HELYI TANTERV MATEMATIKA

Átírás

1 Sportiskolai Általános Iskola 1 Matematika évf. HELYI TANTERV MATEMATIKA ÉVFOLYAM ÁLTALÁNOS TANTERVŰ ÉS KÖZNEVELÉSI TÍPUSÚ SPORTISKOLAI OSZTÁLYOK RÉSZÉRE ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Lázár Mihály Az Érdi Batthyány Sportiskolai Általános Iskola matematikatanára Érd, a évi CXC. törvény a nemzeti köznevelésről; - a évi CXXIV. törvény, a nemzeti köznevelésről szóló évi CXC. tv módosítása alapján

2 Sportiskolai Általános Iskola 2 Matematika évf. Bevezetés A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a

3 Sportiskolai Általános Iskola 3 Matematika évf. pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően szabadon válogathatnak. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása,

4 Sportiskolai Általános Iskola 4 Matematika évf. másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Értékelés évfolyam szorgalmi időben félévkor év végén 5. osztályzat osztályzat osztályzat 6. osztályzat osztályzat osztályzat 7. osztályzat osztályzat osztályzat 8. osztályzat osztályzat osztályzat Osztályzat: 5 (jeles), 4 (jó), 3 (közepes), 2 (elégséges), 1 (elégtelen) évfolyam Célok és feladatok A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb pozitív emberi tulajdonság formálását is. Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem, koncentráció, lényegkiemelés stb.) Meg kell ismertetni a matematika bevált tanulási módszereit. A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során. Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni, gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. Ebben a két évfolyamban sajátítják el egyszerű szöveges feladatok megoldásának néhány stratégiáját: a hétköznapi és gyakorlati problémák megértését és megjelenítését matematikai alakban, az eredmény becslését és ellenőrzését. Tájékozódnak síkban és térben, ismerik az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat. Tudják a tanult mértékegységeket átváltani. Készség szinten számolnak egész számokkal, és gyakorlottak a racionális számokkal való műveletek végzésében. Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül számonkérésre 14, ismétlésre 6 órát terveztünk. Kulcskompetenciák és kiemelt fejlesztési feladatok

5 Sportiskolai Általános Iskola 5 Matematika évf. Kulcskompetenciák: Anyanyelvi kommunikáció Idegen nyelvi kommunikáció Matematikai kompetencia Természettudományos, technikai és technológiai kompetencia Digitális kompetencia Szociális és állampolgári kompetencia (Személyközi, személyes) Kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség - Kulturális kompetencia A hatékony, önálló tanulás A tanulás tanítása Kognitív kompetencia Tudásszerző kompetencia Gondolkodási kompetencia Narratív kompetencia Kommunikatív kompetencia Kiemelt fejlesztési feladatok: Az erkölcsi nevelés Nemzeti öntudat, hazafias nevelés - Hon- és népismeret Állampolgárságra, demokráciára nevelés - Európai azonosságtudat egyetemes kultúra Önismeret és a társas kapcsolati kultúra fejlesztése - Énkép, önismeret A családi életre nevelés - Felkészülés a felnőttlét szerepeire A testi és lelki egészségre nevelés Felelősségvállalás másokért, önkéntesség Fenntarthatóság, környezettudatosság - Környezettudatosságra nevelés Pályaorientáció Gazdasági és pénzügyi nevelés Médiatudatosságra nevelés A tanulás tanítása

6 Sportiskolai Általános Iskola 6 Matematika évf. 5. évfolyam Heti óraszám: 4 óra; Éves óraszám: 144 óra Tananyag Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret 6+folyamatos Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása. Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése. Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, A helyes halmazszemlélet kialakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Értő, elemző olvasás Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

7 Sportiskolai Általános Iskola 7 Matematika évf. legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Kommunikációs készség, lényegkiemelés Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai 2. Számtan, algebra Órakeret 73 óra Számok írása, olvasása ( es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +,,, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás

8 Sportiskolai Általános Iskola 8 Matematika évf. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek. Alaki érték, helyi érték. Számlálás, számolás. Hallott számok leírása, látott számok kiolvasása. Számok ábrázolása számegyenesen. Negatív szám értelmezése: adósság, fagypont alatti hőmérséklet, számolások az időszalagon, földrajzi adatok (magasságok, mélységek). Összeadás, kivonás szóban, (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Alapműveletek negatív számokkal. Ellentett, abszolút érték. Közönséges tört fogalma. Tizedes tört fogalma. A tizedes törtek értelmezése. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek és Számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. Kombinatorikus gondolkodás alapelemeinek alkalmazása számok kirakásával. Készpénz, adósság fogalmának tovább Mélységek és magasságok értelmezése matematikai szemlélettel. Számolási készség A közönséges tört szemléltetése, kétféle értelmezése, felismerése szöveges környezetben. Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata. Számolási készség Természetismeret: Magyarország lakosainak száma. Természetismeret; hon- és népismeret: földrajzi adatok vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal: tengerszint alatti mélység, tengerszint feletti magasság szűkebb és tágabb környezetünkben (a Földön). Ének-zene: a törtszámok és a hangjegyek értékének kapcsolata.

9 Sportiskolai Általános Iskola 9 Matematika évf. a törtek körében. Szorzás, osztás az egészek és a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). A számok reciprokának fogalma. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. A racionális számok halmaza. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek. Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása. Kulcsfogalmak/ fogalmak A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének Önellenőrzés, önismeret A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás Algoritmikus gondolkodás Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal: természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték.

10 Sportiskolai Általános Iskola 10 Matematika évf. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedestört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 3. Geometria Órakeret 53 óra Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet A vizuális képzelet Rendszerező-képesség, halmazszemlélet A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség A szaknyelv helyes használatának A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás. Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma. A tanult térelemek felvétele és jelölése. Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése. Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben. A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Adott feltételeknek megfelelő Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb ) Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.

11 Sportiskolai Általános Iskola 11 Matematika évf. ponthalmazok. Matematikatörténet: Bolyai János, Bolyai Farkas Kör, gömb szemléletes fogalma. Sugár, átmérő, húr, szelő, érintő. Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok. Szakaszfelező merőleges. Adott egyenesre merőleges szerkesztése. Adott egyenessel párhuzamos szerkesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése. Téglalap, négyzet kerülete, területe. Kulcsfogalmak/ fogalmak Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Körök, minták megjelenésének vizsgálata a környezetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a gyakorlati életben. Díszítőminták szerkesztése körzővel. A problémamegoldó képesség A problémamegoldó képesség Pontosság igényének Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez. Adott alakzatok kerületének, területének meghatározása méréssel, számolással. Számolási készség Természetismeret: földgömb. Testnevelés és sport: tornaszerek: (labdák, karikák stb.). Vizuális kultúra: építészetben alkalmazott térlefedő lehetőségek (kupolák, víztornyok stb.). Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei). Technika, életvitel és gyakorlat: Udvarok, telkek kerülete. Az iskola és az otthon helyiségeinek alapterülete. Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás. Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat, magasság. Tengelyes tükrözés, szimmetria. Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid, rombusz.

12 Sportiskolai Általános Iskola 12 Matematika évf. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 4. Statisztika, valószínűség Órakeret 12 óra Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével (biztos, lehetetlen esemény). Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése. Átlagszámítás néhány adat esetén (számtani közép). Kulcsfogalmak/ fogalmak Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása. Tudatos és célirányos figyelem gyakorlása. Elemzőképesség fejlesztése a napi sajtóban, különböző kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával. Az átlag lényegének megértése. Számolási készség fejlődése. Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. Technika, életvitel és gyakorlat: menetrend adatainak értelmezése; kalóriatáblázat vizsgálata. Informatika: adatkezelés, adatfeldolgozás, információmegjelenítés. Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet). A fejlesztés várt eredményei az 5. évfolyam végén Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,része két véges halmaz uniója uniójának felírása, ábrázolása.

13 Sportiskolai Általános Iskola 13 Matematika évf. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. Számtan, algebra Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között). Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel. Összefüggések, függvények, sorozatok Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Egyszerűbb grafikonok, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek.

14 Sportiskolai Általános Iskola 14 Matematika évf. Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása. A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Valószínűség, statisztika Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása. 6. évfolyam Heti óraszám: 4 óra; Éves óraszám: 144 óra Tananyag Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret 6+folyamatos Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása. A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása,

15 Sportiskolai Általános Iskola 15 Matematika évf. Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése. Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak A helyes halmazszemlélet kialakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Értő, elemző olvasás Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Kommunikációs készség, lényegkiemelés Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás 2. Számtan, algebra Számok írása, olvasása ( es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. Órakeret 72 óra

16 Sportiskolai Általános Iskola 16 Matematika évf. A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +,,, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Negatív szám értelmezése: adósság, fagypont alatti hőmérséklet, számolások az időszalagon, földrajzi adatok (magasságok, mélységek). Közönséges tört fogalma. Készpénz, adósság fogalmának tovább Mélységek és magasságok értelmezése matematikai szemlélettel. A közönséges tört szemléltetése, kétféle értelmezése, felismerése szöveges környezetben. Természetismeret; hon- és népismeret: földrajzi adatok vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. Ének-zene: a törtszámok és a hangjegyek értékének kapcsolata.

17 Sportiskolai Általános Iskola 17 Matematika évf. Tizedes tört fogalma. A tizedes törtek értelmezése. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Szorzás, osztás az egészek és a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). A számok reciprokának fogalma. Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. A racionális számok halmaza. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel. Arányos következtetések. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Egyenes arányosság. Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata. Számolási készség A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének Önellenőrzés, önismeret Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal: természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. Önálló problémamegoldó képesség kialakítása és Állítások megítélése igazságértékük szerint. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény A következtetési képesség Értő, elemző olvasás Annak megfigyeltetése, hogy az egyik mennyiség változása milyen változást eredményez a hozzá tartozó mennyiségnél. Arányérzék fejlesztése, a valóságos viszonyok becslése települések térképe alapján. Hon- és népismeret; természetismeret: Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása. A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata.

18 Sportiskolai Általános Iskola 18 Matematika évf. A százalék fogalmának megismerése gyakorlati példákon keresztül. Az alap, a százalékérték és a százalékláb értelmezése, megkülönböztetése. Egyszerű százalékszámítási feladatok arányos következtetéssel. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata idő mérésével. Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása. Az eredmény összevetése a feltételekkel, a becsült eredménnyel, a valósággal. Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás Mennyiségi következtetés, becslési készség Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza. Természetismeret: százalékos feliratokat tartalmazó termékek jeleinek felismerése, értelmezése, az információ jelentősége. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek; pénzügyi, gazdasági kultúra: árfolyam, infláció, hitel, betét, kamat. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Hon- és népismeret; természetismeret: ősi magyar mértékegységek. Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel.

19 Sportiskolai Általános Iskola 19 Matematika évf. Egyszerű oszthatósági szabályok (2-vel, 3-mal, 5-tel, 9-cel, 10-zel, 100-zal). Két szám közös osztói, közös többszörösei. Osztó, többszörös alkalmazása. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Kulcsfogalmak/ fogalmak Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Két szám közös osztóinak kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése. Számolási készség fejlesztése szóban (fejben). A bizonyítási igény felkeltése. A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség Számolási készség Feladatok a mindennapi életből: lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb. Testnevelés: csapatok összeállítása. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedestört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 3. Függvények, az analízis elemei Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Órakeret 20 óra Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Helymeghatározás gyakorlati szituációkban, konkrét esetekben. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Megadott pont koordinátáinak leolvasása, illetve koordináták segítségével pont ábrázolása a Descartes-féle koordináta- Természetismeret: tájékozódás a térképen, fokhálózat.

