Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 4032 Debrecen, Bolyai u. 29. sz. Tel.: (52) 420-377 Tel./fax: (52) 429-773 E-mail: bolyai@bolyai-debrecen.sulinet.hu Matematika
5. ÉVFOLYAM Matematika Általános tantervű Éves óraszám: 148 óra Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika időkeret: 4 óra időkeret: 86 óra időkeret: 8 óra időkeret: 46 óra időkeret: 4 óra TÉMAKÖR FEJLESZTÉSI FELADATOK Gondolkodási módszerek TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Alapismeretek halmazok témaköréből: Kombinatorikai gondolatmenetek eszközszerű alkalmazása. a logika A TOVÁBBFEJ- LESZTÉS ALAPJAI : a magyarázatok gondolati követésére és megértésére. ELVÁRHATÓ MAXIMUM Tudja: A problémák önálló meglátására, felfedezésére, megoldására. kommunikációs rendszerező kombinatív Változatos tartalmú szövegek értelmezése, a matematikai szaknyelv fokozatos kialakítása. A szaknyelv logikai elemeinek helyes használata. Szöveg leírása matematikai jelekkel. A matematika tanulási módszereinek megismerése. Az elsajátítás ének fejlesztése Értő-elemző olvasás fejlesztése Összehasonlítás, viszonyítás (pl.: több, kevesebb, egyenlő, kisebb, nagyobb, : összefüggések keresésére a szöveg alapján az értő olvasásra.. Legyen nagysági felismerése. képes reláció Tudja önállóan összefüggéseket felismerni, matematikai jelek használni. Tudja értelmezni a relációkat önállóan. 2
Számtan, algebra. Számolási készség Rendszerező Kombinatív Szövegértés Önálló tanulás Információszerzés Információfeldolg ozás legalább, legfeljebb). Állítások igazságának eldöntése (minden, van olyan). Valószínűségi játékok, relatív gyakoriság. Konkrét dolgok adott szempont szerinti halmazba rendezése. Alapműveletek végzése a természetes számok, egész számok, és a törtek körében. Számok tizedestört alakja. Egyenletek, egyenlőtlenségek. A számfogalom mélyítése. Művelek végzése természetes számokkal milliós számkörben. A műveletek közötti logikai kapcsolat ismeretének kialakítása. Szöveges feladatok megoldása. Ismerje fel a szabályokat. halmazokat képezni egyszerű szabályok alapján. a tanult számok helyes leírására, olvasására, számegyenesen való ábrázolására, két szám összehasonlításár a. Tudja alkalmazni a valószínűségi szabályokat. Tudjon halmazokat képezni szabályok alapján. Legyen képes halmaz megnevezésére elemeinek ismeretében Tudja a négy alapműveletet elvégezni milliós számkörben. számegyenes készítésére elemeinek ismeretében / az egység helyes megválasztása/. Tudja a törtek értékének összehasonlítását közös nevező, számláló alapján. A tört - tizedes tört egymásba alakítását. Ismerje fel a számegyenes végtelenségét. Tudja a negatív számok nagyságrendjét. Ismerje az ellentett számok: összege 0 reláció használatát. Műveletek szóban (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Szorzás, osztás 10-,100-, 1000-rel. Szorzás, osztás többjegyű számmal. az alapműveletek végzésére a természetes számok körében és egyjegyű pozitív nevezőjű törtek összeadására, kivonására két tag esetén. Tudja elvégezni az összeadást,- kivonást tizedes törtek esetében. negatív tizedes és közönséges törtek értelmezésére. Tudja az osztást előjeles számok körében, háromjegyű osztóval is. Használja a kerekítést és a becslést a műveletek végzésében, ellenőrzésében. Tudja a közönséges törtek összeadását, kivonását kétjegyű nevezővel. Ismerje fel műveletek helyes sorrendjét, használja helyesen a zárójeleket 3
Összefüggések, függvények, Sorozatok Osztók, többszörösök a természetes számok körében. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Törtek és a tizedes törtek szorzása, osztása egésszel. (0 szerepe a szorzásban, az osztásban). Műveleti sorrend. Fegyelmezettség, következetesség fejlesztése Kerekítés, becslés, ellenőrzés. A becslési készség Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása következtetéssel, lebontogatással, ellenőrzés behelyettesítéssel. Arányos következtetések. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. Számok, alakzatok, mennyiségek közti összefüggések keresése, vizsgálata. Derékszögű koordináta-rendszer Sorozatok elemeinek felírása adott szabály alapján. egyjegyű nevezőjű pozitív törtek, és legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törtek összeadására és kivonására. a helyes műveleti sorrend felismerésére. Ismerje a becslés és kerekítés szabályait Legyen képes önállóan felismerni a műveleti összefüggéseket egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldására következtetéssel. Tudjon segítséggel számegyenest készíteni adott egység alapján. Pontok koordinátáinak leolvasása. Tudjon összeadni és kivonni a tizedes törtek körében. Tudja önállóan használni a zárójelet egyszerű szöveges feladatok megoldási tervének készítésére. kerekítés határainak beállítására önállóan. Ismerje fel a kerekítés hasznosságát. becslést, önellenőrzésre használni. Tudja a szöveges feladatok adatainak pontos lejegyzését. Ismerje fel az összefüggéseket, legyen képes ezek leírására egyszerű matematikai jelekkel. Tudjon arányos következtetéseket felírni, megoldani következtetéssel. Tudjon számegyenest önállóan készíteni, legyen képes az egység felismerésére, alkalmazására. Ismerje fel a ponthalmazok helyét a számegyenesen. rendszerező Összefüggések felismerésének Számegyenes, számintervallumok ábrázolása. 4
információszerzés információ feldolgozás kombinatív Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése Helymeghatározás a mindennapi környezetben. Descartes-féle derékszögű koordinátarendszerben. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok. Egyszerűbb szabállyal megadott táblázatok kitöltése. Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. Sorozatok képzése. Tapasztalati függvények és sorozatok vizsgálata, ábrázolása Táblázatok, grafikonok értelmezése és készítése. Tudjon pontokat ábrázolni koordinátarendszerben, Tudja használni a több - kevesebb kapcsolatot. Ismerje fel, mikor változik az összeg a különbség és a szorzat. a földrajzi adatok megértésére. Tudjon adatokat ábrázolni szakasszal, téglalappal. adott ábrák értelmezésére. Tudjon táblázatot készíteni szabályok alapján. Legyen képes egyműveletes táblázat adatai közötti összefüggést felismerni, leírni. Tudja, mikor változik az összeg a különbség és a szorzat? Mikor nem változik az összeg a különbség és a szorzat? Geometria, mérés számolási készség rendszerező sík és térbeli tájékozódó információszerzés és feldolgozás Mennyiségek, mérések, Alakzatok síkban és térben, Kerület, terület, felszín, térfogat Testek építése, testek tulajdonságának vizsgálata.. Testek adott alapján. csoportosítása tulajdonságok Kocka, téglatest tulajdonságainak, hálózatának vizsgálata. Ismerje a felület és a test fogalmát. zárt és nyitott, egyenes és görbelapú testek megkülönböztetésére látvány alapján. Tudjon egyszerű síklapú testeket készíteni kocka és téglatest hálózatának készítésére. Ismerje fel a különböző síkidomokat és tudja alkalmazni a tanult terület és kerület számítási szabályokat. Tudjon összehasonlítani szempont szerint. testeket többféle Ismerje a kockát és a téglatestet 5
Valószínűség, statisztika területek önálló megfigyelés és tanulás információszerzés és feldolgozás Tanulási módszerek fejlesztése számolási készség Négyszögek tulajdonságaik. és Hosszúság és szögek mérése. Valószínűségi kísérletek eredményeinek statisztikai elemzése. Oszlopdiagram készítése. Adatok tervszerű gyűjtése és rendezése. Valószínűségi játékok és kísérletek végzése. Grafikonok értelmezése. A valószínűségi és statisztikai szemlélet Véletlen események megfigyelése A speciális négyszögek ismerete. A szakaszfelező merőleges ismerete. A szögfajták ismerete. A biztos és a lehetetlen esemény felismerése. közös tulajdonságú pontok felismerésére, egyszerű szerkesztésére.. Tudja a szakaszfelező merőleges szerkesztését Tudjon adott nagyságú szögek rajzolni szögmérővel. szögek mérésére, összehasonlítására.. Ismerje fel a törtet és a százalékot a valószínűségben. Legyen képes adott valószínűség értelmezésére egyszerű feladatokban. Tudja az adatokat ábrázolni körrel, oszloppal, szakasszal. a számítógép használatára diagramok készítésében. 6
