Matematika tantervjavaslat, 5 12. évfolyam A nyolcosztályos gimnáziumok kerettantervének évfolyamonkénti bontása 5 6. évfolyam

Matematika tantervjavaslat, 5 12. évfolyam A nyolcosztályos gimnáziumok kerettantervének évfolyamonkénti bontása 5 6. évfolyam A nyolcosztályos gimnáziumok matematika kerettanterve az egyes témaköröket az általános iskolában a szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik. Ugyanakkor a fogalmak kialakítására, megerősítésére ebben az iskolatípusban is különös gondot fordítunk, kellő időt szánunk, a későbbi években sok témára magasabb szinten visszatérünk. Az erre az életkorra jellemző érdeklődést, kíváncsiságot, játékosságot felhasználjuk a megismerési, tanulási folyamatban. Gyakran indulunk ki konkrét tevékenységekből, a tapasztalatok elemzéséből, játékból. Az 5 6. évfolyam fontos feladata a biztos számolási készség kialakítása. Támaszkodunk az alsó tagozaton szerzett ismeretekre, fokozatosan bővítjük azt a számkört, amelyben műveleteket végzünk. Számolunk fejben és írásban az egész számok és a racionális számok halmazán, a megszerzett tudást alkalmazzuk a mindennapi életben. Szöveges feladatokat oldunk meg, a hétköznapi és gyakorlati problémákat megfogalmazzuk a matematika nyelvén. A várható eredményekre becsléseket adunk, megoldásunkat ellenőrzünk. A geometria témakörben méréseket, szerkesztéseket végzünk, egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat ismerünk meg. A konkrét tárgyak vizsgálata a térszemlélet fejlesztését jelenti, amely része az esztétikai nevelésnek is. A geometriai transzformációk megismeréséhez tevékenységeken keresztül jutunk el. A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során. Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni, igazságtartalmukat vizsgálni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni, gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni és a modelljeikbe szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket alkossanak. Fokozatosan fejlesztjük a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. Az értékelés változatos módszereit alkalmazzuk. Ebben az életkorban a legkisebb teljesítményt is észrevesszük, a szóbeli dicséret ösztönző erejére is építünk. Felhívjuk a figyelmet az általános bevezető egy gondolatára: A NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János, Thalész, Euler, Gauss, Pascal, Cantor, Erdős, Neumann. Ezeknek a matematikusoknak a munkásságával a nyolc év folyamán kell megismertetni a tanulókat. A kerettanterv ezen kívül is sok helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően szabadon válogathatnak. 1

A kerettanterv az 5. évfolyamon minimum heti 4, évi 144 matematikaórát, míg a 6 8. évfolyamon minimálisan heti 3, évi 108 matematikaórát ír elő. Az általános rendelkezés szerint a kerettantervek által előírt tartalmak a tantárgyak számára rendelkezésre álló időkeret mintegy 90%-át fedik le, beleértve a számonkérésre és ismétlésre biztosított óraszámot is. Tehát 5. osztályban az évi 144 matematikaórából a tematikus egységekre javasolt óraszámok összege 118 óra, a számonkérésre és ismétlésre biztosított időkeret 12 óra, továbbá a tantárgyon belüli 10%-nyi szabadon felhasználható időkeret 14 óra lehet. 6 8. évfolyamon, heti 3 óra mellett a tematikus egységekre javasolt óraszámok összege a számonkérésre és ismétlésre biztosított 12 órával együtt 97 óra, így a tematikus egységek feldolgozására javasolt óraszámok összege 85 óra, a szabadon felhasználható időkeret 11 óra lehet. A tantárgy óraszámán belül jelentkező szabad időkeretet a pedagógus, a helyi igényeknek megfelelően, kerettanterven kívüli tantárgyi tartalommal töltheti meg (lásd a kiegészítő tananyagot ) vagy gyakorlásra, a tanultak elmélyítésére, a kapcsolódási lehetőségek kiaknázására stb. fordíthatja. Megjegyzések: (1) A kerettanterv a Gondolkodási módszerek tematikus egységhez is órakeretet ír elő. Mivel a gondolkodási módszerek alkalmazására minden matematikaórán szükség van, ezért az itt rögzített óraszámok nem tükrözik a témakör tényleges súlyát. (2) Az évfolyamokra bontás egyértelműségét több esetben csak úgy érhettük el, hogy a kerettantervben leírtaknál részletesebben (de nem kibővítve) fogalmaztuk meg az egyes témakörökhöz tartozó ismereteket, fejlesztési feladatokat, követelményeket. 2

5. évfolyam A nyolcosztályos gimnáziumok 5. évfolyamán heti 4 órával számoltunk. Szögletes zárójelbe írt óraszám jelzi a szabad órakeret felhasználására vonatkozó javaslatainkat. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok utolsó oszlopa tartalmazza. A tematikus egységeket a Műszaki Kiadó kiadásában megjelent, Hajdu Sándor: Matematika 5. Gondolkodni jó! tankönyv megfelelő fejezeteivel konkretizáljuk (lásd a táblázatok harmadik oszlopát). Tematikai egység/ Fejlesztési cél 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika Órakeret: 5 óra + folyamatos Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának vizsgálata. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Elemek halmazba rendezése több szempont szerint hétköznapi életből vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A halmazba tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata halmaz, alaphalmaz, részhalmaz. Adatok elhelyezése halmazábrában. Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Halmazok Halmazok megadása, részhalmaz, komplementer halmaz. Halmazok uniója, metszete. Üres halmaz, egyenlő halmazok. Adott tulajdonság alapján elemeket csoportba foglalunk: példák a mindennapi életből és a számhalmazok területéről. Halmazok megadása elemek felsorolásával. Halmazábra használata. Adott véges halmaz részhalmazainak a felírása. Halmazműveletek elvégzése véges halmazokon. Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Technika, életvitel és gyakorlat: tárgyak kiválasztása. Például: 5. tankönyv: 20 22., 25., 52., 70., 71., 82., 84., 154 156., 160., 173., 177., 181., 239., 254. oldal 2 óra + folyamatos 3

