MATEMATIKA 9-10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségét, biztosítsa a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket, amelyekkel alkalmassá válhatnak a szakképzésre. A szakiskolákban ezt a pozitív motiváció biztosításával, az ismeretek konkrét, a mindennapi gyakorlatban elıforduló feladatok alkalmazásával segítjük. A kerettantervünkben figyelembe vettük a szakiskolába kerülı tanulók sajátos igényeit és lehetıségeit. Feladatunk az ı felzárkóztatásuk, az ismeretek, készségek stabilizálása és alapkészségeik Fontos, hogy a tanulók képessé váljanak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek önellenırzésre, legyenek képesek a kapott eredmények reális voltának megítélésére. A matematikával való foglalkozás fejlessze a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét, alakítsa ki a problémahelyzetek megfelelı önbizalommal történı megközelítését, ismertesse meg a problémamegoldás örömét, és mutassa meg az emberi kultúrában betöltött szerepét. Célunk a megértésen alapuló gondolkodás kialakítása és fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése. A szakiskolai matematikatanítás tegye képessé a tanulókat további tanulmányok folytatására, valamint az alapvizsga sikeres letételére. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása Fejlesztési követelmények A matematikai szemlélet fejlesztése A szakiskolában tanulóknál elsısorban a szemléletesen kialakított fogalmak megerısítésére kerül sor. Az alapmőveletek körében a biztos mőveletfogalom és a számolási készség fejlesztését a zsebszámológépek alkalmazása is segíti. A tananyag különbözı fejezeteiben elıforduló számításoknál is fontos a zsebszámológép biztos használata és egyéb modern technikai eszközök megismerése. A mindennapi élet, más tantárgyak és a szakma is megköveteli, hogy a matematika elemi fogalmait alkalmazzuk a feladatokban. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvényszemléletet. A grafikonok elemzése más tárgyak megértéséhez is nélkülözhetetlen. A geometriában modellek segítségével fejlesztjük a sík- és térgeometriai szemléletet, a szögfüggvények alkalmazása a gyakorlat szempontjából fontos. A tanításban tudatosan használjuk a matematikai logika elemeit. A ha...akkor... típusú következtetések helyes használata az élet számos területén hasznos. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A mindennapi életben, más tárgyakban, a szakmában felmerülı problémák megoldásához elengedhetetlen a szövegértı és szövegelemzı képesség A többféle megoldás keresése, megtalálása a logikus gondolkodást is fejleszti. A kerület, terület, felszín, térfogat szemléletes fogalmának, számítási módjának alkalmazása más tárgyakban is nélkülözhetetlen. Egyszerő feladatok segítségével értetjük meg a biztos, a lehetetlen és a lehetséges események, továbbá a valószínőség szemléletes fogalmát. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása Fontos, hogy a mindennapi életbıl is szerepeltessünk állításokat, amelyek igaz vagy hamis voltát döntik el a tanulók. Ezek segítségével juttatjuk el ıket sejtések és szabályszerőségek megfogalmazásához a matematikában. A különbözı témakörökben végzett csoportosítás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tévı elemek kiválasztása fejleszti a halmazszemléletet. A feladatokhoz készített ábrák és modellek, egyszerő gráfok segítik a feladatok megértését és megoldását. Ezek felhasználásával vezetjük rá tanulóinkat a modellek alkalmazásának fontosságára. Helyes tanulási szokások fejlesztése
A gyakorlati számításokat zsebszámológéppel (számítógéppel) végzik a tanulók. El kell érnünk, hogy a becslés, kerekítés alkalmazásával reális eredményeket fogadjanak el, a feladatmegoldások helyességét más módokon is ellenırizzék. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy megoldási tervet készítsenek, és a megoldást meg is tudják fogalmazni szóban és írásban egyaránt. A lényeg kiemelésére az anyanyelv és a szaknyelv pontos használatára nagy súlyt fektetünk. Az érvelés, cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése fontos feladatunk. A tankönyvek, feladatgyőjtemények, képletgyőjtemények, statisztikai zsebkönyv használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. A matematikai érdekességek, a máig meg nem oldott sejtések, a nagy matematikusok életérıl szóló történetek komoly motivációt jelentenek tanításunkban. 