20 Sportiskolai Általános Iskola 20 Matematika évf. Matematikatörténet: Descartes. Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon. Egyszerű grafikonok értelmezése. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk derékszögű koordinátarendszerben. Gyakorlati példák elsőfokú függvényekre. Az egyenes arányosság grafikonja. Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével. Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Kulcsfogalmak/ fogalmak rendszerben. Sakklépések megadása, torpedó játék betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása koordinátarendszerrel. Tájékozódási képesség Összefüggések felismerése. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése: tapasztalati függvények, sorozatok alkotása. A helyes függvényszemlélet megalapozása. Megfigyelőképesség, összefüggések felismerésének képessége, rendszerező-képesség Eligazodás a mindennapi élet egyszerű grafikonjaiban. Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének Természetismeret: időjárás grafikonok. Testnevelés és sport; ének-zene; dráma és tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán. Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési 4. Geometria Órakeret 34 óra Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása.

21 Sportiskolai Általános Iskola 21 Matematika évf. céljai A sík- és térszemlélet A vizuális képzelet Rendszerező-képesség, halmazszemlélet A geomtriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség A szaknyelv helyes használatának A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A szög fogalma, mérése. Szögfajták. A szög jelölése, betűzése. Szögmásolás, szögfelezés. Nevezetes szögek szerkesztése: 30, 60, 90, 120. Matematikatörténet: görög betűk használata a szögek jelölésére, a hatvanas számrendszer kapcsolata a szög mérésével. Adott egyenesre merőleges szerkesztése. Adott egyenessel párhuzamos szerkesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése. Téglalap, négyzet kerülete, területe. Háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint. A háromszög magasságának fogalma. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz) megismerése. Szögmérő használata. Fogalomalkotás képességének kialakítása, Törekvés a pontos munkavégzésre. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez. Adott alakzatok kerületének, területének meghatározása méréssel, számolással. Számolási készség Tulajdonságok megfigyelése, összehasonlítása. Csoportosítás. Halmazszemlélet Az alakzatok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal. Alakzatok tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög abc betűinek használata. Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei). Technika, életvitel és gyakorlat: Udvarok, telkek kerülete. Az iskola és az otthon helyiségeinek alapterülete. Vizuális kultúra: speciális háromszögek a művészetben.

22 Sportiskolai Általános Iskola 22 Matematika évf. Háromszög, négyszög sokszög belső és külső szögeinek összege. Egyenlőszárú szárú háromszög és speciális négyszögek szerkesztése, egyszerűbb esetekben. Sokszögek kerülete. Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása. A tengelyes tükrözés. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. A tengelyes tükrözés tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek (deltoid, rombusz, húrtrapéz, téglalap, négyzet), sokszögek. A kör. Derékszögű háromszög és azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás különféle tulajdonságok szerint. A belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek megszerzése tapasztalati úton. Az összefüggések megfigyeltetése hajtogatással, méréssel, tépkedéssel. Megfigyelőképesség Körző és vonalzó használata. Pontos munkavégzésre törekvés. Esztétikai érzék A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése. Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. Rendszerező képesség, halmazszemlélet Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével. Szimmetrikus ábrák készítése. Tükrözés körzővel, vonalzóval. Tükrözés koordináta-rendszerben. Transzformációs szemlélet A tengelyes szimmetria vizsgálata hajtogatással, tükörrel. A szimmetria felismerése a természetben és a művészetben. Megfigyelőképesség Technika, életvitel és gyakorlat: vizuális kultúra: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés. Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése. Technika, életvitel és gyakorlat: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés. Vizuális kultúra; természetismeret: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban.

23 Sportiskolai Általános Iskola 23 Matematika évf. tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek területe. Terület meghatározás átdarabolással. Kulcsfogalmak/ fogalmak Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás. Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat, magasság. Tengelyes tükrözés, szimmetria. Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid, rombusz. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 5. Statisztika, valószínűség Órakeret 12 óra Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével (biztos, lehetetlen esemény). Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése. Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása. Tudatos és célirányos figyelem gyakorlása. Elemzőképesség fejlesztése a napi sajtóban, különböző kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával. Technika, életvitel és gyakorlat: menetrend adatainak értelmezése; kalóriatáblázat vizsgálata. Informatika:

24 Sportiskolai Általános Iskola 24 Matematika évf. Átlagszámítás néhány adat esetén (számtani közép). Kulcsfogalmak/ fogalmak Az átlag lényegének megértése. Számolási készség fejlődése. Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. adatkezelés, adatfeldolgozás, információmegjelenítés. Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet). Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,része két véges halmaz uniója uniójának felírása, ábrázolása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. A fejlesztés várt eredményei a 6. évfolyam végén Számtan, algebra Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata. Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között). Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása. Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb

25 Sportiskolai Általános Iskola 25 Matematika évf. átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel. Összefüggések, függvények, sorozatok Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Egyszerűbb grafikonok, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata. Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek. Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása. A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Valószínűség, statisztika Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása évfolyam Célok és feladatok A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az

26 Sportiskolai Általános Iskola 26 Matematika évf. alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot

27 Sportiskolai Általános Iskola 27 Matematika évf. kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően szabadon válogathatnak. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Kulcskompetenciák és kiemelt fejlesztési feladatok Kulcskompetenciák: Anyanyelvi kommunikáció Idegen nyelvi kommunikáció Matematikai kompetencia

28 Sportiskolai Általános Iskola 28 Matematika évf. Természettudományos, technikai és technológiai kompetencia Digitális kompetencia Szociális és állampolgári kompetencia (Személyközi, személyes) Kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség - Kulturális kompetencia A hatékony, önálló tanulás A tanulás tanítása Kognitív kompetencia Tudásszerző kompetencia Gondolkodási kompetencia Narratív kompetencia Kommunikatív kompetencia Kiemelt fejlesztési feladatok: Az erkölcsi nevelés Nemzeti öntudat, hazafias nevelés - Hon- és népismeret Állampolgárságra, demokráciára nevelés - Európai azonosságtudat egyetemes kultúra Önismeret és a társas kapcsolati kultúra fejlesztése - Énkép, önismeret A családi életre nevelés - Felkészülés a felnőttlét szerepeire A testi és lelki egészségre nevelés Felelősségvállalás másokért, önkéntesség Fenntarthatóság, környezettudatosság - Környezettudatosságra nevelés Pályaorientáció Gazdasági és pénzügyi nevelés Médiatudatosságra nevelés A tanulás tanítása 7. évfolyam Heti óraszám. 4 óra; Éves óraszám: 144 óra Tananyag Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret 7 + folyamatos Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű

29 Sportiskolai Általános Iskola 29 Matematika évf. egység nevelésifejlesztési céljai használata, halmazszemlélet Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával. Két véges halmaz uniója, különbsége, metszete. A részhalmaz. Matematikatörténet: Cantor. Az és, vagy, ha, akkor, nem, van olyan, minden legalább, legfeljebb kifejezések használata. Egyszerű ( minden, van olyan típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. A gyakorlati élethez és a társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Matematikai játékok. Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel (fadiagram, A halmazszemlélet Rendszerszemlélet A matematikai szaknyelv pontos használata. A nyelv logikai elemeinek egyre pontosabb, tudatos használata. Kulturált érvelés képességének A bizonyítási igény felkeltése. Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása. Szövegelemzés, értelmezés, szöveg lefordítása a matematika nyelvére. Ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény erősítése. Igényes grafikus és verbális kommunikáció. Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony) A kombinatorikus gondolkodás Tapasztalatszerzés az összes eset Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen megkülönböztetése. Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; technika, életvitel és gyakorlat: számításos feladatok.

30 Sportiskolai Általános Iskola 30 Matematika évf. útdiagram, táblázatok készítése). Sorba rendezés, kiválasztás. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. Kulcsfogalmak/ fogalmak rendszerezett felsorolásában. Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 2. Számelmélet, algebra Órakeret 68 óra Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Racionális számok (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem racionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek). A természetes, egész és racionális számok halmazának kapcsolata. Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel. Az eredmény helyes és értelmes kerekítése. A számfogalom mélyítése. A rendszerező képesség Műveletfogalom mélyítése. A zárójel és a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Számolási és a becslési készség Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számításos feladatok.

31 Sportiskolai Általános Iskola 31 Matematika évf. Eredmények becslése, ellenőrzése. A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre, egész számok körében. Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a hatványértékre. Az algoritmikus gondolkodás A hatvány fogalmának kialakítása, A definícióalkotás igényének felkeltése. 10 egész kitevőjű hatványai. Számolási készség fejlesztése (fejben és írásban). Oszthatósági szabályok. Számelméleti alapú játékok. Matematikatörténet: tökéletes számok, barátságos számok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb pozitív közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A tanult ismeretek felelevenítése. Oszthatósági szabályok alkalmazása a törtekkel való műveleteknél. A bizonyítási igény felkeltése oszthatósági feladatoknál. Két szám legnagyobb közös osztójának kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése a közös többszörösök közül. A következtetési képesség fejlesztése: a mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során. Kémia: az anyagmennyiség mértékegysége (a mól). Földrajz: termelési statisztikai adatok. Kémia: számítási feladatok. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban. Mértékegységek átváltása racionális számkörben. Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Technika, életvitel és gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Történelem,

32 Sportiskolai Általános Iskola 32 Matematika évf. Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, értelmezése, kiszámításuk következtetéssel, a megfelelő összefüggések alkalmazásával. A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások. Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egytagú, többtagú, egynemű kifejezés fogalma. Helyettesítési érték kiszámítása. Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel. Matematikatörténet: az algebra kezdetei. Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. A mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolat meglátása a gazdasági élet, a környezetvédelem, a háztartás köréből vett egyszerűbb példákon. Feladatok az árképzés: árleszállítás, áremelés, áfa, betétkamat, hitelkamat, adó, bruttó bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. élelmiszerek, növényvédő-szerek, oldatok) anyagösszetétele köréből. Szövegértés, szövegalkotás Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Elnevezések, jelölések megértése, rögzítése, definíciókra való emlékezés. Egyszerű szimbólumok megértése és alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál. Egyszerű szimbólumok megértése és a matematikában, valamint a többi tantárgyban szükséges egyszerű képletalakítások elvégzése. Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás tovább A megoldások ábrázolása számegyenesen. Pontos munkavégzésre nevelés. társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia: számítási feladatok. Kémia: oldatok tömegszázalékos összetételének kiszámítása. Fizika: hatásfok kiszámítása. Fizika: összefüggések megfogalmazása, leírása a matematika nyelvén. Fizika; kémia; biológia-egészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értelme, jelentősége. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján. Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számításos feladatok.

33 Sportiskolai Általános Iskola 33 Matematika évf. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása. Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása köréből. Kulcsfogalmak/ fogalmak Számolási készség Az ellenőrzés igényének fejlesztés. Szövegértelmezés, problémamegoldás A lényeges és lényegtelen elkülönítésének, az összefüggések felismerésének A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további Igényes kommunikáció kialakítása. Szöveges feladatok megoldása a környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. A gondolatmenet tagolása. Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret 16 óra Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Függvényszemlélet Grafikonok, táblázatok adatainak értelmezése, elemzése. Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvényábrázolás). Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben. Függvények és ábrázolásuk a derékszögű A függvényszemlélet Időben lejátszódó valós folyamatok elemzése a grafikon alapján. Fizika; biológiaegészségtan; kémia; földrajz: függvényekkel leírható

34 Sportiskolai Általános Iskola 34 Matematika évf. koordinátarendszerben. folyamatok. Lineáris függvények. Egyenes arányosság grafikus képe. (Példa nem lineáris függvényre:.( x = f(x) f(x) = x 2, Függvények jellemzése növekedés, fogyás. Kulcsfogalmak/ fogalmak A mindennapi élet, a tudományok és a matematika közötti kapcsolat fölfedezése konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására. Fizika: út-idő; feszültségáramerősség. Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, értelmezési tartomány, értékkészlet. Számtani sorozat, számtani közép. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 4. Geometria Órakeret 45 óra Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló összehajtásának, szétvágásának elképzelése. A pontos munkavégzés igényének A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió).

