Egymiá u-róba STATISZTIKA 0. Előad adá Köéérék-öehaolíó eek Teelhejük, hogy a való íűégi váloók éréke megegyeik-e e egy kokré érékkel. Megválahajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ 0 Feléel: el: Skála íu uú ada Normáli eloláú ouláci ció igma imere >30? Egymiá u-róba vagy -róba Próbaaiika: adard ormálelol lelolá,, DF - u X σ / µ 0 H 0 : Kefir íraralma 3% igifikacia i5% 30 álag 3,% igma0,5% H a : em egyelő X µ 3, 3 u σ / 0,5/ 30 0,978 Próbaf bafüggvéy, alfa0,05 0,04 45% 40% 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% 0% -4-3 - - 0 3 4,978 H 0 : Ői búa b hekolierömege 80 kg 30 álag75 kg igma 5 kg H a : em egyelő X µ 75 80 5 u σ / 5/ 30,74 0,848
Próbaf bafüggvéy, alfa0,05 0,034 45% 40% 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% -,848 0% -4-3 - - 0 3 4 Egymiá -r róba Teelhejük, hogy a való íűégi váloók éréke megegyeik-e e egy kokré érékkel. Megválahajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ Feléel: el: Skála íu uú ada Normáli eloláú ouláci ció A órá a miából l becülj ljük Egymiá -r róba Próbaaiika: -elol elolá,, DF - X µ 0 / H 0 : Kefir íraralma 3% igifikacia i5% 30 álag 3,% 0,5% H a : em egyelő X µ 3, 3 σ / 0,5/ 30 0,978 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elolá (alfa5%, DF9) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF9 -.05.05 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elolá (alfa5%, DF9) -.05.05.9788-4 - 0 4-4 - 0 4
0.0 0. 0.4 0.6 0.8.0 -.05 -elolá (alfa5%, DF9) -4-0 4.05.978 H 0 : Ői búa b hekolierömege 80 kg 30 álag75 kg igma 5 kg H a : em egyelő X µ 75 80 5 σ / 5/ 30,74 0,848 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elolá (alfa5%, DF9) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF9 -.05-4 - 0 4.05 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elolá (alfa5%, DF9) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF9 -.05 -.848-4 - 0 4.05 0.0 0. 0.4 0.6 0.8.0 -.05 -elolá (alfa5%, DF9) -.848.05 Ké köéérk rék k külöbk bégéek ek eelée e Feléelek: elek: Függele miák Normáli eloláúak Aoo órá -4-0 4 3
Ké ormál l eloláú,, függele f mia külöbk bégéek ek óráa a d Ké köéérk rék k külöbk bégéek ek eelée e Kémiá -róba vagy u-róba Kémiá -r róba egyelő órá égyeeekél Kémiá -r róba em egyelő órá égyeekél Kémiá áro roío -r róba Kémiá -róba vagy u-róba H0: A Milli é Daoe kefir fogyaói ára megegyeik 0 σ 5 F σ 5 F -róba aiikája Sármaha rmaha-e e a ké k függele f megfigyelé, mia aoo köéérk rékű ouláci cióból? H 0 : µ µ Próbaaiika: -elolá, DF + x x σ σ + 0.00 0.0 0.04 0.06 0.08-9.8 Nic külöbk bég -0-0 0 0 0 F 9.8 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -.96 Nic külöbk bég -4-0 4.96 4
Excel kémik miá -róba Excel kémik miá -róba Eköök, k, Adaelemé Excel kémik miá -róba eredméye Kémiá -róba a várhaó érékre Váloó Váloó Várhaó érék 77,48333333 78,43333333 Imer variacia 5 5 Megfigyeléek 0 0 Feléelee álago eléré 0-3,90896534 P(Z<) egyélű 0,000499343 -.96.96 kriiku egyélű,64485367 P(Z<) kéélű 0,000998686 kriiku kéélű,959963985-4 - 0 4 0.0 0. 0. 0.3 0.4-3.9 Kémiá -e e (órá aoo) Sármaha rmaha-e e a ké k függele f megfigyelé, mia aoo köéérk rékű ouláci cióból? H 0 : µ µ Próbaaiika: -elol elolá,, DF + Kémiá -e e (órá aoo) X X + ( / ) (/ ) ( ) + ( ) + 5