9. évfolyam Gondolkodási módszerek Kombinatorikus gondolkodás Számtan, algebra A számfogalom mélyítése, a szaknyelv használata. Mőveletfogalom mélyítése, kiterjesztése, a szaknyelv megértése. A négy alapmővelet a zsebszámológépen. A szöveg értelmezése, megértése, a következtetési képesség A gyakorlati életben felmerülı és a matematikát felhasználó tantárgyakban felmerülı feladatok. Az eredmények realitásának vizsgálata. Az alapvetı mőveletek a zsebszámológépen. A mérlegelv tudatos alkalmazása. Értı, elemzı olvasás, az összefüggések felismerése, modellezése. Függvények, sorozatok Egyszerő kombinatorikai feladatok A természetes szám, az egész szám és a racionális szám fogalma, ellentett, abszolút érték, reciprok, tört, tizedes tört. Ábrázolás a számegyenesen. Alapmőveletek egész számokkal és tizedes törtekkel. Arány, aránypár, arányos osztás. Az egyenes és a fordított arányosság fogalma. Arányossági feladatok. Százalékszámítás. Hatványozás pozitív egész kitevıre. Azonosságok. Négyzetgyökvonás zsebszámológép vagy táblázat segítségével. Elsıfokú egyenletek, egyenlıtlenségek, képletek rendezése. Egyszerő szöveges feladatok egyenlettel vagy következtetéssel A tízes számrendszer biztos ismerete, a számok írása, olvasása, ábrázolása, összehasonlítása. A négy alapmővelet és a mőveleti sorrend ismerete és alkalmazása véges tizedes törtekkel. A szakmában, a mindennapi életben elıforduló, konkrét arányossági és százalékszámítási feladatok megoldása. Azonosságok alkalmazása a 10 pozitív egész kitevıs hatványaira. Néhány lépésben megoldható egyszerő elsıfokú egyenletek, a megoldás ellenırzése. Elsısorban a szakmához kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Tájékozottság a koordináta- A derékszögő koordináta- A pont ábrázolása és a
rendszerben. Táblázat és grafikon készítése konkrét függvényekhez. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok, szabályok felismerése, megfogalmazása képlettel. rendszer ismerete, pontok ábrázolása, grafikonok készítése, jellemzése. A függvény szemléletes fogalma, megadási módjai. Képlettel megadott függvény ábrázolása, jellemzése a grafikon alapján. Az egyenes és a fordított arányosság grafikonja. koordináták leolvasása készségszinten. x ax; x a - x pozitív a esetén. ábrázolása konkrét Geometria A gyakorlati élethez, a természettudományi és szakmai tárgyakhoz kapcsolódó mérések végzése, mértékegységek átváltása. A rendszerezı képesség és a kommunikációs képesség Geometriai alakzatok felismerése, tulajdonságaik vizsgálata. Képesség a tanult kerület-, terület-, felszín- és térfogat számítási képletek alkalmazására. Az eredmények reális voltának és pontosságának vizsgálata. Valószínőség, statisztika Adatok elemzése, értelmezése. Tapasztalatszerzés események megfigyelésében, a relatív gyakoriság meghatározásában. A hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idı mértékegységei, átváltásuk. Szögmérés (ívmérték is), szögfajták. A háromszögek, négyszögek belsı szögeinek összege. A háromszög külsı szögének fogalma, a külsı szögek összege. Speciális háromszögek, a háromszögek osztályozása szögek szerint, kerületük, területük. Pitagorasz tételének alkalmazása a hiányzó adat kiszámítására. A speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kör kerülete és területe. A kocka, a téglatest, egyenes hasáb és a forgáshenger hálója, felszíne és térfogata. Adatok győjtése, rendszerezése. Táblázatok és grafikonok olvasása, értelmezése és készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén. Valószínőségi kísérletek, gyakoriság, relatív A szabványos mértékegységek ismerete, átváltásuk. A szögösszegek alkalmazása egyszerő feladatokban. A háromszögek kerülete, területe. Pitagorasz tételének ismerete. Speciális négyszögek tulajdonságai, kerületük, területük. A kocka, a téglatest, az egyenes hasáb és az egyenes körhenger felszíne és térfogata egyszerő gyakorlati feladatokban. Grafikonok olvasása, készítése. Az átlag kiszámítása néhány elem esetén.