6. ÉVFOLYAM Matematika Éves óraszám: 111 óra Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika időkeret: 4 óra időkeret: 43 óra időkeret: 30 óra időkeret: 31 óra időkeret: 3 óra TÉMAKÖR FEJLESZTÉ- SI FELADATOK Gondolkodási módszerek kommunikáci ós rendszerező kombinatív TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Halmazalgebrai és logikai fogalmak alkalmazása. Kombinatorikai alapfogalmak. A matematika tanulási módszereinek tovább Az elsajátítás ének Pozitív motiváció kialakítása. Kommunikációs készség Könyvtár és informatikai eszközök használatának Összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl.: egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb). Állítások igazságának eldöntése. A biztos, a lehetséges és a lehetetlen fogalmának fejlesztése A TOVÁBBFEJ- LESZTÉS ALAPJAI : a nyelv logikai elemeinek helyes használatára egyszerűbb esetekben Felismeri: Az összefüggéseket egyszerűbb feladatokban. Felismeri: az egyszerű, ELVÁRHATÓ MAXIMUM Tudja: a nyelv logikai elemeit helyesen alkalmazni. Hibátlanul alkalmazza: az összehasonlításho z, viszonyításhoz szükséges kifejezéseket. (pl.: egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb). Képes: bonyolultabb 7
Számtan, algebra számolási készség önálló tanulás rendszerező különböző matematikai témákkal kapcsolatban. Racionális számok. A négy alapművelet racionális számok körében. Szöveges feladatok. Elemi számelméleti ismeretek. Oszthatósági szabályok Egyenes, fordított arányosság. A százalék fogalma. Alap, százalékérték, százalékláb. Egyenletek, egyenlőtlenségek. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül is. A műveletfogalom mélyítése, kiterjesztése. Műveletek racionális számkörben:. Racionális számok többféle alakjának gyakorlása. Becslés a törtek körében is. A becslési készség Oszthatósági feladatok. Egyenes és fordított arányosság felismerése gyakorlati feladatokban és a természettudományos matematikai összefüggések, jelölések, kifejezések jelentését. Ismeri: a tört, a tizedes tört, a negatív szám fogalmát. Egyszerűbb esetekben megállapítja a műveletek sorrendjét, és helyesen ismeri fel a zárójelek szerepét. Ismeri a racionális számok fogalmát, egyszerű feladatokat, műveleteket segítséggel megold racionális számok körében. Ismeri a racionális számok többféle alakja. Alkalmazni tudja a szabályokat. Ismeri: a 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat. Elvégzi: a mindennapi életben felmerülő matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazására szóban és írásban Hibátlanul tudja elvégezni a négy alapműveletet a racionális számok körében, biztonságosan tudja használni a zárójeleket, nem téveszti a műveleti sorrendet. Biztonságosan tudja, használni a 10 hatványait mértékegység váltásnál. Képes a helyes műveleti sorrend megállapítására, és pontosan végzi a műveleteket. Ismeri a fogalmakat és azokat egyszerű feladatokban is tudja alkalmazni. Meg tudja határozni a legnagyobb közös osztót. Meg tudja határozni a legkisebb közös többszöröst. Tudja: ábrázolni az egyenes, illetve a fordított 8
tárgyakban. A következtetési Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel. Az egyenlőség fogalmának elmélyítése. Az ellenőrzési igény kialakítása. egyszerű arányossági feladatokat segítséggel, következtetéssel. Képes: a legegyszerűbb elsőfokú egyenletek megoldására szabadon választható módszerrel. arányosságot. Egyszerűbb feladatokban alkalmazni tudja a mérlegelvet, érti az azonosság, az egyenlőtlenség fogalmát Összefüggések függvények, sorozatok rendszerező információszer zés információ feldolgozás kombinatív Kísérleti eredmények, mérési adatok táblázatba rendezése. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben. Az egyenes és fordított arányosság értelmezése, grafikonja. Racionális számsorozatok A megfigyelő, összehasonlító, valamint, problémameglátó és problémamegoldó gondolkodás fejlesztése példákon keresztül. Önellenőrzés. Számolási rutin alakítása. Ismeri: az egyenes arányosság grafikonját. Egyszerű egyenes arányossági következtetéseke t végez, és az összefüggést ábrázolja. Tudja: az adatokat segítséggel táblázatba rendezni, az adatokat leolvasni a grafikonról, táblázatról. Biztonságosan készít egyenes és fordított arányossághoz grafikont. Önállóan felismeri az egyenes és fordított arányosságot. Tudja: az adatokat önállóan táblázatba rendezni, az adatokat leolvasni a grafikonról, táblázatról. Geometria, mérés számolási készség rendszerező Mennyiségek, mérések Geometriai transzformációk: tengelyes tükrözés, szimmetrikus háromszögek, négyszögek. A kör Ismerkedés a geometriai szerkesztésekkel Síkidomok, testek Térszemlélet Pontos, esztétikus munkavégzésre törekvés: kézügyesség Ismeri: A téglalap, négyzetfontosab b jellemzőit területének, kerületének kiszámítását. Tudja megszerkeszteni adott alakzat tengelyes Felismeri: önállóan a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat,. Tudja azok tulajdonságait. Tudjon tengelyesen tükrözni tetszőleges 9
sík és térbeli tájékozódó információszer zés és feldolgozás Egyszerű végzése. Testek vizsgálata. transzformációk tulajdonságainak Háromszögek, négyszögek szerkesztése és tulajdonságainak vizsgálata. tükörké-pét. Felismeri szimmetrikus testeket. a Ismerje fel a szimmetrikus háromszög tulajdonságait. Tudjon elvégezni elemi szerkesztési feladatokat.. alakzatokat. Felismeri: szimmetriát a természetben és a művészetben. Biztonságosan tudja használni a szerkesztéshez szükséges eszközöket. Önállóan készít tervet a szerkesztéshez. Valószínűség statisztika önálló megfigyelés és tanulás információszer zés és feldolgozás számolási készség A tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek kerületének és területének számítása. Testek építése, hálózatának felvázolása, a felszín kiszámítása. Megoldási terv készítése.. Valószínűségi játékok és kísérletek eredményeinek statisztikai elemzése az események gyakorisága, relatív gyakoriság. Biztos, lehetséges és a lehetetlen események fogalmának alakítása. Adatok gyűjtése, rendezése. Kördiagram. Adathalmaz jellemzése, ábrázolása (leggyakoribb adat, szélső adatok). Megfigyelő, elemző Számolási készség fejlesztése Háromszögek, négyszögek kerületének kiszámítása. Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen események felismerése. Tudja több szám számtani közepét kiszámítani. Ki tudja számítani a tanult sokszögek kerületét, területét. Önállóan felsorolja az eseményeket, tud mondani a feladathoz kapcsolódó lehetetlen eseményt. Ki tudja számítani több szám számtani közepét. Önállóan állapítja meg az összetartozó értékeket. 10
Időkeret emelt szint: Évfolyam 5. 6. 7. 8. Heti óraszám 6 5 5 5 Éves óraszám 222 185 185 185 5. ÉVFOLYAM Matematika Éves óraszám: 222 óra Gondolkodási módszerek időkeret: 6 óra Számtan, algebra időkeret:129 óra Összefüggések, függvények, sorozatok időkeret: 12 óra Geometria, mérés időkeret: 69 óra Valószínűség, statisztika időkeret: 6 óra TÉMAKÖR FEJLESZTÉSI FELADATOK Gondolkodási módszerek kommunikációs rendszerező kombinatív információszerzés információfeldolgozás TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Matematika tanulási módszereinek megismerése. Alapismeretek a halmazok logika témaköréből: Halmazok,- logika alapelemei Kombinatorikai gondolatmenetek eszközszerű alkalmazása fejlesztés: Értő-elemző olvasás. Könyvtárhasználat, informatikai eszközök igénybevétele ismeretszerzéshez Változatos tartalmú szövegek értelmezése, a matematikai szaknyelv fokozatos kialakítása. A TOVÁBBFEJ- LESZTÉS ALAPJAI a nyelv logikai elemeinek helyes használatára, az olvasottak lejegyzése Vegye észre, hogy a matematika más, mint a többi tantárgy. a megoldások megtervezésére,az eredmények ellenőrzésre. ELVÁRHATÓ MAXIMUM Vegye észre, hogy a matematika más, mint a többi tantárgy. A tanulás megértéssel kell, hogy párosuljon. Tudja a számítógépet használni, szöveg leírni matematikai jelekkel önállóan összefüggések 11
