MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika román nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Informaţii utile! 1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. În rezolvarea problemelor se admite folosirea calculatoarelor, care nu permit salvarea respectiv afişarea datelor alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materii ajutătoare în formă electronică sau scrisă. 4. Rezultatele problemelor se vor înscrie în rubricile indicate, detalierea problemei se va efectua numai dacă se cere în text. 5. Rezolvarea problemelor se va efectua cu stilou sau pix. Figurile se pot desena şi cu creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze cu creionul alte părţi din lucrare, în afara figurilor redactate cu creionul. Soluţia, sau partea de soluţie tăiată nu se va lua în considerare. 6. La evaluare, se va lua în consideraţie o singură soluţie pe problemă. Dacă sunt mai multe încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă! 7. Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile de culoarea gri lăsate goale. írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2008. május 6.

1. Numărul 2x 3 format din trei cifre, este divizibil prin 3. Să se afle valoarea cifrei x. valorile posibile ale cifrei x sunt: 2 puncte 2. De câte grade este unghiul obtuzunghic, al cărui tangentă este egală cu -1. Unghiul obtuzunghic este de:. 2 puncte 3. Fiecare dintre elevii unei clase a cumpărat bilet la teatru. Elevii au comandat bilete la două spectacole diferite, şi anume la primul spectacol 18 bilete, iar la al doilea 24 de bilete. 16 dintre elevi au comandat bilete numai la al doilea spectacol. a) Câţi elevi au comandat bilete la ambele spectacole? b) Câţi elevi au intenţionat să se ducă numai la primul spectacol? c) Care este numărul elevilor din clasă? a) 1 punct b) 1 punct c) 1 punct írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2008. május 6.

4. Se consideră următoarea funcţie f definită pe mulţimea numerelor reale prin următoarea lege de transformare x a 3 x + 6. Să se determine valoarea lui x pentru care funcţia ia cea mai mică valoare. Care este această cea mai mică valoare a funcţiei? x = 1 punct Cea mai mică valoare a funcţiei: 1 punct 5. În figura de mai jos se consideră următoarea piramidă dreaptă ABCDE, având baza un pătrat. Să se decidă, care dintre unghiurile de mai jos reprezintă unghiul de înclinare a muchiei AE şi a bazei piramidei? a) BCE < b) CAE < c) DCE < Litera răspunsului corect: 2 puncte 6. La ora de educaţie fizică s-au alineat 33 de elevi în ordine descrescătoare. Mediana mulţimii formată din înălţimea elevilor, măsurată în centimetru, este de 168. Să se decidă, dacă este, sau nu, posibil ca 20 de elevi alineaţi să aibă înălţimea de cel puţin 170 cm? Să se justifice răspunsul dat. 2 puncte Răspunsul: 1 punct írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / 8 2008. május 6.

7. Să se efectueze următoarea operaţie ( a b ) 2 număr real nenegativ., unde a respectiv b reprezintă câte un Rezultatul obţinut este de forma: 2 puncte 8. Să se noteze prin a vectorul laturii AD a pătratului ABCD, respectiv prin b vectorul laturii AB. Fie F mijlocul laturii CD. Să se exprime vectorul AF cu ajutorul vectorilor a şi b. D C A B AF = 2 puncte 9. La concursul orăşenesc de înot al seniorilor şi al senioarelor, seniorele au obţinut 115 puncte, adică 46% din totalul de puncte posibile. Să se determine cu câte puncte au obţinut mai mult seniorii decât senioarele la concursul respectiv? Să se justifice răspunsul dat. 2 puncte Seniorii au obţinut cu... puncte mai mult. 1 punct írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / 8 2008. május 6.

10. Kati, o fetiţă de la grădiniţă, este foarte bună la desen respectiv la cântat. Să se vadă, care dintre afirmaţiile următoare sunt adevărate şi care false. A) Kati cântă frumos, dar desenează neîndemânatic. B) Kati desenează foarte frumos. C) Kati desenează bine sau cântă frumos. D) Kati desenează neîndemânatic şi cântă fals. Afirmaţii adevărate: Afirmaţii false: 4 puncte 11. Cinci băieţi, András, Balázs, Csanád, Dénes şi Elemér au început clasa a 9-a la internat, locuind toţi într-o cameră cu cinci paturi. András cunoştea pe fiecare dintre cei patru colegi, însă ceilalţi nu cunoşteau decât trei din restul de patru colegi. Dénes nu-l cunoştea pe Elelemér. Să se traseze un graf, care reprezintă relaţia de cunoştinţe dintre cei cinci colegi de cameră. D E Cs 3 puncte A B írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / 8 2008. május 6.