35 Sportiskolai Általános Iskola 35 Matematika évf. Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Háromszögek osztályozása oldalak, illetve szögek szerint. A háromszögek magassága, magasságvonala, magasságpontja. A háromszögek kerületének és területének kiszámítása. A háromszög és a négyszög belső és külső szögeinek összege. Matematikatörténet: Bolyai Farkas, Bolyai János. Érdekességek: gömbi geometria. Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. Szabályos sokszögek. Kör kerülete, területe. A kör és érintője. A tanult síkbeli alakzatok (háromszög, trapéz, paralelogramma, deltoid) szerkesztése. Nevezetes szögek szerkesztése: 15, 45, 75, 105, 135. A tanult ismeretek felidézése, megerősítése. A halmazszemlélet A háromszögek és a négyszögek tulajdonságaira vonatkozó igazhamis állítások megfogalmazásán keresztül a vitakészség Tömör, de pontos szabatos kifejezőkészség A szaknyelv minél pontosabb használata írásban is. Számolási készség Átdarabolás a terület meghatározásához. Eredmények becslése. Tételek megfogalmazása megfigyelés alapján. Bizonyítási igény felkeltése. Törekvés a tömör, de pontos, szabatos kommunikációra. A szaknyelv egyre pontosabb használata írásban is. A terület meghatározása átdarabolással. A kör kerületének közelítése méréssel. Számítógépes animáció használata az egyes területképletekhez. A szerkesztéshez szükséges eszközök célszerű használata. Átélt folyamatról készült leírás gondolatmenetének értelmezése (pl. egy szerkesztés leírt lépéseiről a folyamat felidézése). A szaknyelv pontos használata. Informatika: tantárgyi szimulációs program. Technika, életvitel és gyakorlat: hétköznapi problémák, területtel kapcsolatos számítás. Vizuális kultúra: Pantheon, Colosseum. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítése. Földrajz: szélességi körök és hosszúsági fokok.

36 Sportiskolai Általános Iskola 36 Matematika évf. Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. A középpontos tükörkép szerkesztése. Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. A tanult sokszögek osztályozása szimmetria szerint. Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben. Eltolás, a vektor fogalma. Párhuzamos szárú szögek. Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek egybevágóságának esetei. Az egybevágóság jelölése. Mértékegységek átváltása racionális számkörben. Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről. Pontos, precíz munka elvégzése a szerkesztés során. A transzformációs szemlélet tovább A megfigyelőképesség Halmazképző, rendszerező képesség A matematika kapcsolata a természettel és a művészeti alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül. Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése. A megfigyelőképesség Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál. A megfigyelőképesség A szaknyelv pontos használata. A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes elvégzésének A számolási készség, a becslési készség és az ellenőrzési igény Vizuális kultúra: művészeti alkotások megfigyelése a tanult transzformációk segítségével. Vizuális kultúra; biológia-egészségtan: középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban és a természetben. Vizuális kultúra: festmények geometriai alakzatai. Vizuális kultúra: festmények, művészeti alkotások egybevágó geometriai alakzatai. Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

37 Sportiskolai Általános Iskola 37 Matematika évf. Kulcsfogalmak/ fogalmak Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Egybevágóság. Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 5. Statisztika, valószínűség Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Gazdasági nevelés. Órakeret 8 óra Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése. Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Számtani közép kiszámítása. Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Adatsokaságban való eligazodás: táblázatok olvasása, grafikonok készítése, elemzése. Statisztikai szemlélet Együttműködési készség fejlődése. Gazdasági statisztikai adatok, grafikonok értelmezése, elemzése. Adatsokaságban való eligazodás képességének Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség Elemző képesség Valószínűségi szemlélet Tudatos megfigyelőképesség Testnevelés és sport: teljesítmények adatainak, mérkőzések eredményeinek táblázatba rendezése. Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése. Informatika: statisztikai adatelemzés.

38 Sportiskolai Általános Iskola 38 Matematika évf. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűségszámítás fejlődéséről. Kulcsfogalmak/ fogalmak A tapasztalatok rögzítése képességének Tanulói együttműködés Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához. Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Fagráfok használata feladatmegoldások során. A fejlesztés várt eredményei a 7. évfolyam végén Számtan, algebra Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére.

39 Sportiskolai Általános Iskola 39 Matematika évf. Összefüggések, függvények, sorozatok Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos feladatokban is. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában. Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül). A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban. Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban. Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése. 8. évfolyam Heti óraszám: 4,5 óra ; Éves óraszám: 162 óra A matematika egyes területei más-más módon adnak lehetőséget ebben az életkorban az egyes kompetenciák fejlesztésére. A különböző matematikatanítási módszerek minden tananyagrészben segíthetik a megfelelő önismeret, a helyes énkép kialakítását. A tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek hozzásegítenek az egyetemes kultúra, a magyar tudománytörténet megismeréséhez. A gyakorlati élethez kapcsolódó szöveges feladatok segítik a gazdasági nevelést, a környezettudatos életvitelt, az

40 Sportiskolai Általános Iskola 40 Matematika évf. egészséges életmód kialakítását. A definíciók megtanulása fejleszti a memóriát, a szaknyelv precíz használatára ösztönöz. A geometriai ismeretek elsajátítása közben a tanulók térszemlélete fejlődik, megtanulják az esztétikus, pontos munkavégzést. A halmazszemlélet alakítása és fejlesztése a rendszerező képességet erősíti. Az érdeklődés specializálódása természetes dolog. Akinél ez a reál tárgyak felé fordul, ott igényes feladatanyaggal, kiegészítő ismeretekkel kell elérni, hogy az ilyen irányú továbbtanuláshoz szükséges alapok kialakuljanak, az érdeklődés fennmaradjon. Akinél a matematika, illetve a reál tárgyak iránti érdeklődés csökken, ott egyrészt sok érdeklődést felkeltő elemmel: matematikatörténeti vonatkozással, játékokkal, érdekes feladatokkal lehet ezt az érdeklődést visszaszerezni, másrész célszerű sok olyan feladatot beiktatni, amelyek jól mutatják, hogy az életben sokszor előnybe kerülhetnek, jobb döntést hozhatnak azok, akik jól tudják a matematikát. Tananyag Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret 6 + folyamatos Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával. Két véges halmaz uniója, különbsége, metszete. A részhalmaz. Matematikatörténet: A halmazszemlélet Rendszerszemlélet

41 Sportiskolai Általános Iskola 41 Matematika évf. Cantor. Az és, vagy, ha, akkor, nem, van olyan, minden legalább, legfeljebb kifejezések használata. Egyszerű ( minden, van olyan típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. A gyakorlati élethez és a társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Matematikai játékok. Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel (fadiagram, útdiagram, táblázatok készítése). Sorba rendezés, kiválasztás. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. Kulcsfogalmak/ fogalmak A matematikai szaknyelv pontos használata. A nyelv logikai elemeinek egyre pontosabb, tudatos használata. Kulturált érvelés képességének A bizonyítási igény felkeltése. Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása. Szövegelemzés, értelmezés, szöveg lefordítása a matematika nyelvére. Ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény erősítése. Igényes grafikus és verbális kommunikáció. Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony) A kombinatorikus gondolkodás Tapasztalatszerzés az összes eset rendszerezett felsorolásában. Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen megkülönböztetése. Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; technika, életvitel és gyakorlat: számításos feladatok. Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás 2. Számelmélet, algebra Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok Órakeret 65 óra

42 Sportiskolai Általános Iskola 42 Matematika évf. A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai megoldása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel. Az eredmény helyes és értelmes kerekítése. Eredmények becslése, ellenőrzése. A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre, egész számok körében. Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a hatványértékre. Műveletfogalom mélyítése. A zárójel és a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Számolási és a becslési készség Az algoritmikus gondolkodás A hatvány fogalmának kialakítása, A definícióalkotás igényének felkeltése. 10 egész kitevőjű hatványai. Számolási készség fejlesztése (fejben és írásban). A négyzetgyök fogalma. Számok négyzete, négyzetgyöke. Példa irracionális számra (π, 2 ). Prímszám, összetett szám. Négyzetgyök meghatározása számológéppel. A korábban tanult ismeretek és az Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számításos feladatok. Kémia: az anyagmennyiség mértékegysége (a mól). Földrajz: termelési statisztikai adatok. Kémia: számítási feladatok.

43 Sportiskolai Általános Iskola 43 Matematika évf. Prímtényezős felbontás. Matematikatörténet: érdekességek a prímszámok köréből. Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. új ismeretek közötti összefüggések felismerése. A következtetési képesség fejlesztése: a mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban. Mértékegységek átváltása racionális számkörben. Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, értelmezése, kiszámításuk következtetéssel, a megfelelő összefüggések alkalmazásával. A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások. Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzése. Ciklusonként átélt idő és lineáris időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata. A mindennapi élet és a matematika közötti gyakorlati kapcsolat meglátása a gazdasági élet, a környezetvédelem, a háztartás köréből vett egyszerűbb példákon. Feladatok az árképzés: árleszállítás, áremelés, áfa, betétkamat, hitelkamat, adó, bruttó bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. élelmiszerek, növényvédő-szerek, oldatok) anyagösszetétele köréből. Szövegértés, szövegalkotás Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Technika, életvitel és gyakorlat: Főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia: számítási feladatok. Kémia: oldatok tömegszázalékos összetételének kiszámítása. Fizika: hatásfok kiszámítása.

44 Sportiskolai Általános Iskola 44 Matematika évf. Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egytagú, többtagú, egynemű kifejezés fogalma. Helyettesítési érték kiszámítása. Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel. Matematikatörténet: az algebra kezdetei. Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása. Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása köréből. Kulcsfogalmak/ fogalmak egyszerűsítésére, gyorsítására. Elnevezések, jelölések megértése, rögzítése, definíciókra való emlékezés. Egyszerű szimbólumok megértése és alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál. Egyszerű szimbólumok megértése és a matematikában, valamint a többi tantárgyban szükséges egyszerű képletalakítások elvégzése. Algebrai kifejezések egyszerű átalakításának felismerése. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás tovább A megoldások ábrázolása számegyenesen. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség Az ellenőrzés igényének fejlesztés. Szövegértelmezés, problémamegoldás A lényeges és lényegtelen elkülönítésének, az összefüggések felismerésének A gondolatmenet tagolása. Az ellenőrzési igény további Igényes kommunikáció kialakítása. Szöveges feladatok megoldása a környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. Fizika: összefüggések megfogalmazása, leírása a matematika nyelvén. Fizika; kémia; biológia-egészségtan: Képletek átalakítása. A képlet értelme, jelentősége. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján. Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számításos feladatok. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. A gondolatmenet tagolása. Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték,

45 Sportiskolai Általános Iskola 45 Matematika évf. egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret 16 óra Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. Függvényszemlélet Grafikonok, táblázatok adatainak értelmezése, elemzése. Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvényábrázolás). Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Lineáris függvények. Egyenes arányosság grafikus képe. (Példa nem lineáris függvényre:.( x = f(x) f(x) = x 2, Függvények jellemzése növekedés, fogyás. Egyismeretlenes elsőfokú egyenletek grafikus megoldása. Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése: szöveggel vagy matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével. Egyszerű sorozatok vizsgálata. Matematikatörténet: Gauss. Kulcsfogalmak/ fogalmak A mindennapi élet, a tudományok és a matematika közötti kapcsolat fölfedezése konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására. Helyzetfelismerés: a tanult ismeretek alkalmazása új helyzetben. Kapcsolatok észrevétele, megfogalmazása szóban, írásban. Környezettudatosságra nevelés: pl. adatok és grafikonok elemzése a környezet szennyezettségével kapcsolatban. Gauss-módszer. Fizika: út-idő; feszültségáramerősség. Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére. Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan. Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, fogyás, értelmezési tartomány, értékkészlet. Számtani sorozat, számtani közép.