Kommunikációs készség Összefüggések keresése a szöveg alapján. A hangsúlyos olvasás Összehasonlítás, viszonyítás gyakorlása. Állítások igazságának eldöntése Nagysági reláció felismerése, kisebb - nagyobb jel és az egyenlőség helyes használata. Ismerje fel, a van olyan, de nem minden fogalmát és tudja a matematikai jeleket használni önállóan. felismerése a szöveg alapján. az adatok közötti összefüggések leírására. Képes legyen arra hogy a legalább, legfeljebb relációt önállóan használja. Tudja a minden, semmi relációt. a van olyan, és legalább egy reláció értelmezésére. Halmazok rendszerező kombinatív Számtan, algebra Valószínűségi relatív gyakoriság. játékok, Halmazok képzése Konkrét dolgok adott szempont szerinti halmazba rendezése. Néhány elem kiválasztása, elemek sorba rendezése fejlesztés Halmazelméleti feladatok A számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. Természetes számok milliós számkörben. Tízes számrendszer. Alaki érték, helyi érték. Negatív szám értelmezése. Törtek kétféle értelmezése, tizedes törtek. Kettes és tízes számrendszer Ábrázolás számegyenesen Ellentett, abszolút érték. a gyakoriság megjelenítésére, elmondására. halmazok képzésére Ismerje a metszet és unióképzés szabályait. Metszet, unió képzése adott alaphalmazon. Egyszerű állítások megfogalmazása. Képes legyen halmazok különbségét megállapítani A tanult számok helyes leírása, olvasása, számegyenesen való ábrázolása, két szám összehasonlítása. Számok írása olvasása milliárdos számkörben, Törtek írása olvasása, Tizedes tört írása olvasása. A számrendszerek fogalma. A kettes és tízes számrendszer helyi értékei Tudja a Tudja értelmezni az igazságot a valószínűségben. Tudjon halmazokat képezni szabályok alapján. Legyen képes halmaz megnevezésére elemeinek ismeretében adott alaphalmazon részhalmazokat képezni, osztályozni. a halmazábra alapján igazhamis állításokat képezni.. Tudja a négy alapműveletet elvégezni milliós számkörben. számegyenes készítésére elemeinek ismeretében / az egység helyes megválasztása/. Tudja a törtek értékének összehasonlítását közös nevező, számláló alapján. A tört - tizedes tört 12
Számolási készség Rendszerező Kombinatív Szövegértés Önálló tanulás Információszerzés Információfeldolgozás. Ismerje a metszet és unióképzés szabályait. A művelet fogalom tovább A műveletek közötti logikai kapcsolaok felismertetése.. Műveletek szóban (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Szorzás, osztás 10-,100-, 1000-rel. Szorzás, osztás többjegyű számmal. Hatványozás egész számok körében. Egyjegyű pozitív nevezőjű törtek összeadása, kivonása két tag esetén. Osztók, többszörösök a természetes számok körében. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Törtek és a tizedes törtek szorzása, osztása egésszel. (0 szerepe a szorzásban, az osztásban). negatív számok nagyságrendjét. Tudja a helyiérték fogalmát használni, Ismerje fel a számegyenes végtelenségét. Ismerje az ellentett számok: összege 0 reláció használatát.. Biztonságosan végezze az alapműveleteket, kétjegyű osztóval az osztást. Tizedes törtek összeadása és kivonása, szorzása és osztása egész számmal. Ismerje fel a műveletek helyes sorrendjét. a zárójelhasználatra. Egyjegyű nevezőjű pozitív törtek, és legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törtek összeadása és kivonása. egymásba alakítását. legyen képes a kettes és tízes számrendszerben felírt számok összehasonlítására Tudjon elvégezni az összeadást,- kivonást tizedes törtek esetében. negatív tizedes és közönséges törtek értelmezésére. Tudja az osztást előjeles számok körében, - háromjegyű osztóval is. Biztos legyen a helyi érték használata a tizedes törtek összeadásában és kivonásában. Tisztában legyen a tizedes törtek bővíthetőségének használatával. Feladatok megoldása a műveleti sorrend gyakorlására. Kerekítés, becslés végzése.. Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása A helyes műveleti sorrend ismerete a négy alapművelet esetén. egyszerű szöveges feladatok megoldási tervének készítésére.. Ismerje a becslés és kerekítés szabályait kerekítés határainak beállítására önállóan. Ismerje fel a kerekítés hasznosságát Tudja a szöveges feladatok adatainak Műveleti tulajdonságok felismerésében és egyszerű bizonyítások elvégzésében legyen jártas. Tegyen különbséget az egyenlőség és az azonosság között. a becslést, önellenőrzésre használni. A becslés használata tizedes törtek szorzásában, osztásában. Tudjon arányos következtetéseket felírni, megoldani 13
