Tantárgy: (helyi) Évfolyam: 5-8. Óraszámok Tantárgy Óraszám évfolyamonként 5. 6. 7. 8. Matematika 4 4 4 4 Éves óraszám 144 144 144 144 Témakörök Fejlesztési területek 5. 6. 7. 8. Gondolkodási módszerek 3 óra 3 óra 10 óra 12 óra 78 óra 80 óra 50 óra 40 óra Függvények, az analízis elemei 38 óra 31 óra 35 óra 35 óra Geometria 9 óra 12 óra 30 óra 25 óra Statisztika, valószínűség 6 óra 8 óra 9 óra 10 óra Szabadon felhasználható órák 10 óra 10 óra 10 óra 22 óra Célok és feladatok A korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltség megalapozása. A többi tantárgy tanulásához, a mindennapok gyakorlatához szükséges matematikai ismeretek és eszközök segítségével a gondolkodás életkornak megfelelő szintű fejlesztésének biztosítása és a kompetenciák kialakítása. A pontos és kitartó munkavégzés megalapozása. A tanulók érdeklődésének felkeltése, a matematika iránti pozitív motiváció kialakítása, annak megmutatása, hogy a matematika a kultúrtörténet része. Az anyanyelv és a szaknyelv helyes használata. A matematikai nevelés biztosítson alapot a reálisan megválasztott középfokú tanulmányok folytatásához. Követelmények Tudják az elsajátított matematikai fogalmakat és eljárásokat más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazni. Legyenek képesek az anyanyelv és a szaknyelv helyes használatára. Ismerjék a matematika tanulásához szükséges szokásrendet. (Pontos munkavégzés, a rendezett írásbeli munka és az értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás.) Legyenek képesek a gyakorlati tevékenységre épülő, az életkornak megfelelő 1. oldal
számfogalom használatára. Legyenek képesek a matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezésére és elemzésére, többféle megoldás keresésére. Követelmények Legyenek képesek a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések elvégzésére A gondolkodási műveletek következetes alkalmazásán keresztül fejlődjön a tanulók gondolkodásuka. Legyenek képesek tudatosan használni a matematikai logika bizonyos elemeit. Legyenek képesek az anyanyelv és a szaknyelv helyes használatára. Ismerjék a matematika tanulásához szükséges szokásrendet. (Pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy- és jelírás, a rendezett írásbeli munka és az értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás.) Fejlesztési feladatok, kulcskompetenciák Matematikai kompetencia A számfogalom kialakítása, gyakorlati tevékenységekkel, az egyre bővülő számkörben. Az egyre biztosabb műveletfogalom kialakítása, a számolási készség továbbfejlesztése. Zsebszámológép használata az újonnan bevezetett műveletek megértéséhez, elvégzéséhez, gyakorlásához. A matematika elemi fogalmainak, összefüggéseinek más tantárgyakban és a mindennapi életben való alkalmaztatása. Geometriai eszközök felhasználása a síkban való tájékozódás és a térszemléletet. fejlesztésére. Anyanyelvi kommunikáció A feladatmegoldásokban az életkornak megfelelően elvárható pontossággal az anyanyelv ill. a szaknyelv használatának fejlesztése. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése. Szövegértő képesség fejlesztése. (Szöveg alapján nyitott mondatok felírása, s ezek módszeres próbálkozással, következtetéssel majd algebrai úton történő megoldása.) A diszkussziós képesség fejlesztése matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével. Hatékony, önálló tanulás Számítások, mérések előtt becslések végeztetése, a feladatmegoldások helyességének ellenőriztetése. Feladatok megoldása előtt megoldási terv, egyes esetekben vázlatrajz készíttetése. Európai azonosságtudat- egyetemes kultúra. Hon- és népismeret A tanterv tananyagtartalmára építve (matematikatörténeti érdekességekhez, híres matematikusok élettörténetéhez, életeseményeihez kapcsolódóan) kulturális örökségünk sajátosságainak megismertetése. Feltételek személyi feltétel általános iskolai tanár tanulói segédlet 2. oldal
tankönyvek, munkafüzetek, témazáró feladatlapok, körző, vonalzók, szögmérő, korongok, pálcikák, számológép tanári segédlet kézikönyvek, témazáró feladatlapok taneszközök IKT eszközök Babilon készlet, golyós számológép, sszínes golyók, dobókockák, szám- és jelkártyák, mágnesek, betűsín, hőmérők, óramodell, tükör applikációs képek sorozatai táblai körző, vonalzók, szögmérő tér- és síkmértani modellezőkészlet, szemléltető táblák mérőeszközök, mérőedények, mérleg, súlyok számológép, számítógép 3. oldal
