Általános, sportiskola 5-8. évf. Matematika

Átírás

1 évfolyam A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb pozitív emberi tulajdonság formálását is. Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem, koncentráció, lényegkiemelés stb.) Meg kell ismertetni a matematika bevált tanulási módszereit. A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során. Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni, gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. 1. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Órakeret Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 144 óra Összesen 5 óra 0 óra 5 óra 2. Számtan, algebra 70 óra 5 óra 75 óra 3. Függvények, az analízis elemei 14 óra 4 óra 18 óra 4. Geometria 33 óra 5 óra 38 óra 5. Statisztika, valószínűség 8 óra 0 óra 8 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, A helyes halmazszemlélet kialakítása. Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. 5 óra 5 óra 0 óra 1 / 36

2 Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése. Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Értő, elemző olvasás Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatolom: a lényegkiemelés ké- Magyar nyelv és irodasításapességének Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Kommunikációs készség, lényegkiemelés Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 2. Számtan, algebra Órakeret Számok írása, olvasása ( es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +,,, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, 70 óra 75 óra 5 óra 2 / 36

3 becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek. Alaki érték, helyi érték. Számlálás, számolás. Hallott számok leírása, látott számok kiolvasása. Számok ábrázolása számegyenesen. Negatív szám értelmezése: adósság, fagypont alatti hőmérséklet, számolások az időszalagon, földrajzi adatok (magasságok, mélységek). Összeadás, kivonás szóban, (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Alapműveletek negatív számokkal. Ellentett, abszolút érték. Közönséges tört fogalma. Tizedes tört fogalma. A tizedes törtek értelmezése. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Szorzás, osztás az egészek és a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, rel. Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. Kombinatorikus gondolkodás alapelemeinek alkalmazása számok kirakásával. Készpénz, adósság fogalmának tovább Mélységek és magasságok értelmezése matematikai szemlélettel. Számolási készség A közönséges tört szemléltetése, kétféle értelmezése, felismerése szöveges környezetben. Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata. Számolási készség A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének Önellenőrzés, önismeret A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás Algoritmikus gondolkodás Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes Természetismeret: Magyarország lakosainak száma. Természetismeret; hon- és népismeret: földrajzi adatok vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal: tengerszint alatti mélység, tengerszint feletti magasság szűkebb és tágabb környezetünkben (a Földön). Ének-zene: a törtszámok és a hangjegyek értékének kapcsolata. 3 / 36

4 Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. A racionális számok halmaza. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek. Arányos következtetések. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Egyenes arányosság. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata idő mérésével. Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása. Egyszerű oszthatósági szabályok (2- vel, 3-mal, 5-tel, 9-cel, 10-zel, 100- zal). Két szám közös osztói, közös többszörösei. Osztó, többszörös alkalmazása. alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal: természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. A következtetési képesség Értő, elemző olvasás Annak megfigyeltetése, hogy az egyik mennyiség változása milyen változást eredményez a hozzá tartozó mennyiségnél. Arányérzék fejlesztése, a valóságos viszonyok becslése települések térképe alapján. Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás Mennyiségi következtetés, becslési készség Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Két szám közös osztóinak kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése. Számolási készség fejlesztése szóban (fejben). A bizonyítási igény felkeltése. A tanult ismeretek felhasz- Hon- és népismeret; természetismeret: Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása. A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata. Vizuális kultúra:valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Hon- és népismeret; természetismeret: ősi magyar mértékegységek. Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel. Testnevelés: csapatok öszszeállítása. 4 / 36

5 Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület számítása során. Kulcsfogalmak/ fogalmak nálása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség Számolási készség Feladatok a mindennapi életből: lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedestört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám. Mértékegységek. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Helymeghatározás gyakorlati szituációkban, konkrét esetekben. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Matematikatörténet: Descartes. Egyszerű grafikonok értelmezése. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk derékszögű koordináta-rendszerben. Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Kulcsfogalmak/ fogalmak Megadott pont koordinátáinak leolvasása, illetve koordináták segítségével pont ábrázolása a Descartes-féle koordináta-rendszerben. Sakklépések megadása, torpedó játék betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása koordinátarendszerrel. Tájékozódási képesség Megfigyelőképesség, öszszefüggések felismerésének képessége, rendszerezőképesség Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének Természetismeret: tájékozódás a térképen, fokhálózat. Természetismeret: időjárás grafikonok. Testnevelés és sport; énekzene; dráma és tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán. Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon. 14 óra 18 óra 4 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél 4. Geometria Órakeret 33 óra 38 óra 5 óra 5 / 36

