Klett Kiadó Kft, Makara Ágnes, J. Fodor Ágnes

Átírás

1 Bevezetés, ajánlás Tisztelt Kalandtúrát vezető Tanárnő, Tanár úr! A Klett Kiadó segítséget kíván nyújtani Önnek az EMMI által előírt helyi kerettanterv előállításához. A következő lapokon található az általános iskola fölső tagozatának matematika minta kerettanterve letölthető, kinyomtatható PDF formátumban. Ez a minta kerettanterv a kerettantervek kiadásának és jogállásának rendjéről szóló 51/2012. (XII. 21.) számú EMMI rendelet 2. melléklete ( Kerettanterv az általános iskola 5-8. évfolyamára, alaptanterv ) ebből a: _matemat_5-8 rész alapján készült. Matematika tantervünk tanévenként 36 tanítási hétre, heti óra matematika (alaptanterv) oktatására készült. A Kalandtúra tankönyvcsalád pillanatnyi állapotához kapcsolódik, annak továbbfejlesztése az itt megtalálható kerettanterv aktualizálását is jelenti a KLETT kiadó részéről. Klett Kiadó Kft, Makara Ágnes, J. Fodor Ágnes Bevezetés - ajánlás a matematika kerettantervhez-horváth Z.-nak

2 Fontos megjegyzések Az itt megtalálható helyi kerettanterv az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet (OFI) Dr. Dobszay Ambrus a Tartalomfejlesztési és Módszertani Központ igazgatójának, A helyi tantervek felülvizsgálata az új kerettanterveknek való megfelelés érdekében ( ) útmutatója alapján, a kerettantervek kiadásának és jogállásának rendjéről szóló 51/2012. (XII. 21.) számú EMMI rendelet 2. melléklete ( Kerettanterv az általános iskola 5-8. évfolyamára, alaptanterv ) ebből a: _matemat_5-8 rész alapján készült. Az OFI felhívja a figyelmet arra, hogy: - A kiadók helyi tantervi ajánlásainak felhasználhatóak, de a jogi megfelelés az iskola felelőssége! - A tantárgyak helyi tantervének elkészítése során lehetőség van többek között arra, hogy válasszon az ismeretek, fejlesztési követelmények egyes elemei között. Ezekről a helyi tantervben lehet döntést hozni, illetve úgy is lehet rendelkezni, hogy a döntést az iskola a szaktanára kompetenciájába sorolja. - Feltétlenül érdemes figyelembe venni az értékelés során: o A kerettanterv nem tartalmaz előírásokat az értékelésre, sem a módszertanra nézve. o 20/2012 EMMI rendelet 7. (1) Az iskola pedagógiai programja meghatározza az iskola helyi tantervét, ennek keretén belül bi) a tanuló tanulmányi munkájának írásban, szóban vagy gyakorlatban történő ellenőrzési és értékelési módját o A Nkt. 57. (1) kimondja, hogy: a tanuló az iskola magasabb évfolyamába akkor léphet, ha az előírt tanulmányi követelményeket sikeresen teljesítette. Ha a helyi tanterv ezt nem írja elő valamely év végén, akkor abban a tanévben nincs jogalap arra, hogy a nevelőtestület tanulót az évfolyam megismétlésére utasítsa. A követelményeket az iskola maga határozhatja meg a kerettanterv alapján. Ehhez támpontot ad a két évfolyamos ciklus végén álló összefoglalás a várt eredményekről. Az iskolák helyi tanterveikben ezek elérését tűzhetik ki célul, s így az értékelési rendszer helyi alakításakor is ezek válhatnak döntő elemekké, az egyéni differenciálás szempontjainak szem előtt tartásával. Emellett a "kulcsfogalmak", valamint a következő ciklusban szereplő "előzetes ismeretek" lehet iránymutató. o A későbbi viták esetén a helyi tanterv lesz mérvadó. (Például, ha nem írják elő a továbbhaladási követelményeket, akkor alaptalan a buktatás ) Ha ezt nem bontjuk évekre, akkor a páratlan években nem bukhat meg a tanuló - hiszen nincs alapja! o Mi képezheti a "továbbhaladási követelmények" alapját? "A két évfolyamos ciklus végén, az utolsó tematikai/fejlesztési egység után a várt eredmények összefoglalása áll. Az iskolák helyi tanterveikben ezek elérését tűzhetik ki célul, s így az értékelési rendszer helyi alakításakor is ezek válhatnak döntő elemekké, az egyéni differenciálás szempontjainak szem előtt tartásával." (Államtitkárság közleménye) Emellett a "kulcsfogalmak", valamint a következő ciklusban szereplő "előzetes ismeretek" lehet iránymutató. Forrás: Gyakran ismételt kérdések Információs szolgálat: kerettanterv@ofi.hu, (csak szerdán és pénteken) Bevezetés - ajánlás a matematika kerettantervhez-horváth Z.-nak