46 Sportiskolai Általános Iskola 46 Matematika évf. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 4. Geometria Órakeret 44 óra Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló összehajtásának, szétvágásának elképzelése. A pontos munkavégzés igényének A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A háromszögek magassága, magasságvonala, magasságpontja. A háromszögek kerületének és területének kiszámítása. A háromszög és a négyszög belső és külső szögeinek összege. Matematikatörténet: Bolyai Számolási készség Átdarabolás a terület meghatározásához. Eredmények becslése. Tételek megfogalmazása megfigyelés alapján. Bizonyítási igény felkeltése. Informatika: tantárgyi szimulációs program.

47 Sportiskolai Általános Iskola 47 Matematika évf. Farkas, Bolyai János. Érdekességek: gömbi geometria. Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. Szabályos sokszögek. Kör kerülete, területe. A kör és érintője. Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. A középpontos tükörkép szerkesztése. Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. A tanult sokszögek osztályozása szimmetria szerint. Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben. Eltolás, a vektor fogalma. Párhuzamos szárú szögek. Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek Törekvés a tömör, de pontos, szabatos kommunikációra. A szaknyelv egyre pontosabb használata írásban is. A terület meghatározása átdarabolással. A kör kerületének közelítése méréssel. Számítógépes animáció használata az egyes területképletekhez. Pontos, precíz munka elvégzése a szerkesztés során. A transzformációs szemlélet tovább A megfigyelőképesség Halmazképző, rendszerező képesség A matematika kapcsolata a természettel és a művészeti alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül. Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése. A megfigyelőképesség Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál. A megfigyelőképesség Technika, életvitel és gyakorlat: hétköznapi problémák, területtel kapcsolatos számítás. Vizuális kultúra: Pantheon, Colosseum. Vizuális kultúra: művészeti alkotások megfigyelése a tanult transzformációk segítségével. Vizuális kultúra; biológia-egészségtan: középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban és a természetben. Vizuális kultúra: festmények geometriai alakzatai. Vizuális kultúra: festmények, művészeti

48 Sportiskolai Általános Iskola 48 Matematika évf. egybevágóságának esetei. Az egybevágóság jelölése. Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata. Ismerkedés a forgáskúppal, gúlával, gömbbel. Mértékegységek átváltása racionális számkörben. Pitagorasz tétele Matematikatörténet: Pitagorasz élete és munkássága. A pitagoraszi számhármasok. Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről. Kicsinyítés és nagyítás. A szaknyelv pontos használata. A halmazszemlélet és a térszemlélet A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes elvégzésének A Pitagorasz-tétel alkalmazása geometriai számításokban. Annak felismerése, hogy a matematika az emberiség kultúrájának része. A bizonyítási igény felkeltése. Számítógépes program felhasználása a tétel bizonyításánál. A számolási készség, a becslési készség és az ellenőrzési igény Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. A megfigyelőképesség fejlesztése: a középpontos nagyítás, kicsinyítés felismerése alkotások egybevágó geometriai alakzatai. Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése. Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Földrajz: térkép. Biológia-egészségtan:

49 Sportiskolai Általános Iskola 49 Matematika évf. hétköznapi szituációkban. mikroszkóp. Kulcsfogalmak/ fogalmak Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza. Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Vektor. Egybevágóság. Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 5. Statisztika, valószínűség Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Gazdasági nevelés. Órakeret 13 óra Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése. Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Számtani közép kiszámítása. Adatsokaságban való eligazodás: táblázatok olvasása, grafikonok készítése, elemzése. Statisztikai szemlélet Együttműködési készség fejlődése. Gazdasági statisztikai adatok, grafikonok értelmezése, elemzése. Adatsokaságban való eligazodás képességének Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség Elemző képesség Testnevelés és sport: teljesítmények adatainak, mérkőzések eredményeinek táblázatba rendezése. Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése. Informatika: statisztikai adatelemzés.

50 Sportiskolai Általános Iskola 50 Matematika évf. Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűségszámítás fejlődéséről. Kulcsfogalmak/ fogalmak Valószínűségi szemlélet Tudatos megfigyelőképesség A tapasztalatok rögzítése képességének Tanulói együttműködés Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához. Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. A fejlesztés várt eredményei a 8. évfolyam végén Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása. Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben. Számtan, algebra Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során. A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen.. Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Összefüggések, függvények, sorozatok Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok

51 Sportiskolai Általános Iskola 51 Matematika évf. készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában. Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül). A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban. Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban..

52 Sportiskolai Általános Iskola 52 Matematika évf. SNI TANULÓK OKTATÁSA 2. számú melléklet a 2/2005. (III. 1.) OM rendelethez és 2. melléklet a 32/2012. (X. 8.) EMMI rendelethez A Sajátos nevelési igényű tanulók iskolai oktatásának irányelve 1. Általános elvek 1.1. A Nemzeti alaptanterv és a választott kerettanterv alkalmazása a sajátos nevelési igényű tanulók iskolai oktatásában A Nemzeti alaptanterv (a továbbiakban: Nat) a sajátos nevelési igényű tanulók iskolai oktatásának is alapdokumentuma, az abban meghatározott fejlesztési területek nevelési célok, kulcskompetenciák, illetve a műveltségi területeken megfogalmazott célok, feladatok a sajátos nevelési igényű tanulókra is érvényesek. A sajátos nevelési igényű tanulókat nevelőoktató iskolák pedagógiai programjuk, helyi tantervük elkészítésénél figyelembe veszik: a nemzeti köznevelésről szóló évi CXC. törvény (a továbbiakban: köznevelési törvény), - a Nat és az Irányelv rájuk vonatkozó előírásait, a nevelés és oktatás helyi célkitűzéseit és lehetőségeit, a fővárosi, megyei feladatellátási, intézményhálózat-működtetési és köznevelés-fejlesztési tervet, a szülők elvárásait és az általuk nevelt tanulók sajátosságait. Az Irányelv egyaránt vonatkozik a sajátos nevelési igényű tanulóknak a többi tanulóval részben vagy egészben együtt (integráltan), azonos iskolai osztályban történő, illetve az e célra létrehozott gyógypedagógiai nevelési-oktatási intézményben, konduktív pedagógiai intézményben, iskolai osztályban a sajátos nevelési igényű tanulók számára külön szervezett (gyógypedagógiai nevelésben, oktatásban részt vevő nevelési-oktatási intézményekben) nevelésére, oktatására Az Irányelv célja Az Irányelvben foglaltak célja, hogy a sajátos nevelési igényű tanulók esetében a tartalmi szabályozás és a gyermeki sajátosságok ugyanúgy összhangba kerüljenek, mint más gyermekeknél. Az Irányelv annak biztosítását szolgálja, hogy: a fejlesztés a számukra megfelelő tartalmak közvetítése során valósuljon meg, segítse a minél teljesebb önállóság elérését és a társadalomba való mind teljesebb beilleszkedést,

53 Sportiskolai Általános Iskola 53 Matematika évf. az iskola fejlesztési követelményei igazodjanak a fejlődés lehetséges üteméhez, a rehabilitációs célú fejlesztő terápiák programjai váljanak az intézmények pedagógiai programjainak tartalmi elemeivé, a tanulókat a nevelés, oktatás, fejlesztés ne terhelje túl. Ennek érvényesítése érdekében meghatározza: a tartalmak kijelölésekor egyes területek módosításának, elhagyásának vagy egyszerűsítésének, illetve új területek bevonásának lehetőségeit, a sérült képességek rehabilitációs, habilitációs célú korrekciójának területeit, a nevelés, oktatás és fejlesztés szokásosnál nagyobb mértékű időbeli kiterjesztésére vonatkozó javaslatokat A sajátos nevelési igényű tanulók habilitációs, rehabilitációs célú ellátása A tanulók között fennálló egyéni adottságokból és igényekből adódó különbségeket az iskolák a pedagógiai programok és helyi tantervek kialakításakor veszik figyelembe. A sajátos nevelési igény kifejezi: a) a tanuló életkori sajátosságainak fogyatékosság által okozott részleges vagy teljes körű módosulását, b) az iskolai tanuláshoz szükséges képességek kialakulásának sajátos útját, fejlődésének eltérő ütemét, esetleg részleges vagy teljes kiesését, fejletlenségét, lassúbb ütemű és az átlagtól eltérő szintű fejleszthetőségét. A sajátos nevelési igény a szokásos tartalmi és eljárásbeli differenciálástól eltérő, nagyobb mértékű differenciálást, speciális eljárások alkalmazását, illetve kiegészítő fejlesztő, korrekciós, habilitációs, rehabilitációs, valamint terápiás célú pedagógiai eljárások alkalmazását teheti szükségessé. A sajátos nevelési igényű tanuló fejlesztésére vonatkozó célokat, feladatokat, tartalmakat, tevékenységeket, követelményeket meg kell jeleníteni az intézmény pedagógiai programjában, a helyi tantervben, a tematikus egységekhez, tervekhez kapcsolódó tanításitanulási programban, az egyéni fejlesztési tervben A többségi intézményekben megvalósuló (integrált) nevelés, oktatás A sajátos nevelési igényű tanulók eredményes szocializációját, iskolai pályafutását elősegítheti a nem sajátos nevelési igényű tanulókkal együtt történő integrált oktatásuk (teljes vagy részleges integrációjuk). Az együttnevelést megvalósító intézmény többet vállal, magasabb értéket kínál, mint részvétet és védettséget. Sikerkritériumnak a tanulók beilleszkedése, önmagához mért fejlődése, a többi tanulóval való együtt haladása tekinthető, melynek eredményes megvalósítását az alábbi tényezők biztosítják: A befogadó iskola vezetője támogatja pedagógusai részvételét az integrációt segítő szakmai programokon akkreditált továbbképzéseken. Az együttnevelést megvalósító iskolák pedagógusainak, valamennyi dolgozójának, gyermek- és szülői közösségének felkészítése a sajátos nevelési igényű tanulók fogadására. Az együttnevelés megvalósításában, a különböző pedagógiai színtereken a habilitációs, rehabilitációs szemlélet érvényesülése és a sérülésspecifikus módszertani eljárások alkalmazása. A módszerek, módszerkombinációk megválasztásában a sérülésspecifikusság alkalmazkodást jelent a sajátos nevelési igény típusához, az elmaradások súlyosságához, az egyéni fejlődési sajátosságokhoz. A nyitott tanítási-tanulási folyamatban megvalósuló tevékenység, amely lehetővé teszi az egyes gyermek vagy csoport igényeitől függő pedagógiai esetenként egészségügyi eljárások, eszközök, módszerek, terápiák, a tanítás-tanulást segítő speciális eszközök alkalmazását.