6 A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet A vizuális képzelet Rendszerező-képesség, halmazszemlélet A geomtriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség A szaknyelv helyes használatának A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás. Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma. A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Matematikatörténet: Bolyai János, Bolyai Farkas Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok. Szakaszfelező merőleges. A szög fogalma, mérése. Szögfajták. A szög jelölése, betűzése. Matematikatörténet: görög betűk használata a szögek jelölésére, a hatvanas számrendszer kapcsolata a szög mérésével. Téglalap, négyzet kerülete, területe. A tanult térelemek felvétele és jelölése. Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése. Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb ) Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. A problémamegoldó képesség A problémamegoldó képesség Pontosság igényének Szögmérő használata. Fogalomalkotás képességének kialakítása, Törekvés a pontos munkavégzésre. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Adott alakzatok kerületének, területének meghatározása méréssel, számolás- Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög abc betűinek használata. Technika, életvitel és gyakorlat: Udvarok, telkek kerülete. Az iskola és az otthon 6 / 36

7 Háromszög szerkesztése, egyszerűbb esetekben. Sokszögek kerülete. Kulcsfogalmak/ fogalmak sal. Számolási készség Körző és vonalzó használata. Pontos munkavégzésre törekvés. Esztétikai érzék A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése. helyiségeinek alapterülete. Technika, életvitel és gyakorlat: vizuális kultúra: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés. Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás. Kerület, terület. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése. Kulcsfogalmak/fogalmak 5. Statisztika, valószínűség Órakeret Adat, diagram. Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség Fejlesztési követelmé- Kapcsolódási pontok nyek Tudatos és célirányos figyelem gyakorlása. Elemzőképesség fejlesztése a napi sajtóban, különböző kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával. Technika, életvitel és gyakorlat: menetrend adatainak értelmezése; kalóriatáblázat vizsgálata. Informatika: adatkezelés, adatfeldolgozás, információ-megjelenítés. 8 óra 8 óra 0 óra A fejlesztés várt eredményei azötödik évfolyam végén Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. Két véges halmaz közös részének ábrázolása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. Számtan, algebra Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Ellentett, abszolút érték. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel. Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. 7 / 36

8 Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. A hosszúság, terület, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület számítása során. Összefüggések, függvények, sorozatok Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. Alapszerkesztések: szakaszfelező merőleges. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. Téglalap és négyzet kerületének és területének kiszámítása. Valószínűség, statisztika Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. ISMERJE Két véges halmaz közös részének ábrázolása. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Ellentett, abszolút érték. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel Szöveges feladatok megoldása következtetéssel Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása A hosszúság, terület, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. TUDJA A továbbhaladás feltételei az ötödik évfo- Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. lyam végén Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. A műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete. Zárójelek alkalmazása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület számítása során. A körző, vonalzó célszerű használata. Alapszerkesztések: szakaszfelező merőleges. Téglalap és négyzet kerületének és területének kiszámítása. ALKALMAZZA (ÉRTSE) Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása. Oszthatósági szabályok (2, 5, 10, 100) Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. 8 / 36

9 1. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 6. évfolyam Órakeret Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 144 óra Összesen 3 óra 2 óra 5 óra 2. Számtan, algebra 54 óra 13 óra 67 óra 3. Függvények, az analízis elemei 9 óra 12 óra 21 óra 4. Geometria 25 óra 18 óra 43 óra 5. Statisztika, valószínűség 6 óra 2 óra 8 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempontok szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése. Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; keve- 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Fejlesztési követelmények A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, A helyes halmazszemlélet kialakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Értő, elemző olvasás Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. Kapcsolódási pontok Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. 3 óra 5 óra 2 óra 9 / 36

10 sebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének Kommunikációs készség, Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés fej- lényegkiemelés lesztése. Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek Szorzás, osztás az egészek és a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). A számok reciprokának fogalma. Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. 2. Számtan, algebra Órakeret Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Racionális számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +,,, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Racionális számok összeadása, kivonása, racionális számok szorzása osztása egész számmal. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Fejlesztési követelmények Számolási készség A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének Önellenőrzés, önismeret Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkal- Kapcsolódási pontok 54 óra 67 óra 13 óra 10 / 36

11 A racionális számok halmaza. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel. Arányos következtetések. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Egyenes arányosság. A százalék fogalmának megismerése gyakorlati példákon keresztül. Az alap, a százalékérték és a százalékláb értelmezése, megkülönböztetése. Egyszerű százalékszámítási feladatok arányos következtetéssel. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata idő mérésével. Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása. mazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal: természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. Önálló problémamegoldó képesség kialakítása és Állítások megítélése igazságértékük szerint. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény A következtetési képesség Értő, elemző olvasás Annak megfigyeltetése, hogy az egyik mennyiség változása milyen változást eredményez a hozzá tartozó mennyiségnél. Arányérzék fejlesztése, a valóságos viszonyok becslése települések térképe alapján. Az eredmény összevetése a feltételekkel, a becsült eredménnyel, a valósággal. Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás Mennyiségi következtetés, becslési készség Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás Hon- és népismeret; természetismeret: Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása. A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata. Vizuális kultúra:valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza. Természetismeret: százalékos feliratokat tartalmazó termékek jeleinek felismerése, értelmezése, az információ jelentősége. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek; pénzügyi, gazdasági kultúra: árfolyam, infláció, hitel, betét, kamat. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Hon- és népismeret; természetismeret: ősi magyar mértékegységek. Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen in- 11 / 36

