MŰSZAKI HŐTAN II. EXTRA PÓTZÁRTHELYI Adja meg az Ön képzési kódját! N Név: Azonosító: Terem Helyszám: Q-II- Hőközlés Munkaidő: 120 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, valamint rajz- és íróeszközön és a Segédleten kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. A megoldásait tartalmazó lapot hajtsa A/5 méretűre és helyezze e feladatlapba! A számítási feladatok megoldásait a mellékelt táblázatok megfelelő rovataiba írja! Pontszám csak akkor adható, ha a helyes számeredményt a hozzá tartozó helyes mértékegységgel együtt tünteti fel e táblázatokban, abban az esetben is, ha a piszkozati (részletszámítási) lapokon egyébként megtalálható a helyes eredmény. Nem jár pontszám a részletszámítások nélkül közölt eredményekért. Értékelés: Feladat elérhető elért I. 40 II/A 12 II/B 12 II/C 12 II/D 12 II/E 12 II/F 12 ÖSSZ.: /112 Javította:
Everything should be made as simple as possible, but not one bit simpler. (A. Einstein) Elméleti rész I/A. Döntse el az alábbi állításokról, hogy azok igazak (I) vagy hamisak (H). Válaszát a megfelelő helyre tett -szel jelölje! Állítás I H 1. Két különböző méretű test közötti sugárzásos hőáram vizsgálata esetén a térszögarány számításának szempontjából irreleváns, hogy melyik testnek mekkora a hőmérséklete. x 2. Egy hősugárzás szempontjából fekete test sugárzásának színképét (hullámhossz szerinti intenzitását) a PLANCK-törvény írja le. x 3. Az abszolút fekete test minden rá eső sugárzást elnyel, ezért nem bocsát ki sugárzást. x 4. Az épületek oldalfalának szigetelésekor figyelembe kell vennünk a szigetelés kritikus méretét, és ennek megfelelően megválasztani annak vastagságát. x 5. Egy egyrétegű síkfalban kialakuló hőmérsékletlefutás az anyagok hőmérsékletfüggő hővezetési tényezője miatt sohasem teljesen lineáris. x 6. Gömb hőforrásmentes stacioner hővezetése esetén a hőmérséklet eloszlás a sugár logaritmusával arányos. x 7. Egy borda hőleadása a hosszának növelésével elméletileg a végtelenségig növelhető. x 8. Ha egy állandó keresztmetszetű adiabatikus véglapú rúdbordára jellemző m H szorzat értéke kellően nagy (5 m H), akkor a borda végtelen hosszúnak tekinthető. x 9. A borda hőellenállása a hőátadási tényező növelésével növekedni fog. x 10. Az állandó keresztmetszetű rúdbordákban csak egydimenziós hővezetés történik. x Jó válasz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pontszám 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 I/B. Hozza a hővezetés általános differenciálegyenletét a lehető legegyszerűbb alakra, ha egydimenziós (y-irányú) hőforrásos időben állandósult hővezetés esete áll fenn, ahol a hővezetési tényező értéke függ a hőmérséklettől. q Egyszerűsített alak: V t x x t y y t 0 y y t c z z p t q V 0 6
I/C, Készítsen a feladatkiírásnak megfelelő ábrát! Arányosan ábrázolja egy háromrétegű síkfalban a hőmérséklet lefutását (1D), ha a rétegek vastagsága megegyezik, hővezetési tényezőjük állandó, sorrendben: λ 1, 2 λ 1, 3 λ 1 értékű. (A fal két oldalán uralkodó hőmérsékletek különböznek.) Az egyes rétegek érintkezése hővezetés szempontjából tökéletes. 0 6 Készítsen magyarázó ábrát a harmadfajú peremfeltételhez! Jelölje a hőmérsékletgörbék érintőit, legalább 2 hőmérsékletgörbe esetére! Írjon fel magyarázó egyenletet a peremre! 0 8 dt dn w t w t foly A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