3 Matematika Minta tanterv Javaslat a helyi tantervhez Kedves Matematika szakos tanár! Reméljük, hogy az alábbi tantervjavaslattal segítjük az Ön munkáját, és megkönnyítjük az új tantervi elvárásokra való áttérést. A tantervjavaslat a matematikát alapóraszámban tanuló csoportok számára készült. Elkészítésénél az alábbi törvényi szabályozókat vettük alapul: évi CXC. Tv. a nemzeti köznevelésről (Nkt) - 110/2012. (VI. 4.) Korm. rendelet a Nemzeti alaptanterv kiadásáról (módosította a 73/2013. (III. 8.) Korm. Rendelet!) (Nat) /// /// - 20/2012. (VIII. 31.) EMMI rendelet a nevelési-oktatási intézmények működéséről (módosítása várható) - 32/2012. (X. 8.) EMMI rendelet a Sajátos nevelési igényű gyermekek nevelésének irányelve - 51/2012. (XII. 21) EMMI rendelet a kerettantervek kiadásáról (bővülése a közeli jövőben várható.), 2. melléklete. - 4/2013. (I. 11.) EMMI rendelete a két tanítási nyelvű iskolai oktatás irányelvének kiadásáról A Klett kiadó által közzétett, a Kalandtúra tankönyvcsaládhoz javasolt helyi tantervben: 1.) a _matemat_5-8 ben közzétett: bevezetés; az 5-6. évfolyamok, valamint a 7-8. évfolyamokhoz tartozó iránymutatások változatlan formában kerültek. 2.) Sárga színnel emeltük ki azokat az ismereteket, amelyek a tantervi megfeleltetés miatti átdolgozás után kerülnek a tankönyvbe. 3.) Zöld színnel azokat az ismereteket jelöltük, amelyeket az EMMI által megadott kerettanterv nem ír elő, de fontosnak gondoljuk a feldolgozását, ezért megtalálhatók tankönyvben. Munkájukhoz sok sikert kíván: Makara Ágnes, J. Fodor Ágnes és a Klett Kiadó Bevezetés - ajánlás a matematika kerettantervhez-horváth Z.-nak

4 1. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának

5 2. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), internet, oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Eukleidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János. A kerettanterv ezen kívül is több helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően szabadon válogathatnak.

6 3. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását évfolyam A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb pozitív emberi tulajdonság formálását is. Fontos feladat a tanulás tanítása, az elsajátítás képességének (emlékezet, figyelem, koncentráció, lényegkiemelés stb.) Meg kell ismertetni a matematika bevált tanulási módszereit. A matematikai gondolkodásmódot fel kell használni a problémamegoldások során. Ehhez szükséges megfelelő szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni; halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció fejlesztése folyamatos feladatunk. Ehhez szükséges másokkal problémamegoldásban együttműködni, gondolatainkat, a megismert fogalmakat rendszerezni. A modellalkotás fontos eszköz, amely segítséget nyújt a problémák megoldásában. Fontos, hogy a tanulók a modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat fel tudják használni, és a modellekbe szervesen be tudják építeni. Szükséges, hogy problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerjék, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket alkossanak. Fokozatosan fejleszteni kell a matematikai szaknyelv és jelölésrendszer használatát, alkalmazását. Ebben a két évfolyamban sajátítják el egyszerű szöveges feladatok megoldásának néhány stratégiáját: a hétköznapi és gyakorlati problémák megértését és megjelenítését matematikai alakban, az eredmény becslését és ellenőrzését. Tájékozódnak síkban és térben, ismerik az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatokat. Tudják a tanult mértékegységeket átváltani. Készség szinten számolnak egész számokkal, és gyakorlottak a racionális számokkal való műveletek végzésében.