54 Sportiskolai Általános Iskola 54 Matematika évf. A sajátos nevelési igényű tanulók integrált nevelésében, oktatásában, fejlesztésében részt vevő, magas szintű pedagógiai, pszichológiai képességekkel (elfogadás, tolerancia, empátia, hitelesség) és az együttneveléshez szükséges kompetenciákkal rendelkező pedagógus, aki a) a tananyag-feldolgozásnál figyelembe veszi a tantárgyi tartalmak egyes sajátos nevelési igényű tanulók csoportjaira jellemző módosulásait; b) egyéni fejlesztési tervet készít a gyógypedagógus konduktív nevelés esetén konduktor együttműködésével, ennek alapján egyéni haladási ütemet biztosít, a differenciált nevelés, oktatás céljából individuális módszereket, technikákat alkalmaz; c) a tanórai tevékenységek, foglalkozások során a pedagógiai diagnózisban szereplő javaslatokat beépíti, a folyamatos értékelés, hatékonyság-vizsgálat, a tanulói teljesítmények elemzése alapján szükség esetén megváltoztatja eljárásait, az adott szükséglethez igazodó módszereket alkalmaz; d) egy-egy tanulási, nevelési helyzet, probléma megoldásához alternatívákat keres; e) alkalmazkodik az eltérő képességekhez, az eltérő viselkedésekhez; f) együttműködik különböző szakemberekkel, a gyógypedagógus iránymutatásait, javaslatait beépíti a pedagógiai folyamatokba. Az integrált nevelésben, oktatásban részt vállaló nevelési, oktatási intézmények vegyék igénybe az egységes gyógypedagógiai módszertani intézmények, a pedagógiai szakszolgálati, illetve pedagógiai-szakmai szolgáltatást nyújtó intézmények szolgáltatásait, az utazó gyógypedagógiai hálózat működtetésére kijelölt intézmények segítségét a köznevelésfejlesztési tervekben meghatározott feladatellátás szerint. 7. A beszédfogyatékos tanulók iskolai fejlesztésének elvei 7.1. A beszédfogyatékos tanuló Beszédfogyatékos az a tanuló, aki a receptív és/vagy expresszív beszéd/nyelvi rendszer szerveződése, fejlődési eredetű vagy szerzett zavara életkorától eltérő, különböző klinikai képekben megmutatkozó tüneti sajátosságai, valamint a verbális tanulási folyamatok atipikus fejlődése miatt a későbbi társadalmi beilleszkedés szempontjából veszélyeztetett. A beszédfogyatékosság nem tekinthető elsődlegesen halláskárosodás következményének; együtt járhat a nyelven kívüli kognitív képességek és a viselkedésszerveződés zavaraival, azok maradványtüneteivel; valamint tanköteles korban az olvasás/írás/helyesírás/számolás területén kialakuló verbális tanulási zavarral. Beszédfogyatékos az a tanuló, akit a szakértői bizottság a sajátos nevelési igény megállapítása céljából diagnosztikus protokollra épülő komplex állapotfelmérés alapján annak minősít. A beszédfogyatékos tanulónál a fentiek az egészen enyhe alaki eltérésekhez társuló, észlelési és feldolgozási problémáktól az érthetetlen beszédig sokféle változatban előfordulhatnak. A súlyos beszédfogyatékos tanulónál a kommunikációs zavarok következtében különböző másodlagos pszichés eltérések (magatartási zavar) alakulhatnak ki. A fenti tünetek együttesen tanulási akadályozottságot is kiválthatnak. Amennyiben a beszédfogyatékosság a kisiskolás kor kezdetére tartósan fennmarad, a tanuló a továbbiakban is folyamatos gyógypedagógiai/logopédiai ellátásra szorul, ami komplex fejlesztést szolgáló foglalkozások formájában, az egyéni képességekhez igazodó tevékenységrendszer keretében végezhető. Az iskolai oktatás, a pedagógiai, logopédiai ellátás, valamint az egészségügyi rehabilitáció a beszéd és nyelvi teljesítmény jellegétől függ. Ezek az alábbiak szerint csoportosíthatók: a) nyelvfejlődési zavar (expresszív diszfázia, receptív diszfázia, kevert típusú diszfázia maradványtüneteként beszédgyengeség), b) orrhangzós beszéd, c) folyamatos beszéd zavarai (dadogás, hadarás),

55 Sportiskolai Általános Iskola 55 Matematika évf. d) diszfónia, e) logofóbia (mutizmus különbözõ típusai), f) centrális eredetű szerzett beszédzavarok (centrális pöszeség, gyermekkori afázia, diszartria), g) verbális tanulási zavar együttjárása az olvasás/írás/helyesírás/számolás területén mutatkozó problémákkal vagy ezek halmozott előfordulása. A dadogás, a hadarás, a diszfónia serdülőkorban is jelentkezhet. Különös figyelmet érdemel ebben a korban a felnőtt beszédhang fokozatos kialakulásának óvó-segítő rendszere, ennek beépítése a pedagógiai teendők sorába. A terápia komplex szemléletű. logopédiai, orvosi, pszichológiai team munka alapján történik A beszédfogyatékos tanulók iskolai fejlesztése A beszédfogyatékos, beszéd- és nyelvi fejlődésben akadályozott tanulók iskolai fejlesztésének alapelvei, célja és kiemelt feladatai A beszédfogyatékos tanuló iskolai fejlesztésében, speciális nevelési igényeinek kielégítésében elsőbbséget kell biztosítani az ép beszélő környezetben integráltan történő oktatásnak a kiemelt figyelmet igénylő tanulók (különleges bánásmódot igénylő, sajátos nevelési igényű) személyi és tárgyi feltételeivel is rendelkező többségi általános iskolában. Ez biztosíthatja a tanulók számára a felfelé nivellálást segítő pedagógiai környezetet. Nagyon súlyos esetekben főként az intenzív napi rendszerességű rehabilitáció érdekében szükség lehet a beszédfogyatékos tanuló e célra létesített gyógypedagógiai intézményben, osztályban történő iskolai nevelésére, oktatására. Ennek időtartama azonban ésszerű időhatárok között átmeneti, a terápia eredményességétől függő, a család helyzetétől, terápiás együttműködésétől befolyásolt gyakorlat. A külön iskolákban törekedni kell arra, hogy a tanuló minél előbb visszakerüljön a többségi oktatásba, és különleges gondozása az intenzív rehabilitáció után, integrált oktatása mellett legyen biztosítva. A beszédfogyatékos tanuló a szakértői bizottság szakértői véleménye alapján adott tantárgy(ak), tantárgyrész(ek) értékelése alól mentességben részesülhet. komplex fejlesztéssel a terápia hatékonysága fokozható. f) A beszédfogyatékos tanulók nevelése, oktatása az osztályban megvalósuló, szakmailag megalapozott, differenciált foglalkoztatás mellett megköveteli az egyéni és csoportos foglalkozások változatos szervezeti kereteit. g) A súlyos beszédfogyatékos tanulók fejlesztése intenzív, komplex és folyamatos fejlesztőmunka napi rendszerességgel. h) A fejlesztést a szülők támogató együttműködése segíti. A terápiában a minél gyorsabban automatizált jó beszédszint elérése érdekében a tanulóval kommunikáló valamennyi felnőtt legyen partner. A tanítás-tanulás folyamatában kiemelt figyelmet, a tanulásszervezési módok, a tanulási és értékelési eljárások megválasztása terén sajátos feladatot jelent a bármely területen tehetségesnek bizonyuló tanulók felismerése, tehetségük gondozása, amely támogatja a pályaorientáció folyamatát is Az iskolai fejlesztés pedagógiai szakaszai A tanulók iskolai fejlesztésének pedagógiai szakaszai megegyeznek a NAT-ban alkalmazott szakaszolással. A helyi tantervben a bevezető szakasz időtartamának megnövelése általában az első évfolyam tananyagának két tanévre történő elosztásával indokolt lehet A többségi iskolában történő együttnevelés A beszédfogyatékos, beszéd- és nyelvi fejlődésben akadályozott tanulók integrált oktatását felvállaló iskolának inkluzív pedagógiai szemlélettel és a különleges nevelési, oktatási, fejlesztési igény személyi és tárgyi feltételeivel kell rendelkeznie.

56 Sportiskolai Általános Iskola 56 Matematika évf. Az inkluzív iskola ismeri a fogyatékosságból eredő hátrányokat és biztosítja, hogy a beszédfogyatékos gyermekek a szükségleteiknek megfelelően hozzájussanak azokhoz a pedagógiai többletszolgáltatásokhoz, amelyek a hátrányok leküzdését segítik. A gyermek harmonikus személyiségfejlődése érdekében a pedagógusok, a logopédus és a szülő szorosan együttműködik A NAT alkalmazása Fejlesztési területek, nevelési célok A beszédfogyatékos tanulók nevelésében a NAT-ban leírt fejlesztési feladatok, az egyes műveltségi területekhez rendelt tartalmak, és fejlesztendő képességek az irányadóak, de azok fejlődési útjai, módjai, és kialakulásuk időtartama módosulhat. Nemzeti azonosságtudat, hazafias nevelés, állampolgárságra, demokráciára nevelés, családi életre nevelés, felelősségvállalás másokért, önkéntesség, fenntarthatóság, környezettudatosság, gazdasági és pénzügyi nevelés, média tudatosságra nevelés. Hazánk történelmének és jelen eseményeinek megértésén keresztül képessé kell tenni a tanulókat a társadalmi folyamatok megismerésére, a társadalmi színtereken való eligazodásra. Fel kell készíteni a felnőtt lét és a tágabb környezet megismerésére, az állampolgári jogok és kötelezettségek érvényesítésére. Kiemelt feladat az önálló családi életre való felkészítés, az erkölcsi normák és harmonikus családi minták közvetítése. Nagy jelentőséggel bír az együtt érző, segítő attitűd kialakítása, a szociális érzékenység és az önkéntes feladatvállalás képességének kialakítása. A tanulóknak ismeretet kell szerezni a célszerű gazdálkodás, pénzhasználat, fogyasztás és környezettudatosság területén. A beszédfogyatékos tanulók esetén kiemelt jelentőséggel bír, hogy használni tudják az ismeretszerzés legmodernebb eszközeit (pl. internet). A fenti kiemelt fejlesztési feladatok megvalósítása során a beszédfogyatékos tanulók esetlegesen felmerülő szövegértési problémái, absztrahálási, lényeg-kiemelési nehézségei jelentenek nehézséget. Rövidített, tömörebb, képpel, segédeszközökkel támogatott szövegekkel segítheti a pedagógus a tanulók munkáját. Fontos, hogy az alapfogalmak megértését, memorizálását egyénre szabott módszerek támogassák. Fontos a kifejezőkészség állandó fejlesztése és a kommunikáció iránti igény kialakítása. Kiváló lehetőséget nyújt erre az interperszonális készségek fejlesztése, a szociális érzékenység kialakítása, az együttműködésre való képesség fejlesztése, a különféle konfliktuskezelési eljárások elsajátítása. Testi és lelki egészségre nevelés A pedagógusnak segíteni kell a tanulót beszéd és nyelvi zavarának reális megismerésében, elfogadásában, szociális kapcsolatainak fejlesztésében. Kiemelt feladat a tanuló önismeretének fejlesztése, a tanuló motiválása a beszédhibája leküzdésére, ugyanakkor felkészítése az esetleges visszaesésekre, azok kezelésére, valamint arra, hogy az esetleges maradandó tünetekkel később is teljes életet tudjon élni. A kommunikációjában korlátozott tanuló sokszor nehezebben tudja érzelmeit verbálisan kifejezni, külön figyelmet kell fordítani az érzések megfelelő kezelésére, kifejezésére. Az egészséges és tudatos életmód kialakítása, a káros szenvedélyek megelőzése kiemelt feladat. Biztosítani kell a tanuló számára a rendszeres mozgásélményt, a rendszeres testedzést. Médiatudatosságra nevelés Az információszerzésben, tanulásban, szociális-kommunikációs fejlesztésben az informatikai eszközök segítő szerepe kiemelkedő. A számítógép írástechnikai segédeszközként tanulási és munkaeszköz a beszéd útján nehézségekkel kommunikáló tanuló számára. A médiatudatosságra nevelés segít tájékozódni a valóságos és virtuális világban. Pályaorientáció