12 Osztó, többszörös alkalmazása. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Kulcsfogalmak/ fogalmak fejlesztése, gondolatmenet tagolása. formációk szétválasztása). Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, em- elképzelt történetek vizuá- Vizuális kultúra: lékezést segítő ábrák, lis megjelenítése különböző eszközökkel. vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség Számolási készség Feladatok a mindennapi életből: lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedestört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon. Egyszerű grafikonok értelmezése. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk derékszögű koordináta-rendszerben. 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének Fejlesztési követelmények Összefüggések felismerése. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése: tapasztalati függvények, sorozatok alkotása. A helyes függvényszemlélet megalapozása. Megfigyelőképesség, öszszefüggések felismerésének képessége, rendszerező-képesség Gyakorlati példák elsőfokú függvényekre. élet egyszerű grafikonjai- Eligazodás a mindennapi Az egyenes arányosság grafikonja. ban. Sorozat megadása a képzés szabályá- Szabálykövetés, szabály- Kapcsolódási pontok Természetismeret: időjárás grafikonok. Testnevelés és sport; 9 óra 21 óra 12 óra 12 / 36

13 val, illetve néhány elemével. Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Kulcsfogalmak/ fogalmak felismerés képességének ének-zene; dráma és tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán. Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Ismeretek Kör, gömb szemléletes fogalma. Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő. 4. Geometria Órakeret Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet A vizuális képzelet Rendszerező-képesség, halmazszemlélet A geomtriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség A szaknyelv helyes használatának A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Körök, minták megjelenésének vizsgálata a környegömb. Természetismeret: földzetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a Testnevelés és sport: tornaszerek: (labdák, karikák gyakorlati életben. Díszítőminták szerkesztése stb.). körzővel. Vizuális kultúra: építészetben alkalmazott térlefedő lehetőségek (kupolák, víztornyok stb.). 25 óra 43 óra 18 óra Szögmásolás, szögfelezés. Nevezetes szögek szerkesztése: 30, 60, 90, 120. Matematikatörténet: görög betűk használata a szögek jelölésére, a hatvanas számrendszer kapcsolata a szög mérésével. Adott egyenesre merőleges szerkesztése. Adott egyenessel párhuzamos szer- Törekvés a pontos munkavégzésre. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög abc betűinek használata. Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merő- 13 / 36

14 kesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése. Háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint. A háromszög magasságának fogalma. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz) megismerése. Háromszög, négyszög sokszög belső és külső szögeinek összege. Egyenlőszárú szárú háromszög és speciális négyszögek szerkesztése, egyszerűbb esetekben. Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása. A tengelyes tükrözés. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. A tengelyes tükrözés tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek (deltoid, rombusz, húrtrapéz, téglalap, négyzet), sokszögek. A kör. Derékszögű háromszög és tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek területe. Tulajdonságok megfigyelése, összehasonlítása. Csoportosítás. Halmazszemlélet Az alakzatok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal. Alakzatok tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás különféle tulajdonságok szerint. A belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek megszerzése tapasztalati úton. Az összefüggések megfigyeltetése hajtogatással, méréssel, tépkedéssel. Megfigyelőképesség Körző és vonalzó használata. Pontos munkavégzésre törekvés. Esztétikai érzék A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. Rendszerező képesség, halmazszemlélet Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével. Szimmetrikus ábrák készítése. Tükrözés körzővel, vonalzóval. Tükrözés koordinátarendszerben. Transzformációs szemlélet A tengelyes szimmetria vizsgálata hajtogatással, tükörrel. A szimmetria felismerése a természetben és a művészetben. Megfigyelőképesség leges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei). Vizuális kultúra: speciális háromszögek a művészetben. Technika, életvitel és gyakorlat: vizuális kultúra: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés. Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése. Technika, életvitel és gyakorlat: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés. Vizuális kultúra; természetismeret: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban. 14 / 36

15 Terület meghatározás átdarabolással. Kulcsfogalmak/ fogalmak Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás. Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat, magasság. Tengelyes tükrözés, szimmetria. Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid, rombusz. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével (biztos, lehetetlen esemény). Átlagszámítás néhány adat esetén (számtani közép). Kulcsfogalmak/fogalmak 5. Statisztika, valószínűség Órakeret Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség Fejlesztési követelmé- Kapcsolódási pontok nyek Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása. Az átlag lényegének megértése. Számolási készség fejlődése. Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet). Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. 6 óra 8 óra 2 óra Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,része két véges halmaz uniója uniójának felírása, ábrázolása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. A fejlesztés várt Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. eredményei a hatodik Számtan, algebra évfolyam végén Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között). 15 / 36