7 4. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 5. osztály: Kalandtúra 5. Klett Kiadó Éves matematika óraszám: 144 óra (36 tanítási hét/ heti 4 óra) TÉMAKÖR Feldolgozásra javasolt óraszám Témák szerinti bontás javasolt óraszáma Gondolkodási módszerek folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük Számtan, algebra Függvények, az analízis elemei Geometria Statisztika, valószínűség 78 óra 6 óra 34 óra 6 óra Természetes számok Egész számok Törtek Tizedes törtek Egyenletek és egyenlőtlenségek Tájékozódás a környezetünkben Számegyes Derékszögű koordináta-rendszer Bevezetés a geometriába Geometriai alakzatok Mérések, számítások Adatok gyűjtése, rendszerezése, ábrázolása Valószínűségi játékok 24 óra 13 óra 18 óra 15 óra 8 óra 2 óra 2 óra 2 óra 9 óra 12 óra 13 óra 4 óra 2 óra Az egyes témakörökre javasolt óraszámok tartalmazzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is. - A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 124 óra. - A tananyag feldolgozására szánt óraszám feletti (kötelező óraszámból megmaradó 20 óra) időt a tanulók helyi igényei szerint gyakorlásra, az ismeretek mélyítésére, felzárkóztatásra, tehetséggondozásra javasoljuk felhasználni. Az egyes témakörökhöz kapcsolódó projektek megvalósítása is ennek az óraszámnak a keretében történhet.

8 5. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Tematikai egység/ Fejlesztési cél 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret folyamatos Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása. Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése. Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Fejlesztési követelmények A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, A helyes halmazszemlélet kialakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Pedagógiai módszerek, munkaformák, eszközök tanári vezetéssel Apró tárgyak, számkártyák, betűkártyák, játékok használata. Projekt: poszter készítés Kapcsolódási pontok Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének

9 6. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak Kommunikációs készség, lényegkiemelés Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Órakeret 2. Számtan, algebra 78 óra Számok írása, olvasása ( es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +,,, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.

10 7. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Ismeretek Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek. Alaki érték, helyi érték. Számlálás, számolás. Hallott számok leírása, látott számok kiolvasása. Számok ábrázolása számegyenesen. Negatív szám értelmezése: adósság, fagypont alatti hőmérséklet, számolások az időszalagon, földrajzi adatok (magasságok, mélységek). Összeadás, kivonás szóban, (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Alapműveletek negatív számokkal. Ellentett, abszolút érték. A törtszám fogalma. Tizedes tört fogalma. A tizedes törtek értelmezése. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. Fejlesztési követelmények Számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. Kombinatorikus gondolkodás alapelemeinek alkalmazása számok kirakásával. Készpénz, adósság fogalmának tovább Mélységek és magasságok értelmezése matematikai szemlélettel. Számolási készség Becslési készség A törtszám szemléltetése, kétféle értelmezése, felismerése szöveges környezetben. Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm Pedagógiai módszerek, munkaformák, eszközök páros szakértői, tanári vezetéssel Helyiérték-táblázat, számegyenes, időszalag, villámkártyák, dominók, táblásjátékok használata. Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: nagy számok körülöttünk, becslés és kerekítés a hétköznapi életben, nagy magasságok, nagy mélységek, nagy melegek, nagy hidegek, adatgyűjtés, történelmi időszalag készítése, poszter készítés. Kapcsolódási pontok Tudománytörténet: számok és műveletek története Természetismeret: Európa és Magyarország lakosainak száma, területe, a Föld nagy folyói, hegységei, állatvilág. Természetismeret; hon- és népismeret: földrajzi adatok vizsgálata, legmagasabb és legmélyebb helyei. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal: tengerszint alatti mélység, tengerszint feletti magasság szűkebb és tágabb környezetünkben (a Földön).

11 8. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Szorzás, osztás az egészek és a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). A számok reciprokának fogalma. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata. Számolási készség A műveletekhez kapcsolódó becslés, ellenőrzés igényének és képességének Önellenőrzés, önismeret A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás Algoritmikus gondolkodás Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény Önálló problémamegoldó képesség kialakítása és Értő, elemző olvasás Állítások megítélése igazságértékük szerint. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás Mennyiségi következtetés, becslési készség páros szakértői, tanári vezetéssel Helyiérték-táblázat, számegyenes, időszalag, villámkártyák, dominók, táblásjátékok használata. Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: nagy számok körülöttünk, becslés és kerekítés a hétköznapi életben, nagy magasságok, nagy mélységek, nagy melegek, nagy hidegek, adatgyűjtés, történelmi időszalag készítése, poszter készítés. Kapcsolat a mindennapi élettel, valóságközeli feladatok. A mindennapi élettel, hétköznapi problémákkal kapcsolatos feladatok. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Hon- és népismeret; természetismeret: ősi magyar mértékegységek.

12 9. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása. Számok többszöröseinek és osztóinak előállítása, közös többszörösök, közös osztók megkeresése. Osztó, többszörös alkalmazása. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Kulcsfogalmak/ fogalmak Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség Számolási készség Feladatok a mindennapi életből: lakás festése, járólapozása, tejes doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb. páros szakértői, tanári vezetéssel Helyiérték-táblázat, számegyenes, időszalag, villámkártyák, dominók, táblásjátékok használata. Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: nagy számok körülöttünk, becslés és kerekítés a hétköznapi életben, nagy magasságok, nagy mélységek, nagy melegek, nagy hidegek, adatgyűjtés, történelmi időszalag készítése, poszter készítés. Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. Törtalakú számok, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek.

13 10. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Egyszerű grafikonok értelmezése. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolásuk derékszögű koordinátarendszerben. Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével. Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Kulcsfogalmak/fogalmak Megfigyelőképesség, összefüggések felismerésének képessége, rendszerezőképesség Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének Sorozat, koordináta-rendszer, táblázat, diagram, grafikon. A mindennapi élethez kapcsolódó adatok gyűjtése, táblázatba rendezése, ábrázolása Testnevelés és sport; ének-zene; dráma és tánc: ismétlődő ritmus, tánclépés, mozgás létrehozása, helymeghatározás a sportpályán. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek Helymeghatározás gyakorlati szituációkban, konkrét esetekben. Számok helye a számegyenesen. A Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer. Órakeret 3. Függvények, az analízis elemei 6 óra + folyamatos Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. Összefüggés-felismerő képesség Szabálykövetés, szabályfelismerés képességének Pedagógiai módszerek, Fejlesztési követelmények munkaformák, Kapcsolódási pontok eszközök Megadott pont koordinátáinak leolvasása, illetve koordináták segítségével pont ábrázolása a Descartes-féle koordinátarendszerben. koordinátarendszerrel. Tájékozódási képesség páros szakértői, tanári vezetéssel Sakklépések megadása, torpedó játék betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása, földgömb, Matematikatörténet: ókori népek térképei, az első magyar nyomtatott térkép, Descartes. Természetismeret: tájékozódás a térképen, földgömbön, szélességi és hosszúsági körök.

14 11. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 térképek tanulmányozása. Projekt: Tájékozódás terepen, A térképkészítés története (poszter). Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon. Összefüggések felismerése. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése. A helyes függvényszemlélet megalapozása. Természetismeret: időjárás grafikonok Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek Órakeret 4. Geometria 34 óra Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest tulajdonságai. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet A vizuális képzelet Rendszerező-képesség, halmazszemlélet A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség A szaknyelv helyes használatának A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék Fejlesztési követelmények Pedagógiai módszerek, munkaformák, eszközök Kapcsolódási pontok A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. A tanult térelemek felvétele és jelölése. Matematikatörténet: Eukleidész, Hilbert, Bolyai János Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás. Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma. Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése. páros szakértői, tanári vezetéssel Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák.

15 12. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése síkon és térben. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Kör, gömb szemléletes fogalma. Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok. Szakaszfelező merőleges előállítása hajtogatással, egyéb gyakorlati eszközökkel. A szög fogalma, mérése. Szögfajták. A szög jelölése, betűzése. Adott egyenesre merőleges rajzolása két vonalzóval, szögmérővel. Adott egyenessel párhuzamos rajzolása két vonalzóval, szögmérővel. Téglalap, négyzet rajzolása. Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb ) Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Körök, minták megjelenésének vizsgálata a környezetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a gyakorlati életben. Díszítőminták szerkesztése körzővel. A problémamegoldó képesség fejlesztése Pontosság igényének Szögmérő használata. Fogalomalkotás képességének kialakítása, Törekvés a pontos munkavégzésre. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. A fogalmak mélyebb megértése. Vonalzó, körző, szögmérő helyes használatának gyakorlása játékos feladatokkal. Projekt: A fogalmak mélyebb megértéséhez gyakorlati példák gyűjtése, előállítása. Síkidomok a mindennapi életben (poszter készítése). Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Természetismeret: földgömb. Testnevelés és sport: tornaszerek: (labdák, karikák stb.). Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög abc betűinek használata. Matematikatörténe t: görög betűk használata a szögek jelölésére. Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei).