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Matematikai logika. Logikai állítások. Igaz, hamis állítás. És; vagy. minden; van olyan, legalább, legfeljebb. Állítások megfogalmazása a hétköznapi életből és a matematika területéről. Definíciók megértése, alkalmazása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Értő, elemző olvasás fejlesztése.. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. Vitakultúra fejlesztése. Technika, életvitel és gyakorlat: Tanuljunk érvelni! 5. tankönyv 20 22. A matematika minden témakörében. 1 óra + folyamatos Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. a műveleti sorrendnek, a szöveges feladatok megoldásának a geometriai szerkesztések lépéseinek megtervezése. A matematika minden témakörében. Például: 5. tankönyv 34., 38., 61 62., 156 162. 2 óra + folyamatos Kulcsfogalmak/fogalmak Halmaz, elem, eleme, alaphalmaz, üres halmaz, részhalmaz, egyesítés, közös rész. Igaz, hamis. Nem, és, vagy. Minden, van olyan. Legalább, legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2. Számtan, algebra Órakeret: 71 óra 2.1. Természetes számok Órakeret: 18 óra Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyiérték, alaki érték, valódi érték. Számok helye a számegyenesen. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Matematikai jelek: +,,, :, =, <, >, ( ) ismerete, használata. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzótábla biztos tudása. Analógszámítások kerek számokkal fejben. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. 4

A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. Elemek csoportosítása más számrendszerben is. A számegyenes használata, alkalmas egység megválasztása. A műveletek biztos elvégzésének erősítése fejben és írásban. Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. A műveleti sorrend alkalmazásának készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Szövegértelmező képesség fejlődése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A tízes számrendszer. A számfogalom fejlesztése milliós számkörben. Helyi érték, alaki érték ismerete, számok kiolvasása. A számok helyesírásának ismerete. Kapcsolat a kombinatorikával (számok kirakása). Kapcsolat a mindennapi élettel (pénzegységek, mértékegységek átváltása). Matematikatörténet: A számírás kialakulása, római számírás. Magyar nyelv és irodalom: a magyar helyesírás alapelvei. 5. tankönyv: 9 17., 29 34., 48 49. 4 óra A számegyenes. Számok összehasonlítása. Számok elhelyezése számegyenesen. Megfelelő beosztás választása. Kerekítés, becslés. A kerekítés szabályainak ismerete. 5. tankönyv: 18 22., 26 28. 2 óra Összeadás, kivonás, szorzás. Osztó, többszörös, oszthatóság. Osztás, maradékos osztás. Műveletek elvégzése fejben és írásban. Műveletek ellenőrzése A tanulók gyakorlati feladatokban ismerjék fel, hogy melyik művelet alkalmazására van szükség. Az 1 és a 0 a szorzásban és az osztásban. Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata, műveletek sorrendje. Műveleti sorrend, ha a kifejezés nem tartalmaz zárójelet. Tagok, tényezők felcserélhetőek, csoportosíthatóak. Zárójelek szerepének felismerése. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Alkalmazásuk mértékegységek átváltása során. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés. 5. tankönyv: 23 25., 34 47., 50 65., 70 74. 10 óra 5

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Számrendszerek. A tízestől különböző számrendszerek kialakítása. Matematikatörténet: 12-es, 60-as számrendszer. Informatika: 2-es számrendszer. 5. tankönyv: 66 69. 2 óra Kulcsfogalmak/fogalmak Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandó, összeg tag, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számrendszer. Római számírás. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2.2. Egész számok Órakeret: 12 óra Negatív számok a mindennapi életben - hőmérséklet, adósság. Ellentétes mennyiségek szemléletes fogalma. Mennyiségi jellemzők kifejezése negatív számokkal. Az egész számokkal végzett összeadás és kivonás fogalmának szemléleti megalapozása. Szabályok megsejtése. A derékszögű koordináta-rendszer megismerése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A természetes számkör bővítése: az egész számok halmaza. Miért van szükségünk egész számokra? Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben. Negatív szám értelmezése tárgyi tevékenységgel, szemléletes modellek segítségével. Egész számok a számegyenesen. Egy szám ellentettje, abszolútértéke. Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében. A számegyenest segédeszközként használjuk a fogalmak megértésére, a szükséges absztrakció érdekében. Természetismeret: hőmérséklet, időjárás-jelentés, tengerszint feletti magasság. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időszámítás i.e. 5. tankönyv: 249 255., 264 267. 3 óra 6

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A derékszögű koordináta-rendszer. I., II., III., IV. síknegyed. Első jelzőszám, második jelzőszám. A jelzőszámok nem cserélhetőek fel. Példák: színházjegy, sakk, táblázatok. Természetismeret: helymeghatározás, térképek. 5. tankönyv: 261 263. 3 óra. Egész számok összeadása, kivonása a szemléletre támaszkodva. A műveletek elvégzése előtt a várható eredmény, és előjelének becslése. A kivonás átírható összeadásra. 5. tankönyv: 256 260., 264 268. 6 óra [+ 2 óra] Kulcsfogalmak/fogalmak Negatív szám,pozitív szám, egész szám, előjel, ellentett, abszolútérték, koordináta-rendszer, síknegyed, első, második jelzőszám. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2.3. Törtek, tizedestörtek, racionális számok Órakeret: 36 óra Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. A törtfogalom elmélyítése a szemléletre támaszkodva. Képi és fogalmi gondolkodás összhangja. Törtek többféle alakjának ismerete. Műveletvégzés a törtszámok körében. A helyiértékes írásmód általánosítása. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A törtek kétféle értelmezése. Közönséges tört, vegyes szám. Felismerés szöveges környezetben. Mennyiségek törtrésze. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása. Törtek ábrázolása a számegyenesen. Törtek összehasonlítása. Ének-zene: a hangjegyek értékének és a törtszámoknak a kapcsolata. 5. tankönyv: 119 132. 6 óra 7