16 Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel. Összefüggések, függvények, sorozatok Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Egyszerűbb grafikonok, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek. Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása. A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Valószínűség, statisztika Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása. ISMERJE Két véges halmaz közös részének,része két véges halmaz uniója uniójának felírása, ábrázolása. Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel. Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése. A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. A továbbhaladás feltételei a hatodik évfo- Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása. lyam végén TUDJA Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között) Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása. 16 / 36

17 Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Egyszerűbb grafikonok, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása. ALKALMAZZA (ÉRTSE) Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. 17 / 36

18 7. évfolyam Tizenhárom éves kortól a tanulók mindinkább általánosító elképzelésekben, elvont konstrukciókban gondolkoznak. Elméleteket gyártanak, összefüggéseket keresnek, próbálják értelmezni a világot. Az iskolai tanítás csak akkor lehet eredményes, ha alkalmazkodik ezekhez a változásokhoz, illetve igyekszik azokat felhasználva fejleszteni a tanulókat. A matematika kiválóan alkalmas arra, hogy a rendszerező képességet és hajlamot fejlessze. A felső tagozat utolsó két évfolyamában mind inkább szükséges matematikai szövegeket értelmezni és alkotni. Segítsük, hogy a tanulók a problémamegoldásaik részeként többféle forrásból legyenek képesek ismereteket szerezni. Ebben a korban a tanításban már meg kell jelennie az elvonatkoztatás és az absztrakciós készség felhasználásának, fejlesztésének. A matematika tanításában itt jelenik meg a konkrét számok betűkkel való helyettesítése, a tapasztalatok általános megfogalmazása. Ezekben az évfolyamokban már komoly hangsúlyt kell helyeznünk arra, hogy a megsejtett összefüggések bizonyításának igénye is kialakuljon. A definíciókat és a tételeket mind inkább meg kell tudni különböztetni, azokat helyesen kimondani, problémamegoldásban mind többször alkalmazni. A mindennapi élet és a matematika (korosztálynak megfelelő) állításainak igaz vagy hamis voltát el kell tudni dönteni. A feladatok megoldása során fokozatosan kialakul az adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségessége és elégségessége eldöntésének képessége. A tanítás része, hogy a feladatmegoldás előtt mind gyakrabban tervek, vázlatotok készüljenek, majd ezek közül válasszuk ki a legjobbat. Esetenként járjunk be több utat a megoldás során, és ennek alapján gondoljuk végig, hogy létezik-e legjobb út, vagy ennek eldöntése csak bizonyos szempontok rögzítése esetén lehetséges. A feladatmegoldások során lehetőséget kell teremteni arra, hogy esetenként a terveket és a munka szervezését a feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően módosítani lehessen. Egyes feladatok esetén szükséges általánosabb eljárási módokat, algoritmusokat keresni. A matematika egyes területei más-más módon adnak lehetőséget ebben az életkorban az egyes kompetenciák fejlesztésére. A különböző matematikatanítási módszerek minden tananyagrészben segíthetik a megfelelő önismeret, a helyes énkép kialakítását. A tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek hozzásegítenek az egyetemes kultúra, a magyar tudománytörténet megismeréséhez. A gyakorlati élethez kapcsolódó szöveges feladatok segítik a gazdasági nevelést, a környezettudatos életvitelt, az egészséges életmód kialakítását. A definíciók megtanulása fejleszti a memóriát, a szaknyelv precíz használatára ösztönöz. A geometriai ismeretek elsajátítása közben a tanulók térszemlélete fejlődik, megtanulják az esztétikus, pontos munkavégzést. A halmazszemlélet alakítása és fejlesztése a rendszerező képességet erősíti. Az érdeklődés specializálódása természetes dolog. Akinél ez a reál tárgyak felé fordul, ott igényes feladatanyaggal, kiegészítő ismeretekkel kell elérni, hogy az ilyen irányú továbbtanuláshoz szükséges alapok kialakuljanak, az érdeklődés fennmaradjon. Akinél a matematika, illetve a reál tárgyak iránti érdeklődés csökken, ott egyrészt sok érdeklődést felkeltő elemmel: matematikatörténeti vonatkozással, játékokkal, érdekes feladatokkal lehet ezt az érdeklődést visszaszerezni, másrész célszerű sok olyan feladatot beiktatni, amelyek jól mutatják, hogy az életben sokszor előnybe kerülhetnek, jobb döntést hozhatnak azok, akik jól tudják a matematikát. 1. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Órakeret Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 144 óra Összesen 4 óra 1 óra 5 óra 2. Számtan, algebra 44 óra 20 óra 64 óra 3. Függvények, az analízis elemei 15 óra 8 óra 23 óra 4. Geometria 30 óra 16 óra 46 óra 5. Statisztika, valószínűség 4 óra 2 óra 6 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba 4 óra 5 óra 1 óra 18 / 36