16 13. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Téglalap, négyzet kerülete, területe. Háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint. Sokszögek kerülete. Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása. Kulcsfogalmak/ fogalmak Adott alakzatok kerületének, területének meghatározása méréssel, számolással. Számolási készség Tulajdonságok megfigyelése, összehasonlítása. Csoportosítás. Halmazszemlélet Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése. Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. Rendszerező képesség, halmazszemlélet Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével. Vonalzó, körző, szögmérő helyes használatának gyakorlása játékos feladatokkal. Projekt: A fogalmak mélyebb megértéséhez gyakorlati példák gyűjtése, előállítása. Síkidomok a mindennapi életben (poszter készítése). Technika, életvitel és gyakorlat: Udvarok, telkek kerülete. Vizuális kultúra: speciális háromszögek a művészetben. Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése. Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás. Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat, magasság. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével (biztos, lehetetlen esemény). Órakeret 5. Statisztika, valószínűség 6 óra Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás A valószínűségi gondolkodás Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, elemzőképesség Fejlesztési követelmények Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának Kommunikáció és együttműködési készség Pedagógiai módszerek, munkaformák, eszközök páros szakértői, tanári vezetéssel Kapcsolódási pontok Tudománytörténet: Galton

17 14. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása. Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése. Átlagszámítás néhány adat esetén. Tudatos és célirányos figyelem gyakorlása. Elemzőképesség fejlesztése a napi sajtóban, különböző kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával. Az átlag lényegének megértése. Számolási készség fejlődése. Dobótestek, pénzérmék, számkártyák, betűkártyák, táblásjátékok. Projekt: Adatok gyűjtése a mindennapi életből, internet felhasználása Tudománytörténet: gyakorlati adatgyűjtések, népszámlás, adatok betegségekről, balesetekről, Graunt Technika, életvitel és gyakorlat: hőmérsékleti adatok, Informatika: adatkezelés, adatfeldolgozás, információmegjelenítés. Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet). Kulcsfogalmak/fogalmak Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény.

18 15. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 6. osztály: Kalandtúra 6. Klett Kiadó Éves matematika óraszám: 108 óra (36 tanítási hét/ heti 4 óra) TÉMAKÖR Feldolgozásra javasolt óraszám Témák szerinti bontás javasolt óraszáma folyamatosan, más témakörökbe beépülve Gondolkodási 6 óra fejlesztjük módszerek Bemelegítő gondolkodás 6 óra Számtan, algebra Függvények, az analízis elemei Geometria Statisztika, valószínűség 44 óra Természetes számok Egész számok Törtek és tizedes törtek Műveletek racionális számokkal 14 óra 9 óra 8 óra 13 óra 15 óra Arányosság, százalék 15 óra 27 óra 6 óra Tengelyes tükrözés Szerkesztések Adatok gyűjtése, rendszerezése, ábrázolása Valószínűségi játékok Az egyes témakörökre javasolt óraszámok tartalmazzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is. - A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 98 óra. - A tananyag feldolgozására szánt óraszám feletti (kötelező óraszámból megmaradó 10 óra) időt a tanulók helyi igényei szerint gyakorlásra, az ismeretek mélyítésére, felzárkóztatásra, tehetséggondozásra javasoljuk felhasználni. Az egyes témakörökhöz kapcsolódó projektek megvalósítása is ennek az óraszámnak a keretében történhet. 8 óra 19 óra 4 óra 2 óra

19 16. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása. Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése. 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret 6+folyamatos Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, interaktív használatának A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Fejlesztési követelmények A kombinatorikus gondolkodás, a célirányos figyelem kialakítása, A helyes halmazszemlélet kialakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Pedagógiai módszerek, munkaformák, eszközök tanári vezetéssel Apró tárgyak, számkártyák, betűkártyák, dobótestek, játékok használata. Projekt: poszter készítés, kiállítás régi játékokról Kapcsolódási pontok Tudománytörténet: Bűvös négyzet, szenet, anagramma, (Karinthy Frigyes), gó, dominó, amőba, malomjáték története, Mándoki László találós kérdések könyve.