Kémiá -e e (órá aoo) 4 X várhaó éréke 6 000 kg/ha X várhaó éréke 7 500 kg/ha a órá midké eebe 780 kg/ha a külöbk bég g óráa a 55 kg/ha d 780 55 4-000 -000 0 000 000 0e+00 e-04 4e-04 6e-04-35 Nic külöbk bég kg 35 -elolá (alfa5%, DF6) 0.0 0. 0. 0.3 -.45 Nic külöbk bég.45-4 - 0 4 0e+00 e-04 4e-04 6e-04 Valódi δ külöbég -000 0 000 000 3000 kg A várhav rhaó érék k 500kg/ha, a órá ±55kg/ha Kémiá F-rF róba a órá égyere 0e+00 e-04 4e-04 6e-04-35 35-000 -000 0 000 000 3000 4000 Fvar /var vagy Fvar /var kg 6
F-érék k agyobb, mi,00 Való íűég g -alfa Sabadágfokok: DF 6 DF 6 F43,67/89,9,6 0.0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 F-elolá űrűégfüggvéye 4.8 0 4 6 8 x Kémiá F-rF róba a órá égyere Váloó Váloó Várhaó érék 9 374,48574 Variacia 43,6666667 89,85749 Megfigyeléek 7 7 df 6 6 F,609066667 P(F<f) egyélű 0,88968755 F kriiku egyélű 4,8386574 F-érék k kiebb, mi,00 Való íűég g alfa Sabadágfokok: DF 6 DF 6 F89,9/43,670,6 0.0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.3 F-elolá űrűégfüggvéye Kémiá F-rF róba a órá égyere Váloó Váloó Várhaó érék 374,48574 9 Variacia 89,85749 43,6666667 Megfigyeléek 7 7 df 6 6 F 0,64789 P(F<f) egyélű 0,88968755 F kriiku egyélű 0,334340 0 4 6 8 x 7
Kémiá -e e (em aoo órá) ) Ha a ké k coor óráa a igifikáa a külöbk böik, ilyekor a ké k öehaolíadó coor variaciájá úlyoi kell a variacia beclééhe (earae variacia). A róbaaiika: x x A róba való íűégi válov loója ebbe a eebe em -elol eloláú,, eér em a -ábl bláao, haem a Boferroi-módo doío igifikacia érékeke kell haáli a köéérk rékek külöbk böőégéek ek elbíráláakor + Kémiá -e e abadágfoka (em aoo órá) ) df + + Excel kémik miá -r róba em egyelő órá égyeekél Excel kémik miá -r róba em egyelő órá égyeekél Pároío -r róba Ké öefüggő mia köéérk rékéek öehaolíáára olgál H 0 : d álag 0 Próbaaiika: (DF( ) d d / d a áro roío miák k külöbk bégéek ek óráa, a, beclée e a mia alajá Fogyókúra Egy fogyókúra kíérlebe k 00 hölgy h ve ré. r Egyé_AZ Előe (kg ) Uáa (kg ) 9 94 05 0 3 90 90 4 96 05 5 90 8 6 95 96 7 59 46 8 89 64 9 07 0 87 88 04 93 03 3 3 9 0 4 9 4 5 88 95 6 76 69 7 89 9 8
Excel kémik miá áro roío -r róba a várhaó érékre Excel kémik miá áro roío -r róba a várhaó érékre Pároío -r róba eredméy ábláaa Előe (kg) Uáa (kg) Várhaó érék 90,68 87,06 Variacia 9,5935354 97,8347475 Megfigyeléek 00 00 Pearo-féle korreláció 0,858848 Feléelee álago eléré 0 df 99 érék 4,0907605 P(T<) egyélű 4,3636E-05 kriiku egyélű,6603957 P(T<) kéélű 8,779E-05 kriiku kéélű,98469 Helyele móder m alkalmaáa Pároío -r róba helye függele f kémiá -r róba haálaa Eredméy Helyele eredméy Előe (kg) Uáa (kg) Várhaó érék 90,68 87,06 Variacia 9,5935354 97,8347475 Megfigyeléek 00 00 Feléelee álago eléré 0 df 95 érék,5765640 P(T<) egyélű 0,0589386 kriiku egyélű,657053 P(T<) kéélű 0,658765 kriiku kéélű,9704006 Öefoglalá Feladaok 9