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Törtek összeadása, kivonása. Közös nevező keresése. Törtek szorzása, osztása természetes számmal. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igénye, a becslés képességének fejlesztése. Műveleti tulajdonságok, zárójelek használata, műveleti sorrend. 5. tankönyv: 133 141., 144 151. 10 óra A tizedestörtek értelmezése, használata. Tizedestörtek jelentése, kiolvasása, leírása. Helyiérték-táblázat használata. Mértékegységek kifejezése tizedestörtekkel: dm, cl, mm, Tizedestörtek a számegyenesen. Tizedestörtek leolvasása a számegyenesről. Tizedestörtek elhelyezése a számegyenesen. Mérés a milliméter beosztású vonalzóval, mérőszalaggal. Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése. A tizedestört végére nullákat írhatunk, illetve a szám végén lévő nullákat elhagyhatjuk. Tizedestörtek összehasonlítása. Számegyenest használva és a szám írott alakja alapján összehasonlítunk. Matematikai jelek használata ( <,> =). Tizedestörtek kerekítése. A mérés pontosságának jelzése. Természetismeret: Mérések különböző nagyságrendekben. 5. tankönyv: 183 196. 4 óra Mérés, mértékegységek. Hosszúság, tömeg, idő mérése, mértékegységek átváltása. A mértékegység és mérőszám kapcsolata. Mérések elvégzése csoportmunkában, együttműködés a társakkal. A váltópénz fogalma. Euró, cent. Természetismeret: mérés, mértékegységek. Folyamatos 4 óra + folyamatos 8

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Tizedestörtek összeadása, kivonása. Tizedestörtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Alkalmazás a mértékegységekkel való számolásban: kerület, terület, űrtartalom, átváltások. Tizedestörtek szorzása, osztása egész számmal. A műveletek elvégzése fejben kisebb számokon. A műveletek eredményének előzetes becslése, írásbeli elvégzése. A műveletek ellenőrzése. Tört alakban írt szám tizedestört alakja. Két egész szám hányadosaként felírható számok. Véges, végtelen szakaszos tizedes törtek előállítása osztással. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: statisztikai adatok. 5. tankönyv: 197 215., 218 225. 12 óra [+ 1 óra] Kulcsfogalmak/fogalmak Tört, számláló, nevező, közös nevező, tizedestört, közönséges tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, egyszerűsítés, bővítés. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2.4. Oszthatóság Órakeret: 2 óra Osztás, osztó, maradékos osztás. Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Osztó, többszörös. Osztók meghatározása, osztópárok. Osztók, többszörösök halmaza halmazábra készítése. Kulcsfogalmak/fogalmak Osztó, többszörös, osztható. 9

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2.5. Arányos következtetések, egyenletek, egyenlőtlenségek Órakeret: 3 óra Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Arányos következtetések. Betűk használata összefüggések leírására. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása: próbálgatás, következtetés, lebontogatás. Szövegértő, szövegértelmező képesség fejlesztése szöveges feladatok megoldása. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Az aktuális számkörben értelmezett műveletek alkalmazása szöveges feladatok megoldásában. Arányos következtetések. Egyenes arányosság. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Technika, életvitel és gyakorlat: vásárlás, takarékosság. Természetismeret: Változások a környezetünkben; táblázatok, grafikonok. Például 5. tankönyv: 114., 159., 172 173., 212., 222. oldal, továbbá a függvények témakörben: 235 238. Folyamatos, az adott témakör órakeretébe beszámítva. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek Egyenletek megoldása tervszerű próbálgatással, következtetéssel, lebontogatással. Ellenőrzés. A megoldások ábrázolása számegyenesen. 5. tankönyv: 239 242. 3 óra Kulcsfogalmak/fogalmak Arányos következtetés. Nyitott mondat, egyenlet, egyenlőtlenség. Alaphalmaz, igazsághalmaz (megoldáshalmaz). 10

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 3. Sorozatok, függvények Órakeret: 6 óra + folyamatos Szabályfelismerés, szabálykövetés. Növekvő és csökkenő számsorozatok. Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Táblázat adatainak értelmezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Sorozatok. Néhány elemével adott egyszerű sorozatok folytatása adott vagy felismert szabály szerint. Sorozatok készítése. Algoritmusok játékokon keresztül. Technika, életvitel, gyakorlat: osztálynévsor, tornasor. 5. tankönyv 232 234., 265. 2 óra A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer, grafikonok. Összetartozó adatok táblázatba rendezése. Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Az egyenes arányosság függvény grafikonja (előkészítő jelleggel). Például: 5. tankönyv 17., 77., 143., 111., 190., 202 203., 215., 225., 227 233., 235 238., 243 248. 4 óra + folyamatos, minden témakörben Kulcsfogalmak/fogalmak Sorozat, egyenes arányosság, grafikon. 11