19 A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával. A halmazszemlélet Rendszerszemlélet Az és, vagy, ha, akkor, nem, van olyan, minden legalább, legfeljebb kifejezések használata. Egyszerű ( minden, van olyan típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. A gyakorlati élethez és a társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Matematikai játékok. Kulcsfogalmak/ fogalmak A matematikai szaknyelv pontos használata. A nyelv logikai elemeinek egyre pontosabb, tudatos használata. Kulturált érvelés képességének A bizonyítási igény felkeltése. Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása. Szövegelemzés, értelmezés, szöveg lefordítása a matematika nyelvére. Ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény erősítése. Igényes grafikus és verbális kommunikáció. Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony) Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen megkülönböztetése. Fizika; kémia; biológiaegészségtan; földrajz; technika, életvitel és gyakorlat: számításos feladatok. Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra Órakeret Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értel- 44 óra 64 óra 20 óra 19 / 36

20 A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai mes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Racionális számok (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem ra- A számfogalom mélyítése. cionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek). A természetes, egész és racionális A rendszerező képesség számok halmazának kapcsolata. Műveletek racionális számkörben Műveletfogalom mélyítése. írásban. Az eredmény helyes és A zárójel és a műveleti sorrend biztos alkalmazása. értelmes kerekítése. Eredmények becslése, ellenőrzéseség Számolási és a becslési kész- Az algoritmikus gondolkodás A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre, egész számok körében. Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a hatványértékre. A hatvány fogalmának kialakítása, A definícióalkotás igényének felkeltése. Fizika; kémia; biológiaegészségtan; földrajz: számításos feladatok. Kémia: az anyagmennyiség mértékegysége (a mól). Földrajz: termelési statisztikai adatok. 10 egész kitevőjű hatványai. Számolási készség fejlesztése Kémia: számítási feladatok. (fejben és írásban). Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. és az új ismeretek közötti A korábban tanult ismeretek Matematikatörténet: érdekességek összefüggések felismerése. a prímszámok köréből. Oszthatósági szabályok. Számelméleti alapú játékok. Matematikatörténet: tökéletes számok, barátságos számok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb pozitív közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított A tanult ismeretek felelevenítése. Oszthatósági szabályok alkalmazása a törtekkel való műveleteknél. A bizonyítási igény felkeltése oszthatósági feladatoknál. Két szám legnagyobb közös osztójának kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése a közös többszörösök közül. A következtetési képesség fejlesztése: a mindennapi élet Magyar nyelv és irodalom:szövegértés, szövegér- 20 / 36

21 arányosság. és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során. telmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban. Mértékegységek átváltása racionális számkörben. Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, értelmezése, kiszámításuk következtetéssel, a megfelelő összefüggések alkalmazásával. A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások. Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egytagú, többtagú, egynemű kifejezés fogalma. Helyettesítési érték kiszámítása. Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel. Matematikatörténet: az algebra kezdetei. Elsőfokú, illetve elsőfokúra viszszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata. A mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolat meglátása a gazdasági élet, a környezetvédelem, a háztartás köréből vett egyszerűbb példákon. Feladatok az árképzés: árleszállítás, áremelés, áfa, betétkamat, hitelkamat, adó, bruttó bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. élelmiszerek, növényvédő-szerek, oldatok) anyagösszetétele köréből. Szövegértés, szövegalkotás Becslések és következtetések végzése. Elnevezések, jelölések megértése, rögzítése, definíciókra való emlékezés. Egyszerű szimbólumok megértése és alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál. Egyszerű szimbólumok megértése és a matematikában, valamint a többi tantárgyban szükséges egyszerű képletalakítások elvégzése. Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Technika, életvitel és gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred. Magyar nyelv és irodalom:szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia: számítási feladatok. Kémia: oldatok tömegszázalékos összetételének kiszámítása. Fizika: hatásfok kiszámítása. Fizika: összefüggések megfogalmazása, leírása a matematika nyelvén. Fizika; kémia; biológiaegészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értelme, jelentősége. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoegészségtan: számításos fel- Fizika; kémia; biológiaritmikus gondolkodás tovább-adatok A megoldások ábrázolása számegyenesen. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség Az ellenőrzés igényének fejlesztés. A matematikából és a mindennapi Szövegértelmezés, problé- Magyar nyelv és iroda- 21 / 36

22 életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása. Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása köréből. Kulcsfogalmak/ fogalmak mamegoldás A lényeges és lényegtelen elkülönítésének, az összefüggések felismerésének A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további Igényes kommunikáció kialakítása. Szöveges feladatok megoldása a környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. lom:szövegértés, szövegértelmezés. A gondolatmenet tagolása. Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben. Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordinátarendszerben. Lineáris függvények. Egyenes arányosság grafikus képe. Növekedés, fogyás. 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Függvényszemlélet Grafikonok, táblázatok adatainak értelmezése, elemzése. Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvényábrázolás). Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A függvényszemlélet fejlesztéseegészségtan; Fizika; biológia- kémia; földrajz: Időben lejátszódó valós folyamatok függvényekkel leírható fokon elemzése a grafilyamatok. alapján. A mindennapi élet, a tudományok Fizika: út-idő; feszültségzötti és a matematika köáramerősség. kapcsolat fölfedezése konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására. Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése: szöveggel vagy matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével. Egyszerű sorozatok vizsgálata. Matematikatörténet: Gauss. Kapcsolatok észrevétele, megfogalmazása szóban, írásban. Környezettudatosságra nevelés: pl. adatok és grafikonok elemzése a környezet szenynyezettségével kapcsolatban. Gauss-módszer. Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére. Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan. 15 óra 23 óra 8 óra 22 / 36