Gyakorlati feladatok A következő gyakorlati feladatok mindegyike 12 pontot ér. A 100 pont eléréséhez elegendő csupán a hatból öt feladatot megoldania. Mind a hat feladat megoldásával többletpontot szerezhet. II/A. FELADAT A mellékelt ábra szerinti jellemzőkkel bíró hosszú hengerek közé sugárzás elleni védelemként egy közbenső hengert helyeztek el. Hasonlítsa össze az ernyőzetlen és ernyőzött esetben kialakuló hőáramot! Határozza meg az ernyő hőmérsékletét! A számítások során egységnyi (L=1 m) hosszt vegyen figyelembe! D 2 = 0,3 m T 2 = 300 K 2 = 0,6 D 1 = 0,1 m T 1 = 550 K 1 = 0,8 Sugárzásvédő ernyő D 3 = 0,2 m 3 = 0,3 II/A. feladat /12 pont megnevezés mennyiség mértékegység pontszám hőáram ernyő nélkül 1009 W 0 4 hőáram ernyővel 345 W 0 4 ernyő hőmérséklete 187 460 C K 0 4 II/B. FELADAT 10 mm átmérőjű és 0,6 m hosszúságú csőben víz áramlik 1 m/s sebességgel. A víz sűrűsége 998 kg/m 3, fajhője 4,182 kj/(kg K), viszkozitása 0,9 10-6 m 2 /s. A víz a csőben 28 C-ról 32 C hőmérsékletre melegszik. A csőfal és a víz közötti közepes hőmérsékletkülönbség 22 C. Mekkora a víz által felvett hőáram a csőben? Mekkora a cső fala és a víz közti közepes hőátadási tényező? Mekkora az áramlást jellemző hasonlósági szám értéke? II/B. feladat /12 pont megnevezés mennyiség mértékegység pontszám hőáram 1311 W 0 4 átlagos hőátadási tényező 3162 W/(m 2 K) 0 4 Reynolds-szám 11111 1 0 4
II/C. FELADAT Egy háromrétegű sík fal sorrendben 3 mm vastag acél (a= 45,4 W/(m K)), ismeretlen vastagságú salakgyapot (s= 0,098 W/(m K)) és 24 mm vastag polipropilén (pp= 0,12 W/(m K)) alapanyagú rétegből áll. Határozza meg a salakgyapot réteg vastagságát és felületi hőmérsékleteit, ha a fal külső felületeinek hőmérséklete 32 C (acél), illetve 24 C (PP) és a falon átjutó hőáramsűrűség 35 W/m 2. Számítsa ki a fal egyenértékű hővezetési tényezőjét! II/C. feladat /12 pont megnevezés mennyiség mértékegység pontszám eredő hőellenállás-sűrűség 1,6 (m 2 K)/W 0 2 salakgyapot réteg vastagsága 13,7 cm 0 3 acél-salakgyapot érintkezési hőmérséklet 32 C 0 2 salakgyapot-polipropilén érintkezési hőmérséklet -17 C 0 2 egyenértékű hővezetési tényező 0,103 W/(m K) 0 3 II/D. FELADAT Egy hűtőházban frissen szedett almát kell lehűteni a kezdeti egyenletes 28 C hőmérsékletről 10 C-ra. Az almákat tekintsük 10 cm átmérőjű gömböknek, hővezetési tényezőjét 0,6 W/(m K), fajhőjét 4180 J/(kg K), sűrűségét 1000 kg/m 3 -nek vegyük fel. A hűtőtérben lassan áramló levegő hőmérséklete 4 C, a levegő és az almák közötti hőátadási tényező 6 W/(m 2 K). Mennyi ideig tart a lehűtés? Mennyi hőt kell elvonnia a hűtőgépnek, ha 800 db almát kell lehűteni? Ez mekkora átlagos hűtőteljesítményt jelent? Mekkora az alma átlaghőmérséklete a hűtés végén? II/D. feladat /12 pont megnevezés mennyiség mértékegység pontszám Biot-szám 0,5 1 0 2 lehűtéshez szükséges idő 19497 s 0 3 egy alma által leadott hő 41095 J 0 2 átlagos hűtőteljesítmény 1686 W 0 3 almák átlaghőmérséklete 9,2 C 0 2 A feladatok a következő oldalon folytatódnak.