Matematika 5. Tevékenységi formák Kapcsolatok felismerése, lejegyzése egyszerű szimbólumokkal. Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése. Táblázathoz grafikon, grafikonhoz táblázat készítése Mérések a gyakorlatban. Mérőeszközök használata Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Tapasztalatgyűjtés kerület, terület, felszín és térfogat számításában A továbbhaladás feltételei A tanuló Gondolkodási és megismerési módszerek Legyen képes halmazba rendezésre adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírására, felismerésére. Legyen képes néhány elem kiválasztására adott szempont szerint. Legyen képes állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazására. Tudja az összehasonlításhoz szükséges kifejezéseket helyesen haszni. Ismerje és alkalmazza a műveleti sorrendre vonatkozó szabályokat, zárójelek esetén is. Legyen képes az ellentett és abszolút érték felírására. Legyen képes szöveges feladatok megoldására következtetéssel. Legyen képes becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélésére. Ismerje a hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeit. Legyen képes mértékegységek egyszerűbb átváltásaira gyakorlati feladatokban. Tudjon tájékozódni a koordinátarendszerben: legyen képes pont ábrázolására, adott pont koordinátáinak a leolvasására. Geometria Ismerje a térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmát. Legyen képes a geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák rajzolására, a körző, vonalzó célszerű használatával. Tudja a téglalap kerületét és területét kiszámítani. Valószínűség, statisztika Legyen képes néhány szám számtani közepének kiszámítására. Legyen képes egyszerű diagramok készítésére, értelmezésére, táblázatok olvasására. Helyi követelmények Legyen képes egyjegyű nevezőjű pozitív törtek (legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törtek) összeadására és kivonására két tag esetén, Legyen képes a tanult számok helyes leírására, olvasására, számegyenesen való ábrázolására, két szám összehasonlítására. 4. oldal
Matematika 6. Tevékenységi formák Mindennapi tapasztalatok alapján matematikai modell alkotása Racionális számok többféle megjelenítése, többféle leírása. Egyenes és fordított arányosság felismerése gyakorlati jellegű feladatokban. A kapcsolatok felismerése, lejegyzése a gyakorlati életből vett egyszerű példákban. Megoldási terv készítése. Terület meghatározás átdarabolással. Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével. A továbbhaladás feltételei A tanuló Gondolkodási és megismerési módszerek Legyen képes két véges halmaz közös részét, két véges halmaz egyesítését felírni, ábrázolni. Legyen képes néhány elem sorba rendezésére különféle módszerekkel. Legyen képes néhány elem összes sorrendjének felsorolására. Tudja a racionális számokat írni, olvasni, összehasonlítani, ábrázolni számegyenesen. Legyen képes két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítására. Legyen képes algebrai kifejezések gyakorlati használatára a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Legyen képes egyszerűbb grafikonok jellemzésére. Tudjon egyszerű sorozatokat folytatni adott szabály szerint, szabályokat felismerni, megfogalmazni néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria Ismerje és alkalmazza feladatok megoldásában a tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságait. Legyen képes a téglatest felszínének és térfogatának kiszámítására. Legyen tisztában a mérés fogalmával, tudja a tanult mértékegységeket használni, átváltani egyszerű esetekben. Legyen képes a tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározására. Valószínűség, statisztika Legyen képes adatok tervszerű gyűjtésére, rendezésére, ábrázolására valószínűségi játékok, kísérletek során. Helyi követelmények Rendelkezzen elemi számelméleti ismeretekkel. Geometria, mérés Legyen képes párhuzamos és merőleges egyenesek előállítására, szögmásolásra, szakaszfelező merőleges szerkesztésére. Ismerje a tengelyes tükrözés algoritmusát. 5. oldal