23 Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, értelmezési tartomány, értékkészlet. Kulcsfogalmak/ fogalmak Számtani sorozat, számtani közép. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 4. Geometria Órakeret Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló öszszehajtásának, szétvágásának elképzelése. A pontos munkavégzés igényének A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A tanult ismeretek felidézése, megerősítése. A halmazszemlélet A háromszögek és a négyszögek tulajdonságaira vonatkozó igaz- hamis állítások megfogalmazásán keresztül a vitakészség Tömör, de pontos szabatos kifejezőkészség A szaknyelv minél pontosabb használata írásban is. Háromszögek osztályozása oldalak, illetve szögek szerint. A háromszögek magassága, magasságvonala, magasságpontja. A háromszögek kerületének és területének kiszámítása. A háromszög és a négyszög belső és külső szögeinek összege. Számolási készség Átdarabolás a terület meghatározásához. Eredmények becslése. Tételek megfogalmazása megfigyelés alapján. Bizonyí- Informatika: tantárgyi szimulációs program. 30 óra 46 óra 16 óra 23 / 36

24 Matematikatörténet: Bolyai Farkas, Bolyai János. Érdekességek: gömbi geometria. Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. Szabályos sokszögek. Kör kerülete, területe. A kör és érintője. A tanult síkbeli alakzatok (háromszög, trapéz, paralelogramma, deltoid) szerkesztése. Nevezetes szögek szerkesztése: 15, 45, 75, 105, 135. Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. A középpontos tükörkép szerkesztése. Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. A tanult sokszögek osztályozása szimmetria szerint. Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben. Párhuzamos szárú szögek. Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek egybevágóságának esetei. Az egybevágóság jelölése. Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata. tási igény felkeltése. Törekvés a tömör, de pontos, szabatos kommunikációra. A szaknyelv egyre pontosabb használata írásban is. A terület meghatározása átdarabolással. A kör kerületének közelítése méréssel. Számítógépes animáció használata az egyes területképletekhez. A szerkesztéshez szükséges eszközök célszerű használata. Átélt folyamatról készült leírás gondolatmenetének értelmezése (pl. egy szerkesztés leírt lépéseiről a folyamat felidézése). A szaknyelv pontos használata. Pontos, precíz munka elvégzése a szerkesztés során. A transzformációs szemlélet tovább A megfigyelőképesség Halmazképző, rendszerező képesség A matematika kapcsolata a természettel és a művészeti alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül. Technika, életvitel és gyakorlat: hétköznapi problémák, területtel kapcsolatos számítás. Vizuális kultúra: Pantheon, Colosseum. Technika, életvitel és gyakorlat:műszaki rajz készítése. Földrajz: szélességi körök és hosszúsági fokok. Vizuális kultúra: művészeti alkotások megfigyelése a tanult transzformációk segítségével. Vizuális kultúra; biológiaegészségtan: középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban és a természetben. Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének geometriai Vizuális kultúra: festmények alakzatai. A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál. A megfigyelőképesség A szaknyelv pontos használata. A halmazszemlélet és a térszemlélet Vizuális kultúra: festmények, művészeti alkotások egybevágó geometriai alakzatai. Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése. Vizuális kultúra:térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. 24 / 36

25 Mértékegységek átváltása racionális számkörben. A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes elvégzésének Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése. Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről. Kulcsfogalmak/ fogalmak Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése. A számolási készség, a becslési készség és az ellenőrzési igény Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Egybevágóság. Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél. 5. Statisztika, valószínűség Órakeret Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Gazdasági nevelés. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Adatsokaságban való eligazodás: Testnevelés és táblázatok olvasása, sport:teljesítmények adatai- grafikonok készítése, elemzéseinek nak, mérkőzések eredménye- táblázatba rendezése. Statisztikai szemlélet Együttműködési készség fejlődése. Számtani közép kiszámítása. Valószínűségi kísérletek. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűség- számítás fejlődéséről. Gazdasági statisztikai adatok, grafikonok értelmezése, elemzése. Adatsokaságban való eligazodás képességének Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség Elemző képesség Valószínűségi szemlélet Tudatos megfigyelőképesség A tapasztalatok rögzítése képességének Tanulói együttműködés Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához. Fizika; kémia; biológiaegészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése. Informatika: statisztikai adatelemzés. 4 óra 6 óra 2 óra 25 / 36

26 Kulcsfogalmak/ fogalmak Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Számtan, algebra Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. A fejlesztés várt eredményei a hetedik évfomészettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, terlyam végén Összefüggések, függvények, sorozatok Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultakalkalmazása természettudományos feladatokban is. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában. Tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztése. Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. 26 / 36