57 Sportiskolai Általános Iskola 57 Matematika évf. A beszédfogyatékos tanuló készségeinek, képességeinek alapos feltérképezése szükséges a felnőtt életre történő felkészítéséhez. A kapcsolatteremtés és fenntartás képességének javítása alapvető feladat. Cél a szociális kompetencia további önálló fejlesztésének kialakítása. A felső tagozatban tantárgyak tananyagtartalmainak közvetítése során a pedagógusok ismertessék meg a beszédfogyatékos gyermekkel a különböző szakmákkal kapcsolatos elemi ismereteket. Legyen reális képük a társadalmi munkamegosztásról. Tanulás tanítása A beszédfogyatékos tanulóknál fontos az egyénre szabott motivációk kialakítása, az egyéni tanulási stratégiák feltárása. Az informatikai eszközök, egyéni ismeretelsajátítási programok tanulás során történő megfelelő és tudatos alkalmazásának beszédfogyatékos tanulók esetében kiemelt szerepe van Kulcskompetenciák fejlesztése A beszédfogyatékos tanulók nevelése, oktatása, fejlesztése a Nemzeti Alaptantervben megfogalmazott, az iskolai nevelés-oktatás közös értékeire épül. Alapelveiben, céljaiban illeszkedik a NAT-ban megjelenő kulcskompetenciákhoz, a kiemelt fejlesztési tartalmakhoz. Ahhoz, hogy a beszédfogyatékos tanulók a kulcskompetenciák birtokában eredményesen alkalmazkodhassanak a mindennapi élethelyzetekhez, figyelembe kell venni a tanuló egyéni sajátosságait. Anyanyelvi kommunikáció Kiemelt fontossággal bírnak az alábbi területek: a grammatikai rendszer tudatos felépítése, megerősítése, mind a beszélt, mind az írott nyelv területén, figyelembe véve a beszédfogyatékosság által érintett területeket az expresszív beszéd fejlesztése, kommunikációs stratégiák kiépítése, gyakorlása, megerősítése, beszédtudatosság kialakítása a beszédértés és olvasás értés fejlesztése mind a beszélt, mind az írott nyelv területén, elősegítve a mindennapi és az irodalmi szövegek befogadását, majd az azokkal való továbbdolgozás, továbbgondolkodás lehetőségének biztosítását amennyiben a szövegfeldolgozás is érintett, különösen fontos a szisztematikus, a nyelv különböző szintjeit elemenként értelmező, a tanulót tapasztalati úton információhoz juttató oktatás a nyelvi kódrendszer értelmezésének, működésének megtámogatása, mind a bemenetnél (beszédhangok differenciálása, hangkapcsolatok észlelése), mind a feldolgozásnál (szó, grammatika, mondat, bekezdés, szöveg) a mentális lexikon folyamatos fejlesztése az életkor és a beszédfogyatékosság sajátosságainak függvényében, a fogalomalkotás kialakítása számítógépes programok használata (helyesírás ellenőrző program, stb.) a beszédfogyatékos gyermek motiválása a tananyag és a tanuló közötti emocionális viszony kialakításával a pragmatika elemeinek közvetítése és használatának tudatosítása a gyermekek kommunikációjában a nem verbális kommunikáció elemeinek közvetítése és használatának tudatosítása a gyermekek kommunikációjában Idegennyelvi kommunikáció Cél az idegen nyelv szókincsének, fonológiai és helyesírási sajátosságainak, valamint nyelvi kódrendszerének tudatos felépítése, a szóbeli és az írásbeli kommunikáció fejlesztése, figyelembe véve a beszédfogyatékosság által érintett területeket.

58 Sportiskolai Általános Iskola 58 Matematika évf. A beszédfogyatékos tanulók nyelvoktatása során a multiszenzoros technikák (auditív-, vizuális-, verbális-, drámatechnikák) használata, valamint a verbális és nem verbális kommunikációs csatornák (gesztikulációs-vizuális) egyidejű alkalmazása kiemelten fontos. A nyelvórákon szerepet kapnak a koncentrációt és az emlékezetet fejlesztő gyakorlatok, melyek a szókincs, a kiejtés és a nyelvtani szabályok elsajátításában közvetve és közvetlenül is segítséget nyújthatnak. Helyesírási, olvasási és szövegértési problémákkal küzdő beszédfogyatékos tanulók esetében főleg a szóbeli kommunikáció magabiztos használatának elsajátítása a cél. Az írásbeli kommunikáció használatát, a differenciált fejlesztés mellett, a számítógépes olvasó- és helyesírás-ellenőrző programok is segíthetik. Fontos pedagógiai cél a beszédfogyatékos tanulók természetes gátlásainak feloldása az idegen nyelv kommunikációs helyzetben történő használata során. Matematikai kompetencia A legfőbb cél a problémamegoldó gondolkodás minél több elemének fejlesztése, konkrét cselekvésekhez kötött helyzetekben. Egyes esetekben számolni kell a grammatikai szint sérülésével, ami szövegértési nehézségekben nyilvánul meg, ezt fokozhatja a szimbólumok megértésének, illetve a verbális absztrakciónak a fejletlensége. A mennyiségekkel és a számossággal kapcsolatos ismeretek tanításakor, a szám- és műveleti fogalmak kialakításakor (pl. a számok közötti viszonyok, relációk megértési nehézségei esetén, stb.) különös figyelmet kell fordítani a megfelelő tempó kialakítására, és építeni kell a tanulók maximális együttműködésére, a mozgással társított szemléltetésre, az eszközhasználatra és az analóg cselekedtetésre. A geometriai ismeretek, az arányosság témaköreinél tekintettel kell lenni a vizuális észlelés nehezítettségére, a téri tájékozódás zavarára. A matematikai gondolkodás fejlesztése speciális szemléltetéssel és tananyagokkal, vagyis az interaktív tábla és digitális tananyagok lehetőség szerinti alkalmazásával valósulhat meg. A matematikai szakkifejezések és a szaknyelv használatának fokozatos megkövetelése a szóbeli kifejezés erősítésének különösen erőteljes eszköze. Természettudományos és technikai kompetencia Az oksági kapcsolatok felismerése, a tanult összefüggések alkalmazása gondot okozhat azokban az esetekben, ahol, az olvasott szöveg megértése vagy a verbális absztrakció akadályokba ütközik. Rövidített, tömörebb, képpel, segédeszközökkel támogatott szövegek alkalmazása szükséges az egyes összefüggések mechanikus memorizálásának megsegítésére. Tanulónként eltérő lehet az az absztrakciós szint, ahol be tudnak kapcsolódni a természettudományos jelenségek értelmezésébe. A kritikai gondolkodás képességének fejlesztése többnyire kis lépésekben valósítható meg. A mindennapi tapasztalatokból kiindulva kell törekedni arra, hogy a tanulóknak a jelenségek mind szélesebb körébe legyen betekintésük, az egységes természettudományos világkép kialakítása érdekében. Eredményes tanári stratégia lehet a természeti jelenségeknek alternatív módon, több fogalmi szinten, az összes érzékszerv bevonásával való közvetítése. Szisztematikusan építkezve kell támaszkodni az internetre, amelynek segítségével a legkülönbözőbb természettudományos ismeretek audio-vizuális formában hozhatók közel a beszédfogyatékos tanulókhoz. Digitális kompetencia Ezen a területen a beszédfogyatékos tanulók jó eséllyel tudnak problémákat megoldani, mivel az informatikai eszközök használatában a beszédfogyatékosság kevés hátrányt jelent. Feladatunk azoknak a digitális programoknak a megismertetése, melyek megkönnyítik az ismeretszerzést, az interperszonális kapcsolatépítést. Amennyiben a szóbeli kifejezőképesség sérült, a számítógép alternatív csatornaként működhet a mindennapi kommunikációban.

59 Sportiskolai Általános Iskola 59 Matematika évf. Hozzásegíthetjük a tanulókat, hogy a rendelkezésükre álló információs társadalom technológiáit használják a maguk segédeszközeként a számukra szükséges területeken. Főként az írott szöveg megértésére, lényegkiemelés képességére van nagy szükség, mert ezek segítéségével alakíthat ki új kommunikációs stratégiákat. Az információgyűjtés- és keresés, a multimédiás tartalmak kezelése a beszédfogyatékosok számára körülhatárolható, jól teljesíthető feladat, ezért építhetünk a tanulók erős motivációjára. Egyes ikonok, szóképek felismerésével, speciális alapfogalmak, kifejezések megtanulásával olyan eszközök birtokába jut, amivel önállóan is tud tájékozódni a digitális világban. A tanuló érzékelje azt a folyamatot, hogy az információk gyűjtése, majd az azokkal való továbbdolgozás miként vezet új digitális tartalmak kialakulásához. A pedagógus feladata, hogy a tanulók figyelmét a konkrét eszközök és szoftverek használatán, illetve a kommunikáció élményén túl arra irányítsa, miként lehet az információs társadalomban a beszédfogyatékosságból eredő hátrányokat minimalizálni. Súlyos diszgráfia és helyesírászavar esetében felső tagozaton laptop füzet használatának bevezetése azt követően, hogy a gyermeket a klaviatúra használatára megtanítottuk. Szociális és állampolgári kompetencia, kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia Cél az adaptív viselkedés kialakítása, fejlesztése, a beszédfogyatékos tanulók támogatása abban, hogy az őt körülvevő társadalmi és gazdasági környezet eseményeit képes legyen feldolgozni, szükség esetén azok menetébe bekapcsolódni. Az oktatás folyamán fontos a fokozatosság mellett a gyakorlati bemutatás, illetve az ismeretek szituációs helyzetekben való kipróbálása, az érzelemdús, szubjektív elemeket megmozgató, a mindennapi tapasztalatához köthető társadalmi feladatok szemléltetése, a tanulók közvetlen megszólítása, bevonása a feladathelyzetbe. A tanuló mindig lássa maga előtt a folyamatot, a kiindulástól kezdve a végkifejletig, értse benne szerepét, esetleges feladatát, képes legyen esetlegesen a társadalmi folyamatok őt személyesen érintő részében érdekeit érvényesíteni. Fontos hangsúlyt helyezni a tanulói döntéshozatalra, az alternatívák végiggondolására, a variációk sokoldalú alkalmazására, a kockázatvállalásra, az értékelésre, az érvelésre. A pedagógus feladata, hogy felébressze a gyermek motivációját arra, hogy részt vegyen a szociális kommunikációban, képes legyen véleményét vitában, eszmecserében képviselni (ütköztetni, egyeztetni stb.), illetve az őt körülvevő világban tájékozódni. Fokozatosan el kell sajátítania a beszédfogyatékos tanulónak azt a képességet, hogy rátaláljon a megfelelő kommunikációs stratégiára, képes legyen az egyedi kommunikációs helyzetekhez alkalmazkodni. Esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség Az esztétikai tudatosság, a művészeti kifejezőképesség egy kiegészítő kommunikációs eszközt ad a beszédfogyatékos tanulók kezébe. A kreativitás, a problémafelismerő és megoldó képesség, a képzelet, a képi gondolkodás fejlesztésére kiváló lehetőséget biztosít a művészeti nevelés. Ezen a kompetenciaterületen az ízlés, a nyitottság, az empátia, az érzelmi élet gazdagítása a kommunikáció minden szintjét fejleszti. A művészeti nevelés értékközvetítő, értékteremtő, egyben személyiségformáló szerepe a kommunikációjában zavart tanuló társadalmi integrációját segíti elő. A megfigyelőképesség, tér- és időérzék fejlesztése a látvány és a mozgás ábrázolásával, térbeli rendezés; szín-, forma és szerkezeti érzék alakítása lehetőséget biztosít a beszédfogyatékos tanuló speciális készségfejlesztésére. A hatékony, önálló tanulás A beszédfogyatékos tanulók esetében az önálló tanulás elengedhetetlen feltétele a könyvtári ismeret, informatikai tudás, az értő olvasás, szövegfeldolgozás. Az önálló ismeretszerzést, az