Összefüggések, függvények, sorozatok Rendszerező Információszerzés Információ feldolgozás Kombinatív Geometria, mérés következtetéssel, lebontogatással, ellenőrzés behelyettesítéssel. Arányos következtetések. Egyszerű szöveges feladatok. Következtetési Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése. Derékszögű koordinátarendszer Halmazkapcsolatok ábrázolása Összefüggések felismerésének Táblázatok, grafikonok értelmezése és készítése. Sorozatok képzése. Testek építése, testek tulajdonságai. Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Kocka, téglatest tulajdonságai, hálózata. Párhuzamosság, merőlegesség. Térelemek kölcsönös helyzete. Síkidomok. Szögek. pontos lejegyzését. Ismerje fel az összefüggéseket, legyen képes ezek leírására egyszerű matematikai jelekkel. Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása következtetéssel. Ismeri a derékszögű koordinátarendszert Tudjon segítséggel számegyenest készíteni adott egység alapján Tudjon pontokat ábrázolni koordinátarendszerben. Tudja használni a több - kevesebb kapcsolatot. Ismerje fel, mikor változik az összeg a különbség és a szorzat? táblázat adatai közötti összefüggést felismerni, leírni Ismerje felület és a test fogalmát. Tudjon testeket összehasonlítani többféle szempont szerint Ismerje fel a testek határoló felületét. Külső, belső felület. következtetéssel. önállóan felismerni a műveleti összefüggéseket. a műveleti tulajdonságokon alapuló bizonyítás elsajátítására. Tudjon számegyenest készíteni, legyen képes az egység felismerésére, alkalmazására Ismerje fel a ponthalmazok helyét a számegyenesen és koordináta rendszerben. a földrajzi adatok megértésére. Tudjon adatokat ábrázolni. adott ábrák értelmezésére. Tudjon táblázatot készíteni szabályok alapján. Ismerje fel a külső, belső felületet. Ennek ismeretében legyen képes test zártságának értelmezésére. számolási készség rendszerező Sokszögek tulajdonságai készségfejlesztés: Térszemlélet testek készítése. fogalma, fejlesztése, zárt és nyitott, egyenes és görbelapú testek megkülönböztetésére látvány alapján. Tudjon egyszerű síklapú testeket készíteni Ismerje fel a konvexitás fogalmát. Legyen képes konvex és nem konvex testek összehasonlítására.. 14
sík és térbeli tájékozódó információszerzés feldolgozás Valószínűség statisztika és Adott tulajdonságú pontok keresése. Háromszögek, négyszögek és tulajdonságanak,felismerése valamint szerkesztésük. Sikidomok és testek vizsgálata ( kör és a gömb). Szerkesztések. A szög mérése, szögfajták. Körző, vonalzó használata. Mérések, mérőeszközök használata. Téglalap kerülete, területe. Téglatest felszíne és térfogata. Mértékegységek átváltása. A becslés ének Önellenőrzés és önértékelés fejlesztése, Valószínűségi játékok és kísérletek. Adatok tervszerű gyűjtése és rendezése. Oszlopdiagram készítése. Grafikonok értelmezése. kocka hálózatának készítésére, tégla hálójának felismerésére. Tudja az élek és felületek megkülönböztetését Ismerje fel párhuzamos felületeket és éleket. Ismerje fel a merőleges felületeket és éleket Tudja sokszögek oldalainak és csúcsainak száma közötti összefüggést. A háromszög és a speciális négyszögek ismerete. A szakaszfelező merőleges ismerete. Ismerje a kör sugara, húrja, átmérője közötti összefüggést. Tudja a szakaszfelező merőleges szerkesztését Ismerje a szögfajtákat.. Tudjon adott nagyságú szögek rajzolni szögmérővel. Legyen képes szögek mérésére, összehasonlítására. A hosszúság mértékegységeinek ismerete. Ismerje a mértékegységek használatát. Tudjon számítást végezni mérés alapján. A becslés és a kerekítés használata. Legyen képes terület mértékegységek átváltására. A biztos és a lehetetlen