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4. Geometria Órakeret: 30 óra 4.1. Geometriai alapfogalmak Órakeret: 13 óra Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése, jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással. Körvonal és körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben. Térelemek fogalmának elmélyítése környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, vonalzó, szögmérő használata, szerkesztés. Esztétikai érzék fejlesztése. Sokszögek belső és külső szögeinek mérése, szögek összegének meghatározása. A kör vizsgálata. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz. Síkidom, sokszög, oldal, átló, konvexitás. Háromszög, négyszög. Speciális négyszögek ismerete: tulajdonságainak vizsgálata, négyzet, téglalap. A környezetünkben lévő tárgyakon ismerjük fel a vizsgált geometriai fogalmakat. Test, csúcs, él, lap. Testek szemléltetése. 5. tankönyv: 75 77., 82 84., 87 88., 96 99. 4 óra + folyamatos Merőleges egyenesek. Párhuzamos egyenesek. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése vonalzóval. Ponthalmazok távolsága. Két pont, pont és egyenes, távolsága. Két egyenes távolsága. Kitérő egyenesek. Síkok és egyenesek, síkok és síkok kölcsönös helyzete a térben. Technika, életvitel és gyakorlat: vízszintező, mérőón. 5. tankönyv: 78 81.; 98 99. 2 óra 12

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Geometriai szerkesztés. A ceruza, vonalzó, körző használata. Díszítőminták szerkesztése körzővel, vonalzóval. 1 óra + folyamatos A szög. Szögek fajtái. A szög jelölése, betűzése, görög betűk. Nullszög, hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög. Szögmérés szögmérővel. Fok, szögperc, szögmásodperc. Tájékozódás terepen, térképen. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög abc betűinek használata. Természetismeret: Tájékozódás térképen és terepen. Iránytű, alaprajz, fővilágtájak, térkép. 5. tankönyv: 166 173.; 174 175. 6 óra [+ 2 óra] Kulcsfogalmak/fogalmak Pont, félegyenes, szakasz, sík, síkidom, sokszög, test, csúcs, él, lap. Merőlegesség (egyenesek), párhuzamosság (egyenesek). Szög, nullszög, hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög. Fok. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4.2. Kerület, terület, felszín, térfogat Órakeret: 10 óra Hosszúság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Négyzet, téglalap kerülete mérés, számítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. A test és a síkidom közötti különbség megértése. Kocka, téglatest, felismerése, létrehozása, jellemzői. Hosszúság mérésének gyakorlása mérőeszközök használata, becslés. A kerület meghatározása méréssel és számolással. A téglalap (négyzet) területének kiszámítása. A terület mértékegységeinek ismerete. A kocka, téglatest hálójának elkészítése, felszínüknek és térfogatuknak kiszámítása. A térfogat és az űrtartalom mértékegységeinek ismerete Mértékegységek használata, átváltása. Számolási készség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése. 13

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A kerület mérése, mértékegységei. A téglalap, a négyzet, kerülete. Adott alakzatok kerületének meghatározása méréssel, számolással. Méterrúd, mérőszalag használata. 5. tankönyv 84., 86. oldal: 1 óra + folyamatos. A terület mérése, mértékegységei. A téglalap, négyzet, területe. Adott alakzatok területének meghatározása - az adott egységgel összehasonlítunk, közelítünk, számolunk. A gyakorlati élettel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. Mérőeszközök használata. Technika, életvitel és gyakorlat: számítások tapétázáshoz, csempézéshez. Vizuális kultúra: díszítőminták periodikus ismétlése. 5. tankönyv: 89 95. 4 óra A téglatest hálója, felszíne. A térfogat, űrtartalom mérése. Mértékegységek. A téglatest térfogata. Üvegek, üdítős dobozok térfogata. A gyakorlati élettel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. Szövegértelmezés. A térszemlélet fejlesztése. 5. tankönyv: 96 108. 3 óra Testek építése, ábrázolása. Építőjátékok használata. Térszemlélet fejlesztése. Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, modellezése. 164 165. 2 óra Kulcsfogalmak/fogalmak Kerület, terület, felszín, térfogat, test hálója. 14

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok Órakeret: 6 óra A távolság fogalma. Körvonal, körlap. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása. Szakaszfelező merőleges szerkesztése. Egyszerű szerkesztések végrehajtása. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Távolsággal jellemzett ponthalmazok. Szerkesztési feladatok, a szerkesztés lépéseinek megtervezése.: Adott térelemtől adott távolságra lévő pontok halmaza síkban és térben (kör és gömb). Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő Háromszög szerkesztése három oldalából. Két ponttól egyenlő távol lévő pontok halmaza a síkban és térben. Szakaszfelező merőleges. A háromszög oldalfelező merőlegesei tulajdonságának megsejtése konkrét feladat megoldásával, szerkesztőprogram alkalmazása. Adott egyenesre merőleges, adott egyenessel párhuzamos egyenes szerkesztése. Téglalap szerkesztése. Informatika: Szerkesztőprogram alkalmazása (ismerkedés szintjén) 5. tankönyv: 156 163. 6 óra [+ 2 óra] Kulcsfogalmak/fogalmak Két pont távolsága. Kör, gömb, szakaszfelező merőleges. 15

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4.4. Geometriai transzformációk. Tengelyes szimmetria Órakeret: 1 óra Tükrös alakzatok és tengelyes szimmetria előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. A tengelyes szimmetria felismerése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Egybevágó (ugyanolyan alakú és méretű) síkidomok. Kicsinyítés, nagyítás. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok felismerése, tulajdonságainak megfogalmazása a szemlélet alapján. A téglalap, a négyzet, a kör tulajdonságainak vizsgálata, illetve a szakaszfelező merőleges előállítása során a tengelyes szimmetria felismerése. 5. tankönyv: 85 87., 154 155., 158 160., 1 óra + folyamatos Kulcsfogalmak/fogalmak Egybevágó, tengelyesen tükrös (szimmetrikus) Tematikai egység/ Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség Órakeret: 6 óra Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések - biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos állítások. Adatok gyűjtése, értelmezése, jellemzése. Valószínűségi játékokon és kísérleteken keresztül a valószínűség fogalmának alapozása. 16