20 17. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ fogalmak Értő, elemző olvasás Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Kommunikációs készség, lényegkiemelés tanári vezetéssel Apró tárgyak, számkártyák, betűkártyák, dobótestek, játékok használata. Projekt: poszter készítés, kiállítás régi játékokról Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének Magyar nyelv és irodalom: lényegkiemelés Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, legfeljebb. Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás Órakeret 2. Számtan, algebra 44 óra Biztos szám- és műveletfogalom, számolási készség a természetes számok körében. A műveleti sorrend biztos használata. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Egész számok fogalma, rendezése, összeadása, kivonása. Egész szám szorzása, osztása természetese számmal. Ellentett és abszolút érték fogalma. Törtek, tizedes törtek fogalma, bővítése, egyszerűsítése, törtek összeadása, kivonása, szorzása és osztása természetes számmal. Törtek, tizedes törtek rendezése, helye a számegyenesen. A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Műveletek ellenőrzése. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása.

21 18. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai Ismeretek Negatív szám értelmezése: adósság, fagypont alatti hőmérséklet, számolások az időszalagon, földrajzi adatok (magasságok, mélységek). Alapműveletek egész számokkal. A törtszám fogalmának kiterjesztése: negatív törtek. Racionális szám fogalmának kialakítása. Számolási készség A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése a racionális számkörben. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Szöveges feladat megoldása a racionális számkörben: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás. Fejlesztési követelmények Készpénz, adósság fogalmának tovább Mélységek és magasságok értelmezése matematikai szemlélettel. Számolási készség A negatív tört szemléltetése, kétféle értelmezése, fogalma, felismerése szöveges környezetben. Pedagógiai módszerek, munkaformák, eszközök kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: adatgyűjtés internet, könyvtárhasználat segítségével (nagy hidegek, nagy melegek, nagy magasságok, nagy mélységek). Kapcsolódási pontok Tudománytörténet: Brahmagupta, Cardano, Descartes, Widmann Természetismeret: fénytan (rövid és távollátás), földrajzi adatok vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal: tengerszint alatti mélység, tengerszint feletti magasság szűkebb és tágabb környezetünkben Ének-zene: a törtszámok és a hangjegyek értékének kapcsolata.

22 19. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 A negatív tizedes tört értelmezése, fogalma. Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Szorzás, osztás az egészek és a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. A racionális számok halmaza. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek. Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással a racionális számkörben. A megoldások ábrázolása számegyenesen, ellenőrzés behelyettesítéssel. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata. Számolási készség A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül. A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének Önellenőrzés, önismeret Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal: természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. Önálló problémamegoldó képesség kialakítása és Állítások megítélése igazságértékük szerint. Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Ellenőrzési igény Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás Mennyiségi következtetés, becslési készség kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: adatgyűjtés internet, könyvtárhasználat segítségével (nagy hidegek, nagy melegek, nagy magasságok, nagy mélységek). Tudománytörténet: Rhind-féle papirusz, Vieta Matematikatörténe ti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata idő mérésével. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a

23 20. oldal MATEMATIKA helyi tanterv Klett kiadó :45 Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása racionális számkörben. Egyszerű oszthatósági szabályok (2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 9-cel, 10-zel, 100-zal). Két szám közös osztói, közös többszörösei. Osztó, többszörös alkalmazása. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát tartalmazó és a mindennapi élet köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. Az osztó, többszörös fogalmának elmélyítése. Két szám közös osztóinak kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése. Számolási készség fejlesztése szóban (fejben). A bizonyítási igény felkeltése. A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség Számolási készség kiscsoportban, párban, egyéni munkában, tanári vezetéssel Adósságcédulák, számegyenes, időszalag, hőmérőmodell. Projekt: adatgyűjtés internet, könyvtárhasználat segítségével (nagy hidegek, nagy melegek, nagy magasságok, nagy mélységek). Feladatok a mindennapi életből: pl.: lakás festése, járólapozása, dobozok térfogata, stb. mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése. Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel. Testnevelés: csapatok összeállítása.