í Í ö ó ó ő ő Ż ö ú ľ ö ľ ö Ĺ ő ľ í ó ö ľ ľ ő
í í ó ö ű ó ö ĺ ĺ ü ü ĺ ó ü ö ö ö ę Í ź ź źą í ö í ü É Ú ó É Ü É ü ú ö Ĺ í ń í ĺ í ó ü ö ó í ĺ ĺ ó í ó ü ń í ť ĺĺ ń í
ü ź ó ĺ ü źń đ ö ó ö ĺ í ó ö ó ĺ ó Ĺ đ Ĺ ĺ Ü ę ĺ ĺ óĺó ĺé ó Ü ó Ü ó ó ö ü ü Ü ź í ĺ ü ü Ü ę ü í ó ó ó ö ĺ ö ó đ ĺ ö ź Ĺ í ó ó í ĺ ź í ö ó ó ź üö ĺó ź Í ź ö ĺ ó ö ĺ ó ö ĺó đ ó ó í ó í ĺ ö ó ö ü Ĺ ĺ ü ĺ