60 Sportiskolai Általános Iskola 60 Matematika évf. információ megfelelő szűrését, feldolgozását, egyénre szabott módszerekkel, a mindennapi életből vett gyakorlati helyzetek cselekvéses vagy vizuális modellezésével segíthetjük. A szövegfeldolgozás, az új információk rendezése során fontos szerephez kell jutnia a gondolkodási képességek fejlesztésének, mind a képzeleti, mind a fogalmi gondolkodás terén. A pedagógus feladata az új ismeretek megszerzése iránti interiorizálódott motiváció kialakítása A NAT és a kerettantervek alkalmazása a helyi tanterv készítésénél A helyi tanterv készítésénél a NAT-ban és a választott kerettantervben foglaltak az irányadóak, de az egyes műveltségi területekhez rendelt tartalmak és fejlesztendő képességek (azok fejlődési útjai, módjai és kialakulásuk időtartama) mindenkor a tanulók fejlődésének függvénye. A helyi tantervben az egyes tantárgyak témaköreire, azok tartalmára és követelményeire vonatkozó kerettantervi ajánlások a tanulók egyéni adottságainak figyelembevételével érvényesíthetők. Ha a tanulót állapota akadályozza, akkor az Irányelvben megadott módosítások figyelembevételével javasolt a helyi tanterv elkészítése. Művészetek. A műveltségi terület jól szolgálja a fejlesztés másik nagy területének, a téri orientáció, beszédkoordináció követelményeinek megvalósítását. 9. Pszichés fejlődési zavarral küzdő tanulók iskolai fejlesztésének elvei 9.1. A pszichés fejlődési zavarral küzdő tanuló A pszichés fejlődési zavarral küzdő tanulók csoportjába azok a tanulók tartoznak, akik az iskolai teljesítmények és a viselkedésszabályozás területén a kognitív, emocionális-szociális képességek eltérő fejlődése, a kialakult képességzavarok halmozott előfordulása miatt egyéni sajátosságaik figyelembevételével fokozott pedagógiai, pszichológiai megsegítést, gyógypedagógiai segítséget igényelnek. Tanulási és viselkedési problémájuk specifikus tanulási zavarok, azaz diszlexia, diszortográfia, diszkalkúlia, diszgráfia és diszpraxia, mint a motoros képességek fejlődési zavara, valamint ezek maradványtüneteinek fennállása, a fentiek együttjárása miatt a kevert specifikus tanulási zavarok; hiperaktivitás és figyelemzavar; továbbá a szocio-adaptív folyamatok zavarai, az érzelmi kontroll, ön, vagy mások felé irányuló agresszió, a szorongás, az én-szabályozás gyengeségét mutató magatartásjellemzők, az alkalmazkodóképesség, a célirányos viselkedés, az önszervezés, valamint a metakogníció eltérő fejlődésében mutatkozik meg. A normalitás övezetébe tartozó értelmi összteljesítményük mellett megjelenő teljesítmény és viselkedészavaraik a pszichikus képességek egyenetlen fejlődésének következtében alakulnak ki, és gyakran mutatnak az idegrendszeri folyamatok diszharmonikus szerveződéséből eredő együttjárást. Minthogy gyakran élnek át kudarchelyzetet, az iskolai teljesítményelvárások iránti közömbösség, elutasítás, illetve önértékelési zavarok, különböző jellegű beilleszkedési problémák alakulhatnak ki. Ezek a sajátosságok az életkor előrehaladásával a társadalmi beilleszkedés szempontjából fokozott veszélyeztetettséget idézhetnek elő. Az idegrendszer csökkent terhelhetőségének jelei a pszichés fejlődési zavarral küzdő tanulók esetében abban is megmutatkozik, hogy

61 Sportiskolai Általános Iskola 61 Matematika évf. a tanulók általában fáradékonyabbak, a meteorológiai változásokra érzékenyebbek, az átlagnál, nehezebben tűrhetnek zajokat, viselik el a várakozás, kivárás okozta feszültséget, aktivációs szintjük erősebben ingadozik, nyugtalanabbak, gyakrabban van szükségük pihenésre, szünetre, esetleg egyedüllétre, támasznyújtásra, fokozottabban igénylik a tevékenységet meghatározó állandó kereteket, érthető és követhető szabályokat, valamint a pozitív visszajelzést, a sikeres teljesítmények megerősítését, a dicséretet Pszichés fejlődési súlyos tanulási, figyelem- vagy magatartásszabályozási zavarral küzdő tanulók iskolai fejlesztése A fejlesztés alapelvei A pszichés fejlődési zavar miatt sajátos nevelési igényű tanulók fejlesztése a szakértői bizottság szakértői véleményére épülő egyéni fejlesztési terv alapján, egyéni sajátosságaik, szükségleteik figyelembevételével, a szülővel és a tanulóval történő megbeszélést követően történik. Az egyéni fejlesztőmunka tervezése, a rehabilitációs terv kidolgozása logopédus, pszichopedagógus, tanulásban akadályozottak pedagógiája szakon/szakirányon szakképzettséget szerzett gyógypedagógus, gyógypedagógus-terapeuta, pszichológus és egyéb szakemberek (pl. szomatopedagógus, gyermekpszichiáter) bevonásával történik és rehabilitációs célú órakeretben zajlik. Az egyéni fejlesztési terv tartalmáról, célkitűzéseiről, ütemezéséről (mikro, ill. makrotervezés) tájékoztatni kell az osztálymunkában résztvevő pedagógusokat, szaktanárokat, különös tekintettel a gyermek osztályfőnökére. Az egyéni fejlesztési terv célkitűzéseinek megvalósulását időszakosan, az ütemezési fázis befejezését követően ellenőrizni szükséges a további célkitűzések megtervezését megelőzően. Az iskolai oktatásban érvényesíteni kell a tanuló fejlődését, előrehaladását segítő számonkérési, értékelési formákat; indokolt esetben, a szakértői bizottság javaslata alapján az egyes tantárgyakból, tantárgyrészekből az értékelés és minősítés alól mentesítés adható. A tanítás-tanulás folyamatában kiemelt figyelmet, a tanulásszervezési módok, a tanulási és értékelési eljárások megválasztása terén sajátos feladatot jelent a bármely területen tehetségesnek bizonyuló tanulók felismerése, tehetségük gondozása, amely támogatja a pályaorientáció folyamatát is. A pszichés fejlődési zavar miatt sajátos nevelési igényű tanulók oktatása intenzív terápiás céllal szervezett időszakos különnevelés keretében (pl. logopédiai osztályban, tagozaton), valamint a többi tanulóval együtt, integrált nevelés, oktatás keretében történhet. Az iskolai nevelés, oktatás során kiemelt feladat a) a tantervi előírásoknak megfelelő sikeres továbbhaladás biztosítása. b) a pozitív énkép és önértékelés kialakítása, c) a tanulás iránti motiváció és a kudarctűrő képesség növelése, d) a kortársakra és a felnőtt közösségre irányuló rendezett társas kapcsolatok kialakítása, e) a társadalmi együttélés szabályainak követése és az önállóságra nevelés A fejlesztés kiemelt céljai, feladatai specifikus tanulási zavarok esetén A pszichés fejlődési zavar körébe tartozó jelenségeket, így az iskolai tanulási és viselkedési problémák kialakulását különböző tényezők idézhetik elő. Ezért a specifikus tanulási zavar valamint a viselkedésszerveződés zavarának megállapítása sokrétű, differenciáldiagnosztikai irányultságú állapotfeltárást igényel a szakértői bizottságok részéről. A specifikus tanulási zavarok esetében a tanulók alapproblémája, hogy jó értelmi képességeik ellenére az olvasással (diszlexia), a helyesírással (diszortográfia), az írásmozgással (diszgráfia) és a számolással (diszkalkúlia) kapcsolatban az iskolai oktatás során feltűnő

62 Sportiskolai Általános Iskola 62 Matematika évf. nehézségek jelentkeznek, általános értelmi képességeik és tanulási teljesítményeik között alulteljesítés formájában lényeges különbség áll fenn. Ennek az eltérésnek a hátterében a megismerési képességek különböző zavarai állnak, amelyek az olvasás, az írás, a helyesírás vagy a számolás területén önálló, (körülírt) vagy kevert típusú zavar (együttjárás) formájában jelenhetnek meg Diszlexia az olvasási képesség zavara, a specifikus tanulási zavarok leggyakoribb formája, amely önmagában és más jelenségekkel kombinálódva fordulhat erő. Jellemzői: a hang-betű kapcsolat kialakulásának nehézsége, hiányos fonológiai tudatosság: nehezített a beszédhangok megkülönböztetése, hangok, szótagok sorrendjének, rímek felismerésének nehézsége, értelmes és értelmetlen szavak helyes/hibás olvasásának különbözősége, gyenge rövid távú emlékezet, a hallott szöveg pontatlan és részleges feldolgozása, rendhagyó szavak szabályosítása olvasásnál, írott szavak felbontása a szavakat alkotó hangelemekre, vizuális felismerési zavarok, vizuálisan hasonló betűalakok esetén. A fejlesztés célja: A fejlesztőmunka specifikus olvasászavar esetén alakítsa ki a tanuló mindenkori osztályfokának megfelelő értő olvasás készségét, segítse az olvasás eszközzé válását az ismeretek megszerzésében. A fejlesztés feladatai: a betűbiztonság és az összeolvasási készség, a fonológiai tudatosság, a rövid távú emlékezet, az auditív, vizuális és mozgáskoordináció fejlesztése, a testséma biztonságának kialakítása, az olvasás, írás tanítása (szükség esetén újratanítása) lassított tempójú, nyújtott ütemű, hangoztató-elemző, szótagoló, a homogén gátlás elvét figyelembe vevő analizáló-szintetizáló módszerrel, az olvasási készség folyamatos gondozása a tanuló egész iskolai pályafutása alatt, a kompenzáló technikák alkalmazása valamennyi tantárgy tanulása során, az élő idegen nyelv oktatása speciális módszerekkel, auditív megközelítéssel, az olvasásképtelenség esetében a tanulás segítése a szövegek auditív tolmácsolásával, gépi írással, szövegszerkesztő használatának megtanításával és alkalmazásával, speciális olvasástanítási program alkalmazása, az olvasási kedv felébresztése, a motiváció erősítése Diszortográfia a helyesírási képesség zavara, nagy gyakorisággal társul diszgráfiával, de az együttjárástól függetlenül egyik önálló megjelenési formája a specifikus tanulási zavaroknak Jellemzői: a centrális auditív feldolgozás, a fonémafeldolgozás zavara, beszédhangok nehezített megkülönböztetése a fonetikai, fonológiai jellemzők pl. (időtartam, zöngésség mentén), helyesírási hibák halmozódása, a tollbamondás utáni írás hibái. A fejlesztés célja: A fejlesztőmunka specifikus helyesírászavar esetén alakítsa ki a tanuló mindenkori osztályfokának megfelelő helyesírási készségét, segítse elő az anyanyelvi kompetencia kialakulását, az írott nyelv használatának korosztályi szintű alkalmazását. A fejlesztés feladata: a fonológiai tudatosság és beszédészlelési képesség, a rövidtávú emlékezet fejlesztése, a spontán és tollbamondás utáni írás színvonalának javítása, a figyelem és az önértékelési képesség Diszgráfia az írás grafomotoros jellemzőinek zavara Jellemzői: csúnya, torz, nehezen olvasható íráskép, szaggatott betűalakítás és betűkötések, rossz csukló, - kéz,- ujjtartás, az íróeszköz helytelen fogása, görcsösség, egyenetlen ritmusú, strukturálatlan íráskép, formai és aránybeli hibák, kialakulatlan kézdominancia, lassú tempójú írás, központozás, hiánya, nagybetűk használata és betoldása a kisbetűk közé, továbbá: fonológiai-nyelvi jellemzők zavara (nyelvtan, mondatszerkezet, helyesírás). A fejlesztés célja: A specifikus írászavar javításának feladata az iskolás korban, hogy a tanuló a mindenkori osztályfokának megfelelő írás készséggel rendelkezzen, képes legyen azt a kommunikáció egyik formájaként használni ismeretszerzés, tudásgyarapítás és társas kapcsolatok létesítésének céljára.