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Adatok ábrázolása. Adatok gyűjtése, elemzése. Oszlopdiagram, vonaldiagram elemzése. Átlag. Az átlag kiszámítása, értelmezése. Természetismeret: Népesség alakulása, összetétele. Technika, életvitel és gyakorlat; természetismeret: lázmérés, lázgörbe, időjárás. 5. tankönyv 216 217., 227 231. 4 óra Valószínűségi játékok. Biztos esemény, lehetetlen esemény. Esélyek mérlegelése. Adatok tervszerű gyűjtése. 5. tankönyv 142 143. 2 óra A fejlesztés elvárt eredményei az 5. évfolyam végén Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. Részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, uniójának felírása, ábrázolása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel, az összes lehetséges sorrend felsorolása. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. A nyelv logikai elemeinek és az összehasonlításhoz szükséges kifejezéseknek a helyes használata. 17

A fejlesztés elvárt eredményei az 5. évfolyam végén Számtan, algebra Az 1 000 000-nál nem nagyobb természetes számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen, a tízes számrendszer ismerete. Természetes számok kerekítése. A természetes számok összeadása, kivonása, szorzása többjegyű szorzóval, osztása kétjegyű osztóval. Ellenőrzés, műveleti sorrend ismerete, zárójelek alkalmazása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. A 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal, 1000-rel osztható számok felismerése. Törtek kétféle értelmezése, ábrázolásuk többféleképpen. Kis nevezőjű törtek összehasonlítása, összeadása, kivonása, szorzása, osztása természetes számmal. Tizedestörtek értelmezése, írása, olvasása, összehasonlításuk. Tizedestörtek kerekítése. Tizedestörtek összeadása, kivonása, szorzása, osztása természetes számmal. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Egész számok, negatív, pozitív számok ismerete, ellentett, abszolútérték meghatározása. Egész számok összeadása, kivonása szemléletes feladatokban. A mindennapi élettel kapcsolatos egyszerű szöveges feladatok megoldása (szövegértelmezés, adatok kigyűjtése, terv, becslés, számítás; ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése). A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete, helyes alkalmazása. Mérőeszközök ismerete. Becslés. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Összefüggések, függvények, sorozatok Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak leolvasása. Egyszerűbb grafikonok, elemzése, oszlopdiagramok, vonaldiagramok értelmezése, megrajzolása. Táblázatok értelmezése, készítése. Néhány tagjával elkezdett sorozathoz szabály(ok) keresése, megfogalmazása. Egyszerű sorozatok folytatása adott, illetve felismert szabály alapján. 18

Geometria A fejlesztés elvárt eredményei az 5. évfolyam végén Térelemek felismerése: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, test szemléletes fogalmának ismerete. Törekvés a szaknyelv és az anyanyelv helyes használatára. Párhuzamos, metsző, kitérő, merőleges egyenesek fogalmának ismerete. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása egyélű és derékszögű vonalzó segítségével. A geometriai ismeretek alkalmazásával az ábrák helyes értelmezése. Pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága. A körző, vonalzó célszerű használata. A sokszög szemléletes fogalma. Sokszögek tulajdonságainak vizsgálata, csoportosításuk különböző szempontok szerint. Konkrét sokszögek kerületének kiszámítása. A téglalap, négyzet fogalma, tulajdonságaik vizsgálata, kerületük kiszámítása konkrét feladatokban. Sokszögek területének meghatározása alkalmai mértékegységgel történő lefedéssel. A terület szabványos mértékegységei, átváltásuk. A téglalap (négyzet) területe. A téglatest, kocka ismerete, az elnevezések (csúcs, él, lap) helyes használata. A téglatest hálója, felszínének meghatározása. A téglatest térfogata, a térfogat szabványos mértékegységei. A térfogat és az űrtartalom mértékegységei közti kapcsolat ismerete. A kerület-, a terület- és a térfogatszámításról tanultak alkalmazása gyakorlati jellegű feladatokban. Testek ábrázolása; építése. A szögtartomány fogalma, a szögek nagyságának megmérése, a mértékegységek ismerete. Adott nagyságú szög megrajzolása szögmérő segítségével. A szögfajták ismerete. Valószínűség, statisztika Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása. 19

6. évfolyam A nyolcosztályos gimnáziumok 6. évfolyamán heti 3 órával számoltunk. Kerek zárójelben beírtuk a heti 4 órával számított órakeretet is. Szögletes zárójelbe írt óraszám jelzi a szabad órakeret felhasználására vonatkozó javaslatainkat. A szabad órakeret nagyobb hányadát a tanultak gyakorlására fordítsuk. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok utolsó oszlopa tartalmazza. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok utolsó oszlopa tartalmazza. A tematikus egységeket a Műszaki Kiadó kiadásában megjelent, Hajdu Sándor: Matematika 6. Gondolkodni jó! tankönyv megfelelő fejezeteivel konkretizáljuk (lásd a táblázatok harmadik oszlopát). Tematikai egység/ Fejlesztési cél 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika Órakeret: 2 (3) óra + folyamatos Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának vizsgálata. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Elemek halmazba rendezése több szempont szerint hétköznapi életből vett példák, illetve matematikai tulajdonságok alapján. A halmazba tartozó és a halmazba nem tartozó elemek vizsgálata halmaz, alaphalmaz, részhalmaz. Adatok elhelyezése halmazábrában. Állítások megfogalmazása, igazságtartalmának eldöntése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Halmazok megadása, részhalmaz, komplementer halmaz. Halmazok uniója, metszete. Üres halmaz, egyenlő halmazok. Adott tulajdonság alapján elemeket csoportba foglalunk: példák a mindennapi életből és a számhalmazok területéről. Halmazok megadása elemek felsorolásával. Halmazábra használata. Adott véges halmaz részhalmazainak a felírása. Halmazműveletek elvégzése véges halmazokon. Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Technika, életvitel és gyakorlat: tárgyak kiválasztása. Például: 6. tankönyv 16., 31., 32., 36., 38., 91-, 98., 101., 105., 108 109., 115., 117., 123., 174., 183., 187., 195 196., 215. Folyamatos 20