27 A továbbhaladás feltételei a hetedik évfolyam végén ISMERJE Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultakalkalmazása természettudományos feladatokban is. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai). Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. TUDJA Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. Tengelyes és középpontos tükörkép, szerkesztése. Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét ALKALMAZZA (ÉRTSE) A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. 27 / 36

28 1. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 8. évfolyam Órakeret Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok 144 óra Összesen 4 óra 10 óra 14 óra 2. Számtan, algebra 45 óra 13 óra 58 óra 3. Függvények, az analízis elemei 13 óra 8 óra 21 óra 4. Geometria 24 óra 7 óra 31 óra 5. Statisztika, valószínűség 11 óra 9 óra 20 óra Tematikai egység/ Fejlesztési cél 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli A tematikai egység érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás nevelési-fejlesztési céljai Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Két véges halmaz uniója, különbsége, metszete. A részhalmaz. Matematikatörténet: Cantor. A halmazszemlélet Rendszerszemlélet 4 óra 14 óra 10 óra Az és, vagy, ha, akkor, nem, van olyan, minden legalább, legfeljebb kifejezések használata. Egyszerű ( minden, van olyan típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. A matematikai szaknyelv pontos használata. A nyelv logikai elemeinek egyre pontosabb, tudatos használata. Kulturált érvelés képességének Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen megkülönböztetése. A bizonyítási igény felkeltése. Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása. A gyakorlati élethez és a Szövegelemzés, értelmezés, Fizika; kémia; biológia-egészségtan; 28 / 36

29 társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Matematikai játékok. Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel (fadiagram, útdiagram, táblázatok készítése). Sorba rendezés, kiválasztás. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. szöveg lefordítása a matematika nyelvére. Ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény erősítése. Igényes grafikus és verbális kommunikáció. Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony) A kombinatorikus gondolkodás Tapasztalatszerzés az összes eset rendszerezett felsorolásában. földrajz; technika, életvitel és gyakorlat: számításos feladatok. Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Kulcsfogalmak/ fogalmak Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra Órakeret Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A tematikai egység A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. nevelési-fejlesztési céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A természetes, egész és racionális számok halmazának kapcsolata. Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel. Az eredmény helyes és értelmes kerekítése. Eredmények becslése, ellenőrzése. Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok A rendszerező képesség Műveletfogalom mélyítése. A zárójel és a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Számolási és a becslési készség Az algoritmikus gondolkodás Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számításos feladatok. Kémia: az anyagmennyiség mértékegysége (a mól). 45 óra 58 óra 13 óra 29 / 36

30 szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a hatványértékre. A négyzetgyök fogalma. Számok négyzete, négyzetgyöke. Példa irracionális számra (π, 2 ). Oszthatósági szabályok. Számelméleti alapú játékok. Matematikatörténet: tökéletes számok, barátságos számok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb pozitív közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. Négyzetgyök meghatározása számológéppel. A tanult ismeretek felelevenítése. Oszthatósági szabályok alkalmazása a törtekkel való műveleteknél. A bizonyítási igény felkeltése oszthatósági feladatoknál. Két szám legnagyobb közös osztójának kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése a közös többszörösök közül. A következtetési képesség fejlesztése: a mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során. Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, értelmezése, kiszámításuk következtetéssel, a megfelelő összefüggések alkalmazásával. A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások. Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, össze- Mértékegységek átváltása Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes el- racionális számkörben. végzése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata. A mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolat meglátása a gazdasági élet, a környezetvédelem, a háztartás köréből vett egyszerűbb példákon. Földrajz: termelési statisztikai adatok. Magyar nyelv és irodalom:szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Technika, életvitel és gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred. Feladatok az árképzés: árleszállítás, áremelés, áfa, betétlom:szövegértés, szövegértelmezés. Magyar nyelv és irodakamat, hitelkamat, adó, bruttó bér, nettó bér, valamint kü-fizikalönböző termékek (pl. élelmi- kémia: számítási feladatok. szerek, növényvédő-szerek, Kémia: oldatok tömegszázalékos oldatok) anyagösszetétele köréből. Szövegértés, szövegalkotás Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Egyszerű szimbólumok megértése és a matematikában, összetételének kiszámítása. Fizika: hatásfok kiszámítása. Fizika; kémia; biológia-egészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értel- 30 / 36