63 Sportiskolai Általános Iskola 63 Matematika évf. A fejlesztés feladatai: a mozgáskoordináció fejlesztése különös tekintettel a manipulációs mozgásokra, a testséma biztonságának kialakítása, a vizuomotoros koordináció fejlesztése, az írásmozgás alapformáinak gyakorlása, különböző technikák alkalmazása (ráírás, másolás, önálló írás kivitelezés), a ritmus, a nyomás, és a sebesség optimális egyensúlyának megteremtése, sikertudat kialakítása Diszkalkulia a számolási képesség specifikus zavara A specifikus számolási zavar a különböző számtani műveletek, matematikai jelek, kifejezések, szabályok megértésének, a számjegy, számkép felismerésének, egyeztetésének, grafikus ábrázolásának, a számok sorrendiségének, számneveket szimbolizáló vizuális alakzatok azonosításának nehézsége. Jellemzői: a szimbólumok felismerésének és tartalmi azonosításának nehézségei, a mennyiségfogalmak kialakulásának hiányosságai, a mennyiségfogalmakkal végzett gondolkodási műveletek, a számsor- és szabályalkotás zavara, a téri és síkbeli viszonyok érzékelésének hiányosságai, helyi érték megértésének, műveleti jelek értelmezésének, halmazok, mennyiségek összehasonlításának nehézségei, szerialitási zavar, számlálási és becslési képesség hiánya, számértékek szimbolikus funkciójának értelmezési nehézségei, mennyiség és arab szám megfeleltetés és a számértékek összehasonlításának nehézsége, számjegyekre vonatkozó lexikai hibák, komplex aritmetikai műveletek értelmezésének problémái, gyenge verbális emlékezet, a számmemória és az általános memóriateljesítmény különbsége, figyelemzavar. A fejlesztés célja: A specifikus számolási zavar esetén a fejlesztő munka feladata iskolás korban, hogy a tanuló a mindenkori osztályfokának megfelelő matematikai készséggel rendelkezzen, képes legyen a matematikai kompetencia megszerzésére, a számolási-matematikai műveletek használatára, az ismeretszerzés, a tudásgyarapítás és a hétköznapi gyakorlat színterein. A számolás elkülönülten szerveződő képességrendszer, amelynek számos kapcsolata van a beszéd, az olvasás és az írás rendszereivel, ezért a számolási zavarok a specifikus tanulási zavarok és nyelvi zavarok különböző megjelenési formáival együtt járhatnak. A diszkalkuliás tanulóknál általában hiányzik a matematikai érdeklődés, elmaradásaik vannak a matematikai nyelv használatában, a matematikai relációk verbális kifejezésében. A fejlesztés feladatai: a számosság és a számok iránti érdeklődés felkeltése, megerősítése, matematikai törvények és szabályok készségszintű ismerete és alkalmazása, a figyelem, az emlékezet, a gondolkodás és a nyelvhasználat összehangolt fejlesztése, a vizuális-téri képességrendszer fejlesztése, a matematikai relációk nyelvi megalapozása, a matematikanyelv tudatosítása, a sorozatalkotási képesség, a szeriális észlelés fejlesztése, segítő, kompenzáló eszközök használatának megengedése, a fogalmak, így a szám- és műveletfogalom kialakításakor a manipuláció előtérbe helyezése, a megfigyelés és a megértés érdekében a matematikai eszközök használata, a képi, vizuális megerősítés, a fokozott mennyiségű gyakorlás során az egyéni sajátosságokhoz igazított, megjegyzést segítő technikák, eljárások alkalmazása, a diszkalkúlia reedukáció speciális terápiás programjainak felhasználása, az önértékelés fejlesztése, sikerélmény biztosítása Hiperaktivitás és figyelemzavarok A pszichés fejlődés zavarainak egyik alcsoportját alkotják azok a sajátos nevelési igényű tanulók, akik nagyfokú impulzivitásukkal, a célirányos, tartós figyelem zavarával küzdenek. A hiperaktivitás és/vagy figyelemzavar megállapítása többlépcsős diagnosztikus folyamat eredménye, szülői és tanári kérdőívek kitöltését, közvetlen megfigyelést, speciális differenciáldiagnosztikai vizsgálatok elvégzését követően.

64 Sportiskolai Általános Iskola 64 Matematika évf. Jellemzői: szóródó, terelhető figyelem, hosszabb ideig nem képes összpontosítani, komplex feladatokra nem képesek szervezett választ adni, az elterelő ingereket gátolni, az impulzivtás következtében kialakuló meggondolatlan viselkedés, eseteként düh, haragreakciók, motoros nyugtalanság (babrálás, széken hintázás, ülőhely elhagyása, stb.), megkezdett tevékenység befejezetlensége, ingersorozatok hibás kivitelezése, tantárgyi alulteljesítés (főként, nyelvi, számolási feladatokkal kapcsolatban), én-bizonytalanság, másodlagos pszichés tünetek. A fejlesztés célja a figyelemszabályozás és a viselkedés egyensúlyának megteremtése. A fejlesztés feladatai: team munka keretében gyógypedagógiai, pszichológiai, szakorvosi együttműködés, speciális figyelem-tréning, a figyelem tartósságát biztosító környezeti feltételek megteremtése, fokozott egyéni bánásmód, az önszervezési képesség, az önkontroll fejlesztése, feladatok idői struktúrájának megtervezése és kivitelezése, motiválás, sikerélmény biztosítása. A pszichés fejlődés zavarai körébe tartoznak továbbá a szocio-adaptív folyamatok zavarainak következtében kialakuló viselkedésszervezési problémák, amelyek az érzelmi kontroll, ön,- vagy mások felé irányuló agresszió, a szorongás, az én-szabályozás gyengeségében az alkalmazkodóképesség, a célirányos viselkedés, az önszervezés, valamint a metakogníció eltérő fejlődésében mutatkozik meg. Minthogy a magatartásjellemzőkben hasonlóság figyelhető meg, szükséges hangsúlyozni, hogy ezeknek hátterében elsődlegesen idegrendszer működési zavar, az ún. végrehajtó funkciók zavara és nem környezeti ártalom húzódik meg. A fejlesztés célja a közösségi szabályokhoz alkalmazkodó, szervezett viselkedés kialakítása, a szélsőséges megnyilvánulások leépítése, az önkontroll, az érzelmi egyensúly megteremtése. A fejlesztés feladata a fejlesztési cél alá rendelt szempontok figyelembevételével történik. Eszközei lehetnek: kognitív viselkedésterápiás eljárások alkalmazása, pszichoterápia, a figyelem és egyéb kognitív képességek fejlesztése, a mindennapi tevékenységek végzéséhez, iskolai elvárások teljesítéséhez igazított idői keretek rendszeres alkalmazása, önértékelési képesség fejlesztése, sikerélmény biztosítása, pozitív megerősítés, jutalmazási technikák bevonása, együttműködés a családdal és más szakemberekkel, a fejlődés segítése gyakori pozitív visszajelzésekkel, a sikerélmény biztosítása Az iskolai fejlesztés pedagógiai szakaszai A tanulók iskolai fejlesztésének pedagógiai szakaszai nem térnek el a NAT-ban rögzítettektől. A helyi tantervben indokolt lehet az első évfolyam két tanévi időtartamra történő széthúzása. Ebben az esetben az első tanév az intenzív prevenció, a szakszerű funkciófejlesztés, a pszichés gondozás, a megfelelő motiváció és a feladattudat kialakításának az időszaka a gyógypedagógiai korrekciós-kompenzáló-terápiás módszerek alkalmazásával A NAT alkalmazása: A pszichés fejlődés zavara miatt a nevelési, tanulási folyamatban tartósan és súlyosan akadályozott tanulók nevelése-oktatása során a NAT-ban meghatározott fejlesztési feladatok és tartalmak megvalósítása általában lehetséges Kiemelt fejlesztési feladatok: A pszichés fejlődés zavara miatt a nevelési, tanulási folyamatban tartósan és súlyosan akadályozott tanulók nevelése-oktatása során a NAT-ban leírt fejlesztési feladatok az irányadóak, de az egyes műveltségi területekhez rendelt tartalmak és fejlesztendő kulcskompetenciák (azok fejlődési útjai, módjai és kialakulásuk időtartama) módosulhat A NAT alkalmazása a helyi tanterv készítésénél A helyi tanterv készítésénél a NAT-ban foglaltak az irányadóak, de az egyes műveltségi területekhez rendelt tartalmak, és fejlesztendő kulcskompetenciák (azok fejlődési útjai, módjai és kialakulásuk időtartama) mindenkor a tanulók egyéni fejlődésének függvénye. A helyi tantervben az egyes tantárgyak témaköreire, azok tartalmára és követelményeire vonatkozó kerettantervi ajánlások a tanulók egyéni adottságainak figyelembevételével

65 Sportiskolai Általános Iskola 65 Matematika évf. érvényesíthetők, a tanítási-tanulási folyamat azonban zömében speciális pedagógiai módszerrel és eszközzel irányított. A helyi tanterv kiemelten kezelje az önismeretet, a reális önértékelés kialakítását, a kommunikáció fejlesztését. E feladatok minden műveltségterületen meg kell, hogy jelenjenek. Célzottan szerepet kaphat a Művészetek fejlesztési feladatai között. A Művészetek műveltségi területen belül a komplex művészeti terápia, a drámapedagógia, az akusztikus és vizuális észlelés fejlesztésének kiemelt szerepe van. Azoknál a tanulóknál, akiknél a sajátos nevelési igény oka a hiperaktivitás, a figyelemzavar, indokolt a korszerű, rugalmas szervezeti keretek és módszerek előtérbe helyezése a helyi tanterv készítésénél.