esemény felismerése. Ismerje fel a határoló vonalak szerepét. Tudja megkülönböztetni a görbe és egyenes illetve a törött vonalat. Ismerje fel a merőlegességet és párhuzamosságot a térelemek kölcsönös helyzetében. Tudja a síkidomok konvexitását. Tudja, hogy távolságmérés eszköze a körző. közös tulajdonságú pontok felismerésére, egyszerű szerkesztésére. Tudjon szögeket összeadni, kivonni. fok és a szögperc használatára. képletbe és a behelyettesíteni. Tudja, hogy a felület, a határoló lapok területének összege. Ismerje meg az egybevágóságot a kocka felszínében. Ismerje a térfogat mértékegységeit Ismerje fel a törtet és a százalékot a valószínűségben. adott valószínűség értelmezésére egyszerű feladatokban. Tudja az adatokat ábrázolni körrel, 15
önálló megfigyelés és tanulás információszerzés és feldolgozás Jegyzetelési technikák Számolási készség A megfigyelő és elemző A számolási készség Átlagszámítás néhány adat esetén. Két szám számtani közepének kiszámítását képes legyen elvégezni egyszerű esetekben. oszloppal, szakasszal. diagramok készítésében. Tudja két szám számtani közepének kiszámítását. 16
6. ÉVFOLYAM Matematika Éves óraszám: 185 óra Gondolkodási módszerek időkeret: 6 óra Számtan, algebra időkeret: 74 óra Összefüggések, függvények, sorozatok időkeret: 50 óra Geometria, mérés időkeret: 50 óra Valószínűség, statisztika időkeret: 5 óra TÉMAKÖR FEJLESZTÉ-SI FELADATOK Gondolkodási módszerek kommunikációs rendszerező kombinatív TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA A matematika tanulási módszereinek tovább Könyvtár és informatikai eszközök használata. A TOVÁBBFEJ- LESZTÉS ALAPJAI : mások magyarázatának gondolati követésére és megértésére, a nyelv logikai elemeinek helyes használatára egyszerűbb esetekben. ELVÁRHAT Ó MAXIMUM a problémák önálló meglátására, felfedezésére, megoldására. Tudja alkalmazni: az összehasonlítás hoz, viszonyításhoz szükséges kifejezéseket. (pl.: egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb). A nyelv logikai elemeinek helyes használata. Az elsajátítás ének Kommunikációs készség Összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl.: egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb). Állítások igazságának eldöntése (és, vagy, minden, van olyan). Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Változatos tartalmú szöveges Egyszerű, Tudja, hogy a feladatok megoldása, a szaknyelv matematikailag is tanulás fokozatos elsajátítása. értelmezhető megértéssel hétköznapi kell, hogy szituációk párosuljon megfogalmazása szóban és írásban. Megoldások megtervezése, Felismeri: Tudja, az 17
Számtan, algebra számolási készség önálló tanulás rendszerező eredmények ellenőrzése. Elemek rendezése, rendszerezése. Néhány elem kiválasztása és sorba rendezése. A racionális számok. A számok reciproka. Műveletek racionális számkörben: szorzás, osztás törttel, tizedes törttel, alapműveletek negatív számokkal. Műveletek rendszerezése a racionális számkörben. Oszthatósági szabályok Arányossági következtetések egyenes, fordított arányosság. A százalék fogalma. Alap, százalékérték, százalékláb. Műveleti tulajdonságok. A helyes műveleti sorrend. A műveletfogalom mélyítés feladatok megoldásával.. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül is. Becslés a törtek körében is. 10 hatványai és használatuk mennyiségek átváltásánál. Oszthatóság megoldása. feladatok Két szám közös osztói, közös többszörösei. Törtek egyszerűsítése, bővítése. Egyenes és fordított arányosság felismerése gyakorlati feladatokban és a természettudományos tárgyakban. az egyszerű, matematikai összefüggések, jelölések, kifejezések jelentését Ismerje:a tört, a tizedes tört, a negatív szám fogalmát. Tudjon műveleteket végezni racionális számokkal.. Ismeri a fogalmakat és azokat egyszerű feladatokban is tudja alkalmazni. Meg tudja határozni a legnagyobb közös osztót Ismeri: a 2-vel, 5- tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat. Tudjon műveletet végezni törtekkel.. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok egyszerű, matematikai összefüggések, jelölések, kifejezések jelentését. Hibátlanul tudja elvégezni a négy alapműveletet a racionális számok körében, biztonságosan tudja használni a zárójeleket, nem téveszti a műveleti sorrendet. Biztonságosan tudja használja a 10 hatványait mértkegység váltásnál. Alkalmazni tudja a szabályokat. Meg tudja határozni a legkisebb közös többszöröst. Ábrázolni tudja az egyenes, illetve a fordított arányosságot. Egyszerűbb feladatokban alkalmazni tudja a mérlegelvet, 18