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Matematikai logika. Logikai állítások. Igaz, hamis állítás. A nyelv logikai elemeinek helyes használata : Nem, és, vagy, ha, akkor, minden, van olyan, legalább, legfeljebb Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíciók megértése, alkalmazása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. Vitakultúra fejlesztése Értő, elemző olvasás fejlesztése.. Technika, életvitel és gyakorlat: Tanuljunk érvelni! A matematika minden témakörében. Például: 6. tankönyv 36., 142., 156 157. Folyamatos Kombinatorika. Sorba rendezések. Kiválasztások. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Például: 6. tankönyv 15 17., 85., 110. 2 (3) óra + folyamatos Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. a műveleti sorrendnek, a szöveges feladatok megoldásának a geometriai szerkesztések lépéseinek megtervezése. A matematika minden témakörében. Például: 6. tankönyv 100., 106., 116., 132., 138., 140.,, 141., 144., 146., 176 178., 199 203., 208 211. Folyamatos Kulcsfogalmak/fogalmak Halmaz, elem, eleme, alaphalmaz, üres halmaz, részhalmaz, egyesítés, közös rész. Igaz, hamis. Nem, és, vagy. Minden, van olyan. Legalább, legfeljebb. 21

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2. Számtan, algebra Órakeret: 52 (72) óra 2.1. Természetes számok, tizedestörtek Órakeret: 5 (8) óra Természetes számok írása, olvasása (1 000 000-s számkör), helyesírása, kerekítésük. Helyiérték, alaki érték, valódi érték. A négy alapművelet végrehajtása szóban és írásban a természetes számok körében. Műveletek ellenőrzése. Törtek, tizedestörtek fogalma, helyük a számegyenesen. Törtek, tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlítása. Törtek, tizedestörtek összeadása, kivonása, szorzásuk, osztásuk természetes számmal. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Mértékegységek átváltása. Mérőeszközök használata. A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek tulajdonságai. Zárójelek használata, műveleti sorrend. Egyszerű szöveges feladatok megoldása (a szöveg értelmezése, a szükséges adatok kiválasztása, tervkészítés, a számítások végrehajtása és ellenőrzése a szöveg alapján, szöveges válasz). A tízes számrendszer fogalmának elmélyítése. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A számegyenes használata, alkalmas egység megválasztása. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Szövegértelmező képesség fejlődése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A természetes számok értelmezése milliós számkörben, kitekintés billióig. A tizedestörtek fogalmának felelevenítése. Tizedestörtek jelentése. Helyiérték, alaki érték ismerete. Helyiérték-táblázat használata. Számok kiolvasása, leírása. A természetes számok, tizedestörtek helyesírásának ismerete. Kapcsolat a mindennapi élettel Számok elhelyezése számegyenesen. Megfelelő beosztás választása. Kerekítés, pontos érték, közelítő érték. Becslés. A mérés pontosságának jelzése. Magyar nyelv és irodalom: a magyar helyesírás alapelvei. Természetismeret: Magyarország, Európai Unió, Kína lakosainak száma. Európa területe stb. 6. tankönyv 9 11., 26 29. 3 (5) óra 22

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Kiegészítő tananyag: A hatványozás fogalmának előkészítése. A természetes számok helyiértékének hatványalakja. 6. tankönyv 12 14. [2 óra] Tizedestört alakban írt számok szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel, (tíz hatványaival). 6. tankönyv 18 19. 1 (1) óra Mérés. Szabvány mértékegységek és átváltásuk: Hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Mérések elvégzése, mérőeszközök ismerete. A mértékegységek alkalmazása algebrai, geometriai és függvénytani problémák megoldásában. Természetismeret: mérés, mértékegységek. 6. tankönyv 20 25. 1 (2) óra + folyamatos Kulcsfogalmak/fogalmak Tízes számrendszer, helyiérték, alaki érték, számegyenes. Kerekítés, pontos érték, közelítő érték., becslés. Mértékegység, mérőszám. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2.2. Egész számok Órakeret: 11 (15) óra Negatív számok a mindennapi életben - hőmérséklet, adósság. Egész számok, pozitív, negatív számok. Ellentett, abszolútérték. Egész számok nagyság szerinti összehasonlítása, összeadása, kivonása a szemléletre támaszkodva. Ellentétes mennyiségek szemléletes fogalma. Mennyiségi jellemzők kifejezése negatív számokkal. A korábban szemléletes úton kialakuló fogalmak magasabb absztrakciós szintre emelése. A műveletvégzés szabályainak ismerete és követése. A műveletek biztos elvégzése az egész számok körében. Műveleti tulajdonságok felismerése, alkalmazása. A műveleti sorrend és a zárójel alkalmazásának készségszintre emelése. Ellenőrzés, önellenőrzés. A derékszögű koordináta-rendszer megismerése. 23

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A természetes számkör bővítése: az egész számok halmaza. Ellentétes mennyiségek ismerete, felfedezése az életünkben. Egész számok a számegyenesen. Egy szám ellentettje, abszolútértéke. Nagyobb, kisebb fogalma az egész számok körében. A számegyenest segédeszközként használjuk a fogalmak megértésére, a szükséges absztrakció érdekében. Természetismeret: hőmérséklet, tengerszint feletti magasság, ellentétes elmozdulások. 6. tankönyv 39 40. 1 (2) óra Egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása. Szabályok megfogalmazása és követése. A műveleti tulajdonságok kiterjesztése az egész számokkal végzett műveletekre. Zárójelhasználat, műveleti sorrend. A negatív számok műveleti szabályainak kiterjesztése a törtalakban és tizedestört alakban adott racionális számokra. A derékszögű koordináta-rendszer. 6. tankönyv 41 49., 50., 51 52., 80 83. 10 (13) Kulcsfogalmak/fogalmak Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték, koordináta-rendszer, síknegyed, első, második jelzőszám Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2.3. Műveletek törtekkel, tizedestörtekkel Órakeret: 14 (17) óra Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése, lejegyzése szöveggel, előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal, színezéssel. A törtfogalom elmélyítése a szemléletre támaszkodva. Képi és fogalmi gondolkodás összhangja. Törtek többféle alakjának ismerete. Műveletvégzés a törek és tizedestörtek körében. A korábban szemléletes úton kialakuló fogalmak magasabb absztrakciós szintre emelése. Szabályok megfogalmazása és követése. A helyiértékes írásmód általánosítása. 24

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A törtek kétféle értelmezése. A törttel kapcsolatos elnevezések használata. Közönséges tört, vegyes szám. Felismerés szöveges környezetben. Mennyiségek törtrésze. A törttel kapcsolatos elnevezések használata. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Az egyszerűsítés és a bővítés tudatos alkalmazása. Az oszthatóságról tanultak alkalmazása. Törtek ábrázolása a számegyenesen. Törtek összehasonlítása. Törtek egyszerűsítése és bővítése, nagyság szerinti összehasonlításuk. A tizedestörtek egyszerűsítése és bővítése. Ének-zene: a hangjegyek értékének és a törtszámoknak a kapcsolata. 6. tankönyv 53 59. 2 (2) óra Törtek összeadása, kivonása. Közös nevező keresése. Tizedestörtek összeadása, kivonása. Tört szorzása törttel, tört osztása törttel. A reciprok fogalma. Szorzás, osztás tizedestört alakú számmal. A természetes számokra tanult algoritmusok általánosítása. Műveleti tulajdonságok, helyes műveleti sorrend, zárójelek használata. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. A tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában. 6. tankönyv 60 79. 11 (13) óra A racionális szám fogalma: Negatív törtek értelmezése, ábrázolásuk számegyenesen. Számolás negatív törtekkel és negatív tizedestörtekkel. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek. 6. tankönyv 80 88. 1 (2) óra Kulcsfogalmak/fogalmak Tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedestört, közönséges tört, véges és végtelen szakaszos tizedestört, racionális szám, egyszerűsítés, bővítés. 25

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2.4. Oszthatóság Órakeret: 7 (9) óra Megjegyzés A spirális építkezés elve alapján 7. osztályban magasabb szinten visszatérünk ennek az anyagrésznek a tárgyalására. Osztás, osztó, maradékos osztás. Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Számolási készség fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Osztó, többszörös. Osztók meghatározása, osztópárok, valódi osztók. Osztók, többszörösök halmaza halmazábra készítése. Táblázat, grafikon az osztók számáról. Prímszám, összetett szám.. A prímtényezős felbontás lehetőségének felfedeztetése. Matematikatörténet: Eratoszthenész szitája. Oszthatósági szabályok. 2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 125-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatóság eldöntése a szám végződése alapján. 3-mal, 9-cel való oszthatóság eldöntése a számjegyek összege alapján. Természetismeret: ciklusok a természetben. 6. tankönyv 30., 33 38. 5 (6) óra + [2 óra] Közös osztók. Közös többszörösök. Közös osztók, közös többszörösök meghatározása konkrét számok esetén. A tanult ismeretek alkalmazása törtek egyszerűsítésére, bővítésére. 6. tankönyv 31 32., például 58. 2 (3) óra Kulcsfogalmak/fogalmak Osztó, többszörös, osztható. prímszám, összetett szám. Közös osztó, közös többszörös. 26

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2.5. Arányos következtetések, százalékszámítás, egyenletek, egyenlőtlenségek Órakeret: 15 (20) óra Egyszerű szöveges feladatok megoldása: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Jelek, szimbólumok használata összefüggések leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Arányos osztás. Arányos következtetések. Egyenes és fordított arányosság felismerése. Törtrész, százalékérték meghatározása. Betűk használata összefüggések leírására. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása: próbálgatás, következtetés, lebontogatás, mérlegelv - ismerkedés a megoldási módszerekkel. Szövegértés fejlesztése szöveges feladatok megoldása. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Két szám aránya. Az arány fogalma mindennapi életből vett példákon keresztül. Arányos osztás. Szöveges feladatok mennyiségek adott arányban való felosztására. Egyenes arányosság. Fordított arányosság. Táblázatok, grafikonok elemzése arányosság szempontjából.. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Technika, életvitel és gyakorlat: vásárlás, takarékosság. Hon- és népismeret; természetismeret: Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása. A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata.. Például 6. tankönyv: 21., 68., 71., 127 129. oldal, továbbá a függvények témakörben: 129 139.; 153 154. 3 (4) óra + folyamatos az adott témakör órakeretébe beszámítva. Törtrész, egészrész. A törtrész kiszámítása következtetéssel és törtek használatával. Az egészrész meghatározása. Százalékszámítás: Százalékérték, százalékalap, százalékláb. Százalékszámítás arányos következtetéssel. Technika, életvitel és gyakorlat: áremelkedés, árengedmény, családi gazdálkodás, takarékosság. 6. tankönyv 140 152. 5 (6) óra + [2 óra] 27