12. Un covor din rafie are lăţimea de 80cm, lungimea de 20m şi grosimea de 1,5cm. Din acest covor se croiesc ştergătoare de picioare, cu măsura de 80x50cm, tăind bucăţi de 50cm pe lungimea covorului. Ştergătoarele se aranjează suprapuse faţă pe faţă. Să se determine înălţimea coloanei formate din ştergătoarele aşezate astfel. Să se justifice răspunsul dat. 1 punct Răspunsul este: cm 1 punct írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / 8 2008. május 6.

Partea I punctajul maxim problema 1 2 problema 2 2 problema 3 3 problema 4 2 problema 5 2 problema 6 3 problema 7 2 problema 8 2 problema 9 3 problema 10 4 problema 11 3 problema 12 2 TOTAL 30 punctajul obţinut Data profesor examinator I. rész/partea I Pontszáma/ punctajul obţinut Programba beírt pontszám/ punctajul înregistrat în program dátum/data dátum/data javító tanár/profesor jegyző/notar examinator Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, atunci acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu este continuată cu rezolvarea părţii a II-a, se va completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură. írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / 8 2008. május 6.

ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika román nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 20 2008. május 6.

Informaţii utile! 1. 135 de minute stau la dispoziţia candidaţilor pentru rezolvarea problemelor, după care candidaţii vor termina lucrarea. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. Treceţi în chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, atunci candidatul nu va primi notă la problema 18. 4. Se admite folosirea calculatoarelor care nu permit salvarea, respectiv afişarea datelor alfanumerice, şi a tabelelor de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise. 5. Prezentaţi raţionamentul folosit în obţinerea soluţiei de fiecare dată, pentru care se acordă o bună parte din puncte. 6. Aveţi grijă să fie clar prezentate şi calculele parţiale mai importante. 7. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume (teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie enunţate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt de ce le aplicaţi. 8. Să se explice şi textual soluţia finală a problemei (răspuns la întrebarea pusă). 9. Rezolvarea problemelor să se efectueze cu stilou sau pix. Figurile se pot efectua şi cu creionul. În afara figurilor, profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, care sunt scrise cu creionul. Soluţia, sau partea unei soluţii, care este tăiată nu se va lua în considerare. 10. La evaluare, se va lua în consideraţie o singură soluţie pe problemă. Dacă sunt mai multe încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă! 11. Vă rugăm, nu scrieţi în dreptunghiurile goale de culoarea gri. írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 20 2008. május 6.

A 13. O întreprindere a lansat un produs nou. În prima săptămână s-au produs 200 de bucăţi de produse noi, iar în săptămânile următoare, în fiecare săptămână s-au produs cu 3 bucăţi mai multe, decât în săptămâna anterioară. a) Câte bucăţi de produse s-au produs în a 15 a săptămână, începând de la lansarea producţiei? b) Câte bucăţi de produse s-au produs în total de-a lungul unui an (52 de săptămâni), dacă producţia a crescut în acest ritm de-a lungul anului? c) Câte săptămâni trebuie să treacă de la începerea producţiei, pentru ca intreprinderea să poată afirma, că numărul produselor pe săptămână s-a dublat de la lansarea producţiei. a) 3 puncte b) 4 puncte c) 5 puncte T.: 12 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / 20 2008. május 6.

14. Diagonala unui paralelogram are lungimea de 16 cm. Această diagonală divide unul dintre unghiurile paralelogramului în două unghiuri, ele fiind de 38, respectiv de 27. Să se determine măsura unghiurilor, lungimea laturilor, respectiv, aria paralegramului, toate rotunjite la valori întregi. T.: 12 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / 20 2008. május 6.

15. În clasa a 12-a un număr de 11 elevi participă la testul pentru examenul de bacalaureat, proba orală de literatură. Elevii dau examen în două grupe. În prima grupă se află şase, în cea de a doua grupă cinci elevi. a) Peti afirmă, că nu există mai multe sute de variante pentru a alege din clasă pe cei 6 elevi din prima grupă. Să se determine exact în câte feluri pot fi aleşi aceşti 6 elevi. b) Elevii din prima grupă au tras câte un subiect, după care au început să se pregătească. Să se vadă, dacă este adevărat sau fals, că ordinea răspunsurilor lor poate fi stabilită într-un număr mai mare decât o mie. Opt dintre cele 20 de subiecte de literatură tratează literatura maghiară din secolul al XX-lea. Subiectele trase odată nu se vor pune la loc de-a lungul zilei. c) Să se determine cu ce probabilitate, elevul care trage primul, poate să tragă un subiect, care nu tratează literatura maghiară din secolul al XX-lea. d) În urma tragerii subiectelor, a ieşit la iveală, că din prima grupă nici unul dintre elevi nu a tras subiect care tratează literatura maghiară din secolul al XX-lea, însă, în cea de a doua grupă, primul elev care a tras un subiect, a tras subiect din secolul XX. Să se determine cu ce probabilitate va trage cel de al doilea elev din grupa a doua şi el un subiect, care tratează literatura maghiară din secolul al XXlea. a) 3 puncte b) 2 puncte c) 3 puncte d) 4 puncte T.: 12 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / 20 2008. május 6.

B Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 16. Ecuaţia cercului k este: x 2 +y 2 4x+10y 23=0. a) Să se determine coordonatele punctelor de intersecţie ale cercului k şi ale dreptei f de ecuaţie y=1,5x+5. Un alt cerc k are centrul în punctul C ( 2; 5) şi este tangent dreptei e de ecuaţie 3 x 2y 3 = 0. b) Să se determine coordonatele punctului de tangenţă şi să se scrie ecuţia cercului k. c) Să se demonstreze că mărirea de două ori din propriul său centru a cercului k, este egală cu cercul k. a) 5 puncte b) 7 puncte c) 5 puncte T.: 17 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / 20 2008. május 6.

Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 17. Datele din următorul tabel, rotunjite la sute, reprezintă evoluţia numărului populaţiei celor şapte oraşe maghiare mari din provincie, care au un număr de peste 100 000 de locuitori, în ultimele douăzeci de ani ai seolului al XX-lea: 1980 2000 Debrecen 198 200 203 600 Győr 124 100 127 100 Miskolc 208 100 172 400 Nyíregyháza 108 200 112 400 Pécs 169 100 157 300 Szeged 164 400 158 200 Székesfehérvár 103 600 105 100 a) Un ziar a publicat următoarele date despre acelaşi subiect: 1980 2000 Debrecen 198 198 203 617 Győr 124 170 127 149 Pécs 169 173 157 243 Acceptând, că datele din tabelul de la începutul problemei sunt corecte, să se determine, care dintre datele ziarului pot fi considerate corecte şi care false. b) Să se determine în procente cu cât la sută s-a schimbat media numărului locuitorilor celor şapte oraşe maghiare mari de provincie în ultimii 20 de ani, pe baza datelor din primul tabel. (Să se precizeze răspunsul cu o cifră decimală exactă.). c) Să se completeze tabelul următor cu datele care lipsesc din tabel. Pe baza datelor calculate,să se răspundă la următoarele întrebări: Care dintre oraşe s-a dezvoltat cel mai mult, dacă luăm pe baza raportului de creştere a populaţiei? În care dintre oraşe s-a schimbat cel mai mult numărul locuitorilor? Raportul creşterii Debrecen 1,027 Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Caracterizat în procente Szeged Scădere de 3,8 % Székesfehérvár írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / 20 2008. május 6.

d) Să se reprezinte printr-o diagramă de coloană schimbarea în procente a numărului populaţiei din cele 7 oraşe. a) 3 puncte b) 5 puncte c) 6 puncte d) 3 puncte T.: 17 puncte 0 Debrecen Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged Székesfehérvár írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 20 2008. május 6.

Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o. 18. Într-un laborator de biologie colectivul de lucru a studiat o cultură monocelulară. Au observat, că masa culturii măsurată în miligrame este descrisă cu o mare aproximaţie 0,02t prin funcţia m( t) = 0,8 10, unde t reprezintă timpul măsurat în ore, folosit de la începutul la observarea culturii. a) Să se precizeze în miligrame masa culturii la începutul observării. b) Să se calculeze schimbarea masei culturii în cea de a doua rundă de 24 de ore de observare. (Să se dea răspunsul cu o zecimală exactă.) c) Masa culturii a fost de 12,68 miligrame atunci, când din motive technice observarea a trebuit să fie întreruptă. Să se calculeze în a câta zi s-a întâmplat această observare. a) 3 puncte b) 7 puncte c) 7 puncte T.: 17 puncte írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / 20 2008. május 6.

Partea A Partea B Numărul curent al problemei Punctajul obţinut total Punctajul maxim 13. 12 14. 12 15. 12 problema nealeasă 17 17 TOTAL 70 Punctajul obţinut Punctajul maxim Partea I 30 Partea II 70 TOTAL 100 data profesor examinator I. rész/ Partea I II. rész/partea II elért pontszám/ puctajul obţinut programba beírt pontszám /punctajul înregistrat în program dátum/data dátum/data javító tanár/profesor examinator jegyző/notar írásbeli vizsga, II. összetevő 20 / 20 2008. május 6.