A következtetési Az egyenlőség fogalmának elmélyítése. A mérlegelv megismerése. Az ellenőrzési igény kialakítása. Egyszerű százalékszámítás arányos következtetéssel. Az arányos osztás és a százalékszámítás kapcsolata a törtrészekkel. Diagramok készítése százalékos feladatokhoz. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel. megoldása következtetéssel. Egyszerű feladatok megoldása százalékszámítássa l. Tudjon egyszerű elsőfokú egyenletek megoldása szabadon választható módszerrel. érti az azonosság, az azonos egyenlőtlenség fogalmát. Önállóan tud összetett feladatokat megoldani. Önállóan meg tud oldani elsőfokú egyenleteket. (zárójeles, illetve tört együtthatós egyenleteket is.) Összefüggések függvények, sorozatok fejlesztési rendszerező információszerzé s információ feldolgozás kombinatív A változó mennyiségek közötti kapcsolatok, azok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben. Az egyenes és fordított arányosság grafikonja. Példák konkrét sorozatokra. Összefüggések felismerésének Számegyenes, számintervallumok ábrázolása. Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése Tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. A gyakorlati életből vett egyszerű példákban a kapcsolatok felismerése. Elkészíti egyenes arányosság grafikonját az Biztonságosan készít egyenes és fordított arányossághoz grafikont. Önállóan felismeri az egyenes és fordított arányosságot. Geometria, Mérés Példák egyszerű transzformációkra. Síkszimmetrikus testek. A Ismeri tengelyesen szimmetrikus a Önállóan felismeri tengelyesen a 19
számolási készség rendszerező sík és térbeli tájékozódó információszerzé s és feldolgozás tengelyes tükrözés. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Háromszögek, négyszögek speciális fajtái, elemi tulajdonságai. Párhuzamos és merőleges egyenesek szerkesztése. Szögmásolás, szögfelezés, nevezetes szögek. Háromszögek és speciális négyszögek szerkesztése A területfogalom tovább Térszemlélet Sík és térbeli tájékozódó fejlesztése Az elemi szerkesztési feladatok elvégzése. Rendszerező testeket. szimmetrikus alakzatokat. Adott alakzat tengelyes tükörképének megszerkesztése. Tud tengelyesen tükrözni alakzatokat. Ismeri a tengelyesen szimmetrikus testeket. Biztonságosan tudja használni a szerkesztéshez szükséges eszközöket. Önállóan készít tervet a szerkesztéshez. Valószínűség, statisztika önálló megfigyelés és tanulás információszerzé A tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek kerületének és területének számítása. A tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek szerkesztése. Szabályos sokszögek szerkesztése. Testek építése. Valószínűségi játékok és kísérletek. Egyenlően valószínű események valószínűségének meghatározása egyszerű esetekben. Valószínűségi és statisztikai szemlélet Megfigyelő, elemző Számolási készség fejlesztése Háromszögek, négyszögek kerületének kiszámítása. Háromszögek, négyszögek szerkesztése. Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen események felismerése. Ki tudja számítani a tanult sokszögek kerületét, területét. Önállóan tud különböző adatokból szimmetrikus háromszöget, négyszöget szerkeszteni. Önállóan felsorolja az eseményeket, tud mondani a feladathoz kapcsolódó lehetetlen eseményt. 20
s és feldolgozás számolási készség Adatok gyűjtése, rendezése.. Adathalmaz jellemzése, ábrázolása (leggyakoribb adat, szélső adatok). Több számtani közepének kiszámítása. szám Ki tudja számítani több szám számtani közepét. Önállóan állapítja meg az összetartozó értékeket. 21