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség, azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldás (gyök), megoldáshalmaz, ellenőrzés. Mérlegelv. Az összefüggések megértése. Alaphalmaz felismerése. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása próbálgatással, lebontogatással, következtetéssel, mérlegelvvel. A megoldás ábrázolása számegyenesen. Szövegértés, a nyelv logikai elemeinek helyes használata. A kapott eredmény értékelése, ellenőrzése. 6. tankönyv 195 214. 7 (10) óra Szöveges feladatok. Adatok meghatározása, terv készítése, becslés, egyenlet, megoldás, válasz, ellenőrzés. Az ismeretlen mennyiség jelölésére kezdetben jelet, majd betűt használhatunk. A megoldást segítése ábrával. Önellenőrzés igénye és képessége. Matematikatörténet: Pólya György. Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). A matematika minden témakörében. Például: 6. tankönyv 15 17., 21., 37., 84., 86., 128., 133 134., 137 139., 142., 154., 159., 192., 208 211. Folyamatos Kulcsfogalmak/fogalmak Arány, arányos osztás, egyenes arányosság, fordított arányosság, törtrész, százalék: százalékérték, százalékalap, százalékláb. Egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség, alaphalmaz, megoldás, igazsághalmaz (megoldáshalmaz), mérlegelv. 28

Tematikai egység/ Fejlesztési cél 3. Sorozatok, függvények Órakeret 5 (7) óra Szabályfelismerés, szabálykövetés. Összefüggések keresése. Összetartozó számpárok ábrázolása Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése, megrajzolása. A szabály megfogalmazása egyszerű formában. A hiányzó tagok pótlása adott vagy felismert szabály alapján. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése, táblázatban adott adatok értelmezése. Arányossági következtetések. Egyenes arányosság. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének fejlesztése. Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Szabálykövetés, szabályfelismerés. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer, grafikonok. Összetartozó adatok táblázatba rendezése. Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Az egyenes arányosság függvény grafikonja (előkészítő jelleggel). Az egyenes arányosság függvény, fordított arányosság függvény vizsgálata, grafikonja. Gyakorlati példák elsőfokú függvényekre. 6. tankönyv 19., 37., 52., 68., 76., 86. 6. tankönyv 125 126., 137., 139., 158 159. 6. tankönyv 129 134., 134 139. Folyamatos 2 (3) óra + folyamatos, minden témakörben 3 (4) óra + [1 óra] Kulcsfogalmak/fogalmak Sorozat, egyenes arányosság, fordított arányosság, grafikon. 29

4. Geometria Órakeret: 24 (32) óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4.1. Geometriai alapfogalmak 4.3. Adott tulajdonságú ponthalmazok Órakeret: 12 (16) óra Pont, egyenes, görbe vonalak szemléletes fogalma. Párhuzamos és metsző egyenesek. Háromszög, négyzet, téglalap, sokszög felismerése, jellemzőik, előállításuk másolással, hajtogatással, nyírással, derékszögű vonalzó segítségével. Körvonal és körlap. Kocka, téglatest, gömb felismerése a mindennapi életben. Térelemek fogalmának elmélyítése környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. Körző, vonalzó, szögmérő használata, szerkesztés. Esztétikai érzék fejlesztése. Sokszögek belső és külső szögeinek mérése, szögek összegének meghatározása. Kör vizsgálata Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, test (él, csúcs, lap), felület. Test, csúcs, él, lap. Testek szemléltetése. Merőleges egyenesek. Párhuzamos egyenesek. Eszközeink használata. Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása, alapszerkesztések. A környezetünkben lévő tárgyakon ismerjük fel a vizsgált geometriai fogalmakat. Alakzatok kölcsönös helyzetének vizsgálata. Párhuzamosság, merőlegesség. Ponthalmazok távolsága. Két pont, pont és egyenes, távolsága. Két egyenes távolsága. Kitérő egyenesek. Matematikatörténet: Eukleidész, Bolyai Farkas és Bolyai János. Technika, életvitel és gyakorlat: vízszintező, mérőón. 6. tankönyv 89 97. 2 (3) óra + folyamatos 30

Ismeretek/fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tankönyv Órakeret Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok: körvonal, körlap. Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő. Körív, körcikk, körszelet. A fogalmak felismerése környezetünk tárgyain. Díszítőminták szerkesztése körzővel. Hon- és népismeret: népművészeti motívumok. 6. tankönyv 98 99. 1 (1) óra Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok. Szakaszfelező merőleges. Adott egyenesre merőleges szerkesztése. Adott egyenessel párhuzamos egyenes szerkesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése. A szerkesztési feladatok megoldásának a lépései (Pólya nyomán). 6. tankönyv 100 103. 2 (2) óra A szög. A szög jelölése, betűzése, görög betűk. Szögek fajtái. Nullszög, hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög. Szögmérés szögmérővel; fok, szögperc, szögmásodperc. Szögmásolás, szögfelezés. Nevezetes szögek szerkesztése. (Például: 60, 30, 90, 45, 120.) 6. tankönyv 104 107., 114. 2 (3) óra A sokszög szemléletes fogalma. Tulajdonságaik vizsgálata: átlók száma (általános összefüggés megkeresése), konvexitás. 6. tankönyv 108 110. 1 (2) óra Háromszögek: csúcs, belső szög, külső szög. A belső szögek összegének, a külső szög és a belső szögek közti kapcsolatnak megsejtése, parkettázással, hajtogatással, szögmásolással, méréssel. Háromszögek szögeinek meghatározása méréssel. Hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű háromszög. Egyenlőszárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög. Háromszögek szerkesztése. Háromszög-egyenlőtlenség. 6. tankönyv 111 114., 119., 121 123. 2 (3) óra 31