gyakoriság. 10. évfolyam Gondolkodási módszerek Konkrét halmazok és halmazmőveletek segítségével a halmazszemlélet Gyakorlottság az összes eset rendszerezett felsorolásában, áttekintésében. Számtan, algebra A hatványozás fogalmának célszerő kiterjesztése, permanencia elv. A zárójelek szerepe, felbontása, a szaknyelv értı használata. Függvényszemlélet az algebrában, a számolási készség Az egyenletek ellenırzésével az önellenırzı képesség Értı, elemzı szövegolvasás és gyakorlottság a szöveges feladatok megoldásában. A gyakorlati életben fellépı kamatszámítási feladatok. Függvények, sorozatok A függvények jellemzıinek felismerése a grafikonon. A megismert számhalmazok. Véges és végtelen halmazok. Ponthalmazok. Halmazmőveletek: unió, metszet, részhalmaz. Kombinatorikai feladatok: az összes eset áttekintése, sorbarendezése és kiválasztása néhány elem esetén. A nulla és a negatív egész kitevıs hatvány fogalma. A számok normálalakja. Algebrai egész kifejezések azonos átalakításai. Nevezetes azonosságok, két tag négyzete, két tag négyzetének különbsége, szorzattá alakítások. Egyszerő gyakorlati feladatok. Egyszerőbb esetekben a helyettesítési érték kiszámítása. Elsıfokú egyenletek, elsıfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek. A mindennapi gyakorlatban elıforduló szöveges feladatok megoldása. Kamatos kamat számítása. Lineáris függvény, a pozitív egészeken értelmezett lineáris függvény. Az y = ax + b egyenlető egyenes ábrázolása, konkrét a és b esetén. Két egyenes metszéspontja. Az x x 2 függvény ábrázolása és jellemzése a grafikon alapján. Szemléltetés halmazábrán, számegyenesen, koordinátarendszerben. Néhány elem összes lehetséges sorrendjének elıállítása. A számok normálalakjának biztos ismerete. Helyettesítési értékek kiszámítása. Elsıfokú egyenletek biztos megoldása. Lineáris függvények ábrázolása konkrét esetekben.
A feladatok különbözı megoldási lehetıségeinek felismerése. Összefüggések felismerésével a függvényszemlélet Geometria Tájékozottság a megismert síkidomok tulajdonságaiban. Középpontosan hasonló síkidomok, a tulajdonságok alkalmazása. A szabályszerőségek felismerése, megfogalmazása, a kommunikációs készség Gyakorlati jellegő feladatok, felszín- és térfogatszámításra. Síkbeli és térbeli tájékozódás, az eredmények helyes kerekítése. Valószínőség, statisztika A valószínőség becslése és kiszámítása konkrét, egyszerő esetekben (számítógéppel is). Az abszolútérték függvény. Egyenletek, egyenlıtlenségek megoldása grafikusan. A szögfüggvények fogalma (hegyesszög esetén). A háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel, körrel kapcsolatos fogalmak rendszerezése és kiegészítése, egyszerő szerkesztések. A hasonlósági transzformáció, a háromszögek hasonlóságainak alapesetei. A hasonlóság alkalmazása gyakorlati számítási és szerkesztési feladatokban. Körív hossza, körcikk területe. A gúla, a forgáskúp és a gömb felszíne és térfogata. A szögfüggvények alkalmazása kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítási feladatokban. A valószínőség szemléletes fogalma. Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram). Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián). A hegyesszögek szögfüggvényeinek felismerése. Gyakorlottság a körzı és vonalzó használatában. A hasonlóság gyakorlati alkalmazásai. A felszín és térfogat kiszámítási módjának biztos ismerete. Az átlag kiszámítása kismérető adathalmazok esetén.