Matematika 7. Tevékenységi formák Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére, tervkészítés, tervkövetés, ellenőrzés. Zsebszámológépek használata. Táblázatok, grafikonok készítése konkrét hozzárendelések esetén. Matematikai játékok. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása. Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése. Matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével. Gazdasági statisztikai adatok, grafikonok értelmezése, elemzése. Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához A továbbhaladás feltételei A tanuló Gondolkodási és megismerési módszerek Legyen képes elemek halmazba rendezésére több szempont alapján. Legyen képes egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntésére, állítások tagadására Legyen biztos számolási ismerete a racionális számkörben. Tudja a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat helyesen alkalmazni. Legyen képes az eredmény becslésére, ellenőrzésére, helyes és értelmes kerekítésre. Tudjon mérni, mértékegységet használni, átváltani. Legyen képes egyenes arányosság, fordított arányosság felismerésére, használatára. Ismerje a százalékszámítás alapfogalmait, legyen képes a tanult összefüggések alkalmazására feladatmegoldás során. Legyen képes a legnagyobb közös osztó kiválasztására az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztására a többszörösök közül. Ismerje a prímszám, összetett szám fogalmát, a prímtényezős felbontást. Tudjon megadott sorozatot folytatni adott szabály szerint. Legyen képes grafikonokat elemezni a tanult szempontok szerint, legyen képes grafikonok készítésére, grafikonokról adatokat leolvasni. Geometria Ismerje a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), legyen képes tudását alkalmazni a feladatok megoldásában. Legyen képes tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztésére. Legyen képes háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének kiszámítására. Valószínűség, statisztika Legyen képes valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzésére, relatív gyakoriságok kiszámítására. Legyen képes konkrét feladatok kapcsán esélylatolgatásra. Ismerje fel a biztos és a lehetetlen eseményt. 6. oldal
Helyi követelmények Tudjon egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenleteket, egyszerű szöveges feladatokat megoldani következtetéssel is. 7. oldal
Matematika 8. Tevékenységi formák A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. A gyakorlati élethez és a társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások. Adatsokaságban való eligazodás: táblázatok olvasása, grafikonok készítése, elemzése. A továbbhaladás feltételei A tanuló Gondolkodási és megismerési módszerek Legyen képes állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésére, szövegek értelmezésére egyszerűbb esetekben. Legyen képes kombinatorikai feladatok megoldására az összes eset szisztematikus összeszámlálásával. Legyen képes fagráfok használatára a feladatmegoldások során. Legyen képes egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékének kiszámítására. Ismerje és alkalmazza az összevonás fogalmát. Legyen képes többtagú kifejezést szorozni egytagúval. Legyen képes négyzetre emelésre, hatványozásra pozitív egész kitevők esetén. Legyen képes elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. Legyen képes a matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldására következtetéssel, egyenlettel, illetve ellenőrzésére, a megoldás ábrázolására számegyenesen. Legyen képes betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazására matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában. Legyen képes a számológép ésszerű használatára a számolás megkönnyítésére. Ismerje az egyenes arányosság grafikonját, legyen képes a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazására természettudományos feladatokban is. Legyen képes táblázatok adatainak kiolvasására, értelmezésére, ábrázolására különböző típusú grafikonokon. Geometria Legyen képes a geometriai ismeretek segítségével jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni. Legyen képes a tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében kiszámolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika Tudja a zsebszámológépet célszerűen használni statisztikai számításokban. Ismerje néhány kiemelkedő magyar matematikus nevét, kutatási területét, eredményét. Formázott: Aláhúzás 8. oldal
Helyi követelmények Készség szintjén tudja a műveletek végzését, a műveleti sorrendet a racionális számok bármely alakjával. Ismerjen néhány nem lineáris függvényt, tulajdonságait, ábrázolásukat derékszögű koordináta-rendszerben. Geometria, mérés Ismerje a Pitagorasz-tételt (bizonyítás nélkül). 9. oldal