H 0 : A baá álago eladái ára 300 F/kg igifikacia i5% 77 álag 98,49 F/kg 46,6 F/kg H a : em egyelő X µ 98,49 300 σ / 46,6 / 77 0 0,9 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elolá (alfa5%, DF76) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF76 -.99-4 - 0 4.99 Excel INVERZ.T függvf ggvéy INVERZ.T(alfa; abadágfok) alfa előfaj fajú hiba igifikacia i Sabadágfok - INVERZ.T(0,05; 76),99 Kéoldali immeriku feléel el eeé Excel T.ELOSZLÁS S függvf ggvéy T.ELOSZLÁS(x; S(x; abadágfok; él) x érék, ahol a -elol elolá való íűégé kereük k i abadágfok - él l egyoldali, kéoldalik T.ELOSZLÁS(,99; S(,99; 76; )0,05 Kéoldali immeriku feléel el eeé -elolá (alfa5%, DF76) -elolá (alfa5%, DF76) 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -.99-0.9.99 0.0 0. 0.4 0.6 0.8.0 -.99-0.9.99-4 - 0 4-4 - 0 4 0
H 0 : A edvic oka álago eladái ára 900 F/kg 77 álag865,8 F/kg órá84,47 84,47 F/kg H a : em egyelő X µ 865,8 900 34,8 σ / 84,47 77 9,63 0 3,55 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elolá (alfa5%, DF76) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF76 -.99-4 - 0 4.99 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -elolá (alfa5%, DF76) Próbaf bafüggvéy, alfa0,05; DF76-3.55 -.99.99 0.0 0. 0.4 0.6 0.8.0 -elolá (alfa5%, DF76) -3.55 -.99.99-4 - 0 4-4 - 0 4 Kémiá -róba vagy u-róba H 0 : A baá álago fogyaói ára megegyeik a Éak-Alföldi ldi é Köé-K Magyarorági gi régir gióba σ 50 F σ 50 F 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -.96 Nic külöbk bég.96-4 - 0 4
Excel kémik miá -róba Excel kémik miá -róba Eköök, k, Adaelemé Excel kémik miá -róba eredméye Kémiá -róba a várhaó érékre Ár (F/kg) Ár (F/kg) Várhaó érék 97,8888 96 Imer variacia 50 50 Megfigyeléek Feléelee álago eléré 0 0,6030689 P(Z<) egyélű 0,7346798 kriiku egyélű,64485367 P(Z<) kéélű 0,546493595 kriiku kéélű,959963985-4 - 0 4 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -.96 Sadard ormálelolá (95%) 0.6.96 0.0 0. 0.4 0.6 0.8.0 Sadard ormálelolá (95%) 0.6 -.96.96 Kémiá -e e (órá aoo) Sármaha rmaha-e e a ké k függele f megfigyelé, mia aoo köéérk rékű ouláci cióból? H 0 : µ µ Próbaaiika: -elol elolá,, DF + -4-0 4
Kémiá -e e (órá aoo) X X + ( / ) (/ ) ( ) + ( ) + H 0 : A baá álago eladái ára megegyeik 005. é 00. évbe igifikacia i5% 7 álag 005 9 F/kg álag 00 374,43 F/kg 005,99 F/kg 00 9,45 F/kg H a : em egyelő Kémiá -e e (órá aoo) Öevo órá: : ( 7 ),99 + ( 7 ) 7 + 7 9,45 0,79 9 374,43 4,46 0,79 / 7 + / 7 0.0 0. 0. 0.3 0.4 -.8 -elolá (alfa5%, DF) Nic külöbk bég.8-4 - 0 4 0.0 0. 0. 0.3 0.4-4.46 -elolá (alfa5%, DF) -.8.8 Excel kémik miá -r róba egyelő órá égyeekél Eköök, k, Adaelemé -5-0 -5 0 3
Excel kémik miá -r róba egyelő órá égyeekél Excel kémik miá -r róba egyelő órá égyeekél l eredméy Kémiá -róba egyelő óráégyeekél 005 00 Várhaó érék 9 374,486 Variacia 43,6667 89,857 Megfigyeléek 7 7 Súlyoo variacia 6,476 Feléelee álago eléré 0 df érék -4,46 P(T<) egyélű,95e-09 kriiku egyélű,7888 P(T<) kéélű 5,9E-09 kriiku kéélű,7883 4