31 vonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel. Matematikatörténet: az algebra kezdetei. Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása. Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása köréből. Kulcsfogalmak/ fogalmak valamint a többi tantárgyban me, jelentősége. Helyettesítési érték szükséges egyszerű képletalakítások elvégzése. kiszámítása képlet alapján. Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás tovább A megoldások ábrázolása számegyenesen. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség Az ellenőrzés igényének fejlesztés. Szövegértelmezés, problémamegoldás A lényeges és lényegtelen elkülönítésének, az összefüggések felismerésének A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további Igényes kommunikáció kialakítása. Szöveges feladatok megoldása a környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számításos feladatok. Magyar nyelv és irodalom:szövegértés, szövegértelmezés. A gondolatmenet tagolása. Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés. Tematikai egység/ Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Függvényszemlélet Grafikonok, táblázatok adatainak értel- A tematikai egység mezése, elemzése. nevelési-fejlesztési Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, céljai alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvény- ábrázolás). Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Példa nem lineáris függvényre: A mindennapi élet, a tudo- Fizika: út-idő; feszültség- f(x) = x 2, f(x) mányok és a matematika köáramerősség.. x = zötti kapcsolat fölfedezése Függvények jellemzése konkrét példák alapján. 13 óra 21 óra 8 óra 31 / 36

32 növekedés, fogyás. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására. Egyismeretlenes elsőfokú Helyzetfelismerés: a tanult egyenletek grafikus meg- ismeretek alkalmazása új oldása. Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése: szöveggel vagy matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével. Egyszerű sorozatok vizsgálata. Matematikatörténet: Gauss. Kulcsfogalmak/ fogalmak Tematikai egység/ Fejlesztési cél helyzetben. Kapcsolatok észrevétele, megfogalmazása szóban, írásban. Környezettudatosságra nevelés: pl. adatok és grafikonok elemzése a környezet szenynyezettségével kapcsolatban. Gauss-módszer. Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére. Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan. Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, értelmezési tartomány, értékkészlet. Számtani sorozat, számtani közép. 4. Geometria Órakeret Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek öszszegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség A tematikai egység Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló összehajtásának, szétvágásának elképzelése. nevelési-fejlesztési céljai A pontos munkavégzés igényének A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. lesztése. A megfigyelőképesség fej- A tanult sokszögek osztá- Halmazképző, rendszerező Vizuális kultúra; biológiaegészségtan: középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, 24 óra 31 óra 7 óra 32 / 36

33 lyozása szimmetria szerint. Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben. képesség vizsgálata a műalkotásokban és a A matematika kapcsolata a természetben. természettel és a művészeti alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül. Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének riai Vizuális kultúra: festmények geomet- alakzatai. Eltolás, a vektor fogalma. Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése. A megfigyelőképesség Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forszemlélet A halmazszemlélet és a térgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata. Ismerkedés a forgáskúppal, gúlával, gömbbel. Mértékegységek átváltása A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes el- racionális számkörben. végzésének Pitagorasz tétele Matematikatörténet: Pitagorasz élete és munkássága. A pitagoraszi számhármasok. Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről. A Pitagorasz-tétel alkalmazása geometriai számításokban. Annak felismerése, hogy a matematika az emberiség kultúrájának része. A bizonyítási igény felkeltése. Számítógépes program felhasználása a tétel bizonyításánál. A számolási készség, a becslési készség és az ellenőrzési igény Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Kicsinyítés és nagyítás. A megfigyelőképesség fejlesztése: a középpontos nagyítás, kicsinyítés felismerése hétköznapi szituációkban. Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése. Vizuális kultúra:térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Földrajz: térkép. Biológia-egészségtan:mikroszkóp. Vizuális kultúra:valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza. 33 / 36

34 Kulcsfogalmak/ fogalmak Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Egybevágóság. Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél. Tematikai egység/ Fejlesztési cél A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Számtani közép kiszámítása. 5. Statisztika, valószínűség Órakeret Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Gazdasági nevelés. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Gazdasági statisztikai adatok, Fizika; kémia; biológia-egészségtan; grafikonok értelmezése, földrajz; történelem, társadalmi és elemzése. Adatsokaságban állampolgári ismeretek: táblázatok és való eligazodás képességének grafikonok adatainak ki- és leolvasá- sa, elemzése, adatok gyűjtése, táblá- Ok-okozati összefüggéseket zatba rendezése. felismerő képesség Informatika: statisztikai adatelemzés. Elemző képesség Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűség- számítás fejlődéséről. Kulcsfogalmak/ fogalmak Valószínűségi szemlélet Tudatos megfigyelőképesség A tapasztalatok rögzítése képességének Tanulói együttműködés Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához. Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. 11 óra 20 óra 9 óra A fejlesztés várt eredményei a nyolcadik évfolyam végén Gondolkodási és megismerési módszerek Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Fagráfok használata feladatmegoldások során. Számtan, algebra Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív kö- 34 / 36

35 zös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Összefüggések, függvények, sorozatok Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultakalkalmazása természettudományos feladatokban is. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában. Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül). A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban. Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban. Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése. A továbbhaladás feltételei a nyolcadik évfolyam végén ISMERJE Fagráfok használata feladatmegoldások során. A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai) Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban. Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése. TUDJA Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek ér- 35 / 36

36 telmezése egyszerűbb esetekben. Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultakalkalmazása természettudományos feladatokban is. Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül). A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. ALKALMAZZA (ÉRTSE) A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. 36 / 36