II/E. FELADAT Egy alkatrész hűtését 36 darab, 1 1 cm 2 keresztmetszetű, 10 cm hosszúságú rúdbordával oldják meg. A borda tövének hőmérséklete 150 C, hővezetési tényezője 40 W/(m K). Hőátadási tényező a borda és azt hűtő 30 C hőmérsékletű levegő között 6,4 W/(m 2 K). A bordák véglapjának hőleadása elhanyagolható, azok adiabatikusnak tekinthetők. Azonos leadott hőmennyiség esetén mennyivel csökkenthető a bordák hossza, ha a levegő áramlási sebességének növelése miatt a hőátadási tényező 56,25%-kal nőtt, miközben az egyéb adatok változatlanok? Mekkora hőáramot ad le a 36 borda együttesen? Mekkora egy borda hatásfoka az eredeti és a csökkentett hosszúságú, növelt hőátadási tényezőjű esetben? II/E. feladat /12 pont megnevezés mennyiség mértékegység pontszám Eredeti eset bordaparaméter 8 m -1 0 2 bordahatásfok 83,00 % 0 2 36 borda által leadott hőáram 91,8 W 0 2 Növelt hőátadási tényező esete bordaparaméter 10 m -1 0 2 bordahossz 59,2 mm 0 2 bordahatásfok 89,76 % 0 2 II/F. FELADAT Egy csapágyolaj-hűtő hőcserélő a mellékelt ábra olaj belépés szerinti kialakítású. Az olaj [fajhő 2,2 kj/(kg K), tömegáram 0,2 kg/s, belépő hőmérséklet 145 C] víz kilépés a köpenytérben, míg a víz [fajhő 4,18 kj/(kg K), tömegáram 0,1 kg/s, belépő hőmérséklet 14 C] a csőben áramlik. A cső vékonyfalú, rézből készült és átmérője 1,8 cm, hossza pedig 2,5 m. A hőcserélőre jellemző hőátviteli tényező 850 W/(m 2 K), olaj kilépés víz belépés az olaj önmagával keveredik az áramlás során. Határozza meg, a hőcserélő hőteljesítményét, hatásosságát, valamint a közegek kilépő hőmérsékletét!
II/F. feladat /12 pont megnevezés mennyiség mértékegység pontszám olaj hőkapacitásárama 440 W/K 0 2 víz hőkapacitásárama 418 W/K 0 2 hőcserélő hatásossága 22,23 % 0 2 víz kilépő hőmérséklete 43 C 0 2 hőcserélő hőteljesítménye 12171 W 0 2 olaj kilépő hőmérséklete 117 C 0 2
II/A. feladat Részletes megoldások Adatok: Megoldás: A feladat az egyszerű geometriák esetei közé tartozik: Segédlet 3.2.1. összemérhető felületű egymást burkoló testek. Számoljuk ki (L= 1 m) hosszú hengerek (csövek) esetén a palást területét: a,ernyő nélkül A segédlet összefüggése alapján a kölcsönös besugárzási tényező [-]: Figyelembe véve, hogy, ahőáram a két cső között ernyő nélkül [W]: b,ernyővel ('3' index) A két egyenlet: A belső csővezeték és az ernyő kölcsönös feketeségi foka: Az energiamegmaradás értelmében az ernyő és a külső csővezeték közötti hőáram is. Az ernyő és a külső csővezeték közötti kölcsönös besugárzási tényező: A két egyenletből a hőáram [W]: A két hőáram aránya:
Az ernyő hőmérséklete valamely egyenletből [K]: II/B. feladat Adatok: Megoldás: II/C. feladat Adatok: Megoldás: Az eredő hőellenállás-sűrűség : Mivel a salakgyapotréteg vastagsága már számolható [m]: A salakgyapot felületi hőmérsékletei: acél-salakgyapot határon [ C]:
salakgyapot-polipropilén határon [ C]: Az egyenértékű hővezetési tényező : A teljes rétegvastagság / teljes hőellenállás-sűrűség: II/D. feladat Adatok: Megoldás: Az alma középpontjának dimenziótlan hőmérséklete: Az alma hőfokvezetési tényezője : A Biot-szám: A lehűtéshez szükséges idő a Fo-szám ismeretében már meghatározható [s]: A leadott és a tárolt hőmennyiség aránya: a kezdeti (tárolt) hőmennyiség [J]:
Egy alma által leadott hőmennyiség [J]: Az összes alma által leadott hőmennyiség [MJ]: A hűtéshez szükséges átlagos hűtőteljesítmény [kw]: Az almák átlaghőmérséklete τ idő hűlés után [ C]: II/E. feladat Adatok: Megoldás: Eredeti eset [1]: Borda adatok: Növelt hőátadási tényező esete [2]:
II/F. feladat Adatok: Megoldás: Az egyes közegek hőkapacitásáramai [W/K]: A kisebb, illetve a nagyobb hőkapacitásáramű közeg (összefüggések miatt) [W/K]: A hőkapacitásáram-arány: A hőátvivő felület : Az átviteli hányados [-]: A hatásossági tényező definíció alapján: A hőcserélő hőteljesítményének meghatározásához először a Qmax és értékét kell kiszámolnunk: Az adott hőcserélő hatásosságát a segédlet 15.3.2.A) pontja alapján tudjuk meghatározni:
A hőcserélő hőteljesítménye [W]: A kilépő közegek hőmérséklete [ C]: